人教课标版高中数学必修4《平面向量》章末基础测评

《平面向量》章末基础测评

(总分：150分；时间：120分钟)

―、选择题(每小题5分，共60分)

1.如图,AB DC AC =，与BD 相交于点,O 则相等的向量是（ ）

A.AD 与CB

B.OA 与OC

C.AC 与DB

D.DO 与OB

2.将()223233a b a b b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫---+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦

化成最简式为（ ） A.4533

a b -+ B.45a b -+ C.4533

a b - D.45a b -

3.如图，已知空间四边形,ABCD 设G 是CD 的中点，则()

12AB BD BC ++等于（ ）

A.AG

B.CG

C.BC

D.1

2BC

4.设向量()(),4,1,,a x b x =-=-若向量a 与b 同向，则x =（ ）

A.O

B.-2

C.2±

D.2

5.在一平面内，线段AB 的中点为,M O 为线段AB 外一点，则（

） A.()1

2OA OM MB =+ B.()1

2OB OM OA =+ C.()1

2OM MA MB =+ D.()1

2OM OA OB =+

6.如图，点,A B 在圆C 上，则AB AC ⋅的值（ ）

A.只与圆C 的半径有关

B.只与弦AB 的长度有关

C.既与圆C 的半径有关，又与弦AB 的长度有关

D.是与圆C 的半径和弦AB 的长度均无关的定值

7.如图，向量12,,e e a 的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a 可用基底12,e e 表示为（ ）

A.12e e +

B.122e e -+

C.122e e -

D.122e e +

8.点C 在线段AB 上，且2,5

AC AB =若,AC BC λ=则λ等于（ ） A.23

B.32

C.23

-

D.32

- 9.两个单位向量,a b 的夹角为120,则|2|a b +=（ ）

A.2

B.3

10.已知向量AB 与单位向量e 同向，且()()

1,2,2,A B --则e 的坐标为

（ ）

A.12⎫⎪⎪⎝⎭

B.122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭

C.1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭

D.1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭

11.在ABC ∆中,BC 边上的中线AD 的长为2,BC =则AB AC ⋅=（ ）

A.l

B.2

C.-2

D.-1

12.已知,a b 是单位向量,0,a b ⋅=若向量c 满||1,c a b --=则||c 的取值范围是（ ）

A.1⎤⎦

B.2⎤⎦

C.1⎡⎤⎣⎦

D.2⎡⎤⎣⎦

二、填空题(每小题5分，共20分)

13.与向量()3,4a =平行的单位向量的坐标为___.

14.如图，已知两个力的大小和方向，则合力的大小为___;N 若在图示坐标系中用坐标表示合力，则合力的坐标为___.

15.已知向量()()1,2,,1,2,2,a b x u a b v a b ===+=-且//,u v 则实数x 的值为___.

16.下列命题：

①//a b ⇔存在唯一的实数,R λ∈使得;b a λ=

②e 为单位向量，且//,a e 则||;a a e =±

③3||||;a a a a ⋅⋅=

④a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线；

⑤若a b b c ⋅=⋅且0,b ≠则.a c =

其中正确命题的序号是___.

三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)已知()()()1,0,0,1,2,5,A B C 求：

(1)|2|;AB AC +

(2)cos .BAC ∠

18.(12分)(2018江西师范大学附属中学高一上学期期末，数学运算)已知向量 ()()2,1,3,1,a b =-=向量00,a b 分别为与向量,a b 同向的单位向量.

(1)求向量a 与b 的夹角;θ

(2)求向量002a b 的坐标.

19.(12分)已知向量()()1,3,2,2.a b ==-

(1)设2,c a b =+求();b a c -⋅

(2)求向量a 在b 方向上的投影.

20.(12分)在平面向量中有如下定理:设点O P Q R 、、、为同一平面内的点， 则P Q R 、、三点共线的充要条件是存在实数,t 使()1.OP t OQ tOR =-+试利用该定理解答下列问题：如图，在ABC ∆中，点E 为AB 边的中点，点F 在AC 边上，且2,CF FA BF =交CE 于点,M 设,AM xAE yAF =+求x y +的值.

21.(12分)如图，已知,,A B C 为直角坐标系xOy 中的三个定点.

(1)若点D 为ABCD 的第四个顶点，求||;BD

(2)若点P 在直线OC 上，且4,PA PB ⋅=求点P 的坐标.

22.(12分)已知向量a b 、满足||||1,||3|,0,.a b ka b a kb k k R ==+=->∈

(1)求a b ⋅关于k 的解析式();f k

(2)若//,a b 求实数k 的值；

(3)求向量a 与b 夹角的最大值.