北斗单历元基线解算算法研究及初步结果
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ｐ ｑ ｉ ｊ ｑ ｉ ｊ ｐ ｉ ｊ ｑ ｊ ｑ ｉ ｐ ｊ ｐ ｉ
假设系统伪距 及 相 位 观 测 值 的 精 度 为 σ Ｐ 和 则伪距及相位双差观测方程的权阵为 ： σ Ｌ，
８ 卷第 ８ 期 第３
唐卫明等 ： 北斗单历元基线解算算法研究及初步结果
８ ９ ９
模糊度组搜索 Ｌ 记 为ｒ ａ ｔ ｉ ｏ值（ ａ － １ 模糊度得到的 ｒ 大于 ５， 则认为该组模糊度为所求的成功固 ｔ ｉ ｏ １） 定的模糊 度 组 ； 若ｒ 但利用第 ａ ｔ ｉ ｏ ２， ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ２， ０＜ １＜ 三可能的宽巷模糊度组搜索 Ｌ ａ － １ 模糊度得 到 的 ｒ 记为 ｒ 大于 １ 则认为该组模糊度为 ｔ ｉ ｏ值（ ａ ｔ ｉ ｏ ０， ２） 所求的 成 功 固 定 的 模 糊 度 组 ； 若ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ０、 １ 和 则直接采用第一组模糊度进行解 ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ２ 均较小 ， 算。 在确证模糊度是否固定时 ， 普遍采用 ｒ ａ ｔ ｉ ｏ值 检验法 ， 即当次优 模 糊 度 组 残 差 二 次 型 与 最 优 模 糊度组残差二次型 的 比 值 大 于 某 个 设 定 阈 值 （ 一 时， 认为该组模糊度正确固 般按 经 验 取 ２ 或 ３） 定 。 但是在实际解算中 ， 可能会拒绝 ｒ ａ ｔ ｉ ｏ 值较小 的正确模糊度 组 或 接 受 ｒ ａ ｔ ｉ ｏ值 较 大 的 错 误 模 糊
。 收稿日期 ： ２ ０ １ ３ ０ ５ １ ９ － －
且能够从 以判断测站所在 位 置 观 测 条 件 的 好 坏 ， 测站位置的角度了解 、 评价系统卫星的运行情况 。 根据卫星可见性 的 定 义 ， 卫星可见性与测站所处 位置 、 观测时间及卫星的截止高度角有关 。 本文选择了 ２ ０ １ ２ ０ １ 连 续 ３ｄ 武 汉 地 区 的 北 － 斗观测数据进行卫星可见性分析 。 由于本文只统 计北斗系统的卫 星 可 见 情 况 而 不 讨 论 其 可 用 性 ， 因此不设置 截 止 高 度 角 。 经 统 计 ， 北斗系统各卫 星这段时间在武汉地区的卫星可见情况如图 １ 所 示。 由图 １ 可 知 ， 截至２ 武汉地区可见卫 ０ １ ２ ０ １， － 星达到 ８ 颗 ， 包括 ３ 颗 Ｇ Ｅ Ｏ 卫星和 ５ 颗 Ｉ Ｇ Ｓ Ｏ卫 测试用的 Ｇ 星（ Ｅ Ｏ 卫 星、 ＭＥ Ｏ 卫星各１颗未予 考虑 ， 不久后又发射１颗 Ｇ Ｅ Ｏ 卫 星、 ２ 颗 ＭＥ Ｏ ） 。 卫星 现阶段北 斗 系 统 卫 星 可 见 性 具 有 以 下 几
２ ０ １ ３年８月
ｎ －１ … －１ 燄 ｓ －１ 熿 … ｎ －１ ｓ －１ １ １ －１ （ ） Ｐ ４ ｓ ＝ ２ ２ ｓ σ ｓｎ －１ … ｎ ｓ －１ 燀 －１ 燅 式中 ， 下 标ｓ 表 示 观 测 值 类 型 ， ｓ ＝ Ｐ 或 Ｌ； σ ｓ 为 观测值精度 ； 假设单位权方 ｎ ｓ 为观测卫星的颗数 ；
来自百度文库
个特点 ： ）相对地 １） ３颗 Ｇ Ｅ Ｏ 卫星 （ Ｂ Ｄ １， Ｂ Ｄ ３， Ｂ Ｄ ４ 可全天连续跟踪 。Ｇ 面静止 ， Ｅ Ｏ 卫星覆盖的区域 如中国全境及部分亚太地区 ， 能够连续观测 。 ） ２ ５ 颗Ｉ Ｇ Ｓ Ｏ 卫星单天可见时长平均为２ ０ 与地面测站位置相对静止 ， Ｅ Ｏ 卫星轨道高 ， ｈ。Ｇ ６］ 。观 测Ｉ 站星几何 变 化 很 小 ［ 克服了 Ｇ Ｓ Ｏ 卫 星， 单纯依靠 Ｇ Ｅ Ｏ 卫星定位导致的此类问题 。 ）测 站 单 历 元 跟 踪 至 少 ６ 颗 ， 平 均 ７～８ 颗 ３ 卫星 。 充足的可 见 卫 星 ， 可满足相对定位的卫星 是进行高精度定位的前提 。 数要求 ，
［ ３］
， 颗卫星 （ 并开始向我 ５Ｇ Ｅ Ｏ＋５Ｉ Ｇ Ｓ Ｏ＋３ ＭＥ Ｏ） 国及周边部分地区提供试运行服务 。 ， 北斗系统时间 基 准 采 用 北 斗 时 （ 起始 Ｂ Ｄ Ｔ） ： 历元 为 ２ ０ ０ ６ ０ １ ０ １ Ｔ ０ １ ０ １： ０ １的协调世界时 － － ［ ２］ （ 与Ｇ 系统采用 ＵＴ Ｃ） ， Ｐ Ｓ 时 存 在 跳 秒 差 异； ， 其具体定义 ２ ０ ０ ０ 中国大 地 坐 标 系 （ Ｃ Ｇ Ｃ Ｓ ２ ０ ０ ０） ］ 。 文献 ［ 参见文献 ［ 指 出， 在坐标系的实现精 ３ ４］ 度范围内 ， Ｃ Ｇ Ｃ Ｓ ２ ０ ０ ０ 坐 标 和 ＷＧ Ｓ ８ ４ 坐 标 一 致， 即在 ｃ 无需考 ｍ 级精 度 定 位 的 数 据 处 理 过 程 中 ， 虑与 ＷＧ Ｓ ８ ４ 的坐标系差异引起的结果偏差 。 为初步了解北斗系统的运行情况及定位性能 ， ／ 笔者利用北斗 Ｇ Ｐ Ｓ 双系统双频接收机在武汉地区 进行了实地数据采集 ， 并分别对不同系统的观测数 据进行了单历元基线解算 ， 初步得出了北斗导航系 统现阶段单历元基线解算的定位性能 。
测卫星 ， 下标组合表示对测站作 ｐ 为 参 考 卫 星； 差， 上标组合表示对卫星作差 ； Ｐ 为伪距观测值 ； λ 为载波波长 ； ｄ Ｘ、 ｄ Ｙ 和ｄ Ｚ φ 为 载 波 相 位 观 测 值； 、 分别为基线向量的 ３ 个 坐 标 改 正 数 ； ｌ ｍ 和ｎ 分 别为 ３ 个坐标方向 上 的 方 向 余 弦 ； Ｎ 为载波相位 模糊度 。 常数项 ： （ ） Ｌ ＝ Ｌ －Ｌ ＝ρ －ρ －ρ ＋ρ ３ 其中 ， ε 为观测噪声 。 ρ 为测站到卫星之间的距离 ；
２ 。 差因子σ ０ 为１ 此外 ， 北斗卫星导 航 系 统 中 含 有 Ｇ Ｅ Ｏ 卫 星，
图 １ 武汉地区北斗系统可见卫星统计 Ｆ ｉ ． １ Ｖ ｉ ｓ ｉ ｂ ｌ ｅ Ｓ ａ ｔ ｅ ｌ ｌ ｉ ｔ ｅ Ｎ ｕ ｍ ｂ ｅ ｒ ｇ
在计算它们的空 间 位 置 时 需 进 行 一 次 坐 标 旋 转 ， ］ 。 具体做法参见文献 ［ ３ ２． ２ 模糊度搜索算法 高精度的基 线 解 算 依 赖 于 正 确 的 模 糊 度 值 ， ］ 因此 ， 模糊度固定是基线解算的核心 。 文献 ［ 为 ８ 解决单历元解算 法 方 程 秩 亏 的 问 题 ， 以较高精度 的初始坐标为基础 ， 提出了阻尼 Ｌ ＡＭＢ Ｄ Ａ 算法 ， 通过坐标先验权阵加大矩阵主对角线元素 。 在此 ］ 基础上 ， 文献 ［ 进一步引入待定点坐标的函数约 ９ 束关系 ， 提高了 模 糊 度 解 算 的 成 功 率 。 文 献 ［ １ ０］ 首先固定双差宽巷模糊度 ， 再根据 Ｌ １和Ｌ ２ 的线性 充分利用 关系固定 Ｌ １ １］ １和 Ｌ ２的 模 糊 度。 文 献［ 双频码伪距 ， 通过 相 位 平 滑 伪 距 进 行 快 速 短 基 线 本文确 的模糊度解 算 。 结 合 以 上 各 算 法 的 特 点 ， 定了模糊度搜索算法 ， 具体步骤如下 ： ）根据基 准 站 坐 标 计 算 基 准 站 观 测 卫 星 的 １ 流动站采用单点定位获得概略坐标 ， 并通过 位置 ， 伪距双差解算获得流动站较为精确的初始坐标 。 ）考虑到单历元解算法方程的秩亏问题 ， 组 ２ 建双频伪距及宽巷载波相位观测方程 。 采用双频 然后利用 码 相 组 合 确 定 宽 巷 模 糊 度 的 初 始 值， Ｌ ＡＭＢ Ｄ Ａ 方法固定宽巷模糊度 。 ）在固定宽巷 模 糊 度 值 后 ， 根据 Ｌ ３ １和 Ｌ ２的 线性关系 ＮＬ２ ＝ ＮＬ１ －ＮＷ ， 建立宽巷及 Ｌ Ｌ １、 ２的 再次利用 Ｌ 双差观测方程 ， ＡＭＢ Ｄ Ａ 方法固定 Ｌ １ 的模糊度 ， 然后根据关系得到 Ｌ ２ 的模糊度 。 由于短基线模糊度解算时一般不考虑电离层 当电离层影响较大时 ， 会存 延迟双差残差的影响 ， 在模糊度错 误 固 定 的 情 况 。 针 对 这 一 问 题 ， 文献 ［ ］ 提出了一种利用部分模糊度搜索算法来提高 １ ２ 但该方法计算 单历元模糊度固 定 成 功 率 的 方 法 ， 量较大 ， 对于实时定位不太适用 。 鉴于以上问题 ， 本文在搜索宽巷模糊度时 ， 利 用Ｌ ＡＭＢ Ｄ Ａ 搜索方法获取最佳的 ３ 组模糊度组 合， 对每个组合分别搜索对应的 Ｌ １ 模糊 度 。 若 利 用最可能的 宽 巷 模 糊 度 组 搜 索 Ｌ １模糊度得到的 记为ｒ 大于３， 则直接认为该组模糊 ｒ ａ ｔ ｉ ｏ值（ ａ ｔ ｉ ｏ ０） 度成功固定 ； 若ｒ 但利用次可能的宽巷 ａ ｔ ｉ ｏ ２， ０＜
卫星可见性是在特定仰角下地面某点在某时 刻能观测到的所有卫星的数量或某时段所有观测
５］ 。分 析 卫 星 的 可 见 性， 卫星的跟踪 弧 段 长 度 ［ 可
目前正处 于 建 设 规 划 “ 三步走” 发展战略的第二 步
［ ］ １ ３ －
， 截至 ２ 一共成功发射了１ ０ １ ２ 年 ５ 月 初， ３
） ； ） ； 项目来源 ： 中央高校基本科研业务费专项资金资助项目 （ 国家自然科学基金资助项目 （ 国家 ８ ２ ０ １ ２ ２ １ ４ ０ ２ ０ ２ ０ ８ ４ １ ０ ０ ４ ０ １ ４ ６ ３ 计划资 ） 。 助项目 （ ２ ０ １ ２ ＡＡ １ ２ Ａ ２ ０ ２
８ ９ ８
武汉大学学报·信息科学版
摘 要： 目 前 北 斗 卫 星导航系统 在 轨 卫 星 共 有 １ 处 于 试 运 行 阶 段， 亚 太 地 区 已 经 具 备 了 实 时 定 位 能 力。 ３颗， 首先 ， 根 据 武 汉 地区的实测 数 据 ， 初 步 分析 当 前 系统 卫 星 的 可 见 性 。 然 后 ， 针对北斗系统短基线相对 定 位， 提 出了 合 适 的模 糊 度 搜索 算 法 。 根 据 武 汉 地区的北 斗／ 进行北斗系统单历元模糊度固定 Ｇ Ｐ Ｓ 双 系统 实 测 数 据 ， 及基 线 解算 ， 并将 模 糊 度 固 定结果 及基 线 解算精度 与 Ｇ 对于 １ Ｐ Ｓ 系统进行 对比 。 结果表 明 ， ５ｋ ｍ 以下的 短 基 线， 北 斗系统 单 历元 模 糊 度 固 定 成功率 超 过 ８ 单历元基 线 解 算 精 度 比 Ｇ 在平面方向可达３ ０％ ； Ｐ Ｓ系 统 稍 低， 高 程方向可达 ６ｃ ｃ ｍ， ｍ。 关键词 ： 北 斗 卫 星导航系统 ； 卫星可见性； 单 历元 ；整 周 模 糊 度 ； 短基线 中图法分类号 ： Ｐ ２ ２ ８． ４ １
DOI:10.13203/j.whugis2013.08.018
第３ ８卷 第８期 ２ ０ １ ３年８月 武 汉 大 学 学 报 · 信 息 科 学 版 Ｇ ｅ ｏ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ Ｗｕ ｈ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ Ｖ ｏ ｌ ． ３ ８Ｎ ｏ ． ８ ． ２ ０ １ ３ Ａ ｕ ｇ
２ 基线解算原理
２． １ 数学模型 单历元基线 解 算 属 于 动 态 相 对 定 位 的 一 种 ， 其观测方程与静态相对定位是相同的 。 对于短基 线的相对定位 ， 大气延迟 （ 对流层延迟和电离层延 能较好地 被 削 弱 或 消 除 。 则 其 伪 距 及 载 波 相 迟）
７］ ： 位观测方程为 ［
Ｓ Ｓ即将进入 当前 的 全 球 卫 星 导 航 系 统 ＧＮ Ｇ Ｐ Ｓ、 Ｇ Ｌ ＯＮＡ Ｓ Ｓ、 ＧＡ Ｌ Ｉ Ｌ Ｅ Ｏ 和中国的北斗卫星
１］ 。 作 为 全 球 ＧＮ 导航系 统 共 存 的 局 面 ［ Ｓ Ｓ的组 北斗 卫 星 导 航 系 统 （ 简称北斗系统） 成部分之一 ，
１ 卫星可见性
ｐ ｑ ｑ ｐ ｐ ｑ Ｐ ｌ ｌ ｄ Ｘｊ ＋ （ ｍｑ ｄ Ｙｊ ＋ （ ｎ ｉ ｊ ＝ （ ｊ－ ｊ） ｊ －ｍ ｊ） ｊ－ ｐ） ｐ ｑ （ ） ｎ Ｚ １ ε ｉ ｊ ｄ ｊ ＋Ｌ ｊ ＋ ｐ ｑ ｑ ｐ ｐ ｌ ｌ ｄ Ｘｊ ＋ （ ｍｑ ｄ Ｙｊ ＋ λ ｉ ｊ ＝ （ ｊ－ ｊ） ｊ －ｍ ｊ） φ ｑ ｐ） ｐ ｑ ｐ ｑ （ （ ） ｎ Ｚ Ｎｉ ２ λ ε ｉ ｊ －ｎ ｊ ｄ ｊ－ ｊ ＋Ｌ ｊ ＋ 、 式中 ， 下标ｉ 上标 ｐ、 ｉ 为基准站 ； ｊ 为测站 ， ｑ 为观
（ ） 文章编号 ： １ ６ ７ １ ８ ８ ６ ０ ２ ０ １ ３ ０ ８ ０ ８ ９ ７ ０ ５ － － －
文献标志码 ： Ａ
北斗单历元基线解算算法研究及初步结果
唐卫明１ 邓辰龙１，２ 高丽峰１，３
（ ） 武汉市珞喻路 １ １ 武汉大学 ＧＮ Ｓ Ｓ 中心 ， ２ ９号， ４ ３ ０ ０ ７ ９ ） （ 武汉市珞喻路 １ ２ 武汉大学测绘学院 ， ２ ９号， ４ ３ ０ ０ ７ ９ ） （ 北京市丰滢东路 １ 号 ， ３ 中国航天科技集团公司第九研究院卫星导航系统工程中心 ， １ ０ ０ ０ ９ ４
假设系统伪距 及 相 位 观 测 值 的 精 度 为 σ Ｐ 和 则伪距及相位双差观测方程的权阵为 ： σ Ｌ，
８ 卷第 ８ 期 第３
唐卫明等 ： 北斗单历元基线解算算法研究及初步结果
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模糊度组搜索 Ｌ 记 为ｒ ａ ｔ ｉ ｏ值（ ａ － １ 模糊度得到的 ｒ 大于 ５， 则认为该组模糊度为所求的成功固 ｔ ｉ ｏ １） 定的模糊 度 组 ； 若ｒ 但利用第 ａ ｔ ｉ ｏ ２， ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ２， ０＜ １＜ 三可能的宽巷模糊度组搜索 Ｌ ａ － １ 模糊度得 到 的 ｒ 记为 ｒ 大于 １ 则认为该组模糊度为 ｔ ｉ ｏ值（ ａ ｔ ｉ ｏ ０， ２） 所求的 成 功 固 定 的 模 糊 度 组 ； 若ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ０、 １ 和 则直接采用第一组模糊度进行解 ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ２ 均较小 ， 算。 在确证模糊度是否固定时 ， 普遍采用 ｒ ａ ｔ ｉ ｏ值 检验法 ， 即当次优 模 糊 度 组 残 差 二 次 型 与 最 优 模 糊度组残差二次型 的 比 值 大 于 某 个 设 定 阈 值 （ 一 时， 认为该组模糊度正确固 般按 经 验 取 ２ 或 ３） 定 。 但是在实际解算中 ， 可能会拒绝 ｒ ａ ｔ ｉ ｏ 值较小 的正确模糊度 组 或 接 受 ｒ ａ ｔ ｉ ｏ值 较 大 的 错 误 模 糊
。 收稿日期 ： ２ ０ １ ３ ０ ５ １ ９ － －
且能够从 以判断测站所在 位 置 观 测 条 件 的 好 坏 ， 测站位置的角度了解 、 评价系统卫星的运行情况 。 根据卫星可见性 的 定 义 ， 卫星可见性与测站所处 位置 、 观测时间及卫星的截止高度角有关 。 本文选择了 ２ ０ １ ２ ０ １ 连 续 ３ｄ 武 汉 地 区 的 北 － 斗观测数据进行卫星可见性分析 。 由于本文只统 计北斗系统的卫 星 可 见 情 况 而 不 讨 论 其 可 用 性 ， 因此不设置 截 止 高 度 角 。 经 统 计 ， 北斗系统各卫 星这段时间在武汉地区的卫星可见情况如图 １ 所 示。 由图 １ 可 知 ， 截至２ 武汉地区可见卫 ０ １ ２ ０ １， － 星达到 ８ 颗 ， 包括 ３ 颗 Ｇ Ｅ Ｏ 卫星和 ５ 颗 Ｉ Ｇ Ｓ Ｏ卫 测试用的 Ｇ 星（ Ｅ Ｏ 卫 星、 ＭＥ Ｏ 卫星各１颗未予 考虑 ， 不久后又发射１颗 Ｇ Ｅ Ｏ 卫 星、 ２ 颗 ＭＥ Ｏ ） 。 卫星 现阶段北 斗 系 统 卫 星 可 见 性 具 有 以 下 几
２ ０ １ ３年８月
ｎ －１ … －１ 燄 ｓ －１ 熿 … ｎ －１ ｓ －１ １ １ －１ （ ） Ｐ ４ ｓ ＝ ２ ２ ｓ σ ｓｎ －１ … ｎ ｓ －１ 燀 －１ 燅 式中 ， 下 标ｓ 表 示 观 测 值 类 型 ， ｓ ＝ Ｐ 或 Ｌ； σ ｓ 为 观测值精度 ； 假设单位权方 ｎ ｓ 为观测卫星的颗数 ；
来自百度文库
个特点 ： ）相对地 １） ３颗 Ｇ Ｅ Ｏ 卫星 （ Ｂ Ｄ １， Ｂ Ｄ ３， Ｂ Ｄ ４ 可全天连续跟踪 。Ｇ 面静止 ， Ｅ Ｏ 卫星覆盖的区域 如中国全境及部分亚太地区 ， 能够连续观测 。 ） ２ ５ 颗Ｉ Ｇ Ｓ Ｏ 卫星单天可见时长平均为２ ０ 与地面测站位置相对静止 ， Ｅ Ｏ 卫星轨道高 ， ｈ。Ｇ ６］ 。观 测Ｉ 站星几何 变 化 很 小 ［ 克服了 Ｇ Ｓ Ｏ 卫 星， 单纯依靠 Ｇ Ｅ Ｏ 卫星定位导致的此类问题 。 ）测 站 单 历 元 跟 踪 至 少 ６ 颗 ， 平 均 ７～８ 颗 ３ 卫星 。 充足的可 见 卫 星 ， 可满足相对定位的卫星 是进行高精度定位的前提 。 数要求 ，
［ ３］
， 颗卫星 （ 并开始向我 ５Ｇ Ｅ Ｏ＋５Ｉ Ｇ Ｓ Ｏ＋３ ＭＥ Ｏ） 国及周边部分地区提供试运行服务 。 ， 北斗系统时间 基 准 采 用 北 斗 时 （ 起始 Ｂ Ｄ Ｔ） ： 历元 为 ２ ０ ０ ６ ０ １ ０ １ Ｔ ０ １ ０ １： ０ １的协调世界时 － － ［ ２］ （ 与Ｇ 系统采用 ＵＴ Ｃ） ， Ｐ Ｓ 时 存 在 跳 秒 差 异； ， 其具体定义 ２ ０ ０ ０ 中国大 地 坐 标 系 （ Ｃ Ｇ Ｃ Ｓ ２ ０ ０ ０） ］ 。 文献 ［ 参见文献 ［ 指 出， 在坐标系的实现精 ３ ４］ 度范围内 ， Ｃ Ｇ Ｃ Ｓ ２ ０ ０ ０ 坐 标 和 ＷＧ Ｓ ８ ４ 坐 标 一 致， 即在 ｃ 无需考 ｍ 级精 度 定 位 的 数 据 处 理 过 程 中 ， 虑与 ＷＧ Ｓ ８ ４ 的坐标系差异引起的结果偏差 。 为初步了解北斗系统的运行情况及定位性能 ， ／ 笔者利用北斗 Ｇ Ｐ Ｓ 双系统双频接收机在武汉地区 进行了实地数据采集 ， 并分别对不同系统的观测数 据进行了单历元基线解算 ， 初步得出了北斗导航系 统现阶段单历元基线解算的定位性能 。
测卫星 ， 下标组合表示对测站作 ｐ 为 参 考 卫 星； 差， 上标组合表示对卫星作差 ； Ｐ 为伪距观测值 ； λ 为载波波长 ； ｄ Ｘ、 ｄ Ｙ 和ｄ Ｚ φ 为 载 波 相 位 观 测 值； 、 分别为基线向量的 ３ 个 坐 标 改 正 数 ； ｌ ｍ 和ｎ 分 别为 ３ 个坐标方向 上 的 方 向 余 弦 ； Ｎ 为载波相位 模糊度 。 常数项 ： （ ） Ｌ ＝ Ｌ －Ｌ ＝ρ －ρ －ρ ＋ρ ３ 其中 ， ε 为观测噪声 。 ρ 为测站到卫星之间的距离 ；
２ 。 差因子σ ０ 为１ 此外 ， 北斗卫星导 航 系 统 中 含 有 Ｇ Ｅ Ｏ 卫 星，
图 １ 武汉地区北斗系统可见卫星统计 Ｆ ｉ ． １ Ｖ ｉ ｓ ｉ ｂ ｌ ｅ Ｓ ａ ｔ ｅ ｌ ｌ ｉ ｔ ｅ Ｎ ｕ ｍ ｂ ｅ ｒ ｇ
在计算它们的空 间 位 置 时 需 进 行 一 次 坐 标 旋 转 ， ］ 。 具体做法参见文献 ［ ３ ２． ２ 模糊度搜索算法 高精度的基 线 解 算 依 赖 于 正 确 的 模 糊 度 值 ， ］ 因此 ， 模糊度固定是基线解算的核心 。 文献 ［ 为 ８ 解决单历元解算 法 方 程 秩 亏 的 问 题 ， 以较高精度 的初始坐标为基础 ， 提出了阻尼 Ｌ ＡＭＢ Ｄ Ａ 算法 ， 通过坐标先验权阵加大矩阵主对角线元素 。 在此 ］ 基础上 ， 文献 ［ 进一步引入待定点坐标的函数约 ９ 束关系 ， 提高了 模 糊 度 解 算 的 成 功 率 。 文 献 ［ １ ０］ 首先固定双差宽巷模糊度 ， 再根据 Ｌ １和Ｌ ２ 的线性 充分利用 关系固定 Ｌ １ １］ １和 Ｌ ２的 模 糊 度。 文 献［ 双频码伪距 ， 通过 相 位 平 滑 伪 距 进 行 快 速 短 基 线 本文确 的模糊度解 算 。 结 合 以 上 各 算 法 的 特 点 ， 定了模糊度搜索算法 ， 具体步骤如下 ： ）根据基 准 站 坐 标 计 算 基 准 站 观 测 卫 星 的 １ 流动站采用单点定位获得概略坐标 ， 并通过 位置 ， 伪距双差解算获得流动站较为精确的初始坐标 。 ）考虑到单历元解算法方程的秩亏问题 ， 组 ２ 建双频伪距及宽巷载波相位观测方程 。 采用双频 然后利用 码 相 组 合 确 定 宽 巷 模 糊 度 的 初 始 值， Ｌ ＡＭＢ Ｄ Ａ 方法固定宽巷模糊度 。 ）在固定宽巷 模 糊 度 值 后 ， 根据 Ｌ ３ １和 Ｌ ２的 线性关系 ＮＬ２ ＝ ＮＬ１ －ＮＷ ， 建立宽巷及 Ｌ Ｌ １、 ２的 再次利用 Ｌ 双差观测方程 ， ＡＭＢ Ｄ Ａ 方法固定 Ｌ １ 的模糊度 ， 然后根据关系得到 Ｌ ２ 的模糊度 。 由于短基线模糊度解算时一般不考虑电离层 当电离层影响较大时 ， 会存 延迟双差残差的影响 ， 在模糊度错 误 固 定 的 情 况 。 针 对 这 一 问 题 ， 文献 ［ ］ 提出了一种利用部分模糊度搜索算法来提高 １ ２ 但该方法计算 单历元模糊度固 定 成 功 率 的 方 法 ， 量较大 ， 对于实时定位不太适用 。 鉴于以上问题 ， 本文在搜索宽巷模糊度时 ， 利 用Ｌ ＡＭＢ Ｄ Ａ 搜索方法获取最佳的 ３ 组模糊度组 合， 对每个组合分别搜索对应的 Ｌ １ 模糊 度 。 若 利 用最可能的 宽 巷 模 糊 度 组 搜 索 Ｌ １模糊度得到的 记为ｒ 大于３， 则直接认为该组模糊 ｒ ａ ｔ ｉ ｏ值（ ａ ｔ ｉ ｏ ０） 度成功固定 ； 若ｒ 但利用次可能的宽巷 ａ ｔ ｉ ｏ ２， ０＜
卫星可见性是在特定仰角下地面某点在某时 刻能观测到的所有卫星的数量或某时段所有观测
５］ 。分 析 卫 星 的 可 见 性， 卫星的跟踪 弧 段 长 度 ［ 可
目前正处 于 建 设 规 划 “ 三步走” 发展战略的第二 步
［ ］ １ ３ －
， 截至 ２ 一共成功发射了１ ０ １ ２ 年 ５ 月 初， ３
） ； ） ； 项目来源 ： 中央高校基本科研业务费专项资金资助项目 （ 国家自然科学基金资助项目 （ 国家 ８ ２ ０ １ ２ ２ １ ４ ０ ２ ０ ２ ０ ８ ４ １ ０ ０ ４ ０ １ ４ ６ ３ 计划资 ） 。 助项目 （ ２ ０ １ ２ ＡＡ １ ２ Ａ ２ ０ ２
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武汉大学学报·信息科学版
摘 要： 目 前 北 斗 卫 星导航系统 在 轨 卫 星 共 有 １ 处 于 试 运 行 阶 段， 亚 太 地 区 已 经 具 备 了 实 时 定 位 能 力。 ３颗， 首先 ， 根 据 武 汉 地区的实测 数 据 ， 初 步 分析 当 前 系统 卫 星 的 可 见 性 。 然 后 ， 针对北斗系统短基线相对 定 位， 提 出了 合 适 的模 糊 度 搜索 算 法 。 根 据 武 汉 地区的北 斗／ 进行北斗系统单历元模糊度固定 Ｇ Ｐ Ｓ 双 系统 实 测 数 据 ， 及基 线 解算 ， 并将 模 糊 度 固 定结果 及基 线 解算精度 与 Ｇ 对于 １ Ｐ Ｓ 系统进行 对比 。 结果表 明 ， ５ｋ ｍ 以下的 短 基 线， 北 斗系统 单 历元 模 糊 度 固 定 成功率 超 过 ８ 单历元基 线 解 算 精 度 比 Ｇ 在平面方向可达３ ０％ ； Ｐ Ｓ系 统 稍 低， 高 程方向可达 ６ｃ ｃ ｍ， ｍ。 关键词 ： 北 斗 卫 星导航系统 ； 卫星可见性； 单 历元 ；整 周 模 糊 度 ； 短基线 中图法分类号 ： Ｐ ２ ２ ８． ４ １
DOI:10.13203/j.whugis2013.08.018
第３ ８卷 第８期 ２ ０ １ ３年８月 武 汉 大 学 学 报 · 信 息 科 学 版 Ｇ ｅ ｏ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ Ｗｕ ｈ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ Ｖ ｏ ｌ ． ３ ８Ｎ ｏ ． ８ ． ２ ０ １ ３ Ａ ｕ ｇ
２ 基线解算原理
２． １ 数学模型 单历元基线 解 算 属 于 动 态 相 对 定 位 的 一 种 ， 其观测方程与静态相对定位是相同的 。 对于短基 线的相对定位 ， 大气延迟 （ 对流层延迟和电离层延 能较好地 被 削 弱 或 消 除 。 则 其 伪 距 及 载 波 相 迟）
７］ ： 位观测方程为 ［
Ｓ Ｓ即将进入 当前 的 全 球 卫 星 导 航 系 统 ＧＮ Ｇ Ｐ Ｓ、 Ｇ Ｌ ＯＮＡ Ｓ Ｓ、 ＧＡ Ｌ Ｉ Ｌ Ｅ Ｏ 和中国的北斗卫星
１］ 。 作 为 全 球 ＧＮ 导航系 统 共 存 的 局 面 ［ Ｓ Ｓ的组 北斗 卫 星 导 航 系 统 （ 简称北斗系统） 成部分之一 ，
１ 卫星可见性
ｐ ｑ ｑ ｐ ｐ ｑ Ｐ ｌ ｌ ｄ Ｘｊ ＋ （ ｍｑ ｄ Ｙｊ ＋ （ ｎ ｉ ｊ ＝ （ ｊ－ ｊ） ｊ －ｍ ｊ） ｊ－ ｐ） ｐ ｑ （ ） ｎ Ｚ １ ε ｉ ｊ ｄ ｊ ＋Ｌ ｊ ＋ ｐ ｑ ｑ ｐ ｐ ｌ ｌ ｄ Ｘｊ ＋ （ ｍｑ ｄ Ｙｊ ＋ λ ｉ ｊ ＝ （ ｊ－ ｊ） ｊ －ｍ ｊ） φ ｑ ｐ） ｐ ｑ ｐ ｑ （ （ ） ｎ Ｚ Ｎｉ ２ λ ε ｉ ｊ －ｎ ｊ ｄ ｊ－ ｊ ＋Ｌ ｊ ＋ 、 式中 ， 下标ｉ 上标 ｐ、 ｉ 为基准站 ； ｊ 为测站 ， ｑ 为观
（ ） 文章编号 ： １ ６ ７ １ ８ ８ ６ ０ ２ ０ １ ３ ０ ８ ０ ８ ９ ７ ０ ５ － － －
文献标志码 ： Ａ
北斗单历元基线解算算法研究及初步结果
唐卫明１ 邓辰龙１，２ 高丽峰１，３
（ ） 武汉市珞喻路 １ １ 武汉大学 ＧＮ Ｓ Ｓ 中心 ， ２ ９号， ４ ３ ０ ０ ７ ９ ） （ 武汉市珞喻路 １ ２ 武汉大学测绘学院 ， ２ ９号， ４ ３ ０ ０ ７ ９ ） （ 北京市丰滢东路 １ 号 ， ３ 中国航天科技集团公司第九研究院卫星导航系统工程中心 ， １ ０ ０ ０ ９ ４