分式的基本性质 第1课时

4.不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号
(1) 5b (2) x
6a
3y
【解析】 (1) 5b 5b 6a 6a
(3) 3b (4) 2m .
a
n
(2) x x 3y 3y
(3) 3b 3b
a
a
(4) 2m 2m nn
分式的符号法则：（1） b b
a a
（2） b b b
分母同时除以9n²，此时分母为4n.
（2）分式的分子、分母同除以x，此时分母变为x.
答案：（1） 4n （2）x
1.下列变形不正确的是（ ）
A. b b 2a 2a
B. b b 2a 2a
C. b b 2a 2a
D. b b 2a 2a
【解析】选D. b b . 2a 2a
2.若把分式 xy 中的x和y都扩大3倍,那么分式 x y
B BC
B BC
用语言表示 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整 式 ，分式的值不变.
【例题】
例 下列等式成立吗?右边是怎样从左边得到的？
1)
b 2a
bm 2am
(m 0);
2) an bn
a (n 0). b
解: 1)成立.因为 m 0
所以 b b m bm ; 2a 2a m 2am
(4) xy 与 y √ x2 x
反思: 运用分式的基本性质应注意什么?
①“都” ②“同一个”
③ “不为0”
【小结】：（1）看分母如何变化，想分子如何变化. （2）看分子如何变化，想分母如何变化.
5.
(1)
9mn2 36n3
= (
m
);
(2) x2
+ xy x2
=x (
+
y ).
【解析】根据分式的基本性质可知，（1）分式的分子、
你认为分式“ a ”与“ 1 ”；分式
2a
2
“ n ”与“ n2 ”相等吗？
m
mn
(a, m, n均不为0)
相等.
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说
说看！
如何用语言和式子表示分式的基本性质？
分式的基本性质
A A C (C 0) A A C (C 0) 其中A,B,C是整式.
2x(x+y)
;
x y (x y)(x y)
2
y2 y2 4
(
1
y-2
. )
3.下列分式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac (c 0); (2) x3 x（2 x 0）.
2b 2bc
xy y
【解析】（1）∵c≠0，∴
a a c ac 2b 2b c 2bc
∴把等式左边的分式的分子、分母都乘以c
的值( )
A.扩大3倍 C.扩大4倍
B.扩大9倍 D.不变
【解析】选A . 3x· 3y 9xy 3xy .
3x 3y 3(x y) x y
3.下列各式中与分式 a 的值相等的是（ ）
a b
A. a
a b
B. a
ab
C. a
ab
D. a
ab
【解析】选B． a a a
a b (a b) a b
15.1.2 分式的基本性质
第1课时
下列两式成立吗？为什么？
3 3c (c 0)； 4 4c 分数的基本性质：
5c 5 (c 0) 6c 6
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分
数的值不变.
a
即对于任意一个分数 有：
b
a b
a· b·
c c
(c
0)
；a b
a b
c c
(c
0)
2) 成立.因为 n 0
所以 an an n a . bn bn n b
【跟踪训练】
1.若把分式 x 中的x和y都扩大两倍,则分式的值( ) x y
A.扩大两倍
B.不变
C.缩小两倍
D.缩小四倍
【解析】选B. 2x 2x x . 2x 2y 2(x y) x y
2.填空:
(1) 2x
可得到右边. （2）∵x≠0，∴
x3 x3 x x2 , xy xy x y
∴把等式左边的分式的分子、分母都除以x
可得到右边.
4.下列各组分式，能否由左边变形为右边？
(1) a 与 a(a b) ×
ab a b
(2)
x 3y
与
x(x2 1) 3y(x2 1)
×
(3) x与 xa (a 0) √ y ya
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
a
a
通过本课时的学习，需要我们 1.掌握分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以) 同一个不等于0的整式 ，分式的值不变. 2.能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形. 3.在对分式进行变形时要注意乘（或除以) 的整式是同 一个并且不等于0.