有限状态自动机的确定化
第二章确定有限自动机
a
{x,5,1} 1 {5,1,3} 2 {5,1,4} 3 {5,1,3,2,6,y} 4* {5,1,4,2,6,y} 5 * {5,1,4, 6,y} 6 * {5,1,3, 6,y} 7 *
{5,1,3} 2 {5,1,3,2,6,y}4 *
{5,1,3}2 {5,1,3,2,6,y}4
{5,1,3, 6,y} 7 * {5,1,3, 6,y} 7 * {5,1,3,2,6,y} 4 *
1
a
2b
3
c
4
d
b
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5
6
7
a 1
2b
3c
4
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b 3
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2
b 3
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4
d
❖ 等价状态
定义1 设DFA M 的两个状态q1和q2 , 如果对任意输 入的符号串x，从q1和q2出发，总是同时到达接 受状态或拒绝状态中，则称q1和q2是等价的.如 果q1和q2不等价，则称q1和q2是可区分的.
ε
5
6
a
ε
b
ε
1
2
b
ε
a
3
8
不确定有限状态自动机的确定化NFATODFA
不确定有限状态自动机的确定化(NFA TO DFA)不确定有限状态自动机的确定化(NFA TO DFA 2008-12-05 22:11#in clude<iostream>#in clude<stri ng>#defi ne MAXS 100using n amespace std;string NODE; // 结点集合stri ng CHANGE; // 终结符集合int N; //NFA 边数struct edge{stri ng first;stri ng cha nge;stri ng last;};struct cha n{stri ng ltab;stri ng jihe[MAXS];};void kon g(i nt a){int i;for(i=0;i<a;i++)cout«'';}//排序void paixu(stri ng &a){int i,j;char b;for(j=0;j<a」en gth();j++)for(i=0;i<a」en gth();i++)if(NODE.fi nd(a[i])>NODE.fi nd(a[i+1])){b=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=b;void eclouse(char c,stri ng &he,edge b[]){int k;for(k=0;k<N;k++){if(c==b[k].first[0])if(b[k].cha nge=="*"){if(he.fi nd(b[k].last)>he.le ngth())he+=b[k].last; eclouse(b[k].last[0],he,b);}}}void move(cha n &he,i nt m,edge b[]){int i,j,k,l;k=he .l tab .len gth();l=he.jihe[m].le ngth();for(i=0;i<k;i++)for(j=0;j<N;j++)if((CHANGE[m]==b[j].cha nge[0])&&(he.ltab[i]==b[j].first[0])) if(he.jihe[m].find(b[j].last[0])>he.jihe[m].le ngth()) he.jihe[m]+=b[j].last[0];for(i=0;i<l;i++)for(j=0;j<N;j++)if((CHANGE[m]==b[j].cha nge[0])&&(he.jihe[m][i]==b[j].first[0] ))if(he.jihe[m].fi nd(b[j].last[0])>he.jihe[m].le ngth()) he.jihe[m]+=b[j].last[0]; }//输出void outputfa(i nt le n,i nt h,cha n *t){int i,j,m;cout«" I ";for(i=0;i<le n;i++) coutv<TvvCHANGE[i]vv" ";cout«endlvv" ------------------------- "<<e ndl;for(i=0;i<h;i++)cout«' '<<t[i].ltab;m=t[i].ltab.le ngth();for(j=0;j<le n;j++){{kon g(8-m);m=t[i].jihe[j].le ngth();cout<<t[i].jihe[j];}cout«e ndl;}}void mai n(){edge *b=new edge[MAXS];int i,j,k,m,n,h,x,y,len;bool flag;stri ng jh[MAXS],e ndno de,ed no de,sta;coutvv"请输入NFA各边信息(起点条件[空为*]终点)，以#结束："vvendl; for(i=0;i<MAXS;i++){cin> >b[i].first;if(b[i].first=="#") break;cin> >b[i].cha nge»b[i].last;}N=i;/*for(j=0;j<N;j++)cout<<b[j].firstvvb[j].cha nge<<b[j].lastvve ndl;*/for(i=0;i<N;i++){if(NODE.fi nd(b[i].first)>NODE.Ie ngth())NODE+=b[i].first;if(NODE.fi nd(b[i].last)>NODE.le ngth())NODE+=b[i].last;if((CHANGE.fi nd(b[i].cha nge)>CHANGE.Ie ngth())&&(b[i].cha nge!="*"))CHANGE+=b[i].cha nge;}len=CHANGE.le ngth();coutvv"结点中属于终态的是："<<endl;{coutvv"所输终态不在集合中，错误! "<<e ndl;cin>>endno de;for(i=0;i<e ndnode.len gth();i++)if(NODE.fi nd(e ndn ode[i])>NODE.le ngth()) {{coutvv"所输终态不在集合中，错误! "<<e ndl; return;}〃cout«"e ndno de="«e ndno de<<e ndl;chan *t=new chan [MAXS];t[O].ltab=b[O].first;h=1;for(j=0;j<le n;j++){paixu(t[i].jihe[j]);//对集合排序以便比较for(k=0;k<h;k++){flag=operator==(t[k].ltab,t[i].jihe[j]);if(flag)break;}if(!flag&&t[i].jihe[j].le ngth())t[h++].ltab=t[i].jihe[j];} }cout«endlvv"状态转换矩阵如下："<<endl;outputfa(len,h,t); II 输出状态转换矩阵eclouse(b[0].first[0],t[0].ltab,b); //cout<<t[0].ltab<<e ndl; for(i=0;i<h;i++) { for(j=0;j<t[i].ltab.le ngth();j++) for(m=0;m<le n;m++) eclouse(t[i].ltab[j],t[i].jihe[m],b); for(k=0;k<le n;k++) { 〃cout<vt[i].jihe[k]vv"->"; move(t[i],k,b); 〃cout<vt[i].jihe[k]vve ndl; for(j=0;j<t[i].jihe[k].le ngth();j++) eclouse(t[i].jihe[k][j],t[i].jihe[k],b); // } // 求 e-clouse // 求 e-clouse // 求 move(I,a) 求 e-clouse//状态重新命名NODE.erase();cout«endlvv"重命名："<<endl; for(i=0;i<h;i++)sta=t[i].ltab;{t[i].ltab.erase();t[i].ltab='A'+i;NODE+=t[i].ltab;coutvv'{'v<stavv"}="vvt[i].ltabvve ndl;for(j=0;j<e ndnode.len gth();j++)if(sta.fi nd(e ndno de[j])<sta.le ngth()) d[1]=ednode+=t[i].ltab;for(k=0;k<h;k++) for(m=0;m<le n;m++) if(sta==t[k].jihe[m])t[k].jihe[m]=t[i].ltab;}for(i=0;i<NODE.le ngth();i++)if(ed node.fi nd(NODE[i])>ed node.le ngth()) d[0]+=NODE[i]; endnode=ednode;cout«endl<v"DFA 如下："<<endl; outputfa(len,h,t); // 输出DFA cout«"其中终态为："<<endnode<<endl; //DFA最小化m=2;sta.erase();flag=0;for(i=0;i<m;i++){〃coutvv"d["vvivv"]="vvd[i]vve ndl;for(k=0;k<le n;k++){//coutv<TvvCHANGE[k]vve ndl;y=m;for(j=0;j<d[i].le ngth();j++){for(n=0;n<y;n++){if(d[ n].fi nd(t[NODE.fi nd(d[i][j])].jihe[k])<d[ n].le ngth() ||t[NODE.fi nd(d[i][j])].jihe[k].le ngth()==0){if(t[NODE.fi nd(d[i][j])].jihe[k].le ngth()==0)x=m;elsex=n;if(!sta.le ngth())sta+=x+48;{}elseif(sta[0]!=x+48){ d[m]+=d[i][j]; flag=1;d[i].erase(j,1); 〃cout<vd[i]vve ndl;j--；} break; // 跳出n}}//n}〃jif(flag){m++;flag=0;}//cout<<"sta="<<sta<<e ndl; sta.erase();}//k}//icout«endl<<"集合划分：";for(i=0;i<m;i++)cout<v"{"vvd[i]vv"}";cout«e ndl;//状态重新命名cha n *md=new cha n[ m];NODE.erase();cout«endlvv"重命名："<<endl;for(i=0;i<m;i++){md[i].ltab='A'+i;NODE+=md[i].ltab; coutvv"{"v<d[i]vv"}="vvmd[i].ltabvve ndl; }for(i=0;i<m;i++)for(k=0;k<le n;k++)for(j=0;j<h;j++){if(d[i][0]==t[j].ltab[0])for(n=0;n<m;n++){{if(!t[j].jihe[k]」e ngth()) break;elseif(d[ n].fi nd(t[j].jihe[k])<d[ n].le ngth()) {md[i].jihe[k]=md[ n] .Itab;break;}}break;}}edno de.erase();for(i=0;i<m;i++)for(j=0;j<e ndnode.len gth();j++) if(d[i].fi nd(e ndno de[j])<d[i].le ngth()&&ed node.fi nd(md[i].lta b))edno de+=md[i].ltab;endnode=ednode;cout«endlvv"最小化DFA如下："<<endl;outputfa(le n,m ,md);cout«"其中终态为："<<endnode<<endl;}/////////////////////////////////测试数据：i* 11a 11b 11 * 22a 32b 43a 54 b 55* 66 a 66 b 66 * f#////////////////////////////////请输入NFA各边信息（起点条件［空为*］终点），以#结束:i * 11 a 11b 11 * 22a 32b 43a 54 b 55* 66 a 66 b 66 * f#结点中属于终态的是：状态转换矩阵如下：I la lbi12 123 12412312356f124124123 12456f12356f12356f1246f12456f1236f 12456f1246f 1236f 12456f1236f 12356f1246f重命名：{i12}=A{123}=B{124}=C{12356f}=D{12456f}=E{1246f}=FDFA如下：I Ia Ib B D C C B E DDF E G E F G E G D F其中终态为：DEFG集合划分：{A} {DEFG} {B} {C}重命名：{A}=A{DEFG}=B{B}=C{C}=D最小化DFA如下：I la lbA C DB B BC B DD C B 其中终态为：B。
第1讲-确定的有限自动机
对于Σ*中的任何字符串α，若DFA M中存在一条从 初态结点到某一终态结点的路，且这条路上所有弧的标
记连接成的字符串等于α，则称α可以被DFA M所接受 (识别)。
若M的初态结点同时又是终态结点，则空串ε可被 M所接受（识别）。
若α∈Σ*，f(S, α)=P，其中S为DFA M的初始状 态，P∈Z，Z为终态集，则称字符串α可以被DFA M 所接受(识别) 。
DFA M= ({S,U,V,Q}, {a,b}, f,S,{Q})
事实上，状态转换图是有限自动机的一种表示形式，假定DFA M 含有m个状态，n个输入字符，那么这个状态转换图含有m个状态 （结点），每个结点最多有n个弧射出，整个图含有唯一一个初态 结点(冠以“⇒” )和若干个终态结点(用双圈表示)，若有f(ki,a)=kj (ki∈K,kj∈K,a∈Σ),则从状态结点ki到状态结点kj画标记为a的弧。
(4) S0∈S，是唯一的初始状态；
(5) F ⊆ S，是终止状态集合。
编 译 技术
chapter3 词法分析——有限自动机
例：为下图所示的状态图构造确定的有限自动机。
f(S,a)=U f(S,b)=V f(V,a)=U f(V,b)=Q f(U,a)=Q f(U,b)=V f(Q,a)=Q f(Q,b)=Q
编 译 技术
chapter3 词法分析——有限自动机
一个DFA还可以用一个矩阵(状态矩阵）表示： 矩阵的行表示状态，列表示输入字符，矩阵元素表示 相应状态行和输入字符列下的新状态。
例：上例的DFA的矩阵表示如下：
字符
状态
a
S
U
U
Q
V
U
Q
Q
b
V0 V0 Q0 Q1
有限自动机算法
有限自动机算法
有限自动机算法是一种常见的计算机科学算法，也称为状态机算法或有限状态自动机算法。
它是一种用来识别字符串的算法，通常被用于文本处理、编译器设计、自然语言处理等领域。
有限自动机算法基于有限状态自动机的理论，将一个字符串视为一个字符序列，通过状态转移来确定字符串是否符合特定的语法规则。
有限自动机算法通常分为两种类型：确定有限自动机（DFA）和非确
定有限自动机（NFA）。
DFA是一种状态转移图，其中每个状态都有一个唯一的出边，对于一个输入字符，只有一种可能的转移路径。
NFA则允许一个状态拥有多个出边，每一条出边代表一个可能的转移路径，同时，NFA还可以在不确定的情况下选择一条转移路径。
有限自动机算法的核心思想是将一个字符串逐个字符地输入到
状态机中，根据状态转移的规则，判断当前字符是否满足预定的语法规则。
如果符合规则，状态机将进入下一个状态，直到整个字符串被处理完毕。
如果最终状态符合预定要求，那么这个字符串将被认为是合法的。
总的来说，有限自动机算法是一种高效的字符串处理算法，它可以用来判断字符串是否符合特定的语法规则。
在文本处理、编译器设计、自然语言处理等领域中有广泛的应用。
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确定有限状态自动机
确定有限状态⾃动机⽬录思路确定有限状态⾃动机确定有限状态⾃动机（以下简称「⾃动机」）是⼀类计算模型。
它包含⼀系列状态，这些状态中：有⼀个特殊的状态，被称作「初始状态」。
还有⼀系列状态被称为「接受状态」，它们组成了⼀个特殊的集合。
其中，⼀个状态可能既是「初始状态」，也是「接受状态」。
起初，这个⾃动机处于「初始状态」。
随后，它顺序地读取字符串中的每⼀个字符，并转移到下⼀个状态。
当字符串全部读取完毕后，如果⾃动机处于某个「接受状态」，则判定该字符串「被接受」；否则，判定该字符串「被拒绝」。
本题使⽤有限状态⾃动机。
根据字符类型和合法数值的特点，先定义状态，再画出状态转移图，最后编写代码即可。
按照字符串从左到右的顺序，定义以下 9 种状态：0. 开始的空格1. 幂符号前的正负号2. ⼩数点前的数字3. ⼩数点、⼩数点后的数字4. 当⼩数点前为空格时，⼩数点、⼩数点后的数字5. 幂符号6. 幂符号后的正负号7. 幂符号后的数字8. 结尾的空格结束状态：合法的结束状态有 2, 3, 7, 8 。
代码class Solution {public boolean isNumber(String s) {Map[] states = {new HashMap<>() {{ put(' ', 0); put('s', 1); put('d', 2); put('.', 4); }}, // 0.new HashMap<>() {{ put('d', 2); put('.', 4); }}, // 1.new HashMap<>() {{ put('d', 2); put('.', 3); put('e', 5); put(' ', 8); }}, // 2.new HashMap<>() {{ put('d', 3); put('e', 5); put(' ', 8); }}, // 3.new HashMap<>() {{ put('d', 3); }}, // 4.new HashMap<>() {{ put('s', 6); put('d', 7); }}, // 5.new HashMap<>() {{ put('d', 7); }}, // 6.new HashMap<>() {{ put('d', 7); put(' ', 8); }}, // 7.new HashMap<>() {{ put(' ', 8); }} // 8.};int p = 0;char t;for(char c : s.toCharArray()) {if(c >= '0' && c <= '9') t = 'd';else if(c == '+' || c == '-') t = 's';else if(c == 'e' || c == 'E') t = 'e';else if(c == '.' || c == ' ') t = c;else t = '?';if(!states[p].containsKey(t)) return false;p = (int)states[p].get(t);}return p == 2 || p == 3 || p == 7 || p == 8;}}。
编译原理实验NFA确定化为DFA
编译原理实验NFA确定化为DFA编译原理中的NFA（Non-deterministic Finite Automaton，非确定性有限自动机）是一种能够识别正则语言的形式化模型。
它的设计简单，但效率较低。
为了提高识别效率，需要将NFA转化为DFA（Deterministic Finite Automaton，确定性有限自动机）。
本文将介绍NFA确定化为DFA的一般方法，并以一个具体例子来说明该过程。
首先，我们来了解一下NFA和DFA的差异。
NFA可以有多个转移路径，每个输入符号可以对应多个状态转移，而DFA每个输入符号只能对应唯一的状态转移。
这使得NFA在识别过程中具有非确定性，无法确定下一个状态。
而DFA则能够准确地根据当前状态和输入符号确定下一个状态。
NFA确定化为DFA的一般方法如下：1.创建DFA的初始状态。
该状态对应NFA的起始状态以及从起始状态经过ε（空）转移可以到达的所有状态。
2.对DFA的每个状态进行如下处理：a)对当前状态的每个输入符号进行处理。
b)根据当前状态和输入符号，确定下一个状态。
如果有多个状态，需要将它们合并为一个DFA状态。
c)重复上述步骤，直到处理完所有输入符号。
3.对于合并的DFA状态，需要重复执行第2步的处理过程，直到没有新的合并状态产生为止。
4.最终得到的DFA包含的状态即为NFA确定化的结果。
下面以一个具体的例子来说明NFA确定化为DFA的过程。
考虑以下NFA：（状态）（输入符号）（转移状态）1a,ε1,22a33b44a5首先，创建DFA的初始状态，根据NFA的起始状态和通过ε转移可以到达的状态。
在该例子中，起始状态为1，通过ε转移可以到达状态1和2、因此，初始状态为{1,2}。
接下来，对初始状态{1,2}进行处理。
对于输入符号a，根据NFA的状态转移表可以得到DFA的下一个状态为{1,2,3}，因为NFA的状态1通过a和ε可以到达状态3、对于输入符号b，当前状态没有转移。
确定的有限自动机dfa的定义
确定的有限自动机dfa的定义确定的有限自动机DFA的定义确定的有限自动机（DFA）是一种计算机科学中的基本模型，它是一种抽象的数学模型，用于描述计算机程序的行为。
DFA是一种有限状态机，它可以接受或拒绝一些输入字符串，这些字符串由有限的字符集组成。
在本文中，我们将详细介绍DFA的定义、性质和应用。
一、DFA的定义DFA由五元组(Q, Σ, δ, q0, F)组成，其中：1. Q是一个有限状态集合，每个状态都有一个唯一的标识符。
2. Σ是一个有限字符集，称为输入字母表。
3. δ是一个状态转移函数，它将一个状态和一个输入符号映射到另一个状态。
形式化地说，δ：Q × Σ → Q。
4. q0是一个初始状态，它是Q中的一个元素。
5. F是一个终止状态集合，它是Q的子集。
DFA的工作原理是：从初始状态q0开始，读取输入字符串中的每个字符，根据状态转移函数δ将当前状态转移到下一个状态，直到读取完整个字符串。
如果最终状态属于终止状态集合F，则DFA接受该字符串，否则拒绝该字符串。
二、DFA的性质1. DFA是一种确定性自动机，即对于任何输入字符串，DFA的行为是唯一确定的。
2. DFA可以表示正则语言，即由正则表达式描述的语言。
3. DFA可以进行最小化，即可以将具有相同语言的DFA合并为一个最小化的DFA。
4. DFA可以进行等价性检查，即可以判断两个DFA是否接受相同的语言。
三、DFA的应用DFA在计算机科学中有广泛的应用，例如：1. 词法分析器：DFA可以用于实现编译器中的词法分析器，将输入的源代码分解为单词序列。
2. 字符串匹配：DFA可以用于实现字符串匹配算法，例如KMP算法和Boyer-Moore算法。
3. 确定性有限状态机：DFA可以用于实现网络协议、自然语言处理和人工智能等领域中的自动化系统。
总之，DFA是计算机科学中的基本模型之一，它具有简单、高效、可靠等优点，被广泛应用于各个领域。
第3章-3-有限自动机.解析
种性质的FA称为非确定的FA（NFA:
Nondeterministic FA）
二、非确定有穷状态自动机
a A aa
S ab Z a
bB b a
例如：文法G3.1 Z → Za|Aa|Bb A → Ba|Za|a B → Ab|Ba|b
二、非确定有穷状态自动机
一个非确定的有穷自动机（NFA）M是一 个五元组：N=（K，Σ，f，S0，Z）其中
DFA f的定义
2.为定义DFA所接受(或识别)的符号串集合,我们
先将其转换函数f 的定义域拓广到 f^： K* : (1)f^ (s,)=s, sK; (2)f^ (s,aw)=f^ ( f(s,a),w), sK,a,w*;
对于x* ,f^(s,x)=t 的含义是,当自动机M从 状态s出发,依次扫描完x的各个符号后将进入状 态t.
第三章 词法分析
3.1 词法分析概述 3.2 正规文法和状态转换图 3.3 有限自动机 3.4 正规表达式和正规集 3.5 词法分析器的实现
3.3 有限自动机
一、确定有穷状态自动机（DFA） 二、非确定有穷状态自动机（NFA） 三、NFA和DFA的转换
四、具有ε-动作的NFA 五、ε-动作的NFA的确定化
实质：用自底向上方法识别句子 状态转换的下一状态不唯一，如何解决？
三、NFA和DFA的转换(NFA的确定化)
NFA状态转换的下一状态不唯一，如何解决？ 确定化的概念 1.确定化：对任给的NFA，都能对应地构造一
DFA，它们有相同的接受集 2.确定化原理：令构造出的“新”DFA的状态 与“旧”NFA的某一状态子集对应，并使 “新”DFA对“旧”NFA的状态转移保持跟 踪。
1.K’=2k.即，由M的全部状态子集构成，特别地, 令 S0’=[S0].
简述有限状态机的分类和区别
简述有限状态机的分类和区别
有限状态机是计算机科学中的一种数学模型，用于描述系统的状态转换行为。
根据状态转换的规则和方式，可以将有限状态机分为两类：确定性有限状态机和非确定性有限状态机。
确定性有限状态机（Deterministic Finite Automaton，DFA）
指的是状态转换是唯一的，即在任何时候，从任何状态出发，只要读入相同的输入符号，都会到达同一个状态。
这种状态机的状态转换图是一个有向无环图，每个状态只有一个后继状态。
非确定性有限状态机（Nondeterministic Finite Automaton，NFA）指的是状态转换不唯一，即在某些情况下，从同一状态出发，
读入相同的输入符号，可能会到达不同的状态。
这种状态机的状态转换图是一个有向图，每个状态可能有多个后继状态。
在实际应用中，有限状态机还可以根据状态的数量、输入符号的类型、输出符号的类型等进行分类。
例如，根据状态数量的不同，可以将有限状态机分为有限自动机和无限自动机；根据输入符号的类型，可以将有限状态机分为确定性和非确定性的输入符号型有限状态机等。
总之，有限状态机是一种非常重要的计算机模型，能够描述许多复杂的系统行为。
了解有限状态机的分类和区别，可以更好地理解和应用它们。
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有限自动机的确定化算法子集法问题探析1
有限自动机的确定化算法子集法问题探析1王婷婷;赵光亮;贾毅峰【摘要】The subset method is a popularly adopted method for the transition from non-deterministic finite au-tomata to deterministic finite automata, howeuer it faces two problems. One is the definition and explanation of a-arc transformation set Ia of NFA’s state subset I. The other is the necessity and conditions of reforming NFA in the process of its determination.%子集法是目前普遍采用的确定化NFA为DFA的方法，但在子集法存在两处疑难：一是NFA M的状态子集I的a弧转换集合Ia的定义与解释；二是确定化过程中先对NFA做改造的必要性以及条件。
【期刊名称】《六盘水师范学院学报》【年(卷),期】2013(000)003【总页数】4页(P11-14)【关键词】子集法;NFA;DFA;NFA的确定化;Ia;改造的必要性;条件【作者】王婷婷;赵光亮;贾毅峰【作者单位】铜仁学院数学与计算机科学系，贵州铜仁554300;铜仁学院数学与计算机科学系，贵州铜仁554300;铜仁学院现代教育技术中心，贵州铜仁554300【正文语种】中文【中图分类】TP301.1作为计算机科学的基础，有限自动机（FA，Finite Automata）是为研究有限内存的计算过程和某些语言类而抽象出的一种计算模型，它可以抽象绝大多数计算机领域的有限系统，是自动机理论的研究对象，广泛应用于自然语言处理和串匹配等诸多方面。
有限自动机算法
有限自动机算法
有限自动机算法是计算机科学领域的一种基础算法，它在对自然语言、计算机语言和其他语言进行自动分析和处理中被广泛应用。
从算法的分类来看，有限自动机算法可以分为确定性有限自动机和非确定性有限自动机两种。
首先，我们来简单介绍一下有限自动机算法。
它是一种有限状态机，其中一些状态称为接受状态，其他状态称为非接受状态。
当有限状态机接收一个字符串时，它开始于一个初始状态，按照输入字符串中的字符逐步转移到另一个状态。
最终，如果有限状态机停留在一个接受状态上，那么它将接受该字符串，否则，它将拒绝该字符串。
确定性有限自动机（DFA）是一种有限状态机，其中每个状态都有唯一的转移，且每个输入字符只有一个对应的下一个状态。
这种算法的优点在于效率高，执行速度快。
然而，它需要大量的内存和状态数，因此只适用于较小的问题。
它适用于大多数编译器和文本搜索器，因为这些应用程序需要能够快速处理大量的文本。
非确定性有限自动机（NFA）是一种有限状态机，其中一个状态可以有多个下一个状态。
这种算法相对于DFA具有更小的内存要求，但每个输入字符可能有多个下一个状态，因此执行速度略慢。
它被广泛应用于正则表达式匹配，因为正则表达式的特性使得DFA在处理它们时的性能下降。
总结来看，有限自动机算法在自然语言处理和文本处理中的应用非常广泛，它们可以帮助处理大量的文本数据，并对其进行快速和准确的分析。
然而，DFA和NFA各具有优缺点，应根据实际应用场景来选择适合的算法。
有限状态自动机的确定化
有限状态自动机的确定化姓名：翟彦清学号：E10914127一、实验目的设计并实现将NFA确定化为DFA的子集构造算法，从而更好地理解有限自动机之间的等价性，掌握词法分析器自动产生器的构造技术。
该算法也是构造LR分析器的基础。
输入：非确定有限（穷）状态自动机。
输出：确定化的有限（穷）状态自动机二、实验原理一个确定的有限自动机（DFA）M可以定义为一个五元组，M＝（K，∑，F，S，Z），其中：（1）K是一个有穷非空集，集合中的每个元素称为一个状态；（2）∑是一个有穷字母表，∑中的每个元素称为一个输入符号；（3）F是一个从K×∑→K的单值转换函数，即F（R，a）＝Q，（R，Q∈K）表示当前状态为R，如果输入字符a，则转到状态Q，状态Q称为状态R的后继状态；（4）S∈K，是惟一的初态；（5）Z⊆K，是一个终态集。
由定义可见，确定有限自动机只有惟一的一个初态，但可以有多个终态，每个状态对字母表中的任一输入符号，最多只有一个后继状态。
对于DFA M，若存在一条从某个初态结点到某一个终态结点的通路，则称这条通路上的所有弧的标记符连接形成的字符串可为DFA M所接受。
若M的初态结点同时又是终态结点，则称ε可为M所接受（或识别），DFA M所能接受的全部字符串（字）组成的集合记作L（M）。
一个不确定有限自动机（NFA）M可以定义为一个五元组，M＝（K，∑，F，S，Z），其中：（1）k是一个有穷非空集，集合中的每个元素称为一个状态；（2）∑是一个有穷字母表，∑中的每个元素称为一个输入符号；（3）F是一个从K×∑→K的子集的转换函数；（4）S⊆K，是一个非空的初态集；（5）Z⊆K，是一个终态集。
由定义可见，不确定有限自动机NFA与确定有限自动机DFA的主要区别是：（1）NFA的初始状态S为一个状态集，即允许有多个初始状态；（2）NFA中允许状态在某输出边上有相同的符号，即对同一个输入符号可以有多个后继状态。
确定有限自动机的化简
确定有限自动机的化简
一、准备知识
引论一：s1、s2是S中的两个等价状态，a 是符号表Σ中的一个符号，如果δ(s1,a)存在， 则δ(s2,a)亦存在，且δ(s1,a)与δ(s2,a)等价。 引论二：s1、s2是S中的两个状态，对Σ中 任意符号a，如果δ(s1,a)存在，则δ(s2,a)必存在 且二者等价，则s1与s2等价。 引论三：如果A、B是S中的两个子集，且 A与B中状态两两不等价，则对Σ中的一个符号a， δ-1(A,a)与δ-1(B,a)中状态两两不等价。
二、确定有限自动机的化简
1、令A1=F（终止状态集）、A·=S-A1。 则A1与A2之状态两两不等价。 2、设已构造出A1、A2、……、Ak，对任 意的i,j，Ai与Aj中状态两两不等价，对任意的符 号a，则δ-1(Ai,a)∩Aj，i,j=1,2,3,……,k中任两个 状态子集中状态是两两不等价。 3、重复2直到状态集数不增加止，则每一 个状态集中任两个状态等价。将等价状态合并 成一个状态，即为简化的DFA。
6}。 。
得如下分划π： 得如下分划 ： 1பைடு நூலகம்{0}， ， 4={3，4，5，6}。 ， ， ， 。
2={1}， ，
3={2}， ，
简化后的确定有限自动机如下： 简化后的确定有限自动机如下：
a 0 b a 2
1 b
a
3 b
词法分析器自动生成
Lex语言定义： 辅助定义式 %% 识别规则 %% 用户子程序
三、举例
将下面不确定有限自动确定化并化简成最简型
第二章-形式语言与自动机理论基础(有限自动机)
所谓确定的状 态机，其确定 性表现在状态 转移函数是单 值函数！
（2）转移矩阵
a
b
横坐标
纵
0
1
2
坐1
3
2
标2
1
3
3
3
3
（3）状态转换图
a1
a
输入 字符
状态
若存在某个a ，f（p,a)=r, f（q,a)=s 其中r与s不等价, 则p与q不等价。
设状且rff与（（态pf表 （srp，,,不q示,wa等非)w)价)终=,Zq结*Z且存，且状f在f（态使Z（ws，fq,（,qw表*pa),w示)终)=Z结pZ Z
一个DFA m可以通过消除多余状态和合并等价状态 而转换成一个最小的与之等价的DFA m’
同理可定义NFA m所识别（接受）的语言。 Σ* 中所有可能被NFA m所识别的符号串的集合记为 L(M)。
NFA M’所识别的语言为:
L(M’)={α|f(q 0,α)=q q ∈ Z}
二. FA 的等价定理
定理 对任何一个NFA M，都存在一个 DFA M’，使L(M’)=L(M)
构造方法：用M’的一个状态对应M的多个状态， 用这种方法，能从一个NFA M构造一个等价的DFA M’，称作子集构造法。
f( q0,q1,1)= (q0 ,1) ∪ (q1 ,1)= q0,q1
0 start q0
1 0
1
1 q01
M与M ’的状态转换图如下所示：
0 1
start q0
0
1 q01
简聊DFA（确定性有限状态自动机）
let arr: T[] = this.transMap.get(i); let t: T = null;
if (arr && arr.length) { // 找到当前转移 arr.some((item: T) => { if (item.from === this.curState) { t = item; console.log('[DFA]DFA转移，起始态：' + t.from + '终止态：' + t.to); this.curState = item.to; item.toFunc && item.toFunc(); return true; } });
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简 聊 DFA（ 确 定 性 有 限 状 态 自 动 机 ）
状态机理论最初的发展在数字电路设计领域。而在软件设计领域，状态机设计的理论俨然已经自成一体。
状态机是软件编程中的一个重要概念，比这个概念更重要的是对它的灵活应用。在一个思路清晰而且高效的程序中，必然有状态机的身影浮现。比如说 一个按键命令解析程序，就可以被看做状态机：本来在A状态下，触发一个按键后切换到了B状态，再触发另一个键后切换到C状态，或者返回到A状态。 这就是最简单的按键状态机例子。实际的按键解析程序会比这更复杂些，但这不影响我们对状态机的认识。进一步看，击键动作本身也可以看做一个状 态机。一个细小的击键动作包含了：释放、抖动、闭合、抖动和重新释放等状态。
// FIXME 不用as T会报错 let newT = { from, to, toFunc } as T; let arr: T[] = this.transMap.get(input); if (!arr) {
确定有限自动机(DFA).
语法图:
<标识符> <字母>
<字母>
<数字>
语法图与自动机(续)
文 法：G=({字母,a,b,…z}，{a,b,…z}，字母，P) P： <字母>::= a|b|c|d|….|z
语法图:
<字母>
a
b
c
d
...
z
语法图与自动机(续)
文 法：G=({数字,0,1,2,…9}，{0,1,2,…9}，数字，P) P： <数字>::= 0|1|2|3|….|9
2.在状态之间插入一些状态,使得任意两个状态之间至多 产生一个符号.
3.按下面的方法构造状态图;
语法图与自动机(续)
3.按下面的方法构造状态图; 如 si a sj 则 Si 则 Si
a
Sj Sj
如
si
sj
4.消除空串边,从而得到状态图
实例P71
语法图与自动机(续)
正则表达式 自动机
(三 )
自动机
一、转换图 二、确定有限自动机(DFA) 三、不确定有限自动机(NFA) 四、NFA与DFA的变换 五、-自动机 六、语法图与自动机
引言
程序设计语言： 。生成系统：文 法 。识别系统：自动机
自动机：具有离散输入输出系统的一种数学模型。
一、转换图（TG）
转换图：字母表上的有向图。 条件:
NFA与DFA的变换实例(续)
S ,S
0
b
1
S0 ,S2
b
S0 ,S1 ,S2
a
S1
a
b
b
S2
b
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有限状态自动机的确定化姓名：翟彦清学号：E10914127一、实验目的设计并实现将 NFA确定化为DFA的子集构造算法，从而更好地理解有限自动机之间的等价性，掌握词法分析器自动产生器的构造技术。
该算法也是构造LR分析器的基础。
输入：非确定有限(穷)状态自动机。
输出：确定化的有限(穷)状态自动机二、实验原理一个确定的有限自动机(DFA M可以定义为一个五元组，M k( K,E, F, S, Z),其中：(1)K是一个有穷非空集，集合中的每个元素称为一个状态；(2)刀是一个有穷字母表，刀中的每个元素称为一个输入符号；(3)F是一个从K XE^ K的单值转换函数，即 F (R, a)= Q ( R, Q€ K)表示当前状态为R,如果输入字符 a,则转到状态 Q,状态Q称为状态R的后继状态；(4)S€ K,是惟一的初态；(5)Z K,是一个终态集。
由定义可见,确定有限自动机只有惟一的一个初态,但可以有多个终态,每个状态对字母表中的任一输入符号,最多只有一个后继状态。
对于DFAM,若存在一条从某个初态结点到某一个终态结点的通路，则称这条通路上的所有弧的标记符连接形成的字符串可为DFAM所接受。
若M的初态结点同时又是终态结点，则称&可为 M所接受(或识别)，DFA M所能接受的全部字符串(字)组成的集合记作 L(M)。
一个不确定有限自动机(NFA M可以定义为一个五元组，M=(K, E, F, S, Z), 其中：( 1) k 是一个有穷非空集,集合中的每个元素称为一个状态；(2)E是一个有穷字母表，E中的每个元素称为一个输入符号；(3)F是一个从K xE^ K的子集的转换函数；(4)S K,是一个非空的初态集；(5)Z K,是一个终态集。
由定义可见，不确定有限自动机 NFA与确定有限自动机DFA的主要区别是：(1)NFA的初始状态S为一个状态集，即允许有多个初始状态；(2)NFA中允许状态在某输出边上有相同的符号，即对同一个输入符号可以有多个后继状态。
即DFA中的F是单值函数，而NFA中的F是多值函数。
因此，可以将确定有限自动机DFA看作是不确定有限自动机NFA的特例。
和DFA—样，NFA也可以用矩阵和状态转换图来表示。
对于NFAM,若存在一条从某个初态结点到某一个终态结点的通路，则称这条通路上的所有弧的标记(&除外)连接形成的字符串可为M所接受。
NFAM所能接受的全部字符串(字)组成的集合记作 L(M)。
由于DFA是 NFA的特例，所以能被DFA所接受的符号串必能被NFA所接受。
设M和M是同一个字母集E上的有限自动机，若 L (M)= L (M),贝U称有限自动机M和M等价。
由以上定义可知，若两个自动机能够接受相同的语言，则称这两个自动机等价。
DFA是 NFA的特例，因此对于每一个 NFAM总存在一个DFAM，使得L (M) 二L (M)。
即一个不确定有限自动机能接受的语言总可以找到一个等价的确定有限自动机来接受该语言。
NFA确定化为DFA同一个字符串a可以由多条通路产生，而在实际应用中，作为描述控制过程的自动机，通常都是确定有限自动机 DFA因此这就需要将不确定有限自动机转换成等价的确定有限自动机，这个过程称为不确定有限自动机的确定化，即NFA 确定化为DFA。
下面介绍一种NFA的确定化算法，这种算法称为子集法：(1)若NFA的全部初态为 S i，S，…，S，则令DFA的初态为：S= ［S i，S2，…，S］，其中方括号用来表示若干个状态构成的某一状态。
(2)设DFA的状态集K中有一状态为［S i，S+1，…，S］，若对某符号a €刀，在NFA 中有F ({ Si， S i+i，…，S j } ， a) ={ S i ， S i+i，…，S k }则令 F ({ S，S+i，…，S }，a) ={ S'，S+i'，…，S k'}为 DFA的一个转换函数。
若［S i'，S+i '，…，S k‘］不在K中，则将其作为新的状态加入到K中。
(3)重复第2步，直到K中不再有新的状态加入为止。
(4)上面得到的所有状态构成 DFA的状态集K，转换函数构成 DFA的F，DFA的字母表仍然是NFA的字母表刀。
(5)DFA中凡是含有 NFA终态的状态都是 DFA的终态。
对于上述NFA确定化算法一一子集法，还可以采用另一种操作性更强的描述方式，下面我们给出其详细描述。
首先给出两个相关定义。
假设I是NFA M状态集K的一个子集(即I € K)，则定义「closure (I) 为：(1)若 Q€ I，贝y Q€£-closure (I );(2)若Q€ I，则从 Q出发经过任意条&弧而能到达的任何状态Q，贝U Q €£ -closure( I )。
状态集&-closure (I )称为状态I的&闭包。
假设 NFAM=(K，E，F，S，Z),若 I € K, a€E，则定义 I a =£-closure (J)，其中J是所有从&-closure (I )出发，经过一条a弧而到达的状态集。
NFA确定化的实质是以原有状态集上的子集作为 DFA上的一个状态，将原状态间的转换为该子集间的转换，从而把不确定有限自动机确定化。
经过确定化后，状态数可能增加，而且可能出现一些等价状态，这时就需要简化。
三、源程序#include<iostream>#include<string>#define MAXS i00 using namespace std;string NODE; // 结点集合 string CHANGE; // 终结符集合 int N; //NFA 边数struct edge{string first;string change;string last;};struct chan{string ltab;string jihe[MAXS];};void kong(int a){int i;for(i=0;i<a;i++)cout<<'';}// 排序void paixu(string &a){int i,j;char b;for(j=0;j<a.length();j++)for(i=0;i<a.length();i++)if(NODE.find(a[i])>NODE.find(a[i+1])) { b=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=b;}}void eclouse(char c,string &he,edge b[]){int k;for(k=0;k<N;k++){if(c==b[k].first[0])if(b[k].change=="*"){if(he.find(b[k].last)>he.length())he+=b[k].last;eclouse(b[k].last[0],he,b);}}}void move(chan &he,int m,edge b[]){int i,j,k,l;k=he.ltab.length();l=he.jihe[m].length();for(i=0;i<k;i++)for(j=0;j<N;j++)if((CHANGE[m]==b[j].change[0])&&(he.ltab[i]==b[j].first[0]))if(he.jihe[m].find(b[j].last[0])>he.jihe[m].length())he.jihe[m]+=b[j].last[0];for(i=0;i<l;i++)for(j=0;j<N;j++)if((CHANGE[m]==b[j].change[0])&&(he.jihe[m][i]==b[j].first[0])) if(he.jihe[m].find(b[j].last[0])>he.jihe[m].length())he.jihe[m]+=b[j].last[0];}// 输出void outputfa(int len,int h,chan *t){int i,j,m;cout<<" I ";for(i=0;i<len;i++)cout<<'I'<<CHANGE[i]<<"";cout<<endl<<" ---------------- "<<endl;for(i=0;i<h;i++){cout<<''<<t[i].ltab;m=t[i].ltab.length();for(j=0;j<len;j++){kong(8-m);m=t[i].jihe[j].length();cout<<t[i].jihe[j];}cout<<endl;}}void main(){edge *b=new edge[MAXS];int i,j,k,m,n,h,x,y,len;bool flag;string jh[MAXS],endnode,ednode,sta;coutvv"请输入NFA各边信息(起点条件[空为*]终点)，以#结束："vvendl;for(i=0;i<MAXS;i++){cin>>b[i].first;if(b[i].first=="#") break; cin>>b[i].change>>b[i].last;}N=i;/*for(j=0;jvN;j++) coutvvb[j].firstvvb[j].changevvb[j].lastvvendl;*/for(i=0;ivN;i++){ if(NODE.find(b[i].first)>NODE.length())NODE+=b[i].first; if(NODE.find(b[i].last)>NODE.length())NODE+=b[i].last;if((CHANGE.find(b[i].change)>CHANGE.length())&&(b[i].change!="*")) CHANGE+=b[i].change;}len=CHANGE.length();coutvv"结点中属于终态的是： "vvendl; cin>>endnode;for(i=0;ivendnode.length();i++) if(NODE.find(endnode[i])>NODE.length()) {coutvv"所输终态不在集合中，错误！ "vvendl; return;}//coutvv"endnode="vvendnodevvendl;chan *t=new chan[MAXS];t[0].ltab=b[0].first;h=1;eclouse(b[0].first[0],t[0].ltab,b); // 求 e-clouse//coutvvt[0].ltabvvendl;for(i=0;ivh;i++){ for(j=0;jvt[i].ltab.length();j++)for(m=0;m<len;m++)eclouse(t[i].ltab[j],t[i].jihe[m],b); // 求 e-clouse for(k=0;k<len;k++){//cout<<t[i].jihe[k]<<"->"; move(t[i],k,b); // 求 move(I,a)//cout<<t[i].jihe[k]<<endl;for(j=0;j<t[i].jihe[k].length();j++)eclouse(t[i].jihe[k][j],t[i].jihe[k],b); // 求 e-clouse } for(j=0;j<len;j++){paixu(t[i].jihe[j]); // 对集合排序以便比较 for(k=0;k<h;k++){ flag=operator==(t[k].ltab,t[i].jihe[j]); if(flag) break;}if(!flag&&t[i].jihe[j].length()) t[h++].ltab=t[i].jihe[j];}}cout<<endl<<"状态转换矩阵如下： "<<endl; outputfa(len,h,t); // 输出状态转换矩阵 // 状态重新命名 string *d=new string[h];NODE.erase(); cout<<endl<<"重命名： "<<endl;for(i=0;i<h;i++) {sta=t[i].ltab;t[i].ltab.erase(); t[i].ltab='A'+i;NODE+=t[i].ltab;cout<<'{'<<sta<<"}="<<t[i].ltab<<endl; for(j=0;j<endnode.length();j++) if(sta.find(endnode[j])<sta.length()) d[1]=ednode+=t[i].ltab;for(k=0;k<h;k++) for(m=0;m<len;m++) if(sta==t[k].jihe[m])t[k].jihe[m]=t[i].ltab;} for(i=0;i<NODE.length();i++)if(ednode.find(NODE[i])>ednode.length()) d[0]+=NODE[i];endnode=ednode;cout<<endl<<"DFA 如下： "<<endl;outputfa(len,h,t); // 输出 DFAcout<<"其中终态为： "<<endnode<<endl;m=2;sta.erase();flag=0; for(i=0;i<m;i++){//cout<<"d["<<i<<"]="<<d[i]<<endl;for(k=0;k<len;k++){//cout<<"I"<<CHANGE[k]<<endl;y=m;for(j=0;j<d[i].length();j++){for(n=0;n<y;n++){if(d[n].find(t[NODE.find(d[i][j])].jihe[k])<d[n].length()||t[NODE.find(d[i][j])].jihe[k].length()==0){if(t[NODE.find(d[i][j])].jihe[k].length()==0)x=m;elsex=n;if(!sta.length()){sta+=x+48;}elseif(sta[0]!=x+48){d[m]+=d[i][j];flag=1;d[i].erase(j,1);//cout<<d[i]<<endl;j--; }break; // 跳出 n}}//n}//jif(flag){m++;flag=0;} //cout<<"sta="<<sta<<endl;sta.erase();}//k}//i cout<<endl<<"集合划分： ";for(i=0;i<m;i++) cout<<"{"<<d[i]<<"} ";cout<<endl;// 状态重新命名chan *md=new chan[m];NODE.erase(); cout<<endl<<"重命名： "<<endl;for(i=0;i<m;i++){md[i].ltab='A'+i;NODE+=md[i].ltab; cout<<"{"<<d[i]<<"}="<<md[i].ltab<<endl;} for(i=0;i<m;i++) for(k=0;k<len;k++) for(j=0;j<h;j++) {if(d[i][0]==t[j].ltab[0]){ for(n=0;n<m;n++) { if(!t[j].jihe[k].length()) break;else if(d[n].find(t[j].jihe[k])<d[n].length()) {md[i].jihe[k]=md[n].ltab;break;} } break;}} ednode.erase(); for(i=0;i<m;i++)for(j=0;j<endnode.length();j++)if(d[i].find(endnode[j])<d[i].length()&&ednode.find(md[i].ltab )) ednode+=md[i].ltab; endnode=ednode;cout«endlvv"最小化 DFA如下："<<endl; outputfa(len,m,md);cout«"其中终态为："<<endnode<<endl; } 四、运行截图。