逻辑学 第六章复合命题及其推理(下)
合集下载
形式逻辑学 第四版(华东师大版)课后习题参考答案
练习答案第一章形式逻辑的对象和意义(P13-14)一、1、逻辑学；客观规律。
2、思维规律。
3、客观规律。
4、某种理论、观点、看法。
二、1、（b）。
2、（b）第二章概念(P43-49)二.（1）单独、集合；（2）普遍、非集合；（3）普遍、集合；（4）普遍、非集合；（5）普遍、非集合；（6）普遍、集合。
三.字母ABCD分别表示先后出现的概念（见下页）六.全部错误。
理由：1、使用了否定；2、循环定义；3、定义过窄；4、循环定义；5、隐喻；6、定义过宽；7、定义过窄；8、定义过宽。
1、2、3、4、5、6、7、8、orA BBDDCABCDAABCCABBCDACBAB CAA BC七、全部错误。
理由：1、是分解；2、混淆根据、子项相容；3、不是划分；4、子项相容、划分不全、混淆根据；5、混淆根据、子项相容；6、是分解；7、多出子项；8、划分不全。
九、1、内涵、外延。
2、交叉、反对。
3、不相容（全异）、同一。
4、（略）。
5、定义过窄。
6、真包含（同一）、不相容（全异）。
7、限制、概括。
8、多出子项、划分不全。
十、a c d d(c) c d a c第三章简单命题及其推理（上）（P77－81）一、（3）、（5）直接表达判断。
二、A A A E O I A(a) E三、1、不能，能。
2、能，能。
3、（略）六、（3）正确。
七、1、SOP。
2、真包含于。
3、全同、真包含于。
4、真假不定。
5、特称、肯定。
6、SI P 真。
八、c d d d c d九、de de bc bc十、SIP、SOP取值为真，SIP可换位：SIP PIS。
十一、推导一：ABC三句话分别是性质命题SAP、SaP、SEP，a与E是反对关系，必有一假，所以根据题意SAP必真，所有学生懂计算机，班长必然懂计算机。
推导二：A句与C句是反对关系，不可同真，必有一假，所以B句真，B句真则C句假，所以A句亦真，所有学生懂计算机，班长必然懂计算机。
十二、推导：SIP与SOP是下反对关系，不能同假，必有一真，所以POS必假，P真包含于S或与S全同，即S真包含P或与P全同，而前者使AB两句话均真，不合题意，所以S 与P全同。
复合命题及其推理下
二、假言联言推理
1.否定式 （pq）∧（rs）∧（q∧s）（p∧r）
2.肯定式 （pq）∧（rs）∧（p∧r）（q∧s）
第三节 复合命题推理旳推广形式 （下）
一、二难推理及其四种主要形式
二难推理 ——由假言命题（充分条件旳）和选言命题（相容旳或 不相容旳）构成旳一种复合命题推理，一般又称为假言选 言推理。
第六章
复合命题及其推理(下)
第一节 负命题及其有效推理
一、负命题旳性质和逻辑形式
负命题，否定
事实。
负命题——复合命题——否定对象：
某个命题；
否定命题——简朴命题——否定对
象：不是命题，而是主项所反应旳对象
具有谓项所体现旳性质。
第一节 负命题及其有效推理
充分必要条件假言命题旳负命题旳等值推理旳有效式为： （pq）（（p∧q）∨（p∧q）） （p q）
第一节 负命题及其有效推理
负命题旳负命题，其命题形式为： p
16.“有旳金属是液体是假旳”——并不是事实。 负命题旳负命题旳等值推理形式为：
p p 17.“有旳金属是液体是假旳”——并不是事实，其实就是说， 有旳金属是液体。
第一节 负命题及其有效推理
必要条件假言命题旳负命题，其命题形式为： （pq）
13.并非“只有天下雨，地才会湿”。 必要条件假言命题旳负命题旳等值推理旳有效式为：
（pq）（p∧q） 14.并非“只有天下雨，地才会湿”，这就是说，天没有下雨， 地也会是湿旳。
第一节 负命题及其有效推理
充分必要条件假言命题旳负命题，其命题形式为： （pq）
第四节 真值表鉴定措施
命题联结词旳联结顺序一般为： ①在有括号时，先括号内，后括号外； ②在无括号时，最先，∧、∨和 次之；、和最终。 据此，例32又可简写为： p q∧r 前面简介旳某些复合命题推理旳横写式，其中命题联结词旳联 结顺序均遵照这一要求。
1.否定式 （pq）∧（rs）∧（q∧s）（p∧r）
2.肯定式 （pq）∧（rs）∧（p∧r）（q∧s）
第三节 复合命题推理旳推广形式 （下）
一、二难推理及其四种主要形式
二难推理 ——由假言命题（充分条件旳）和选言命题（相容旳或 不相容旳）构成旳一种复合命题推理，一般又称为假言选 言推理。
第六章
复合命题及其推理(下)
第一节 负命题及其有效推理
一、负命题旳性质和逻辑形式
负命题，否定
事实。
负命题——复合命题——否定对象：
某个命题；
否定命题——简朴命题——否定对
象：不是命题，而是主项所反应旳对象
具有谓项所体现旳性质。
第一节 负命题及其有效推理
充分必要条件假言命题旳负命题旳等值推理旳有效式为： （pq）（（p∧q）∨（p∧q）） （p q）
第一节 负命题及其有效推理
负命题旳负命题，其命题形式为： p
16.“有旳金属是液体是假旳”——并不是事实。 负命题旳负命题旳等值推理形式为：
p p 17.“有旳金属是液体是假旳”——并不是事实，其实就是说， 有旳金属是液体。
第一节 负命题及其有效推理
必要条件假言命题旳负命题，其命题形式为： （pq）
13.并非“只有天下雨，地才会湿”。 必要条件假言命题旳负命题旳等值推理旳有效式为：
（pq）（p∧q） 14.并非“只有天下雨，地才会湿”，这就是说，天没有下雨， 地也会是湿旳。
第一节 负命题及其有效推理
充分必要条件假言命题旳负命题，其命题形式为： （pq）
第四节 真值表鉴定措施
命题联结词旳联结顺序一般为： ①在有括号时，先括号内，后括号外； ②在无括号时，最先，∧、∨和 次之；、和最终。 据此，例32又可简写为： p q∧r 前面简介旳某些复合命题推理旳横写式，其中命题联结词旳联 结顺序均遵照这一要求。
复合命题及其推理详细讲解
第3讲复合命题及其推理【复合命题，是指由简单命题通过联结词而构成的命题。
由于联结词的不同，复合命题就有联言命题、选言命题、假言命题等不同的种类形式。
】3、1 联言命题及其推理1、联言命题联言命题就是断定事物的若干种情况同时存在的命题。
例如，“鲁迅是文学家并且是思想家”。
联言命题的一般公式是：p并且q；也可表示为 p∧q 。
其中，“并且”（现代逻辑上通常用符号“∧”表示，涵义为“合取”）为联结词，p、q称为联言肢（联言命题的肢命题）。
日常语言中的“…和…”、“既…又…”、“不但…而且…”、“虽然…但是…”等表示并列关系、递进关系、转折关系的语词都是“并且”的意思。
一个联言命题是真的，则其每一个肢命题都必须是真的。
只要有一个肢命题假，则联言命题就是假的。
联言命题的真假特征可以表示如下：p q p∧q真真真真假假假真假假假假2、联言推理联言推理就是前提或结论为联言命题，并且根据联言命题的逻辑特征所进行的推理。
一个联言命题是真的，当且仅当其所有肢命题是真的。
联言推理的推理形式有分解式和组合式。
分解式就是由前提中一个联言命题为真推出其任一肢命题为真的联言推理。
公式是：p并且q p并且qp 或者 q组合式就是由前提中一些肢命题为真推出这些肢命题所组成的联言命题为真的联言推理。
公式是：pqp并且q应用例：例题1-联言推理■李娜心中的白马王子是高个子、相貌英俊、博士。
她认识王威、吴刚、李强、刘大伟四位男士，其中只有一位符合她所要求的全部条件。
(1)四位男士中，仅有三人是高个子，仅有两人是博士，仅有一人相貌英俊。
(2)王威和吴刚都是博士。
(3)刘大伟和李强身高相同。
(4)每位男士都至少符合一个条件。
(5)李强和王威并非都是高个子。
请问谁符合李娜要求的全部条件?A．刘大伟。
B．李强。
C．吴刚。
D．王威。
例题2-联言推理■只有具备足够的资金投入和技术人才，一个企业的产品才能拥有高科技含量。
而这种高科技含量，对于一个产品长期稳定地占领市场是必不可少的。
形式逻辑第六讲 复合命题及其推理
从前，鲁国有个人，手里拿着根长竹竿，要进城 去。起先，他竖着拿，城门矮，进不去，后来， 他横着拿，城门窄，还是进不去。 正急得没法时的时候，来了一个老头儿，指点说： “你这个人太笨了，我虽然不是圣人，但是，见 过的多了，你为什么不把这长竹竿锯成两截拿进 去呢？” 拿竹竿的人听了他的话，把竹竿锯成两段，拿进城 去了。
否定肯定式：否定一部分选言肢，就要肯定另 一部分选言肢；（不能同假） 肯定否定式：肯定一部分选言肢，不能肯定或 否定另一部分选言肢。（可以同真）
(一)否定肯定式（普遍有效式）
pVq ( p V q) Λ ¬ p→q ¬p q 例如， 该案件的作案人或者是甲或者是乙； 现已查明该案件的作案人不是甲； 所以，该案件的作案人是乙。 pVq ( p V q) Λ ¬ p→q ¬p q 把上例中的 “或者，或者” 改为 “要么，要么”, 结论 照样成立。
年终评奖即将开始了，小魏想摸摸车间主任 的“底” ，便问：“主任，这次评奖，您 看我们小组谁能得头奖？” “当然是你啰。” “怎么当然是我得头奖？” “你们小组共九人，你来反映小赵、小钱、 小李、小孙、小陈、小武、小王、小周八 个都不好，当然只有你能得头奖啦。” 小魏哑然。
选言肢必须穷尽。 如果选言肢不穷尽，则可能遗漏唯一为真的 事物情况；如果选言肢穷尽，则一切情况 都包括，其中必有取值为真的选言肢，从 而保证整个选言命题为真。 竹竿进城 不能混淆不同的选言命题。 汉语中的“或者”一词，可以有“二者兼而 有之”的含义，也可以有“二者不可得兼” 的含义，使用时需具体分析。
主讲教师：何纯秀
某矿山发生了一起严重的安全事故。关于事故原因，甲乙丙丁四 位负责人有如下断定： 甲：如果造成事故的直接原因是设备故障，那么肯定有人违反操 作规程。 乙:确实有人违反操作规程，但造成事故的直接原因不是设备故障。 丙：造成事故的直接原因确实是设备故障，但没有人违反操作规 程。 丁：造成事故的直接原因是设备故障。 如果上述断定只有一人的断定是真的，那么以下断定都不可能为 真，除了： A.甲的断定为真，有人违反了操作规程。 B.甲的断定为真，但没有人违反了操作规程。 C.乙的断定为真。 D.丙的断定为真。 E.丁的断定为真。
逻辑学课件：复合命题及其推理
详细描述
否定后件式是一种推理规则，它指的是如果一个条件命题的后件（即“那么”后面的部分）为假，则 可以推导出该命题的前件（即“如果”后面的部分）也为假。例如，命题“如果天下雨，那么地面会 湿”中，如果地面没有湿（后件为假），则可以推导出没有下雨（前件也为假）。
假言推理规则
总结词
根据复合命题的结构和逻辑关系进行推理。
例子
如“如果天下雨，那么地 面会湿。”、“小明既聪 明又勤奋。”
复合命题的分类
并列复合命题
条件复合命题
由两个或多个简单命题并列组合而成，逻 辑联结词为“并且”。
由一个条件子句和一个结论子句组合而成 ，逻辑联结词为“如果...那么...”。
选言复合命题
假言复合命题
由两个或多个相互排斥的简单命题中至少 选择一个组合而成，逻辑联结词为“或者... 或者...”。
02
|T|F|F|
|F|T|F|
03
04
|F|F|F|
或命题的真值表
总结词
当且仅当两个命题中至少有一个为真 时，或命题才为真。
描述
或命题用逻辑联结词"∨"表示，真值表 如下
或命题的真值表
P∨Q |P|Q|P∨Q|
|---|---|------|
或命题的真值表
01
|T|T|T|
02
|T|F|T|
03
|F|T|T|
04
|F|F|F|
非命题的真值表
总结词
当且仅当一个命题为假时，非命题才为真。
描述
非命题用逻辑联结词"¬"表示，真值表如下
非命题的真值表
¬P
|---|------|
| P | ¬P |
否定后件式是一种推理规则，它指的是如果一个条件命题的后件（即“那么”后面的部分）为假，则 可以推导出该命题的前件（即“如果”后面的部分）也为假。例如，命题“如果天下雨，那么地面会 湿”中，如果地面没有湿（后件为假），则可以推导出没有下雨（前件也为假）。
假言推理规则
总结词
根据复合命题的结构和逻辑关系进行推理。
例子
如“如果天下雨，那么地 面会湿。”、“小明既聪 明又勤奋。”
复合命题的分类
并列复合命题
条件复合命题
由两个或多个简单命题并列组合而成，逻 辑联结词为“并且”。
由一个条件子句和一个结论子句组合而成 ，逻辑联结词为“如果...那么...”。
选言复合命题
假言复合命题
由两个或多个相互排斥的简单命题中至少 选择一个组合而成，逻辑联结词为“或者... 或者...”。
02
|T|F|F|
|F|T|F|
03
04
|F|F|F|
或命题的真值表
总结词
当且仅当两个命题中至少有一个为真 时，或命题才为真。
描述
或命题用逻辑联结词"∨"表示，真值表 如下
或命题的真值表
P∨Q |P|Q|P∨Q|
|---|---|------|
或命题的真值表
01
|T|T|T|
02
|T|F|T|
03
|F|T|T|
04
|F|F|F|
非命题的真值表
总结词
当且仅当一个命题为假时，非命题才为真。
描述
非命题用逻辑联结词"¬"表示，真值表如下
非命题的真值表
¬P
|---|------|
| P | ¬P |
逻辑学课件复合命题及其推理
肯定后件，不能肯定前件；否定前件，不能否定 后件。
（3）充分条件假言推理有效式： 肯定前件式——如果p那么q，p，所以，q。 否定后件式——如果p那么q，非q，所以，非p。
• 例1：如果我们要促进社会主义现代化建设的发展， 那么，我们就要大力发展教育事业；我们要促进 社会主义现代化建设的发展，所以，我们要大力 发展教育事业。
例4： 一个人掌握了古代汉语，他才能读懂老子的《道 德经》；小李掌握了古代汉语，所以，小李一定 能读懂老子的《道德经》。
（四）充分必要条件假言命题及其推理
1. 什么是充分必要条件假言命题 （1）定义：反映事物情况之间具有充分必要条件 关系的假言命题，叫做充分必要条件假言命题。
（2）逻辑形式：p当且仅当q。 （3）符号表示： pq（读作“p等值于q”）。 （4）组成：前件（p），后件（q）；
（二）充分条件假言命题及其推理 1. 什么是充分条件假言命题
（1）定义：反映事物情况之间具有充分条件关系 的假言命题，叫做充分条件假言命题。 （2）逻辑形式：如果p那么q。 （3）符号表示： pq（读作“p蕴涵q”）。 （4）组成：前件（p），后件（q）；
联结词“如果……那么……” （“”）。
例：如果双手摩擦，那么双手发热。 只要我们团结奋斗，胜利就会到来。 骄傲，就会落后。
• 复合命题的特点： （1）复合命题由一个或一个以上的简单命题所组 成。组成复合命题的命题称作它的支命题。 （2）支命题通过“联结词”联结。不同的联结词 显示出不同的逻辑性质。 （3）复合命题的真假是由支命题的真假来确定的。
（二）关于推理
1. 什么是推理
推理就是从一个或者若干个命题得出其它命题的思
• 例：所有S是P，a是S，所以a是P。
p或者q，并非p，所以q。
（3）充分条件假言推理有效式： 肯定前件式——如果p那么q，p，所以，q。 否定后件式——如果p那么q，非q，所以，非p。
• 例1：如果我们要促进社会主义现代化建设的发展， 那么，我们就要大力发展教育事业；我们要促进 社会主义现代化建设的发展，所以，我们要大力 发展教育事业。
例4： 一个人掌握了古代汉语，他才能读懂老子的《道 德经》；小李掌握了古代汉语，所以，小李一定 能读懂老子的《道德经》。
（四）充分必要条件假言命题及其推理
1. 什么是充分必要条件假言命题 （1）定义：反映事物情况之间具有充分必要条件 关系的假言命题，叫做充分必要条件假言命题。
（2）逻辑形式：p当且仅当q。 （3）符号表示： pq（读作“p等值于q”）。 （4）组成：前件（p），后件（q）；
（二）充分条件假言命题及其推理 1. 什么是充分条件假言命题
（1）定义：反映事物情况之间具有充分条件关系 的假言命题，叫做充分条件假言命题。 （2）逻辑形式：如果p那么q。 （3）符号表示： pq（读作“p蕴涵q”）。 （4）组成：前件（p），后件（q）；
联结词“如果……那么……” （“”）。
例：如果双手摩擦，那么双手发热。 只要我们团结奋斗，胜利就会到来。 骄傲，就会落后。
• 复合命题的特点： （1）复合命题由一个或一个以上的简单命题所组 成。组成复合命题的命题称作它的支命题。 （2）支命题通过“联结词”联结。不同的联结词 显示出不同的逻辑性质。 （3）复合命题的真假是由支命题的真假来确定的。
（二）关于推理
1. 什么是推理
推理就是从一个或者若干个命题得出其它命题的思
• 例：所有S是P，a是S，所以a是P。
p或者q，并非p，所以q。
逻辑思维训练(6)复合命题及其推理(下)_2023年学习资料
■n个不同命题变项可能有的真假组合是2n=m个。-对于每一个真假组合又可以有两种断定：肯定或否定。-■对2 =m个组合，肯定和否定的组合共有：-2X2X„×2=2m个-·其中，每一个组合就是一个真值函数的内容。所以 如果以-为命题形式中不同命题变项的个数，那么不同的真值函数有-2m个，其中m=2"。-6
·小张和小王不能同时上场比赛。-■如果用“p”和“q”分别表示“小张上场比赛”和-“小王上场比赛”，则相应 命题形式为：-■q∧r-·小张和小王至少有一人上场比赛-pVq-3
命题的永真式、协调式和永假式-由已学过的命题联结词和p、q、r等命题-变项组成的命题形式，其数目有ห้องสมุดไป่ตู้限多根据命题形式所表示的真值函项的不同，-则无数的命题形式可分为三大类：永真式-又叫重言式、协调式和矛盾式。-
协调式-协调式就是表示有真有假的真值函数的命题形式，-即既非永真式又非矛盾式的命题形式：-ap∧q-pVq ■pq-协调式可定义为：一命题形式是协调的，当且仅当-不论其命题变项取何值，命题的值有真有假。-11
PV-p-pVp-p∧p-p→p-pAp-p→pp→p--pV-ppV-p-f-fa-永真式（重言式）-永 式（矛盾式）-3协调式（可真可假）-12
■所谓真值函数，就是函数值为真值，而且其自变元-的值亦为真值的函数。-■在各种复合命题的逻辑特性时看到，一 命题形式-中的命题变项（即自变元）的真值确定后，整个命-题形式的真值随之也就确定了；-·命题形式的这一特性 犹如数学的函数特性。-不同的是，数学中函数及其自变元的值是无穷多个实数，-而真值函数及其自变元的值仅取真、 二值；-■因此，真值函数实际上就是复合命题的逻辑特性。-5
◆真值表的作法-分解公式。把一复杂公式分解为支命题和命题变项。如-（p∧q→r→（（r∧p→q-先找到主联 词，即最大括号外的联结词。蕴涵号→-得到（p∧qr和r∧p→q再行分解-得到p∧q和r;r∧p和q-按变项 最简单公式-复杂公式顺序排列-p,q,r,q,r,p∧q,r∧p,（p∧q）r,（r∧p→q，-最后是总公 （p∧qr→（∧p→q-可以坚持一条原则：一公式的支命题在前，该公式在后，因此顺序也可排为-P,q,r,q r,p∧q,（p∧q→r,∧p,∧p→q，-只要保证，被判定的公式的支命题在先已经赋值即可。-然后画表，先 一个偏十字或表格，将分解后的公式成分由简到繁写进表
(6)复合命题及其推理(二)
只有不吸烟，老王才不患肺气肿；老王吸烟；所以，老王患肺气肿。
¬p← ¬q p ∴q 此推理小前提虽然是一个肯定命题，但当p真时，假言前提的前件 ¬ p必假，p是对¬ p的否定。故这是一个否定前件式，是正确的。
其形式是：
又如：
如果红队小组出线，则蓝队不参加决赛；蓝队不参加决 赛；所以，红队小组出线。
第六节
一、联言推理
分解式与组合式。
联言推理和选言推理
联言推理是前提或结论为联言命题的推理。它有两个基本形式：
联言推理的分解式的前提是一个联言命题，其结论是这个联言
命题的某个支命题。例如
某甲既是编剧人又是导演；所以，某甲是编剧人。 某甲既是编剧人又是导演；所以，某甲是导演。
其形式为：
p∧q ⊦p
p∧q ⊦q
命题的选言支相关的命题。 不相容选言推理所应遵循的规则是： （1）肯定部分选言支，就要否定另一部分选育支； （2）否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。 不相容选言推理的规则决定于不相容选言命题的逻辑性质。由于不 相容选言命题为真的条件是两推知另一个选言支是假的；而已知
p ↔ q ≡( p → q ) ∧( p ← q )
得出了p ↔ q 这一结论。
二、相容选言推理 在相容选言推理的两个前提中，有一个前提是相容选言命题，另 一个前提是与这个选言前提的部分选言支相关的命题。
相容选言推理是根据相容选言命题的逻辑性质来进行的推理。
相容选言推理常用的有效式为否定肯定式：
充分条件假言推理的有效式 肯定前件式 p→q p ∴q
否定后件式 p→q ¬q ∴ ¬p
充分条件假言推理的非有效式 否定前件式 p→q ¬p ∴ ¬q
肯定后件式 p→q q ∴p
逻辑学课件：复合命题及其推理共60页
Thank you
逻辑学课件：复合命题及其推理
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现Байду номын сангаас法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
逻辑学课件：复合命题及其推理
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现Байду номын сангаас法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
逻辑学第六章 推理——复合判断的推理
规则：肯定后件就要肯定 前件 。
规则：否定后件就要否定 前件。
18
四、二难推理
是由两个假言判断和一个二支选言判断为前提 的推理，有两种形式：简单构成式和简单破坏式。
特点: ⑴前提中两个假言判断的前 ①简单构成式： 件不同，后件相同。 形式： 符号： ⑵前提中选言判断的两个选 如果p，那么r p →r 言支分别肯定两个假言判断 如果q，那么r q →r 的前件。 p或者q p ∨q ⑶结论是一个直言判断，它 所以，r ∴r 肯定前提中两个假言判断的 共同的后件。
3
二、 选言推理
选言推理是前提中有一选言判断，依选言判 断的逻辑性质进行的推理。分两种：相容选言推 理和不相容选言推理。 ⒈相容选言推理 前提中有一相容判断，依选言判断的性质进 行推理。相容选言判断断定选言支至少有一真， 也可以都真。
4
相容选言推理规则
⑴否定一部分选言支，可以肯定另一部分选言支。 ⑵肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。 大前提为相容选言判断，小前提和结论为直言判断。 相容选言推理只有一种正确式，即否定肯定式。 （排除法） 形式： 符号： p或者q p或者q p∨q p∨q 非p 或 非q ┐p 或 ┐q 所以，q 所以，p ∴q ∴p。
20
思考题：聪明的囚徒
国王在要杀掉囚徒时，下了一个命令，允 许他们说一句话，并能立即证明，如说真话， 就施以绞刑；如说假话，就施以砍头。 有一个囚徒说了一句话，国王既不能对他 绞刑也不能对他砍头，请问他说了什么？
他说了一句“要对我砍头”。
21
下一章 归纳与类 比推 理
22
7
肯定否定式
其前提中肯定一个选言支，结论中否定其他选言支。
形式： 符号： 要么p，要么q 要么p，要么q p ∨ q p ∨ q p 或 q p 或 q 所以，非q 所以，非p ∴┐q ∴ ┐p
华东师范大学第四版形式逻辑答案
形式逻辑答案第一章形式逻辑的对象和意义(P13-14)一、1、逻辑学；客观规律。
2、思维规律。
3、客观规律。
4、某种理论、观点、看法。
二、1、（b）。
2、（b）第二章概念(P43-49)二.（1）单独、集合；（2）普遍、非集合；（3）普遍、集合；（4）普遍、非集合；（5）普遍、非集合；（6）普遍、集合。
三.字母ABCD分别表示先后出现的概念六.全部错误。
理由：1、使用了否定；2、循环定义；3、定义过窄；4、循环定义；5、隐喻；6、定义过宽；7、定义过窄；8、定义过宽。
七、全部错误。
理由：1、是分解；2、混淆根据、子项相容；3、不是划分；4、子项相容、划分不全、混淆根据；5、混淆根据、子项相容；6、是分解；7、多出子项；8、划分不全。
九、1、内涵、外延。
2、交叉、反对。
3、不相容（全异）、同一。
4、（略）。
5、定义过窄。
6、真包含（同一）、不相容（全异）。
7、限制、概括。
8、多出子项、划分不全。
十、a c d d(c) c d a c第三章简单命题及其推理（上）（P77－81）一、（3）、（5）直接表达判断。
二、A A A E O I A(a) E三、1、不能，能。
2、能，能。
3、（略）六、（3）正确。
七、1、SOP。
2、真包含于。
3、全同、真包含于。
4、真假不定。
5、特称、肯定。
6、SI P 真。
八、c d d d c d九、de de bc bc十、SIP、SOP取值为真，SIP可换位：sip pis 。
十一、推导一：ABC三句话分别是性质命题SAP、SaP、SEP，a与E是反对关系，必有一假，所以根据题意SAP必真，所有学生懂计算机，班长必然懂计算机。
推导二：A句与C句是反对关系，不可同真，必有一假，所以B句真，B句真则C句假，所以A句亦真，所有学生懂计算机，班长必然懂计算机。
十二、推导：SIP与SOP是下反对关系，不能同假，必有一真，所以POS必假，P真包含于S或与S全同，即S真包含P或与P全同，而前者使AB两句话均真，不合题意，所以S 与P全同。
逻辑学：复合命题及其推理73页PPT
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
逻辑学：复合命题及其推理
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
逻辑学：复合命题及其推理
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
6形式逻辑-第六章 复合命题及其推理(下)
第二步，对这些肢命题进行真假赋值并加以组合， 但应穷尽所有的肢命题；
第三步，根据复合命题的定义和性质，由简单到复 杂地演算出复合命题的所有肢命题和整个命题的真假值。
注意∶当基本情况清楚而且较少时，可用真值表求 解；如果基本情况较多或有真假不定情况时存在，真值 表方话就显得麻烦而不实用。
(2)真值表的应用
据此，否定词“﹁”可定义为∶
﹁ p真，当且仅当p假。 负命题的逻辑性质以用真值表来表示∶
p
﹁p
T
F
F
T
2.负命题的等值推理 否定一个命题，也就是肯定了一个与被否定命题相矛 盾的命题。所以，一个负命题与其肢命题的矛盾命题在 逻辑上是等值的。我们总是可以从一个负命题推得一与 它等值的新命题，这就是负命题的等值推理。
⑵指出推理过程违反逻辑规则或逻辑规律；
⑶构建一个与之针锋相对的二难推理。
三、复合命题的判定方法—真值表方法
1.真值形式
真值联结词是指只反映复合命题与肢命题之间真假关系的逻
辑联结词，通常有五个:﹁（否定）∧（合取）∨（析取）→
（蕴涵）（等值）。 真值表就是包含命题变项和真值联结词，准确地定义、直观
二难推理从结构看，其前提由两个充分条件假言命 题和一个具有二个肢命题组成的选言命题而构成，并 根据它们的逻辑性质进行的推理形式。所以也称假言 选言推理。
2.二难推理的种类
可以从不同的角度对二难推理进行分类，根据其结论 是简单命题或简单命题的否定，还是复合的选言命题， 二难推理有简单式和复杂式之分；根据其结论的得出是 运用了充分条件假言推理的肯定式，还是否定式，二难 推理有构成式和破坏式之别。两方面结合决定了二难推 理的基本形式有四种:
假言易位
假言易位
假言命题互推
第三步，根据复合命题的定义和性质，由简单到复 杂地演算出复合命题的所有肢命题和整个命题的真假值。
注意∶当基本情况清楚而且较少时，可用真值表求 解；如果基本情况较多或有真假不定情况时存在，真值 表方话就显得麻烦而不实用。
(2)真值表的应用
据此，否定词“﹁”可定义为∶
﹁ p真，当且仅当p假。 负命题的逻辑性质以用真值表来表示∶
p
﹁p
T
F
F
T
2.负命题的等值推理 否定一个命题，也就是肯定了一个与被否定命题相矛 盾的命题。所以，一个负命题与其肢命题的矛盾命题在 逻辑上是等值的。我们总是可以从一个负命题推得一与 它等值的新命题，这就是负命题的等值推理。
⑵指出推理过程违反逻辑规则或逻辑规律；
⑶构建一个与之针锋相对的二难推理。
三、复合命题的判定方法—真值表方法
1.真值形式
真值联结词是指只反映复合命题与肢命题之间真假关系的逻
辑联结词，通常有五个:﹁（否定）∧（合取）∨（析取）→
（蕴涵）（等值）。 真值表就是包含命题变项和真值联结词，准确地定义、直观
二难推理从结构看，其前提由两个充分条件假言命 题和一个具有二个肢命题组成的选言命题而构成，并 根据它们的逻辑性质进行的推理形式。所以也称假言 选言推理。
2.二难推理的种类
可以从不同的角度对二难推理进行分类，根据其结论 是简单命题或简单命题的否定，还是复合的选言命题， 二难推理有简单式和复杂式之分；根据其结论的得出是 运用了充分条件假言推理的肯定式，还是否定式，二难 推理有构成式和破坏式之别。两方面结合决定了二难推 理的基本形式有四种:
假言易位
假言易位
假言命题互推
逻辑学第六章复合命题及其推理(下)
第六章 复合命题及其推理
第一节 负命题及其推理 第二节 二难推理 第三节 复合命题的判定方法----真值表方法
2019/7/8
Jinlong
1
第一节 负命题及其推理
1 负命题 (negation) 并非一切金属都是固体。 否定一切金属都是固体 并非有的金属不是导体。 否定有的金属不是导体
《红楼梦》第六十四回载：贾宝玉从林黛玉的丫环雪雁处得
知林黛玉在私室内用瓜果私祭时想：若我此刻走去，见她伤
感，必极力劝解，又怕她烦恼郁结于心；若不去，又恐她过
于伤感，无人劝止，两件皆足致疾……”
将贾宝玉的想法稍加简化，那么，就可构/7/8
Jinlong
23
并非“发亮的东西都是金
子” 等值于
2019/7/8
Jinlong
并非“发亮的东西都是金子” 等值于“ 有的发亮的东西不是金子”。
2019/7/8
Jinlong
6
第一节 负命题及其推理
1）联言命题的负命题 由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假的。 因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。 “p∧q”的负命题等值于“非p∨非q”。 例如：“某某人工作既努力又认真。” 公式表示：p∧q p∨q
条件，又是后件的必要条件，因而，对于一个充分 必要条件的假言命题来说，其负命题既可以是相应 的充分条件假言命题的负命题，也可以是相应的必 要条件假言命题的负命题。 公式来表示：p q (p∧q)∨(p∧q)。
2019/7/8
Jinlong
14
第一节 负命题及其推理
最后，就负命题自身作为一种特殊形式的复合命题 来说，当然也有其相应的负命题。
意见是错误的，那么你就应当反对，
第一节 负命题及其推理 第二节 二难推理 第三节 复合命题的判定方法----真值表方法
2019/7/8
Jinlong
1
第一节 负命题及其推理
1 负命题 (negation) 并非一切金属都是固体。 否定一切金属都是固体 并非有的金属不是导体。 否定有的金属不是导体
《红楼梦》第六十四回载：贾宝玉从林黛玉的丫环雪雁处得
知林黛玉在私室内用瓜果私祭时想：若我此刻走去，见她伤
感，必极力劝解，又怕她烦恼郁结于心；若不去，又恐她过
于伤感，无人劝止，两件皆足致疾……”
将贾宝玉的想法稍加简化，那么，就可构/7/8
Jinlong
23
并非“发亮的东西都是金
子” 等值于
2019/7/8
Jinlong
并非“发亮的东西都是金子” 等值于“ 有的发亮的东西不是金子”。
2019/7/8
Jinlong
6
第一节 负命题及其推理
1）联言命题的负命题 由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假的。 因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。 “p∧q”的负命题等值于“非p∨非q”。 例如：“某某人工作既努力又认真。” 公式表示：p∧q p∨q
条件，又是后件的必要条件，因而，对于一个充分 必要条件的假言命题来说，其负命题既可以是相应 的充分条件假言命题的负命题，也可以是相应的必 要条件假言命题的负命题。 公式来表示：p q (p∧q)∨(p∧q)。
2019/7/8
Jinlong
14
第一节 负命题及其推理
最后，就负命题自身作为一种特殊形式的复合命题 来说，当然也有其相应的负命题。
意见是错误的，那么你就应当反对，
《法律逻辑》第六章 复合判断及其演绎推理
• 美国滑稽大师马丁想邀请一位漂亮的姑娘 吃饭，又担心遭拒绝。他想起了数学教授 贝克。马丁邀请姑娘时对她说：我有3个问 题，你能如实回答我吗？1、你是否愿意回 答我下面2个问题？2、我的第二个问题是： 如果我的第三个问题是‘你愿意明天和我 共进晚餐吗’，那么，你对第二与第三个 问题回答是否一致呢？
• （五）复合命题推理的综合运用：从若干已知前 提出发，运用多种形式的复合命题推理，推导出 某个特定的结论。 • 1、几位大学生在一起议论现代社会中的某些难题。 设他们的如下论断都是真的，则从中可以得出什 么良策？写出推导过程。 • （1）要么保住耕地（p），要么饿肚子（q）。 • （2）如果人口增长（r），那么就要增加住房 （s）。 • （3）只有多盖高楼（t），才能既增加住房，又 保住耕地。 • （4）人口在增长，又不能饿肚子。
• 7、关于安乐死的情况是：受害者还没有遭 受病痛，此时，他对安乐死的认可是不知 实情的、猜测性的认可——他不会用协议 来等待自己被杀死；或者是，他因病痛而 失去理智、因药物作用而麻木，此时他根 本没有健全的心智。
• 8、在第一轮面试时不要谈及金钱。如果一 个人要的薪水过高，招牌者会觉得他支付 不起。如果要的太低，你实际上等于说： “我的能力不足以完成您交给我的任务。”
• 5、所有政治行为的目标或者是维持现状或 者是改变现状。如果维持现状，就是希望 阻止可能更糟的改变。如果改变现状，就 是希望使情况变得更好。因此，所有政治 行为都受某种关于更好或更糟的思想指导。
• 6、被关进精神病院的人如果承认有病，就 证明他曾经是疯子。如果拒绝承认并表示 抗议，就证明他仍然是疯子。
• 破坏式： • 如果被告构成故意杀人罪，那么他主观出 于故意； • 如果被告构成故意杀人罪，那么他有杀人 的行为； • 被告既无杀人的故意又没有杀人的行为； • 所以，被告不构成故意杀人罪。
逻辑课件复合命题及其推理共33页
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
逻辑课件复合命题及其推理
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——பைடு நூலகம் 洛克
逻辑学课件：复合命题及其推理共60页文档
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
逻辑学课件：复合命题及其推理
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
谢谢
逻辑学课件：复合命题及其推理
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
谢谢
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
公式表示： p p
2020/10/16
Jinlong
11
第一节 负命题及其推理
综上，各种复合命题的负命题及其等值命题，可概括如下：
1）并非“p并且q”等值于“非p或者非q”。（ p∧q p∨q）
2）并非“p或者q”等值于“非p并且非q”。
3）并非“要么p，要么q”等值于“p并且q”或者“非p并且
2020/10/16
Jinlong
8
第一节 负命题及其推理
②必要条件假言命题的负命题。由于必要条件假言命题只有 当其前件假后件真时，它才是假的。因此，一个必要条件假 言命题的负命题，也只能是一个相应的联言命题。
“p←q”的负命题等值于“非p∧q”。例如： "只有一个人骄 傲自满，这个人才会落后。"其负命题则为："一个人不骄傲 自满，但这个人却落后了。“
公式来表示：p q (p∧q)∨(p∧q)。
2020/10/16
Jinlong
10
第一节 负命题及其推理
最后，就负命题自身作为一种特殊形式的复合命题 来说，当然也有其相应的负命题。
如 “并非p”的负命题，也就是：“并非‘并非p’”， 即“p”。
两个“并非”表示两次否定，而两次否定即意味着 肯定，因而“并非p”的负命题等值于“p”。
非q”。
4）并非“如果p，那么q”等值于“p并且非q”。
5）并非“只有p，才q”等值于“非p并且q”。
6）并非“当且仅当p，才q”等值于“p并且非q”或者“非p
并且q”。
7）并非“非p”等值于“p”。（p p）
2020/10/16
Jinlong
12
第一节 负命题及其推理
举例： 并非小张既会唱歌，又会跳舞等值于小张或者不会唱歌，或
13
第一节 负命题及其推理
SAPSOP SOPSAP SEPSIP SIPSEP
并非“发亮的东西都是金子” 等值于“有的发
亮的东西不是金子”。
以下，着重说明一下各种复合命题的负命题。
2020/10/16
Jinlong
5
第一节 负命题及其推理
1）联言命题的负命题 由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假的。 因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。 “p∧q”的负命题等值于“非p∨非q”。例如：“某某人工作 既努力又认真。”这个联言命题的负命题，不是“某某人工作 既不努力又不认真”这个联言命题，而是“某某人工作或者不 努力，或者不认真”这样一个联言命题。 公式表示：p∧q p∨q
第六章 复合命题及其推理
第一节 负命题及其推理 第二节 二难推理 第三节 复合命题的判定方法----真值表方法
2020/10/16
Jinlong
1
第一节 负命题及其推理
1 负命题 (negation) 并非一切金属都是固体。否定一切金属都是固体 并非有的金属不是导体。否定有的金属不是导体 通过对原命题断定情况的否定而作出的命题，就叫 做负命题。
2020/10/16
Jinlong
7
第一节 负命题及其推理
3）假言命题的负命题 由于假言命题有三种，因此，也分别各有其相应的负命题。 ①充分条件假言命题的负命题。由于充分条件假言命题只有 当其前件真后件假时，它才是假的。因此，一个充分条件假言 命题的负命题，只能是一个相应的联言命题。 “p→q”的负命题与“p∧非q”等值。如：“如果小李身体好， 那么小李就会学习好”，其负命题则为：“小李身体好，但小 李学习不好”这样一个联言命题。 公式表示： p→q p∧q
2020/10/16
Jinlong
3
第一节 负命题及其推理
负命题由肢命题和逻辑联结项两部分 组成。其联结项用符号“-”(读作“并 非”)表示。公式表示：
p (读作“非p”，称为“否定式”) 一个负命题的真假取决于其肢命题的 真假。如果其肢命题为真，则该负命题 为假；如果其肢命题为假，则该负命题 为真。即，负命题与其肢命题是既不可 同真、也不可同假的矛盾关系。
负命题真值表
p
p
T
F
F
T
2020/10/16
Jinlong
4
第一节 负命题及其推理
2 负命题的种类
任何一个命题都可对其进行否定而得到一个相 应的负命题。简单的性质命题的负命题实质上即 为对当关系中的相应矛盾命题。 SAP的负命题是SOP；SOP的负命题是SAP； SEP的负命题是SIP； SIP的负命题是SEP。
公式表示：p←q p∧q
2020/10/16
Jinlong
9
第一节 负命题及其推理
③充分必要条件假言命题的负命题。由于充分必要 条件假言命题其前件既是后件的充分条件，又是后 件的必要条件，因而，对于一个充分必要条件的假 言命题来说，其负命题既可以是相应的充分条件假 言命题的负命题，也可以是相应的必要条件假言命 题的负命题。
2020/10/16
Jinlong
2
第一节 负命题及其推理
A. 稻子都不是旱地作物。 B. 并非稻子都不是旱地作物。 A 句是性质命题的否定命题(SEP)，是简单命题。它复合命题。它否定原命题所断定的情况 (否 定整个原命题)。原否定命题"稻子都不是旱地作物"只构成为该 负命题("并非稻子都不是旱地作物")的肢命题。
2020/10/16
Jinlong
6
第一节 负命题及其推理
2）选言命题的负命题 由于选言命题只要其肢命题有一个为真，该命题就是真的。 因此，联言命题的负命题不能是一个相应的选言命题，而必须 是一个相应的联言命题。 “p∨q”的负命题等值于“非p∧非q”。如：“这个学生或者 是共产党员，或者是共青团员。”这一选言命题的负命题，就 不能是“这个学生或者不是共产党员，或者不是共青团员。” 而必须是“这个学生既不是共产党员，又不是共青团员” 。 公式表示： p∨q p∧q
者不会跳舞。 并非小张当选或小李当选等值于小张和小李都没当选。 并非要么小张当选、要么小李当选等值于小张和小李都当选、
或者小张和小李都不当选。 并非如果天下雨，那么会议延期等值于天下雨但会议不延期。 并非只有是天才，才能创造发明等值于不是天才，也能创造
发明。
2020/10/16
Jinlong
2020/10/16
Jinlong
11
第一节 负命题及其推理
综上，各种复合命题的负命题及其等值命题，可概括如下：
1）并非“p并且q”等值于“非p或者非q”。（ p∧q p∨q）
2）并非“p或者q”等值于“非p并且非q”。
3）并非“要么p，要么q”等值于“p并且q”或者“非p并且
2020/10/16
Jinlong
8
第一节 负命题及其推理
②必要条件假言命题的负命题。由于必要条件假言命题只有 当其前件假后件真时，它才是假的。因此，一个必要条件假 言命题的负命题，也只能是一个相应的联言命题。
“p←q”的负命题等值于“非p∧q”。例如： "只有一个人骄 傲自满，这个人才会落后。"其负命题则为："一个人不骄傲 自满，但这个人却落后了。“
公式来表示：p q (p∧q)∨(p∧q)。
2020/10/16
Jinlong
10
第一节 负命题及其推理
最后，就负命题自身作为一种特殊形式的复合命题 来说，当然也有其相应的负命题。
如 “并非p”的负命题，也就是：“并非‘并非p’”， 即“p”。
两个“并非”表示两次否定，而两次否定即意味着 肯定，因而“并非p”的负命题等值于“p”。
非q”。
4）并非“如果p，那么q”等值于“p并且非q”。
5）并非“只有p，才q”等值于“非p并且q”。
6）并非“当且仅当p，才q”等值于“p并且非q”或者“非p
并且q”。
7）并非“非p”等值于“p”。（p p）
2020/10/16
Jinlong
12
第一节 负命题及其推理
举例： 并非小张既会唱歌，又会跳舞等值于小张或者不会唱歌，或
13
第一节 负命题及其推理
SAPSOP SOPSAP SEPSIP SIPSEP
并非“发亮的东西都是金子” 等值于“有的发
亮的东西不是金子”。
以下，着重说明一下各种复合命题的负命题。
2020/10/16
Jinlong
5
第一节 负命题及其推理
1）联言命题的负命题 由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假的。 因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。 “p∧q”的负命题等值于“非p∨非q”。例如：“某某人工作 既努力又认真。”这个联言命题的负命题，不是“某某人工作 既不努力又不认真”这个联言命题，而是“某某人工作或者不 努力，或者不认真”这样一个联言命题。 公式表示：p∧q p∨q
第六章 复合命题及其推理
第一节 负命题及其推理 第二节 二难推理 第三节 复合命题的判定方法----真值表方法
2020/10/16
Jinlong
1
第一节 负命题及其推理
1 负命题 (negation) 并非一切金属都是固体。否定一切金属都是固体 并非有的金属不是导体。否定有的金属不是导体 通过对原命题断定情况的否定而作出的命题，就叫 做负命题。
2020/10/16
Jinlong
7
第一节 负命题及其推理
3）假言命题的负命题 由于假言命题有三种，因此，也分别各有其相应的负命题。 ①充分条件假言命题的负命题。由于充分条件假言命题只有 当其前件真后件假时，它才是假的。因此，一个充分条件假言 命题的负命题，只能是一个相应的联言命题。 “p→q”的负命题与“p∧非q”等值。如：“如果小李身体好， 那么小李就会学习好”，其负命题则为：“小李身体好，但小 李学习不好”这样一个联言命题。 公式表示： p→q p∧q
2020/10/16
Jinlong
3
第一节 负命题及其推理
负命题由肢命题和逻辑联结项两部分 组成。其联结项用符号“-”(读作“并 非”)表示。公式表示：
p (读作“非p”，称为“否定式”) 一个负命题的真假取决于其肢命题的 真假。如果其肢命题为真，则该负命题 为假；如果其肢命题为假，则该负命题 为真。即，负命题与其肢命题是既不可 同真、也不可同假的矛盾关系。
负命题真值表
p
p
T
F
F
T
2020/10/16
Jinlong
4
第一节 负命题及其推理
2 负命题的种类
任何一个命题都可对其进行否定而得到一个相 应的负命题。简单的性质命题的负命题实质上即 为对当关系中的相应矛盾命题。 SAP的负命题是SOP；SOP的负命题是SAP； SEP的负命题是SIP； SIP的负命题是SEP。
公式表示：p←q p∧q
2020/10/16
Jinlong
9
第一节 负命题及其推理
③充分必要条件假言命题的负命题。由于充分必要 条件假言命题其前件既是后件的充分条件，又是后 件的必要条件，因而，对于一个充分必要条件的假 言命题来说，其负命题既可以是相应的充分条件假 言命题的负命题，也可以是相应的必要条件假言命 题的负命题。
2020/10/16
Jinlong
2
第一节 负命题及其推理
A. 稻子都不是旱地作物。 B. 并非稻子都不是旱地作物。 A 句是性质命题的否定命题(SEP)，是简单命题。它复合命题。它否定原命题所断定的情况 (否 定整个原命题)。原否定命题"稻子都不是旱地作物"只构成为该 负命题("并非稻子都不是旱地作物")的肢命题。
2020/10/16
Jinlong
6
第一节 负命题及其推理
2）选言命题的负命题 由于选言命题只要其肢命题有一个为真，该命题就是真的。 因此，联言命题的负命题不能是一个相应的选言命题，而必须 是一个相应的联言命题。 “p∨q”的负命题等值于“非p∧非q”。如：“这个学生或者 是共产党员，或者是共青团员。”这一选言命题的负命题，就 不能是“这个学生或者不是共产党员，或者不是共青团员。” 而必须是“这个学生既不是共产党员，又不是共青团员” 。 公式表示： p∨q p∧q
者不会跳舞。 并非小张当选或小李当选等值于小张和小李都没当选。 并非要么小张当选、要么小李当选等值于小张和小李都当选、
或者小张和小李都不当选。 并非如果天下雨，那么会议延期等值于天下雨但会议不延期。 并非只有是天才，才能创造发明等值于不是天才，也能创造
发明。
2020/10/16
Jinlong