2013年高考全国大纲卷

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2013年高考文综大纲卷精校高清版

2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲全国卷）文科综合历史部分试题（适用省区：广西）时间50分钟满分100分一、单项选择题本大题共11小题每题4分共44分图1示意某跨国公司的制造企业和研发中心在中国的分布。

读图1完成1—2题。

1.该公司在中国多地投资建制造企业主要是为了A.扩大市场份额B.分散投资风险C. 建立营销网络D. 利用廉价原料2.该公司研发中心选址考虑的首要因素是A交通B人才C市场D资金在太行山南段东麓相邻的两条间歇性河流上分别建有甲、乙水库它们的汇水面积大体相等。

2009年雨季乙水库入库水量912万立方米甲水库却几乎没有入库水量。

据此完成3—4题。

3.甲、乙两水库上游流域A河流以地下水补给为主B自然植被为针阔叶混交林C降水集中于7、8月份D位于半干旱地区4.2009年雨季甲水库无入库水量是因为其流域A几乎没有降水B植被截留降水C降水大量下渗D人工拦截径流自20世纪90年代初浙江温州的一些瓜农到海南岛承包土地种植西瓜产品销往全国各地。

他们每年8月底到海南岛种西瓜次年五月中旬返回温州。

据此完成5—6题。

5.温州瓜农选择在海南岛种植西瓜是因为海南岛A西瓜品种优B种植成本低C种植利润高D市场需求大6.温州瓜农每年5—8月离开海南岛主要原因是此时间A温州正值农忙季节B海南岛不宜种植西瓜C瓜地休耕以恢复肥力D海南岛西瓜竞争力弱赤潮是某些浮游生物爆发性繁殖引起水色异常和水质恶化的现象。

赤潮的出现和人类活动排放的污染物有关。

据此完成7—9题。

7.引发赤潮的污染物主要为A重金属盐B氮、磷营养物C固体废弃物D泄漏的石油8.赤潮爆发的海域一般A水温偏高、风力偏大B水温偏低、风力偏大C水温偏高、风力偏小D水温偏低、风力偏小9.赤潮多发的海域位于A赤道附近B大洋中部C中、低纬近海D高纬近海某种生物的种密度指单位面积该种生物的个体数量。

图2为北美洲部分地区某种动物的种密度等值线图。

据此完成10—11题。

10.H、K、Q、R四地中该种动物的种密度可能相等的两地是A H、RB Q、RC Q、HD H、K11.该种动物的种密度与年均温的空间分布是正相关的地区是A.Q、R之间B.N、M之间C.S、R之间D.S、K之间二、综合题共2大题共56分12.36分阅读图文资料并结合所学知识完成下列要求。

2013全国高考大纲卷理科(带详解)

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为（）A.3B.4C.5D.6 【测量目标】集合的含义.【考查方式】给出两个集合，利用集合中元素的互异性求个数. 【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】因为集合A ={1，2，3}，B ={4，5}，M={}|x x a b a A b B =+∈∈，，，所以a+b 的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M 中元素只有：5，6，7，8．共4个．故选B ． 2．()31+3i= （）A.8-B.8C.8i -D.8i 【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考查方式】给出复数的幂运算，利用复数的乘法运算求值. 【难易程度】容易【参考答案】A 【试题解析】()()()()()3221+3i1+3i 1+3i 1+3i 2+23i 26i8==-=-+=-.3．已知向量()()1,1,2,2λλ=+=+m n ，若()()+⊥-m n m n ，则=λ （） A.4- B.3- C.2- D.1- 【测量目标】向量的坐标运算.【考查方式】给出两个向量，利用向量的坐标运算，再根据向量的垂直的性质求值. 【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】∵()1,1λ=+m ， ()2,2λ=+n ． ∴()23,3λ+=+m n ，()1,1-=--m n ．（步骤1） ∵()()+⊥-m n m n ， ∴()()+- m n m n =0，∴()2330λ-+-=，解得λ=−3．（步骤2）4．已知函数()f x 的定义域为()1,0-，则函数()21f x +的定义域为（）A.()1,1-B.11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C.()1,0- D.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【测量目标】函数的定义域.【考查方式】给出函数的定义域求复合函数的定义域. 【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】∵原函数的定义域为()1,0-，∴1-＜2x +1＜0，解得1-＜x ＜12-． ∴则函数()21f x -的定义域为11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭．故选B ． 5．函数()()21=log 10f x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的反函数()1=f x - （）A.()1021x x >- B.()1021xx ≠- C.()21x x -∈R D.()210x x -> 【测量目标】反函数，函数的值域.【考查方式】给出函数的解析式，求它的反函数. 【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】由21log 1y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭得112,yx ⎛⎫+= ⎪⎝⎭故1.21yx =-(步骤1) 把x 和y 互换，即得()11.21xf x -=-(步骤2) 由0,x >得111,x+>可得0.y > 故所求反函数为()11(0).21x fx x -=>-(步骤3) 6．已知数列{}n a 满足12430,3n n a a a ++==-，则{}n a 的前10项和等于（） A.()10613--- B.()101139-- C.()10313-- D.()1031+3- 【测量目标】等比数列的定义，等比数列前n 项和.【考查方式】给出关于数列的等式，利用等比数列的定义判断数列，进而求数列前n 项和. 【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】由130,n n a a ++=得11,3n n a a +=-故数列{}n a 是公比13q =-的等比数列. (步骤1)又24,3a =-可得1 4.a =所以()1010101413313.113S -⎡⎤⎛⎫--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭(步骤2) 7．()()8411+x y +的展开式中22x y 的系数是（）A.56B.84C.112D.168 【测量目标】二项式定理.【考查方式】利用二项展开式的通项公式求值. 【难易程度】中等【参考答案】D【试题解析】因为()81x +的展开式中2x 的系数为28C ，()41y +的展开式中2y 的系数为24C ，所以22x y 的系数为2284C C 168=.故选D.8．椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（）A.1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B.3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C.112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D.314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【测量目标】斜率公式，直线与椭圆的位置关系. 【考查方式】给出椭圆及斜率范围，利用斜率公式求值. 【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】设P 点坐标为(x 0，y 0)，则2200=143x y +，2002PA y k x =-，1002PA y k x =+，于是122200222003334244PA PA x y k k x x -===--- .故12314PA PA k k ＝－.（步骤1） ∵[]22,1PA k ∈--，∴133,84PA k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故选B. （步骤2）9．若函数()21=f x x ax x ++在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭是增函数，则a 的取值范围是（）A.[-1,0]B.[1,)-+∞C.[0,3]D.[3,)+∞【测量目标】利用导数判断函数的单调性，不等式恒成立问题. 【考查方式】结合导数解决不等式恒成立问题，求未知量. 【难易程度】中等【参考答案】D【试题解析】由条件知()f x '＝2x ＋a －21x …0在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，即212a x x -…在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上恒成立． ∵函数212y x x =-在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为减函数，∴max 211<23212y -⨯=⎛⎫⎪⎝⎭.∴a …3.故选D. 10．已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中12AA AB =，则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（） A.23C.3D.13 【测量目标】线面角，线面垂直的判定.【考查方式】已知正四棱柱，利用其性质和几何体中的垂直关系求线面角的正弦值. 【难易程度】较难【参考答案】A【试题解析】如图，连结AC ，交BD 于点O ，由正四棱柱的性质，有.AC BD ⊥ 因为1CC ⊥平面ABCD ，所以 BD ⊥（步骤1）又1,CC AC C = 所以BD ⊥平面 O （步骤2）在平面1CC O 内作1,CH C O ⊥垂足为H ，则.BD CH ⊥又1,BD C O O = 所以CH ⊥平面1,BDC （步骤3）连结DH ，则DH 为CD 在平面1BDC 上的射影，所以CDH ∠为CD 与平面1BDC 所成的角.（步骤4）设12 2.AA AB ==在1Rt COC △中，由等面积变换易求得2,3CH =在Rt CDH △中，2sin .3CH CDH CD ∠==（步骤5）11．已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点，若0MA MB =，则k = （）A.12B.2D.2 【测量目标】直线与抛物线的位置关系，平面向量的坐标运算.【考查方式】已知抛物线标准方程,利用抛物线性质及直线与抛物线的位置关系求解过焦点的直线的斜率. 【难易程度】较难【参考答案】D【试题解析】抛物线C 的焦点为()2,0,F 则直线方程为()2,y k x =-与抛物线方程联立，消去y 化简得()22224840.k x k x k -++=(步骤1)设点()()1122,,,,A x y B x y 则1212284, 4.x x x x k +=+= 所以()121284,y y k x x k k+=+-=()21212122416.y y k x x x x =-++=-⎡⎤⎣⎦(步骤2) ()()()()()()112212122,22,22222MA MB x y x y x x y y =+-+-=+++--()()121212122280,x x x x y y y y =+++-++=(步骤3)将上面各个量代入，化简得2440,k k -+=所以 2.k =(步骤4)12．已知函数()=cos sin 2f x x x ，下列结论中错误的是（）A.()y f x =的图象关于()π,0中心对称B.()y f x =的图象关于直线π2x =对称C.()f x 的最大值为2D.()f x 既奇函数，又是周期函数【测量目标】三角函数的周期性、最值，对称性.【考查方式】利用三角函数的性质判断周期性、对称性，结合导数的应用判断最值. 【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】A 项，因为(2π)cos(2π)sin(4π2)cos()sin(2)cos sin 2()f x x x x x x x f x -=--=--=-=-()f x 的图象关于点(,0)π中心对称，故正确.（步骤1）B 项，因为(π)cos(π)sin(2π2)cos sin 2(),f x x x x x f x -=--==所以()y f x =的图象关于直线2x π=对称，故正确，(步骤2)C 项，由题意知()()22=2cos sin 21sin sin f x x x x x =-. 令sin t x =，[]1,1t ∈-，则()()232122g t t t t t=-=-.（步骤3）令()2260g t t '=-=，得=3t ±.当1t =±时，函数值为0；当3t =-时，函数值为9-；当3t =时，函数值为9.∴()max g t = 9，即()f x 的最大值为9.故选C.（步骤4）D 项，由()cos()sin(2)cos sin 2()f x x x x x f x -=--=-=-知其为奇函数，综合选项A 、B 知()f x 为周期函数，故正确.(步骤5)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．已知α是第三象限角，1sin 3α=-，则cot α= . 【测量目标】同角三角函数的基本关系，反三角函数. 【考查方式】给出角的范围及正弦值求余切值. 【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】由题意知cos 3α==-.故cos cot sin ααα=14．6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种.（用数字作答）.【测量目标】排列组合及其应用.【考查方式】利用插空法解决排列组合中不相邻问题. 【难易程度】容易【参考答案】480【试题解析】先把排除甲、乙外的4人全排列，方法有44A 种，再将甲、乙插入这4人形成的5个间隔中，有25A 种排法，因此甲、乙不相邻的不同排法有4245A A 480= (种)．15．记不等式组0,34,34,x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩………所表示的平面区域为D ，若直线()1y a x =+与D 有公共点，则a 的取值范围是 .【测量目标】判断不等式组表示的平面区域.【考查方式】结合图象利用线性规划的相关知识求未知数范围. 【难易程度】中等【参考答案】12…a … 4 【试题解析】作出题中不等式组表示的可行域如下图中阴影部分所示．∵直线()1y a x =+过定点P (－1,0)，由图并结合题意可知12AP k =，4BP k =， ∴要使直线()1y a x =+与平面区域D 有公共点，则12…a …4.16．已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，32OK =，且圆O 与圆K 所在的平面所成的一个二面角为60，则球O 的表面积等于 .【测量目标】球的大圆、小圆及球的截面性质，二面角的平面角，球的表面积公式.【考查方式】已知二面角的平面角，根据球的截面性质，直角三角形的性质，求出球的半径，并由球的表面积公式求球的表面积. 【难易程度】较难【参考答案】16π【试题解析】如图所示，公共弦为AB ，设球的半径为R ，则,AB R =取AB 为中点M ，连接OM 、,KM 由圆的性质知,,OM AB KM AB ⊥⊥所以KMO ∠为圆O 与圆K 所在平面所成的一个二面角的平面角，则60.RMO ∠=(步骤1)Rt KOM △中，3,2OK =所以sin 60OK OM ==(步骤2) 在Rt OMA △中，因为222,OA OM AM =+所以2213,4R R =+解得24,R =(步骤3)所以球O 的表面积为24π16π.R =(步骤4)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知232=S a ，且124,,S S S 成等比数列，求{}n a 的通项式.【测量目标】等差数列的通项及性质，等比数列的性质.【考查方式】给出数列及部分条件，利用等差中项及等比中项的性质求值. 【难易程度】中等【试题解析】设{}n a 的公差为d ,由232S a =得2223a a =，故2a ＝0或2a ＝3.（步骤1）由124,,S S S 成等比数列得2214S S S =.又1222,2S a d S a d =-=-，4242S a d =+，故()()()2222242a d a d a d -=-+．（步骤2）若2a ＝0，则222d d =- ，所以0d =，此时0n S =，不合题意；若2a ＝3，则()26d -＝(3－d )(12＋2d )，解得0d =或2d =. 因此{}n a 的通项公式为3n a =或21n a n =-.（步骤3）18．（本小题满分12分）设ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()()a b c a b c ac ++-+=.（I ）求B ;（II ）若sin sin A C =C . 【测量目标】余弦定理，两角和与差的余弦.【考查方式】已知三角形及部分条件，利用余弦定理，两角和与差的余弦公式求值. 【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）因为()(),a b c a b c ac ++-+=所以222.a c b ac +-=-(步骤1)由余弦定理得2221cos ,22a c b B ac +-==-因此120.B =(步骤2)（Ⅱ）由（Ⅰ）知60,A C +=所以()cos cos cos sin sin A C A C A C -=+cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+()1cos 2sin sin 22A C A C =++=+=(步骤3) 故30A C -= 或30,A C -=-因此15C = 或45.C = (步骤4) 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，902,ABC BAD BC AD PAB ∠=∠==，△与PAD △都是等边三角形.（I ）证明：;PB CD ⊥（II ）求二面角A PD C --的大小.【测量目标】平行于垂直关系的综合问题，二面角，空间直角坐标系，空间向量及其运算.【考查方式】（1）借助线线、线面垂直证线线垂直.（2）通过做辅助线将点面距离转化为图形中的线段求解；也可借助空间坐标的运算求值. 【难易程度】中等【试题解析】（1）证明：取BC 的中点E ，连接DE ,则四边形ABED 为正方形.过点P 作PO ABCD ⊥平面，垂足为O .连接OA ,OB,OD ,OE . 由PAB △和PAD △都是等边三角形知,PA PB PD ==(步骤1)所以,OA OB OD ==即O 为正方形ABED 对角线的交点，故 ,OE BD ⊥又,,OE OP BD OP O ⊥= 所以OE ⊥平面PDB ,从而.PB OE ⊥(步骤2) 因为O 是BD 的中点，E 是BC 的中点，所以OE //CD .因此.PB CD ⊥(步骤3)(2)解法一：（图1）由(1)知CD ⊥PB ，CD ⊥PO ，PB PO ＝P ，故CD ⊥平面PBD .又PD ⊂平面PBD ，所以CD ⊥PD .取PD 的中点F ，PC 的中点G ，连结FG ，则FG ∥CD ，FG ⊥PD .（步骤4）连结AF ，由△APD 为等边三角形可得AF ⊥PD . 所以∠AFG 为二面角A －PD －C 的平面角．（步骤5）连结AG ，EG ，则EG ∥PB . 又PB ⊥AE ，所以EG ⊥AE .设AB ＝2，则CD =AE ＝22EG ＝12PB ＝1，故AG 22AE EG + 3.（步骤6）在△AFG 中，FG ＝122CD =3AF =，AG ＝3，所以cos ∠AFG ＝222623FG AF AG FG AF +-=-⨯⨯因此二面角A －PD －C 的大小为6πarccos 3-（步骤7）解法二：(图2)由(1)知，OE ，OB ，OP 两两垂直．以O 为坐标原点，OE的方向为x 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz . 设|AB|＝2，则A (2-0，0)，D (0，2-0)，C (222-0)，P (0， 02． PC ＝(222-2-，PD＝(0，2-2-． AP ＝202，AD＝(22-，0)．（步骤8）设平面PCD 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，则n 1PC＝(x ，y ，z ) (222-2-＝0， n 1PD＝(x ，y ，z ) (0，2-2-＝0，可得2x －y －z ＝0，y ＋z ＝0.取y ＝－1，得x ＝0，z ＝1，故n 1＝(0，－1,1)．（步骤9）设平面P AD 的法向量为n＝(m ，p，q )，则n 2AP＝(m ，p ，q ) 0＝0，n 2 AD＝(m ，p ，q )0)＝0，可得m ＋q ＝0，m －p ＝0.取m ＝1，得p ＝1，q ＝－1，故n2＝(1,1，－1)．（步骤10）于是cos〈n 1，n 2〉＝1212||||= n n n n . 由于〈n 1，n 2〉等于二面角A －PD －C 的平面角，所以二面角A －PD －C 的大小为π-（步骤11）20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判. （I ）求第4局甲当裁判的概率；（II ）X 表示前4局中乙当裁判的次数，求X 的数学期望.【测量目标】相互独立事件的概率，离散型随机变量的期望.【考查方式】利用相互独立事件的概率公式求概率,进而求离散型随机变量的分布列. 【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）记1A 表示事件“第2局结果为甲胜”，2A 表示“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”， A 表示事件“第4局甲当裁判”. 则12.A A A =()()()()12121.4P A P A A P A P A === (步骤1)(Ⅱ)X 的可能取值为0,1,2.记3A 表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，1B 表示事件“第1局结果为乙胜丙”，2B 表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，3B 表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”．(步骤2)则P (X ＝0)=()()()()123123P B B A P B P B P A = ＝18，P (X ＝2)＝()()()1313P B B P B P B == 14，P (X ＝1)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝2)＝1151848--=，EX ＝0 P (X ＝0)＋1 P (X ＝1)＋2 P (X ＝2)＝98.（步骤3）21．（本小题满分12分）已知双曲线()2222:10,0x y C a b b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，，离心率为3，直线2y =与C（I ）求,a b ;（II ）设过2F 的直线l 与C 的左、右两支分别相交于,A B 两点，且11AF BF =，证明：22AF AB BF 、、成等比数列.【测量目标】双曲线的标准方程及简单几何性质，直线与双曲线的位置关系，直接证明.【考查方式】利用直线与双曲线的位置关系及双曲线简单几何性质求双曲线方程，联立方程利用韦达定理求解线段，证明线段是否满足等比中项的性质. 【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）由题设知3,c a =即2229,a b a+=故228.b a = 所以C 的方程为22288.x y a -=(步骤1)将y=2代入上式，求得x =(步骤2)由题设知，=解得2 1.a =所以1,a b ==(步骤3) （Ⅱ）证明：由（1）知，()()123,0,3,0,F F -C 的方程为2288.x y -=① (步骤4)由题设可设l 的方程为()3,y k x k =-<将其代入○1并化简，得 ()222286980.kx k x k --++=(步骤5)设()1122,,(,),A x y B x y 则22121212226981,1,,.88k k x x x x x x k k +-+==--剠(步骤6)于是()1131,AF x ===-+123 1.BF x ===+(步骤7)由11,AF BF =得()123131,x x -+=+(步骤8) 即2122262,,383k x x k +=-=--故解得212419,.59k x x ==-从而(步骤9)由于2113,AF x ===-2231,BF x ===-故()2212234,AB AF BF x x =-=-+=(步骤10) ()221212=39116,AF BF x x x x +--=因而222,AF BF AB = 所以22AF AB BF 、、成等比数列(步骤11). 22．（本小题满分12分）已知函数()()()1=ln 1.1x x f x x xλ++-+（I ）若0x …时，()0f x …，求λ的最小值；（II ）设数列的{}n a 通项1111,23n a n =+++⋅⋅⋅+证明：21ln 2.4n n a a n-+> 【测量目标】利用导数求函数的最值，解决不等式问题【考查方式】结合导数的应用求参数范围，利用放缩法求和，证明不等式.【难易程度】较难【试题解析】(Ⅰ)解：由已知f (0)＝0，()f x '＝22121x x x λλ(-)-(+)，()0f '＝0.（步骤1）若12λ<，则当0＜x ＜2(1－2λ)时，()f x '＞0，所以f (x )＞0，若12λ…，则当x ＞0时，()f x '＜0，所以当x ＞0时，f (x )＜0. 综上，λ的最小值是12.（步骤2） (Ⅱ)证明：令12λ=，（步骤3）由(Ⅰ)知，当x ＞0时，f (x )＜0，即2ln(1)22x x x x(+)>++．（步骤4）取1x k =，则211>ln 21k k k k k++(+). 于是212111 422(1)n n n k n a a n k k -=⎡⎤-+=+⎢⎥+⎣⎦∑ ＝2121211ln 21n n k n k nk k k k k --==++>(+)∑∑ ＝ln 2n －ln n ＝ln 2. 所以21ln 24n n a a n-+>.（步骤5）。

2013年高考语文大纲卷-答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国大纲卷）语文答案解析第Ⅰ卷一、1.【答案】C【解析】须结合语境具体分析A项“商埠”中的“埠”应读“bù”；B项“蔫头耷脑”中的“蔫”渎“niān”；D项项“坍陷”中的“坍”应读“tān”。

【考点】识记现代汉语普通话字音。

2.【答案】D【解析】需根据语境和词义来分析A项“历历在目”的意思是清清楚楚地呈现在眼前搭配不当，“亲情”不能“历历在目”B项“处心积虑”的意思是蓄谋已久，通常用作贬义，褒贬不当，C项“求全责备”指苛责别人，要求完美无缺不合语境D项“出神入化”形容技艺达到了绝妙的境界，这里形容“近景魔术表演”很绝妙。

【考点】正确辨析和使用成语。

3.【答案】A【解析】应该把“即使”放在“他们”后面C项成分残缺，应该在“有的只是在平凡事务中享受奉献、成长与幸福”后加宾语，D项句式杂糅，可以改为“主要是由于这两个国家经济衰退和实施大规模财政紧缩政策”或“主要是这两个国家经济衰退和实施大规模财政紧缩政策所导致的”。

【考点】辨析病句。

4.【答案】C【解析】总体介绍岳麓书院历史——由总说③、格局①、主体建筑的布局④、各类建筑物的方位⑥、书院建筑的古朴特征⑤、给人的印象②依次顺序排列，符合文脉。

【考点】语句衔接连贯。

二、5.【答案】B【解析】原文说的是“全球变暖将使地球两极的冰川融化”，该选项把未然当成了已然。

【考点】理解文章内容。

6.【答案】A【解析】A项中的意思是“地质史上的火山爆发以及气候变化等自然进程”是克罗宁博格在书中的论述，而原文我们看到不是克罗宁博格的说法属于张冠李戴。

【考点】文章内容筛选、整合理解。

7.【答案】B【解析】B项，“将目光投向了一万年以后”错误，克罗宁博格用一万年的时间尺度去看当前的环境问题，并不是说他“将目光投向了一万年以后”。

【考点】对文章内容进行判断。

三、8.【答案】B【解析】本题考查理解常见文言实词在文中的含义的能力，B项，遏：阻断。

2013年普通高等学校招生全国统一考试大纲版全国卷(文综)

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲版全国卷）文科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至8页，第Ⅱ卷9至12页。

全卷满分300分。

注意事项：1．答题前，务必在试题卷，答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答案II卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整，笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡上规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题共128分）(2013·大纲版文综卷)下图示意某跨国公司的制造企业和研发中心在中国的分布。

读下图,完成1、2题。

1.该公司在中国多地投资建制造企业主要是为了()A.扩大市场份额B.分散投资风险C.建立营销网络D.利用廉价原料2.该公司研发中心选址考虑的首要因素是()A.交通B.人才C.市场D.资金(2013·大纲版文综卷)在太行山南段东麓相邻的两条间歇性河流上分别建有甲、乙水库,它们的汇水面积大体相等。

2009年雨季,乙水库入库水量912万立方米,甲水库却几乎没有入库水量。

据此完成3、4题。

3.甲、乙两水库上游流域()A.河流以地下水补给为主B.自然植被为针阔叶混交林C.降水集中于7、8月份D.位于半干旱地区4.2009年雨季,甲水库无入库水量是因为其流域()A.几乎没有降水B.植被截留降水C.降水大量下渗D.人工拦截径流(2013·大纲版文综卷)自20世纪90年代初,浙江温州的一些瓜农到海南岛承包土地,种植西瓜,产品销往全国各地。

2013年全国大纲卷

2013年全国大纲卷(适用省：贵州甘肃青海西藏云南河北黑龙江海南吉林)高考作文题：阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。

高中学习阶段，你一定在班集体里度过了美好的时光，收获了深厚的情谊，同窗共读，互相帮助，彼此激励，即便是一次不愉快的争执，都给你留下难忘的记忆，伴你走向成熟。

某机构就“同学关系”问题在几所学校作了一次调查。

结果显示，60%的人表示满意，36%的人认为一般，4%的人觉得不满意。

如果同学关系紧张，原因是什么？有人认为是我自我意识过强，有人认为是志趣，性格不合，也有人认为缘于竞争激烈，等等。

对于增进同学间的友好关系，营造和谐氛围，72%的人表示非常有信心，他们认为互相尊重，理解和包容，遇事多为他人着想，关系就会更加融洽。

要求选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题，不要脱离材料内容及含意，不得抄袭。

2013新课标高考满分作文：淡抹了年华_1000字17岁以前的我，想哭就大声地哭，想笑就大声地笑，真是不知愁滋味。

那时的我，敢这么说，还不懂得什么叫做忧伤。

周围有很多好同学，可以让我不开心的时候随意“打骂”以消心头之气，可她们的脸上却依然绽放着最美丽的微笑，无论我怎么任性、怎么胡闹，她们都会最大限度地包容我，也许她们会因为我过分的蛮横而生气，没关系，她们第二天照样会和我继续疯玩打闹，然后再继续忍受我的“无理取闹”。

所有的东西都是在远去之后才想转身再重复一遍来路。

在一家杂货的遇到小学时的同桌，其实，我一眼便认出了她，只是名字记不得，模样不如从前，路边疾驰的卡车掀起满地灰尘，我低头绕开，转身装作不曾认识。

远隔人海我回望，发现她望了我一眼，两人默默地背道而驰。

原来她也当我是个陌生人。

高考满分作文网时间是最无情的刻刀雕刻着我们岁月的流逝，却不允许你做任何的缅怀。

无聊时，经常翻着手机通讯录里滚动的同学的名字。

内心总会有一瞬间的冲动，想按下绿色的电话图标键，但最终还是迟疑地把手僵持在半空。

手机却突然响起，屏幕上显示着熟悉又陌生的名字，我又惊又喜。

2013年普通高等学校招生全国统一考试(大纲卷)完全解析版

2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）语文（完全解析版）（广西使用）一、（12分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是CA．女红．（gōng）安土重．迁（zhïng）商埠．(fǔ) 花团锦簇．（cù）B．莅．临（lì）大放厥．词（juã）挟．制（xiã）蔫．头呆脑（yān）C．懦．弱（nuï）年高德劭．（shào）两栖．（qī）沁．人心脾（qìn）D．遽．然（jù）精神抖擞．（sǒu）坍．陷（tā）一柱擎．天（qíng）【考纲】世纪现代汉语普通话的字音。

能力层级：A级，识记。

【题型】字音题。

【解析】考查了16个汉字，象形字有1个，会意兼形声字有1个，形声字有14个。

另外，多音字4个。

红：从糸( mì),表示与线丝有关,工声。

本义:粉红色。

字形分析：左形右声，半表读音。

1.hîng。

①像鲜血的颜色：～色。

～叶。

～灯。

～尘。

～包。

～烧。

～润。

～艳艳。

～口白牙。

～绳系足（旧指男女前生注定的姻缘）。

②象征顺利或受人宠信：～人。

～运。

～角（juã）儿（受观众欢迎的演员）。

走～。

③喜庆：～媒（媒人）。

～蛋。

～白喜事（结婚和喜丧合称）。

④象征革命：～军。

～色根据地，～色政权。

⑤指营业的纯利润：～利。

分～。

⑥特指对中国古典文学名著《红楼梦》的研究：～学。

2.gōng。

古同“工”，指妇女的生产作业，纺织、缝纫、刺绣等。

注意：专用于女红。

重：会意兼形声字。

从东,从壬(tǐng),东亦声。

壬,挺立。

东,囊袋。

人站着背囊袋,很重。

本义:分量大,与“轻”相对。

1.zhïng。

①重量，分量。

②重视。

③重量大，比重大；程度深；重要；不轻率；优厚。

④加重。

2.chîng。

①重复。

②重新，再一次。

③层。

④姓氏。

埠：bù。

从土,阜声。

本义:停船的码头。

(全国卷大纲版).如图,一固定斜面倾角为30°,一质量为m的小物块自斜面底端

高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）20(2013全国卷大纲版)．如图，一固定斜面倾角为30°，一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g 。

若物块上升的最大高度为H ，则此过程中，物块的（）A ．动能损失了2mgHB ．动能损失了mgHC ．机械能损失了mgHD ．机械能损失了½mgH答案：AC 5【2013江苏高考】. 水平面上,一白球与一静止的灰球碰撞,两球质量相等. 碰撞过程的频闪照片如图所示,据此可推断,碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的（A) 30% （B ）50% (C) 70% （D ）90% 答案：A 9【2013江苏高考】. 如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连. 弹簧处于自然长度时物块位于O 点(图中未标出). 物块的质量为m,AB =a,物块与桌面间的动摩擦因数为μ. 现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点,拉力做的功为W. 撤去拉力后物块由静止向左运动, 经O 点到达B 点时速度为零. 重力加速度为g. 则上述过程中(A)物块在A 点时,弹簧的弹性势能等于12W mga μ- (B)物块在B 点时,弹簧的弹性势能小于32W mga μ-(C)经O 点时,物块的动能小于W mga μ-(D)物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能答案：BC19【2013广东高考】．如图7，游乐场中，从高处A 到水面B 处有两条长度相同的光滑轨道。

甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A 处自由滑向B 处，下列说法正确的有A ．甲的切向加速度始终比乙的大B ．甲、乙在同一高度的速度大小相等C ．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度D ．甲比乙先到达B 处35【2013广东高考】．如图18，两块相同平板P 1、P 2至于光滑水平面上，质量均为m. P 2的右端固定一轻质弹簧，左端A 与弹簧的自由端B 相距L. 物体P 置于P 1的最右端，质量为2m 且可以看作质点. P 1与P 以共同速度v 0向右运动，与静止的P 2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P 1与P 2粘连在一起，P 压缩弹簧后被弹回并停在A 点（弹簧始终在弹性限度内）。

2013年全国统一高考物理试卷(大纲版)(含解析版)

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲版）理科综合能力测试物理部分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，有的只有一项是符合题目要求，有的有多选项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全得3分，有选错或不答的得0分）1．（6分）下列现象中，属于光的衍射现象的是（）A ．雨后天空出现彩虹B ．通过一个狭缝观察日光灯可看到彩色条纹C ．海市蜃楼现象D ．日光照射在肥皂泡上出现彩色条纹2．（6分）根据热力学第一定律，下列说法正确的是（）A ．电冰箱的工作过程表明，热量可以从低温物体向高温物体传递B ．空调机在制冷过程中，从室内吸收的热量少于向室外放出的热量C ．科技的进步可以使内燃机成为单一热源的热机D ．对能源的过度消耗将使自然界得能量不断减少，形成能源危机3．（6分）放射性元素氡（）经α衰变成为钋，半衰期为3.8天；但勘测表明，经过漫长的地质年代后，目前地壳中仍存在天然的含有放射性元素的矿石，其原因是（）A ．目前地壳中的主要来自于其它放射元素的衰变B ．在地球形成的初期，地壳中元素的含量足够高C ．当衰变产物积累到一定量以后，的增加会减慢的衰变进程D ．主要存在于地球深处的矿石中，温度和压力改变了它的半衰期4．（6分）纸面内两个半径均为R 的圆相切于O 点，两圆形区域内分别存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反，且不随时间变化．一长为2R 的导体杆OA 绕过O 点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转，角速度为ω，t=0时，OA 恰好位于两圆的公切线上，如图所示．若选取从O 指向A 的电动势为正，下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图象可能正确的是（）A ．B．C ．D．5．（6分）“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km 的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G=6.67×10﹣11N•m 2/kg 2，月球的半径为1.74×103km ．利用以上数据估算月球的质量约为（）A ．8.1×1010kgB ．7.4×1013kgC ．5.4×1019kgD ．7.4×1022kg6．（6分）将甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔2s ，它们运动的图象分别如直线甲乙所示。

2013年普通高等学校招生全国统一考试(大纲卷)

…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国大纲）英语题号一二三四总分得分本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

第I 卷注意事项：1．答第I 卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．选出每小题答案前，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框,不能答在本试卷上，否则无效。

评卷人得分第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从试题所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt? A. £19.15 B. £9.18 C. £9.15 答案是C 。

1. What does the man want to do? A. Take photos. B. Buy a camera. C. Help the woman.2. What are the speakers talking about? A. A noisy night. B. Their life in town. C. A place of living.3. Where is the man now? A. On his way. B. In a restaurant. C. At home4. What will Celia do? A. Find a player. B. Watch a game. C. Play basketball.5. What day is it when the conversation takes place? A. Saturday. B. Sunday. C. Monday.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

2013年全国高考数学试题及答案(大纲卷)

2013年全国高考数学试题答案卷(理科)一、选择题1．设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中元素的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．61．B [解析] 1，2，3与4，5分别相加可得5，6，6，7，7，8，根据集合中元素的互异性可得集合M 中有4个元素．2． (1＋3i)3＝( ) A ．－8 B ．8 C ．－8i D ．8i2．A [解析] (1＋3i)3＝13＋3×12(3i)＋3×1×(3i)2＋(3i)3＝1＋33i －9－33i ＝－8.3．已知向量＝(λ＋1，1)，＝(λ＋2，2)，若(＋)(－)，则λ＝( ) A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－13．B [解析] (＋)⊥(－)⇔(＋)·(－)＝0⇔2＝2，所以(λ＋1)2＋12＝(λ＋2)2＋22，解得λ＝－3.4．已知函数f (x )的定义域为(－1，0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1，1) B.⎝⎛⎭⎫－1，－12 C ．(－1，0) D.⎝⎛⎭⎫12，14．B [解析] 对于f (2x ＋1)，－1<2x ＋1<0，解得－1<x <－12，即函数f (2x ＋1)的定义域为⎝⎛⎭⎫－1，－12. 5．函数f (x )＝log 2⎝⎛⎭⎫1＋1x (x >0)的反函数f －1(x )＝( ) A.12x －1(x >0) B.12x －1(x ≠0) C ．2x －1(x ∈) D ．2x －1(x >0)5．A [解析] 令y ＝log 2⎝⎛⎭⎫1＋1x ，则y >0，且1＋1x ＝2y ，解得x ＝12y －1，交换x ，y 得f －1(x )＝12x－1(x >0)． 6．已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝－43，则{a n }的前10项和等于( )A ．－6(1－3－10) B.19(1－310)C ．3(1－3－10) D ．3(1＋3－10)6．C [解析] 由3a n ＋1＋a n ＝0，得a n ≠0(否则a 2＝0)且a n ＋1a n ＝－13，所以数列{a n }是公比为－13的等比数列，代入a 2可得a 1＝4，故S 10＝4×⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－13101＋13＝3×⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫1310＝3(1－3－10)．7． (1＋x )8(1＋y )4的展开式中x 2y 2的系数是( ) A ．56 B ．84 C ．112 D ．1687．D [解析] (1＋x )8展开式中x 2的系数是C 28，(1＋y )4的展开式中y 2的系数是C 24，根据多项式乘法法则可得(1＋x )8(1＋y )4展开式中x 2y 2的系数为C 28C 24＝28×6＝168.8．、椭圆C ：x 24＋y 23＝1的左、右顶点分别为A 1，A 2，点P 在C 上且直线P A 2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线P A 1斜率的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤12，34B.⎣⎡⎦⎤38，34C.⎣⎡⎦⎤12，1D.⎣⎡⎦⎤34，1 8．B [解析] 椭圆的左、右顶点分别为(－2，0)，(2，0)，设P (x 0，y 0)，则kP A 1kP A 2＝y 0x 0＋2·y 0x 0－2＝y 20x 20－4，而x 204＋y 203＝1，即y 20＝34(4－x 20)，所以kP A 1kP A 2＝－34，所以kP A 1＝－34kP A 2∈⎣⎡⎦⎤38，34.9．、若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1x 在⎝⎛⎭⎫12，＋∞是增函数，则a 的取值范围是( ) A ．[－1，0] B ．[－1，＋∞)C ．[0，3]D ．[3，＋∞)9．D [解析] f ′(x )＝2x ＋a －1x 2≥0在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上恒成立，即a ≥1x 2－2x 在⎝⎛⎭⎫12 ，＋∞上恒成立，由于y ＝1x2－2x 在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上单调递减，所以y <3，故只要a ≥3. 10．已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于( )A.23B.33C.23D.1310．A [解析] 如图，联结AC ，交BD 于点O .由于BO ⊥OC ，BO ⊥CC 1，可得BO ⊥平面OCC 1，从而平面OCC 1⊥平面BDC 1，过点C 作OC 1的垂线交OC 1于点E ，根据面面垂直的性质定理可得CE ⊥平面BDC 1，∠CDE 即为所求的线面角．设AB ＝2，则OC ＝2，OC 1＝18＝3 2，所以CE ＝CC 1·OC OC 1＝4 23 2＝43，所以sin ∠CDE ＝CE CD ＝23.11．、已知抛物线C ：y 2＝8x 与点M (－2，2)，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若MA →·MB ＝0，则k ＝( )A.12B.22C. 2 D ．211．D [解析] 抛物线的焦点坐标为(2，0)，设直线l 的方程为x ＝ty ＋2，与抛物线方程联立得y 2－8ty －16＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1y 2＝－16，y 1＋y 2＝8t ，x 1＋x 2＝t (y 1＋y 2)＋4＝8t 2＋4，x 1x 2＝t 2y 1y 2＋2t (y 1＋y 2)＋4＝－16t 2＋16t 2＋4＝4.MA →·MB →＝(x 1＋2，y 1－2)·(x 2＋2，y 2－2)＝x 1x 2＋2(x 1＋x 2)＋4＋y 1y 2－2(y 1＋y 2)＋4 ＝4＋16t 2＋8＋4－16－16t ＋4＝16t 2－16t ＋4＝4(2t －1)2＝0，解得t ＝12，所以k ＝1t ＝2.12．、已知函数f (x )＝cos x sin 2x ，下列结论中错误的是( )A ．y ＝f (x )的图像关于点(π，0)中心对称B ．y ＝f (x )的图像关于直线x ＝π2对称C ．f (x )的最大值为32D ．f (x )既是奇函数，又是周期函数12．C [解析] 因为对任意x ，f (π－x )＋f (π＋x )＝cos x sin 2x －cos x sin 2x ＝0，故函数f (x )图像关于点(π，0)中心对称；因为对任意x 恒有f (π－x )＝cos x sin 2x ＝f (x )，故函数f (x )图像关于直线x ＝π2对称；f (－x )＝－f (x )，f (x ＋2π)＝f (x )，故f (x )既是奇函数也是周期函数；对选项C 中，f (x )＝2cos 2x sin x ＝2(1－sin 2x )sin x ，令t ＝sin x ∈[－1，1]，设y ＝(1－t 2)t ＝－t 3＋t ，y ′＝－3t 2＋1，可得函数y 的极大值点为t ＝13，所以y 在[]－1，1上的极大值为－1313＋13＝2 39，函数的端点值为0，故函数y 在区间[]－1，1的最大值为2 39，函数f (x )的最大值为439，所以选项C 中的结论错误．13．已知α是第三象限角，sin α＝－13，则cot α＝________．13．2 2 [解析] cos α＝－1－sin 2α＝－2 23，所以cot α＝cos αsin α＝2 2.14．、 6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有________种．(用数字作答)14．480 [解析] 先排另外四人，方法数是A 44，再在隔出的五个位置安插甲乙，方法数是A 25，根据乘法原理得不同排法共有A 44A 25＝24×20＝480种．15．记不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域为D .若直线y ＝a (x ＋1)与D 有公共点，则a 的取值范围是________．15.⎣⎡⎦⎤12，4 [解析] 已知不等式组表示的平面区域如图1－2中的三角形ABC 及其内部，直线y ＝a (x ＋1)是过点(－1，0)斜率为a 的直线，该直线与区域D 有公共点时，a 的最小值为MA 的斜率，最大值为MB 的斜率，其中点A (1，1)，B (0，4)，故MA 的斜率等于1－01－（－1）＝12，MB 的斜率等于4－00－（－1）＝4，故实数a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤12，4.16．、已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，OK ＝32，且圆O 与圆K 所在的平面所成的一个二面角为60°，则球O 的表面积等于________．16．16π [解析] 设两圆的公共弦AB 的中点为D ，则KD ⊥DA ，OD ⊥DA ，∠ODK 即为圆O 和和圆K 所在平面所成二面角的平面角，所以∠ODK ＝60°.由于O 为球心，故OK垂直圆K 所在平面，所以OK ⊥KD .在直角三角形ODK 中，OK OD ＝sin60°，即OD ＝32×23＝3，设球的半径为r ，则DO ＝32r ，所以32r ＝3，所以r ＝2，所以球的表面积为4πr 2＝16π.17．、等差数列{a n }前n 项和为S n .已知S 3＝a 22，且S 1，S 2，S 4成等比数列，求{a n }的通项公式．17．解：设{a n }的公差为d .由S 3＝a 22，得3a 2＝a 22，故a 2＝0或a 2＝3.由S 1，S 2，S 4成等比数列得S 22＝S 1S 4.又S 1＝a 2－d ，S 2＝2a 2－d ，S 4＝4a 2＋2d ，故(2a 2－d )2＝(a 2－d )(4a 2＋2d )．若a 2＝0，则d 2＝－2d 2，所以d ＝0，此时S n ＝0，不合题意；若a 2＝3，则(6－d )2＝(3－d )(12＋2d )，解得d ＝0或d ＝2.因此{a n }的通项公式为a n ＝3或a n ＝2n －1. 18．、设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，(a ＋b ＋c )(a －b ＋c )＝ac . (1)求B ； (2)若sin A sin C ＝3－14，求C . 18．解：(1)因为(a ＋b ＋c )(a －b ＋c )＝ac ，所以a 2＋c 2－b 2＝－ac . 由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝－12，因此B ＝120°.(2)由(1)知A ＋C ＝60°，所以cos(A －C )＝cos A cos C ＋sin A sin C ＝cos A cos C －sin A sin C ＋2sin A sin C ＝cos(A ＋C )＋2sin A sin C ＝12＋2×3－14 ＝32，故A －C ＝30°或A －C ＝－30°，因此C ＝15°或C ＝45°. 19．、如图，四棱锥P －ABCD 中，∠ABC ＝∠BAD ＝90°，BC ＝2AD ，△P AB 和△P AD 都是等边三角形．(1)证明：PB ⊥CD ；(2)求二面角A －PD －C 的大小．19．解：(1)取BC 的中点E ，联结DE ，则四边形ABED 为正方形．过P 作PO ⊥平面ABCD ，垂足为O . 联结OA ，OB ，OD ，OE .由△P AB 和△P AD 都是等边三角形知P A ＝PB ＝PD ，所以OA ＝OB ＝OD ，即点O 为正方形ABED 对角线的交点，故OE ⊥BD ，从而PB ⊥OE .因为O 是BD 的中点，E 是BC 的中点，所以OE ∥CD .因此PB ⊥CD .(2)解法一：由(1)知CD ⊥PB ，CD ⊥PO ，PB ∩PO ＝P ，故CD ⊥平面PBD .又PD ⊂平面PBD ，所以CD ⊥PD .取PD 的中点F ，PC 的中点G ，连FG . 则FG ∥CD ，FG ⊥PD .联结AF ，由△APD 为等边三角形可得AF ⊥PD .所以∠AFG 为二面角A －PD －C 的平面角．联结AG ，EG ，则EG ∥PB . 又PB ⊥AE ，所以EG ⊥AE .设AB ＝2，则AE ＝2 2，EG ＝12PB ＝1，故AG ＝AE 2＋EG 2＝3，在△AFG 中，FG ＝12CD ＝2，AF ＝3，AG ＝3.所以cos ∠AFG ＝FG 2＋AF 2－AG 22·FG ·AF ＝－63.因此二面角A －PD －C 的大小为π－arccos63. 解法二：由(1)知，OE ，OB ，OP 两两垂直．以O 为坐标原点，OE →的方向为x 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz .设|AB →|＝2，则A (－2，0，0)，D (0，－2，0)， C (2 2，－2，0)，P (0，0，2)，PC →＝(2 2，－2，－2)，PD →＝(0，－2，－2)， AP →＝(2，0，2)，AD →＝(2，－2，0)．设平面PCD 的法向量为1＝(x ，y ，z )，则 1·PC →＝(x ，y ，z )·(2 2，－2，－2)＝0，1·PD →＝(x ，y ，z )·(0，－2，－2)＝0，可得2x －y －z ＝0，y ＋z ＝0.取y ＝－1，得x ＝0，z ＝1，故1＝(0，－1，1)．设平面P AD 的法向量为2＝(m ，p ，q )，则 2·AP →＝(m ，p ，q )·(2，0，2)＝0， 2·AD →＝(m ，p ，q )·(2，－2，0)＝0，可得m ＋q ＝0，m －p ＝0.取m ＝1，得p ＝1，q ＝－1，故2＝(1，1，－1)．于是cos 〈，2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝－63.由于〈，2〉等于二面角A －PD －C 的平面角，所以二面角A －PD －C 的大小为π－arccos63. 20．、甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)X 表示前4局中乙当裁判的次数，求X 的数学期望． 20．解：(1)记A 1表示事件“第2局结果为甲胜”， A 2表示事件“第3局甲参加比赛，结果为甲负”， A 表示事件“第4局甲当裁判”．则A ＝A 1·A 2.P (A )＝P (A 1·A 2)＝P (A 1)P (A 2)＝14.(2)X 的可能取值为0，1，2.记A 3表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”， B 1表示事件“第1局结果为乙胜丙”，B 2表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”， B 3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”．则P (X ＝0)＝P (B 1·B 2·A 3)＝P (B 1)P (B 2)P (A 3)＝18，P (X ＝2)＝P (B 1·B 3)＝P (B 1)P (B 3)＝14，P (X ＝1)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝2)＝1－18－14＝58，E (X )＝0·P (X ＝0)＋1·P (X ＝1)＋2·P (X ＝2)＝98.21．、、已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为3，直线y ＝2与C 的两个交点间的距离为 6.(1)求a ，b ；(2)设过F 2的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点，且|AF 1|＝|BF 1|，证明：|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等比数列．21．解：(1)由题设知ca ＝3，即a 2＋b 2a 2＝9，故b 2＝8a 2.所以C 的方程为8x 2－y 2＝8a 2. 将y ＝2代入上式，求得x ＝±a 2＋12.由题设知，2a 2＋12＝6，解得a 2＝1.所以a ＝1，b ＝2 2.(2)证明：由(1)知，F 1(－3，0)，F 2(3，0)，C 的方程为8x 2－y 2＝8.① 由题意可设l 的方程为y ＝k (x －3)，|k |＜2 2，代入①并化简得(k 2－8)x 2－6k 2x ＋9k 2＋8＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则 x 1≤－1，x 2≥1，x 1＋x 2＝6k 2k 2－8，x 1x 2＝9k 2＋8k 2－8.于是|AF 1|＝（x 1＋3）2＋y 21＝（x 1＋3）2＋8x 21－8＝－(3x 1＋1)，|BF 1|＝（x 2＋3）2＋y 22＝（x 2＋3）2＋8x 22－8＝3x 2＋1.由|AF 1|＝|BF 1|得－(3x 1＋1)＝3x 2＋1，即x 1＋x 2＝－23.故6k 2k 2－8＝－23，解得k 2＝45，从而x 1x 2＝－199.由于|AF 2|＝（x 1－3）2＋y 21＝（x 1－3）2＋8x 21－8＝1－3x 1，|BF 2|＝（x 2－3）2＋y 22＝（x 2－3）2＋8x 22－8＝3x 2－1，故|AB |＝|AF 2|－|BF 2|＝2－3(x 1＋x 2)＝4， |AF 2|·|BF 2|＝3(x 1＋x 2)－9x 1x 2－1＝16. 因而|AF 2|·|BF 2|＝|AB |2，所以|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等比数列．22．已知函数f (x )＝ln(1＋x )－x （1＋λx ）1＋x .(1)若x ≥0时f (x )≤0，求λ的最小值；(2)设数列{a n }的通项a n ＝1＋12＋13＋…＋1n ，证明：a 2n －a n ＋14n ＞ln 2.22．解：(1)由已知f (0)＝0，f ′(x )＝（1－2λ）x －λx 2（1＋x ）2，f ′(0)＝0.若λ＜12，则当0＜x ＜2(1－2λ)时，f ′(x )＞0，所以f (x )＞0.若λ≥12，则当x ＞0时，f ′(x )＜0，所以当x ＞0时，f (x )＜0.综上，λ的最小值是12.(2)令λ＝12.由(1)知，当x ＞0时，f (x )＜0，即x （2＋x ）2＋2x＞ln (1＋x )．取x ＝1k ，则2k ＋12k （k ＋1）＞ln k ＋1k .于是a 2n －a n ＋14n ＝∑k ＝n 2n －1 ⎣⎡⎦⎤12k ＋12（k ＋1）＝∑k ＝n2n －12k ＋12k （k ＋1）＞k ＝n 2n －1lnk ＋1k＝ln 2n－ln n ＝ln 2.所以a2n－a n＋14n＞ln 2.。

2013年高考历史(全国卷大纲版)含答案

2013 年一般高等学校招生全国一致考试（大纲全国卷）文科综合历史部分试题（适用省区：广西）12．中国史上有察区行政区的象，如代的州、唐代的道、宋代的路。

体出A．中央集促成地方行政制度迁B．展致地方行政地域整C．中央地方的察力度越来越弱D．国土化影响地方行政地域置13．文帝：“盖天下万物之萌生，靡有不死。

死者天地之理，物之自然，奚可甚哀⋯⋯厚葬以破，重服以生，吾甚不取。

” 文帝在此的是A．无而治B．徭薄C．崇尚D．民君14．范仲淹倡的“ 新政”与王安石法的共同目的是改北宋“ ”“ 弱”的状，而“ 新政”更重于A．增加税B．澄清吏治C．培养人才D．充防15．《娥冤》揭示封建治的黑暗，《水》民起英雄富。

反响了A．封建社会的腐败衰落B．“异端”思想影响广泛C．一般民众的理想与梦想D．商展冲念16．明初的役制度，将籍分若干，其中主若是民，有、匠、灶（煮）等几十，并格禁止更。

一措施有利于A．和土地兼并B．促成社会分化C．化社会控制D．展商品17．乾隆三十七年，台湾海防同知朱景英称：“台地多用宋，如太平、元祜、天禧、至道等年号，小薄，千之。

”据此可知A．宋代商品比清代更繁荣B．当两岸交往尚不亲近C．海峡两岸有着不相同的系统D．宋代今后台湾展18．1863 年，理各国事衙正式任命英国人赫德海关税司，赫德拟定了管理海关的相关章程，海关内部用人、行政等做了定。

表示A．中国关税自主一步失B．清政府加了海关的管控C．洋运正式张开D．外易完好被英国控制19．之洞在戊戌法期撰写的《学篇》，在知分子中生了极大影响，行百万册。

反响出A．保守力而支持改革B．洋派“中体西用”思想已C．清政府成革的主者D．洋派与新派思想有共同之20．从 20 世 60 年代初期开始，大批沿海城市人口向内地迁移，在内地形成了一批新的城，促了中国城市分布向中西部散的格局。

出种状况的主要原因是A．国家整了工布局B．人口急膨C．国家行城化略D．大运的张开21． 19 世 60 年代中期，普士政府提出事改革案，要求充常、延服役期、增加税收与，碰到会烈反。

(完整版)历年高考数学真题(全国卷整理版)

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(大纲全国卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013大纲全国，理1)设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中元素的个数为( )．A ．3B ．4C ．5D ．62．(2013大纲全国，理2)3＝( )．A ．－8B ．8C ．－8iD ．8i3．(2013大纲全国，理3)已知向量m ＝(λ＋1,1)，n ＝(λ＋2,2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝( )．A ．－4B ．－3C ．－2D ．－14．(2013大纲全国，理4)已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( )．A ．(－1,1)B ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．(－1,0) D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5．(2013大纲全国，理5)函数f (x )＝21log 1x ⎛⎫+⎪⎝⎭(x ＞0)的反函数f －1(x )＝( )． A ．121x -(x ＞0) B ．121x-(x≠0) C ．2x －1(x ∈R) D ．2x －1(x ＞0)6．(2013大纲全国，理6)已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝43-，则{a n }的前10项和等于( )． A ．－6(1－3－10) B ．19(1－310) C ．3(1－3－10) D ．3(1＋3－10)7．(2013大纲全国，理7)(1＋x )8(1＋y )4的展开式中x 2y 2的系数是( )．A ．56B ．84C ．112D ．1688．(2013大纲全国，理8)椭圆C ：22=143x y +的左、右顶点分别为A 1，A 2，点P 在C 上且直线PA 2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA 1斜率的取值范围是( )．A ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．33,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 9．(2013大纲全国，理9)若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭是增函数，则a 的取值范围是( )． A ．[－1,0] B ．[－1，＋∞) C ．[0,3] D ．[3，＋∞)10．(2013大纲全国，理10)已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于( )．A ．23 B．3 C．3 D ．1311．(2013大纲全国，理11)已知抛物线C ：y 2＝8x 与点M (－2,2)，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若0MA MB ⋅=，则k ＝( )．A ．12 B．2 CD ．212．(2013大纲全国，理12)已知函数f (x )＝cos x sin 2x ，下列结论中错误的是( )．A ．y ＝f(x)的图像关于点(π，0)中心对称B ．y ＝f(x)的图像关于直线π=2x 对称C ．f(x)的最大值为2 D ．f(x)既是奇函数，又是周期函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．(2013大纲全国，理13)已知α是第三象限角，sin α＝13-，则cot α＝__________. 14．(2013大纲全国，理14)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有__________种．(用数字作答)15．(2013大纲全国，理15)记不等式组0,34,34x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为D .若直线y ＝a (x ＋1)与D 有公共点，则a 的取值范围是__________．16．(2013大纲全国，理16)已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，OK ＝32，且圆O 与圆K 所在的平面所成的一个二面角为60°，则球O 的表面积等于__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(2013大纲全国，理17)(本小题满分10分)等差数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝22a ，且S 1，S 2，S 4成等比数列，求{a n }的通项公式．18．(2013大纲全国，理18)(本小题满分12分)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，(a ＋b ＋c )(a －b ＋c )＝ac . (1)求B ； (2)若sin A sin C＝14，求C .19．(2013大纲全国，理19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形．(1)证明：PB⊥CD；(2)求二面角A－PD－C的大小．20．(2013大纲全国，理20)(本小题满分12分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望．21．(2013大纲全国，理21)(本小题满分12分)已知双曲线C：2222=1x ya b(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y＝2与C.(1)求a，b；(2)设过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且|AF1|＝|BF1|，证明：|AF2|，|AB|，|BF2|成等比数列．22．(2013大纲全国，理22)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝1ln(1+)1x xxxλ(+)-+.(1)若x≥0时，f(x)≤0，求λ的最小值；(2)设数列{a n}的通项111=1+23nan+++，证明：a2n－a n＋14n＞ln 2.2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(大纲全国卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．答案：B解析：由题意知x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B ，则x 的可能取值为5,6,7,8.因此集合M 共有4个元素．故选B. 2．答案：A解析：323=13=8-.故选A.3．答案：B解析：由(m ＋n )⊥(m －n )⇒|m |2－|n |2＝0⇒(λ＋1)2＋1－[(λ＋2)2＋4]＝0⇒λ＝－3.故选B. 4．答案：B解析：由题意知－1＜2x ＋1＜0，则－1＜x ＜12-.故选B. 5．答案：A解析：由题意知11+x＝2y⇒x ＝121y -(y ＞0)，因此f －1(x )＝121x -(x ＞0)．故选A. 6．答案：C解析：∵3a n ＋1＋a n ＝0，∴a n ＋1＝13n a -.∴数列{a n }是以13-为公比的等比数列．∵a 2＝43-，∴a 1＝4. ∴S 10＝101413113⎡⎤⎛⎫--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦+＝3(1－3－10)．故选C.7．答案：D解析：因为(1＋x )8的展开式中x 2的系数为28C ，(1＋y )4的展开式中y 2的系数为24C ，所以x 2y 2的系数为2284C C 168=.故选D. 8．答案：B解析：设P 点坐标为(x 0，y 0)，则2200=143x y +， 2002PA y k x =-，1002PA y k x =+，于是12220222003334244PA PA x y k k x x -⋅===---.故12314PA PA k k ＝－. ∵2PA k ∈[－2，－1]， ∴133,84PA k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故选B.9．答案：D解析：由条件知f ′(x )＝2x ＋a －21x ≥0在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，即212a x x ≥-在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上恒成立．∵函数212y x x =-在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为减函数，∴max 211<23212y -⨯=⎛⎫⎪⎝⎭.∴a ≥3.故选D. 10．答案：A解析：如下图，连结AC 交BD 于点O ，连结C 1O ，过C 作CH ⊥C 1O 于点H .∵11BD ACBD AA AC AA A ⊥⎫⎪⊥⎬⎪=⎭1111BD ACC A CH ACC A ⊥⎫⎬⊂⎭平面平面11=CH BDCH C O BD C O O ⊥⎫⎪⊥⎬⎪⎭CH ⊥平面C 1BD ，∴∠HDC 为CD 与平面BDC 1所成的角．设AA 1＝2AB ＝2，则=2AC OC，1C O =由等面积法，得C 1O ·CH ＝OC ·CC 12CH ， ∴2=3CH . ∴sin ∠HDC ＝223==13HC DC .故选A.11．答案：D解析：由题意知抛物线C 的焦点坐标为(2,0)，则直线AB 的方程为y ＝k (x －2)，将其代入y 2＝8x ，得k 2x 2－4(k2＋2)x ＋4k 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2242k k (+)，x 1x 2＝4.①由112222y k x y k x =(-)⎧⎨=(-)⎩∵0MA MB ⋅=，∴(x 1＋2，y 1－2)·(x 2＋2，y 2－2)＝0. ∴(x 1＋2)(x 2＋2)＋(y 1－2)(y 2－2)＝0，即x 1x 2＋2(x 1＋x 2)＋4＋y 1y 2－2(y 1＋y 2)＋4＝0.④ 由①②③④解得k ＝2.故选D. 12．答案：C解析：由题意知f (x )＝2cos 2x ·sin x ＝2(1－sin 2x )sin x . 令t ＝sin x ，t ∈[－1,1]，则g (t )＝2(1－t 2)t ＝2t －2t 3. 令g ′(t )＝2－6t 2＝0，得=t ±. 当t ＝±1时，函数值为0；当t =；当t =.∴g (t )max ，即f (x )的最大值为9.故选C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．答案：解析：由题意知cos α＝3==-.故cot α＝cos sin αα14．答案：480解析：先排除甲、乙外的4人，方法有44A 种，再将甲、乙插入这4人形成的5个间隔中，有25A 种排法，因此甲、乙不相邻的不同排法有4245A A 480⋅=(种)．15．答案：1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦解析：作出题中不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示． ∵直线y ＝a (x ＋1)过定点C (－1,0)，由图并结合题意可知12BC k =，k AC ＝4，∴要使直线y ＝a (x ＋1)与平面区域D 有公共点，则12≤a ≤4. 16．答案：16π解析：如下图，设MN 为两圆的公共弦，E 为MN 的中点，则OE ⊥MN ，KE ⊥MN ，结合题意可知∠OEK ＝60°.又MN ＝R ，∴△OMN 为正三角形．∴OE ＝2R .又OK ⊥EK ，∴32＝OE ·sin 60°＝22R ⋅∴R ＝2.∴S ＝4πR 2＝16π.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：设{a n }的公差为d .由S 3＝22a 得3a 2＝22a ，故a 2＝0或a 2＝3. 由S 1，S 2，S 4成等比数列得22S ＝S 1S 4. 又S 1＝a 2－d ，S 2＝2a 2－d ，S 4＝4a 2＋2d ，故(2a 2－d )2＝(a 2－d )(4a 2＋2d )．若a 2＝0，则d 2＝－2d 2，所以d ＝0，此时S n ＝0，不合题意；若a 2＝3，则(6－d )2＝(3－d )(12＋2d )，解得d ＝0或d ＝2. 因此{a n }的通项公式为a n ＝3或a n ＝2n －1. 18．解：(1)因为(a ＋b ＋c )(a －b ＋c )＝ac ，所以a 2＋c 2－b 2＝－ac .由余弦定理得cos B ＝222122a cb ac +-=-，因此B ＝120°.(2)由(1)知A ＋C ＝60°，所以cos(A －C )＝cos A cos C ＋sin A sin C ＝cos A cos C －sin A sin C ＋2sin A sin C ＝cos(A ＋C )＋2sin A sin C＝11+2242⨯=，故A －C ＝30°或A －C ＝－30°，因此C ＝15°或C ＝45°. 19．(1)证明：取BC 的中点E ，连结DE ，则ABED 为正方形．过P 作PO ⊥平面ABCD ，垂足为O .连结OA ，OB ，OD ，OE .由△PAB 和△PAD 都是等边三角形知PA ＝PB ＝PD ，所以OA ＝OB ＝OD ，即点O 为正方形ABED 对角线的交点，故OE ⊥BD ，从而PB ⊥OE .因为O 是BD 的中点，E 是BC 的中点，所以OE ∥CD .因此PB ⊥CD .(2)解法一：由(1)知CD ⊥PB ，CD ⊥PO ，PB ∩PO ＝P ，故CD ⊥平面PBD .又PD ⊂平面PBD ，所以CD ⊥PD .取PD 的中点F ，PC 的中点G ，连结FG ，则FG ∥CD ，FG ⊥PD .连结AF ，由△APD 为等边三角形可得AF ⊥PD .所以∠AFG 为二面角A －PD －C 的平面角．连结AG ，EG ，则EG ∥PB .又PB ⊥AE ，所以EG ⊥AE .设AB ＝2，则AE ＝，EG ＝12PB ＝1，故AG 3.在△AFG 中，FG ＝12CD =，AF =AG ＝3，所以cos ∠AFG ＝22223FG AF AG FG AF +-=-⨯⨯因此二面角A －PD －C 的大小为π-解法二：由(1)知，OE ，OB ，OP 两两垂直．以O 为坐标原点，OE 的方向为x 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz .设|AB |＝2，则A (，0,0)，D (0，，0)，C (，0)，P (0,0)．PC ＝(，)，PD ＝(0，，)．AP ＝，0)，AD ＝，，0)．设平面PCD 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，则n 1·PC ＝(x ，y ，z )·(，)＝0，n 1·PD ＝(x ，y ，z )·(0，，)＝0，可得2x －y －z ＝0，y ＋z ＝0.取y ＝－1，得x ＝0，z ＝1，故n 1＝(0，－1,1)．设平面PAD 的法向量为n 2＝(m ，p ，q )，则n 2·AP ＝(m ，p ，q ，0)＝0，n 2·AD ＝(m ，p ，q ，，0)＝0，可得m＋q＝0，m－p＝0.取m＝1，得p＝1，q＝－1，故n2＝(1,1，－1)．于是cos〈n1，n2〉＝1212||||3=-·n nn n.由于〈n1，n2〉等于二面角A－PD－C的平面角，所以二面角A－PD－C的大小为π-20．解：(1)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”，A2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A表示事件“第4局甲当裁判”．则A＝A1·A2.P(A)＝P(A1·A2)＝P(A1)P(A2)＝14.(2)X的可能取值为0,1,2.记A3表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，B1表示事件“第1局结果为乙胜丙”，B2表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，B3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”．则P(X＝0)＝P(B1·B2·A3)＝P(B1)P(B2)·P(A3)＝18，P(X＝2)＝P(1B·B3)＝P(1B)P(B3)＝14，P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)＝1151848--=，EX＝0·P(X＝0)＋1·P(X＝1)＋2·P(X＝2)＝98.21．(1)解：由题设知ca＝3，即222a ba+＝9，故b2＝8a2.所以C的方程为8x2－y2＝8a2.将y＝2代入上式，求得x=由题设知，=a2＝1.所以a＝1，b＝(2)证明：由(1)知，F1(－3,0)，F2(3,0)，C的方程为8x2－y2＝8.①由题意可设l的方程为y＝k(x－3)，k(k2－8)x2－6k2x＋9k2＋8＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1≤－1，x2≥1，x1＋x2＝2268kk-，x1·x2＝22988kk+-.于是|AF1|＝－(3x1＋1)，|BF1|3x2＋1.由|AF1|＝|BF1|得－(3x1＋1)＝3x2＋1，即x1＋x2＝23 -.故226283kk=--，解得k2＝45，从而x1·x2＝199-.由于|AF2|＝1－3x1，|BF2|3x2－1，故|AB|＝|AF2|－|BF2|＝2－3(x1＋x2)＝4，|AF2|·|BF2|＝3(x1＋x2)－9x1x2－1＝16. 因而|AF2|·|BF2|＝|AB|2，所以|AF2|，|AB|，|BF2|成等比数列．22．(1)解：由已知f(0)＝0，f′(x)＝22121x xxλλ(-)-(+)，f′(0)＝0.若12λ<，则当0＜x＜2(1－2λ)时，f′(x)＞0，所以f(x)＞0.若12λ≥，则当x＞0时，f′(x)＜0，所以当x＞0时，f(x)＜0.综上，λ的最小值是12.(2)证明：令12λ=.由(1)知，当x＞0时，f(x)＜0，即2ln(1) 22x xxx(+)>++．取1xk=，则211>ln21k kk k k++(+).于是212111 422(1)n n n k n a a n k k -=⎡⎤-+=+⎢⎥+⎣⎦∑ ＝2121211ln 21n n k n k n k k k k k --==++>(+)∑∑ ＝ln 2n －ln n ＝ln 2.所以21ln 24n n a a n-+>. 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国新课标卷I)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013课标全国Ⅰ，理1)已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则( )．A ．A ∩B ＝ B ．A ∪B ＝RC ．B ⊆AD ．A ⊆B2．(2013课标全国Ⅰ，理2)若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )．A ．－4B ．45-C ．4 D ．45 3．(2013课标全国Ⅰ，理3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )．A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样4．(2013课标全国Ⅰ，理4)已知双曲线C ：2222=1x y a b-(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为( )．A ．y ＝14x ±B ．y ＝13x ±C ．y ＝12x± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，理5)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]6．(2013课标全国Ⅰ，理6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )．A ．500π3cm3B ．866π3cm3C ．1372π3cm3D ．2048π3cm37．(2013课标全国Ⅰ，理7)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )．A ．3B ．4C ．5D ．68．(2013课标全国Ⅰ，理8)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π9．(2013课标全国Ⅰ，理9)设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b .若13a ＝7b ，则m ＝( )．A ．5B ．6C ．7D ．8 10．(2013课标全国Ⅰ，理10)已知椭圆E ：2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )．A ．22=14536x y +B ．22=13627x y +C ．22=12718x y +D ．22=1189x y +11．(2013课标全国Ⅰ，理11)已知函数f (x )＝220ln(1)0.x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，，，若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )．A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0]12．(2013课标全国Ⅰ，理12)设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ＝1,2,3，….若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝2n n c a +，c n ＋1＝2n n b a +，则( )． A ．{Sn}为递减数列 B ．{Sn}为递增数列C ．{S2n －1}为递增数列，{S2n}为递减数列D ．{S2n －1}为递减数列，{S2n}为递增数列第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．(2013课标全国Ⅰ，理13)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t ＝__________.14．(2013课标全国Ⅰ，理14)若数列{an}的前n项和2133n nS a=+，则{an}的通项公式是an＝_______.15．(2013课标全国Ⅰ，理15)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝__________.16．(2013课标全国Ⅰ，理16)若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(2013课标全国Ⅰ，理17)(本小题满分12分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.(1)若PB＝12，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.18．(2013课标全国Ⅰ，理18)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．19．(2013课标全国Ⅰ，理19)(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立．(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．20．(2013课标全国Ⅰ，理20)(本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.21．(2013课标全国Ⅰ，理21)(本小题满分12分)设函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝e x(cx＋d)．若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围．请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．(2013课标全国Ⅰ，理22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明：DB＝DC；(2)设圆的半径为1，BC CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．23．(2013课标全国Ⅰ，理23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为45cos,55sinx ty t=+⎧⎨=+⎩(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．24．(2013课标全国Ⅰ，理24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲：已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；(2)设a＞－1，且当x∈1,22a⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国卷I 新课标)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．答案：B解析：∵x (x －2)＞0，∴x ＜0或x ＞2.∴集合A 与B 可用图象表示为：由图象可以看出A ∪B ＝R ，故选B.2．答案：D解析：∵(3－4i)z ＝|4＋3i|， ∴55(34i)34i 34i (34i)(34i)55z +===+--+. 故z 的虚部为45，选D. 3．答案：C 解析：因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样．4．答案：C解析：∵c e a ==，∴22222254c a b e a a +===. ∴a 2＝4b 2，1=2b a ±. ∴渐近线方程为12b y x x a =±±. 5．答案：A解析：若t ∈[－1,1)，则执行s ＝3t ，故s ∈[－3,3)．若t ∈[1,3]，则执行s ＝4t －t 2，其对称轴为t ＝2.故当t ＝2时，s 取得最大值4.当t ＝1或3时，s 取得最小值3，则s ∈[3,4]．综上可知，输出的s ∈[－3,4]．故选A.6．答案：A解析：设球半径为R ，由题可知R ，R －2，正方体棱长一半可构成直角三角形，即△OBA 为直角三角形，如图．BC ＝2，BA ＝4，OB ＝R －2，OA ＝R ，由R 2＝(R －2)2＋42，得R ＝5，所以球的体积为34500π5π33=(cm 3)，故选A. 7．答案：C解析：∵S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，∴a m ＝S m －S m －1＝0－(－2)＝2，a m ＋1＝S m ＋1－S m ＝3－0＝3.∴d ＝a m ＋1－a m ＝3－2＝1.∵S m ＝ma 1＋12m m (-)×1＝0，∴112m a -=-. 又∵a m ＋1＝a 1＋m ×1＝3，∴132m m --+=. ∴m ＝5.故选C.8．答案：A 解析：由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体，由图中数据可知圆柱底面半径r ＝2，长为4，在长方体中，长为4，宽为2，高为2，所以几何体的体积为πr 2×4×12＋4×2×2＝8π＋16.故选A. 9．答案：B解析：由题意可知，a ＝2C m m ，b ＝21C m m +，又∵13a ＝7b ，∴2!21!13=7!!!1!m m m m m m ()(+)⋅⋅(+)，即132171m m +=+.解得m ＝6.故选B. 10．答案：D解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∵A ，B 在椭圆上， ∴2211222222221,1,x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② ①－②，得1212121222=0x x x x y y y y a b(+)(-)(+)(-)+，即2121221212=y y y y b a x x x x (+)(-)-(+)(-)， ∵AB 的中点为(1，－1)，∴y 1＋y 2＝－2，x 1＋x 2＝2，而1212y y x x --＝k AB ＝011=312-(-)-，∴221=2b a . 又∵a 2－b 2＝9，∴a 2＝18，b 2＝9. ∴椭圆E 的方程为22=1189x y +.故选D. 11．答案：D解析：由y ＝|f (x )|的图象知：①当x ＞0时，y ＝ax 只有a ≤0时，才能满足|f (x )|≥ax ，可排除B ，C.②当x ≤0时，y ＝|f (x )|＝|－x 2＋2x |＝x 2－2x .故由|f (x )|≥ax 得x 2－2x ≥ax .当x ＝0时，不等式为0≥0成立．当x ＜0时，不等式等价于x －2≤a .∵x －2＜－2，∴a ≥－2.综上可知：a ∈[－2,0]．12．答案：B第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．答案：2解析：∵c ＝t a ＋(1－t )b ，∴b ·c ＝t a ·b ＋(1－t )|b |2.又∵|a |＝|b |＝1，且a 与b 夹角为60°，b ⊥c ，∴0＝t |a ||b |cos 60°＋(1－t )，0＝12t ＋1－t . ∴t ＝2.14．答案：(－2)n －1 解析：∵2133n n S a =+，① ∴当n ≥2时，112133n n S a --=+.② ①－②，得12233n n n a a a -=-，即1n n a a -＝－2. ∵a 1＝S 1＝12133a +， ∴a 1＝1. ∴{a n }是以1为首项，－2为公比的等比数列，a n ＝(－2)n －1. 15．答案：5- 解析：f (x )＝sin x －2cos xx x ⎫⎪⎭，令cos αsin α＝则f (x )α＋x )，当x ＝2k π＋π2－α(k ∈Z )时，sin(α＋x )有最大值1，f (x ) 即θ＝2k π＋π2－α(k ∈Z )，所以cos θ＝πcos 2π+2k α⎛⎫- ⎪⎝⎭＝πcos 2α⎛⎫- ⎪⎝⎭＝sin α＝5=-. 16．答案：16解析：∵函数f (x )的图像关于直线x ＝－2对称，∴f (x )满足f (0)＝f (－4)，f (－1)＝f (－3)，即15164,0893,b a b a b =-(-+)⎧⎨=-(-+)⎩解得8,15.a b =⎧⎨=⎩∴f (x )＝－x 4－8x 3－14x 2＋8x ＋15.由f ′(x )＝－4x 3－24x 2－28x ＋8＝0，得x 1＝－2x 2＝－2，x 3＝－2易知，f (x )在(－∞，－2上为增函数，在(－2，－2)上为减函数，在(－2，－2)上为增函数，在(－2∴f (－2＝[1－(－22][(－2)2＋8(－2＋15]＝(－8－－＝80－64＝16.f (－2)＝[1－(－2)2][(－2)2＋8×(－2)＋15]＝－3(4－16＋15)＝－9.f (－2＝[1－(－22][(－22＋8(－2)＋15]＝(－8＋＋＝80－64＝16.故f (x )的最大值为16.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：(1)由已知得∠PBC ＝60°，所以∠PBA ＝30°.在△PBA 中，由余弦定理得PA 2＝11732cos 30424+-︒=. 故PA＝2. (2)设∠PBA ＝α，由已知得PB ＝sin α.在△PBA中，由正弦定理得sin sin150sin(30)αα=︒︒-，cos α＝4sin α.所以tan α＝4，即tan ∠PBA＝4. 18． (1)证明：取AB 的中点O ，连结OC ，OA 1，A 1B .因为CA ＝CB ，所以OC ⊥AB .由于AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°，故△AA 1B 为等边三角形，所以OA 1⊥AB .因为OC ∩OA 1＝O ，所以AB ⊥平面OA 1C .又A 1C ⊂平面OA 1C ，故AB ⊥A 1C .(2)解：由(1)知OC ⊥AB ，OA 1⊥AB .又平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，交线为AB ，所以OC ⊥平面AA 1B 1B ，故OA ，OA 1，OC 两两相互垂直．以O 为坐标原点，OA 的方向为x 轴的正方向，|OA |为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz . 由题设知A (1,0,0)，A 1(0，0)，C (0,0，B (－1,0,0)．则BC ＝(1,0，1BB ＝1AA ＝(－10)，1AC ＝(0，．设n ＝(x ，y ，z )是平面BB 1C 1C 的法向量，则10,0,BC BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即0,0.x x ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩可取n ＝，1，－1)．故cos 〈n ，1AC 〉＝11A CA C⋅n n ＝. 所以A 1C 与平面BB 1C 1C 19．解：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A 1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A 2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B 1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B 2，这批产品通过检验为事件A ，依题意有A ＝(A 1B 1)∪(A 2B 2)，且A 1B 1与A 2B 2互斥，所以P (A )＝P (A 1B 1)＋P (A 2B 2)＝P (A 1)P (B 1|A 1)＋P (A 2)P (B 2|A 2)＝41113161616264⨯+⨯=. (2)X 可能的取值为400,500,800，并且 P (X ＝400)＝41111161616--=，P (X ＝500)＝116，P (X ＝800)＝14. 所以X 的分布列为EX ＝1111400+500+80016164⨯⨯⨯＝506.25. 20．解：由已知得圆M 的圆心为M (－1,0)，半径r 1＝1；圆N 的圆心为N (1,0)，半径r 2＝3.设圆P 的圆心为P (x ，y )，半径为R .(1)因为圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，所以|PM |＋|PN |＝(R ＋r 1)＋(r 2－R )＝r 1＋r 2＝4.由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ，N 为左、右焦点，长半轴长为2的椭圆(左顶点除外)，其方程为22=143x y +(x ≠－2)． (2)对于曲线C 上任意一点P (x ，y )，由于|PM |－|PN |＝2R －2≤2，所以R ≤2，当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时，R ＝2.所以当圆P 的半径最长时，其方程为(x －2)2＋y 2＝4.若l 的倾斜角为90°，则l 与y 轴重合，可得|AB |＝若l 的倾斜角不为90°，由r 1≠R 知l 不平行于x 轴，设l 与x 轴的交点为Q ，则1||||QP R QM r =，可求得Q (－4,0)，所以可设l ：y ＝k (x ＋4)．由l 与圆M，解得k＝4±. 当k＝4时，将4y x =代入22=143x y +，并整理得7x 2＋8x －8＝0，解得x 1,2＝47-±. 所以|AB |2118|7x x -=.当k =时，由图形的对称性可知|AB |＝187. 综上，|AB |＝|AB |＝187. 21．解：(1)由已知得f (0)＝2，g (0)＝2，f ′(0)＝4，g ′(0)＝4.而f ′(x )＝2x ＋a ，g ′(x )＝e x (cx ＋d ＋c )，故b ＝2，d ＝2，a ＝4，d ＋c ＝4.从而a ＝4，b ＝2，c ＝2，d ＝2.(2)由(1)知，f (x )＝x 2＋4x ＋2，g (x )＝2e x (x ＋1)．设函数F (x )＝kg (x )－f (x )＝2k e x (x ＋1)－x 2－4x －2，则F ′(x )＝2k e x (x ＋2)－2x －4＝2(x ＋2)(k e x－1)．由题设可得F (0)≥0，即k ≥1.令F ′(x )＝0得x 1＝－ln k ，x 2＝－2.①若1≤k ＜e 2，则－2＜x 1≤0.从而当x ∈(－2，x 1)时，F ′(x )＜0；当x ∈(x 1，＋∞)时，F ′(x )＞0.即F (x )在(－2，x 1)单调递减，在(x 1，＋∞)单调递增．故F (x )在[－2，＋∞)的最小值为F (x 1)．而F (x 1)＝2x 1＋2－21x －4x 1－2＝－x 1(x 1＋2)≥0.故当x≥－2时，F(x)≥0，即f(x)≤kg(x)恒成立．②若k＝e2，则F′(x)＝2e2(x＋2)(e x－e－2)．从而当x＞－2时，F′(x)＞0，即F(x)在(－2，＋∞)单调递增．而F(－2)＝0，故当x≥－2时，F(x)≥0，即f(x)≤kg(x)恒成立．③若k＞e2，则F(－2)＝－2k e－2＋2＝－2e－2(k－e2)＜0.从而当x≥－2时，f(x)≤kg(x)不可能恒成立．综上，k的取值范围是[1，e2]．请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．(1)证明：连结DE，交BC于点G.由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE.而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE.又因为DB⊥BE，所以DE为直径，∠DCE＝90°，由勾股定理可得DB＝DC.(2)解：由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，故DG是BC的中垂线，所以BG＝2.设DE的中点为O，连结BO，则∠BOG＝60°.从而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，所以CF⊥BF，故Rt△BCF外接圆的半径等于2.23．解：(1)将45cos,55sinx ty t=+⎧⎨=+⎩消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.将cos,sinxyρθρθ=⎧⎨=⎩代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. 所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.(2)C 2的普通方程为x 2＋y 2－2y ＝0. 由2222810160,20x y x y x y y ⎧+--+=⎨+-=⎩ 解得1,1x y =⎧⎨=⎩或0,2.x y =⎧⎨=⎩所以C 1与C 2交点的极坐标分别为π4⎫⎪⎭，π2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 24．解：(1)当a ＝－2时，不等式f (x )＜g (x )化为|2x －1|＋|2x －2|－x －3＜0. 设函数y ＝|2x －1|＋|2x －2|－x －3，则y ＝15,,212,1,236, 1.x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x ∈(0,2)时，y ＜0.所以原不等式的解集是{x |0＜x ＜2}．(2)当x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f (x )＝1＋a . 不等式f (x )≤g (x )化为1＋a ≤x ＋3.所以x ≥a －2对x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭都成立．故2a -≥a －2，即43a ≤. 从而a 的取值范围是41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦. 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国新课标卷II)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )．A ．{0,1,2}B ．{－1,0,1,2}C ．{－1,0,2,3}D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )．A ．－1＋iB ．－1－IC ．1＋iD ．1－i3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )．A ．13B ．13-C ．19D ．19-4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，lα，l β，则( )．A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )．A ．－4B ．－3C ．－2D ．－16．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )．A ．1111+2310+++B ．1111+2!3!10!+++C ．1111+2311+++D ．1111+2!3!11!+++7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )．A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ．a ＞b ＞c9．(2013课标全国Ⅱ，理9)已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1,3,3.x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥(-)⎩若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝( )．A．14 B．12 C．1 D．210．(2013课标全国Ⅱ，理10)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( )．A．∃x0∈R，f(x0)＝0B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝011．(2013课标全国Ⅱ，理11)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为( )．A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x12．(2013课标全国Ⅱ，理12)已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( )．A．(0,1) B．1122⎛⎫-⎪⎪⎝⎭ C．1123⎛⎤-⎥⎝⎦ D．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

2013年全国统一高考政治试卷(大纲版)(含解析版)

D．某培训机构支付本地专家劳务费 5000 元
3．（4 分）近年来，受市场需求不振、原材料价格上涨的影响，我国某著名蔗糖
企业的利润率一起在 3%左右的低位徘徊。为提高利润率，该企业可采取的措
施有：（）
①调整产品结构，增加高附加值蔗糖产品产量
②优化管理流程，降低蔗糖生产成本
③提高蔗糖价格，抵消原材料价格上涨影响
人或持票人无条件支付一定款项的票据。汇票是国际结算中使用最广泛的一种信用工具。与转帐支票相比，汇票主要用于外埠结算，而转帐支票主要用支本地结算。故 B 正确；ACD 不符合题意。本题答案选 B。【点评】难度较小，需要把握基本概念
3．（4 分）近年来，受市场需求不振、原材料价格上涨的影响，我国某著名蔗糖
④更好地保护了宗教团体和宗教界人士的合法权益。
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④
12．（4 分）2012 年 3 月，中国国家领导人在首尔核安全峰会上发表讲话指出，
中国高度重视核安全，坚决反对核扩散和核恐怖主义。中国秉持这一立场是
因为：（）
①核扩散会加剧军备竞争，违背世界各国的利益
②核恐怖主义会增加国际社会中的不稳定因素
熟时。”郑板桥这首《画竹诗》形象地描述了他画竹从“冗繁”到“清瘦”、从忠
实描摹到表现竹子独特精神的艺术升华过程。这表明艺术创作：（）
①是对对象的再现与创造相统一的过程 ②是把艺术观念转变为现实艺术作品的
根本途径
③具有与物质生产实践同样的规律与特点 ④是按照创作者的意图改造对象世界
的观念活动。
A．①②
2．（4 分）人们在经济往来中经常使用信用工具进行结算。下列情景中，一般采用汇票结算的是（）

[精校]2013年高考语文全国大纲卷及答案

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试语文（精校无错无水印）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。

考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂。

其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．3、第Ⅰ卷共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

4、校对：ｙｊｈ１００＠ｑｑ．ＣｏｍＱＱ：２３７６６４８３８一、（12分，每小题3分）1、下列词语中加点的字，读音全都正确．．的一组是( )A. 女工．（gōng）安土重．迁（zhòng）商埠．（fù）花团锦簇．（cù）B. 莅．临（lì）大放厥．词(juè) 挟．制(xié) 焉．头耸脑(yān)C. 懦．弱( nuò) 年高德劭．(shào) 两栖．(qī) 沁．人心脾(qìn)D. 遽．然( jù)精神抖擞．(sǒu) 坍．陷(tā) 一柱擎．天(qíng )2. 下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是A．客厅墙上挂着我们全家在桂林的合影，尽管照片有些褪色，但温馨和美的亲情依然历历在目．．．．。

B．为了完成在全国的市场布局，我们三年前就行动了，特别是在营销策略的制订上可谓处心积虑．．．．。

C．沉迷网络使小明学习成绩急剧下降，幸亏父母及时发现，并不断求全责备．．．．，他才戒掉了网瘾。

D．他在晚会上出神入化．．．．的近景魔术表演，不仅令无数观众惊叹不已，还引发了魔术道具的热销。

3．下列各句中，没有语病的一句是( )A．波士顿马拉松赛的两声爆炸，无疑给大型体育比赛的安保工作敲响了警钟，如何确保赛事安全，成为组织方必须面对的新难题。

2013年高考全国大纲卷

2013年高考全国大纲卷（广西卷）语文试题参考答案一、（12分，每小题3分）1、C 【解析】本题考查识记现代汉语普通话的字音的能力，能力层级为A级。

A项，“埠”应读“bu”；B项，“挟”应读“xia”；D项，“坍”应读“tan”。

2、D 【解析】本题考查正确使用词语（包括熟语）的能力，能力层级为D级。

A项，历历在目：指远方的景物看得清清楚楚，或过去的事情清清楚楚地重现在眼前。

这里用来形容“真情”，显然不当。

B项，处心积虑：形容蓄谋已久。

是一个贬义词，此处感情色彩用错。

C项，求全责备：对人或对人做的事情要求十全十美,毫无缺点。

是指苛责别人,要求完美无缺。

此处不符合语境。

出神入化：形容技艺高超达到了绝妙的境界。

此处恰当。

3、A 【解析】本题考查辨析并修改病句的能力，能力层级为D级。

B项，暗换主语，最后一个分句的主语不再是“他们”。

C项，搭配不当，“咀嚼……经历”不搭配；成分残缺，可改为“有的只是在平凡事务中奉献、成长与幸福的感受”。

D项，句式杂糅，去掉“是由于”或“所导致的”。

4、C 【解析】本题考查语言表达连贯的能力，能力层级为D级。

③句总写其特点，并紧承上句；①句总写起院落的布局，④⑥句分写，并且⑥句紧承④句，⑤句写建筑风格，②写建筑给人的感受，并于下句衔接紧密。

二、（9分，每题3分）5、B 【解析】本题考查归纳内容要点，概括中心意思的能力，能力层级为D级。

B项，这只是克罗宁伯格的观点，并不是原文的看法。

6、A【解析】本题考查筛选并整合文中的信息的能力，能力层级为D级。

“从地质史上火山爆发和气候的变化等自然进程的角度进行了论证”不对，而是以“大自然变化的时间尺度”为中心展开论述。

7、B【解析】本题考查根据文章内容进行推断和想象的能力，能力层级为D级。

B项，“他不考虑明年，也不考虑一百年后的事”不对，原文只是说“他在看待这一问题时采用了与众不同的事件尺度”。

三、（9分，每题3分）8、B【解析】本题考查理解常见文言实词在文中的含义的能力，能力层级为B级。

2013年大纲卷

绝密★启用前2013年普快乐健康及楼市疯狂拉升弗兰克坡附近awl发来菲拉斯；了萨芬喀双方联赛皮肤骂我连发三篇范德萨辣椒粉；洒满发了开赛平方哦iufhslahflksdgjsdgnposalajgvksz’cvlxZM通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）语文一、（12分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是A．女红．（gōng）安土重．迁移（zhîng）商埠．(fǔ) 花团锦簇．（cù） B．莅．临（lì）大放厥．词（jué）挟．制（xié）蔫．头呆脑（yān） C．懦．弱（nuî）年高德劭．（shāo）两栖．（qī）沁．人心脾（qīn） D．遽．然（jù）精神抖擞．（sǒu）塌．陷（tā）一柱擎．天（qíng）答案C2．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是A．客厅墙上挂着我们全家在桂林的合影，尽管照片有些褪色，但温馨和美的亲情历历在目．．．．。

B．为了完成在全国的市场布局，我们三年前就行动了，特别是在营销策略的制订上可谓处心积虑．．．．。

C．沉迷网络使小明学习成绩急剧下降，幸亏父母及时发现，并不断求全责．．．备．，他才戒掉了网瘾。

D．他在晚会上出神入化．．．．的近景魔术表演，不仅令无数观众惊叹不已，还引发了魔术道具的热销。

答案D3．下列各句中，没有语病的一句是A．波士顿马拉松赛的两声爆炸，无疑给大型体育比赛的安保工作敲响了警钟，如果确保赛事安全，成为组织方必须面对的新难题。

B．对那些刻苦训练的年轻运动员，即使他们在比赛中偶尔有发挥失常的情况，依然应该受到爱护，绝不能一棍子就把人打到。

C．这次大会的志愿者服务已经完成了，我们咀嚼、体味这一段经历，没有失落感，有的只是在平凡事物中享受奉献、成长与幸福。

D．深陷债务危机的希腊和西班牙，失业率已经超过20%，主要是由于这两个国家经济衰退和实施大规模财政紧缩政策所导致的。

2013年高考真题——英语(全国卷大纲版)_Word版含解析答案

2013高考全国统一考试英语（全国卷大纲版）听力（每题1.5分，满分30分）第一节1. What does the man want to do?A. Take photos.B. Buy a camera.C. Help the woman.2. What are the speakers talking about?A. A noisy night.B. Their life in town.C. A place of living.3. Where is the man now?A. On his way.B. In a restaurant.C. At home4. What will Celia do?A. Find a player.B. Watch a game.C. Play basketball.5. What day is it when the conversation takes place?A. Saturday.B. Sunday.C. Monday.第二节听第6段材料，回答6、7题。

6. What is Sara going to do?A. Buy John a gift.B. Give John a surprise.C. Invite John to France.7. What does the man think of Sara’s plan?A. Funny.B. Exciting.C. Strange.听第7段材料，回答第8、9题。

8. Why does Diana say sorry to peter?A. She has to give up her travel pan.B. She wants to visit another city.C. She needs to put off her test.9. What does Diana want Peter to do?A. Help her with her study.B. Take a book to her friend.C.T eacha geography lesson.听第8段材料，回答第10至12题。