数怎么又不够用了
2.1 课件 数怎么又不够用了(北师大版八年级上册)8
1.交换律 、2.结合律、 3.分配律；
4.各种整式乘法公式：平方差公式， 完全平方公式，多项式乘以多项式； 等等
注：有理数的运算律和运算法则在实数范围 内同样适用
典型例题 例1：
1.
2 3 3 2
典型例题 例1：
2.
3 2 1 2 1 2 )
3 ( 2 3
典型例题 例1：
a a b b
(a≥0,b≥0)
(a≥0,b＞0)
典型例题
12 3 5
6 3 2
(1)
9 5 20
(2)
12 6 8
(3) (1 3)(2 3) (4) (2 3 1)2
总结
• 有理数范围内各种运算律在实数范围内仍 然适用； • 对于根式的3种化简方法，类似于合并同类 项、运用整式乘法公式、把只含有乘除的 式子的被开方数放在同一个根号下面化简.
3.
2 2 3 2 (2 3) 2 5 2.
典型例题 例1：
4.
( 2 1)
2
2 2
( 2 ) 2 2 1 1 2 2 2 1 3 2 2
练习一
1 3 1 3
Hale Waihona Puke 7 7 72( 5 )2
1 2 ( 2 ) 2
做一做：
两个公式 ：
a b a b
2.6
实数(2)
学习目标
• 1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然 适用； • 2. 正确运用公式及运算法则、运算律，进 行简单的根式合并和化简.
自学提纲
• 阅读课本第57到第58页，完成一下任务： • 1.填57页做一做的空； • 2.注意两个公式.
分组展示、合作探究
2.1.数怎么又不够用了5
3、对比与区别 无限 1)5.010101……是______(有限/无 循环 限)_____(循环/不循环)小数； 无限 2)5.010010001……是______(有限/无 不循环 限)______(循环/不循环)小数；
提高：
2、请你在方格纸上按照如下要求设计直角 三角形： (1)使它的三边中有一边边长不是有理数； (2)使它的三边中有两边变成不是有理数； (3)使它的三边边长都不是有理数。
定义：
无限不循环小数 1)________________称作无理数 有限小数或无限循环小数 2)_________________________称作 有理数 请判断下列各数是有理数还是无理数 1)5.010101…… 2)5.010010001…… 3)3.1415926 ……(即π的值) 5 4)
数怎么有限小数及无限循环小数、无限不循 环小数
能力目标：掌握无理数的有关概念，能区别无理数与 在理数 情感目标：当数不够用时，怎么办？激发学生的求知 欲。
教学重点：利用概念的方法说明无理数 教学难点：无理数概念 课时安排：1课时
重温所学的数 1、形如4，-3，10，12等这样的数是 2 5 0 整 _____数；形如 3 ，－ 3 ，.3 等这样的数 分 分 整 是____数；____数和____数统称有理 数 1 循环小数 2、 0. 3 中的0. 3表示__________，它 3 是有限小数还是无限小数？_________。 无限小数 循环 所以，有些分数可以表示为_______(循
7
练习：
.. 22 1 0 3 在数 ， .14, , ,0,1. 21, , 7 2 0.1010010001 2
第二章 实数全章教案-
第二章实数1．数怎么又不够用了第一课时 数怎么又不够用了（1）教学目标1．通过拼图活动，让学生感觉无理数产生的实际背景和学习它的必要性。
2．进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在实际生活中大量存在，并对无理数产生感性认识。
重点：对无理数的感识难点：对无理数的认识教学过程一、复习1．什么叫有理数，举出例子。
2．勾股定理的内容？若Rt △ABC 的两个直角边分别是5、12，求它的斜边。
二、创设问题情境，引导学生思考，引入课题出示投影（一）P25页首图文1教师指出：随着人类的认识不断发展，人们发现，现实生活中确实存在不同于有理数的数，本章我们将学习元理数、实数、平方根、立方根的概念，学习利用估算或借助计算器求出一个无理数的近似值，并解决有关的实际问题。
出示课题：数怎么不够用了.三、师生共同参与教学活动，获得生活中大量存在的不是有理数的认识1．拼图活动（1）让学生把准备好的两块边长相同的正方形，通过剪一剪、拼一拼，拼成一个大的正方形。
（2）鼓励学生充分思考，交流并给予引导。
（3）教师把学生的几种做法在全班展示。
2．对拼图的结果作进一步分析（1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？（2）a 可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a 可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。
（4）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。
教师鼓励学生充分进行思考、交流，给予适时引导。
学生的回答可能是。
“l 2＝1，22＝4，32＝9……越来越大，所以a 不可能是整数。
”“（21）2＝41，（32）2＝94……结果都是分数，所以a 不可能是分数。
”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a 不可能是分数”等。
这里只要学生能进行简单的说理即可。
教师归纳：事实上，在等式a 2＝2中，a 既不是整数也不是分数，所以a 不是有理数。
说明在生活中存在着不是有理数的数。
3．做一做出示投影（三）：P25页“做一做”内容（1）让学生用勾股定理算出以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设正方形的边长为b ，b 满足什么条件？ （3）b 是有理数吗？（4）让学生分组交流以上问题后回答。
《11-20各数的认识》说课稿
《11~20各数的认识》说课稿东川区第四小学施祖清一、说教材1、教学内容：“11~20各数的认识”是人教版《义务教育课程实验教科书·数学》一年级上册第84、85页的内容。
2、教材地位、作用和意义：“11~20各数的认识”既是10以内数的认识的延伸，又是后面认识较大数的基础，也是进一步学习加减法的桥梁。
由此可见“11~20各数的认识”在整个学习阶段乃至今后的工作中所起的作用是举足轻重的。
3、教学目标：A．知识目标：掌握“11~20”之间物体的数量及能够读出这些数，掌握20以内数的顺序及大小，并知道“11~20”各数的组成。
B．能力目标：让学生在动手操作，摆小棒、玩游戏，自主探索中培养其观察、分析、口头表达能力，以及初步的抽象概括能力。
C．情感目标：通过创设生活情境，让学生感受到生活中处处有数学，数学来源于生活，培养学生学习数学的兴趣；通过动手操作、自主探索，培养学生良好的学习习惯和积极的学习态度。
4、教学重点、难点数的组成是学生初步接触，又比较抽象，而且低年级学生以形象思维为主，所以“11~20各数的组成”既是重点又是难点。
二、说教法1、情景教学法数学课程标准指出，数学教学活动必须建立在学生的认知基础和生活经验基础上，立足于学生的生活经验，让学生在“做中学，玩中学”。
因此，我运用情景教学法，为学生创设生动的教学情境，结合学生日常生活中过马路的情景，激发学生学习兴趣，并进行思想品德教育。
2、引导探索法自主探究、合作交流是学生学习数学的主要方式。
在教新知识时采用引导探究法，给学生自主探索，动手操作，独立思考，合作交流的时间与空间，让学生亲身经历数学知识的产生过程。
通过探索，使学生对知识产生直观的认识，从而对数学产生亲切感，萌发学习数学的兴趣。
三、说学法为了更好地发挥学生的主体地位，在教学中通过让学生数一数、摆一摆、说一说、猜一猜、玩游戏等多种形式，让学生积极主动地学习，引导学生通过动口、动手、动脑，体验知识的形成过程。
为什么时间永远不够用
为什么时间永远不够用在当今社会，时间被认为是一种珍贵资源，然而大部分人却总是感到时间不够用。
究竟是什么原因导致时间永远不够用呢？一、生活节奏加快随着社会的发展，人们的生活节奏也越来越快。
工作压力大、社交活动频繁、家庭生活繁忙，让人们感到每天的时间都是在赶路一般，来不及停下来。
各种任务交替进行，让人无法喘息，也无法充分利用时间。
二、缺乏时间管理能力许多人缺乏良好的时间管理能力，导致时间浪费在一些琐碎的事务上。
不能有效地规划和安排时间，让自己陷入琐事纷扰的困境中。
加上社交媒体的普及，人们往往会在无意识中花费大量时间在手机或电脑上，浪费了大量宝贵的时间。
三、缺乏自制力和意志力很多人在使用时间的过程中缺乏自制力和意志力，容易受到外部干扰而无法自主安排时间。
比如，计划好了要完成的任务，却总是被各种突发事件或其他事务打断，最终导致时间被浪费在无关紧要的事情上。
四、缺乏对时间的珍惜意识时间是一种不可逆转的资源，但很多人却没有意识到时间的珍贵。
习惯性拖延、浪费时间、无所事事等行为，让人们无法真正珍惜时间。
当他们回过头来才发现时间已经溜走，后悔莫及。
五、人们总是想要做更多的事情人们总是怀揣着更多的梦想和期望，想要做更多的事情，但时间永远不够用。
在追求更多的同时，往往会忽略了身心健康、家庭关系等更为重要的事情。
导致时间被消耗在无谓的事务上，无法真正提高效率。
梳理一下本文的重点，我们可以发现，时间永远不够用是一个普遍存在的问题。
人们应该注意合理规划时间、提高时间管理能力、增强自制力和意志力，珍惜时间，才能更好地利用时间，让生活更加充实和有意义。
《数怎么又不够用了》测试题
一
．
面 国 旗 尺 寸 为 ：长 2 4 0
e m
，
宽
问 ：这 面 国 旗 的 对 角 线 长 ( 单 位 ：c m ) 可 能 是 整 数 吗 ? 可 能 是 分 数 吗 ? 可 能 是 有 图 4 是 由6 个 面 积 为 1 的 小 正 方 形 组 成 的 矩 形 点 A
， 、
理 数吗 ?
18
，
，
．
2
：
l
7 25
在 图 3 (3 ) 中 A 2c
，
．
925
因 为 9 2 5 > 7 2 5 > 6 2 5 所 以 图 3 ( 1 ) 中 的 路 线 A 2 C 1最 短
，
C
a
马
．
／
／
图2
(2 )
图3
勾股 定理 综合测试题
1 2a
c
．
C
．
2
．
C
3
．
D
．
4
．
B
5
13
．
C
4 5
．
6
．
B 14
7
中 分 数 学 生势 匣 化
(
)
．
校同数 B名 无 理 步 检 测
．
．
整数
已知盯 是 无 理 数
，
D
．
有理 数
．
那 么下 列各数 中不 是 无 理 数 的是 (
)
C
A C 6
．
要
j
B
。
．
盯 +
3
．
( rr + 1 )
"
D
小学数学怎么辅导
小学数学怎么辅导小学数学怎么辅导?教师在教学中要采取多种方法来唤起学生强烈的求知欲望，充分调动学生学习的积极性和主动性，让学生理解知识、发展个性，从而充分挖掘学生的创造性。
下面是小编为大家整理的关于小学数学怎么辅导，希望对您有所帮助。
欢迎大家阅读参考学习!1小学数学怎么辅导教学内容的生活化激发学生学习的兴趣数学内容要生活化，让学生学习现实的数学，所以数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，使他们体会数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。
如：我在教学小数除法的时候，把枯燥的除法题编成了一道学生们最熟悉的购物的问题。
今年由于物价上涨，老师花了17元才买回2斤豆角，同学们知道多少元一斤吗?这是一道小数除法题，很多学生马上就能猜出8.5元。
可是8.5元是怎么算的呢?一下就激起了学生的兴趣。
引导学生注意身边的数学，体验到生活中处处有数学，这样一来学生感兴趣了也就爱学数学了，课堂效率就提高了。
小学数学教学语言，要注重多样化的提问艺术课堂教学的过程是一个特殊的认识过程，是一个不断提出问题和解决问题的过程。
科学而深刻的提问是促进学生积极主动探索新知识的一把金钥匙。
对于不同的人有不同的问法，在课堂上师生互动至关重要，只有让学生充分地活动起来，才能最大限度地发挥学生的主观能动性。
因此，这就需要教师在提问时，语言尽可能地多样化，再辅之以适当的肢体语言，提高学生的学习兴趣，激发学生回答问题的灵感。
兴趣才是最好的老师。
例如，提问时可说：你能帮老师找出已知条件和所求问题吗?你愿将你的答案告诉大家吗?你能替老师回答这个问题吗?你还有什么问题需要和老师和同学商量吗?同时，要多设置不同层次的提问。
在教学中，为了使学生能更好地掌握和加深对所学知识的理解，就要把握时机多让学生“说”。
如教学“比多”应用题时，通过摆圆片，求比一个数多几的数后，学生已经有了具体的形象思维，为了把具体思维过渡到抽象思维，教学“有黄花5朵，红花比黄花多3朵，红花有几朵”时，问：你们说这道题是告诉我们红花多还是黄花多?这时有的学生说“红花多”，有的说“黄花多”，哪种答案是正确的?从而激起了学生在认知中的矛盾冲突。
数怎么又不够用了(二)教案
第二章实数２．数怎么又不够用了〔二〕通过第一课时的学习，让学生先感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，我们所学的数又不够用了，从而激发学生学习的好奇心、积极主动地参与到学习中，充分感受到无理数引入的必要，开展学生的合情推理能力.三、教学目标分析〔一〕教学目标知识与技能目标1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想.3．探索无理数与有理数的区别，并能区分出一个数是无理数还是有理数.过程与方法目标1．通过学生活动准确认识到有理数都可以划成有限小数和无限循环小数，开展学生的抽象概括能力.2．通过对有理数的相关知识的归纳和总结，能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类.3．进一步让学生将有理数和无理数结合实际问题进行分析推理，培养学生解决问题的能力.情感与态度目标1．让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，同时开展学生的估算能力，在数学活动发挥学生的积极作用.2．充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神.〔二〕教学重点：1．无理数概念的建立过程.2．了解无理数与有理数的区别，并能正确判断.〔三〕教学难点1．无理数概念的建立及估算.2．会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别.四、教学方法1. 教学方法：引导、探究、发现与合作交流相结合.2. 课前准备：多媒体、计算器.五、教学过程本节课设计六个教学环节；第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与稳固；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置 第一环节：新课引入想一想：1. 有理数如何分类的 整数〔如-1，0，2，3，…):都可看成有限小数有理数分数(如-31，52，119，… )：可不可能都化成有限小数或无限小数 2.上节课了解到一些数，如a 2=2，b 2=5中的a ，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，这些数既不是整数，也不是分数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数怎么又不够用了〞.第二个环节：活动与探究〔一〕探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计.归纳总结:a ，b 既不是整数，也不是分数，那么a ，b 一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续以无限部循环小数定义无理数打下根底.〔二〕探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式。
2.1 数怎么又不够用了(第1课时)课件 (北师大版八年级上)
h C
B
5.长,宽分别是3，2的长方形，它的对角线的 长可能是整数吗？可能是分数吗？
3分钟 感受有理数又不够用了 1.通过拼图活动，_____________________ 。 有理数或不是有理数 。 2.会确定一个数是______________________
欣赏有趣的图形：
1
1
毕达哥拉斯树 螺形图
学生自学，教师巡视（5分钟）
自学检测1：（6分钟）
有理数能完全满足我们的生活需要吗？
问:(1)a可能是整数吗？ (2)a可能是分数吗？
a 2
2
a
点拨
a 2
2
a2=2，1<a2<4 ， 得到1<a <2， a一定不是整数； 因为 a2=2，
a aa
说明数真的不够用了
所以 a一定不是分数。
在等式a 2=2中，a既不是整数， 也不是分数，那么a一定不是有理 数。
当堂训练：（15分钟） （A型）
1.若x2=8，则x是整数吗？是分数吗？是有理
数吗？
2.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ C ）
A、小数 B、分数 C、不是有理数
D、不能确定
3.在直角三角形ABC中，∠C＝90°若a＝2， b＝3，则c满足什么条件？C是有理数吗？
C2=13
（B型）
4.如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h A 可能是整数吗？可能是分数吗？
第二章
实数
2.1 数怎么又不够用了
学习目标：（1分钟）
1、体会生活中确实存在着不是有理 数的数。 2、感受数真的不够用了。
自学指导1 (2分钟） 自学课本P32 做一做前的内容，动手完成拼图 活动，解决下列问题： 1.大正方形面积是多少？ 2.设大正方形边长是a,a满足什么条件？ 3. a可能是整数吗？为什么？ 4.a可能是分数吗？为什么？
新北师大版八年级数学上册《数怎么又不够用了》精品课件
a
2
如图，3个正方形的边长有怎样的大
小关系？说说你的理由。
（2）边长a的整数部分是几？ 十分位是几？百分位是几？千 分位呢？……
小明根据他的探索过程整理出如下的 表格，你的结果呢？
边长a 1＜a＜ 2
面积s 1＜s＜4
1.4＜ a＜ 1.5
1.96＜s＜2.25
2.（1）设面积为10的正方形的边长 为x，x是有理数吗？说说你的理由
（2）.估计x的值（结果精确到十分 位），并用计算器验证你的估计。
（3）.如果结果精确到百分位呢？
▪1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 ▪2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 ▪3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
1.41＜a＜1.42
1.9881＜s＜2.0164
1.414＜a＜1.415 1.999369＜s＜2.002225
1.4142＜a＜1.4143 1.99996164＜s＜2.00024449
a可能是有限小数吗？
你有什么新的发现？
事实上， a=1.41421356……
（1）估计面积为5的正方形的边 长的值（结果精确到十分位）
计算结果精确到百分位呢？
事实上b=2.236067978……
2.1数怎么又不够用了(1)教案(北师大八年级上)
数怎么又不够用了(1)教学目标(一)教学知识点1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.(二)能力训练要求1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.(三)情感与价值观要求1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.教学重点1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.教学难点1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教具准备有两个边长为1的正方形，剪刀.投影片两张：第一张：做一做(记作§2.1.1 A)；第二张：补充练习(记作§2.1.1 B).教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课：［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.［生］在初一我们还学过负数.［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. Ⅱ.讲授新课1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下： 下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？［生甲］a 是正方形的边长，所以a 肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.［生丙］由a2=2可判断a 应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答.［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数.［生乙］因为913131,943232,412121=⨯=⨯=⨯，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数.［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，数又不够用了.2.做一做：投影片§2.1.1 A(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？(3)b 是有理数吗？［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容.［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a ，b ，斜边为c ，则有a 2+b 2=c 2. ［师］在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b ，根据勾股定理得b 2=12+22，即b 2=5，则b 是有理数吗？请举手回答.［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b 不可能是整数.［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b 不可能是分数.［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a ，b 都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.Ⅲ.课堂练习(一)课本P25随堂练习如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数.Ⅳ.课时小结1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断一个数是否为有理数.Ⅴ.课后作业课本P49习题2.1解：设长、宽分别为3、2的长方形的对角线长为a，得a2=32+22，a2=13a不可能是整数，也不可能是分数.Ⅵ.活动与探究下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数.AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.教学内容做一个好的铺垫。
教数怎么又不够用了)学设计说明
《数怎么又不够用了》教学设计说明一、从教材和知识地位来说明：〈〈数怎么又不够用了〉〉是我们初中阶段的第二次数系扩充的入门课，本章在有理数的基础上引入无理数，将有理数扩充到实数范围。
本节课也是这第二次数系扩充的最关键的一步——无理数的引入。
并且这一节课主要是让学生定性的分析无理数。
教材整章的整体设计思路：无理数的引入——无理数的表示——实数及其相关概念（包括实数运算），本节共两个课时：先设置具体的活动求面积为2的正方形的边长，提出问题：它可能是整数吗？它可能是分数吗？让学生亲身经历这些活动，在讨论中引起认知冲突，感知生活中确实存在不同于有理数的数，产生探求的欲望：它不是有理数，那它是什么数？再让学生进一步借助计算器充分探索，得出它是一个无限不循环小数，从而给出无理数的概念。
这与历史上无理数的产生和发展过程是一致的，符合人的认识规律，同时让学生体会到抽象的数学概念在现实世界中有其实际背景。
二、从学生实际情况来说明：通过前面的学习，学生已建立了有理数的概念及其相关的运算法则。
此年龄段的学生有较强烈的“自我”和自我发展的意识,喜欢表现自己，对与自己的直观经验相冲突的现象,对”有挑战性”的任务很感兴趣。
因此我抓住这一特点，在学习素材的选取、学习活动的安排上设法给学生提供“做数学”的机会。
使学生在这些活动中表现自我，发展自我从而感受到有理数的局限性和引入新数的必要性。
三、从教学目标来说明：一些教学目标经常被局限在知识目标上，而课标要求关注学生的知识发生、发展过程，并且关注学生在探究知识中的数学经验和情感经历，以及在数学活动所表现的能力水平。
但是同时我也发现一些教学目标似乎定得太空，远远超出45分钟所能完成的任务，根据学生实际情况和对本课知识的理解，我把教学目标定位为：1．技能目标：知道存在非有理数的数或举出一些例证，能说明现阶段学习的这类数满足的基本特征关系；初步阐明非有理数的数与有理数之间的关系（能否表示为整数与分数及其说明的方法）。
2.1 同步素材 数怎么又不够用了(北师大版八年级上册)2
（二）、探究实数的相反数、倒数、绝对值．
学习建议：请同学们结合课本55页的内容认真思考、 小组合作、积极交流探讨完成以上探究，完成后小组展示 你们组所探讨的成果．
通过今天的学习,说说你的收获和体会?
１、实数的定义： 有理数和无理数统称为实数． ２、实数的分类： 有理数 实数 无理数 实数
正实数 正无理数 0 负有理数 负实数 负无理数
《数学》(北师大版八年级上册)
§2.6.1 实 数
兰州市第五十六中学 刘海军
3
学生观察下列所给出的数字，并思考教师提出 的问题．教师把制作好的卡片提前发给学生，让学 生根据自己的思路贴入相对应的集合中． 5 1 2， ， ， ， ， 2 ， 20 ， 5， 3 8 ， 4 ， 2 4 9 3
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．即实 数和数轴上的点是一一对应的．
实数 a
-2
-1
Ａ
0
1
2
实数的相反数、倒数、绝对值: a 是一个实数，则
（1）相反数：a与 a 互为相反数；0的相反数仍是 0 ； （2）倒 数）； （3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它 的相反数；0的绝对值是0； 即：
正有理数
３、实数与数轴上点之间的对应关系： 实数与数轴上的点是一一对应的． ４、实数的相反数、倒数、绝对值： 实数和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义 完全相同．
请同学们认真完成导学案中当堂 检测．
1.课本习题2.8的知识技能1、2、3； 2.预习实数第二课时．
实数与数轴上的点的对应关系：
| a |
1 数：当 a 0 时，a与 a 互为倒数（0没有倒
数怎么又不够用了(一)教学设计
第二章实数1．数怎么不够用了一、学生起点分析八年级学生已经在学习《有理数》的过程中体会到数不够用了，刚刚学完《勾股定理》，再次感受到需要研究新的数了.在此基础上，学生能在“需要—探究—发现—论证”式的课堂中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法，从非常直观的操作中发现问题，实现数的发展.二、教材任务分析《数怎么不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节. 本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受数的发展，建立无理数的概念，第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.这是第1课时，学生将在具体的背景中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的产生的实际背景和引入的必要性，并能判断一个数是无理数，并能说出理由.三、教学目标分析（一）教学目标知识与技能目标1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.过程与方法目标1．学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神.2．通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数、无理数，训练他们的思维判断力.3．借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.情感与态度目标1．激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2．引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作精神与钻研精神，借助计算器进行估算.3．了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋半的献身精神.（二）教学重点1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2．会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数. 3．用计算器进行无理数的估算.（三）教学难点 1．把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2．无理数概念的建立及估算.3．判断一个数是否为有理数.四、教学学法1．教学方法：引导、探究、发现与合作交流相结合.2．课前准备：多媒体，两个边长为1的正方形，剪刀，短绳.五、教学过程：本节课设计六个教学环节；第一环节：章节引入；第二环节：本节引入；第三环节：活动探究；第四环节：献身科学，执着追求；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置.第一环节：章节引入内容：a .小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了两个数学题：（1）两个数3.252525……与3.252252225……一样吗？它们有什么不同？（2）一个边长为6cm 的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？你能帮小红解决这个问题吗？b .你能求出面积为2的正方形的边长吗？你知道圆周率π的精确值吗？它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？意图：通过这些问题，学生将发现，现实生活中存在不同于有理数的数，从而感受到需要学习新的数，激发学生的求知识欲望.效果：通过对实际问题的了解、解决，感受实际生活中需解决的问题，激发学生的好奇心和求知欲，引出本章课题《第二章 实数》.第二环节：复习引入内容：a .阅读下面的资料，在数学中，有理数的定义为：形如p q 的数（p 、q 为互质的整数，且p ≠0）叫做有理数，当p =1，q 为任意整数时，有理数p q 就是指所有的整数，如：12-=-2等，当p ≠1时，由p 、q 互质可知，有理数p q就是指所有的分数，如711，-71，-235等，综上所述，有理数就是整数和分数的统称.请用上述材料中所涉及的知识证明下面的问题：a .直角边长分别为3和1的直角三角形的斜边长是不是有理数？b.复习前面学过的数，有理数包括整数和分数，有理数范围是否满足实际生活的需要呢？意图：回顾前面学过的数和范围，为数的扩充和发展做好铺垫，也可由问题a直接进入本课的学习.效果：学生通过知识回顾，再次感受数的扩充和发展的必要，为学习本节课在知识上、情感上作好准备.第三环节：活动探究（一）发现新数内容：将课前已准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形.在学生活动的基础上，教师利用多媒体展示其中一种剪拼过程，并抛出下面的议一议：（1）设大正方形的边长为a，a应满足什么条件？（2）满足：a2=2的数a是一个什么样的数？a可能是整数吗？说明你的理由？（3）a可能是分数吗？说说你的理由？引出课题《数怎么又不够用了》意图：让学生通过分析，探索发现问题，感受数不够用了，感受无理数的产生的现实背景和必然性，培养学生严密的逻辑性推理能力.效果：学生拿出课前准备好的两个边长为1的小正方形，通过师生互动、生生互动，调动学生学习的自主意识，在此基础上进行分组讨论，a2=2中的a既不是整数，也不是分数，本环节通过独立思考和小组讨论，培养学生的动手能力、合作能力、推理能力，初步感受a既不是整数也不是分数.（二）感受新数的广泛性内容：面积为5的正方形，它的边长b可能是有理数吗？说说你的理由。
《1 数怎么又不够用了》练习
《1 数怎么又不够用了》练习一、目标导航①借助生活中的实例理解无理数的意义，体会无理数引入的必要性和无理数应用的广泛性．②会判断一个数是有理数还是无理数．二、基础过关1．边长为4的正方形的对角线长是（ ）A ．整数B ．分数C ．有理数D ．不是有理数2．在下列各数－0.333……，－π，1π，3.1415，2.0101001……（相邻两个1之间依次多1个0），76.0123456……（小数部分由相继的正整数组成）中， 是无理数的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．下列说法正确的是（ ）A ．有理数只是有限小数B ．无理数是无限小数C ．无限小数是无理数D ．3π是分数4．下列语句错误的是_________（填序号）．（1）无限小数都是无理数；（2）π是无理数，故无理数也可能是有限小数．5．下列各数属于有理数的是____________，属于无理数的是____________．3.57 ，2π，3.1415926，0.1234 ，0，12，0.1212212221…… 6．比较大小：227 π．7．已知直角三角形的两条直角边分别是4和5，这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，这两个整数是_______和________．8．如图，数轴上表示数3的点是 ．9．边长为1的正方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？三、能力提升10．如图：（1）斜边所在的正方形面积是___________．（2）如果斜边用b 表示，b 是有理数吗？0 1 2 3 4 -1 -2 A B C11．如图，在△ABC 中，AC ＝b ，CD ＝5，高AD 可能是整数吗?可能是分数吗?可能是有理数吗?A B C D b5四、聚沙成塔 你能说明3 是无理数吗？。
2.1 数怎么又不够用了(二)
§2.1 数怎么又不够用了(二)教学目标(一) 知识目标：1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.2.会判断一个数是有理数还是无理数.(二)能力训练目标：1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.(三)情感与价值观目标：1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力.教学重点1.无理数概念的探索过程.2.用计算器进行无理数的估算.3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.教学难点1.无理数概念的建立及估算.2.用所学定义正确判断所给数的属性.教学方法老师指导学生探索法教学过程一、创设问题情境，引入新课［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.二、讲授新课1.导入：［师］请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.［生］因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.［师］大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？［生］因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.［师］很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a ＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.［生］因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a应比1.41大且比1.42小，所以百分位上数字为1.［生］因为1.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a应比1.414大而比1.415小，即千分位上的数字为4.［生］因为1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a应比1.4142大且比1.4143小，即万分位上的数字为2.［师］大家非常聪明，请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.［师］还可以继续下去吗？［生］可以.［师］请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？［生］a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)［生］b=2.236067978…，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.［生］边长b不会算到某一位时，它的平方恰好等于5，但我不知道为什么.［师］好.这位同学很坦诚，不会就要大胆地提出来，而不要冒充会，这样才能把知识学扎实，学透，大家应该向这位同学学习.这个问题我来回答.如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数.2.无理数的定义请大家把下列各数表示成小数.3，112,458,95,54，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.［生］3=3.0，54=0.8，95=∙5.0， ∙=71.0458，∙∙=818.1112 ［生］3，54是有限小数，112,458,95是无限循环小数. ［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrational number).除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.4.例题讲解下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，∙∙75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 解：有理数有3.14，－34，∙∙75.0. 无理数有0.1010010001….三、课堂练习(一)随堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，∙7.3，－π，－71，18. 解：有理数有0.4583，∙7.3，－71，18. 无理数有－π.(二)补充练习投影片(§2.1.2 A)解：(1)错.例π－1是无理数.(2)错.例∙5.1是有理数.(3)对.因为无理数就是无限不循环小数，所以是无限小数.(4)对.因为两个符号相反的无理数之和是有理数.例π－π=0.投影片(§2.1.2 B)解：有理数有0.351，－69.4,3，3.14159， 无理数有－5.2323332…，123456789101112….［生］有理数集合填0，115，－3. 无理数集合填－π，－23π，0.323323332…. 四、课时小结本节课我们学习了以下内容.1.用计算器进行无理数的估算.2.无理数的定义.3.判断一个数是无理数或有理数.五、课后作业：见作业本。
山西初中数学八年级上册目录
山西初中数学八年级上册目录第一章: 勾股定理
●1、探索勾股定理
●2、能得到直角三角形吗
●3、蚂蚁怎样走最近
第二章: 实数
●1、数怎么又不够用了
●2、平方根
●3、立方根
●4、公园有多宽
●5、用计算器开方
●6、实数
第三章: 图形的平移与旋转
●1、生活中的平移
●2、简单的平移作图
●3、生活中的旋转
●4、简单的旋转作图
●5、它们是怎样变过来的
●6、简单的图案设计
第四章: 四边形的性质探索●1、平行四边形的性质
●2、平行四边形的判别
●3、菱形
●4、矩形、正方形
●5、梯形
●6、探索多边形的内角和与外角和●7、平面图形的密铺
●8、中心对称图形
第五章: 位置的确定
●1、确定位置
●2、平面直角坐标系
●3、变化的鱼
第六章: 一次函数
●1、函数
●2、一次函数
●3、一次函数的图象
●4、确定一次函数表达式
●5、一次函数图象的应用
第七章: 二元一次方程组●1、谁的包裹多
●2、解二元一次方程组
●3、鸡免同笼
●4、增收节支
●5、里程碑上的数
●6、二元一次方程与一次函数
第八章: 数据的代表
●1、平均数
●2、中位数与众数
●3、利用计算器求平均数。
八年级数学上册《2.1 数怎么又不够用了》（第二课时）学案
数怎么又不够用了一、学习目标：1．借助计算器探讨无理数是无穷不循环小数，并从中体会无穷逼近的思想．．2．成立无理数的概念，能分辨出一个数是无理数仍是有理数．3．成立实数的概念，会准确地给实数进行分类．二、问题与题例：1．问题一：例1 填空：0．351，32-， 3．14159， -5．2323332……，3π……(由接踵的正整数组成)． 2．问题二：例2 判定以下说法是不是正确：(1)有限小数是有理数； （ ）(2)无穷小数都是无理数； （ ）(3)无理数都是无穷小数； （ ）(4)有理数是有限数． （ ）3．问题三：例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ ）A ．面积为25的正方形；B ．面积为254的正方形； C ．面积为8的正方形； D ． 面积为1．44的正方形．4．问题四：例4 一个直角三角形两条直角边的长别离是3和5，那么斜边a 是有理数吗?三、目标检测题：1．填空： 0．25，31-， 3．142，π，－5．2323332……，3π中，有理数有____个，无理数有____个． 2．两直角边的长别离为8，15的直角三角形的斜边长______有理数。
（填是或不是）3．以下各数：3，0．5，31-，0，－12，π，－0．1010010001……(每两个1之间依次多一个0)，3π中，无理数的个数为（ ）． 有理数集合 无理数集合 … … 3 5 aA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．长为6，宽为4的长方形的对角线的长是（ ）．A ．有理数B ．无理数C ．无法判定5．一个直角三角形两条直角边的长别离是3和4，那么斜边c 是有理数吗?6．一个直角三角形两条直角边的长别离是4和6，那么斜边c 是有理数吗?B 组 强化训练1．以下各数：－3，0．513， 0，－12，π，－0．1313313331……(每两个1之间依次多一个3)，3 ，322中，有理数的个数为（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个2．长为4，宽为2的长方形的对角线的长是（ ）．A ．有理数B ．无理数C ．无法判定3．面积为8的正方形的边长是（ ）．A ．有理数B ．无理数C ．无法判定 C 组 延伸拓广1．一个直角三角形两条直角边的长别离是5和12，那么斜边c 是有理数吗?2．一个长方形两边长别离是5和6，那么对角线c 的长是有理数吗?。
2.1.数怎么又不够用了
2.1.数怎么又不够用了一、选择题1.下列数中是无理数的是（ ）A.0.12∙∙32B.2πC.0D.7222.下列说法中正确的是（ ）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数3.下列语句正确的是（ ）A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数4.在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =23，BC =2，则AB 为（ ） A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定二、填空题6.在0.351，－32，4.969696…,6.751755175551…,0,－5.2333,5.411010010001…中，无理数的个数有______.7.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.8.x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)9.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)10.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).三、解答题11.已知：在数－43，－∙∙24.1,π,3.1416,32,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中， （1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.2.2.平方根1.判断题(1)－0.01是0.1的平方根 ( )(2)－52的平方根为－5（ ）(3)0和负数没有平方根 ）(4)因为161的平方根是±41,所以161=±41.（ ）（5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（ ）2.选择题（1）下列各数中没有平方根的数是（ ）A.－(－2)3B.3－3C.a 0D.－（a 2+1） (2)2a 等于（ ）A.aB.－aC.±aD.以上答案都不对（3）如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ）A.a 2=±mB.a =±m2 C.a =±m D.±a =±m (4)若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ） A.S 的平方根是aB.a 是S 的算术平方根C.a =±SD.S =a 3.填空题（1）若9x 2－49=0,则x =________.(2)若12+x 有意义，则x 范围是________.(3)已知｜x －4｜+y x +2=0,那么x =________,y =________.(4)如果a ＜0,那么2a =________,(a -)2=________.4.已知一个正方形ABCD 的面积是4a 2 cm 2,点E 、F 、G 、H 分别为正方形ABCD 各边的中点，依次连结E 、F 、G 、H 得一个正方形.(1)求这个正方形的边长.(2)求当a =2 cm 时，正方形EFGH 的边长大约是多少厘米？（精确到0.1cm ）图12.3 立方根一、选择题1.下列说法中正确的是（ ）A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.－5的立方根是35- 2.在下列各式中：327102 =34 3001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43.若m <0，则m 的立方根是（ ） A.3m B.－ 3m C.±3m D. 3m -4.如果36x -是6－x 的三次算术根，那么（ ）A.x <6B.x =6C.x ≤6D.x 是任意数5.下列说法中，正确的是（ ） A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1二、填空题 6.364的平方根是______.7.（3x －2）3=0.343,则x =______.8.若81-x +x -81有意义，则3x =______.9.若x <0，则2x =______,33x =______.10.若x =(35-)3，则1--x =______.三、解答题11.求下列各数的立方根（1）729 （2）－42717（3）－216125（4）（－5）312.求下列各式中的x .(1)125x 3=8(2)(－2+x )3=－216 (3)32-x =－2(4)27(x +1)3+64=013.已知643+a +|b 3－27|=0,求(a －b )b 的立方根.14.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长.15.判断下列各式是否正确成立. (1)3722=2372 (2)32633=3²3263 (3)36344=43634 (4)312455=531245判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论.。
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第一节数怎么又不够用了
一．学习目标：
1、借助计算器探索无理数是无限不循环小数.
2、探索无理数的定义及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理
数还是有理数.
3、总结估算的方法.
二．学习重点、难点：
重点：判断一个数是否是有理数
难点：判断一个数是否是有理数
三．教学过程：
(一)、创设情境
给你两个边长为1的正方形，经过适当的裁剪，你能拼出一个大正方形吗？
(二)、自主学习
目标：通过自主学习，亲自动手操作，让学生感受到无理数产生的实际背景；
内容：课本32页
方法：先自主学习，再分组合作交流
时间：13分钟
检测题：
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
4，••75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加
3.14，－
3
1).
(三)、精巧探究
右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连
结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试
分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是
有理数的线段.
(四)：精当练习
1.说说谁“有理”，谁“无理”
以下各数：
－1,23,3.14,－π,3. 3,0,2,27,2
4,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)
其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________. 在上面的有理数中，分数有______________，整数有______________.
2.请你辨别：
如图1是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形
图1
边长是有理数的正方形有________个，边长是无理数的正方形有________个.
四、学习反思
在学生自由发言的基础上，师生共同总结本节课内容．
有理数与无理数的主要区别
(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.
五．作业布置
（一）基础训练
1.说说谁“有理”，谁“无理”
以下各数：
－1,23,3.14,－π,3. 3,0,2,27,2
4,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)
其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________. 在上面的有理数中，分数有______________，整数有______________.
2.请你辨别：
如图1是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形
图1
边长是有理数的正方形有________个，边长是无理数的正方形有________个.
（二）能力提高
1、判断题
(1)有理数与无理数的差都是有理数.
(2)无限小数都是无理数.
(3)无理数都是无限小数.
(4)两个无理数的和不一定是无理数.
2、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…
0.351，－••69.4,
3
(由相继的正整数组成).
在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.
（三）拔高训练
课后反思在某项工程中，需要一块面积为3平方米的正
方形钢板.应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首
先求出正方形的边长，那么，请你算一算：
（1）如果精确到十分位，正方形的边长是多少？
（2）如果精确到百分位呢？
六、归纳总结：。