3.1.2概率的意义(教、学案) (2)
高中数学 (3.1.2 概率的意义)教案 新人教A版必修3
课 题：3.1.2 概率的意义教学目标：1.正确理解概率的意义；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.2.通过对现实生活中的“掷币”、“游戏的公平性”、“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法.3.通过对概率的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观,进而体会数学与现实世界的联系.教学重点：理解概率的意义.教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题.教学方法：讲授法课时安排1课时教学过程：一、导入新课：生活中,我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”这是真的吗？为此我们必须学习概率的意义.二、新课讲解：1、提出问题：（1）有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5,那么连续抛掷一枚硬币两次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗？（2）如果某种彩票中奖的概率为10001,那么买1 000张彩票一定能中奖吗？ （3）在乒乓球比赛中,裁判员有时也用数名运动员伸出手指数的和的单数与双数来决定谁先发球,其具体规则是：让两名运动员背对背站立,规定一名运动员得单数胜,另一名运动员得双数胜,然后裁判员让两名运动员同时伸出一只手的手指,两个人的手指数的和为单数,则指定单数的运动员得到先发球权,若两个人的手指数的和为双数,则指定双数胜的运动员得到先发球权,你认为这个规则公平吗？（4）“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”学了概率后,你能给出解释吗？（5）阅读课本的内容了解孟德尔与遗传学.(6)如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点.你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么?2、讨论结果：（1）这种想法显然是错误的,通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上,一次反面朝上”,而且其概率分别为0.25,0.25,0.5.（2）不一定能中奖,因为买1 000张彩票相当于做1 000次试验,因为每次试验的结果都是随机的,即每张彩票可能中奖也可能不中奖,因此,1 000张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一张、两张乃至多张中奖.（3）规则是公平的.（4）天气预报的“降水”是一个随机事件,因此,“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.（5）奥地利遗传学家（G.Mendel,1822—1884）用豌豆进行杂交试验,下表为试验结果（其12为0,而第二子代对于前一种性状的可能性约为75%,后一种性状的可能性约为25%,通过进一步研究,他发现了生物遗传的基本规律.实际上,孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的.(6)利用刚学过的概率知识我们可以进行推断,如果它是均匀的,通过试验和观察,可以发现出现各个面的可能性都应该是61,从而连续10次出现1点的概率为(61)10≈0.000 000 001 653 8,这在一次试验(即连续10次投掷一枚骰子)中是几乎不可能发生的.而当骰子不均匀时,特别是当6点的那面比较重时(例如灌了铅或水银),会使出现1点的概率最大,更有可能连续10次出现1点.现在我们面临两种可能的决策:一种是这枚骰子的质地均匀,另一种是这枚骰子的质地不均匀.当连续10次投掷这枚骰子,结果都是出现1点,这时我们更愿意接受第二种情况:这枚骰子靠近6点的那面比较重.原因是在第二种假设下,更有可能出现10个1点.如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,例如对上述思考题所作的推断.这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大,那么判断正确的可能性也最大.这种判断问题的方法称为似然法.似然法是统计中重要的统计思想方法之一.三、例题讲解：例1 为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法,先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.分析：学生先思考,然后交流讨论,教师指导,这实际上是概率问题,即2 000尾鱼在水库中占所有鱼的百分比,特别是500尾中带记号的有40尾,就说明捕出一定数量的鱼中带记号的概率为50040,问题可解. 解：设水库中鱼的尾数为n,A={带有记号的鱼},则有P(A)=n 2000. ① 因P(A)≈50040， ② 由①②得500402000 n ,解得n≈25 000. 所以估计水库中约有鱼25 000尾.四、课堂练习：教材第118页练习：1、2、3、五、课堂小结：概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索.通过以上例题与练习可以感到,数学特别是概率正越来越多地应用到我们的生活当中.它们已经不是数学家手中的抽象理论,而成为我们认识世界的工具.从彩票中奖,到证券分析;从基因工程,到法律诉讼；从市场调查,到经济宏观调控;概率无处不在.六、课后作业：习题3.1A组2、3.板书设计：教学反思：。
教学设计2：3.1.2概率的意义
3.1.2概率的意义教学目标：1.正确理解概率的意义；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.2.通过对现实生活中的“掷币”、“游戏的公平性”、“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法.3.通过对概率的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观,进而体会数学与现实世界的联系. 教学重点：理解概率的意义. 教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题. 教学方法：讲授法 课时安排 1课时 教学过程： 一、导入新课：生活中,我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”这是真的吗？为此我们必须学习概率的意义. 二、新课讲解： 1、提出问题：（1）有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5,那么连续抛掷一枚硬币两次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗？ （2）如果某种彩票中奖的概率为10001,那么买1 000张彩票一定能中奖吗？ （3）在乒乓球比赛中,裁判员有时也用数名运动员伸出手指数的和的单数与双数来决定谁先发球,其具体规则是：让两名运动员背对背站立,规定一名运动员得单数胜,另一名运动员得双数胜,然后裁判员让两名运动员同时伸出一只手的手指,两个人的手指数的和为单数,则指定单数的运动员得到先发球权,若两个人的手指数的和为双数,则指定双数胜的运动员得到先发球权,你认为这个规则公平吗？（4）“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”学了概率后,你能给出解释吗？（5）阅读课本的内容了解孟德尔与遗传学.(6)如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点.你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么? 2、讨论结果：（1）这种想法显然是错误的,通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上,一次反面朝上”,而且其概率分别为0.25,0.25,0.5. （2）不一定能中奖,因为买1 000张彩票相当于做1 000次试验,因为每次试验的结果都是随机的,即每张彩票可能中奖也可能不中奖,因此,1 000张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一张、两张乃至多张中奖. （3）规则是公平的.（4）天气预报的“降水”是一个随机事件,因此,“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.（5）奥地利遗传学家（G .Mendel,1822—1884）用豌豆进行杂交试验,下表为试验结果（其中F 1为第一子代,F 2为第二子代）：孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件,其可能性为100%,另一种性状的可能性为0,而第二子代对于前一种性状的可能性约为75%,后一种性状的可能性约为25%,通过进一步研究,他发现了生物遗传的基本规律.实际上,孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的. (6)利用刚学过的概率知识我们可以进行推断,如果它是均匀的,通过试验和观察,可以发现出现各个面的可能性都应该是61,从而连续10次出现1点的概率为(61)10≈0.000 000 001 653 8,这在一次试验(即连续10次投掷一枚骰子)中是几乎不可能发生的.而当骰子不均匀时,特别是当6点的那面比较重时(例如灌了铅或水银),会使出现1点的概率最大,更有可能连续10次出现1点.现在我们面临两种可能的决策:一种是这枚骰子的质地均匀,另一种是这枚骰子的质地不均匀.当连续10次投掷这枚骰子,结果都是出现1点,这时我们更愿意接受第二种情况:这枚骰子靠近6点的那面比较重.原因是在第二种假设下,更有可能出现10个1点.如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,例如对上述思考题所作的推断.这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大,那么判断正确的可能性也最大.这种判断问题的方法称为似然法.似然法是统计中重要的统计思想方法之一.三、例题讲解：例1 为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法,先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾. 试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.分析：学生先思考,然后交流讨论,教师指导,这实际上是概率问题,即2 000尾鱼在水库中占所有鱼的百分比,特别是500尾中带记号的有40尾,就说明捕出一定数量的鱼中带记号的概率为50040,问题可解. 解：设水库中鱼的尾数为n ,A ={带有记号的鱼},则有P (A )=n2000. ① 因P (A )≈50040， ② 由①②得500402000n ,解得n ≈25 000. 所以估计水库中约有鱼25 000尾.四、课堂练习：教材第118页练习：1、2、3、 五、课堂小结：概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索.通过以上例题与练习可以感到,数学特别是概率正越来越多地应用到我们的生活当中.它们已经不是数学家手中的抽象理论,而成为我们认识世界的工具.从彩票中奖,到证券分析;从基因工程,到法律诉讼；从市场调查,到经济宏观调控;概率无处不在.六、课后作业：习题3.1A组2、3.板书设计：教学反思：。
3.1.2概率的意义
3.1.2概率的意义一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A 发生的概率P（A）的区别与联系；（4）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．2、过程与方法：（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．二、重点与难点：（1）教学重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；（2）教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题．三、学法与教学用具：1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；2、教学用具：硬币数枚，投灯片，计算机及多媒体教学．四、教学内容1.概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含有规律性.认识了这种随机性中的规律性,就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性.概率只是度量事件发生的可能性的大小,不能确定是否发生.做一做 1 掷一枚均匀的硬币,正面向上的概率是 ,那么在掷一百次试验中,正面向上的次数是( )A.50B.大于50C.小于50D.大约50答案：D2.游戏的公平性(1)裁判员用抽签器决定谁先发球,不管哪一名运动员先猜,猜中并取得发球的概率均为0.5,所以这个规则是公平的.(2)在设计某种游戏规则时,一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则.3.决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,这种判断问题的方法称为极大似然法,极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.做一做2 如果掷一枚硬币100次,结果只有2次正面向上,如果只考虑硬币是否均匀,我们的判断是.答案：硬币是不均匀的4.天气预报的概率解释天气预报的“降水”是一个随机事件,“降水概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的概率为90%,在一次试验中,概率为90%的事件也可能不出现,因此,“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.5.孟德尔与遗传机理中的统计规律孟德尔在自己长达七、八年的试验中,观察到了遗传规律,这种规律是一种统计规律.以豌豆为例说明孟德尔发现的杂交规律,假设纯黄为显性,记为YY,纯绿为隐性,记为yy:第二代中YY,yy出现的概率都是 ,Yy出现的概率为 ,所以黄色豌豆(YY,Yy)∶绿色豌豆(yy)≈3∶1.思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)由生物学知道生男生女的概率为0.5,一对夫妇先后生两小孩,则一定为一男一女. ( )(2)一次摸奖活动中,中奖概率为0.2,则摸5张票,一定有一张中奖. ( )(3)10张票中有1张奖票,10人去摸,谁先摸则谁摸到奖票的可能性大. ( )(4)灯泡的合格率是99%,从一批灯泡中任取一个,则是合格品的可能性为99%. ( )探究一正确理解概率的意义【例1】有人说,既然抛掷一枚质地均匀的骰子出现1~6点中任何一点的概率都是 ,那么连续6次抛掷一枚质地均匀的骰子,一定是1~6点各出现1次,你认为这种说法正确吗?分析：由概率的意义判断.解：这种说法是错误的,在相同条件下,通过大量、重复地做抛掷一枚骰子的试验,得到了“出现任何一点的概率都是”这个结论.但是,一定要注意的是“大量、重复地做”,而不是一次、两次试验,现在“连续6次抛掷骰子”相当于做6次试验,相对来说,每次试验的结果都是随机的,有可能6次都是1点朝上,也有可能6次都是2点朝上,还可能1次1点朝上,5次2点朝上等情况,只有在大量、重复地做抛掷骰子的试验时,才体现“出现任何一点的概率都是”的规律,而本题仅做6次试验,是体现不出这种规律的,因此这种想法是错误的.规律方法理解概率意义应关注的三个方面(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值.(2)由频率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映.(3)正确理解概率的意义，要清楚与频率的区别与联系.对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件.变式训练1 某射手击中靶心的概率是0.9,是不是说明他射击10次就一定能击中9次?解：从概率的统计定义出发,击中靶心的概率是0.9并不意味着射击10次就一定能击中9次,只有进行大量射击试验时,击中靶心的次数约为 n,其中n 为射击次数,而且当n越大时,击中的次数就越接近 n.探究二游戏的公平性【例2】如图所示,有两个可以自由转动的均匀转盘A,B.转盘A被平均分成3等份,分别标上1,2,3三个数字;转盘B被平均分成4等份,分别标上3,4,5,6四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则:自由转动转盘A与B,转盘停止后,指针各指向一个数字,将指针所指的两个数字相加,如果和是6,那么甲获胜,否则乙获胜.你认为这样的游戏规则公平吗?如果公平,请说明理由;如果不公平,怎样修改规则才能使游戏公平?分析：要判断游戏规则是否公平,只要看甲、乙两人获胜的概率是否相等,即只要看甲、乙两人获胜的概率是否都等于即可.若游戏规则不公平,修改游戏规则也要按照这个标准来修改.解：列表如下:由表可知,等可能的结果有12种,和为6的结果只有3种.所以甲获胜的概率为 ,即甲、乙获胜的概率不相等.所以此游戏是不公平的.如果将游戏规则改为“若和是6或7,则甲获胜,否则乙获胜”,那么游戏就是公平的.【互动探究】本例中,若将游戏规则改为:自由转动转盘A和B,转盘停止后,两个指针指向的两个数字相乘,如果是偶数,那么甲获胜,否则乙获胜,游戏规则公平吗?解：列表如下:由表格可知,积为偶数的有8个,积为奇数的有4个,所以甲获胜的概率为 ,甲、乙获胜的概率不相等,所以这个游戏规则不公平.规律方法游戏公平性的标准及判断方法(1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同.若相同，则规则公平，否则就是不公平的.(2)具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较.变式训练2 元旦就要到了,某校将举行庆祝活动,每班派1人主持节目.高一(2)班的小明、小华和小利实力相当,又都争着要去,班主任决定用抽签的方式决定,机灵的小强给小华出主意,要小华先抽,说先抽的机会大,你是怎样认为的?说说看.解：其实抽签不必分先后,先抽后抽,中签的机会是一样的.我们取三张卡片,上面标上1,2,3,抽到1就表示中签,设抽签的次序为甲、乙、丙,则可以把情况填入下表:从上表可以看出:甲、乙、丙依次抽签,一共有六种情况,第一、二两种情况,甲中签;第三、五两种情况,乙中签;第四、六两种情况,丙中签.甲、乙、丙中签的可能性都是相同的,即甲、乙、丙的机会是一样的,先抽后抽,机会是均等的,不必争先后.探究三极大似然法的应用【例3】一个箱子中放置了若干个大小相同的白球和黑球,从箱子中抽到白球的概率是99%,抽到黑球的概率是1%,现在随机取出一球,你估计这个球是白球还是黑球?分析：相比之下,大概率事件发生的可能性大.解：从箱子中任取一球,所取的球是白球的概率99%比取到黑球的概率1%要大得多.因此随机取出一球,取到白球的可能性比取到黑球的可能性要大,所以估计取出的球是白球.变式训练3 同时向上抛100个铜板,结果落地时100个铜板朝上的面都相同,你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况( )A.这100个铜板两面是一样的B.这100个铜板两面是不同的C.这100个铜板中有50个两面是一样的,另外50个两面是不相同的D.这100个铜板中有20个两面是一样的,另外80个两面是不相同的解析：落地时100个铜板朝上的面都相同,根据极大似然法可知,这100个铜板两面是一样的可能性较大.答案：A不理解概率的意义致误典例已知某厂的产品合格率为90%,现抽出10件产品检查,则下列说法正确的是( )A.合格产品少于9件B.合格产品多于9件C.合格产品正好是9件D.合格产品可能是9件错解产品的合格率是90%,是指产品中有90%的产品是合格的,故抽出的10件产品中,合格产品正好为9件,故应选C.错因分析因不理解概率的意义而错选C.正解：合格产品可能为90%×10=9,故选D.变式训练“某彩票的中奖概率为”意味着( )A.买10 000张彩票就一定能中奖B.买10 000张彩票中一次奖C.买10 000张彩票一次奖也不中D.购买彩票中奖的可能性是解析：由概率的意义知D正确.答案：D当堂练习1.在天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水概率为85%”,这是指( )A.明天该地区有85%的地区降水,其他15%的地区不降水B.明天该地区约有85%的时间降水,其他时间不降水C.气象台的专家中,有85%的人认为会降水,另外15%的专家认为不降水D.明天该地区降水的可能性为85%解析：“明天降水概率为85%”,不是指地区面积的可能性,所以A错,也不是指时间的可能性,所以B错,更不是指人数的多少,所以C错.答案：D2.成语“千载难逢”的意思是说某事( )A.一千年中只能发生一次B.一千年中一次也不能发生C.发生的概率很小D.为不可能事件,根本不会发生答案：C3.抛掷一枚质地均匀的硬币10次,其中前9次有4次正面向上,则第10次( )A.一定是正面向上B.一定是反面向上C.正面向上的概率是D.正面向上的概率是解析：由于硬币是均匀的,所以每一次掷硬币,正面向上的概率都是 .答案：D4.2016年某运动会前夕,质检部门对这次运动会所用的某种产品进行抽检,得知其合格率为99%.若该运动会所需该产品共20 000件,则其中的不合格产品约有件.解析：不合格率为1-99%=1%,则不合格产品约有20 000×1%=200(件).答案：2005.蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类.在我国的云南及周边各省都有分布.春暖花开的时候是放蜂的大好季节.养蜂人甲在某地区放养了99箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂,养蜂人乙在同一地区放养了1箱小蜜蜂和99箱黑小蜜蜂(每箱内小蜜蜂的数量一样).某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂.那么,生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放养的比较合理?解：从养蜂人甲放的蜜蜂中,捕获1只黑小蜜蜂的概率为 ,而从养蜂人乙放的蜜蜂中,捕获1只黑小蜜蜂的概率为 ,所以,现在捕获的这只黑小蜜蜂是养蜂人乙放养的可能性较大,即推断该只黑小蜜蜂是养蜂人乙放养的比较合理.课堂小结1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个度量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大.2.概率与频率的关系：对于一个事件而言，概率是一个常数，频率则随试验次数的变化而变化，次数越多频率越接近其概率.。
3.1.2概率的意义
§3.1.2概率的意义【学习目标】正确理解概率的意义, 并能利用概率知识正确解释现实生活中的实际问题.【重点难点】重点: 概率意义的理解和应用.难点:用概率知识解决现实生活中的具体问题.【学法指导】理解概率的实质,明确随机事件发生可能性的大小的度量(概率)是由它自身决定的,并且是客观存在的,学习时注意结合背景材料建立概率和实际的联系．【知识链接】1.概率的意义：概率的大小反映事件发生的可能性的大小，无论随机事件的概率是很大（接近于1）或很小（接近于0），在一次试验中仍有两种可能，即随机事件可能发生，也可能不发生.2.理解概率的实质,明确随机事件发生可能性的大小的度量(概率)是由它自身决定的,并且是客观存在的,学习时注意结合背景材料建立概率和实际的联系.【问题探究】探究一.概率的正确理解思考1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上.你认为这种想法正确吗？动手做一做.引导:通过具体的试验可以发现有三种可能的结果:_____________________________________,这正体现了随机事件发生的随机性，所以这种想法是_______.点拨:随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随机性中含有，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确的预测随机事件发生的，概率只是度量事件发生的可能性的，不能确定是否发生.思考2：如果某种彩票的中奖概率为11000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？为什么？引导:买一千次彩票，等于做一千次试验，因为每次试验结果都有，所以买一千张中奖.点拨:虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中也有规律性.随着试验次数的增加，即随着所买彩票张数的增加，其中中奖彩票所占的比例可能越接近于 .探究二: 游戏的公平性（阅读教材115页内容）思考3：在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性.引导：这个规则是______，因为每个运动员先发球的概率为_____，即每个运动员取得先发球权的概率是______,抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是______，因此任何一名运动员猜中的概率都是______，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是______.点拨:使两个运动员取得先发球权的概率都是______的规则都是公平的.思考4：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动.由于某种原因，一班必须参加，另外再从二班至十二班中选1个班.有人提议用如下方法：抛掷两枚骰子，得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？引导：这种方法______，如课本图标所示，投掷两个骰子总共会产生______种结果，但点数和是2的只有______种，点数和是7的有______种，这样选2班的概率是______，选7班的概率是______，显然此做法不公平.点拨:利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养.探究三:决策中的概率思想（阅读教材116页内容）思考5:如果连续10次掷一枚骰子，结果都出现1点.你认为这枚骰子的质地均匀吗？为什么？引导：此时我们面临两种决策，一种是___________，另一种是_____________.当连续10次抛掷这枚骰子，结果都出现1点，而如果骰子是均匀的，一次试验中每个面出现的可能性是____，从而连续10次出现一点的概率是__________，在一次试验中________.点拨:在一次试验中的事件称为小概率事件.如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确的答案的决策任务，那么“使样本出现的可能性”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为，此法是统计中重要的统计思想方法之一.探究四:天气预报的概率解释（阅读教材116—117页内容）思考6：某地气象局预报说，明天本地降水概率为0.7，你认为下列两个解释哪一个能代表气象局的观点?(1)明天本地有0.7的区域下雨，0.3的区域不下雨（2）明天本地下雨的机会是0.7. 思考7：天气预报说昨天降水概率是0.9，结果根本一点雨也没下，天气预报页太不准确了，学了概率后，你能给出解释吗？引导：思考6：很显然，是正确的.思考7:天气预报的降水是一个，因此昨天没有下雨并不说明昨天的降水概率为0.9的天气是错的.点拨：概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大.探究五:遗传学中的统计规律(阅读课本117,118页)引导:（1）在第二代中YY出现的概率是，Yy出现的概率是，yy出现的概率是 .（2）在第二代中黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为 .点拨：孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，这是一种科学的研究方法，我们应认真体会和借鉴.【典例分析】例1.一个箱子中放置了若干个大小相同的白球和黑球，从箱中抽到白球的概率是99%，抽到黑球的概率是1%，现在随机取出一球，你估计这个球是白球还是黑球？引导：概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量.点拨: 即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大, 这正体现了随机事件发生的随机性.例2.一个不透明的袋子里放有同样大小的9个白色乒乓球和1个黄色乒乓球，每次从中随机摸出1个球后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黄色乒乓球吗？试说明你的理由.引导: 每次从中摸球都是随机的, 10次摸球的结果也是随机的.点拨: 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确的预测随机事件发生的可能性，概率只是度量事件发生的可能性的大小，不能确定是否发生.【目标检测】一.选择题1.气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,以下理解正确的是 ( )A.本市明天将有70%的地区降雨；B.本市明天将有70%的时间降雨;C.明天出行不带雨具肯定淋雨;D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.2.在给病人动手术之前,外科医生会告知病人或家属一些情况,如这种手术的成功率大约是99%,下列解释正确的是 ( )A.100个手术有99个手术成功，1个失败；B ．这个手术一定成功；C ．99%的医生能做这个手术，另外1%的医生不能做；D ．这个手术成功的可能性是99%.3.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,若前三次连续抛到“6点朝上”，则对于第四次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是 （ ）A ．出现“6点朝上”的概率大于61；B ．出现“6点朝上”的概率等于61； C ．一定出现“6点朝上”； D ．无法预测“6点朝上”的概率.4.从一批计算机中随机抽出100台进行质检，其中有10台次品，下列说法正确的是（ ）A.次品率小于10%B.次品率大于10%C.次品率接近10%D.次品率等于10%二.填空题5.从A,B,C 三个同学中选2名代表学校到省里参加奥林匹克数学竞赛，A 被选中的概率是______. 6﹡设某厂产品的次品率为2%，估计该厂8000件产品中合格品的件数可能为______.三.解答题7.先后抛掷两枚质地均匀的硬币.（1）一共可以出现多少种不同的结果？（2）出现“一枚正面、一枚反面“的结果有几种？8*“一个骰子掷一次得到2的概率是61，这说明一个骰子掷6次会出现一次2”这种说法对吗？请说明你的理由.提示: 每掷一次都是随机的, 掷6次的结果也是随机的.【总结提升】:1. 概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大.2. 孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，这是一种科学的研究方法，我们应认真体会和借鉴.3. 利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养.【总结反思】知识重点 .能力与思想方法【自我评价】你完成本学案的情况为( )A.很好B.较好C.一般D.较差。
人教版高中必修33.1.2概率的意义教学设计
人教版高中必修3-3.1.2 概率的意义教学设计一、教学目标1.了解概率的概念及其基本性质；2.掌握用分频率和几何概型计算概率的方法；3.掌握概率的加法原理和乘法原理；4.能够运用概率计算解决实际问题。
二、教学内容1.概率的概念及其基本性质2.用分频率和几何概型计算概率的方法3.概率的加法原理和乘法原理4.实际问题的解决方法三、教学重点1.概率的概念及其基本性质2.用分频率和几何概型计算概率的方法四、教学难点1.掌握概率的加法原理和乘法原理2.能够运用概率计算解决实际问题。
五、教学方法1.演讲2.讨论3.实验4.组织小组活动5.课件演示六、教学过程Step 1 引入1.给学生介绍概率的定义；2.提问学生是否知道它的来源和重要性；3.给出一些常见的概率问题，如：“抛一枚硬币，正面向上的概率是多少？”等等。
Step 2 讲授1.介绍概率的基本性质，如必然性、可能性、相等性等。
2.讲解分频率法和几何概型法计算概率的方法，并强调两种方法在何种情况下使用。
3.介绍加法原理和乘法原理。
4.进行例题讲解。
Step 3 练习1.在课堂上为学生提供练习题，帮助他们巩固概率计算的知识。
2.带着学生一起解决实际问题，如：“在一张普通纸牌中，抽到两张黑桃的概率是多少？”等等。
Step 4 总结1.让学生互相交流他们的答案，并解释他们的想法。
2.确保学生掌握了本次课程的核心知识点。
七、教学评估1.在课堂上重点观察学生是否掌握了概率的概念，方法和原则。
2.通过练习题和实际问题，检查学生对知识点的理解。
3.定期进行测试。
八、教学资源1.PowerPoint演示2.工作单和解决方案3.练习题和解决方案4.预设实验材料九、教学延伸1.把概率的概念引入其他学科，如物理、生物和经济学等；2.带领学生设计一个概率实验，并让他们进行数据收集和分析。
十、教学注意事项1.确保学生了解概率的基本概念，特别是概率的几何模型与有限样本空间的关系；2.强调实际问题的解答过程，不仅仅是结果；3.教学过程需要适当地引入生动有趣的范例和案例。
3、1、2概率的意义学案
3、1、2概率的意义一、【学习目标】1、理解概率的意义；2、用概率解决生活中的实际问题.二、重点、难点重点：游戏的公平性和决策中的概率思想难点：对概率意义的理解导学流程：一、了解感知1、阅读教材113—115页内容，回答问题（概率的正确理解）<1>有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续抛掷两次一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面向上，一次反面向上.你认为这种想法正确吗？<2>全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷10次，并记录结果.将全班同学的实验结果汇总，计算三种结果发生的频率.你有什么发现？<3>如果某种彩票的中奖概率为1/1000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？2、阅读教材115页内容，回答问题（游戏的公平性）<4>在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性.思考：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动.由于某种原因，一班必须参加，另外再从二班至十二班中选1个班.有人提议用如下方法：抛掷两枚骰子，得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？3、阅读教材116页内容，回答问题（决策中的概率思想）<5>如果连续10次掷一枚骰子，结果都出现1点.你认为这枚骰子的质地均匀吗？为什么？4、阅读教材116—117页内容，回答问题（天气预报的概率解释）<6>某地气象局预报说，明天本地降水概率为0.7，你认为下列两个解释哪一个能代表气象局的观点?(1)明天本地有0.7的区域下雨，0.3的区域不下雨.（2）明天本地下雨的机会是0.7.<7>天气预报说昨天降水概率是0.9，结果根本一点雨也没下，天气预报页太不准确了，学了概率后，你能给出解释吗？二、深入学习练习一：教材第118页练习练习二：抽签有先后，对每个人公平吗？三、迁移运用1、先后抛掷两枚质地均匀的硬币.（1）一共可以出现多少种不同的结果？（2）出现“一枚正面、一枚反面”的结果有几种？2、判断正误（1）如果一件事情发生的机会只有十万分之一，它就不可能发生（）（2）如果一件事情发生的概率是0.995，那么它一定发生（）（3）如果一件事情不是不可能发生，它就必然发生( )（4）如果一件事情不是必然发生的，那么它就不可能发生（）3、某种病治愈率是0.3，那么前7个人没有治愈，后3个人就一定治愈吗？。
高中数学人教A版必修3教案-3.1.2__概率的意义
教学准备
1. 教学目标
1.正确理解概率的意义；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.
2.通过对现实生活中的“掷币”、“游戏的公平性”、“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法.
3.通过对概率的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观,进而体会数学与现实世界的联系.
2. 教学重点/难点
教学重点：
理解概率的意义.
教学难点：
用概率的知识解释现实生活中的具体问题.
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
课堂小结
概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索.通过以上例题与练习可以感到,数学特别是概率正越来越多地应用到我们的生活当
中.它们已经不是数学家手中的抽象理论,而成为我们认识世界的工具.从彩票中奖,到证券分析;从基因工程,到法律诉讼；从市场调查,到经济宏观调控;概率无处不在.
课后习题
教材第118页练习：1、2、3、
板书
引入复习知识点
1
2
3
例题讲解
1
2
3
4
课堂练习
1
2。
学案6：3.1.2 概率的意义
3．1.2 概率的意义预习案-新知导学教材助读1．问题导航(1)概率的定义是什么？(2)什么叫小概率事件？(3)什么叫极大似然法？2．例题导读思考1：抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是0.5，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗？思考2：如果某种彩票的中奖概率是11 000，那么买1 000张这种彩票一定能中奖吗？思考3：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？思考4：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，能否认为明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？你认为应如何理解？课后验读1．概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有，认识了这种随机性中的，就能比较准确地预测随机事件发生的．2．游戏的公平性(1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球的概率均为，所以这个规则是的．(2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是的这一重要原则．3．决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法．极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一．4．天气预报的概率解释天气预报的“降水”是一个，“概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的为90%.在一次试验中，概率为90%的事件也可能，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是的．5．孟德尔与遗传机理中的统计规律孟德尔在自己长达七、八年的试验中，观察到了遗传规律，这种规律是一种规律．自我测评1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)(1)某事件发生的频率为f n(A)＝1.1；()(2)小概率事件就是不可能事件，大概率事件就是必然事件；()(3)某事件发生的概率随试验次数的变化而变化；()(4)连掷3次硬币，可能3次正面均朝上．()2．某地气象局预报说，明天本地降雨的概率为80%，则下列解释正确的是() A．明天本地有80%的区域降雨，20%的区域不降雨B．明天本地有80%的时间降雨，20%的时间不降雨C．明天本地降雨的机会是80%D．以上说法均不正确3．某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%”，你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为________．①该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标；②该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%.4．同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都一样吗？名师指津1．随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：即随着试验次数的增加，该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率．2．概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大．探究案-讲练互动题型探究探究点一概率的含义例1解释下列概率的含义．(1)某厂生产产品合格的概率为0.9；(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.方法归纳随机事件在一次试验中发生与否是随机的．但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映，概率是客观存在的，它与试验次数，哪一个具体的试验都没有关系，运用概率知识，可以帮助我们预测事件发生的可能性．跟踪训练1．(1)事件A发生的概率接近于0，则()A．事件A不可能发生B．事件A也可能发生C．事件A一定发生D．事件A发生的可能性很大(2)某射手击中靶心的概率是0.9，是不是说明他射击10次就一定能击中9次？探究点二概率的应用例2如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，转盘A被平均分成3等份，分别标上1，2，3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3，4，5，6四个数字．现为甲、乙两人设计游戏规则：自由转动转盘A和B，转盘停止后，指针指上一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜，你认为这个规则公平吗？[互动探究]在本例中，若将游戏规则改为：自由转动转盘A和B，转盘停止后，两个指针指向的两个数字相乘，如果是偶数，那么甲获胜，否则乙获胜，游戏规则公平吗？方法归纳游戏公平性的标准及判断方法：(1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平的．(2)具体判断时，可以求出按所给规则，双方的获胜概率，再进行比较．跟踪训练2．在孟德尔豌豆杂交试验中，若用纯黄色圆粒和纯绿色皱粒作为父本进行杂交，试求子二代结果中性状分别为黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒和绿色皱粒的比例约为多少？探究点三利用概率知识解决实际生活中的问题例3为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2 000尾，给每尾鱼做上记号(不影响其存活)，然后放回水库．经过适当时间，再从水库中捕出一定数量的鱼，如500尾，查看其中做记号的鱼的数量，设有40尾．试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数．方法归纳本题是概率思想在生产、生活实践中应用的典型例子．主要考查概率与频率的关系及由样本估计总体的能力．解题的关键是假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，可用样本的频率近似估计总体的概率．跟踪训练3．(1)今天电视台的天气预报说：今晚阴有雨，明天白天降雨概率是60%.请回答下列问题：①明天白天运输部门能否抢运粮食？②如果明天抢运的是石灰和白糖，能否在白天进行？(2)一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内 新生婴儿数n 5 544 9 607 13 520 17 190 男婴数m2 8834 9706 9948 892①依次计算男婴出生的频率(保留4位小数)； ②这一地区男婴出生的概率约是多少？素养提升易错警示因对试验结果考虑不全致误例4下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球.游戏1 游戏2 游戏3 3个黑球和1个白球 1个黑球和1个白球2个黑球和2个白球 取1个球再取1个球 取1个球取1个球，再取1个球 取出的两个球同色→甲胜 取出的球是黑球→甲胜 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜取出的球是白球→乙胜取出的两个球不同色→乙胜若从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是游戏几？解 游戏1中，取两球的所有可能情况是(黑1，黑2)(黑1，黑3)(黑2，黑3)(黑1，白)(黑2，白)(黑3，白)，∴甲胜的概率为12，游戏是公平的．游戏2中，显然甲胜的概率为12，游戏是公平的．游戏3中，取两球的所有可能情况是(黑1，黑2)(黑1，白1)(黑2，白1)(黑1，白2)(黑2，白2)(白1，白2)，甲胜的概率为13，游戏是不公平的．[错因与防范](1)游戏1中，取两球共有6种情况，要考虑全面，准确计算．求出甲或乙获胜的概率，若为12，则公平，否则就不公平．(2)游戏2中，黑球、白球各1个，且取1球，故甲、乙获胜的概率相同，游戏是公平的．(3)游戏3与游戏1中都有4个球，但两游戏中的黑球个数及白球个数均不同，故甲胜的概率不同．跟踪训练4．根据医疗所的调查，某地区居民血型分布为：O 型50%，A 型15%，AB 型5%，B 型30%.现有一血型为O 型的病人需要输血，若在该地区任选1人，那么能为病人输血的概率为( )A ．50%B ．15%C ．45%D ．65% 当堂检测1．概率是指( )A ．事件发生的可能性大小B ．事件发生的频率C ．事件发生的次数D ．无任何意义2．下列说法中，正确的是( )A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．掷一枚质地均匀的硬币，正面一定朝上C ．三条任意长的线段一定可以围成一个三角形D ．从1，2，3，4，5这5个数中任取一个数，取得奇数的可能性大3．任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学的生日在同一天(记为事件A )的概率是0.97.据此我们知道( )A ．取定一个标准班，A 发生的可能性是97%B ．取定一个标准班，A 发生的概率大概是0.97C．任意取定10 000个标准班，其中大约9 700个班A发生D．随着抽取的标准班数n不断增大，A发生的频率逐渐稳定在0.97，在它附近摆动4．一个袋中装有数量差别较大的白球和黑球，从中任取一球，得白球，估计袋中数量少的球是________．参考答案教材助读2．例题导读思考1：【提示】不一定，因为抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，它是大量试验得出的一种规律性结果，对具体的几次试验来讲不一定能体现出这种规律性，在连续抛掷一枚硬币两次的试验中，可能两次均正面向上，也可能两次均反面向上，也可能一次正面向上，一次反面向上．思考2：【提示】不一定中奖，因为买彩票是随机的，每张彩票都可能中奖也可能不中奖．买彩票中奖的概率为1/1 000，是指试验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有1/1 000的彩票中奖．思考3：【提示】这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比较重，会使出现1点的概率最大，更有可能连续10次都出现1点．如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现1点的概率为16，连续10次都出现1点是一个小概率事件，几乎不可能发生．思考4：【提示】降水概率≠降水区域；明天本地下雨的可能性为70%.课后验读1．规律性规律性可能性 2．(1)0.5公平(2)公平3．使得样本出现的可能性最大 4．随机事件不出现错误 5．统计自我测评1．【解析】频率f n (A )∈[0，1]，且事件发生的概率具有确定性，不随试验次数变化，故只有(4)正确，(1)(2)(3)均错． 【答案】(1)× (2)× (3)× (4)√2．【解析】选项A ，B 显然不正确，因为80%是说降雨的概率，而不是说80%的区域降雨，更不是说有80%的时间降雨，是指降雨的机会是80%，故选C. 【答案】C3．【解析】射中的概率是90%说明中靶的可能性，即中靶机会是90%，所以①不正确，②正确． 【答案】②4．解概率是从数量上反映随机事件在一次试验中发生可能性的大小的一个量，是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关；同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都是一样的．例1解 (1)说明该厂产品合格的可能性为90%； (2)说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖．跟踪训练1．(1)【解析】事件A 发生的概率接近于0，则事件A 也可能发生． 【答案】B(2)解从概率的统计定义出发，击中靶心的概率是0.9并不意味着射击10次就一定能击中9次，只有进行大量射击试验时，击中靶心的次数约为910n ，其中n 为射击次数，而且当n 越大时，击中的次数就越接近910n .例2解列表如下：BA 3456 1 4 5 67 2 5 6 78 3678 9由表可知，可能的结果有12种，和为6的结果只有3种．因此甲获胜的概率为312＝14，乙获胜的概率为912＝34，甲、乙获胜的概率不相等，所以这个游戏规则不公平．[互动探究] 解列表如下：BA 34561 3 4 5 62 6 8 10 12 39121518由表格可知，积为偶数的有8个，积为奇数的有4个，所以甲获胜的概率为812＝23，乙获胜的概率为412＝13，甲、乙获胜的概率不相等，所以这个游戏规则不公平．跟踪训练2．解记纯黄色圆粒为XXYY ，纯绿色皱粒为xxyy ，其中X ，Y 为显性，x ，y 为隐性，则杂交试验的子二代结果为：XY Xy xY xy XY XXYY XXYy XxYY XxYy Xy XXYy XXyy XxYy Xxyy xY XxYY XxYy xxYY xxYy xyXxYyXxyyxxYyxxyy则黄色圆粒：XXYY 个数为1，XxYY 个数为2，XXYy 个数为2，XxYy 个数为4，即黄色圆粒个数为9.黄色皱粒：XXyy 个数为1，Xxyy 个数为2，即黄色皱粒个数为3.绿色圆粒：xxYY 个数为1，xxYy 个数为2，即绿色圆粒个数为3，绿色皱粒：xxyy 个数为1.所以黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒、绿色皱粒的比例为9∶3∶3∶1.例3解 设水库中鱼的尾数为n ，n 是未知的，现在要估计n 的值．假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，从水库中任捕一尾，设事件A ＝{带有记号的鱼}，由概率的统计定义可知P (A )＝2 000n.① 第二次从水库中捕出500尾，观察每尾鱼上是否有记号，共需观察500次，其中带有记号的鱼有40尾，即事件A 发生的频数m ＝40，P (A )≈40500.② 由①②两式，得2 000n ≈40500， 解得n ≈25 000.所以，估计水库中有鱼25 000尾．跟踪训练3．(1)解①在降雨概率为60%时，仍可以抢运粮食，毕竟含有40%的无雨概率，不过要采取防雨措施．②因为石灰和白糖属于易溶物质，最好暂时不运，否则必须采取严密的防雨措施．(2)解①男婴出生的频率依次约是：0.520 0，0.517 3，0.517 3，0.517 3.②由于这些频率非常接近0.517 3，因此这一地区男婴出生的概率约为0.517 3.跟踪训练4．【解析】选A.仅有O 型血的人能为O 型血的人输血．故选A.【答案】A当堂检测1．【解析】概率是指事件发生的可能性大小．【答案】A2．【解析】选D.A 中也可能为奇数，B 中也可能反面朝上，C 中对于不满足三边关系的，则不能，而D 中，取得奇数的可能性为3/5，大于取得偶数的可能性2/5，故选D.【答案】D3．【解析】对于给定的一个标准班来说，A 发生的可能性不是0就是1，故A 与B 均不对；对于任意取定10 000个标准班，在极端情况下，事件A 有可能都不发生，故C 也不对；请注意：本题中A ，B ，C 选项中错误的关键原因是“取定”这两个字，表示“明确了结果，结果是确定的”．【答案】D4．【解析】依据是“极大似然法”．【答案】黑球。
学案7：3.1.2 概率的意义
3.1.2 概率的意义[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材，回答下列问题．(1)抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，是不是可以说连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上呢？提示：．(2)乒乓球比赛前，裁判怎样确定发球权？提示：．(3)如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子质地均匀吗？为什么？提示：．(4)某气象局预报说昨天本地降水概率为90%，结果连一滴雨都没下，这是不是说天气预报不准确？提示：．2．归纳总结，核心必记(1)对概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是的，但随机性中含有，认识了这种随机性中的，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的．(2)实际问题中几个实例①游戏的公平性(ⅰ)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球权的概率均为，所以这个规则是的．(ⅱ)在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是的这一重要原则．②决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一．③天气预报的概率解释天气预报的“降水概率”是事件的概率，其指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的．④试验与发现概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用，例如，奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验，经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近，而对这一规律进行深入研究，得出了遗传学中一条重要的统计规律．⑤遗传机理中的统计规律孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到了其中的统计规律，并用概率理论解释这种统计规律．利用遗传定律，帮助理解概率统计中的随机性与的关系，以及频率与的关系．[问题思考](1)随机事件A的概率P(A)能反映事件A发生的确切情况吗？提示：．(2)随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系？提示：．知识点1 对概念的理解“双色球有中出两注500万头奖”，听到这个消息总让人心里痒痒的，想必谁都做过中500万的梦吧！[思考1]买一张彩票一定中奖吗？提示：[思考2]若中奖率为1%，是不是只要买100张彩票就中奖一次？提示：[思考3]怎样理解概率？提示：讲一讲1．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个病人就一定能治愈吗？【类题通法】(1)随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：随着试验次数的增加，该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率．(2)概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个度量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大．练一练1．有以下一些说法：①昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为95%”是错误的；②“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖；③做10次抛掷硬币的试验，结果3次正面朝上，因此正面朝上的概率为310；④某厂产品的次品率为2%，但该厂的50件产品中可能有2件次品．其中错误说法的序号是________．知识点2 游戏的公平性讲一讲2．某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？类题通法游戏公平性的标准及判断方法(1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平的．(2)具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较．练一练2．现共有两个相同的卡通玩具，展展、宁宁、凯凯三个小朋友都想要．他们采取了这样的办法分配玩具，拿一个飞镖射向如图所示的圆盘，若射中区域的数字为1,2,3，则玩具给展展和宁宁，若射中区域的数字为4,5,6，则玩具给宁宁和凯凯，若射中区域的数字为7,8，则玩具给展展和凯凯．试问这个游戏规则公平吗？知识点3 概率的应用讲一讲3．为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2 000 尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库，经过适当时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数．类题通法(1)求概率：先利用频率等方法求出事件的概率．如本讲中先求出带记号的鱼的概率．(2)估计值：利用概率的稳定性，根据频率公式估计数值．如本讲中计算总体的数目，即求水库中鱼的尾数．练一练3．山东某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅，质检人员对该厂所产2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有5套次品，试问该厂所产2 500套座椅中大约有多少套次品？[对应题目练习]题组1 对概率的理解1．某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明( )A ．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件B ．该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件C ．合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品D ．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%2．某市的天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为90%”，这是指( )A ．明天该地区约90%的地方会降水，其余地方不降水B ．明天该地区约90%的时间会降水，其余时间不降水C ．气象台的专家中，有90%认为明天会降水，其余的专家认为不降水D ．明天该地区降水的可能性为90%3．掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6)，若前3次连续掷到“6点朝上”，则对于第4次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是( )A ．一定出现“6点朝上”B ．出现“6点朝上”的概率大于16C ．出现“6点朝上”的概率等于16D ．无法预测“6点朝上”的概率4．在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁及15岁以下，35人在16岁至25岁之间，25人在26岁至45岁之间，10人在46岁及46岁以上，则从此餐厅内随机抽取1人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为________． 5．解释下列概率的含义：(1)某厂生产的电子产品合格的概率为0.997；(2)某商场进行促销活动，购买商品满200元，即可参加抽奖活动，中奖的概率为0.6； (3)一位气象学工作者说，明天下雨的概率是0.8；(4)按照法国著名数学家拉普拉斯的研究结果，一个婴儿将是女孩的概率是2245.题组2 游戏的公平性6．小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则________．(填“公平”或“不公平”)7．某种彩票的抽奖是从写在36个球上的36个号码中随机摇出7个．有人统计了过去中特等奖的号码，声称某一号码在历次特等奖中出现的次数最多，它是一个幸运号码，人们应该买这一号码；也有人说，若一个号码在历次特等奖中出现的次数最少，由于每个号码出现的机会相等，应该买这一号码，你认为他们的说法对吗？ 题组3 概率的应用8．蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类．在我国的云南及周边各省都有分布．春暖花开的时候是放蜂的大好季节．养蜂人甲在某地区放养了9 000只小蜜蜂和1 000只黑小蜜蜂，养蜂人乙在同一地区放养了1 000只小蜜蜂和9 000只黑小蜜蜂．某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂．那么，生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放养的比较合理( )A ．甲B ．乙C ．甲和乙D ．以上都对[能力提升综合练]1．每道选择题有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是14，我每题都选择第一个选择支，则一定有3个题选择结果正确”这句话( )A ．正确B ．错误C ．不一定D ．无法解释2．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看某明星的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”你认为这个游戏公平吗？答：________. 3．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示.抽查件数 50 100 200 300 500 合格件数 4792192 285 478根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查________件产品．4．某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分 成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)；(2)从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，求选到第一名学生的概率(第一名学生只一人)．参考答案[核心必知]1．(1)不一定．(2) 裁判员用一个抽签器决定发球权，这样做体现了公平性．(3) 这枚骰子很可能质地不均匀，也就是靠近6点的那面比较重，才更有可能出现10个1 点．(4) 概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率．由于在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不能说天气预报是错误的．2．(1) 随机规律性规律性可能性(2) (ⅰ) 0.5公平(ⅱ) 公平使得样本出现的可能性最大随机大小．3∶1规律性概率[问题思考](1)不能，只能反映事件A 发生的可能性的大小．(2)随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小，但并不表示概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生． 知识点1[思考1] 不一定．[思考2] 不一定，可能中奖，也可能不中奖．[思考3] (1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A 的本质属性，随机事件A 发生的概率是大量重复试验中事件A 发生的频率的近似值．(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A 在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件． 讲一讲1．解 如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是10%指随着试验次数的增加，有10% 的病人能够治愈．对于一次试验来说，其结果是随机的，但治愈的可能性是10%，前9个病人是这样，第10个病人仍是这样，可能治愈，也可能不能治愈，被治愈的可能性仍是10%. 练一练1．【解析】①中降水概率为95%，仍有不降水的可能，故①错；②中“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时，有1%的机会中奖，但不一定买100张彩票一定有1张会中奖，故错误；③中正面朝上的频率为310，概率仍为12，故③错误；④中次品率为2%，但50件产品中可能没有次品，也可能有1件或2件或3件或更多次品，故④的说法正确． 【答案】①②③ 讲一讲2．解 该方案是公平的，理由如下：各种情况如下表所示：和 4 5 6 7 1 5 6 7 8 2 6 7 8 9 378910由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，所以(1)班代表获胜的概率P 1＝612＝12，(2)班代表获胜的概率P 2＝612＝12，即P 1＝P 2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的． 练一练2．解由题知，若射中1,2,3,7,8这5个数字，展展可得到玩具，所以展展得到玩具的概率是58；同理宁宁得到玩具的概率是68＝34；凯凯得到玩具的概率是58.三个小朋友得到玩具的概率不相同，所以这个游戏规则不公平． 讲一讲3．[思路点拨] 假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，利用样本的频率近似估计总体的概率． 解 设水库中鱼的尾数为n ，n 是未知的，现在要估计n 的值．假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，从水库中任捕一尾，设事件A ＝{带有记号的鱼}，由概率的统计定义可知P (A )＝2 000n .①第二次从水库中捕出500尾，观察每尾鱼上是否有记号，共需观察500次，其中带有记号的鱼有40尾，即事件A 发生的频数m ＝40，P (A )≈40500.②由①②两式，得2 000n ≈40500，解得n ≈25 000.所以，估计水库中有鱼25 000尾． 练一练3．解设有n 套次品，由概率的统计定义可知n 2 500＝5100，解得n ＝125.所以该厂所产2 500套座椅中大约有125套次品．[对应题目练习]题组1 对概率的理解1．【解析】合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率． 【答案】D2．【解析】降水概率为90%，指降水的可能性为90%，并不是指降水时间，降水地区或认为会降水的专家占90%. 【答案】D3．【解析】随机事件具有不确定性，与前面的试验结果无关．由于正方体骰子的质地是均匀的，所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的．【答案】C4．【解析】16岁至25岁之间的人数为35，频率为0.35，故从此餐厅内随机抽取一人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为0.35. 【答案】0.355．解(1)生产1 000件电子产品大约有997件是合格的．(2)购买10次商品，每次购买额都满200元，抽奖中奖的可能性为0.6. (3)在今天的条件下，明天下雨的可能性是80%. (4)一个婴儿将是女孩的可能性是2245.题组2 游戏的公平性6．【解析】当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论第二个人取1支还是2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜．所以不公平． 【答案】不公平7．解体育彩票中标有36个号码的36个球大小、重量是一致的，严格地说，为了保证公平，每次用的36个球，应该只允许用一次，除非能保证用过一次后，球没有磨损、变形．因此，当把这36个球看成每次抽奖中只用了一次时，不难看出，以前抽奖的结果对今后抽奖的结果没有任何影响，上述两种说法都是错的．8．【解析】从放蜂人甲放的蜜蜂中，捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为110，而从放蜂人乙放的蜜蜂中，捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为910，所以，现在捕获的这只小蜜蜂是放蜂人乙放养的可能性较大．故选B. 【答案】B[能力提升综合练]1．【解析】解答一个选择题作为一次试验，每次选择的正确与否都是随机的．经过大量的试验，其结果呈随机性，即选择正确的概率是14.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，不能保证每题的选择结果都正确，但有3题选择结果正确的可能性比较大．同时也有可能都选错，亦或有2题，4题，甚至12个题都选择正确． 【答案】B2．【解析】两枚硬币落地共有四种结果：正，正；正，反；反，正；反，反．由此可见，她们两人得到门票的概率是相等的，所以公平． 【答案】公平3．【解析】由表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.956，可见频率在0.95附近摆动，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查高中数学必修三导学案11 n 件产品，则950n≈0.95，所以n ≈1 000. 【答案】1 0004．解(1)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，所以，这次考试的及格率约为75%.(2)成绩在[70,100]的人数是36.所以从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，选到第一名学生的概率P ＝136.。
《312概率的意义》导学案1.doc
《3.1.2概率的意义》导学案1【学习目标】1.通过实例，进一步理解概率的意义.2.能利用概率的意义解释生活中的事例.【学习重点】概率的定义及意义.【知识链接】问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5,那么连续两次掷一枚质地均匀的硬币一定是一次正面朝上，一次反面朝上.你认为这种想法正确吗？问题2：甲、乙两人做游戏，从装有3个白球1个黑球的袋子中任取1球，如果是白球，甲胜；否则乙胜.试问这个游戏对两个人来说公平吗？【知识梳理】1.概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随机性中含有.认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的•概率只是度量事件发生的可能性的，不能确定是否发生.2.五个案例(1)游戏的公平性.尽管随机事件的发生具有随机性，但是当大量重复这一过程时，它又呈现出一定的规律性，因此利用知识可以解释和判断一些游戏规则的公平性、合理性.(2)决策中的概率思想.如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使样本出现的可能性”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，是决策中的概率思想.(3)天气预报的概率解释.天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的—・(4)试验与发现.概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用，例如，奥地利遗传学家孟徳尔利用豌豆所做的试验，经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近，而对这一规律进行深入研究，得出了遗传学中一条重要的统计规律.(5)遗传机理中的统计规律.奥地利遗传学家孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到了其中的统计规律，并用概率理论解释这种统计规律.利用遗传定律，帮助理解概率统计中的随机性与的关系，以及频率与—的关系.自主小测：3 31、事件A发生的概率是目，则丁表示的是2、某日，济南市的气象预报说，本市今天下雨的概率为10%,下面解释中观点正确的是（）A.今天济南市将有10%的区域下雨，90%的区域不下雨B.今天在济南市范围内下雨的可能性是10%C.今天在济南市有10%的时间在下雨，有90%的时间不下雨D.上述三种情况都正确2.某学校有教职工400名，从中选举40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是其中正确的是（）A.10个教职工中，必有1人当选B.每位教职工当选的可能性是C.数学教研组共有50人，该组当选教工代表的人数一定是5D.以上说法都不正确课上导学案教师点拨：1.理解概率的意义（1）概率是随机事件A发生可能性大小的度量，是事件A的本质属性.即事件A发生的概率是大量重复试验中事件人发生的频率的近似值.根据概率的定义我们可知，事件A发生的概率越大，事件A发生的频率就越大，此事件发生的可能性就越大；反之，事件A发生的概率越小，事件A发生的频率就越小，此事件发生的可能性就越小.（2）概率意义下的“可能性”是大量随机事件的客观规律，与我们日常所说的“可能”、“估计”是不同的.（3）小概率（接近0）事件很少发生，而大概率（接近1）事件则经常发生.例如，对每个人來讲，买一张体育彩票中特等奖就是小概率事件，买10 000张体育彩票至少有一张中奖（中几等奖都算中奖）则是大概率事件.知道了随机事件概率的大小有利于我们做出正确的决策.【例题讲解】【例题1】如果掷一枚质地均匀的换币，连续5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于N这种理解正确吗？【例题2】一个箱子中放置了若干个大小相同的白球和黑球，从箱中抽到白球的概率是99%,抽到黑球的概率是1%,现在随机取出一球，你估计这个球是白球还是黑球？【当堂检测】1.从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品.若用C 表示抽到次品这一事件，则对C的说法正确的是（）A.概率为亦B.频率为币C.概率接近©D.每抽10台电视机，必有1台次品2.2011年深圳大运会前夕，质检部门对大运会所用的某种产品进行抽检，得知其合格率为99%.若大运会所需该产品共有20 000件，则其中的不合格产品约有件.3.高考数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是;，某家长说：“要是都不会做，每题都随机地4选择其中一个选项，则一定有3道题答对.”这句话是___________ 的.（填“正确”或“错误”）【问题与收获】【知识链接】［来源:学科网］【提示】这种想法是错误的.概率是大量试验得出的一种规律性结果，对具体的几次试验不一定体现出这种规律.【提示】不公平.甲获胜机会大.基础知识答案：1.规律性可能性大小2.（1）概率（2）最大（3）大小（4）3 : 1 （5）规律性概率自主小测答案：1、事件A发生的可能性的大小2、B3.B例题答案：【例题1】解：这种理解是不正确的.抛掷一枚质地均匀的硬币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过大量的试验，其结果呈现出一•定的规律，即“正面向上”，“反面向上”1的可能性大小都为可连续5次正而向上这种结果是可能的，但对下一次试验来说，仍然是随1 1机的，其出现正面向上和反面向上的可能性还是㊁，而不会大于㊁•［来源:学§科§网］【例题2】解：从箱子中任取一球，所取的球是白球的概率99%比取到黑球的概率1%要大得多.因此随机取出一球，取到白球的可能性比収到黑球的可能性要大，所以估计取出的球是白球.达标检测答案：\，B2.200 不合格率为1一99%= 1%,则不合格产品约有20 000Xl%=200（件）.3.错误把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是丄，说明了答对的可能性大4小是丄.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能4性较大，但是并不一定答对3道题.也可能都选错，也可能有1, 2, 3, 4,…甚至12个题选择正确.。
3.1.2概率的意义学案
必修3第三章3.1.2概率的意义学案课前预习案一、教材助读：阅读P113-118的内容，理解概率的意义。
二、预习自测：1.概率的正确理解：概率是描述随机事件发生的的度量，事件A的概率P(A)越大，其发生的可能性就越；概率P(A)越小，事件A发生的可能性就越 .2.概率的实际应用：知道随机事件的概率的大小,有利我们做出正确的 ,还可以解决某些决策或规则的正确性与公平性.3.游戏的公平性：应使参与游戏的各方的机会为等可能的, 即各方的相等,根据这一要求确定游戏规则才是的.4.决策中的概率思想：以使得样本出现的最大为决策的准则.5.天气预报的概率解释：降水的概率是指降水的这个随机事件出现的 ,而不是指某些区域有降水或能不能降水.三、我的疑惑：必修3第三章3.1.2概率的意义学案课内导学案一、学习目标：1.概率的正确理解；2.概率思想的实际应用。
二、新知探究1、概率的正确理解探究1：抛掷—枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是0.5，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗？试验：（1）全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，可能会出现哪几种结果？（2）全班同学重复上面的过程10次，学习小组长统计本组结果交课代表，课代表会同学习小组长统计全班结果，计算三种结果发生的频率？填写下表（3）观察上表，随着试验次数的增多，三种结果发生的频率会有什么变化规律？估计三种结果发生的概率？探究2：围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由.（两个同学试验）探究3：如果某种彩票的中奖概率为 0.001，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？为什么？2.游戏的公平性探究4：阅读课本P115页“2.游戏的公平性”后的3个自然段的内容，利用什么来解释游戏的公平性的？探究5：课本115页“探究”3、决策中的概率思想探究6：课本P115页上方的“思考”，请同学阅读课本P115中3个自然段的内容，寻找问题的答案？什么是小概率事件？什么是极大似然法？（在课本上画出）4.天气预报的概率解释探究7：课本P116下方的“思考”探究8：天气预报说昨天的降水概率为 90％，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报是否正确？三、知识应用小组内讨论下述问题，准备展示，将组内不能解决的问题用小纸条交给老师请同学们阅读在遗传学中有下列原理：（1）纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征.（2）用符号YY代表纯黄色豌豆的两个特征，符号yy代表纯绿色豌豆的两个特征.（3）当这两种豌豆杂交时，第一年收获的豌豆特征为：Yy.把第一代杂交豌豆再种下时，第二年收获的第二代豌豆特征为： YY，Yy，yy.（4）对于豌豆的颜色来说．Y是显性因子，y是隐性因子.当显性因子与隐性因子组合时，表现显性因子的特性，即YY，Yy都呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特性，即yy呈绿色．探究9：将第二代豌豆特征与连续抛掷一枚硬币的试验结果比较，第二代中YY，Yy，yy 出现的概率分别是多少？黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少？四、归纳小结课后固学案1、一对夫妇前三胎生的都是女孩，则第四胎生一个男孩的概率是（）A．0 B．0.5 C．0.25 D．12、某气象局预报说，明天本地降雪概率为90%，则下列解释中正确的是（）A．明天本地有90%的区域下雪，10%的区域不下雪B．明天下雪的可能性是90%C．明天本地全天有90%的时间下雪，10%的时间不下雪D．明天本地一定下雪3、某位同学在做四选一的12道选择题时，他全不会做，只好在各题中随机选一个答案，若每道题选对得5分，选错得0分，你认为他大约得多少分（）A．30分 B．0分 C．15分 D．20分4、某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？。
3.1.2概率的意义 精品教案
3．1．2【课题】：概率的意义【教学目标】：（1）通过实例正确理解概率的意义（2）了解概率在实际问题中的应用，增强学生学习的兴趣（3）通过教学培养学生的发现探究探索规律的能力【教学重点】：概率在实际问题中的应用【教学难点】：理解概率与频率的联系与区别【教学突破点】：如何让学生发现认识随机试验结果的随机性和概率的确定性【教法、学法设计】：开放合作探究式教学【课前准备】：投影片【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一复习旧知二师生互动师：上一节课我们学习了什么知识啊？师生共答：1日常生活中的必然事件，随机事件，确定事件，不可能事件2必然事件，不可能事件，随机事件的定义，以及“频率”和“概率”的联系和区别3定义:一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个mn常数叫做事件的概率，记作．A()P A(1) 频率具有随机性,它反映的是某一随机事件出现的频繁程度,它反映的随机事件出现的可能性.(2) 概率是一个客观常数,它反映了随机事件的属性.大量重复试验时,任意结果(事件) 出现的频率尽管是随机A的,却”稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这一常数的偏差大的可能性越小.这一常数就成为该事件的概率.师：下面我们从以下几个事例来理解概率的意义①彩票中奖概率为1/1000，买1000张彩票一定能中奖吗？②男女出生率一般人或许认为:生男生女的可能性是相等的,因而推测出男婴和女婴的出生数的比因当是1:1,可事实并非如此.公元1814年,法国数学家拉普拉斯(Laplace 1794---1827)在他的新作<<概率的哲学探讨>>一书中,记载了一下有趣的统计.他根据伦敦,彼得堡,柏林和全法国的统计资料,得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值是22:21,即在全体出生婴儿中,男婴占51.2%,女婴占48.8%.可奇怪的是,当他统计1745---1784整整四十年间巴黎男婴出生率时,却得到了另一个比是25:24,男婴占51.02%,与前者相差0.14%.对于这千分之一点四的微小差异!拉普巩固旧知，温故知新引导学生讨论思考，目的在于使学生更清楚地理解概率的意义这里可以让学生之间互动交流三拓展四学生老师归纳小结五课后作拉斯对此感到困惑不解,他深信自然规律,他觉得这千分之一点四的后面,一定有深刻的因素.于是,他深入进行调查研究,终于发现:当时巴黎人”重男轻女”,又抛弃女婴的陋俗,以至于歪曲了出生率的真相,经过修正,巴黎的男女婴的出生比率依然是22:21.③抽签器决定发球权公平吗？④决策中的概率思想。
3..1..2概率的意义(教、教案)
3.1.2概率地意义一、教材分析<1）正确理解概率地含义.在概率定义地基础上，从以下两个方面帮助学生正确理解概率地含义，澄清日常生活中遇到地一些错误认识：①实验：通过抛掷一枚质地均匀地硬币，解释正面朝上地概率为0.5含义，纠正“连续两次抛掷一枚质地均匀地硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上”地错误认识；通过从盒子中摸球地实验，解释中奖概率为地含义，纠正“如果中奖率为,那么买1000张彩票一定能中奖”地错误认识.②随机性与规律性：解释每次实验结果地随机性，多次实验结果地规律性，进一步说明频率与概率之间地区别.<2）了解概率在实际问题中地应用.①概率与公平性地关系：利用概率解释游戏规则地公平性，判断实际生活中地一些现象是否合理.可以从正反两个方面举例让学生进行判断.②概率与决策地关系：介绍统计中极大似然法思想地概率解释，并清楚它地概率基础：在一次实验中，概率大地事件发生地可能性大.这种思想是“风险与决策”中经常使用地.③概率与预报地关系：通过天气预报、地震预报、股票预报等实例，让学生了解概率在预报中地作用.二、教学目标1．从频率稳定性地角度，了解概率地意义.2．学生经历实验，统计，分析，归纳，总结，进而了解并感受概率地定义地过程，引导学生从数学地视角，观察客观世界；用数学地思维，思考客观世界；以数学地语言，描述客观世界.3．学生经历实验，整理，分析，归纳，确认等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，感受量变与质变地对立统一规律，同时为概率地精准，新颖，独特地思维方式所震撼..三、教学重点难点重点：概率地正确理解.难点：用概率知识解决现实生活中地具体问题.四、学情分析回忆上节课有关概率地定义，通过实验解释概率地含义，纠正日常生活中地一些错误认识，介绍概率与公平性、概率与决策、概率与预报方面地实例.五、教学方法1．举例法2．学案导学：见后面地学案.3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习六、课前准备1．学生地学习准备：预习课本，初步把握概率地定义.2．教师地教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案.七、课时安排：1课时八、教学过程(一>预习检查、总结疑惑检查落实了学生地预习情况并了解了学生地疑惑，使教学具有了针对性.<二）情景导入、展示目标.1在条件S下进行n次重复实验，事件A出现地频数和频率地含义分别如何？2.概率是反映随机事件发生地可能性大小地一个数据，概率与频率之间有什么联系和区别？它们地取值范围如何？联系：概率是频率地稳定值；区别：频率具有随机性，概率是一个确定地数；范围：[0，1].3.大千世界充满了随机事件，生活中处处有概率.利用概率地理论意义，对各种实际问题作出合理解释和正确决策，是我们学习概率地一个基本目地.<三）合作探究、精讲点拨.1.概率地正确理解思考1：连续两次抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？“两次正面朝上”，“两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”.思考2：抛掷—枚质地均匀地硬币，出现正、反面地概率都是0.5，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗？探究：实验：全班同学各取一枚同样地硬币，连续抛掷两次，观察它落地后地朝向.将全班同学地实验结果汇总，计算三种结果发生地频率.你有什么发现？随着实验次数地增多，三种结果发生地频率会有什么变化规律？“两次正面朝上”地频率约为0.25，“两次反面朝上”地频率约为0.25，“一次正面朝上，一次反面朝上”地频率约为0.5.思考3：围棋盒里放有同样大小地9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你地理由.不一定.摸10次棋子相当于做10次重复实验，因为每次实验地结果都是随机地，所以摸10次棋子地结果也是随机地.可能有两次或两次以上摸到黑子，也可能没有一次摸到黑子，摸到黑子地概率为1-0.910≈0.6513思考4：如果某种彩票地中奖概率为 0.001，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？为什么？不一定，理由同上. 买 1 000张这种彩票地中奖概率约为1-0.9991000≈0.632，即有63.2%地可能性中奖，但不能肯定中奖.2.游戏地公平性在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来地？裁判员拿出一个抽签器，它是－个像大硬币似地均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛地抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上.如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球. 两个运动员取得发球权地概率都是0.5.探究：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动.由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下地方法：掷两个骰子得到地点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中地概率最大？<图参考课本115页）不公平，因为各班被选中地概率不全相等，七班被选中地概率最大.3.决策中地概率思想思考：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子地质地是均匀地，还是不均匀地？如何解释这种现象？<参考课本115页）这枚骰子地质地不均匀，标有6点地那面比较重，会使出现1点地概率最大，更有可能连续10次都出现1点. 如果这枚骰子地质地均匀，那么抛掷一次出现1点地概率为，连续10次都出现1点地概率为这是一个小概率事件，几乎不可能发生.如果我们面临地是从多个可选答案中挑选正确答案地决策任务，那么“使得样本出现地可能性最大”可以作为决策地准则，这种判断问题地方法称为极大似然法.4.天气预报地概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局地观点？明天本地有70%地区域下雨，30%地区域不下雨？明天本地下雨地机会是70%降水概率≠降水区域；明天本地下雨地可能性为70%.答案参考课本117页思考：天气预报说昨天地降水概率为 90％，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？如何根据频率与概率地关系判断这个天气预报是否正确？不能，概率为90％地事件发生地可能性很大，但“明天下雨”是随即事件，也有可能不发生.收集近50年同日地天气情况，考察这一天下雨地频率是否为90％左右.5实验与发现奥地利遗传学家孟德尔从1856年开始用豌豆作实验，他把黄色和绿色地豌豆杂交，第一年收获地豌豆都是黄色地.第二年，他把第一年收获地黄色豌豆再种下，收获地豌豆既有黄色地又有绿色地.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获地豌豆都是圆形地.第二年，他把第一年收获地圆形豌豆再种下，收获地豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.类似地，他把长茎地豌豆与短茎地豌豆杂交，第一年长出来地都是长茎地豌豆. 第二年，他把这种杂交长茎豌豆再种下，得到地却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆.实验地具体数据如下：豌豆杂交实验地子二代结果你能从这些数据中发现什么规律吗？明，外表完全相同地豌豆会长出不同地后代，并且每次实验地显性与隐性之比都接近3︰1，这种现象是偶然地，还是必然地？我们希望用概率思想作出合理解释.6．遗传机理中地统计规律在遗传学中有下列原理：<1）纯黄色和纯绿色地豌豆均由两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己地两个特征.<2）用符号AA代表纯黄色豌豆地两个特征，符号BB代表纯绿色豌豆地两个特征.<3）当这两种豌豆杂交时，第一年收获地豌豆特征为：AB.把第一代杂交豌豆再种下时，第二年收获地豌豆特征为： AA，AB，BB.<4）对于豌豆地颜色来说．A是显性因子，B是隐性因子.当显性因子与隐性因子组合时，表现显性因子地特性，即AA，AB都呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子地特性，即BB呈绿色．在第二代中AA，AB，BB出现地概率分别是多少？黄色豌豆与绿色豌豆地数量比约为多少？P<AA）=0.5×0.5=0.25 p<BB）=0.5×0.5=0.25P<AB）=1-0.25-0.25=0.5黄色豌豆(AA，AB>︰绿色豌豆(BB>≈3︰1<四）反思总结，当堂检测.教师组织学生反思总结本节课地主要内容，并进行当堂检测.设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单地反馈纠正.<课堂实录）<五）发导学案、布置预习.我们已经学习了概率地意义，那么，概率还具有那些性质呢？在下一节课我们一起来学习概率地基本性质.这节课后大家可以先预习这一部分，如何得出恰当地结论地.并完成本节地课后练习及课后延伸拓展作业.设计意图：布置下节课地预习作业，并对本节课巩固提高.教师课后及时批阅本节地延伸拓展训练.九、板书设计1.概率地正确理解2.游戏地公平性3.决策中地概率思想4.天气预报地概率解释5实验与发现十、教学反思本课地设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑地地方.课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率地目地.1.概率是描述随机事件发生地可能性大小地一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生地可能性大.2.孟德尔通过实验、观察、猜想、论证，从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，这是一种科学地研究方法，我们应认真体会和借鉴.3.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学地理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己地数学素养.在后面地教学过程中会继续研究本节课，争取设计地更科学，更有利于学生地学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!十一、学案设计(见下页>3.1.2概率地意义课前预习学案一、预习目标1．从频率稳定性地角度，了解概率地意义.2．怎样从数量上刻画一个随机事件发生地可能性地大小.二、预习内容知识生成：1.概率地正确理解：概率是描述随机事件发生地地度量，事件A地概率P(A>越大，其发生地可能性就越；概率P(A>越小，事件A发生地可能性就越 .2.概率地实际应用：知道随机事件地概率地大小,有利我们做出正确地,还可以某些决策或规则地正确性与公平性.3.游戏地公平性：应使参与游戏地各方地机会为等可能地, 即各方地相等,根据这一要求确定游戏规则才是地.4.决策中地概率思想：以使得样本出现地最大为决策地准则.5.天气预报地概率解释：降水地概率是指降水地这个随机事件出现地 ,而不是指某些区域有降水或能不能降水.6.遗传机理中地统计规律: (看书P118>三、提出疑惑同学们，通过你地自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面地表格中课内探究学案一、学习目标1.概率地正确理解;2.概率思想地实际应用.二、学习重难点：重点：概率地正确理解难点：用概率知识解决现实生活中地具体问题.三、学习过程1、概率地正确理解问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面地概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀地硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上.你认为这种想法正确吗？实验：让我们做一个抛掷硬币地实验，观察它落地时地情况.每人各取一枚同样地硬币，连续两次抛掷，观察它落地后地朝向，并记录下结果，填入下表.重复上面地过程10次，把全班同学实验结果汇总，计算三种结果发生地频率.事实上，“两次均反面朝上”地概率为，“两次均反面朝上”地概率也为，“正面朝上、反面朝上各一次”地概率为.问题2:有人说,中奖率为1/1000地彩票,买1000张一定中奖,这种理解对吗?2.游戏地公平性在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来地？探究：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动.由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下地方法：掷两个骰子得到地点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中地概率最大？3.决策中地概率思想思考：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子地质地是均匀地，还是不均匀地？如何解释这种现象？<参考课本115页）4.天气预报地概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局地观点？明天本地有70%地区域下雨，30%地区域不下雨？明天本地下雨地机会是70%5．实验与发现你能从课本上这些数据中发现什么规律吗？6遗传机理中地统计规律四、反思总结1.概率是描述随机事件发生地可能性大小地一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生地可能性大.2.孟德尔通过实验、观察、猜想、论证，从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，这是一种科学地研究方法，我们应认真体会和借鉴.3.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学地理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己地数学素养五、当堂检测1.生活中，我们经常听到这样地议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了.”学了概率后，你能给出解释吗？2. 围棋盒里放有同样大小地9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你地理由.3.“一个骰子掷一次得到2地概率是1/6，这说明一个骰子掷6次会出现一次2”，这种说法对吗？说说你地理由.4．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶地概率，假设此人射击1次，试问中靶地概率约为多大？中10环地概率约为多大？参考答案：1. 天气预报地“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生地概率，我们知道：在一次实验中，概率为90%地事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天地降水概率为90%”地天气预报是错误地.2. 不一定.摸10次棋子相当于做10次重复实验，因为每次实验地结果都是随机地，所以摸10次棋子地结果也是随机地.可能有两次或两次以上摸到黑子，也可能没有一次摸到黑子，摸到黑子地概率为1-0.910≈0.65133. 这种说法是错误地，因为掷骰子一次得到2是一个随机事件，在依次实验中他可能发生也可能不发生，掷6次骰子就是做6次实验，每次实验地结果都是随机地，可能出现2也可能不出现2，所以6次实验中有可能一次2都不出现，也可能出现1次，2次....6次.4. 此人中靶地概率约为0.9；此人射击1次，中靶地概率为0.9；同理, 中10环地概率约为0.2． .课后练习与提高1．一对夫妇前三胎生地都是女孩，则第四胎生一个男孩地概率是 < ）A．0B．0.5 C．0.25 D．12．某气象局预报说，明天本地降雪概率为90%，则下列解释中正确地是 < ）A．明天本地有90%地区域下雪，10%地区域不下雪B．明天下雪地可能性是90%C．明天本地全天有90%地时间下雪，10%地时间不下雪D．明天本地一定下雪3．某位同学在做四选一地12道选择题时，他全不会做，只好在各题中随机选一个答案，若每道题选对得5分，选错得0分，你认为他大约得多少分 < ）A．30分 B．0分 C．15分 D．20分4．抛掷一枚质地均匀地硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上地概率是.5.在一个实验中.一种血清被注射到500只豚鼠体内.最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞.被注射这种血清之后，没有一个具有圆形细胞地豚鼠被感染，50个具有椭圆形细胞地豚鼠被感染，具有不规则形状细胞地豚鼠全部被感染.根据实验结果，估计具有下列类型地细胞地豚鼠被这种血清感染地概率：<1）圆形细胞；<2）椭圆形细胞；<3）不规则形状细胞.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
人教A版数学必修三教案：§3.1.2概率的意义
3.1.2 概率的意义一、教材分析按照教学内容交叉编排、螺旋上升的方式,本章是在统计的基础上展开对概率的研究的,而本节又是从频率的角度来解释概率,其核心内容是介绍实验概率的意义,即当试验次数较大时,频率渐趋稳定的那个常数就叫概率.本节课的学习,将为后面学习理论概率的意义和用列举法求概率打下基础.因此,我认为对概率的正确理解和它在实际中的应用是本次教学的重点.学生初学概率,面对概率意义的描述,他们会感到困惑：概率是什么,是否就是频率？因此辩证理解频率和概率的关系是教学中的一大难点.由于本节课内容非常贴近生活,因此丰富的问题情境会激发学生浓厚的兴趣,但学生过去的生活经验会给这节课的学习带来障碍,因此正确理解每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性是教学中的又一大难点.二、教学目标1.知识与技能：（1）正确理解概率的意义；（2）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题. 2.过程与方法：通过对现实生活中的“掷币”、“游戏的公平性”、“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法. 3.情感态度与价值观：通过对概率的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观,进而体会数学与现实世界的联系.三、重点难点教学重点：理解概率的意义.教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题.四、课时安排1课时五、教学设计（一）导入新课思路1酒宴中的“行酒令”,其规则是：先按饮酒人制作出与人数相等的完全一致的酒签,然后由其中一人将欲设的签数放到左手（不可为0）,然后由其余人猜其左手签数,要求只能从1至总人数的个数中任选一整数,并且后猜者与先猜者不得重复,当猜者所猜数字与设计者左手中的签数相同时,猜者就需饮酒,这个游戏规则是公平的吗？为此我们必须学习概率的意义.思路2生活中,我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”这是真的吗？为此我们必须学习概率的意义.（二）推进新课、新知探究、提出问题（1）有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5,那么连续抛掷一枚硬币两次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗？ （2）如果某种彩票中奖的概率为10001,那么买1 000张彩票一定能中奖吗？ （3）在乒乓球比赛中,裁判员有时也用数名运动员伸出手指数的和的单数与双数来决定谁先发球,其具体规则是：让两名运动员背对背站立,规定一名运动员得单数胜,另一名运动员得双数胜,然后裁判员让两名运动员同时伸出一只手的手指,两个人的手指数的和为单数,则指定单数的运动员得到先发球权,若两个人的手指数的和为双数,则指定双数胜的运动员得到先发球权,你认为这个规则公平吗？（4）“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”学了概率后,你能给出解释吗？（5）阅读课本的内容了解孟德尔与遗传学.(6)如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点.你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么?活动：学生阅读问题,根据学习的概率知识,针对不同的问题给出合理解释,教师引导学生考虑问题的思路和方法:（1）通过具体试验验证便知,以概率的知识来理解,就是：尽管每次抛掷硬币的结果出现正、反面朝上各一次,通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”,“两次反面朝上”,“一次正面朝上,一次反面朝上”,而且其概率分别为0.25,0.25,0.5.几个同学各取一枚同样的硬币（如壹角,伍角,壹元）,连续两次抛掷,观察它落地后的朝向,并记录结果,重复上面的过程10次,将所有参与试验的同学结果汇总,计算三种结果发生的频率,估出三种结果的概率,填入下面表格.试验的总次数：100 频数 频率 概率 出现两次正面朝上 25 出现两次反面朝上25 出现一次正面朝上,一次反面朝上50随着试验次数的增加,可以发现,“一次正面朝上,一次反面朝上”的频率与“两次正面朝上”,“两次反面朝上”的频率不一样,它们分别是0.5,0.25和0.25,进而知道“两次正面朝上”的概率为0.25,“两次反面朝上”的概率为0.25,“一次正面朝上,一次反面朝上”的概率是0.5.通过上面的试验,我们发现,随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性,认识了这种随机性的规律性,可以帮助我们准确预测随机事件发生的可能性.（2）买1 000张彩票,相当于1 000次试验,因为每次试验的结果都是随机的,所以做1 000次试验的结果也是随机的,也就是说,买1 000张彩票有可能没有一张中奖.虽然中奖的张数是随机的,但这种随机性中,具有规律性,随着试验次数的增加,即随着买的彩票的增加,大约有10001的彩票中奖,所以没有一张中奖也是有可能的. 请同学们把同样大小的9个白色乒乓球和1个黄色乒乓球放在1个不透明的袋中,然后每次摸出1个球后再放回袋中,这样摸10次,观察是否一定至少有1次摸到黄球.因为每次摸出1个球相当于1次随机试验,其结果有两种可能：黄球或白球,随着试验次数的增加,会发现摸到白球的频率要比摸到黄球的频率大,但没有1次摸到黄球也是有可能的,所以不一定至少有1次摸到黄球.（3）是公平的.由于2人出手指的结果有单数和双数,每个人出单数和双数的机会是相等的,因此,和为单数和双数的机会是相等的,因而是公平的. （4）天气预报的“降水”是一个随机事件,概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率,我们知道：在一次试验中,概率为90%的事件也可能不出现,因此,“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的. （5）阅读课本的内容后加以说明. （6）利用概率知识加以说明.讨论结果：（1）这种想法显然是错误的,通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上,一次反面朝上”,而且其概率分别为0.25,0.25,0.5.（2）不一定能中奖,因为买1 000张彩票相当于做1 000次试验,因为每次试验的结果都是随机的,即每张彩票可能中奖也可能不中奖,因此,1 000张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一张、两张乃至多张中奖. （3）规则是公平的.（4）天气预报的“降水”是一个随机事件,因此,“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.（5）奥地利遗传学家（G .Mendel,1822—1884）用豌豆进行杂交试验,下表为试验结果（其中F 1为第一子代,F 2为第二子代）：性状 F 1的表现 F 2的表现 种子的形状 全部圆粒 圆粒5 474 皱粒1 850 圆粒∶皱粒≈2.96∶1 茎的高度 全部高茎 高茎787 矮茎277 高茎∶矮茎≈2.84∶1 子叶的颜色 全部黄色 黄色6 022 绿色2 001 黄色∶绿色≈3.01∶1 豆荚的形状全部饱满饱满882不饱满299饱满∶不饱满≈2.95∶1孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件,其可能性为100%,另一种性状的可能性为0,而第二子代对于前一种性状的可能性约为75%,后一种性状的可能性约为25%,通过进一步研究,他发现了生物遗传的基本规律.实际上,孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的. (6)利用刚学过的概率知识我们可以进行推断,如果它是均匀的,通过试验和观察,可以发现出现各个面的可能性都应该是61,从而连续10次出现1点的概率为(61)10≈0.000 000 001 653 8,这在一次试验(即连续10次投掷一枚骰子)中是几乎不可能发生的.而当骰子不均匀时,特别是当6点的那面比较重时(例如灌了铅或水银),会使出现1点的概率最大,更有可能连续10次出现1点.现在我们面临两种可能的决策:一种是这枚骰子的质地均匀,另一种是这枚骰子的质地不均匀.当连续10次投掷这枚骰子,结果都是出现1点,这时我们更愿意接受第二种情况:这枚骰子靠近6点的那面比较重.原因是在第二种假设下,更有可能出现10个1点.如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,例如对上述思考题所作的推断.这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大,那么判断正确的可能性也最大.这种判断问题的方法称为似然法.似然法是统计中重要的统计思想方法之一.（三）应用示例思路1例1 为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法,先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾. 试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.分析：学生先思考,然后交流讨论,教师指导,这实际上是概率问题,即2 000尾鱼在水库中占所有鱼的百分比,特别是500尾中带记号的有40尾,就说明捕出一定数量的鱼中带记号的概率为50040,问题可解. 解：设水库中鱼的尾数为n,A={带有记号的鱼},则有P(A)=n2000. ①因P(A)≈50040， ② 由①②得500402000=n ,解得n≈25 000. 所以估计水库中约有鱼25 000尾.变式训练1.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10 000个鱼卵能孵出8 513尾鱼苗,根据概率的统计定义解答下列问题：（1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）； （2）30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？（3）要孵化5 000尾鱼苗,大概得准备多少鱼卵？（精确到百位）解：（1）这种鱼卵的孵化频率为100008513=0.851 3,它近似的为孵化的概率（2）设能孵化x 个,则10000851330000=x ,∴x=25 539, 即30 000个鱼卵大约能孵化25 539尾鱼苗. （3）设需备y 个鱼卵,则1000085135000=y ，∴y≈5 873, 即大概得准备5 873个鱼卵.2.有人告诉你,放学后送你回家的概率如下: (1)50%;(2)2%;(3)90%.试将以上数据分别与下面的文字描述相配. ①很可能送你回家,但不一定送. ②送与不送的可能性一样多. ③送你回家的可能性极小.答案：50%→②；2%→③；90%→①.例2 足球射门与概率如果你是一名足球运动员,在足球比赛中若遇到罚点球射门时,这时若要罚进不仅仅要靠运气,还要靠智慧的头脑.首先假设不存在射飞或射高的情况.在扑对方向的前提下守门员也不会失误或脱手,也不考虑补射的情况(点球大战中根本不存在).就是说球只有两种状态:射进或被扑出.球员射门有6个方向:中下,中上,左下,右下,左上,右上.而作为守门员,扑球有5种选择:不动,左下,右下,左上,右上.若①不动可扑出中下和中上两个方向的点球; ②左下可扑出左下和中下; ③右下可扑出右下和中下;④左上可扑出左上; ⑤右上可扑出右上.你会用你智慧的大脑运用概率的知识选择射门的方向吗？解：其中①②③3种选择可扑出两个方向的来球,换言之,这3种选择的效率是其他两种选择的2倍.所以作为一个守门员,面对一个没有经验的对手,扑球应该多选择①②③.那么如何做一个有经验的射手呢？如果你面对的是一个初级的守门员,那么应该清楚他的扑球方向是大致随机的,即随机选择①—⑤.那么从下图(1)可知6个射门方向被堵住的可能性是：51 51 51 51 53 51 所以这种情况下我们要少打中下,其他的五个方向可以任意选择.但如果守门员是一名富有经验的高手,他清楚①②③的效益是④⑤的2倍,他必然会有意识地多扑①②③,而且至少概率是④⑤的2倍.(否则就不能体现这个效益)就是说8次扑救中①②③各两次,④⑤各一次.那么6个射门方向被堵住的概率就变成了：81 41 81 41 43 41 现在不仅不能射中下,而且还要有意识地多打两个上角,因为进球的概率是87.希望这道题目能对你的点球大战有所帮助.当然在实战中还要综合考虑脚法、力量、体能、守门员技术及对手心理等等.变式训练央视“幸运52”某期节目中公布了这样一道抢答题:在三扇门背后(比如说1号、2号及3号)藏了两只羊与一辆小汽车,如果你猜对了藏汽车的门,则汽车就是你的.现在先让你选择,比方说你选择了1号门,然后主持人打开了一扇门,让你看清楚这扇门背后是只羊,接着问你是否应该重新选择,以增大猜对汽车的概率,你能给出回答吗？1号门背后是汽车的概率变了吗？解：无论你给出怎样的回答,1号门背后是汽车的概率都是21.这个题意在考查答题者的概率知识与现场的应变能力.思路2例1 概率与计算机输入法在使用计算机输入法时,英语中某些字母出现的概率远远高于另外一些字母.当进行了更深入的研究之后,人们还发现各个字母被使用的频率相当稳定,例如:下面就是英文字母使用频率的一份统计表. 字母 空格 E T O A N I R S 频率 0.2 0.105 0.071 0.064 4 0.063 0.059 0.054 0.053 0.052 字母 H D L C F U M P Y 频率 0.047 0.035 0.029 0.023 0.022 1 0.022 50.021 0.017 5 0.012 字母 W G B V K X J Q Z 频率0.0120.0110.010 50.0080.0030.0020.0010.0010.001从表中可以看到,空格的使用频率最高,鉴于此,人们在设计键盘时,空格键不仅最大,而且放在了使用最方便的位置.近年来对汉语的统计研究有了很大的发展.关于汉字的使用频率已有初步统计资料,对常用汉语也作了一些统计研究.这些信息对汉字输入方案等的研制有很大的帮助.使用过汉字拼音输入法的同学们可能有体会.例如:当输入拼音“shu”,则提示有以下选择“1.数书树,4.属,5.署……”.这个显示顺序基本上就是按照拼音为“shu”的汉字出现频率从大到小排列的. ▼数书树属署输淑术舒例2 概率与彩票概率论是研究现实世界随机现象的科学,是近代数学的重要组成部分.它在自然科学以及经济工作中都有着广泛的应用,同时也是数理统计的基础.彩票投注的中奖概率分布完全符合它的原理.彩票的投注方法是一个玩数字游戏.彩票号码的摇出是随机事件,也可以说是一个随机现象,属概率论的一个基本概念.我们引入彩票的一对常用语“冷门号码”及“热门号码”.有了“热门号码”及“冷门号码”的概念,我们只要捕捉到这种机会及时发现它们,将会提高中奖几率. 概率分布的四条法则:(1)奇数、偶数出现的次数应各占总数的21(由于不确定因素除外). (2)大数、小数出现的次数应各占总数的21(由于不确定因素除外).(3)01—10区段、11—20区段、21—30区段,三区段出现的数各占总数的31(由于不确定因素除外).(4)各数出现的次数,随着试验(开奖)次数的增加不断靠近平均值(由于不确定因素除外).综上所述,看来随机的摇球事件随着试验(开奖)次数的增加都会显示出它的某些规律性,而这种规律性可以借助概率论的知识,利用概率统计法分析判断号码.今后我们在选择号码时,首先应学会统计以下几种基本指标:奇偶比、大小比、区域比等.通过数字统计,运用概率论原理来判断冷热号码出现的周期,分析号码可能出现的区段,缩小精选号码范围,为新一期选择号码提供参考依据,从而达到提高中奖的几率.概率学本身就来源于古代博彩游戏,人们为了更准确地预测结果,依靠一定的数据积累分析,然后算出其出现某种结果的可能性.概率分析就是通过一些复杂的计算,将一些出现概率较小的数字组合删除,从而提高中奖机会.有专家认为:世界上没有无规律的事情,即使对于彩票而言,也不是完全没有规律可循,只要经过大量的观察,根据统计学的大数规律,就能进行统计预测,提高中奖的几率. 概率学是一门系统科学,一般人了解的概率,不是从理论上认识,仅仅限于经验、时间的表层认识.因此,一般彩民预测中奖号码,与其硬着头皮去盲目胡来,不如运用简单的概率学统计分析方法更简单、更容易掌握.把每期中奖号码出现的次数累加起来,一一进行统计,积累到一定量之后,就能发现各个号码及其相关指标的概率波动特性.彩民们再根据这些进行选号投注,就可以大大提高中奖的几率.点评：彩票是什么,从经济学意义上说,彩票首先是一种“税”,是无偿征收的一种政府收入；其次彩票是一种“自愿税”,一种与法定义务无关的、彩民自愿缴纳的税.“无偿”是指政府没有责任对应于某一具体彩民的下注额给予相应的经济性回报.因为彩票的中奖概率极其微小,其收益与风险不成比例,对于普通老百姓来说,买彩票应只是一种游戏和娱乐.例3 概率与法律概率论正越来越多地出现在法庭之上.1968年美国加利福尼亚州的一个案件引起了人们的广泛关注.目击证人说看到一个金发并且扎马尾样发式的白人妇女和一个有八字须和络腮胡的黑人男子在洛杉矶郊区的一个小巷跑出来,而那里正是一位老人刚刚遭受背后袭击和抢劫的地方.这对男女开着一辆部分是黄色的汽车逃跑了.因此当地警察逮捕了Jenet和Malcolm夫妇俩,他们有一辆部分是黄色的林肯轿车,她通常把她的金发扎成马尾状.他是一个黑人,尽管被捕时他的胡子刮得很干净,但仍然能看出不久前他还是满脸络腮胡的痕迹.在审判中,公诉人指控他夫妇俩有罪的证据是——“数字证明”.以下是由证人指出的特征算出的“保守概率”:有八字胡的男人1/4,扎马尾发型的女人1/10,金发女人1/3,有络腮胡的黑人男子1/10,不同种族的夫妇同在一辆车里1/1 000,部分是黄色的汽车1/10.公诉人于是得出这些概率的乘积为:1/12 000 000,因此在洛杉矶地区存在另一对有上述特征的夫妇的可能性小于1/10 000 000.陪审团于是判定这对夫妇有罪.但是加州高院在上诉中驳回了这样的定罪,还列举了几条错误使用概率的论证.由此看来概率论已经成为美国法律诉讼中的重要工具,是判定当事人是否与案件有关的重要依据,这种趋势也必然会来到中国,使得我国的法律诉讼更加科学、客观、公正.例4 如何得到敏感问题的诚实回答？在作抽样调查时我们总是许诺说:“绝对会为您保守秘密.”但是被访人往往心有疑虑,在统计行业还不能达到像记者行业那样为当事人绝对保密时,这样的怀疑是理所当然的.但是我们的数据会因此失真,为了得到真实的回答,只能千方百计地得到他们的信任,降低问题的敏感程度.1965年Stanley.L.Warner发明了一种应用概率的初等概念来消除不信任情绪的方法.这种方法要求被访人随机地选答两个问题中的一个,而不必告诉采访者回答的是哪个问题,两个问题中一个是敏感问题,一个是无关紧要的问题.被访人愿意如实回答,因为只有他们自己知道回答的是哪个问题.比如:无关紧要的问题是:“你的身份证号码最后一位是奇数吗？”另一个问题是:“你是否吸毒？”然后你要求被访人掷一枚硬币,如果得到正面则回答前一个问题,如果是反面则回答后一个问题,当然调查员不知道他们掷硬币的结果.假设我们采访了200人,并得到64个“是”的回答.因为掷硬币的正反面概率各是1/2,所以我们期望有100人回答前一个问题,因为身份证号码最后一位是奇数或偶数的概率也各是1/2,所以100人中有50人回答“是”.因此回答敏感问题的100人中有64-50=14人回答“是”.由此可知被访人群约有14/100=14%吸毒.刚看到这个问题时觉得有点不可思议,因为这个问题太敏感了.可是仔细想想也很好理解,我们只需要知道被访人群中吸毒者的总数,并不需要知道究竟谁吸毒(这是警察的任务).正是巧妙的数学工具使我们轻松地得到答案,而且调查的精度也可以控制.（四）知能训练课本练习1、2、3.（五）拓展提升某商场为迎接国庆举办新产品问世促销活动,方式是买一份糖果摸一次彩,摸彩的器具是绿、白两色的乒乓球,这些乒乓球的大小和质料完全相同.商场拟按中奖率1%设大奖,其余99%为小奖.为了制定摸彩的办法,商场向职工广泛征集方案,对征集到的优秀方案进行奖励.如果你是此商场职工,你将会提出怎样的方案？注：商场提供的摸彩器材是棱长约30 cm 的立方体形木箱,密封良好,不透光,木箱上方可容一只手伸入,另备足够多的白色乒乓球和少量绿色乒乓球.解：方案一：在箱内放置100个乒乓球,其中1个为绿色乒乓球,其余99个为白色乒乓球,顾客一次摸出1个乒乓球,如果为绿色乒乓球,即中大奖,否则中小奖,本方案中大奖的概率为：P 1=100111100=C . 方案二：在箱内放置14个乒乓球,其中2个为绿色乒乓球,其余12个为白色乒乓球.顾客一次摸出2个乒乓球为绿色,即中大奖；如果摸出的2个乒乓球为白色,或1个为白色、1个为绿色,则中小奖.本方案中大奖的概率为：P 2=9111214=C . 方案三：在箱内放置15个乒乓球,其中2个为绿色乒乓球,其余13个为白色乒乓球.顾客摸球和中奖的办法与方案二相同.本方案中大奖的概率为:P 3=10511215=C . 方案四：在箱内放置25个乒乓球,其中3个为绿色乒乓球,其余22个为白色乒乓球.顾客一次摸出2个乒乓球（或分两次摸,每次摸一个乒乓球,不放回）,如果摸出的2个乒乓球为绿色,即中大奖；如果摸出的2个乒乓球为白色,或1个为白色、1个为绿色,则中小奖.本方案中大奖的概率为:P 4=1001212425322523=⨯⨯÷=C C .（六）课堂小结概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索.通过以上例题与练习可以感到,数学特别是概率正越来越多地应用到我们的生活当中.它们已经不是数学家手中的抽象理论,而成为我们认识世界的工具.从彩票中奖,到证券分析;从基因工程,到法律诉讼；从市场调查,到经济宏观调控;概率无处不在.（七）作业习题3.1A 组2、3.。
3.1.2概率的意义-教案(人教A版必修3)
3.1.2概率的意义-教案(人教A 版必修3)3.1.2 概率的意义●三维目标1．知识与技能(1)理解概率的含义并能通过大量重复试验确定概率．(2)能用概率知识正确理解和解释现实生活中与概率相关的问题．2．过程与方法(1)经历用试验的方法获得概率的过程培养学生的合作交流意识和动手能力．(2)在由“试验形成概率的定义”的过程中培养学生分析问题能力和抽象思维能力．3．情感、态度与价值观(1)利用生活素材和数学史上著名例子，激发学生学习数学的热情和兴趣．(2)结合随机试验的随机性和规律性，让学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想．●重点难点重点：理解概率的意义．难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题．教学时要抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，引导学生结合初中学习过的概率知识，不断地观察、比较、分析身边的具体实例总结出概率的实际意义从而强化了重点．在课堂上，对于教师或学生提出的数学问题，通过学生与学生或学生与教师之间相互讨论、相互学习，在问题解决过程中发现规律、建立概念，通过例题与练习让学生在应用概率解决问题的过程中更深入地理解概率在现实生活中的作用从而化解了难点．●教学建议本节课建议主要采用实验探究式的教学方法，引导学生对身边的事件加以注意、分析，指导学生做简单易行的实验．为了达到好的教学效果，以启发为主，分层次设置问题，加入适量的情景设置，运用实验探究展开课堂，对问题采用多种展示手法，以学生为主，让学生分组讨论，合作学习，探究学习．课堂是个不断变化的过程，要因时因事而变，灵活把握，因材施教．逐步完善学生对数据处理的认知结构．让学生动口说、动脑想、自主探究、合作交流，初步形成用数据进行推断的思考方式，养成尊重事实、用数据说话的态度，能明智地应付变化和不确定性，自信而理智地面对充满信息和变化的世界．●教学流程错误!⇒错误!⇒错误!⇒通过例1及其变式训练学生能初步掌握现实生活中的一些概率问题的合理解释⇒错误!⇒通过例3及变式训练，进一步巩固了概率与频率的关系掌握了求概率的基本方法⇒错误!⇒错误!课标解读 1.通过实例进一步理解概率的意义．(重点)2.能用概率的意义解释生活中的事例．(难点)3.了解概率在其他领域中的统计规律.对概率的正确理解【问题导思】有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次掷一枚质地均匀的硬币一定是一次正面朝上，一次反面朝上．你认为这种想法正确吗？【提示】这种想法是错误的．概率是大量试验得出的一种规律性结果，对具体的几次试验不一定体现出这种规律．随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能比较准确地预测随机事件发生的可能性.游戏的公平性【问题导思】甲、乙两人做游戏，从装有3个白球1个黑球的袋子中任取1球，如果是白球，甲胜；否则乙胜．试问这个游戏对两个人来说公平吗？【提示】不公平．甲获胜机会大．1．裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球的概率均为0.5，所以这个规则是公平的．2．在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则.天气预报的概率解释【问题导思】“昨天没有下雨，而天气预报说昨天降水的概率为90%.这说明预报是错误的”这种说法科学吗？【提示】不科学．天气预报的“降水”是一个随机事件，“概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的概率为90%.在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.正确理解概率的意义某种病治愈的概率是0.3，那么前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?【思路探究】正确理解随机事件概率的意义，纠正日常生活中出现的一些错误认识是解决本题的关键．【自主解答】如果把治疗一个病人作为一次试验，“治愈的概率是0.3”指随着试验次数的增加，即治疗人数的增加，大约有30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个病人没有治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，有可能治愈，也可能没有治愈．治愈的概率是0.3，指如果患病的人有1 000人，那么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前提，就可以认为这1 000个人中大约有300人能治愈．随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映，概率是客观存在的，它与试验次数、哪一个具体的试验都没有关系．某射手击中靶心的概率是0.9，是不是说明他射击10次就一定能击中9次靶心了？【解】概率是经过大量的重复试验得出的一个统计值，但作为单独的一次或多次试验而言，很有可能该事件不发生或发生的可能性与大量试验的值相差很大．从概率统计的定义出发，击中靶心的概率是0.9，并不意味着射击10次就一定能击中9次，只有进行大量射击试验时，击中靶心的次数约为910n(其中n为射击次数)且n越大，击中的次数就越接近910n.游戏公平性的判断如图3－1－1所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B.转盘A被平均分成3等份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3,4,5,6四个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜；否则乙获胜．你认为这样的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？图3－1－1【思路探究】因为只有甲、乙二人参加游戏，所以要判断规则是否公平，只需看两转盘数，若是，则公平；若不字和为6的概率是否为12是，则不公平．【自主解答】列表如下：A345 6B145672 5 6 7 83 6 7 8 9由表可知，等可能的结果有12种，和为6的结果只有3种．因为P (和为6)＝312＝14，即甲、乙获胜的概率不相等，所以这种游戏规则不公平．如果将规则改为“和是6或7，则甲胜，否则乙胜”，那么游戏规则就是公平的．1．由题意列出表格，各种结果在表中一目了然，使得本题的解答更简易、方便．2．利用概率的意义可以判定游戏规则，在各类游戏中，如果每个人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的．这就是说，要保证所制定的游戏规则是公平的，需保证每人获胜的概率相等．元旦就要到了，某校将举行庆祝活动，每班派1人主持节目．高一(2)班的小明、小华和小利实力相当，又都争着要去，班主任决定用抽签的方式决定，机灵的小强给小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会大，你是怎样认为的？说说看．【解】其实抽签不必分先后，先抽后抽，中签的机会是一样的．我们取三张卡片，上面标上1,2,3，抽到1就表示中签，设抽签的次序为甲、乙、丙，则可以把情况填入下表：情况一二三四五六人名甲11223 3乙23131 2丙32312 1从上表可以看出：甲、乙、丙依次抽签，一共有六种情况，第一、二两种情况，甲中签；第三、五两种情况，乙中签；第四、六两种情况，丙中签．甲、乙、丙中签的可能性都是相同的，即甲、乙、丙的机会是一样的，先抽后抽，机会是均等的，不必争先后.概率的应用为了估计水库中鱼的尾数，使用以下的方法：先从水库中捕出2 000尾鱼，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出500尾，查看其中有记号的鱼，有40尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数．【思路探究】这实际上是概率问题，即2000尾鱼在水库中占所有鱼的百分比．捕出的500尾鱼中带记号的鱼有40尾，就说明水库所有的鱼中，带记号的鱼的概率约为40500，问题可解．【自主解答】设水库中鱼的尾数是n(n∈N*)，每尾鱼被捕到的可能性相等，给2 000尾鱼做上记号后，从水库中任捕一尾鱼，带记号的概率为2 000n.又从水库中捕500尾鱼，有40尾带记号，于是带记号的频率为40500.则有2 000n≈40500，解得n≈25 000.所以估计水库中有25 000尾鱼．此类题主要考查概率与频率的关系及由样本数据估计总体的能力，解题的关键是假定每个样本被抽取的可能性是相等的，可用样本的频率近似估计总体的概率，或由此列出方程，求出总体．某家具厂为某运动中心生产观众座椅．质检人员对该厂所产2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有5套次品，试问该厂所产2 500座椅中大约有多少套次品？【解】 设有n 套次品，由概率的统计定义可知，n 2 500＝5100，解得n ＝125.故该厂所产2 500套座椅中大约有125套次品.不理解概率的意义致误已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是()A．合格产品少于9件B．合格产品多于9件C．合格产品正好是9件D．合格产品可能是9件【错解】产品的合格率是90%，是指产品中有90%的产品是合格的，故抽出的10件产品中，合格产品正好为9件，故应选C.【答案】 C【错因分析】因不理解概率的意义而错选C.【防范措施】一个事件的概率是通过大量的重复试验得到的，其反映了该随机事件发生的可能性大小，因此在本题中“抽出10件产品”相当于做了10次试验，而每次试验结果可能是正品，也可能是次品．故只有D正确．【正解】合格产品可能为90%×10＝9，故选D.【答案】 D1．概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只能认为事件发生的可能性大．2．孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，这是一种科学的研究方法，我们应认真体会和借鉴．3．利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养.1．“某彩票的中奖概率为11 000”意味着()A．买1 000张彩票就一定能中奖B．买1 000张彩票中一次奖C．买1 000张彩票一次奖也不中D．购买彩票中奖的可能性是1 1 000【解析】由概率的意义知D正确．【答案】 D2．某次考试共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的．某人说：“每个选项正确的概率是14，我每题都选择第一个选项，则一定有3题选择结果正确”这句话()A．正确B．错误C．不一定D．无法解释【解析】解答一道选择题作为一次试验，每次试验选择的正确与否都是随机的，经过大量的试验其结果呈随机性，即选择正确的概率是14.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，不能保证每题的结果选择正确，但有3题选择结果正确的可能性比较大．同时也有可能都选错，亦或2题，4题，甚至12个题都选择正确．【答案】 B3．2010年上海世博会前夕，质检部门对世博会所用某种产品进行抽检，得知其合格率为99%.若世博会所需该产品共有20 000件，则其中的不合格产品约有________件．【解析】 由合格率为99%知不合格率为1%，故不合格产品约有20 000×1%＝200(件)．【答案】 2004．如果掷一枚质地均匀的硬币，连续5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于12，这种理解正确吗？【解】 这种理解是不正确的．掷一枚质地均匀的硬币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过大量的试验，其结果呈现出一定的规律，即“正面向上”、“反面向上”的可能性都是12，连续5次正面向上这种结果是可能的，但对下一次试验来说，仍然是随机的，其出现正面向上和反面向上的可能性还是12，而不会大于12.一、选择题1．已知某人在投篮时投中的概率为50%，则下列说法正确的是( )A ．若他投100次，一定有50次投中B ．若他投一次，一定投中C ．他投一次投中的可能性大小为50%D．以上说法均错【解析】概率是指一件事情发生的可能性大小．【答案】 C2．气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”．下列对此预测的正确理解是() A．本市明天将有90%的地区降雨B．本市明天将有90%的时间降雨C．明天出行不带雨具肯定会淋雨D．明天出行不带雨具可能会淋雨【解析】由概率的意义知，D正确．【答案】 D3．在给病人动手术之前，外科医生会告知病人或家属一些情况，其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%，下列解释正确的是() A．100个手术有99个手术成功，有1个手术失败B ．这个手术一定成功C ．99%的医生能做这个手术，另外1%的医生不能做这个手术D ．这个手术成功的可能性是99%【解析】 成功率大约是99%，说明手术成功的可能性是99%.【答案】 D4．同时向上抛掷100个质量均匀的铜板，落地时这100个铜板全都正面向上，则这100个铜板更可能是下面哪种情况( )A ．这100个铜板两面是一样的B ．这100个铜板两面是不一样的C ．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不一样的D ．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不一样的【解析】 掷一个铜板，正面向上概率为12，由题意结合极大似然法思想知A 正确．【答案】 A5．(2013·烟台高一检测)一枚质地均匀的硬币如果连续抛掷100次，那么第99次出现反面朝上的概率是( )A.1100B.99100C.12D.199【解析】 由于每次试验出现正、反面朝上的概率是相等的，均为12. 【答案】 C二、填空题6．小明在抛掷图钉时，在200次至300次抛掷中钉尖触地的频率约在35%～35.4%之间，那么再抛掷100次，钉尖触地次数的取值范围是________．【解析】 由于在抛掷图钉试验中，“针尖触地”这一事件的发生是随机的，故再抛掷100次，针尖触地次数的取值范围是[0,100]．【答案】[0,100]图3－1－27．玲玲和倩倩下象棋，为了确定谁先走第一步，玲玲对倩倩说：“拿一个飞镖射向如图3－1－2所示的靶中，若射中区域所标的数字大于3，则我先走第一步，否则你先走第一步”．你认为这个游戏规则公平吗？________.(填“公平”或“不公平”)【解析】如题图所示，所标的数字大于3的区域有5个，而小于或等于3的区域则只有3，倩倩先走的概率个，所以玲玲先走的概率是58是38.所以不公平． 【答案】 不公平8．管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条．根据以上数据可以估计该池塘约有________条鱼．【解析】 设该池塘约有x 条鱼．则502＝x 30， ∴x ＝750.【答案】 750三、解答题9．以下说法正确吗？请说明理由．(1)某厂产品的次品率为0.02，从该厂产品中任意地抽取100件，其中一定有2件次品．(2)某销售商为了提高某品牌日用品的销售量，决定在某超市搞促销活动：凡购买该品牌的日用品一件，就可以抽奖一次，中奖率为3 10.某顾客觉得该品牌的日用品好用也是必需的用品，所以决定购买10件，认为肯定有3次能中奖的机会，更有优惠．(3)某市气象预报说：“明天本市降雨的概率为60%”．有人认为明天本市有60%的区域要下雨，40%的区域不下雨；也有人认为明天本市有60%的时间下雨，有40%的时间不下雨．【解】(1)这种说法不对．因为产品的次品率为0.02，是指产品为次品的可能性为2%，所以从该厂产品中任意地抽取100件，其中可能有2件次品，而不是一定有2件次品．(2)不对．购买该品牌的日用品一件，就可以抽奖一次，是做一次试验，试验的结果中奖率为310，不中奖率为710.购买10件，抽奖10次，相当于做10次试验，每一次试验结果中奖率为310，不中奖率为710. (3)不对．明天本市降雨的概率为60%，是指本市明天下雨的可能性为60%，不是指下雨的区域也不是下雨的时间．图3－1－310．有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图3－1－3所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下三种方案中选一种：A．猜“是奇数”或“是偶数”；B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”．请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性．【解】(1)可以选择B猜“不是4的整数倍数”或C猜“是大于4的数”．“不是4的整＝0.8，“是大于4的数”的数倍数”的概率为810概率为6＝0.6，它们都超过了0.5，故乙获胜希10望较大．(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的．(3)可以设计为猜“是大于5的数”或“小于6的数”，也可以保证游戏的公平性．11．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵化8 513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3)要孵化5 000尾鱼苗，大概需备多少个鱼卵？(精确到百位)【解】(1)这种鱼卵的孵化概率P ＝8 51310 000＝0.851 3. (2)30 000个鱼卵大约能孵化30 000×8 51310 000＝25 539尾鱼苗． (3)设大概需备x 个鱼卵，由题意知， 5 000x ＝8 51310 000. ∴x ＝5 000×10 0008 513≈5 900(个)． ∴大概需备5 900个鱼卵.抛掷10枚硬币，全部正面向上，试就这一现象分析，这些硬币的质地是否均匀？【思路探究】假设质地均匀――→10枚正面向上求概率――→极大似然法判断【自主解答】对于质地均匀的硬币，则抛，而对于抛掷一掷一次出现正面向上的概率是12次来说，其结果是随机的，则连续抛掷10枚硬币全正面向上的概率是1210≈0.000 9766.可见，对质地均匀硬币而言，10枚全部正面向上的概率很小，几乎是不可能发生的，但它又确实发生了．根据极大似然法思想，如果就这些硬币是否均匀作出判断，我们更倾向于认为质地是不均匀的，即硬币的反面可能更重一些．设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球和1个黑球，乙箱有1个白球和99个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，问这球是从哪一个箱子中取出的？【解】甲箱中有99个白球和1个黑球，故随机地取出一球，得白球的可能性是99；乙100箱中有1个白球和99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是1100.由此看到，这一白球从甲箱中抽出的概率比从乙箱中抽出的概率大得多．由极大似然法，既然在一次抽样中抽到白球，当然可以认为是由概率大的箱子中抽出的．所以我们作出统计推断该白球是从甲箱中抽出的.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3. 1.2概率的意义一、教材分析（1）正确理解概率的含义。
在概率定义的基础上，从以下两个方面帮助学生正确理解概率的含义，澄清日常生活中遇到的一些错误认识：①试验：通过抛掷一枚质地均匀的硬币，解释正面朝上的概率为0.5含义，纠正“连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上”的错误认识；通过从盒子中摸球的试验，解释中奖概率为的含义，纠正“如果中奖率为 ,那么买1000张彩票一定能中奖”的错误认识。
②随机性与规律性：解释每次试验结果的随机性，多次试验结果的规律性，进一步说明频率与概率之间的区别。
（2）了解概率在实际问题中的应用。
①概率与公平性的关系：利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理。
可以从正反两个方面举例让学生进行判断。
②概率与决策的关系：介绍统计中极大似然法思想的概率解释，并清楚它的概率基础：在一次试验中，概率大的事件发生的可能性大。
这种思想是“风险与决策”中经常使用的。
③概率与预报的关系：通过天气预报、地震预报、股票预报等实例，让学生了解概率在预报中的作用。
二、教学目标1．从频率稳定性的角度，了解概率的意义.2．学生经历试验，统计，分析，归纳，总结，进而了解并感受概率的定义的过程，引导学生从数学的视角，观察客观世界；用数学的思维，思考客观世界；以数学的语言，描述客观世界.3．学生经历试验，整理，分析，归纳，确认等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，感受量变与质变的对立统一规律，同时为概率的精准，新颖，独特的思维方式所震撼..三、教学重点难点重点：概率的正确理解。
难点：用概率知识解决现实生活中的具体问题。
四、学情分析回忆上节课有关概率的定义，通过试验解释概率的含义，纠正日常生活中的一些错误认识，介绍概率与公平性、概率与决策、概率与预报方面的实例。
五、教学方法1．举例法2．学案导学：见后面的学案。
3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习六、课前准备1．学生的学习准备：预习课本，初步把握概率的定义。
2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。
七、课时安排：1课时八、教学过程(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（二）情景导入、展示目标。
1在条件S下进行n次重复实验，事件A出现的频数和频率的含义分别如何？2.概率是反映随机事件发生的可能性大小的一个数据，概率与频率之间有什么联系和区别？它们的取值范围如何？联系：概率是频率的稳定值；区别：频率具有随机性，概率是一个确定的数；范围：[0，1].3.大千世界充满了随机事件，生活中处处有概率.利用概率的理论意义，对各种实际问题作出合理解释和正确决策，是我们学习概率的一个基本目的.（三）合作探究、精讲点拨。
1.概率的正确理解思考1：连续两次抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？“两次正面朝上”，“两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”.思考2：抛掷—枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是0.5，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗？探究：试验：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向.将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率.你有什么发现？随着试验次数的增多，三种结果发生的频率会有什么变化规律？“两次正面朝上”的频率约为0.25，“两次反面朝上”的频率约为0.25，“一次正面朝上，一次反面朝上”的频率约为0.5.思考3：围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由.不一定.摸10次棋子相当于做10次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸10次棋子的结果也是随机的.可能有两次或两次以上摸到黑子，也可能没有一次摸到黑子，摸到黑子的概率为1-0.910≈0.6513思考4：如果某种彩票的中奖概率为 0.001，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？为什么？不一定，理由同上. 买1 000张这种彩票的中奖概率约为1-0.9991000≈0.632，即有63.2%的可能性中奖，但不能肯定中奖.2.游戏的公平性在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？裁判员拿出一个抽签器，它是－个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上。
如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球. 两个运动员取得发球权的概率都是0.5.探究：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。
由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？（图参考课本115页）不公平，因为各班被选中的概率不全相等，七班被选中的概率最大.3.决策中的概率思想思考：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？（参考课本115页）这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比较重，会使出现1点的概率最大，更有可能连续10次都出现1点. 如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现1点的概率为，连续10次都出现1点的概率为这是一个小概率事件，几乎不可能发生.如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.4.天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？明天本地下雨的机会是70%降水概率≠降水区域；明天本地下雨的可能性为70%.答案参考课本117页思考：天气预报说昨天的降水概率为 90％，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报是否正确？不能，概率为90％的事件发生的可能性很大，但“明天下雨”是随即事件，也有可能不发生.收集近50年同日的天气情况，考察这一天下雨的频率是否为90％左右.5试验与发现奥地利遗传学家孟德尔从1856年开始用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年，他把第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的.第二年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.类似地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌豆. 第二年，他把这种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆.试验的具体数据如下：豌豆杂交试验的子二代结果孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出不同的后代，并且每次试验的显性与隐性之比都接近3︰1，这种现象是偶然的，还是必然的？我们希望用概率思想作出合理解释.6．遗传机理中的统计规律在遗传学中有下列原理：（1）纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征.（2）用符号AA代表纯黄色豌豆的两个特征，符号BB代表纯绿色豌豆的两个特征.（3）当这两种豌豆杂交时，第一年收获的豌豆特征为：AB.把第一代杂交豌豆再种下时，第二年收获的豌豆特征为： AA，AB，BB.（4）对于豌豆的颜色来说．A是显性因子，B是隐性因子.当显性因子与隐性因子组合时，表现显性因子的特性，即AA，AB都呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特性，即BB呈绿色．在第二代中AA，AB，BB出现的概率分别是多少？黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少？P（AA）=0.5×0.5=0.25 p（BB）=0.5×0.5=0.25P（AB）=1-0.25-0.25=0.5黄色豌豆(AA，AB)︰绿色豌豆(BB)≈3︰1（四）反思总结，当堂检测。
教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。
设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。
（课堂实录）（五）发导学案、布置预习。
我们已经学习了概率的意义，那么，概率还具有那些性质呢？在下一节课我们一起来学习概率的基本性质。
这节课后大家可以先预习这一部分，如何得出恰当的结论的。
并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。
设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。
教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。
九、板书设计1.概率的正确理解2.游戏的公平性3.决策中的概率思想4.天气预报的概率解释5试验与发现十、教学反思本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。
课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。
1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大.2.孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，这是一种科学的研究方法，我们应认真体会和借鉴.3.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养.在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!十一、学案设计(见下页)3.1.2概率的意义课前预习学案一、预习目标1．从频率稳定性的角度，了解概率的意义.2．怎样从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小.二、预习内容知识生成：1.概率的正确理解：概率是描述随机事件发生的的度量，事件A的概率P(A)越大，其发生的可能性就越；概率P(A)越小，事件A发生的可能性就越 .2.概率的实际应用：知道随机事件的概率的大小,有利我们做出正确的 ,还可以某些决策或规则的正确性与公平性.3.游戏的公平性：应使参与游戏的各方的机会为等可能的, 即各方的相等,根据这一要求确定游戏规则才是的.4.决策中的概率思想：以使得样本出现的最大为决策的准则.5.天气预报的概率解释：降水的概率是指降水的这个随机事件出现的 ,而不是指某些区域有降水或能不能降水.)6.遗传机理中的统计规律: (看书P118三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中课内探究学案一、学习目标1.概率的正确理解;2.概率思想的实际应用.二、学习重难点：重点：概率的正确理解难点：用概率知识解决现实生活中的具体问题。