假设检验例题.ppt

s n 15 / 36
因为 t W 所以接受H0，
在显著性水平0.05下，可以认为在这次考试 中全体考生的平均成绩为70分。
例2.一台机床加工轴的椭圆度 X 服从正态分布
N(0.095,0.022）（单位：mm)。机床经调整后随机取
20根测量其椭圆度，算得 x 0.088 mm 。已知总
体方差不变，问调整后机床加工轴的椭圆度的均值 有无显著降低？ (α 0.05)
例1. 设某次考试的考生的成绩服从正态分布，从中随
机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分， 标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认 为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分？
解： 原假设 H0 : μ 70， 备择假设 H1 : μ 70
检验统计量： T X 70
试判断这两批学生的平均身高是否相等（α=0.10 ）。
解: 原假设 H 0 : μ1 μ2 ， 备择假设 H1 : μ1 μ2 ，
检验统计量： T
11
n1 n2
X Y
(n1
1)S12

(n2

1)
S
2 2
n1 n2 2
拒绝域： W { T t（α n1 n2 2）}
Sn
拒绝域： W { T t（α n 1）}
2
n=36， α=0.05， tα / 2 (n 1) t0.025 (35) 2.0301
W { T tα/ 2 (n 1)} {| T | 2.0301}
x 70 t
66.5 70

1.4 2.0301
2
n1 7， n2 6， α=0.10
t（α n1 n2 2） t0.0（5 11） 1.7959
2
W {| T | t（α n1 n2 2）} {| T | 1.7959}
2
x 140.7143，s12 6.5714， y 138.5 ,
s22 7.1
拒绝域： W {U zα }
100 / n
n=25 ， α=0.05， zα z0.05 1.645
W {U zα } {U 1.645}
u x 1000 950 1000 2.5 1.645 100 / n 100 / 25
因为 u W 所以拒绝H0，
W {U zα } {U 1.645}
u x 0.095 0.088 0.095 1.5652 1.645 0.02 / n 0.02 / 20
因为 u W ， 所以接受H0，
在显著性水平0.05下，认为调整后机床加工轴 的椭圆度的均值无显著降低.
例3.某种电子元件，要求使用寿命不得低于1000
解: x 0.088 0.095
原假设H 0 : μ 0.095， 备择假设H1 : μ 0.095 由σ2 =0.022知，检验统计量为 U X 0.095
0.02 / n 拒绝域： W {U zα }
n=20，α=0.05， zα z0.05 1.645
在显著性水平0.05下，认为这批元件不合格.
例4. 在生产线上随机地取10只电阻测得电阻值
（单位：欧姆）如下：114.2，91.9，107.5，89.1， 87.2，87.6，95.8 ，98.4，94.6，85.4 设电阻的电阻值总体服从正态分布，问在显著性 水平α=0.1下方差与60是否有显著差异？
解: 原假设 H 0 : σ 2 60， 备择假设 H1 : σ 2 60
检验统计量： χ 2 (n 1)S 2
60
拒绝域：
W

{
χ2
χ
2 1
α
(n

1)，χ
2

χ
2
α
(n

1)
}
2
2
n=10 ，α=0.1，
χ12
α 2
(
nห้องสมุดไป่ตู้

1)
χ
2 0.95
(9)

3.325
χ
2
α
(
n

例5. 某种导线，要求其电阻的标准差不得超过
0.005欧姆，今在生产的一批导线中取样本9根， 测得s=0.007欧姆.设总体服从正态分布，参数均未 知，问在显著性水平α=0.05下，能否认为这批导 线的标准差显著地偏大？
解: s2 0.0072 0.0052
原假设 H 0 : σ 2 0.0052，备择假设 H1 : σ 2 0.0052
15.507
因为 χ 2 W
所以拒绝H0，
即在显著性水平α=0.05下，认为这批导线的标准差显 著地偏大.
例6.测得两批小学生的身高（单位：厘米）为：
第一批：140，138，143，142，144，137，141
第二批：135，140，142，136，138，140.
设这两个相互独立的总体都服从正态分布，且方差相同，
小时。现从一批这种元件中随机抽取25 件，测其
寿命，算得其平均寿命950小时，设该元件的寿命
X~N(μ,1002)，在显著性水平0.05下,确定这批元件
是否合格？
解: x 950 1000
原假设 H 0 : μ 1000， 备择假设 H1 : μ 1000
由σ2 =1002知，检验统计量为 U X 1000
1)
χ
2 0.05
(9)
16.919
W { χ 2 3.325，χ 2 16.919}
2
s2 87.6823
χ 2 (n 1)S 2 9 87.6823 13.15235
60
60
因为 χ 2 W
所以接受H0，
即在显著性水平α=0.1下，认为方差与60无显著差异.
检验统计量：
χ2

(n 1)S 2 0.0052
拒绝域：
W
{
χ2
χ
2 α
(n

1)
}
n=9 ，α=0.05，
χα2(n 1)
χ
2 0.05
(8)
15.507
W { χ 2 15.507}
χ2

(n 1)S 2 0.0052
8 0.0072 0.0052
15.68
1 1 1 1 0.5563
n1 n2
76
(n1 1)s12 (n2 1)s22 n1 n2 2

6 6.5714 5 7.1 11
2.6099