假设检验例题.ppt

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第8 假设检验(共80张PPT)

第8 假设检验(共80张PPT)
第 8 章 假设检验
8.1 8.2 8.3 8.4
假设检验的根本问题 一个总体参数的检验 两个总体参数的检验 假设检验中的其他问题
我认为该企业生产的零件的平
均长度为4厘米!
什么是假设? 对总体 参数的一种看法
总体参数包括总 体均值、比例、方 差等
举例说明假设检验的根本思路
某单位职工上月平均收入为210元,这个 月的情况与上月没有大的变化,我们设想平均 收入还是210元.
样本均值的抽样分布
置信水平
拒绝域
1-
接受域
临界值
H0
样本统计量
如果备择假设具有符号“>〞,拒绝域位于抽样分 布的右侧,故称为右侧检验
样本均值的抽样分布
置信水平
1- 接受域
拒绝域
H0
样本统计量
临界值
请判断它们的拒绝域:
〔1〕假设检验的假设为H0:m=m0 ,H1: m≠m0,那么拒绝域为〔 〕。
〔2〕假设检验的假设为H0:m≥m0 ,H1: m < m0,那么拒绝域为〔 〕。
〔3〕假设检验的假设为H0:m≤m0 ,H1: m > m0,那么拒绝域为〔 〕。
检验统计量:Z > Z;
Z > Z/2 或Z <-Z/2 ;
Z <-Z
决策规那么
给定显著性水平 ,查表得出相应的临界 值 将检验统计量的值与 水平下的临界值进 行比较 双侧检验:I统计量I > 临界值,拒绝H0 左侧检验:统计量 < -临界值,拒绝H0 右侧检验:统计量 > 临界值,拒绝H0 得出拒绝或不拒绝原假设的结论
H0:m=10 H1:m≠10
例 6.2
某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称:平均 净含量不少于500g。从消费者的利益出发, 有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验 证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于 检验的原假设与备择假设。

假设检验PPT课件

假设检验PPT课件

60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
b
H0 不真
67.5 70 72.5 75 77.5 80 82.5
两类错误是互相关联的, 当样本容 量固定时,一类错误概率的减少导致另 一类错误概率的增加.
b a
要同时降低两类错误的概率a b,或 者要在 a 不变的条件下降低 b,需要增
加样本容量.
(二)备择假设(alternative hypothesis),与原假设相对立(相反)的假设。 一般为研究者想收集数据予以证实自己观点的假设。 用H1表示。 表示形式:H1:总体参数≠某值 (<) (>)
例:H1: 0
(三)两类假设建立原则 1、H0与H1必须成对出现 2、通常先确定备择假设,再确定原假设 3、假设中的等号“=”总是放在原假设中

P>α时,H0成立
多重检验及校正
在同一研究中,有时我们会用到二次或多次显著 性检验,从上表可以看出,如果我们将显著性水平确 定为α=0.05水平,做一次显著性检验后我们只能保证 有95%的研究结果与真值是一致的;如果做两次显著 性检验后,研究结果与真值的符合程度就会降至 95%*95%=90.25,当我们进行5次显著性检验后,就 会降至77.4%,即在5次显著性检验后,由α水平所得 到的显著性检验结果的可靠性只有3/4的可靠性。
用于处理生物学研究中比较不同处理效应 的差异显著性。
数据资料中,两个样本的各个变量从各自 总体中抽取,两个样本之间变量没有任何关 联,即两个抽样样本彼此独立,不论两个样 本容量是否相同。
方法1:两个总体方差都已知(或方差未知大样本)
• 假定条件
– 两个样本是独立的随机样本
– 两个总体都是正态分布 – 若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n130和

第12章假设检验 《统计学实验》 ppt课程ppt

第12章假设检验  《统计学实验》 ppt课程ppt

x=read.table(“li12.1.txt”,header=T) #从li11.1.txt中读 入数据,记为x。
(或者:x<c(500,505,482,480,481,501,498,482, 490,481) #输入样本数据x)
t.test(x,mu=500) #检验总体均值是否等于500
Z pˆ p0
p0 1 p0
质量 500 505 482 480 481 501 490 498
频数 20 16 9 1 8 20 8 18
以0.05为显著水平检验:包装机包装出来的茶叶 的平均质量是否为标准质量500克?
2012-6-26
【统计理论】
当样本来自于非正态总体时,要检验总体 均值是否等于某个常数,在原假设成立且n 充分大时,近似地有:
*
《统计学实验》第12章假设检验
(2) 这是一个左侧检验问题,即 H0 : 500 H1 : 500
处理方法与(1)类似,具体程序如下:
x<-c(500,505,482,480,481,501,498,482, 490,481) #输入样本数据x
t.test(x,mu=500,alternative="less") #备择
t = -3.4912, df = 16, p-value = 0.9985
alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0
95 percent confidence interval:
-343.1434 Inf
sample estimates:
平均使用寿命短?
2012-6-26

第7章-假设检验例题与习题课件PPT

第7章-假设检验例题与习题课件PPT

统计学
(第二版)
【例】某机器制பைடு நூலகம்出的肥
皂厚度为5cm,今欲了解机 器性能是否良好,随机抽 取 10 块 肥 皂 为 样 本 , 测 得 平均厚度为5.3cm,标准差 为0.3cm,试以0.05的显著 性水平检验机器性能良好 的假设。
8 - 19
双侧检验
统计学
(第二版)
H0: = 5
H1: 5
?( = 0.05)
统计学
(第二版)
均值的单尾 t 检验
(计算结果)
H0: 40000 H1: < 40000 = 0.05 df = 20 - 1 = 19 临界值(s):
拒绝域
.05
-1.7291 0
t
8 - 23
检验统计量:
t = x 0
sn
= 41000 40000 = 0.894 5000 20
学习交流ppt假设检验在统计方法中的地位描述统计推断统计参数估计假设检验学习交流ppt学习目标学习交流ppt双侧检验原假设与备择假设的确定都必需采取相应的行动措施例如某种零件的尺寸要求其平均长度为10cm大于或小于10cm均属于不合格我们想要证明检验大于或小于这两种可能性中的任何一种是否成立学习交流ppt单侧检验原假设与备择假设的确定将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择假设h将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为原假设h学习交流ppt单侧检验原假设与备择假设的确定一项研究表明采用新技术生产后将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上
8 - 36
双侧检验!
香脆 蛋卷
统计学
(第二版)
用置信区间进行检验
(例题分析)
H0: = 1000
H1: 1000

第六章 假设检验PPT课件

第六章 假设检验PPT课件

4.一批成品按不重复方法抽选200件, 其中废品10件,又知道抽样单位数是成 品量的1/22。当概率为0.9545时,可否 认为这一批产品的废品率不超过6%? (20分)
解:已p 知n1:n 1 02 100 % ;0 n 10 5 % 1;U 0/22,N n2 12
n 200
pP ( 1 n P )( 1 N n )0 .0 ( 2 1 5 0 .0 0 )( 1 0 5 2 1 ) 2 0 .01 1 .5 5 %
解 由题意可知:化肥重量X~N(,2),0=100 方差未知,要求对均值进行检验,采用T检验法。
假设 H0:=100; H1: ≠100
构造T统计量,得T的0.1双侧分位数为
t0.05 (8) 1 . 8 6
例3 化工厂用自动包装机包装化肥,每包重量服从正态 分布,额定重量为100公斤。某日开工后,为了确定包 装机这天的工作是否正常,随机抽取9袋化肥,称得平 均重量为99.978,均方差为1.212,能否认为这天的包 装机工作正常?(=0.1)
3、在Variables栏中,键入C2,在Test Mean栏中 键入750,打开Options选项,在Confidence level 栏中键入95,在Alternative中选择not equal,点击 每个对话框中的OK即可。
显示结果
结(1)因为 750 746.98,754.58所以接受原假设
表达:原假设:H0:EX=75;备择假设: H1:EX≠75
判断结果:接受原假设,或拒绝原假设。
基本思想
参数的假设检验:已知总体的分布类型,对分布函数或 密度函数中的某些参数提出假设,并检验。
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
思想:如果原假设成立,那么某个分布已知的统计 量在某个区域内取值的概率应该较小,如果样本的观 测数值落在这个小概率区域内,则原假设不正确,所以, 拒绝原假设;否则,接受原假设。

假设检验问题讲解(ppt 47页)

假设检验问题讲解(ppt 47页)
2.82 3.01 3.11 2.71 2.93 2.68 3.02 3.01 2.93 2.56 2.78 3.01 3.09 2.94 2.82 2.81 3.05 3.01 2.85 2.79
其样本均值为2.8965,样本标准为0.148440135,
你可以拒绝原假设吗?
拒绝域为:
x3
s
t0.05(n1)
H0: 3 H1: > 3
H0: 3 H1: 3
Rejection Regions
0 0
Critical Value(s)
/2
0
P-值的应用
p=Pr(t<-3.118)=0.0028
0.45
0.4
0.35 比它小的概率 0.3 是多少?P-值
0.25
0.2
0.15
比它小的概率是0.05
0.15
0.1
0.05
0
-1
0
31-c0 2
3
4
5
6
7
8
大样本下的解决方案(3)
如果2未知,则
x ~ N (0 , 1) s n
选择拒绝域为
x3
s
z 0 . 05
n
假定由36听罐头所组成的一个样本的样 本均值 x 2.92 磅,样本标准差 s=0.18 ,你能拒绝原假设吗?
x
s
3
2.92 0.18
影响 b 的因素
True Value of Population Parameter
Increases When Difference Between Hypothesized Parameter & True Value Decreases

《假设检验》PPT课件-(2)

《假设检验》PPT课件-(2)
t检验的正确应用
资料的代表性与可比性 所谓代表性是指该样本从相应总体中经随机抽样获得,能够代表总体的特征; 所谓可比性是指各对比组间除了要比较的主要因素外,其它影响结果的因素应尽可能相同或相近 为了保证资料的可比性,必须要有严密的实验设计,保证样本随机抽取于同质总体,这是假设检验得以正确应用的前提 。
在两个样本均数比较时,若两组样本含量都很大,可用u检验,其计算公式为:
u为标准正态离差,按正态和1993抽查部分12岁男童对其发育情况进行评估,其中身高的有关资料如下,试比较这两个年度12岁男童身高均数有无差别。
1973 年:n1=120 =139.9cm s1=7.5cm; 1993 年:n2=153 =143.7cm s2=6.3cm。 H0 :1=2,即该市两个年度12岁男童平均身高相等; H1 :1≠2,即该市两个年度12岁男童平均身高不等。 双侧 =0.05。
-t
t
0
-2.064
2.064
0
=24
0.025
0.025
t0.05,24=2.064 P =P ( |t| ≥2.064 )=0.05
P=P(|t|≥5.4545)<0.05
结论(根据小概率原理作出推断)
在H0成立的前提下出现现有差别或更大差别的可能性P(| t | ≥5.4545)小于0.05,是小概率事件,即现有样本信息不支持H0。 抉择的标准为: 当P≤ 时,拒绝H0,接受H1 当P> 时,不拒绝H0 本例P<0.05,按 =0.05的水准,拒绝H0,接受H1,差别有统计学意义。认为该病女性患者的Hb含量高于正常女性的Hb含量。
根据抽样误差理论,在H0假设前提下,统计量t服从自由度为n-1的t分布,即t值在0的附近的可能性大,远离0的可能性小,离0越远可能性越小。 t值越小,越利于H0假设 t值越大,越不利于H0假设

假设检验例题与习题40页PPT

假设检验例题与习题40页PPT
H0: 2% H1: < 2%
8 -6
统计学
(第二版)
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
某灯泡制造商声称,该企业所生产的灯泡 的平均使用寿命在1000小时以上。如果 你准备进一批货,怎样进行检验
▪ 检验权在销售商一方
▪ 作为销售商,你总是想收集证据证明生产商 的说法(寿命在1000小时以上)是不是正确的
统计学 假设检验在统计方法中的地位
(第二版)
统计方法
描述统计
பைடு நூலகம்推断统计
参数估计
假设检验
8 -1
统计学
(第二版)
学习目标
1. 了解假设检验的基本思想 2. 掌握假设检验的步骤 3. 对实际问题作假设检验 4. 利用置信区间进行假设检验 5. 利用P - 值进行假设检验
8 -2
统计学
(第二版)
双侧检验
H0: 1500 H1: 1500
8 -5
统计学
(第二版)
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
一项研究表明,改进生产工艺后,会使 产品的废品率降低到2%以下。检验这一 结论是否成立
研究者总是想证明自己的研究结论(废品率 降低)是正确的
备择假设的方向为“<”(废品率降低) 建立的原假设与备择假设应为
3. 先确立备择假设H1
8 -4
统计学
(第二版)
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
一项研究表明,采用新技术生产后,将 会使产品的使用寿命明显延长到1500小 时以上。检验这一结论是否成立
研究者总是想证明自己的研究结论(寿命延 长)是正确的
备择假设的方向为“>”(寿命延长) 建立的原假设与备择假设应为
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Sn
拒绝域: W { T t(α n 1)}
2
n=36, α=0.05, tα / 2 (n 1) t0.025 (35) 2.0301
W { T tα/ 2 (n 1)} {| T | 2.0301}
x 70 t
66.5 70

1.4 2.0301
检验统计量:
χ2

(n 1)S 2 0.0052
拒绝域:
W{χ2χ2 α(n
1)
}
n=9 ,α=0.05,
χα2(n 1)
χ
2 0.05
(8)
15.507
W { χ 2 15.507}
χ2

(n 1)S 2 0.0052
8 0.0072 0.0052
15.68
s n 15 / 36
因为 t W 所以接受H0,
在显著性水平0.05下,可以认为在这次考试 中全体考生的平均成绩为70分。
例2.一台机床加工轴的椭圆度 X 服从正态分布
N(0.095,0.022)(单位:mm)。机床经调整后随机取
20根测量其椭圆度,算得 x 0.088 mm 。已知总
体方差不变,问调整后机床加工轴的椭圆度的均值 有无显著降低? (α 0.05)
1)
χ
2 0.05
(9)
16.919
W { χ 2 3.325,χ 2 16.919}
2
s2 87.6823
χ 2 (n 1)S 2 9 87.6823 13.15235
60
60
因为 χ 2 W
所以接受H0,
即在显著性水平α=0.1下,认为方差与60无显著差异.
1 1 1 1 0.5563
n1 n2
76
(n1 1)s12 (n2 1)s22 n1 n2 2

6 6.5714 5 7.1 11
2.6099
试判断这两批学生的平均身高是否相等(α=0.10 )。
解: 原假设 H 0 : μ1 μ2 , 备择假设 H1 : μ1 μ2 ,
检验统计量: T
11
n1 n2
X Y
(n1
1)S12

(n2

1)
S
2 2
n1 n2 2
拒绝域: W { T t(α n1 n2 2)}
例1. 设某次考试的考生的成绩服从正态分布,从中随
机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分, 标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认 为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分?
解: 原假设 H0 : μ 70, 备择假设 H1 : μ 70
检验统计量: T X 70
小时。现从一批这种元件中随机抽取25 件,测其
寿命,算得其平均寿命950小时,设该元件的寿命
X~N(μ,1002),在显著性水平0.05下,确定这批元件
是否合格?
解: x 950 1000
原假设 H 0 : μ 1000, 备择假设 H1 : μ 1000
由σ2 =1002知,检验统计量为 U X 1000
15.507
因为 χ 2 W
所以拒绝H0,
即在显著性水平α=0.05下,认为这批导线的标准差显 著地偏大.
例6.测得两批小学生的身高(单位:厘米)为:
第一批:140,138,143,142,144,137,141
第二批:135,140,142,136,138,140.
设这两个相互独立的总体都服从正态分布,且方差相同,
2
n1 7, n2 6, α=0.10
t(α n1 n2 2) t0.0(5 11) 1.7959
2
W {| T | t(α n1 n2 2)} {| T | 1.7959}
2
x 140.7143,s12 6.5714, y 138.5 ,
s22 7.1
例5. 某种导线,要求其电阻的标准差不得超过
0.005欧姆,今在生产的一批导线中取样本9根, 测得s=0.007欧姆.设总体服从正态分布,参数均未 知,问在显著性水平α=0.05下,能否认为这批导 线的标准差显著地偏大?
解: s2 0.0072 0.0052
原假设 H 0 : σ 2 0.0052,备择假设 H1 : σ 2 0.0052
在显著性水平0.05下,认为这批元件不合格.
例4. 在生产线上随机地取10只电阻测得电阻值
(单位:欧姆)如下:114.2,91.9,107.5,89.1, 87.2,87.6,95.8 ,98.4,94.6,85.4 设电阻的电阻值总体服从正态分布,问在显著性 水平α=0.1下方差与60是否有显著差异?
W {U zα } {U 1.645}
u x 0.095 0.088 0.095 1.5652 1.645 0.02 / n 0.02 / 20
因为 u W , 所以接受H0,
在显著性水平0.05下,认为调整后机床加工轴 的椭圆度的均值无显著降低.
例3.某种电子元件,要求使用寿命不得低于1000
解: 原假设 H 0 : σ 2 60, 备择假设 H1 : σ 2 60
检验统计量: χ 2 (n 1)S 2
60
拒绝域:
W

{
χ2
χ
2 1
α
(n

1),χ
2

χ
2
α
(n

1)
}
2
2
n=10 ,α=0.1,
χ12
α 2
(
n

1)
χ
2 0.95
(9)

3.325
χ
2
α
(
n

拒绝域: W {U zα }
100 / n
n=25 , α=0.05, zα z0.05 1.645
W {U zα } {U 1.645}
u x 1000 950 1000 2.5 1.645 100 / n 100 / 25
因为 u W 所以拒绝H0,
解: x 0.088 0.095
原假设H 0 : μ 0.095, 备择假设H1 : μ 0.095 由σ2 =0.022知,检验统计量为 U X 0.095
0.02 / n 拒绝域: W {U zα }
n=20,α=0.05, zα z0.05 1.645
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