高一数学三角函数测试题
高一年级数学第四章《三角函数》基础测试题
学习攻关基础测试（一）选择题（每题3分：共30分）1．在下列各角中：第三象限角是（ ）．（A ）－540° （B ）－150°（C ）－225° （D ）510°【提示】第三象限角α 满足180°＋k ·360°＜α ＜270°＋k ·360°：k ∈Z ．【答案】（B ）．【点评】本题考查终边相同的角的概念．与－540°终边相同的角为180°：为轴线角：故排除（A ）：与－225°终边相同的角为135°：为第二象限角：故排除（C ）：与510°终边相同的角为150°：也是第二象限角：排除（D ）．2．若α 是第四象限角：则π －α 是 （ ）．（A ）第一象限角 （B ）第二象限角（C ）第三象限角 （D ）第四象限角【提示】由α 是第四象限角：得－α 为第一象限角：π＋（－α）为第三象限角．【答案】（C ）．【点评】本题考查象限角之间的关系．3．Sin 600°的值是（ ）．（A ）21 （B ）21- （C ）23 （D ）23- 【提示】sin 600°＝sin 240°＝－sin 60°＝－23． 【答案】（D ）． 【点评】本题是1998年高考题：主要考查诱导公式及特殊角的三角函数值．利用诱导公式可以把求任意角的三角函数值的问题转化为求某锐角的三角函数值．4．若b ＞a ＞0：且tan α ＝ab b a 222-：sin α ＝2222b a a b +-：则α 的集合是（ ）．（A ）｛α | 0＜α ＜2π｝ （B ）｛α |2π＋2k π≤α≤π＋2k π：k ∈Z ｝ （C ）｛α |2k π≤α≤π＋2k π：k ∈Z ｝ （D ）｛α |2π＋2k π＜α＜π＋2k π：k ∈Z } 【提示】由已知：tan α ＜0：sin α ＞0 ：且a ≠b ：即22b a -≠0：故α 是第二象限角．【答案】（D ）．【点评】本题考查由三角函数值的符号确定角所在的象限．5．函数y ＝tan （x ＋3π）的定义域是（ ）．（A ）{x ∈R | x ≠k π＋6π：k ∈Z }（B ）{ x ∈R | x ≠k π－6π：k ∈Z }（C ）{ x ∈R | x ≠2k π＋6π：k ∈Z }（D ）{ x ∈R | x ≠2k π－6π：k ∈Z }【答案】（A ）．【点评】本题考查正切函数定义域．6．在下列函数中：以2π为周期的函数是（ ）．（A ）y ＝sin 2x ＋cos 4x（B ）y ＝sin 2x cos 4x（C ）y ＝sin 2x ＋cos 2x（D ）y ＝sin 2x cos 2x【提示】可以根据周期函数的定义对四个选项逐个进行验证．【答案】（D ）．【点评】本小题考查三角函数的周期性．由于sin 2（x ＋2π）＋cos 4（x ＋2π）＝sin （2x ＋π）＋cos （4x ＋2π）＝－sin 2x ＋cos 4x ≠sin 2x ＋cos 4x ：排除（A ）：由于sin 2（x ＋2π）cos 4（x ＋2π） ＝－sin 2x cos 4x ≠sin 2x cos 4x ：排除（B ）： 由于sin 2（x ＋2π）＋cos 2（x ＋2π） ＝－sin 2x －cos 2x ≠sin 2x ＋cos 2x ：排除（C ）：而sin 2（x ＋2π）cos 2（x ＋2π） ＝sin 2x cos 2x ：故选（D ）．实际上y ＝sin 2x cos 2x ＝21 sin 4x ：其周期为2π． 7．已知θ 是第三象限角：且sin 4 θ＋cos 4 θ ＝95：那么sin 2θ 等于( )． （A ）322 （B ）－322 （C ）32 （D ）－32 【提示】 sin 4 θ＋cos 4 θ ＝（sin 2 θ ＋cos 2 θ）2－2 sin 2 θ cos 2 θ ＝1－21 sin 2 2θ ：得sin 2 2θ ＝98：再由θ 是第 三象限角：判断sin 2θ 大于0．【答案】（A ）．【点评】本题考查同角三角函数公式、二倍角公式及三角恒等变形的能力．8．函数y ＝－3 cos （－2 x ＋3π）的图象可由y ＝－3 cos （－2x ）的图象（ ）． （A ）向左平行移动3π个单位长度得到 （B ）向右平行移动3π个单位长度得到 （C ）向左平行移动6π个单位长度得到 （D ）向右平行移动6π个单位长度得到 【提示】y ＝－3 cos[－2（x －6π）] ＝－3 cos （－2x ＋3π）． 【答案】（D ）．【点评】本题考查三角函数的图象和性质．9．)3arctan()21arccos(23arcsin---的值等于（ ）． （A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－1【提示】arcsin23＝3π：arcos(21-)＝3π2：arctan （－3）＝－3π． 【答案】(C)．【点评】本题考查反正弦.、反余弦、反正切的定义及特殊角的三角函数值．10．若θ 三角形的一个内角：且函数y ＝x 2 cos θ －4x sin θ ＋6对于任意实数x 均取正值：那么cos θ 所在区间是（ ）．（A ）（21：1） （B ）（0：21） （C ）（－2：21） （D ）（－1：21） 【提示】对于任意实数x ：函数y 均取正值必满足a ＞b ：且判别式∆＜0＜π：有－1＜cos θ ＜1．由不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧<⨯--><<-0cos 64)sin 4(0cos 1cos 12θθθθ解得 21＜cos θ ＜1． 【答案】（A ）．【点评】本题结合二次函数的性质考查三角函数的有关知识．（二）填空题（每题4分：共20分）1．终边在坐标轴上的角的集合是_________．【答案】{α | α ＝2πk ：k ∈Z } 【点评】本题考查轴线角的概念．2．求8π5cos 8πcos⋅的值等于___________． 【提示】8π5cos ＝cos （2π＋8π）＝－sin 8π． 【答案】－42． 【点评】本题考查诱导公式：二倍角公式以及特殊角的三角函数值．3．tan 20°＋tan 40°＋3 tan 20°tan 40°的值是___________．【提示】利用公式tan(α＋β ) ＝βαβtan tan 1tan tan -+a 的变形 tan α＋tan β＝tan(α＋β )（1－tan α tan β）：得tan 20°＋tan 40°＋3（tan 20°tan 40°）＝tan （20°＋40°）（1－tan 20°tan 40°）＋3 tan 20°tan 40°＝3． 【答案】3．【点评】本题通过两角和的正切公式的逆向使用考查三角恒等式的变形及计算推理能力．4．若sin （2π＋α）＝53：则cos 2α ＝__________． 【提示】依题意：cos α ＝53：则cos 2 α＝2 cos 2 α －1＝－257． 【答案】－257． 【点评】本题考查诱导公式与二倍角余弦公式．5．函数y ＝2 sin x cos x －2 sin 2 x ＋1的最小正周期T ＝__________．【提示】y ＝sin 2x ＋cos 2 x ＝2 sin （2 x ＋4π）． 【答案】π．【点评】本题考查二倍角正弦余弦：两角和的三角函数及三角函数y ＝A sin （ω x ＋ϕ）的周期性． （三）解答题（每题10分：共50分）1．化简（θθsin 1sin 1+-－θθsin 1sin 1-+）（θθcos 1cos 1+-－θθcos 1cos 1-+）． 【提示】解求题的关键是设法去掉根号：将无理式化为有理式：如θθsin 1sin 1+-＝)sin 1)(sin 1()sin 1(2θθθ-+-＝θθ22cos )sin 1(-＝|cos |sin 1θθ-．其它三个根式类似． 【答案】 原式＝（|cos |sin 1θθ-－|cos |sin 1θθ+）（|sin |cos 1θθ-－|sin |cos 1θθ+）＝|cos sin |cos sin 4θθθθ． 由题设：sin θ cos θ ≠0：当sin θ 与cos θ 同号：即k π＜θ＜k π＋2π（k ∈Z ）时：原式＝4： 当sin θ 与cos θ 异号：即k π＜θ＜k π＋2π（k ∈Z ）时：原式＝－4． 【点评】本题考查三角函数值的符号、同角三角函数公式以及三角函数的恒等变形的能力．本题也可将结果进一步化为|2sin |2sin 4θθ直接讨论sin 2θ 符号． 2．设α 是第二象限角：sin α ＝53：求sin (6π37－2α)的值． 【提示】因为sin (6π37－2α )＝sin (6π＋6π－2α )＝sin (6π－2α)：只要利用已知条件：算出sin 2α：cos 2α 就可以了．【答案】∵ α 是第二象限角：sin α ＝53： ∴ cos α ＝－54： ∴ sin 2α ＝2 sin α cos α ＝－2524： cos 2α ＝1－2 sin 2 α ＝257． sin (6π37－2α )＝sin (6π－2α )＝ sin 6π cos 2α －cos 6π sin 2α ＝503247+． 【点评】本题考查诱导公式：同角三角函数关系式：二倍角公式：两角和与差的正弦余弦：及计算能力．3．已知αααtan 12sin sin 22++＝k （4π＜α ＜2π)：试用k 表示sin α －cos α 的值． 【提示】 先化简αααtan 12sin sin 22++＝2 sin α cos α ：再利用（sin α －cos α）2＝1－2 sin α cos α 即可． 【答案】∵ αααtan 12sin sin 22++ ＝αααααcos sin 1)cos (sin sin 2++＝ααααααcos sin )cos (sin cos sin 2++ ＝2 sin α cos α＝sin 2α ＝k ≤1．而（sin α－cos α）2＝1－sin 2α ＝1－k ： 又4π＜α ＜2π：于是sin α －cos α ＞0： ∴ sin α －cos α ＝k 1-．【点评】本题考查二倍角公式：同角三角函数关系及运算能力．5．求证ααα244cos cos sin 3--＝1＋tan 2 α ＋sin 2 α． 【提示一】通过将右边的式子作“切化弦”的变换．【提示二】通过化“1”进行变换：可以将sin 2 α ＋cos 2 α 化成1：也可以根据需要将1化成sin 2 α＋cos 2 α ．【答案一】右边＝1＋αα22cos sin ＋sin 2 α ＝ααααα22222cos cos sin sin cos ++ ＝ααα222cos cos sin 1+ ＝ααα222cos 2cos sin 22+ ＝ααα244cos 2)cos sin 1(2--+ ＝ααα244cos 2cos sin 3--＝左边 【答案二】 左边＝ααα244cos 2cos sin 12--+＝ααααα244222cos 2cos sin )cos (sin 2--++ ＝ααα222cos 2cos sin 22+ ＝ααα222cos cos sin 1+ ＝ααααα22222cos cos sin cos sin ++ ＝αα22cos sin ＋1＋sin 2 α ＝1＋tan 2 α＋sin 2 α＝右边．【点评】本题考查三角恒等式的证明．【答案一】和【答案二】均采用了综合法：即从已知条件出发：将左边（或右边）进行恒等交换：逐步化成右边（或左边）．本题也可以采用分析法：即从求证的等式出发：递推到已知．5．若函数f （x ）＝a ＋b cos x ＋c sin x 的图象过（0：1）与（2π：1）两点：且x ∈[0：2π]时：| f （x ）|≤2：求a 的取值范围．【提示】根据函数f （x ）的图象经过两个已知点：可得到b 、c 关于a 的表达式：代入f （x ）的解析式中：得f （x ）＝a ＋2（1－a ）sin (x ＋4π)：再利用| f （x ）|≤2：可得a 的取值范围． 【答案】∵ 函数f （x ）的图象经过点（0：1）及（2π：1）： ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==1)2π(1(0)f f 即⎩⎨⎧=+=+11c a b a ． 从而b ＝c ＝1－a ．∴ f （x ）＝a ＋（1－a ）cos x ＋（1－a ）sin x ＝a ＋2（1－a ）sin(x ＋4π)．由于x ∈[0：2π]：得x ＋4π∈[4π：43π]： ∴ sin(x ＋4π)∈[22：1]． ①当a ≤1时：1－a ≥0：f （x ）∈[1：a ＋2（1－a ）]：而| f （x ）|≤2：有1≤f （x ）≤2． ∴ a ＋2（1－a ）≤2：即a ∈[－2：1]．②当a ＞１时：1－a ＜0：f （x ）∈[a ＋2（1－a ）：1]：因f （x ）≤2：得－2≤f （x ）≤1．∴ －2≤ a ＋2（1－a ）：即a ∈]2341(+， ． 综上：－2≤a ≤４＋23即为所求．【点评】本题考查两角和的正弦公式：三角函数的值域以及综合运用函数、不等式等有关知识解决问题的能力．。
高一数学三角函数测试题(完整版)
高一数学三角函数测试题命题人：谢远净一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1．角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R 且a ≠0，则sinα值为 （ ）A ．22-B ．22 C ．1 D ．22或22-2．函数x sin y 2=是（ ）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 3．若f (cos x )＝cos3x ，则f (sin30°) 的值（ ）A ．1B ．－1C ．0D ．214．“y x ≠”是“y x sin sin ≠”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则M+m 等于 （ ）A ．32B ．32-C ．34-D ．－2 6．αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+=（ ）A ．tan αB ．tan 2αC ．1D ．127．sinαcosα＝81，且4π＜α＜2π，则cosα－sinα的值为 （ ）A ．23 B ．23- C ．43 D ．43-8．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A ．)48sin(4π+π-=x yB ．)48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π-π-=x yD ．)48sin(4π+π=x y9．若tan(α+β)=3, tan(α－β)=5, 则tan2α= （ ）A ．74 B ．－74 C ．21 D ．－2110．把函数)20(cos 2π≤≤=x x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的图形，则这个封闭图形的面积为 （ ）A ．4B ．8C ．2πD ．4π11．9．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是 （ ）A ．1813B ．2213 C ．223 D ．6112．已知α+ β =3π, 则cos αcos β –3sin αcos β –3cos αsin β – sin αsin β 的值为 （ ）A ．–22B ．–1C ．1D ．–2二、填空题（每小题4分，共16分。
高一数学三角函数试题答案及解析
高一数学三角函数试题答案及解析1.已知角为第二象限角，则点位于哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为角为第二象限角，所以，，即点位于第四象限，故选D.2.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A. B. C. D. A=B=C【答案】B【解析】锐角必小于 ,故选B.3.已知角的终边过点，且，则的值为A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以角的终边在第二，三象限，，从而，即，解得，故选C。
4.若，，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】本题考查三角函数的性质。
由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；综上得角的终边在箱四象限故正确答案为5.已知函数相邻两对称轴间的距离为，若将的图像先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数为奇函数.（1）求的解析式，并求的对称中心；（2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.【答案】（1），对称中心为：，（2）或.【解析】（1）相邻两对称轴间的距离为半周期,由,可得，按三角函数的平移变换,得表达式,函数为奇函数,得值,且过点得值,求出表达式后由性质可得对称中心；（2）由得的范围,将利用换元法换元,将问题转化为一个一元二次方程根的分布问题,利用判别式得不等式解得取值范围.试题解析：（1）由条件得：，即,则，又为奇函数，令，，，，由，得对称中心为：（2）,又有（1）知：，则，的函数值从0递增到1，又从1递减回0.令则由原命题得：在上仅有一个实根.令，则需或，解得：或.【考点】1. 性质；2.一元二次方程；3.换元法．6.设函数的最小正周期为，且，则（）A．在单调递减B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递增【答案】A【解析】由得，，又，则，即．当时，，递减，故选A．【考点】函数的解析式，函数的奇偶性，单调性．7.若，且，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C【解析】根据且，可得角为第三象限角，故选择C．【考点】三角函数定义．8.已知函数 .（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在区间上的最大值及最小值.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）取得最大值，取得最小值.【解析】（Ⅰ）先根据两角和余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：，再根据正弦函数性质求单调区间：由解得，最后写出区间形式（Ⅱ）先根据自变量范围确定基本三角函数定义区间：，再根据正弦函数在此区间图像确定最值：当时，取得最小值；当时，取得最大值1.试题解析：（Ⅰ）. ……………………………………3分由，，得，.即的单调递减区间为，.……………………6分（Ⅱ）由得，………………………………8分所以. …………………………………………10分所以当时，取得最小值；当时，取得最大值1. ………………………………13分【考点】三角函数性质【思路点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度（1）变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”。
高一数学三角函数试题
高一数学三角函数试题1.不等式sin()>0成立的x的取值范围为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】,即,可得,故选D.【考点】解三角不等式2.已知函数（Ⅰ）若求函数的值；（Ⅱ）求函数的值域。
【答案】（1）（2）[ 1 , 2 ]【解析】解：（Ⅰ） 2分6分（Ⅱ） 8分函数的值域为[ 1 , 2 ] 12分【考点】三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的化简和性质的运用，属于基础题。
3.若cosθ>0且tanθ<0，则θ所在的象限为 .【答案】四【解析】若cosθ>0，则为第一或四象限角；若tanθ<0，则θ为第二或四象限角，所以θ所在的象限为四。
【考点】象限角点评：当θ为第一、二象限角时，，当θ为第三、四象限角时，；当θ为第一、四象限角时，，当θ为第二、三象限角时，；当θ为第一、三象限角时，，当θ为第二、四象限角时，。
4.如果角θ的终边经过点那么tanθ的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直接根据三角函数的定义，求出tanθ的值．根据角的终边经过点，那么可知=，选D.【考点】正切函数的定义点评：本题是基础题，考查正切函数的定义，是送分题5.设函数图像的一条对称轴是直线.（1）求；（2）画出函数在区间上的图像（在答题纸上完成列表并作图）.【答案】（1）（2）如图。
【解析】解：（1）的图像的对称轴，(2) 由故函数【考点】正弦函数的图像和性质点评：画三角函数的图像时，常用到五点法。
6.已知tanα=2，则3sin2α+5sinαcosα－2cos2α=．【答案】4【解析】∵tanα=2，∴3sin2α+5sinαcosα－2cos2α=【考点】本题考查了三角公式的化简点评：此类问题应首先将所给式子变形，即将其转化成所求函数式能使用的条件，或者将所求函数式经过变形后再用条件7.（本小题满分12分）已知函数(1)写出函数的最小正周期和对称轴；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．【答案】（1）最小正周期，对称轴，；（2）。
(完整版)高一数学三角函数测试题
高一数学必修4三角函数试题一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分．只有一项是符合题目要求的）1.cos(60)-的值是 （ ）A.12B.12- C. D. 2.下列函数是偶函数且周期为π的是 （ ）A. sin y x =B. cos y x =C.tan y x =D. cos 2y x =3.已知sin 0,cos 0θθ<>，则θ的终边在 （ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.函数()sin f x x =的周期为 （ ）A. πB. 2πC. 3πD. 4π 5.已知sin(),cos(),tan()654a b c πππ=-=-=-，则大小关系为 （ ） A. a b c << B. c a b << C. b a c << D. c b a << 6.已知扇形的半径为3，圆心角为120°，则扇形的弧长和面积分别为 （ ）A.π、2πB. 2π、3πC. 3π、4πD. 4π、4π7.集合{sin }A y y x ==,{cos }B y y x ==，下列结论正确的是 （ ）A. A B =B. A B ⊆C. [1,0)A C B =-D. [1,0]A C B =-8.下列关于正切函数tan y x =的叙述不正确的是 （ ）A.定义域为{,}2x x k k Z ππ≠+∈ B. 周期为πC.在(,),22k k k Z ππππ-++∈上为增函数 D.图象不关于点(,0)2k π，k Z ∈对称 9.下列关系式成立的是 （ ）A.sin(3)sin παα+= B .tan(5)tan παα-= C.3cos()sin 2παα+= D.3sin()cos 2παα-= 10. 下列不等式成立的是 （ ）A. sin1cos1<B. sin 2cos2<C. sin3cos3<D. sin 4cos4<第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11.函数2sin(3)6y x π=+的最大值为 . 12.已知1cos 3α=，则sin()2πα-= . 13.已知tan 1α=，(,2)αππ∈，则cos α= .14.函数()sin(3)f x x π=+的最小正周期为 .15.已知sin()y A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ<><的部分图象，则y = .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
高一数学三角函数试题
高一数学三角函数试题1.“无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：．【答案】【解析】甲图中，阴影部分是边长为1，内角为的菱形，其面积是；乙图中，阴影部分是由两个矩形组成，一个边长分别是，另一个边长分别是，面积；因为两图中的阴影部分面积相同，所以.【考点】新定义题、两角和的正弦公式的推导.2.不等式sin()>0成立的x的取值范围为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】,即,可得,故选D.【考点】解三角不等式3.函数的值域是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】且,所以,根据正切函数的图像可知值域为，或,故选B.【考点】复合函数的值域4.已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．【答案】（1）；（2）【解析】（1）先用余弦二倍角公式将其降幂，再用两角和差公式的逆用即化一公式将其化简为，两相邻对称轴间的距离为半个周期，从而可得的值，由函数为奇函数可求的值。
根据求整体角的范围。
再此范围内将整体角代入正弦的单调减区，解得的范围，即为所求。
（2）先将用替换，再将用替换即可得函数。
根据的范围得整体角的范围，结合函数图像求函数的值域。
（1）由题知,∵相邻两对称轴的距离为,∴, 3分又∵为奇函数,∴,, ∴, 即, 5分要使单调递减, 需, ,∴的单调减区间为． 7分(2) 由题知, 9分∵, ∴,，,∴函数的值域为 12分【考点】1三角函数的周期性奇偶性；2三角函数的单调性；3三角函数伸缩平移变换。
5.已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_______________．【答案】【解析】设扇形的半径为，则，所以，扇形的弧长为4，半径为2，所以扇形的面积为．【考点】扇形的面积公式．6.如图，在中，已知,是上一点，,则【答案】【解析】由余弦定理得：，在三角形中，再由正弦定理得：【考点】正余弦定理综合7.已知函数的图象过点(1,2)，相邻两条对称轴间的距离为2，且的最大值为2.(1)求；(2)计算；(3)若函数在区间[1，4]上恰有一个零点，求的范围.【答案】（1）（2）2011 （3）(0,1]【解析】解：（1），由于的最大值为2且A>0，所以即A=2得，又函数的图象过点(1,2)则…4分（2）由(1)知且周期为4，2010=4×502+2………6分故8分(3) 由在区间[1,4]上恰有一个零点知：函数的图象与直线恰有一个交点。
高一数学三角函数测试题
姓名_______班级________________________号 高一数学三角函数测试 一、选择题：(5×10=50′)1、若 –π/2<α<0，则点)cos ,(tan αα位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．若54cos =α，),0(πα∈则αcot 的值是（ ）A ．34B ．43C ． 34±D ．43±3、函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）4．函数)62sin(2π+=x y 的最小正周期是（ ）A ．π4B ．π2C ．πD ．2π 5．满足函数x y sin =和x y cos =都是增函数的区间是（ ）A ．]22,2[πππ+k k , Z k ∈B ．]2,22[ππππ++k k , Z k ∈C ．]22,2[ππππ--k k , Z k ∈D ．]2,22[πππk k - Z k ∈6．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象（ ）A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π6个单位 7．函数)252sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ）A ．2π-=xB ．4π-=xC ．8π=x D ．45π=x8．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（ ）A ．2B ．0C ．41D ．69．如果α在第三象限，则2α必定在第（ ）象限A ．一、二B ．一、三C ．三、四D ．二、四 10．已知函数)sin(φϖ+=x A y 在同一周期内，当3π=x 时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（ ）A ．x y 23sin 2=B ．)23sin(2π+=x yC ．)23sin(2π-=x yD ．x y 3sin 21=二、填空题：11．终边落在y 轴上的角的集合是____________________12、设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t ．下表是 该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系： X 0 369 1215182124 Y1215.1 12.1 9.111.9 14.9 11.9 8.912.1经长期观察，函数)(t f y =的图象能够近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数有(填序号)________ (1)．]24,0[,6sin 312∈+=t t y π(2)．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππ(3)．]24,0[,12sin312∈+=t t y π(4)．]24,0[),212sin(312t t y ππ++=13．函数x x f cos 21)(-=的定义域是___________________________ 14．已知aa x --=432cos ，且x 是第二、三象限角，则a 的取值范围是________ 15、函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象为C ，则如下结论中准确的序号是 _____ ①、图象C 关于直线11π12x =对称；②、图象C 关于点2π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称； ③、函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭，内是增函数； ④、由3sin 2y x =的图角向右平移π3个单位长度能够得到图象C ． 三、解答题：16题．设)4,3(t t P --是角α终边上不同于原点O 的某一点，请求出角α的正弦、余弦、和正切的三角函数之值.。
高一数学三角函数试题
高一数学三角函数试题1.已知且则________．【答案】【解析】，因为所以，即。
所以。
【考点】同角三角函数基本关系式。
2.在中，为坐标原点，，，，则面积的最小值为_________．【答案】【解析】，所以，所以。
则，当时，。
【考点】1向量的数量积公式；2向量的模；3同角三角函数关系式；4正弦函数的最值。
3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【答案】B【解析】根据正弦定理,可得,根据正弦和角公式有,即,因为三角形中,,所,可得.【考点】正弦定理.4.已知函数的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，由于函数的最大值为4，最小值为0，在可知A+m=4,-A+m=0,m=2,A=2,由于两个对称轴间的最短距离为为半个周期，则可知周期为,g故w=2，直线是其图象的一条对称轴,结合代入可知，,因此可知解析式为，故选B.【考点】三角函数的性质与解析式点评：主要是考查了三角函数的图象与解析式的关系的运用，属于基础题。
5.已知函数为非零实数，且，则的值为___________________.【答案】2【解析】根据题意，由于函数为非零实数，那么可知函数的周期为2,那么可知 =f(1)=-asin-bsin+4,=f(0）= asin+bsin+4=2,故答案为2.【考点】三角函数的求值点评：主要是考查了诱导公式以及函数周期性的运用，属于基础题。
6.若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，由于，故可知答案为C.【考点】二倍角公式点评：主要是考查了二倍角的正弦公式的运用，属于基础题。
7.要使sin－cos=有意义，则m的范围为【答案】【解析】根据题意，由于要使sin－cos=有意义，则只需要，故可知答案为【考点】三角函数的值域点评：本题考查三角函数的值域，不等式的解法，考查计算能力，属于中档题．8.已知函数，若，则与的大小关系是（）A．>B．<C．=D．大小与a、有关【答案】B【解析】根据题意，由于函数，若，，故可知=，=，故<，故选B.【考点】三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质的意义，单调性比较大小，属于基础题。
高一数学三角函数试题
高一数学三角函数试题1.已知函数，则函数的图像（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称【答案】B【解析】时，，则此函数的对称轴为；时，，则此函数的对称中心为。
分析可知B正确。
【考点】1两角和差公式；2余弦函数图像的性质。
2.振动量y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的初相和频率分别是－π和，则它的相位是________．【答案】3πx－π【解析】∵f＝，∴T＝，∴ω＝＝3π，又φ＝－π，∴y＝sin(3πx－π)，∴振动量y的相位是3πx－π.3.若函数y＝sin(2x＋θ)(0≤θ≤π)是R上的偶函数，则θ的值可以是()A．0B．C．D．π【答案】C【解析】∵y＝sin(2x＋θ)为R上的偶函数，∴θ＝kπ＋ (k∈Z)，∵0≤θ≤π，∴k＝0，θ＝4.函数f(x)＝3sin(3x＋φ)在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－2，f(b)＝2，则g(x)＝2cos(2x＋φ)在[a，b]上()A．是增函数B．是减函数C．可以取得最大值D．可以取得最小值【答案】C【解析】由f(x)在[a，b]上为增函数及f(a)＝－2，f(b)＝2知，g(x)在[a，b]上先增后减，可以取到最大值．5.已知函数f(x)＝A cos(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<)在同一个周期内的图象上有一个最大值点A和一个最小值点B.(1)求f(x)的解析式；(2)经过怎样的平移和伸缩变换可以将f(x)的图象变换为g(x)＝cos x的图象．【答案】（1）f(x)＝4cos－1.（2）(一)将f(x)图象上各点向上平移1个单位；(二)将所得图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的；(三)将所得图象上各点左移个单位，即可得到g(x)＝cos x的图象．【解析】(1)由f(x)的最大值点A与最小值点B可知，A＝＝4，b＝＝－1，＝－＝，∴T＝＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝4cos(2x＋φ)－1.将点A代入得：4cos－1＝3，∴cos＝1，∴＋φ＝2kπ(k∈Z)，∴φ＝2kπ－，∵|φ|<，∴φ＝－，∴f(x)＝4cos－1.(2)依次按下列步骤变换：(一)将f(x)图象上各点向上平移1个单位；(二)将所得图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的；(三)将所得图象上各点左移个单位，即可得到g(x)＝cos x的图象．6.下列直线中，与函数y＝tan的图象不相交的是()A．x＝B．y＝C．x＝D．y＝【答案】C【解析】由2x＋＝kπ＋得，x＝＋(k∈Z)，令k＝0得，x＝.7.ω是正实数，如果函数f(x)＝2sinωx在[－，]上是增函数，那么ω的取值范围是________．【答案】0<ω≤【解析】解法一：2kπ－≤ωx≤2kπ＋，k＝0时，－≤x≤，由题意：－≤－①，≥②，由①得ω≤，由②得ω≥2，∴0＜ω≤.解法二：∵ω>0，∴据正弦函数的性质f(x)在[－，]上是增函数，则f(x)在[－，]上是增函数，又f(x)周期T＝，由≥得0<ω≤.8.求下列函数的单调区间：(1)y＝tan；(2)y＝tan2x＋1；(3)y＝3tan.【答案】（1），k∈Z（2） (k∈Z)．（3）(k∈Z)．【解析】(1)由kπ－<x－<kπ＋得kπ－<x<kπ＋ (k∈Z)，所以函数的单调递增区间是，k∈Z.(2)由kπ－<2x<kπ＋得－<x<＋ (k∈Z)，所以函数的单调递增区间是 (k∈Z)．(3)y＝3tan＝－3tan，由kπ－<－<kπ＋得4kπ－<x<4kπ＋，所以函数的单调递减区间是 (k∈Z)．9.要得到函数y＝sin x的图象，只需将函数y＝cos的图象()A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【答案】A【解析】y＝sin x＝cos＝cos＝cos，∴须将y＝cos的图象向右平移个单位．[点评]一般地，正弦与余弦异名函数图象平移时，由cos x为偶函数知，将正弦函数利用sin x＝cos化余弦后，结合cos x为偶函数可调整x系数的符号，再考虑平移单位数较简便．本题也可以先作变形y＝cos＝sin再平移，但此解法不具有一般性．10.观察函数y＝sin x的图象可知y＝sin x的奇偶性为________函数．【答案】奇【解析】因为根据奇偶性的定义可知sin(-x)=-sinx,因此是奇函数。
高一数学三角函数练习题
高一数学三角函数练习题1. 简答题1. 请简要说明正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质。
- 正弦函数（sin）的定义：对于任意角θ，其正弦值sinθ等于对边与斜边的比值。
- 正弦函数的性质：- 值域：[-1, 1]- 周期：2π- 对称性：sin(-θ) = -sinθ- 函数图像：以原点为中心，上下振动的波形，曲线在x轴的正半轴和负半轴上交替。
- 余弦函数（cos）的定义：对于任意角θ，其余弦值cosθ等于邻边与斜边的比值。
- 余弦函数的性质：- 值域：[-1, 1]- 周期：2π- 对称性：cos(-θ) = cosθ- 函数图像：以原点为中心，左右摆动的波形，曲线在x轴的正半轴和负半轴上交替。
- 正切函数（tan）的定义：对于任意角θ，其正切值tanθ等于对边与邻边的比值。
- 正切函数的性质：- 值域：(-∞, +∞)- 周期：π- 奇偶性：tan(-θ) = -tanθ- 函数图像：周期性的上升或下降波形，曲线在x轴的正半轴和负半轴上交替。
2. 请解释单位圆与三角函数之间的关系。
- 单位圆是半径为1的圆，其圆心是原点（0，0）。
单位圆与三角函数之间的关系如下：- 正弦函数：单位圆的上半圆弧上的点的纵坐标等于该点所对应的角的正弦值。
- 余弦函数：单位圆的右半圆弧上的点的横坐标等于该点所对应的角的余弦值。
- 正切函数：单位圆的右半圆弧上的点的纵坐标等于该点所对应的角的正切值。
- 三角函数的性质和图像可以通过单位圆来计算和理解。
2. 计算题1. 求解方程sinx = 0.5在区间[0, 2π]内的所有解。
解答：sinx = 0.5根据等式sinx = 0.5，可知x等于π/6（或30°）和11π/6（或330°）两个解。
在区间[0, 2π]内，满足sinx = 0.5的解为x = π/6和x = 11π/6。
2. 已知tanθ = 2，求解θ的值，且θ满足π/2 ≤ θ ≤ π。
高一三角函数经典大题
高一三角函数经典大题1. 已知一个直角三角形的斜边长为10，其中一边的长度为6，求另一边的长度。
解：由勾股定理可得，两直角边的平方和等于斜边的平方。
设另一边的长度为x，则有：x^2 + 6^2 = 10^2x^2 = 10^2 - 6^2x^2 = 100 - 36x^2 = 64x = √64x = 8所以另一边的长度为8。
2. 在一个等边三角形ABC中，角A的三均分线和角B的角平分线相交于点D，求角ADC的度数。
解：由于三角形ABC是等边三角形，所以各个角的度数都是60度。
由角平分线的性质可知，角ADC的度数是角A的一半，即30度。
所以角ADC的度数是30度。
3. 已知一条船从A地出发，以每小时15公里的速度沿着河流的方向东行，8小时后到达B地，然后折返，以每小时12公里的速度沿着河流的方向西行，又经过10小时回到A地。
求河流的速度和船在静水中的速度。
解：设河流的速度为x公里/小时，船在静水中的速度为v公里/小时。
根据题意可得，船在静水中的速度减去河流的速度等于船在相对于地面的实际速度。
船在相对于地面的实际速度等于船在河流方向上的速度加上地面的速度。
由于船在静水中的速度减去地面的速度等于船在静水中的速度减去河流的速度，所以船在河流方向上的速度等于地面的速度。
根据题意可得以下等式：v - x = 15v + x = 12将上述两个等式相加可得：2v = 27v = 13.5将v代入第一个等式可得：13.5 - x = 15x = 13.5 - 15x = -1.5所以河流的速度为-1.5公里/小时，船在静水中的速度为13.5公里/小时。
人教版高一数学必修一第五单元《三角函数》单元练习题(含答案)
人教版高一数学必修一第五单元《三角函数》单元练习题(含答案)人教版高一数学必修一第五单元《三角函数》单元练题（含答案）一、单选题1.已知函数$f(x)=\cos 2x+3\sin 2x+1$，则下列判断错误的是（）A。
$f(x)$的最小正周期为$\pi$B。
$f(x)$的值域为$[-1,3]$C。
$f(x)$的图象关于直线$x=\dfrac{\pi}{6}$对称D。
$f(x)$的图象关于点$\left(-\dfrac{\pi}{4},0\right)$对称2.已知函数$y=\sin(\omega x+\dfrac{\pi}{2})$在区间$\left[0,\dfrac{\pi}{3}\right]$上单调递增，则$\omega$的取值范围是A。
$\left[0,\dfrac{1}{2}\right]$B。
$\left[\dfrac{1}{2},1\right]$C。
$\left[\dfrac{1}{3},2\right]$D。
$\left[\dfrac{2}{3},3\right]$3.若角$\alpha$的终边过点$P(2,2)$，则$\sin\alpha=$（）A。
1B。
-1C。
$\dfrac{1}{\sqrt{10}}$D。
$-\dfrac{1}{\sqrt{10}}$4.若$x$是三角形的最小内角，则函数$y=\sin x+\cos x+\sin x\cos x$的值域是（）A。
$[-1,+\infty)$B。
$[1,2]$C。
$[0,2]$D。
$\left[1,\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}\right]$5.下列说法正确的个数是（）①大于等于，小于等于90的角是锐角；②钝角一定大于第一象限的角；③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始边与终边重合的角的度数为$360^\circ$。
A。
1B。
2C。
3D。
46.角$\alpha$的终边经过点$(2,-1)$，则$2\sin\alpha+3\cos\alpha$的值为（）A。
高一数学三角函数经典题目(含答案)
16、（1）若 ，求 ；（2）若，求的值．(3)若1tan 2α=,且04πα<<,求函数22cos ()cos sin sin f ααααα=-的最小值17（2006年安徽卷）已知310,tan cot 43παπαα<<+=- （Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求225sin 8sincos11cos 822222sin 2ααααπα++-⎛⎫- ⎪⎝⎭的值。
1．若ααα则且,0cos 02sin <>是 （ ）A ．第二象限角B ．第一或第三象限角C ．第三象限角D ．第二或第三象限角2．已知0tan .sin >θθ，那么角θ是 （ ）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第三或第四象限D ．第一或第四象限 3.（2002春北京、安徽，5）若角α满足条件sin2α＜0，cos α－sin α＜0，则α在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.（2002北京，11）已知f （x ）是定义在（0，3）上的函数，f （x ）的图象如图4—1所示，那么不等式f （x ）cos x ＜0的解集是（ ）A.（0，1）∪（2，3）B.（1，2π）∪（2π，3）C.（0，1）∪（2π，3） D.（0，1）∪（1，3）7.（2002北京理，3）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（2π，π）上为减函数的是（ ）A.y =cos 2xB.y ＝2|sin x |图4—1C.y ＝(31)cos xD.y =－cot x8.（2002上海，15）函数y =x +sin|x |，x ∈［－π，π］的大致图象是（ ）9.（2001春季北京、安徽，8）若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P （cos B －sin A ，sin B －cos A ）在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称 B ．关于直线x π=4对称C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称 D ．关于直线x π=3对称 14．函数y=2sin(2x -4π)的一个单调递减区间是 （ ）A ．]87,83[ππB ．]83,8[ππ-C ．]45,43[ππD ．]4,4[ππ- 15．函数)||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的图象如右，则函数的解析式是（ ） A ．)652sin(2π-=x yB ．)652sin(2π+=x y C ．)62sin(2π-=x yD ．)62sin(2π+=x y16．函数sin()y A x ω=+∅的部分图像如图所示，则其解析式可以是 （ ）A ．3sin(2)3y x π=+B ．3sin(2)3y x π=-+C ．13sin()212y x π=+D ．13sin()212y x π=-+17．函数y ＝sin （2x +3π）的图象可由函数y =sin2x 的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是（ ）A ．向左平移6π B ．向右平移6π C ．向左平移12πD ．向右平移12π18．将函数))(6sin(R x x y ∈+=π的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（ ） A ．))(1252sin(R x x y ∈+=πB ．))(1252sin(R x x y ∈+=πC ．))(122sin(R x x y ∈-=πD ．))(2452sin(R x x y ∈+=π14．（蒲中）已知函数f(x)=－sin 2x+sinx+a ，（1）当f(x)=0有实数解时，求a 的取值范围；（2）若x ∈R ，有1≤f(x)≤417，求a 的取值范围。
人教版高一上学期数学必修一《第五章三角函数》章节检测卷-带答案
人教版高一上学期数学必修一《第五章三角函数》章节检测卷-带答案1.已知θ2sin )21(＜1,则θ所在象限为第 象限.2.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在第 象限.3.已知sin θ=a a+-11,cos θ=aa +-113,若θ是第二象限角，则cot a = .4.sin 2(π+α)-cos(π+α)cos(-α)+1的值为 .5.如果cos α=51,且α是第四象限的角,那么cos ⎪⎭⎫⎝⎛+2πα= .6.已知cos(π+α)=-21,且α是第四象限角，计算： (1)sin(2π-α)= ; (2) [][])2cos()2sin()12(sin )12(sin παπαπαπαn n n n -•++-+++ (n ∈Z )= .7.化简：αααα6644sin cos 1sin cos 1----= .8.已知函数f (x )=2sin ωx (ω＞0)在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,3ππ上的最小值是-2，则ω的最小值等于 .9.函数y =A sin(ωx +ϕ)(ω＞0,|ϕ|＜ 2π,x ∈R )的部分图象如图所示，则函数表达式为 .10. 某三角函数图象的一部分如下图所示，则该三角函数为 .11.若函数f (x )=2sin(ϕω+x )对任意x 都有f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 6π=f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 6π，则f ⎪⎭⎫⎝⎛6π= .12.函数y =2sin ⎪⎭⎫⎝⎛-x 4π的单调减区间为 .13.求f (x )=)2cos(21x --π的定义域和值域.14.已知函数y =2sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+32πx(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y =2sin ⎪⎭⎫⎝⎛+32πx 的图象可由y =sin x 的图象经过怎样的变换而得到.15.已知函数f (x )=2A - 2A cos(2ωx +2ϕ) (A ＞0, ω＞0,0＜ϕ＜2π),且y =f (x )的最大值为2，其图象相邻 两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）. （1）求ϕ;(2)计算f (1)+f (2)+…+f (2 008).参考答案1.已知θ2sin )21(＜1,则θ所在象限为第 象限.答案 一或三2.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在第 象限. 答案 二3.已知sin θ=a a+-11,cos θ=aa +-113,若θ是第二象限角，则cot a = . 解 ∵θ是第二象限角，∴sin θ＞0,cos θ＜0∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+-=<-<+-=<0113cos 1111sin 0a a a a θθ，解得0＜a ＜31.又∵sin 2θ+cos 2θ=1∴11131122=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a解得a =91或a =1(舍去），故实数a 的值为91.4.sin 2(π+α)-cos(π+α)cos(-α)+1的值为 .答案 25.如果cos α=51,且α是第四象限的角,那么cos ⎪⎭⎫⎝⎛+2πα= .答案562 6.已知cos(π+α)=-21,且α是第四象限角，计算： (1)sin(2π-α)= ; (2)[][])2cos()2sin()12(sin )12(sin παπαπαπαn n n n -•++-+++ (n ∈Z )= .解 ∵cos(π+α)=-21,∴-cos α=-21,cos α=21又∵α是第四象限角，∴sin α=-23cos 12-=-α. （1）sin(2π-α)=sin ［2π+(-α)］ =sin(-α)=-sin α=23. （2）[][])2cos()2sin()12(sin )12(sin παπαπαπαn n n n -•++-+++=)2cos()2sin()2sin()2sin(απαπαππαππ+-•++--+++n n n n=αααπαπcos sin )sin()sin(•+-++=αααπαcos sin )sin(sin •---=αααcos sin sin 2•-=αcos 2-=-4.7.化简：αααα6644sin cos 1sin cos 1----= .解 方法一 原式=αααααααα6632244222sin cos )sin (cos sin cos )sin (cos --+--+=32)sin (cos sin cos 3sin cos 2222222=+•αααααα. 方法二 原式=ααααααα6422422sin )cos cos 1)(cos 1(sin )cos 1)(cos 1(-++--+-8.已知函数f (x )=2sin ωx (ω＞0)在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,3ππ上的最小值是-2，则ω的最小值等于 .答案 239.函数y =A sin(ωx +ϕ)(ω＞0,|ϕ|＜2π,x ∈R )的部分图象如图所示，则函数表达式为 . 答案 y =-4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+48ππx10.某三角函数图象的一部分如下图所示，则该三角函数为 .答案 y =cos ⎪⎭⎫⎝⎛-62πx11.若函数f (x )=2sin(ϕω+x )对任意x 都有f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 6π=f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 6π，则f ⎪⎭⎫⎝⎛6π= .答案 -2或212.求函数y =2sin ⎪⎭⎫⎝⎛-x 4π的单调减区间为 .解 方法一 y =2sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 4π化成y =-2sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-4πx .1分∵y =sin u (u ∈R )的递增、递减区间分别为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,22ππππk k （k ∈Z ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++232,22ππππk k (k ∈Z ) ∴函数y =-2sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-4πx 的递增、递减区间分别由下面的不等式确定2k π+2π≤x -4π≤2k π+23π（k ∈Z ) 即2k π+43π≤x ≤2k π+47π（k ∈Z ) 2k π-2π≤x -4π≤2k π+2π（k ∈Z )即2k π-4π≤x ≤2k π+43π（k ∈Z ).∴函数y=2sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 4π的单调递减区间、单调递增区间分别为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-432,42ππππk k （k ∈Z ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++472,432ππππk k （k ∈Z ).方法二 y =2sin ⎪⎭⎫⎝⎛-x 4π可看作是由y =2sin u 与u =x -4π复合而成的.又∵u =x -4π为减函数∴由2k π-2π≤u ≤2k π+2π（k ∈Z ) -2k π-4π≤x ≤-2k π+43π (k ∈Z ). 即⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---432,42ππππk k （k ∈Z ）为y =2sin ⎪⎭⎫⎝⎛-x 4π的递减区间. 由2k π+2π≤u ≤2k π+23π(k ∈Z ) 即2k π+2π≤4π-x ≤2k π+23π (k ∈Z )得 -2k π-45π≤x ≤-2k π-4π(k ∈Z ) 即⎥⎦⎤⎢⎣⎡----42,452ππππk k （k ∈Z )为y =2sin ⎪⎭⎫⎝⎛-x 4π的递增区间.综上可知：y =2sin ⎪⎭⎫⎝⎛-x 4π的递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡----42,452ππππk k （k ∈Z ）； 递减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---432,42ππππk k （k ∈Z ）.13.求f (x )=)2cos(21x --π的定义域和值域.解 由函数1-2cos ⎪⎭⎫⎝⎛-x 2π≥0,得sin x ≤22,利用单位圆或三角函数的图象，易得所求函数的定义域是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤-k k x k x ,42452|ππππ. 当sin x =cos ⎪⎭⎫⎝⎛-x 2π=22时，y min =0; 当sin x =cos ⎪⎭⎫⎝⎛-x 2π=-1时，y max =21+.所以函数的值域为［0，21+］.Z14.已知函数y =2sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+32πx(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y =2sin ⎪⎭⎫⎝⎛+32πx 的图象可由y =sin x 的图象经过怎样的变换而得到.解 （1）y =2sin ⎪⎭⎫⎝⎛+32πx 的振幅A =2,周期T =22π=π 初相ϕ=3π. （2）令X =2x +3π,则y =2sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+32πx =2sin X .列表，并描点画出图象：（3）方法一 把y =sin x 的图象上所有的点向左平移3π个单位，得到y =sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3πx 的图象，再把y =sin⎪⎭⎫ ⎝⎛+3πx 的图象上的点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到y =sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+32πx 的图象，最后把y =sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+32πx 上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），即可得到y =2sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+32πx 的图象. 方法二 将y =sin x 的图象上每一点的横坐标x 缩短为原来的21倍，纵坐标不变，得到y =sin2x 的图象； 再将y =sin2x 的图象向左平移6π个单位； 得到y =sin2⎪⎭⎫ ⎝⎛+6πx =sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+32πx 的图象；再将y =sin ⎪⎭⎫⎝⎛+32πx 的图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y =2sin ⎪⎭⎫⎝⎛+32πx 的图象.15.已知函数f (x )=2A - 2A cos(2ωx +2ϕ) (A ＞0, ω＞0,0＜ϕ＜2π),且y =f (x )的最大值为2，其图象相邻 两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.（1）求ϕ;(2)计算f (1)+f (2)+…+f (2 008). 解 （1）∵y =2A - 2Acos(2ωx +2ϕ) 且y =f (x )的最大值为2，A ＞0 ∴2A +2A=2,A =2. 又∵其图象相邻两对称轴间的距离为2,ω＞0 ∴21⎪⎭⎫ ⎝⎛ωπ22=2, ω=4π.∴f (x )= 22-22cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+ϕπ22x =1-cos ⎪⎭⎫⎝⎛+ϕπ22x .∵y =f (x )过(1,2)点，∴cos ⎪⎭⎫⎝⎛+ϕπ22=-1.ϕπ22+=2k π+π,k ∈Z .∴ϕ=k π+4π,k ∈Z . 又∵0＜ϕ＜2π，∴ϕ=4π.(2)∵ϕ=4π,∴f (x )=1-cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+22ππx =1+sin x 2π.∴f (1)+f (2)+f (3)+f (4)=2+1+0+1=4.又∵y =f (x )的周期为4，2 008=4×502∴f （1）+f （2）+…+f （2 008）=4×502=2 008.。
高一数学 三角函数试题 含答案
高一数学三角函数试题含答案高一数学必修四三角函数检测题一、选择题1.下列不等式中，正确的是（）A。
tan13π < tan13πB。
sinπ。
cos(−π/4)C。
sin(π−1°) < sin1°D。
cos7π/5 < cos(−2π/5)2.函数y=sin(−2x+6π/7)的单调递减区间是（）A。
[−π+2kπ,π+2kπ](k∈Z)B。
[π+2kπ,5π+2kπ](k∈Z)C。
[−π+kπ,π+kπ](k∈Z)D。
[π+kπ,5π+kπ](k∈Z)3.函数y=|tanx|的周期和对称轴分别为（）A。
π。
x=kπ (k∈Z)B。
π/2.x=kπ (k∈Z)C。
π。
x=kπ+π/2 (k∈Z)D。
π/2.x=kπ+π/2 (k∈Z)4.要得到函数y=sin2x的图象，可由函数y=cos(2x−π/2)（）A。
向左平移π/4个长度单位B。
向右平移π/4个长度单位C。
向左平移π/2个长度单位D。
向右平移π/2个长度单位5.三角形ABC中角C为钝角，则有（）A。
sinA。
cosBB。
sinA < cosBC。
sinA = cosBD。
sinA与cosB大小不确定6.设f(x)是定义域为R，最小正周期为π的函数，若f(x)=sinx(0≤x≤π)，则f(−15π/4)的值等于（）A。
1B。
2C。
0D。
−27.函数y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的解析式为（）A。
y=sin2x−1B。
y=2cos3x−1C。
y=sin(2x−π/2)−1D。
y=1−sin(2x−π/2)8.已知函数f(x)=asin(x)−bcos(x)（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=π/4处取得最小值，则函数y=f(3π/4−x)是（）A。
偶函数且它的图象关于点(π/2,0)对称B。
偶函数且它的图象关于点(π/4,0)对称C。
奇函数且它的图象关于点(π/4,0)对称D。
奇函数且它的图象关于点(π/2,0)对称9.函数f(x)=sinx−3cosx，x∈[−π,π]的单调递增区间是（）A。
高中三角函数测试题及答案
高中三角函数测试题及答案高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级：________ 姓名：________ 座号：________ 评分：________一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（48分）1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩CB．B∪C=CC．A∩C=DD．A=B=C2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是A．$\frac{\pi}{3}\sin\alpha-2\cos\alpha$frac{3}{\pi}$B．$-\frac{\pi}{3}$C．$\frac{\pi}{6}$D．$-\frac{\pi}{6}$3、已知$\tan\alpha=-5$，那么$\tan\alpha$的值为A．2B．$\frac{1}{6}$C．$-\frac{1}{6}$D．$-2$4、已知角$\alpha$的余弦线是单位长度的有向线段，那么角$\alpha$的终边（）A．在x轴上B．在直线y=x上C．在y轴上D．在直线y=x或y=-x上5、若$f(\cos x)=\cos 2x$，则$f(\sin 15°)$等于()A．$-\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$6、要得到$y=3\sin(2x+\frac{\pi}{4})$的图象只需将$y=3\sin 2x$的图象A．向左平移$\frac{\pi}{8}$个单位B．向右平移$\frac{\pi}{8}$个单位C．向左平移$\frac{\pi}{4}$个单位D．向右平移$\frac{\pi}{4}$个单位7、如图，曲线对应的函数是（）A．$y=|\sin x|$B．$y=\sin|x|$C．$y=-\sin|x|$D．$y=-|\sin x|$8、化简$1-\sin^2 160°$的结果是()A．$\cos 160°$B．$-\cos 160°$C．$\pm\cos 160°$D．$\mp\cos 160°$9、$A$为三角形$ABC$的一个内角，若$\sin A+\cos A=\frac{1}{2}$，则这个三角形的形状为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形10、函数$y=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的图象A．关于原点对称B．关于点（$-\frac{2}{3}\pi$，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线$x=\frac{\pi}{6}$对称11、函数$y=\sin(x+\frac{\pi}{2})$，$x\in R$是（）A．$[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$上是增函数B．$[0,\pi]$上是减函数C．$[-\pi,0]$上是减函数D．$[-\pi,\pi]$上是减函数12、函数$y=2\cos x+1$的定义域是（）A．$\left(2k\pi-\frac{\pi}{3},2k\pi+\frac{\pi}{3}\right)(k\in Z)$B．$\left(2k\pi-\frac{2\pi}{3},2k\pi+\frac{2\pi}{3}\right)(k\in Z)$C．$\left(2k\pi+\frac{\pi}{3},2k\pi+\frac{2\pi}{3}\right)(k\i n Z)$D．$\left(2k\pi-\frac{2\pi}{3},2k\pi+\frac{2\pi}{3}\right)(k\in Z)$二、填空题13、2π/3 < 2α < π14、f(x) = sin(π/2 - x)15、-116、cosα + sinα = 8/17三、解答题17、sin120° + cos180° + tan45° - cos(-330°) + sin(-210°)3/2 - (-1) + 1 - (-1/2) + (-1/2)3 + 118、由tanα = 3/√10，得sinα = -3/√19，cosα = -√10/√19sinα - cosα = -3/√19 + √10/√19 = (√10 - 3)/√1919、每分钟旋转4圈，即每秒旋转2π/15圈，绳子每秒上升的速度为v = (2π/15) * 50 = 20π/3 cm/s所以需要5秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm。
高一数学三角函数试题
高一数学三角函数试题1.已知函数f(x)＝cos (x∈R，ω>0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)＝sinωx的图象，只要将y＝f(x)的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】D【解析】∵f(x)最小正周期为，∴＝，∴ω＝4，∴f(x)＝cos＝cos4，g(x)＝sin4x＝cos＝cos＝cos4，故须将f(x)的图象右移＋＝个单位长度2.欲得到函数y＝cos x的图象，须将函数y＝3cos2x的图象上各点()A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍B．横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的D．横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍【答案】C【解析】按照三角函数的图像的变换可知，将函数y＝3cos2x的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，得到y＝3cosx，纵坐标缩短到原来的得到y＝cosx，可知结论，故选C3.方程sin2x＝sin x在区间(0,2π)内解的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】函数y＝sin2x与y＝sin x的图象交点个数等于方程解的个数．在同一坐标系内作出两个函数y＝sin2x，y＝sin x在(0,2π)内的图象，如图所示．由图象不难看出，它们有三个交点．所以方程sin2x＝sin x在(0,2π)内有三个解．故正确答案为C.4.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求ω和φ的值．【答案】ω＝或ω＝2. φ＝，【解析】∵f(x)＝sin(ωx＋φ)是R上的偶函数，∴φ＝＋kπ，k∈Z.又∵0≤φ≤π，∴φ＝，∴f(x)＝sin＝cosωx.∵图象关于点对称，∴cosω＝0.∴ω＝＋nπ，n∈Z.∴ω＝＋n，n∈Z.又∵f(x)在区间上是单调函数，∴≥－0，即×≥，∴ω≤2.又∵ω>0，∴ω＝或ω＝2.5.函数f(x)＝的定义域为()A．B．C．D．【答案】A【解析】由 (k∈Z)得，∴x≠π且x≠π，∴x≠，k∈Z，∴选A.6.ω是正实数，如果函数f(x)＝2sinωx在[－，]上是增函数，那么ω的取值范围是________．【答案】0<ω≤【解析】解法一：2kπ－≤ωx≤2kπ＋，k＝0时，－≤x≤，由题意：－≤－①，≥②，由①得ω≤，由②得ω≥2，∴0＜ω≤.解法二：∵ω>0，∴据正弦函数的性质f(x)在[－，]上是增函数，则f(x)在[－，]上是增函数，又f(x)周期T＝，由≥得0<ω≤.7.函数y＝2sin x与函数y＝x图象的交点有()A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】在同一坐标系中作出函数y＝2sin x与y＝x的图象可见有3个交点．8.已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，则＝________.【答案】【解析】由已知得sinα＝－.∵α是第三象限角，∴cosα＝－＝－.∴原式＝＝＝.9. (2010·全国卷Ⅰ理，2)设cos(－80°)＝k，那么tan100°＝()A．B．－C．D．－【答案】B【解析】因为sin80°＝＝＝，所以tan100°＝－tan80°＝－＝－.10.已知tan(π＋α)＝－，求下列各式的值．(1)；(2)sin(α－7π)·cos(α＋5π)．【答案】（1）－.（2）－【解析】tan(π＋α)＝－⇒tanα＝－，(1)原式＝＝＝＝＝－.(2)原式＝sin(－6π＋α－π)·cos(4π＋π＋α)＝sin(α－π)·cos(π＋α)＝－sinα·(－cosα)＝sinα·cosα＝＝＝－.11.已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，求值：(1)tanθ；(2)sin3θ＋cos3θ.【答案】(1)tanθ＝－，(2)sin3θ＋cos3θ＝.【解析】∵sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，平方得：sinθcosθ＝－<0，∴sinθ>0，cosθ<0，且sinθ，cosθ是方程x2－x－＝0的两根．解方程得x1＝，x2＝－，∴sinθ＝，cosθ＝－.∴(1)tanθ＝－，(2)sin3θ＋cos3θ＝.12.下列命题中为真命题的是()A．三角形的内角必是第一象限角或第二象限角B．角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点C．终边在第二象限的角是钝角D．终边相同的角必然相等【答案】B【解析】三角形的内角有可能是，属非象限角；终边在第二象限的角不一定是钝角；终边相同的角不一定相等，故A、C、D都不正确．13.已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是()A．若α、β是第一象限角，则cosα>cosβB．若α、β是第二象限角，则tanα>tanβC．若α、β是第三象限角，则cosα>cosβD．若α、β是第四象限角，则tanα>tanβ【答案】D【解析】如图(1)，α、β的终边分别为OP、OQ，sinα＝MP>NQ＝sinβ，此时OM<ON，∴cosα<cosβ，故A错；如图(2)，OP、OQ分别为角α、β的终边，MP>NQ，∴AC<AB，即tanα<tanβ，故B错；如图(3)，角α，β的终边分别为OP、OQ，MP>NQ即sinα>sinβ，∴ON>OM，即cosβ>cosα，故C错，∴选D.14.若α∈[0,2π)，且cosα≥，则α的取值范围是______．【答案】[0，]∪[，2π)【解析】如图，OM为[0,2π)内的角和的余弦线，欲使cosα≥，角α的余弦≥OM，当OM伸长时，OP与OQ扫过部分为扇形POQ，∴0≤α≤或≤α<2π.15.利用单位圆写出满足sinα<，且α∈(0，π)的角α的集合是__________________________．【答案】∪【解析】作出正弦线如图．MP＝NQ＝，当sinα<时，角α对应的正弦线MP、NQ缩短，∴0<α<或<α<π.16.利用三角函数线比较下列各组数的大小：(1)sin与sin；(2)tan与tan.【答案】(1)sin>sin.(2)tan<tan.【解析】如图所示，角的终边与单位圆的交点为P，其反向延长线与单位圆的过点A的切线的交点为T，作PM⊥x轴，垂足为M，sin＝MP，tan＝AT；的终边与单位圆的交点为P′，其反向延长线与单位圆的过点A的切线交点为T′，作P′M′⊥x轴，垂足为M′，则sin＝M′P′，tan＝AT′，由图可见，MP>M′P′>0，AT<AT′<0，∴(1)sin>sin.(2)tan<tan.17.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是()A．2B．sin2C．D．2sin1【答案】C【解析】如图，∠AOB＝2弧度，过O点作OC⊥AB于C，并延长OC交于D.∠AOD＝∠BOD＝1弧度，且AC＝AB＝1，在Rt△AOC中，AO＝＝，即r＝，从而弧AB的长为l＝|α|·r＝.∴选C.本题是据弧长公式l＝|α|r求弧长，需先求半径．18.与600°角终边相同的角可表示为(k∈Z)()A．k·360°＋220°B．k·360°＋240°C．k·360°＋60°D．k·360°＋260°【答案】B【解析】与600°终边相同的角α＝n·360°＋600°＝n·360°＋360°＋240°＝(n＋1)·360°＋240°＝k·360°＋240°，n∈Z，k∈Z.∴选B.19.在(－360°，0°)内与角1250°终边相同的角是()A．170°B．190°C．－190°D．－170°.【答案】C【解析】与1250°角的终边相同的角α＝1250°＋k·360°，∵－360°<α<0°，∴－<k<－，∵k∈Z，∴k＝－4，∴α＝－190°20.－1445°是第________象限角．【答案】四【解析】∵－1445°＝－5×360°＋355°，∴－1445°是第四象限的角．。
高一数学三角函数测试题
高一数学三角函数测试题高一数学三角函数测试题一、选择题1、下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(π,2π)上为减函数的函数是（） A. y=sin2x B. y=|cosx| C. y=tanx D. y=cosx2、已知角α的终边过点P(x,-1)(x≠0)，且cosα= ，则sinα+tan α的值为（） A. 2 B. -2 C. D.3、已知角α的终边过点P(3a,4a)，且cosα=- ，则a的值为（） A. - B. - C. D. -4、若角α满足，则角α与5弧度的角终边相同的角为（） A. 235°B. 145°C. 155°D. 205°二、填空题5、函数y=sin2x+ 的最小正周期为________；最大值为________。
51、已知，则的值为________。
511、在的终边上取一点P(1,-1)，则cosθ=________。
三、解答题8、求下列各式的值： (1) cos( - )； (2) cos +sin ； (3) tan245°+·tan60°+sin245°； (4) cos2 +sin2θ-tanθ·cosθ。
四、解答题9、求下列函数的定义域和值域： (1) y=sinx； (2) y=|cosx|； (3) y=cosx； (4) y= 。
五、解答题10、已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象过点(π,0)，它的一个最高点的坐标为，该点到相邻最低点的图象与x轴的交点坐标为，且。
(1) 求这个函数的解析式； (2) 当时，求函数的最大值，并写出相应的x的值。
高一数学三角函数专项测试题高一数学三角函数专项测试题一、选择题1、下列函数中，最小正周期为π，且在区间(0,π/4)上单调递增的是 A. sin(2x-π/6) B. sin(x/2-π/6) C. cos(2x-π/6) D.cos(x/2-π/6)2、已知角α的终边过点P(1,-√3)，则sin(α-π/2)的值为 A. √3B. -√3C. 2D. -13、已知sinθ+cosθ=1/5，且0≤θ≤π，则sinθ-cosθ的值为 A. -7/5 B. 7/5 C. -1/5 D. 1/54、函数y=sin(2x+π/3)的图像的一条对称轴的方程为 A. x=π/12 B. x=π/6 C. x=π/3 D. x=5π/12二、填空题5、cos(?π/12)=，sin(?5π/12)=。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
姓名_______班级_________
_______________号 高一数学三角函数测试 一、选择题：(5×10=50′)
1、若 –π/2<α<0，则点)cos ,(tan αα位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限
2．若5
4
cos =α，),0(πα∈则αcot 的值是（ ）
A ．34
B ．43
C ． 3
4±
D ．4
3
±
3、函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，的简图是（ ）
4．函数)62sin(2π
+=x y 的最小正周期是（ ）
A ．π4
B ．π2
C ．π
D ．2
π 5．满足函数x y sin =和x y cos =都是增函数的区间是（ ）
A ．]2
2,2[π
ππ+k k , Z k ∈
B ．]2,2
2[πππ
π++
k k , Z k ∈
C ．]22,2[ππππ--k k , Z k ∈
D ．]2,2
2[ππ
πk k - Z k ∈
6．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛
⎫=- ⎪3⎝
⎭的图象（ ）
A ．向右平移
π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π
6
个单位 7．函数)2
5
2sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ）
A ．2π
-
=x B ．4
π
-
=x C ．8
π
=
x D ．4
5π=
x 8．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（
） A ．2 B ．0 C ．4
1
D ．6
9．如果α在第三象限，则
2
α
必定在第（ ）象限 A ．一、二 B ．一、三 C ．三、四 D ．二、四
10．已知函数)sin(φϖ+=x A y 在同一周期内，当3
π
=
x 时有最大值2，当x=0时有最小值
-2，那么函数的解析式为（ ）
A ．x y 23sin 2=
B ．)23sin(2π+=x y
C ．)23sin(2π-=x y
D ．x y 3sin 2
1
=
二、填空题：11．终边落在y 轴上的角的集合是____________________
12、设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t ．下表是 该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：
经长期观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数有(填序号)________ (1)．]24,0[,6sin 312∈+=t t y π
(2)．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππ
(3)．]24,0[,12
sin
312∈+=t t y π
(4)．]24,0[),2
12sin(
312t t y π
π++=
13．函数x x f cos 21)(-=的定义域是___________________________ 14．已知a
a x --=
43
2cos ，且x 是第二、三象限角，则a 的取值范围是________ 15、函数π()3sin 23f x x ⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
的图象为C ，则如下结论中正确的序号是 _____ ①、图象C 关
于直线11π12x =
对称； ②、图象C 关于点2π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称； ③、函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
，内是增函数； ④、由3sin 2y x =的图角向右平移
π
3
个单位长度可以得到图象C ． 三、解答题：16题．设)4,3(t t P --是角α终边上不同于原点O 的某一点，请求出角α的正弦、余弦、和正切的三角函数之值.。
17题、 已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)的图象如图所示，试依图指出：
(1)、f(x)的最小正周期； (2、)使f(x)=0的x 的取值集合； (3)、使f(x)＜0的x 的取值集合； (4)、f(x)的单调递增区间和递减区间；
(5)、求使f(x)取最小值的x 的集合； (6)、图象的对称轴方程； (7)、图象的对称中心．
18题、化简)
4sin()2
3sin()
8cos()2
cos()5sin(πθπ
θθπθπ
πθ------
-
19题、已知cos3(0)y a b x b =->的最大值为
32，最小值为1
2
-。
求函数4sin(3)y a bx =-的周期、最值，并求取得最值时的x 之值；并判断其奇偶性。
20、如图，某大风车的半径为2m ，每12s 旋转一周，它的最低点O 离地面0.5m 。
风车圆周上一点A 从最低点O 开始，运动()t s 后与地面的距离为()h m 。
⑴求函数()h f t =的关系式； ⑵画出函数()h f t =的图象。
21题、如图所示，函数π
2cos()(00)2
y x x >ωθωθ=+∈R ，，≤≤的图象与y 轴相交于点M (03)，，且该函数的最小正周期为π．
（1）
求θ和ω的值； （2）已知点π02
A ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
，点P 是该函数图象上一点，点00()Q x y ，是PA 的中点，当03
2
y =
，0ππ2x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，时，求0x 的值
参考答案：
一、选择题答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A
A
C
D
A
A
B
D
C
二、填空题答案：
11． },2
|{Z k k ∈+
=π
παα 12、 (1)．]24,0[,6
sin
312∈+=t t y π
13． Z k k k ∈++],352,32[ππππ 14． )2
3
,1(- 15、
①②③
三、解答题答案：
17题、
18题、原式=-sin θ 19题、a=12;b=1 20题、y=2.5-2cos π
6 t (t ≥0)
21题、解：（1）将0x =，3y =2cos()y x ωθ=+中得3
cos θ=
， 因为π02θ≤≤
，所以π6θ=．由已知πT =，且0ω>，得2π2π
2T π
ω=
==． （2）因为点π02
A ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
，00()Q x y ，是PA 的中点，032y =．所以点P 的坐标为0π232x ⎛- ⎝，． 又因为点P 在π2cos 26y x ⎛
⎫=+
⎪⎝
⎭的图象上，且0ππ2x ≤≤，所以05π3cos 46x ⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭。