明渠恒定非均匀流
第六章明渠恒定非均匀流
第16讲（2课时）第六章 明渠恒定非均匀流明渠非均匀流特点：明渠大的底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行。
产生非均匀流的原因：断面几何形状或尺寸沿流程改变，粗糙度或底坡沿流程改变，或有局部干扰。
分为渐变流和急变流。
分析水深的变化规律，)(s f h =；为区别将均匀流的水深称为正常水深，并以0h 表示。
★6-1 明渠水流的三种流态微波波速（相对速度）w V ，断面平均流速V 。
w V V <时，水流为缓流，干扰波能向上游传播； w V V =时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播； w V V >时，水流为急流，干扰波不能向上游传播。
由连续方程2)(V h h hV w ∆+=及能量方程gV h h gV h w 2222221αα+∆+=+，可得：gh h h h h gh V w ≈∆+∆+=)2/1()/1(2，若为任意断面时，h g V w =，B A h /=平均水深。
定义佛汝德数（Froude ）, hg V Fr =则：当Fr<1时，水流为缓流；当Fr=1时，水流为临界流；当Fr>1时，水流为急流。
佛汝德数的物理意义是，一单位动能与单位势能之比的两倍开方；二惯性力与重力的对比。
★6-2 断面比能与临界水深一、断面比能、比能曲线断面比能：以渠底为基准面，所计算得到的单位总能量，以s E 表示。
2222222cos gAQ h gV h gV h E s αααθ+=+≈+=当流量和过水断面的形状尺寸一定时，断面比能仅是水深的函数。
即)(h f E s =。
比能曲线：断面比能随水深变化的关系曲线。
以h 为纵坐标，以比能为横坐标。
比能曲线特征：当0→h 时，0→A ，则∞→222gAQ α，故∞→s E ；当∞→h 时，∞→A ，则0222→gA Q α，故∞→s E 。
比能曲线是一支二次抛物线，曲线的下端以水平线为渐进线，上端以过原点的45度直线为渐进线。
有一最小值，将曲线分为两支。
这种水流称为明渠恒定非均匀渐变流
2.急流
当明渠中水流受到干扰后,若干扰微波
只能顺水流方向朝下游传播,不能逆水流方
向朝上游传播，这种明渠水流称为急流。 此时水流流速＞干扰微波的流速。 3.临界流
当明渠中水流受到干扰微波后，若干 扰微波向上游传播的速度为零，这正是急 流与缓流这两种流动状态的分界，称为临 界流。此时水流流速=干扰微波的流速。 明渠水流流态的判别依据是佛汝德数
（3）取跃前、跃后两过水断面的动量修正
系数相等
Q2
Q2
A1hc1 gA1 A2hc2 gA2
明渠恒定非均匀流
即:
J（h1）=J（h2）
A1、A2 —分别为跃前、跃后断面的面积；
1.临界水深的基本公式
Q 2 AK3
g
BK
明渠恒定非均匀流
由公式可知，临界水深的大小仅取决于 流量和过水断面的形状、大小，而与渠道的 底坡、糙率无关。
2.临界水深的计算
（1）矩形断面明渠临界水深的计算
hK
3
q2
g
临界流时， 断面比能为
ES min
h
K
hK 2
3 2
hK
明渠恒定非均匀流
当断面的形状、尺寸 和流量一定的时候，
Es只是水深h的函数。
dEs
Q2B 1
1 Fr2
dh
gA3
明渠恒定非均匀流
从上式可知：
当右端＞0，必定Fr＜l，水流是缓流。 当右端＜0，则Fr＞l，水流是急流。 当右端＝0，Fr＝1，是临界流。
二.临界水深
相应于断面单位能量最小值的水深称为
临界水深，以hk表示。
hK
明渠恒定非均匀流
水力学第八章明渠恒定非均匀流
本章主要研究的任务：就是分析水面线的变 化及其计算，以便确定明渠边墙高度，以及回水 淹没的范围等。
4 TRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY
二、 明渠水流的两种流态
1、缓流和急流 现象 河流溪涧中障碍物对水流的影响。
5 TRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY
gh
h
表示过水断面单位重量液体平均动能与平 均势能之比的二倍开平方，Fr愈大，意味 着水流的平均动能所占的比例愈大。
[Fr]
[惯性力] [重力]
表示水流的惯性力与重力两种作用力的对 比关系。急流时，惯性力对水流起主导作
用；缓流时，重力对水流起主导作用。
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缓流：水流流速小，水势 平稳，遇到干扰，干扰的 影响既能向下游传播，又 能向上游传播
急流：水流流速大，水势 湍急，遇到干扰，干扰的 影响只能向下游传播，而 不能向上游传播
6 TRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY
2、明渠中干扰微波的波速
试验
平底矩形断面水渠，水体静止，水深为h。直立平板 移动后引起一孤立波，以速度C从左向右传播。取 运动坐标系随波峰运动，相对于这个运动坐标系而 言，波是静止的，水流可视为以波速C从右向左流 动的恒定流。
现场观测和实验结论
对非矩形断面，CC gg AA gghhhhAA//BB
为断面平均水深，B为水BB 面宽度，h 相当
于把过水断面A化为宽为B的矩形时的水 深。
9 TRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY
水力学第7章 明渠恒定非均匀流
三、当缓坡渠道末端自由跌落时
相当于缓坡变陡坡下游底坡变成铅锤跌坎
36
三、当缓坡渠道末端自由跌落时
37
四、当水流自水库进入陡坡渠道时
水库中水流为缓流，而陡坡渠道中均匀流为急 流，水流由缓流过渡到急流时，必经过临界水深。
38
重量液体所具有的
总能量为：E
z v 2
2g
z0
h cos
v 2
2g
9
如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置，把对
通过渠底的水平面0′-0′所计算得到的单位能量称为断面比 能，并以 Es 来表示，则
Es
h cos
2
2g
在实用上，因一般明渠底坡较小，可认为 cos 1
故常采用
Es
h
Q 2
q Q 30m3 / s 3.75m3 / s m b 8m
hK
3
aq2 g
3
1 (3.75m2 / s)2 (9.8m / s2 )
1.13m
22
（2）当渠中水深 h = 3 m 时
渠中流速 Q 30m3 / s 1.25m / s
bh 8m 3m
弗劳德数 Fr
2
gh
(1.25m / s)2 (9.8m / s2 ) (3m)
(7-17)
17
Q2 AK3 (6.15)
g BK
（1）试算法
当给定流量 Q 及明渠断面形状、尺寸后，(7-17)式的
左端 aQ2 为一定值，该式的右端 A3 乃仅仅是水深的
g
B
函数。于是可以假定若干个水深 h ，从而可算出若干
个与之对应的 A3 值，当某一 A3 值刚好与 aQ2 相等
明渠恒定非均匀流
思路：
1、 Q2 Ak3 g Bk
A3 h~
B
2、由q查hK’，由hK’m/b查hK /hK’，求得hK 3、比较均匀流水深h与hK
（一）Q12 / g 182 / 9.81 6.53 假设一系列的水深h，计算值列于下表：
h (m) B (m) A (m2) A3/B
0.20 8.40 1.64 0.53
Q2 A3 — —临界水深的方程式 gB
6.6 试分析并定性绘出图中三种底坡变化情况时，上下游渠道 水面线的形式。已知上下游渠道断面形状，尺寸及粗糙系数均 相同并为长直棱柱体明渠。
6.14 如图所示矩形渠道设置一潜坎，试证明缓流通 过潜坎时，水面要下降，而急流通过潜坎时，水 面要上升（不计损失）。
dQ dA 2g
2g (1)
dh dh
(Es h) A 2 Es h
由 dA B dQ B
dh
dh
2g (Es h)
2g A 2 Es h
令 dQ 0 B dh
2g
(Es
h)
2g A 0 2 Es h
A 2B Q2
Q2B
B(Es h) 2 A (h 2gA2 h) 1 gA3 1
6-4 证明：当断面比能Es以及渠道断面形式、尺寸(b、m)一 定时，最大流量相应的水深是临界水深。
思路：
Es
h
Q2 2gA 2
Q
A
2g
(Es
h)
其中：A (b mh)h
由 dQ 0，此时h对应的Q最大。 dh
证明：Es
h
Q2 2gA 2
Q
A
2g (Es h)
当Es、b、m一定时，Q只与h有关。
明渠恒定非均匀流难点解析
棱柱形渠道水深变化的微分方程为
Q2 Q2 i 2 i 2 dh K K 2 BQ 1 Fr 2 ds 1 gA3
水面线沿流程变化规律与渠底坡、水流流态有关。因 此，先对水面曲线变化区域进行分析
Q2 d h d v2 i 2 ( ) ( ) K ds d s 2g
d v2 d Q2 Q2 d A ( ) ( ) 2 d s 2g d s 2 gA gA3 d s
式中
A f (h, s ) ，所以 一般情况下：
d A A d h A d s h d s s
缓流→ 急流
急流→ 缓流
跌水
水跃
坡度变化
缓坡、陡坡和临界坡、平坡、逆坡
渠道形式
无限长、有限长度
水面曲线的编号
区号： 1 2 3
坡号：M, S , C , H , A
二、非均匀渐变水面曲线的定性分析
1
2 3 4 5 6 7
缓坡渠道中的水面线
陡坡渠道中的水面线 临界坡渠道中的水面线 平坡渠道中的水面线 逆坡渠道中的水面线 渠道水面曲线的分区 渠道水面线演示
2 (v d v ) 2
2g
d h f d hj
let : 1 2
2 (v d v ) 2
2g
(v d v ) 2
2g
( v 2 2v d v d v ) 2
2g
( v 2 2v d v )
2g
v 2
2g
d(
第七章明渠恒定非均匀流
第七章明渠恒定非均匀流第一节概述第二节明渠水流的流态及其判别一、急流、缓流的运动学分析缓流：河流中有些水面宽阔的地方底坡平坦，水流缓慢当水流遇有障碍时（如大石头）急流：在河流有些水面狭窄的地方底坡陡峻，且水流湍急将一块石子投入静水中，四周扩散（v + v w），向上游传播的绝对速度为（v w-当水流的流速等于波速（v= v w）时，微波向下游传播的绝对速度是2 v w。
当水流流速大于波速（v > v w ）时，微波只向投石点下游传播，对上游的流动没有影响。
明渠流态：缓 流 v < v w ； 临界流 v = v w ； 急 流 v > v w 式中，v 为水流速度，vw 为微波（扰动波）波速判断明渠水流流态必须已知水流速度、微波（扰动）波速；如何考虑微波（扰动）波速？（一） 明渠中微波传播的相对波速一平底矩形断面水渠，水体静止，水深为h ，水中有一个直立的平板。
用直立平板向左拨动一下，板左边水面激起一微小波动，波高∆h ，波以速度v w 从右向左传播。
观察微波传播： 波形所到之处将带动水流运动，流速随时间变化，是非恒定流，但可化为恒定流。
选动坐标随波峰运动，假想随波前进来观察渠中水流相对于动坐标系 波静止渠中原静止水体以波速v w 从左向右流动，整个水体 等速度向右运动，水流为恒定流，水深 沿程变化，是非均匀流。
断面2：波峰处断面1：未受波影响忽略能量损失，由连续方程和能量方程 得 能量方程：()gvh h gvh w2Δ222121αα++=+连续方程：()w Bhv v h h B =+2 Δ式中，B 为水面宽 由此得 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=h h h h gh v w 2Δ1/Δ1对于波高 Δh << h 的波—小波 h g v w =v式中：B A h =，断面平均水深，A 为过水断面面积，B 为水面宽度 顺水波：h g v v v v w w +=+=' （微波传播方向和水流方向一致） 式中，'w v 顺水波传播波速。
《水力学》形考任务：第7章 明渠恒定非均匀流
《水力学》形考任务第7章明渠恒定非均匀流一、单选题（共6题，每题5分，共30分）1.判别明渠水流流态的依据是弗汝德数，当Fr>1则为（）。
A. 急变流B. 缓流C. 急流D. 临界流正确答案是：急流2.弗汝德数Fr是判别下列哪种流态的重要的无量纲数（）。
A. 层流和紊流B. 恒定流和非恒定流C. 均匀流和非均匀流D. 急流和缓流正确答案是：急流和缓流3.明渠非均匀流根据其流线不平行和弯曲的程度，又可以分为（）。
A. 急流和缓流B. 恒定流和非恒定流C. 临界流和缓流D. 渐变流和急变流正确答案是：渐变流和急变流4.在缓坡明渠中不可以发生的流动是（）。
A. 均匀急流B. 非均匀缓流C. 非均匀急流D. 均匀缓流正确答案是：均匀急流5.共轭水深是指（）。
A. 水跃的跃前水深与跃后水深B. 临界水C. 均匀流水深D. 溢流坝下游水流收缩断面水深正确答案是：水跃的跃前水深与跃后水深6.在明渠渐变流中（）。
A. 水面线与底坡线平行B. 总水头线与自由水面相重合C. 总水头线一定平行于底坡线D. 测压管水头线与自由水面一致正确答案是：测压管水头线与自由水面一致二、多选题（共2题，每题10分，共20分）7.明渠水流的三种流态有（）。
A. 急流B. 缓流C. 均匀流D. 临界流正确答案是：缓流, 急流, 临界流8.明渠水流的判别方法及标准有（）。
A. 临界水深：缓流，临界流，急流。
B. 弗汝德数：弗汝德数Fr=，Fr=1临界流，Fr<1 缓流，Fr>1 急流。
C. 临界底坡：缓流，临界流，急流。
D. 干扰波：波速C=，=C为临界流，<c为缓流，>c为急流。
正确答案是：干扰波：波速C=，=C为临界流，<c为缓流，>c为急流。
, 弗汝德数：弗汝德数Fr=，Fr=1临界流，Fr<1 缓流，Fr>1 急流。
, 临界水深：缓流，临界流，急流。
, 临界底坡：缓流，临界流，急流。
明渠恒定均匀流和非均匀流概述
明渠恒定均匀流和非均匀流概述1.1 明渠的分类由于过水断面形状、尺寸与底坡的变化对明渠水流运动有重要影响，因此在水力学中把明渠分为以下类型。
(1) 棱柱形渠道和非棱柱形渠道凡是断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道，称为棱柱形渠道，否则为非棱柱形渠道。
前者的过水断面面积A 仅随水深h 变化，即A =f (h )；后者的过水断面面积不仅随水深变化，而且还随着各断面的沿程位置而变化。
(2) 顺坡(正坡)、平坡和逆坡(负坡)渠道明渠渠底线(即渠底与纵剖面的交线)上单位长度的渠底高程差，称为明渠的底坡，用i 表示。
图4-1如图4-1(a)，1-1和2-2两断面间，渠底线长度为Δs ，该两断面间渠底高程差为(a 1-a 2)=Δa ，渠底线与水平线的夹角为θ，则底坡i 为θsin 21=∆∆=∆-=sa s a a i (4-1) 当渠底坡较小时，例如θ＜6°时，可近似认为Δs ≈Δl ，则式（4-1）变为 θtan =∆∆≈∆∆=la s a i （4-2） 所以，在上述情况下，过水断面可以看作铅垂平面，水深h 可沿铅垂线方向量取。
明渠底坡可能有三种情况(如图4-2)。
渠底高程沿流程下降的，称为顺坡 (或正坡)，规定i ＞0；渠底高程沿流程保持水平的，称为平坡，i =0；渠底高程沿流程上升的，称为逆坡 (或负坡)，规定i ＜0。
明渠的横断面可以有各种各样的形状。
天然河道的横断面，通常为不规则断面。
人工渠道的横断面，可以根据要求，采用梯形、圆形、矩形等各种规则断面。
图4-21.2 明渠均匀流的特征和形成条件1.2.1明渠均匀流的特征明渠均匀流有下列特性：(1) 过水断面的形状和尺寸、流速分布、水深，沿流程都不变；(2) 总水头线、测压管水头线(在明渠水流中，就是水面线)和渠底线三者为相互平行的直线(图4-1a)，因而它们的坡度相等，即J=J p=i(4-3)1.2.2明渠均匀流的形成条件对明渠恒定均匀流，图4-1（b)，取1-1、2-2断面之间的水体作为研究对象，分析这块水体上的受力，并沿流向写动力平衡方程为P1-P2+G sinθ-T=0式中P1和P2为1-1和2-2过水断面的动水压力，G为Δs流段水体重量，T为边壁(包括岸壁和渠底)阻力。
明渠恒定流(均匀流与非均匀流)
水力学教案第六章明槽恒定流动【教学基本要求】1、了解明槽水流的分类与特征,了解棱柱体渠道的概念,掌握明槽底坡的概念与梯形断面明渠的几何特征与水力要素。
2、了解明槽均匀流的特点与形成条件,熟练掌握明槽均匀流公式,并能应用它来进行明渠均匀流水力计算。
3、理解水力最佳断面与允许流速的概念,掌握水力最佳断面的条件与允许流速的确定方法,学会正确选择明渠的糙率n值。
4、掌握明槽均匀流水力设计的类型与计算方法,能进行过流能力与正常水深的计算,能设计渠道的断面尺寸。
5、掌握明渠水流三种流态(急流、缓流、临界流)的运动特征与判别明渠水流流态的方法,理解佛汝德数Fr的物理意义。
6、理解断面比能、临界水深、临界底坡的概念与特性,掌握矩形断面明渠临界水深h k的计算公式与其它形状断面临界水深的计算方法。
7、了解水跃与水跌现象,掌握共轭水深的计算,特别就是矩形断明渠面共轭水深计算。
8、能进行水跃能量损失与水跃长度的计算。
9、掌握棱柱体渠道水面曲线的分类、分区与变化规律,能正确进行水面线定性分析,了解水面线衔接的控制条件。
10、能进行水面线定量计算。
11、了解缓流弯道水流的运动特征。
【内容提要与教学重点】这一章就是工程水力学部分内容最丰富也就是实际应用最广泛的一章。
本章有4个重点:明渠均匀流水力计算;明渠水流三种流态的判别;明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析与计算,这部分也就是本章的难点;水跃的特性与共轭水深计算。
学习中应围绕这4个重点,掌握相关的基本概念与计算公式。
明渠水流的复杂性在于有一个不受边界约束的自由表面,自由表面能随上下游的水流条件与渠道断面周界形状的变化而上下变动,相应的水流运动要素也发生变化,形成了不同的水面形态。
6、1 明槽与明槽水流的几何特征与分类（1）明槽水流的分类明槽恒定均匀流明槽恒定非均匀流(包括渐变流与急变流)明槽非恒定流明槽非恒定流一定就是非均匀流。
明槽非均匀流根据其流线不平行与弯曲的程度,又可以分为渐变流与急变流。
水力学教程 第7章
第七章明渠恒定非均匀流由于产生明渠均匀流的条件非常严格，自然界中的水流条件很难满足，故实际中的人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。
明渠非均匀流的特点是底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行(如图7-1所示)。
产生明渠非均匀流的原因很多，例如明渠横断面的几何形状或尺寸的沿流程改变，粗糙度或底坡沿流程改变，在明渠中修建水工建筑物(闸、桥梁、涵洞等)，都能使明渠水流发生非均匀流。
明渠非均匀流中也存在渐变流和急变流，若流线是接近于相互平行的直线，或流线间夹角很小、流线的曲率半径很大，这种水流称为明渠非均匀渐变流。
反之，则为明渠非均匀急变流。
图7-1本章首先分析和讨论明渠非均匀流的一些基本概念和明渠急变流(水跃和水跌)，然后讨论明渠非均匀渐变流水深(或水位)沿程变化的基本方程，最后着重研究水面曲线变化规律，并进行水面线计算。
而本章的重点是明渠非均匀流中水面曲线变化的规律及其计算方法。
在实际工程中，例如，在桥渡勘测设计时，为了预计建桥后墩台对河流的影响，便需算出桥址附近的水位标高；在河渠上修建水电站，为了确定由于水位抬高所造成的水库淹没范围，亦要进行水面曲线的计算。
因明渠非均匀流的水深沿程变化，即h=f(s)，为了不致引起混乱，将明渠均匀流的水深称为正常水深，以h0表示。
§7-1 明渠水流的三种流态明渠水流有的比较平缓，象灌溉渠道中的水流和平原地区江河中的流动。
如果在明渠水流中有一障碍物，便可观察到障碍物上水深降低，障碍物前水位壅高能逆流上传到较远的地方(见图7-2a)；而明渠水流有的则非常湍急，像山区河道中的水流，过坝下溢的水流，跌水、瀑布和险滩地的水流。
如遇障碍物仅在石块附近隆起，障碍物上水深增加，障碍物干扰的影响不能问上游传播(见图7-2b)。
上述两种情况表明，明渠水流存在两种不同的流态。
它们对于所产生的干扰波(Disturbance Wave)的传播，有着不同的影响。
障碍物的存在可视为对水流发生的干扰，下面分析干扰波在明渠中传播的特点。
流体力学辅导材料7--明渠恒定流-【教学基本要求】-1教学总结
流体力学辅导材料7第七章明渠恒定流【教学基本要求】1、理解明渠分类，掌握梯形渠道和矩形渠道过流断面的水力要素计算。
2、理解明渠恒定均匀流形成条件，,掌握明渠恒定均匀流水力特征。
3、掌握明渠恒定均匀流水力计算基本公式。
4、理解水力最优断面与允许流速的概念。
5、会进行明渠恒定均匀流水力计算（求流量、底坡、断面尺寸的确定等）。
6、理解明渠恒定非均匀流形成条件及明渠恒定非均匀流水力特征。
6、理解明渠水流的流态（缓流、临界流、急流），掌握其判别标准。
7、理解断面单位能量E s、临界水深h K、临界底坡i K等概念。
8、了解弗劳德数Fr 的物理意义，熟悉其数学表达式。
9、了解水跃、跌水现象和流动特征，知道水跃方程、共轭水深、水跃能量损失和跃的计算。
10、知道明渠恒定非均匀渐变流微分方程。
11、会进行棱柱形渠道水面曲线定性分析。
12、会进行棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线计算（分段求和法）。
【学习重点】1、明渠的分类，明渠恒定均匀流的水流特征，及其形成条件。
2、明渠恒定均匀流计算基本公式。
3、明渠断面形状、尺寸，底坡的设计及其水力计算。
4、缓流、急流、临界流及其判别标准。
5、断面单位能量、临界水深、临界底坡等概念。
6、跌水、水跃水流特征，共轭水深等概念。
7、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的变化规律及其定性分析。
8、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的计算（分段求和法）。
【内容提要和学习指导】一. 概述明渠水流是指河道或渠道中水流，其自由表面为大气压，相对压强为0，亦称无压流。
本章介绍明渠的分类，明渠水流特征，及其水力计算。
本章分为两大部分：第一部分为明渠恒定均匀流。
第二部分为明渠恒定非均匀流。
这一章的基本概念较多，要多从物理意义上加以理解。
有些水力计算比较繁，如梯形断面渠道的断面尺寸的设计、共轭水深、水面曲线的计算，要求掌握其计算方法，利用相关资料会进行计算。
考核内容为基本概念和矩形断面渠道的水力计算。
第六章 明渠恒定非均匀流
第六章 明渠恒定非均匀流考点一 明渠恒定非均匀流产生的条件及特点1、明渠恒定非均匀流的产生当明渠底坡或粗糙系数沿程变化，或渠道的横断面形状（或尺寸）沿程变化，或在明渠中修建水工建筑物（闸、桥梁、涵洞等）使明渠中的流速和水深发生变化，这些均会在明渠中形成非均匀流。
2、非均匀流的特点非均匀流的特点是明渠的底坡、水面线、总水头线彼此互不平行。
也就是说，水深和断面平均流速v 沿程变化，流线间互不平行，水力坡度线、测压管水头线和底坡线彼此间不平行。
3、主要任务研究明渠恒定非均匀流的主要任务是：（1）定性分析水面线；（2）定量计算水面线。
考点二 明渠水流的三种流态及其判别1、明渠水流的三种流态一般明渠水流有三种流态，即缓流、临界流和急流。
（1）缓流：当水深较大，流速较小，渠道中有障碍物时将会产生干扰波，这时干扰波既能向上游传播也能向下游传播，这种水流流态称为缓流。
（2）急流：当水深较浅，流速较大，渠道中遇障碍物时，同样也产生干扰波，但这种干扰波只能向下游传播，这种水流流态称为急流。
（3）临界流：在缓流和急流之间还存在另一种流动，那就是水流流速与干扰波的波速相等，此时干扰波只能向下游传播，这种水流流态称为临界流，临界流的流动形态不稳定。
2、明渠水流流态的判断方法 （1）微波流速法波速法是只要比较水流的断面平均流速v 与微波的相对速度w v 的大小，就可以判断干扰波是否会向上游传播，也可以判断水流是属于哪一种流态。
当 w v v <时，水流为缓流，干扰波能向上游传播w v v =时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播 w v v >时，水流为急流，干扰波不能向上游传播明渠中波速的计算公式为矩形渠道 gh v w =其他渠道 h g B gA v w ==/在断面平均流速为v 的水流中，微波传播的绝对速度绝w v 应是静水中的相对波速w v 与水流速度的代数和，即h g v v v w w ±=±=v 绝式中，微波顺水流方向传播的绝对速度用“+”号，微波逆水流方向传播的绝对速度用“-”号。
明渠恒定非均匀流
底坡：
代入则：棱柱形渠道中水深沿程变化规律的基本微分方程： 该式主要用于 分析棱柱体明渠渐
变流水面线的变化
规律
6、棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲 线分析
棱柱体明渠渐变流水面曲线分析的基本方程：
dh i Q K 2 ds 1 Fr
2
2
明渠按底坡性质分为三种情况： 正坡（i>0），平坡（i=0），逆坡（i<0） 与临界坡作比较，正坡又分为：
水面曲线仪现象演示
各类水面曲线的型式及十二条水面线的规律：
N K a1 b1 c1 N K i>ik a2 c2 c3 i=ik
a3
b2
i<ik
K
b0 c0 i=0
b′ K c′ i<0
a、c区为壅水曲线；b区为降水曲线 当h→h0时，以N-N线为渐近线； 当h→hk时，与K-K线有成垂直的趋势；
当Fr＜1，水流是缓流(Subcritical flow)
当Fr= 1，水流是临界流(Critical flow)
当Fr＞1，水流为急流(Supercritical flow) 物理意义：过水断面单位重量液体平均动能与平均 势能之比的二倍开平方。
[惯性力 ]] 力学意义：代表水流的惯性力和重力两种作用的对 [惯性力 [ Fr ] [ Fr ] [重力] 比关系 （量纲分析） [重力]
每个Es 都对应两个水深h1 、h2 ，称为交互水深(Mutual depth)
(水面宽)
B
dh
dA
将上式对h取导数（取α=1），可导出：
A：过水面积
B：过水面积的水面宽度
当dEs/dh＞0，必定 Fr＜l，水流是缓流，（上支）。 当dEs/dh ＜0，则 Fr＞l，水流是急流（下支）。
明渠恒定流(均匀流与非均匀流)
水力学教案第六章明槽恒定流动【教学基本要求】1、了解明槽水流的分类和特征，了解棱柱体渠道的概念，掌握明槽底坡的概念和梯形断面明渠的几何特征和水力要素。
2、了解明槽均匀流的特点和形成条件，熟练掌握明槽均匀流公式，并能应用它来进行明渠均匀流水力计算。
3、理解水力最佳断面和允许流速的概念，掌握水力最佳断面的条件和允许流速的确定方法，学会正确选择明渠的糙率n值。
4、掌握明槽均匀流水力设计的类型和计算方法，能进行过流能力和正常水深的计算，能设计渠道的断面尺寸。
5、掌握明渠水流三种流态（急流、缓流、临界流）的运动特征和判别明渠水流流态的方法，理解佛汝德数Fr的物理意义。
6、理解断面比能、临界水深、临界底坡的概念和特性，掌握矩形断面明渠临界水深h k 的计算公式和其它形状断面临界水深的计算方法。
7、了解水跃和水跌现象，掌握共轭水深的计算，特别是矩形断明渠面共轭水深计算。
8、能进行水跃能量损失和水跃长度的计算。
9、掌握棱柱体渠道水面曲线的分类、分区和变化规律，能正确进行水面线定性分析，了解水面线衔接的控制条件。
10、能进行水面线定量计算。
11、了解缓流弯道水流的运动特征。
【内容提要和教学重点】这一章是工程水力学部分内容最丰富也是实际应用最广泛的一章。
本章有4个重点：明渠均匀流水力计算；明渠水流三种流态的判别；明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析和计算，这部分也是本章的难点；水跃的特性和共轭水深计算。
学习中应围绕这4个重点，掌握相关的基本概念和计算公式。
明渠水流的复杂性在于有一个不受边界约束的自由表面，自由表面能随上下游的水流条件和渠道断面周界形状的变化而上下变动，相应的水流运动要素也发生变化，形成了不同的水面形态。
6.1 明槽和明槽水流的几何特征和分类（1） 明槽水流的分类明槽恒定均匀流明槽恒定非均匀流（包括渐变流和急变流）明槽非恒定流明槽非恒定流一定是非均匀流。
明槽非均匀流根据其流线不平行和弯曲的程度，又可以分为渐变流和急变流。
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水面曲线仪演示
•水面曲线定性分析 问题：1、壅水曲线还是降水曲线
2、水面线的变化趋势如何，有无渐近线
Q2 i 2 dh K 2 ds 1 Fr
当 i 0时，产生均匀流，有Q K i 代入可得：
K0 2 1 ( ) dh K i 2 ds 1 Fr
对缓流明渠 1）在a区 i ik
Q2
g
` Ak3
Bk
A、试算法： 取若干水深进行计算，直到等式成立。
B、图解法：
Ak3 Ak3 假定水深得 ，绘制 h ~ 曲线，取 Bk Bk 2 Q 1 求得 再横坐标中查出。 g
3、等腰梯形临界水深计算
1
Ak (b mhk )hk
Bk b 2mhk
hk 3 3 3 (1 m ) b hk 3 3 3 2 Ak (b mhk ) hk Q b hk g Bk b 2mhk (1 2m )b b hk (1 m )hk 2 矩形 q b 3 hk 1 g hk 3 (1 2m ) b
缓流、急流、临界流三种流态的判别式
（1） （2） （3） （4） （5）
缓 流 急 流 临界流
注：（1）、（2）、（3）、（5）适用于均匀 流或非均匀流，（4）只适用于均匀流。
问 题
判断： 1、在临界坡渠道中，均匀流动的正常水深等于临 界水深。
2、在明渠流中，用底坡的类型就可以判别水流的 流态，即在缓坡上水流为缓流，在陡坡上水流为急 流，在临界坡上水流为临界流。
3、在同一渠底坡度上，只可能出现一种流态。
例1 一矩形水槽底宽50cm，Q=500cm3/s，n=0.01。 求（1）临界水深hc；（2）临界底坡ic ；（3）若 h=10cm，求i0 ，Fr 。 解： （1）
（2）
（3）
例2 一梯形断面明渠均匀流，已知宽度b=3m，水深 h=0.8m，m=1.5，n=0.03 ，i=0.0005，水温20°C， （ν=0.0101cm2/s ），判断此水流为紊流或层流， 急流或缓流？ 解： A=(b+mh)h=(3+1.5×0.8) ×0.8=3.36m2
m b
hk m (1 m ) hk m m b b hk f ( hk ) 1 b b hk 3 (1 2m ) b 1 hk 3 (1 2m ) hk b (m h ) k hk hk b 1 m bk
m hk b
m f ( hk ) b m ( hk ) b
K0 2 1 ( ) dh K i ds 1 Fr 2
h h0 hk
K K0
Fr 1
壅水曲线 水面沿水深增加
dh 0 ds
K0 2 1 ( ) dh K i ds 1 Fr 2
上游： h h0
K K0
Fr 1 上游以N-N线为渐近线
下游： h
dh 0 ds
2
2
明渠按底坡性质分为三种情况： 正坡（i>0），平坡（i=0），逆坡（i<0） 与临界坡作比较，正坡又分为：
缓坡（i<ik）, 陡坡（i>ik），临界坡（i=ik）
dh ds 可能出现的情况及物理意义：
dh 0 ——水深沿程增加，壅水（或回水）曲线 ds
dh 0 ——水深沿程减少，降水（或落水）曲线 ds dh 0 ——水深沿程不变（均匀流），水面线与N—N线重合 ds
v vw gh
佛汝德数
Fr
v gh
明渠水流流态的判别依据是佛汝德数Fr ：
当Fr＜1，水流是缓流
当Fr= 1，水流是临界流
当Fr＞1，水流为急流
v Fr gh
物理意义：过水断面单位重量液体平均动能与平均 势能之比的二倍开平方。 力学意义：代表水流的惯性力和重力两种作用的对 比关系 （量纲分析）
K v Fr 0 gh
dh i ds
水深变化率与底坡相等 下游以水平线为渐近线
2）在b区
K0 2 1 ( ) dh K i ds 1 Fr 2
h0 h hk
K K0
Fr 1
降水曲线 水深沿程减小
dh 0 ds
K0 2 1 ( ) dh K i ds 1 Fr 2
明渠均匀流的基本方程式： Q = AKCK(RKiK)1/2 临界水深的条件式：
Q 2
g A3 k B k
则：临界底坡的计算式 i k
g Ak
C Rk Bk
2 k
g k
C Bk
2 k
明渠的临界底坡iK与断面形状、尺寸、流量 及渠道的糙率有关，而与渠道的实际底坡无关。
二、底坡的分类 —— 缓坡、陡坡、临界坡 缓坡（I <ik）：即实际的明渠底坡小于某一流 量下的临界坡度，此时的渠底坡度称为缓坡。
m hk b
hk hk
hk m hk 曲线 b hk
已知边坡底宽，查附图Ⅲ
利用梯形断面明渠临界水深hk 可以判别明渠水
流的流态：
当明渠内水深h＞hk ，水流为缓流；
当明渠内水深h＜hk ，水流为急流；
当明渠内水深h =hk ，水流为临界流。
6.3 临界底坡、缓坡与陡坡
一、临界底坡 在棱柱形渠道中，断面形状尺寸、流量一定时，在渠 中形成均匀流，若均匀流的正常水深恰好等于该流量的 临界水深，则这个渠道的底坡就称为临界底坡。
6.2 断面比能与临界水深
一、断面比能、比能曲线
断面比能 Es 是以通过明渠断面最低点的水平面为基准的单 位重量水体所具有的总机械能，可表示为：
Es h
2 h
Q
2 2
2g
2 gA
Es也就是渠底坡线与总 水头之间的铅直距离。 Es与E的关系：E=ES+ZO
当断面的形状、尺寸和流量一定的时候，Es只是 水深h的函数。按照此函数可以绘出断面比能随水深 得关系曲线，即比能曲线。
代入则：棱柱形渠道中水深沿程变化规律的基本微分方程：
Q2 i 2 dh iJ K Q 2 B 1 Fr 2 ds 1 gA3
该式主要用于 分析棱柱体明渠 渐变流水面线的 变化规律
6.6 棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面 曲线分析
棱柱体明渠渐变流水面曲线分析的基本方程：
dh i Q K 2 ds 1 Fr
所以水流为紊流
又：水面宽B=b+2mh=3+ 2× 1.5×0.8=5.4m
所以水流为缓流
6.4 临界水深的实例
在分析明渠水流问题时，了解那些场合会出现临界水 深，具有重要的意义。因为只要测得一个断面上的临界水 深并量取了该断面的尺寸，其流量即能简便而精确地估算 出来，如在明渠中，若知道发生临界水深断面的位置，就 相当于取得一个已知条件（水深为临界水深），把该断面 作为控制断面，据此来推求上下游水面曲线。
缓流：当明渠中水流受到干扰微波后,若干扰微波既能顺 水流方向朝下游传播,又能逆水流方向朝上游传播,造成在 障碍物前长距离的水流壅起,这时渠中水流就称为缓流。 （如图）此时水流流速小于干扰微波的流速，即 ν<νw 。
急流:当明渠中水流受到干扰后,若干扰微波只能顺水流方
向朝下游传播,不能逆水流方向朝上游传播,水流只在障碍 物处壅起,这种明渠水流称为急流（如图)。此时水流流速 大于干扰微波的流, ν>νw。
临界流：当明渠中水流受到干扰微波后，若干扰微
波向上游传播的速度为零，这正是急流与缓流这两
种流动状态的分界，称为临界流。此 时 ν=vw。
要判别流态，必须首先确定微波传播的相对波速
对1-1和2-2断面建立连 续方程和能量方程并联 解之 ，得微波波速：
vw
gh
临界流时断面平均流速恰好等于微波相对波速
上游： h h0
K K0
Fr 1
上游以N-N线为渐近线
下游： h hk
dh 0 ds
Fr 1
K K0
h h0
dh ds
水深与K-K线垂直的趋势
3）在c区
K0 2 1 ( ) dh K i ds 1 Fr 2
h0 hk h
K K0
Fr 1
当dEs/dh＝0，则 Fr＝1，是临界流，这时Es取极小值， 对应的水深是临界水深hk。
二、临界水深hk
临界水深hk是讨论明渠水流运动和水面线的重要参数，
其计算公式（即求导所得式）为：
Q2
g
` Ak3
Bk
临界水深hk的计算方法为试算法、图解法、查图法。 要求能记住矩形断面明渠临界水深的计算公式 ：
dh 0 ——水深沿程变化减小（趋近于均匀流），水面线 ds 以N—N为渐近线
dh i ——水深沿程增加，增加率为i，此时水面为水平 ds
dh i ——水面趋近于水平 ds
dh ——水流已为急变流 ds
明渠流的分区:
均匀流的正常水深线 N-N 线，距渠底hk的临界水深线 K-K线，可把渠道划分成三个不同的区域，如图：
Q2
gb 2
h 3 k
q2 3
g
推导：
1、矩形断面明渠临界水深的计算
Bk b
hk
3
Ak bhk
Q2
gb 2
3
q2
g
q hkVk
hk3
q2
g
(hkVk )2
g
hk Vk 2 2 2g
hk 3hk Es hk 2 2
2、断面为任意形状时，临界水深的计算
第 7 章 明渠恒定 ----非均匀流
水力学及河流动力学教研室