带电粒子在匀强磁场中的运动-各个方向

高二物理选修3-1第三章磁场第六节带电粒子在匀强磁场中的运动有界磁场向各个方向运动专题专项训练

习题集

【知识点梳理】

在有界的磁场中从同一点向各个方向发射出去的相同的带电粒子在运动中，存在两种情况。当它们的速度大小不同时，在磁场中运动的半径不同，相同的带电粒子，在相同的磁场中运动的半径与速度成正比。当它们的速度大小相同时，在磁场中运动的半径相同，它们运动圆心的轨迹是在同一个圆周上。这个圆是以发射点为圆心，以带电粒子在此磁场中运动的半径为半径的圆。

【典题强化】

1．如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a=60°，∠b=90°，边长ab=L。一个粒子源在b点将质量为m，电荷量为q的带负电

粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，

速度的最大值是（）

A．qBL/3m B．√3qBL/3m C．√3qBL/2m D．√3qBL/m

2．如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a=600，∠b=900，边长ac=L。一个粒子源在a点将质量为m、电荷量为q的带正电粒

子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速

度的最大值是（）

A．qBL/2m B．√3qBL/6m C．√3qBL/4m D．qBL/6m

3．如图所示，在xOy平面内有一半径为r的圆形磁场区域，其内分布着磁感应强度为B方向垂直纸面向里的匀强磁场，圆形区域边界上放有圆形的感光胶片，粒子打在其上会感光。在

磁场边界与x轴交点A处有一放射源A，发出质量为m，电量为q的粒子沿垂直

磁场方向进入磁场，其方向分布在由AB和AC所夹角度内，B和C为磁区边界

与y轴的两个交点．经过足够长的时间，结果光斑全部落在第Ⅱ象限的感光胶片

上，则这些粒子中速度最大的是（）

A．√2qBr/2m B．qBr/2m C．√2qBr/m D．(2+√2)qBr/m

4．如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面（未画出）。一群比荷都为α的负离子体以相同速率v0（较大），由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是（不计重力）（）

A．离子飞出磁场时的动能一定相等

B．离子在磁场中运动半径不一定相等

C．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大

D．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长

5．如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，方向垂直于圆平面（未画出）．一群相同的带电粒子以相同速率v0，由P点在纸平面内向不同方向射入磁场．当磁感应强度大小为B1时，所有粒子出磁场的区域占整个圆周长的1/3；当磁感应强度大小减小为B2时，这些粒子在磁场中

运动时间最长的是2πR/3v0．则磁感应强度B1、B2的比值（不计重力）是（）

6．如图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q 、质量为m 、速度为v 的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是（ ）

A ．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上

B ．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心

C ．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长

D ．只要速度满足v=qBR/m ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上

7．如图所示，在足够大的屏MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，P 为屏上一小孔，PC 与MN 垂直。一束质量为m 、电荷量为－q 的粒子（不计重力）以

相同的速率v 从P 处射入磁场区域，粒子入射方向在与磁场垂直的平面里，且散开

在与PC 夹角为θ的范围内，则在屏MN 上被粒子打中区域的长度为（ ）

A ．2mv q

B B ．2mvcosθqB

C ．2mv(1－sinθ)qB

D ．2mv(1－cosθ)qB

8．如图所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，有一粒子源P 在纸面内向各个方向射出速率为v 0的带正电粒子，粒子的质量为m 、电荷量为q ，磁场的磁感应强度大小为B 。下列说法

中正确的是（ ）

A ．带电粒子均在纸面内沿顺时针方向做匀速圆周运动

B ．带电粒子均在纸面内沿逆时针方向做匀速圆周运动

C ．粒子的运动轨迹半径为mv 0/qB

D ．粒子运动轨迹的圆心在以P 为圆心、半径为mv 0/qB 的圆周上

9．如图所示，在正方形区域abcd 内有方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。在t ＝0时刻，位于正方形中心O 的离子源向平面abcd 内向各个方向发射出大量带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形的边长，不计粒

子的重力以及粒子间的相互作用力。已知平行于ad 方向向下发射的粒子在t ＝t 0

时刻刚好从磁场边界cd 上某点离开磁场，下列说法正确的是（ ）

A ．粒子在该磁场中匀速圆周运动的周期为6t 0

B ．粒子的比荷为 π/6t 0B

C ．粒子在磁场中运动的轨迹越长，对应圆弧的圆心角越大

D ．初速度方向正对四个顶点的粒子在磁场中运动时间最长

10．如图所示，半径为r=10cm 的匀强磁场区域边界跟y 轴相切于坐标原点O ，磁感强度B=0.332T ，方向垂直纸面向里。在O 处有一放射源S ，可向纸面各个方向射出速度为v=3.2×

106m/s 的α粒子，已知α粒子质量m=6.64×10-27kg ，电量q=3.2×10-19C 。

（1）试画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨迹

（2）沿半径OC 方向射出的粒子，穿过磁场时方向偏转角度θ是多大？

（3）在磁场中运动时间最长的粒子运动时间是多少？

M N C θ θ P