股票市场多重分形研究论文
中国金融市场的效率和多重分形分析
中国金融市场的效率和多重分形分析中国金融市场的效率和多重分形分析随着中国经济的迅速发展，金融市场在其中扮演着至关重要的角色。
金融市场的效率对经济稳定和发展至关重要。
然而，金融市场的效率一直是一个备受争议的话题。
多重分形分析作为一种研究金融市场效率的方法，被广泛应用于中国金融市场。
首先，我们来了解一下金融市场的效率是什么。
金融市场的效率是指市场价格能否充分反映市场信息，并能提供有效资源配置和定价功能。
高效的金融市场可以有效地为实体经济提供融资和风险管理工具，促进资源的合理配置和经济的稳定发展。
多重分形分析是一种非线性的数据分析方法，可以用来研究金融市场的效率。
它基于分形理论，通过分析金融市场的时间序列数据，来探索其中的内在规律和结构。
在中国金融市场中，多重分形分析的应用涵盖了各个方面。
一方面，研究人员通过多重分形分析来探讨中国股市的效率问题。
例如，他们可以通过分析股票价格的时间序列数据，来研究股市的波动性和波动的规律性。
通过多重分形分析，他们可以发现价格的波动不是完全随机的，而是存在一定程度的自相似性和自相关性。
这些内在规律的存在对于股票市场的投资者具有重要意义，可以帮助他们制定更合理的投资策略。
另一方面，多重分形分析还被应用于研究中国债券市场的效率。
债券市场作为中国金融市场的重要组成部分，其效率的高低直接关系到经济的稳定发展。
通过多重分形分析，研究人员可以分析债券价格的变化和债券市场的波动性，以评估债券市场的效率水平。
他们发现债券价格的波动具有一定的规律性，存在一定程度的自相关性。
这些发现可以为债券市场投资者提供有价值的信息，帮助他们更好地预测债券市场的走势和制定投资策略。
除了股票市场和债券市场，多重分形分析还被广泛应用于研究其他金融市场，如汇率市场、期货市场和商品市场等。
通过对这些市场的多重分形分析，研究人员可以揭示出市场内在规律，为投资者提供更可靠的决策依据。
尽管多重分形分析在中国金融市场中的应用已经取得了一些成果，但研究人员还面临着一些困境和挑战。
投资者反馈交易视角下证券流动性多重分形波动的内在机理分析
收稿日期：２０２３ ０２ ２３基金项目：中国博士后科学基金资助项目（２０２２Ｍ７２０５４５）；国家自然科学基金青年资助项目（７１９０３０１７）；成都理工大学“双一流”建设哲学社会科学重点建设项目（ＺＤＪＳ２０２２０１）通讯作者简介：吴栩，成都理工大学商学院教授，博士，研究方向：金融工程与风险管理。
Ｅ ｍａｉｌ：ｗｕｘｕｐｈｄ＠ｆｏｘｍａｉｌ．ｃｏｍ。
投资者反馈交易视角下证券流动性多重分形波动的内在机理分析淳正杰１， 吴栩１，２， 黎禾森３， 王培育１（１．成都理工大学商学院，四川成都６１００５９；２．成都理工大学管理科学与工程博士后流动站，四川成都６１００５９；３．成都理工大学管理科学学院，四川成都６１００５９）摘 要：针对证券流动性存在多重分形波动特征但鲜有成果探究其内在机理的背景下，本文基于投资者普遍采用正反馈和负反馈交易行为的客观事实，从投资者交易行为出发，结合分形市场假说，独辟蹊径地构建了分形耦合少数—多数派博弈（ｆｒａｃｔａｌｃｏｕｐｌｉｎｇｍｉｎｏｒｉｔｙ ｍａｊｏｒｉｔｙｇａｍｅ，ＦＣＭＭＧ）模型，推演出投资者在正反馈和负反馈交易策略行为间的动态多样化选择驱使着证券流动性的多重分形波动。
在此基础上，通过实证发现，仿真流动性具有多重分形波动特征，使用ＦＣＭＭＧ解释证券流动性呈现多重分形波动特征具有合理性和有效性。
研究结果既为探究证券流动性多重分形波动特征开拓了视角，也为利用证券流动性的多重分形波动进行风险预警奠定了基础。
关键词：证券流动性；多重分形波动；反馈交易；分形耦合少数—多数派博弈中图分类号：Ｆ８３０．９１文献标识码：Ａ文章编号：２０９７ ０１４５（２０２３）０６ ００８９ ０８ｄｏｉ：１０．１１８４７／ｆｊ．４２．６．８９ＡｎａｌｙｓｉｓｏｎｔｈｅＩｎｔｅｒｎａｌＭｅｃｈａｎｉｓｍｏｆＭｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌＶｏｌａｔｉｌｉｔｙｏｆＳｅｃｕｒｉｔｉｅｓＬｉｑｕｉｄｉｔｙｆｒｏｍｔｈｅＰｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｏｆＩｎｖｅｓｔｏｒＦｅｅｄｂａｃｋＴｒａｄｉｎｇＣＨＵＮＺｈｅｎｇｊｉｅ１，ＷＵＸｕ１，２，ＬＩＨｅｓｅｎ３，ＷＡＮＧＰｅｉｙｕ１（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＢｕｓｉｎｅｓｓ，ＣｈｅｎｇｄｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００５９，Ｃｈｉｎａ；２．Ｐｏｓｔ ＤｏｃｔｏｒａｌＲｅｓｅａｒｃｈＳｔａｔｉｏｎｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈｅｎｇｄｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００５９，Ｃｈｉｎａ；３．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔＳｃｉｅｎｃｅ，ＣｈｅｎｇｄｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００５９，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｖｉｅｗｏｆｔｈｅｆａｃｔｔｈａｔｓｅｃｕｒｉｔｉｅｓｌｉｑｕｉｄｉｔｙｈａｓｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｖｏｌａｔｉｌｉｔｙｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｂｕｔｆｅｗａｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔｓｈａｖｅｂｅｅｎｍａｄｅｔｏｅｘｐｌｏｒｅｉｔｓｉｎｔｅｒｎａｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｆａｃｔｔｈａｔｉｎｖｅｓｔｏｒｓｇｅｎｅｒａｌｌｙａｄｏｐｔｐｏｓｉｔｉｖｅｏｒｎｅｇａｔｉｖｅｆｅｅｄｂａｃｋｔｒａｄｉｎｇｂｅｈａｖｉｏｒｓ，ｓｔａｒｔｓｆｒｏｍｔｈｅｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｏｆｉｎｖｅｓｔｏｒｓ’ｔｒａｄｉｎｇｂｅｈａｖｉｏｒｓａｎｄｃｏｍｂｉｎｅｓｔｈｅｆｒａｃｔａｌｍａｒｋｅｔｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ，ｔｈｅｆｒａｃｔａｌｃｏｕｐｌｉｎｇｍｉｎｏｒｉｔｙ ｍａｊｏｒｉｔｙｇａｍｅ（ＦＣＭＭＧ）ｍｏｄｅｌｉｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｉｎａｎｏｖｅｌｗａｙ，ａｎｄｆｉｎｄｓｔｈａｔｔｈｅｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｖｏｌａｔｉｌｉｔｙｏｆｓｅｃｕｒｉｔｉｅｓｌｉｑｕｉｄｉｔｙｉｓｄｒｉｖｅｎｂｙｉｎｖｅｓｔｏｒｓ’ｄｙｎａｍｉｃｄｉｖｅｒｓｉｆｉｅｄｃｈｏｉｃｅｓｂｅｔｗｅｅｎｐｏｓｉｔｉｖｅａｎｄｎｅｇａｔｉｖｅｆｅｅｄｂａｃｋｔｒａｄｉｎｇｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ．Ｏｎｔｈｉｓｂａｓｉｓ，ｉｔｉｓｆｏｕｎｄｔｈｒｏｕｇｈｅｍｐｉｒｉｃａｌｅｖｉｄｅｎｃｅｔｈａｔｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｅｄｌｉｑｕｉｄｉｔｙｈａｓｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｖｏｌａｔｉｌｉｔｙｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．ＩｔｉｓｒｅａｓｏｎａｂｌｅａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｔｏｕｓｅＦＣＭＭＧｔｏｅｘｐｌａｉｎｔｈｅｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｖｏｌａｔｉｌｉｔｙｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｓｅｃｕｒｉｔｉｅｓｌｉｑｕｉｄｉｔｙ．Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｒｅｓｕｌｔｓｎｏｔｏｎｌｙｂｒｏａｄｅｎｔｈｅｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｆｏｒｅｘｐｌｏｒｉｎｇｔｈｅｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｖｏｌａｔｉｌｉｔｙｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｓｅｃｕｒｉｔｉｅｓｌｉｑｕｉｄｉｔｙ，ｂｕｔａｌｓｏｌａｙａｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｆｏｒｒｉｓｋｗａｒｎｉｎｇｂｙｕｓｉｎｇｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｖｏｌａｔｉｌｉｔｙｏｆｓｅｃｕｒｉｔｉｅｓｌｉｑｕｉｄｉｔｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｅｃｕｒｉｔｉｅｓｌｉｑｕｉｄｉｔｙ；ｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ；ｆｅｅｄｂａｃｋｔｒａｄｉｎｇ；ｆｒａｃｔａｌｃｏｕｐｌｉｎｇｍｉｎｏｒｉｔｙ ｍａｊｏｒｉｔｙｇａｍｅ１ 引言保持合理充裕的流动性，是金融系统有效运行的重要保证。
我国股票市场非线性特征的检验与分形验证
我国股票市场非线性特征的检验与分形验证梁秋霞葛腾飞金道政摘要：长期以来，资本市场理论一直为线性范式所主宰，市场被认为是静态的、均衡的、有效的。
然而随着一些异常现象的出现和非线性理论的发展，人们开始逐渐认识到线性范式的缺陷和失灵，非线性的理论和方法正在成为资本市场研究方法的主角。
本文先对我国股票市场的非线性特征进行定性分析，然后通过实证检验说明我国股票市场不服从传统理论假定的正态分布，最后验证我国股票市场具有分形特征。
关键词：非线性；正态分布；分形特征一、问题的提出有效市场理论(EMH)一直在股票市场研究领域占据着主导地位。
有效市场理论认为股票市场上股票价格在各交易日的收益是彼此独立的，价格变动过程是一个随机游走过程，其概率分布服从正态分布]1[。
建立在有效市场理论基础之上的传统经典资本市场理论：马柯威茨的均值——方差模型、资本资产定价模型(CAPM)、套利定价模型(APT)、Black-Scholes期权定价模型(OPM)等都依赖于以下几个核心假设：理性投资者、有效市场、随机游动。
其特点是对正态分布及有限方差的存在有着很强的依赖，即特别强调序列独立（不相关）。
然而股票市场的参与者不一定在任何时候都回避风险，市场也不是一直井然有序，如“季节效应”和“小公司效应”的普遍存在，在实际生活中人们往往以一种非线性方式对信息做出反应。
这表明股票市场收益率正态分布假说和有效市场假定的失效。
本文先对我国股票市场的非线性特征进行定性分析，然后通过对上证综指和深圳成指日收益率、周收益率、月收益率的基本统计量、J-B和K-S检验、直方图与正态分布的拟合、正态性检验的P-P图等角度进行检验，说明我国股票市场不服从正态分布，最后通过R/S分析方法验证我国股票市场具有分形特征。
二、我国股票市场非线性特征的定性分析传统股票市场理论认为股票市场是一个均衡的线性系统。
当没有外生变量因素的影响时，股票市场的价格不会发生变动；在受到扰动时，股票的价格将偏离均衡产生相应的变动。
多重分形理论在高频股票数据中的应用研究
多重分形理论在高频股票数据中的应用研究随着科技的不断发展，高频股票数据得到了越来越多的应用和重视。
多重分形理论是一种新颖的分析方法，可以在高频股票数据中发现与传统统计方法不同的特征，因此引起越来越多的关注。
本文将介绍多重分形理论在高频股票数据中的应用研究。
一、多重分形理论的简介多重分形理论是20世纪80年代末提出的一种新颖的数学分析方法。
这种方法可以有效地描述非线性系统的复杂性质，并且可以用来研究许多自然和社会现象。
它的思想是通过分形维数来描述系统的复杂程度。
分形维数是一个反映系统复杂程度的指标，可以用来描述系统特征的多样性和自相似性。
在多重分形理论中，我们利用不同尺度下的统计特性来计算出分形维数，从而更加准确地描述系统的复杂性。
这种理论在许多领域得到了广泛应用，如气候模拟、金融市场预测等。
二、多重分形理论在高频股票数据中的应用高频股票数据是指每秒钟或每分钟都可以记录一次的股票市场数据。
这些数据可以反映股票市场的实时情况，因此在高频交易、量化交易等领域具有重要的应用价值。
然而，这些数据的统计特性十分复杂，传统的统计方法往往无法有效地分析高频股票数据中的非线性特征。
多重分形理论作为一种新的分析方法，可以很好地应用在高频股票数据的分析中，可以帮助我们更加准确地描述股票市场的复杂性质。
许多研究表明，多重分形理论可以用来分析股票市场的波动性、趋势、周期等特征，有助于我们把握市场变化和制定有效的投资策略。
三、多重分形理论在高频股票数据中的实践案例多重分形理论在高频股票数据中的应用已经逐渐得到了证明。
以下是几个实践案例：1. 分形维数的计算可以通过计算不同时间尺度上的价格变化序列的分形维数来分析股票市场的波动性。
通过建立分形维数与时间尺度的关系图表，分析股票市场的长期趋势和短期波动性，并预测未来的价格走势。
2. 复杂度分析可以利用多重分形理论的复杂度分析方法，对多个时间尺度上的股票价格进行特征提取和分类。
这种方法可以有效地帮助我们挖掘价格数据中的隐藏特征，更加准确地预测股票价格的变化。
股市时间序列的多重分形分析
函数可说明多重分形性质的强弱 .
2.1 幂谱
幂谱是 研 究 分 形 的 重 要 工 具 ,对 于 时 间 序 列
{ X( t) :t∈[0 ,T]} ,幂 谱 是 指 它 的 Fourier 变 换 模
的平方 ,即
∑ E(ω) =
1‖ T T t= 1
x( t)e- ‖ itω 2
.
如果谱或者谱的一部分遵循幂律形式
(北京交通大学 理学院 ,北京 100044)
摘 要 :通过对幂谱和统计矩函数的分析 ,得出股票市场时间序列的无标度性 .借助配分函数、广义
分形维数和多重分形谱对股票市场进行研究 ,结果 表明 ,股票市 场时 间序列 具有 多重 分形特 征 .这
将为多重分形在金融理论方面的研究提供重要的理论基础 .
示的是以 τ( q)为纵坐标和以 q 为横坐标的τ( q) ～
q 关 系图 (实 线) ,虚线是 τ( q) 的拟 合直 线 .从图 中
可以看出 τ( q) 是一 个 凹 向 横 轴的 函 数 ,τ( q) ～ q
之间存在非线性 关系 ,这表 明恒 生指 数 日收 盘价 序
列具有多重分形性质 .
图 4 τ( q)～ q 关系图
形维数 D( q)的值 ,如图 5 所示 ,表示的是 D( q)～ q
图 5 D( q)～ q 关系图
Fig .5 Relation between D( q) ～ q
2.3 多重分形谱 设函数 ε(λ,i) 满 足幂 律 关系 ε(λ,i) ∝λα( i) ,
关系图 .当 q = 0 时 ,得出容量维数 D(0) = 0 .9 990 . 由图 5 可以看出 ,随 q 的增 加 D( q) 逐 渐减小 ,最 后 稳定在 D(∞) 的 值上 ,D( ∞ ) ≈ 0.9 925 ,是多 重 分 形的下限 ,它相当 于股 票价 格较 高的 那 些点 密集 在 某些时间区间的现象 .
沪深300指数多重分形分析_马锋
近年来， 分形市场理论作为复杂性研究的前沿课题， 为金融市场的研究开创了新的局面。本文基于重标极差 分析法 （R/S） 和多重去趋势波动分析 （MF-DFA） 以及多重 分形谱对我国第一支股指期货指数-沪深 300 指数进行多 重分形研究。本研究有助于投资者更好的了解我国证券 市场， 根据分形特征采取相应的投资策略。 1 数据和模型介绍
R t = Ln(P t ) - Ln(P t - 1)
与 R/S 方法相比， MF-DFA 分析方法最大的优势在于 它消除了序列的局部趋势， 避免了将时间序列的短程相 关、 非平稳性虚假地检测为长程相关性。MF-DFA （多重 分形除趋势波动分析） 有 Kantelhardt （2002） 首次提出， 对 于给定的序列， {Xt=1,2,3,….N}， N 为样本观测数。 （1） 对序列{Xt}进行处理， 生成新的序列{Yt}，
[11]Berger A.N. The Profit Relationship in Banking Tests of Market Power and Efficient-Structure Hypotheses[J]. Credit and Banking， 1995, （ 2 ） .
（责任编辑/易永生）
[3]Peltzman Samuel. The Gains and Losses from Industrial Concentration [4]William J. Baumol. An Uprising in the Theory of Industry Structure [5]Shepherd W.G. Tobin’ sq and the Structure Performance Relation⁃ [6]Schmalensee Richard. Collusion Versus Differential Efficiency： Test⁃ [7]Schmalensee Richard. Industrial Economics： an Overview [J]. Eco⁃ [8]Smirlock， M. Evidence on the （non） Relationship between Concentra⁃ Banking， 1985, （2） . nomic， 1988, （98） . ing Alternative Hypotheses [J]. Industrial Economics， 1987, （35） . ship： Reply[J]. American Economic Review， 1986, （76） . [J]. The American Economic Review， 1982, （3） . [J]. Law and Economics， 1977, （10） .
股票市场分形特征实例分析
股票市场分形特征实例分析分形理论的创始人美籍法国数学家Mandelbrot1967年在美国《科学》杂志上发表了“英国的海岸线有多长”的划时代的论文。
1975年他出版了分形几何的第一部著作《分形：形状、机遇和维数》，标志着分形理论的诞生。
分形是用以描述那种不规则的、破碎的、琐屑的几何特征。
分形是相对于整形而言的，它的基本特征是不可微性、不可切性、不光滑性，甚至是不连续性。
很多学者研究了我国股票市场的混沌特征，不仅说明了股市运行过程中的混沌特征，而且还给出了混沌特征的数量指标。
但他们并没有给出混沌吸引子的结构，而它却是混沌状态的基本特征，是描述混沌的基本工具。
混沌吸引子具有分形结构，混沌与分形是密切相关的。
本论文以上海股市为例，来分析我国股票市场的分形特征。
股市混沌吸引子的分形维我国股市具有复杂的混沌结构，而且我们还给出了股票指数收益率序列的混沌结构的数量指标。
“这些数量指标都是混沌度的特征指标”。
混沌的另一个特征是具有混沌吸引子，吸引子是一个分形，而分形维是刻划分形最重要的指标。
分形维数有多种定义，两种最常用的分形维数是豪斯道夫(Hausdorff)维数和盒维数。
1983年，Grassberger和Procaccia利用了嵌入理论和相空间重构技术，提出了从时间序列直接计算关联维数的算法。
本文也是用此法来计算我国股市混沌吸引子的分形维。
设{xk:k=1,…N}是观测某一系统得到的时间序列，将其嵌入到m维欧氏空间中，得该空间中的点集，其元素为：xn(m,τ)=(xn+τ,xn,…,xn+(m-1)τ),n=1,…Nm，其中：Nm=N-(m-1)τ.从Nm个点中任选一个点xi计算其余每个点到该点的距离rij，对所有xi(i=1,…，Nm)重复这一过程，可得到关联积分函数其中的H(x)当x>0时取1，当x≤0时取0，关联维数D为当r→0时函数logCm(r)/logr的极限。
Grassberger和Procaccia证明了当嵌入维数大于分形维时，所求的分形维不因嵌入维数的增加而增加。
基于R／S分析的股市风格分形特征研究
构建适度风格 漂移策略 以获取 短期超额收 益提 供 了决策参考与理论 支持 。
关 键 词 ： 多重 分 形 Ｒ Ｓ分 析 ；Ｈ ｒ 指 数 ；分 形 特 征 ；风 格 资 产 指 数 ／ ｕｓ ｔ 中 图 分 类 号 ：Ｆ ３ ． １ ８ ０ ９ 文 献标 识 码 ：Ａ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏｌＳ ｏｃ ａ ｋ ｔＳ ｙ ｅ Ｆｒ ｃａ ｓ Ｂａ ｅ ｎ ｕ ｔｆ ａ ｔ Ｓ ａ ｙ ｉ ｓ ａ ｃ ｉ ｔ ｋ Ｍ ｒ ｅ ｔ ｌ ａ ｔ ｌ ｓ ｄ ｏ Ｍ ｌｉｒ ｅａｉＲ／ Ａｎ ｌ ｓｓ ＸＵ ｎ， Ｓ Ｌｉ ＯＮＧ ａ ｇ— ｈ ｉ ＧＵＯ ｅ —ｗｅ Ｇｕ ｎ ｕ。 Ｗ ｎ ｉ
（ ｃｏｌｆＢ ｓ ｅ ｄ ｉｉｒｔ ｎ Ｓ ｕｈＣ ｉａＵ ｉ ｒｔ ｏ ｅｈｏ ｇ ， ｕ ｎｚｏ ６ ０ Ｃ ｉ ） Ｓｈ ｏ ｏ ｕｉ ｓ Ａ ｍ ｎ ｔ ｉ ，ｏｔ ｈｎ ｎｖ ｓｙｆ Ｔｃｎｌ ｙ Ｇ ａｇｈｕ５０ ４ ， ｈｎ ｎｓ ｓａｏ ｅｉ ｏ １ ａ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｔ ｉ ｐ ｐ ｒａ ａｙ ｅ ｈ ｒｃ ａ ｔｕ ｔ ｒ ｈ ｒｃ ｅ ｓｉｓｏ ｅ Ｃ ｉｅ ｅ ｓ ｃ ｒ ｅ ｔｌ ａ ｅ ｎ ｍｕ ｉ ａ － ｈ ｓ ａ ｅ ｎ ｌｚ ｓ ｔｅ ｆａ ｔｌｓｒ ｃｕ ｅｃ ａａ ｔｒ ｔ ｆ ｈ ｈ ｎ ｓ ｔ ｋ ｍａｋ ｔ ｙｅ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｆ ｃ ｉ ｃ ｔ ｏ ｓ ｒ
股票市场分形特征研究
表 １ 日收 益 率 序 列 的 Ｉ Ｂ检 验 ： 正 Ｑ 统 计 量 一 修
说 明 ： １ 的显 著性 水 平 下 ， 在 ％ 上述 各 滞 后 阶数 对应 的 临 界值 分 别 为 ２ ． １ 、０ ５ ８ ３ ． ６ 、 ４ ３ ４ ５ ． ９ 、 ７ ３ ２ ６ ．பைடு நூலகம்９ ； ３ ２ ０ ３ ． ７ 、７ ５ ６ ４ ． １ 、０ ８ ２ ５ ． ４ 、３ ６ １
机 游 走 的 ． 产 价 格 完 全 由新 信 息 决 定 ， 产 价 格 序 列 服 从 正 态 分 布 ． 而 对 金 融 市 场 中 出 现 的 众 多 异 常 现 资 资 然
象无法 作 出合 理 的解 释 ， 融 时间序列 经 常表现 出短期 相 关性或 长期 相关性 ， 金 资产价格 分布 经常表 现 出尖峰
收稿 日期 ： ０ ０ １ ７ ２ １ － １Ｏ
作者 简 介 ： 彩 虹 （ ４） 女 ， 李 １８ 一 ， 山西 朔 卅１ ， 西 大 学 数 学科 学 学 院在 读 硕 士 研 究 生 ， ９ 人 山 主要 从 事 时 间序 列 分 析 的 研 究
１４ １
太 原 师 范 学 院 学 报（ 自然 科 学 版 ）
场 中 的 非 线 性 特 性 ． 样 分 形 理 论 在 金 融 市 场 得 到 了广 阔 的应 用 ． 这
近年来 ， 将分形 理论 应用 于股 票金 融市场 的研 究 已取得 了大量 的研究 成果 ＿ ］ 研究 发 现 ， ３． 单分 形 分析 只
能 描 述 金 融 时 间序 列 波 动 形 态 的宏 观 概 貌 ， 分 形 结 构 仅 仅 研 究 一 个 过 程 的长 期 统 计 行 为 ， 有 考 虑 过 程 在 单 没
中国股票市场价格、交易量以及量价关系的多重分形特征研究
中国股票市场价格、交易量以及量价关系的多重分形特征研究刘妍琼;郭尧琦【摘要】利用2005年1月4日至2015年10月14日期间的我国股票市场上海证券综合收盘价格指数和交易量的日度数据,采用MF-DFA和MF-DXA方法实证研究了我国股票市场价格、交易量以及股票价格与交易量关系的多重分形特征以及量价关系的多重分形特征的来源.从中可知,股票价格、股票交易量以及股票价格与交易量的关系都存在多重分形特征,股票价格与交易量多重分形的主要原因是长期记忆性特征和厚尾分布.【期刊名称】《湖南理工学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(030)001【总页数】6页(P11-16)【关键词】量价关系;多重分形;MF-DFA;MF-DXA【作者】刘妍琼;郭尧琦【作者单位】湖南第一师范学院商学院,长沙 410205;中南大学数学与统计学院,长沙 410083【正文语种】中文【中图分类】F830.91一直以来, 股票价格和股票交易量都是人们理解股票市场波动的最为关键的两个指标. 通过股票价格的变动了解新信息如何影响股票市场, 投资者对新信息的不同反应则透过股票交易量反应出来. 而对股票价格和股票交易量之间的关系研究, 能促进对市场的价格传导机制的理解, 因而一直是金融领域研究的热点问题.国外学者的研究主要有: Chen(2001) [1]利用Granger因果检验方法研究了1973年至2000年九个国家股票市场的量价关系, 最后得出量价关系为双向Granger 因果关系. Lee和Rui(2002) [2]用Granger检验了纽约、东京和伦敦三大股市的量价动态因果关系, 发现交易量均不是收益率的格兰杰成因. Sabiruzzaman和Monimul(2012) [3]利用异方差模型来分析香港股票市场交易量与股价变化的动态关系, 当股票市场存在杠杆效应时, TGARCH 模型最好. Chuang和Liu(2012) [4]用双变量GJR-GARCH 模型研究交易量与股价收益率之间的因果关系. Yoo(2012) [5]在混合分布假说的基础上, 发现KOSPI 200的收益率与其交易量成正相关关系, 其中非预期交易量比预期交易量能更好地解释收益率波动.国内学者的研究主要有: 童明和余董(2005)[6]、陈向东和蒋华安(2006)[7]皆利用Granger因果关系来检验股票价格变化与收益率之间的关系. 董秀良和吴仁水(2008) [8]选用多元GARCH模型对股价和交易量之间的波动溢出效应进行实证研究, 发现股价对交易量具有显著的波动溢出效应, 但交易量对股价的波动溢出效应不明显, 股价波动对成交量波动具有先导作用. 彭海伟和卢祖帝(2009) [9]利用GARCH模型局部线性化非参数似然估计方法, 对中国证券市场股票价格和交易量数据进行实证研究. 易文德(2010)[10~12]分别利用Copula函数模型、VAR-Copula模型、ARMA-GARCH-Copula函数模型来研究股价与交易量之间的因果关系. 王彩凤, 孙晓霞和郑珊(2012) [13]对引入预期交易量和非预期交易量的随机波动模型, 采用基于马尔科夫链蒙特卡罗模拟技术的贝叶斯估计方法, 实证仿真结果表明, 非预期交易量要大于预期交易量对股市价格的影响.综上所述, 在国内外学者对股票市场中的量价关系进行研究的早期, 实证研究主要为传统的线性Granger 因果关系, 能较好地反映量价关系中的线性关系, 但是对非线性因果检验效果就不好. 之后GARCH类模型和随机模型被主要用来研究两者之间的非线性关系, 以及Copula函数模型来研究量价之间的相依结构. 然而, 国内外学者的研究主要在量价关系之间的因果关系, 溢出波动等方面, 对量价之间的交叉相关性和长程相关性的研究较少, 有些研究也主要是对价格或者交易量序列的整体进行分析, 而忽略了不同波动程度或者不同收益率情况下交易量与价格之间的相关性. 然而, 随着分形理论的发展, 不少学者开始采用ARFIMA(分整自回归移动平均模型)、R/S分析方法、MF-DFA等方法对时间序列相关性的分形特征进行研究. Kantelhardt(2002) [14]提出的MF-DFA方法, 相比修正R/S分析, 在对相关性的错误判断方面, 效果更好一点. Zhou(2008) [16]将Podobnik和Stanley(2007)[15]提出的DCCA方法与MF-DFA方法相结合, 得到MF-DXA(多重分形降趋交叉相关分析), 为非平稳时间序列之间的量价关系提供了新的研究方法. 结合以上文献, 本文采用Zhou(2008)的MF-DFA方法和MF-DXA方法对我国股票市场价格、交易量以及量价关系的多重分形特征以及量价关系的多重分形特征的来源进行实证分析, 以便更好地理解我国股票市场中股票价格和交易量之间的非线性关系.给定两个时间序列和, 构造新的时间序列其中,为分别为时间序列和的均值. 将新的时间序列和的划分成个长度相等的含有个数据的互不重复的子区间, 其中. 若无法等分, 即长度不是个数的倍数时, 从序列尾部再重复进行分区, 以防止尾部数据的丢失. 因此, 可以得到个子区间. 然后, 利用最小二乘估计法对每一个子序列的局部趋势进行拟合, 得到和, 最后得到每一个子序列的降趋协方差可表示为将所有子区间的局部协方差取均值, 可得阶波动函数其中可以取任意的非零实数. 当, 由洛必达法则可得根据上式, 若两个时间序列之间存在幂律关系, 则有标度关系:其中为两个时间序列之间的幂律相关性. 对于每一个值, 可以绘出与的双对数图, 利用普通最小二乘估计进行回归, 可以得到回归直线的斜率为广义Hurst指数. 当独立于时, 则该两序列的交叉相关性为单一分形序列; 当随着的不同而发生变化时, 则说明两序列的交叉相关性具有多重分形特征. 当时, 广义Hurst指数表明时间序列中存在的长期记忆性. 若, 则表明时间序列具有长程相关性, 且具有持久性效应的交叉相关性; 若, 则表明时间序列不相关, 处于反持续状态.若时间序列时, 降趋协方差就转化为降趋方差, 该方法等同于MF-DFA方法. 以上为降趋交叉相关分析方法, 在此基础上, 周炜星提出了多重分形降趋交叉相关分析方法(MF-DXA), 多重分形的标度指数可以刻画多重分形的特征, 多重分形标度与之间的关系为若与之间是非线性关系, 说明两序列的交叉相关性存在分形特征. 采用勒让德变换, 得到奇异性强度函数和多重分形谱分别为2.1数据说明及处理本文采用上证综合指数收盘价格以及上证综合指数的成交量金额的每日数据分别作为中国股票市场的价格数据和交易量数据, 进行实证研究的数据为日度对数收益率序列和相应的交易量的日度变化率序列, 数据时间跨度从2005年1月4日到2015年10月14日, 共2615个交易数据, 数据来源于Wind数据库.表1给出了价格以及交易量的对数收益率序列的基本统计性质. 从表1中可以看出, 价格的标准差比交易量的标准差要小, 即波动性较小价格和交易量的偏度分别为−0.4094, 表现为左偏, 交易量的偏度为0.7066, 表现为右偏, 峰度分别为6.4845和6.2563, 都大于3, 说明股票价格和股票交易量具有尖峰厚尾分布, 都不服从正态分布, 其中, 在1%的显著性水平下, J-B检验统计量都拒绝原假设, 进一步说明股票价格和股票交易量的都不服从有效市场假说中的正态分布假设.2.2 股票市场价格、交易量以及量价关系的多重分形特征分析本节采用MF-DFA和 MF-X-DFA方法对股票价格、股票交易量以及量价关系的多重分形特征和交叉相关性进行分析.从图1可以看出, 对于不同的, 其波动函数和时间标度间存在幂律关系, 也就是说, 中国股票市场的价格、交易量以及量价关系都存在着非线性依赖关系. 这表明中国股票市场价格波动的变化不仅受到自身波动的影响, 也会受到交易量的影响; 而交易量的有波动变化也会受到价格的影响.图2表明股票市场的价格、交易量以及股票价格与交易量之间有着不同的幂律相关性, 由此可知, 价格、交易量以及量价关系皆具有多重分形特征. 其中, 当从−10变到10时, 价格广义hurst指数从0.7895递减到0.2231, 交易量广义hurst指数从0.4485递减到0.1941, 量价关系广义hurst指数从1.4134递减到0.9253, 、以及都显著地不为常数, 说明股票市场价格、交易量以及量价关系存在明显的多重分形特征. 由Hurst指数与广义Hurst指数的关系可知, 当时, 广义就是一般的Hurst指数. 由图2又可以得到, 当时, 、、. 其中, 、都大于0.5, 这说明我国股票市场的价格和量价关系存在长期记忆性特征, 小于0.5, 说明股票市场的交易量在上一个时刻是上升(下降)的, 则下一时刻下降(上升)的可能性比较大, 出现了反持久性特征.从图3中的图同样可以看出股票市场的与的关系是非线性的, 表现为凸的递增函数, 再次证明了股票市场的价格、交易量以及量价关系存在着多重分形特征.图4为多重分形谱图, 分形强度的估计一般用图形的宽度来表示. 多重分形谱描述了该时间序列对象走势的相对强弱, 其中为走势最低的位置, 为走势最高的位置, 因此, 为走势最高与最低值的差, 用来衡量波动的绝对大小. 股价的值在−0.1465到−0.5761之间, 股价的值为−0.4251, 交易量的值在−0.4889到−0.8765之间, 交易量的为−0.3876, 量价关系的值在−0.2354到0.5482之间, 量价关系的为0.7836, 从中可以看出, 量价关系的波动幅度更大, 其多重分形强度也更强.2.3 股票市场量价关系的多重分形特征来源分析基于前人的研究可知, 量价关系产生多重分形主要来自两个方面: 一是由于股票市场上的长程相关性; 二是因为股票市场上时间序列波动的厚尾概率分布所引起的; 目前, 主要采取数据重排和相位处理两种方法来识别多重分形的来源. 其中, 当仅仅由于序列的长期记忆特征产生序列的多重分形特征时, 对时间序列进行重排处理后的. 对时间序列进行相位调整处理, 不会改变时间序列的相关性, 还能弱化其分布的非高斯性, 且处理后的时间序列的将独立于值. 如果长期记忆性和厚尾概率都有, 则采用重排和相位处理的时间序列会出现弱化的多分形特征.图5为对中国股票市场的量价关系进行随机重排和相位处理之后, 再采用MF-D-XA方法检验的多重分形特征图.从图5、表2和表3中可以看出, 相对比原序列, 对时间序列进行随机重排后, 发现该序列的和标度指数的变化幅度都出现了明显减小, 其中, 原序列的从1.4076递减到0.8651, 其差值为0.5425, 随机重排序列的从 1.3861递减到1.1607, 其差值为0.2253. 在随机重排后, 多重分形谱宽度从0.8281变化为0.6686, 宽度明显变小, 由此说明随机重排序列后, 该序列的多重分形特征明显减弱, 表明股票市场中的量价关系的多重分形特征一定程度上来自原始序列所具有的长期记忆性特征.对比相位调整后的序列和原始序列的分形特征发现, 相位调整后序列的1.4317递减到1.1624, 其差值为0.2692, 同样小于原始序列的0.5425, 相位调整后的多重分形谱宽度从0.8281变为0.4824, 同样显著变小, 说明股票市场的量价关系的多重分形特征也来自于原始序列所具有的厚尾分布特征.本文以中国股票市场的上证综合指数收盘价格和交易量为研究对象, 分析了股票价格和交易量以及量价关系的多重分形特征, 得到以下结论: 首先, 对数据的选取和基本统计特征的分析, 说明我国股票市场具有具有明显的非正态、尖峰厚尾分布, 不满足有效市场假说中的正态分布假设; 其次, 利用MF-DFA和 MF-DXA的方法得知, 中国股票市场的价格、交易量以及量价关系都存在着非线性依赖关系. 在量价关系的多重分形特征的分析中, 研究者应该将交易量、股票价格作为一个整体全面考虑来分析和理解市场的行为, 而不是仅仅考虑其中的一个变量. 最后, 对量价关系的相关系数进行随机重排和相位处理后, 量价关系多重分形特征主要是由长期记忆性和厚尾分布所导致. 长期记忆特征可以理解为新信息对市场的影响不会马上消失, 可能对我国股票市场产生长期和深远的影响; 厚尾分布表明我国股票市场不像有效市场假说中的大幅波动的概率几乎为零, 而是极有可能出现大幅波动的情况. 因此, 对于我国股票市场, 应该优化投资者结构, 以此来改善市场投资的主体, 促进我国股票市场的健康发展.[1] Gong-mengChen,MichaelFirth,OliverM.Rui. The Dynamic Relation between Stock Returns,Trading Volume and Volatility[J].Financial Review, 2001(36): 153~174[2] Bong-Soo Lee,OliverM.Rui.The dynamic relationship between stock returns and trading volume:Domestic and cross-country evidence[J]. Journal of Banking & Finance,2002(26): 51-78[3] Md.Sabiruzzaman,Md.MonimulHuq,RabiulAlamBeg.Modeling and forecasting trading volume index: GARCH versun TGARCH approach[J].The Quarterly Review of Economics and Finance, 2012,50(2): 141-145[4] Chuang,liu,Susmel.The bivariate GARCH approach to investigating the relation between stock returns, trading volume, and return volatility[J]. Global Finance Journal,2012,23(1):1~15[5] ShiyongYoo. The Relationship between Trading Volume and Volatility in Korea’s Financial Marke ts [J]. Annals of Economics and Financial, 2012: 211~236[6] 童明, 余董. 沪深股市股票价格与交易量关系的实证研究[J]. 重庆师范大学学报(哲学社会科学版), 2005(4): 77~81[7] 陈向东, 蒋华安. 中国股票市场的量价关系研究[J]. 统计与决策, 2006(5):115~117[8] 董秀良, 吴仁水. 交易量适合作为股价波动信息的代理变量吗？[J]. 数量经济技术经济研究, 2008(1): 97~108[9] 彭海伟, 卢祖帝. 金融系统的非线性分析: 交易量对股价波动的非线性影响[J]. 系统科学与数学, 2009(11): 1527~1541[10] 易文德. 基于Copula函数模型的股市交易量与股价相依关系[J]. 系统工程, 2010(10): 36~41[11] 易文德. 基于VAR-Copula模型的股价、交易量的相依结构[J]. 系统工程理论与实践, 2011(8): 1470~1480[12] 易文德. 基于ARMA-GARCH-COPULA模型的交易量与股价波动相依关系[J]. 系统管理学报, 2012(9): 696~703[13] 王彩凤, 孙晓霞, 郑珊. 中国股市量价关系分析中的后验分布构造与模拟[J]. 数学的实践与认识, 2012(12): 37~47[14] J.W. Kantelhardt, S.A. Zschiegner, E. Koscienlny-Bunde, S. Havlin, Multifractal detrended fluctuation analysis of nonstationary time series[J]. Physica A, 2002 (316): 87~114[15] B. Podobnik, H.E. Stanley. Detrended cross-correlation analysis: a new method for analyzing two nonstationary time series[J]. Physical Review Letters, 2008 (100): 84~102[16]W.X. Zhou, Multifractal detrended cross-correlation analysis for two nonstationary signals[J]. Physical Review E77, 2008, 77(6): 066~211。
股票市场多重分形性的统计描述
分形谱 ｆ （α）。其计算公式如下：
ｄ "τ（ｑ）#＝α（ｑ）
（ ３）
ｄｑ
τ（ｑ）＝ｑα（ｑ）－ ｆ（α）
（ ４）
分形谱的宽度△α＝αｍａｘ－ αｍｉｎ 表征了最大、最小概率 间的差别。相应的最大、最小概率子集分形维数 的差别△ｆ＝ｆ （αｍｉｎ） － ｆ （αｍａｘ） 反映了高低价位出现频
率的变化。
收稿日期： ２００６－ １１－ ０３ 基金项目： 国家自然科学基金项目资助 （ ７０３７１０６２） 。 作者简介： 苑莹， 东北大学工商管理学院博士研究生； 庄新田， 东北大学工商管理学院教授， 博士生导师。
ＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴ ＲＥＶＩＥＷ Ｖｏｌ．１９ Ｎｏ．１２（２００７） ３
金融管理
数与当日及前日恒生指数变化的关系， 从而得出 结论认为二者之间具有很明显的关联性。魏宇 （ ２００５） 及周孝华 （ ２００５） 等人分别将多重分形谱 方法应用于沪深股市， 并从不同角度对其进行了 有益的探讨， 其结果具有一定的现实意义 。 ［９－ １０］
实证研究结果
１、上海股票市场的多重分形特征 图 １ （ａ） 是 １９９０ 年 １２ 月 １９ 日－ ２００５ 年 １１ 月 ３０ 日上证指数每日收盘指数所对应的多重分形谱 ＬｎＭｑ （Ｔ） ￣ＬｎＴ 图 形 。 在 ｌｏｇ－ ｌｏｇ 图 形 中 ， 它 反 映 了不同 ｑ 下的 Ｍｑ （Ｔ） 与 Ｔ 的标度关系。从图 １ （ａ） 可以看出，ＬｎＭｑ （Ｔ） 随 ＬｎＴ 的变化具有良好的线性 关系， 说明上海股票市场存在着多重分形现象。 图 １ （ ｂ） 是通过图 １ （ａ） 中不同 ｑ 条件下的 ＬｎＭｑ （Ｔ） 与 ＬｎＴ 的斜率得到的 τ（ｑ） ￣ｑ 图形， 从图中可 以看出该图形是非线性的， 印证了多重分形特征 的 存 在 。 进 一 步 地 ， 通 过 公 式 （ ３） 、 （４） 得 到 ｆ （α） ￣α图 形 ， 如 图 １ （ ｃ） 所 示 。 图 中 所 示 ， α的 值 是 以 一 个 标 度 范 围 （ ０．８２－ １．５１） 为 特 征 的 ， 且
多重分形的统计物理方法在证券市场中的应用
Pi (ε) ～εα
(5)
这里 α称为 Holder奇异指数 (又称奇异强度 ) ,是反映各标度区间奇异程度的度量 。用 α
标识的分形子集的维数就是多重分形谱函数 f (α) ,可假定具有相同 α值的区域数为
N ( Pt ) ε = - f (α)
(6)
这里 , f (α)是 α的连续函数 ,描述了时间序列波动的均匀程度 。
赵 巍 何建敏
(东南大学经济管理学院江苏 南京 , 210096)
摘要 :本文研究了多重分形的统计物理方法 ,以上证综合指数长达四年的一分钟高频数据为研究
对象 ,计算了实际交易数据的多重分形谱及其特征参数 ,并确定了权重因子的取值范围 。结果表
明奇异指数和相应的谱函数作为多重分形谱的重要参数 ,一定程度上反映了股指本身的变化范围
ZHAO W ei, HE J ianΟm in
( School of Econom ics and M anagement, Southeast University, Nanjing 210096, China) Abstract: In this paper, M ethod ofM ultifractal Statistical Physics was used. And multifractal spectrum was computed with 1 m in Shanghai Composed Index data w ithin 4 years. The result showed that the important parameter of multifrac2 tal spectrum which was spectral w idth and its spectral function value in some degree give the domain of stock index and the occurrence rate of high and low p rice level. But the assertion that spectral function value can p redict the trend of stock market was w rong. Key words: statistical physics; high frequency data; multifractal spectrum; singularity exponent
中国股票市场波动率的多重分形分析与实证
DOI:10.13546/ki.tjyjc.2020.01.030W纭03中国股票市场波动率的多重分形分析与实证韩晨宇，王一鸣(北京大学经济学院，北京100871)摘要:我国股票市场波动表现出随时间变化的动态特征。
文章采用多重消除趋势波动分析法(MFDFA),对沪深股市四个主要指数的日波动率时间序列进行了分析。
结果表明，沪深股市四个主要指数的日波动率时间序列均表现出多重分形特征，且上证指数和中证500指数日波动率序列相对于其他两个指数日波动率序列表现出更强的多重分形特征。
各指数日波动率时间序列的多重分形特征均是自身的长程相关性和波动的厚尾分布共同作用的结果，且波动的厚尾分布对原始序列的多重分形特征的影响比长程相关性大。
关键词：波动率；股票市场;MF-DFA;多重分形分析中图分类号:F830.91文献标识码：A文章编号:1002-6487(2020)01-0136-050引言长期以来.价格的随机游走和市场有效是主流金融计量理论的重要理论基石。
主流的有效市场假说受到市场实际运行状况和相关研究的挑战。
20世纪80年代以来，分形市场研究从非线性的角度对主流金融计量理论线性模式的基础假设(随机游走及与之相应的正态分布)进行了修正。
由于资本市场的非线性复杂特征,本文将分形市场研究的理论和方法应用于中国股票市场的价格波动研究，从非线性的角度分析中国股市的价格波动。
本文采用消除趋势波动分析法对沪深股市主板主要指数的日波动率时间序列进行分析,实证结果表明，两市指数日波动率时间序列存在多重分形结构。
运用分形理论计算和提取时间序列的特征值，是一种处理复杂现象的非线性方法之一，并对时间序列的动态特征进行更系统的分析。
分形的概念最早由Mandelbrot (1999)111提出，相对于单分形过程，多重分形理论能够更好地定量刻画资本市场各种复杂波动特征，因而在研究中得到了广泛应用。
Kantelhardt等(2002)|!|在DFA方法基础上首次提岀了多重分形消除趋势波动分析法(MF-DFA),并运用此方法对时间序列在不同时间标度下的多重分形特征进行定量分析。
多重分形理论的大盘股和中小盘股差异性分析
多重分形理论的大盘股和中小盘股差异性分析汪冬华;索园园;李欣然【摘要】采用2007年1月15日～2011年7月29日间的中证100指数和中证500指数分别代表我国大盘股和中小盘股的走势,采集2种指数1分钟的高频数据生成指数收益率序列,利用统计方法和多重分形-降趋脉动分析(MF-DFA)方法,比较研究2种指数整体的统计特性和多重分形特性；并基于每个交易日数据的多重分形分析,构造新的风险度量指标MFV,用以比较大盘股和中小盘股的风险.结果表明:①2种指数整体分布呈现尖峰胖尾分布,中间部分均服从双指数分布,尾部极端收益率服从幂率分布；②中证500指数整体的谱宽度较大；③中证500指数的日MFV有70％左右大于中证100.由这些不同均可得到大盘股的风险小于中小盘股这一结论,也弥补了传统风险测度指标在金融市场复杂系统中的不足.%In this paper, we study the overall statistical properties and multifractal characteristics of CSI 100 index and SCI 500 index which represent large-cap-stock and small-cap-stock respectively using statistical methods and multifractal detrending fluctuation analysis (MF-DFA) based on the 1 minute high frequency data from January 15, 2007 to April 18, 2008. A new market risk measure based on two main parameters of multifractal spectrum is constructed to compare the volatility and risk of SCI 100 index with SCI 500 index. The results show that the distribution of the two indexes have peak fat-tail as a whole, exponential form in the center and power-law tails, however, SCI 500 index poses fatter tail, stronger multifractal, and the new risk measure(MFV) implies SCI 500 has more risk,which makes up the inadequacies of traditional risk measures in the complex nonlinear financial system.【期刊名称】《管理学报》【年(卷),期】2012(009)007【总页数】7页(P1025-1031)【关键词】多重分形-降趋脉动分析;大盘股;小盘股;波动率;风险度量【作者】汪冬华;索园园;李欣然【作者单位】华东理工大学商学院;华东理工大学商学院;上海财经大学统计与管理学院【正文语种】中文【中图分类】C93;F832.51970年FARMER［1］提出有效市场假说，这是金融市场研究的一个重要概念，其核心思想是，任何时刻的证券价格都能完全反映出所有可获得的信息。
中国股市分形结构的理论研究与实证分析
中国股市分形结构的理论研究与实证分析中国股市分形结构的理论研究与实证分析摘要：本文基于中国股市的历史数据，对股市分形结构进行了理论研究与实证分析。
通过对大量的数据分析和统计，发现中国股市存在着明显的分形结构特征。
本文通过分形理论分析了中国股市的价格波动形态和市场走势规律，总结了中国股市分形结构的特点，并给出了一些投资建议。
关键词：中国股市；分形结构；价格波动；市场走势；投资建议一、引言分形是自然界中一种普遍存在的几何形态，通过对中国股市的历史股价数据进行深入研究，我们发现股市同样具有分形结构特征。
股市的波动呈现出多层次的结构，存在着明显的自相似性和随机性。
本文旨在通过对中国股市分形结构的理论研究与实证分析，探索股市价格波动和市场走势规律，为投资者提供一些有益的建议。
二、中国股市价格波动的分形特征通过对中国股市的历史数据进行分析和统计，我们发现股市的价格波动呈现出分形特征。
具体表现在以下几个方面： 1. 多尺度性：中国股市的价格波动形成了多个时间尺度上的结构。
从分钟级别到日级别再到月级别，股价走势在不同的时间尺度上都呈现出分形结构。
在较短的时间尺度上，股价波动较为剧烈；而在较长的时间尺度上，股价波动相对平缓。
2. 自相似性：中国股市的价格波动在不同的时间尺度上具有自相似性。
即使在不同的时间周期内，股价的波动形态和走势规律也具有相似的特点。
例如，在较短的时间周期内波动剧烈的时候，较长的周期内波动也表现出类似的特点。
3. 随机性：尽管中国股市的价格波动存在着明显的分形特征，但其也具有随机性。
股价的涨跌并不完全可预测，存在着一定的随机性。
这也是股市的一种特殊性质，需要投资者做好风险管理和资产配置。
三、中国股市市场走势的分形特征中国股市的市场走势同样呈现出分形结构，具体表现在以下几个方面：1. 反复波动：中国股市的市场走势呈现出反复波动的特点。
股价在上涨和下跌之间反复震荡，形成一种周期性的波动。
2. 趋势形成：在反复波动的基础上，中国股市也会形成一定的趋势。
股票市场分析论文
股票市场分析论文20世纪90年代以来,随着我国经济的迅速发展和市场经济体制改革向纵深推进,我国资本市场得以迅速发展,特别是其核心——股票市场在整个金融体系中的地位和作用日益上升,股票市场和上市公司对国民经济的影响力日益加深。
下面是店铺为大家整理的股票市场分析论文，供大家参考。
股票市场分析论文范文一：股票市场财富效应及货币政策规则选择摘要：我国货币当局今后操作应密切关注股票市场收益率变化，制造宏观市场稳定与金融市场稳定的双赢局面。
关键词：股票市场;货币政策一、引言与文献综述从股市创建至今，经济学家都已经肯定股市与经济增长呈现正相关关系。
股票市场促进宏观经济增长作用途径有以下三点：一是股票市场是一个充满流动性的市场，不断创造出来的流动性为经济注入活力。
一般来说，企业产权资本流动性较差，企业可以通过上市降低其产权资本的交易成本和机会成本，使投资风险大大减小，在这种情况下市场上的投资者往往愿意持有这样的产权资本进行长期投资，这为企业的长期资本需求提供了保证。
二是股票市场具有投资风险的功能，股票资产组合可以使投资者在充分分散风险的同时获得相对较高的收益，促进经济的增长。
三是股票市场的信息披露功能，股票市场是一个公开的市场，投资者会根据上市公司的状况进行操作，这督促上市公司努力改善经营状况以吸引投资者，最终使得资源得到优化，促进经济增长。
我国股市从1990年上交所成立之后，股票价格经历大起大落，但2014年7月开始，我国股市一骑绝尘，11月之后更是一度出现超过45度角的“疯牛“阶段，成交额激增，两市活跃账户不断创近年来新高，截至2014年末，我国A股指数涨幅甚至领跑全球。
2015年我国股市更是经历了激动人心的波动历程，截至2015年6月末，中国股民的数量伴随着跌宕起伏的市场行情中超越了1.2亿户的规模。
深交所数据显示，截至2014年12月末，中国股票市场的开户数达到了1.2036亿户，其中A股账户为1.19亿户，占比99.16%，B股100.94万户，占比0.84%。
股票收益率序列的多重分形特征分析
股票收益率序列的多重分形特征分析陈晓娜【摘要】Using the multifractal detrended fluctuation analysis method,this paper aims to study the multifrac-tal characteristics of Petro China and Sinopec listed Corporation stock returns.With the help of the multifrac-tal spectrum method,it compared the strength and the size of the risk multifractal of two stock returns series. The results show that the stock return series of two companies have obvious multifractal characteristic.The Sinopec return series of multifractal is stronger,and fluctuation complexity is higher.In general,Sinopec shares have more ptofit space,but the risk is also greater than Petro China.%运用多重分形消除趋势波动分析法，研究中石油和中石化两个上市公司股票收益率的多重分形特征，并结合多重分形谱方法，比较两股票收益率序列的多重分形性的强弱及风险大小。
结果表明，两个公司的股票收益率序列均具有明显的多重分形特征，且中石化收益率序列的多重分形性更强，波动复杂程度更高。
总体相比，买入中石化股票获利的空间更大，但风险也较买入中石油的更高。
【期刊名称】《淮北师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(000)002【总页数】6页(P27-32)【关键词】收益率序列;多重分形性;MF-DFA;多重分形谱【作者】陈晓娜【作者单位】南京财经大学应用数学学院，江苏南京 210023【正文语种】中文【中图分类】F224.9;F830.9众多研究表明，金融市场是一个复杂的非线性动力系统，其运行规律和波动特征一直是人们关注的热点.Peters［1］运用重标极差R/S分析方法发现一些金融市场具有长程自相关性的证据.Tabak等［2］运用R/S分析方法研究了新兴市场的长程自相关性，发现随着时间推移，市场变得越来越有效.Peng等人［3］在研究DNA序列自相关性时，为避免长程相关性检验中的一些误差，提出消除趋势波动分析法（DFA），这种方法已被广泛应用于检测金融市场的长程自相关性.2002年，Kantelhard等［4］在DFA的基础上提出消除趋势波动分析法（MF-DFA），用于刻画时间序列在不同时间标度下的统计特征.该方法是通过将每个分割区间上波动的平均值作为统计点，计算波动函数，然后根据波动函数展现的幂律性，确定广义Hurst指数.现在，MF-DFA方法已被广泛应用于股票市场、汇率市场、期货市场等金融市场的多重分形性研究中［5-8］.中国石油天然气股份有限公司（简称中石油）及中国石油化工集团公司（简称中石化）作为我国石油化工领域的两巨头，对我国经济社会的发展有着重要的影响.作为上市公司，它们发行的股票对我国的股票市场的健康平稳发展也存在着相当大的影响.本文将运用MF-DFA分析法研究中石油和中石化两个公司股票价格的波动特征和风险大小.证明两只股票价格收益率序列具有多重分形特征，分析比较两者多重分形性的强度，同时运用多重分形谱分析法，讨论两者的价格变化趋势，判别它们的风险大小，研究结果对投资决策和金融风险监管具有一定的参考价值.1 方法描述给定长度为N时间序列{xt,t=1,2,…,N}，MF-DFA分析法由如下5步组成：第1步，计算累积离差这里第2步，把新序列{yk,k=1,2,…,N}分割成重叠的长度为s的Ns个子区间，Ns≡int(N/s).由于N通常不是s的整数倍，所以为了不忽略最后一段序列，从序列的尾部再重复这一分割过程，从而得到2Ns个子区间，这里取10＜s＜Ns/5. 第3步，对2Ns个子区间中的序列用最小二乘法拟合，得到平方均值这里Pλ(j)是n阶拟合多项式.第4步，求新序列的q阶波动函数第5步，固定阶数q，对于不同的分割长度s，可得到Fq(s)对s的幂律关系式其中h(q)称广义Hurst指数.h(2)即为经典的Hurst指数.当h(q)与q无关时，时间序列是单分形的，反之，则为多重分形的.当h(q)＞0.5时，时间序列表现为持续性，即长程相关性；当h(q)=0.5时，序列是随机的，即不相关或短程相关；当h(q)＜0.5时，序列呈反持续性.广义Hurst指数h(q)与多重分形质量指数的关系是对上式进行Legendre变换，得到奇异指数与多重分形谱函数f(α)如下：在多重分形分析中，奇异指数α描述了整个过程的各个局部的分形特征，多重分形谱f(α)是具有相同奇异指数α的分形维.多重分形谱与奇异指数分别对应于简单分形中的分形维和局部Hölder指数.在过程分析中，不同局部是由不同的α值来刻画的，即α是时变的，这使得整个过程中的分形维不是单一的，α～f(α)图是呈单峰钟形状.因此，多重分形能够刻画过程的局部特征.当Δf=f(αmin)-f(αmax)＜0时，f(α)呈右勾状，指数处于波谷的几率大于处于波峰的几率.当Δf＞0时，f(α)呈左勾状，指数处于波峰的几率大于处于波谷的几率.2 数据处理与实证分析本文以中石油和中石化在上证交易所发行股票的日收盘价数据为研究对象.选取两只股票收益率序列的时间区间均是从2007年11月5日到2013年11月5日，共1 457个数据.用Pt表示第t天的收盘价，每天的对数收益率为r(t)=lnPt+1-lnPt，收益率序列数据个数为1 456个.图1和图2分别给出了中石油和中石化两只股票的日对数收益率，表1给出了两只股票收益率序列的基本统计量.从图1和图2可以看出，两公司股票收益率在前500 d内波动都较为剧烈，这是由于2008年美国次贷危机所引发的全球经济危机导致了上市公司股票剧烈震荡.在此之后两公司股票收益率的波动渐渐减小，但总体上，中石化股票收益率的波动强于中石油股票收益率的波动.从表1可以看出中石油和中石化股票收益率序列的Pearson相关系数为0.739，即在1%水平（双测）显现正相关，说明同一时间内，一个序列的值上升，另一个序列的值很可能同样上升.中石油和中石化股票收盘价的收益率序列的偏度均小于0，呈左偏状态，即收益率处于负值的概率比处于正值的概率大.两只股票收益率序列的峰度都比正态分布的峰度3大，而标准差远远小于正态分布的标准差1，说明两收益率序列均非正态分布，而具有尖峰厚尾的特征.图1 中石油股票收益率图2 中石化股票收益率表1 中石油和中石化股票收益率序列的基本统计量基本统计量中石油中石化样本个数 1 456 1 456样本均值 -0.000 515 -0.000 514最大值 0.041 2 0.041 5最小值 -0.041 1 -0.132 5极差 0.082 3 0.174峰度 5.127 20.106偏度 -0.011 -1.479标准差 0.007 58 0.010 47 Pearson指数 0.739 0.739下面运用MF-DFA分析法对中石油和中石化两公司股票的收益率序列进行实证分析.取分割区间长度s为11-364 d.对每个固定的q值，用最小二乘法拟合，得到双对数logFq(s)～logs关系图（图3和图4）.在图3和图4中，选取q从-5到5，用最小二乘法拟合，共有11根拟合线，总的来看，它们呈线性趋势.另外，还发现两序列波动函数的双对数图在logs∗≈2.5时存在突变点，即状态跃迁临界点.表2给出了q从-10到10变化时，标度指数s ＜s∗与s＞s∗时，两收益率序列的广义Hurst指数h(q)的值.由表2可见，h(q)随q的变化而变化，表明两收益率序列均具有多重分形特征.图3 中石油的logFq(s)～logs图4 中石化的logFq(s)～logs表2 中石油和中石化股票收益率序列的广义Hurst指数中石油中石化q s＜s* s＞s* s＜s* s＞s*-10 0.706 4 0.545 8 0.751 0 0.604 3-9 0.698 3 0.543 5 0.742 2 0.599 9-8 0.688 9 0.541 2 0.731 8 0.595 5-7 0.677 9 0.539 0 0.719 7 0.591 6-6 0.665 5 0.536 9 0.705 7 0.588 8-5 0.651 7 0.534 9 0.690 1 0.588 2-4 0.637 2 0.532 8 0.673 8 0.591 0-3 0.623 1 0.529 2 0.658 2 0.598 3-2 0.611 0 0.521 0 0.645 3 0.608 6-1 0.601 4 0.502 1 0.636 0 0.613 2 0 0.589 3 0.455 6 0.622 3 0.578 1 1 0.580 5 0.419 4 0.612 2 0.551 2 2 0.563 8 0.374 5 0.586 8 0.495 4 3 0.545 4 0.340 2 0.554 8 0.447 0 4 0.528 1 0.316 2 0.521 8 0.410 8 5 0.512 8 0.299 5 0.491 8 0.384 6 6 0.499 5 0.287 4 0.466 3 0.365 3 7 0.487 9 0.278 3 0.445 3 0.350 8 8 0.477 7 0.271 3 0.428 1 0.339 6 9 0.468 8 0.265 7 0.414 0 0.330 6 10 0.460 9 0.261 1 0.402 3 0.323 3q=2时的标度指数h(2)即经典的Hurst指数.在表2中，当s＜s*时，中石油的Hurst指数为h(2)=0.563 8，说明中石油收益率序列是持续弱长程相关的，而当s ＞s*时，Hurst指数为0.374 5，说明收益率序列呈反持续性.同理，当s＜s*时，中石化的Hurst指数为0.586 8，表明收益率序列是持续弱长程相关的，当s＞s*时，Hurst指数为0.495 4，接近于0.5，意味着收益率序列是随机的，不相关的. 当s＜s∗时，中石油的广义Hurst指数在q≤5时均是大于0.512 8的，中石化的广义Hurst指数在q≤4时均是大于0.521 8的，表明，此时股票收益率序列无论大幅波动还是小幅波动均是持续的.当s＞s∗时，中石油的广义Hurst指数在q≤-1时均是大于0.502 1的，在q≥1时均是小于0.419 4的；中石化的广义Hurst指数在q≤1时均大于0.551 2，在q＞1时，均是小于0.495 4的，表明，此时股票收益率序列的小幅波动是持续的，而大幅波动是反持续的.图5 s＜s*时的h(q)图6 s＞s*时的h(q)图5和图6分别给出了两种时间标度下，中石油和中石化股票收益率序列的广义Hurst指数h(q)随q的变化图.当-10≤q≤10时，h(q)随q的变化而变化，且s＜s*时，两者均呈非线性递减的趋势.当s＞s*时，两股票收益率序列的广义Hurst指数则是先小幅度下降，继而小幅度上升，再迅速非线性递减.图5，图6中，中石化收益率序列的h(q)均比中石油h(q)的变化幅度大，表明中石化收益率序列的多重分析性比中石油的多重分形性强.图7 s＜s*时的τ(q)～q图8 s＞s*时的τ(q)～q图7和图8分别给出中石油与中石化两股票收益率序列在两种标度下质量指数τ(q)对q的变化图.由图7，图8可见，两收益率序列的质量指数τ(q)关于q在突变点s*两侧都是非线性递增的，且当s＜s*时，两条线接近重合.图7，图8中，中石化的非线性特征均比中石油稍明显些，说明中石化的多重分形性稍强些.图9 中石油和中石化股票收益率序列的f(α)～α表3 多重分形谱的相关统计量计量中国石油中国石化fmin fmax αmin αmax0.289 6-0.097 5 0.231 0 0.133 2-0.600 0 0.133 2-0.222 6-0.168 7 Δf 0.058 6-0.230 7 Δα 0.377 4 0.531 3图9是中石油与中石化股票收益率序列的多重分形谱图，表3给出了多重分形谱的相关统计量.由图9可见，中石油对数收益率的多重分形谱呈单峰左勾状，Δf＞0，即股价处于高价位的机会大于处于低价位的机会，收益率序列随后有下降的趋势.而中石化收益率序列的多重分形谱则呈单峰右勾状，Δf＜0，即股价处于高价位的机会小于处于低价位的机会，收益率序列随后有上升的趋势.从表3可得，中石化的谱宽Δα比中石油的大，即中石化股票收益率序列的多重分形性较中石油的强，波动较大，价格变化范围也更宽.此外，中石化的| |Δf较中石油的大，即价格波动程度也比中石油的剧烈.总体上，买入中石化公司的股票获利的空间更大，但风险相应地也比买入中国石油的更高.3 结论本文主要研究中石油和中石化两上市公司股票收益率序列的多重分形特征.先是通过对收益率序列统计量的分析，发现两收益率序列具有尖峰厚尾非正态分布统计的特征.然后运用MF-DFA分析方法，研究两收益率序列的多重分形性，发现广义Hurst指数依赖于q的变化，意味着两收益率序列确实存在多重分形特征，且小幅波动是持续的，而极端大幅波动则是反持续的，尖峰厚尾和序列的相关性是引起多重分形性的主要原因.比较两序列的广义Hurst指数h(q)和质量指数τ(q)，得出中石化的多重分形性比中石油的多重分形性强.通过多重分形谱分析，比较两收益率序列波动程度的强弱，给出价格变化趋势，判别出两者的风险大小及获利空间.研究结果对投资者的投资决策和金融监管部门的风险管理有一定的参考价值.参考文献：［1］PETERS E.Chaos and order in the capital market［M］.New York：John Wiley＆Sons，1991.［2］TABAK B M，CAJUEIRO D O.Long-range dependence and multifractality in the term structure of LIBOR interest rate［J］.Physica A，2007，373：603-614.［3］PENG C K，BULDYREW S V，HAVLIN S，et al.Mosaic organization of DNA nucleotides［J］.Physical Review E，1994，49（2）：1685-1689. ［4］KANTELHARD J W，ZSCHIEGNER S A，KOSCIELNY-BUND E，etal.Multifactal detrended flunctuation analysis of non⁃stationary time series ［J］.Physica A，2002，316：87-114.［5］胡雪明，宋学锋.深沪股票市场的多重分形分析［J］.数量经济技术经济研究，2003（8）：124-127.［6］NOROUZZADEH P，RAHMANI B.A multifractal detrended fluctuation description of Iranianrial-US dollar 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全球股票市场的多重分形性
金融观察Һ㊀全球股票市场的多重分形性①夏㊀俊摘㊀要:运用多重分形去趋势波动分析(ＭＦ－ＤＦＡ)和多重分形去趋势交互相关分析(ＭＦ－ＤＣＣＡ)研究金融危机后ꎬ对全球五大洲的代表国家:中国㊁南非㊁俄罗斯㊁美国㊁澳大利亚的股票市场和它们之间的关系进行多重分形分析ꎬ定性地描述了各国股票市场的多重分形强度以及他们之间的交互相关性ꎮ研究表明:全球主要股票市场收益率序列具有明显的多重分形行为ꎬ并且各国股票市场之间存在多重分形交互相关性ꎮ关键词:股票市场ꎻ多重分形去趋势波动分析ꎻ多重分形去趋势交互相关分析ꎻ多重分形分析中图分类号:Ｆ８３０.９１㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－４４２８(２０２０)４１－０１４９－０２一㊁引言随着经济全球化的发展ꎬ世界金融市场紧密联系ꎮ全球股票市场板块之间或者不同股票市场的收益率之间ꎬ具有长期相关性ꎮ因此ꎬ研究金融市场的长记忆特征有效性是十分有价值的ꎮ自Ｆａｍａ的研究以来ꎬ有效市场假说理论在金融领域一直很受欢迎ꎮ近年来ꎬ金融市场的动态特征吸引了大量研究者们的兴趣ꎮ特别的是ꎬ各国股票市场之间的动态关系已经成为金融经济学的热门话题ꎮ例如ꎬ徐成龙以ＥＧＡＲＣＨ模型考察中美股市的波动性ꎬ发现沪深股市作为新兴股票市场ꎬ其波动性特征与美国股市类似ꎬ呈现出波动性聚集ꎬ持续性和非对称的特点ꎮ蒋枫通过拟合中美股票和中美黄金市场的ＧＡＲＣＨ模型ꎬ进行了非对称分析㊁股票和黄金市场的相关性分析ꎮ王皓采用ＤＣＣ－ＧＡＲＣＨ模型考察了日本股市与国际主要股票市场在各阶段的溢出效应ꎮ上述提到的研究基本都是通过线性回归模型㊁ＧＡＲＣＨ模型等ꎬ定性描述了各国股票市场之间的相关性ꎬ主要讨论它们之间的线性关系ꎬ而缺少对它们之间非线性动态关系的研究ꎮ自Ｐｅｔｅｒｓ提出分形市场理论以来ꎬ分形市场理论已作为分析市场动态的关键框架ꎮ大量研究表明金融市场本质上是具有分形和混沌结构的非线性动态复杂系统ꎬ分形和混沌理论的分形统计分析法可以较好地描述市场的动态特征ꎮ本文主要运用ＭＦ－ＤＦＡ方法和ＭＦ－ＤＣＣＡ方法研究全球股票市场的内在波动特征以及中国与南非㊁俄罗斯㊁美国㊁澳大利亚股票市场间的非线性动态关系和市场间交互关系的多重分形特征ꎮ利用多重分形谱的宽度刻画了中国与另外四个国家股票市场联系的强弱ꎬ给出各市场间投资风险大小ꎬ为市场投资者和管理者提供决策参考ꎮ二㊁数据基本描述在本研究中ꎬ选择富时Ａ５０㊁ＦＴＳＥ/ＪＳＥ南非４０指数㊁俄罗斯ＭＯＥＸＲｕｓｓｉａ指数㊁道琼斯工业ＤＪＩ平均指数㊁澳大利亚Ｓ＆Ｐ/ＡＳＸ２００指数ꎮ五个指数的日收盘价数据均来源于Ｗｉｎｄ数据库ꎮ为了研究金融危机之后全球股票市场之间的相关性ꎬ选取的数据是在金融危机之后全球五大洲代表国家的主要指数ꎮ数据包含２０１０年５月１９日到２０１９年１２月９日ꎬ观测样本２０９７组ꎮ在实际分析中ꎬ为了消除时间序列可能存在的异方差ꎬ将原始数据转化为日对数收益率序列来研究ꎮ日对数收益率定义为ｒｔ＝ｌｎ(ｐｔ)－ｌｎ(ｐｔ－１)ꎬ其中ｐｔ为第ｔ日的收盘价ꎮ表１ 描述性统计富时Ａ５０ＦＴＳＥ/ＪＳＥＭＯＥＸＤＪＩＳ＆Ｐ/ＡＳＸ２００均值０.０００２１１０.０００３５１０.０００３６５０.０００４６１０.０００２０３最大值０.０９２０３３０.０５２３６１０.０５５０７０.０５９９６０.０４６８８１最小值－０.０９８２２６－０.０４９８２７－０.１１４１８９－０.０５７０６１－０.０４１７７标准差０.０１５５９５０.０１０９９３０.０１２７４４０.００９３９２０.００９１９７偏度－０.２０６２３７－０.０９０１４－０.８１０４３－０.２９１６１１－０.１８２６８峰度８.３６２１３４４.６５２２２３９.５４３７４２７.１８２０６５５.１４６６５７Ｊ－Ｂ２４６６.８５８２３５.６０４７３８７６.３１４１５２０.７３５４０４.４２１㊀㊀通过表１ꎬ比较五个股票市场的统计数据ꎬ我们发现道琼斯工业平均指数收益率均值最高ꎬ富时Ａ５０指数标准差最高ꎮ澳大利亚Ｓ＆Ｐ/ＡＳＸ２００指数收益率的均值和标准差都最低ꎮ此外ꎬ股票收益率的风格化事实ꎬ如偏度㊁峰度统计学特征ꎬ都在数据中得到了显示ꎬ表明收益率分配是不对称的㊁厚尾的和非高斯分布的ꎮ最后ꎬ基于Ｊ－Ｂ检验ꎬ波动性聚类在五个收益率序列的显著相关性中可以看出ꎮ三㊁基于ＭＦ－ＤＦＡ的全球股票市场的多重分形性分析采用ＭＦ－ＤＦＡ方法对中国㊁南非㊁俄罗斯㊁美国㊁澳大利亚对数收益率进行分析ꎮ基于ＭＦ－ＤＦＡ方法计算出各国对数收益率的参数值(Δｈꎬα０ꎬΔαꎬｒ)的统计量ꎮ在多重分形分析中ꎬ计算一组多重分形谱参数:最大值α０的位置ꎻ奇异谱宽度Δα＝αｍａｘ－αｍｉｎꎻ偏斜参数ｒ＝(αｍａｘ－α０)/(α０－αｍｉｎ)ꎬ其中对于对称形状ｒ＝１ꎬ右偏斜形状ｒ>１ꎬ左偏斜形状ｒ<１ꎮΔｈ＝ｈｘｙ(ｑ)ｍａｘ－ｈｘｙ(ｑ)ｍｉｎ和Δα＝αｍａｘ－αｍｉｎ用于衡量多重分形性的强度ꎮ其中ꎬΔｈ越大ꎬ说明多重分形性越强ꎬ隐含的市场风险越大ꎮ此外ꎬ多重分析谱宽度Δα＝αｍａｘ－αｍｉｎ也可以从另一９４１①基金项目:江苏省研究生科研与实践创新计划项目 中国股指期货与现货市场的波动特征及风险刻画 (项目编号:ＫＹＣＸ１９＿１３６２)ꎮ个角度量化市场的波动程度ꎬΔα越大ꎬ说明时间序列的分布越不均匀ꎬ因而多重分形性越强ꎬ市场风险越大ꎮ通过计算ꎬ我们发现ｈ(ｑ)随着ｑ从－１０到１０的变化而减小ꎬ说明各国的收益率序列是多重分形的ꎮ研究发现多重分形谱呈现出驼峰状ꎬ再次证实了各国股票市场呈现多重分形行为ꎮ各国股票市场之间的共同特征是ꎬ多重分形谱的左侧表示大波动具有持久性ꎬ谱右侧表示小波动具有持续性ꎮ南非㊁俄罗斯㊁美国㊁澳大利亚多重分形谱的α０值均在左侧ꎬ表明南非㊁俄罗斯㊁美国㊁澳大利亚的收益率大波动具有持续性ꎮ中国的多重分形谱的α０在右侧ꎬ表明中国的收益率小波动具有持续性ꎮ俄罗斯股票市场的收益率具有最小的多重分形谱宽度Δｈ和Δαꎬ表明俄罗斯股票收益率具有最小的多重分形度ꎬ意味着金融危机之后俄罗斯股票市场具有更小的复杂性和风险性ꎮ美国股票市场的收益率具有最大的Δｈ和Δαꎬ表明美国股票收益率具有最大的多重分形度ꎬ这意味着在金融危机之后美国股票市场存在更大的复杂性和风险ꎬ投资者要谨慎的选择投资组合ꎬ减小投资风险ꎮ四㊁基于ＭＦ－ＤＣＣＡ中国股票市场与各国股票市场多重分形交互相关性分析应用ＭＦ－ＤＣＣＡ来研究中国和各国股票市场收益率之间的多重分形交互相关性ꎮ通过ＭＦ－ＤＣＣＡ方法计算出中国股票市场与各国股票市场之间的参数(Δｈꎬα０ꎬΔαꎬｒ)的统计量ꎮ研究结果发现ꎬｈＸＹ(ｑ)随着ｑ增加而减小ꎬ表明中国与各国股票市场之间存在多重分形交互相关性特征ꎮ多重分形谱为驼峰形状证实了中国和各国股票市场之间的交互相关性ꎬ表现出多重分形特征ꎮ根据计算出相应的广义Ｈｕｒｓｔ交互相关性指数和多重分形谱的参数统计量ꎬ中国和俄罗斯的多重分形交互相关性最强ꎬ不仅具有最大的多重分形交互相关性系数ꎬ还有最大的多重分形谱的宽度ꎮ而中国和澳大利亚的多重分形交互相关性最弱ꎬ具有最小的多重分形交互相关性系数和多重分形谱的宽度ꎮ表明中国股票市场和俄罗斯股票市场联系最强ꎬ而与澳大利亚股票市场联系最弱ꎮ将中国与各国的交互相关性与中国股票市场的自相关性进行比较分析ꎬ验证各国股票市场对中国股票市场多重分形的影响ꎮ通过比较相应的多重分形谱ꎬ我们发现中国自相关的多重分形性与交互相关性的多重性都不相似ꎮ这意味着中国股票市场的多重分形性受南非㊁俄罗斯㊁美国㊁澳大利亚股票市场的多重分形性影响ꎮ五㊁结论本文采用ＭＦ－ＤＦＡ和ＭＦ－ＤＣＣＡ方法ꎬ对五大洲的代表国家:中国㊁南非㊁俄罗斯㊁美国和澳大利亚的股票市场进行多重分形分析ꎮ结果表明ꎬ中国㊁南非㊁俄罗斯㊁美国㊁澳大利亚都存在多重分形特征ꎮ中国的股票市场收益率序列的Δｈ和Δα值较小ꎬ展现出较低的多重分形性ꎬ表明中国的股票市场的复杂性和风险性较小ꎬ可能适合投资者进行投资ꎮ通过对中国与南非㊁俄罗斯㊁美国㊁澳大利亚之间的交互相关性分析ꎬ我们发现中国的多重分形性受这些国家股票市场不同程度的影响ꎬ并且中国股票市场与俄罗斯股票市场联系最为密切ꎮ参考文献:[１]ＦＡＭＡＥＦ.Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｃａｐｉｔａｌｍａｒｋｅｔｓ:ａｒｅｖｉｅｗｏｆｔｈｅｏｒｙａｎｄｅｍｐｉｒｉｃａｌｗｏｒｋ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｉｎａｎｃｅꎬ１９７０ꎬ２５(２):３８３－４１７. [２]徐成龙.中美股市动态相关性及驱动因素分析[Ｄ].南京:南京财经大学ꎬ２０１４.[３]蒋枫.中美股市与黄金价格的波动关系研究[Ｄ].苏州:苏州大学ꎬ２０１４.[４]王皓.基于ＤＣＣ－ＧＡＲＣＨ模型对日本股票市场与国际市场波动溢出效应分析[Ｊ].现代日本经济ꎬ２０１６(５):２７－３７. [５]ＰＥＴＥＲＳＥＥ.Ｆｒａｃｔａｌｍａｒｋｅｔａｎａｌｙｓｉｓ:Ａｐｐｌｙｉｎｇｃｈａｏｓｔｈｅｏｒｙｔｏｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔａｎｄｅｃｏｎｏｍｉｃｓ[Ｍ].ＮｅｗＹｏｒｋ:ＪｏｈｎＷｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓꎬ１９９４. [６]ＰＯＤＯＮＩＫＢꎬＳＴＡＮＬＥＹＨＥ.Ｄｅｔｒｅｎｄｅｄｃｒｏｓｓ－ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎａ￣ｎａｌｙｓｉｓ:ａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｆｏｒａｎａｌｙｚｉｎｇｔｗｏｎｏｎ－ｓｔａｔｉｏｎａｒｙｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓ[Ｊ].ＰｈｙｓｉｃａｌＪｏｕｒｎａｌＢꎬ２００９ꎬ７.作者简介:夏俊ꎬ男ꎬ江苏淮安人ꎬ南京财经大学应用数学学院硕士研究生ꎬ研究方向:分形理论和金融应用ꎮ０５１。
多重分形谱主要系数在股票预测问题中的研究
多重分形谱主要系数在股票预测问题中的研究郝冰;陈付彬;禹旺勋【摘要】本文根据分形理论及多重分形原理，利用解析的方法对离散数据的多重分形谱的主要参数—奇异标度指数α及奇异谱函数f（α）进行了计算；并把该方法用于研究上证大盘A股综合指数以及其他多只个股股价的5分钟高频时间序列，根据大量实验结果分析，提出了可以依据股票股价最近时间段的多重分形谱主要参数变化情况来预测股票股价短期走势的初步结论，为股票预测分析提供了一定的参考依据。
%Based on the fractal theory and multi-fractaltheory, this paper uses analytical methods to calculatethe main parametersαanomalousscaling exponent andsingular spectrum function f(α)of thediscretedata multifractal spectrum, and uses this method to study evidence tape Ashares comprehensive index and 5 minutes high frequency time series of otherstock price.Accordingto a large number of experimental results, it is put forward that the short-termmovements of stock price can be predicted by the multi-fractal spectrum of themain parameters of the stock price changes in recent period, so as to provide thereference for the stock prediction.【期刊名称】《价值工程》【年(卷),期】2016(035)008【总页数】3页(P56-58)【关键词】多重分形谱;解析;高频时间序列;预测【作者】郝冰;陈付彬;禹旺勋【作者单位】昆明理工大学津桥学院，昆明650106;昆明理工大学津桥学院，昆明650106;昆明理工大学津桥学院，昆明650106【正文语种】中文【中图分类】F832.5股票市场的变化莫测性，是无法通过简单图像所能描绘的。
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股票市场多重分形研究论文
内容摘要：本文通过对我国和美国股票的收益率序列进行多重分形分析，得出结论：两国股票市场均具有多重分形性，我国股票市场的多重分形特征更明显。
实
证研究又发现股票市场收益率不遵循随机游动，标准差作为风险的度量不完全合适。
结合两国股票市场实际风险的情况，得到风险与多重分形之间的对应关系。
关键词：收益率风险多重分形
资本市场理论认为收益率遵循随机游动，其分布近似于正态或对数正态。
实
证研究发现证券收益率不服从正态分布，标准差作为风险的度量不再合适。
随着
对资本市场混沌特性的研究，人们开始用分形来研究风险问题。
现阶段随着对金
融市场分形性质研究的进一步加深，又产生多重分形问题，多重分形分析向人们
展现了各个股市的混沌现象，使人们感觉到风险的存在。
本文研究的问题是：不同股票市场的风险不一样，它们的多重分形特征也不同，那么风险与多重分形间有什么关系呢？利用MF-DFA方法对中、美两国股票
市场的多重分形特性进行研究与比较，结合二者的实际风险情况，得到多重分形
与风险的关系。
证券市场风险的分形分析
当今资本市场理论是以理性投资者、有效市场和随机游动三个关键概念为基础，由于投资者的理性和市场的有效，收益率遵循随机游动。
因此，收益率的概
率分布近似于正态或对数正态，风险用收益率的标准差度量。
但是，在对股票市
场收益率分布进行正态性检验时，发现其明显地不拟合于正态分布的。
只有在其
背后的系统是随机的时候，标准差作为风险的度量才有意义。
股票市场收益率的
分布不呈现正态，所以我们关于风险的统计测度——标准差——亟需修正。
英国水文学家赫斯特在20世纪40年代研究了有偏随机游走，提出一种新的
统计量即Hurst指数(H)。
赫斯特指数有三个不同的类型：(1)H=0.5；(2)0≤H 证券市场的多重分形分析
随着对金融市场分形性质研究的进一步加深，又产生了下述问题：一个分形
维数能否很好地描述市场的分形结构，价格增量的不同部分的相关性及其在时间
轴上的分布是否一致。
要回答这些问题必须对分形局部结构进行更细致的研究。
如果分形的局部结构是均匀一致的，那么一个整体分形维数就能很好地描述它；如果分形结构是非均匀的，仅用一个分形维数只能描述收益率波动的宏观面貌，无法对其局部进行细致的刻画，必须用多重分形来对局部结构进行更细致的分析。
K.MATIA,Y.ASHKENAZY等人对股票和商品的价格波动的多重分形特性进行了研究。
胡雪明、宋学锋等曾对我国股票市场进行了多重分形分析。
所谓多重分形，是定义在分形结构上的由多个标度指数的分形测度组成的无限集合。
它刻画了分布在子集上的具有不同标度和标度指数的分形子集的局部标度性。
从几何的观点看，组成分形集的若干个子集的标度、分形维数都不同。
多重分形理论间接刻画价格波动。
下面，我们利用多重分形理论对股票市场价格波动进行分析。
多重分形消除趋势波动分析（MultifractalDetrendedFluctuationAnalysis，记MF-DFA）方法是验证一个非平稳时间序列是否具有多重分形性的有效方法。
对于给定长度为N的序列{xi}，i=1，2，……，N，MF-DFA方法一般可分为如下五个步聚：
1.计算序列对于均值的累积离差{Yi}：
其中为均值。
2.分割序列{Yi}成等长小段。
把序列{Yi}分成长为s的NS≡int(N/s)个互不重叠小段。
3.通过最小二乘法拟合每一小段上的局部趋势函数Pv(i)，这里Pv(i)是第v 小段上的拟合多项式函数，可以是线性的、二次或更高阶多项式（分别记为MF-DFA1，MF-DFA2,……）。
消除每一小段的趋势，得残差平方和：
4.计算序列的q阶波动函数Fq(s)=
其中，q为不等于0的实数。
很显然，Fq(s)与s、q有关。
对于给定的q，Fq(s)随s增加而增加。
因此，对不同的s，重复步聚2、3、4，就可得到对应Fq(s)。
一个分形时间序列，对于大量的s，有如下关系：Fq(s)~sh(q)。
5．给定阶数q，通过双对数图，分析波动函数Fq(s)与时间标度s的关系。
一般地，标度指数h(q)与q有关。
当h(q)与q无关时，称时间序列是单分形的。
当h(q)与q有关时，称时间序列是多重分形的。
对于平稳时间序列，h(2)就是Hurst指数H，因此，我们称h(q)为广义Hurst指数。
考虑到数据的代表性和可比性，本文选取1990年12月19日至2004年6月30日相同时间跨度的上证综合指数和道琼斯工业指数的日收盘指数为研究对象。
这里上证综指和道琼斯指数的数据长度N分别为3132和3413。
首先把指数序列转化为收益率序列{rt}：
rt=lnPt+1-lnPt，t=1，2，……，N-1
其中，Pt是股票市场在第t个交易日的收盘指数，rt为股票市场的日收益率。
考虑到要将股票市场收益率序列与高斯随机序列作比较，我们用Matlab软件的randn函数产生两个高斯随机序列，长度分别为3132和3413，依据MF-DFA 方法分别计算其广义Hurst指数，将其平均值作为随机序列的广义Hurst指数。
当拟合区间s取10~500天时，下面给出MF-DFA1的结果。
从表1可以看出，当ｑ从负10变到正10，上证的h(q)从0.7946递减为0.2633，而道琼斯的h(q)从0.6248递减为0.3015,随机序列的h(q)则在0.4791~0.5067之间变动。
对上证、道琼斯及随机序列的h(q)与q的关系分别作线性回归分析，结果如表2。
根据表2的P-value值，不难得出结论：随机序列的h(q)与q无显著关系,而上证和道琼斯的h(q)与q有显著关系。
h(q)和q无关等价于Fq(S)和q无关，即一个时间序列的每一小段消除趋势后的q阶波动相同，说明时间序列的局部结构是均匀一致的，这样的分形时间序列当然是单分形的。
h(q)仅给出这一相同的标度行为。
理论上，随机序列的h(q)应为0.5，由于Matlab产生的随机数本身就是伪随机数，所以，ｑ从负10变到正10，随机序列的h(q)在0.4791~0.5067之间变动是合理的。
h(q)与q有关和Fq(S)与q有关是等价的，即消除趋势后Ns小段的q阶波动大小不同，说明时间序列的局部结构是非均匀一致的，这样的分形时间序列是多重分形的。
所以，得出结论：上证综指和道琼斯工业指数收益率均存在较明显的多重分形特性。
但是，从表2的Coefficients值看，上证的h(q)随q变化趋势更明显，所以，我们说上证的多重分形特征比道琼斯明显。
对深圳成指与纳斯达克综指进行相同分析，可得出类似的结论，在此不列出
详细结果。
多重分形与风险关系
线性范式基本上是说，投资者以线性方式对信息做出反应。
也就是说，他们在接到信息时做出反应；他们不以累计的方式对一个事件列做出反应。
线性观点是内在于理性投资者的概念的，因为过去的信息已经被计算进证券的价格了。
因此，线性范式暗示收益率应该有近似正态的分布，应该是独立的。
但对收益率分布的正态性进行检验时得出结论：股票市场收益率不是正态分布的。
因此，描述收益率的概率的线性范式失灵了。
标准差作为风险的度量不再合适。
经济系统本质上是非线性的，应用非线性理论研究经济系统，也就是自然的事。
非线性范式推广了投资者的反应以容纳对于信息的非线性反应的可能性，并因此而成为当今视点的一个自然延伸。
分形理论是非线性科学研究中十分活跃的一个分支，多重分形则是对金融市场分形性质研究的进一步加深，研究多重分形与风险的关系也就很自然。
本文通过同时对上证综合指数和道琼斯工业指数的对数收益率序列进行多重分形消除趋势波动分析，得出它们均是多重分形的，但上证的多重分形特征更明显。
而我国证券市场与美国证券市场相比，具有运行时间较短，风险较大的特点，这也是显然的。
类似研究得出同样结论。
据此，我们得出风险与多重分形的对应关系：一个股票市场的多重分形特征越明显，其风险也越大。