2021届河南省平顶山一中新区学校高三周末测试(八)数学(文)试卷

2021届河南省平顶山一中新区学校高三周末测试（八）数学

（文）试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。 1．已知集合A ＝{x |4 x 2－3 x ≤0}，B ＝{ x |y ＝21x -}，则A∩B ＝( )

A. ∅

B. [0，34]

C.[0，12]

D.[12，34]

2. 设复数4273i z i

-=-，则复数z 的虚部为( )

A.1729

- B. 129

- C. 1729

D.129

3．为了调查某地区不同年龄、不同等级的教师的工资情况，研究人员在A 学校进行抽样调查，则比较合适的抽样方法为( )

A.简单随机抽样

B.系统抽样

C.分层抽样

D.不能确定

4. 若双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为133

，则双曲线C 的渐近线方程为( ) A.2y x =± B.22y x =± C.23y x =± D.32y x =±

5. 已知等差数列{}n a 的前9项和954S =，则159a a a ++=( )

A.18

B.20

C.25

D.30

6．某班有50名学生，在一次数学考试中，n a 表示学号为n 的学生的成绩，执行如图所示的程序框图，则下列结论正确的是( )

A.P 表示成绩不高于60分的人数

B.Q 表示成绩低于80分的人数

C.R 表示成绩高于80分的人数

D.Q 表示成绩不低于60分，且低于80分的人数 7. 函数ln ()x x

f x x

=

的大致图象为（ ）

A B C D

8. 已知函数()sin cos f x x x ωω=+的最小正周期是π，则下列判断错误的有（ ）. A ．函数()f x 的图象可由函数2sin 2y x =的图象向左平移4

π个单位得到；

B ．函数()f x 在区间5,

88ππ⎡

⎤

⎢⎥⎣⎦

上是减函数； C ．函数()f x 的图象关于点,08

π

⎛⎫- ⎪⎝

⎭

对称；

D ．函数()f x 取得最大值时x 的取值集合为{|+}8

，x x k k Z π

π=∈．

9．若函数f (x )＝sinx ·ln (mx ＋241x +)的图象关于y 轴对称，则实数m 的值为（ ）

A ．2

B ．4

C ．±2

D ．±4

10. 三个正方体形的积木叠放在一起，其俯视图是由三个正方形构成的几何图形，如图所示.其中小正方形的顶点分别为大正方形边的三等分点，设三个正方体形积木的体积从大到小分别为1V ，2V ，3V ，则( )

A.125V V =

B.235

V V =

C.2

132VV V = D.1322V V V +=

11.已知双曲线22

221(0)x y b a b

-=>的右顶点为(20)A ，，存在与x 轴平行的直线l 与双曲线交于M ，N 两点，

使得MA NA ⊥，则双曲线的离心率为( )

A.22

B.3

C.2

D.2

12．设函数ln ,0()(1),0

x x x f x e x x ⎧>=⎨+≤⎩，若方程2

1[()()01]6f x af x -+=有六个不等的实数根，则实数a 可取的值

可能是（ ）

A ．1

2

B ．

23

C ．

54

D ．

32

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知两个单位向量a ，b ，若2=a b ，且()0λ-=a b a ，则λ=________.

14. 若实数x ，y 满足条件0230260x y x y x y -≥⎧⎪

+-≥⎨⎪+-≥⎩

，则z x y =+的最小值为___________.

15. 在四面体S ABC -中，SA ⊥平面ABC ， 120,2,7BAC SA BC ∠=︒==，则该四面体的外接球的

表面积为________．

16.九连环是中国的一种古老智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．长期以来，这个益智游戏是数学家及现代电子计算机专家们用于教学研究的课题和例子．中国的末代皇帝溥仪（1906–1967）也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）．现假设有n 个圆环，用n a 表示按某种规则解下n

个圆环所需的最小移动次数．已知数列{}n a 满足下列条件：1*

122=122(3,)n n n a a a a n n N --==+≥∈，，，

记{}n a 的前项和为n S ，则：(1)9a =________；(2) 100S =________．(第一空2分、第二空3分)

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本题满分12分) 在ABC △中，角A B C ，，对应的边分别是a b c ，，，满足()()(32)a b c a b c ab -+--=-. （1）求角C 的值；

（2）若3c =，ABC △的周长为9，求ABC △的面积.

18.(本题满分12分) 如图1，C ，D 是以AB 为直径的圆上两点，且AB ＝2AD ，AC ＝BC ，将△ABC 所在的半圆沿直径AB 折起，使得点C 在平面ABD 上的射影E 在BD 上，如图2． （1）求证：平面ACD ⊥平面BCD ；

（2）在线段AB 上是否存在点F ，使得AD ∥平面CEF ？若存在，求出AF FB

的值；若不存在，请说明理由．

19.(本题满分12分) 某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x （单位：亿元）对年销售额y （单位：亿元）的影响．该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型：①y ＝α+βx 2，②y ＝e λx +t ，其中α，β，λ，t 均为常数，e 为自然对数的底数．现该公司收集了近12年的年研发资金投入量x i 和年销售额y i 的数据，i ＝1，2，…，12，并对这些数据作了初步处理，得到了

右侧的散点图及一些统计量的值．令u i ＝x i 2，v i ＝lny i （i ＝1，2，…，12），经计算得如下数据：

x

y

()2

1

12

i

i x x =-∑

()

2

1

12

i

i y y =-∑

u

v

()2

1

12

i

i u u =-∑

()()12

1

i

i

i u u y y =--∑

()2

1

12

i

i v v =-∑

()()

12

1

i

i

i x x v v =--∑

20 66 770 200 460 4.20

3125000 21500 0.308 14

（1）设{u i }和{y i }的相关系数为r 1，{x i }和{v i }的相关系数为r 2，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；

（2）（i ）根据（1）的选择及表中数据，建立y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01）； （ii ）若下一年销售额y 需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x 是多少亿元？

附：①相关系数()()

(

)(

)

1

22

1

1

n

i

i

i n

n

i i i i x x y y r x x

y y

===--=

--∑∑∑，

回归直线y a bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()

()

1

2

1

n

i

i

i n

i

i x x y y b x x ==--=

-∑∑，a y bx =-；

②参考数据：308＝4×77，90≈9.4868，e 4.4998≈90．