丰富的图形世界知识点练习

期中复习二 第一章 丰富的图形世界 一、生活中的立体图形

1.常见几何体有：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥和球

2.常见几何体的分类（按柱、锥、球分；按有无顶点分；按组成面分）

3.点动成线（直线和曲线）、线动成面（平面和曲面）、面动成体；面与面相交成线，线与线相交成点

4.圆柱和棱柱、圆锥和棱锥的异同点 注意：

1.分类可以有不同标准，但必须符合“不重不漏”的原则

2.几何体与实物不能等同，如“足球”是实物，“球”是几何体

3.长方体和正方体都是特殊的四棱柱 例题

1.说出与下列物体类似的几何体

①粉笔盒 ②茶杯 ③橙子 ④漏斗 ⑤篮球 ⑥魔方 ⑦人行道铺设的六角形方砖⑧削好的铅笔笔尖

2.一个六棱柱共有 个顶点， 个底面， 个侧面，共有 条棱，其中侧棱有 条，它们都 （相等或不相等），底面是 形，侧面是 .

3.下列说法不正确的是（ ） A.圆柱和圆锥的底部都是圆 B.n 棱柱有n 个顶点

C.棱柱的上、下底面是形状、大小相同的平面图形

D.面最少的几何体是只有一个曲面的球

4.观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来 （ ）

二、展开与折叠

1.棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线

2.侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线

3.棱柱的特征：

⑴棱柱的上、下底面是相同的多边形，侧面都是长方形 ⑵棱柱的所有侧棱都相等

⑶侧面的个数与底面多边形的边数相等

4.棱柱的分类：按底面边数分为三棱柱、四棱柱、…

5.棱柱的表面展开图、圆柱和圆锥的表面展开图

6.剪开正方体的七条棱，可以得到不同的展开图共11种：

注意：

1.n 棱柱有n 个侧面，（n+2）个面，2n 个顶点，3n 条棱

2.伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点数（v ）、棱数（e ）、面数（f ）之间关系的为f+v-e=2 例题

1.下列说法中，正确的个数是（ ）.

①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形. （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个

2.明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中。（ ）

A B C D A

B

C

D

3.一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。则数字1和5对面的数字各是______。

12

5

2

1

4

46

1

4.如图，四个三角形均为等边三角形，将图形折叠，得到的立体图形是 （ ）

A 、 三棱锥

B 、 圆锥体

C 、 棱锥体

D 、 六面体

三、截一个几何体 1.截面形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关：

（1）几何体的形状；（2）切截的方向和角度. 2.几种常见几何体的截面

正方体的截面：三角形，等腰三角形，等边三角形，正方形，长方形，菱形，梯形，五边形，六边形

园柱的截面：圆，椭圆，长方形，不规则图形 圆锥的截面：圆，椭圆，等腰三角形，不规则图形 例题

1.用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是

2.如图一长方体橡皮擦被小刀所截，动手截一截，则截面是图形中的（ ）

3.一个立方体截去一个角以后，剩下的几何体有多少条棱？多少个面？多少个顶点？

四、从不同方向看

1.三视图：主视图，左视图，俯视图

2.正方体、圆柱、圆锥、球的三视图

注意：看的见的棱画成实线，看不见的棱画成虚线. 例题

1.我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图34，从图的左面看这个几何体的左视图是 （ ）

（

A ）

（C

） （D ）

2.

画出下列立方体的三视图，并在俯视图中填上小立方块的个数并求出该立方体的表面积.(小立方体的棱长为1）

3.如图，分别是有若干个完全相同的小立方块组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是

4.下图是用小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表亦该位置的小立方块的个数，请画出它的主视图和左视图。

五、生活中的平面图形

1.多边形：由一些不在同一直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形.

2.从一个n边形的一个顶点出发，可引（n-3)条对角线，把n边形分割成（n-2)个三角形，n边

形共有

()

2

3

-

n

n

条对角线.

3.弧，扇形

注意：

1.多边形中出发点的选取不同，分割得到的三角形个数也不同

2.同一圆中弧的条数与扇形的个数相等

3.在数图形个数时注意按一定顺序数，不要漏数组合图形

例题

1.已知某种足球是用黑白两种颜色的皮缝制而成的，黑皮是正五边形的，白皮是正六边形的，其中黑皮有12块，白皮有________________块？

2.如图的五个半圆，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿弧ADA1、弧A1EA2、弧A2FA3、弧A3GB路线爬行，乙虫沿弧ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）

A、甲先到B点；

B、乙先到B点；

C、甲、乙同时到B点；

D、无法确定；

3.如图，从一个多边形的某一条边上的一点(不与端点重合)出发,•分别连接这个点与其他所有顶点,可以把这个多边形分割成若干个三角形,由三角形、四边形、五边形为例,你能总结出什么规律?n边形呢?