最新(1)用代入消元法解二元一次方程组的步骤是

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代入消元法解二元一次方程组步骤

代入消元法解二元一次方程组步骤
代入消元法是一种解二元一次方程组的方法，它的步骤如下：
1. 将其中一个方程解出其中一个变量，通常选择其中一个方程中的一个变量（例如x）来解出。

写出该方程的解法。

2. 将所得的解代入另一个方程中，将另一个方程中的变量（例如y）用所得的解代替。

这样就得到了一个只包含一个变量（例如y）的一次方程。

3. 解这个只包含一个变量的一次方程，求出该变量的值。

4. 将求得的变量的值代回到已经解出的方程中，求出另一个变量的值。

5. 将该变量的值和这个另一个变量的值都代入到原来的方程组中，检验是否满足原方程组。

6. 如果满足原方程组，则解得最终解；如果不满足，则表示没有解。

这样，通过代入消元法，可以求得二元一次方程组的解。

二元一次方程组的解法(代入消元法)教学设计

7．2二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计一、教学内容：初中数学华东师大2011课标版七年级下册第七章第二节二元一次方程组的解法。

二、教学目标1、使学生通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而初步体会消元的思想；2、了解把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。

三、教学重难点：重点：用代入消元法解二元一次方程组的解题步骤；难点：如何正确消元。

四、教具、学具准备：教具：课件、电脑投影、导学案等；学具：签字笔、草稿纸、课本等。

五、设计理念这一堂课的学习目标是“探索二元一次方程组的解法”，通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近发展区”，愉悦地接受教学活动．这是我备课时的设计意图。

六、教学流程（一）创设情境上课一开始，我就把学生学过的、熟悉的问题提出来，引导学生解答，说：“同学们，在生活中，我们时常遇到这样的问题，你能用前面我们学过的知识解决这个问题吗？问题1：小明到商店购买签字笔和作业本，签字笔价格是作业本价格的2倍，小明购买一支笔和一个作业本共花了6元钱，请你算一算签字笔和作业本的价格分别是多少元？学生活动：独立完成问题1的解答教师活动：通过巡视，发现问题的解答有可能会出现两种，一种是列一元一次方程解，另一种是列二元一次方程解，分别让学生将两种解法写在黑板上。

师：“同学们，黑板上两位同学用了不同的方法来解决这个问题，你认为哪一种方法是正确的呢？那我想请一位同学来说一说这两种方法分别是用到了前面我们学过的什么知识？那列出来的这个二元一次方程组和这个一元一次方程有没有什么联系呢，我们又该如何求解呢？这就是今天我们要一起探讨的内容，请同学们翻开书27页，并熟悉本节课的学习目标。

设计意图：当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学习通常会更主动。

“与其拉马喝水，不如让它口渴”。

8.2《消元——解二元一次方程组》同步练习题(2)及答案

。
二. 选择题 10. 若 y=kx+b中，当 x＝－1 时，y=1；当 x＝2 时，y＝－2，则 k 与 b 为（）
k 1 A. b 1
k 1 B. b 0
k 1 C. b 2
k 1 D. b 4
x 1
ax by 0
8.2《消元——解二元一次方程组》同步练习题（2）
知识点：
1、代入法：用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. （2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.
（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.
13. 对于方程组 4x 5y 17 ，用加减法消去 x，得到的方程是（
）
A. 2y=－2
B. 2y=－36 C. 12y=－2 D. 12y=－ 36
14.
将方程－
1 2
x+y=1中
x
的系数变为
5，则以下正确的是（
）
A. 5x+y=7
B. 5x+10y=10 C. 5x－10y=10 D. 5x－10y=－10
∴原方程组解为 x 2 y 2
（4）解：由②得：x=3y－7……③ ③代入① ：2（3y－7）+5y=8 11y=22 y=2
把 y=2代入③得 x=－1 ∴原方程组解为
x 1 y 2
16. （1）解：②×4－①×3 得：11y=－33 ∴y=－3 把 y=－3 代入①得：4x－9=3 x=3
7. 二元一次方程组 kx 2 y 5 的解是方程 x－y=1的解，则 k=
。

求解二元一次方程组(知识梳理与考点分类讲解)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)

专题5.4求解二元一次方程组（知识梳理与考点分类讲解）【知识点1】代入消元法解二元一次方程组代入消元法：（1）定义：将其中一个方程组中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程组，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.（2）用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：步骤具体做法目的注意事项（1）变形选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数变形为x=ax+b（或x=ay+b）（a,b 是常数,a≠0）的形式一般选未知数系数比较简单的方程变形（2）代入把y=ax+B（或x=ay+b）代入另一个没有变形的方程消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程变形后的方程只能代入另一个方程（或另一个方程变形后的方程）（3）求解解消元后的一元一次方程求出一个未知数的值去括号时不能漏乘，移项时所移的项要变号（4）回代把求得的未知数的值代入步骤（1）中变形后的方程求出另一个未知数的值一般代入变形后的方程（5）写解把两个未知数的值用大括号联立起来特别提醒：将方程组中的一个二元一次方程写成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，是用代入法解二元一次方程组的前提和关键，其方法就是利用等式的性质将其变形为y=ax+b（或x=ay+b）的形式，其中a,b 为常数,a≠0.用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，应代入另一个方程求解，否则只能得到一个恒等式，并不能求出方程组的解.【知识点2】加减消元法解二元一次方程组1.加减消元法的定义通过将两个方程相加（减）消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.2.用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤步骤具体做法目的注意事项（1）变形根据绝对值较小的未知数（同一个未知数）的系数的最小公倍数，给方程的两边都乘适当的数.使某一个未知数在两个方程中的系数相等或互为相反数.给某个方程乘一个数时，方程两边的每一项都要和这个数相乘（2）代入两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加；同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减.消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程把两个方程相加（减）时，一定要把两个方程两边分别相加（减）.（3）求解解消元后的一元一次方程求出一个未知数的值（4）回代把求得的未知数的值代入方程组中某个较简单的方程求出另一个未知数的值回代时选择系数较简单的方程（5）写解把两个未知数的值用大括号联立起来特别提醒：1.两个方程同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系时，解方程组应考虑用加减消元法.2.如果同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成倍数关系，我们应设法将一个未知数的系数的绝对值转化为相等关系.3.用加减法时，一般选择系数比较简单（同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系）的未知数作为消元对象.【考点目录】【考点1】代入消元法解二元一次方程组；【考点2】加减消元法解二元一次方程组；【考点3】同解方程组；【考点4】整体思想解二元一次方程组；【考点5】求解二元一次方程组——错题复原问题；【考点6】求解二元一次方程组——参数问题；【考点7】构造二元一次方程组求解。

《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案

《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案《《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、内容及内容解析：1.内容：“用代入法解二元一次方程组”是人教实验版教科书七年级下册第八章第二节的第一课时.2.内容解析：本节内容是在学习了一元一次方程的基础上的进一步深入，本节对比根据题意列出的二元一次方程组和一元一次方程，发现把方程组中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，将它代入方程组中的另一个方程，原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程.这种转化对解二元一次方程很重要，它的基本思路是“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想. 通过代入法，减少了未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程，达到消元的目的.在提出消元思想后，又归纳得出代入法的基本步骤，既渗透了算法中程序化的思想，又有助于培养学生良好的学习习惯，提高思考的深度.基于此，本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路是“消元“.二、目标及目标解析：1.目标(1).会运用代入消元法解二元一次方程组.(2).理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”的化归思想方法.2.目标解析达成目标(1)的标志是:学生掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤,并能正确的求出二元一次方程组的解.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形.达成目标(2)的标志是:学生通过探索，逐步发现解方程的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程.通过代入消元，使学生初步理解把未知转化为已知和复杂问题转化为简单问题的思想方法.三、问题诊断分析：1、教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.2、用代入法解二元一次方程组时，学生选择哪一个方程进行变形，容易出现不一样的选择.因此，教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深,而且要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.这样不仅可以迅速解方程，而且可以减少错误.基于此，本节的教学难点是：灵活运用代入法解二元一次方程组.四、教学过程设计：1.创设情境，复习导入二元一次方程组：有___个未知数，含有每个未知数的项的次数都是____,并且一共有____个方程的方程组.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的______________.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的________.2.探究新知问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?问题一：你会用一元一次方程解决这个问题吗?解：设胜x场,则有：.问题二：你会用二元一次方程组解决这个问题吗?解：设胜x场，负y场,则问题三：怎样求得二元一次方程组的解呢?(设计意图：这题说明要想求出两个未知数的值，必须先知道其中一个未知数的值.这为用代入法解二元一次方程组打下基础：即消去一个未知数的值，转化为一元一次方程去解。

消元--解二元一次方程组知识点总结(含例题)

消元—解二元一次方程组知识点教案1．代入消元法解二元一次方程组（1）消元思想的概念二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做__________思想．（2）代入消元法把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．（3）代人法解二元一次方程组的一般步骤：①变形：从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来．②代入：将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程．③解方程：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值．④求值：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．2．加减消元法解二元一次方程组（1）加减消元法当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称__________．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①变形：先观察系数特点，将同一个未知数的系数化为相等的数或相反数．②加减：用加减法消去系数互为相反数或系数相等的同一未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．③解方程：解一元一次方程，求出一个未知数的值．④求值：将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．3．整体消元法解二元一次方程组根据方程组中各系数特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体，代入到另一个方程中，从而达到消去其中一个未知数的目的，求得方程组的解．K 知识参考答案：1．消元 2．加减法一、代入法解二元一次方程组①用代入法消元时，由方程组里的一个方程得出的关系式须代入到另一个方程中去，如果代入原方程，就不可能求出原方程组的解了．②方程组中各项系数不全是整数时，应先化简，即应用等式的性质，化分数系数为整数系数．③当求出一个未知数后，把它代入变形后的方程y =ax +b （或x =ay +b ），求出另一个未知数的值比较简单．④要想检验所求得的一对数值是否为原方程组的解，可以将这对数值代入原方程组的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，否则说明解题有误．【例1】用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时，代入正确的是 A ．x -2-x =4B ．x -2-2x =4C ．x -2+2x =4D ．x -2+x =4 【答案】C【解析】124y x x y =-⎧⎨-=⎩①②，把①代入②得：x -2（1-x ）=4，整理得：x -2+2x =4．故选C ．二、加减法解二元一次方程组1．当两个方程中某一个未知数的系数互为相反数时，可将两个方程相加消元；当两个方程中某一个未知数的系数相等时，可将两个方程相减消元．2．当方程组中相同未知数的系数的绝对值既不相等，也没有倍数关系时，则消去系数绝对值较小的未知数较简单，确定要消去这个未知数后，先要找出两方程中该未知数系数的最小公倍数，再把这两个方程中准备消去的未知数的系数化成绝对值相等的数．【例2】用加减法解方程组231328x yx y+=⎧⎨-=⎩时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：①691648x yx y+=⎧⎨-=⎩；②461968x yx y+=⎧⎨-=⎩；③6936416x yx y+=⎧⎨-+=-⎩；④4629624x yx y+=⎧⎨-=⎩．其中变形正确的是A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】B【解析】如果将x的系数化成相反数，则方程组可变形为：6936416x yx y+=⎧⎨-+=-⎩，如果将y的系数化成相反数，则方程组可变形为4629624x yx y+=⎧⎨-=⎩，故选B．。

【暑假分层作业】第08练二元一次方程组及其解法-2022年七年级数学(人教版)(答案及解析)

第08练二元一次方程组及其解法知识点一、二元一次方程：（1）二元一次方程的定义含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．（3）二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．知识点二、二元一次方程组的定义：（1）二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．（2）二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．知识点三、二元一次方程组的解法：（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x （或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用{x=ax=b的形式表示．一、单选题1．方程组34225x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是（）A．23xy=⎧⎨=⎩B．21xy=⎧⎨=-⎩C．11xy=⎧⎨=⎩D．11xy=⎧⎨=-⎩【答案】B【解析】【分析】由2x-y=5可得y=2x-5，将方程y=2x-5代入方程3x＋4y＝2进行求解，得到x的值，再将x 的值代入y=2x-5求解即可．【详解】解：由2x-y=5可得y=2x-5将方程y=2x-5代入方程3x＋4y＝2得：3x＋4（2x-5）＝2，解得：x＝2，将x＝2代入方程y=2x-5得：y=2×2-5=-1，∴该方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的求解能力，关键是能根据题目选择合适的消元方法进行计算．2．已知关于x ，y 的方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为24x y =⎧⎨=⎩，则关于方程组111222(1)2(1)3(1)2(1)3a x b y c a x b y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解为（） A ．57x y =⎧⎨=⎩B ．513x y =⎧⎨=⎩C ．13x y =⎧⎨=⎩D ．17x y =⎧⎨=⎩【答案】A 【解析】【分析】将方程组变形，结合题意得出()()11232143x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，即可求出x ，y 的值．【详解】解：方程组()()()()11122212131213a x b y c a x b y c ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩变形为()()()()111222121133121133a x b y c a x b y c⎧++-=⎪⎪⎨⎪++-=⎪⎩，设()()113213x m y n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩则111222a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩，x 和y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是24x y =⎧⎨=⎩，∴24m n =⎧⎨=⎩，∴()()11232143x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得57x y =⎧⎨=⎩，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．3．若二元一次联立方程式2143221x yx y+=⎧⎨-+=⎩的解为,x a y b==，则a b+之值（）A．192B．212C．7 D．13【答案】D【解析】【分析】先求出二元一次方程组的解，然后代入代数式求解即可．【详解】解：解方程组214 3221x yx y+=⎧⎨-+=⎩得112 xy=⎧⎨=⎩因为二元一次方程组2143221x yx y+=⎧⎨-+=⎩的解为x ay b=⎧⎨=⎩，所以a=1，b=12，所以a+b=13．故选D．【点睛】题目主要考查解二元一次方程组，求代数式的值，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．4．已知关于x，y的方程组34754x yx y m+=⎧⎨-=⎩的解互为相反数，则m的值为（）A．63 B．7 C．－7 D．－63【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义得到x=-y，代入第一个方程求出x、y的值，再代入第二个方程求出m．【详解】解：∵方程组34754x yx y m+=⎧⎨-=⎩的解互为相反数，∴x=-y，∵3x +4y =7，∴-3y +4y =7，得y =7， ∴x =-7，∴m =5x -4y =-35-28=-63，故选：D ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组的解法，正确理解题意得到x=-y 是解题的关键．5．已知关于x ，y 的方程组1427x y ax y a +=+⎧⎨-=--⎩，则下列结论中正确的是：①当0a =时方程组的解是方程1x y +=的解；②当x y =时，52a =-；③当1y x =，则a 的值为1或3-；④不论a 取什么实数，3x y -的值始终不变．（） A ．①②③ B ．①②④C ．②③④D ．①③④【答案】B 【解析】【分析】①把a 看作已知数表示出方程组的解，把0a =代入求出x 与y 的值，代入方程检验即可； ②令x y =求出a 的值，即可作出判断；③把x 与y 代入3x y -中计算得到结果，判断即可； ④令23x y =求出a 的值，判断即可．【详解】解：1427x y a x y a +=+⎧⎨-=--⎩，据题意得：336x a =-，解得：2=-x a ，把2=-x a 代入方程14x y a +=+得：33y a =+，当0a =时，2x =-，3y =，把2x =-，3y =代入1x y +=得：左边231=-+=，右边1=，所以2x =-，3y =是方程的解，故①正确；当x y =时，233a a -=+，即52a =-，故②正确；当1y x =时，()3321a a +-=，即1a =±或3，故③错误336339x y a a -=---=-，无论a 为什么实数，3x y -的值始终不变为-9，故④正确．∴正确的结论是：①②④，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如果32x y =⎧⎨=-⎩是方程组15ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 2008+2b 2008的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】【分析】将方程组的解代入方程组可得关于a 、b 的二元一次方程组321325a b a b -=⎧⎨+=⎩，再求解方程组即可求解．【详解】解：∵32x y =⎧⎨=-⎩是方程组15ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，∴321325a b a b -=⎧⎨+=⎩①②，①＋②得，a ＝1，将a ＝1代入①得，b ＝1， ∴a 2008＋2b 2008＝1＋2＝3，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．二、填空题7．对于实数,x y ，规定新运算：1x y ax by *=+-，其中,a b 是常数．若124*=，()2*310-=，则a b *= ___________．【答案】9 【解析】【分析】先根据题意得到关于a 、b 的二元一次方程组21423110a b a b +-=⎧⎨-+-=⎩，求出a 、b 的值，然后根据221a b a b *=+-进行求解即可．【详解】解：由题意得：21423110a b a b +-=⎧⎨-+-=⎩，解得13a b =-⎧⎨=⎩，∴()222211319a b a b *=+-=-+-=，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解二元一次方程组，正确理解题意求出a 、b 的值是解题的关键．8．若x ＝a ，y ＝b 是方程组342,25x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，则22a b -=______．【答案】3 【解析】【分析】先解方程组求出x 和y 的值，然后代入计算即可．【详解】解：34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②×4，得 11x =22， ∴x =2．把代入②，得 4-y =5， ∴y =-1，∵x ＝a ，y ＝b 是方程组342,25x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，∴a =2，b =-1， ∴22a b -=4-1=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式． 9．若()22x y -与25x y +-互为相反数，则()2021x y -=______．【答案】1- 【解析】【分析】由题意，得到()22250x y x y -++-=，然后利用非负数的性质，求出x 、y 的值，再代入计算，即可得到答案．【详解】解：∵()22x y -与|25|x y +-互为相反数， ∴()22250x y x y -++-=， ∴20x y -=，250x y +-=，联合两个方程，解得12x y =⎧⎨=⎩，∴()20212021 (12)1x y -=-=-故答案为：-1．【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的非负性，解题的关键是熟练运用非负数的性质进行解题． 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（0m >，0n >），得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A '，B '，则=a ______，m =______，n =______．若正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F '与点F 重合，则点F 的坐标为______．【答案】12，12，2，（1，4）【解析】【分析】首先根据点A 到A '，B 到B '的点的坐标可得方程组3102a m a n -+=-⎧⎨⨯+=⎩，3202a m a n +=⎧⎨⨯+=⎩，解可得a 、m 、n 的值，设F 点的坐标为(x ，y )，点F '、点F 重合可列出方程组，再解可得F 点坐标．【详解】解：将点A (-3，0)的横、纵坐标都乘以实数a ，再将得到的点向右平移m 个单位，向上平移n 个单位后的坐标为：（- 3a + m ， n ），又知点A '的坐标为（-1，2）， ∴3102a m a n -+=-⎧⎨⨯+=⎩①，解得2n =，将点B (3，0)的横、纵坐标都乘以实数a ，再将得到的点向右平移m 个单位，向上平移n 个单位后的坐标为：（3a + m ，n ），又知点B '的坐标为（2，2）， ∴3202a m a n +=⎧⎨⨯+=⎩②，①+②得：2m = 1，解得12m =，将12m =代入②得：1322a +=，解得12a =， ∴正方形进行的操作为：把每个点的横、纵坐标都乘以实数12，再将得到的点向右平移12个单位，向上平移2个单位，设点F 的坐标为（x ，y ），依题意得1122122x y y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得14x y =⎧⎨=⎩，∴点F 的坐标为（1，4）．故答案为：12，12，2，（1，4）．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组． 11．对于x 、y 定义一种新运算“※”：x y ax by =+※，其中a 、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算，已知5227=※，3419=※，那么23=※_______．【答案】13 【解析】【分析】利用题中的新定义化简已知等式求出a 与b 的值，即可确定出所求．【详解】解：根据题中的新定义得：52273419a b a b +=⎧⎨+=⎩①②，①×2﹣②得：7a =35，解得：a =5，把a =5代入①得：b =1，则23=※2×5+3×1=13．故答案为13．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12．已知关于x ，y 的二元一次方程组3226x y kx y k +=⎧⎨-=+⎩有下列说法：①当x 与y 相等时，解得k ＝﹣4；②当x 与y 互为相反数时，解得k ＝3；③若4x •8y ＝32，则k ＝11；④无论k 为何值，x 与y 的值一定满足关系式x ＋5y ＋12＝0，其中正确的序号是_____．【答案】①②③④ 【解析】【分析】用代入消元法先求出方程组的解，①根据x ＝y 列出方程，求出a 即可判断；②根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，求出a 即可判断；③把底数统一化成a ，等式左右两边的底数相同时，指数也相同，得到x ，y 的方程，把方程组的解代入求出a ；④在原方程中，我们消去a ，即可得到x ，y 的关系．【详解】解：3226x y k x y k +=⎧⎨-=+⎩①②，由②得：x ＝2y +k +6③，把③代入①中，得：y ＝187k --④，把④代入③中，得：x ＝567k +，∴原方程组的解为567187k x k y +⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩．①当x 与y 相等时，x ＝y ，即567k +＝187k --，解得：k ＝﹣4，∴①正确；②∵方程的两根互为相反数，∴x +y ＝0，即567k ++187k --＝0，解得：k ＝3，∴②正确；③4x •8y ＝32，∴（22）x •（23）y ＝25，∴22x •23y ＝25，∴22x +3y ＝25，∴2x +3y ＝5，将方程组的解代入得： 2×567k ++3×187k --＝5，解得：k ＝11，∴③正确；④3226x y k x y k +=⎧⎨-=+⎩①②，①﹣②×2得x +5y ＝﹣12，即x +5y +12＝0．∴④正确．综上所述，①②③④都正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程，熟练掌握用加减法求解二元一次方程组是解题的关键．三、解答题13．解二元一次方程组：3324x y x y -=⎧⎨+=⎩．【答案】21x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】利用加减消元法即可求解．【详解】3324x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①×2+②得：5x =10，解得x =2；将x =2代入①中，得y =-1,∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的知识，掌握加减消元法、代入消元法是解答本题的关键． 14．解方程组：(1)11912435x y x y -=⎧⎨-+=-⎩(2)()()22341312x y x y y ⎧+=⎪⎨⎪--=--⎩【答案】(1)373x y =⎧⎪⎨=⎪⎩(2)23x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用两个整式加减消元或者代入消元来解二元一次方程组；(1)11912435x y x y -=⎧⎨-+=-⎩①②②式×3+①式得，x =3，将x =3，代入①式得，y =73，故方程组的解为373x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； (2)()()22341312x y x y y ⎧+=⎪⎨⎪--=--⎩①② ②式化简后得，4x -y =5 ③，①式×3+③式得，x =2，将x =2代入①得，y =3，故方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握整式加减消元或代入消元是解题的关键． 15．北京冬奥会、冬残奥会期间，大批的大学生志愿者参与服务工作，为双奥的成功举办做出巨大贡献．同时，“绿色办奥”是北京冬奥会、冬残奥会四大办奥理念之一．期间，节能与清洁能源车辆占全部赛事保障车辆的84.9%，为历届冬奥会最高．冬奥会开幕式当天，北京大学组织本校全体参与开幕式活动的志愿者统一乘车去国家体育场鸟巢，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？北京大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【答案】(1)计划调配36座新能源客车6辆，北京大学共有218名志愿者；(2)调配36座新能源客车3辆，调配22座新能源客车5辆．【解析】【分析】（1）根据题意，找到等量关系式，列一元一次方程求解即可；（2）由（1）得，志愿者有218人，根据题意，列二元一次方程，找整数解即可．(1)解：设计划调配36座新能源客车x 辆，则调配22座新能源客车（x +4）辆，由题意，得36x +2=22（x +4）-2解得x=6则志愿者的人数为：36x+2=36×6+2=218答：计划调配36座新能源客车6辆，北京大学共有218名志愿者．(2)解：设调配36座新能源客车a辆，则调配22座新能源客车b辆，由题意，得36a+22b=218∴18a+11b=109∵a，b为正整数∴当a=3，b=5时，既保证每人有座，又保证每车不空座答：调配36座新能源客车3辆，调配22座新能源客车5辆．【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程的实际应用，根据题意找到等量关系式是解决问题的关键．16．将1到2021之间的所有奇数按顺序排成下图：记Pmn表示第m行第n个数，如P23表示第2行第3个数是17．(1)P45＝；(2)若Pmn＝2021，则m＝，n＝；(3)将表格中的4个阴影格子看成一个整体（“T”字）并平移，所覆盖的4个数之和能否等于200若能，求出4个数中的最大数；若不能，请说明理由．【答案】(1)45；(2)169，3；(3)覆盖的4个数之和能等于200【解析】【分析】（1）根据题意可知P45表示第4行第5个数，每行都有6个数，所有的数字都是奇数，然后即可计算出相应的值；（2）根据题意，可以得到2[6（m﹣1）+n]﹣1＝2021，然后m为整数，1≤n≤6，即可得到m、n的值；（3）先判断，然后设4个阴影格子中的数分别为2n﹣3、2n﹣1、2n+1、2n+11，即可列出相应的方程，然后求解即可说明理由．(1)解：（1）由题意可得，P 45＝2×（6×3+5）﹣1＝45，故答案为：45；(2)解：∵Pmn ＝2021，∴2[6（m ﹣1）+n ]﹣1＝2021，∴12m +2n ﹣13＝2021，∵m 为正整数，1≤n ≤6，∴m ＝169，n ＝3，故答案为：169，3；(3)解：所覆盖的4个数之和能等于200，理由：设4个阴影格子中的数分别为2n ﹣3、2n ﹣1、2n +1、2n +11，由题意可得（2n ﹣3）+（2n ﹣1）+（2n +1）+（2n +11）＝200，解得：n ＝24，∴所覆盖的4个数之和能等于200．【点睛】此题考查了数字类规律的运算，有理数的混合运算，解一元一次方程，正确理解数字的排列规律并应用是解题的关键．17．对于任意的实数x ，y ，规定运算“※”如下：x y ax by =+※．(1)当3a =，4b =时，求12-※（）的值； (2)若5316=※，232-=-※（），求a 与b 的值．【答案】(1)-5(2)a 的值为2，b 的值为2【解析】【分析】（1）根据规定运算“※”，进行计算即可解答；（2）根据题意可得关于a ，b 的二元一次方程组，然后进行计算即可解答．(1)当a =3，b =4时，∴1※（-2）=3×1+4×（-2）=-5，∴1※（-2）的值为-5；(2)∵5※3=16，2※（-3）=-2，∴5316232a b a b +⎧⎨--⎩＝①＝②， ①+②得：2a +5a=14解得a =2，把a =2代入①得：10+3b =16，解得b =2，∴原方程组的解为22a b ⎧⎨⎩＝＝， ∴a 的值为2，b 的值为2．【点睛】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程的步骤，以及理解材料中规定的运算是解题的关键．18．备解二元一次方程组4*8x y x y -=⎧⎨+=⎩，现系数“*”印刷不清楚． (1)李宁同学把“*”当成3，请你帮助李宁解二元一次方程组438x y x y -=⎧⎨+=⎩； (2)数学老师说：“你猜错了”，该题标准答案的结果x 、y 是一对相反数，你知道原题中“*”是．【答案】(1)31x y ==-⎧⎨⎩(2)5【解析】【分析】（1）将方程组中的两个方程相加消掉未知数y ，得到x 的一元一次方程，求出x 的值，把x 的值代入第一个方程，求出y 的值，即得方程组的解；（2）用x -y =4与x +y =0组成方程组，求出x 、y 的值，把x 、y 的值代入*x +y =8，求出*的值．(1)438x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得，4x =12，把x =3代入①，得，3-y =4，∴y =-1，∴31x y ==-⎧⎨⎩； (2)04x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②，得，2x =4，∴x =2，把x =2代入①，得，2+y =0，∴y =-2，∴22x y =⎧⎨=-⎩， ∴228*-=，∴5*=．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的解的定义，运用加减消元法解二元一次方程组，是解决问题的关键．1．定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a ※b ＝am －bn ，等式右边是通常的减法和乘法运算．若3※2＝5，1※（－2）＝－1，则（－3）※1的值为（）A ．－2B ．－4C ．－7D ．－11 【答案】A【解析】【分析】按照定义新运算的法则，先求出m 和n 的值，再把算式转化为有理数运算即可．解：根据题意，3※2＝5，1※（－2）＝－1，得，32521m n m n -=⎧⎨+=-⎩，解得，11m n =⎧⎨=-⎩，则（－3）※1=（-3）×1-1×（-1）=-2，故选：A ．【点睛】本题考查了定义新运算，二元一次方程组和有理数混合计算，解题关键是根据定义新运算法则把两个等式转化为二元一次方程组，求出m 、n 的值．2．已知关于x ，y 的方程组25241x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩给出下列结论：正确的有_____．（填序号） ①当1a =时，方程组的解也是21x y a +=+的解；②无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数；③x ，y 都为正整数的解有3对【答案】①②【解析】【分析】①将a=1代入方程组的解，求出方程组的解，即可做出判断；②将a 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y ，即可做出判断；③将a 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y ，即可判断正整数解；【详解】解关于x ，y 的方程组25241x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩得2122x a y a =+⎧⎨=-⎩①当1a =时，原方程组的解是30x y =⎧⎨=⎩，此时30x y =⎧⎨=⎩是213x y a +=+=的解，故①正确； ②原方程组的解是2122x a y a =+⎧⎨=-⎩，∴30x y +=≠，即无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数，故②正确；③x ，y 都为正整数，则210220x a y a =+>⎧⎨=->⎩，解得112a -<<，正整数解分别是当10,2a a ==时，故只有两组，故③错误；故答案为①②【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3．阅读以下内容：已知有理数m，n满足m+n＝3，且3274232m n km n+=-⎧⎨+=-⎩求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m，n的方程组3274232m n km n+=-⎧⎨+=-⎩，再求k的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；丙同学：先解方程组3232m nm n+=⎧⎨+=-⎩，再求k的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x，y的方程组()()11821a x byb x ay⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩①②时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．【答案】（1）见解析；（2）a和b的值分别为2，5．【解析】【分析】（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；（2）根据加减消元法的过程确定出a与b的值即可．【详解】解：（1）选择甲，3274232m n km n+=-⎧⎨+=-⎩①②，①×3﹣②×2得：5m＝21k﹣8，解得：m＝2185k-，②×3﹣①×2得：5n＝2﹣14k，解得：n＝2145k-，代入m+n＝3得：21821455k k--+＝3，去分母得：21k﹣8+2﹣14k＝15，移项合并得：7k＝21，解得：k＝3；选择乙，3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得：5m +5n ＝7k ﹣6，解得：m +n ＝7-65k ，代入m +n ＝3得：7-65k ＝3，去分母得：7k ﹣6＝15，解得：k ＝3；选择丙，联立得：3232m n m n +=⎧⎨+=-⎩①②， ①×3﹣②得：m ＝11，把m ＝11代入①得：n ＝﹣8，代入3m +2n ＝7k ﹣4得：33﹣16＝7k ﹣4，解得：k ＝3；（2）根据题意得：1327a b +=⎧⎨+=⎩，解得：52b a =⎧⎨=⎩，检验符合题意，则a 和b 的值分别为2，5．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．[阅读材料]善于思考的小明在解方程组253(1)4115(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程(2)变形：4105x y y ++=，即()2255(3)x y y ++=，把方程(1)代入(3)得：235y ⨯+=，所以1y =-，将1y =-代入(1)得4x =，所以原方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩．21 [解决问题]（1）模仿小明的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩，（2）已知x ，y 满足方程组2222321250425x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩，求224x y +的值．【答案】（1）原方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩；（2）22420x y += 【解析】【分析】（1）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，即可得到答案；（2）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，即可得到答案．【详解】解：()13259419x y x y -=⎧⎨-=⎩①② 将方程②变形得:()332219x y y -+=③把方程①代入③得:35219y ⨯+=，所以2,y =将2y =代入①得3x =，所以原方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩； ()22222321250425x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩①②，把方程①变形，得到223(4)550x xy y xy ++-=③，然后把②代入③，得325550xy ⨯-=，∴5xy =，∴22425520x y +=-=；【点睛】本题考查了方程组的“整体代入”的解法．整体代入法，就是变形组中的一个方程，使该方程左边变形为另一个方程的左边的倍数加一个未知数的形式，整体代入，求出一个未知数，再代入求出另一个未知数．。

《二元一次方程组的解法》教学设计

《二元一次方程组的解法》教学设计【教材依据】这节课内容是华师大版数学七年级下册第七章《二元一次方程组》的第二节，本节内容共安排了2个课时去完成。

本节课为《二元一次方程组的解法》第1课时。

在本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、解一元一次方程等知识，对二元一次方程、二元一次方程组等概念已了解，学生已经具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力。

这节课的主要内容是用代入消元法解二元一次方程组，教材从实际问题出发，通过培养学生自主探索、合作交流、分析问题、解决问题的能力来学习二元一次方程组的解法——代入消元法。

探索如何用代入消元法将“二元”转化为“一元”的消元过程和用代入消元法解二元一次方程分别是本节课的重、难点。

组织学生学好本节课的内容将会为以后的“三元一次方程组、函数、线性方程组、高次方程组”学习打下坚实的基础。

一、设计思路（一）指导思想新课标指出，教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。

在课堂教学中学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

教师在组织引导学生学习的过程中要充分调动学生学习的兴趣、积极性、主动性；要求学生通过积极思考、动手实践、自主探索、合作交流来提高数学能力。

（二）教学目标1.知识与技能。

（1）掌握用代入法解二元一次方程组的步骤。

（2）熟练运用代入法解简单的二元一次方程组。

2.过程与方法。

（1）培养学生的分析、动手、数学思维能力。

（2）使学生能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形。

（3）通过解决问题使学生初步理解用代入法解二元一次方程组的基本思路。

3.情感态度与价值观。

（1）通过合作交流，探索二元一次方程组的解法。

（2）培养学生的合作交流意识、自主探索、分析问题、解决问题能力。

（三）教学重、难点1.教学重点：用代入消元法解二元一次方程组。

2.教学难点：在解题过程中让学生充分体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。

（四）教学理念与方法本课借助多媒体辅助教学，给学生以直观形象的演示，增强学生感性认识的同时增强教学效。

代入消元法解二元一次方程组第一课时

8.2消元-----用代入法解二元一次方程组（第一课时）【学习目标】1、知识与技能：会用代入法解简单的二元一次方程组。

2、过程与方法：经历探索代入消元法解二元一次方程组的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法。

3、情感与态度：通过提供适当的情景资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识。

【教学重点】用代入法解二元一次方程组的消元过程。

【教学难点】探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。

【教学过程】一、体验园1、把方程写成用含x 的式子表示y 的形式2、把写成用含y 的式子表示x 的形式.二、探索园问题篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题1 你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？问题2 这个实际问题能列一元一次方程求解吗？问题3 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？问题4 对于二元一次方程组，你能写出求出x 的过程吗？问题5 怎样求出y ？例题：解方程组 ⎩⎨⎧=-=-14833y x y x23;x y -=23;x y -=1、解二元一次方程组的一般步骤：1、 ____2、____3、_____4、______2、上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为“一元” —— “消元”，即将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.3、代入消元法：三、训练园1、方程-x+4y=-15用含y 的代数式表示x 为（）A ．-x=4y-15B ．x=-15+4yC. x=4y+15 D ．x=-4y+152、将y=-2x-4代入3x-y=5可得（）A.3x-（2x+4）=5B. 3x-（-2x-4）=5C.3x+2x-4=5D. 3x-2x+4=53、用代入法解方程组⎩⎨⎧=+=+832152y x y x 较为简便的方法是（） A ．先把①变形B ．先把②变形C ．可先把①变形，也可先把②变形D ．把①、②同时变形4、用代入法解二元一次方程组（1）⎩⎨⎧-==+32823x y y x （2）⎩⎨⎧=+=-24352y x y x解：解：四、三省园对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？。

代入法解二元一次方程组教案

代入法解二元一次方程组教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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北京市七年级数学下学期期试题知识点分类汇编-10解二元一次方程组(选择、填空题)

北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题知识点分类汇编-10解二元一次方程组（选择、填空题）1．（2022春•顺义区期末）用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法正确的是（）A．要消去x，可以将①×3+②×5B．要消去x，可以将①×5﹣②×3C．要消去y，可以将①×2﹣②D．要消去y，可以将①×2+②2．（2022春•西城区期末）解方程组的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为（）A．①×2+②×3B．①×2﹣②×3C．①×3﹣②×2D．①×3+②×2 3．（2021春•丰台区校级期末）设y＝kx+b，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝﹣4，则k，b的值分别为（）A．3，﹣2B．﹣3，4C．﹣5，6D．6，﹣5 4．（2021春•丰台区校级期末）解方程组，你认为下列四种方法中，最简便的是（）A．代入消元法B．①×27﹣②×13，先消去xC．①×4﹣②×6，先消去y D．②×3﹣①×2，先消去y5．（2021春•海淀区校级期末）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．6．（2021春•海淀区校级期末）已知二元一次方程组，则x﹣y的值为（）A．﹣5B．﹣2C．﹣1D．17．（2021春•海淀区校级期末）解方程组加减消元法消元后，正确的方程为（）A．6x﹣3y＝3B．y＝﹣1C．﹣y＝﹣1D．﹣3y＝﹣1 8．（2021春•丰台区校级期末）关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y，则a的取值范围是（）A．a＞B．a＜C．a＜D．a＞9．（2021春•丰台区校级期末）对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝am﹣bn，若3⊕（﹣5）＝15，4⊕（﹣7）＝28，则（﹣1）⊕2的值为（）A．﹣13B．13C．2D．﹣210．（2021春•石景山区校级期末）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．11．（2021春•东城区校级期末）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．12．（2020春•海淀区校级期末）由方程组可得x与y的关系式是（）A．3x＝7+3m B．5x﹣2y＝10C．﹣3x+6y＝2D．3x﹣6y＝2 13．（2020春•海淀区校级期末）已知方程组，则x﹣y的值是（）A．2B．﹣2C．0D．﹣114．（2020春•丰台区期末）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．15．（2020春•通州区期末）已知二元一次方程组，那么a+b的值是（）A．1B．0C．﹣2D．﹣116．（2020春•东城区期末）用加减法解方程组时，（1）×2﹣（2）得（）A．3x＝﹣1B．﹣2x＝13C．17x＝﹣1D．3x＝1717．（2020春•东城区校级期末）方程组的解是（）A．B．C．D．18．（2020春•通州区期末）若x，y满足方程组，则x﹣6y＝．19．（2020春•顺义区期末）已知x，y是有理数，且满足|2x﹣y+1|+（5x﹣2y﹣3）2＝0，则x＝，y＝．20．（2020春•通州区期末）用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形得y＝．21．（2020春•东城区校级期末）已知a、b满足方程组，则a+b的值为．22．（2020春•东城区校级期末）若（x﹣2y+1）2+|x+y﹣5|＝0，则x＝，y＝．23．（2021春•西城区期末）已知|2x﹣y|+（x+2y﹣5）2＝0，则x﹣y的值是．24．（2021春•海淀区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程y+ax＝b的部分解如表①所示，二元一次方程2x﹣cy＝d的部分解分别如表②所示，则关于x，y的二元一次方程组的解为．x﹣10123y﹣4﹣3﹣2﹣10表①x﹣10123y531﹣1﹣3表②25．（2021春•西城区校级期末）若（a+3b﹣9）2与互为相反数，则a＝，b＝．26．（2021春•海淀区校级期末）若实数a、b满足|2a﹣b﹣2|+（2a﹣2b）2＝0，则a+b的值为．27．（2021春•东城区校级期末）对于实数x，y我们定义一种新运算F（x，y）＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如m＝3，n＝1时，F（2，4）＝3×2+1×4＝10．若F（1，﹣3）＝6，F（2，5）＝1，则F（3，﹣2）＝．28．（2021春•海淀区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组，则x﹣y 的值是29．（2021春•海淀区校级期末）已知方程组，则x+y的值为．30．（2021春•西城区校级期末）已知|x+3y﹣4|+（2y﹣x﹣6）2＝0，则＝．31．（2020秋•顺义区期末）方程组的解是．32．（2022春•怀柔区校级期末）如图是小强同学解方程组过程的框图表示，请你帮他补充完整：其中，①为，②为．33．（2022春•平谷区期末）观察下列表格，写出方程组的解是．7x﹣3y＝50x…﹣125811…y…﹣19﹣12﹣529…8x﹣y＝62x…﹣125811…y…﹣70﹣46﹣22226…34．（2022春•房山区期末）若有理数a，b满足|2a﹣b+6|+（a+4b）2＝0，则a+b的值为．35．（2022春•朝阳区期末）二元一次方程组的解是．参考答案与试题解析1．【解析】解：∵①×3+②×5得：15x﹣3y+15x+10y＝18+70，∴30x+7y＝88，∴A不合题意．∵①×5﹣②×3得：25x﹣5y﹣9x﹣6y＝30﹣42，∴16x﹣11y＝﹣12，∴B不合题意．∵①×2﹣②得：10x﹣2y﹣﹣3x﹣2y＝12﹣14，∴7x﹣4y＝﹣2，∴C不合题意．∵①×2+②得：10x﹣2y+3x+2y＝12+14，∴13x＝26，∴D符合题意．【答案】D．2．【解析】解：，①×3，得6x+9y＝24③，②×2，得6x﹣4y＝﹣2④，③﹣④，得（6x+9y）﹣（6x﹣4y）＝24﹣（﹣2），即变形的思路是①×3﹣②×2，【答案】C．3．【解析】解：∵设y＝kx+b，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝﹣4，∴，解得：，【答案】C．4．【解析】解：解方程组，你认为下列四种方法中，最简便的是②×3﹣①×2，先消去y，【答案】D．5．【解析】解：，①+②得：2x＝6，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝1，则方程组的解为，【答案】B．6．【解析】解：由二元一次方程组，两式相加得：3x﹣3y＝3，则x﹣y＝1．【答案】D．7．【解析】解：，①﹣②得：﹣y＝﹣1，【答案】C．8．【解析】解：，①×3﹣②得：8x＝7a﹣5，即x＝，①﹣②×3得：8y＝13a﹣15，即y＝，根据题意得：＜，去分母得：7a﹣5＜13a﹣15，移项合并得：6a＞10，解得：a＞．【答案】D．9．【解析】解：根据题意得：3⊕（﹣5）＝3m+5n＝15，4⊕（﹣7）＝4m+7n＝28∴，解得：∴（﹣1）⊕2＝﹣m﹣2n＝35﹣48＝﹣13【答案】A．10．【解析】解：，①+②得，3x＝3，解得x＝1，把x＝1代入①得，1+y＝2，解得y＝1，所以，方程组的解是．【答案】B．11．【解析】解：，把①代入②得，3y﹣y＝4，即y＝2．再把y＝2代入x＝3y得，x＝6．∴原方程组的解为．【答案】D．12．【解析】解：，①×2﹣②得：3x﹣6y＝2，【答案】D．13．【解析】解：，②﹣①得：x﹣y＝2，【答案】A．14．【解析】解：，①﹣②得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝﹣1，所以方程组的解为：，【答案】A．15．【解析】解：，①﹣②得：a+b＝﹣1．【答案】D．16．【解析】解：（1）×2﹣（2），得2（5x+y）﹣（7x+2y）＝2×4﹣（﹣9），去括号，得10x+2y﹣7x﹣2y＝2×4+9，化简，得3x＝17．【答案】D．17．【解析】解：，①+②得：3x＝6，x＝2，把x＝2代入①得：y＝0，∴，【答案】D．18．【解析】解：，②﹣①得：x﹣6y＝8，【答案】819．【解析】解：∵x，y是有理数，且满足|2x﹣y+1|+（5x﹣2y﹣3）2＝0，∴，②﹣①×2得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝11，【答案】5，11．20．【解析】解：用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形得y＝3x﹣2．【答案】3x﹣2．21．【解析】解：，①+②得：3a+3b＝15，则a+b＝5，【答案】522．【解析】解：由题意得：，解得：，【答案】3；2．23．【解析】解：∵|2x﹣y|+（x+2y﹣5）2＝0，∴2x﹣y＝0，x+2y﹣5＝0，即，解得：x＝1，y＝2，∴x﹣y＝1﹣2＝﹣1，【答案】﹣1．24．【解析】解：把x＝0，y＝﹣3；x＝1，y＝﹣2代入y+ax＝b得：，解得：；把x＝0，y＝3；x＝1，y＝1代入2x﹣cy＝d得：，解得：，代入方程组得：，解得：．【答案】25．【解析】解：∵（a+3b﹣9）2与互为相反数，∴（a+3b﹣9）2+＝0，∴，②×3得，6a﹣3b﹣12＝0③，①+③得，a＝3，将a＝3代入②得，b＝2，故答案为3，2．26．【解析】解：∵|2a﹣b﹣2|+（2a﹣2b）2＝0，∴2a﹣b﹣2＝0，2a﹣2b＝0，∴2a＝b+2，a＝b，∴a＝2，b＝2，∴a+b＝4，故答案为4．27．【解析】解：∵F（1，﹣3）＝6，F（2，5）＝1，∴根据题中的新定义化简得：，解得：，即F（x，y）＝3x﹣y，则F（3，﹣2）＝9+2＝11．【答案】11．28．【解析】解：，①﹣②×2得：3y＝3k﹣3，解得：y＝k﹣1，把y＝k﹣1代入②得：x﹣2（k﹣1）＝﹣k+2，解得：x＝k，x﹣y＝k﹣（k﹣1）＝1，【答案】129．【解析】解：，①+②得：3x+3y＝3（x+y）＝9，则x+y＝3．【答案】3．30．【解析】解：∵|x+3y﹣4|+（2y﹣x﹣6）2＝0，∴，解得：，则＝＝2，【答案】2．31．【解析】解：在方程组中，①+②得：3x＝6，解得：x＝2．代入①得：y＝1．即原方程组的解为．32．【解析】解：由代入法求解二元一次方程组的步骤可知：①为代入，②为消去y，【答案】代入，消去y．33．【解析】解：观察表格得：方程组的解是．【答案】．34．【解析】解：∵|2a﹣b+6|+（a+4b）2＝0，∴2a﹣b＝﹣6①，a+4b＝0②，∴①+②得，3a+3b＝﹣6；因此a+b＝﹣2．【答案】﹣2．35．【解析】解：方程组，①+②得：2x＝6，解得：x＝3，①﹣②得：2y＝﹣2，解得：y＝﹣1，则方程组的解为．【答案】．。

消元法解二元一次方程组的概念、步骤与方法

消元法解二元一次方程组的概念、步骤与方法湖南李琳高明生一、概念步骤与方法：1.由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.注意：⑴运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个方程，否则就会得出“0＝0”的形式，求不出未知数的值.⑵当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1或－1时，用代入法较简便.3.两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.4.用加减法解二元一次方程组的一般步骤:第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,•可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,•可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,•合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,•常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.注意：⑴当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便.⑵如果所给（列）方程组较复杂，不易观察，就先变形（去分母、去括号、移项、合并等），再判断用哪种方法消元好.5.列方程组解简单的实际问题．解实际问题的关键在于理解题意,找出数量之间的相等关系,这里的相等关系应是两个或三个,正确的列出一个(或几个)方程,再组成方程组．6.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：⑴设出题中的两个未知数；⑵找出题中的两个等量关系；⑶根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；⑷解这个方程组，求出未知数的值.⑸检验所得结果的正确性及合理性并写出答案.注意：对于可解的应用题，一般来说，有几个未知数，就应找出几个等量关系，从而列出几个方程.即未知数的个数应与方程组中方程的个数相等.二、化归思想所谓转化思想一般是指将新问题向旧问题转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化等等．在解二元一次方程中主要体现在运用“加减”和“代入”等消元的方法，把新问题“二元”或“三元”通过消去一个未知数转化为旧问题“一元”，化“未知”为“已知”，化“复杂”为“简单”，从而实现问题的解决，它也是解二元一次方程最基本的思想．三、典型例题解析：类型一：基本概念：例1、（2005年盐城大纲）若一个二元一次方程的一个解为21xy=⎧⎨=-⎩，，则这个方程可以是________．（只要写出一个）分析：本题是一道开放型问题，考查方程的概念，满足题意的答案不惟一，解此类题目时，可以先设出系数在代入算出另一边的值。

七年级数学下册8.2消元—二元一次方程组的解法(代入消元法)教案新人教版

初一数学教学设计消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计思路在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。

讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。

知识目标通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。

根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；会借助二元一次方程组解简单的实际问题；提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。

能力目标通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。

情感目标体会解二元一次方程组中的“消元” 思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。

由此感受“划归”思想的广泛应用。

教学重点难点疑点及解决办法重点是用代入法解二元一次方程组。

难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。

疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。

解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。

教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法课时安排： 1 课时。

教具学具准备：电脑或投影仪。

教学过程教师活动学生活动（一）创设情境，激趣导入在 8.1 中我们已经看到，直接设两个未知数( 设胜 x 场，负 yx y 22看图，分析已知条2x y40表示本章引言中场 ) ，可以列方程组件问题的数量关系。

如果只设一个未知数 ( 设胜 x 场 ) ，思考这个问题也可以用一元一次方程________________________[1] 来解。

师生互动分析： [1]2x ＋ (22 － x)=40 。

列式解答观察思考，同上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2]桌交流 [2] 通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方总结程。

8.2.1用代入消元法解二元一次方程组

8.2 消元
——用代入法解二元一次方程组（第1课时）
学习目标：
1、会用代入法解二元一次方程组。 2、体会解二元一次方程组的“消元思想”，“化未知为已知的化归思想”。 3、明确解二元一次方程组的主要思路是 “消元”。
学习重难点：
重点：熟练地用代入法解二元一次方程组。难点：探索如何用代入法将“二元”转化为 “一元”的消元过程。
m = 1 +2n m =5 n=2
1 2 2 5
即m 的值是5，n 的值是4.
能力检测
2、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值. 解：由题意知, y + 3x – 2 = 0 ① 5x + 2y – 2 = 0 ② 由①得：y = 2 – 3x ③ 把③代入得： 5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0 5x + 4 – 6x – 2 = 0 5x – 6x = 2 - 4 -x = -2 把x = 2 代入③，得： y= 2 - 3×2 y= -4
y= – 1
把y= – 1代入③，得 x = 3+(-1)=2
求
3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
4、写出方程组的解。
x =2 写 ∴方程组的解是 y = -1
练一练
用代入法解二元一次方程组
⑴
3x+2y=8
y=2x-3
⑵
2x- y=5
3x +4y=2
⑴
3x-2y=8
y=2x-3
基本思路:
二元一次方程组消元
转化
通过本节课的研究,学习,你有哪些收获？
一元一次方程

二元一次方程组的解法步骤

二元一次方程组的解法步骤二元一次方程组的解法步骤第 1 篇代入消元法(1)等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数(例如y)，用另一个未知数(如x)的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形式;(2)代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程;(3)解这个一元一次方程，求出x的值;(4)回代：把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，从而得出方程组的解;(5)把这个方程组的解写成x=c y=d的形式。

换元法解一些复杂的问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化。

该方法在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面能起到独到作用。

加减消元法(1)变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等;(2)加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值;(4)回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值;(5)把这个方程组的解写成x=c y=d的形式。

二元一次方程组的解法步骤第 2 篇教学目的1、使学生巩固等式与方程的概念。

2、使学生掌握等式的*质和灵活掌握一元一次方程的解法，培养学生求解方程的计算能力。

教学分析重点：熟练掌握一元一次方程的解法。

难点：灵活地运用一元一次方程的解法步骤，计算简化而准确。

突破：多练习，多比较，多思考。

教学过程一、复习1、什么是一元一次方程？一元一次方程的标准形式是什么？它的解是什么？2、等式的*质是什么？（要求说出应注意的两点）3、解一元一次方程的基本步骤是什么？以解方程－2x+=为例，说明解一元一次方程的基本步骤与注意点，并口头检验。

二、新授1、已知方程（n+1）x|n|=1是关于x的一元一次方程，求n 的值。

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2.解这种类型的方程组的主要步骤，观察求未知数的系数的绝对值是否相同， (1)若互为相反数就用加， (2)若相同，就用减，达到消元目的。 3;这种通过两式相加（减）消去一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
小结解二元一次方程组的步骤：
二元一次方程组消元一元一次方程
3x+4y=17 ②
解：①×3, 得6x+9y=36 ③ ②×2，得6x+8y==34 ④ ③－④,得y=2 将y=2代入①，得x=3
所以原方程组的解是 x=3 y=2
从上面的问题中我们可以得到什么启发呢？我们可以得到解方程组的基本思路？ 1.对某些二元一次方程组可通过方程两边分相加
（减）消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这就是本节课解方程组的基本思路。
回代
(求出方程的解)
二元一次方程(求出另一个未知数的值
写出方程组的解
作业P197;1
一练一练用加减消元法解下列方程组：
1
7x-2y=-3 9x+2y=-19
2、
6x-5y=3
6x+y= -15
3、 4s+3t=5 2s-t=-15
4、 5x-6y=-5 7x-4y=9
4
5
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(1)用代入消元法解二元一次方程组的步骤是
例3解方程组 2x-5y=7 ① 2x+3y= -1 ②
解：②-①,得 (2x+3y)-(2x-5y)=-1-7 化简得; 8y= - 8
y= - 1 将y= - 1代入①，得2x+5=7
x=1 所以原方程组是 x=1
y= -1
例4解方程组 2x