逻辑学 第六章复合命题及其推理(下)
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者不会跳舞。 并非小张当选或小李当选等值于小张和小李都没当选。 并非要么小张当选、要么小李当选等值于小张和小李都当选、
或者小张和小李都不当选。 并非如果天下雨，那么会议延期等值于天下雨但会议不延期。 并非只有是天才，才能创造发明等值于不是天才，也能创造
发明。
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Jinlong
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第一节 负命题及其推理
3）假言命题的负命题 由于假言命题有三种，因此，也分别各有其相应的负命题。 ①充分条件假言命题的负命题。由于充分条件假言命题只有 当其前件真后件假时，它才是假的。因此，一个充分条件假言 命题的负命题，只能是一个相应的联言命题。 “p→q”的负命题与“p∧非q”等值。如：“如果小李身体好， 那么小李就会学习好”，其负命题则为：“小李身体好，但小 李学习不好”这样一个联言命题。 公式表示： p→q p∧q
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第一节 负命题及其推理
A. 稻子都不是旱地作物。 B. 并非稻子都不是旱地作物。 A 句是性质命题的否定命题(SEP)，是简单命题。它否定事物 具有某种性质(否定了主项具有谓项所表示的性质)。 B 句是负命题，是复合命题。它否定原命题所断定的情况 (否 定整个原命题)。原否定命题"稻子都不是旱地作物"只构成为该 负命题("并非稻子都不是旱地作物")的肢命题。
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第一节 负命题及其推理
负命题由肢命题和逻辑联结项两部分 组成。其联结项用符号“-”(读作“并 非”)表示。公式表示：
p (读作“非p”，称为“否定式”) 一个负命题的真假取决于其肢命题的 真假。如果其肢命题为真，则该负命题 为假；如果其肢命题为假，则该负命题 为真。即，负命题与其肢命题是既不可 同真、也不可同假的矛盾关系。
第六章 复合命题及其推理
第一节 负命题及其推理 第二节 二难推理 第三节 复合命题的判定方法----真值表方法
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第一节 负命题及其推理
1 负命题 (negation) 并非一切金属都是固体。否定一切金属都是固体 并非有的金属不是导体。否定有的金属不是导体 通过对原命题断定情况的否定而作出的命题，就叫 做负命题。
非q”。
4）并非“如果p，那么q”等值于“p并且非q”。
5）并非“只有p，才q”等值于“非p并且q”。
6）并非“当且仅当p，才q”等值于“p并且非q”或者“非p
并且q”。
7）并非“非p”等值于“p”。（p p）
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第一节 负命题及其推理
举例： 并非小张既会唱歌，又会跳舞等值于小张或者不会唱歌，或
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第一节 负命题及其推理wenku.baidu.com
②必要条件假言命题的负命题。由于必要条件假言命题只有 当其前件假后件真时，它才是假的。因此，一个必要条件假 言命题的负命题，也只能是一个相应的联言命题。
“p←q”的负命题等值于“非p∧q”。例如： "只有一个人骄 傲自满，这个人才会落后。"其负命题则为："一个人不骄傲 自满，但这个人却落后了。“
公式表示： p p
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第一节 负命题及其推理
综上，各种复合命题的负命题及其等值命题，可概括如下：
1）并非“p并且q”等值于“非p或者非q”。（ p∧q p∨q）
2）并非“p或者q”等值于“非p并且非q”。
3）并非“要么p，要么q”等值于“p并且q”或者“非p并且
公式表示：p←q p∧q
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第一节 负命题及其推理
③充分必要条件假言命题的负命题。由于充分必要 条件假言命题其前件既是后件的充分条件，又是后 件的必要条件，因而，对于一个充分必要条件的假 言命题来说，其负命题既可以是相应的充分条件假 言命题的负命题，也可以是相应的必要条件假言命 题的负命题。
公式来表示：p q (p∧q)∨(p∧q)。
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第一节 负命题及其推理
最后，就负命题自身作为一种特殊形式的复合命题 来说，当然也有其相应的负命题。
如 “并非p”的负命题，也就是：“并非‘并非p’”， 即“p”。
两个“并非”表示两次否定，而两次否定即意味着 肯定，因而“并非p”的负命题等值于“p”。
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第一节 负命题及其推理
负命题真值表
p
p
T
F
F
T
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第一节 负命题及其推理
2 负命题的种类
任何一个命题都可对其进行否定而得到一个相 应的负命题。简单的性质命题的负命题实质上即 为对当关系中的相应矛盾命题。 SAP的负命题是SOP；SOP的负命题是SAP； SEP的负命题是SIP； SIP的负命题是SEP。
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第一节 负命题及其推理
2）选言命题的负命题 由于选言命题只要其肢命题有一个为真，该命题就是真的。 因此，联言命题的负命题不能是一个相应的选言命题，而必须 是一个相应的联言命题。 “p∨q”的负命题等值于“非p∧非q”。如：“这个学生或者 是共产党员，或者是共青团员。”这一选言命题的负命题，就 不能是“这个学生或者不是共产党员，或者不是共青团员。” 而必须是“这个学生既不是共产党员，又不是共青团员” 。 公式表示： p∨q p∧q
SAPSOP SOPSAP SEPSIP SIPSEP
并非“发亮的东西都是金子” 等值于“有的发
亮的东西不是金子”。
以下，着重说明一下各种复合命题的负命题。
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第一节 负命题及其推理
1）联言命题的负命题 由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假的。 因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。 “p∧q”的负命题等值于“非p∨非q”。例如：“某某人工作 既努力又认真。”这个联言命题的负命题，不是“某某人工作 既不努力又不认真”这个联言命题，而是“某某人工作或者不 努力，或者不认真”这样一个联言命题。 公式表示：p∧q p∨q
或者小张和小李都不当选。 并非如果天下雨，那么会议延期等值于天下雨但会议不延期。 并非只有是天才，才能创造发明等值于不是天才，也能创造
发明。
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第一节 负命题及其推理
3）假言命题的负命题 由于假言命题有三种，因此，也分别各有其相应的负命题。 ①充分条件假言命题的负命题。由于充分条件假言命题只有 当其前件真后件假时，它才是假的。因此，一个充分条件假言 命题的负命题，只能是一个相应的联言命题。 “p→q”的负命题与“p∧非q”等值。如：“如果小李身体好， 那么小李就会学习好”，其负命题则为：“小李身体好，但小 李学习不好”这样一个联言命题。 公式表示： p→q p∧q
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第一节 负命题及其推理
A. 稻子都不是旱地作物。 B. 并非稻子都不是旱地作物。 A 句是性质命题的否定命题(SEP)，是简单命题。它否定事物 具有某种性质(否定了主项具有谓项所表示的性质)。 B 句是负命题，是复合命题。它否定原命题所断定的情况 (否 定整个原命题)。原否定命题"稻子都不是旱地作物"只构成为该 负命题("并非稻子都不是旱地作物")的肢命题。
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第一节 负命题及其推理
负命题由肢命题和逻辑联结项两部分 组成。其联结项用符号“-”(读作“并 非”)表示。公式表示：
p (读作“非p”，称为“否定式”) 一个负命题的真假取决于其肢命题的 真假。如果其肢命题为真，则该负命题 为假；如果其肢命题为假，则该负命题 为真。即，负命题与其肢命题是既不可 同真、也不可同假的矛盾关系。
第六章 复合命题及其推理
第一节 负命题及其推理 第二节 二难推理 第三节 复合命题的判定方法----真值表方法
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1 负命题 (negation) 并非一切金属都是固体。否定一切金属都是固体 并非有的金属不是导体。否定有的金属不是导体 通过对原命题断定情况的否定而作出的命题，就叫 做负命题。
非q”。
4）并非“如果p，那么q”等值于“p并且非q”。
5）并非“只有p，才q”等值于“非p并且q”。
6）并非“当且仅当p，才q”等值于“p并且非q”或者“非p
并且q”。
7）并非“非p”等值于“p”。（p p）
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举例： 并非小张既会唱歌，又会跳舞等值于小张或者不会唱歌，或
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第一节 负命题及其推理wenku.baidu.com
②必要条件假言命题的负命题。由于必要条件假言命题只有 当其前件假后件真时，它才是假的。因此，一个必要条件假 言命题的负命题，也只能是一个相应的联言命题。
“p←q”的负命题等值于“非p∧q”。例如： "只有一个人骄 傲自满，这个人才会落后。"其负命题则为："一个人不骄傲 自满，但这个人却落后了。“
公式表示： p p
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综上，各种复合命题的负命题及其等值命题，可概括如下：
1）并非“p并且q”等值于“非p或者非q”。（ p∧q p∨q）
2）并非“p或者q”等值于“非p并且非q”。
3）并非“要么p，要么q”等值于“p并且q”或者“非p并且
公式表示：p←q p∧q
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③充分必要条件假言命题的负命题。由于充分必要 条件假言命题其前件既是后件的充分条件，又是后 件的必要条件，因而，对于一个充分必要条件的假 言命题来说，其负命题既可以是相应的充分条件假 言命题的负命题，也可以是相应的必要条件假言命 题的负命题。
公式来表示：p q (p∧q)∨(p∧q)。
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第一节 负命题及其推理
最后，就负命题自身作为一种特殊形式的复合命题 来说，当然也有其相应的负命题。
如 “并非p”的负命题，也就是：“并非‘并非p’”， 即“p”。
两个“并非”表示两次否定，而两次否定即意味着 肯定，因而“并非p”的负命题等值于“p”。
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第一节 负命题及其推理
负命题真值表
p
p
T
F
F
T
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第一节 负命题及其推理
2 负命题的种类
任何一个命题都可对其进行否定而得到一个相 应的负命题。简单的性质命题的负命题实质上即 为对当关系中的相应矛盾命题。 SAP的负命题是SOP；SOP的负命题是SAP； SEP的负命题是SIP； SIP的负命题是SEP。
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第一节 负命题及其推理
2）选言命题的负命题 由于选言命题只要其肢命题有一个为真，该命题就是真的。 因此，联言命题的负命题不能是一个相应的选言命题，而必须 是一个相应的联言命题。 “p∨q”的负命题等值于“非p∧非q”。如：“这个学生或者 是共产党员，或者是共青团员。”这一选言命题的负命题，就 不能是“这个学生或者不是共产党员，或者不是共青团员。” 而必须是“这个学生既不是共产党员，又不是共青团员” 。 公式表示： p∨q p∧q
SAPSOP SOPSAP SEPSIP SIPSEP
并非“发亮的东西都是金子” 等值于“有的发
亮的东西不是金子”。
以下，着重说明一下各种复合命题的负命题。
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第一节 负命题及其推理
1）联言命题的负命题 由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假的。 因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。 “p∧q”的负命题等值于“非p∨非q”。例如：“某某人工作 既努力又认真。”这个联言命题的负命题，不是“某某人工作 既不努力又不认真”这个联言命题，而是“某某人工作或者不 努力，或者不认真”这样一个联言命题。 公式表示：p∧q p∨q