幂的运算和整式的乘法专题训练含答案.docx
完整版)幂的运算练习题及答案
完整版)幂的运算练习题及答案幂的运算》练题一、选择题1.计算（-2）^100+（-2）^99所得的结果是（）A。
-299 B。
-2 C。
299 D。
22.当m是正整数时，下列等式成立的有（）1）a^(2m)=(a^m)^2；（2）a^(2m)=(a^2)^m；（3）a^(2m)=(-a^m)^2；4）a^(2m)=(-a^2)^m．A。
4个 B。
3个 C。
2个 D。
1个3.下列运算正确的是（）A。
2x+3y=5xy B。
(-3x^2y)^3=-9x^6y^3C。
D。
(x-y)^3=x^3-y^34.a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A。
an与XXX^(2n)与b^(2n)C。
a^(2n+1)与b^(2n+1) D。
a^(2n-1)与(-b^(2n-1))5.下列等式中正确的个数是（）①a^5+a^5=a^10；②(-a)^6•(-a)^3•a=a^10；③(-a)^4•(-a)^5=a^20；④25+25=26．A。
0个 B。
1个 C。
2个 D。
3个二、填空题6.计算：x^2•x^3=_________；(-a^2)^3+(-a^3)^2=_________．7.若2^m=5，2^n=6，则2^(m+n)=_________．三、解答题8.已知3x(x^n+5)=3x^n+1+45，求x的值。
9.若1+2+3+…+n=a，求代数式(x^n*y)(x^(n-1)*y^2)(x^(n-2)*y^3)…(x^2*y^(n-1))10.已知2x+5y=3，求4x•3^2y的值．11.已知25^m•2•10^n=57•24，求m、n．12.已知a^x=5，a^(x+y)=25，求a^(x+y)的值．13.若x^m+2n=16，x^n=2，求x^(m+n)的值．14.比较下列一组数的大小：8131，2741，96115.如果a^2+a=0（a≠0），求a^2005+a^2004+12的值．16.已知9^(n+1)-32^n=72，求n的值．18.若(a^n*b^m)^3=a^9*b^15，求2m+n的值．19.计算：a^n-5(a^(n+1)*b^(3m-2))^2+(-a^(n-1)*b^(m-2))^3*(-b^(3m+2))20.若x=3^a*n，y=-2^n，当a=2，n=3时，求a^n*x-a^y的值．21.已知：2x=4y+1，27y=3x-1，求x-y的值．22.计算：(a-b)^(m+3)•(b-a)^2•(a-b)^m•(b-a)^523.若(a^(m+1)*b^(n+2))*(a^(2n-1)*b^(2n))=a^5*b^3，则求m+n的值．用简便方法计算：1）2×422）（-0.25）12×4123）0.52×25×0.1254）[(2×23)÷3]3答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（-2）100+（-2）99所得的结果是（）A、-299B、-2C、299解答：(-2)100+(-2)99=(-2)99×(-2)=-299，故选A。
部编数学八年级上册专题07幂的运算与整式的乘法之七大题型(解析版)含答案
专题07 幂的运算与整式的乘法之七大题型判断幂的运算、整式运算正确例题：（2023上·福建厦门·八年级校考期末）下列运算结果正确的是（ ）A ．326a a a ×=B ．()32628a a =C ．()211a a a +=+D ．()32a a a a+¸=【答案】B【分析】根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方以及整式的乘除运算法则进行判断即可．【详解】解：A 、33522a a a a +×==，故此选项计算错误，不符合题意；B 、()32628a a =，故此选项计算正确，符合题意；C 、()21a a a a +=+，故此选项计算错误，不符合题意；D 、()321a a a a +¸=+，故此选项计算错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了幂的相关运算以及整式的乘除运算法则，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．【变式训练】1．（2023下·四川达州·七年级校考期末）下列计算正确的是（ ）A ．5552x x x ×= B ．325a a a +=C ．2383()a b a b =D ．4222()()bc bc b c -¸-=【答案】D【分析】分别运用同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法运算即可．【详解】解：A 、5510x x x ×=，所以此选项错误；幂的运算【点睛】本题主要考查了积的乘方，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则，准确计算．【变式训练】整式的四则混合运算【变式训练】【变式训练】多项式乘多项式【变式训练】1．（2023下·广东揭阳·七年级统考期末）先化简再求值：()()()()222213123x x x x x x -++---，其中3x =．【答案】3238133,45x x x -+-，【分析】根据单项式乘多项式，多项式乘多项式法则运算，再合并同类项，最后代入求值即可．【详解】解：()22(2)21(31)(23)x x x x x x -++---()32322226923x x x x x x x =-++---+32322226923x x x x x x x =-++-++-3238133x x x =-+-，当3x =时，原式3233831333=´-´+´-32789393=´-´+-45=．多项式乘多项式与图形面积【答案】2252a ab b --平方米，【分析】长方形的面积等于：方形面积﹣中间部分面积，化简出结果后，把【详解】解：(3S a =阴影2252a ab b --=（平方米），当6a =，4b =时，原式53664216=´-´-´1802432=--124=（平方米）．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．【变式训练】1．（2023上·江西上饶·八年级校联考期末）如图，某小区有一块长为()23a b +米，宽为()2a b -米的长方形地块，管理部门规划了4块边长均为b 米的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余地块将铺设草坪．(1)用含a ，b 的代数式表示铺设的草坪的面积．（结果化为最简形式）(2)若105a b ==，，预计每平方米铺设草坪的费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用．【答案】(1)()22447a ab b +-平方米(2)12750元【分析】（1）用长方形面积减去4个正方形面积即可得到答案；（2）根据（1）所求代入105a b ==，求出草坪的面积，进而求出对应的费用即可．【详解】（1）解：()()22324a b a b b +--22246234a ab ab b b =+---()22447a ab b =+-平方米，∴铺设的草坪的面积为()22445a ab b +-平方米；（2）解：当105a b ==，时，2222445410410575425a ab b +-=´+´´-´=平方米，∴铺设草坪所需要的费用为4253012750´=元．【点睛】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．2．（2023下·陕西榆林·七年级统考期末）如图，在某高铁站广场前有一块长为2a b +，宽为a b +的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b 的人行通道．(1)求该长方形空地的面积；（用代数式表示）(2)求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示）(3)当200a =，100b =时，求这两个长方形喷泉池的总面积．【答案】(1)2223a ab b ++；(2)22242a ab b -+；(3)20000．【分析】（1）根据长方形的面积列式并计算即可；（2）根据“长为2a b +，宽为a b +的长方形空地，两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b 的人行通道”列式计算即可；（3）把200a =，100b =代入（2）中得到结果计算即可．【详解】（1）解：()()22223a b a b a ab b ++=++，答：该长方形空地的面积为2223a ab b ++．（2）()()223a b b a b b +-+-()()22a b a b =--22242a ab b =-+．答：这两个长方形喷泉池的总面积为22242a ab b -+．（3）当200a =，100b =时，这两个长方形喷泉池的总面积为222202220042001002041020002a ab b =´-´´+´-+=．即这两个长方形喷泉池的总面积为20000．【点睛】此题考查了列代数式、多项式乘法的应用、代数式的值等知识，根据题意正确列出代数式是解题的关键．多项式乘积中的规律性问题例题：（2023上·重庆永川·八年级统考期末）根据多项式乘法法则可得：()2222a b a ab b +=++；【答案】10【分析】根据“杨辉三角形”，计算出()5a b +，即可确定字母部分为【详解】解：根据“杨辉三角形”，可知()55a a b =+∴字母部分为32a b 的项的系数为10，【变式训练】1．（2023下·甘肃酒泉·七年级统考期末）观察下列各式()()2111x x x -+=-()()23111x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-……(1)根据以上规律，则()()6543211x x x x x x x -++++++=______(2)若()1511x M x -×=-，则M =______(3)能否由此归纳出一般性规律：()()111n n x x x x --++++=L ______(4)由（3）直接写出结果：()()54322343a b a a b a b a b ab b -+++++=______(5)根据（3）求：3534222221+++++L 的结果．【答案】(1)71x -(2)()1413121x x x x +++++L(3)11n x +-(4)66a b -(5)3621-【分析】（1）根据题目中给出的式子总结规律，得出答案即可；（2）根据题目中给出的规律得出()()14131213111x x x x x x -+++++=-L ，即可得出答案；（3）根据规律得出结果即可；（4）由()()11a b a b -=---，根据题目中给出的规律得出结果即可；（4）用题目中提供的规律进行计算即可．【详解】（1）解：根据以上规律，可得()()654327111x x x x x x x x -++++++=-，故答案为：71x -；（2）解：根据以上规律，可得：若()1511x M x -×=-，则()1413121M x x x x =+++++L ，故答案为：()1413121x x x x +++++L ；（3）解：由所给算式可得规律为：()()11111n n n x x x x x -+-++++=-L ，故答案为：11n x +-；（4）解：∵()()11a b a b -=---，∴原式()()()5432234511a a b a b a a b b ab b =--++++-ëû+éù()()()()543223455432234511a a b a b a b ab b a a b a b a b b a b a b +++++-++++-+=-()()6611a b =---66a b =-；故答案为：66a b -；（5）解：根据以上规律可得：2343512222+++++L ()()353422122221=-+++++L 3621=-．【点睛】本题主要考查了规律探究，解题的关键是根据题干得出一般规律()()11111n n n x x x x x -+-++++=-L ．一、单选题②()()23111x x x x -++=-；③()()324111x x x x x -+++=-；……【归纳】由此可得：()()121111n n n n x x x x x x --+-+++++=-L ；【应用】请运用上面的结论，计算：2023202220212222221++++++=K （ ）A ．202321-B ．202421-C ．20242D ．202521-【答案】B【分析】根据所给规律求解即可．【详解】解：∵()()121111n n n n x x x x x x --+-+++++=-L ，∴()()202320222021220242122222121-×++++++=-K ，∴2023202220212202422222121++++++=-K ．故选：B ．【点睛】本题考查了多形式与多项式的乘法的规律问题，灵活运用规律求解是解答本题的关键．二、填空题【答案】5a b =/5b a=【分析】设左上角阴影部分的长为示阴影部分面积之差，可得x 变化，【详解】设左上角阴影部分的长为则右下角阴影部分的长为x a +三、解答题11．（2023下·江苏扬州·七年级统考期末）计算：(1)()()3642a a a a -×+×-(2)()()3x y x y -+【答案】(1)77a -(2)2223x xy y --【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式，最后合并同类项即可；（2）利用多项式乘多项式法则计算．【详解】（1）解：()()3642a a a a -×+×-()3468a a a a =-×+×778a a =-+77a =-；（2）解：()()3x y x y -+ 2233x xy xy y =+--2223x xy y =--．【点睛】本题考查积的乘方、单项式乘单项式、多项式乘多项式等知识点，解题的关键是熟练掌握各项运算法则并正确计算．12．（2023下·山西晋中·七年级统考期末）计算：(1)()322324a b ab a ׸(2)()()253x x +-．【答案】(1)422a b (2)2215x x --【分析】（1）先算幂的乘方和积的乘方，再计算单项式的乘除法；∵化简后不含2x 项和常数项，∴20a -=且120b -=，解得：212a b ==，．【点睛】本题考查了整式的混合运算一化简求值，绝对值和偶次方的非负性，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．14．（2023下·山东烟台·六年级统考期末）已知()()43229323316A x x x x B x x =¸=-+--，．(1)求A 和B ；(2)若y 满足y B A -=，请用含x 的代数式表示y ；(3)在（2）的条件下，当10y =时，求()2225416x x y +--的值．【答案】(1)22932936A x xB x x =--=+-，(2)2188y x =-(3)25【分析】（1）利用多项式除以单项式法则得到A ，利用单项式乘以多项式法则即可得到B ；（2）把（1）中求得的A 和B 代入y A B =+即可得到答案；（3）把10y =代入（2）中关系式得218810x -=求得21x =，再整体代入即可得到答案．【详解】（1）解：()43222932932A x x x x x x =¸=----，，()23316936B x x x x =+-=+-；（2）由y B A -=，得到222932936188y A B x x x x x =+=--++-=-；（3）把10y =代入（2）中关系式得218810x -=，解得21x =．原式()2514110165361625=´+´--=+-=．【点睛】此题考查了整式的乘法和除法，代数式的求值，熟练掌握多项式除以单项式法则、单项式乘以多项式法则、整体代入是解题的关键．15．（2023下·辽宁沈阳·七年级统考期末）甲、乙两个长方形，其边长如图所示（0m >），其面积分别为1S ，2S ．(1)用含m 的代数式表示：1S =______，2S =______；（结果化为最简形式）(2)用“＜”、“＞”或“=”填空：1S ______2S ；(3)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为3S ，试探究：3S 与()122S S +的差是否为定值？若为定值，请求出该值；如果不是，请说明理由．【答案】(1)265m m ++，268m m ++；(2)<(3)是，10【分析】（1）利用长方形的面积公式进行求解即可；（2）利用求差法可比较两个式子大小；（3）先求出正方形的边长，得到大正方形面积，再结合（1）列出相应的式子，进行运算即可．【详解】（1）解：()()215165S m m m m =++=++；()()224268S m m m m =++=++；（2）∵2212(65)(68)30S S m m m m -=++-++=-<，∴12S S <故答案为：<；（3）解：大正方形的边长为：2(1524)426m m m m m +++++++¸=+，大正方形面积为：223(26)42436S m m m =+=++，()222122 2(6568)42426S S m m m m m m +=+++++=++，()223122(42436)(42426)10S S S m m m m -+=++-++=．答：3S 与()122S S +的差为定值，值为10．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，整式的加减，长方形和正方形的面积，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．（2023下·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）阅读材料：我们知道，()424213x x x x x -+=-+=，类似地，我们把()a b +看成一个整体，则()()()()()()424213a b a b a b a b a b +-+++=-++=+．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用整体思想解决下列问题：(1)把()2a b -看成一个整体，合并()()()222265a b a b a b ---+-；(2)已知222x y -=-，求261215x y --的值；(3)已知21a b -=-，25b c -=，10c d -=-，求()()()22a c b d b c -+---的值．【答案】(1)()2a b -(2)27-(3)6-【分析】（1）把()2a b -提出了进行计算即可得；（2）()22612156215x y x y --=--，把222x y -=-代入进行计算即可得；（3）()()()()()()2222a c b d b c a b b c c d -+---=-+-+-，把21a b -=-，25b c -=，10c d -=-代入进行计算即可得．【详解】（1）解：()()()()()()22222265265a b a b a b a b a b ---+-=-+-=-．（2）解：()22612156215x y x y --=--，把222x y -=-代入得，原式()621527=´--=-．（3）解：()()()()()()222222a c b d b c a c b d b c a b b c c d -+---=-+--+=-+-+-把21a b -=-，25b c -=，10c d -=-代入得，原式()15106=-++-=-．【点睛】本题考查了多项式的变形和整体代入的思想，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．。
整式乘法计算50题(含解析)
整式乘除50题一、幂的运算1．计算：（1）x n﹣2•x n+2；（n是大于2的整数）（2）﹣（x3）5；（3）[（﹣2）2]3；（4）[（﹣a）3]2．2．若n为正整数且（m n）2=9，求．3．已知x a﹣3=2，x b+4=5，x c+1=10；求a、b、c间的关系．4．已知a n=2，b2n=3，求（a3b4）2n的值．5．计算：（1）﹣（）1000×（﹣10）1001+（）2013×（﹣3）2014（2）（8）100×（﹣）99×．6．化简：（x+y）5÷（﹣x﹣y）2÷（x+y）7．已知10x=a，10y=b，求103x+3y+103x﹣2y的值．8．己知53x+1÷5x﹣1=252x﹣3，求x的值．9．已知（x2n）2÷（x3n+2÷x3）与﹣x3是同类项，求4n2﹣1的值．10．我们约定：a⊗b=10a÷10b，如4⊗3=104÷103=10．（1）试求：12⊗3和10⊗4的值；（2）试求：21⊗5×103．二、整式乘法计算题11．计算：4xy2•（﹣x2yz3）．12．计算：（a3b2）（﹣2a3b3c）．13．计算：（3a2）3×b4﹣3（ab2）2×a4．14．计算：（a n•b n+1）3•（ab）n．15．计算：[﹣2a2（x+y）3]•[3a3•b（x+y）2]．16．计算：﹣6a2b（x﹣y）3•ab2（y﹣x）2．17．计算：．18．计算：（﹣5x2y3）2•（﹣2x4y2）3•（xy2）4．19．计算：（﹣x3y2）3•（2xy2）2﹣（﹣x4y3）2•x3y4．20．计算：．21．计算：（x﹣2）（x2+4）．22．计算：（﹣7x2﹣8y2）（﹣x2+3y2）23．计算：（2x﹣3y﹣1）（﹣2x﹣3y+5）．24．计算：（2x﹣x2﹣3）（x3﹣x2﹣2）．25．计算：（a﹣b+c﹣d）（c﹣a﹣d﹣b）26．计算：（x+3）（x﹣5）﹣（x﹣3）（x+5）27．计算：5x2﹣（x﹣2）（3x+1）﹣2（x+1）（x﹣5）28．计算：3（2x﹣1）（x+6）﹣5（x﹣3）（x+6）29．计算：（a+b）（a2﹣ab+b2）30．计算：（x﹣y）（x2+xy+y2）三、乘法公式及应用31．化简：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．32．已知2x+2y=﹣5，求2x2+4xy+2y2﹣7的值．33．已知（a+b）2=17，ab=3．求（a﹣b）2的值．34．已知：x+y=﹣1，xy=﹣12，求x2+y2﹣xy和（x﹣y）2的值．35．已知x+y=2，x2+y2=10，求xy的值．36．已知实数x满足x+=3，则x2+的值为7．37．求代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25的最小值．38．已知（a+1）2﹣（3a2+4ab+4b2+2）=0，求a，b的值．39．已知13x2﹣6xy+y2﹣4x+1=0，求（x+y）13•x10的值．40．已知a，b，c为实数，设．证明：A，B，C中至少有一个值大于零．41．计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）．42．已知a﹣b=2，b﹣c=2，a+c=14，求a2﹣b2．43．若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．44．用平方差公式计算：（1）99.8×100.2=（2）40×39=45．计算3001×2999的值．46．计算：（x+y）（x﹣y）（x2+y2）（x4+y4）47．计算：（x+2y）（x﹣2y）（x4﹣8x2y2+16y4）48．计算103×97×10009的值．49．对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1．（1）计算出算式的结果；（2）结果的个位数字是几？50．计算12﹣22+32﹣42+52+62+…+20002﹣20012．参考答案与试题解析一、幂的运算1．计算：（1）x n﹣2•x n+2；（n是大于2的整数）（2）﹣（x3）5；（3）[（﹣2）2]3；（4）[（﹣a）3]2．解答：解：（1）原式=x n﹣2+n+2=x2n；（2）原式=﹣x15；（3）原式=43=64；（4）原式=a6．2．若n为正整数且（m n）2=9，求．解答：解：∵（m n）2=9，∴m n=±3，∴=m9n×m4n=m13n=（m n）13=±×313=±310．3．已知x a﹣3=2，x b+4=5，x c+1=10；求a、b、c间的关系．解答：解：∵2×5=10，∴x a﹣3×x b+4=x c+1，∴x a+b+1=x c+1，∴a+b=c．4．已知a n=2，b2n=3，求（a3b4）2n的值．解答：解：∵a n=2，b2n=3，∴（a3b4）2n=a6n b8n=（a n）6×（b2n）4=26×34=24×34×22=64×4=5184．5．计算：（1）﹣（）1000×（﹣10）1001+（）2013×（﹣3）2014（2）（8）100×（﹣）99×．解答：解：（1）原式=（×10）1000×（﹣10）+（×）2013×=﹣10+=﹣；（2）原式=﹣（×）99××=﹣．6．化简：（x+y）5÷（﹣x﹣y）2÷（x+y）解答：解：（x+y）5÷（﹣x﹣y）2÷（x+y）=（x+y）5÷（x+y）2÷（x+y）=（x+y）2．7．已知10x=a，10y=b，求103x+3y+103x﹣2y的值．解答：解：∵10x=a，10y=b，∴103x+3y+103x﹣2y=103x×103y+103x÷102y=a3×b3+a3÷b2=a3b3+=．8．己知53x+1÷5x﹣1=252x﹣3，求x的值．解答：解：原式等价于52x+2=54x﹣62x+2=4x﹣6x=4．故答案为：4．9．已知（x2n）2÷（x3n+2÷x3）与﹣x3是同类项，求4n2﹣1的值．解答：解：（x2n）2÷（x3n+2÷x3）=x n+1，可得x n+1与﹣x3是同类项，即n+1=3，解得：n=2，则原式=16﹣1=15．10．我们约定：a⊗b=10a÷10b，如4⊗3=104÷103=10．（1）试求：12⊗3和10⊗4的值；（2）试求：21⊗5×103．解答：解：（1）∵a⊗b=10a÷10b，如4⊗3=104÷103=10，∴12⊗3=1012÷103=109，10⊗4=1010÷104=106；（2）21⊗5×103=1021÷105×103=1019．二、整式乘法计算题11．计算：4xy2•（﹣x2yz3）．解答：解：4xy2•（﹣x2yz3）=﹣x3y3z3．12．计算：（a3b2）（﹣2a3b3c）．解答：解：（a3b2）（﹣2a3b3c）=﹣a6b5c．13．计算：（3a2）3×b4﹣3（ab2）2×a4．解答：解：（3a2）3×b4﹣3（ab2）2×a4=27a6×b4﹣3a2b4×a4=27a6b4﹣3a6b4=24a6b4．14．计算：（a n•b n+1）3•（ab）n．解答：解：原式=a3n×b3n+3×a n b n=a3n+n b3n+3+n=a4n b4n+3．15．计算：[﹣2a2（x+y）3]•[3a3•b（x+y）2]．解答：解：原式=﹣6a5b（x+y）5．16．计算：﹣6a2b（x﹣y）3•ab2（y﹣x）2．解答：解：原式=﹣6a2b（x﹣y）3•ab2（x﹣y）2=﹣2a3b3（x﹣y）5．17．计算：．解答：解：原式=﹣x4y5．18．计算：（﹣5x2y3）2•（﹣2x4y2）3•（xy2）4．解答：解：原式=25x4y6•（﹣8x12y6）•（x4y8）=﹣x20y20．19．计算：（﹣x3y2）3•（2xy2）2﹣（﹣x4y3）2•x3y4．解答：解：（﹣x3y2）3•（2xy2）2﹣（﹣x4y3）2•x3y4=﹣x9y6•4x2y4﹣x8y6•x3y4=﹣x11y10﹣x11y10=﹣x11y10．20．计算：．解答：解：原式=﹣x4y4z﹣3x4y4z=﹣x4y4z．21．计算：（x﹣2）（x2+4）．解答：解：原式=x3+4x﹣2x2﹣8．22．计算：（﹣7x2﹣8y2）（﹣x2+3y2）解答：解：原式=﹣7x2•（﹣x2）+（﹣7x2）•3y2﹣8y2•（﹣x2）﹣8y2•3y2 =7x4﹣21x2y2+8x2y2﹣24y4=7x4﹣13x2y2﹣24y4．23．计算：（2x﹣3y﹣1）（﹣2x﹣3y+5）．解答：解：原式=﹣4x2﹣6xy+10x+6xy+9y2﹣15y+2x+3y﹣5=﹣4x2+（﹣6xy+6xy）+（10x+2x）+9y2+（3y﹣15y）﹣5=﹣4x2+12x+9y2﹣12y﹣5．24．计算：（2x﹣x2﹣3）（x3﹣x2﹣2）．解答：解：原式=2x4﹣2x3﹣4x﹣x5+x4+2x2﹣3x3+3x2+6=3x4﹣x5﹣5x3++5x2﹣4x+6．25．计算：（a﹣b+c﹣d）（c﹣a﹣d﹣b）解答：解：原式=[（c﹣b﹣d）+a][（c﹣b﹣d）﹣a]=（c﹣b﹣d）2﹣a2=（c﹣b）2﹣2（c﹣b）d+d2﹣a2=c2﹣2cb+b2﹣2cd+2bd+d2﹣a2 26．计算：（x+3）（x﹣5）﹣（x﹣3）（x+5）解答：解：（x+3）（x﹣5）﹣（x﹣3）（x+5）=x2﹣2x﹣15﹣（x2+2x﹣15）=x2﹣2x﹣15﹣x2﹣2x+15=﹣4x．27．计算：5x2﹣（x﹣2）（3x+1）﹣2（x+1）（x﹣5）解答：解：原式=5x2﹣（3x2﹣5x﹣2）﹣2（x2﹣4x﹣5），=5x2﹣3x2+5x+2﹣2x2+8x+10，=13x+12．28．计算：3（2x﹣1）（x+6）﹣5（x﹣3）（x+6）解答：解：3（2x﹣1）（x+6）﹣5（x﹣3）（x+6）=3（2x2+12x﹣x﹣6）﹣5（x2+6x﹣3x﹣18）=6x2+33x﹣18﹣5x2﹣15x+90=x2+18x+7229．计算：（a+b）（a2﹣ab+b2）解答：解：原式=a3+a2b﹣a2b﹣ab2+ab2+b3，=a3+b3．30．计算：（x﹣y）（x2+xy+y2）解答：解：原式=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．三、乘法公式及应用31．化简：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．解答：解：原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．32．已知2x+2y=﹣5，求2x2+4xy+2y2﹣7的值．解答：解：∵2x+2y=﹣5，∴x+y=，∴2x2+4xy+2y2﹣7=2（x+y）2﹣7，当x+y=时，原式=2×（）2﹣7=．33．已知（a+b）2=17，ab=3．求（a﹣b）2的值．解答：解：∵（a+b）2=17，ab=3，∴a2+2ab+b2=17，则a2+b2=17﹣2ab=17﹣6=11，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=11﹣6=5．34．已知：x+y=﹣1，xy=﹣12，求x2+y2﹣xy和（x﹣y）2的值．解答：解：∵x+y=﹣1，xy=﹣12，∴x2+y2﹣xy=（x+y）2﹣3xy=1+36=37；（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=1+48=49．35．已知x+y=2，x2+y2=10，求xy的值．解答：解：将x+y=2进行平方得，x2+2xy+y2=4，∵x2+y2=10，∴10+2xy=4，解得：xy=﹣3．36．已知实数x满足x+=3，则x2+的值为7．解答：解：由题意得，x+=3，两边平方得：x2+2+=9，故x2+=7．故答案为：7．37．求代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25的最小值．解答：解：5x2﹣4xy+y2+6x+25=4x2﹣4xy+y2+x2+6x+9+16=（2x﹣y）2+（x+3）2+16而（2x﹣y）2+（x+3）2≥0，∴代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25的最小值是16．38．已知（a+1）2﹣（3a2+4ab+4b2+2）=0，求a，b的值．解答：解：∵（a+1）2﹣（3a2+4ab+4b2+2）=0，∴2a2﹣2a+4b2+4ab+1=0，∴（a﹣1）2+（a+2b）2=0，∴a﹣1=0，a+2b=0，解得a=1，b=﹣．故a=1，b=﹣．39．已知13x2﹣6xy+y2﹣4x+1=0，求（x+y）13•x10的值．解答：解：∵13x2﹣6xy+y2﹣4x+1=0，∴9x2﹣6xy+y2+4x2﹣4x+1=0，即（3x﹣y）2+（2x﹣1）2=0，∴3x﹣y=0，2x﹣1=0，解得x=，y=，当x=，y=时，原式=（+）13•（）10=（2×）10×23=8．40．已知a，b，c为实数，设．证明：A，B，C中至少有一个值大于零．解答：证明：由题设有A+B+C=（）+（）+（），=（a2﹣2a+1）+（b2﹣2b+1）+（c2+2c+1）+π﹣3，=（a﹣1）2+（b﹣1）2+（c+1）2+（π﹣3），∵（a﹣1）2≥0，（b﹣1）2≥0，（c+1）2≥0，π﹣3＞0，∴A+B+C＞0．若A≤0，B≤0，C≤0，则A+B+C≤0与A+B+C＞0不符，∴A，B，C中至少有一个大于零．41．计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）．解答：解：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1），=2（m2+2m+1）﹣（4m2﹣1），=2m2+4m+2﹣4m2+1，=﹣2m2+4m+3．42．已知a﹣b=2，b﹣c=2，a+c=14，求a2﹣b2．解答：解：∵b﹣c=2，a+c=14，∴a+b=16，∵a﹣b=2，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=16×2=32．43．若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．解答：解：∵a==（3分）b=（4分）20082﹣12＜20082（5分）∴a＜b（6分）说明：求差通分，参考此标准给分．若只写结论a＜b，给（1分）．44．用平方差公式计算：（1）99.8×100.2=（2）40×39=解答：解：（1）99.8×100.2，=（100﹣0.2）（100+0.2），=1002﹣0.22，=9999.96．（2）40×39，=（40+）（40﹣），=402﹣（）2，=1599．45．计算3001×2999的值．解答：解：3001×2999=（3000+1）（3000﹣1）=30002﹣12=8999999．46．计算：（x+y）（x﹣y）（x2+y2）（x4+y4）解答：解：原式=（x2﹣y2））（x2+y2）（x4+y4）=（x4﹣y4）（x4+y4）=x8﹣y8．47．计算：（x+2y）（x﹣2y）（x4﹣8x2y2+16y4）解答：解：原式=（x2﹣4y2）（x2﹣4y2）2=（x2﹣4y2）3=x6﹣12x4y2+48x2y4﹣64y6．48．计算103×97×10009的值．解答：解：103×97×10009，=（100+3）（100﹣3）（10000+9），=（1002﹣9）（1002+9），=1004﹣92，=99999919．49．对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1．（1）计算出算式的结果；（2）结果的个位数字是几？解答：解：（1）原式=（3﹣1）×（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×（332+1）+1 =（32﹣1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×（332+1）+1=（34﹣1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×（332+1）+1=（332﹣1）×（332+1）+1=364；②∵31=3，32=9，33=27，34=8135=243，36=729，…∴每3个数一循环，∵64÷3=21…1，∴364的个位数字是3．50．计算12﹣22+32﹣42+52+62+…+20002﹣20012．解答：解：原式=﹣[（20012﹣20002）+（19992﹣19982）+…+（62﹣52）+（42﹣32）+（22﹣12）] =﹣[（2001+2000）×1+（1999+1998）×1+…+（6+5）×1+（4+3）+（2+1）×1]=﹣（2001+2000+1999+1998+…+6+5+4+3+2+1）=﹣2003001．。
幂的运算和整式的乘法周测试题
幂的运算性质的应用类型1 直接利用幂的运算性质进行计算1.计算：(1)a·a4＝；(2)(a5)2＝； (3)(－a4)3＝；(4)(2y2)3＝；(5)(ab3)2＝；(6)(－a2b3c)3＝；(7)(a2)3· a4＝；(8)(－3a)2· a3＝；(9)(a n b m＋4)3＝； (10)(－a m)5·a n＝ . (11)(－3×102)4＝ . 2.计算：(1) (2x2)3－x2·x4；(2)a·a2·a3＋(a3)2－(2a2)3；(3)－(－x2)3·(－x2)2－x·(－x3)3；(4)(－2x2)3＋(－3x3)2＋(x2)2·x2； (5)(－2x2y)3－(－2x3y)2＋6x6y3＋2x6y2.类型2 逆用幂的运算性质(1)将指数相加的幂写成同底数幂的积，即a m＋n＝a m·a n；(2)将指数相乘的幂写成幂的乘方即a mn＝(a m)n；(3)将相同指数幂的积写成积的乘方，即a m b m＝(ab)m.3.已知a x＝－2，a y＝3.求：(1)a x＋y的值；(2)a3x的值；(3)a3x＋2y的值.4.已知a2·a x－3＝a6，那么x的值为？5.计算：0.1252 019×(－82 020).6.(1)若2×8x×16x＝222，则x的值为？(2)若(27x)2＝312，则x的值为？7.【整体思想】已知n 是正整数，且x 3n ＝2，求(3x 3n )3＋(－2x 2n )3的值.14.1.4 整式的乘法1.填空：(1)5a 2b 3·3ab 2＝ . (2) (－2a)·(14a 3)＝ . (3)(－2a)2·a 4＝ . (4)(x 2y)2·3xy 2z ＝ .(5)2xy 2(x 2－2y 2＋1)＝ . (4)－2x(3x 2y －2xy)＝2.计算：(1) (－4ab 3)·(－18ab)－(12ab 2)2 (2)(－12x 2y)3·(2xy 2)2. (3)－12x 5y 2·(－4x 2y)2(4)(2×103)×(4×102)×(8×10) (5) (－7x 2－8y 2)·(－x 2＋3y 2)；(6)－x(2x ＋3x 2－2). (7)(－12ab)(23ab 2－2ab ＋43b ＋1) (8) (2x －5y)(3x －y)(9) (x －2y)(x ＋3y)－(2x －y)(x －4y). (10)(x －2y)(x 2＋2xy ＋4y 2)(11)12(2x －y)(x ＋y) (12)(t －3)(t ＋3)； (13)(y －4)2.3.已知单项式9a m ＋1b n ＋1与－2a 2m －1b 2n －1的积与5a 3b 6是同类项，求m ，n 的值.4.已知将(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开的结果中，不含x3和x2项.(m，n为常数) (1)求m，n的值；(2)在(1)的条件下，求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值.。
幂的运算专项练习50题(有答案)
幂的运算专项练习50题（有答案）1．2. （4ab2）2×（﹣a2b）33．（1）；（2）（3x3）2•（﹣x）；（3） m2•7mp2÷（﹣7mp）；（4）（2a﹣3）（3a+1）．4．已知a x=2，a y=3求：a x+y与a2x﹣y的值．5．已知3m=x，3n=y，用x，y表示33m+2n．6．若a=255，b=344，c=433，d=522，试比较a，b，c，d 的大小．7．计算：（﹣2 m2）3+m7÷m．8．计算：（2m2n﹣3）3•（﹣mn﹣2）﹣29．计算：．10．（﹣）2÷（﹣2）﹣3+2×（﹣）0．11．已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．12．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．13．已知3×9m×27m=316，求m的值．14．若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．15．计算：（x2•x3）2÷x6．16．计算：（a2n）2÷a3n+2•a2．17．若a m=8，a n =，试求a2m﹣3n的值．18．已知9n+1﹣32n=72，求n的值．19．已知x m=3，x n=5，求x2m+n的值．20．已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n+1的值．21．（x﹣y）5[（y﹣x）4]3（用幂的形式表示）22．若x m+2n=16，x n=2，（x≠0），求x m+n，x m﹣n的值．23．计算：（5a﹣3b4）2•（a2b）﹣2．24．已知：3m•9m•27m•81m=330，求m的值．25．已知x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，求a+b的值．26．若2x+3y﹣4=0，求9x﹣1•27y．27．计算：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2．28．计算：．29．已知16m=4×22n﹣2，27n=9×3m+3，求（n﹣m）2010的值．30．已知162×43×26=22m﹣2，（102）n=1012．求m+n的值．31．（﹣a）5•（﹣a3）4÷（﹣a）2．32．（a﹣2b﹣1）﹣3•（2ab2）﹣2．33．已知x a+b•x2b﹣a=x9，求（﹣3）b+（﹣3）3的值．34．a4•a4+（a2）4﹣（﹣3x4）235．已知（x5m+n y2m﹣n）3=x6y15，求n m的值．36．已知a m=2，a n=7，求a3m+2n﹣a2n﹣3m的值．37．计算：（﹣3x2n+2y n）3÷[（﹣x3y）2]n38．计算：（x﹣2y﹣3）﹣1•（x2y﹣3）2．39．已知a2m=2，b3n=3，求（a3m）2﹣（b2n）3+a2m•b3n的值40．已知n为正整数，且x3n=7，求（3x2n）3﹣4（x2）3n 的值．41．若n为正整数，且x2n=5，求（3x3n）2﹣34（x2）3n 的值．42．计算：（a2b6）n+5（﹣a n b3n）2﹣3[（﹣ab3）2]n．43．．44．计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）45．已知x a=2，x b=6．（1）求x a﹣b的值．（2）求x2a﹣b 的值．46．已知2a•27b•37c=1998，其中a，b，c为整数，求（a﹣b﹣c）1998的值．47．﹣（﹣0.25）1998×（﹣4）1999．48．（1）（2a+b）2n+1•（2a+b）3•（2a+b）n﹣4（2）（x﹣y）2•（y﹣x）5．49.（1）（3x2y2z﹣1）﹣2•（5xy﹣2z3）2．（2）（4x2yz﹣1）2•（2xyz）﹣4÷（yz3）﹣2．50．计算下列各式，并把结果化为正整数指数幂的形式．（1）a2b3（2a﹣1b3）；（2）（a﹣2）﹣3（bc﹣1）3；（3）2（2ab2c﹣3）2÷（ab）﹣2．幂的运算50题参考答案：1．解：原式=4﹣1﹣4=﹣1；2. 原式=16a2b4×（﹣a6b3）=﹣2a8b73．解：（1）原式=（﹣5）×3=﹣15；（2）原式=9x6•（﹣x）=﹣9x7；（3）原式=7m3p2÷（﹣7mp）=﹣m2p；（4）原式=6a2+2a﹣9a﹣3=6a2﹣7a﹣3．故答案为﹣15、﹣9x7、﹣m2p、6a2﹣7a﹣3 4．解：a x+y=a x•a y=2×3=6；a2x﹣y=a2x÷a y=22÷3=5．解：原式=33m×32n，=（3m）3×（3n）2，=x3y26．解：a=（25）11=3211；b=（34）11=8111；c=（43）11=4811；d=（52）11=2511；可见，b＞c＞a＞d7．解：（﹣2m2）3+m7÷m，=（﹣2）3×（m2）3+m6，=﹣8m6+m6，=﹣7m68．解：（2m2n﹣3）3•（﹣mn﹣2）﹣2=8m6n﹣9•m﹣2n4= 9．解：原式=（﹣4）+4×1=010．解：原式=÷（﹣）+2×1=﹣2+2=011．解：∵2x=4y+1，∴2x=22y+2，∴x=2y+2 ①又∵27y=3x﹣1，∴33y=3x﹣1，∴3y=x﹣1②联立①②组成方程组并求解得，∴x﹣y=312．解：4x•32y=22x•25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=813．解：∵3×9m×27m，=3×32m×33m，=31+5m，∴31+5m=316，∴1+5m=16，解得m=314．解：∵（a n b m b）3=（a n）3（b m）3b3=a3n b3m+3，∴3n=9，3m+3=15，解得：m=4，n=3，∴2m+n=27=12815．解：原式=（x5）2÷x6=x10÷x6=x10﹣6=x416．解：（a2n）2÷a3n+2•a2=a4n÷a 3n+2•a2=a4n﹣3n﹣2•a2=a n﹣2•a2=a n﹣2+2=a n17．解：a2m﹣3n=（a m）2÷（a n）3，∵a m=8，a n =，∴原式=64÷=512．故答案为51218．解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n（9﹣1）=9n×8，而72=9×8，∴当9n+1﹣32n=72时，9n×8=9×8，∴9n=9，∴n=119．解：原式=（x m）2•x n=32×5=9×5=4520．解：由题意得，9n=32n=2，32m=62=36，故32m﹣4n+1=32m×3÷34n=36×3÷4=2721．解：（x﹣y）5[（y﹣x）4]3=（x﹣y）5[（x﹣y）4]3=（x﹣y）5•（x﹣y）12=（x﹣y）1722．解：∵x m+2n=16，x n=2，∴x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8，x m+2n÷x3n=x m﹣n=16÷23=223．解：（5a﹣3b4）2•（a2b）﹣2=25a﹣6b8•a﹣4b﹣2=25a﹣10b6=24．解：由题意知，3m•9m•27m•81m，=3m•32m•33m•34m，=3m+2m+3m+4m，=330，∴m+2m+3m+4m=30，整理，得10m=30，解得m=325．解：∵x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，∴，解得：，则a+b=1026．解：∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，∴9x﹣1•27y=32x﹣2•33y=32x+3y﹣2=32=927．解：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2=27a6x12﹣4a6x12=23a6x12 28．解：原式=•a2b3=29．解：∵16m=4×22n﹣2，∴（24）m=22×22n﹣2，∴24m=22n﹣2+2，∴2n﹣2+2=4m，∴n=2m①，∵（33）n27n=9×3m+3，∴（33）n=32×3m+3，∴33n=3m+5，∴3n=m+5②，由①②得：解得：m=1，n=2，∴（n﹣m）2010=（2﹣1）2010=130．解：∵162×43×26=28×26×26=220=22m﹣2，（102）n=102n=1012．∴2m﹣2=20，2n=12，解得：m=11，n=6，∴m+n=11+6=1731．原式=（﹣a）5•a12÷（﹣a）2=﹣a5+12÷（﹣a）2=﹣a17÷a2=﹣a15．32．解：（a﹣2b﹣1）﹣3•（2ab2）﹣2=（a6b3）•（a﹣2b﹣4）=a4b﹣1=33．解：∵x a+b•x2b﹣a=x9，∴a+b+2b﹣a=9，解得：b=3，∴（﹣3）b+（﹣3）3=（﹣3）3+（﹣3）3=2×（﹣3）3=2×（﹣27）=﹣54 34．解：原式=a8+a8﹣9x8，=2a8﹣9x835．解：（x5m+n y2m﹣n）3=x15m+3n y6m﹣3n，∵（x5m+n y2m﹣n）3=x6y15，∴，解得：，则n m=（﹣9）3=﹣24336．解：∵a m=2，a n=7，∴a3m+2n﹣a2n﹣3m=（a m）3•（a n）2﹣（a n）2÷（a m）3=8×49﹣49÷8=37．解：（﹣3x2n+2y n）3÷[（﹣x3y）2]n，=﹣27x6n+6y3n÷（﹣x3y）2n，=﹣27x6n+6y3n÷x6n y2n，=﹣27x6y n38．解：（x﹣2•y﹣3）﹣1•（x2•y﹣3）2，=x2y3•x4y﹣6，=x6y﹣3，=39．解：（a3m）2﹣（b2n）3+a2m•b3n，=（a2m）3﹣（b3n）2+a2m•b3n，=23﹣32+2×3，=540．解：原式=27x6n﹣4x6n=23x6n=23（x3n）2=23×7×7=112741．解：∵x2n=5，∴（3x3n）2﹣34（x2）3n=9x6n﹣34x6n=﹣25（x2n）3=﹣25×53=﹣312542．解：原式=a2n b6n+5a2n b6n﹣3（a2b6）n=6a2n b6n﹣3a2n b6n=3a2n b6n43．解：原式=（）50x50•（）50x100=x15044．解：原式=a n﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，=045．解：（1）∵x a=2，x b=6，∴x a﹣b=x a÷x b=2÷6=；=（2）∵x a=2，x b=6，∴x2a﹣b=（x a）2÷x b=22÷6=46．解：∵2a•33b⋅37c=2×33×37，∴a=1，b=1，c=1，∴原式=（1﹣1﹣1）1998=147．解：原式=﹣（）1998×（﹣4）1998×（﹣4），=﹣（）1998×41998×（﹣4），=﹣（×4）1998×（﹣4），=﹣1×（﹣4），=448．解：（1）原式=（2a+b）（2n+1）+3+（n﹣4）=（2a+b）3n；（2）原式=﹣（x﹣y）2•（x﹣y）5=﹣（x﹣y）749．解：（1）原式=（）﹣2•（）2=•=；（2）原式=•÷=•y2z6=150．解：（1）a2b3（2a﹣1b3）=2a2﹣1b3+3=2ab6；（2）（a﹣2）﹣3（bc﹣1）3，=a6b3c﹣3，=；（3）2（2ab2c﹣3）2÷（ab）﹣2，=2（4a2b4c﹣6）÷（a﹣2b﹣2），=8a4b6c﹣6，。
整式的乘除法专题训练(含答案)
整式的乘除法专题训练类型一：幂的运算性质幂的运算性质共有六个：1同底数幂的乘法；2. 幂的乘方；3. 积的乘方；4.同底数幂的除法；5.负整数指数幂；6.零次幂运算需要注意的问题：1. 看清楚运算符号加、减、乘、除、乘方；2. 计算时注意“—”号；3. 3.认清楚指数和底数；4.正确联系运算性质和法则一、计算1.4353x x x x x ••+•2.()()()()x 211x 21x 21x 2432-•-+-•-3.()()4n 31n 35x x x x -•+•--4.()()()()a b b a a b b a 432-•-+-•-5.()()()344321044x 5x 2x 2x 2x 2•+-•+-6.()()()()y x xy 2y 2x x 32332•-•+-••-7.()()()2222332x x x 3x 2•+-+-8.()()()72335m m m-••-9.()()36x -x -÷10.()()63243x x x 2÷÷-11.()()()223223x -x -x x x x •÷+÷÷12.()()[]()[]322313x 2-y y -x 2y -x 2÷÷类型二：幂的运算性质的灵活运用13.已知的值。
求b a b a2,72,42+==14.已知,a 3a x =+用含a 的代数式表示.3x15.已知,5.133,63n m ==求m+n 的值。
16.已知的值。
求2n m n m a ,2a ,3a ++==17.已知的值。
求b 3a 2b a 10,610,510+==18.若的值。
求y x 328,03y 5x 3•=-+19.已知486331x 22x 2=-++，求x 的值。
20.已知(),a a a 113m 5=•求m 的值。
21.已知的值。
求n 2-1m n m 9,43,23+==22.若的值。
整式的乘除法专题训练(含答案)
整式的乘除法专题训练类型一：幂的运算性质幂的运算性质共有六个：1 同底数幂的乘法；2. 幂的乘方；3. 积的乘方；4. 同底数幂的除法；5. 负整数指数幂；6. 零次幂运算需要注意的问题：1. 看清楚运算符号加、减、乘、除、乘方；2. 计算时注意“—”号；3. 3.认清楚指数和底数；4. 正确联系运算性质和法则一、计算3?x5 x ?x3?x41.x2342.2x 1 2? 2x 1 32x 1 4? 1 2 x3. x 5 ?x 3n 1 x 3n x 44. a b 2 ? b a 3 a b 4 ? b a2 33 2 2 2 27. 2x 2 3x 3 x 2 ? x 25. 2x 4 42x 10 2x 2344 2x 4 ?5 x 4 6. 2 3 3 x ? x 3 ? 2y23 2xy ? x ? y63 9. - x - x32 211. x 3x 23 xx22 -x ?-x1312. 2x-y 13322x - y23 y- 2x类型二：幂的运算性质的灵活运用13.已知2a 4,2b 7, 求2a b的值。
14.已知3x a10. 2x3x 2 3x6a,用含 a 的代数式表示3x.15.已知3m6,3n13.5,求m+n 的值m n m n 2a m3,a n2, 求a m n 2的值16.已知17.已知10a5,10b6, 求102a 3b的值。
18.若3x 5y 3 0, 求8x?32y的值。
19.已知32x 232x 1486，求x 的值20.已知a5? a m 3a11,求m的值21.已知3m 2,3n 4,求9m 1-2n的值1212222.若 10m 20,10n 1,求9m 32n 的值。
5 23.已知 25a ?52b 56,4b 4c 4，则代数式 a+2b-c 的值类型三：运用幂的运算性质进行有理数的混合运算24. 48 0.2582019 201825. 5 2019 0.220182118 211726. 8 0.125 2019 27. -1 1 0.2520209 2019 2019-4 202110121222 2018 28.3 1.52018 - 1 30 29.-23 π-3.14 0 -1-20191 -1-330.-22π-3 0-1-2类型四：科学记数法31. 用小数表示下列各数（1） 3 106（2）8.7 10-3（3） 6.12 10-332. 滴水穿石的故事大家都听说过吧，现在测量出：水珠不断地滴在一块石头上，经过40 年，石头上形成一个深为 4 10-2m的小洞，问每年小洞的深度增加多少米？（用科学记数法表示）33. _________________________ 成人每天维生素 D 的摄入量约为0.000 004 6克。
(完整版)整式的乘法习题(含详细解析答案)
整式的乘法测试1．列各式中计算结果是x2-6x+5的是( )A.（x-2）（x-3）B.（x-6）（x+1）C.（x-1）（x-5）D.（x+6）（x-1）2．下列各式计算正确的是( )A.2x+3x=5B.2x•3x=6C.（2x）3=8D.5x6÷x3=5x23．下列各式计算正确的是( )A.2x（3x-2）=5x2-4xB.（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2C.（x+2）2=x2+2x+4D.（x+2）（2x-1）=2x2+5x-24．要使多项式(x2+px+2)(x-q)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是( )A.p=qB.p+q=0C.pq=1D.pq=25．若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为( )A.m=5，n=6B.m=1，n=-6C.m=1，n=6D.m=5，n=-66．计算：(x-3)(x+4)=_____．7．若x2+px+6=(x+q)(x-3)，则pq=_____．8．先观察下列各式，再解答后面问题：(x+5)(x+6)=x2+11x+30；(x-5)(x-6)=x2-11x+30；(x-5)(x+6)=x2+x-30；(1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？(2)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；(3)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；①(a+99)(a-100)=_____；②(y-500)(y-81)=_____．9．(x-y)(x2+xy+y2)=_____；(x-y)(x3+x2y+xy2+y3)=_____根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：(x-y)(x n+x n-1y+y n-2y2+…+x2y n-2+xy n-1+y n)=_____．10．三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，则这个三角形的面积是_____．11．若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则m=_____，n=_____．12．整式的乘法运算(x+4)(x+m)，m为何值时，乘积中不含x项？m为何值时，乘积中x项的系数为6？你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论．13．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片()张．14．计算：(1)(5mn2-4m2n)(-2mn)(2)(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)15．试说明代数式(2x+1)(1-2x+4x2)-x(3x-1)(3x+1)+(x2+x+1)(x-1)-(x-3)的值与x无关．参考答案1．答案：C解析：【解答】A、（x-2）（x-3）=x2-6x+6，故本选项错误；B、（x-6）（x+1）=x2-5x-6，故本选项错误；C、（x-1）（x-5）=x2-6x+5，故本选项正确；D、（x+6）（x-1）=x2+5x-6，故本选项错误；故选C．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，进行计算即可得出正确答案．2．答案：A解析：【解答】A、2x+3x=5x，故A选项正确；B、2x•3x=6x2，故B选项错误；C、（2x）3=8x3，故C选项错误；D、5x6÷x3=5x3，故D选项错误；故选A．【分析】根据整式乘法和幂的运算法则．3．答案：B解析：【解答】A、2x（3x-2）=6x2-4x，故本选项错误；B、（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，故本选项错误；D、（x+2）（2x-1）=2x2+3x-2，故本选项错误．故选B．【分析】根据整式乘法的运算法则、平方差公式、完全平方公式的知识求解，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．4．答案：D解析：【解答】（x2+px+2）（x-q）=x3-qx2+px2-pqx+2x-2q=x3+（p-q）x2+（2-pq）x-2q，∵多项式不含一次项，∴pq-2=0，即pq=2．故选D【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，合并同类项得到最简结果，由结果中不含x的一次项，令一次项系数为0即可列出p与q的关系．5．答案：B解析：【解答】∵（y+3）（y-2）=y2-2y+3y-6=y2+y-6，∵（y+3）（y-2）=y2+my+n，∴y2+my+n=y2+y-6，∴m=1，n=-6．故选B．【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y-2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．6．答案：x2+x-12解析：【解答】（x-3）（x+4）=x2+4x-3x-12=x2+x-12【分析】根据（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn展开，再合并同类项即可．7．答案：10解析：【解答】∵（x+q）（x-3）=x2+（-3+q）x-3q，∴x2+px+6=x2+（-3+q）x-3q，∴p=-3+q，6=-3q，∴p=-5，q=-2，∴pq=10．故答案是10．【分析】等式的右边根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 进行计算，再根据等式的性质可得关于p、q的方程组，求解即可．8．答案：①a2-a-9900；②y2-581y+40500．解析：【解答】（1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项；（2）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．（3）①（a+99）（a-100）=a2-a-9900；②（y-500）（y-81）=y2-581y+40500．【分析】（1）根据乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项之间的规律作答；（2）根据（1）中呈现的规律，列出公式；（3）根据（2）中的公式代入计算．9．答案：x3-y3；x4-y4；x n+1-y n+1．解析：【解答】原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3；原式=x4+x3y+x2y2+xy3-x3y-x2y2-xy3-y4=x4-y4；原式=x n+1+x n y+xy n-2+x2y n-1+xy n-x n y-x n-1y2-y n-1y2-…-x2y n-1-xy n-y n+1=x n+1-y n+1，【分析】根据多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．10．答案：-3a2+2b2-ab．解析：【解答】∵三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，∴这个三角形的面积为：（2a+2b）（2b-3a）÷2=（a+b）（2b-3a）=-3a2+2b2-ab．【分析】根据三角形的面积=底×高÷2列出表示面积是式子，再根据多项式乘以多项式的法则计算即可．11．答案：1，12．解析：【解答】∵（x+4）（x-3）=x2-3x+4x-12=x2+x-12=x2+mx-n，∴m=1，-n=-12，即m=1，n=12．【分析】将已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件得出m 与n的值，代入所求式子中计算，即可求出值．12．答案：-4，2解析：【解答】∵（x+4）（x+m）=x2+mx+4x+4m若要使乘积中不含x项，则∴4+m=0∴m=-4若要使乘积中x项的系数为6，则∴4+m=6∴m=2提出问题为：m为何值时，乘积中不含常数项？若要使乘积中不含常数项，则∴4m=0∴m=0【分析】把式子展开，若要使乘积中不含x项，则令含x项的系数为零；若要使乘积中x项的系数为6，则令含x项的系数为6；根据展开的式子可以提出多个问题．13．答案：3张．解析：【解答】（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．则需要C类卡片3张．【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．14．答案：（1）10m2n3+8m3n2；（2）2x-40．解析：【解答】（1）原式=-10m2n3+8m3n2；（2）原式=x2-6x+7x-42-x2-x+2x+2=2x-40．【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．15．答案：代数式的值与x无关解析：【解答】原式=2x-4x2+8x3+1-2x+4x2-9x3-x+x3-1+x-3=-3，则代数式的值与x无关．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可做出判断．。
整式的乘法专题训练
整式的乘法专题训练题目一：(2x)(3x)解析：根据单项式乘以单项式法则，系数相乘，字母部分按同底数幂相乘，结果为6x²。
题目二：(-3a²b)(4ab²)解析：系数相乘为-12，同底数幂相乘，a 的次数为2+1 = 3，b 的次数为1+2 = 3，结果是-12a³b³。
题目三：(2x²y)(-3xy³)解析：系数相乘为-6，x 的次数为2+1 = 3，y 的次数为1+3 = 4，答案是-6x³y⁴。
题目四：(5m²n)(-2m³n²)解析：系数相乘为-10，m 的次数为2+3 = 5，n 的次数为1+2 = 3，结果是-10m⁴n³。
题目五：(3x)(x² - 2x + 1)解析：用3x 分别乘以括号里的每一项，3x·x² = 3x³，3x·(-2x) = -6x²，3x·1 = 3x，结果为3x³ - 6x² + 3x。
题目六：(2x - 1)(x + 3)解析：用2x 乘以(x + 3)得2x² + 6x，再用-1 乘以(x + 3)得-x - 3，最后相加，2x² + 6x - x - 3 = 2x² + 5x - 3。
题目七：(x - 2)(x² + 3x - 1)解析：x 乘以(x² + 3x - 1)得x³ + 3x² - x，-2 乘以(x² + 3x - 1)得-2x² - 6x + 2，相加得x³ + 3x² - x - 2x² - 6x + 2 = x³ + x² - 7x + 2。
题目八：(3x + 2)(2x² - 5x + 1)解析：3x 乘以(2x² - 5x + 1)得6x³ - 15x² + 3x，2 乘以(2x² - 5x + 1)得4x² -10x + 2，相加得6x³ - 15x² + 3x + 4x² - 10x + 2 = 6x³ - 11x² - 7x + 2。
幂的运算和整式的乘法检测题
（ ）２一 ）３＋ ）６ ｘ １（一 ）其中 一 ． ２ （ｘ ５ （ ２ 一 （＋ ） ２ ， ＝÷
２ ３．（ ６分 ） 方 程 ： 解
（ ） ｘ ２） ３ ＋ ＝（ － ） ） １ （ － （ ＋ ） ６ ｘ ５ （ ＋１ ； （ （ ｘ ２ （ ｘ ３） ６ ＋ ） ｘ ） １ ２） ３ － ） ２ － ＝（ ｘ ５ （ －１ 一 ， ２ ．ｆ 分 ） 明 需 要 计 算 一 个 Ｌ 形 花 坛 的 面 ４ ６ 小
的 面 积 是 ． ａ ２时 ． 个 三 角 形 的 面 积 等 于 当 ＝ 这 ．
１ １ ｌ
１ ． １是 大 家 熟 知 的 杨 辉 三 角 ． 察 下 列 等 式 ： ０ 图 观
（ ＋ 叶 ６， 口 ６）＝
（ ６）： ２ｎ ６ ＋ ＋ ６＋ ， （ｚ ＋ ａ ｂ ａ 。 ｆ ＋６）＝ ３ ￣ ＋３ ｂ ＋６ ． （ ＋ ＋ ３ ＋６ ２ ４ ６ ＋ｂ Ⅱ ６）＝ ４ａｂ ａｂ ＋ ０ ４
２ ．（ ５ ８分 ） 个 周 末 ， 冬 都 要 到 城 郊 爷 爷 家 的 花 圃 里 去 玩 ． 一 次 ， 每 冬 有
积 ． 明 依 花 坛 形 状 画 了 图 ２所 示 的 示 意 图 ． 用 小 并
字 母 表 示 了 测 量 出 的 边 长 ．小 明 在 进 行 面 积 计 算 时 ． 现 还 需 要 再 测 量 一 条 边 的 长 度 ． 么 ． 还 发 那 他 需 要 测 哪 条 边 的 长 度 ？ 你 在 图 中 标 出 来 ， 用 字 请 并 母 表 示 ． 后 再 求 出 花 坛 的 面 积 ． 然 图２
Ａ． 一６
Ｃ ．一２
Ｄ． ＋ 。 ＝
检
测
１ ． 算 ２ （ ３，的结 果 是 （ ５ 计 ｘ・一 ｘ）
幂的运算和整式的乘法练习题
《幂的运算》一、选择题1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（ ） A 、﹣299 B 、﹣2 C 、299 D 、22、当m 是正整数时，下列等式成立的有（ ） （1）a 2m =（a m ）2；（2）a 2m =（a 2）m ； （3）a 2m =（﹣a m ）2；（4）a 2m =（﹣a 2）m ． A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个3、下列运算正确的是（ ） A 、2x+3y=5xy B 、（﹣3x 2y ）3=﹣9x 6y 3C 、D 、（x ﹣y ）3=x 3﹣y 3 4、a 与b 互为相反数，且都不等于0，n 为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（ ） A 、a n 与b n B 、a 2n 与b 2nC 、a 2n+1与b 2n+1D 、a 2n ﹣1与﹣b 2n ﹣15、下列等式中正确的个数是（ ）①a 5+a 5=a 10；②（﹣a ）6•（﹣a ）3•a=a 10； ③﹣a 4•（﹣a ）5=a 20；④25+25=26． A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 二、填空题1、x 2•x 3= _______ ；（﹣a 2）3+（﹣a 3）2= _____ ． 2、若2m =5，2n =6，则2m+2n = _________ ．3、=-⋅-23)()(a b b a 。
4、()=-⋅-⋅-62)()(aa a 。
5、()=-+-2332)(a a 。
6、=-33)2(a =-2)3(m n b a三、解答题1、已知：5 ,3==n m a a ，求2++n m a 的值2、若62=-a m ,115=+b m ,求3++b a m 的值3、若63=a ，5027=b ，求ab +33的值4、若0542=-+y x ，求yx 164⋅的值5、已知：625255=⋅xx ，求x 的值6、比较5553，4444，3335的大小。
7、已知2x+5y=3，求4x •32y的值．8、已知：2x =4y+1，27y =3x ﹣1，求x ﹣y 的值．9、若（a n b m b ）3=a 9b 15，求2m+n的值． 10、用简便方法计算：（1）（﹣0.25）12×412 （2）[（）2]3×（23） （3）201020092010)2.1()65()1(-⨯⨯- （4）392096425225.0⨯⨯⨯ 11、已知3x （x n +5）=3x n+1+45，求x 的值． 12、若1+2+3+…+n=a ，求代数式（x n y ）（x n ﹣1y 2）（x n ﹣2y 3）…（x 2y n ﹣1）（xy n ）的值．13、已知25m •2•10n =57•24，求m 、n ． 14、若x m+2n =16，x n =2，求x m+n 的值． 15、如果a 2+a=0（a≠0），求a 2005+a 2004+12的值． 16、已知9n+1﹣32n=72，求n 的值． 17．计算：（a －b ）6÷（b －a ）3．18、已知a m =6，a n =2，求a 2m －3n 的值．整式的乘法1．a 3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab 3)=______．2．(-a 2b)3·(-ab 2)=______．(2x)2·x 4=( )2． 3．24a 2b 3=6a 2·______．[(a m )n ]p =______． 4．(-mn)2(-m 2n)3=______． 5．(-5x n+1y)·(-2x)． 6．(-3ab)·(-a 2c)·6ab 2． 7．(-ab)3·(-a 2b)·(-a 2b 4c)2． 8．[(-a)2m ]3·a 3m +[(-a)5m ]2．9．已知ab 2=-6，求-ab(a 2b 5-ab 3-b)的值． 10．(3x 2)3-7x 3[x 3-x(4x 2+1)]=______． 11．(-4a)·(2a 2+3a-1)．17．y[y-3(x-z)]+y[3z-(y-3x)]．21．(3m-n)(m-2n)． 22．(x+2y)(5a+3b)． 23．(x+y)(x 2-xy+y 2)． 24．5x(x 2+2x+1)-(2x+3)(x-5)． 25．(x+3y+4)(2x-y)． 26．先化简(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x 2-7x+13)，再求其值，其中x= 27、若x 3-6x 2+11x-6=(x-1)(x 2+mx+n)，求m ，n 的值．28．试证代数式：(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值与x 的值无关． 29．解方程3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x 2+8)．31．求不等式(3x+4)(3x-4)＞9(x-2)(x+3)的正整数解．。
幂的乘方专项练习50题(有答案过程)
幂的乘方专项练习50题(有答案过程)(1)[(a+b)²]⁴= (2)-( y⁴) ⁵=(3)(y²ᵃ⁺¹)²(4) [(- 5) ³]⁴-( 5⁴) ³(5) ( a—b) [(a—b) ²]⁵(6)(−a²)⁵a−a¹¹(7)(x⁶)²+x¹⁰x²+2[(−x)³]⁴(8) (一×⁵)²= (一ײ)⁵= ,[(一×)²]⁵=(9) (a⁵)³(10)(aⁿ⁻²)³(11)(4³)³(12 )(—׳)⁵(13)[(一×)²]³(14)[(x—y)³]⁴(15)(a⁴)²(a²)³(16)(16)(a³)²(a)³=;,(17)(x4)5(x5)4¯(18)(a m1)3(a2)1m¯(19)3(×)(×)2(×)=512 #212(20)若 xⁿ3,则x³ⁿ(21 )×?()³(22)(xᵐ)ⁿ?()ᵐ(23 )(y⁴) ⁵-( y⁵)⁴(24)(m³)⁴+m¹⁰m²+m?m³?n⁸(25) [(a-b) "]²[(b- a) ⁿ⁻¹]²(26)若2ᵏ=8³,贝 Uk= r(27)(m³)⁴+m¹⁰m²−m?m³(28) 5( a³) ⁴-13 (a⁶) ²=(29) 7×⁴?⁵x? -X) ⁷+5(x⁴) ⁴-(x³) ²(30) [- x+y) ³]⁶+[- x+y) ⁹]²为正整数) (32)x³?Xⁿ)⁵=X¹³,贝U n= r(34) 若xᵐ−²X=2求x⁹ᵐ(35) 若a²ⁿ=3,求-a³ⁿ)⁴(36) 已知aᵐ=2,aⁿ=3,求a²ᵐ⁺³ⁿ(37) 若644X83=2X,求 x的值。
第十四章 整式乘法运算训练(必考)2021-2022学年人教版八年级数学上册
第十四章整式乘法运算训练（必考）考点1 幂的运算1．根据题意，完成下列问题．（1）若2m＝8，2n＝32，求22m﹣n的值；（2）已知2x+3y﹣3＝0，求4x•8y的值；（3）已知2x+2•5x+2＝103x﹣3，求x的值．2．先化简，再求值：（1）已知a m＝2，a n＝3，求a m+n的值．（2）已知：x+2y+1＝3，求3x×9y×3的值．3．（1）若x m＝2，x n＝3．求x m+2n的值．（2）若2×8x×16x＝222，求x的值．4.已知（a m）n＝a2，22m÷22n＝26．（1）求mn和m﹣n的值；（2）求m2+n2﹣mn的值．5．计算：（1）（﹣3）2+（π﹣3）0﹣|﹣5|+（1﹣2）2021；（2）（﹣2xy）2+（x2y）3÷（﹣x4y）．（3）（﹣2x3y）2•（﹣x2y2）（4）a10÷a4﹣（﹣2a2）3﹣3a2•2a4．6．（1）已知3×9m×27m＝311，求m的值．（2）已知2a＝3，4b＝5，8c＝5，求8a+c﹣2b的值．考点2 整式的乘法运算1．计算：（1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）（2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）．2．计算：（x+2）（2x﹣3）+（10x3﹣12x）÷（﹣2x）．3.计算：（8x2y3﹣6x3y2z）÷2x2y2．4．若（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含有x与x3项．（1）求m2﹣mn+n2的值；（2）求代数式（﹣18m2n）2+（9mn）2+（3m）2014n2016的值．5.若（x﹣3）（x2+px）的结果不含x2项，求p的值．5．若的积中不含x项与x2项．（1）求p、q的值；（2）求代数式p2019q2020的值．6．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．7．马同学与虎同学两人共同计算一道题：（x+m）（2x+n）．由于马同学抄错了m 的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，虎同学漏抄第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．请你求出m、n的值．8.芳芳计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于芳芳抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为10x2﹣33x+20．（1）求m的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．。
整式的乘除整章练习题(完整)
5．已知 ，则 ____________．
6．计算：(1) ______________．(2) ____________．
7．下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
8．下列计算正确的个数为( )
(1) (2) (3) (4)
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．计算．
(1)(2x 一3 +4x－1)(一3x)；
(2) ．
11．计算．
(1)2 － (2 －5b)－b(5 －b)；
(2) ．
12．先化简，再求值．
(1)m (m+3)+2m(m —3)一3m(m +m－1)，其中m ；
(2)4 b( b－ b + 6)一2 b (2 —3 b+2 )，其中 =3，b=2．
第1章整式的乘除
第1课时幂的运算(一)
1．计算：（1） _________；(2) _____________．
2．计算：(1) ___________；(2) ______________．
3．计算：(1) ________；(2) ____________．
4．计算： ____________．5．计算：(1) __________；(2) __________．
7．下列运算中，正确的是( )
A．( 一2b)( －2b)= －4b B．(－ +2b)( 一2b)=－ 一2b
C．( +2b)( 一2b)=－ －2b D．(一 一2b)(一 +2b)= －4b
8．在下列各式中，运算结果为36y +49x 的是( )
《整式的乘法--幂的运算》习题集-有详细答案哦
word格式-可编辑-感谢下载支持平面图形的认识试卷副标题1．（﹣2）0的相反数等于（）A． 1 B．﹣1 C． 2 D．﹣22．计算（﹣x2）•x3的结果是（）A． x3B．﹣x5C． x6D．﹣x63．下列各数（﹣2）0，﹣（﹣2），（﹣2）2，（﹣2）3中，负数的个数为（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个4．若（2x+1）0=1则（）A．x≥﹣B．x≠﹣C．x≤﹣D．x≠5．计算：﹣1﹣（﹣1）0的结果正确是（）A． 0 B． 1 C． 2 D．﹣26．计算：（﹣1）2010﹣（）﹣1的结果是（）A． 1 B．﹣1 C． 0 D． 27．下列算式，计算正确的有①10﹣3=0.0001；②（0.0001）0=1；③3a﹣2=；④（﹣x）3÷（﹣x）5=﹣x﹣2．A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个8．下列四个算式中正确的算式有（）①（a4）4=a4+4=a8；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（﹣x）3]2=（﹣x）6=x6；④（﹣y2）3=y6．A． 0个B． 1个C． 2个D． 3个9．把2﹣333、3﹣222、5﹣111这三个数按从大到小的顺序排列，正确的是（）A． 2﹣333＞3﹣222＞5﹣111 B． 5﹣111＞3﹣222＞2﹣333C． 3﹣222＞2﹣333＞5﹣111 D． 5﹣111＞2﹣333＞3﹣22210．若有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2011 B．x≠2011且x≠2012C．x≠2011且x≠2012且x≠0D．x≠2011且x≠011．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10﹣6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）A． 102个B． 104个C． 106个D． 108个12．若3x+2=36，则= ．13．计算：（a3）2+a5的结果是．14．若a m=2，a n=3，则a2m+n= ．15．多项式﹣5（ab）2+ab+1是次项式．16．已知（a﹣3）a+2=1，则整数a= ．17．= ；4101×0.2599= ．18．若x+x﹣1=3，则x2+x﹣2的值是．19．如果a m=p，a n=q（m，n是正整数）那么a3m= ． a2n= ，a3m+2n= ．20．若a x=2，a y=3，则a2x+y= ．21．已知a m=9，a n=8，a k=4，则a m﹣2k+n= ．22．计算2﹣2的结果是．23．人们以分贝为单位来表示声音的强弱．通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是105；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是1011．摩托车的声音强度是说话声音强度的倍．24．计算：a3•a6= ．25．有一道计算题：（﹣a4）2，李老师发现全班有以下四种解法，①（﹣a4）2=（﹣a4）（﹣a4）=a4•a4=a8；②（﹣a4）2=﹣a4×2=﹣a8；③（﹣a4）2=（﹣a）4×2=（﹣a）8=a8；④（﹣a4）2=（﹣1×a4）2=（﹣1）2•（a4）2=a8；你认为其中完全正确的是（填序号）．26．n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值为：．27．计算：（﹣）0= ．28．计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）29．已知a m=3，a n=21，求a m+n的值．30．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n，记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24= ，log216= ，log264= ．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N= ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．word格式-可编辑-感谢下载支持参考答案1．B【解析】试题分析：先根据0指数幂的运算法则求出（﹣2）0的值，再由相反数的定义进行解答即可．解：∵（﹣2）0=1，1的相反数是﹣1，∴（﹣2）0的相反数是﹣1．故选B．考点：零指数幂；相反数．点评：本题考查的是0指数幂及相反数的定义，解答此题的关键熟知任何非0数的0次幂等于1．2．B【解析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．解：（﹣x2）•x3=﹣x2+3=﹣x5．故选B．考点：同底数幂的乘法．点评：本题主要考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加．熟练掌握运算法则是解题的关键．3．A【解析】试题分析：分别计算后，再找出负数的个数．解：∵（﹣2）0=1，﹣（﹣2）=2，（﹣2）2=4，（﹣2）3=﹣8，∴负数的个数有1个．故选A．考点：零指数幂；有理数的乘方．点评：本题主要考查有理数的运算，涉及到0指数幂，有理数的乘方等知识点．4．B【解析】试题分析：根据任何非0实数的0次幂的意义分析．解：若（2x+1）0=1，则2x+1≠0，∴x≠﹣．故选B．考点：零指数幂．点评：本题较简单，只要熟知任何非0实数的0次幂等于1即可．5．D【解析】试题分析：先计算出（﹣1）0的值，再根据有理数的减法进行运算即可．解：原式=﹣1﹣1=﹣2．故选D．考点：零指数幂．点评：本题考查的是0指数幂，即任何非0数的0次幂等于1．6．B【解析】试题分析：根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．解：（﹣1）2010﹣（）﹣1=1﹣2=﹣1．故选B．考点：负整数指数幂．点评：本题主要考查了负整数指数幂的运算．注意：﹣1的偶次幂是1，奇次幂还是﹣1．7．A【解析】试题分析：本题根据零指数幂、负整数指数幂、同底数指数幂的除法等知识点进行判断．解：10﹣3=0.001，故①错误；任何不等于0的0次幂等于1，所以②（0.0001）0=1，正确；3a﹣2=3×，所以③错误；（﹣x）3÷（﹣x）5=x﹣2，④错误．故选A．考点：负整数指数幂；同底数幂的除法；零指数幂．点评：熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的计算以及同底数指数幂的除法法则．8．C【解析】试题分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘的性质计算即可．（a m）n=a mn．解：①应为（a4）4=a4×4=a16，故不对；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8，正确；③[（﹣x）3]2=（﹣x）6=x6，正确；④应为（﹣y2）3=﹣y6，故不对．所以②③两项正确．故选C．考点：幂的乘方与积的乘方．点评：本题考查了幂的乘方的运算法则．应注意运算过程中的符号．9．D【解析】试题分析：先根据幂的乘方化成指数都是111的幂，再根据底数的大小判断即可．解：∵2﹣333=（2﹣3）111=（）111，3﹣222=（3﹣2）111=（）111，5﹣111=（5﹣1）111=（）111，又∵＞＞，∴5﹣111＞2﹣333＞3﹣222．故选D．考点：幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．点评：本题考查了负整数指数幂，幂的乘方等知识点，注意：a mn=（a n）m，当p≠0时，p﹣n=．10．C【解析】试题分析：将原式化为不含负整数指数幂的形式，再根据分式有意义的条件和0指数幂的意义解答．word格式-可编辑-感谢下载支持解：原式可化为：（x﹣2011）0+（）2，根据分式有意义的条件和0指数幂的意义可知：x≠2011，x≠0，根据原式可知，x﹣2012≠0，x≠2012．故选C．考点：负整数指数幂；零指数幂．点评：本题考查了负整数指数幂、零指数幂的意义，要知道，任何非0数的0次幂等于1．11．B【解析】试题分析：根据1毫米=直径×病毒个数，列式求解即可．解：100×10﹣6=10﹣4；=104个．故选B．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法．点评：此题考查同底数幂的乘除运算法则，易出现审理不清或法则用错的问题而误选．解答此题的关键是注意单位的换算．12．2【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法的性质等式左边可以转化为3x×32=36，即可求得3x的值，然后把3x的值代入所求代数式求解即可．解：原等式可转化为：3x×32=36，解得3x=4，把3x=4代入得，原式=2．故答案为：2．考点：同底数幂的乘法．点评：本题考查了同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键，注意运用整体思想解题可以简化运算．13．a6+a5【解析】试题分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．解：（a3）2+a5=a3×2+a5=a6+a5．考点：幂的乘方与积的乘方．点评：本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意不是同类项的不能合并．14．12【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，即可得a2m+n=a2m•a n=（a m）2•a n，又由a m=2，a n=3，即可求得答案．解：∵a m=2，a n=3，∴a2m+n=a2m•a n=（a m）2•a n=22×3=12．故答案为：12．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．点评：此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方的性质．此题难度适中，注意掌握积的乘方法则：（ab）n=a n b n（n是正整数）与同底数幂的乘法法则：a m•a n=a m+n（m，n是正整数），注意公式的逆用．15．四三【解析】试题分析：根据多项式的次数与项数的定义作答．解：∵（ab）2=a2b2，∴多项式﹣5（ab）2+ab+1是四次三项式．考点：幂的乘方与积的乘方；多项式．点评：本题主要考查了多项式的次数与项数的定义．几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，一个多项式含有几项就叫几项式；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．本题运用积的乘方的运算性质将（ab）2写成a2b2，是解题的关键．16．﹣2、2、4【解析】试题分析：由于（a﹣3）a+2=1，底数和指数都不确定，所以本题应分三种情况进行讨论．①若a﹣3≠±1时，根据零指数幂的定义，a+2=0，进而可以求出a的值；②若a﹣3=1时，1的任何次幂都等于1；③若a﹣3=﹣1时，﹣1的偶次幂等于1．解：①∵若a﹣3≠±1时，（a﹣3）a+2=1，∴a+2=0，∴a=﹣2．②若a﹣3=1时，1的任何次幂都等于1，∴a=4；③若a﹣3=﹣1时，﹣1的偶次幂等于1，∴a=2；故应填﹣2、2、4．考点：零指数幂．点评：本题主要考查了一些特殊数据的幂的性质，解题的关键是根据所给代数式的特点，分析a的值．17．16【解析】试题分析：根据数的乘方，零指数幂、积的乘方运算法则计算．解：=+1=；4101×0.2599=42×499×0.2599=16×（4×0.25）99=16×1=16．考点：零指数幂；有理数的乘方．点评：本题主要考查非0数的零指数幂是1，积的乘方运算的逆运算，熟练掌握运算性质是解决本题的关键．18．7【解析】试题分析：此题可对x+x﹣1=3两边同时平方求得x2+x﹣2的值．解：由于x+x﹣1=3，则（x+x﹣1）2=32，x2+x﹣2+2=9，即x2+x﹣2=7．word格式-可编辑-感谢下载支持故答案为7．考点：负整数指数幂．点评：本题主要考查整体法求值，涉及到负整数指数幂的知识点．19．p3；q2；p3q2．【解析】试题分析：利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．解：a3m=（a m）3=p3，a2n=（a n）2=q2，a3m+2n=a3m•a2n=p3q2．故填p3；q2；p3q2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．点评：本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；熟练掌握性质是解题的关键．20．12【解析】试题分析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．解：∵a x=2，a y=3，∴a2x+y=a2x•a y，=（a x）2•a y，=4×3，=12．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．点评：本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．21．4.5【解析】试题分析：根据幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法的逆运算整理成已知条件的形式，然后代入数据求解即可．解：∵a m=9，a n=8，a k=4，∴a m﹣2k+n=a m÷a2k•a n，=a m÷（a k）2•a n，=9÷16×8，=4.5．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．点评：本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法性质的逆运用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．22．【解析】试题分析：根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．解：原式==．故答案为．考点：负整数指数幂．点评：幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．23．106【解析】试题分析：用摩托车的声音强度除以说话声音强度，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减计算．解：1011÷105=1011﹣5=106．答：摩托车的声音强度是说话声音强度的106倍．考点：同底数幂的除法．点评：本题主要考查同底数幂的除法的运算性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．24．a9【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n 计算即可．解：a3•a6=a3+6=a9．考点：同底数幂的乘法．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．25．①④【解析】试题分析：根据乘方的意义和幂的乘方的性质，利用排除法求解．解：①、乘方意义（﹣a4）2=（﹣a4）（﹣a4）=a4•a4=a8，正确；②、幂的乘方（﹣a4）2=a4×2=a8，错误；③、（﹣a4）2=（﹣a）4×2=（﹣a）8=a8，计算过程中（﹣a4）2应该等于a4×2，这里的负号不是底数a的，所以本答案错误．④、积的乘方（﹣a4）2=（﹣1×a4）2=（﹣1）2•（a4）2=a8，正确．故应填①④．考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握各运算性质是解题的关键．26．243【解析】试题分析：根据积的乘方先求出结果，再根据幂的乘方得出9（x2n）3，代入求出即可．解：∵x2n=3，∴（3x3n）2=9x6n=9（x2n）3=9×33=9×27=243，故答案为：243．考点：幂的乘方与积的乘方．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，有理数的混合运算的应用，注意：x mn=（x m）n，用了整体代入思想．27．1【解析】试题分析：根据非0数的0指数幂为1来解答．word格式-可编辑-感谢下载支持解：（﹣）0=1．考点：零指数幂．点评：解答此题要熟知，任何非0数的0次幂等于1．28．0【解析】试题分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可．解：原式=a n﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，=0．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．29．63【解析】试题分析：根据同底数的幂的乘法，把a m+n变成a m×a n，代入求出即可．解：∵a m=3，a n=21，∴a m+n=a m×a n=3×21=63．考点：同底数幂的乘法．点评：本题考查了同底数的幂的乘法的应用，关键是把a m+n变成a m×a n，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．30．（1）2 4 6（2）log24+log216=log264（3）log a（MN）（4）首先可设log a M=b1，log a N=b2，再根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明结论．【解析】试题分析：首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出结论：log a M+log a N=log a（MN）；（4）首先可设log a M=b1，log a N=b2，再根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明结论．解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（2）4×16=64，log24+log216=log264；（3）log a M+log a N=log a（MN）；（4）证明：设log a M=b1，log a N=b2，则=M，=N，∴MN=，∴b1+b2=log a（MN）即log a M+log a N=log a（MN）．考点：幂的乘方与积的乘方．点评：本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．。
整式的乘法专项练习
整式的乘法单元复习一、幂的运算 1.计算（1）3m 2·2m 3 （2）(2x)2·x 4 （3）(-mn)2(-m 2n)3（5）a 3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab 3) （6）3(a-b)2[9(a-b)n+2](b-a)5（7）4774()()a a -+- （8）[(-a)2m ]3·a 3m +[(-a)5m ]2（9）(-ab)3·(-a 2b)·(-a 2b 4c)2 （10） ()[]⋅+323-y x ()[]432-y x +2.整体思想（1）已知：693273=⋅m m ，求m .（2）满足3x+1·2x －3x 2x+1＝66，则x ＝ （3）若10m =a ，10n =b ，那么10m+n =______． （4） 已知：a m =2，b n =32，则n m 1032+=________ （5）已知：,52a n =b n =4，则=n 610_______（6）若2x + 5y －3 = 0 则=（7）已知ab 2=-6，求-ab(a 2b 5-ab 3-b)的值3.比较大小（1）比较250与375的大小（2）1405=a ，2103=b ，2802=c ，比较a 、b 、c 的大小关系4.简便运算（1）()200320025.1-32⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）201320142015)1()5.1()32(-⋅-⋅二、整式的乘法1.计算（1）()322635-a ab a - （2）()()x y y x 2332--- （3）(-3x 2y)(-2xy+3yz-1)（4） (-2ab 2)3·(3a 2b-2ab-4b 2) （5）5x(x 2+2x+1)-(2x+3)(x-5)（6） 2[(x+2)(x+1)-3]+(x-1)(x-2)-3x(x+3)2.化简求值 （1）(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x 2-7x+13)，其中x=（2）(32)(23)(2)(2)a b a b a b a b +----，其中11.5,4a b =-=（3）使(x 2+px+8)(x 2-3x+q)的积中不含x 2和x 3，求p ，q 的值（4）若x 3-6x 2+11x-6=(x-1)(x 2+mx+n)，求m ，n 的值3.解方程（1）3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x 2+8) （2）)1)(1(13)12()31(22+-=-+-x x x x4.整体思想（1）已知;，012=-+a a 求2014223++a a 的值（2）已知099052=-+x x ，求1019985623+-+x x x 的值.5.应用已知一个长方形的长增加3cm，宽减少1cm，面积保持不变，若长减少2cm，宽增加4cm，面积也保持不变，求原长方形的面积。
(完整版)整式乘法计算专题训练(含答案)
整式乘法计算专题训练1、（2a+3b）（3a﹣2b）2、3、（x+2y﹣3）（x+2y+3）4、5x（2x2﹣3x+4）5、6、计算： a3·a5+（－a2）4－3a8 7、﹣5a2（3ab2﹣6a3）8、计算：（x+1）（x+2）9、（x﹣2）（x2+4）10、2x11、计算：（x﹣1）（x+3）﹣x（x﹣2）12、﹣（﹣a）2?（﹣a）5?（﹣a）313、（﹣）×（﹣）2×（﹣）3；14、（x﹣y）（x2+xy+y2）．15、（﹣2xy2）2?（xy）3；16、17、计算：（x+3）（x+4）﹣x（x﹣1）18、（a+2b）（3a﹣b）﹣（2a﹣b）（a+6b）19、3x（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+y）20、（﹣a2）3﹣6a2?a421、（y﹣2）（y+2）﹣（y+3）（y﹣1）22、23、（2x﹣y+1）（2x+y+1）24、25、4(a+2)(a+1)－7(a+3)(a－3)参考答案一、计算题1、（2a+3b）（3a﹣2b）=6a2﹣4ab+9ab﹣6b2=6a2+5ab﹣6b2【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据三角函数、零指数幂和负整数指数幂计算．2、3、（x+2y﹣3）（x+2y+3）=（x+2y）2﹣9=x2+4xy+4y2﹣9；4、【考点】单项式乘多项式．【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=10x3﹣15x2+20x．5、6、——————————6分7、原式=﹣15a3b2+30a5；8、原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2；9、（x﹣2）（x2+4）=x3﹣2x2+4x﹣8；10、原式=x2﹣2x+x2+2x=2x2；11、（x﹣1）（x+3）﹣x（x﹣2）=x2+2x﹣3﹣x2+2x=4x﹣3；12、原式=﹣a2?a5?a3=﹣a10；13、原式=（﹣）1+2+3=（﹣）6=；14、（x﹣y）（x2+xy+y2）=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．15、（﹣2xy2）2?（xy）3=4x2y4?x3y3=4x5y7；16、17、【考点】整式的混合运算．【分析】直接利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式运算法则化简求出即可．【解答】解：（x+3）（x+4）﹣x（x﹣1）=x2+7x+12﹣x2+x=8x+12．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18、（a+2b）（3a﹣b）﹣（2a﹣b）（a+6b）=3a2﹣ab+6ab﹣2b2﹣2a2﹣12ab+ab+6b2=a2﹣6ab+4b219、原式=3x2﹣3xy﹣2x2﹣xy+y2=x2﹣4xy+y2；20、（﹣a2）3﹣6a2?a4=﹣a6﹣6a6=﹣7a6；21、（y﹣2）（y+2）﹣（y+3）（y﹣1）=y2﹣4﹣y2﹣2y+3=﹣2y﹣1；22、==2a6b5c5；23、（2x﹣y+1）（2x+y+1）=[（2x+1）﹣y][（2x+1）+y]=（2x+1）2﹣y2=4x2+4x+1﹣y2；24、6a3-35a2+13a (25、。
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幂的运算和整式的乘法专题训练含答案
3 2 32
的结果正确的是 ( )
1．计算 (－ a) · (a)·(－a)
A．a11B．－ a11C．－ a10D．a13
2．下列计算正确的是 ( )
A．x 2(m
＋
1)m
＋1＝x284＝(xy) 2÷x B．(xy)÷ (xy)
107254n
2n 2n＝1
C．x ÷ (x÷x)＝ x D． x÷x·x
3．已知 (x＋a)(x＋ b)＝x2－13x＋ 36，则 ab 的值是 ()
A．36 B ． 13C．－ 13D．－ 36
4．若 (ax＋ 2y)(x－ y)展开式中，不含 xy 项，则 a 的值为 ( )
A．－ 2 B ． 0C． 1D．2
5．若 x＋y＝1， xy＝－ 2，则 (2－x)(2 －y)的值为 ( )
A．－ 2 B ．0C．2D．4
6．若(x＋ a)(x＋b)＝ x2＋px＋ q，且 p＞0，q＜ 0，那么 a、b 必须满足的条件是 ( ) A．a、b 都是正数B．a、b 异号，且正数的绝对值较大
C．a、b 都是负数D．a、b 异号，且负数的绝对值较大
7．一个长方体的长、宽、高分别是3x－ 4、 2x－1 和 x，则它的体积是 ( ) A．6x3－ 5x2＋ 4x B． 6x3－ 11x2＋4x
C．6x3－4x2D．6x3－4x2＋x＋4
8．观察下列多项式的乘法计算：
(1)(x ＋3)(x＋ 4)＝x2＋ 7x＋ 12；(2)(x＋ 3)(x－4)＝ x2－x－12； (3)(x－ 3)(x ＋4)＝ x2＋x－ 12；(4)(x －3)(x－ 4)＝x2－7x＋12
根据你发现的规律，若 (x＋ p)(x ＋q)＝ x2－8x＋ 15，则 p＋q 的值为 ( ) A．－ 8 B ．－ 2C． 2D．8
9．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①(2a＋ b)(m＋ n)；②2a(m＋n) ＋b(m＋n)；③m(2a＋ b)＋ n(2a＋ b)；④2am＋ 2an ＋bm＋ bn，
你认为其中正确的有 ( )
A．①②B ．③④C．①②③D．①②③④
10．计算：
(1)(－ 3ab2c3)2＝________；
(2)a3b2·(－ab3)3＝________；
(3)(－ x3y2)(7xy 2－9x2y)＝_______________.
11．若 3m＝81， 3n＝9，则 m＋n＝________.
．若5·m 3＝a4m，则m＝________.
12a(a)
13．若x2＋kx－ 15＝(x＋ 3)(x＋b)，则 k＝________.
14．计算：
(1)(a2)3·a3－ (3a3)3＋ (5a7) ·a2；
2 2 21
3
(2)(－4x y) ·(－x y ) ·(y)
2 (3)(－3ab)(2a2b＋ ab－1)；
(4)(m－2
)(m＋
1
)；36
(5)(－1
xy)2· [xy(x－ y)＋x(xy － y2)] ；3
15．若多项式 x2＋ ax＋8 和多项式 x2－3x＋ b 相乘的积中不含x3项且含 x 项的系数是－ 3，求 a 和 b 的值．
16．如图，长为 10 cm，宽为 6 cm 的长方形，在 4 个角剪去 4 个边长为 x cm 的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，求盒子的体积．
17．化简求值： (3x＋2y)(4x －5y)－11(x＋y)(x － y)＋5xy，其中 x＝31，y＝－21
.
22
18．解方程： (2x＋5)(3x －1)＋ (2x＋ 3)(1－3x)＝28. 19．已知x2－8x－3＝0，求(x－ 1)(x－3)(x－ 5)(x－7)的值．
答案
1. B
2. C
3. A
4. D
5. B
6. B
7. B
8. A
9. D
10. （1）9a 2b 4c 6
（ 2）－ a 6b 11
（ 3）－ 7x 4y 4＋9x 5y 3 11. 6 12. 5 13. －2
14. （1）原式＝－ 21a 9
（ 2）原式＝ (－4x
2
y) ·(－x 2y 2
)(1y 3)＝ 1x 4y 6
82
（ 3）原式＝ (－4x
2
y) ·(－x 2y 2
)(1y 3)＝ 1x 4y 6
82
（ 3）原式＝－ 6a 3b 2－3a 2b 2＋3ab
（ 4）原式＝ m 2
＋(－2m ＋1m)＋(－2) ×1
＝m 2
－ 1m － 1
3 6 3 6 2 9
（ 5）原式＝
1
x 2y 2(2x 2y －2xy 2
)＝ 2
x 4y
3
－
2
x 3y 4
9
9
9
15. ∵ (x 2＋ ax ＋ 8)(x 2－ 3x ＋ b)＝ x 4＋ ( － 3＋ a)x 3＋ (b － 3a ＋ 8)x 2－ ( － ab ＋ 24)x ＋
8b ，又∵不含 x 3 项且含 x 项的系数是－ 3， ∴ a －3＝0
，解得 a ＝ 3
－ab ＋24＝ 3 b ＝ 7
16. (4x 3－ 32x 2＋60x) cm 3
17. 原式＝ x 2－2xy ＋y 2＝ 36
18. (2x ＋5)(3x － 1)＋(2x ＋3)(1－ 3x)＝ 28，6x
2
＋ 13x － 5－
6x 2
－ 9x ＋2x ＋3＝28，
整理得： 6x＝30，解得： x＝ 5
19.∵x2－ 8x－ 3＝ 0，∴ x2－8x＝ 3，(x－1)(x －3)(x －5)(x －7)＝(x2－8x＋ 7)(x2－8x
＋15)，把 x2－8x＝ 3
代入得：原式＝ (3＋7)(3＋15)＝180。