二元一次方程组人教版七年级下册.ppt
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1.有两个未知数.( 二元 ) 2.含未知数的项次数都为1.( 一次 ) 3.两个一次方程组成.( 方程组 )
比一比看谁掌握的好
下列方程组是二元一次方程组的（ A、）E
你选对了吗？
x y 解:设篮球队胜了 场，负了 场,得:
x＋y＝22 2x＋y＝40 满足方程 x＋y＝22 且符合实际意义的x，y的值有哪些？
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 910 1112131415 16171819202122 y 22 21201918171615141312 1110 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
上表中哪对x,y的值既是方程x＋y＝22的解， 又是方程2x＋y＝40的解？ X=18
Y=4
﹛
解:设篮球队胜了x场，负了y场,得:
x＋y＝22 2x＋y＝40
解得 x=18 y=4
答：这个队应在全部比赛中胜18场，负4场。
二元一次方程组 x＋y＝22 2x＋y＝40
的解是 x=18 y=4
二元一次方程组的两个方程的公 共解,叫做二元一次方程组的解。
下面四组数值中， A、B 是二元一次方程
7x-3y=2的解， B、Ｄ是二元一次方程
把下列各对数代入二元一次方程 3x+4y=19。
X=0
X=1
X=5
Y=1
Y=4
Y=1
哪些能使方程两边的值相等？
使二元一次方程两边的值相等的一对 未知数的值,叫做二元一次方程的解。
已知方程２ｘ＋ｙ＝１０ （1）填写下表：
x -2 0 3 5.5 5 4 1 y 14 10 4 -1 0 2 8
（2）根据表格，写出方程的一个解。 x=-2
思考三:你能给它取名吗? 思考四:你能给它下一个定义吗?
二元一次方程
x+y=22
2x+y=40
1.有两个未知数( 二元 ) 2.含未知数的项的次数都为( 一次) 3.含未知数的式子是( 整式 )
含有两个未知数,且含未 知数的项的次数都是 一次的 方程叫做二元一次方程。
注意:方程两边都是整式。
根据下列语句,列出二元一次方程:
“一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题，而 一切代数问题又都可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题，一切问题将 迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]
8.1 二元一次方程组
作业： （1） （2）
2x+y=8的解， Ｂ 是二元一次方程组
7x-3y=2
的解。
2x+y=8
X=－1
A
Y=－3
X=4
C
Y=2
X=2
B
Y=4
X=1
D
Y=6
1听果奶多少钱？ 1听可乐多少钱？
列出方程组来看看!
解:设一听果奶x元，一听可乐y元，得：
x+0.5=y x+4y=20-3
上面两个问题中都可 以用算术方法、列一元 一次方程、列二元一次 方程组来解答，你认为 哪种更容易理解？
1.甲数比乙数大3.设甲数为x,乙数为y; x-y=3
2.一个长方形的周长是２０cm.设这个长方 形的长是xcm，宽是ycm;
2(x+y)=20 3.甲、乙两人各工作５天，共生产零件 ８０件．设甲每天生产零件x件，乙每天 生产零件y件．
5x+5y=80
考考 你
(1)已知:5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次 方程,则m= -2 ，n = 1 。 (2)若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二 元一次方程,则m = 0 ，n = 2 。
这是＿一元一＿次方程．
22-18=4
答:这个队胜18场,只负4场.
你会了吗?
分析
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负, 每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争 取较好名次,想在全部22场比赛中得到40 分,那么这个队胜负场数应分别是多少？
x 解:设篮球队胜了 场，负了 y 场,得:
胜 负Fra Baidu bibliotek合计
场数 x y 22
积分 2x y 40
分析
胜的场数＋负的场数＝总场数 胜场积分＋负场积分＝总积分
x 解:设篮球队胜了 场，负了 y 场,得:
胜 负 合计
场数 x y 22
积分 2x y 40
x＋y=22 2x＋y=40
x＋y=22 2x＋y=40
思考一:上述方程有什么特点?
思考二:它与你学过的一元一次方程比较 有什么区别?
y=14
二元一次方程的解和一元一次方程的解 有什么区别？
一元一次方程的解 二元一次方程的解
一个 一个未知数的值
无数个 一对未知数的值
结论：二元一次方程有无数个解。
x＋y＝22 2x＋y＝40
把含有两个未知数的两个 一次方程合在一起，就组成一
个二元一次方程组。
二元一次方程组
x＋y＝22 2x＋y＝40
这节课你有那些收获? 还有哪些困惑?
含有两个未知数,且含未知数的项的次数 都是 一次的方程叫做二元一次方程。
把含有两个未知数的两个一次方程合在
一起，就组成一个二元一次方程组。
使二元一次方程两边的值相等的一对 未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。
二元一次方程有无数个解。
二元一次方程组的两个方程的公共解, 叫做二元一次方程组的解。
8.1 二元一次方程组
问题
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负, 每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争 取较好名次,想在全部22场比赛中得到40 分,那么这个队胜负场数应分别是多少？
你会用已经学过的一元 一次方程解决这个问题吗？
解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得方程
2x+(22-x) ×1=40 解得 x=18
比一比看谁掌握的好
下列方程组是二元一次方程组的（ A、）E
你选对了吗？
x y 解:设篮球队胜了 场，负了 场,得:
x＋y＝22 2x＋y＝40 满足方程 x＋y＝22 且符合实际意义的x，y的值有哪些？
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 910 1112131415 16171819202122 y 22 21201918171615141312 1110 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
上表中哪对x,y的值既是方程x＋y＝22的解， 又是方程2x＋y＝40的解？ X=18
Y=4
﹛
解:设篮球队胜了x场，负了y场,得:
x＋y＝22 2x＋y＝40
解得 x=18 y=4
答：这个队应在全部比赛中胜18场，负4场。
二元一次方程组 x＋y＝22 2x＋y＝40
的解是 x=18 y=4
二元一次方程组的两个方程的公 共解,叫做二元一次方程组的解。
下面四组数值中， A、B 是二元一次方程
7x-3y=2的解， B、Ｄ是二元一次方程
把下列各对数代入二元一次方程 3x+4y=19。
X=0
X=1
X=5
Y=1
Y=4
Y=1
哪些能使方程两边的值相等？
使二元一次方程两边的值相等的一对 未知数的值,叫做二元一次方程的解。
已知方程２ｘ＋ｙ＝１０ （1）填写下表：
x -2 0 3 5.5 5 4 1 y 14 10 4 -1 0 2 8
（2）根据表格，写出方程的一个解。 x=-2
思考三:你能给它取名吗? 思考四:你能给它下一个定义吗?
二元一次方程
x+y=22
2x+y=40
1.有两个未知数( 二元 ) 2.含未知数的项的次数都为( 一次) 3.含未知数的式子是( 整式 )
含有两个未知数,且含未 知数的项的次数都是 一次的 方程叫做二元一次方程。
注意:方程两边都是整式。
根据下列语句,列出二元一次方程:
“一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题，而 一切代数问题又都可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题，一切问题将 迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]
8.1 二元一次方程组
作业： （1） （2）
2x+y=8的解， Ｂ 是二元一次方程组
7x-3y=2
的解。
2x+y=8
X=－1
A
Y=－3
X=4
C
Y=2
X=2
B
Y=4
X=1
D
Y=6
1听果奶多少钱？ 1听可乐多少钱？
列出方程组来看看!
解:设一听果奶x元，一听可乐y元，得：
x+0.5=y x+4y=20-3
上面两个问题中都可 以用算术方法、列一元 一次方程、列二元一次 方程组来解答，你认为 哪种更容易理解？
1.甲数比乙数大3.设甲数为x,乙数为y; x-y=3
2.一个长方形的周长是２０cm.设这个长方 形的长是xcm，宽是ycm;
2(x+y)=20 3.甲、乙两人各工作５天，共生产零件 ８０件．设甲每天生产零件x件，乙每天 生产零件y件．
5x+5y=80
考考 你
(1)已知:5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次 方程,则m= -2 ，n = 1 。 (2)若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二 元一次方程,则m = 0 ，n = 2 。
这是＿一元一＿次方程．
22-18=4
答:这个队胜18场,只负4场.
你会了吗?
分析
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负, 每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争 取较好名次,想在全部22场比赛中得到40 分,那么这个队胜负场数应分别是多少？
x 解:设篮球队胜了 场，负了 y 场,得:
胜 负Fra Baidu bibliotek合计
场数 x y 22
积分 2x y 40
分析
胜的场数＋负的场数＝总场数 胜场积分＋负场积分＝总积分
x 解:设篮球队胜了 场，负了 y 场,得:
胜 负 合计
场数 x y 22
积分 2x y 40
x＋y=22 2x＋y=40
x＋y=22 2x＋y=40
思考一:上述方程有什么特点?
思考二:它与你学过的一元一次方程比较 有什么区别?
y=14
二元一次方程的解和一元一次方程的解 有什么区别？
一元一次方程的解 二元一次方程的解
一个 一个未知数的值
无数个 一对未知数的值
结论：二元一次方程有无数个解。
x＋y＝22 2x＋y＝40
把含有两个未知数的两个 一次方程合在一起，就组成一
个二元一次方程组。
二元一次方程组
x＋y＝22 2x＋y＝40
这节课你有那些收获? 还有哪些困惑?
含有两个未知数,且含未知数的项的次数 都是 一次的方程叫做二元一次方程。
把含有两个未知数的两个一次方程合在
一起，就组成一个二元一次方程组。
使二元一次方程两边的值相等的一对 未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。
二元一次方程有无数个解。
二元一次方程组的两个方程的公共解, 叫做二元一次方程组的解。
8.1 二元一次方程组
问题
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负, 每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争 取较好名次,想在全部22场比赛中得到40 分,那么这个队胜负场数应分别是多少？
你会用已经学过的一元 一次方程解决这个问题吗？
解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得方程
2x+(22-x) ×1=40 解得 x=18