可靠性灵敏度分析的一种新方法
机械结构优化设计中的灵敏度分析与控制方法
机械结构优化设计中的灵敏度分析与控制方法引言：在机械工程领域，优化设计是提高产品性能、降低成本和提高效率的重要手段。
而在机械结构优化设计中，灵敏度分析与控制方法的应用能够显著提高优化设计的效果。
本文将介绍机械结构优化设计中的灵敏度分析与控制方法，并探讨其在实际应用中的价值和意义。
一、灵敏度分析的概念和原理灵敏度分析是指在机械结构优化设计中，通过计算设计变量对目标函数或约束函数的变化敏感程度，来评估设计变量对设计性能的影响大小。
其基本原理是基于数学上的偏导数概念，即通过计算目标函数或约束函数对设计变量的偏导数来衡量设计变量的灵敏度。
灵敏度分析的结果能够帮助设计工程师确定哪些设计变量对性能影响最大，从而可以有针对性地进行优化设计。
通过对灵敏度分析结果的分析，设计工程师可以快速找出优化设计的关键参数，避免在设计过程中盲目调整参数而浪费时间和资源。
二、灵敏度分析的应用范围灵敏度分析在机械结构优化设计中有着广泛的应用。
它可以用于评估和选择不同设计方案的优劣，确定设计变量对性能的影响程度，并指导进一步的优化设计工作。
同时，灵敏度分析也可以应用于故障诊断和故障预测领域，帮助快速发现并解决机械结构设计中的问题。
三、灵敏度分析的计算方法灵敏度分析有多种计算方法，其中最常见的是有限差分法、解析法和自动微分法。
有限差分法是一种基于数值计算的灵敏度分析方法，它通过计算目标函数或约束函数在设计变量上的微小变化来估计其灵敏度。
这种方法相对简单易行，但是由于需要多次计算目标函数或约束函数来近似求取偏导数，计算效率相对较低。
解析法是一种基于解析求解的灵敏度分析方法，它通过对目标函数或约束函数进行解析求导来得到灵敏度。
这种方法计算速度较快，但限制在一些简单的结构和函数模型中。
自动微分法是一种结合了有限差分法和解析法的灵敏度分析方法，它通过在计算机模型中注入灵敏度计算代码，实现对目标函数或约束函数的自动求导。
这种方法既兼顾了计算速度，又能够适用于复杂的结构和函数模型。
结构可靠性及全局灵敏度分析算法研究
结构可靠性及全局灵敏度分析算法研究结构可靠性分析是通过在随机环境下评估结构的安全性和可靠性，以确定结构在设计寿命内能否满足安全性要求。
结构可靠性分析通常在结构的设计和优化阶段进行，旨在辅助设计师评估不同设计方案的可靠性，并找到最优的解决方案。
常见的结构可靠性分析方法包括蒙特卡洛模拟法、可靠性指数法和基于极限状态的方法。
蒙特卡洛模拟法通过对结构参数进行随机抽样，以获得结构的随机输出，并通过统计分析得到结构的可靠性指标。
可靠性指数法是一种常用的确定结构可靠性的方法，它通过计算结构的可靠性指数，即荷载效应与抗力效应之间的距离，来评估结构的安全性。
基于极限状态的方法通过建立极限状态函数，将结构可靠性问题转化为求解极限状态函数与随机变量之间的关系，从而确定结构的可靠性。
全局灵敏度分析是评估结构对设计变量的变化的敏感性，以了解设计变量对结构性能的影响。
全局灵敏度分析可以帮助工程师识别设计变量中最重要的因素，并指导进一步的优化设计。
常见的全局灵敏度分析方法包括有限差分法、解析法和梯度法。
有限差分法通过计算输入设计变量的微小变化对应的结构输出的变化，来评估设计变量的敏感性。
解析法通过数学推导的方式，直接求解设计变量对结构输出的导数，得到设计变量的敏感性。
梯度法是一种基于解析法的全局灵敏度分析方法，通过计算函数的梯度信息，来评估设计变量的敏感性。
结构可靠性及全局灵敏度分析算法的研究在工程实践中具有重要的应用价值。
结构可靠性分析能够帮助工程师评估不同设计方案的可靠性，并确定最优设计。
全局灵敏度分析能够帮助工程师识别设计变量中最重要的因素，并指导进一步的设计优化。
这些算法的应用可以提高结构设计的可靠性和效率，降低结构的成本和风险。
综上所述，结构可靠性及全局灵敏度分析在工程领域中具有重要的应用价值。
通过研究这些算法，并在工程实践中应用，可以帮助工程师评估结构的可靠性，并确定结构在参数变化下的敏感性，从而指导结构的设计和优化。
结构机构可靠性及可靠性灵敏度分析——10章_展望）
第十章结构机构可靠性和可靠性灵敏度分析的展望可靠性是一个古老而又面临着新挑战的问题，它涉及 (1) 系统行为的描述和模拟，(2)系统行为的定量化，(3) 不确定性的描述、定量化和传递。
本书只是着重介绍了结构机构可靠性和可靠性灵敏度分析的一些经典方法和现在发展的新方法，研究在输入变量与系统行为之间关系确定，并且输入变量随机不确定性已知的条件下，不确定性的传递问题。
本书所介绍的这些方法只是可靠性工程涉及众多问题中的一个基本问题。
在结束本书的理论方法探讨之前，联系本书所研究的内容，对结构机构可靠性未来所需要研究的问题进行简单的展望。
1、输入变量不确定性的描述和定量化[1-14]一般输入变量的随机不确定性采用概率密度函数来描述，依据经典的概率统计理论，获取概率密度函数需要大量的样本数据，尤其是要准确获取密度函数的尾部时，则需要更大量的样本数据，而且往往影响系统行为失效概率的部分就是输入变量概率密度函数的尾部。
然而值得指出的是：由于经费和时间的限制，工程问题中的大样本数据往往是不可得的。
这使得可靠性研究人员投入了大量的精力和时间来研究小样本情况下母体概率密度函数的估计问题。
尽管挖掘小样本中关于母体信息的思路以及在同类产品中获取更多信息的方法是可取的，并且在今后相当长一段时间内基于这种思路的研究将在可靠性领域持续开展，但值得注意的是这种信息的挖掘和获取毕竟是有限的，因为小样本中本身所包含的信息量只是完整信息的一部分。
以有限的信息去推断完整的信息将承受一定的风险，了解并控制推断过程中的风险水平是保证所作推断有意义的前提。
另外，建立小样本情况下，输入变量不确定性的合适的描述模型也是解决信息不足问题的一个补充手段，如现在已在可靠性领域广泛研究的凸集描述模型和模糊描述模型等，还有各种描述的混合模型。
作为不足以获得概率密度函数情况下的必要补充，研究与样本信息量匹配的不确定性描述模型是输入变量不确定性描述和定量化方面的一项重要研究内容，并且在此基础上的各种不确定性描述模型的相容性也是今后可靠性领域的重要研究内容。
模糊结构的能度可靠性灵敏度分析方法
‘ 二
, …,
的线性连续 函数 ,即
为 。 ,支撑集为二 二 二 。 一。 , 二 外 , 和。 分别表示 二 所属 区间左端点和右端点与核之间的距 离 。 则在截集水平 下 ,模糊变量 可表示为 所示的标准形式 式 当给定截集水平
二二 。 艺 ‘ ‘
时 ,模糊变量 ‘ 转化为区间变量 , 下的线性极限状态函数的模 式所示川 。 二 因此依据区间变量情况下可靠性指标 的定义 ,可得 对应于任意截集水平 糊可靠性指标 刀 如
,并运用 差分 理论 ,建
立 了模糊失效可能度对模糊变量可能性分布参数灵 敏度的数值解法 。文中给出了所提方法的实现原理 及步骤 ,并通过算例说明所提方法的可行性 。
模糊 区间变量的标 准化变换
假设变量 扩 和 二 ,则 ‘ 在某 区间内变化 ,其上下界分别为 〔 ,扩 〕 二 ‘ 可称为区间变量 。 令
收稿 日 期 扔 、 航空基础基金
状态函数在设计点处线性化的理论和线性型可能性 分布函数等价为正态型的近似方法 ,提出求解一般 情况下模糊结构能度可靠性灵敏度的近似解析法 。 文献【 〕 中针对 极限状态 函数 为线性 、 模糊变量的 可能性分布形式较复杂 、 或已知数据是离散数据信 息时不易获得失效可能度解析表达式的问题 ,提 出 求解模糊失效可能度 的数值解法 ,本文在此基础上 结合求解非线性极 限状态 函数模糊可靠性指标及相 应设计点的一 阶设计 点法
性 灵敏 度的可行方 法 。
关 键
词 失效可能度 , 模糊变量 , 模糊可靠性指标 , 灵敏度 , 差分 文献标识码 文章编号 一 扬 习
中图分类号
可靠性灵敏度分析可以帮助了解影响结构可靠 性各变量 的相对重要程度 ,从 而对结构的分析预测 和优化提供指导川 。基于概率论 和数 理统计 的传 统可靠性分析方法在工程 中已得到广 泛应用 ,相应 的随机可靠性灵敏度分析方法发展也 比较成熟 。 随 着科学技术的发展 ,人们认识到工程 中存在随机不 确定 因素 的同时 ,还存在大量 、 不可避免的模糊不确 定因素川 ,随机可靠性灵敏度分析方法对模糊 可靠 性灵敏度分析又无能为力 ,因此有必要建立模糊结 构的可靠性灵敏度分析方法 。 可靠性灵敏度分析方法与可靠性分析方法密切 相关 。 文献【 一 基于能双假设 可能性假设 和双 状态假设 和模糊区 间分析理论 ,提出了一种模糊 结构的能度可靠性分析方法 ,该方法不但 可以处理 基于随机统计信息的可靠性问题 ,也使缺乏足够数 据、 信息不完整或含有语 言变量的系统的可靠性评 估成为可能 ,具有 良好的适用性 。 文基于模糊结 本 构能度可靠性分析理论 ,推导 了极 限状态 函数为各 基本模糊变量的线性组合 、 模糊 变量可能性分布均 为正态型或均为线性型情况下 的模糊结构能度可靠 性灵敏度的解析解 , 在此基础上 ,结合非线性极限 并
可靠性和可靠性灵敏度分析的Monte Carlo数值模拟法
E Pˆ f
1 N
E
N
IF (xj )
j1
E IF ( x j )
Pf
EIF (x) IF
E Pˆf IF
1 N
N
IF ( x j ) Pˆf
j1
3 Monte Carlo 可靠性分析
失效概率估计值的方差可以通过对式(1)两边求方差得如下：
Var
Pˆf
Var
1 N
N j 1
如下
将可靠性灵敏度定义式做如下变换，可使可靠性灵敏度变 成数学期望的形式，之后就可以采用 Monte Carlo 数值模 拟来估计可靠性灵敏度。
5 Monte Carlo 可靠性灵敏度分析
Pf
g( x)0 f X (x1, x2 , , xn )dx1dx2 dxn
Rn IF f X (x1, x2 , , xn )dx1dx2 dxn
Rn IF ( x) f X (x1, x2 , , xn )dx1dx2 dxn E[IF ( x)]
式中，I
F
(
x)
1, 0,
xF xF
为失效域指示函数；Rn为n维变量空
间；E[.]为数学期望算子。
3 Monte Carlo 可靠性分析
失效概率为失效域指示函数的数学期望，依据大数定律，失 效域指示函数的数学期望可以有失效域指示函数的样本均值 来近似。
dxR
1 FS (xR )
fR (xR )dxR
具有n设计变量的机械系统的功能函数可以表示为
Z g( x) g(x1, x2, ..., xn )
则极限状态方程g(x1, x2, …, xn)=0将结构的基本随机变
量空间分为失效域和可靠区域两部分。
实验结果的灵敏度分析
实验结果的灵敏度分析实验是科学研究中不可或缺的一部分。
通过实验可以验证理论，揭示规律，为科学研究的发展提供支持。
然而，实验结果的可靠性和准确性往往是人们关注的焦点。
为了评估实验结果的稳定性和可信度，灵敏度分析是一种常用的方法。
本文将对实验结果的灵敏度分析进行探讨，旨在阐明其重要性和应用场景。
一、什么是灵敏度分析灵敏度分析是一种系统地评估实验结果对于输入参数变化的敏感程度的方法。
它能够帮助我们了解实验结果对于参数的响应程度，找出影响实验结果的主要因素，从而为进一步的研究和决策提供依据。
通常，灵敏度分析可通过多种途径进行，如参数敏感度分析、局部敏感度分析和全局敏感度分析等。
二、灵敏度分析的意义灵敏度分析对于科学研究具有重要意义。
首先，它可以帮助我们了解实验结果的稳定性。
通过灵敏度分析，我们可以观察输入参数变化对实验结果的影响程度，若实验结果对于参数变化不敏感，则说明实验结果较为稳定可靠。
其次，灵敏度分析可以揭示实验结果中的主要因素。
在实验过程中，我们常常需要面对各种参数和影响因素，通过灵敏度分析，可以确定哪些因素对实验结果具有重要影响，进而提供优化研究方向和决策依据。
此外，灵敏度分析还可以帮助我们发现异常结果和探索实验结果潜在的风险因素。
三、灵敏度分析的应用场景根据实际需求和研究目的，灵敏度分析可以应用于多个领域。
以下将针对不同领域的实验结果灵敏度分析进行简要介绍。
1. 生态学领域生态学研究中，我们常常需要评估各种生态系统的稳定性和脆弱性。
通过灵敏度分析，可以了解生态系统对于各种环境因素的响应程度，找出对生态系统稳定性具有重要影响的关键因素，为生态保护和可持续发展提供科学依据。
2. 经济学领域经济学研究往往需要分析不同经济因素对于经济系统的影响。
通过灵敏度分析，可以评估经济模型中各个参数对于经济结果的敏感程度，识别经济政策的潜在风险和利益分配的不平衡情况，为经济决策提供参考。
3. 工程领域工程设计中常常需要考虑各种参数对于产品性能和安全性能的影响。
灵敏度分析
灵敏度分析1. 简介灵敏度分析（Sensitivity Analysis），又称为参数分析，是指在数学模型或系统模型中，通过改变各种输入参数，分析其对模型输出结果的影响程度的一种方法。
灵敏度分析可以帮助我们了解模型的稳定性、可靠性以及输入因素对输出的影响程度，从而帮助我们做出科学合理的决策。
在实际应用中，很多决策问题都涉及到多个不确定的参数，这些参数对于决策结果的影响程度可能不同。
灵敏度分析能够帮助我们确定哪些参数对决策结果更为敏感，哪些参数对决策结果影响较小，从而帮助我们确定关键参数，并为决策提供支持。
2. 灵敏度分析方法2.1 单参数灵敏度分析单参数灵敏度分析是指在数学模型中，依次改变一个输入参数，而其他参数保持恒定，观察模型输出结果的变化情况。
通过改变一个参数的值，我们可以分析该参数对模型输出结果的影响程度。
常用的单参数灵敏度分析方法有：•参数敏感度指标（Parameter Sensitivity Index，PSI）：PSI用于衡量输入参数的变化对输出结果的影响程度。
常见的PSI指标有：绝对敏感度、相对敏感度、弹性系数等。
•参数敏感度图（Parameter Sensitivity Plot）：通过绘制参数敏感度图，可以直观地看出输入参数对输出结果的影响程度。
常见的参数敏感度图有：Tornado图、散点图等。
•分析输出结果的极值情况：通过改变参数的值，观察模型输出结果的极值情况，可以分析参数对极值情况的敏感程度。
2.2 多参数灵敏度分析多参数灵敏度分析是指同时改变多个输入参数，观察模型输出结果的变化情况。
多参数灵敏度分析可以帮助我们分析多个参数之间的相互作用，以及各个参数对输出结果的综合影响。
常用的多参数灵敏度分析方法有：•流量排序法（Flow Sort）：通过将参数的取值按照大小进行排序，逐步改变参数取值的范围，观察输出结果的变化情况。
可以帮助我们确定哪些参数对输出结果的影响更大。
•剥离法（Perturbation）：通过逐个改变参数的取值，观察输出结果的变化情况。
《灵敏度分析》课件
案例二：建筑结构优化中的灵敏度分析
背景：建筑结 构优化需要灵 敏度分析来提 高安全性和稳
定性
目的：通过灵 敏度分析，找 出影响建筑结 构稳定性的关
键因素
方法：采用灵 敏度分析方法， 对建筑结构进
行优化设计
结果：提高了 建筑结构的安 全性和稳定性，
降低了成本
案例三：气候变化模拟中的灵敏度分析
背景：全球气候变化问题日益严重，需要准确预测气候变化的影响
教学质量
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汇报人：
价值
灵敏度分析可以 帮助我们更好地 理解和优化模型， 从而提高决策的 科学性和准确性
对未来研究和应用的建议
加强灵敏度分 析在工程设计 中的应用，提
高设计质量
开展灵敏度分 析在复杂系统 中的应用研究， 提高系统稳定
性
推广灵敏度分 析在科学研究 中的应用，提
高科研效率
加强灵敏度分 析在教育领域 的应用，提高
灵敏度分析的步骤：确定参数、 计算灵敏度、分析结果
灵敏度分析的应用：优化模型、 风险评估、决策支持
灵敏度分析的实 现过程
确定分析目标
明确分析目的： 了解灵敏度对系 统稳定性的影响
确定分析范围：系 统参数、输入输出、 环境因素等
确定分析方法：灵 敏度分析、稳定性 分析、响应分析等
确定分析工具： MATL AB、 Python、 Simulink等
计算灵敏度指标 分析灵敏度结果 提出改进措施或建议
结果解释与优化建议
灵敏度分析结果：包括灵敏度系数、灵敏度区间等 结果解释：对灵敏度系数、灵敏度区间进行解释，说明其含义和影响因素 优化建议：根据灵敏度分析结果，提出优化建议，如调整参数、改进模型等 案例分析：结合实际案例，分析灵敏度分析结果的应用和优化建议的效果
物理实验中的灵敏度分析和不确定度评估方法
物理实验中的灵敏度分析和不确定度评估方法物理实验是科学研究中非常重要的一部分，通过实验可以验证理论，探究未知领域，提高科学认知水平。
然而，在进行物理实验时，我们必须考虑到实验设备的灵敏度和不确定度，以确保实验结果的可靠性和准确性。
本文将介绍物理实验中的灵敏度分析和不确定度评估方法。
一、灵敏度分析灵敏度分析是评估实验设备对实验结果影响的一种方法。
通过灵敏度分析，我们可以了解实验设备在不同条件下的响应情况，从而选择最适合的实验参数。
常见的灵敏度分析方法有两种：一是参数灵敏度分析，二是输入输出灵敏度分析。
1. 参数灵敏度分析参数灵敏度分析是通过改变实验参数，观察实验结果的变化情况，来评估参数对实验结果的影响程度。
我们可以根据实验设备的特点和实验目标选择适当的实验参数，如温度、压力、电压等，并逐一改变这些参数，记录实验结果的变化。
通过实验数据的比较，我们可以确定哪些参数对实验结果影响最大，这些参数就是我们需要关注的关键参数。
2. 输入输出灵敏度分析输入输出灵敏度分析是通过改变输入信号，观察输出信号的变化情况，来评估输入信号对输出信号的影响程度。
在进行输入输出灵敏度分析时，我们需要明确输入信号和输出信号之间的关系，并通过实验数据的对比，找出输入信号对输出信号的影响程度。
通过灵敏度分析，我们可以针对关键参数进行优化，提高实验的精确度和可靠性，确保实验结果的准确性。
二、不确定度评估方法不确定度评估是评估实验结果的准确性和可靠性的一种方法。
由于实验中存在各种误差和随机因素，所以实验结果无法完全准确，而是具有一定的不确定度。
因此，我们需要通过不确定度评估方法来确定实验结果的误差范围，以提供对实验结果的可靠解释。
在不确定度评估中，通常使用的方法有两种：一是直接法，二是间接法。
1. 直接法直接法是通过实验数据的重复测量来评估不确定度。
我们可以进行多次实验，并记录每次实验的结果，然后通过数据处理和统计分析，计算实验结果的平均值和标准差，从而确定实验结果的不确定度。
化学分析方法的灵敏度提升
化学分析方法的灵敏度提升随着科技的不断进步，化学分析方法在许多领域中发挥着至关重要的作用。
然而，对于一些微量物质或者低浓度样品的分析，传统的化学分析方法可能面临着灵敏度不够的挑战。
为了解决这一问题，科学家们不断探索和研究，发展出了一系列可以提高化学分析方法灵敏度的技术和策略。
本文将介绍一些常见的方法，并探讨它们的原理和应用。
一、前处理技术的应用前处理技术是可用于提高化学分析方法灵敏度的重要手段之一。
它通过对样品进行预处理，去除干扰物，或者提高分析目标物的浓度，从而提高分析方法的灵敏度。
常见的前处理技术包括萃取、分离和浓缩等。
1. 萃取技术萃取技术是一种将分析目标物从样品基质中分离出来的方法。
常用的萃取技术包括液液萃取、固相萃取和气相萃取等。
通过选择合适的萃取剂和操作条件，可以实现对目标物的选择性富集，从而提高其在分析中的检出限和灵敏度。
2. 分离技术分离技术是一种通过分离目标物和干扰物的方法，以减少干扰物对分析结果的影响。
常用的分离技术包括色谱分离、电泳分离和薄层层析等。
这些技术可以根据目标物的性质和样品基质的特点，实现对目标物的有效分离和富集，从而提高灵敏度。
3. 浓缩技术浓缩技术是一种将目标物质量转化为体积的方法，以增加目标物在分析中的浓度。
常用的浓缩技术包括溶剂浓缩、固相萃取和蒸发浓缩等。
这些技术可以有效地提高目标物在分析中的浓度，从而提高灵敏度。
二、仪器设备的改进和升级除了前处理技术，仪器设备的改进和升级也是提高化学分析方法灵敏度的重要手段之一。
在过去的几十年中，随着科技的不断进步，许多先进的仪器设备被开发出来，具有更高的分辨率和更低的检出限。
1. 质谱仪质谱仪是一种可以将样品中的化合物进行离子化，并通过分析其质荷比，确定其化学组成和浓度的仪器。
质谱仪具有高分辨率和高灵敏度的特点，能够对样品中微量物质进行准确的定量分析。
2. 光谱仪光谱仪是一种利用样品对特定波长的电磁辐射吸收或发射的仪器，通过分析光谱图像，确定样品中某些特定成分的存在和浓度。
基于响应面方法的可靠性灵敏度分析方法
５０
的定性分析的结果吻合，为附件机匣的设计提供了
Ｏ
２００
４【｝Ｏ
６００
８‘Ｊ‘）
ｌ ０００ ｌ ２００
定量的理论依据。
极限状态函数ｇⅨ）＾Ｖ
．
图２舭）的频率直方图
５结论
一
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ｔｔ◇ ｌ ｌｏｌ
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式中
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静＝（鲁，薏，…，薏］１
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堡：ｆ堡堡．…旦１１
劬Ｔ Ｉ姐’蛾一‰Ｊ．
４算例
在机匿内部润滑油吸收传动部件散发的热量并
万方数据
２００７年１０月
闫 明等：基于响应面方法的可靠性灵敏度分析方法
６９
的情况下，假定】，与影响结构的随机参数矢量Ｘ＝
∞，恐，…，ＸⅣ。）的关系可用某含有交叉项的二次
函数描述，如式（１）所示。用某种取样方法得到随机 参数矢量的飓个样本点，对这飓个样本点进行试 验或数值分析得到结构响应的一组样本点◇－，妮，…， ），Ⅳ。），回归分析得到响应面函数中待定因子的最小
二乘法估计，从而得到响应面函数，在以后的分析
第４３卷第ｌｏ期 ２００７年１Ｏ月
机械工 程学报 ＣＨＮＥＳＥ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ
Ｖ０１．４３ Ｎ０．１０
Ｏｃｔ．
提高分析精确度的方法
提高分析精确度的方法 在我们日常分析工作中，为了提高准确度和测定结果的可靠性，可以采用以下几种方法。
一．对各种试剂，仪器进行校正1）各种计量测试仪（如天平、分光光度计）应定期送计量管理部门鉴定，以保证仪器的灵敏度和准确度。
2）各种标准试剂标准试剂应按规定，定期标定以保证试剂的浓度和质量二．增加测量次数：平行实验次数越多，取其算术平均值，就可减少偶然误差，使测定值接近真实值，但实际中往往不测定许多次，而且也没必要，这样造成人力、物力、时间上的浪费，每个样品测定2-3次，只要误差在规定的范围内，取起平均值。
一般要求Cv小于5，严格讲应在2以内。
衡量精密度的程度1.标准偏差S=±表示一个统分布离散程度的最重要的指标用以反映精密度。
S越小，各项之间符合程度越好，精密度越高。
2.变异系数 Cv=S/x *100衡量一系列测定值的相对离散程度的一种特征数。
三..作空白实验空白实验的目的，就是在测定值中和扣除空白值，可以抵消许多不明因素的影响。
（测定值---空白值）对于作空白实验，精密度可用相差和相对相差来表示。
四..作对照实验在测样品的同时，以标准品为对照，抵消许多不明了的因素。
五.回收实验样品中加入标准物质，测定其回收率，可以检验方法的准确程度和样品所引起的干扰误差并可以同时求出精确度。
回收率=C/A *100 =X2—X1C----实际测定的标准物质的量/A *100A----加入标准物质的量六.正确选取样品的量正确选取样品的量对于分析结果的准确度是很有关系的。
例如常量分析，滴定量或重量过多过少都是不适当的。
七.标准曲线的回归标准曲线常用于确定未知浓度，其基本原理是测量值与标准浓度成比例。
在用比色、荧光、分光光度计时，常常需要制备一套标准物质系列，例如在721分光光度计上测出吸光度E ，根据标准系列的浓度和吸光度绘出标准曲线，但是，在绘制标准曲线时点阵往往不在一条直线上，对这种情况我们可用回归法求出该线的方程就能最合适的代表此标准曲线。
供应链风险评估模型的灵敏度分析方法
供应链风险评估模型的灵敏度分析方法随着全球经济一体化的发展，供应链管理变得越来越重要。
供应链的有效运作对企业的发展至关重要。
然而，供应链管理面临着各种各样的风险，如供应商倒闭、物流问题、自然灾害等。
因此，开发供应链风险评估模型是非常必要的。
为了增强评估模型的可靠性和实用性，需进行灵敏度分析，以评估模型对各种因素的敏感性。
供应链风险评估模型的灵敏度分析方法是一种定量的方法，用于分析和评估模型在不同变量的变化情况下对结果的影响程度。
这种方法可以帮助企业识别和理解哪些风险因素对供应链管理的影响较大，以制定更好的应对策略。
下面介绍两种常用的供应链风险评估模型的灵敏度分析方法：1. 单因素分析法（One-factor-at-a-time analysis）单因素分析法又称为逐一方式分析法，其基本思想是在评估模型中，只改变一个变量，其他变量保持恒定不变。
通过逐个改变变量，观察结果的变化，从而得出这个变量对结果的影响程度。
这种方法的优点在于简单易行，可以对每个变量进行独立的检验。
例如，假设我们正在评估供应链风险对企业利润的影响。
我们可以逐个改变供应商的可靠性、交货时间、成本等因素，然后观察企业利润的变化。
通过比较不同变量的影响程度，我们可以确定哪些风险因素对企业利润有较大的影响。
然而，单因素分析法也存在一些局限性。
由于该方法只能在一个变量变化时进行分析，而供应链风险往往是相互关联的，因此无法准确评估多个变量同时变化时的影响。
2. 敏感度分析法（Sensitivity analysis）敏感度分析法是一种更为全面和复杂的灵敏度分析方法。
它可以同时考虑多个变量的变化，并评估这些变量对结果的影响程度。
该方法通常涉及到统计建模和信息技术，可以更全面地分析供应链风险评估模型。
在敏感度分析中，我们可以使用各种统计方法和模拟技术，如蒙特卡洛模拟，来生成变量的不确定性分布，然后通过模拟多次实验，观察结果的差异，并计算出不同变量对结果的贡献程度。
物理实验技术中的灵敏度分析方法
物理实验技术中的灵敏度分析方法在物理实验中，灵敏度是一个十分重要的概念。
它定义了实验装置对于外部变化的响应程度，或者说，测量仪器对于被测量物理量变动的敏感程度。
因此，灵敏度分析方法是评估实验的可行性、精确度和可靠性的关键。
本文将介绍几种常用的物理实验技术中的灵敏度分析方法。
一、场景建模方法场景建模是一种基于计算机模拟的灵敏度分析方法。
它通过建立数学模型来模拟实验场景，然后通过在模型中引入微小的参数变化，计算模型输出结果的变化程度来评估灵敏度。
这种方法特别适用于复杂的物理实验，如天体物理学或原子物理学中的研究。
场景建模方法可以通过改变模型中的输入参数，如温度、压力或光强度等，来观察输出结果的变化情况。
通过这种方法，实验研究人员可以确定装置的灵敏度范围，以及如何使实验装置更加灵敏和精确。
二、敏感度分析方法敏感度分析是一种通过数值计算和统计方法来评估实验装置的灵敏度的方法。
这种方法通常将实验参数和输出结果联系起来，基于对参数变化的敏感度进行量化和评估。
敏感度分析方法能够帮助实验研究人员确定哪些参数对于实验结果的变化影响最大，进而为设计合理的实验条件提供指导。
常见的敏感度分析方法包括参数扫描法、一维敏感度分析和局部敏感度分析等。
这些方法通过计算参数的敏感度系数，来评估实验装置对参数变化的响应程度。
三、误差传递分析方法误差传递分析是一种用于评估测量仪器灵敏度的方法。
它考虑了各个部分误差对最终测量结果的贡献，并通过数学建模的方式来分析误差在测量过程中的传递。
在物理实验中，测量仪器往往由多个部件组成，每个部件都有自己的不确定性和误差来源。
误差传递分析方法可以通过将不确定度和误差因素考虑在内，来评估整个测量系统的灵敏度。
这种方法可以帮助实验研究人员确定哪些因素对于测量结果的影响最大，以及如何减小测量误差。
误差传递分析方法在实验装置的设计和优化中起到了至关重要的作用。
总结物理实验技术中的灵敏度分析方法对于提高实验装置的精确度和可靠性至关重要。
现代仪器分析方法
现代仪器分析方法随着科学技术的不断发展，人们对于仪器分析方法也有了更高的要求。
现代仪器分析方法采用了许多新的先进仪器和技术手段，具有高度的灵敏性、准确性和可靠性，广泛应用于各个领域。
本文将对现代仪器分析方法进行详细介绍。
一、光谱分析方法光谱分析是通过测量物质与电磁辐射的相互作用，来研究物质性质的一种方法。
其中，红外光谱、紫外光谱、拉曼光谱和核磁共振谱等是常用的几种光谱分析方法。
红外光谱分析可以用来鉴定物质的结构和功能官能团，广泛应用于有机化学和药物工业等领域。
紫外光谱分析可以用来研究物质的电子结构和反应机理，广泛应用于药物、生物化学和环境科学等领域。
拉曼光谱分析可以用来研究物质的分子振动和晶格振动，广泛应用于材料、生物和环境领域。
核磁共振谱分析可以用来研究物质的分子结构和核自旋状态，广泛应用于化学、物理和生物学等领域。
二、质谱分析方法质谱分析是通过测量物质分子的质量和相对丰度来鉴定和测量物质的方法。
通过质谱仪的加速离子的方法将待测样品中的分子离子化，并在电磁场中进行分离和检测，最后获得质谱图。
质谱分析具有高分辨率和高灵敏度的特点，可以应用于有机化学、生物化学、环境科学等领域。
三、色谱分析方法色谱分析是通过在固定相上的分离和移动，来分析样品中的成分的方法。
常见的色谱分析方法有气相色谱、液相色谱和超临界流体色谱。
气相色谱一般用于分析挥发性和热稳定性的物质，液相色谱一般用于分析疏水性和疏溶性的物质，超临界流体色谱一般用于分析温度和压力高的物质。
色谱分析方法具有高分离效应和准确性的特点，广泛应用于制药、化工和环境等领域。
四、电化学分析方法电化学分析是通过测量物质在电场作用下的电化学反应和现象来分析物质的方法。
常见的电化学分析方法有电位滴定法、电解析法、极谱法和电化学发光法。
电化学分析方法通过测量电流、电势和电荷等电化学参数，来分析物质的浓度、反应速率和物理化学性质等。
电化学分析方法具有高灵敏度和高选择性的特点，广泛应用于电化学工业、环境保护和生物化学等领域。
基于支持向量机回归的结构系统可靠性及灵敏度分析方法
=
1
Ns
Ns
j =1
∑f ( x )
j
σ k
5 f ( xj ) ・ ( k) σ 5 i
( 8)
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PF =
支持向量机能够更好的拟合概率等价极限状态 方程的前提是训练样本应分布在最大可能点附近 . 然而预先求解最大可能点比较困难 , 本文通过构造 特别的迭代格式 , 即可逐步获得概率等价极限状态 方程的良好近似 . 不失一般性 , 设系统有 n 个基本随 机变量 x = [ x 1 , x2 , …, x n ] , M 个失效模式的功能函 数为{ g1 ( x) , g2 ( x) , …, g M ( x) } , 变量的均值向量为 μ= [μ σ 1 ,μ 2 , …,μ n ] , 标准差向量为 σ = [ 1 ,σ 2 , …, σ n ] , 对于每一个失效模式均按如下算法拟合极限状 态方程 . ①第 1 次训练支持向量机 以基本变量的均值点为抽样中心 , 按传统响应 面法抽取 2 n + 1 个样本点 xi ( i = 1 , 2 , …, 2 n + 1 ) , 并 计算各个样本点对应的该失效模式的结构响应值
第 4 期 马 超等 : 基于支持向量机回归的结构系统可靠性及灵敏度分析方法
・4 1 7 ・
式中 N s 是失效样本总数 , xj 为失效域中的第 j 个 样本 . 经过上述分析 , 求解系统参数灵敏度只需要在 计算失效概率的同时 , 记录落入失效域中的样本 , 代 入式 ( 8) 即可求得失效概率对基本变量分布参数的 灵敏度系数 . 2 算例 算例 1 为线性极限状态方程 , 算例 2 取自文 [ 3 ] 为非线性极限状态方程 . 各算例所列表中 Linear 表 示对极限状态方程在最大可能点线性展开的计算结 果 ; RSM 表示响应面法拟合极限状态方程计算的结 果 ; SV R 表示用支持向量机回归拟合极限状态方程 的结果 ;MC 表示直接用蒙特卡洛法计算的结果 . 算例 1 . 如图 1 所示单层单框弹塑性框架 . 系统的失效模式如下 g1 = 2 M1 + 2 M3 - 4 . 5 S g2 = 2 M1 + M 2 + M3 - 4 . 5 S
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1 1 极限状态函数矩的点估计[ 7]
设极限状态函数 g ( x) = g ( x 1 , x 2 , , x n ) , x= { x 1 , x 2 , , x n } 为基本随机 向量。x i 服从均
值为 xi 和标准差为 xi 的正态分布, 则由文献[ 7] 可知极限状态函数的各阶矩可采用下列方法进行
ter sensitivit y; mo ment method
可靠性灵敏度分析可 以提供基本变 量的变 化引起失效 概率变 化的 信息, 为 工程 设计提 供 了有益指导, 因而 有必 要建 立可 靠性 灵敏度 分 析方法。显然可靠性灵敏 度分析方法和 可靠度 分析方法是 密切相 关的, 基 于不 同的 可靠性 分 析方法 可 以建 立 不同 的 可 靠性 灵 敏 度分 析 方 法。目前已有的可靠性灵 敏度分析方法 可以分 为两类, 其 一是基 于近 似解 析法 的可 靠性灵 敏 度分析方法, 这类 方法 中以 改进 的一 次二阶 矩 可靠性灵 敏度 分析 方法为 代表[ 1] ; 其二 是基 于 数字模拟的 可靠性 灵敏 度分 析方 法, 这类方 法 以 M ont e- Carlo 可 靠 性 灵 敏 度 分 析 方 法 为 代 表[ 2, 3] 。基于改进 的一 次二 阶矩的 可靠 性灵 敏
式中: ( ) 为标准正态变量的分布函数。
2 可靠性灵敏度分析
由计算失效概率的式( 8) 和式( 10) 知, 要求得 失效概率对基本变量分布参数的灵敏度, 首先必 须求得极限状态函数的各阶矩对基本变量分布参 数的偏导数。为此, 依据式( 1) ~ 式( 6) 给出的极 限状态函数各阶矩与 基本变量的分 布参数的关 系, 可以推导如下式( 11) ~ 式( 18) 所示的偏导数 表达式
不用求极限状态方程的设计点, 因而不需用到极 限状态函数对基本 变量的梯 度函数, 适用于隐 式极限状 态方 程的可靠性灵敏度分析, 算例结果也充分显示所 提方法的合理性和精度。 关键词: 可靠性; 概率分析; 一次二阶矩法; 蒙特卡罗法; 参数灵敏 度; 矩方法
中图分类号: T B114 3
文献标识码: A
摘 要: 基于极限状态函数矩估计的失效概率计算, 提出一种新的可靠性灵敏度分析方法。推 导极限状 态函 数的矩对基本变量分布参数的偏导数, 并进而利 用失效概率与极限 状态方程 矩的关系, 推导失 效概率对 基本 变量分布参数的偏导数, 从而得到可靠性灵敏度 。与改 进一次二阶 矩可靠性 灵敏度分析 方法相比, 所提方 法
收稿日期: 2005-05-08; 修订日期: 2005-07-20 基 金 项 目: 航 空 基 金 ( 00B53010 ) 、 航 天 基 金 ( N3CH 0502,
N 5CH 0001) 、陕西省自然科学基金( 2003CS0501)
度分析方法可以看作是 可靠度分析的一 个副产 品[ 1 ] , 因为只 要得 到基 于改进 的一 次二 阶矩 的 可靠度结果, 就 可以非 常直 接得 到可 靠性灵 敏 度。这种方法的主要缺 陷是对极限状态 方程的
par ameters of basic var iables is deriv ed fur thermor e. Her eby , the reliability sensitivity is o bt ained. N either de-
sig n po int no r g radient o f the lim it state functio n to the basic var iable is r equired fo r the present ed met ho d,
解析表达式有较强的依赖性。M onte- Carlo 可靠 性灵敏 度分 析方 法是 由 M ont e- Carlo 失 效概 率 求解方法和改进的一次 二阶矩可靠性灵 敏度分
析方法派生而来。如果对某个问题采用 M ont eCarlo 数值模拟法来求解失 效概率, 则可以 通过 在设计点附近回归分析 得到极限状态方 程的线 性解析表达式来得到 可靠性灵敏度[ 2] 。很显然 这种方法适 合于隐 式极 限状 态方 程, 但其显 著 的缺点是计算工 作量太大。重要抽样可 以大大 减小 M ont e- Carlo 法 的计 算工 作 量[ 4, 5] , 但对 于 小概率问题仍不太适合 大型复杂结构的 可靠性 及其灵 敏度分 析。文献[ 6] 提出 了一 种基于 极 限状态函数 矩估计 的失 效概 率的 计算 方法, 该 方法依据所 研究问 题的 不同 复杂 程度, 分别 可
( 10) 分别来计算相应的可靠度指标 4M 和失效概 率Pf。
2M = g / g
( 7)
Pf = (- 2M )
( 8)
4M =
3( 4g - 1) 2M +
(5
2 3g
-
9 4g +
3g (
2 2M
-
1)
9) ( 1 - 4g )
3g
0
= 4M
2M
3g = 0
( 9)
Pf = (- 4M )
( 10)
824
航空学报
第 27 卷
以最高采用 极限状 态函 数的 二阶 矩、三阶矩 和 四阶矩来计 算失效 概率, 并 给出 了极 限状态 函 数各阶矩的点估计方 法[ 7] 。二阶矩和四 阶矩法 比较容易实 现而且 四阶 矩方 法的 精度较 高, 因 此本文选择二阶和四阶矩 失效概率计算 方法来 进行灵敏度分析。由于基 于极限状态函 数矩的 失效概率计 算方法 不要 求设 计点, 因 此它适 用 于隐式极限状态方 程。又 由于其属于一 种近似 解析法, 所 以计 算工作 量非 常小。本 文方法 是 基于矩估计失效概率计算 而提出的一种 可靠性 灵敏度分析 方法, 整个 灵敏 度计 算公 式的推 导 是精确的, 所以本 文方 法的 适用 范围 取决于 矩 估计失效概率计算 方法的适用范 围。根 据已有 文献的报道[ 6 , 7] 和本文作者的验 证可以知道, 四 阶矩失效概率计算方法适 用于非线性次 数小于 等于 4 次或非线性次数大 于 4 次但基本 变量的 变异系数较 小的情 况, 而大 部分 工程 问题处 在 这样的情况 下, 因 此本 文提 出的 方法 有较宽 的 适用范 围, 可以 解决大 部分 的工 程问 题。对 于 少数非线性次数大于 4 且 基本变量的变 异系数 很大的工程 问题, 可以 通过 增加 矩的 阶数来 提 高精度。为 了便于 读者 的理 解, 首先 介绍了 基 于极限状态 函数矩 的失 效概 率计 算方法, 基 于 此, 详细推 导了失 效概 率对 基本 变量 的灵敏 度 计算公式, 最后用算例验证了所 提方法的精度, 并给出了结论。
第 27 卷 第 5 期
2006 年
9月
航空学报 ACT A A ERON A U T ICA ET A ST RO N AU T ICA SIN ICA
文章编号: 1000- 6893( 2006) 05-0823- 04
Vo l 27 No 5 Sept. 2006
可靠性灵敏度分析的一种新方法
宋 军, 吕震宙
Abstract: Based on the mo ment estimatio n of limit st ate function fo r calculatio n of failur e pro bability , a new re-
liability sensitiv ity analysis method is pr esented. T he par tial different ial o f the mo ment o f t he limit state func-
g
( 3)
n
g=
M 2gi
( 4)
i= 1
n
3g =
M 3g i /
3 g
( 5)
i= 1
n
n- 1 n
4g =
M + 6 M M i = 1 4g i
i= 1 j > 1
2gi
2gj
/
4 g
( 6)
式中: g = g ( x 1 , x2 , , xn ) ; gi = gi ( x1 , x 2 ,
tion to distr ibution par ameters of basic v ariables is deriv ed. By use of the relat ionship of the failur e pro bability
and the mo ment o f the lim it state functio n, the par tial different ial o f the failure pro bability to t he distr ibution
( 西北工业大学 航 空学院, 陕西 西安 710072)
A New Reliability Sensitivity Analysis Method
SONG Jun, L U Zhen- zhou
( Schoo l of A ero nautics, No rthw est er n Polytechnical U niv ersity , Xi an 710072, China)
the precision of the pr esented reliability sensitiv ity analysis method.
Key words: reliability; pro babilistic analysis; f irst- o rder r eliability method; M o nte- Car lo simulatio n; parame-
ther efor e it is mor e suit able for t he implicit limit state equatio n compar ing w ith the r eliabilit y sensitivit y based