分式的基本性质第1课时

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人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》课件第1课时(共16张PPT)

第十五章分式
15.1分式 15.1.2分式的基本性质
第1课时
学习目标
1.理解和掌握分式的基本性质，培养类比转化的思维能力．
2.灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．
情境导入
1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？
3 15
93
Байду номын сангаас
（1） 4 和 20 ；（2） 24 和 8 ．
（1） 3 3 5 15 ； 4 4 5 20
c c
(c
0) ，其中a，b，c是数．
情境导入
3．应用分数的基本性质时需要注意的是什么？注意：（1）分数分子和分母应同时做乘法或除法中的
同一种运算；（2）所乘（或除以）的是同一个数；（3）所乘（或除以）的数不为0；（4）分数的值不变．
探究新知
1．类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？
课堂小结
3．分式的变号法则：每个分式的分子、分母和分式本身这三处的正负
号中，其中两个符号同时改变，分式的值不变．
课堂小结
再见
（2） 9 9 3 3 ． 24 24 3 8
可以进行变形的依据是分数的基本性质．
情境导入
2．分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？
分数的基本性质：
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为
0的数，分数的值不变．
一般地，对于任意一个分数 a ，有 a a c ， b b bc
a b
a b
分析：看分母如何变化，想分子如何变化；
看分子如何变化，想分母如何变化．
课堂练习
1．下列等式的右边是怎样从左边得到右边的？
（1） a 2b
ac 2bc

人教版八年级上册数学《分式的基本性质》分式PPT教学课件(第1课时)

同类题检测：平板推题
1.下列分式中，是最简分式的是
(填序号)．
x3 （1）
3x
；（2）x＋y 2x
；（3） c
c 2＋7c
；（4）xx2＋＋yy2
；（5）xx2＋＋yy2 .
2.下列约分正确的是( ) A． 2(b c) 2 a 3(b c) a 3
B.
(a b)2 (b a)2
1
C.
的分子分母中各项的系数都化为整数，
4
结果为
。
自学释疑、拓展提升
知识点二：分式的约分自学问题：分式约分的关键是约去公因式，对于分子分母是多项式的需
要先进行因式分解后再约去公分母；约分进行式子变形时，易忽略分子与分母的符号变化。学生典型问题展示：展示《15.1.2分式的基本性质（1）课前自测》中第5、6题的正确率，以及做错的学生的错题选项；学案上知识点二学生中存在问题图片展示。问题解决：问题1：观察教材129页例2（1）中的两个分式，在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？归纳总结：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分
A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠－2
2.下列等式：①
(a b) a b
c
c
x y ;② x
x y x
a b a b
;③ c
c
;④
m n m n
m
m
中,成立的是（）
A．①②
B．③④
C．①③a
D．②④
0.4b
3.不改变分式的值，将分式
2 0.6a 3 b
课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）

青岛版初二数学八年级上册3.1《分式的基本性质》(第一课时)

1）你能解答情景导航中的问题（1）（2）（3）吗? 2)比较上面列出的算式
600 S 600 600 12 8 v 20 v 20
哪些是整式？哪些不是整式？为什么？
600 3）你能说出代数式 v 20
的共同特点吗？
600 v 20
A • 如果A 与B 都是整式，可以把 A B表示成 B A 的形式．当 B中含有字母时，把叫做分式， B
巩固提高
求下列分式的值：
x 3 （1） 2 x 3 , 其中x =5. x 3y y x （2） y x , 其中 = -4, = -2.
4a 3 例2.1当 a取什么值时，分式 3 2a 无意义？
4a 3 2,当a取什么值时，分式的值为0？ 3 2a
解1 当分式的分母
600 12 （时） 30 20
600 v 20
这里，12是分式
当v=30时的值
S 客船溺水而上，航行S千米所需的时间为 v 20 （时）。当
v=30，S=600时，逆水而上所需的时间为
S 这里，60是分式当v=30,S=600时的值。 v 20
600 60 （时） 30 20
2
（5） 0
x y （3） 3y
（6） 7 y
x
2
2.无论x取何值，下列分式总有意义的是(D)
2
x x x x 1 (A) (B) (C) (D) 2 2 x2 2 x 2 ( x 2 ) x
3.当x=____,y____ -1 ≠0 时，分式
x 1 2y
的值为0？
4.某班共 a 名学生参加植树活动，其中男生b 名．如果只由男生完成，每人需植树5颗，那么

12.1 分式 - 第1课时课件(共18张PPT)

谈一谈
由上面的问题，我们分别得到下面一些代数式：，；；，
将这些代数式按“分母”含与不含字母来分类，可分成怎样的两类？
分母不含字母
分母含字母
知识点1 分式的概念
定义
一般地，我们把形如的代数式叫做分式，其中，A，B都是整式，分母必须含有字母.分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商.
12.1 分式第1课时
第十二章分式和分式方程
学习目标
1.知道分式的概念，发展符号感.2.经历由类比、猜想获得分式基本性质的过程，发展学生的合情推理能力.
学习重难点
掌握分式的概念.
理解并掌握分式的基本性质.
难点
重点
问题导入
1.一项工程，甲施工队5天可以完成。甲施工队每天完成的工程量是多少？3天完成的工程量又是多少？如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工程量是多少？b（b<a）天完成的工程量又是多少？2.已知甲、乙两地之间的路程为m km。如果A车的速度为n km/h,B车比A车每小时多行20 km,那么从甲地到乙地，A车和B车所用的时间各为多少？
分式的基本性质
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点2 分式的基本性质
分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
做一做
分式
随堂练习
1.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）
2.当x取何值时，下列分式有意义？
3.
（3）（4）（5）
拓展提升
B
归纳小结
分式
分式的概念
例题解析
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.
归纳：

八年级数学上册-课件-15.1.2-分式的基本性质(第1课时)

的值( )
(A) 扩大3倍 (C) 扩大4倍
(B) 扩大9倍 (D) 不变
【解析】选A . 3x· 3y 9xy 3xy .
3x 3y 3(x y) x y
3.下列各式中与分式 a 的值相等的是（）
a b
（A） a
a b
(B) a
ab
(C) a
ab
(D) a
ab
【解析】选B． a a a
a b (a b) a b
4.下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？
a
(1) 与
ab
a(a b) a2 b2
(2) x 与 x(x2 1)
3y
3y(x2 1)
当a+b≠0时，可由第一式变形为第二式
能
5. 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号
(2) 由 x 0,
知 x3 x3 x x2 . xy xy x y
为什么给出 c 0 ?
C=0时分式无意义.
为什么本题未给 x 0 ?
x=0时分式无意义.
若把分式 y
x y
的 x 和 y都扩大两倍,则分式的值(
)
A．扩大两倍
B．不变
C．缩小两倍
D．缩小四倍
【解析】选B. 2x 2x x .
2x 2y 2(x y) x y
1.下列变形不正确的是（）
(A) b b 2a 2a
(B) b b 2a 2a
(C) b b 2a 2a
(D) b b 2a 2a
【解析】选D. b b . 2a 2a
2.若把分式 xy 中的x和y都扩大3倍,那么分式 x y

分式及其基本性质第一课时教案

9.1分式及其基本性质第1课时教学目标：1、经历实际问题的解决过程，认识分式，并能概括分式。

2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式。

3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。

教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。

教学难点：能通过回忆分数，探索分式。

教学过程：(一)复习导入问题一有两块稻田，第一块是4 hm J,每公顷收水稻10500 kg,第二块是3 h 时，每公顷收水稻9000 kg,这两块稻田平均每公顷收水稻_____________________ kgo如果第一块是mhnf,每公顷收水稻a kg,第二块地是n kg,每公顷收水稻bks则这两块稻田平均每公顷收水稻_____________________ k go(2) —个长方形的面积为Snf,如果它的长为a m,那么它的宽为 _____________ m.先根据题意列代数式，并观察出它们与分数的相同点、不同点：答：相同点：都有分子分母，有分数线，分数线上面下面都是整式；不同点：分式是一个式子，分数是一个数，分式中分母含含有字母，分数不含未知数。

一、分式的定义：A1、如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子§叫做分式，其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。

2、注意:（1）分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，并含有括号的作用; （2）分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必须含有字母。

3、整式和分式统称有理式。

（二）例题设计例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？1 (1)㊁，(2)1—, a(3)竺，3(4)1x + y(。

)- 2(6) a + b(7) x + 2(8)cab，x-22、讨论:八是不是分式？A答：是分式。

是§的形式，且A、B都为整式，B中也含有字母。

（判断一个代数式是否为分式，要看在未变形之前分母是否含有字母，若有则是分式, 否则为整式。

5.2 分式的基本性质(1) 课件浙教版数学七年级下册

例1 化简下列分式：
（１） 8ab2c 12a 2b
（２） a 2 4a 4 a2 4
解（１）
8ab 2 c 12a 2b
4ab (2bc) 4ab (3a)
2bc 3a
（根据什么？）
（ 2 ） a2 4a 4
a2 4
(a 2)2 (a2 4)
(a 2)2
(a 2)(a 2)
a2 a2
像这样把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
例题分析
例1 化简下列分式：
（１） 8ab2c 12a 2b
（２） a 2 4a 4 a2 4
解（１）
8ab 2 c 12a 2b
4ab (2bc) 4ab (3a)
2bc 3a
（根据什么？）
Байду номын сангаас
（ 2 ） a2 4a 4
小结
1﹑分式的基本性质. 2﹑分式基本性质的应用. 3﹑化简分式,通常要使结果成为最简分式或者整式.
谢谢大家！
再见
1 x3
想一想
下列等式成立吗？为什么？
a a; b b
a a a. b b b
练一练
1.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中各项的系数都化为正数.
（1） 2x 1. x 1
（2） 3 x . x2 2
练一练
2.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数.
例题分析
分分式数的基本性质分分式数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整数式 , 分分式数的值不变.
用式子表示是：
A ＝ A M , B BM
A AM
＝
B BM
（其中M是不等于零的整式）

3.1分式的基本性质第1课时

4a 3 的值为0． 3 2a
a 1 (2)当分式的值为0时，求a的值 a(a 1)
2
2 xy 2x y 1 x (1) ; (2) ; (3) ; (4) . x 2 x y 3
3x 3 1 2 2.填空：在代数式 , , , , x 2 2n中， 5 x 2 s 7m
3 2 3x 1 2 , , , x 2n 5 2 是整式， x s 7 m 是分式。
例1：求下列分式的值
600 （1） v 20
其中v=30
(2)
s v 20
其中v=30 s=600
解：(1)当v=30时
600 600 12 v 20 30 20
(2)当v=30，s=600时
s 600 60 30 20 v 20
A 分子，B叫做分式的分母。其中， A 叫做分式的 B
所以，当
3 4a 3 无意义． a 时，分式 3 2a 2
4a 3 例3.（1)当a取什么值时，分式的值为0？ 3 2a
解：当分式的分子为0，而分母不为0时，分式的值为0.
3 由4a-3=0得， a 4
=0 A ≠0 B
0
此时分母3-2a也不为0
3 所以，当 a 4 时，分式
分数线有除号和括号的作用，如：
x 1 可表示为 ( x 1) ( x 3) x3
A 分式 B 有意义的条件： B≠0 A 分式 B 无意义的条件： B=0
例 2、
4a 3 当a取什么值时，分式无意义？ 3 2a
3 解：当分式的分母 3 2a ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0 时， a ． 2
第1课时

初中数学分式的基本性质(第1课时)优质课教案设计

分式的基本性质（1）一、学习目标1．通过问题情境，运用类比方法，理解、掌握分式基本性质；2．通过运用分式基本性质对分式进行简单恒等变形，体会分式基本性质应用价值．二、学习过程（一）回顾情境：现有甲、乙、丙3个质地均匀的圆形转盘，甲转盘被等分为3个扇形，乙转盘被等分为6个扇形，丙转盘被等分为4个扇形，每个扇形均被涂成红、蓝、绿中的一种颜色。

（1）若小明和小华两位同学分别转动甲、乙两个转盘，转盘停止转动后，哪个转盘的指针指向红色区域的可能性大？（2）若小明和小华两位同学分别转动甲、丙两个转盘，转盘停止转动后，哪个转盘的指针指向红色区域的可能性大？设计意图：通过转盘游戏，回顾分数的基本性质，让学生明白分数的基本性质是分数约分、通分的依据，进而说明分数的基本性质是分数运算的基础，为用类比的方法归纳分式基本性质及其应用价值做好铺垫。

（二）构建情境：（1）甲、乙两车分别以x （km/h ）和y （km/h ）的速度同时出发、匀速前进，分别写出甲、乙两车1（h ）后、5（h ）后和n （h ）后的路程之比，你有什么发现？（2）将x （g ）盐充分溶解在一个装有y （g ）水的烧杯中，请用含x 、y 的代数式表示这杯盐水的含盐量．将3杯同样的盐水倒入一个大烧杯中，则大烧杯中盐水的含盐量如何表示？将n 杯同样的盐水倒入一个大烧杯中，则大烧杯中盐水的含盐量如何表示？写出你的发现．类似于分数基本性质，我们可以得出分式的基本性质．分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．A A CB BC ⨯=⨯，A A C B B C÷=÷，其中C 是不等于0的整式．设计意图：利用学生已有的知识储备（数学模型）和生活经验，直观呈现分式的恒等变形，从已知到未知，从生活到数学，帮助学生自觉运用类比方法归纳出分式的基本性质．（三）应用分式基本性质是分式恒等变形的依据，是分式运算的基础．例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）2b aba a =；（2）32a a ab b =；（3）()022a ac c b bc=≠；（4）22222a b a b a b -+=-．变式1：填空：（1）()12a ab =；（2）()()3044a c b bc =≠；（3）()()222a b a b a b -=--；（4）()22222a b a b a ab b -+=-+．变式2：（《课课练》P72第8题扩）下列等式是否成立？如果不成立。

八年级数学人教版(上册)第1课时分式的基本性质与约分

(3)xyx＋3 x＝（y＋x21）.
(4)x2＋2x3x＝（x3＋2x32x）2 .
5．不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含负号：
(1)－－3yx＝
3x y.
(2)－ a－2ab＝
2a b－a
．
(3)－23mn2＝－32nm2 .
(4)－3ba＝－3ab ．
6．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化
B．－3＋1 x D．－x－1 3
3．(2020·河北)若 a≠b，则下列分式化简正确的是( D )
A．ab＋＋22＝ab
B．ab－－22＝ab
C．ab22＝ab
1 D．21a＝ab
2b
4．根据分式的基本性质填空：Leabharlann (1)182aa22cb＝（
2c 3b
）.
(2)mm＋－nn＝（（mm2－－nn）2 ） 2 .
．
11．化简下列各式： 2a（a－1）
(1)8ab2（1－a）. 解：82aab（2（a1－－1a））＝－41b2.
x2－9 (2)xy＋3y. 解：xxy2＋－39y＝（x＋y（3）x＋（3x）－3）＝x－y 3.
a2－4 (3)a2－4a＋4. 解：a2－a2－4a4＋4＝（a－（2a）－（2）a＋2 2）＝aa＋－22.
A．－15
B．－3
C．3
D．15
14．若分式a2＋ab中的 a，b 的值同时扩大到原来的 10 倍，则分式的值( D )
A．是原来的 20 倍 B．是原来的 10 倍 C．是原来的110 D．不变
【变式】若分式xx＋yy中的 x，y 的值同时扩大到原来的 2 倍，则分式的值( A )
A．扩大到原来的 2 倍 B．不变 C．缩小到原来的12 D．缩小到原来的14

5.2分式的基本性质第一课时公开课课件

2.所乘或除以的必须是同一个整式
3.所乘或除以的整式应该不等于零
探究活动
口诀：一个负号任你放， 1、观察下列各分两式，个你负认号为分都式去的掉符号。有哪几个地方可以放置？
2、有哪些分式是相等的？请说出你的想法？
改变了分子
(1)
(2) 和分母(3)的符
号
分式的符号规律：
改变了分子改变了分母
和(4分) 母的符 (5和) 分式本身
3 2
y
2
(2) 0.2a 0.5b 0.7a b
当系数是分数时：分式的分子、分母都乘以每一项系数的分母的最小公倍数；
当系数是小数时：一般情况下，分式的分子、分母都乘以10n。
约分：
5xy 20 x2 y
把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形叫做分式的约分.
约分：
5xy 20 x2 y
小组合作：
1.小组互相检验，比较答案是否正确
2.有问题的考虑一下问题出在哪里
3.若没有问题，请思考约分的步骤是怎样的呢？
分式基本性质应用(3)——约分
(1) 2x 3y 4x 2y 2
找出公因式约去公因式
(2) 2x 2 10x x 2 10x 25
分子分母先因式分解约去公因式
(3)(a b)2 c2 a b c
分子先因式分解约去公因式
步骤：
1.能因式分解先因式分解
2.不能因式分解，找出公因式
3.约去公因式，化为最简分式或整式
1、一个性质：分式的基本性质。
2、一个规律：分式符号规律。 3、三种应用：
①系数化正 ②系数化整 ③分式约分
4、一点注意：
化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式.

3.1分式的基本性质(1)

八年级数学导学稿第三章分式分式的基本性质（第1课时）繁华初级中学编写学习目标：1、能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式，会求分式的值.2、能正确说出分式有意义、分式值为零的条件，并能应用上述两条件解题.重点：分式的定义难点：分式有意义、值为零的条件的应用教学过程：【创设情境】1、青藏铁路是世界上海拔最高的铁路，建设者在海拔4905米的风火山上顺利修建隧道，隧道全长1338米，施工时如果甲乙两个工程队分别从隧道两端同时掘进，甲队每天掘进a 米，乙队每天掘进b 米，那么（1）甲乙两队每天共掘进多少米？（2）经过多少天可以将隧道打通？2、2004年4月全国铁路进行了第五次提速。

如果列车原来行驶的平均速度为a 千米/时，自2004年4月起提速20千米/时，那么（1）已知甲地与乙地相距l 千米，提速后这列火车从甲地到乙地共行驶多少时间？（2）火车提速后，这列火车从甲地驶往乙地的时间缩短了多少？【探索新知】一、自主学习：1.明确分式定义：分式有意义的条件：分式无意义的条件：分式值为零的条件：二、精讲点拨例1： (1)在本章的情境导航中，如果a=120,l=1470，求问题（1）中列车从甲地到乙地行驶的时间。

例2：（1）当a 取什么值时，分式aa 2334--无意义？（2）当a 取什么值时，分式aa 2334--的值为0？【巩固提升】1.课本P71 1、2、3题2.当x ___________时，分式148+-x x 有意义． 3.当x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是[ ]A ．21x x -B ．112-+x xC ．112+-x x D ．11+-x x3.使分式2-x x 有意义的条件是 [ ] A ．x ≠2 B ．x ≠－2 C ．x ≠2且x ≠－2 D ．x ≠04.不论x 取何值时，下列分式总有意义的是 [ ]A ．21x x -B ．22)2(+x xC ．2+x xD ．22+x x 5.已知分式4523-+x x ，要使分式的值等于零，则x 等于 [ ] A ．54 B ．-54 C ．32 D ．-32 6. 如果分式622-+-x x x 的值为0，那么x 的值应是 [ ]A ．x =±1B ．x =-2C ．x =3或x =-3D ．x =07.使分式x312--的值为正的条件是 [ ] A ．x ＜31 B ．x ＞31 C ．x ＜0 D ．x ＞0 【课堂小结】基础：本节课的知识点是什么？能力：你学会了什么还有什么欠缺？【达标检测】1、一般地，用A ，B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成＿＿的形式。

15.1.2 分式的基本性质第1课时分式的基本性质与约分【课课练】八年级上册人教版数学

第十五章
15.1
15.1.2
第1课时
分式
分式
分式的基本性质
分式的基本性质与约分
15.1.2 分式的基本性质
第1课时分式的基本性质与约分
1. 分式的分子与分母乘(或除以)同一个
知识梳理
课时学业质量评价
不等于0 的整式，分式的值

·

÷
不变.用式子表示为＝
，＝
( C ≠0)，其中 A ， B ， C 是整式.
＝－5.
1
2
3
4
5
6
2
3

4
.
5
6
课时学业质量评价
15.1.2 分式的基本性质
第1课时分式的基本性质与约分
知识梳理
课时学业质量评价
5. 约分：

(1)
；

解：
−+
(2)
；
−
−
(3)
.
+

·

(1)
＝
＝ .

·

−+
(1)
，其中 a ＝5；
−
−
(2)
，其中 x ＝3， y ＝1.
−−
(−)
−
−

解：(1)原式＝
＝
.当 a ＝5时，原式＝
＝ .
(+)(−)
+
+

(2)原式＝
(＋)(−)
−(＋)
＝－2 x ＋ y .当 x ＝3， y ＝1时，原式＝－2×3＋1

·

÷
2. 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的

分式的基本性质第1课时导学案

分式的基本性质第1课时导学案一、新课导入：1.导入课题：你知道分数的基本性质吗？由此你是否能联想出分式的基本性质呢？2.学习目标：（1）能说出分式的基本性质。

（2）能利用分式的基本性质解决问题。

3.重、难点（1）重点：分式的基本性质，分式的符号法则。

（2）难点：分式基本性质的运用。

二、自学第一层次学习1．自学指导：（1）自学內容：P 129例2以上。

（2）自学时间：5分钟。

（3）自学方法：类比分数的基本性质，得出分式的基本性质。

（4）自学参考提纲：①回忆分数的基本性质是-：一个分数的分子、分母同时，分数的值不变。

()22336⨯=⨯ 4545954549÷==÷②判断4433c c= ③类比分数的基本性质，得出分式的基本性质。

一个分式的分子，分母，分式的值不变。

用式子表示为：。

2.自学：请同学们根据自学提纲进行自学。

3.助学：师助生：①明了学情：让学生说一说，辨一辨，了解学生对分式基本性质的认知情况。

②差异指导：对部分认识存在偏差的学生进行点拨、启发和引导。

生助生：互学互批互改，帮助解决疑难问题。

4.强化：①分式的基本性质：文字叙述、字母表达。

②判断：b bc a a c +=+ （）b bm a am = （） b b m a a m÷=÷ （） 22bn b an a= （）第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：P129-130思考以上。

（2）自学时间：8分钟。

（3）自学方法：结合分式基本性质，关注分母（或分子）的变化情况。

（4）自学参考提纲： ①3()x xy y = 222333()66()x xy x x y x y x x +++== ②21()ab a b = 222()a b a a b-= （0b ≠） ③2()33y x x -=- 3()22b a a -=-- 4()()99n m m ==-2.自学：请同学们根据自学提纲进行自学。

第一讲分式的基本性质

第一讲分式的基本性质学习目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件3. 理解分式的基本性质.4．会用分式的基本性质进行通分、约分、化简一、知识回顾知识点1、与分式有关的条件①分式有意义：分母≠0②分式无意义：分母＝0③分式值为0：⎩⎨⎧≠=00分母分子） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ）知识点2分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

字母表示：C B C ∙∙=A B A ，CB C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。

拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：BB A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。

知识点3、分式的约分◆约分时。

分子分母公因式的确定方法：1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.知识点5、分式的通分◆通分时，最简公分母的确定方法：1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2、取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式课前热身.1．用式子表示分式的基本性质：____________________________.2．对于分式122x x -+（1）当________时，分式的值为0（2）当________时，分式的值为1（3）当________时，分式无意义（4）当________时，分式有意义3．填充分子，使等式成立；2)2()(22+=+-a a a4．x x x 3222+= ()3+x5．化简：233812a b c a bc =_______。

15.1.2分式的基本性质(1)教学设计

15.1.2 分式的基本性质（1）教学设计教学目标：1.理解并掌握分式的基本性质及分式约分的概念2.会用分式的基本性质将分式进行变形，会进行分式的约分教学重点：理解并掌握分式的基本性质及分式约分的概念教学难点：会用分式的基本性质将分式进行变形，会进行分式的约分一、新知探究1问题1 48与12是否相等，依据是什么？相等理由：分数的分子与分母同时乘 (或除以) 一个不等于零的数，分数的值不变. 问题2：(1) 一列匀速行驶的火车，如果 t (h) 行驶了 s (km)，那么火车的速度是多少? s t(2) 如果 2t (h)行驶了 2s (km)，那么火车的速度是多少?2s 2t (3) 如果 3t (h)行驶了 3s (km)，那么火车的速度是多少?3s 3t (4) 如果 nt (h)(n ≠0)行驶了ns km ，那么火车的速度是多少? nsnt 思考：上述结果有什么发现？ st=2s st =3s 3t=nsnt 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？二、新知讲解1分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于 0 的整式，分式的值不变. 上述性质可以用等式表示为：其中 A ，B ，C 是整式（单项式或多项式）三、例题讲解1例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？解：∵m ≠0 ∴a b =b ∙m 2a ∙m =bm解：∵n ≠0 ∴an bn =a ÷nb ÷n =a )0(22)1(≠=m ambma b ba bn an =)2(例2 填空：练习1：判断下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如果不正确，说明理由.22)1(++=x y x y()b abcac =4练习2、下列等式的右边是怎样从左边得到的？2223321ca ab ac b 2=）（)0(≠a)1(32)164)2(-=-a aa b ab （ab a a ab a a )1()1)1)1)3(+=-+-（（（练习3 填空()()(1)0m mkk n=≠()()01053)2(≠=a axyxy a ()bbmam 362)3(2=()ba abb a 2)4(=+()()01)5(≠++=-n m nm nm()y x xy xy x -=-3426)6(2 练习4 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号练习5 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数分子分母都分子分母都分子分母都 xxxxx√×a ÷2b ÷(a －1) nk6a 2 am a 2+abm 2-n 2 2y a b −a b a b −a b −abx 22xa2ab －b 204.03.05.001.0)1(+-x x b a aa +-32232)2(xx 221)3(=()222ba b a =()mcnkm n =5()116+=+ax axx x解：原式=(0.01x−0.5)×100(0.3x+0.04)×100四、新知探究2想一想：分数约分关键的是什么？约去分子分母的最大公约数.想一想：类比分数的约分，观察下列等式的变形，你能想出如何对分式进行约分吗？约去分子分母的公因式.注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.五、新知讲解21、根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2、最简分式：分子与分母没有公因式的式子六、例题讲解2例2 约分：(1)−25a2b 315ab2解：原式练习1 下列分式是最简分式的个数为( B ).A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个练习2. 约分：（1）=x−5030x+4解：原式=(2a−32b)×6(23a+b)×6=12a−9b4a+6b232436＝七、课堂总结 1.分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不等于 0 的整式的整式，分式的值不变. 2.分式的符号法则：3、分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 4.数学思想：类比思想八、作业布置详见《精准作业》九、板书设计1.分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不等于 0 的整式的整式，分式的值不变. 2.分式的符号法则：3.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分15.1.2分式的基本性质（1）。

分式的基本性质（第1课时）教案

分式的基本性质（第1课时）教案课题：《分式的基本性质（第1课时）》授课教师：教材：人教版一、教学目标知识与技能：1、了解分式的基本性质。

灵活运用“性质”进行分式的变形。

、通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法通过探索分式的基本性质积累数学活动经验。

通过研究解决问题的过程，培养交流的意识。

重点：理解并掌握分式的基本性质，及其初步运用。

难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。

本节课主要采用启发引导探索的教学方法。

学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，互相讨论，一步步地理解分式的基本性质，并通过应用此性质进行不同的练习，让学生得到更深刻的体会，实现教学目标。

课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。

在教学过程中，为了达到激活学生原有的知识，同时通过对已有知识的回顾引入新课，我设计了以下的情景导入：1、进行变形的依据是什么？2、分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘（或除以）一个不为0的数，分数的值不变。

一般地，对于任意一个分数有老师演示课件，学生独立思考并举手发言，最后老师总结，演示分数的基本性质。

设计意图：通过复习分数的总结出分数的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫。

这里我通过问题情境的创设，引发学生的兴趣，由复习分数的基本性质自然过到新知识的引入，为后面的学习埋下伏笔，为同学自主学习提供了知识基础。

因为有了导入问题引发的思考，我借着学生们刚进入良好的学习、思考状态，马上提出问题：1、类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？2、你能用语言来描述分式的基本性质吗？3、老师逐一演示问题，学生分组讨论并派代表发言，老师从中加以引导，再由师生共同总结出分式的基本性质。

设计意图：让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生主动参与、探究新知识的目的。