03049 数理统计试题 模拟B
最新精选2019年概率论与数理统计期末模拟题库200题(含答案)
2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]一、选择题1．已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X 服从正态分布2(4.55,0.11)N 。
现抽测了9炉铁水,算得铁水含碳量的平均值 4.445x =，若总体方差没有显著差异，即220.11σ=，问在0.05α=显著性水平下，总体均值有无显著差异?0.050.050.025((9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )t t U =已知：解：待检验的假设是 0: 4.55H μ= 选择统计量X U =在0H 成立时~(0,1)U N0.025{||}0.05P U u >= 取拒绝域w={|| 1.960U >}由样本数据知4.445 4.552.8640.11/3U -=== 1.960U > 拒绝0H ，即认为总体均值有显著差异。
2．两个独立随机变量Y X ,，则下列不成立的是（ C ）。
A.EXEY EXY = B. EY EX Y X E +=+)(C.DXDY DXY = D.DY DX Y X D +=+)(3．设随机变量X 的密度函数为f (x)，则Y = 7 — 5X 的密度函数为（ B ）1717A. () B. ()55551717C. () D. ()5555y y f f y y f f -----++---4．已知随机向量（X,Y ）的协差矩阵V 为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=9664V 计算随机向量（X ＋Y , X －Y ）的协差矩阵（课本116页26题） 解：DX=4, DY=9, COV(X,Y)=6 D(X ＋Y)= DX + DY +2 COV(X,Y)=25 D(X-Y) = DX + DY -2 COV(X,Y)=1 COV （X ＋Y, X －Y ）=DX-DY=-5故（X ＋Y, X －Y ）的协差矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--155255．已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令32+-=X Y ，则Y 的概率密度)(y f Y 为（ A ）。
概率论与数理统计模拟试题集(6套,含详细答案)
《概率论与数理统计》试题（1）一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。
正确打“√”，错误打“×”）⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ）⑸ 样本方差2n S=n121)(X Xni i-∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ）二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。
三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为210131111115651530XP-- 求2Y X =的分布列.五、（10分）设随机变量X 具有密度函数||1()2x f x e -=，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差.六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布1()(1),1,2,,01k P X k p p k p -==-=<<，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.《概率论与数理统计》试题（1）评分标准一 ⑴ ×；⑵ ×；⑶ √；⑷ √；⑸ ×。
最新2019年概率论与数理统计期末模拟考试200题(含标准答案)
2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]一、选择题1．下列事件运算关系正确的是（ A ）。
A. A B BA B +=B. A B BA B +=C. A B BA B +=D. B B -=12．若随机向量（Y X ,）服从二维正态分布，则①Y X ,一定相互独立； ② 若0=XY ρ，则Y X ,一定相互独立；③X 和Y 都服从一维正态分布；④若Y X ,相互独立，则 Cov (X, Y ) =0。
几种说法中正确的是（ B ）。
A. ① ② ③④B. ② ③ ④C. ① ③④D. ① ② ④3．已知连续型随机变量X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧∈=其它 ,0),0(,2)(2a x xx f π求（1）a ； （2）分布函数F (x)；（3）P (－0.5 < X < 0.5 )。
解：202(1)axf x dx dx a ππ+∞-∞===⎰⎰222020 ()()0 2 0 ()()()() 1 x xxxx F x f t dt t x x F x f t dt dt x F x f t dt ππππ-∞-∞-∞<==≤<===≥==⎰⎰⎰⎰（）当时，当时，当时，220, 0(), 01, x xF x x x πππ<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩故(3) P （-0.5<X<0.5）=F(0.5)—F(-0.5)=241π4．已知连续型随机变量X 的分布函数为x B A x F arctan )(+=求（1）A ，B ； （2）密度函数f (x)；（3）P (1<X<2 )。
解：(1) lim () 1 2lim ()02A 1/2, 1/ x x F x AB F x A B B πππ→+∞→-∞=+==-===221() ()(1)f x F x x π'==+（）(3) P （0<X<2）=F(2)—F(0)=2arctan 1π5．已知连续型随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧∈=其它,0),0(,2)(A x x x f求（1）A ；（2）分布函数F (x)；（3）P (－0.5 < X <1)。
广西2016年10月数理统计学03049考试真题
广西2016年10月数理统计学考试真题一、填空题（10题，共10分）1、随机变量集合（A，B，C不属于），表达式2、P（A）=0.4 P（B）=0.7 P（AB）=0.2求P(A+B)=指数分布方差D 标准差S 统计量二、选择题（10题，共20分）1、P（A）=P（B）=P（C）=0.5 P(ABC)=2、X—U（1,5）Y=2X-1 Y—A: U= B:U= C :N= D:N=3、最有效估计4、X—B（50,0.02）设A={X>1} 求P（A）5、雪夫大数定律表达？三、计算题（每题10分，共40分）3、已知某个工厂生产的袋袋产品的重量X～N（μ，0.2025），现从该产品中随机抽查9袋，重量分别为：1.61.62 1.64 1.58 1.65 1.64 1.66 1.61 1.58 。
试求95%置信度估计产品每袋重量μ的置信区间？（μ0.025=1.96，μ0.05=1.65）4、某电子元件的寿命（单位/小时）X～N(μ,б2)，μ,б2均未知，这批元件中16例寿命分别为：168 220 152 212 228 268 190 255 222 260 168 225 150 245 275 170试问在显著水平5%下是否有理由认为该批元件寿命为216小时？(t0.05(15)=1.7531,t0.025(15)=2.1315)四、（综合题每题15分，共30分）1、某工厂有三个生产车间，车间1、车间2、车间3同时生产一种产品，各占总产量的45%，35%，20%；产生的次品分别为4%、2%、5%，若将这三个生产车间放在一起生产，任意抽取1个产品。
（1）这个产品恰好是次品的概率是多少？（2）已经这个产品为次品，最可能由哪个车间生产？2、某快餐店的快餐有四种价格，分别是6元、8元、10元、12元/每盒，已知售出一盒为随机，销售价格由低到高的概率分别为：0.25、0.35、0.3、0.1，设某天售出600盒。
西安石油大学2009级《概率论与数理统计》试题B
第 1 页 共 6 页一、选择题（本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）. 1.设(|)1P B A = ，则下列命题成立的是（ ）.(A) B A ⊂ （B ）A B ⊂ （C ）0)(=-B A P (D) A B -=Φ 2．设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为()F x 、()f x ，则下列选项中正确的是（ ）.(A) 0()1F x ≤≤ （B ）0()1f x ≤≤ （C ）()()P X x F x == (D) ()()P X x f x == 3.设1X ，2X 相互独立，1(0)2i P X ==，1(1),(1,2)2i P X i ===，下列结论正确的是（ ）.(A)12X X = （B ）12()1P X X == （C ）121()2P X X ==(D) 以上都不对 4.设~()X P λ（泊松分布）且(2)P X =2(1)P X ==，则()E X =（ ）. (A) 1 （B ）2 （C ）3 (D) 45．设 ()2~,X N μσ，其中μ已知，2σ未知，1234,,,X X X X 为其样本，下列各项不是统计量的是（ ）.(A)4114i i X X ==∑ （B ）142X X μ+-（C ）42211()i i K X X σ==-∑ (D) 4211()3i i S X X ==-∑班级 学号 姓名 命题教师 教研室（系）主任审核(签字)---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线--------------------------------------------装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记2010 /2011 学年第 二 学期考试题（卷）第 2 页 共 6 页二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）.1．设()0.4,()0.3,()0.6P A P B P A B === ，则()P AB = . 2．设X 的数学期望()E X μ=和方差2()D X σ=都存在，则由切比雪夫不等式估计(||3)P X μσ-≥≤ .3．设()3D X =，31Y X =+，则XY ρ= . 4．设22~()n χχ，则有2()E χ＝ .5．设(,1)X N μ~，样本容量16n =，均值 5.2x =，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间为 .(查表0.025 1.96Z =)三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共计16分）.１．某单位号召职工每户集资3.5万元建住宅楼，当天报名的占60%，其余40%中，第二天上午报名的占75%，而另外25%在第二天下午报了名. 情况表明，当天报名的人能交款的概率为0.8，而在第二天上、下午报名的人能交款的概率分别为0.6与0.4.从该厂职工中任选一人，试求该人能交款的概率.第 3 页 共 6 页2．两人相约于早晨8时至9时之间在某地会面，并约定先到者等候另一人30分钟后就可以离开. 试求两人能见面的概率.四、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共计16分）.1．罐中有5个红球，3个白球,无放回地每次取一球，直到取到红球为止，设X 表示抽取次数，求（1）X 的分布律； （2）(13)P X <≤.2．设X 的概率密度为21()(1)X f x x π=+，求1Y =的概率密度()Y f y .班级 学号 姓名---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线--------------------------------------------装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记五、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共计16分）.1．设二维随机变量(,)X Y的密度函数为(1),0,0; (,)0,x yAxe x yf x y-+⎧>>=⎨⎩其他.求：（1）常数A；（2）边缘分布密度函数；（3）判断,X Y是否相互独立.2．一袋中有n张卡片，分别标有号码1,2,,n，从中有放回地抽取出k张来，iX表示第i次抽得的卡片号码，X表示所得号码之和，求(),()E X D X.第 4 页共 6 页第 5 页 共 6 页六、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共计16分）. 1．设12,,,n X X X 为总体X 的一个样本，X 的密度函数:(1),01;()0,x x f x ββ⎧+<<=⎨⎩其他. 0β>, 求参数β的矩估计量和极大似然估计量.2．设某产品的某项质量指标服从正态分布，已知它的标准差60σ=. 现从一批产品中随机抽取了16个，测得该项指标的平均值为1627. 问能否认为这批产品的该项指标值为1600(0.05)α=？(查表0.025 1.96Z =)班级 学号 姓名 ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线--------------------------------------------装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记七、证明题（本大题6分）.已知事件,A B相互独立，证明：事件,A B相互独立.第 6 页共 6 页。
概率论与数理统计 模拟试题
概率论与数理统计 模拟试题一考试类别：闭 考试时量：120 分钟一．填空题(每空2分，共32分)：1．设7.0)(,4.0)(=⋃=B A P A P ,若B A ,互不相容,则=)(B P ; 若B A ,独立,则=)(B P .2．若)4,1(~N X ,则~21-=X Y .3．已知6.0)(,8.0)(=-=B A P A P ,则=⋃)(B A P ,=)|(A B P .4．从(0,1)中随机地取两个数b a ,,则b a -大于0的概率为 .5．若],2,0[~πU X 则12-=X Y 的概率密度函数为=)(y f . 6．随机变量),2(~2σN X ,若3.0)40(=<<X P ,则=<)0(X P . 7．设X 的分布列为5.0)1()1(===-=X P X P ,则X 的分布函数为=)(x F .8．设随机变量X 有分布函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x A x x F , 则=A ,=<)6|(|πX P.9．一颗均匀骰子被独立重复地掷出10次,若X 表示3点出现的次数,则X ~ . 10．设),(Y X 的联合分布列为则=a ,Y 的分布列为 ;若令2)2(-=X Z ,则Z 的分布列为 .11．若)9,2(~N X ,且)()(c X P c X P >=≤,则=c .二．选择题(每题3分，共12分)：1．设B A ,为两事件,且1)(0<<A P ,则下列命题中成立的是 ( )A. B A ,独立)|()|(A B P A B P =⇔B. B A ,独立⇔B A ,互不相容C. B A ,独立⇔Ω=⋃B AD. B A ,独立⇔0)(=AB P2．设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<=1,110,20,0)(x x x x x F , 则 ( )A . )(x F 是一个连续型分布函数 B. )(x F 是一个离散型分布函数C. )(x F 不是一个分布函数D. 5.0)1(==X P3．设随机变量X 的概率密度函数为)(x f ,且)()(x f x f =-,)(x F 是X 的分布函数,则对任意实数a ,有 ( )A. ⎰-=-adxx f a F 0)(1)( B. ⎰-=-adx x f a F 0)(21)(C. )()(a F a F =-D. 1)(2)(-=-a F a F4．设随机变量}5{},4{).5,(~),4,(~2122+≥=-≤=u Y P p u X P p u N Y u N X ,则( )A . 对任意实数21,p p u = B. 对任意实数21,p p u <C. 只对u 的个别值才有21p p =D. 对任意实数21,p p u >三．某工厂甲、乙、丙三车间生产同一种产品,产量分别占25%,35%,40%,废品率分别为5%,4%和2%.产品混在一起,求总的废品率及抽检到废品时,这只废品是由甲车间生产的概率. (9分)四．箱中装有5个黑球,3个白球,无放回地每次取一球,直至取到黑球为止.若X 表示取球次数,求X 的分布列,并求)31(≤<X P .( 9分) 五．设随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为⎩⎨⎧<<<<=,010,10,),(2y x cxy y x f , 求: 1)常数c ; 2) )241,210(<<<<Y X P ;3)43(>X P ); 4))(Y X P >. (16分)六．在一盒子里有12张彩票,其中有2张可中奖.今不放回地从中抽取两次,每次取一张,令Y X ,分别表示第一、第二次取到的中奖彩票的张数,求),(Y X 的联合分布列. 七．设12,,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自下列两参数指数分布的样本：()()1121211,120;,x e x x f x θθθθθθθ--≥≤⎧⎪=⎨⎪⎩其中()0,+∞，试求出1θ和2θ的最大似然估计. (16分)概率论与数理统计其它一．填空题1. 0.3 0.52. )1,0(N3. 0.8 0.254. 0.55. ⎩⎨⎧-≤≤-,011,1ππy 6. 0.35 7. ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<1,111,5.01,0x x x 8. 1 0.5 9.)1,10(B10. 2/911. 2二．选择题 A C B A三．解: 设1A ={产品由甲厂生产}, 2A ={产品由乙厂生产}, 3A ={产品由丙厂生产},B ={产品是废品},由题意 %40)(%,35)(%,25)(321===A P A P A P ； %5)|(1=A B P , %4)|(2=A B P , %2)|(3=A B P . 2分 由全概率公式,∑==⨯+⨯+⨯==310345.002.040.004.035.005.025.0)|()()(i i i A B P A P B P ,6分从而由贝叶斯公式,36.00345.005.025.0)()|()()()()|(1111=⨯===B P A B P A P B P B A P B A P . 9分四． 解: 由题意知X 的可能取值为1,2,3,4,其分布列为,5615)2(,85)1(171518131815=⋅=====C C C C X P C C X P 561)4(,565)3(1515383316152823=⋅===⋅==C C C C X P C C C C X P . 7分)3()2())3()2(()31(=+===⋃==≤<∴X P X P X X P X P .1455655615=+=. 9分五．解: 1) 由⎰⎰+∞∞-+∞∞-=1),(dxdy y x f 有6|3122|21110310210210210102cy c dy y c dy x cy dxdy cxy =⋅==⋅==⎰⎰⎰⎰, 6=∴c ; 4分其它2)⎰⎰⎰⎰==<<<<21412141012026),()241,210(dydxxy dydx y x f Y X P=25663)411(2|31630130214121=-=⋅⎰⎰dx x dx y x ; 8分3)dxdy y x f Y X P X P ⎰⎰+∞+∞∞-=+∞<<∞->=>43),(),43()43(1672|3166111103102434343==⋅==⎰⎰⎰⎰dx x dy y x dydx xy ; 12分 4)⎰⎰⎰⎰⎰⋅===>>10031002|3166),()(dxy x dydx xy dxdy y x f Y X P xx yx52214==⎰dx x . 16分六．解: 每次只取一张彩票,要么取到中奖彩票,要么没取到中奖彩票,所以Y X ,的可能取值均为0或1,那么),(Y X 的联合分布列为,2215)0,0(11119112110=⋅===C C C C Y X P 335)1,0(11112112110=⋅===C C C C Y X P ,,335)0,1(11111011212=⋅===C C C C Y X P .661)1,1(1111111212=⋅===C C C C Y X P 6分七.解：似然函数()()1212121,,,;,;,nn i i L x x x f x θθθθ=⋅⋅⋅=∏()[)()12111,21min ni i x i neI x θθθθ=--+∞∑=(4分)要使()1212,,,;,n L x x x θθ⋅⋅⋅最大，必须min i x 1θ≥且()11ni i x θ=-∑应最小.故1θ的最大似然估计值为1θ=min i x . （8分） 而2θ的最大似然估计值是使2121nL eλθθ-=取最大值的点. 此处()11ni i x λθ==-∑. （12分）故2θ=1n λ. 所以2θ的最大似然估计值为min i x x -最大似然估计量为1ˆθ=min iX ， 2ˆθ=min iX X-. （16分）概率论与数理统计 模拟试题二考试类别:闭卷 考试时量:120分钟 试卷类型: A 卷一.填空题(每空2分,共40分)1. 已知6.0)(,8.0)(=-=B A P A P ,则=⋃)(B A P , =)|(A B P.2. 从9,,2,1,0Λ这十个数字中任选三个不相同的数字,1A ={三个数字中不含0和5},2A ={三个数字中含有0和5},则=)(1A P ,=)(2A P .3. 设X ~)1(P ,Y ~)2(P ,且X 与Y 独立,则==+)2(Y X P .4. 若X ~)1,0(N ,Y ~)8,2(N ,X 与Y 独立,则32-+Y X ~ .5．设X 与Y 独立,2,1==DY DX ,则=-)32(Y X D .6．已知,4.0,36,25,===Y X DY DX ρ则=),(Y X Cov , =+)(Y X D.7. 设X 的分布函数=)(x F ⎪⎩⎪⎨⎧>≤<--≤1,111,5.01,0x x x ，则X 的分布列为 .8. 随机变量),2(~2σN X ,若3.0)40(=<<X P ,则=<)0(X P .9. 设),(Y X 的联合分布列为则=a ,Y 的分布列为 ;若令2)2(-=X Z ,则 =EZ .10. 若)9,2(~N X ,且)()(c X P c X P >=≤,则=c . 11. 设随机变量X 的期望,1=EX 方差2=DX ,由车贝晓夫不等式知><-)3|1(|X P .12. 设Y X ,独立同分布,有共同的概率密度函数)(x f ,则=<)(Y X P .13. 设ΛΛ,,,1n X X 独立同分布,且11=EX ,则−→−∑=Pn i i X n 11 .14. 设74)0()0(,73)0,0(=≥=≥=≥≥Y P X P Y X P ,则=≥)0),(max(Y X P .15. 设ΛΛ,,,1n X X 独立同分布, ]2,0[~1U X ,则=≤∑=∞→)11(lim 1ni i n X n P .二. 单选题(在本题的每一小题的备选答案中,请把你认为正确答案的题号,填入题干的括号内,多选不给分.每题3分,共15分)1. 设随机变量X 的概率密度函数为)(x f ,且)()(x f x f =-,)(x F 是X 的分布函数,则对任意实数a ,有 ( )①. ⎰-=-adxx f a F 0)(1)( ②. ⎰-=-a dx x f a F 0)(21)(③. )()(a F a F =- ④. 1)(2)(-=-a F a F2. 设8.0)|(,7.0)(,8.0)(===B A P B P A P ,则 ( ) ①. A,B 互不相容 ②. A,B 相互独立 ③. B ⊂A ④. P(A-B)=0.13. 如果随机变量Y X ,满足)()(Y X D Y X D -=+,则必有 ( )①. X 与Y 独立 ②. X 与Y 不相关 ③. 0)(=Y D ④. 0)(=X D4. 4次独立重复实验中,事件A 至少出现一次的概率为80/81,则 ( ) ①. 21②. 31 ③. 32 ④. 415. 设随机变量X 服从指数分布)3(E ,则=),(DX EX ( )①. (31,31) ②. )3,3( ③. )91,31( ④. )9,3(三. 计算题(共45分)1. 一仓库有10箱同种规格的产品,其中由甲,乙,丙三厂生产的分别为5箱,3箱,2箱,三厂产品的次品率依次为0.1,0.2,0.3,从这10箱产品中任取一箱,再从这箱中任取一件,求取得正品的概率?若确实取得正品,求正品由甲厂生产的概率.(8分)2. 设随机向量),(Y X 的联合密度函数为:⎩⎨⎧≤≤≤≤+=,020,10,),(2y x bxy x y x f求①常数b; ②)1(≥+Y X P ; ③)21|1(<>X Y P ; ④讨论Y X ,的独立性. (12分)3. 袋中有5个红球,3个白球,无放回地每次取一球,直到取出红球为止,以X 表示取球的次数,求①X 的分布列,②))31(≤<X P ,③EX . (9分)4. 某教室有50个座位,某班有50位学生,学号分别为1到50.该班同学上课时随机地选择座其它位,X 表示该班同学中所选座位与其学号相同的数目,求X 的期望EX .(8分)５．设12,,,n X X X L 为总体X 的一个样本，X 的密度函数:(1),01()0,x x f x ββ⎧+<<=⎨⎩其他， 0β>, 求参数β的矩估计量和极大似然估计量。
03049 数理统计试题 模拟B
03049 数理统计试题 模拟B1. 随机抽查A 班10名同学数学期末考试成绩，成绩如下：54，68，72，74，77，85，88，89，90，95。
则该组数据的中位数是A. 77B. 81C. 85D. 88 2. 根据事件的运算规律，与C B A 表示相同事件的表达式是 A. ABC B. ABC C.A +B +C D. C B A ++ 3. 若P (A/B )=0.25，P (B )=0.6，则P (AB )为 A. 0.15B. 0.25C. 0.6D. 0.754. 关于事件的独立性，下列说法不正确．．．的是 A. 如果P (AB )= P (A )P (B )，则事件A 与B 相互独立 B. 如果P (A +B )= P (A )+P (B )，则事件A 与B 相互独立 C. 如果A 与B 相互独立，则事件A 与B 相互独立 D. 如果A 与B 相互独立，则事件A 与B 相互独立5. 若E (X )=4，D (X )=3，则E (2X +1)和D (2X +1)分别为A. 9，12B. 9，13C. 16，12D. 16，13 6. 若随机变量x ～N(μ, σ2)，其中μ已知，σ2未知，则下列属于统计量的为A. μ2B.σ2/n C. (X i - σ)2D. 1/σ27. 在参数估计中，下列选项不属于估计量判别标准的是A. 无偏性B. 有效性C. 一致性D. 正态性8. 关于参数假设检验，下列选项正确的是A. 在假设检验中，显著性水平是随机选取的B. 在假设检验中，不能同时降低犯两类错误的概率C. 假设检验的原理是小概率原理D. 对于单侧假设检验，H 0为μ1≠μ29. 在参数假设检验中，属于第二类错误的是A. H 0为真时接受H 0B. H 0为真时拒绝H 0C. H 0为不真时接受H 0D. H 0为不真时拒绝H 010. 在进行单侧检验时，临界值为A.μαB.μα/2C. μ1-α/2D. μ1-α 11. 在R ×C 列联表的χ2独立性检验中，χ2分布的自由度为A. R ×C-1B. (R-1)(C-1)C. R ×CD. R ×C-(R+C)12. 在k 个水平，每水平进行n 次独立试验的单因素方差分析中，组间离差平方和SS A 的自由度df 为A. n -1B. n -kC. k -1D. k -n 13. 在单因素三水平方差分析中，备择假设H 1应设置为A. μ1=μ2=μ3B. μ1≠μ2≠μ3C. μ1，μ2，μ3全不相等D. μ1，μ2，μ3不全相等14. 在相关分析中，ρ=0表示A. X 与Y 完全相关B. X 与Y 完全正相关C. X与Y完全负相关D. X与Y不相关15. 在正交试验设计中，正交表L8(27)表示进行的试验次数为A. 2B.7C.8D.1416. 某高三6名学生理科综合成绩分别为220，240，260，270，270，280，则其中位数为。
最新概率论与数理统计模拟试题及解答
模拟试题（一）参考答案一.单项选择题（每小题2分,共16分）1、设B A ,为两个随机事件,若0)(=AB P ,则下列命题中正确的是（ ） (A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 独立(C) 0)(0)(==B P A P 或(D) AB 未必是不可能事件解 若AB 为零概率事件,其未必为不可能事件.本题应选D.2、设每次试验失败的概率为p ,则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ ）(A) )1(3p - (B) 3)1(p - (C) 31p - (D) 213)1(p p C -解 所求事件的对立事件为“3次都不成功”,其概率为3p ,故所求概率为31p -.若直接从正面去求较为麻烦.本题应选C.3、若函数)(x f y =是一随机变量ξ的概率密度,则下面说法中一定成立的是（ ） (A) )(x f 非负 (B) )(x f 的值域为]1,0[ (C) )(x f 单调非降 (D) )(x f 在),(+∞-∞内连续解 由连续型随机变量概率密度的定义可知,)(x f 是定义在),(+∞-∞上的非负函数,且满足⎰∞+∞-=1d )(x x f ,所以A 一定成立.而其它选项不一定成立.例如服从]21,31[上的均匀分布的随机变量的概率密度⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他,0,2131,6)(x x f在31=x 与21=x 处不连续,且在这两点的函数值大于1.因而本题应选A. 4、若随机变量X 的概率密度为)( e21)(4)3(2+∞<<-∞=+-x x f x π,则=Y （ ）)1,0(~N(A)23+X (B)23+X (C)23-X (D)23-X 解 X 的数学期望3-=EX ,方差2=DX ,令23+=X Y ,则其服从标准正态分布.故本题应选A.5、若随机变量Y X ,不相关,则下列等式中不成立的是（ ） (A) 0),cov(=Y X (B) DY DX Y X D +=+)((C) DY DX DXY ⋅=(D) EY EX EXY ⋅=解 因为0=ρ,故0),cov(=⋅=DY DX Y X ρ,DY DX Y X DY DX Y X D +=++=+),cov(2)(, 但无论如何,都不成立DY DX DXY ⋅=.故本题应选C.6、设样本n X X X ,,,21⋅⋅⋅取自标准正态分布总体X ,又S X ,分别为样本均值及样本标准差,则（ ） (A) )1,0(~N X(B) )1,0(~N X n(C) )(~212n X ni i χ∑=(D))1(~-n t SX解 )1,0(~nN X ,),0(~n N X n ,)1(~-⋅n t S X n ,只有C 选项成立.本题应选C. 7、样本n X X X ,,,21 )3(≥n 取自总体X ,则下列估计量中,（ ）不是总体期望μ的无偏估计量(A)∑=ni iX1(B) X(C) )46(1.01n X X +(D) 321X X X -+解 由无偏估计量的定义计算可知,∑=ni iX1不是无偏估计量,本题应选A.8、在假设检验中,记0H 为待检假设,则犯第一类错误指的是（ ） (A) 0H 成立,经检验接受0H (B) 0H 成立,经检验拒绝0H (C) 0H 不成立,经检验接受0H (D) 0H 不成立,经检验拒绝0H解 弃真错误为第一类错误,本题应选B.二.填空题（每空2分,共14分）1、同时掷三个均匀的硬币,出现三个正面的概率是________,恰好出现一个正面的概率是________. 解81;83. 2、设随机变量X 服从一区间上的均匀分布,且31,3==DX EX ,则X 的概率密度为________. 解 设],[~b a X ,则,3112)( ,322=-==+=a b DX b a EX 解得2=a , 4=b , 所以X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=.0,42,21)(其他x x f3、设随机变量X 服从参数为2的指数分布, Y 服从参数为4的指数分布,则=+)32(2Y X E ________. 解 473])([232)32(222=++=+=+EY EX DX EY EX Y X E . 4、设随机变量X 和Y 的数学期望分别为－2和2,方差分别为1和4,而相关系数为－0.5,则根据切比雪夫不等式,有≤≥+}6||{Y X P ________.解 根据切比雪夫不等式,12136),cov(26)(}6||{2=++=+≤≥+Y X DY DX Y X D Y X P . 5、假设随机变量X 服从分布)(n t ,则21X 服从分布________（并写出其参数）.解 设)(~n t nZY X =,其中)1,0(~N Y ,)(~2n Z χ,且)1(~22χY ,从而)1,(~122n F Y n ZX =. 6、设n X X X ,,,21 )1(>n 为来自总体X 的一个样本,对总体方差DX 进行估计时,常用的无偏估计量是________.解 ∑=--=ni i X X n S 122)(11. 三.(本题６分)设1.0)(=A P ,9.0)|(=A B P ,2.0)|(=A B P ,求)|(B A P . 解 由全概率公式可得27.02.09.09.01.0)|()()|()()(=⋅+⋅=+=A B P A P A B P A P B P .31)()|()()()()|(===B P A B P A P B P AB P B A P .四.(本题8分)两台车床加工同样的零件,第一台出现废品的概率为0.03,第二台出现废品的概率为0.02.加工出来的零件放在一起.又知第一台加工的零件数是第二台加工的零件数的2倍.求:(1) 任取一个零件是合格品的概率,(2) 若任取一个零件是废品,它为第二台车床加工的概率.解 设21,A A 分别表示第一台,第二台车床加工的零件的事件.B 表示产品是合格品的事件. (1) 由全概率公式可得973.098.03197.032)|()()|()()(2211≈⋅+⋅=+=A B P A P A B P A P B P . (2) 247.0973.0102.031)()|()()()()|(2222≈-⋅===B P A B P A P B P B A P B A P . 五.(本题14分)袋中有4个球分别标有数字1,2,2,3,从袋中任取一球后,不放回再取一球,分别以Y X ,记第一次,第二次取得球上标有的数字,求:(1) ) ,(Y X 的联合分布； (2) Y X ,的边缘分布； (3) Y X ,是否独立；(4) )(XY E .解 （1） YX 1 2 3 1 061 121 2 61 61 613 121 61（2）41)1(==X P ,21)2(==X P ,41)3(==X P .41)1(==Y P ,21)2(==Y P ,41)3(==Y P .（3）因为)1()1(1610)1,1(===≠===Y P X P Y X P ,故Y X ,不独立. （4）613261226112121316121)(⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=XY E 612312113⋅⋅+⋅⋅+623=.六.(本题12分)设随机变量X 的密度函数为)( e )(||2+∞<<-∞=-x Ax x f x ,试求:(1) A 的值； (2) )21(≤<-X P ； (3) 2X Y =的密度函数. 解 (1) 因⎰∞+∞-x x f d )(⎰∞+-===0214d e 2A x x A x ,从而41=A ; (2) ⎰⎰⎰---+==≤<-20201221d e 41d e 41d )(}21{x x x x x x f X P xx 12e 45e 251----=;(3) 当0≤y 时,0)(=y F Y ;当0>y 时,)()()()(2y X y P y X P y Y P y F Y ≤≤-=≤=≤=)()(y F y F X X --=,所以,两边关于y 求导可得,.e 4121e 4121e 41)(yyyY y yy yy y f ---⋅=-⋅⋅-⋅⋅=故Y 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧>⋅≤=-.0,e 41,0,0)(y y y y f yY七.(本题6分)某商店负责供应某地区1000人商品,某种产品在一段时间内每人需用一件的概率为0.6.假定在这段时间,各人购买与否彼此无关,问商店应预备多少件这种商品,才能以%7.99的概率保证不会脱销？（假定该商品在某一段时间内每人最多买一件）.解 设⎩⎨⎧=人购买该种商品第人不购买该种商品第i i X i ,1,,0(1000,,2,1 =i ),X 表示购买该种商品的人数,则)6.0,1000(~B X .又设商品预备n 件该种商品,依题意,由中心极限定理可得)240600240600()()(-≤-=-≤-=≤n X P DXEX n DX EX X P n X P997.0)240600(=-Φ≈n .查正态分布表得75.2240600=-n ,解得6436.642≈=n 件.八.(本题10分)一个罐内装有黑球和白球,黑球数与白球数之比为R .(1) 从罐内任取一球,取得黑球的个数X 为总体,即⎩⎨⎧=白球，，黑球，，01X 求总体X 的分布；(2) 从罐内有放回的抽取一个容量为n 的样本n X X X ,,,21 ,其中有m 个白球,求比数R 的最大似然估计值.解（1） X 1 0PR R +1 R+11即R R R R R x X P xxx+=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+==-1111)(1 )1,0(=x ; （2）nx ni i iR R x XP R L i)1()()(1+∑===∏=,两边取对数,)1ln()(ln R n x R R L i +-∑=,两边再关于R 求导,并令其为0,得011=+-∑R nx i , 从而∑∑-=ii x n x R ˆ,又由样本值知,m n x i -=∑,故估计值为1ˆ-=m n R. 九.(本题14分)对两批同类电子元件的电阻进行测试,各抽6件,测得结果如下（单位:Ω）:A 批:0.140,0.138,0.143,0.141,0.144,0.137；B 批:0.135,0.140,0.142,0.136,0.138,0.141. 已知元件电阻服从正态分布,设05.0=α,问:(1) 两批电子元件的电阻的方差是否相等? (2) 两批电子元件的平均电阻是否有显著差异? （2281.2)10(025.0=t ,15.7)5,5(025.0=F ）解 (1) 2221122210 σσσσ≠=：，：H H .检验统计量为2221S S F =)5 ,5(~F （在0H 成立时）,由05.0=α,查得临界值15.7)5 ,5(025.02/==F F α,15.712/1=-αF . 由样本值算得962.00000078.00000075.0==F ,由于2/2/1ααF F F <<-,故不能拒绝10H ,即认为两批电子元件的电阻的方差相等.(2) 211210 μμμμ==：，：H H . 统计量2)1()1()11(2122221121-+-+-+-=n n sn s n n n YX T )10(~t （在0H 成立时）,查表得临界值228.2)10(025.02/==t t α.再由样本值算得005.2120000078.00000075.0139.01405.0=+-=T ,因为2/||αt T <,故接收0H .即认为两批电子元件的平均电阻无显著差异.模拟试题（二）参考答案一.单项选择题（每小题2分,共16分）1.设C , ,B A 表示3个事件,则C B A 表示（ ）. (A) C , ,B A 中有一个发生(B) C , ,B A 中不多于一个发生(C) C , ,B A 都不发生 (D) C , ,B A 中恰有两个发生 解 本题应选C. 2.已知)(,61)|(,31)()(B A P B A P B P A P 则====（ ）. (A) 187 (B) 1811 (C) 31 (D) 41解 181)|()()(==A B P A P AB P ,187)()()(1)(1)()(=+--=-==AB P B P A P B A P B A P B A P . 故本题应选A.3.设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从正态分布)1,0(N 和)1,1(N ,则（ ）(A) 21}0{=≤+Y X P (B) 21}1{=≤+Y X P (C) 21}0{=≤-Y X P (D) 21}1{=≤-Y X P解 )2,1(~N Y X +,)2,1(~--N Y X ,故本题应选B.4.设X 与Y 为两随机变量,且6.0,1,4===XY DY DX ρ,则=-)23(Y X D （ ） (A) 40 (B) 34 (C) 25.6 (D) 17.6解 2.1),cov(=⋅=DY DX Y X XY ρ,6.25),cov(1249)23(=-+=-Y X DY DX Y X D .故本题应选C.5.若随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,则2X 的数学期望是（ ）(A) λ(B)λ1 (C) 2λ (D) λλ+2 解 222)(λλ+=+=EX DX EX ,本题应选D.6.设n X X X ,,,21 是来自于正态总体),(2σμN 的简单随机样本,X 为样本方差,记∑=--=n i i X X n S 122)(111 ∑=-=n i i X X n S 1222)(1 ∑=--=n i i X n S 1223)(11μ ∑=-=n i i X n S 1224)(1μ 则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是（ ）(A) 1/1--=n S X t μ(B) 1/2--=n S X t μ(C) 1/3--=n S X t μ(D) 1/4--=n S X t μ解 ),(~2nN X σμ,)1(~)(1122--∑=n t X Xni iσ,再由t 分布的定义知,本题应选B.7.设总体X 均值μ与方差2σ都存在,且均为未知参数,而,,,21 X X n X 是该总体的一个样本,X 为样本方差,则总体方差2σ的矩估计量是（ ）(A) X (B) ∑=-n i i X n 12)(1μ(C) ∑=--n i i X X n 12)(11 (D) ∑=-n i i X X n 12)(1 解 本题应选D.8.在假设检验时,若增大样本容量,则犯两类错误的概率（ ） (A) 都增大 (B) 都减小(C) 都不变 (D) 一个增大一个减小 解 本题应选B.二.填空题（每空2分,共14分）1.设10件产品中有4件不合格品,从中任取2件,已知所取2件中有1件是不合格品,则另外1件也是不合格品的概率为________.解 设A 表示两件中有一件不合格品,B 表示两件都是不合格品.则所求的极限为51)()()()()|(===A PB P A P AB P A B P2.设随机变量X 服从)8.0 ,1(B 分布,则X 的分布函数为________.解 X 服从0-1分布,其分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.11,10,2.0,0,0)(x x x x f3.若随机变量X 服从均值为2,方差为2σ的正态分布,且6.0}40{=<<X P ,则}0{<X P =________.解 2=μ,即其密度函数关于2=x 对称.由对称性知2.026.01}0{=-=<X P . 4.设总体X 服从参数为p 的0－1分布,其中)10(<<p p 未知.现得一样本容量为8的样本值:0,1,0,1,1,0,1,1,则样本均值是________,样本方差是________.解 由定义计算知85=X ;56152=S . 5.设总体X 服从参数为λ的指数分布,现从X 中随机抽取10个样本,根据测得的结果计算知27101=∑=i ix,那么λ的矩估计值为________.解 27101ˆ==Xλ.6.设总体) ,(~2σμN X ,且2σ未知,用样本检验假设00μμ=：H 时,采用的统计量是________. 解 )1(~0--=n t nSX T μ (0H 为真时).三.（本题8分）设有三只外形完全相同的盒子,Ⅰ号盒中装有14个黑球,6个白球；Ⅱ号盒中装有5个黑球,25个白球；Ⅲ号盒中装有8个黑球,42个白球.现在从三个盒子中任取一盒,再从中任取一球,求:（1）取到的球是黑球的概率；（2）若取到的是黑球,它是取自Ⅰ号盒中的概率.解 设321,,A A A 分别表示从第Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ号盒中取球,B 表示取到黑球. (1) 由全概公式可得≈⋅+⋅+⋅==∑=5083130531201431)|()()(31i i i A B P A P B P 0.342; (2) 由贝叶斯公式得≈=)()|()()|(111B P A B P A P B A P 0.682.四.（本题6分）设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他，，，，002cos 21)(πx x x f , 对X 独立地重复观察4次,用Y 表示观察值大于3π地次数,求2Y 的数学期望. 解 21d 2cos 21)3(3==>⎰πππx x X P ,)21,4(~B Y ,从而 5)(22=+=EY DY EY .五.（本题12分） 设),(Y X 的联合分布律为YX 0 1 2 1 0.1 0.05 0.35 2 0.3 0.1 0.1 问:(1) Y X ,是否独立；(2) 计算)(Y X P =的值；(3) 在2=Y 的条件下X 的条件分布律. 解 (1) 因为)0()1(4.05.02.01.0)0,1(===⋅=≠===Y P X P Y X P ,所以Y X ，不独立; (2) 15.01.005.0)2,2()1,1()(=+===+====Y X P Y X P Y X P ;(3) 9745.035.0)2()2,1()2|1(========Y P Y X P Y X P ,92971)2|2(=-===Y X P .六.（本题12分）设二维随机变量) ,(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤=,,0,10,12),(2其他x y y y x f 求:(1) X 的边缘密度函数)(x f X ；(2) )(XY E ； (3) )1(>+Y X P . 解 (1)⎩⎨⎧≤≤⎪⎩⎪⎨⎧=≤≤==⎰⎰∞+∞-.,0,104,0,10,d 12d ),()(302其他其他x xx y y y y x f x f x X(2) 21d 12d )(0310==⎰⎰y xy x XY E x ;(3) ==>+⎰⎰-y y x Y X P x x d 12d )1(1212187.七.（本题6分）一部件包括10部分,每部分的长度是一个随机变量,它们相互独立,且服从同一均匀分布,其数学期望为2mm,均方差为0.05,规定总长度为)1.020(±mm 时产品合格,试求产品合格的概率.解 设i X 表示第i 部分的长度,10,,2,1 =i ,X 表示部件的长度.由题意知2=i EX ,0025.0=i DX ,且∑==101i i X X ,20=EX ,025.0=DX .由独立同分布的中心极限定理知,产品为合格品的概率为)025.01.0|025.020(|)1.0|20(|≤-=≤-X P X P4714.01)025.01.0(2=-Φ=. 八.（本题7分）设总体X 具有概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧>-=--,,0,0,e )!1()(1其他x x k x f x k k θθ 其中k 为已知正整数,求θ的极大似然估计.解 设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本,当0,,,21>n x x x 时,似然函数∑-===-=-=∑∏ni ix ni k innkni i xk x f L 1e])!1[()()(111θθθ,两边取对数,∑-+--===-∑ni i ni k ix x k n nk L 111ln )!1ln(ln )(ln θθθ,关于θ求导,并令其为0,得0)(ln 1=∑-==ni i x nkL θθ,从而解得θ的极大似然估计为XkX nkni i=∑==1ˆθ. 九.（本题14分）从某锌矿的东、西两支矿脉中,各抽取样本容量分别为9与8的样本进行测试,得样本含锌平均数及样本方差如下:东支:230.01=x ,1337.021=n s , )9(1=n 西支:269.02=x ,1736.022=n s , )8(2=n 若东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布,问东、西两支矿脉含锌量的平均值是否可以看作一样？)05.0(=α53.4)7 ,8( (025.0=F ,90.4)8 ,7(025.0=F ,) 1315.2)15(0025.0=t解 本题是在未知方差,又没有说明方差是否相等的情况下,要求检验两总体均值是否相等的问题,故首先必须检验方差是否相等,在相等的条件下,检验总体均值是否相等.第一步假设0H :21σ=22σ,统计量2221s s F =~)1,1(21--n n F ,经检验,接受0H :21σ=22σ；第二步假设0H :21μμ=, 统计量2)1()1()11(2122221121-+-+-+-=n n s n s n n n YX T )2(~21-+n n t经检验,接受0H ,即可认为东、西两支矿脉含锌量的平均值相等.(请参见模拟试题(一)第九大题)十.（本题5分） 设总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=,,0,0,3)(23其它θθx x x f其中θ为未知参数,n X X X ,,,21 为来自总体X 的样本,证明:X 34是θ的无偏估计量.证明 ⎰∞+∞-===x x xf EX X E X E d )(343434)34(θθθ==⎰033d 334x x , 故X 34是θ的无偏估计量.模拟试题（三）参考答案一.填空题（每小题2分,共14分）1.一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为8180,则该射手的命中率为 .解 设A 表示一次射击中击中目标,依题意,四次都没击中的概率为81801)(4-=A P ,解得31)(=A P ,从而射手的命中率为32)(=A P . 2.若事件A ,B 独立,且p A P =)(,q B P =)(则=+)(B A P . 解 pq p B P A P B P A P B A P +-=-+=1)()()()()( .3.设离散型随机变量X 服从参数为λ（0>λ）的泊松分布,已知==)1(X P )2(=X P ,则λ= .解 )2(e 2e)1(2=====--X P X P λλλλ,从而解得2=λ.4.设相互独立的两个随机变量X ,Y 具有同一分布律,且X 的分布律为:X 0 1P 21 21则随机变量},max{Y X Z =的分布律为 . 解 Z 的可能取值为0,1.412121)0()0()0,0()0(=⋅========Y P X P Y X P Z P .43411)1(=-==Z P .5.设随机变量X ,Y 的方差分别为25=DX ,36=DY ,相关系数4.0=XY ρ,则),(Y X Cov = .解 12),cov(=⋅=DY DX Y X XYρ.6.设总体X 的期望值μ和方差2σ都存在,总体方差2σ的无偏估计量是21)(∑=-n i i X X n k ,则=k .解 1-=n n k . 7.设总体),(~2σμN X ,μ未知,检验2020σσ=H ：,应选用的统计量是 .解)1(~)(2212--∑=n X Xni iχσ (0H 为真时)二 .单项选择题（每小题2分,共16分）1.6本中文书和4本外文书任意往书架上摆放,则4本外文书放在一起的概率为（ ）(A)!10!6!4 (B)107 (C)!10!7!4 (D)104 解 本题应选C.2.若事件B A ,相互独立,则下列正确的是（ ） (A) =)|(A B P )|(B A P (B) =)|(A B P )(A P (C) )|(B A P )(B P =(D) =)|(B A P )(1A P -解 由独立性的定义知,==)()|(A P B A P )(1A P -,故本题应选D.3.设随机变量X 服从参数为n ,p 的二项分布,且6.1=EX ,28.1=DX ,则n ,p 的值为（ ） (A) n =8,p =2.0 (B) n =4,p =4.0 (C) n =5,p =32.0(D) n =6,p =3.0解 由6.1=np ,28.1)1(=-p np ,解得n =8,p =2.0,本题应选A.4.设随机变量X 服从正态分布)1,2(N ,其概率密度函数为)(x f ,分布函数为)(x F ,则有（ ） (A) =≥)0(X P =≤)0(X P5.0 (B) =≥)2(X P =≤)2(X P 5.0 (C) )(x f =)(x f -,),(∞+-∞∈x (D) =-)(x F -1)(x F , ),(∞+-∞∈x解 2=EX ,故其密度函数关于2=x 对称,故本题应选B.5.如果随机变量X 与Y 满足:)(Y X D +)(Y X D -=,则下列式子正确的是（ ） (A) X 与Y 相互独立 (B) X 与Y 不相关 (C) 0=DY(D) 0=⋅DY DX解 由)(Y X D +)(Y X D -=,可得0),cov(=Y X ,从而可知X 与Y 不相关,故本题应选B.6.设n X X X ,,,21 是来自总体),(~2σμN X 的样本,X 为样本均值,令=Y 212)(σ∑=-ni iX X,则~Y （ ）(A) )1(2-n χ (B) )(2n χ (C) ),(2σμN (D)),(2nN σμ解 本题应选A.7.设n X X X ,,,21 是取自总体),0(2σN 的样本,可以作为2σ的无偏估计量的统计量是（ ）(A) ∑=n i i X n 121 (B) ∑=-n i i X n 1211 (C) ∑=n i i X n 11 (D)∑=-ni i X n 111 解 由无偏估计的定义及期望的性质知,2221212)(1)1(σ==+===∑∑==DX EX DX EX EX n X n E ni i n i i ,故A 选择正确,同理验算其他选项,B,C,D 均不正确.故本题应选A.8.样本n X X X ,,,21 来自正态总体),(2σμN ,若进行假设检验,当（ ）时,一般采用统计量nS X t /0μ-=(A) μ未知,检验2σ=20σ (B) μ已知,检验2σ=20σ (C) 2σ未知,检验 μ=0μ(D) 2σ已知,检验μ=0μ解 本题应选C. 三.（本题8分）有两台车床生产同一型号螺杆,甲车床的产量是乙车床的5.1倍,甲车床的废品率为%2,乙车床的废品率为%1,现随机抽取一根螺杆检查,发现是废品,问该废品是由甲车床生产的概率是多少？解 设21,A A 分别表示螺杆由甲,乙车床生产的事件.B 表示螺杆是废品的事件.由贝叶斯公式可得)|()()|()()|()()|(2211111A B P A P A B P A P A B P A P B A P +=75.001.05202.05302.053=⋅+⋅⋅=. 四.（本题8分）假设一部机器在一天内发生故障的概率为2.0,机器发生故障时全天停止工作.若一周五个工作日里无故障,可获利润10万元,发生一次故障获利润5万元,发生两次故障获利润0万元,发生三次或三次以上故障就要亏损2万元,问一周内期望利润是多少？解 设X 表示一周中所获的利润,其分布律为:X 0 5 10 P 548.08.02.051-⋅⋅- 48.02.05⋅⋅ 58.0从而由期望的定义计算可得216.5=EX .五.（本题12分）1.设随机向量X ,Y 的联合分布为:X Y 1 2 31 0 61 1212 61 61 613 121 61(1) 求X ,Y 的边际分布；(2) 判断X ,Y 是否独立. 解 (1) X 的边际分布为： Y 的边际分布为：X 1 2 3 Y 1 2 3P 41 21 41 P 41 21 41(2) X 与Y 不相互独立.2.设随机变量),(Y X 的联合密度函数为:),(y x f =⎩⎨⎧<<-其他，，，，00e y x y求概率)1(≤+Y X P .解 ==≤+⎰⎰--y x Y X P x xy d e d )1(121211e2e 1---+.六.（本题8分）设连续型随机变量X 的分布函数为:=)(x F ⎪⎩⎪⎨⎧≤>+-，，，，000e 22x x B A x 求: (1) 系数A 及B ；(2) 随机变量X 的概率密度； (3) )9ln 4ln (≤≤X P .解 (1) 由分布函数的性质知1)e(lim )(22==+=+∞-+∞→A B A F x x ,)0(0)e(lim )(lim 202F B A B A x F x x x ==+=+=-→→++,从而1-=B ;(2) 分布函数的导数即为其概率密度,即)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧≤>-000e 22x x x x ，，，(3) 61)4ln ()9ln ()9ln 4ln (=-=≤≤F F X P . 七.（本题8分）设n X X X ,,,21 为总体X 的一个样本,X 的概率密度为:)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-其他，，，，0101x x θθ其中0>θ,求未知参数θ的矩估计量与极大似然估计量.解 令X x x EX =+==⎰1d 10θθθθ,从而解得θ的矩估计量为2)1(XX -=θ. 极大似然估计为:∑∑==+=ni ini iXX n 11ln ln θ.(具体做法类似与模拟试卷二第八题)八.（本题１０分）设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为5.66分,标准差为15分,问在显著水平05.0下,是否可认为全体考生的平均成绩为70分？解 假设0H :70=μ,选取统计量ns X T /μ-=)1(~-n t , (0H 为真时)在05.0=α下,查t 分布的双侧临界值表知0301.2025.0=t . 另一方面,计算统计量的值0301.24.136/15705.66||<=-=T ,从而接受原假设,即可认为全体考生的平均成绩为70分.九.（本题１２分）两家银行分别对21个储户和16个储户的年存款余额进行抽样调查,测得其平均年存款余额分别为x =2600元和y =2700元,样本标准差相应地为811=S 元和1052=S 元,假设年存款余额服从正态分布,试比较两家银行的储户的平均年存款余额有无显著差异？（10.0=α）解 此题要求检验21μμ=,由于t 检验必须在方差相等的条件下进行,因此必须先检验21σ与22σ是否相等.第一步假设0H :21σ=22σ,统计量2221s s F =~)1,1(21--n n F ,经检验,接受0H :21σ=22σ；第二步假设0H :21μμ=, 统计量2)1()1()11(2122221121-+-+-+-=n n s n s n n n YX T )2(~21-+n n t经检验,拒绝0H ,即两家银行的储户的平均年存款余额有显著差异.(请参见模拟试题(一)第九大题)十.（本题４分）设总体X 服从参数为λ的泊松分布,λ为未知参数,⎩⎨⎧-=为偶数，，为奇数，，X X X T 11)(证明:)(X T 是λ2-e的一个无偏估计量.证明 ∑∞===)()()]([x x X P x T X T E∑∞=-=0!)(x xex x T λλ=-=∑∞=-0!)1(n nne n λλλ2-e ,所以)(X T 是λ2-e的一个无偏估计量.模拟试题（四）参考答案一.填空题(每小题2分,共20分)1.设)(A P =0.4,)(B P =0.5.若,7.0)(=B A P 则=+)(B A P . 解 55.0)|()()()()(=-+=+B A P B P B P A P B A P2.若随机变量X 服从二项分布,即)1.0,5(~B X ,则=-)21(X D .解 8.19.01.0544)21(=⋅⋅⋅==-DX X D . 3.三次独立重复射击中,若至少有一次击中的概率为6437,则每次击中的概率为 . 解43. 4.设随机变量X 的概率密度是:⎩⎨⎧<<=,,0,10,3)(2其他x x x f 且，784.0)(=≥a X P 则=a .解 由784.0)(=≥a X P 知,10<<α.故，784.01d 3)(132⎰=-==≥ααx x a X P 从而6.0=α. 5.利用正态分布的结论,有:=+-⎰∞+∞---x x x x d e )44(212)2(22π .解 令t x =-2,则原式1)(d e212222=+==⎰∞+∞--EX DX t t t π,这里)1,0(~N X .6.设总体X 的密度函数为:⎩⎨⎧<<=-,,0,10,)(1其他x x x f αα)0(>αα为参数其中,n x x x ,,,21 是来自总体X 的样本观测值,则样本的似然函数=);,,,(21αn x x x L .解 ∏=-ni i nx 11αα.7.设X ,Y 是二维随机向量,DX ,DY 都不为零,若有常数0>a 与b 使1)(=+-=b aX Y P ,这时X 与Y 是 关系.解 完全相关.8.若),(~2σμN X ,n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本,2,S X 分别为样本均值和方差,则SnX )(μ-服从 分布.解 )1(-n t .9.设),(~211σμN X ,),(~222σμN Y ,X 与Y 相互独立.从X ,Y 中分别抽取容量为21,n n 的样本,样本均值分别为Y X ,,则Y X -服从分布 .解 ),(22212121n n N σσμμ+-.10.设随机变量X 和Y 的相关系数为0.9,若4.0-=X Z ,则Y 与Z 的相关系数为____________. 解 9.0),cov()4.0,cov(),cov(==-=X Y X Y Z Y . 二.单项选择题(每小题2分,共12分)1. 设随机变量X 的数学期望EX 与2σ=DX 均存在,由切比雪夫不等式估计概率}4{σ<-EX X P 为( )(A) 161≥(B) 161≤(C) 1615≥(D) 1615≤解 本题应选C.2.B A ,为随机随机事件,且A B ⊂,则下列式子正确的是( ). (A) )()(A P B A P =(B) )()()(A P B P A B P -=-(C) )()(A P AB P = (D) )()(B P A B P =解 本题应选A.3. 设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤+=其他，，，，010)(x B Ax x f 且127=EX ,则( ).(A) 5.0,1-==B A(B) 1,5.0=-=B A(C) 1,5.0==B A (D) 5.0,1==B A 解 令1d )(10=+⎰x B Ax ,127d )(1=+⎰x x B Ax ,解得5.0,1==B A ,故本题应选D. 4.若随机变量X 与Y 不相关,则有( ). (A) )(9)()3(Y D X D Y X D -=- (B) )()()(Y D X D XY D ⨯= (C) 0)]}()][({[=--Y E Y X E X E(D) 1)(=+=b aX Y P 解 本题应选C.5.已知随机变量),(~21n n F F ,且αα=>)},({21n n F F P ,则=-),(211n n F α( ).(A) ),(121n n F α(B)),(1121n n F α-(C)),(112n n F α(D) ),(1211n n F α-解6.将一枚硬币独立地掷两次,记事件:=1A {掷第一次出现正面},=2A {掷第二次出现正面},=3A {正、反面各出现一次},=4A {正面出现两次},则事件( ).(A) 321,,A A A 相互独立 (B) 432,,A A A 相互独立 (C) 321,,A A A 两两独立(D) 432,,A A A 两两独立解 21)(1=A P ,21)(2=A P ,21)(3=A P ,41)(4=A P ,再由事件独立的充分必要条件可知321,,A A A 两两独立,本题应选C.三.计算题(每小题８分,共48分)1.某厂由甲,乙,丙三个车间生产同一种产品,它们的产量之比为3:2:1,各车间产品的不合格率依次为8%,9%,12%.现从该厂产品中任意抽取一件,求:(1) 取到不合格产品的概率；(2) 若取到的是不合格品,求它是由甲厂生产的概率. 解 (1) 运用全概率公式, 0.09;(2) 运用贝叶斯公式, 0.44.(具体做法参见模拟试卷(一)第四题)2.一实习生用一台机器接连独立地制造三个同样的零件,第i 个零件是不合格品的概率为)3,2,1(11=+=i ip i ,以X 表示三个零件中合格品的个数,求:(1) X 的概率分布； (2) X 的方差DX .解 (1)12234132411241=⋅+⋅+=EX , (2)2741924114412=⋅+⋅+=EX ,故521.0)(22=-=EX EX DX . 3.设总体X ),0(~2σN ,2σ为未知参数,n x x x ,,,21 是来自总体X 的一组样本值,求2σ的最大似然估计.解 似然函数21221222222e )21(e)21()(σσσπσπσ∑=∑===--ni i ni i x nx nL ,两边取对数212222ln 22ln 4)(ln σσπσ∑---==ni ix nn L ,关于2σ求导,并令其为零,得0)(21222122=∑+⋅-=σσni ix n , 从而解得极大似然估计量为∑==n i i x n 1221ˆσ. 4.二维随机变量(X ,Y )的联合概率密度:⎩⎨⎧>>=+-其它，，，，00,0e 2),()2(y x y x f y x求: (1) X 与Y 之间是否相互独立,判断X 与Y 是否线性相关；(2) )1(≤+X Y P .3解 (1) ⎪⎩⎪⎨⎧≤>==⎰⎰∞++-∞+∞-0,0,0,d e 2d ),()(0)2(x x y y y x f x f y x X⎩⎨⎧≤>=-.0,0,0,e x x x 同理⎩⎨⎧≤>=-.0,0,0,e )(2y y yf y Y 从而)()(),(y f x f y x f Y X =,故X 与Y 相互独立,因而X 与Y 一定不相关.(2) =≤+)1(X Y P =⎰⎰-+-y x x y x d 2e d 10)2(1021)e 1(--.5.某人乘车或步行上班,他等车的时间X (单位:分钟)服从参数为51的指数分布,如果等车时间超过10分钟他就步行上班.若此人一周上班5次,以Y 表示他一周步行上班的次数.求Y 的概率分布；并求他一周内至少有一次步行上班的概率.解 此人每天等车时间超过10分钟也即步行上班的概率为210e d e 51)10(--∞+==>⎰x X P sx. 故)e ,5(~2-B Y .52)e 1(1)1(---=≥Y P .6.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧∈⋅=其他，，，，0]8,1[31)(32x x x f)(x F 是X 的分布函数.求随机变量)(X F Y =的概率分布.解 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<-≤=.8,1,81,1,1,0)(31x x x x x F(3) 当0<y 时,0)()(=≤=y Y P y F Y ;当10<≤y 时,))1(()1()()(331+≤=≤-=≤=y X P y X P y Y P y F Yy y F X =+=))1((3;当1≥y 时,1)()(=≤=y Y P y F Y .故对)(y F Y 求导可得Y 的概率密度,⎩⎨⎧<<=其它，，，，0101)(y y f Y 即]10[~，U Y四.应用题(第1题7分、第2题8分,共15分)1.假设对目标独立地发射400发炮弹,已知每一发炮弹的命中率等于0.2,用中心极限定理计算命中60发到100发之间的概率.解 设⎩⎨⎧=发炮弹命中第发炮弹没有命中第i i X i ,1,,0 (400,,2,1 =i ),则 ∑==4001i i X X )2.0,400(~B表示400发炮弹命中的发数,且80=EX ,64=DX ,故由中心极限定理知,)6420|6480(|)20|80(|)10060(<-=<-=<<X P X P X P 9876.01)820(2=-Φ=.2.某厂生产铜丝,生产一向稳定.现从该厂产品中随机抽出10段检查其折断力,测后经计算: 5.160)(,5.28712=-=∑=ni i x x x .假定铜丝折断力服从正态分布,问是否可以相信该厂生产的铜丝的折断力方差为16?(1.0=α)解 16162120≠=σσ：，：H H .采用统计量 2221S n σχ-=,在0H 成立时,)9(~22χχ.由1.0=α,查得临界值 325.3)9(295.022/1==-χχα, 919.16)9(205.022/==χχα, 由样本值算得03.10165.1602≈=χ,由于22/222/1ααχχχ<<-,所以不拒绝0H ,即该厂生产的铜丝的折断力方差为16. 五.证明题(5分)若随机变量X 的密度函数)(x f ,对任意的R x ∈,满足:)()(x f x f -=,)(x F 是其分布函数.证明:对任意实数a ,有⎰-=-a x x f a F 0d )(21)(. 证明 ⎰⎰⎰-∞--∞-+==-a ax x f x x f x x f a F 00d )(d )(d )()(⎰-+=a x x f 0d )(21 (令x t -=) ⎰⎰⎰-=-=--=a a a x x f t t f t t f 000d )(21d )(21d )(21.。
精选2019年概率论与数理统计期末模拟考试200题(含答案)
2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]一、选择题1．从某同类零件中抽取9件，测得其长度为（ 单位：mm ）：2．随机抽取某种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差S=3(m/s)，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差2σ的置信度为0.95的置信区间。
22220.0250.9750.0250.975((8)17.535, (8) 2.18(9)19.02, (9) 2.7)χχχχ====已知：；因为炮口速度服从正态分布，所以222(1)~(1)n S W n χσ-=-220.0250.975{(8)(8)}0.95P W χχ≤≤=2σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1),11n S n S n n χχ⎛⎫-- ⎪ ⎪--⎝⎭ 2σ的置信度0.95的置信区间为 8989,17.535 2.180⨯⨯⎛⎫⎪⎝⎭ 即()4.106,33.0283．设)(x Φ为标准正态分布函数，,,2, 1, 0A,1n i X i =⎩⎨⎧=否则，发生事件且()P A p =，12n X X X ，，，相互独立。
令1nii Y X ==∑，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y ΦB.Φ C.()y np Φ- D.()(1)y np np p -Φ-4．设随机变量X 的概率分布为P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5,写出其分布函数F(x)。
[答案：当x ＜1时，F(x)=0; 当1≤x ＜2时，F(x)=0.2;当2≤x ＜3时，F(x)=0.5;当3≤x 时，F(x)=15．对任意两个事件A 和B ， 若0)(=AB P ， 则（ D ）。
A. φ=ABB. φ=B AC. 0)()(=B P A PD. )()(A P B A P =-6．已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令32+-=X Y ，则Y 的概率密度)(y f Y 为（ A ）。
概率论与数理统计自考模拟试题(18套)
概率论与数理统计（经管类）试题1一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误．．的是（ ） A.P （A ）=1-P （B ） B.P （AB ）=P （A ）P （B ） C.P 1)(=AB D.P （A ∪B ）=1 2.设A ，B 为两个随机事件，且P （A ）>0，则P （A ∪B ｜A ）=（ ） A.P （AB ） B.P （A ） C.P （B ） D.1 3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（ ） A.⎩⎨⎧≤≤=.,x ,x )x (F 其他01021； B.⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.x x ,,x ;x ,)x (F 1101002；C.⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<-=.x x ,x ;x ,)x (F 1111113； D.⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.x x ,x ;x ,)x (F 11022004； 4.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=,,;x ,x )x (f 其他0224则P {-1<X <1}=（ ）A.41 B.21 C.43 D.15.，则P {X +Y =0}=（ ）A.0.2B.0.3C.0.5D.0.76.设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 ⎩⎨⎧<<-<<-=,,;y ,x ,c )y ,x (f 其他01111则常数c=（ ）A.41 B.21 C.2 D.47.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（ ） A.E （X ）=0.5，D （X ）=0.5 B.E （X ）=0.5，D （X ）=0.25 C.E （X ）=2，D （X ）=4D.E （X ）=2，D （X ）=28.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ~N （1，4），Y ~N （0，1），令Z=X -Y ，则D （Z ）=（ ） A.1 B.3 C.5 D.69.已知D （X ）=4，D （Y ）=25，Cov （X ，Y ）=4，则ρXY =（）A.0.004B.0.04C.0.4D.410.设总体X 服从正态分布N （μ，1），x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0∶μ=μ0，H 1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（ ）内部资料 2A.n/s x 0μ- B.)(0μ-x n C.10-μ-n /s x D.)(10μ--x n二、填空题（本大题共15小题，每空2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
《数理统计》模拟试卷三
15
分公司 7
14
15
分公司 8
10
8
2
分公司 9
7
9
分公司 10
16
11
（1）（2 分）这是独立数据检验还是成对数据检验问题？
（2）（8 分）在 0.05 的水平下，是否有足够的证据表明两家快递公司的平均递送时间
存在差异？
4. （10 分）为了确定某种新型感冒疫苗的有效性，某个小型社区进行了一次调查。
查需要的样本量为
。
4. 在 0.01 和 0.05 的显著性水平下，我们均不能拒绝某个原假设。但是在 0.10 的显
著性水平下，我们拒绝该原假设。则 p 值的范围是
。
5. 经验表明，女性创立公司具有更多的目的性，盈利只是其中之一。在一个调查中，
741 名女性的公司创始者中，89 名表示她们是为了盈利而创立公司。构建所有女性中
5. 总体均值������的 95%的置信区间为(20.34, 30.57)。如果我们希望进行如下假设检验：
������0: ������ = 30 vs ������1: ������ ≠ 30. 在 0.05 的显著性水平下，我们认为（
）
A. 拒绝������0接受������1
B. 没有足够的证据拒绝������0接受������1
������3,
������4,
������5)]
D. ������4 = ������2 − ������4 2. 设������1, ������2, ������3是取自总体������(������, ������2)容量为 3 的样本。已知������的 3 个估计
������̂1
=
1 2
2003级《概率论与数理统计》期末考试试卷(B1)答案
2003级《概率论与数理统计》期末考试试卷（ B ）专业 姓名 学号 考试日期：2004.12.19说明：1. 本试卷共5页；2. 答案必须写在该题后的横线上或括号中或写在该题下方空白处，不得写在 草稿纸中，否则该题答案无效.一、 填空题（本题18分，每小题3分）1. 设B A ,是随机事件，满足===)(,)(),()(B P p A P B A P AB P 则 1-p .2. 设有20个零件，其中16个是一等品，4个是二等品，今从中任取3个，则至少有一 个是一等品的概率是 284/285 .3. 设随机变量Y X ,相互独立，且)16,1(~),5,1(~N Y N X ，12--=Y X Z 则的相关系数为与Z Y -2/34.随机变量=≤≤-=Φ=Φ}62{,9772.0)2(,8413.0)1(),4,2(~X P N X 则0.9544 .5. 设随机变量X 服从二项分布，即===n p EX p n B X 则且,5/1,3),,(~15 .6. 设随机变量21),1(),(~XY n n t X =>， 则Y 服从 F(n,1) 分布. 二、选择题（本题15分，每小题3分）1. 设总体X ，其中总体均值μ未知，321,,X X X 是从该总体X 抽取的一个样本，在以下四个μ的无偏估计中，最有效的为 A A.3211313131ˆX X X ++=μB32124112531ˆX X X ++=μC 3213216131ˆX X X ++=μD. 32142110351ˆX X X ++=μ2. 设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为F(x),则F(1)= C .A. 0B. 0.3C. 0.8D. 13. 甲乙两人下棋，每局甲胜的概率为0.4，乙胜的概率为0.6，。
比赛可采用三局两胜制和五局三胜制，则采用 A 时,乙获胜的可能性更大？ A. 五局三胜制 B. 三局两胜制C. 五局三胜制和三局两胜制都一样D. 无法判断4．n X X X ,,21是来自总体X 的一个样本，),0(~2σN X ，则σ的最大似然估计量为 D .A. ∑=-ni i X n 12)1(41 B. ∑=n i i X n 1241 C. ∑=-n i i X n 1211 D. ∑=n i i X n 1215. 若随机变量Y X ,均服从标准正态分布，则 C 。
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03049 数理统计试题 模拟B1. 随机抽查A 班10名同学数学期末考试成绩，成绩如下：54，68，72，74，77，85，88，89，90，95。
则该组数据的中位数是A. 77B. 81C. 85D. 88 2. 根据事件的运算规律，与C B A 表示相同事件的表达式是 A. ABC B. ABC C.A +B +C D. C B A ++ 3. 若P (A/B )=0.25，P (B )=0.6，则P (AB )为 A. 0.15B. 0.25C. 0.6D. 0.754. 关于事件的独立性，下列说法不正确．．．的是 A. 如果P (AB )= P (A )P (B )，则事件A 与B 相互独立 B. 如果P (A +B )= P (A )+P (B )，则事件A 与B 相互独立 C. 如果A 与B 相互独立，则事件A 与B 相互独立 D. 如果A 与B 相互独立，则事件A 与B 相互独立5. 若E (X )=4，D (X )=3，则E (2X +1)和D (2X +1)分别为A. 9，12B. 9，13C. 16，12D. 16，13 6. 若随机变量x ～N(μ, σ2)，其中μ已知，σ2未知，则下列属于统计量的为A. μ2B.σ2/n C. (X i - σ)2D. 1/σ27. 在参数估计中，下列选项不属于估计量判别标准的是A. 无偏性B. 有效性C. 一致性D. 正态性8. 关于参数假设检验，下列选项正确的是A. 在假设检验中，显著性水平是随机选取的B. 在假设检验中，不能同时降低犯两类错误的概率C. 假设检验的原理是小概率原理D. 对于单侧假设检验，H 0为μ1≠μ29. 在参数假设检验中，属于第二类错误的是A. H 0为真时接受H 0B. H 0为真时拒绝H 0C. H 0为不真时接受H 0D. H 0为不真时拒绝H 010. 在进行单侧检验时，临界值为A.μαB.μα/2C. μ1-α/2D. μ1-α 11. 在R ×C 列联表的χ2独立性检验中，χ2分布的自由度为A. R ×C-1B. (R-1)(C-1)C. R ×CD. R ×C-(R+C)12. 在k 个水平，每水平进行n 次独立试验的单因素方差分析中，组间离差平方和SS A 的自由度df 为A. n -1B. n -kC. k -1D. k -n 13. 在单因素三水平方差分析中，备择假设H 1应设置为A. μ1=μ2=μ3B. μ1≠μ2≠μ3C. μ1，μ2，μ3全不相等D. μ1，μ2，μ3不全相等14. 在相关分析中，ρ=0表示A. X 与Y 完全相关B. X 与Y 完全正相关C. X与Y完全负相关D. X与Y不相关15. 在正交试验设计中，正交表L8(27)表示进行的试验次数为A. 2B.7C.8D.1416. 某高三6名学生理科综合成绩分别为220，240，260，270，270，280，则其中位数为。
17. 已知P(A)=0.5，P(B)=0.4，P(A+B)=0.6，则P(AB)= 。
18. 在假设检验中，当原假设H0为真时，拒绝了H0的结论，则犯了第类错误。
19. 在单个正态总体参数的假设检验中，方差已知时正态总体均值的检验方法为检验。
20. 进行方差分析中，总离差平方和分解为组内离差平方和与。
21. 随机试验22. 样本容量23. 第一类错误24. 小概率原理25. 显著性水平26. 已知P(A)=0.6，P(B)=0.3，P(A+B)=0.7，求P(B/A)。
27.某药厂有甲乙两个分厂，甲场生产药品占总产量40%，乙场生产药品占总产量60%，甲乙两场的合格率分别为90%、95%，现从出厂的药品中随机抽取一件，试求恰好抽到次品的概率。
28. 设随机变量X的分布律为X -1 1 3P 0.5 0.2 0.3已知Y=X2+2，求Y的分布律。
29. 随机抽取某校121名高三学生的数学成绩，得知其平均成绩为 105，标准差14.9，求该校高三学生数学成绩的95%置信区间。
（u0.025=1.96）30. 某高校大一学生的高等数学成绩服从正态分布N（78，25），随机抽取高中为理科的36名大一学生，其高等数学成绩平均为86。
如果方差不变，能否认为高中为理科的大一学生高等数学成绩高于学校的平均水平。
（μ0.05=1.64）31.随机抽取16名吸烟男性青年和16名不吸烟男性青年，测量其血压得：吸烟男性青年收缩压均值为138mmHg，方差为9.5；不吸烟男性青年收缩压均值为125 mmHg，方差为6.2。
问吸烟男性青年与不吸烟男性青年收缩压的均值是否有显著差异。
（F0.025(15,15)=2.86, t0.025(30)=2.04）32. 为了确定某新药的剂量对心率的影响，配制A、B、C三种不同浓度的药剂作用小白鼠，测得用药后小白鼠的心率见下表，试问不同剂量是否对小白鼠心率有显著影响。
(F0.05(2，12) =3.89)用药后小白鼠的心率剂量小白鼠心率（x ij）合计.i xA95 99 101 97 103 495B113 114 116 115 117 575C124 122 118 125 121 610合计..x=1680数理统计试题答案及评分参考（B卷）（课程代号：03049）一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）16、26517、0.318、一19、u20、组间离差平方和三、名词解释（本大题共5小题，每小题3分，共15分）21、随机试验具有以下三个特征的试验或观测称为随机试验：（1）试验在相同条件下可重复地进行（2）试验所有可能结果事先是可知的，且不止一个（3）每次试验恰好出现其中之一，但试验前无法预知到底出现哪一个结果22、样本容量样本所含个体的数目n称为样本容量23、第一类错误在假设检验中，当原假设H 0为真时，拒绝了H 0，则犯了第一类错误。
24、小概率原理即小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。
25、显著性水平在假设检验中，将事先给定的小概率α称为显著性水平。
四、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）26、P(AB)= P(A)+P(B)-P(A+B)=0.6+0.3-0.7=0.2 （2分） P(B\A)=P(AB)/P(A)=0.2/0.6=1/3 （3分） 27、A 1=甲场生产的药品，A 2=乙场生产的药品，B=抽到次品 （1分） P(A 1)=0.4,P(B\A 1)=0.1，P(A 2)=0.6,P(B\A 2)=0.05 （1分） P(B)= P(A 1)P(B\A 1)+ P(A 2)P(B\A 2)=0.4×0.1+0.6×0.05=0.07 （3分） 28、由题意知X -1 1 3 Y= X 2+23 3 11 P0.50.20.3（2分）故Y 的分布律为Y 3 11 P0.70.3（3分）29、x =105，9.14=S ，u 0.025=1.96，x ±u 0.025S/n =105±1.96×16.2/121=105±2.89 （3分）所以该校高三学生的数学成绩95%置信区间为（102.11，107.89）。
（2分）30、按题意，应采用单侧检验。
（1）提出无效假设与备择假设 0H ：μ=78，A H ：μ>78 （1分） （2）计算μ值μ0=78,x =86,σ2=25,n=49μn u x /0σ-==3657886-=9.6 （3分）（3）根据临界μ值，作出统计推断 因为是单侧检验，所以临界值为μ0.05=1.64，|μ|> 单侧μ0.05，P <0.05，否定0H ：μ=78，接受A H ：μ>78，表明样本平均数与总体平均数差异显著，可以认为高中为理科的大一学生高等数学成绩高于学校的平均水平。
（1分）五、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）31、因为21σ、22σ未知， 21S 、22S 已知，所以先进行两总体方差齐性的F 检验。
H 0：21σ=22σ，H 1：21σ≠22σ （1分） n 1=n 2=20, 21S =9.5，22S =6.2F=21S /22S =9.5/6.2=1.53, F α/2(n 1-1, n 2-1)=F 0.025(15,15)=2.86 （2分） 由于F ＜F 0.025(15,15)，所以接受H 0，即认为两总体方差相等。
（1分）再进行两总体均值比较 H 0：μ1 =μ2，H 1：μ1≠μ2（1分）已知n 1=n 2=16, 21S =9.5,22S =6.2, 1x =138,2x =125S 2=（21S +22S ）/2=(9.5+6.2)/2=7.85,S=85.7=2.8 （1分） t=(1x -2x )/S 2111n n +=(138-125)/ 2.8161161+=13.27 （3分） t α/2(n 1+n 2-2)=t 0.025(30)=2.04因为t ＞t 0.025(30)，故拒绝H 0，接受H 1，即认为吸烟男性青年与不吸烟男性青年收缩压的均值有显著差异。
（1分）32、设H 0：μ1=μ2=μ3；H 1：μ1，μ2，μ3不全相等 （1分） 已知n 1=n 2=n 3=5,n=15,k=3矫正数 188160)53/(1680/22..=⨯==n x C （1分）总平方和 C C x SS ij T -+++=-∑∑=222212199951470188160198630=-= （1分）组间平方和1390188160189550)610575495(51.12222=-=-++=-=∑∑C C x n SS ijA （1分）组内平方和 8013901470=-=-=A T E SS SS SS （1分） 总自由度 141151=-=-=n df T （1分） 处理间自由度 2131=-=-=k df A （1分） 处理内自由度 12214=-=-=A T E df df df （1分） （1分） 变异来源 平方和 自由度 均方 F 值处理间 1390 2 695 104.2 处理内 80 12 6.67总变异147014因为F α(df 1, df 2)=F 0.05(2，12) =3.89，所以F ＞F 0.05(2，12)，即该新药不同剂量对小白鼠心率有显著影响。
（1分）。