工程力学第6章__圆轴扭转
工程力学第6节 圆轴扭转时的强度条件和刚度条件
318Nm 955Nm
955 1910 955 N m 3-3 截面的扭矩 TCD M D 318 N m
绘出的扭矩图如图所示， 显然BA和AC段扭矩最大。故
Tmax 955 N m
3）按强度条件确定轴径
Tmax 16Tmax max [ ] 3 WP D 3 16 Tmax 3 16 955 D m 47.6 mm 6 [ ] 4510
二、圆轴扭转时的强度条件
材料的扭转 许用应力 圆轴扭转时的 强度条件
[ ]
u
n
max [ ]
max 应发生在最大扭矩 Tmax 的横截 等截面圆轴： 面上周边各点处，所以其强度条件为
等截面圆轴扭转 时的强度条件
max
Tmax [ ] WP
T ) max 的 阶梯轴等变截面圆轴： max 应发生在 ( WP
在最大切应力相同的情况下，空心轴所用 的材料是实心轴的 61.1%，自重也减轻了 38.9%。其 原因是：圆轴扭转时，横截面上应力呈线性分布，越 接近截面中心，应力越小，此处的材料就没有充分发 挥作用。做成空心轴，使得截面中心处的材料安置到 轴的外缘，材料得到了充分利用，而且也减轻了构件 的自重。但空心轴的制造要困难些，故应综合考虑。
对于空心轴，由扭转时的强度条件
Tmax 16 T max [ ] 3 4 WP D2 (1 )
Tmax 16 T max [ ] 3 4 WP D2 (1 )
D2
3
16T 4 [ ](1 ) 161186 m 64.2 mm 6 4 3010 (1 0.7 )
2 2 2 2
3
习题册参考答案-《工程力学(少学时)(第二版)习题册》-A02-4048
工程力学（少学时）（第二版）习题册答案第一篇静力学第一章静力学基础知识一、填空：1.机械,运动状态,形状2.牛顿,N3.大小,方向4.矢,带箭头的有向线段,大小,方向,作用点5.形状，大小，保持不变，不存在6.地球，静止，作匀速直线运动7. F或-F , F或-F ,0,08.水平向左,指向右下,垂直向上9.各分力,代数和10.相等,相反,同一直线,两个物体11.相等,相反,同一物体12.二力构件,其两作用点13.矢量14.大小,距离15.力,力臂,逆时针,M O( F ),矩心,N·m 16.相等,相反,平行,力偶臂,力偶作用面17.力的大小,力偶臂,力偶矩, M18.转向,作用面方位二、判断：1.√2.×3.√4.√5.√6.√7.×8.×9.× 10.× 11.× 12.× 13.× 14.√三、选择：1.A2.C3.C4.C5.B6.A7.C8.C9.C 10.C四、简答：1.答：相同点：公理一与公理二中的两个力都是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
不同点：公理一中的两个力分别作用在两个不同的物体上；公理二中的两个力作用在同一物体上。
2.答:通过B点,由B点指向C点。
因为在主动力F1的作用下, C点的运动趋势方向向上,根据三力平衡汇交定理可知F3的方向是由B点指向C点。
3.答:刚体不会平衡。
因为刚体受两力偶( F1, F1 ')和( F2, F2 ')作用产生顺时针方向转动。
4.答:不对。
力偶矩是由力F '对O点产生的矩平衡的。
5.答:力偶的等效性有: (1)只要保持力偶矩大小和转向不变,力偶可在其作用面内任意移动,而不改变其作用效应。
(2)只要保持力偶矩大小和转向不变,可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短,其作用效果不变。
图中d1< d2,若F1×d2= F2×d1,只要F2> F1,丝锥的转动效应会保持不变。
工程力学教学实验圆轴扭转实验
圆轴扭转实验一、试验目的⒈观察低碳钢和铸铁的扭转破坏现象, 比较其试件断口形状并分析破坏原因。
⒉测定低碳钢的剪切屈服极限, 剪切强度极限和铸铁的剪切强度极限。
⒊分析比较塑性材料（低碳钢）和脆性材料（铸铁）受扭转时的破坏特征。
二、实验设备和仪器⒈扭转实验机⒉游标卡尺三、实验原理圆轴扭转时, 横截面上各点均处于纯剪切状态, 因此常用扭转实验来测定不同材料在纯剪切作用下的机械性能。
利用实验机的自动绘图装置, 可记录T—曲线, 低碳钢的T—曲线如图3－9所示。
图 3-9扭矩在以内, 与T呈线形关系, 材料处于弹性状态, 直到试件横截面边缘处的剪应力达到剪切屈服极限, 这时对应的扭矩用表示横截面上的剪应力分布如图3-10（a）所示。
图3-10 低碳钢圆轴在不同扭矩下剪应力分布图在扭矩超过以后, 材料发生屈服形成环形塑性区, 横截面上的剪应力分布如图3-10（b）所示。
此后, 塑性区不断向圆心扩展, T—曲线稍微上升, 然后趋于平坦, 扭矩度盘上指针几乎不动或摆动所示的最小值即是扭矩, 这时塑性区占据了几乎全部截面, 横截面上剪应力分布如图3-10（c）所示。
剪切屈服极限近似等于（a）式中, , 是试件的抗扭截面系数试件继续变形, 进入强化阶段, 到达T- 趋线上的C点, 试件发生断裂。
扭矩度盘上的从动指针指出最大扭矩, 扭转剪切强度极限的计算式为(b)试件扭转时横截面上各点处于纯剪切状态如图3-11所示, 在于杆轴成±45°角的螺旋面上, 分别受到主应力为和的作用, 低碳钢的抗拉能力大于抗剪能力, 故以横截面剪断。
铸铁扭转时, 其T—曲线如图3-12所示。
从扭转开始到断裂, 近似为一直线, 故其剪切强度极限可近似地按弹性应力公式计算(c)图3-11 纯剪应力状态图3-12 铸铁T—曲线试件的断口面为与试件轴线成45°角的螺旋面。
这说明脆性材料的抗拉能力低于抗剪能力, 它的断裂是由于最大拉应力过大引起的。
工程力学第6章 扭转
T 2 A0
6.2.2 切应力互等定理
从薄壁圆筒中包括横截 面取出一个单元体
将（d）图投影到铅垂坐标平面，得到一个平面单元
根据力偶平衡理论
y
(dydz )dx ( dxdz)dy
dy
dz
在相互垂直的两个平面 上，切应力必成对出现， 两切应力的数值相等， 方向均垂直于该平面的 x 交线，且同时指向或背 离其交线。
对于各向同性材料，在弹性变形范围内，切变 模量G 、弹性模量E 和泊松比之间有下列关系：
G
E （1 ） 2
6-3 实心圆轴扭转时的应力和强度条件
6.3.1 、 扭转剪应力在横截面上的分布规律
Ⅰ. 横截面上的应力 表面 变形 情况 推断 横截面 的变形 情况 横截面 上应变 应力-应变关系
两互相垂直截面上在其相交处的剪应力 成对存在，且数值相等、符号相反，这称为 剪应力互等定理。
例题 3
试根据切应力互等定理，判断图中所示的各 单元体上的切应力是否正确。
10 kN
30 kN 50 kN
10 kN
20 kN
50 kN 30 kN
20 kN
30 kN
6.2.3 剪切胡克定律(Hooke’s law in shear) Me Me
n
主轴
主动轮 叶片
本章研究杆件发生除扭转变形外，其它变形可忽略的 情况，并且以圆截面(实心圆截面或空心圆截面)杆为主要
研究对象。此外，所研究的问题限于杆在线弹性范围内工
作的情况。
6-1 概述
1. 扭转的概念 4种基本变形（轴向拉压、剪切、扭转、弯曲）之一 特点： 圆截面轴（实心、空心）
工程力学试题
工程力学试题第一章静力学基本概念1. 试写出图中四力的矢量表达式;已知：F1=1000N,F2=1500N,F3=3000N,F4=2000N;解:F=Fx +Fy=Fxi+FyjF1=1000N=-1000Cos30o i-1000Sin30o jF2=1500N=1500Cos90o i- 1500Sin90o jF3=3000N=3000 Cos45o i+3000Sin45o jF4=2000N=2000 Cos60o i-2000Sin60o j2. A,B两人拉一压路碾子,如图所示,FA=400N,为使碾子沿图中所示的方向前进,B应施加多大的力FB=;解：因为前进方向与力FA ,FB之间均为45o夹角,要保证二力的合力为前进方向,则必须F A =FB;所以：FB=FA=400N;3.试计算图中力F对于O点之矩;解：MOF=Fl4.试计算图中力F对于O点之矩;解：MOF=05.试计算图中力F对于O点之矩;解： MOF=Flsinβ6. 试计算图中力F对于O点之矩;解： MOF=Flsinθ7. 试计算图中力F对于O点之矩;解： MOF= -Fa9. 试计算图中力F对于O点之矩;解:受力图13.画出节点A,B的受力图;14. 画出杆件AB的受力图;16.画出杆AB的受力图;17. 画出杆AB的受力图;18. 画出杆AB的受力图;19. 画出杆AB的受力图;20. 画出刚架AB的受力图;21. 画出杆AB的受力图;24. 画出销钉A的受力图;25. 画出杆AB的受力图;物系受力图26. 画出图示物体系中杆AB、轮C、整体的受力图;27. 画出图示物体系中杆AB、轮C的受力图;28.画出图示物体系中杆AB、轮C1、轮C2、整体的受力图;29. 画出图示物体系中支架AD、BC、物体E、整体的受力图;30. 画出图示物体系中横梁AB、立柱AE、整体的受力图;31. 画出图示物体系中物体C、轮O的受力图;32. 画出图示物体系中梁AC、CB、整体的受力图;33.画出图示物体系中轮B、杆AB、整体的受力图;34.画出图示物体系中物体D、轮O、杆AB的受力图;35.画出图示物体系中物体D、销钉O、轮O的受力图;第二章平面力系1. 分析图示平面任意力系向O点简化的结果;已知：F1=100N,F2=150N,F3=200N,F4=250N,F=F/=50N;解：1主矢大小与方位：F/R x ＝∑F x＝F1cos45o+F3+F4cos60o＝100Ncos45o+200N+250cos60o＝F/R y ＝∑F y＝F1sin45o-F2-F4sin60o＝100Nsin45o-150N-250sin60o＝2主矩大小和转向：M O ＝∑MOF＝MOF1+MOF2+MOF3+MOF4+m＝0-F2×+F3×+F4sin60×+F×＝0-150N×+200N×+250Nsin60×+50N×＝·m向O点的简化结果如图所示;3. 图示三角支架由杆AB,AC铰接而成,在A处作用有重力G,求出图中AB,AC所受的力不计杆自重;解:1取销钉A画受力图如图所示;AB、AC杆均为二力杆;2建直角坐标系,列平衡方程：∑Fx ＝0, -FAB+FACcos60°＝0∑Fy ＝0, FACsin60°-G＝03求解未知量;FAB ＝拉 FAC＝压4.图示三角支架由杆AB,AC铰接而成,在A处作用有重力G,求出图中AB,AC所受的力不计杆自重;解1取销钉A画受力图如图所示;AB、AC杆均为二力杆;2建直角坐标系,列平衡方程：∑Fx ＝0, FAB-FACcos60°＝0∑Fy ＝0, FACsin60°-G＝03求解未知量;FAB ＝压 FAC＝拉5. 图示三角支架由杆AB,AC铰接而成,在A处作用有重力G,求出图中AB,AC所受的力不计杆自重;解1取销钉A画受力图如图所示;AB、AC杆均为二力杆;2建直角坐标系,列平衡方程：∑Fx ＝0, -FAB+Gsin30°＝0∑Fy ＝0, FAC-G cos30°＝03求解未知量;FAB ＝拉 FAC＝压6. 图示三角支架由杆AB,AC铰接而成,在A处作用有重力G,求出图中AB,AC所受的力不计杆自重;解1取销钉A画受力图如图所示;AB、AC杆均为二力杆;2建直角坐标系,列平衡方程：∑Fx ＝0, -FABsin30°+FACsin30°＝0∑Fy ＝0, FABcos30°+FACcos30°-G＝03求解未知量;FAB ＝FAC＝拉12. 构件的支承及荷载如图所示,求支座A,B处的约束力;解1取AB杆画受力图如图所示;支座A,B约束反力构成一力偶; 2列平衡方程：∑Mi ＝0 15kN·m-24kN·m+FA×6m＝03求解未知量;FA ＝↓FB＝13. 构件的支承及荷载如图所示,求支座A,B处的约束力;解1取AB杆画受力图如图所示;支座A,B约束反力构成一力偶; 2列平衡方程：∑Mi ＝0, FA×lsin45°-F×a＝03求解未知量;14. 构件的支承及荷载如图所示,求支座A,B处的约束力;解1取AB杆画受力图如图所示;支座A,B约束反力构成一力偶; 2列平衡方程：∑Mi ＝0, 20kN×5m－50kN×3m＋FA×2m＝03求解未知量;FA＝25kN↓FB＝25kN↑16. 铰链四连杆机构OABO 1在图示位置平衡,已知OA=,O 1B=,作用在曲柄OA 上的力偶矩M 1=1N·m ,不计杆重,求力偶矩M 2的大小及连杆AB 所受的力; 解求连杆AB 受力1取曲柄OA 画受力图如图所示;连杆AB 为二力杆; 2列平衡方程：∑M i ＝0, －M 1＋F AB ×OAsin30o＝0 3求解未知量;将已知条件M 1=1N·m ,OA=,代入平衡方程,解得：F AB ＝5N ；AB 杆受拉; 求力偶矩M 2的大小1取铰链四连杆机构OABO 1画受力图如图所示;F O 和F O1构成力偶; 2列平衡方程：∑M i ＝0, －M 1＋M 2－F O ×O 1B －OAsin30o ＝0 3求解未知量;将已知条件M 1=1N·m ,OA=,O 1B=代入平衡方程,解得：M 2＝3N·m 20. 试求图示梁的支座反力;已知F=6kN,q=2kN/m; 解1取梁AB 画受力图如图所示; 2建直角坐标系,列平衡方程： ∑F x ＝0, F Ax -Fcos30o ＝0 ∑F y ＝0, F Ay -q×1m -Fsin30o ＝0 ∑M A F ＝0, -q×1m×o×1m +M A ＝0 3求解未知量;将已知条件F=6kN,q=2kN/m 代入平衡方程,解得：FAx ＝→； FAy＝5kN ↑； MA＝6kN·m;21. 试求图示梁的支座反力;已知q=2kN/m,M=2kN·m;解1取梁AB画受力图如图所示;因无水平主动力存在,A铰无水平反力; 2建直角坐标系,列平衡方程：∑Fy ＝0, FA-q×2m+FB＝0∑MAF＝0,-q×2m×2m+FB×3m+M＝03求解未知量;将已知条件q=2kN/m,M=2kN·m代入平衡方程,解得：FA ＝2kN↑；FB＝2kN↑;26. 试求图示梁的支座反力;已知F=6kN,a=1m; 解：求解顺序：先解CD部分再解AC部分;解CD 部分1取梁CD画受力图如图所示;2建直角坐标系,列平衡方程：∑Fy ＝0, FC-F+FD＝0∑MC F＝0, -F×a＋FD×2a＝03求解未知量;将已知条件F=6kN代入平衡方程, 解得： FC ＝3kN；FD＝3kN↑解AC部分1取梁AC画受力图如图所示;2建直角坐标系,列平衡方程：∑F y ＝0, -F /C -F A ＋F B ＝0∑M A F ＝0, -F /C ×2a ＋F B ×a ＝0 3求解未知量;将已知条件F /C =F C =3kN 代入平衡方程,解得： F B ＝6kN ↑；F A ＝3kN ↓;梁支座A,B,D 的反力为： F A ＝3kN ↓；F B ＝6kN ↑；F D ＝3kN ↑; 27. 试求图示梁的支座反力;已知F=6kN,q=2kN/m,M=2kN·m ,a=1m; 解：求解顺序：先解CD 部分再解ABC 部分; 解CD 部分1取梁CD 画受力图如上左图所示; 2建直角坐标系,列平衡方程： ∑F y ＝0, F C -q×a+F D ＝0 ∑M C F ＝0, -q×a× +F D ×a＝0 3求解未知量;将已知条件q=2kN/m,a=1m 代入平衡方程;解得：F C ＝1kN ；F D ＝1kN ↑ 解ABC 部分1取梁ABC 画受力图如上右图所示; 2建直角坐标系,列平衡方程： ∑F y ＝0, -F /C +F A +F B -F ＝0∑M A F ＝0, -F /C ×2a +F B ×a -F ×a-M ＝0 3求解未知量;将已知条件F=6kN,M=2kN·m ,a=1m,F /C = F C =1kN 代入平衡方程; 解得： F B ＝10kN ↑；F A ＝-3kN ↓梁支座A,B,D的反力为：FA ＝-3kN↓；FB＝10kN↑；FD＝1kN↑;29.试求图示梁的支座反力;已知q=2kN/m,a=1m; 解：求解顺序：先解BC段,再解AB段;BC段 AB段1、解BC段1取梁BC画受力图如上左图所示;2建直角坐标系,列平衡方程：∑Fy =0, FC-q×a+FB=0∑MBF=0,-q×a× +FC×2a=03求解未知量;将已知条件q=2kN/m,a=1m代入平衡方程;解得：FC =↑；FB=2、解AB段1取梁AB画受力图如图所示; 2建直角坐标系,列平衡方程：∑Fy =0, FA-q×a-F/B=0∑MAF=0,-q×a×＋MA -F/B×2a=03求解未知量;将已知条件q=2kN/m,M=2kN·m,a=1m,F/B =FB=代入平衡方程,解得：FA =↑；MA=6kN·m;梁支座A,C的反力为：F A =↑；M A =6kN·m；F C =↑36. 梯子AB 重力为G=200N,靠在光滑墙上,梯子的长l=3m,已知梯子与地面间的静摩擦因素为,今有一重力为650N 的人沿梯子向上爬,若α=60°,求人能够达到的最大高度; 解：设能够达到的最大高度为h,此时梯子与地面间的摩擦力为最大静摩擦力; 1取梯子画受力图如图所示; 2建直角坐标系,列平衡方程： ∑F y ＝0, F NB －G －G 人＝0 ∑M A F ＝0,-G ××cosα-G 人×l-h/sinα×cosα-F fm ×l ×sinα+F NB ×l ×cosα＝0F fm ＝f S F NB3求解未知量;将已知条件G=200N,l=3m,f S ＝,G 人＝650N,α=60°代入平衡方程;解得：h=第四章 轴向拉伸与压缩1. 拉杆或压杆如图所示;试用截面法求各杆指定截面的轴力,并画出各杆的轴力图; 解：1分段计算轴力杆件分为2段;用截面法取图示研究对象画受力图如图,列平衡方程分别求得： F N1=F 拉；F N2=-F 压2画轴力图;根据所求轴力画出轴力图如图所示;2. 拉杆或压杆如图所示;试用截面法求各杆指定截面的轴力,并画出各杆的轴力图; 解：1分段计算轴力杆件分为3段;用截面法取图示研究对象画受力图如图,列平衡方程分别求得：FN1=F拉；FN2=0；FN3=2F拉2画轴力图;根据所求轴力画出轴力图如图所示;3. 拉杆或压杆如图所示;试用截面法求各杆指定截面的轴力,并画出各杆的轴力图; 解：1计算A端支座反力;由整体受力图建立平衡方程：∑Fx ＝0,2kN-4kN+6kN-FA＝0FA＝4kN←2分段计算轴力杆件分为3段;用截面法取图示研究对象画受力图如图,列平衡方程分别求得：FN1=-2kN压；F N2=2kN拉；F N3=-4kN压3画轴力图;根据所求轴力画出轴力图如图所示;4. 拉杆或压杆如图所示;试用截面法求各杆指定截面的轴力,并画出各杆的轴力图; 解：1分段计算轴力杆件分为3段;用截面法取图示研究对象画受力图如图,列平衡方程分别求得：FN1=-5kN压； FN2=10kN拉； FN3=-10kN压2画轴力图;根据所求轴力画出轴力图如图所示;5. 圆截面钢杆长l=3m,直径d=25mm,两端受到F=100kN的轴向拉力作用时伸长Δl=;试计算钢杆横截面上的正应力σ和纵向线应变ε;解：6. 阶梯状直杆受力如图所示;已知AD段横截面面积AAD =1000mm2,DB段横截面面积ADB=500mm2,材料的弹性模量E=200GPa;求该杆的总变形量ΔlAB;解:由截面法可以计算出AC,CB段轴力FNAC =-50kN压,FNCB=30kN拉;11. 如图所示AC和BC两杆铰接于C,并吊重物G;已知杆BC许用应力σ1=160MPa,杆AC许用应力σ2=100MPa,两杆横截面面积均为A=2cm2;求所吊重物的最大重量;12.三角架结构如图所示;已知杆AB为钢杆,其横截面面积A1=600mm2,许用应力σ1=140MPa；杆BC为木杆,横截面积A2=3×104mm2,许用应力σ2=;试求许用荷载F;15. 两端固定的等截面直杆受力如图示,求两端的支座反力;第六章圆轴的扭转1. 试画出图示轴的扭矩图;解：1计算扭矩;将轴分为2段,逐段计算扭矩;对AB段：∑MX ＝0, T1－3kN·m＝0可得：T1＝3kN·m 对BC段：∑MX ＝0, T2－1kN·m＝0可得：T2＝1kN·m2画扭矩图;根据计算结果,按比例画出扭矩图如图;2. 试画出图示轴的扭矩图;解：1计算扭矩;将轴分为3段,逐段计算扭矩;对AB段：∑Mx＝0,T1＋·m－·m－2kN·m＝0可得：T1＝-1kN·m对BC段：∑Mx＝0,T2－·m－2kN·m＝0可得：T2＝·m对BC段：∑Mx＝0,T3－2kN·m＝0可得：T3＝2kN·m2画扭矩图;根据计算结果,按比例画出扭矩图如图;6. 阶梯轴AB如图所示,AC段直径d1=40mm,CB段直径d2=70mm,外力偶矩M B =1500N·m,MA=600N·m, MC=900N·m,G=80GPa,τ=60MPa,φ/=2o/m;试校核该轴的强度和刚度;6. 试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程,画剪力图和弯矩图,并求出FS,max 和Mmax;设l,Me均为已知;10. 试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程,画剪力图和弯矩图,并求出FS,max 和Mmax;设q,l,F,Me均为已知;11. 不列剪力方程和弯矩方程,画出图示各梁的剪力图和弯矩图,并求出FS,max 和Mmax;解：1由静力平衡方程得：FA =F,MA= Fa,方向如图所示;2利用M,FS,q之间的关系分段作剪力图和弯矩图;3梁最大绝对值剪力在AB段内截面,大小为2F;梁最大绝对值弯矩在C截面,大小为2Fa;12. 不列剪力方程和弯矩方程,画出图示各梁的剪力图和弯矩图,并求出FS,max 和Mmax;解：1由静力平衡方程得：FA =3ql/8↑,FB=ql/8↑;2利用M,FS,q之间的关系分段作剪力图和弯矩图;3梁的最大绝对值剪力在A右截面,大小为3ql/8;梁的最大弯矩绝对值在距A端3l/8处截面,大小为9ql2/128;13. 不列剪力方程和弯矩方程,画出图示各梁的剪力图和弯矩图,并求出FS,max 和Mmax;解：1由静力平衡方程得：FB =2qa,MB=qa2,方向如图所示;2利用M,FS,q之间的关系分段作剪力图和弯矩图;3梁的最大绝对值剪力在B左截面,大小为2qa;梁的最大绝对值弯矩在距AC段内和B左截面,大小为qa2;14. 不列剪力方程和弯矩方程,画出图示各梁的剪力图和弯矩图,并求出FS,max 和Mmax;解：1由静力平衡方程得：F A =qa/2↓,FB= qa/2↓;2利用M,FS,q之间的关系分段作剪力图和弯矩图;3梁的最大绝对值剪力在AC和DB段内,大小为qa/2;梁的最大弯矩绝对值在AB跨中间截面,大小为5qa2/8;二、选择题1、如图所示杆件中,由力的可传性原理,将力P由位置B移至C,则 ;A、固定端A的约束反力不变;B、杆件的内力不变,但变形不同;C、杆件的变形不变,但内力不同;D、杆件AC段的内力和变形均保持不变;2AB 、 方向相反,符号相同;C 、 方向相同,符号相反;D 、 方向相反,符号相反;3、影响杆件工作应力的因素有 ；影响极限应力的因素有 ；影响许用应力的因素有 ; A 、 载荷； B 、材料性质； C 、截面尺寸； D 、工作条件;4、两拉杆的材料和所受拉力都相同,且均处在弹性范围内,若两杆截面积相同,而长度L 1＞L 2,则两杆的伸长ΔL 1 ΔL 2; A 、 大于； B 、小于； C 、等于;6、两拉杆的材料和所受拉力都相同,且均处在弹性范围内,若两杆长度相同,而截面积A 1＞A 2,则两杆的伸长ΔL 1 ΔL 2; B 、 大于； B 、小于； C 、等于;7、工程中一般是以哪个指标来区分塑性材料和脆性材料的 A 、 弹性模量 ； B 、 强度极限； C 、 比例极限 ； D 、 延伸率;8、两根直径相同而长度及材料不同的圆轴,在相同扭矩作用下,其最大剪应力和单位长度扭转角之间的关系是 ; A 、 τmax1 = τmax2,θ1 = θ2； B 、 τmax1 = τmax2,θ1 ≠ θ2； C 、 τmax1 ≠ τmax2,θ1 = θ2； D 、 τmax1 ≠ τmax2,θ1 ≠ θ2；9、图示为作用在三角形板上汇交于三角形板底边中点的平面汇交力系;如果各力大小均不等于零,则图示力系 ; A 、 能平衡 B 、 一定不平衡 C 、 一定平衡 D 、 不能确定10、关于力偶与力偶矩的论述,其中 是正确的; A 、 只有大小相等,方向相反,作用线平行的两个力称为力偶 B 、 力偶对刚体既产生转动效应又产生移动能够效应 C 、 力偶可以简化为一个力,因此能与一个力等效 D 、 力偶对任意点之矩都等于力偶矩 11、设计构件时,从强度方面考虑应使得 A 、 工作应力小于等于极限应力 B 、 工作应力小于等于许用应力 C 、 极限应力小于等于工作应力 D 、 极限应力小于等于许用应力 12、材料的塑性指标有 A 、 σy 和δ B 、 σy 和Ψ C 、 δ和Ψ D 、 σy ,δ和Ψ13、一等直拉杆在两端承受拉力作用,若其一段为钢,另一段为铝,则两段的 ; A 、 应力相同,变形不同 B 应力相同,变形相同 C\应力不同,变形相同 D 应力不同,变形不同14、在工程静力分析时,以下结论中哪个是错误的 A 、 力偶对任一点之矩等于力偶矩,而与矩心的位置无关 B 、 力对点之矩仅与力的大小和方向有关,而与矩心位置无关 C 、 平面力系向一点简化,其主矩一般与简化中心的选择有关 D 、 平面力系向一点简化,其主矢与简化中心的选择无关15、对于没有明显屈服阶段的韧性材料,工程上规定 为其条件屈服应力;A 、 产生﹪塑性应变时的应力值B 、 产生2﹪塑性应变时的应力值C 、 其弹性极限D 、 其强度极限16、以下关于力的结论中,哪个是正确的 A 、 合力一定大于分力B 、 三力平衡的充分必要条件是“三力平衡必汇交于一点”C 、 作用于刚体上的力可沿其作用线移动而不改变它对刚体的作用效应D 、 平面任意力系的主矢就是该力系的合力17、在工程设计中,对受轴向压力的直杆,以下结论哪个正确 A.、当λ≥λP 时,主要校核其稳定性 B 、当λ＞λP 时,主要校核其强度 C 、当λ＜λP 时,主要校核其稳定性D 、当λ= λP 时,主要校核其强度 18、工程中一般是以哪个指标来区分塑性材料和脆性材料的 A 、 弹性模量 B 、 强度极限 C 、 比例极限 D 、 延伸率 三、简答题1、指出图示结构中的二力杆; 1 22,34 6kpa,混凝土的125,67、试述截面法计算杆件内力的步骤; 8、什么是失稳、临界力、临界应力 四、计算题1、如图所示,一民用建筑的砖柱,上段柱横截面为24×37cm,高L 1 = 2m,P 1 = 40kN,下段横截面为37×37cm,高L 2=1m,P 2 = 80kN,求截面1-1,2-2上的应力;23 45;已知弹性模量 E=10Gpa;6,弹性模量E = 26Gpa;计算该柱的712 C C8、如图所示直杆,已知横截面面积A 及弹性模量E,试求： 1各段横截面上的应力； 2杆的纵向变形; 填空题12,也叫 ;3、力的常用单位有N 和kN,1kN= N;答案：10004、在力的图示中,箭头的长短表示力的：；箭头的方位和指向表示力的： ；而通常用箭头的起点或终点表示力的： ; 答案：大小、方向、作用点6、力对某点之矩的大小等于力的大小和 的乘积,通常规定力矩逆时针为 ,顺时针为 ; 答案：力臂、正、负7、下图中：若F 1=10kN,F 2=20kN,则F 1x = kN,F 1y = kN ；F 2x = kN,F 2y = kN; 答案：、、0kN 、-20kN 、８、杆件有四种基本变形, ;9、构件承受外力时,答案：强度、刚度 10、主要发生拉压变形的杆件称为 ；主要发生扭转变形的杆件称为；主要发生弯曲变形的杆件称为 ;答案：柱、轴、梁11、应力的单位有Pa 帕,kPa 千帕,MPa 兆帕,GPa 吉帕, 1GPa= MPa= kPa= Pa; 答案：103、106、10912、力偶在任意轴上的投影都等于 ；力偶在对其作用面内任意点之矩都等于 ; 答案：零、其力偶矩13、下图中力F 对于O 点之矩等于 ; 答案：-Fa15、、试分析下图中所示圆轴扭转时的切应力分布是否正确图中T 为该截面的扭矩：a: 、b: ; 答案：正确、错误16、杆件有轴向拉压、剪切、扭转、弯曲四种基本变形,下面各图分别属于哪种基本变形： 答案：扭转、弯曲、轴向拉压、剪切判断题1、力的三要素是指：力的大小、力的方向和力的作用线; 答案：╳2; 答案：∨3; 答案：╳4; 答案：╳5,只不过有的物体变形大,有的物体变形小; 答案：∨6=F 2；,则说明这两个力大小相等,方向相同; 答案：╳ 7F ,则一定可在B 点加一个力使刚体平衡;答案：╳8、力偶在任意轴上的投影都等于零; 答案：∨9、力偶在对其作用面内任意点之矩都等于其力偶矩本身; 答案：∨10、平面力系的合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和; 答案：∨ 11、一个力系的合力一定大于该力系的每一个分力; 答案：╳ 12、变形就是指物体形状和尺寸的改变; 答案：∨13、构件承受外力时,保持原有平衡状态的能力,称为稳定性; 答案：∨ 14、构件要正常工作必须要有足够的强度、刚度和稳定性; 答案：∨ 15、电线杆折断而不能正常工作属于刚度问题; 答案：╳Aa 、 A16、轴向拉压杆横截面上只有正应力,没有剪应力,且正应力是均匀分布的; 答案：∨ 17、圆轴扭转时横截面上只有剪应力,没有正应力,且剪应力是均匀分布的; 答案：╳ 18、弯曲梁横截面上的正应力与该点到中性轴的距离成正比; 答案：∨ 19、梁的最大正应力发生在中性轴上的点; 答案：╳20、剪切和挤压的应力分布十分复杂,工程实用计算假设其均匀分布; 答案：∨21、当我们用一根绳子把一根电杆从水平拉动竖立过程中,绳子对电杆的作用力大于电杆对绳子的作用力; 答案：╳ 22、如果两个力在同一轴上的投影相等,则这两个力的大小一定相等; 答案：╳ 23、两个大小相等的力在同一轴上的投影相等; 答案：╳24、轴向拉压的受力特点是：杆件受到的外力或外力的合力与杆件的轴线重合; 答案：∨ 计算题1、如图所示,三角支架由杆AB ,AC 铰接而成,在A 处作用有重力F G =20kN,分别求出AB ,AC 所受的力不计杆自重; 答案：S AC =,S AB =3、求图示梁Ａ、D 处的反力; 答案：R AX =0,R AY = ,R B =4、如图所示的正方形截面轴向拉压杆,已知：许用应力σ =100MPa,试设计其边长a=; 答案：a=5、如图所示的圆形截面轴向拉压杆,已知：许用应力σ =100MPa,试设计其直径d; 答案：d=6、如图所示的受扭实心圆轴,其外力偶如图单位：,许用剪应力τ=60MPa,试设计此轴的直径d; 答案：d=7、如图所示的受扭实心圆轴,其扭矩图如图,许用剪应力τ=90MPa,试设计此轴的直径d; 答案：d=8、如图示矩形截面外伸梁,已知：矩形截面的高宽比为：h/b=2,材料的许用应力σ=10MPa;试设计：b 、h; 答案：b=, h= 工程力学计算题题参数：E=200GPa,图中未注长度尺寸单位mm,g=10m/s 21压路机碾子直径500mm,重量为250N;在拉力作用下越过100mm 高的台阶,拉力沿 F 方向,与水平面成30 ;求拉力;参考答案 217N2用重力为G=4kN 的扒杆AB 起吊重物W=10kN,杆的A 点可视为铰链,在B 点系有拉绳拉起重物,求在下图所示的位置时的拉力T 和A 点的约束反力;参考答案：kN T12= kN F Ax 4.19= kN F Ay 20=3平面桁架的尺寸和受力如图所示;F=10kN,求1,2,3,4杆所受的力;参考答案 kNm F 201=压 02=F ,kNm F 07.72531==拉 kNm F 154=拉4平面桁架的尺寸和受力如图所示;P=1kN,求1,2,3,4杆所受的力;参考答案 F 1=压力 F 2= F 3=0kN F 4=4kN。
完整word版,(最新)工程力学试题库(1)
《工程力学》试题库第一章静力学基本观点4.试计算图中力 F 对于 O点之矩。
解： M O(F)=07.试计算图中力 F 对于 O点之矩。
解：M O(F)= -Fa8.试计算图中力 F 对于 O点之矩。
解：M O(F)= F(l＋r)19.画出杆 AB的受力争。
24.画出销钉 A 的受力争。
物系受力争26.画出图示物系统中杆 AB、轮 C、整体的受力争。
29.画出图示物系统中支架AD、 BC、物体 E、整体的受力争。
30.画出图示物系统中横梁AB、立柱 AE、整体的受力争。
32.画出图示物系统中梁AC、CB、整体的受力争。
第二章平面力系3.图示三角支架由杆 AB，AC铰接而成，在 A 处作用有重力 G，求出图中 AB，AC所受的力（不计杆自重）。
解:（1）取销钉 A 画受力争如下图。
AB、 AC杆均为二力杆。
（2）建直角坐标系，列均衡方程：∑F x＝0，-F AB+F AC cos60°＝ 0∑F y＝0，F AC sin60 ° -G＝0（3）求解未知量。
F AB＝（拉）F AC＝（压）4.图示三角支架由杆 AB，AC铰接而成，在 A 处作用有重力 G，求出图中 AB， AC所受的力（不计杆自重）。
解（1）取销钉 A 画受力争如下图。
AB、 AC杆均为二力杆。
（2）建直角坐标系，列均衡方程：∑F x＝0，F AB-F AC cos60°＝ 0∑F y＝0，F AC sin60 ° -G＝ 0（3）求解未知量。
F AB＝（压）F AC＝（拉）6.图示三角支架由杆 AB，AC铰接而成，在 A 处作用有重力 G，求出图中 AB，AC所受的力（不计杆自重）。
解（1）取销钉 A 画受力争如下图。
AB、 AC杆均为二力杆。
（2）建直角坐标系，列均衡方程：∑F＝0，-FAB sin30 ° +F sin30 °＝ 0x AC∑F y＝0， F AB cos30° +F AC cos30° -G＝ 0（3）求解未知量。
考研复习—工程力学——第6章 扭转
Wt
IP d2
d3
16
0.2d 3
第6章
6.3 扭转时横截面上的应力
6.3.3 极惯性矩Ip与抗扭截面模量Wt
2.圆环形截面
与圆形截面方法相同，如图所示，有
IP 2dA
A
D 2 2 3d
d2
32
D4 d 4
0.1 D4 d 4
第6章
6.3 扭转时横截面上的应力
6.3.3 极惯性矩Ip与抗扭截面模量Wt
第6章
6.2 扭转时横截面上的内力——扭矩
6.2.3 扭矩图
例6-1 传动轴受力如图6-7(a)所示。转速n=300 r/min，主动轮A输
入功率PA=50 kW，从动轮B、C、D的输出功率分别为PB=PC=15 kW，
PD=20 kW。试作出轴的扭矩图，并确定轴的最大扭矩值。
图6-7
第6章
6.2 扭转时横截面上的内力——扭矩
图6-8
第6章
6.3 扭转时横截面上的应力
6.3.1 横截面上的剪应力计算公式
由平面假设可推出如下推论： （1）横截面上无正应力。因为扭转变形时，横截面大小、形状、纵向间距均未 发生变化，说明没有发生线应变。由胡克定律可知，没有线应变，也就没有正应 力。
（2）横截面上有剪应力。因为扭转变形时，相邻横截面间发生相对转动。但 对截面上的点而言，只要不是轴心点，那两截面上的相邻两点，实际发生的是相
第6章
6.4 圆轴扭转强度条件及应用
6.4.3 应用实例
（2）校核轴的强度。由扭矩图可知，最大扭矩在AB段，由于是等截面轴，故
AB段最危险。
max
T
Wt
267 103 0.2 303
工程力学客观题(复习题)
第一章质点、刚体的基本概念和受力分析一、填空题1、在力的作用下大小和形状都保持不变的物体,称之为刚体。
2、力使物体的机械运动状态发生改变,这一作用称为力的外效应。
3、力对物体的效应决定于力的大小，方向和作用点三个因素。
4、力对物体的效应不仅决定于它的大小，而且还决定于它的方向，所以力是矢。
5、作用于物体上同一点的两个力可以合成一个合力，这一个合力作用于该点，其大小和方向应以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
6、一个力可以公解为两个力，力的分解也按平行平行四边形法则进行。
7、受二力作用的刚体处于平衡的必要充分条件是：这二力等值、反向和共线。
8、在两个力作用下处于平衡的刚体称为二力构件。
9、在任一力系中加上或减去一个平衡力系，不会影响原力系对刚体的作用效果。
10、作用在刚体上的力，可沿力作用线在其上移动到任何位置，而不会改变此力对刚体的作用效应。
三、选择题1、由于工程构件的（D），所以在研究它的平衡或运动时，将其看成是受力后形状、大小保持不变的刚体。
A、形状是圆体B、实际变形通常是微米量级的C、硬度相当大D、实际变形可忽略不计2、将这样一种说法，即（A）相等，用图表示出来，就是两个带箭头的线段长度相等，指向和作用点也相同。
A、两力B、两个力的大小C、两个力的力矢3、两个共点力可合成一个力，一个力也可分解为两个相交的力。
一个力分解为两个相交的力可以有（D）解。
A、一个B、两个C、几个D、无穷多4、一个重量为G的物体,放在光滑的水平地面上,物体对地面的压力为N,地面支承物体的力为N/(如图所示),这三个力的大小关系为(C)。
B、N〈N’〈GC、N’=N=GD、N〉N’〉GA、G和NB、G和N/C、N和N’6、在上图中（A）是作用力与反作用力。
A、N和N’B、N和GC、N’和G7、一重为G的直杆置于圆弧形器皿中（如图所示，并且和器皿的接触为光滑接触，其接触点A、B处的约束反力方向应当如图（D）所画才对。
工程力学第6单元 圆轴扭转
机械工业出版社
6.2 扭矩和扭矩图
6.2.1 外力偶矩的计算
作用在轴上的外力偶矩，一般在工作过程中并不是已 知的，常常是已知轴所传递的功率和轴的转速，再由下式 求出外力偶矩，即：
Me
9550 P n
式中：Me为轴上的外力偶矩，单位为N.m； P为轴传递的功率，单位为kW；
机械工业出版社
6.2 扭矩和扭矩图
案 例 6-1 传 动 轴 如 图 6-8a 所 示 ， 主 动 轮 A 输 入 功 率 PA=120kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=30kW， PC=40kW ， PD=50kW ， 轴 的 转 速 n=300r/min 。 试 作 出 该 轴的扭矩图。
改锥拧螺母-力偶实例
钻探机钻杆
机械工业出版社
6.1 圆轴扭转的概念
工程实例的受力及变形分析 工程上传递功率的轴，大多数为圆轴，这些传递功率的 圆轴承受绕轴线转动的外力偶矩作用时，其横截面将产生绕 轴线的相互转动，这种变形称为扭转变形。
方轴扭转的概念
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6.3 圆轴扭转时横截面上的应力
3.圆轴扭转的切应力 （1）横截面上任一点的切应力
T
IP
式中：T—为横截面上的扭矩； ρ—为所求点到圆心的距离 ； τρ —为该截面对圆心的极惯性矩
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6.3 圆轴扭转时横截面上的应力
当ρ=R时，圆截面上的切应力最大τmax （2）圆截面上的最大切应力
max
T Wp
式中：T —为横截面上的扭矩；
WP—为圆截面的抗扭截面模量，单位m3 或mm3
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6.3 圆轴扭转时横截面上的应力
工程力学：圆轴扭转强度与刚度 习题与答案
一、单选题1、扭转切应力τ=Tρ/Ip公式仅适用于（）杆件。
A.任意截面B.线弹性材料的圆截面C.任意材料的圆截面D.任意实心截面正确答案：B2、杆件受扭时，其单位长度的扭转角与（）有关。
A.长度、材料B.长度、截面形状C.扭矩、材料、截面形状D.长度、扭矩、材料正确答案：C3、一圆轴分别由实心钢轴和铝套管牢固地结合而成。
扭转变形时，则关于圆轴横截面上任意一点的切应力分布描述正确的是（）。
A.该点切应力大小与其离圆心的距离、所处位置的材料有关B.该点切应力大小只与其离圆心的距离有关C.该点切应力大小与其所处位置的材料无关D.该点切应力大小只与其所处位置的材料有关正确答案：A4、对于受扭圆轴有如下说法，①由平面假设，各横截面如同刚性圆片仅绕轴线做相对转动；②最大切应力只存在于横截面上；③在横截面和包含杆件轴线的纵向截面上均无正应力。
则正确的是（）。
A.①②B.②③C.①③D.①②③正确答案：C5、当传动轴传递的功率不变时，若此时转速降为原来的一半，则传动轴输出的扭矩变为原来的（）。
A.两倍B.不变C.四倍D.一半正确答案：A6、一传动轴上有A、B、C三个齿轮，传动轴转速n=25r/min，此轴上轮功率从齿轮C输入，从A、B输出，输入功率为P=15kW，轮A、B的输出功率分别为5kW、10kW，若要使轴受扭情况最好，则齿轮排布方式（从左到右）为（）。
A.A-C-BB.C-B-AC.A-B-CD.B-A-C正确答案：A7、等截面圆轴，左半部分为铝，右半部分为钢，两端承受扭矩后，左右两端（）。
A.最大切应力τmax不同、单位长度的扭转角相同B.最大切应力τmax相同、单位长度的扭转角不同C.最大切应力τmax、单位长度的扭转角均相同D.最大切应力τmax、单位长度的扭转角均不同正确答案：B8、有两根长度相等、材料一样的圆轴A、B，圆轴A与B的直径分别为DA与DB，两者关系为DA=2DB，受相同的力矩M后，圆轴A与B最大扭转角之比φA：φB为（）。
第六章 材料力学剪切与扭转
第六章
• • • • 6.1 6.2 6.3 6.4
剪切与扭转
剪切和挤压的实用计算 扭矩的概念 圆轴扭转的应力及强度计算 圆轴扭转时的变形及刚度计算
6.1 剪切和挤压的实用计算
6.1.1
剪切和挤压的概念
1、连接件 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如： 螺栓、铆钉等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。 螺栓 P
F /2 F /2 2 d A 4
d
2F
11.97(mm)
选取d=1 2mm。 3)校核销钉的挤压强度为
jy
F 150( MPa) jy Ajy
故选取d= 1 2mm，可以同时满足挤压和剪切强度的要求。
Fs 4 F 2 A d Fbs F bs Abs dh
6.2.3 扭矩和扭矩图
1. 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。
2. 截面法求扭矩
M
x
0
Me Me
T Me 0 T Me
3. 扭矩的符号规定：
Me
T
x
“T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，
反之为负。
右手螺旋法则
右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之为 负(-)
P4 25 M 4 9550 9550 1194 ( N .m) n 200
2) 计算各截面上的扭矩(分段应用截面法) 各截面上的扭矩假设为正值。
• • • •
• • •
①沿截面I—I截开，取左侧为研究对象[图 6．11(b)]，则根据平衡条件∑m=0，有 T1+M2=0 T1=–M2=–9 5 5N· m ②沿截面Ⅱ一Ⅱ截开，取左侧为研究对象[图 6．11(c)]，则根据平衡条件∑m=0，有 T2+M2一M1=0 T2=M1一M2=3 8 2 0—9 5 5=2 8 6 5N· m ③沿截面Ⅲ一Ⅲ截开，取右侧为研究对象[图 6．11(d)]，则根据平衡条件∑m=0，有
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案_范钦珊主编_第6章_圆轴扭转
该轴的扭转强度是安全的。
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8
3
习题 6－5 图
解：1． τ 1 max =
Mx T T 3 × 10 3 × 16 = = = = 70.7 MPa WP WP π π× 0.06 3 d3 16
A1
2． M r =
∫
ρ ⋅ τdA =
∫
r
0
ρ⋅
2πM x r 4 Mx ρ ⋅ 2πρ d ρ = ⋅ 4 Ip Ip
Mr r4 r4 1 2π 2π 16r 4 15 = = = = 16 × ( ) 4 = = 6.25% 4 4 Mx 16 4I p 60 d d π 4⋅ 32 Mx T = 3． τ 2 max = =75.4MPa Wp 1 4⎞ π d3 ⎛ ⎜1 − ( ) ⎟ 16 ⎝ 2 ⎠
16 M x
3 π d1
=
16 M x
3 π D2 (1 − α 4 )
即
d1 = (1 − α 4 ) 3 D2
1
（a）
二者重量之比
W1 A1 d2 = = 2 1 2 W2 A2 D2 (1 − α )
（b）
式（a）代入式（b） ，得
W1 (1 − α 4 ) = W2 1−α2
2 3
所以，正确答案是
16 M x 3 16 × 10.53 × 10 6 = = 96.3 π [τ ] π × 60
（3）按刚度条件求轴的直径
θ=
Mx ≤ [θ ] GI P
[θ ] = 1D / 2m =
π
180 × 2 × 10 3
rad/mm
6
D≥4
32M x 32 × 10.53 × 10 6 =4 = 110.6mm Gπ [θ ] 82 × 10 3 π [θ ]
圆轴扭转的力学模型
截面
圆轴横截面的形状，通常为圆形。
长度
圆轴的长度方向，通常远大于其截 面尺寸。
扭转的定义
01
02
03
扭转
描述圆轴受到外力矩作用 而发生转动的现象。
外力矩
作用在圆轴上的力矩，使 圆轴发生转动。
转动方向
根据右手定则确定，即右 手四指环绕方向与圆轴转 动方向一致。
圆轴扭转的物理现象
01
02
03
04
2
深入研究圆轴在不同材料属性、不同几何形状下 的扭转行为，以丰富和完善现有的力学模型。
3
结合现代科技手段，如数值模拟、人工智能等， 对圆轴的扭转行为进行更精确和深入的研究。
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其他领域中的圆轴扭转问题
航空航天
飞机和航天器的起落架在着陆时 会受到圆轴扭转的力，需要设计
合理的抗扭机构来保持稳定。
船舶工程
船舶的推进轴在推进过程中会受 到圆轴扭转的力，需要采取相应
的措施来抵抗这种力。
能源工程
风力发电机的主轴在风力作用下 会发生圆轴扭转，需要设计合理
的抗扭机构来保持稳定。
06 结论与展望
扭矩计
测量圆轴试样在扭转过 程中所受的扭矩，量程
为0-10N·m。
固定装置
测量仪器
用于固定圆轴试样，保 证试样在实验过程中不
会发生位移。
包括角度计、应变计等， 用于测量圆轴试样的角
度和应变。
实验步骤与操作
1. 将圆轴试样固定在固 定装置上，确保试样不
会发生位移。
01
3. 对圆轴试样施加逐渐 增大的扭矩，并记录下 每个扭矩值对应的角度
工程力学第六章
MA １
1
MC
M x1
M x1 １ 取左段研究： M 0
1 MB
Mx1 MA 0 Mx1 MA
6.3 杆件扭转时旳内力计算及扭矩图 截面2-2上旳内力：
MA １ １ MB
２ Mx2
２
２
MC
Mx2
２
取右段研究：
M 0 Mx2 MC 0 Mx2 MC
6.3 杆件扭转时旳内力计算及扭矩图 扭矩图：扭矩随构件横截面在轴线方向上旳位置变化旳图线。
假如微元旳一对面上存在剪应力，与此剪应力作用线相互垂直旳另一 对面上必然存在大小相等、方向相对或者相反旳剪应力，以使微元保持平 衡。
6.3 杆件扭转时旳内力计算及扭矩图
6.3 杆件扭转时旳内力计算及扭矩图
MA １
２
MC 已知圆轴受外力偶矩作
用，匀速转动。则
１ MB
２
用截面法求截面1-1上内力：
MB MA MC
MA １
２
MC
１ MB
２
Mx1 MA
（+）
（-）
扭矩图
Mx2 MC
6.3 杆件扭转时旳内力计算及扭矩图
例题6-1 图示传动轴上，经由A轮输入功率10KW，经 由B、C、D轮输出功率分别为2、3、5KW。轴旳转速 n=300r/min，求作该轴旳内力？绘制扭矩图？
A
B
C
D
I
II
III
I
II
III
dx
6.4.2 变形协调方程
同理，对于任意半径为ρ旳圆柱（如下图），能够得到：
() d 此式即为变形协调方程
dx ()
式中 d 表达扭转角
沿轴长旳d变x化率称为单位
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max
MT Wn
Wn为抗扭截面系数，单位为mm3。
§6－3 圆轴扭转时的应力及强度条件
扭转应力和切应力
§6－3 圆轴扭转时的应力及强度条件
极惯性矩Iρ 与抗扭截面系数Wn
极惯性矩I/mm4 实 心 轴 抗扭截面系数Wn/mm3
πD 4 D Wn / R 32 2 πD 3 0.2 D 3 16 Iρ
内作用一对大小相等，方向相反的外力偶矩。
变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动。
四、圆轴扭转的分析方法
首先计算作用于轴上的外力偶矩，再分析圆
轴横截面的内力，然后计算轴的应力和变形，最
后进行轴的强度及刚度计算。
§6-1
圆轴扭转的力学模型
工程实际中，作用于轴上的外力偶矩，一般并 不是直接给出的，而是根据所给定轴的转速n和轴 传递的功率P，通过公式确定：
扭矩为正时，曲线画在横坐标上方。
扭矩为负时，曲线画在横坐标下方。
§6－2 扭矩和扭矩图
§6－3 圆轴扭转时的应力及强度条件
一、圆轴扭转时的应力 二、圆轴扭转的强度条件 三、提高圆轴抗扭强度的主要措施
§6－3 圆轴扭转时的应力及强度条件
一、圆轴扭转时的应力
1．扭转变形的几何关系
§6－3 圆轴扭转时的应力及强度条件
（1）圆周线的形状和大小不变，相邻两圆周线的间 距保持不变，仅绕轴线作相对转动。
§6－3 圆轴扭转时的应力及强度条件
（2）各纵向线仍为直 线，且都倾斜同一角度γ， 使原来的矩形变成平行四边 形。
§6－3 圆轴扭转时的应力及强度条件
结论：
（1）扭转变形时，由于圆轴相邻横截 面间的距离不变，即圆轴没有纵向变 形发生，因此横截面上没有正应力。 （2）扭转变形时，各纵向线同时倾斜 了相同的角度；各横截面绕轴线转动 了不同的角度，相邻截面产生了相对 转动并相互错动，发生了剪切变形， 所以横截面上有切应力。 （3）因半径长度不变，故切应力方向 必与半径垂直。其分布规律如图所示。
一、扭转变形
杆件两端作用两个大小 相等、方向相反，且作用平
面垂直于杆件轴线的力偶，
致使杆件的任意两个横截面 都发生绕轴线的相对转动，
这样的变形形式称为扭转变
形。
扭转变形
§6-1
圆轴扭转的力学模型
二、扭转变形时的受力简化
传动轴
扭转变形时受力简化
§6-1
圆轴扭转的力学模型
三、圆轴扭转的特点
受力特点：在杆件两端垂直于杆轴线的平面
§6－2 扭矩和扭矩图
【例6－1】主动轮A输入功率PA＝50 kW，从动轮B、C的
输出功率分别为PB＝30 kW，PC＝20 kW，轴的转速为n＝300
r/min。试求轴上截面1－1和2－2处的内力。
解题过程
§6－2 扭矩和扭矩图
二、扭矩图
横坐标表示轴的各截面位置。 纵坐标表示相应横截面上的扭矩。
心轴都比采用实心轴合理。
§6－3 圆轴扭转时的应力及强度条件
小孔弹性钻具
1－弹簧 2－钻杆 3－钻套 4－垫圈 5－螺栓
知识拓展
一、圆轴扭转时的变形计算
二、圆轴扭转时的刚度计算
圆轴扭转时的变形计算
§6－3 圆轴扭转时的应力及强度条件
典型例题：某汽车主传动轴所传递的功率P=80 kW，转速n
= 582 r/min，直径d=55mm，材料的许用切应力[τ]=50 MPa。
试校核该轴的强度。
解题过程
§6－3 圆轴扭转时的应力及强度条件
实心圆轴与空心圆轴 通过牙嵌式离合器相连， 并传递功率。轴的转速 n=100r/min，传递的功率 P=7.5 kW。若要求两者横 截面上的最大切应力均等 于40 MPa，空心圆轴的内、 外径之比α=0.5，试确定实 心轴的直径和空心轴的外 径。
§6－3 圆轴扭转时的应力及强度条件
2．扭转应力——切应力
截面上任意点的切应力计算公式：
ρ M T / Iρ
——横截面上任一点的切应力，MPa；
MT——横截面上的扭矩，N· mm； ρ——欲求应力的点到圆心的距离，mm； I ρ——截面对圆心的极惯性矩，mm4。
横截面边缘上各点的切应力最大，其值为：
§6－2 扭矩和扭矩图
解题前须知：
（1）当圆轴有多个外力偶作用时，应在相邻两 个外力偶之间选取截面来求解其内力。 （2）在外力偶矩作用处，其扭矩等于该截面上 外力偶矩的数值。 （３）当横截面上的扭矩的实际转向未知时， 一般先假设扭矩为正。若求得结果为正则表示 扭矩实际转向与假设相同；若求得结果为负则 表示扭矩实际转向与假设相反。
第六章 圆轴扭转
§6－1 圆轴扭转的力学模型 §6－2 扭矩和扭矩图 §6－3 圆轴扭转时的应力及强度条件 *的内力——
扭矩，并能正确绘制扭矩图。 了解圆轴扭转时横截面上切应力的分布规 律。 了解圆轴扭转时强度条件的应用。
§6-1
圆轴扭转的力学模型
M=9550 P/n
M——外力偶矩，N•m；
P——轴传递的功率，kW；
n——轴的转速，r/min。
§6－2 扭矩和扭矩图
一、内力——扭矩 二、扭矩图
§6－2 扭矩和扭矩图
一、内力——扭矩
MT为截面的内力 偶矩，称为扭矩。
圆轴扭转的力学模型
§6－2 扭矩和扭矩图
扭矩的正负号规定
为了使不论取左段或右段求 得的扭矩的大小、符号都一致， 对扭矩的正负号规定如下： 按右手螺旋法则，四指顺着 扭矩的转向握住轴线，大拇指的 指向离开截面时(与横截面的外法 线方向一致)，扭矩为正；反之, 拇指的方向指向截面时(与横截面 的外法线方向)，扭矩为负。
二、圆轴扭转的强度条件 1．圆轴扭转的强度条件 max M Tmax ≤
Wn
2．强度条件的应用
（1）校核强度
max
M Tmax ≤ Wn
（2）选择截面尺寸
（3）确定许可载荷
Wn≥M Tmax /
MTmax ≤Wn
§6－3 圆轴扭转时的应力及强度条件
πD 4 Iρ 0.1D 4 32
4 4 4
3 π D 4 空 I πD πd πD (1 4 ) Wn 1 ρ R 16 32 32 32 心 3 4 4 4 轴 0.2 D 1 0.1D (1 )
Iρ
§6－3 圆轴扭转时的应力及强度条件
扭转截面系数Wn和极惯性矩Iρ。
§6－3 圆轴扭转时的应力及强度条件
1．合理安排轮系位置
§6－3 圆轴扭转时的应力及强度条件
2．选用空心轴
（1）在等强度、等截面的条件下，选用空心 轴比实心轴较合理，这样既可以节省材料，又能减
轻自重。
（2）空心轴的扭转截面系数Wn和极惯性矩Iρ
都比较大，故不论对于轴的强度还是刚度，采用空
解题过程
§6－3 圆轴扭转时的应力及强度条件
三、提高圆轴抗扭强度的主要措施
观察如图所示搅拌机， 该搅拌机的搅拌轴主要产生 扭转变形，在满足使用要求 条件下，如何提高搅拌机的 搅拌轴强度呢？
提高圆轴抗扭强度的主要措施
§6－3 圆轴扭转时的应力及强度条件
为了提高圆轴的强度应降低τmax，途径有：
（1）在载荷不变的前提下，合理安排轮系，从而降 低圆轴上的最大扭矩MTmax。 （2）在力求不增加材料（用横截面面积A来度量） 的条件下，选用空心圆截面代替实心圆截面，从而增大
解题前须知：
1．在进行三类强度计算前，仍应遵循解题步骤：首先根
据已知条件进行外力偶计算，然后运用截面法求内力，最后 应用强度条件进行相关计算。 2．对等截面圆轴来说，应计算最大扭矩所在截面的外周 边各点处。对于阶台轴，由于各段抗扭截面系数Wn不同，需
综合考虑Wn和MT两个因素。
3．注意区分空心圆与实心圆抗扭截面系数Wn不同计算 公式。