高中数学必修一测试题[1]

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一. 选择题(4×10=40分)

1. 若集合}8,7,6{=A ,则满足A B A =⋃的集合B 的个数是( ) A. 1

B. 2

C. 7

D. 8

2. 如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=⋂B C A U ,}5,4{)()(=⋂B C A C U U ,

}6{=⋂B A ,则A 等于( )

A. }2,1{

B. }6,2,1{

C. }3,2,1{

D. }4,2,1{

3. 设},2|{R x y y M x

∈==,},|{2

R x x y y N ∈==,则( ) A. )}4,2{(=⋂N M B. )}16,4(),4,2{(=⋂N M C. N M =

D. N M ≠⊂

4. 已知函数)3(log )(2

2a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数,则实数a 的取值范围是( )

A. )4,(-∞

B. ]4,4(-

C. ),2()4,(+∞⋃--∞

D. )2,4[-

5. 32)1(2

++-=mx x m y 是偶函数,则)1(-f ,)2(-f ,)3(f 的大小关系为( )

A. )1()2()3(->->f f f

B. )1()2()3(-<-

C. )1()3()2(-<<-f f f

D. )2()3()1(-<<-f f f

6. 函数)(x f y =在区间),(b a )(b a <内有零点,则( ) A. 0)()(

B. 0)()(=b f a f

C. 0)()(>b f a f

D. )()(b f a f 的符号不定

7. 设)(x f 为奇函数且在)0,(-∞内是减函数,0)2(=-f ,且0)(>⋅x f x 的解集为( )

A. ),2()0,2(+∞⋃-

B. )2,0()2,(⋃--∞

C. ),2()2,(+∞⋃--∞

D. )2,0()0,2(⋃-

8. 已知函数⎩⎨⎧≤>=0

,30

,log )(2x x x x f x

,则)]4

1([f f 的值是( )

A.

9

1

B. 9

C. 9-

D. 9

1-

9. 已知A b

a

==53,且21

1=+b

a ,则A 的值是( ) A. 15

B.

15

C. 15±

D. 225

10. 设10<

a

y -=与)(log x y a -=的图象是( )

二. 填空题(4×4=16分)

11. 方程2)23(log )59(log 22+-=-x

x

的解是 。 12. 函数x a y =(0>a ,且1≠a )在]2,1[上的最大值比最小值大

2

a

,则a 的值是 。 13. 某服装厂生产某种大衣,日销售量x (件)与货款P (元/件)之间的关系为P=160-x 2,生产x 件的成本x R 30500+=元,则该厂日产量在 时,日获利不少于1300元。

14. ① 若函数x

y 2=的定义域是}0|{≤x x ,则它的值域是}1|{≤y y ; ② 若函数x y 1=

的定义域是}2|{>x x ,则它的值域是}2

1|{≤y y ; ③ 若函数2

x y =的值域是}40|{≤≤y y ,则它的定义域是}22|{≤≤-x x ; ④ 若函数x y 2log =的值域是}3|{≤y y ,则它的定义域是}8|{≤x x ;

其中不正确的命题的序号是 (把你认为不正确的序号都填上)。

三. 解答题(7×4+8×2=44分)

15. 设集合}023|{2

=+-=x x x A ,}02|{2

=+-=mx x x B ,若A B ⊆,求实数m 的值组成的集合。 16. 求函数221

23log )(x x x f --=的定义域和值域。

17. 设2

44)(+=x x

x f ,若10<

(1))1()(a f a f -+的值; (2))4011

4010()40113()40112()40111(

f f f f ++++ 的值; (3)求值域。

18. 二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+,且1)0(=f , (1)求)(x f 的解析式;

(2)在区间]1,1[-上)(x f y =的图象恒在m x y +=2图象的上方,试确定实数m 的范围。

19. 已知1

22

2)(+-+⋅=x

x a a x f )(R x ∈,若)(x f 满足)()(x f x f -=-, (1)求实数a 的值;

(2)判断函数的单调性,并加以证明。

20. 已知函数)1(log 2x y -=的图象上两点B 、C 的横坐标分别为2-a ,a ,其中0≤a 。又)0,1(-a A ,求ABC ∆面积的最小值及相应的a 的值。

【试题答案】

一.

1—5 DBDBB 6—10 DDABB 二. 11. 1 12.

23或2

1 13. 4520≤≤x

14. ①②③④

三. 15.

解:}2,1{}023|{2

==+-=x x x A 又A B ⊆,① 若φ=B 时,082<-=∆m ,

得2222<<-m ,此时A B ⊆

② 若B 为单元素集时,0=∆,22=m 或22-=m ,当22=m 时,}2{=B ,

A B -⊄,当22-=m ,}2{-=B ,A B -⊄;

③ 若B 为二元素集时,须}2,1{==A B

∴ m =+21,即3=m ,此时A B ⊆。故实数m 的值组成的集合为<<-m m 22|{

22或}3=m

16.

解:使函数有意义,则满足0232

>--x x

∴ 0)1)(3(<-+x x 解得13<<-x 则函数的定义域为)1,3(- 又22

1

23log )(x x x f --=在)1,3(-上,而4)1(402<+-

令)2,0()1(42∈+-=

x t ∴ ),1()(+∞-∈t f

则函数的值域为),1(+∞- 17.

解:(1)244244)1()(11+++=-+--a a a a a f a f 244

44244+++=a

a a a

a a a 4244244⋅+++=a

a a 422

244+++=