光学课后题
课后习题试题
物理光学作业习题第一章光波的基本性质（1）作业习题1、试说明下列各组光波表达式所代表的偏振态。
⑴Ｅx=Ｅo sin（ωt-kz），Ｅy=Ｅo cos（ωt-kz）⑵Ｅx=Ｅo cos（ωt-kz），Ｅy=Ｅo cos（ωt-kz+π）4⑶Ｅx=Ｅo sin（ωt-kz），Ｅy=-Ｅo sin（ωt-kz）2、试证明：频率相同，振幅不同的右旋与左旋圆偏振光能合成一椭圆偏振光。
3、把一根截面是矩形的玻璃棒（折射率为1.5）弯成马蹄形，如图所示。
矩形宽为d，弯曲部分是一个圆，内半径是R。
光线从一个端面正入射。
欲使光线从另一端面全部出射，R/d应等于多少？4、若入射光线是线偏振光，入射角为︒45，其振动面与入射面间的夹角为︒45。
试证：这时空气和玻璃的分界面上，反射光仍然是线偏振光，并求其振动面和入射面间的夹角α以及振r动面的旋转方向。
5、欲使线偏振光的激光束通过红宝石棒时，在棒的端面上没有反射损失，则棒端面对棒轴倾角α应取何值？光束入射角φ1等于多少？入射光的振动方向如何？已知红宝石的折射率为n=1.76。
光束在棒内沿棒轴方向传播。
6、 试证明琼斯矢量⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆i Be A 表示的椭圆偏振光，其主轴与X 轴夹角为21tan —1⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆22cos 2B A AB （2）讨论习题1、 如图用棱镜是光束方向改变，要求光束垂直于棱镜表面射出，入射光是平行于纸面振动的H e —N e 激光（波长λ=3628Å）。
问，入射角φi 等于多少时，透射光为最强？并由此计算此棱镜底角α应磨成多少？？已知棱镜材料的折射率n=1.52。
若入射光是垂直纸面振动的H e —N e 激光束，则能否满足反射损失小于1%的要求？2、 下图是激光技术中用以选择输出波长的方法之一。
它是利用在入射面内振动的光，在布鲁斯特角入射时反射光强为零，以及布鲁斯特角的值与波长有关的这些事实，使一定波长的光能以最低损耗通过三棱镜而在腔内产生振荡，其余波长的光则因损耗大而被抑制不能振荡，从而达到选择输出波长的目的。
《光学》(崔滨宏)课后习题答案
10.4如图，以光线射入镜面间并反射n 次，最后沿入射时的光路返回，试写出i θ与α间的关系表达式。
解：最后的反射之后，其对另一镜的入射角应为0。
最后（第n 次）的反射角为αθ=n ，第n-1次的反射角为αθ21=-n 。
相邻的两次反射间，有关系式，απθπθ-=-+-2/)2/(1m m ，即αθθ+=-m m 1。
则ααθαθθn n m n m =+-=+-=)1()1(1。
10.5证明：当一条光线通过平板玻璃时，出射光线方向不变，只产生侧向平移。
当入射角1i 很小时，位移t i nn x 11-=∆。
其中，n 为玻璃的折射率，t 为玻璃板的厚度。
证：如图，由于上下两面平行，且两侧折射率相等，所以在下表面的入射角等于上表面的折射角，下表面的折射角等于上表面的入射角。
出射光线保持平行。
2212121221cos /)sin cos cos (sin )sin()cos /()sin(i i i i i t i i i t i i AB BC x -=-=-==∆)cos sin cos (sin 2111i n i i i t -=，在小角度时，有11sin i i ≈，211)2(1cos i i -≈，222)2(1cos i i -≈则)1(])2(1)2(1[)cos sin cos (sin 1222112111-≈---≈-n n ti i in n ti i n i i i t ，即t i n n x 11-=∆ 10.19cm nvf R v u R v u 5.22,2,,211===+∞==+ 10.23 n=210.32 题目有误 9cm 改为9m1.3, 在玻璃中z 方向上传播的单色平面波的波函数为)]}65.0(10[exp{10),(152czt i t P E -⨯-=π 式中c 为真空中的光速，时间以s 为单位，电场强度以V/m 为单位，距离以m 为单位，试求：（1）光波的振幅和时间频率；（2）玻璃的折射率；（3）z 方向的空间频率；（4）在xz 平面内与x 轴成450角方向上的空间频率。
光学课件全部习题
解：三列平面波的复振幅分别为
选z=0平面
~ E1 = A1e i ( − k sin θx + k cosθz ) = A1e − ik sin θx ~ ikz E2 = A2 e = 2 A1
~ E3 = A3e i ( k sin θx + k cosθz ) = A1e ik sin θx
~ ~* ~ ~ ~ ~* ~* ~* I = EE = ( E1 + E2 + E3 )( E1 + E2 + E3 )
wwwwenku1comview9c970f097eb60a1分布a2sinkz221有三列在xz平面内传播的同频率单色平面波其振幅分别为a1a2a3传播方向如图求xy平面上的光强分布可设三列波在坐标原点初相均为0
第二章部分典型习题答案
2h1 +
λ1
2
= m1λ1
2h1 +
λ2
2
= m2 λ2
2h2 + 2h2 +
λ1
2
kλ1 = (k + 1)λ2
= (m1 + k )λ1 = (m2 + k + 1)λ2
980λ1 = 981λ2
λ2
2
λ1 = 589.6nm λ1 = 589nm
第四章部分典型习题答案
4.10 单色平面波垂直照射图示的衍射屏,图中标出的是该处到轴上场点 的光程,屏中心到场点的光程为ro,阴影区为不透光区.试用矢量图解 法求场点的光强与波自由传播时该场点的光强的比值.
2
2
I = 5I F
r0 + λ r0 + λ / 4
1 A= 2 AF 4
大学物理课后习题及答案第13章
第13章 光学一 选择题*13-1 在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，都出现在一倒立圆锥里，其顶角为（ ）(A)48.8o (B)41.2o (C)97.6o (D)82.4o解：选(C)。
利用折射定律，当入射角为1=90i o 时，由折射定律1122sin sin n i n i = ，其中空气折射率11n =，水折射率2 1.33n =，代入数据，得折射角2=48.8i o ，因此倒立圆锥顶角为22=97.6i o 。
*13-2 一远视眼的近点在1 m 处，要看清楚眼前10 cm 处的物体，应配戴的眼镜是（ ）(A)焦距为10 cm 的凸透镜 (B)焦距为10 cm 的凹透镜 (C)焦距为11 cm 的凸透镜 (D)焦距为11 cm 的凹透镜解：选(C)。
利用公式111's s f+=，根据教材上约定的正负号法则，'1m s =-，0.1m s =，代入得焦距0.11m =11cm f =，因为0f >，所以为凸透镜。
13-3 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图13-3中的S ′位置，则[ ] (A) 中央明纹向上移动，且条纹间距增大(B) 中央明纹向上移动，且条纹间距不变(C) 中央明纹向下移动，且条纹间距增大(D) 中央明纹向下移动，且条纹间距不变习题13-3图解：选(B)。
光源S 由两缝S 1、S 2到O 处的光程差为零，对应中央明纹；当向下移动至S ′时，S ′到S 1的光程增加，S ′到S 2的光程减少，为了保持光程差为零，S 1到屏的光程要减少，S 2到屏的光程要增加，即中央明纹对应位置要向上移动；条纹间距dD x λ=∆，由于波长λ、双缝间距d 和双缝所在平面到屏幕的距离D 都不变，所以条纹间距不变。
13-4 用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。
若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为[ ](A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个 解：选(B)。
光学课后题题库
第一章2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比.解：（1）由公式λd r y 0=∆ ，得λd r y 0=∆ =cm 100.8104.64.05025--⨯=⨯⨯（2）由课本第20页图1-2的几何关系可知52100.01sin tan 0.040.810cm 50y r r d d dr θθ--≈≈===⨯521522()0.8106.4104r r πππϕλ--∆=-=⨯⨯=⨯(3) 由公式2222121212cos 4cos 2I A A A A A ϕϕ∆=++∆= 得8536.042224cos 18cos 0cos 421cos 2cos42cos 422202212212020=+=+==︒⋅=∆∆==πππϕϕA A A A I I pp3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7m .解：未加玻璃片时，1S 、2S 到P 点的光程差，由公式2rϕπλ∆∆=可知为 Δr =215252r r λπλπ-=⨯⨯=现在1S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为()210022r r h nh λλϕππ'--+=∆=⨯=⎡⎤⎣⎦所以玻璃片的厚度为421510610cm 10.5r r h n λλ--====⨯-9. 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧.玻璃片l 长10cm,纸厚为0.05mm,从60°的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?设单色光源波长为500nm.解：由课本49页公式（1-35）可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的变化量为1221221sin 2i n n h h h j j -=-=∆+λλλ=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=22312如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下，则上式中︒===60,1122i n n 。
波动光学 光学习题课2(课后问题)
观察它是否移动，向哪个方向移动。（2）条纹间距是否
变化。
x 0 2n2
劈尖上表面向上平移，角不变，所以干涉条纹间距不变
（3）寻常光和非常光 一束光线进入各向异性的晶体后分解为两束折射光的现象 叫做双折射。遵循折射定律的叫做寻常光或o光不遵循折 射定律的叫做非常光或e光。寻常光在晶体内各方向上的 传播速度相同；而非常光的传播速度随传播方向的变化而 变化。
（4）光轴 在双折射晶体内有一确定方向，光沿这一方向传播时， 寻常光和非常光的传播速度（或折射率）相同，不产生 双折射现象，这个方向叫做光轴。
答：光照射到薄肥皂膜泡上，会发生反射和折射，各
条反射光或各条折射光互为相干光，又由于白光是复
色光，它含有各个波长的光，各条光线发生干涉，干
涉图样是彩色的，所以我们看到膜泡出现颜色。
当膜即将破裂时，膜的厚度约等于波长的1/4，即使发 生干涉的透射光的光程差为/2，发生干涉相消，所以 从透射方向看膜上出现黑色。当膜厚度远小于波长时， 反射光的光程差约等于/2，所以从反射方向看薄膜程 黑色。
但等厚度的位置向左移动，因此干涉条纹向左移动。如果
玻璃片向上移动太多，使劈尖厚度增大太多，则相干光的
条件得不到满足，干涉条纹消失。
劈尖上表面向右平移， 角不变，条纹间距不变，等厚度
位置向右移动，所以条纹向右移动。
当增大时，条纹间距减小；等厚度的位置向左移动，所 以干涉条纹向左方密集。
x 0 2n2
17-2、如本题图所示，由相干光源 S1和S2发出波长为 的单色光，分别通过两种介质（折射率分别为n1和 n2，且n1>n2），射到这两种介质分界面上一点P。已 知两光源到P的距离均为r。问这两条光的几何路程是
物理光学课后习题答案-汇总
，
两式相减，可得 ，利用折射定律和小角度近似，得 ，( 为平行平板周围介质的折射率)
对于中心点，上下表面两支反射光线的光程差为 。因此，视场中心是暗点。由上式，得 ，因此，有12条暗环，11条亮环。
解：由题意，得，波列长度 ，
由公式 ，
又由公式 ，所以频率宽度
。
某种激光的频宽 Hz，问这种激光的波列长度是多少？
解：由相干长度 ，所以波列长度 。
第二章光的干涉及其应用
在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其厚度 ，若光波波长为500nm，试计算插入玻璃片前后光束光程和相位的变化。
解：由时间相干性的附加光程差公式
，所以
。
杨氏干涉实验中，若波长 =600nm，在观察屏上形成暗条纹的角宽度为 ，（1）试求杨氏干涉中二缝间的距离（2）若其中一个狭缝通过的能量是另一个的4倍，试求干涉条纹的对比度
解：角宽度为 ，
所以条纹间距 。
由题意，得 ，所以干涉对比度
若双狭缝间距为，以单色光平行照射狭缝时，在距双缝远的屏上，第5级暗条纹中心离中央极大中间的间隔为，问所用的光源波长为多少是何种器件的光源
解：由公式 ，所以
= 。
此光源为氦氖激光器。
在杨氏干涉实验中，照明两小孔的光源是一个直径为2mm的圆形光源。光源发光的波长为500nm，它到小孔的距离为。问两小孔可以发生干涉的最大距离是多少？
解：因为是圆形光源，由公式 ，
则 。
月球到地球表面的距离约为 km，月球的直径为3477km，若把月球看作光源，光波长取500nm，试计算地球表面上的相干面积。
光学教程第二版习题答案(一至七章)
∴ d1
=
h1 − h2 tan u1′
= 1.5 −1 0.015
= 33.33mm
tan u2 ′ = tan u2
+
h2 f 2′
= 0.015 +
1 = 0.011
− 250
∴d2
=
h2 − h3 tan u2 ′
1 − 0.9 =
0.011
= 9.091mm
2－13 一球形透镜，直径为 40mm，折射率为 1.5，求其焦距和主点位置。
= −200mm
lH
= dϕ2 ϕ
= 50 × 5 = −100mm − 2.5
2－11
有三个透镜，
f1′
= 100mm，
f2′
= 50mm，
f
′
3
=
−50mm，其间隔 d1
= 10mm，
d 2 = 10mm ，设该系统处于空气中，求组合系统的像方焦距。
解：设 h1 = 100mm， u1 = 0 ，则：
tan u3′
= tan u3 +
h3 f3′
= 2.8 +
62 − 50
= 1.56
∴组合系统的像方焦距为：
f
′=
h1 tan u3′
100 =
1.56
= 64.1mm
2－12
一个三 片型望远镜 系统，已知
f
′
1
= 100mm，
f
′
2
=
−250mm ，
f
′
3
= 800mm，入
射平行光在三个透镜上的高度分别为： h1 = 1.5mm， h2 = 1mm ， h3 = 0.9mm ，试求合成
光学课后习题解答
当j=9时，
扎一—3/8 nm
19
所以，在390~760nm的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为
423.5 nm,480 nm,553.8 nm,654.5 nm.
12.迈克耳孙干涉仪的反射镜M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所
17.9cm,纸厚0.036mm,求光波的波长。
11.波长为400Ll760nm的可见光正射在一块厚度为1.2×10-6m,折射率为1.5玻璃片上，试问从玻璃片反
射的光中哪些波长的光最强.
解：依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有：
=2n2d =(2j1)-
4n2d2j 1
,=4n2d = 4 1.5 1.2 10^ = 7200nm
用光源的波长。
解：根据课本59页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当h的变化为：
现因
N =909所对应的h为
2 0.25
909
13.迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为4×4c∏t观察到该镜上有20个条纹。当入射光的波长为589nm时,
两镜面之间的夹角为多大?
解:因为S
又因为
所以
2
解：
Δ）
（1）由公式
r°
/ =扎
d
A「0
-y二
50__5_2
6.4 10 =8.0 10 cm
得
d
=0.4
（2）由课本第
20页图1-2
的几何关系可知
r2-r1dsid tan "^=0.04^=0.8 10
2222八'
I=AA22 A1A2cos=4A CoS
(3)由公式2得
物理光学课后习题答案-汇总
和
的合成。
解
：
=
，（m 为奇
= = =
=
。
两个振动方向相同的单色波在空间某一点产生的
振动分别为
和
。若
Hz，
数），
，
所以
=
。
试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数的表
达式。
解：由图可知，
，
V/m， 8V/m，
，
，
求该点的合振动表达式。
解
：
=
，
，
=
所以
。
=
=
=
。
求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表达式。
面上时，
，其中
。
证明： 儒斯特角，所以
，因为 为布 ，
=
=
=
证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片
的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。
证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90º ，
设空气和玻璃的折射率分别为 和 ，先由空气入
射到玻璃中则有
，再由玻璃出射
=
律
则
，其中
，又根据折射定
，得
，
，得证。
利用复数表示式求两个波
的宽度为
又由公式
，得双缝间距
离
=
。
设双缝间距为 1mm，双缝离观察屏为 1m，用钠光照
某种激光的频宽 的波列长度是多少
Hz，问这种激光
解：由相干长度
，所以波列长度
。
第二章 光的干涉及其应用
在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其
明双缝。钠光包含波长为
nm 和
两种单色光，问两种光的第 10 级亮 条纹之间的距离是多少
光学教程姚启钧课后习题解答
光学教程姚启钧课后习题解答Newly compiled on November 23, 2020《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章 光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：1500nm λ= 改用2700nm λ=两种光第二级亮纹位置的距离为：2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴ 7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式 ⑶中央点强度：204I A =P 点光强为：221cos 4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为7610m -⨯ 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。
通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
解： 7050500100.1250.02r y cm d λ-∆==⨯⨯= 由干涉条纹可见度定义：由题意，设22122A A =，即12A A =5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。
《光学教程》(姚启钧)课后习题解答
《光学教程》（姚启钧）课后习题解答 - 百度文库《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章光的干涉1 、波长为的绿光投射在间距为的双缝上，在距离处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2 级亮纹位置的距离。
解：改用两种光第二级亮纹位置的距离为：2 、在杨氏实验装置中，光源波长为，两狭缝间距为，光屏离狭缝的距离为，试求：⑴光屏上第 1 亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若 P 点离中央亮纹为问两束光在 P 点的相位差是多少？⑶求 P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴⑵由光程差公式⑶中央点强度：P 点光强为：3 、把折射率为的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第 5 级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为解：，设玻璃片的厚度为由玻璃片引起的附加光程差为：4 、波长为的单色平行光射在间距为的双缝上。
通过其中一个缝的能量为另一个的倍，在离狭缝的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
解：由干涉条纹可见度定义：由题意，设，即代入上式得5 、波长为的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为，棱到光屏间的距离为，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为，求双镜平面之间的夹角。
解：由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式6 、在题 1.6 图所示的劳埃德镜实验中，光源 S 到观察屏的距离为，到劳埃德镜面的垂直距离为。
劳埃德镜长，置于光源和屏之间的中央。
⑴若光波波长，问条纹间距是多少？⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？（提示：产生干涉的区域 P 1 P 2 可由图中的几何关系求得）解：由图示可知：①②在观察屏上可以看见条纹的区域为 P 1 P 2 间即，离屏中央上方的范围内可看见条纹。
7 、试求能产生红光（）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。
已知肥皂膜折射率为，且平行光与法向成 30 0 角入射。
应用光学习题(第一章部分课后习题)
编号
出处
1_008
P125_13
答：(接上一页）
h1 d1 h1 d1 h2 h1 d1tgu1 n 1 h1 1 n 1 1 1
h1 d1 d2 d 2 h2 1 h3 h1 d1 d h h h 1 2 2 1 1 1 2 n 1 2 n 1 1 n2 n2 h1 2 1 n1 d1 d2 d 2 2 d1 h1 1 1 1 h1 1 1 n n n h n 1 2 2 1 1 d1 d2 d2 d1 d 2 h1 1 1 2 1 2 n 1 n n2 n1n1 1 2
答：由组合系统光焦度公式 1 h h h 1 1 2 2 3 3 h1 如果考虑平行光入射到 这个薄透镜系统， 即 tgu1 0,薄透镜系统处于空气中
n1 1 n n n 2 1 令 1 n3 n2 n 2 1 n3 光线在第二个子系统主 面上的高度 光线在第三个子系统主 面上的高度 而 由角度公式得， tgu1
f1 f 2
r1 n1 1.5 20 60m m n1 1.5 1 n1
n2 r2 1.5 （ 15 ） 132.35m m n2 n2 1.33 1.5
r2 n2 1.33 （ 15 ） 117.35m m n2 n2 1.33 1.5
答： 透镜的结构参数为： r1 20mm, r2 15mm
d 15mm
该透镜为双凸透镜
n1 1 n 2 n 1 .5 n1 n 1.33 2
《光学教程》(姚启钧)课后习题解答
《光学教程》（姚启钧）习题解答之吉白夕凡创作第一章光的干与1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上,在距离180cm 处的光屏上形成干与条纹,求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上,两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离. 解：1500nm λ= 改用2700nm λ=两种光第二级亮纹位置的距离为：2、在杨氏实验装置中,光源波长为640nm ,两狭缝间距为0.4mm ,光屏离狭缝的距离为50cm ,试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比. 解：⑴7050640100.080.04r y cm dλ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式⑶中央点强度：204I A =P 点光强为：221cos 4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3、把折射率为1.5的玻璃片拔出杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变成中央亮条纹,试求拔出的玻璃片的厚度.已知光波长为7610m -⨯解： 1.5n =,设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干与图样,求干与条纹间距和条纹的可见度. 解： 7050500100.1250.02r y cm dλ-∆==⨯⨯= 由干与条纹可见度定义：由题意,设22122A A =,即12A A =5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ,棱到光屏间的距离L 为180cm ,若所得干与条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ,求双镜平面之间的夹角θ.解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===∆= 由菲涅耳双镜干与条纹间距公式6、在题1.6 图所示的劳埃德镜实验中,光源S 到不雅察屏的距离为1.5m ,到劳埃德镜面的垂直距离为2mm .劳埃德镜长40cm ,置于光源和屏之间的中央.⑴若光波波长500nm λ=,问条纹间距是多少？⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小,此区域内共有几条条纹？（提示：产生干与的区域P1P2可由图中的几何关系求得）解：由图示可知：7050050010,40.4, 1.5150nm cm d mm cm r m cm λ-==⨯====①70150500100.018750.190.4r y cm mm d λ-∆==⨯⨯== ②在不雅察屏上可以看见条纹的区域为P1P2间即21 3.45 1.16 2.29P P mm =-=,离屏中央1.16mm 上方的2.29mm 规模内可看见条纹.7、试求能产生红光（700nm λ=）的二级反射干与条纹的番笕膜厚度.已知番笕膜折射率为1.33,且平行光与法向成300角入射. 解：2700, 1.33nm n λ==由等倾干与的光程差公式：22λδ=8、透镜概略通常镀一层如MgF2（ 1.38n =）一类的透明物质薄膜,目的是利用干与来降低玻璃概略的反射.为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm ）处产生极小的反射,则镀层必须有多厚？ 解： 1.38n =物质薄膜厚度使膜上下概略反射光产生干与相消,光在介质上下概略反射时均存在半波损失.P 2 P 1 P 0由光程差公式：9、在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧,玻璃片l 长10cm ,纸厚为0.05mm ,从600的反射角进行不雅察,问在玻璃片单位长度内看到的干与条纹数目是多少？设单色光源波长为500nm 解：02cos602o n hδ=+相邻亮条纹的高度差为：605005001012cos60212oh nm mm n λ-∆===⨯⨯⨯可看见总条纹数60.0510050010H N h -===∆⨯ 则在玻璃片单位长度内看到的干与条纹数目为： 即每cm 内10条.10、在上题装置中,沿垂直于玻璃概略的标的目的看去,看到相邻两条暗纹间距为1.4mm .已知玻璃片长17.9cm ,纸厚0.036mm ,求光波的波长. 解：当光垂直入射时,等厚干与的光程差公式： 可得：相邻亮纹所对应的厚度差：2h nλ∆=由几何关系：h H l l∆=∆,即lh H l∆∆=11、波长为400760nm 的可见光正射在一块厚度为61.210m -⨯,折射率为1.5的薄玻璃片上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强.解：61.210, 1.5h m n -=⨯=由光正入射的等倾干与光程差公式：22nh λδ=-使反射光最强的光波满：足22nh j λδλ=-=12、迈克耳逊干与仪的反射镜M2移动0.25mm 时,看到条纹移过的数目为909个,设光为垂直入射,求所用光源的波长.解：光垂直入射情况下的等厚干与的光程差公式：22nh h δ== 移动一级厚度的改动量为：2h λ∆=13、迈克耳逊干与仪的平面镜的面积为244cm ⨯,不雅察到该镜上有20个条纹,当入射光的波长为589nm 时,两镜面之间的夹角为多少？解：由光垂直入射情况下的等厚干与的光程差公式： 22nh h δ==相邻级亮条纹的高度差：2h λ∆=由1M 和2M '组成的空气尖劈的两边高度差为：M 1M 21M2M '14、调节一台迈克耳逊干与仪,使其用波长为500nm 的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹.若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹,则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的,试计算第一暗环的角半径.（提示：圆环是等倾干与图样,计算第一暗环角半径时可利用21sin ,cos 12θθθθ≈≈-的关系.） 解：500nm λ=出现同心圆环条纹,即干与为等倾干与 对中心 2h δ=15、用单色光不雅察牛顿环,测得某一亮环的直径为3mm ,在它外边第5个亮环的直径为4.6mm ,所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m ,求此单色光的波长.解：由牛顿环的亮环的半径公式：r = 以上两式相减得：16、在反射光中不雅察某单色光所形成的牛顿环,其第2级亮环与第3级亮环间距为1mm ,求第19和20级亮环之间的距离. 解：牛顿环的反射光中所见亮环的半径为：即：2r =则：)2019320.160.40.4r r r r r mm ∆=-==-== 第2章光的衍射1、单色平面光照射到一小圆孔上,将其波面分红半波带.求第k 个带的半径.若极点到不雅察点的距离0r 为1m ,单色光波长为450nm ,求此时第一半波带的半径. 解：由公式对平面平行光照射时,波面为平面,即：R →∞2、平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上,设此孔可以像照相机光圈那样改动大小.问：⑴小孔半径应满足什么条件时,才干使得此小孔右侧轴线上距小孔中心4m 的P 点的光强辨别得到极大值和极小值；⑵P 点最亮时,小孔直径应为多大？设此光的波长为500nm .解：⑴04400r m cm ==当k 为奇数时,P 点为极大值 当C 数时,P 点为极小值⑵由()112P k A a a =±,k 为奇,取“+”；k 为偶,取“-” 当1k =,即仅露出一个半波带时,P 点最亮.10.141,(1)H R cm k ==,0.282D cm =3、波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ,光阑上有一个内外半径辨别为0.5mm 和1mm 的透光圆环,接收点P 离光阑1m ,求P 点的光强I·S1R m =与没有光阑时的光强0I 之比. 解：即从透光圆环所透过的半波带为：2,3,4 设1234a a a a a ==== 没有光阑时光强之比：2204112I a I a ==⎛⎫ ⎪⎝⎭4、波长为632.8nm 的平行光射向直径为2.76mm 的圆孔,与孔相距1m 处放一屏,试问：⑴屏上正对圆孔中心的P 点是亮点还是暗点？⑵要使P 点酿成与⑴相反的情况,至少要把屏辨别向前或向后移动多少？ 解：由公式对平面平行光照射时,波面为平面,即：R →∞2290 2.7623632.8101H R k r λ-⎛⎫ ⎪⎝⎭===⨯⨯, 即P 点为亮点.则 0113k r R⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭, 注：0,r R 取m 作单位向右移,使得2k =,03 1.5, 1.510.52r m r m '==∆=-=向左移,使得4k =,030.75,10.750.254r m r m '==∆=-=5、一波带片由五个半波带组成.第一半波带为半径1r 的不透明圆盘,第二半波带是半径1r 和2r 的透明圆环,第三半波带是2r 至3r 的不透明圆环,第四半波带是3r 至4r 的透明圆环,第五半波带是4r 至无穷大的不透明区域.已知1234:::r r r r =,用波长500nm 的平行单色光照明,最亮的像点在距波带片1m 的轴上,试求：⑴1r ；⑵像点的光强；⑶光强极大值出现在哪些位置上. 解：由1234:::r r r r =带片具有透镜成像的作用,2HkR f k λ'=波⑵2242,4A a a a I a =+==无光阑时,2201124I a a ⎛⎫== ⎪⎝⎭即：016I I =,0I 为入射光的强度.⑶由于波带片还有11,35f f ''…等多个焦点存在,即光强极大值在轴上11,35m m …6、波长为λ的点光源经波带片成一个像点,该波带片有100个透明奇数半波带（1,3,5,…,199）.另外100个不透明偶数半波带.比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比0:I I . 解：由波带片成像时,像点的强度为：由透镜成像时,像点的强度为： 即014I I = 7、平面光的波长为480nm ,垂直照射到宽度为0.4mm 的狭缝上,会聚透镜的焦距为60cm .辨别计算当缝的两边到P 点的相位差为/2π和/6π时,P 点离焦点的距离.解：对沿θ标的目的的衍射光,缝的两边光的光程差为：sin b δθ=相位差为：22sin b ππϕδθλλ∆==对使2πϕ∆=的P 点对使6πϕ∆=的P`点8、白光形成的单缝衍射图样中,其中某一波长的第三个次最大值与波长为600nm 的光波的第二个次最大值重合,求该光波的波长. 解：对θ方位,600nm λ=的第二个次最大位 对 λ'的第三个次最大位 即：5722bbλλ'⨯=⨯9、波长为546.1nm 的平行光垂直地射在1mm 宽的缝上,若将焦距为100cm 的透镜紧贴于缝的后面,并使光聚焦到屏上,问衍射图样的中央到⑴第一最小值；⑵第一最大值；⑶第三最小值的距离辨别为多少？解：⑴第一最小值的方位角1θ为：1sin 1b θλ=⋅⑵第一最大值的方位角1θ'为： ⑶第3最小值的方位角3θ为：3sin 3bλθ=⋅10、钠光通过宽0.2mm 的狭缝后,投射到与缝相距300cm 的照相底片上.所得的第一最小值与第二最小值间的距离为0.885cm ,问钠光的波长为多少？若改用X 射线（0.1nm λ=）做此实验,问底片上这两个最小值之间的距离是多少？ 解：单缝衍射花样最小值位置对应的方位θ满足： 则 11sin 1bλθθ≈=⋅11、以纵坐标暗示强度,横坐标暗示屏上的位置,粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射（包含缝与缝之间的干与）图样.设缝宽为b ,相邻缝间的距离为d ,3d b =.注意缺级问题.12、一束平行白光垂直入射在每毫米50条刻痕的光栅上,问第一级光谱的末端和第二光谱的始端的衍射角θ之差为多少？（设可见光中最短的紫光波长为400nm ,最长的红光波长为760nm ） 解：每毫米50条刻痕的光栅,即10.0250d mm mm == 第一级光谱的末端对应的衍射方位角1θ末为第二级光谱的始端对应的衍射方位角2θ始为13、用可见光（760400nm ）照射光栅时,一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠,则重叠规模是多少？解：光谱线对应的方位角θ：sin kdλθθ≈=即第一级光谱与第二级光谱无重叠 即第二级光谱与第三级光谱有重叠 由2152015203,506.73nm nm d dλθλ==⨯==末 即第三级光谱的400506.7nm 的光谱与第二级光谱重叠. 14、用波长为589nm 的单色光照射一衍射光栅,其光谱的中央最大值和第二十级主最大值之间的衍射角为01510',求该光栅1cm 内的缝数是多少？解：第20级主最大值的衍射角由光栅方程决定 解得20.4510d cm -=⨯15、用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅不雅察波长为589nm 的钠光谱.试问：⑴光垂直入射时,最多功效能不雅察到几级光谱？⑵光以030角入射时,最多能不雅察到几级光谱？解：61,58910400d mm mm λ-==⨯⑴光垂直入射时,由光栅方程：sin d j θλ= 即能看到4级光谱⑵光以30o 角入射16、白光垂直照射到一个每毫米250条刻痕的平面透射光栅上,试问在衍射角为030处会出现哪些波长的光？其颜色如何？ 解：1250d mm =在30o 的衍射角标的目的出现的光,应满足光栅方程：sin 30o d j λ=17、用波长为624nm 的单色光照射一光栅,已知该光栅的缝宽b 为0.012mm ,不透明部分的宽度a 为0.029mm ,缝数N 为310条.求：⑴单缝衍射图样的中央角宽度；⑵单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？⑶谱线的半宽度为多少？ 解：0.012,0.029b mm a mm ==⑴6062410220.1040.012rad b λθ-⨯∆==⨯= ⑵j 级光谱对应的衍射角θ为：即在单缝图样中央宽度内能看到()2317⨯+=条（级）光谱 ⑶由多缝干与最小值位置决定公式：sin j Ndλθ'=⋅第3章几何光学的基来源根底理1、证明反射定律合适费马原理 证明：设A 点坐标为()10,y ,B 点坐标为()22,x y 入射点C 的坐标为(),0x光程ACB为：∆=令2sin sin 0x x d i i dx -∆'=-=-=即：sin sin i i '=*2、按照费马原理可以导出近轴光线条件下,从物点收回并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物像公式. 3、眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板（见题3.3图）,平板的厚度d 为30cm .求物体PQ 的像P`Q`与物体PQ 之间的距离2d 为多少？解：由图：()121211tan tan sin sin 1sin BB d i d i d i i d i n ⎛⎫'=-≈-=- ⎪⎝⎭4、玻璃棱镜的折射角A 为060,对某一波长的光其折射率n 为1.6,计算：⑴最小偏向角；⑵此时的入射角；⑶能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角. 解：⑴ 由()()()1212112211i i i i i i i i i i A θ'''''=-+-=+-+=+- 当11i i '=时偏向角为最小,即有221302o i i A '=== ⑵15308o i '= 5、（略）6、高5cm 的物体距凹面镜顶点12cm ,凹面镜的焦距是10cm ,求像的位置及高度,（并作光路图） 解：由球面成像公式： 代入数值 1121220s +='-- 得：60s cm '=- 由公式：0y y ss '+=' 7、一个5cm 高的物体放在球面镜前10cm 处成1cm 高的虚像.求⑴此镜的曲率半径；⑵此镜是凸面镜还是凹面镜？解：⑴5,10y cm s cm ==-1y cm '=, 虚像0s '>由y s y s''=- 得：2s cm '=⑵由公式112s sr+=' 5r cm =（为凸面镜）8、某不雅察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己的像.他移动着玻璃板,使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起.若凸面镜的焦距为10cm ,眼睛距凸面镜顶点的距离为40cm ,问玻璃板距不雅察者眼睛的距离为多少？解：由题意,凸面镜焦距为10cm ,即2110r=玻璃板距不雅察者眼睛的距离为1242d PP cm '==9、物体位于凹面镜轴线上焦点之外,在焦点与凹面镜之间放一个与轴线垂直的两概略互相平行的玻璃板,其厚度为1d ,折射率为n .试证明：放入该玻璃板后使像移动的距离与把凹面镜向物体移动()11/d n n -的一段距离的效果相同.证明：设物点P 不动,由成像公式112s s r+=' 由题3可知：11110PP d d n ⎛⎫==-> ⎪⎝⎭入射到镜面上的光线可视为从1P 收回的,即加入玻璃板后的物距为s d +反射光线经玻璃板后也要平移d ,所成像的像距为11s s d '''=- 放入玻璃板后像移量为：()()()1122r s d rss s s d s d r s r +''''∆=-=--+-- 凹面镜向物移动d 之后,物距为s d + （0,0s d <>）2s '相对o 点距离()()222r s d s s d d s d r+'''=-=-+-10、欲使由无穷远收回的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处,问这透明球体的折射率应为多少？ 解：由球面折射成像公式：n n n ns sr''--='解得： 2n '=11、有一折射率为1.5、半径为4cm 的玻璃球,物体在距球概略6cm 处,求：⑴物所成的像到球心之间的距离；⑵像的横向缩小率. 解：⑴P 由球面1o 成像为P ',P '由2o 球面成像P ''211s cm '=,P ''在2o 的右侧,离球心的距离11415cm += ⑵球面1o 成像1111y s y s n β''==⋅ （利用P194：y s n y s n ''=⋅'） 球面2o 成像12、一个折射率为1.53、直径为20cm 的玻璃球内有两个小气泡.看上去一个恰好在球心,另一个从最近的标的目的看去,好像在概略与球心连线的中点,求两气泡的实际位置. 解：设气泡1P 经球面1o 成像于球心,由球面折射成像公式：n n n ns s r''--=' 110s cm =-, 即气泡1P 就在球心处另一个气泡2P2 6.05s cm =-, 即气泡2P 离球心10 6.05 3.95cm -=13、直径为1m 的球形鱼缸的中心处有一条小鱼,若玻璃缸壁的影响可忽略不计,求缸外不雅察者所看到的小鱼的表不雅位置和横向缩小率.解：由球面折射成像公式：n n n ns sr''--='解得 50s cm '=-,在原处14、玻璃棒一端成半球形,其曲率半径为2cm .将它水平地浸入折射率为1.33的水中,沿着棒的轴线离球面顶点8cm 处的水中有一物体,利用计算和作图法求像的位置及横向缩小率,并作光路图. 解：由球面折射成像公式：s s r-=' 15、有两块玻璃薄透镜的两概略均各为凸球面及凹球面,其曲率半径为10cm .一物点在主轴上距镜20cm 处,若物和镜均浸入水中,辨别用作图法和计算法求像点的位置.设玻璃的折射率为1.5,水的折射率为1.33.解：由薄透镜的物像公式：211212n n n n n n s s r r ---=+' 对两概略均为凸球面的薄透镜： 对两概略均为凹球面的薄透镜：16、一凸透镜在空气的焦距为40cm ,在水中时焦距为136.8cm ,问此透镜的折射率为多少（水的折射率为1.33）？若将此透镜置于CS2中（CS2的折射率为1.62）,其焦距又为多少？解：⑴ 薄透镜的像方焦距：21212n f n n n n r r '=⎛⎫--+ ⎪⎝⎭12n n = 时,()111211n f n n r r '=⎛⎫-- ⎪⎝⎭在空气中：()1121111f n r r '=⎛⎫-- ⎪⎝⎭在水中：()2121.33111.33f n r r '=⎛⎫-- ⎪⎝⎭两式相比：()()12 1.33401.331136.8n f f n -'=='- 解得 1.54n = ⑵12 1.62n n == 而：()11211111f n r r '-=⎛⎫- ⎪⎝⎭则：()1.6240 1.541437.41.54 1.62f cm '=⨯⨯-=--第4章 光学仪器的基来源根底理1、眼睛的机关简单地可用一折射球面来暗示,其曲率半径为5.55mm ,内部为折射率等于4/3的液体,外部是空气,其折射率近似地等于 1.试计算眼球的两个焦距.用肉眼不雅察月球时月球对眼的张角为01,问视网膜上月球的像有多大？ 解：由球面折射成像公式：n n n ns sr''--='令43, 5.55 2.22413n s f r cm n n ''=-∞=⋅=⨯='--令1,5.5516.7413n s f r cm n n '=∞=-⋅=-⨯=-'--2、把人眼的晶状体看成距视网膜2cm 的一个简单透镜.有人能看清距离在100cm 到300cm 间的物体.试问：⑴此人看远点和近点时,眼y '睛透镜的焦距是多少？⑵为看清25cm 远的物体,需配戴怎样的眼镜？解：⑴对于远点：11300,2s cm s cm '=-= 由透镜成像公式：111111s s f -=''对于近点：2211121001.961f f cm-='-'=⑵对于25cm由两光具组互相接触0d =组合整体：110.030cm f -=''（近视度：300o ） 3、一照相机对准远物时,底片距物镜18cm ,当镜头拉至最大长度时,底片与物镜相距20cm ,求目的物在镜前的最近距离？ 解：由题意：照相机对准远物时,底片距物镜18cm , 由透镜成像公式：111s sf -=''4、两星所成的视角为4',用望远镜物镜照相,所得两像点相距1mm ,问望远镜物镜的焦距是多少？ 解： 3.14118060rad '=⨯5、一显微镜具有三个物镜和两个目镜.三个物镜的焦距辨别为16mm 、4mm 和1.9mm ,两个目镜的缩小本领辨别为5和10倍.设三个物镜造成的像都能落在像距为160cm 处,问这显微镜的最大和最小的缩小本领各为多少？解：由显微镜的缩小本领公式：其最大缩小本领： 其最小缩小本领：6、一显微镜物镜焦距为0.5cm ,目镜焦距为2cm ,两镜间距为22cm .不雅察者看到的像在无穷远处.试求物体到物镜的距离和显微镜的缩小本领.解：由透镜物像公式：111s s f -=''解得：0.51s cm =- 显微镜的缩小本领：1212252522255500.52s l M f f f f '=-⋅≈-⋅=-⨯=-'''' 7、（略）8、已知望远镜物镜的边沿即为有效光阑,试计算并作图求入光瞳和出射光瞳的位置. 9、 10、*13、焦距为20cm 的薄透镜,放在发光强度为15cd 的点光源之前30cm 处,在透镜后面80cm 处放一屏,在屏上得到明亮的圆斑.求不计透镜中光的吸收时,圆斑的中心照度.解：230S d Id Iφ=Ω= （S 为透镜的面积）P 点的像点P '的发光强度I '为：14、一长为5mm 的线状物体放在一照相机镜头前50cm 处,在底片上形成的像长为1mm .若底片后移1cm ,则像的弥散斑宽度为1mm .试求照相机镜头的F 数. 解：由y s y s''= 1550s '= 得10s cm '= 由透镜物像公式：111s s f -=''由图可见,100.11d =1d cm = F 数：508.336f d '== 15、某种玻璃在靠近钠光的黄色双谱线（其波长辨别为589nm 和589.6nm ）邻近的色散率/dn d λ为1360cm --,求由此种玻璃制成的能分mm辩钠光双谱线的三棱镜,底边宽度应小于多少？ 解：由色分辩本领：dnP d λδλλ==∆ 16、设计一块光栅,要求⑴使波长600nm 的第二级谱线的衍射角小于030,并能分辩其0.02nm 的波长差；⑵色散尽可能大；⑶第三级谱线缺级.求出其缝宽、缝数、光栅常数和总宽度.用这块光栅总共能看到600nm 的几条谱线？ 解：由sin d j θλ= 由第三级缺级 由 P jN λλ==∆ 光栅的总宽度：315000 2.41036L Nd mm -==⨯⨯= 由sin 9024004600od j λ=== 能看到0,1,2±±,共5条谱线17、若要求显微镜能分辩相距0.000375mm 的两点,用波长为550nm 的可见光照明.试求：⑴此显微镜物镜的数值孔径；⑵若要求此两点缩小后的视角为2',则显微镜的缩小本领是多少？解：⑴由显微镜物镜的分辩极限定义⑵ 3.1418060387.70.000375250M ⨯==18、夜间自远处驶来汽车的两前灯相距1.5m .如将眼睛的瞳孔看成产生衍射的圆孔,试估量视力正常的人在多远处才干分辩出光源是两个灯.设眼睛瞳孔的直径为3mm ,设光源收回的光的波长λ为550nm .解： 1.5U L=当0.610U Rλθ==才干分辩出19、用孔径辨别为20cm 和160cm 的两种望远镜能否分辩清月球上直径为500m 的环形山？（月球与地面的距离为地球半径的60倍,面地球半径约为6370km .）设光源收回的光的波长λ为550nm . 解：63500 1.31060637010U rad -==⨯⨯⨯ 孔径20cm 望远镜：孔径160cm 望远镜：1U θ'<,即用孔径20cm 望远镜不克不及分辩清 1U θ''>,即用孔径160cm 望远镜能分辩清20、电子显微镜的孔径角028u =,电子束的波长为0.1nm ,试求它的最小分辩距离.若人眼能分辩在明视距离处相距26.710mm -⨯的两点,则此显微镜的缩小倍数是多少？ 解： 3.144sin sin 4180o n u u u ⨯====第五章 光的偏振1、试确定下面两列光波 的偏振态.解：①()10cos cos 2x y E A e t kz e t kz πωω⎡⎤⎛⎫=-+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦有：222110x y E E A +=阐发()(),0000,2x y x y E At kz A E E t kz A E Aωπω=⎧⎪-=⎨=⎪⎩=⎧⎪-=⎨=⎪⎩为（左旋）圆偏振光②()20sin sin 2x y E A e t kz e t kz πωω⎡⎤⎛⎫=-+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦有：222110x y E E A +=阐发()()0,,002x y x y E t kz A E A E A t kz A E ωπω=⎧⎪-=-⎨=-⎪⎩=⎧⎪-=⎨=⎪⎩为（左旋）圆偏振光2、为了比较两个被自然光照射的概略的亮度,对其中一个概略直接进行不雅察,另一个概略通过两块偏振片来不雅察.两偏振片的透振标的目的的夹角为060.若不雅察到两概略的亮度相同.则两概略实际的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的0010.解：由于被光照射的概略的亮度与其反射的光的光强成正比.设直接不雅察的概略对应的光强为1o I ,通过两偏振片不雅察的概略的光强为2o I通过第一块偏振片的光强为：通过第二块偏振片的光强为： 由1220.1o o I I I == 则：120.1ooI I = 3、两个尼科耳N1和N2的夹角为060,在它们之间放置另一个尼科耳N3,让平行的自然光通过这个系统.假设各尼科耳对很是光均无吸收,试问N3和N1的透振标的目的的夹角为何值时,通过系统的光强最大？设入射光强为0I ,求此时所能通过的最大光强. 解：令：20dI d α=得：()tan tan 60αα=- 4、在两个正义的理想偏听偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播标的目的旋转（见题5.4图）,若入射的自然光强为0I ,试证明透射光强为()011cos 416I I t ω=- 证明：5、线偏振光入射到折射率为1.732的玻璃片上,入射角是060,入射光的电矢量与入射面成030角.求由分界面上反射的光强占入射光1N23N60强的百分比. 解：设入射线偏振光振幅为A ,则入射光强为20I A = 入射光平行份量为：1cos 30o P A A = 入射光垂直份量为：1sin 30o S A A = 由：21sin603sin i =得：230o i = 由：()()()()121112tan 6030tan 0tan tan 6030oPo P i i A A i i --'===++ 6、一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上,它的振动面和主截面成030角.两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜,其主截面与入射光的振动标的目的成050角.计算两束透射光的相对强度.解：当光振动面与N 主截面在晶体主截面同侧： 当光振动面与N 主截面在晶体主截面两侧：7、线偏振光垂直入射到一块光轴平行于概略的方解石波片上,光的振动面和波片的主截面成030角.求：⑴透射出来的寻常光和很是光的相对强度为多少？⑵用钠光入时如要产生090的相位差,波片的厚度应为多少？（589nm λ=） 解：⑴1sin 302o o A A A ==214o I A = ⑵ 方解石对钠光 1.658 1.486o e n n ==由()2o e n n d πϕλ∆=-8、有一块平行石英片是沿平行于光轴标的目的切成一块黄光的14波片,问这块石英片应切成多厚？石英的01.552, 1.543,589e n n nm λ===.解：()2o e n n d πϕλ∆=-9、⑴线偏振光垂直入射到一个概略和光轴平行的波片,透射出来后,原来在波片中的寻常光及很是光产生了大小为π的相位差,问波片的厚度为多少？0 1.5442, 1.5533,500e n n nm λ===⑵问这块波片应怎样放置才干使透射出来的光是线偏振光,并且它的振动面和入射光的振动面成090的角？ 解：⑴()()221o e n n d k πϕπλ∆=-=+⑵振动标的目的与晶体主截面成45o 角10、线偏振光垂直入射到一块概略平行于光轴的双折射波片,光振动面和波片光轴成025角,问波片中的寻常光和很是光透射出来后的相对强度如何？ 解：cos 25o e A A =11、在两正交尼科耳棱镜N1和N2之间垂直拔出一块波片,发明N2后面有光射出,但当N2绕入射光向顺时针转过020后, N2的视场全暗,此时,把波片也绕入射光顺时针转过020,N2的视场又亮了,问：⑴这是什么性质的波片；⑵N2要转过多大角度才干使N2的视场以变成全暗.解：⑴由题意,当2N 绕入射光向顺时针转动20o 后,2N 后的视场全暗,说明A '与1N 夹角为20o .只有当波片为半波片时,才干使入射线偏振光出射后仍为线偏振光.⑵把波片也绕入射光顺时针转过020,2N 要转过040才干使2N 后的视场又变成全暗12、一束圆偏振光,⑴垂直入射1/4波片上,求透射光的偏振状态；⑵垂直入射到1/8波片上,求透射光的偏振状态.解：在xy 平面上,圆偏振光的电矢量为：()()cos sin x y E A t kz e A t kz e ωω=-±- +为左旋；-为右旋圆偏振光设在波片入射概略上为 ⑴波片为14波片时,2πϕ∆=即透射光为振动标的目的与晶片主截面成45o 角的线偏振光⑵波片为18波片时,4πϕ∆=即透射光为椭圆偏振光.13、试证明一束左旋圆偏振光和一束右旋圆偏振光,当它们的振幅相等时,合成的光是线偏振光. 解：左旋圆偏振光 右旋圆偏振光 即E 为线偏振光14、设一方解石波片沿平行光轴标的目的切出,其厚度为0.0343mm,放在两个正交的尼科耳棱镜间,平行光束经过第一尼科耳棱镜后,垂直地射到波片上,对于钠光（589.3nm ）而言,晶体的折射率为1.658, 1.486o e n n ==.问通过第二尼科耳棱镜后,光束产生的干与是加强还是减弱？如果两个尼科耳棱镜的主截面是互相平行的,结果又如何？ 解：①1N 与2N 正交时,即通过第二个尼科耳棱镜后,光束的干与是减弱的. ②1N 与2N 互相平行时,即通过第二个尼科耳棱镜后,光束的干与是加强的. 15、单色光通过一尼科耳镜N1,然后射到杨氏干与实验装置的两个细缝上,问：⑴尼科耳镜N1的主截面与图面应成怎样的角度才干使光屏上的干与图样中的暗条纹为最暗？⑵在上述情况下,在一个细缝前放置一半波片,并将这半波片绕着光线标的目的继续旋转,问在光屏上的干与图样有何改动？解：⑴尼科耳镜N1的主截面与图面应成90的角度时,光屏。
大学物理-游璞-于国萍-光学-课后习题-答案
第一章 习题
1.2 解：从图中可以看出： i2=i1+q
激光器
i2+q=i1+a
∴a=2q
又
tana = 5
50
a=5.71o ∴ q=2.86o
i2 q
q
i1 i1
i2
O
a
50cm
A 5cm
B
用途：平面镜微小的角度改变，转化为屏幕上可测量的长度改 变。力学中钢丝杨氏模量的测量、液体表面张力的测量等。
)2
=
( n1 n1
− +
n2 n2
)2
=
0.04
Rp
=
rp 2
=
( n1 cos i1 n1 cos i1
− n2 + n2
cos i2 cos i2
)2
=
( n2 n2
− n1 )2 + n1
=
0.03
3.4 解:（1）不加树脂胶时，两个透镜之间有空气，所以当自然光正入射
时，在第一个透镜与空气的分界面I上，
R2 + f 2 = nz + x2 + y2 + ( f − z)2 (n2 −1)z2 − z(n R2 + f 2 − f )z − (x2 + y2 ) = −R2
1.11 证明 n' − n = n' − n p' p r
1 +1 =2 p' p r
f = f= r 2
1.13 解:
f '=
Ey
=
A cos[ (t
−
z) c
光学教程姚启钧课后习题解答
光学教程姚启钧习题解答 第一章 光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上,在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹,求两个亮条纹之间的距离;若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上,两个亮纹之间的距离为多少算出这两种光第2级亮纹位置的距离;解：1500nm λ= 改用2700nm λ=两种光第二级亮纹位置的距离为：2、在杨氏实验装置中,光源波长为640nm ,两狭缝间距为0.4mm ,光屏离狭缝的距离为50cm ,试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比;解：⑴7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式⑶中央点强度：204I A = P 点光强为：221cos4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度;已知光波长为7610m -⨯解： 1.5n =,设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上;通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样,求干涉条纹间距和条纹的可见度;解：7050500100.1250.02r y cm d λ-∆==⨯⨯= 由干涉条纹可见度定义： 由题意,设22122A A =,即12A A =5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ,棱到光屏间的距离L 为180cm ,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ,求双镜平面之间的夹角θ;解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===∆= 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式6、在题 图所示的劳埃德镜实验中,光源S 到观察屏的距离为1.5m ,到劳埃德镜面的垂直距离为2mm ;劳埃德镜长40cm ,置于光源和屏之间的中央;⑴若光波波长500nm λ=,问条纹间距是多少⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小,此区域内共有几条条纹提示：产生干涉的区域P 1P 2可由图中的几何关系求得解：由图示可知：7050050010,40.4, 1.5150nm cm d mm cm r m cm λ-==⨯==== ①70150500100.018750.190.4r y cm mm d λ-∆==⨯⨯== ②在观察屏上可以看见条纹的区域为P 1P 2间即21 3.45 1.16 2.29P P mm =-=,离屏中央1.16mm 上方的2.29mm 范围内可看见条纹;P 2 P 1 P 0题图7、试求能产生红光700nm λ=的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度;已知肥皂膜折射率为1.33,且平行光与法向成300角入射;解：2700, 1.33nm n λ==由等倾干涉的光程差公式：22λδ=8、透镜表面通常镀一层如MgF 2 1.38n =一类的透明物质薄膜,目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射;为了使透镜在可见光谱的中心波长550nm 处产生极小的反射,则镀层必须有多厚解： 1.38n =物质薄膜厚度使膜上下表面反射光产生干涉相消,光在介质上下表面反射时均存在半波损失;由光程差公式：9、在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧,玻璃片l 长10cm ,纸厚为0.05mm ,从600的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少设单色光源波长为500nm解：02cos602o n hδ=+相邻亮条纹的高度差为：605005001012cos60212oh nm mm n λ-∆===⨯⨯⨯可看见总条纹数60.0510050010H N h -===∆⨯ 则在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目为： 即每cm 内10条;10、在上题装置中,沿垂直于玻璃表面的方向看去,看到相邻两条暗纹间距为1.4mm ;已知玻璃片长17.9cm ,纸厚0.036mm ,求光波的波长;解：当光垂直入射时,等厚干涉的光程差公式： 可得：相邻亮纹所对应的厚度差：2h nλ∆=由几何关系：h H l l ∆=∆,即l h H l∆∆= 11、波长为400760nm 的可见光正射在一块厚度为61.210m -⨯,折射率为1.5的薄玻璃片上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强;解：61.210, 1.5h m n -=⨯= 由光正入射的等倾干涉光程差公式：22nh λδ=-使反射光最强的光波满：足22nh j λδλ=-=12、迈克耳逊干涉仪的反射镜M 2移动0.25mm 时,看到条纹移过的数目为909个,设光为垂直入射,求所用光源的波长;解：光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式：22nh h δ==移动一级厚度的改变量为：2h λ∆=13、迈克耳逊干涉仪的平面镜的面积为244cm ⨯,观察到该镜上有20个条纹,当入射光的波长为589nm 时,两镜面之间的夹角为多少解：由光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式： 22nh h δ==相邻级亮条纹的高度差：2h λ∆=由1M 和2M '构成的空气尖劈的两边高度差为：M 1 M214、调节一台迈克耳逊干涉仪,使其用波长为500nm 的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹;若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹,则必须将移动一臂多远的距离若中心是亮的,试计算第一暗环的角半径;提示：圆环是等倾干涉图样,计算第一暗环角半径时可利用21sin ,cos 12θθθθ≈≈-的关系;解：500nm λ=出现同心圆环条纹,即干涉为等倾干涉 对中心2h δ=15、用单色光观察牛顿环,测得某一亮环的直径为3mm ,在它外边第5个亮环的直径为4.6mm ,所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m ,求此单色光的波长;解：由牛顿环的亮环的半径公式：r = 以上两式相减得：16、在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环,其第2级亮环与第3级亮环间距为1mm ,求第19和20级亮环之间的距离;解：牛顿环的反射光中所见亮环的半径为：即：2r =则：)2019320.160.40.4rr r r r mm ∆=-==-==第2章 光的衍射1、单色平面光照射到一小圆孔上,将其波面分成半波带;求第k 个带的半径;若极点到观察点的距离0r 为1m ,单色光波长为450nm ,求此时第一半波带的半径;解：由公式对平面平行光照射时,波面为平面,即：R →∞2、平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上,设此孔可以像照相机光圈那样改变大小;问：⑴小孔半径应满足什么条件时,才能使得此小孔右侧轴线上距小孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；⑵P 点最亮时,小孔直径应为多大设此光的波长为500nm ;解：⑴04400r m cm == 当k 为奇数时,P 点为极大值 当C 数时,P 点为极小值⑵由()112P k A a a =±,k 为奇,取“+”；k 为偶,取“-” 当1k=,即仅露出一个半波带时,P 点最亮;10.141,(1)H R cm k ==,0.282D cm =3、波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ,光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm 的透光圆环,接收点P 离光阑1m ,求P 点的光强I 与没有光阑时的光强0I 之比;解：即从透光圆环所透过的半波带为：2,3,4 设1234a a a a a ==== 没有光阑时光强之比：2204112I a I a ==⎛⎫ ⎪⎝⎭4、波长为632.8nm 的平行光射向直径为2.76mm 的圆孔,与孔相距1m 处放一屏,试问：⑴屏上正对圆孔中心的P 点是亮点还是暗点⑵要使P 点变成与⑴相反的情况,至少要把屏分别向前或向后移动多少解：由公式对平面平行光照射时,波面为平面,即：R →∞2290 2.7623632.8101H R k r λ-⎛⎫ ⎪⎝⎭===⨯⨯, 即P 点为亮点; 则 0113kr R ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭, 注：0,r R 取m 作单位向右移,使得2k=,031.5, 1.510.52r m r m '==∆=-= 向左移,使得4k =,030.75,10.750.254r m r m '==∆=-=5、一波带片由五个半波带组成;第一半波带为半径1r 的不透明圆盘,第二半波带是半径1r 和2r 的透明圆环,第三半波带是2r 至3r 的不透明圆环,第四半波带是3r 至4r 的透明圆环,第五半波带是4r 至无穷大的不透明区域;已知1234:::r r r r =用波长500nm 的平行单色光照明,最亮的像点在距波带片1m 的轴上,试求：⑴1r ；⑵像点的光强；⑶光强极大值出现在哪些位置上;解： ⑴由1234:::r r r r =波带片具有透镜成像的作用,2HkR f k λ'=⑵2242,4A a a a I a =+==无光阑时,2201124I a a ⎛⎫== ⎪⎝⎭即：016I I =,0I 为入射光的强度; ⑶由于波带片还有11,35f f ''…等多个焦点存在,即光强极大值在轴上11,35m m … 6、波长为λ的点光源经波带片成一个像点,该波带片有100个透明奇数半波带1,3,5,…,199;另外100个不透明偶数半波带;比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比0:I I ;解：由波带片成像时,像点的强度为： 由透镜成像时,像点的强度为： 即014I I = 7、平面光的波长为480nm ,垂直照射到宽度为0.4mm 的狭缝上,会聚透镜的焦距为60cm ;分别计算当缝的两边到P 点的相位差为/2π和/6π时,P 点离焦点的距离;解：对沿θ方向的衍射光,缝的两边光的光程差为：sin b δθ= 相位差为：22sin b ππϕδθλλ∆==对使2πϕ∆=的P 点对使6πϕ∆=的P `点8、白光形成的单缝衍射图样中,其中某一波长的第三个次最大值与波长为600nm 的光波的第二个次最大值重合,求该光波的波长;解：对θ方位,600nm λ=的第二个次最大位对 λ'的第三个次最大位 即：5722b bλλ'⨯=⨯ 9、波长为546.1nm 的平行光垂直地射在1mm 宽的缝上,若将焦距为100cm 的透镜紧贴于缝的后面,并使光聚焦到屏上,问衍射图样的中央到⑴第一最小值；⑵第一最大值；⑶第三最小值的距离分别为多少解：⑴第一最小值的方位角1θ为：1sin 1b θλ=⋅⑵第一最大值的方位角1θ'为： ⑶第3最小值的方位角3θ为：3sin 3bλθ=⋅10、钠光通过宽0.2mm 的狭缝后,投射到与缝相距300cm 的照相底片上;所得的第一最小值与第二最小值间的距离为0.885cm ,问钠光的波长为多少若改用X 射线0.1nm λ=做此实验,问底片上这两个最小值之间的距离是多少解：单缝衍射花样最小值位置对应的方位θ满足： 则 11sin 1bλθθ≈=⋅11、以纵坐标表示强度,横坐标表示屏上的位置,粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射包括缝与缝之间的干涉图样;设缝宽为b ,相邻缝间的距离为d ,3d b =;注意缺级问题;12、一束平行白光垂直入射在每毫米50条刻痕的光栅上,问第一级光谱的末端和第二光谱的始端的衍射角θ之差为多少设可见光中最短的紫光波长为400nm ,最长的红光波长为760nm解：每毫米50条刻痕的光栅,即10.0250dmm mm == 第一级光谱的末端对应的衍射方位角1θ末为第二级光谱的始端对应的衍射方位角2θ始为13、用可见光760400nm 照射光栅时,一级光谱和二级光谱是否重叠二级和三级怎样若重叠,则重叠范围是多少解：光谱线对应的方位角θ：sin kdλθθ≈=即第一级光谱与第二级光谱无重叠 即第二级光谱与第三级光谱有重叠 由2152015203,506.73nm nm d dλθλ==⨯==末即第三级光谱的400506.7nm 的光谱与第二级光谱重叠;14、用波长为589nm 的单色光照射一衍射光栅,其光谱的中央最大值和第二十级主最大值之间的衍射角为01510',求该光栅1cm 内的缝数是多少解：第20级主最大值的衍射角由光栅方程决定 解得20.4510d cm -=⨯15、用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589nm 的钠光谱;试问：⑴光垂直入射时,最多功能能观察到几级光谱⑵光以030角入射时,最多能观察到几级光谱解：61,58910400dmm mm λ-==⨯⑴光垂直入射时,由光栅方程：sin d j θλ= 即能看到4级光谱⑵光以30o角入射16、白光垂直照射到一个每毫米250条刻痕的平面透射光栅上,试问在衍射角为030处会出现哪些波长的光其颜色如何解：1250dmm =在30o的衍射角方向出现的光,应满足光栅方程：sin 30od j λ=17、用波长为624nm 的单色光照射一光栅,已知该光栅的缝宽b 为0.012mm ,不透明部分的宽度a 为0.029mm ,缝数N 为310条;求：⑴单缝衍射图样的中央角宽度；⑵单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱⑶谱线的半宽度为多少解：0.012,0.029b mm a mm ==⑴6062410220.1040.012rad b λθ-⨯∆==⨯= ⑵j 级光谱对应的衍射角θ为：即在单缝图样中央宽度内能看到()2317⨯+=条级光谱⑶由多缝干涉最小值位置决定公式：sin j Ndλθ'=⋅第3章 几何光学的基本原理1、证明反射定律符合费马原理 证明：设A 点坐标为()10,y ,B 点坐标为()22,x y入射点C 的坐标为(),0x光程ACB为：∆=令2sin sin 0x x d i i dx -∆'==-=即：sin sin i i '=2、根据费马原理可以导出近轴光线条件下,从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等;由此导出薄透镜的物像公式;3、眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板见题图,平板的厚度d 为30cm ;求物体PQ 的像P `Q`与物体PQ 之间的距离2d 为多少解：由图：()121211tan tan sin sin 1sin BB d i d i d i i d i n ⎛⎫'=-≈-=-⎪⎝⎭4、玻璃棱镜的折射角A 为060,对某一波长的光其折射率n 为1.6,计算：⑴最小偏向角；⑵此时的入射角；⑶能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角;解：⑴ 由()()()1212112211i i i i i i i i i i A θ'''''=-+-=+-+=+- 当11i i '=时偏向角为最小,即有221302o i i A '=== ⑵15308oi '= 5、略6、高5cm 的物体距凹面镜顶点12cm ,凹面镜的焦距是10cm ,求像的位置及高度,并作光路图解：由球面成像公式： 代入数值1121220s +='-- 得：60s cm '=- 由公式：0y y s s '+='7、一个5cm 高的物体放在球面镜前10cm 处成1cm 高的虚像;求⑴此镜的曲率半径；⑵此镜是凸面镜还是凹面镜解：⑴5,10y cm s cm ==-1y cm '=, 虚像0s '>由y s y s''=- 得：2s cm '=⑵由公式112s s r+=' 5r cm =为凸面镜8、某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己的像;他移动着玻璃板,使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起;若凸面镜的焦距为10cm ,眼睛距凸面镜顶点的距离为40cm ,问玻璃板距观察者眼睛的距离为多少解：由题意,凸面镜焦距为10cm ,即10r = 玻璃板距观察者眼睛的距离为1242dPP cm '==9、物体位于凹面镜轴线上焦点之外,在焦点与凹面镜之间放一个与轴线垂直的两表面互相平行的玻璃板,其厚度为1d ,折射率为n ;试证明：放入该玻璃板后使像移动的距离与把凹面镜向物体移动()11/d n n -的一段距离的效果相同;证明：设物点P 不动,由成像公式s s r+='由题3可知：11110PP d d n ⎛⎫==-> ⎪⎝⎭入射到镜面上的光线可视为从1P 发出的,即加入玻璃板后的物距为s d +反射光线经玻璃板后也要平移d ,所成像的像距为11s s d '''=- 放入玻璃板后像移量为：()()()1122r s d rss s s d s d r s r +''''∆=-=--+--凹面镜向物移动d 之后,物距为s d + 0,0s d <>2s '相对o 点距离()()222r s d s s d d s d r+'''=-=-+-10、欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处,问这透明球体的折射率应为多少解：由球面折射成像公式：n n n n s s r''--=' 解得： 2n '=11、有一折射率为1.5、半径为4cm 的玻璃球,物体在距球表面6cm 处,求：⑴物所成的像到球心之间的距离；⑵像的横向放大率;解：⑴P 由球面1o 成像为P ',P '由2o 球面成像P ''211s cm '=,P ''在2o 的右侧,离球心的距离11415cm += ⑵球面1o 成像1111y s y s n β''==⋅ 利用P194：y s ny s n ''=⋅'球面2o 成像12、一个折射率为1.53、直径为20cm 的玻璃球内有两个小气泡;看上去一个恰好在球心,另一个从最近的方向看去,好像在表面与球心连线的中点,求两气泡的实际位置;解：设气泡1P 经球面1o 成像于球心,由球面折射成像公式：n n ns s r'--=' 110s cm =-, 即气泡1P 就在球心处 另一个气泡2P2 6.05s cm =-, 即气泡2P 离球心10 6.05 3.95cm -=13、直径为1m 的球形鱼缸的中心处有一条小鱼,若玻璃缸壁的影响可忽略不计,求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率;解：由球面折射成像公式：n n n ns s r''--=' 解得 50s cm '=-,在原处14、玻璃棒一端成半球形,其曲率半径为2cm ;将它水平地浸入折射率为1.33的水中,沿着棒的轴线离球面顶点8cm 处的水中有一物体,利用计算和作图法求像的位置及横向放大率,并作光路图;解：由球面折射成像公式：s sr-='15、有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面,其曲率半径为10cm ;一物点在主轴上距镜20cm 处,若物和镜均浸入水中,分别用作图法和计算法求像点的位置;设玻璃的折射率为1.5,水的折射率为1.33;解：由薄透镜的物像公式：211212n n n n n n s s r r ---=+' 对两表面均为凸球面的薄透镜： 对两表面均为凹球面的薄透镜：16、一凸透镜在空气的焦距为40cm ,在水中时焦距为136.8cm ,问此透镜的折射率为多少水的折射率为1.33若将此透镜置于CS 2中CS 2的折射率为1.62,其焦距又为多少解：⑴ 薄透镜的像方焦距：21212n f n n n n r r '=⎛⎫--+ ⎪⎝⎭12n n = 时,()111211n f n n r r '=⎛⎫-- ⎪⎝⎭在空气中：()1121111f n r r '=⎛⎫-- ⎪⎝⎭在水中：()2121.33111.33f n r r '=⎛⎫-- ⎪⎝⎭两式相比：()()12 1.33401.331136.8n f f n -'=='- 解得 1.54n = ⑵12 1.62n n ==而：()11211111f n r r '-=⎛⎫- ⎪⎝⎭则：()1.6240 1.541437.41.54 1.62f cm '=⨯⨯-=--第4章 光学仪器的基本原理1、眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示,其曲率半径为5.55mm ,内部为折射率等于4/3的液体,外部是空气,其折射率近似地等于1;试计算眼球的两个焦距;用肉眼观察月球时月球对眼的张角为01,问视网膜上月球的像有多大解：由球面折射成像公式：n n n ns s r''--=' 令43,5.55 2.22413n s f r cm n n ''=-∞=⋅=⨯='--令1,5.5516.7413n s f r cm n n '=∞=-⋅=-⨯=-'--2、把人眼的晶状体看成距视网膜2cm 的一个简单透镜;有人能看清距离在100cm 到300cm 间的物体;试问：⑴此人看远点和近点时,眼睛透镜的焦距是多少⑵为看清25cm 远的物体,需配戴怎样的眼镜解：⑴对于远点：11300,2s cm s cm '=-= 由透镜成像公式：111111s s f -='' 对于近点：2211121001.961f f cm-='-'= ⑵对于25cm 由两光具组互相接触0d =组合整体：110.030cm f -=''近视度：300o3、一照相机对准远物时,底片距物镜18cm ,当镜头拉至最大长度时,底片与物镜相距20cm ,求目的物在镜前的最近距离解：由题意：照相机对准远物时,底片距物镜18cm , 由透镜成像公式：111s s f -=''4、两星所成的视角为4',用望远镜物镜照相,所得两像点相距1mm ,问望远镜物镜的焦距是多少解： 3.14118060rad '=⨯5、一显微镜具有三个物镜和两个目镜;三个物镜的焦距分别为16mm 、4mm 和1.9mm ,两个目镜的放大本领分别为5和10倍;设三个物镜造成的像都能落在像距为160cm 处,问这显微镜的最大和最小的放大本领各为多少解：由显微镜的放大本领公式： 其最大放大本领： 其最小放大本领：6、一显微镜物镜焦距为0.5cm ,目镜焦距为2cm ,两镜间距为22cm ;观察者看到的像在无穷远处;试求物体到物镜的距离和显微镜的放大本领;解：由透镜物像公式：111s s f -=''解得：0.51s cm =- 显微镜的放大本领：1212252522255500.52s l M f f f f '=-⋅≈-⋅=-⨯=-'''' 7、略8、已知望远镜物镜的边缘即为有效光阑,试计算并作图求入光瞳和出射光瞳的位置;9、 10、13、焦距为20cm 的薄透镜,放在发光强度为15cd 的点光源之前30cm 处,在透镜后面80cm 处放一屏,在屏上得到明亮的圆斑;求不计透镜中光的吸收时,圆斑的中心照度;解：230Sd Id Iφ=Ω= S 为透镜的面积P 点的像点P '的发光强度I '为：14、一长为5mm 的线状物体放在一照相机镜头前50cm 处,在底片上形成的像长为1mm ;若底片后移1cm ,则像的弥散斑宽度为1mm ;试求照相机镜头的F 数;解：由y s y s''= 1550s '= 得10s cm '=由透镜物像公式：111s s f -=''由图可见,100.11d = 1d cm = F 数：508.336f d '==15、某种玻璃在靠近钠光的黄色双谱线其波长分别为589nm 和589.6nm 附近的色散率/dn d λ为1360cm --,求由此种玻璃制成的能分辨钠光双谱线的三棱镜,底边宽度应小于多少解：由色分辨本领：dnP d λδλλ==∆ 16、设计一块光栅,要求⑴使波长600nm 的第二级谱线的衍射角小于030,并能分辨其0.02nm 的波长差；⑵色散尽可能大；⑶第三级谱线缺级;求出其缝宽、缝数、光栅常数和总宽度;用这块光栅总共能看到600nm 的几条谱线解：由sin d j θλ= 由第三级缺级 由 P jN λλ==∆ 光栅的总宽度：315000 2.41036L Nd mm -==⨯⨯=由sin 9024004600od j λ=== 能看到0,1,2±±,共5条谱线17、若要求显微镜能分辨相距0.000375mm 的两点,用波长为550nm 的可见光照明;试求：⑴此显微镜物镜的数值孔径；⑵若要求此两点放大后的视角为2',则显微镜的放大本领是多少解：⑴由显微镜物镜的分辨极限定义⑵ 3.1418060387.70.000375250M ⨯==18、夜间自远处驶来汽车的两前灯相距1.5m ;如将眼睛的瞳孔看成产生衍射的圆孔,试估计视力正常的人在多远处才能分辨出光源是两个灯;设眼睛瞳孔的直径为3mm ,设光源发出的光的波长λ为550nm ;解： 1.5U L=当0.610URλθ==才能分辨出19、用孔径分别为20cm 和160cm 的两种望远镜能否分辨清月球上直径为500m 的环形山月球与地面的距离为地球半径的60倍,面地球半径约为6370km ;设光源发出的光的波长λ为550nm ;解：63500 1.31060637010Urad -==⨯⨯⨯ 孔径20cm 望远镜：孔径160cm 望远镜：1U θ'<,即用孔径20cm 望远镜不能分辨清 1U θ''>,即用孔径160cm 望远镜能分辨清20、电子显微镜的孔径角028u =,电子束的波长为0.1nm ,试求它的最小分辨距离;若人眼能分辨在明视距离处相距26.710mm -⨯的两点,则此显微镜的放大倍数是多少解： 3.144sin sin 4180o n uu u ⨯====第五章光的偏振1、试确定下面两列光波的偏振态;解：①()10cos cos 2x y E A e t kz e t kz πωω⎡⎤⎛⎫=-+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦有：22211x y E E A += 分析()(),0000,2x y x y E At kz A E E t kz A E Aωπω=⎧⎪-=⎨=⎪⎩=⎧⎪-=⎨=⎪⎩为左旋圆偏振光②()20sin sin 2x y E A e t kz e t kz πωω⎡⎤⎛⎫=-+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦有：22211x y E E A += 分析()()0,,002x y x y E t kz A E A E A t kz A E ωπω=⎧⎪-=-⎨=-⎪⎩=⎧⎪-=⎨=⎪⎩为左旋圆偏振光2、为了比较两个被自然光照射的表面的亮度,对其中一个表面直接进行观察,另一个表面通过两块偏振片来观察;两偏振片的透振方向的夹角为060;若观察到两表面的亮度相同;则两表面实际的亮度比是多少已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的0010;解：由于被光照射的表面的亮度与其反射的光的光强成正比;设直接观察的表面对应的光强为1o I ,通过两偏振片观察的表面的光强为2o I通过第一块偏振片的光强为：通过第二块偏振片的光强为： 由1220.1o o I I I ==则：120.1ooI I = 3、两个尼科耳N 1和N 2的夹角为060,在它们之间放置另一个尼科耳N 3,让平行的自然光通过这个系统;假设各尼科耳对非常光均无吸收,试问N 3和N 1的透振方向的夹角为何值时,通过系统的光强最大设入射光强为0I ,求此时所能通过的最大光强;解：令：20dI d α=得：()tan tan 60αα=- 4、在两个正义的理想偏听偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转见题图,若入射的自然光强为0I ,试证明透射光强为()011cos 416I I t ω=- 证明：5、线偏振光入射到折射率为1.732的玻璃片上,入射角是060,入射光的电矢量与入射面成030角;求由分界面上反射的光强占入射光强的百分比;解：设入射线偏振光振幅为A ,则入射光强为20I A = 入射光平行分量为：1cos 30oP A A = 入射光垂直分量为：1sin 30o S A A = 由：21sin603sin i =得：230o i =由：()()()()121112tan 6030tan 0tan tan 6030oPo P i i A A i i --'===++ 6、一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上,它的振动面和主截面成030角;两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜,其主截面与入射光的振动方向成050角;计算两束透射光的相对强度;解：当光振动面与N 主截面在晶体主截面同侧： 当光振动面与N 主截面在晶体主截面两侧：7、线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上,光的振动面和波片的主截面成030角;求：⑴透射出来的寻常光和非常光的相对强度为多少⑵用钠光入时如要产生090的相位差,波片的厚度应为多少589nm λ=解：⑴1sin 302o o A A A ==214o I A = ⑵ 方解石对钠光 1.658 1.486o e n n ==由()2o e n n d πϕλ∆=-8、有一块平行石英片是沿平行于光轴方向切成一块黄光的14波片,问这块石英片应切成多厚石英的01.552, 1.543,589e n n nm λ===;解：()2o e n n d πϕλ∆=-9、⑴线偏振光垂直入射到一个表面和光轴平行的波片,透射出来后,原来在波片中的寻常光及非常光产生了大小为π的相位差,问波片的厚度为多少0 1.5442, 1.5533,500e n n nm λ===⑵问这块波片应怎样放置才能使透射出来的光是线偏振光,而且它的振动面和入射光的振动面成090的角解：⑴()()221o e n n d k πϕπλ∆=-=+⑵振动方向与晶体主截面成45o角10、线偏振光垂直入射到一块表面平行于光轴的双折射波片,光振动面和波片光轴成025角,问波片中的寻常光和非常光透射出来后的相对强度如何解：cos 25oe A A =11、在两正交尼科耳棱镜N 1和N 2之间垂直插入一块波片,发现N 2后面有光射出,但当N 2绕入射光向顺时针转过020后, N 2的视场全暗,此时,把波片也绕入射光顺时针转过020,N 2的视场又亮了,问：⑴这是什么性质的波片；⑵N 2要转过多大角度才能使N 2的视场以变为全暗;解：⑴由题意,当2N 绕入射光向顺时针转动20o 后,2N 后的视场全暗,说明A '与1N 夹角为20o;只有当波片为半波片时,才能使入射线偏振光出射后仍为线偏振光;⑵把波片也绕入射光顺时针转过020,2N 要转过040才能使2N 后的视场又变为全暗12、一束圆偏振光,⑴垂直入射1/4波片上,求透射光的偏振状态；⑵垂直入射到1/8波片上,求透射光的偏振状态;解：在xy 平面上,圆偏振光的电矢量为： ()()cos sin x y E A t kz e A t kz e ωω=-±- +为左旋；-为右旋圆偏振光设在波片入射表面上为 ⑴波片为14波片时,2πϕ∆= 即透射光为振动方向与晶片主截面成45o角的线偏振光⑵波片为18波片时,4πϕ∆= 即透射光为椭圆偏振光;13、试证明一束左旋圆偏振光和一束右旋圆偏振光,当它们的振幅相等时,合成的光是线偏振光;解：左旋圆偏振光 右旋圆偏振光 即E 为线偏振光14、设一方解石波片沿平行光轴方向切出,其厚度为0.0343mm ,放在两个正交的尼科耳棱镜间,平行光束经过第一尼科耳棱镜后,垂直地射到波片上,对于钠光589.3nm 而言,晶体的折射率为 1.658, 1.486o e n n ==;问通过第二尼科耳棱镜后,光束发生的干涉是加强还是减弱如果两个尼科耳棱镜的主截面是互相平行的,结果又如何解：①1N 与2N 正交时,即通过第二个尼科耳棱镜后,光束的干涉是减弱的; ②1N 与2N 互相平行时,即通过第二个尼科耳棱镜后,光束的干涉是加强的;15、单色光通过一尼科耳镜N 1,然后射到杨氏干涉实验装置的两个细缝上,问：⑴尼科耳镜N 1的主截面与图面应成怎样的角度才能使光屏上的干涉图样中的暗条纹为最暗⑵在上述情况下,在一个细缝前放置一半波片,并将这半波片绕着光线方向继续旋转,问在光屏上的干涉图样有何改变解：⑴尼科耳镜N 1的主截面与图面应成90的角度时,光屏上的干涉图样中的暗条纹为最暗;⑵在一个细缝前放置一半波片,并将这半波片绕着光线方向继续旋转,光屏上的干涉图样随半波片的旋转而由清晰变模糊再由模糊变清晰的改变;16、单色平行自然光垂直入射在杨氏双缝上,屏幕上出现一组干涉条纹;已知屏上A 、C 两点分别对应零级亮纹和零级暗纹,B 是AC 的中点,如题图所示,试问：⑴若在双缝后放一理想偏振片P,屏上干涉条纹的位置、宽度会有何变化A 、C 两点的光强会有何变化⑵在一条缝的偏振片后放一片光轴与偏振片透光方向成045的半波片,屏上有无干涉条纹A 、B 、C 各点的情况如何答：⑴若在双缝后放一理想偏振片P,屏上干涉条纹的位置、宽度不全有变化;A 、C 两点的光强会减弱;⑵在一条缝的偏振片后放一片光轴与偏振片透光方向成045的半波片,屏上有无干涉条纹位置不变,A 、B 、C 各点的光强有变化,干涉图样可见度下降了; C B A。
光学课后题
1.8. 透镜表面通常镀一层如 M gF 2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射．为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm ）处产生极小的反射,则镀 层必须有多厚?解：因为n 1<n<n 2，反射光无附加光程差，所以上下两表面反射光的光程差2)12(cos 22λδ+==j i dn ，(j=0、1、2…)产生干涉相消，此时透射光最强。
依题意可知，i 2=0，j=0。
由2)12(cos 22λδ+==j i dn 得cm i n j d o5922100cos 38.1410550)102(cos 4)12(--≈⨯⨯⨯+⨯=+=λ Or光程差2)12(2sin 212212λλδ+=-=j i n n d ，(j=0、1、2…)产生干涉相消，此时透射光最强。
依题意可知，i 1=0，j=0。
由2)12(sin 212212λδ+=-=j i n n d 得cm i n n j d 5222912212100sin 138.1410550)102(sin 4)12(--≈-⨯⨯+⨯=-+=λ1.11 波长为400-760nm 的可见光正射在一块厚度为1.2×610-m ，折射率为1.5玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。
解：由于是正入射，故i 1=0，依题意可知，该干涉为等倾干涉，上下两表面反射光的光程差为22222λλδj dn =-= (j=0、1、2……)干涉相长(加强) 即2)12(22λ+=j d n ，12102.712102.15.14124662+⨯=+⨯⨯⨯=+=--j j j d n λ 当j=0时，m j dn 1021072000124-⨯=+=λ 当j=1时，m j dn 1021024000124-⨯=+=λ 当j=2时，1021014400124-⨯=+=j dn λm 当j=3时，102107.1285124-⨯=+=j dn λm 当j=4时，102108000124-⨯=+=j dn λm 当j=5时，m j dn 102105.6545124-⨯=+=λ 当j=6时，m j dn 102105.5538124-⨯=+=λ 当j=7时，m j dn 102104800124-⨯=+=λ当j=8时，m j dn 102103.4235124-⨯=+=λ 当j=9时，m j dn 102108.3789124-⨯=+=λ所以在可见光中，j=5、6、7、8，对应的波长为6545.5、5538.5、4800、4235.5埃。
光学部分课后习题
q1'=asin(n/2/n)=30 度 所以光线FG平行于AB，垂直于CD
C
q3=45 度 所以GH垂直于AB q2‘=30 度 所以q2=asin(n/2) 又因为AC垂直于AE 所以入射光与出射光垂直。
G q3 q1' D E q2‘ B
F q1 A
H
q2
3.8. 某观察者通过一块薄玻璃板去看凸面镜中他自己的 像．他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所 看到的他眼睛的像重合在一起，若凸面镜的焦距为 10cm ,眼睛距凸面镜顶点的距离为40cm,问玻璃板观察 者眼睛的距离为多少? 高斯公式： 1/s'+1/s=1/f' 假设人眼在左，凸面镜在右，玻璃板居中。 对于凸面镜，f'=10 cm, s=-40 cm 可得 s'= 8 cm 因此玻璃板的位置是 (s+s')/2 = - 16 cm 距离眼睛为-16+40 = 24 cm
4.10.有一光阑直径为5cm，放置在薄透镜后3cm 处。透镜的焦距为5cm，孔径为6cm。现有一高 为3cm的物PQ置于透镜前12cm处。要求：⑴计 算对主轴上P点的入射光瞳和出射光瞳的大小和 位置; ⑵找到象的位置; ⑶作光路图。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.8. 透镜表面通常镀一层如 MgF2（n=1.38）一类的透明物质薄
膜，目的是利用干涉来
降低玻璃表面的反射．为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射,则镀 层必须有多厚?
解：因为n
1<n<n
2
，反射光无附加光程差，所以上下两表面反
射光的光程差，(j=0、1、2…)产生干涉相消，此时透射光最强。
依题意可知，i
2
=0，j=0。
由得
Or
光程差，(j=0、1、2…)产生干涉相消，此时透射光最强。
依题意可知，i
1
=0，j=0。
由得
1.11 波长为400-760nm的可见光正射在一块厚度为1.2×，折射率为1.5玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。
解：由于是正入射，故i1=0，依题意可知，该干涉为等倾干涉，上下两表面反射光的光程差为
(j=0、1、2……)干涉相长(加强)
即，
当j=0时，
当j=1时，
当j=2时，m
当j=3时，m
当j=4时，m
当j=5时，
当j=6时，
当j=7时，
当j=8时，
当j=9时，
所以在可见光中，j=5、6、7、8，对应的波长为6545.5、5538.5、4800、4235.5埃。
1.12 迈克耳孙干涉仪的反射镜移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。
解：由迈克尔孙干涉仪干涉为等倾干涉，视场中每移动一个条纹，空气膜厚度改变量，
由题意可知，视场中移过了909个条纹，故有以下关系成立，得Ǻ
1.13 迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为４×４，观察到该镜上
有20个条纹。
当入射光的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多大？
解：由题意可知，迈克尔孙干涉仪产生的干涉为等厚干涉，相邻两个条纹之间的空气膜的厚度差为，而，所以有，得2.11 以纵坐标表示强度，横坐标表示屏上的位置，粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射(包括缝与缝之间的干涉)图样，设缝宽为b，相邻缝间的距离为d，d=3b，注意缺级问题。
解：
2.17 用波长为624 nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽b为0.012mm，不透明部分的宽度a为0.029 mm，缝数N为103条，试求：(1)单缝衍射图样的中央角宽度，(2)单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱?(3)谱线的半宽度为多少?解：(1)单缝衍射的中央角宽度一旁边两最小值对透镜中心所张的角
所以由单缝衍射出现最小值的条件
得
rad，
所以中央角宽度
(2)由光栅方程，在单缝衍射图样中央宽度内能看到的光谱满足
j=3.42，即能看到的3级的光谱。
0、±1、±2、±3共7条谱线。
(3)谱线的半角宽度由，当衍射角很小时，
3.7 一个5cm高的物体放在球面镜前10cm处成1cm高的虚像，求：(1)此镜的曲率半径；(2)此镜是凸面镜还是凹面镜？
解：由放大倍数
得
cm
又因为得
，即cm
(2) 因为cm>0，故为凸面镜。
3.18会聚透镜和发散透镜的焦距都是10cm，求：(1)与主轴成30°的一束平行光入射到每个透镜上，像点在何处?(2)在每个透镜左方的焦平面上离主轴lcm处各置一发光点，成像在何处?作出光路图。
解：(1)因为,而,对于凸透镜cm，
所以cm，cm
考虑到光可以是斜向上或向下30°入射，所以像点的坐标为
（10，±5.77）
对于凹透镜cm，
所以cm，cm
考虑到光可以是斜向上或向下30°入射，所以像点的坐标为
（-10，±5.77）
(2) 因为,而,对于凸透镜cm，
所以cm，即光为平行光出射。
所以无像点存在，
对于凹透镜cm，
所以cm，
又由于，，即cm
考虑到物可以在主轴上、下距离1cm，所以像点的坐标为
（-5，±0.5）
4.18夜间自远处驶来汽车的两前灯相距 1.5m.如将眼睛的瞳孔看成产
生衍射的圆孔，试估计
视力正常的人在多远处才能分辨出光源是两个灯。
设眼睛瞳孔的直径为 3mm，设光源发出的 光的波长为 550nm
5.4. 在两个理想的偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方
向旋转（见题 5.4 图 ），
若入射的自然光强为 I0，试证明透射光强为 Ԉ
—
I = 16 I0（1-cos4ωt）
5.7一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成
30°角。
两束折射光通过
在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与入射光的振动方向成 500角。
计算两束透射光 的相对强度。
解：①当入射光振动面与尼科耳主截面分居晶体主截面两侧时
再经过尼科耳棱镜后，透射出来的仍是两束平面偏振光。
振动面与尼科耳主截面在晶体主截面两侧时，其透射光的振幅分别为：
5.8有一块平行石英片是沿平行于光轴方向切出的。
要把它切成一块黄光的1/4 波片，问这块
石英片应切成多厚？石英的 n e = 1.552, n o = 1.543, λ = 589.3nm。