【步步高 通用(理)】2014届高三二轮专题突破 专题一 第2讲

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专题一 第2讲
x 2 ，x≥4， (1)若函数f(x)＝ fx＋3，x<4，
则f(log23)等于 ( )
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A．3
B． 4
C．16
D．24 ( )
(2)已知函数f(x)＝2＋log3x(1≤x≤9)，则函数y＝[f (x)]2＋f(x2) 的最大值为 A．33 B．22 C．13 D．6
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4．熟记对数式的五个运算公式 M loga(MN)＝logaM＋logaN；loga N ＝logaM－logaN；logaMn logbN log a N a ＝N；logaN＝ log a (a>0 且 a≠1，b>0 且 ＝nlogaM； b b≠1，M>0，N>0)． 提醒：logaM－logaN≠loga(M－N)， logaM＋logaN≠loga(M＋N)．
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第2讲
函数、基本初等函数的图象与性质
【高考考情解读】 1．高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基 础知识为主，难度中等偏下. 本 讲 栏 2．函数图象和性质是历年高考的重要内容，也是热点内容， 目 对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即 开 关 利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题；对函数 性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合 一起考查，既有具体函数也有抽象函数．常以选择题的形 式出现在最后一题，且常与新定义问题相结合，难度较 大．
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解析 f′(x)＝3x2＋1>0，∴f(x)为增函数．
又f(x)为奇函数，由f(mx－2)＋f(x)<0知，
所以0≤log3x≤1，作出图象知， 当log3x＝1时，函数y取得最大值13.
答案
(1)D
(2)C
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考点二 例2 函数的性质
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(1)已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－ 2 －2， 3 ． 2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围为________
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(2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数 的图象关于 y 轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间 上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称， 在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性．
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(3)周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数 满足 f(a＋x)＝f(x)(a 不等于 0)，则其一个周期 T＝|a|. 3．指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质 (1)指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0， a≠1)的图象和性质，分 0<a<1，a>1 两种情况，着重关注 两函数图象中的两种情况的公共性质． (2)幂函数 y＝xα 的图象和性质，分幂指数 α>0，α<0 两种 情况．
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1．函数的概念及其表示 两个函数只有当它们的三要素完全相同时才表示同一函
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数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数． 2．函数的性质 (1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用 定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断 符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原 则．
本 讲 栏 B． 1 C. 2 D．－ 2 目 A．2 开 关 解析 由题意，令f(x)＝2－x2＝1，得x＝± 1，
( B )
Hale Waihona Puke 因此当x≤－1或x≥1时，fM(x)＝2－x2； 当－1<x<1时，fM(x)＝1， 所以fM(0)＝1，fM(fM(0))＝fM(1)＝2－12＝1.
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(1)求函数定义域的类型和相应方法
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5．与周期函数有关的结论 (1)若f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，则f(x)是周期函数，其中一 个周期是T＝|a－b|.
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(2)若f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)是周期函数，其中一个周期 是T＝2a. 1 1 (3)若f(x＋a)＝ 或f(x＋a)＝－ ，则f(x)是周期函数， fx fx 其中一个周期是T＝2a. 提醒：若f(x＋a)＝f(－x＋b)(a≠b)，则函数f(x)关于直线x a＋b ＝ 对称. 2
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①若已知函数的解析式， 则这时函数的定义域是使解析式有意 义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可，函数
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f(g(x))的定义域应由不等式 a≤g(x)≤b 解出． ②实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外， 还应使实际 问题有意义． (2)求函数值时应注意 形如 f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则；而对于分 段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用 哪一段求解．
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考点一
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函数及其表示
例1
f2x (1)若函数 y＝f(x)的定义域是[0,2]， 则函数 g(x)＝ 的 ln x ( D ) B．[0,1) D．(0,1)
定义域是 A．[0,1] C．[0,1)∪(1,4]
解析 由函数 y＝f(x)的定义域是[0,2] 得，
函数 g(x)有意义的条件为 0≤2x≤2 且 x>0，x≠1， 故 x∈(0,1)．
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(2)设函数y＝f(x)在R上有定义，对于给定的正数M，定义函 fx，fx≤M， 数fM(x)＝ 则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函 M，fx>M， 数”．若给定函数f(x)＝2－x2，M＝1，则fM(fM(0))的值为
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解析 (1)f(log23)＝f(log23＋3)
log2 24
专题一 第2讲
＝f(log224)＝ 2
＝24.
(2)依题意得，y＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2
本 讲 ＝log2x＋6log x＋6＝(log x＋3)2－3， 3 3 3 栏 目 2 开 因为1≤x≤9，且1≤x ≤9，所以1≤x≤3， 关