光学系统设计-习题

f 2 200 2 f1 100 f1 100 1 f 2 200 2
F1
1
2
F1
F2
4
F2
50 x1 100mm x1 50mm
(2) 若需物体成实像，也就是说 l 0 2
x2 f 2 f 2 2 x1 f 2 4x1 0 l2
并画出对无限远成像的光路图。
n 1 1 1 n r1 r2
。
同心透镜的特点：球心 由透镜主面公式：
C1 , C2 重合在一起， d r1 r2
dr (r1 r2 )r1 1 lH r1 n(r2 r1 ) n 1d n(r2 r1 ) n 1(r1 r2 ) dr2 (r1 r2 )r2 r2 n(r2 r1 ) n 1d n(r2 r1 ) n 1(r1 r2 )
lH
说明H和H‘点重合在一起，都位于共有球心处
f ' f
nr nr 1r2 1r2 n 1nr2 r1 n 1d n 1r2 r1 1 n 1r2 r1 n 1 1 1 ( ) f' nr n r1 r2 1r2
' 1 ' 2
3
f f f2 f 0
' 1 ' 2 ' 2
28.87
d 1 f 1' f 2' 28 .87 78.87 d 2 f 1' f 2' 28 .87 21.13
173.19 f 1' f 2' f ' { 173.19
f1
B.

f1
0
1
若 f1 0, f 2 0
x2 f 2 0 若成实像， 则l2 f 同样， x1 1

而
x1 f1
0
f1

f1
单透镜能构成无焦系统吗？如果可能的话，试求 望远透镜结构参数之间的关系，并画出光学结构 图。
透镜中心厚度 d , 折射率为 n 1 1 c1 c2 r1 r2 单折射球面参量 r1 n 1 nr 球面 2： f 2 2 1 n 球面1： f1 r n n f1 nr 1 n 1 r f 2 2 1 n n(r2 r1 ) (n 1)d 光学间隔： d f1 f 2 n 1 nr 1r2 而焦距 ： f f n 1n(r2 r1 ) (n 1)d 1 d (n 1) 2 光焦度： 1 2 1 2 (n 1)(c1 c2 ) dc1c2 f n n

F
C1 C2
F
O1
lH
f
H H’
- lH
d
O2
f
, r2 15mm, d 15mm, n 1.5 一透镜的结构参数为： r1 20mm
当透镜一边是空气，另一边是水（ n 1.33）时，求透镜的物像方的焦距。
透镜的结构参数为： r1 20mm, r2 15mm
55 2 y 38.89mm 2
'
y ' 38.89 tg ' 0.5185 f 75
视场角2 54.8

设计一个对无限远成像的长焦距物镜。焦距 f 1200 m m ,由物镜第一面顶 点到像面的距离（简称筒长） L 700 mm ，由物镜最后一面到像面的距 400mm 。若按最简单的薄透镜系统考虑，试求 离（称后工作距离）lk 系统的理想光学参数，并画出理想的光路图 因为筒长小于焦距（一般长焦距透镜多如此），所以应该采用一种远距型的系统，这种系 统是正负组分离，而且正组在前的结构。 考虑简单的双子系统，即二元组合系统的基本关系式。 筒长＝d＋后工作距离 由双子系统像方焦距
n2 r2 1.5 （ 15 ） 132.35m m n2 n2 1.33 1.5
r2 n2 1.33 （ 15 ） 117.35m m n2 n2 1.33 1.5
＝d f1 f 2 15 60 (132.35) 177.35mm
x 8m x 6m x 4m x 2m
x' 0.703mm x' 0.9375mm x' 1.406mm x' 2.813mm
2. 已知一个同心透镜r1=50mm，厚度d=10mm，n=1.5163，求 它的主平面和焦点位置。
解：
1 1 ( n 1) 2 d 1 0.51632 10 ( n 1) 0.5163 (1 / 50 1 / 60) f' nr1 r2 1.5163 50 40 r1 r2
f f1 f 2 40 (132 .35) 29.85mm 177 .35 f ' f1f 2 39.7mm
d 1 78.87 f ' 173.19 28.87
d 2 21.13 f ' 173.19 28.87 舍去
3. 有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一 半，今将物面向透镜移近100mm，则所得像与物同大小，求 该正透镜组的焦距。 解：
f 1 1 x1 2 f 2 1 x2 x2 x1 100
该透镜为双凸透镜
d 15mm
n1 1 n 2 n 1 .5 n1 n 1.33 2
由 f1 而 f2
n1r1 20 40m m n1 n1 1.5 1
f1 f 2
r1 n1 1.5 20 60m m n1 1.5 1 n1
f1 35mm
H 2 H lF f 50 35 15mm lH
由
1
2
f 2 lH
d
像 面
F
F1
H'
f 2 25mm
d
L
f
lk lF
由双组元构成一个无焦系统，其中 f1 100mm ，f 2 200m m 。当物 放在透镜1前焦面上并用平行光照明时，（1）求像的位置和放大倍率； （2）确定物体成实像时物面位置应处的范围；（3）当采用一正、一负组 元组成无焦系统时，它能成实像吗？ (1) 此为双子无焦系统
2. 由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远系统，前组 正透镜的焦距f1′=100，后 组负透镜的焦距f2 ′=-50， 要求由第一组透镜到组合系统像方焦点的距离与系统的组 合焦距 之比为1∶1.5，求二透镜组之间的间隔d应为多少? 组合焦距等于多少?
解：由题意有
L 2 f' 3
' L d [ xF ( f 2' )]
' f ' 2 f2 xF f 1' f 2' f ' 又d f 1' ( f 2' ) f 1' f 2'
全部代入(1)式
求出
( f 2 f )
2 ' 1 ' 2
f 2 f 2' f f f 2' 2 3 f 1' f 2' 2
对于无限远成像，像面正好是系统的焦面
700 d 400 d (1 ) f lF f1
d 300 mm
(1)
lk lF
代入（1）式得到
f1 450mm
n1
1
2
n2
像面
又由双子系统主面公式
H 2 H ( f 'lk ) (1200 400) lH 800m m
0, 若能成实像，则 l2 则成实像的条件是 2 x1 又 x2 所以， 2 x1 f 2
2
由于实物成实像的情况 ，所以对于 1来说， l1 x1 f1 0 即 x1 f1 f1
由于
f1 0 而 1
所以对于这两个条件不 能同时满足
若透镜为无焦系统，则 Φ 即
n(r2 r1 ) (n 1)d 0
1 0 f
d
n (r2 r1 ) n 1
此时构成望远镜系统分 别有 f f ' lH lF lF lH 主面和焦面都在无穷远 处
F1
O1
F2
O2
d
证明同心透镜两主面重合在一起，其光焦度为
筒长＝d＋后工作距离

65 50 15mm d L lk
而有双子系统像方焦面公式
d f lF 1 f1
对于无限远物体成像，像面恰好是系统的焦面，
lk lF
而由主面坐标
15 35 1 f ＝50 1
1 f 2 50 mm 4 物体所处的位置 -50mm x1 100mm x1
即，物体放在 L1左面150mm以内
(3) 假如双子系统由正负透镜组合
A
1时，如果 1 0， 2 0时，
即 f 2 0 x2 f 2 x2 即 x1 f 2 f 2 f ( f 2 / f1)
Φ0
f
且
0,
d f1 f 2 x1 0 x2 x1 0 x2 x1
由于无焦系统的 F1 和 F2 重合 如果物体在透镜1的前焦面上， 对于透镜2来说，
x2 x1
也就是说，物体经过双子无焦系统之后，像在第二个子系统的后焦面上。 由双子无焦系统公式
nr1r2 f' ( n 1 ) n( r2 r1 ) ( n 1 )d 149.27mm
n 1 l'H f ' d 13.99mm nr1 n 1 lH f ' d 5.25mm nr2
l l lH 5005.25mm
6、设计照相物镜的焦距等于75mm，底片尺寸正方形， 边长为55mm，求该照相物镜的最大视场角等于多数？ 解：
得到
f ' 100mm
4.一薄透镜组焦距为100 mm，和另一焦距为50 mm的薄透镜 组合，其组合焦距仍为100 mm，问两薄透镜的相对位置。 解：
5、一块厚透镜，n=1.6，r1=120mm，r2=-320mm， d=30mm，试求该透镜焦距和基点位置。如果物距 l1=-5m时，问像在何处？ 解：
f ' 587.37 f 587.37
主面位置： r1 d 50 10 lH 50 n(r1 r2 ) (n 1)d 1.5163 (40 50) _(1.5163 1) 10
l' H r2 d 40 n( r1 r2 ) (n 1)d
而 d f1 f 2
d f 2 lH
H
f 2 240mm
H1 H1
H2 H2
F
lk lFΒιβλιοθήκη Baidu
L
n2 n1
d
f
设计一个对无限远成像的短焦距物镜。焦距 f 35m m ,筒长 L 65 mm ， 50mm 。求理想系统的结构参数，并 要求有大于焦距的后工作距离 lk 画出理想光路示意图。
1. 已知照相物镜的焦距f′=75mm，被摄景物位于距
离x=-∞,-10,-8,-6,-4,-2m处，试求照相底片应 分别放在离物镜的像方焦面多远的地方?
f '2 752 x' 解： xx' ff ' x x x x' 0 x 10m x' 0.5625mm