光的干涉习题(附答案)

6. 维纳光驻波实验装置示意如图。MM 为金属反射镜，NN 为涂有极薄感光层 的玻璃板。MM 与 NN 之间夹角 φ=3.0×10-4 rad，波长为 λ 的平面单色光通过 NN 板垂直入射到 MM 金属反射镜上，则反射光与入射光在相遇区域形成光 驻波， NN 板的感光层上形成对应于波腹波节的条纹。 实验测得两个相邻的驻 波波腹感光垫 A、B 的间距 1.0 mm，则入射光的波长为 6.0×10-4 mm 。
答： 对于薄膜干涉两反射光的光程差表达式为：
2 λ 2 δ=2e√n2 2 -n1 sini + =kλ 2
由题意可知 k=1 时，薄膜的厚度最小为： e= λ
2 2 4√n2 2 -n1 sini 2 =5000×10-10 ÷ [4×√1.332 -sin45o ] =1.12×10-7 m
肥皂泡
答： 光线 2 与 1 到达天线 D 的光程差为：
BD- AD= h h cos 2 =2h sin sin sin
考虑半波损失后光线 2 与 1 到达天线 D 的光程差为：
2h sin +
干涉相消条件：
2h sin +

2


=（2k-1） 2 2
2h sin arcsin
π
S1
S2
3λ 4
4. 用波长为 λ 的单色光垂直照射牛顿环装置，观察牛顿环，如图所示。若使凸 透镜慢慢向上垂直移动距离 d， 移过视场中某固定观察点的条纹数等于 2d/λ 。
5. 空气中两块玻璃形成的空气劈形膜， 一端厚度为零， 另一端厚度为 0.005 cm， 玻璃折射率为 1.5，空气折射率近似为 1。如图所示，现用波长为 600 nm 的 单色平行光， 沿入射角为 30°角的方向射到玻璃板的上表面， 则在劈形膜上形 成的干涉条纹数目为 144 。
πhx ≈
2π λ
(2h) 8f ≈
x
2πhx 4λf
，x 为 P 点在投影屏幕上的位
C L
P
x
S
h
O
2f
10f
4. 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一个小缝隙 e0。现用波长为 λ 的单色光垂直照射， 已知平凸透镜的曲率半径为 R， 求反射光形成的各暗环 半径？
3. 把一凸透镜 L 切成两半，并稍微拉开一个距离 h，用一小遮光板把其间的缝 挡住。将一波长为 λ 的单色点光源 S 放在轴线 O'O 上，且̅̅̅̅̅ SO'=2f，f 是透镜的 ̅̅̅̅̅=10f。设 x 轴的原点 O 点处的光强 焦距。在透镜后面放一观察屏 C，已知OO' 为 I0。求 x 轴上任一点 P 点的光强 I 随 x 而变化的函数关系（即把 I 表示成 I0，λ，h，f 和 x 的函数关系）
答： 视场中的干涉条纹由最清晰 （λ1 的明纹与 λ2 的明纹重合） 变为最模糊 （λ1 的明纹与 λ2 的暗纹重合）的过程中，可动反射镜 M2 移动的距离为 d，则在此 过程中，对于 λ1 光程差增加了 2d=pλ1 (1)
对于 λ2 光程差增加了： 2d=(p- 2 )λ2 联立方程（1） ， （2）求解得： p= 2(λ 2 -λ
2π ∝I i 3
所以
Ii/Imax=A2/4A2=1/4
S1
r1 P
O
r2 S2 r2-r1=λ/3
7. 用波长 λ=500 nm 的单色光垂直照射两块玻璃板（一端刚好接触形成劈尖） ， 劈尖角度 θ=2×10-4 rad，如果劈尖内充满折射率为 n=1.40 的液体，求从劈尖 数起第五个明纹在充满液体前后移动的距离。
λ
2 1)
1
(2)
(3)
将（3）代入（1）中得： λ1 λ2 589.0×589.6 d= = =1.45×105 nm=1.45×10-4 m 4(λ2 -λ1 ) 4(589.6-589.0)
6. 在杨氏双缝干涉实验中，若双峰到屏幕上 P 点的距离差为相干光波长的 1/3， 求 P 点的强度 I 与干涉加强时最大强度 Imax 的比值。
θ1
n1
θ2
n2
10. 白光照射在镀有 e=0.40 μm 厚介质膜的玻璃板上，玻璃的折射率 n=1.45，介 质的折射率 n=1.50。 则在可见光范围内， 波长为 4800 Å 的光在反射中增强。 介质膜 玻璃板
二． 计算题
1. 在如图所示的双峰干涉实验中，若用玻璃片（折射率 n1=1.4）覆盖缝 S1，用 同样厚度的玻璃片，但折射率 n2=1.7，覆盖 S2，将屏幕上原来未放玻璃时的 中央明纹所在处 O 变为第五级明纹。设单色光波长为 λ=4800 Å，求： （1） 玻璃片的厚度 h， （可认为光线垂直穿过玻璃片） ； （2） 如果双缝与屏间的距离 D=120cm，双峰间距离 d=0.50 mm，则新的零 级明纹 O'的坐标 x=？
8. 如图所示，折射率为 n2，厚度为 e 的透明介质薄膜的上、下方透明介质的折 射率分别为 n1 和 n3，且 n1<n2<n3，若用波长为 λ 的单色平行光垂直入射到该 薄膜上，则从薄膜上下两表面反射的光束之间的光程差为 2n2e 。
n1 n2 n3 e
9. 波长为 λ 的单色平行光垂直照射两个劈尖上，两劈尖角分别为 θ1 和 θ2，折射 率分别为 n1 和 n2， 若两者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等， 则 θ1， θ2， n1，n2 之间的关系为 n1θ1= n2θ2 。
光 的 干 涉（附答案）
一． 填空题
1. 光强均为 I0 的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最 大光强是 4I0 。
2. 在双峰干涉试验中，用折射率为 n 的薄云母片覆盖其中的一条狭缝，这时屏 幕上的第 7 级明纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置， 设入射光波长为 λ， 则云母片的厚度为 7λ/(n-1) 。
9. 菲涅耳双面镜干涉装置由交角很小的两个平面反射镜 M1 和 M2 组成。两镜 片夹角为，缝光源 S0 平行于两镜交棱 C 放置，S 与 C 相距 r，C 与屏间距 离为 L，求：(1)等效双缝间距 d；(2)相邻两干涉条纹间距∆x 表达式；(3)若
=10-3 rad, r=0.50m, L=1.50m, 入射光波长=500nm，屏上最多能看到几条明

2h c arcsin 0.1 5.7 o arcsin 2hf
11. 油船失事，把大量石油（n=1.2)泄漏在海面上，形成一个很大的油膜。试求： （1）如果你从飞机上竖直地向下看油膜厚度为 460nm 的区域，哪些波长的 可见光反射最强？ （2 ） 如果你戴了水下呼吸器从水下竖直的向上看这油膜同 一区域，哪些波长的可见光透射最强？（水的折射率为 1.33） 答：因为在油膜上下表面反射光都有半波损失， （1）反射光干涉加强：2nd=k
30o 0.005 cm
解：通过折射定律，求空气劈形膜上表面的入射角： n 空气 sin30o=n 玻璃 sini 入，得到 sini 入=1/3 根据劈尖干涉的特点，可以得到相邻明纹中心的高度差Δe： Δe=λ/2(1-2.25/9)0.5 得到最终的干涉条纹数目： m=5*10-5*2(1-2.25/9)0.5/6*10-7≈144
3. S1 和 S2 是两个波长均为 λ 的相干波源，相距 4 ，S1 的相位比 S2 超前2。若两 波单独传播时，在过 S1 和 S2 的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两 波的强度都是 I0，那么在 S1、S2 连线上，S1 和 S2 的外侧各点，合成波的强度 分别是 4 I0，0 。
3λ
-Dkλ -5×1.2×4800×10-10 d
=
0.0005
m=-5.76 mm
x
S1
d S2
n1 r1 O n2 D r2
2. 在 Si 的平表面上氧化了一层厚度均匀的 SiO2 薄膜，为了测量薄膜厚度，将 它的一部分磨成劈行（示意图中的 AB 段） 。现用波长为 600 nm 的平行光垂 直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹。在图中 AB 段共有 8 条暗纹，且 B 处恰恰是一条暗纹， 求薄膜的厚度。 （Si 折射率为 3.42， SiO2 折射率为 1.50）
答： 上下表面反射都有相位突变 π，所以计算光程差时不必考虑附加半波长。 设薄膜的厚度为 e，B 处为暗纹，所以： 2ne=2(2k+1)λ， （k=0，1，2，…） A 为明纹，B 处出现第 8 条暗纹，对应上式中 k=7，得到： e=
（2k+1）λ 4n 1
=1.5×10-3 mm
B
A Si
SiO2
答： 第五个明纹处膜厚为 e，有： 2ne+λ/2=5λ； 又因 e=Lθ，得：2nLθ=9λ/2，进一步推出： L=9λ/(4nθ)， 通过对比充满液体前后折射率的变化我们可以得到第五级明纹移动的距离为： ∆L= 9λ 9λ =1.61 m 4θ 4nθ
θ
8. 在观察肥皂泡的反射光时，表面呈现绿色（λ=5000 Å） ，薄膜表面法线和视线 间的夹角为 45o，试计算薄膜的最小厚度。
答： 设两相干光源在 P 点引起的振动振幅为 A，干涉加强时，合振幅为 2A， 所以， Imax ∝4A2
λ
因为两相干光源到达 P 点的距离差为3，其中 λ 为光源波长，所以推出两者的 相位差为 ，可以得到 P 点的振动振幅的平方表达式，且与强度成正比：
3 2 2 2 A2 i =A +A +2A cos 2π
答： 未盖玻璃片之前， O 为中央明纹位置， 所以得到： r1=r2 加上玻璃片之后， 条纹整体移动，O 处为第 5 级明纹，所以光程差： δ=r2+(n2-1)h-r1-(n1-1)h=(n2-n1)h=5λ 得到： h=8×10-6 m；
依据题意，新的零级明纹在 O 点下方，加上玻璃片后条纹整体下移，新的零 级明纹，移动到原来没有加玻璃片之前的-5 级明纹处，其坐标位置为： x=