高数大纲思维导图
高数思维导图第一章函数与极限
高数思维导图第一章函数与极限
函数与极限是高等数学中重要的概念。
它们研究的是数学函数与其本质的极限之间的关系。
函数把一个或多个变量之间的关系描述出来，极限则是当变量的值接近某一值时，函数的解的某种属性的取值。
函数与极限是高数中最基础的概念，它们能广泛用于求解各种数学问题，可以帮助我们正确地理解真实世界中复杂变化的现象，并用数学工具解释它们。
函数与极限之间关系紧密。
当一个变量接近某一特定值时，函数的某种属性就会接近另一个特定值，这种属性就是极限。
例如，对于函数y=f(x)，当x接近某一特定值x0时，函数y的值就会接近另一个特定值y0，这里的y0就是极限。
极限的概念很重要，因为它可以帮助我们求解未知参数，甚至可以帮助我们求解更复杂的数学问题。
函数与极限之间的关系有许多种处理方式，从最基本的求导法和求导数法，到定义域及其有界性，连续性，以及极限值的概念，再到条件极限的概念，它们的关系可以用许多方法来描述，使其成为高数学的基石。
总之，函数与极限是数学中重要的概念，它们之间的关系可以用许多不同的方法来解释，它们的研究也是高等数学的核心。
在解决复杂问题时，理解函数与极限之间的关系，才能够得到准确的答案。
高中数学知识框架思维导图(整理版)
及其变换
对称变换： = () → = −()， = () → = (−)， = () → = −(−)
翻折变换： = () → = |()|， = () → = (||)
伸缩变换： = () → = ()， = () → = ()
| Ax0＋By0＋C |
点到线的距离：d＝
圆的标准方程
直线与圆的位置关系
两圆的位置关系
| C1－C2 |
，平行线间距离：d＝
A2＋B2
阿波罗尼斯圆：满足|| = ||( ≠ 1)的点的轨迹
圆的一般方程
圆的方程
A2＋B2
相离
＜0，或 d＞r
相切
＝0，或 d＝r
相交
＞0，或 d＜r
垂线，它们围成的矩形
面积=|z|
1 : = 1 + 1 .
2 : = 2 + 2 .
A1A2＋B1B2＝0
平行：1 = 2 ，1 ≠ 2
垂直：1 ∙ 2 = −1
斜截式：y＝kx＋b
y－y1 x－x1
＝
y2－y1 x2－x1
直线方程的形式
两点式：
2 −1
1 : 1 + 1 + 1 = 0.
→
投影
|a|
→
→
a·b
设→
a 与→
b 夹角，则 cos＝——
→ →
夹角公式
| a |·| b |
共线（平行）
→
a ∥→
b →
b ＝→
a x1y2－x2y1=0
垂直
→
a ⊥→
b →
a ·→
b ＝0 x1x2＋y1y2=0
2025届高考数学题型思维导图
专题01 集合与逻辑用语（选题题8种考法）
专题02 复数（选填题10种考法）
专题03 平面向量（选填题10种考法）
专题04 恒成立与存在性求参（选填题6种考法）
专题05函数性质的综合运用（选填题7种考法）
专题06 零点（选填题8种考法）
专题07 比较大小（选填题11种考法）
专题08 切线（选填题12种考法）
专题09 数列（选填题8种考法）
专题10 三角函数的性质与正余弦定理（选填题10种考法）
专题11 计数原理（选填题10种考法）
专题12 统计概率（选填题
专题01 解三角形（解答题）
专题02 数列（解答题12种考法）
专题03 空间几何（解答题10种考法）
专题04 统计概率（解答题11种考点）
专题05 解析几何（解答题10种考法）
专题06 导数（解答题10种考法）
31。
高中数学必修全思维导图
调性不同，则 y f [g(x)] 是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。 5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作 函数图象。 六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在 x 0 处有定义，则 f (0) 0 ，如果一个函数 y f (x) 既是
高一数学必修 1 知识网络
集合
（ 1）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）
集合与元素
（ 2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性 （ 3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集 （ 4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法
C.
4、空集是任何集合的（真）子集。
集合
真子集：若A
B且A
B（即至少存在x0
B但x0
A），则A是B的真子集。
集合与集合
运算集并交合集集Ca相r定定性性d等(义义质质A：：：：：ABAAAA)BBBC且AAaArdAAxx，(，A//BxAxA) CAAa或且rAdxx(AB，B，)BB-AACarBdB(ABBBA)A，，AABBAA，, AABB
定义
按照某个对应关系f , y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作y f ( x ).
近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。
定义域 函数及其表示 函数的三要素 值域 对应法则
解析法
函数的表示方法 列表法
函数
几类不同的增长函数模型 函数模型及其应用 用已知函数模型解决问题 建立实际问题的函数模型
高中数学知识点思维导图--21张图梳理高中数学知识结构
高中数学知识点思维导图
----21张图理清高中数学知识结构
目录
一、集合与简易逻辑 (1)
二、函数与基本初等函数 (2)
三、导数及其应用 (3)
四、三角函数 (4)
五、解三角形与平面向量 (5)
六、数列 (6)
七、不等式 (7)
八、三视图与空间位置关系 (8)
九、立体几何 (9)
十、空间向量与立体几何 (10)
十一、直线的方程 (11)
十二、圆的方程 (12)
十三、直线系、圆系、直线与圆锥曲线关系 (13)
十四、圆锥曲线 (14)
十五、椭圆的定义与几何性质 (15)
十六、双曲线的定义与几何性质 (16)
十七、抛物线的定义与几何性质 (17)
十八、计数原理、二项式定理、推理与证明 (18)
十九、概率与统计 (20)
二十、复数 (21)
二十一、算法 (22)
一、集合与简易逻辑
二、函数与基本初等函数
三、导数及其应用
四、三角函数
五、解三角形与平面向量
六、数列
七、不等式
八、三视图与空间位置关系
九、立体几何
十、空间向量与立体几何
十一、直线的方程
十二、圆的方程
十三、直线系、圆系、直线与圆锥曲线关系
十四、圆锥曲线
十五、椭圆的定义与几何性质
十八、计数原理、二项式定理、推理与证明
十九、概率与统计
二十、复数
二十一、算法。
高中数学知识框架思维导图(2019.3.21整理,14页)
两个原理
分类加法计算原理和分步乘法计算原理 排列数：������������ ������ = ������(������ − 1) ⋯ (������ − ������ + 1) = (������−������)!
������!
计算原理
排列与组合
������! m 组合数：C n ＝ ������!(������−������)!
高考数学知识框架思维导图（2019.3.21 整理，14 页）
陈永清
第一部分
集合、算法语言、简易逻辑、复数、推理与证明、排列组合
概念 性质 集合的分类 集合 集合的表示 集合间的关系
Hale Waihona Puke 元素与集合之间的关系：∈，∉ 确定性、互异性、无序性 有限集、无限集、空集（） 列举法、描述法、图示法
求解（两个）集合中的参数值，注意检验： 1.是否违反互异性；2.是否违反其他条件 含有������个元素的集合������的子集个数是2������ ， 真子 ������ ������ 集个数是2 − 1，非空子集个数为2 − 1， 非空真子集的个数是2������ − 2．(������，)
性质
C n ＝C n
m
m
n－m
Cn＋1＝C n ＋C
m
m－1 n
应用
捆绑法、插空法、优先法、隔板法、间接法、建模法、分类法、树状图
0 ������ ������ + ������ 1 ������ ������−1 ������ + ⋯ + ������ ������ ������ ������−������ ������ ������ + ⋯ + ������ ������−1 ������1 ������ ������−1 + ������ ������ ������ ������ (������∈N*). (������ + ������)������ = ������������ ������ ������ ������ ������
高中数学知识框架思维导图(整理版)
点斜式：y－y0＝k(x－x0)
注意：截距可正、
可负，也可为 0.
2 −1
注意各种形式的转化和运用范围.
x y
截距式： ＋ ＝1
a b
两直线的交点
距离
一般式：Ax＋By＋C＝0
两点间的距离公式|1 2 | = √(1 − 2 )2 + (1 − 2 )2 ．
2.
3.
分组求和法
2
=
1
−
−1)(2+1 −1)
2 −1
+1
1 1
1
= (
2 (+2)2
(−1) ∙4
4 2
(2−1)(2+1)
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2+1 −1
− (+2)2 )
= (−1) (
1
2−1
+
错位相加法: = ( + )−1 → = ( + ) −
复合函数
函数与方程
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
基本初等函数
分段函数
, )
零点
求根法、二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
建立函数模型
平移变换： = () → = ( ± )， = () → = () ± ，, > 0
与 的关系
1 ，
= 1，
= {
− −1 ， ≥ 2．
构造等差数列
an＋1 p an
= · ＋1 转为③
qn q qn－1
⑤an + 1＝pan＋qn
高数大一知识点思维导图
高数大一知识点思维导图微积分，即高等数学中的一门重要课程，对于大一学生来说是一门重要的门槛课。
学好高数不仅对今后学习其他数学专业课程有很大帮助，也对培养学生的逻辑思维能力有重要作用。
在高数学习过程中，掌握知识点，建立思维导图是一种有效的学习方法。
本文将以高数大一知识点为主题，为您展示一份详细的思维导图。
1. 极限与连续a. 函数极限- 定义- 性质- 常用极限公式b. 连续函数- 概念- 连续函数的性质- 常见连续函数的例子2. 导数与微分a. 导数的概念- 函数的导数定义 - 函数可导的条件 - 导数与图像的关系 b. 导数的运算法则- 常用导数公式- 高阶导数c. 微分的概念- 微分的定义- 微分与导数的关系 - 微分近似计算方法3. 微分中值定理与应用a. 罗尔中值定理- 定理内容- 定理应用b. 拉格朗日中值定理- 定理内容- 定理应用c. 应用题- 驻点和拐点求解- 最值问题- 曲线图形的绘制4. 不定积分与定积分a. 不定积分- 不定积分的定义- 常用公式与方法- 微分方程的解法b. 定积分- 定积分的定义- 牛顿-莱布尼茨公式 - 定积分的几何应用5. 微分方程a. 一阶微分方程- 可分离变量方程- 齐次方程- 一阶线性方程b. 高阶微分方程- 常系数线性齐次方程 - 常系数线性非齐次方程 - 欧拉方程6. 无穷级数a. 无穷级数的收敛与发散 - 正项级数- 一般级数- 收敛级数的判别法b. 常见级数- 几何级数- 收敛级数的性质- 幂级数及收敛半径7. 多元函数与偏导数a. 多元函数概念- 二元函数、三元函数的定义- 函数极限b. 偏导数- 偏导数的定义- 偏导数的计算- 高阶偏导数通过以上的思维导图，我们可以清晰地了解到高数大一知识点的框架和关系。
这样的思维导图可以帮助我们整体把握高数的学习内容，更好地进行学习和复习。
当然，在具体学习过程中，我们还需要结合教材、教授的讲解以及习题实践，来深入理解和应用这些知识点。