应用随机过程论文
《随机过程》论文
随机过程应用于无人飞行器的撞地概率摘要:在误差随机过程为平稳正态过程的假设下,研究了无人飞行器撞地概率的计算问题。
在已知地形数据的情况下,从理论上推导出无人飞行器只受到垂直干扰时的撞地概率的计算公式;并在仅利用地形特征参数的情况下,得到了较为简洁的计算公式,在进行无人飞行器航迹规划过程中可以实现撞地概率的实时计算。
给出了无人飞行器既受到垂直干扰又受到水平干扰时的撞地概率的计算公式,并对它们的计算作了简化,得到了一个近似计算公式。
讨论了撞地概率计算公式的应用问题,分析了误差随机过程的标准差、飞行器机动带宽及地形标准差对撞地概率的影响。
关键词:无人飞行器;误差随机过程;自相关函数;撞地概率无人飞行器(无人飞机、导弹等飞行器)有许多优点,在现代战争中发挥着愈来愈重要的作用,它们可以作超低空飞行突破敌人的防空阵地而不被敌方雷达发现,并对敌方阵地进行侦察或攻击。
但是无人飞行器在作超低空飞行时,撞地概率增大,无人飞行器的撞地概率是反映其性能的重要指标之一。
因此,在进行无人飞行器的航迹规划时需要考虑撞地概率。
国内外已有一些文献讨论过这一问题。
在考虑了地形随机输入和低空风随机干扰共同作用的情况下,针对导弹长时间超低空地形跟踪飞行这一特点,研究了撞地概率的计算方法,分析了导弹主要参数静稳定性动力系数a和高度反馈系数K h对撞地概率的影响。
撞地概率受到多种因素的影响,根据来源可以分为两类,一类是无人飞行器自身的控制系统及导航系统性能对航迹的影响,其次是自然因素如气候等对无人飞行器产生的干扰。
为简便起见,本文未考虑可以通过控制系统及导航系统能够修正的系统偏差,只考虑随机干扰,也不区分它们的来源,并且假设随机干扰为平稳正态随机过程,在此基础上,针对地形数据已知和只知地形特征两种情形下,从理论上推导出了无人飞行器仅受到垂直干扰及既受到垂直干扰又受到水平干扰时的撞地概率的计算公式,并对它们的计算作了简化。
撞地概率计算公式可看作是本文的一种特殊情形。
随机过程论文——PageRank算法的马尔科夫过程分析
PageRank算法的马尔科夫过程分析一、PageRank简介大名鼎鼎的PageRank算法是Google排名运算法则（排名公式）的一个非常重要的组成部分，其用于衡量一个网站好坏的标准。
在揉合了诸如Title、Keywords标识等所有其它因素之后，Google利用PageRank来调整网页的排名，使得“等级/重要性”的网页会相对排在前面。
简单来说，Google通过下述几个步骤来实现网页在其搜索结果页面中排名：（1）找到所有与搜索关键词匹配的网页（2）根据页面因素如标题、关键词密度等排列等级（3）计算导入链接的锚文本中关键词（4）通过PageRank得分调整网站排名结果PageRank于2001年9月被授予美国专利，专利人是Google创始人之一的拉里.佩奇（Larry Page）。
所以，PageRank里面的Page并不是指网页，而是指佩奇~PageRank对于网页重要性的级别分为1~10级，10级为满级。
PR值越高说明该网页越受欢迎，也即越重要。
一个PR值为1的网站表明该网站不具备流行度，而PR值为7~10的网站则表明该网站是非常受欢迎的，或者说极其重要。
一般PR值达到4，就算是一个相当不错的网站了。
Google把自己网站的PR值设置为10~类似里氏震级，PageRank级别并不是线性增长的，而是按照一种指数刻度，打个比方PageRank4比PageRank3虽然只是高了一级，但却在影响力上高上6~7倍，因此，一个PageRank5的网页和一个PageRank8的网页之间差距会比你可能认为的要大的多。
PageRank的思路很简单，打个比方：如何判断一篇论文的价值，即被其他论文引述的次数越多就越重要，如果被权威的论文引用，那么该论文也很重要。
PageRank就是借鉴于这一思路，根据网站的外部链接和内部链接的数量和质量来衡量这个网站的价值，相当于每个到该页面的链接都是对该页面的一次投票，被链接的越多，就意味着被其他网站投票越多。
随机过程论文
湖南大学应用随机过程课程论文题目：马尔科夫过程的发展和应用学院名称：金融与统计学院专业班级：11级统计二班学生姓名：任瑞雪201119032011.随机过程发展简述在当代科学与社会的广阔天地里，人们都可以看到一种叫作随机过程的数学模型：从银河亮度的起伏到星系空间的物质分布、从分子的布朗运动到原子的蜕变过程，从化学反应动力学到电话通讯理论、从谣言的传播到传染病的流行、从市场预测到密码破译，随机过程理论及其应用几乎无所不在。
一些特殊的随机过程早已引起注意，例如1907年前后，A.A.马尔科夫研究过一列有特定相依性的随机变量，后人称之为马尔科夫链（见马尔科夫过程）；又如1923年N.维纳给出了布朗运动的数学定义（后人也称数学上的布朗运动为维纳过程），这种过程至今仍是重要的研究对象。
虽然如此，随机过程一般理论的研究通常认为开始于30年代。
1931年，A.H.柯尔莫哥洛夫发表了《概率论的解析方法》；三年后，A.R.辛钦发表了《平稳过程的相关理论》。
这两篇重要论文为马尔可夫过程与平稳过程奠定了理论基础。
稍后，P.莱维出版了关于布朗运动与可加过程的两本书，其中蕴含着丰富的概率思想。
1953年，J.L.杜布的名著《随机过程论》问世，它系统且严格地叙述了随机过程的基本理论。
1951年伊藤清建立了关于布朗运动的随机微分方程的理论(见随机积分)，为研究马尔可夫过程开辟了新的道路；近年来由于鞅论的进展，人们讨论了关于半鞅的随机微分方程；而流形上的随机微分方程的理论，正方兴未艾。
60年代，法国学派基于马尔可夫过程和位势理论中的一些思想与结果，在相当大的程度上发展了随机过程的一般理论，包括截口定理与过程的投影理论等，中国学者在平稳过程、马尔可夫过程、鞅论、极限定理、随机微分方程等方面也做出了较好的工作。
2.马尔科夫过程发展2.1马尔科夫过程简介马尔科夫过程(MarKov Process)是一个典型的随机过程。
设X(t)是一随机过程，当过程在时刻t0所处的状态为已知时,时刻t(t>t)所处的状态与过程在t时刻之前的状态无关，这个特性成为无后效性。
应用随机过程-综述
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y课程设计（论文）课程名称：应用随机过程设计题目：综述院系：电子与信息工程学院班级： 09硕通信一班设计者：学号：指导教师：田波平设计时间： 2009-11至2009-12哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学课程设计任务书特征函数在随机过程研究中的作用与意义1.特征函数的定义在介绍特征函数在随机过程研究中的作用和意义之前，首先介绍一下特征函数的定义。
特征函数是一个统计平均值，它是由随机变量X 组成的新的随机变量j X e ω的数学期望，记为：()()j X E e ωωΦ=（1）当X 为连续随机变量时，则X 的特征函数可表示成()()i Xi x Eef x e dx ωωω∞-∞Φ==⎰（2）其中()f x 为X 的概率密度函数。
对于随机过程的特征函数的定义与随机变量的特征函数的定义一致。
对任意时刻t ,随机过程的一维特征函数为：()(,)[](,)i X t i x X t E ef x t e dx ωωω∞-∞Φ==⎰（3）2.特征函数的性质以下本文不加证明的给出特征函数的几个性质：(1) |()|(0)1ωΦ≤Φ=；(2) 共轭对称性()()ωωΦ-=Φ；(3) 特征函数()ωΦ在区间(,)-∞∞上一致连续；(4) 设随机变量Y aX b =+，其中,a b 是常数，则()()ib Y X ea ωωωΦ=Φ；其中(),()X Y ωωΦΦ分别表示随机变量,X Y 的特征函数。
上式对于随机过程同样适用。
(5) 设随机变量,X Y 相互独立，又Z X Y =+，则()()()Z X Y ωωωΦ=ΦΦ； 此式表示两个相互独立随机变量之和的特征函数等于各自特征函数的乘积。
3.特征函数在随机过程研究中的作用与意义由于特征函数在随机过程中和随机变量中的定义是一致的，仅是将X 变为X (t ),将概率密度函数也做相应的变化即可。
随机过程课程期末论文总结
随机过程课程期末论文总结随机过程是概率论和统计学中的一个重要概念，用于描述随机现象的演变规律。
随机过程理论广泛应用于信号处理、金融工程、电气工程等领域，并在实践中取得了很多重要的成果。
本期末论文将对随机过程的基本概念、性质、应用以及未来发展进行总结和展望。
一、随机过程的基本概念和性质1. 随机过程的定义及基本性质随机过程是一组随机变量的集合，其演变满足一定的随机性和连续性条件。
随机过程可以用概率分布、自相关函数和谱函数等来描述其随机性和统计特性。
其基本性质包括平稳性、马尔可夫性、连续性等。
2. 常见的随机过程模型常见的随机过程模型包括白噪声过程、马尔可夫过程、泊松过程、高斯过程等。
每种模型适用于不同的应用场景，有些模型可以用于描述连续时间下的随机过程，有些则适用于离散时间下的随机过程。
二、随机过程的应用1. 信号处理中的应用随机过程在信号处理领域有着广泛的应用。
通过对信号的随机过程分析，可以研究信号的平均功率、自相关函数、谱函数等统计特性，从而实现信号识别、滤波、压缩等技术。
2. 金融工程中的应用随机过程在金融工程中的应用主要用于描述金融资产价格、利率等随机变量的演变规律，从而进行金融风险的度量和管理。
基于随机过程的衍生品定价模型和风险度量模型是金融工程中的重要研究内容。
3. 电气工程中的应用随机过程在电气工程中的应用主要体现在电力系统的输电过程中。
通过对输电线路上的随机过程分析，可以对线路的带宽容量、干扰噪声等进行优化和改进，提高电力传输的效率和可靠性。
三、随机过程的发展趋势1. 随机过程在人工智能领域的应用随机过程可以用于描述许多自然或人造系统中的状态演变，而人工智能系统的学习和决策往往依赖于对状态的模型化和预测。
因此，随机过程的理论和方法在人工智能领域有着潜在的应用前景。
2. 非平稳随机过程的研究传统的随机过程理论通常假设随机现象具有平稳性质，即在整个时间域上具有相同的统计特性。
然而，许多现实中的随机现象往往是非平稳的。
应用随机过程论文
应用随机过程论文题目：马尔科夫发展与应用班级：2012级统计1班姓名：***学号： ***********摘要现实生活中，人脸识别以及股市走势预测等实际问题都具有马尔科夫性，即未来的走势和演变仅仅与当前的状态有关而不受过去状态的影响。
本文介绍马尔科夫过程及马尔科夫链的发展过程与应用，运用其性质建立了以下几个问题的马尔科夫预测模型并做出了预测分析。
关键字马尔科夫过程马尔科夫链人脸识别股市预测目录前言 (1)一.随机过程发展简述 (2)二.马尔科夫过程发展简述 (2)2.1马尔科夫过程简介 (2)2.2 马尔科夫过程的发展 (3)三．马尔科夫过程的应用举例 (5)3.1、股票市场走势预测 (5)3.2、人脸识别模型 (6)四．马尔科夫链的定义和性质 (8)五．马尔科夫链的应用背景 (9)六．马尔科夫链在各个领域的应用 (9)6.1马尔科夫链在教育领域的应用 (9)6.2马尔科夫链在经济领域的应用 (10)6.3马尔科夫链理论在医学卫生领域的应用 (11)6.4马尔科夫链在遗传学领域中的应用举例 (12)七．总结 (13)八．参考文献 (14)前言马尔科夫链预测法是应用概率论中马尔科夫链的理论与方法，来研究分析某些动态系统的发展变化过程，并预测其发展变化趋势的一种预测方法，它是现代预测方法中的一种，具有较高的科学性，准确性和适应性，在现代预测方法中占有重要的地位。
在国外，它不仅广泛应用在自然科学领域，还应用在经济领域。
在我国，它主要应用于水文，气象，地震等自然科学技术的预测，近年在产品市场占有率预测和经济决策中也有所应用。
为了有效的利用这个工具，解析一下它的基本原理，研究它的应用，这对深入理解，推广应用马尔科夫链预测法，提高预测质量，发挥该预测法的效力将是有益的。
本文拟从最原始的数学定义出发，逐步讨论它的转移概率矩阵。
我们采用马尔科夫链的建模方法，就马尔科夫模型在股市预测、人脸识别等几个方面的应用进行探讨。
随机过程与随机信号处理课程论文
中国科学技术大学随机过程与随机信号处理课程论文姓名王誉都专业 23系信号与信息处理单位中科院上海技术物理研究所时间 2015.1.5摘要随机信号理论在它形成的初期，便在通信、雷达、导航以及密码学等领域中获得了广泛的应用。
近年来，随着对随机信号理论研究的进一步深入，人们对随机信号有了更多的认识，随机信号的实际应用也越来越多。
其应用范围从上述领域扩展到自动控制、计算机、声学和光学测量、数字式跟踪和测距系统以及数字网络系统的故障检测等方面。
在这些应用中，随机信号（或序列）的产生是至关重要的，而产生随机信号的性能也对其在实际应用中的效果有着很大的影响。
论文首先对一些随机信号的产生方法进行了介绍，以及随机信号的应用实例。
接下来讨论了随机数发生机制，包括均匀分布、高斯分布和指数分布的随机数的实现方法。
在文章的最后对非平稳随进信号进行了介绍。
关键字：随机信号，随机过程，随机数，非平稳随机过程目录摘要第一章绪论1.1随机信号概述.....................................................................................................................................................................1.2随机信号的应用................................................................................................................................................................1.2.1在蒙特卡罗（Monte Carlo）方法中的应用 .....................................................................................................1.2.2在扩频通信中的应用 ..................................................................................................................................................1.2.3在密码学中的应用 .......................................................................................................................................................1.2.4在随机信号雷达中的应用.........................................................................................................................................1.3数字随机信号的产生 ......................................................................................................................................................第二章随机数发生机制2.1均匀分布的随机数实现方法 .......................................................................................................................................2.2高斯分布的随机数实现方法 .......................................................................................................................................2.3指数分布的随机数实现方法 .......................................................................................................................................第三章非平稳随机信号简介3.1非平稳随机信号的分析、处理与应用....................................................................................................................3.1.1语音信号处理 .................................................................................................................................................................3.1.2雷达与声呐信号处理 ..................................................................................................................................................3.1.3非平稳随机振动分析 ..................................................................................................................................................3.2非平稳随机信号参数模型法简介..............................................................................................................................参考文献第一章绪论1.1随机信号概述随机信号是指没有确定的变化形式，变化的过程不可能用一个或几个时间的确定函数来描述的信号。
随机过程论文
目录随机过程在通信中的应用概述 (1)摘要 (1)一、随机过程与通信系统 (1)二、通信中如何应用随机过程 (2)三、随机过程各概念在通信中的具体定义 (3)随机过程的数学期望 (3)随机过程的均方值 (3)随机过程的方差 (3)平稳随机过程 (4)四、随机过程在通信中的具体应用 (4)马尔可夫过程的应用 (4)马尔可夫应用概述 (4)一种新的马尔可夫模型应用举例 (6)马尔科夫链在分析频谱占用情况时的应用 (6)排队论在通信网中的运用 (8)随机过程在信道建模中的应用 (9)五、随机过程学习心得体会 (19)参考文献 (19)摘要本文主要通过自己的调研，结合本学期所学的课程《随机过程》总结出一些随机过程在通信中的具体应用。
随着科学的发展，随机过程与通信系统的关系越来越紧密，并且应用场合越来越多，如何在通信系统中正确应用随机过程的知识也越来越重要，随机过程中的一些概念在通信系统中应用中都具有一定的物理意义，掌握其物理意义对于更好地理解随机过程有很大的帮助作用。
接着结合自己的研究方向，进一步列举了一些随机过程在通信系统中的具体应用。
关键词：随机过程通信系统应用一、随机过程与通信系统随着科学的发展，数学在我们日常的通信体系中有着越来越重的地位，因为在科学研究中，只有借助于数学才能精确地描述一个现象的不同量之间的关系,从最简单的加减乘除，到复杂的建模思想等等。
其中，随机过程作为数学的一个重要分支，更是在整个通信过程中发挥着不可小觑的作用。
通信就是互通信息。
从这个意义上说，通信在远古时代就已经存在。
人之间的对话是通信，用手势表达情绪也可以算通信。
以后用烽火传递战事情报是通信，快马与驿站传送文件也是通信。
但是现在的通信一般指的是电信，国际上称为远程通信(telecommunication)，即通过电信号或者光信号传送信息从信息论的角度来说，通信的过程就是不确定度减小的过程。
而不确定性就是过程的随机性，所以从这个角度来说通信过程的研究可以归结到对于随机过程特性的研究过程众所周知，通信系统中用于表示信息的信号不可能是单一的、确定的，而是具有不确定性和随机性，这种具有随机性的信号就是随机信号。
应用随机过程论文
基于马尔科夫链的大学生电脑市场占有率预测研究年级专业：姓名：姓名：【摘要】本文通过对马尔可夫过程理论中用于分析随机过程方法的研究,提出了将转移概率矩阵法应用于企业产品的市场占有率分析当中,认为该理论的无后效性和稳定性特点能够帮助企业在纵向和横向资讯不够充分的情况下克服预测的误差和决策的盲目性,并以大学生电脑市场为例，给出了均衡状态下的市场占有率模型,以期通过不同方案的模拟分析,帮助企业优化决策.关键字：马尔可夫链;转移概率;矩阵;市场占有率;一、问题概述随着现代科技的迅速发展，笔记本电脑的使用早已经相当普遍了。
而大学生无疑也是笔记本更换最可能的群体之一，本文中，通过对现有大学生的调查问卷得出大学生的现有笔记本的各品牌的市场占有率，并统计大家的更换意向，得出状态转移矩阵，从而运用上文中所介绍的马尔科夫链的计算和预测方法，得出我们的统计和预测结果。
调查统计：联想，戴尔，惠普，华硕，索尼，宏碁，苹果七个品牌电脑现在的市场占有率。
并预测该不同笔记本电脑品牌在未来的市场占有情况。
二、问题分析现代社会，马尔科夫链越来越多被应用于经济活动中。
通过对市场现象的大量观察, 人们发现同类品的市场占有率分布是一个随时间不断变化的随机过程, 并且当期市场占有率与前一期的市场占有率有关, 而与再远期的关联却甚是微小。
对市场占有率的这一定性认识, 及其与马尔可夫性的吻合, 启发了市场研究者们, 于是广泛地将马尔可夫理论应用于市场占有率的分析和预测中。
马尔可夫过程主要用于对企业产品的市场占有率的预测。
我们知道，事物的发展状态总是随着时间的推移而不断变化的，对于有些事物的发展，我们需要综合考察其过去与现在的状态，才能预测未来。
在这种思维方式指导下，市场预测中的许多预测方法，如长期趋势变动预测法、移动平均法、指数平滑法、季节变动预测法等等都需要掌握一定时期内预测目标过去及现在的数据资料，再利用数学模型对未来进行预测。
而马尔可夫预测法却认为，只要当事物的现在状态为已知时，人们就可以预测将来的状态而不需要知道事物的过去状态，即人们只要掌握企业产品目前在市场上的占有份额，就可以预测将来该企业产品的市场占有率。
随机过程应用应用随机过程解决实际问题
随机过程应用应用随机过程解决实际问题随机过程应用：应用随机过程解决实际问题随机过程是概率论中的一种重要的数学工具，用于描述随机变量随时间变化的过程。
随机过程的应用非常广泛，可以解决许多实际问题。
本文将探讨随机过程的应用，并介绍其中一些实际问题的解决方法。
一、排队论排队论是随机过程应用的一个重要领域，用于解决有关排队问题的数学模型。
排队问题广泛存在于我们的日常生活中，比如银行、超市等地的排队现象。
通过排队论的分析，可以确定最优的队列长度、服务台数量等，以提高服务效率。
二、信号处理随机过程在信号处理中也有广泛的应用。
在无线通信中，信号通常会受到噪声的干扰，而随机过程可以用来描述这些干扰的统计特征。
通过对随机过程进行分析，可以提高信号处理的效果，减小噪声对信号质量的影响。
三、金融工程随机过程在金融工程领域也有着重要的应用。
股票价格、利率等金融变量通常都是随机变量，它们的变化过程可以用随机过程来描述。
通过对随机过程进行建模和分析，可以预测未来的金融市场走势，为投资决策提供参考。
四、优化问题在一些优化问题中，随机过程也发挥着关键的作用。
比如在生产调度中，将任务分配给不同的机器，机器故障时间也可用随机过程来描述。
通过对随机过程的优化分析，可以提高生产效率，降低成本。
五、风险评估风险评估是许多领域中的一个重要问题，而随机过程可以用来对风险进行评估和预测。
比如在保险行业，通过对随机过程的分析，可以评估不同风险事件的发生概率，从而合理确定保险费率。
六、物理系统建模在物理系统的建模中，随机过程也是一个重要的工具。
比如在材料科学中，材料的疲劳寿命通常也是一个随机变量，可以用随机过程来描述。
通过对随机过程的分析，可以预测材料的寿命，从而制定合理的材料使用方案。
综上所述，随机过程在许多领域中都有着广泛的应用。
从排队论到金融工程，从信号处理到优化问题，从风险评估到物理系统建模，随机过程都为解决实际问题提供了有力的工具和方法。
随机过程论文
[1]卜爱国.基于Markov模型的动态电压调节策略[J].计算机应用研究, 2011, 28(10):3750-3752.
[2]Tsui C Y, Pedram M. Accurate and efficient power simulation strategy bycompacting the input vector set[J]. Integration the Vlsi Journal, 1998, 25(1):37-52.
将上式代入式(7)，便可以得到：
E (sw) =2p(x=1)(1−p(x=1)) = 2[PAPB][1-PAPB]（9）
从式(9)可以看到，如果已知输入信号的统计特性，根据电路的逻辑功能，便可以知道该组合电路中输出节点的开关转换的统计特性了，将得到的节点的状态转换概率代入(2)就可以计算电路的功耗了。
(6)
在式(6)中，分子的值即p[(xn= j) | (xn−1= i)]表示节点x在n时刻等于j，并且在时刻n-1等于i的概率。在电路中，如果节点x在相邻两个时刻的状态不一样，在该节点就会产生动态功耗。因此，在式(6)中p[( xn= j ) | ( xn−1= i)]是我们所要得到的。在这里将概率p[( xn= j) | ( xn−1= i)]称作节点x的状态转换概率记为Pi→j。从上面的讨论中可以看到，当状态从0→1，或者从1→0变化时电路中便产生动态功耗，这样节点x的开关转换概率可以简化为
2.功耗计算模型
由前面对反相器的动态功耗分析可知，在一个时钟周期内，一个CMOS逻辑电路输出状态变化时产生的动态功耗等于负载电容充放电时电路中所消耗的电能[2]。如果这个门是同步逻辑电路的一部分，并且由全局时钟控制，那么这个门所消耗的平均功率公式即可以表示为
概率论与随机过程课程论文
《概率论与随机过程》课程论文浅析二阶模糊随机过程均方Henstock —Stieltjes 积分摘要:定义了二阶模糊随机过程均方Henstock —Stiehjes 积分，并探究了其部分性质。
同时对二阶二阶模糊随机过程均方Henstock —Stiehjes 积分的一个收敛定理和可导性做了简单研究。
关键词：二阶模糊随机过程；Henstock 积分；均方Henstock 积分1 引言在现实生活中存在大量既具有随机性又具有模糊性的不确定性现象，这些现象被称为模糊随机现象．许多人们感兴趣的模糊随机现象往往是通过积分、导数和微积分方程等数学形式出现的，这就为研究描述模糊随机现象的模糊随机过程以及模糊随机微积分提供了实际背景．文献[1]比较系统地研究了一类模糊随机过程的均方微积分．如同实值过程的均方微积分，模糊随机过程的均方微积分重要性在于简单实用，不涉及很深的随机分析理论．众所周知，经典牛顿积分与黎曼积分互不包含，虽然勒贝格积分包含了黎曼积分，但也不包含牛顿积分。
Henstock 积分不仅包含牛顿积分、黎曼积分和勒贝格积分，而且不需要测度理论支持，便于应用科学工作者和工程研究人员很快地掌握并应用到他们的实际研究中去．本文讨论一类模糊随机过程的均方Henstock 积分及其基本性质，使文献[1]中的结果为本文的特例，推广了其结果．文中第一部分对实值Henstock 积分、模糊数空间以及关于模糊随机变量的L 2空间等预备知识作了介绍，第二部分给出了二阶模糊随机过程均方Henstock 积分的定义并对其基本性质等进行了讨论，第三部分则对二阶模糊随机过程均方Henstock 积分的收敛定理和可导性做了简单讨论。
2 预备知识定义1(参阅文献[1]) 设)0x 是区间[a,b]上一实值，[a,b]的一个划分1{[,];,1,2,,}i i i Px x in 称为()x 细分〔细的划分，简称细分〕，如果以下条件成立： 〔1〕012na x x x xb ；〔2〕1[,]()ii i iiiix x in ，其中i x 称为分点，i 称为1[,]i i x x 的关联点。
随机过程中的随机演化问题的应用
随机过程中的随机演化问题的应用随机过程是概率论中的一种重要分支，广泛应用于工程、物理、化学以及金融等领域。
在随机过程的研究中，随机演化问题是一个颇受关注的课题。
这是因为在实际应用中，许多系统的演化都不是确定性的，而是受到一定的外部随机因素的影响，这些随机因素可能是噪声、环境变化或其他外来干扰。
本文将从随机演化问题的一些基本概念入手，探讨其在实际应用中的一些具体问题，包括金融风险管理、信号处理和物理领域中的分子运动等。
随机演化问题的基本概念随机过程是依时间变量而随机变化的过程，其主要特点是其每一个状态都具有一定的概率。
在实际应用中，许多自然和人造系统都可以看作是随机过程。
而随机演化问题则是研究随机过程在时间上的演变和随机变化的问题。
其主要研究内容包括如下几个方面：1. 随机过程的表示和描述方法：在实际应用中，常常需要将某个系统的演化用数学模型来刻画和描述。
随机过程的表示和描述方法主要包括随机变量表示法、白噪声过程表示法、随机微分方程表示法等。
2. 随机演化的基本性质：随机过程中最基本的性质就是随机性。
而随机演化问题则是研究随机过程的平稳性、马尔可夫性、连通性等基本性质。
3. 随机演化的预测问题：对于某个随机过程，如果我们已经知道了它的一些历史数据，如何预测其未来的演化趋势和概率分布情况，这就是随机演化的预测问题。
4. 随机演化的控制问题：在某些随机过程中，我们希望通过控制某些变量来影响它的演化趋势。
这就是随机演化的控制问题。
应用一：金融风险管理金融市场中涉及大量的随机因素，如股指、汇率、商品价格等。
在风险管理中，必须对这些随机变量的演化过程进行预测和控制。
一般来讲，这个问题可以通过随机演化的预测和控制问题来解决。
以期权交易为例，期权的价值随着市场价格的波动而波动，而市场价格的演化过程通常可以看作是一个随机过程。
因此，对于期权收益的风险管理问题，可以采用随机演化的预测和控制方法。
通过建立市场价格与期权收益之间的数学模型，可以预测未来市场价格的演化趋势和概率分布情况，以此来制定相应的交易策略。
随机过程论文
随机过程在通信系统中的应用在自然界中存在一种现象称为随机现象，即在事件未发生之前，就知道了该事件出现可能的结果，但无法准确的知道事件发生的结果。
当人们在研究探索随时间变化的随机现象的统计规律时，就用到了随机过程理论。
随机过程理论通信系统的建模仿真过程有着重要的应用，如构建信号和噪声模型等。
随机过程不同于随机变量的是随机过程是时间的函数，随机变量与时间无关。
当随机过程中时间值确定时，相应地该随机过程为随机变量。
改变随机过程的时间变量的值时，所得到的数值是不确定的，是一个随机变量。
为了描述随机在任意时刻的统计分布特性，常用随机过程的一维概率分布函数和概率密度函数来表达。
在正常情况下，一维的概率分布函数并不能充分表述清该统计特性，有时需要多维，甚至n维。
随机过程的概率分布并不能反映随机过程中不同时刻取值的关联性，因此我们需要关注随机过程的数字特征。
随机过程的数字特征包括数学期望、方差和相关函数。
这些数字特征都不是确定的数值，而是时间的函数，随时间变化而变化，也都代表了一定的数学意义。
数学期望表示不同时刻下随机过程取值的平均值，代表了平均水平，方差代表了不同时刻是的取值与均值的偏离程度，相关函数反映了任意两个时刻下取值的相关程度。
通信系统中的噪声正是通过自相关函数来判别是否为广义平稳过程。
在一个通信系统中，我们通常会对信源和信道进行编码。
信源编码的目的是为了提高传输的效率，它是通过压缩信息之间的相关性来提高传信率。
但在信道编码过程中，是通过引入相关性来使信道具有一定的纠错和检错的能力达到可靠传输。
在信源编码中，主要有两种办法来降低相关性，它们分别为使信源概率分布均匀化和使信源独立化。
从概率论和随机过程的角度来看，这两种办法都是信源每个事件发生的概率一样大，这样使得每件事发生的不确定性很大，从而使熵很大，即实现了信息量的最大化。
由于在信道传输中，存在着随机噪声，或者是随机干扰，使得信息在传输的过程中，接收端和发送端的码元存在着一些差异，正是这些差异是接收到的码发生误码。
应用随机过程论文
应用随机过程论文随机过程是概率论中的一个重要分支，研究随机事件在时间上的演化规律。
随机过程有着广泛的应用领域，如通信、金融、工程、生物学等。
本文将介绍随机过程的一些基本概念和应用，并探讨其中的一些研究成果。
首先，随机过程是用来描述随机演化的数学模型。
它的一般形式可以表示为X(t)，其中t表示时间。
随机过程可以是离散的，也可以是连续的。
在离散的情况下，随机过程被称为随机序列；在连续的情况下，随机过程被称为随机函数。
随机过程论研究的一个重要问题是如何描述随机过程的统计特性。
常用的统计特性有均值、方差、自相关函数等。
均值衡量了随机过程在其中一时刻的平均取值；方差描述了随机过程取值的离散程度；自相关函数反映了随机过程的相邻取值之间的相关性。
随机过程论在实际应用中有着广泛的应用。
其中一个重要应用是在通信领域。
通信系统中的信号往往受到噪声的干扰，因此需要利用随机过程论来研究和描述信号的特性。
例如，高斯白噪声可以用随机过程的自相关函数来描述，这对于调制和解调信号非常重要。
另一个重要的应用领域是金融领域。
金融市场的价格和利率往往是随机的，因此需要随机过程来对其进行建模。
随机过程论的一些重要研究成果，如布朗运动和几何布朗运动，被广泛应用于金融市场中的期权定价和风险管理等问题。
此外，工程领域也是随机过程论的重要应用领域之一、例如，用于网络传输的信道往往会受到各种干扰，因此需要利用随机过程来研究和描述信道的特性。
随机过程论的一些重要研究成果，如马尔可夫链和泊松过程，被应用于通信系统的性能分析和优化。
最后，生物学领域也广泛应用了随机过程论。
生物学的许多现象和进程往往受到随机事件的干扰，因此需要利用随机过程来描述和分析这些现象和进程。
例如，遗传学中的基因突变和演化过程可以用随机过程来建模。
总之，随机过程论是一个重要的研究领域，具有广泛的应用价值。
它的应用领域包括通信、金融、工程、生物学等，并且在这些领域中取得了一些重要的研究成果。
“应用随机过程”教学方法的探讨
“应用随机过程”教学方法的探讨摘要：随机过程理论在各个领域尤其是经济问题中的广泛应用，使得“应用随机过程”成为我国当今高等教育体系中一门重要的专业基础课程。
本文着重以巴班斯基的优化教学准则为出发点，结合实际教学经验及对教改纲要部分内容的解读，强调课程教学方法的选择必须切实考虑教学目的和原则、教学内容特征、师生自身可能性等多方因素，并针对非理工科经济类专业学生，从上述层面探讨了“应用随机过程”教学方法的优化选择。
关键词：应用随机过程；教学方法；教改纲要随机过程一般理论的研究通常认为开始于20世纪30年代，目前，随机过程已得到广泛的应用，在诸如天气预报、统计物理、天体物理、运筹决策、经济数学、安全科学、人口理论、保险精算、可靠性及计算机科学等很多领域都经常运用随机过程的理论来建立数学模型，解决实际问题。
因此，在我国当今的高等教育体系中，《应用随机过程》逐渐成为各高等院校开设的一门重要专业基础课程。
但囿于课程自身偏向概率、数理统计学科的特征，理论知识相对抽象复杂，从而给教学方法带来了一定的挑战。
以德国教育家赫尔巴特为代表的传统教学思想和以美国教育家杜威为代表的现代教学思想一直是人们比较评价的基本对象，与之相对应的传统与现代教学方法的取舍更是探索教学效果改进的核心。
从已有研究文献的梳理结果来看，国内多数教育工作者均认同传统与现代教学方法各有利弊，在教学实践中应相互融合的观点。
当然也有个别较为鲜明的倾向发扬传统教学方法的优势或是大力推进现代教学技术的立场。
实际上，教学方法的选择无疑与课程具体性质，教师专业背景以及教授对象层次等诸多因素密切相关，不同教学技术的取多舍少更需要“因地制宜”。
正如最优化教学理论的代表——巴班斯基所提出的，在教学方法的优化选择上应遵循六条基本准则：一是必须符合教学的规律性和教学原则；二是必须符合教学的目的和任务；三是必须与教学内容的特征相适应：四是必须考虑学生学习的可能性；五是必须考虑教学的现有条件和所规定的教学时间；六是必须适合教师本身的可能性。
随机过程论文
青岛农业大学本科生课程论文论文题目利用主成分分析法对驻青高校进行排名学生专业班级信息与计算科学专业学生姓名（学号）指导教师完成时间 2012年6月30日2012 年 7 月 1 日课程论文任务书学生姓名指导教师论文题目利用主成分分析法对驻青高校进行排名论文内容（需明确列出研究的问题）：中国高校的排名众说纷纭，一直以来都未曾有一个权威的机构或组织能给出一个科学合理的结果，本文在综述了当前中国高校的排名现状后，以驻青高校为例，搜索出对排名起重要作用的主要因素之后，即可采用主成分分析法在SPSS软件中对统计数据进行分析得到综合排名。
资料、数据、技术水平等方面的要求：论文要符合一般学术论文的写作规范，具备学术性、科学性和一定的创造性。
文字要流畅、语言要准确、论点要清楚、论据要准确、论证要完整、严密，有独立的观点和见解。
内容要理论联系实际，计算数据要求准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处，结论要写的概括简短。
参考文献的书写按论文中引用的先后顺序连续编码。
发出任务书日期 2012年6月10日完成论文日期 2012年6月30日教研室意见（签字）院长意见（签字）目录摘要 (4)ABSTRACT (4)引言 (5)1.关于中国高校的排名现状及驻青高校的情况 (5)1.1中国高校的排名现状 (5)1.2排名的影响因子 (6)1.3驻青高校的情况 (6)2.利用SPSS进行软件操作帮助分析数据 (7)2.1软件操作 (7)2.1.1相关系数矩阵 (7)2.1.2方差解释变量 (8)2.1.3因子载荷矩阵 (8)2.2实验结果与分析 (9)2.3综合排名 (11)3. 结论 (11)参考文献 (12)利用主成分分析法对驻青高校进行排名信息与计算科学专业指导老师摘要：中国高校的排名一直都是众说纷纭，任何机构，组织及权威人士给出的排名都因为评价标准不同而导致最后评价的结果大相径庭，因此采取一种科学的方法对排名的评价标准加以严格限制就显得格外重要。
随机过程论文
在通信系统中，随机过程存在几种典型的数学模型，这些模型是构建通信仿真系统的基础，有随机序列、泊松过程和高斯随机过程。
2.1随机序列
对于随机过程，当时间参数 用离散值表示，即当随机过程的参数集为离散集时，连续变化的随机过程就成为随机序列。
(1)独立序列：对于平稳随机序列{X(n)}，当j≠0时，如果X(k)和X(k+j)是相互独立的，即该序列为独立序列。这种序列常用于仿真通信系统中的信号源及噪声的采样值。
1.1随机过程的概率分布
在某一固定的时刻 ，随机过程X( )的取值就是一个一维随机变量X( ),它的一维概率分布函数为
F（ ， ）=P(X( ) )
假设上式 的偏导存在，则一维概率密度函数可以定义为:
上面两个式子只是一维概率分布函数和概率密度函数，只描写了随机变量在某个时刻上的统计分布特性，并没有反映出随机过程中不同时刻取值将的关联程度。因此，有必要对于随机过程X( )的二维分布进行研究。
(2)马尔可夫序列：Markov过程是一类重要的随机过程，它可以根据参数空间与状态空间的离散与连续类型，分为四种类型：离散参数集、离散状态集的马尔科夫过程；离散参数集、连续状态集的马尔科夫过程；连续参数集、离散状态集的马尔科夫过程；连续参数集、连续状态集的马尔科夫过程。其中马尔科夫随机过程就属于其中的前两种类型，从数学的观点，这种数列有以下特点：
1、随机过程的概述
随机过程是时间函数，但是在任意时间点上观察到的数值却是不确定的，是一个随机变量。随机过程是与时间有关的随机变量，在确定的时刻，其是随机变量。如，在通信系统中，信源信号一般通过取样和编码后表示为{0，1}二进制信号序列。信源信号可看作是一个离散时间的随机过程X(n)，对每一个n，X(n)都是样本空间为{0，1}的随机变量。从统计的意义上来研究波形，将它们的相同的统计特性提纯出来，就是描述随机过程的统计特性描述，这种描述的具体实现是通过随机过程X(t)的概率分布或数字特征加以表达的。
应用文之应用随机过程学习方法的探讨
应用随机过程学习方法的探讨关键词：应用随机过程；学习方法；经济类专业中图分类号：g642文献标识码：a 文章编号：1673-9795（2014）04（a）-0000-00随机过程一般理论的研究开始于20世纪30年代，作为一门数理学科，随机过程的应用十分广泛，诸如天气预报、统计物理、天体物理、运筹决策、安全科学、人口理论、可靠性及计算机科学等很多领域都经常运用随机过程理论来建立数学模型并解决实际问题。
近年来，随着我国金融市场的发展和金融产品的创新，随机过程在经济领域的应用逐渐体现出来，其不仅成为经济数学的重要组成部分，还在保险精算、金融衍生品定价等方面得到了重要应用，成为经济类专业人才的必修课程之一。
然而，由于课程自身偏向概率论、数理统计和测度论，理论知识抽象复杂，给数学基础相对薄弱的经济类专业学生的学习带来了一定的挑战和困难。
对于经济类专业学生来说，只有采用合适的学习方法才能实现将随机过程理论灵活的运用于实际问题分析中。
1 经济类专业学生的特点分析“应用随机过程”学习方法的选择要根据学生的自身特点而定。
由于经济类专业学生相对于理工科专业学生具有自身的特点，因此，学习方法的选择也要做出相应的调整。
总体而言，经济类专业的学生呈现出以下特点：1.1 学生背景多样化，数学基础参差不齐由于近些年来我国金融市场发展迅速导致经济类专业的就业前景越来越好，越来越多不同背景的学生纷纷涌向经济类专业。
从目前的招生情况来看，经济类专业中文科生和理科生各占一定比例，甚至文科生占更大一部分，这种文理兼收的情况导致学生数学基础参差不齐，对数学类课程的接受程度也相差较大，给教师讲授“应用随机过程”造成了一定困难。
1.2 对数学类课程缺乏兴趣，具有恐惧心理经济类专业的学生中文科生占很大比例，而大部门文科生在高中阶段对数学知识、方法和技巧的运用程度并不高。
相对于选择读理科的学生而言，文科生对数学类课程缺乏兴趣，并且很可能在学习之前就具有一定的恐惧心理，因此，很多经济类专业的学生在面对更加深入、对数学基础要求更高的“应用随机过程”这门课程时会茫然失措，不知该从何入手。
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基于马尔科夫链的大学生电脑市场占有率预测研究年级专业：姓名：姓名：【摘要】本文通过对马尔可夫过程理论中用于分析随机过程方法的研究,提出了将转移概率矩阵法应用于企业产品的市场占有率分析当中,认为该理论的无后效性和稳定性特点能够帮助企业在纵向和横向资讯不够充分的情况下克服预测的误差和决策的盲目性,并以大学生电脑市场为例，给出了均衡状态下的市场占有率模型,以期通过不同方案的模拟分析,帮助企业优化决策.关键字：马尔可夫链;转移概率;矩阵;市场占有率;一、问题概述随着现代科技的迅速发展，笔记本电脑的使用早已经相当普遍了。
而大学生无疑也是笔记本更换最可能的群体之一，本文中，通过对现有大学生的调查问卷得出大学生的现有笔记本的各品牌的市场占有率，并统计大家的更换意向，得出状态转移矩阵，从而运用上文中所介绍的马尔科夫链的计算和预测方法，得出我们的统计和预测结果。
调查统计：联想，戴尔，惠普，华硕，索尼，宏碁，苹果七个品牌电脑现在的市场占有率。
并预测该不同笔记本电脑品牌在未来的市场占有情况。
二、问题分析现代社会，马尔科夫链越来越多被应用于经济活动中。
通过对市场现象的大量观察, 人们发现同类品的市场占有率分布是一个随时间不断变化的随机过程, 并且当期市场占有率与前一期的市场占有率有关, 而与再远期的关联却甚是微小。
对市场占有率的这一定性认识, 及其与马尔可夫性的吻合, 启发了市场研究者们, 于是广泛地将马尔可夫理论应用于市场占有率的分析和预测中。
马尔可夫过程主要用于对企业产品的市场占有率的预测。
我们知道，事物的发展状态总是随着时间的推移而不断变化的，对于有些事物的发展，我们需要综合考察其过去与现在的状态，才能预测未来。
在这种思维方式指导下，市场预测中的许多预测方法，如长期趋势变动预测法、移动平均法、指数平滑法、季节变动预测法等等都需要掌握一定时期内预测目标过去及现在的数据资料，再利用数学模型对未来进行预测。
而马尔可夫预测法却认为，只要当事物的现在状态为已知时，人们就可以预测将来的状态而不需要知道事物的过去状态，即人们只要掌握企业产品目前在市场上的占有份额，就可以预测将来该企业产品的市场占有率。
概括起来，若把需要掌握过去和现在资料进行预测的方法称非马尔可夫过程，则非马尔可夫预测方法的特点是：回顾过去，立足现在，展望未来；而马尔可夫预测法的特点是：立足现在，展望未来，也即所谓的“无后效性”。
三、模型假设1、本研究所得的数据可以正确的反应情况。
2、本问题中概率转移矩阵具有稳定性。
四、符号说明五、模型的建立与求解5.1模型建立根据有关数据统计，依据随机变量市场占有率数据S 0，对[]+∞,0进行适当划分，计算得转移概率P ij ，通过P ij =P(X 1 = j | X 0 = i),可以得到P=()E j i Pij ∈,,，然后计算P (m)=(Pm ij)(,i,j E∈)。
由此可构建市场占有率预测模型，即m 阶的马尔柯夫链{}0≥n Im：的转移矩阵： P m )( = mN N N N N N p p p p p p p p p ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛212222111211=pm（1—1）得到m 阶的转移概率，就可以得到m 个周期后的市场占有率的转移矩阵。
预测未来市场的占有率。
假设初始市场占有率为 ),,,()0()0(2)0(1)0(NP P P S =，则有m 个周期之后的市场占有率为P S P S S m m m ⋅=⋅=-)1()0()( 即得mn n n n n n nm m m p p p p p p p p p p p p P S P S S ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛===-212222111211)0()0(2)0(1)0()1()(),,(（1—2） 如果按公式（1-2）继续逐步求市场占有率，会发现，当m 大到一定的程度，S (m ) 将不会有多少改变，即有稳定的市场占有率，设其稳定值为：),,,(21n p p p S =，且满足121=+++n p p p ．如果市场的顾客流动趋向长期稳定下去，则经过一段时期以后的市场占有率将会出现稳定的平衡状态，即顾客的流动，不会影响市场的占有率，而且这种占有率与初始分布无关．按照实际意义，我们可以近似的看待最终的市场占有率，得出计算式：⎪⎩⎪⎨⎧==∑=ni kP SPS 01 （1—3） 一般N 个状态后的稳定市场占有率（稳态概率）),,(21N p p p S =可通过解方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑=1),,(),,(12122221112112121nk k nn n n n n n n p p p p p p p p p p p p p p p p（1—4） 求得最终稳态时的市场占有率P ，而（1—4）的前N 个方程中只有N-1个是独立的，可任意删去一个．5.2模型建立第一步、进行当前市场数据统计 (1)目前的市场占有情况．经过数据的整理，筛选，统计，得出联想等不同品牌各占市场份额为联想34％，戴尔17％，惠普14％，华硕13％，索尼 7％，宏碁 6％ 苹果3% 其他6% 所以=)0(S （0.34，0.17,0.14,0.13.0.07,0.06,0.03,0.06） 为目前市场的占有分布或称初始分布． (2)查清使用对象的流动情况．例如，现在使用联想品牌的人数为34，这34 人中未来下期的购买意向变动情况分别为 50%将继续购买联想，12%选择戴尔，10%选择惠普 8%选择华硕 7%选择索尼 4%选择宏基 3%选择苹果6%选择其他。
得到转移矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=20.0,08.0,09.0,08.0,12.0,14.0,09.0,22.006.0,40.005.0,06.0,08.009.0,11.0,15.006.0,03.05.0,04.0,07.008.0,10.0,12.007.005.0,04.045.0,08.0,08.0,10.013.007.004.0,05.0,07.0,35.010.0,12.0,20.006.005.0,06.0,08.009.0,43.0,08.0,15.007.005.0,04.0,08.0,08.0,10.0,45.013.006.0,03.0,04.0,07.008.0,10.0,12.05.0，，，，，，，，，，，，，，，，P 第二步、计算转移矩阵由P 我们可以计算任意的k 步转移矩阵，如三步转移矩阵：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==0.0779 0.0731 0.0952 0.1108 0.1192 0.1515 0.1542 0.2438 0.0734 0.1110 0.0824 0.1036 0.1117 0.1394 0.1556 0.2255 0.0730 0.0593 0.1742 0.0920 0.1076 0.1343 0.1510 0.2112 0.0756 0.06910.0777 0.1627 0.1120 0.1356 0.1517 0.2185 0.0749 0.0645 0.0821 0.1080 0.1317 0.1431 0.1583 0.2402 0.0734 0.0678 0.0872 0.1108 0.1143 0.1782 0.1450 0.2259 0.0754 0.0690 0.0782 0.1120 0.1122 0.1430 0.1942 0.2189 0.0736 0.0610 0.0775 0.1084 0.1119 0.1431 0.1589 0.2683 20.0,08.0,09.0,08.0,12.0,14.0,09.0,22.006.0,40.0，05.0,06.0,08.0，09.0,11.0,15.006.0,03.0，5.0,04.0,07.0，08.0,10.0,12.007.0，05.0,04.0，45.0,08.0,08.0,10.0，13.007.0，04.0,05.0,07.0,35.0，10.0,12.0,20.006.0，05.0,06.0,08.0，09.0,43.0,08.0,15.007.0，05.0,04.0,08.0,08.0,10.0,45.0，13.006.0,03.0,04.0,07.0，08.0,10.0,12.0，5.033)3(P P 从这个矩阵的各行可知三个季度以后各品牌顾客的流动情况。
第三步、进行预测． 设)，，，，,,()(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)(k k k k k k k k k p p p p p p p p S=表示预测对象k 季度以后的市场占有率，初始分布则为),,,,,,,()0(8)0(7)0(6)0(5)0(4)0(3)0(2)0(1)0(p p p p p p p p S =市场占有率的预测模型为：P S P S S k k k ⋅=⋅=-)1()0()( （1-6） 现在，由第一步，我们有），（0.060.06,0.03,0.13.0.07,0.17,0.14,0.34)0(=S，由此，我们可预测任意时期各品牌的市场占有率．三个季度以后的预测值为：)0.0744 0.0665 0.0866 0.1121 0.1150 0.1473 0.1615 0.2407(0.0779 0.0731 0.0952 0.1108 0.1192 0.1515 0.1542 0.2438 0.0734 0.1110 0.0824 0.1036 0.1117 0.1394 0.1556 0.2255 0.0730 0.0593 0.1742 0.0920 0.1076 0.1343 0.1510 0.2112 0.0756 0.0691 0.0777 0.1627 0.1120 0.1356 0.1517 0.2185 0.0749 0.0645 0.0821 0.1080 0.1317 0.1431 0.15830.2402 0.0734 0.0678 0.0872 0.1108 0.1143 0.1782 0.1450 0.2259 0.0754 0.0690 0.0782 0.1120 0.1122 0.1430 0.1942 0.2189 0.0736 0.0610 0.0775 0.1084 0.1119 0.1431 0.1589 0.2683 0.060.06,0.03,0.13.0.07,0.17,0.14,0.34(),,,,,,,(3)0()3(8)3(7)3(6)3(5)3(4)3(3)3(2)3(1)3(=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅==），P S p p p p p p p p S依次类推下去可以求得以后任一个季度的市场占有率，最终达到一个稳定的市场占有率。