人教版数学六年级下册体积的等积变形
数学人教版六年级下册立体图形的等积变形
解决问题 1
把一个长方体钢坯铸造成一个圆形钢柱，钢柱有 多高？（单位：厘米，结果保留整数）
长方体体积=圆柱体积
50×20×10=10000（立方厘米）
3.14 × (20÷2)2=314(平方厘米)
10000÷314≈32（厘米） 答：钢柱高约32厘米。
解决问题 2
有一个圆锥形沙堆，底面积是3.6平方米，高 是2米。将这些沙子铺在一个长是4米，宽是2米的 长方体沙坑里，能铺多厚？
圆锥体积长方体沙子体积解决问题22将底面半径为3厘米高为10厘米的圆锥形铝块和一个底面半径为2厘米高为5厘米的圆柱形铝块块熔铸成一个底面半径为5厘米的圆柱形铝块这个圆柱形铝块的高是多少
人教版小学数学六年级下册
甘肃省民勤县东关小学：马玉连
人教版小学数学六年级下册
甘肃省民勤县东关小学：马玉连
学习任务单一
答：这个圆柱形铝块的高为2厘米。
解决问题 4
将一个底面半径是2分米，高3分米的圆锥 形铁块铸造成底面半径是1分米，高2分米的小 圆柱，可以铸多少个？
圆锥体积=小圆柱体积的和
等积变形“身影何在？
数学运算律
算式变形
a×b=b×a
0.125×32×25=0.125×8×4×25
排水法求体积 圆面积公式的推导 圆柱体积公式的推导
×
等积变形
3 5
9 × 4
3 5 × ＝ 5 7
5 × 7
9 × 4
6.87×99 ＝ 6.87×（100－1） 52.7×101 ＝ 52.7×（100＋1）
把一个西红柿完全浸没在底面直径是2分米的圆柱形 容器里，水面上升了0.5厘米。这时 西红柿 的体积就转 化为 上升了的圆柱形水的体积，西红柿的体积是 157立方 厘米。
体积等积变形法计算公式
体积等积变形法计算公式体积等积变形法是一种用于计算物体体积的方法，它基于物体在变形过程中体积不变的原理。
这种方法在工程学、物理学和数学中都有广泛的应用，可以帮助人们更准确地计算物体的体积，从而在设计和制造过程中提高效率和质量。
体积等积变形法的基本原理是，当一个物体经历形状的变化时，其体积保持不变。
这意味着无论物体变成什么形状，其体积都是相同的。
利用这一原理，我们可以通过计算物体在不同形状下的体积来得到最终的体积。
下面我们将介绍一些常见的体积等积变形法的计算公式。
1. 圆柱体的体积计算公式。
圆柱体是一个常见的几何体，其体积可以通过体积等积变形法来计算。
圆柱体的体积公式为V=πr²h，其中V表示体积，π表示圆周率，r表示圆柱体的半径，h表示圆柱体的高。
2. 球体的体积计算公式。
球体是一个完全圆形的几何体，其体积也可以通过体积等积变形法来计算。
球体的体积公式为V=4/3πr³，其中V表示体积，π表示圆周率，r表示球体的半径。
3. 锥体的体积计算公式。
锥体是一个圆锥形的几何体，其体积同样可以通过体积等积变形法来计算。
锥体的体积公式为V=1/3πr²h，其中V表示体积，π表示圆周率，r表示锥体的底面半径，h表示锥体的高。
4. 直角三棱柱的体积计算公式。
直角三棱柱是一个底面为直角三角形的几何体，其体积也可以通过体积等积变形法来计算。
直角三棱柱的体积公式为V=1/2abH，其中V表示体积，a和b表示直角三角形的两条直角边的长度，H表示直角三棱柱的高。
5. 平行四边形棱柱的体积计算公式。
平行四边形棱柱是一个底面为平行四边形的几何体，其体积同样可以通过体积等积变形法来计算。
平行四边形棱柱的体积公式为V=Ah，其中V表示体积，A表示平行四边形的面积，h表示平行四边形棱柱的高。
以上是一些常见的几何体的体积计算公式，它们都可以通过体积等积变形法来计算。
在实际应用中，我们可以根据物体的形状和特点选择合适的计算公式，从而更准确地计算物体的体积。
数学人教版六年级下册等积变形教学设计
等积变形的教学设计学习目标：1. 通过“转化”的思想，会解决等积变形问题。
2.会灵活运用所学知识，解决生活中的实际问题。
教学过程：一、回顾旧知。
1、圆柱、圆锥、长方体和正方体的体积公式。
2、计算:(1) 圆柱：d=4dm h=10dm V=?(2) 圆锥： V=15立方分米 s底=3平方分米 h=?（3）长方体：V=150立方米 b=10米 h=3米 a=？二、探究新知。
把一块长方体钢坯铸造成一根直径为4分米的圆柱形钢筋，钢筋的长是多少分米？思考：1.题中的变和不变分别是什么？2.可得到怎样的等量关系？3.怎样求圆柱钢筋的长度呢？做一做:1.一个圆锥形沙堆，底面积是25.12平方米，高是1.8米。
用这堆沙在10米宽的公路上铺3厘米厚的路面，能铺多少米？2.一个圆柱形铁块，底面半径10厘米，高5厘米，把它熔铸成一个底面积是157平方厘米的圆锥形铁块，圆锥的高是多少？三、课堂小结。
解决等积变形问题：1.物体的形状改变，体积不变。
2.长方体、正方体、圆柱体，求体积时，通用公式V=sh。
3.利用圆锥体积公式求底面积或高时，体积的3倍除以高或底面积。
四、拓展延伸。
一个圆柱形容器与一个圆锥形容器的底面积都是15平方厘米，用圆锥形容器盛水倒入圆柱形容器中，4次正好装满。
已知圆锥形容器的高是9厘米，圆柱形容器的高是多少？五、课堂检测。
1.一个棱长是3分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是9平方分米的圆锥形容器里正好装满，这个圆锥的高是（）分米。
2.把一个棱长是6厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是10平方厘米的圆柱形铁块，这个圆柱形铁块的高是多少厘米？。
六年级等积变形应用题
六年级等积变形应用题
六年级的学生们学习了等积变形的概念后，接下来他们将应用这个概念来解决一些实际问题。
等积变形是指图形或物体的形状改变，但其面积不变。
在这个阶段，学生们将学会如何应用等积变形来解决一些日常生活中的问题。
例如，他们可能会遇到这样的问题：某个矩形花坛的面积为16平方米，长是3米，那么宽是多少米？学生们可以通过等积变形来解决这个问题。
他们可以将长和宽分别表示为x和y，根据等积变形的原则，有xy=16。
已知x=3，所以可以通过等式求得y的值，从而得到花坛的宽度。
另一个例子是关于房间布局的问题。
假设学生们需要重新布置一个矩形房间的家具，但是要保持房间的面积不变。
他们可以使用等积变形的原理，将房间的长度和宽度表示为x和y，然后设置一个新的长和宽，即x+2和y+1。
通过等积变形，他们可以设置方程xy=(x+2)(y+1)，解这个方程可以得到新的房间尺寸。
此外，学生们还可以应用等积变形来解决有关体积的问题。
他们可以考虑一个长方体的体积为24立方厘米，长为4厘米，那么宽和高各是多少厘米？通过等积变形的原理，他们可以设置方程4xy=24，其中x表示宽，y表示高。
通过解这个方程，他们可以得到宽和高的值。
通过这些应用题，学生们可以更好地理解等积变形的概念，并将其应用到实际问题中。
这不仅可以帮助他们提高解决问题的能力，还可以培养他们的逻辑思维和数学推理能力。
人教版数学六年级下册体积的等积变形
人教版数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》“等积变形”教学预案永川区望城路小学何开莲教材分析数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》是整个小学阶段最后一个“几何与图形”的内容。
包括圆柱圆锥的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积和圆锥体积。
圆柱、圆锥是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体。
教学这一部分内容，有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。
几何知识一向是小学生学习的难点。
特别是圆柱的表面积、圆柱圆锥体积的应用问题更是让学生忘而却步。
造成这种现象的原因除了计算复杂繁琐外，就是学生对立体图形的空间思维能力差。
不能根据文字叙述想象立体图形的样子，找不到解题的关键。
我的思考本次教研主题是“提高立体图形空间思维能力”。
围绕这个主题，我确定从“等积变形”思想方法来落实。
“等积变形”是小学阶段要渗透落实的重要思想方法之一。
生活中大量存在其身影。
在实际生活中有些物质如金属、橡皮泥、或装在容器里的液体等，可以通过熔铸、锻造、重塑或更换容器等改变原来的形状，在这个变换的过程中物体的形状发生了变化，体积不变，这就是形体的“等积变形”。
围绕“等积变形”，我设计“面积变形”和“体积变形（重点）”两个内容。
“面积变形”是为了使计算简便。
“体积变形”设计为稍复杂的体积变形：不规则物体体积计算（看图计算）和未完全浸没（解决问题）。
利用“化曲为直”、“动画重现”“割补剪拼”、“移花接木”“数形结合”等方式，让学生体会转化思想在数学中的广泛应用，提高学生的立体图形空间观念。
教学目标1.优化圆柱体表面积计算公式，能够解决稍复杂的体积的“等积变形”问题。
2.在不同情境中，找准“形变”与“体积不变”的关系，在变化中找不变的量，抓住解决问题的关键，从而正确解决实际问题。
3.发展空间观念，提高学生立体图形空间思维能力。
体会转化的思想价值。
教学重、难点重点：运用多种方法通过“等积变形”解决实际问题。
难点：在不同题目情境中，找准不变的量，抓住“等积”这一解题关键。
六年级数学等积变形
六年级数学等积变形在六年级数学学习中，等积变形是一个重要的知识点。
通过等积变形，我们可以将一个数学问题转化为另一种形式，从而更容易解决。
本文将介绍等积变形的定义、常用方法和实例，帮助同学们更好地理解和掌握这个概念。
等积变形是指在求解数学问题时，通过对等式两边同时乘以或除以相同的数，使得等式的形式改变，但等式的解并未改变。
常用的等积变形方法包括倍数变形、倒数变形和分解因式等。
首先，我们来看一下倍数变形。
倍数变形是指通过等式两边同时乘以或除以相同的数，从而改变等式中数的大小，但保持等式的成立性。
举个例子，假设有一个等式：2x = 10，我们可以将等式两边同时乘以2，得到4x = 20。
通过倍数变形，我们改变了等式中的系数，但等式的解仍然保持不变。
其次，倒数变形也是一种常用的等积变形方法。
倒数变形是指通过等式两边同时乘以或除以数的倒数，从而改变等式中数的倒数，但保持等式的成立性。
例如，对于一个等式：3y = 9，我们可以将等式两边同时除以3，得到y = 3。
通过倒数变形，我们改变了等式中的系数，但等式的解依然是相同的。
最后，分解因式也是一种常见的等积变形方法。
分解因式是指将等式中的一个或多个数进行因式分解，从而改变等式的形式。
例如，对于一个等式：2x + 4 = 10，我们可以将等式中的2进行因式分解，得到2(x + 2) = 10。
通过分解因式，我们改变了等式的结构，使得解决问题更为简便。
接下来，让我们通过一些实例来进一步理解等积变形的应用。
假设有一个问题：小明买了一些苹果，若每个苹果的价格为2元，总共花费10元。
现在，若每个苹果的价格变为3元，小明只能买到几个苹果？我们可以通过等积变形来解决这个问题。
首先，我们设小明原本买了x个苹果，根据题意，我们可以列出等式：2x = 10。
现在，苹果的价格变为3元，我们可以设小明能够买到的苹果数量为y，列出等式：3y = 10。
通过倍数变形，我们可以得到3(2x) = 2(3y)。
长方体与正方体：等体积问题 等积变形
长方体和正方体：等体积问题等积变形等积变形是指几何形体的形状发生变化后,变化后的物体和原物体相比较，体积与原来相等。
概括起来，就是等体积变换，形状改变，体积不变.长方体和正方体体积基本公式及变形公式:长方体的体积 V=abha=V:b:hb=V:a:hh=V÷a÷b例1一个正方体铁块的表面积为384平方厘米，现在要把它锻造成一个长16厘米，宽8厘米的长方体铁块.请问：这个长方体铁块的高是多少厘米? (不计损耗)解析正方体铁块的一个面的面积是384÷6=64(平方厘米),64=8×8,所以棱长是8厘米，体积是8×8×8=512(立方厘米),因为锻造成长方体铁块后体积不变，那么这个长方体铁块的高是512÷(16×8)=4(厘米).练1一个正方体铁块的表面积为600平方厘米，现在要把它锻造成一个长25厘米，宽8厘米的长方体铁块.请问：这个长方体铁块的高是多少厘米?(不计损耗)答案解析正方体铁块的一个面的面积是600÷6=100(平方厘米),100=10×10,所以棱长是10厘米，体积是10×10×10=1000(立方厘米),锻造成长方体铁块后体积不变，那么这个长方体铁块的高是1000÷(25×8)=5(厘米).例2、将棱长分别为6厘米和8 厘米的两个正方体铁块熔铸成一个长方体，已知这个长方体的长是13 厘米，宽是7厘米，求它的高是多少?分析:两个正方体的体积和等于熔铸成的长方体的体积，先求出两个正方体的体积和，也就是长方体的体积，在根据长方体的高h=V:a:b 求出长方体的高。
解答:6×6×6=216(立方厘米)8×8×8=512(立方厘米)216+512=728(立方厘米)728:13-7=8(厘米)答:它的高是8 厘米。
六年级下册小升初等积变形人教版人教版
则满足条件的三角形有：
重要 例6：如图，ABFE和CDEF都是长方形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米。
角形的底是另一个三角形的几倍，那么，这个三角形 (1)等底等高的三角形面积相等。
结论 (2)等高看底：若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形的几倍，那么，这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。
例5：如图，在直角三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，如果△AED的面积是30平方厘米，求△ABC的面积？
S△ACD=S△BCD
S△ABD=S△ACD+S△ABC=b+ b= b
那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
例3：（平行线间的等积变形）如下图，△ACD和△BCD夹在一组平行线之间，且有公共底边，那么△ACD和△BCD的面积关系是怎样的？为什么？
例5：如图，在直角三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，如果△AED的面积是30平方厘米，求△ABC的面积？
S△ABD=S△ACD=25-15=10 S△DFC=2S△DEF=2×24=48(cm2)
的面积也是另一个三角形面积的几倍。
等积变形的几个重要结论：
(3)等底看高：若两个三角形的底相等，其中一个三 同学们，你们能想出什么办法把这块土地分成面积相等的两个三角形吗？开动你们的脑筋吧！
思 例4：如图，在梯形ABCD中共有8个三角形，其中面
维 积相等的三角形有哪几对？
探
索 根据结论：同底等高的三角形面积相等 A
D
则满足条件的三角形有：
0
△ABD和△ACD
B
C
△ABC和△DBC
205体积的等积变形-小升初数学能力提升专题2
专题2.5体积的等积变形1、体积的等积变形主要是用排水法，主要有以下几种情形：（1）当物体浸没于容器中时，要根据物体的体积等于容器内下降（升高）部分水的体积这一隐含条件来解题；（2）当物体仍有部分露于水面时，要根据水的体积未变，只是底面积变了，且体积=底面积×高这一隐含条件来解题；（3）要使得高相等，要记得把物质的体积看做一个整体，然后根据总体积未变，只是底面积变了，且体积=底面积×高这一隐含条件来解题。
【典例一】有一块长方体木料，锯成相等的3段，可以得到3个完全一样的正方体．已知原木料的表面积是2350cm ，那么原木料的体积是多少3cm ？【分析】根据题意，小正方体一个面的面积是350(634)25÷⨯-=（平方厘米），因为2555=⨯，所以小正方体的棱长是5厘米，那么长方体体积为：5553375⨯⨯⨯=（立方厘米），解决问题．【解答】解：小正方体一个面的面积是：350(634)÷⨯-35014=÷25=（平方厘米）；小正方体的棱长：因为2555=⨯，所以小正方体的棱长是5厘米；长方体体积为：5553375⨯⨯⨯=（立方厘米）；答：原木料的体积是375立方厘米．【点评】此题解答的关键是先求出小正方体一个面的面积，进而求出小正方体的棱长，从而解决问题．【典例二】将底面积是3.14平方分米，高4分米的圆柱形铁块熔铸成一个圆锥．已知圆锥铁块的底面半径是2分米，那么它的高是多少分米？【分析】由题意可知：圆锥铁块的体积应该和圆柱形铁块的体积相等，先据条件求出圆柱的体积，也就等于知道了圆锥的体积，由圆锥的体积公式可得“圆锥的高=圆锥的体积3⨯÷底面积”，圆锥的底面半径已知，从而可以求出底面积，进而求出圆锥的高．【解答】解：23.1443(3.142)⨯⨯÷⨯12.563(3.144)=⨯÷⨯12.56312.56=⨯÷3=（分米）；答：圆锥的高是3分米．【点评】此题主要考查圆柱与圆锥的体积的计算方法，关键是利用体积不变．【典例三】有一个棱长4分米的正方体铁块熔铸成宽2.5分米，高1.6分米的长方体铁块，长方体铁块的长是多少分米？【分析】根据题干可得，这个棱长为4分米的正方体的体积为：44464⨯⨯=立方分米，就是熔铸后的长方体铁块的体积，根据长方体的体积公式可得：长方体的长=体积÷宽÷高，由此代入数据即可计算得出正确答案．【解答】解：44464÷÷=（分米）；⨯⨯=（立方分米），64 2.5 1.616答：长方体铁块的长是16分米．【点评】此类题目要抓住熔铸前后的体积大小没有变化这一关键，利用正方体和长方体的体积公式即可解决问题．一．选择题（共4小题）1．把一个高为24cm的圆锥形容器装满水，将这些水全部倒入等底的圆柱形容器里，水的高度是() A．72cm B．24cm C．16cm D．8cm2．如图，甲（底面直径8厘米），乙（底面直径10厘米），两个圆柱形容量中的水深都是6厘米，分别往两个容器中放入一个体积相同的铁球（全部淹没，水没有溢出）后，甲乙两个容器水面高度是()A．甲高B．乙高B．C．一样高D．无法判断3．把一个长方体木块，截成两段完全一样的正方体，这两个正方体的棱长之和比原长方体增加40厘米，每个正方体的体积是()立方厘米．A．240B．1000C．125D．400cm．将它们拼成4．如图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：)如图2的新几何体，则该新几何体的体积用π表示，应为()A．364cm πB．360cm πB．C．356cm πD．340cm π二．填空题（共8小题）5．用一块橡皮泥，先捏成一个正方体，再捏成一个圆柱体，两个物体的一样大．6．一个长方体水箱，高15分米，里面水深6分米，把一个圆柱体铁块完全浸没在水中后，这时水面高度是9.6分米，接着又把一个圆锥体铁块完全浸没在水中．已知圆柱体铁块与圆锥体铁块底面半径的比是3:2，高的比是2:3，现在水面的高度是分米．7．甲、乙两个容器内盛有相同体积的水；已知甲容器长是10厘米．宽是10厘米．高12厘米．容器内原来水面高是9厘米．放入一个圆锥体完全浸没后．水面高度与容器高度相等（且没有溢出）：乙容器的棱长是15厘米．放入一个同样大小的圆锥体和一个圆柱体完全浸没后．水面高度距离容器口8厘米．那么圆锥的体积与圆柱体积的比是．8．一个密封的长方体玻璃箱，里面装水，从里面量，长30厘米，宽10厘米，高15厘米，水深5厘米．如果把箱子的左侧面作为底面放在桌面上，那么水深厘米．9．小悦用一块体积为216立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是立方厘米，圆锥的体积是立方厘米．10．一个圆锥钢坯，体积是18.84立方厘米，高是4.5厘米，把2个这样的钢坯改铸成一个圆柱形钢坯，如果底面积不变，改铸后的圆柱形钢坯的高应是．11．一个棱长是6dm 的正方体容器装满了水后，倒入一个底面积是218dm 的圆锥形容器正好装满，这个圆锥的高是．12．把一个长方体木块，截成两段完全一样的正方体，这两个正方体的棱长之和比原长方体增加40厘米，每个正方体的体积是立方厘米．三．解答题13．一个长方体容器，长5cm，宽4cm，高3cm，装满水后将水全部倒入一个高5cm的圆锥形的容器内刚好装满，这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？14．明明想用一个圆柱形容器测量一个玻璃球的体积，他做了以下实验：①给容器中注入一定量的水，接着把一个棱长6厘米的正方体完全浸没在水中，当把正方体从水中取出后，水面下降了9厘米。
数学人教版六年级下册立体图形的等积变形
《立体图形的等积变形》教学设计教学目标：1、通过演示、操作、动手活动让学生理解并掌握“等积变形”的特点；2、让学生学会运用“等积变形”的特点来解决现实生活的问题。
3、在回顾旧知中，让学生沟通知识的联系，培养学生归纳、整合知识的能力。
4、培养学生运用转化的数学思想解决数学问题。
教学重点：根据“等积变形”的特点来解决实际问题。
教学难点：理解“立体图形的等积变形”的特点教学方法：直观演示法，操作发现法，设疑诱导法教具准备：圆柱、圆锥、长方体、正方体容器各一个、水、橡皮泥、电脑课件等教学过程：一、铺垫引题1、出示圆柱、圆锥、长方体、正方体，复习立体图形的体积计算公式。
2、出示“水”，说说它是什么形体？（没有固定的形状）3、教师操作演示，学生观察发现（1）教师先在圆柱形量杯里倒上水。
提问：现在的水有多少？这时的水是什么形状的？（2）教师把圆柱形量杯里的水依次倒入圆锥形、长方体、正方体容器里，学生仔细观察提问：你们发现了什么？（水的体积没变，形状改变）4、揭示课题——立体图形的等积变形5、提出学习目标提问：看着这个课题你想知道什么？教师根据回答板书：特点、方法，用处。
二、探究解决问题1、通过动手感知“立体图形的等积变形”（1）检查课前用橡皮泥制作的手工作品（2）学生用这块橡皮泥依次捏出圆柱、圆锥、长方体、正方体提问：你们感受到了什么？（橡皮泥体积不变，形状改变）（3）小结“等积变形”的特点（体积相等，形状改变）2、在解决问题中体会“立体图形的等积变形”（1）课件依次出示1—4题学生读题→找等量关系→解答→汇报（2）小结解决“等积变形”问题的方法（找等量关系→正确灵活运用体积公式）3、回顾旧知中寻找、领悟“等积变形”学生回顾、教师总结（电脑依次出示）（1）数学运算律（2）等式变形（3）排水法求不规则物体的体积（4）圆面积公式推导（5）圆柱体积公式推导4、小结“等积变形”的用途（十分广泛）5、巩固练习四、课堂总结。
奇妙的等积变形人教版小学数学六年级下册《立体图形的复习》教学设计
奇妙的等积变形人教版小学数学六年级下册《立体图形的复习》教学设计一、教材分析《奇妙的等积变形》是人教版小学数学六年级下册中的一个重要知识点。
本章主要内容包括立体图形的复习，包括长方体、正方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆台等立体图形的基本概念、性质和计算。
为了让学生更好地掌握立体图形的相关知识，必须针对性地进行认真的教学设计。
二、教学目标1.知识目标（1）掌握立体图形（长方体、正方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆台）的基本概念、性质以及计算方法。
（2）理解立体图形的相互之间的关系及应用。
2.能力目标（1）能够正确地绘制长方体、正方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆台的草图和正视图。
（2）能够熟练地进行立体图形的计算，如表面积、体积等。
（3）能够通过实际生活中的问题，灵活运用所学知识解决问题。
3.情感目标（1）培养学生对数学的兴趣和学习兴趣。
（2）使学生能够通过学习，增强自信心，积极参与课堂活动，主动思考问题，勇于探索求解问题的方法。
三、教学内容本次教学的主要内容是立体图形的复习，包括长方体、正方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆台等立体图形的基本概念、性质和计算。
四、教学方法1.探究式教学方法在讲授每一种立体图形时，可以运用探究式教学方法引导学生探究其性质以及计算方法，提高学生的思维能力和创新能力。
2.小组合作学习法对于一些较难的问题，可以引导学生进行小组合作学习，鼓励学生相互讨论与交流，激发团队合作意识，增强学生的合作意识。
3.归纳总结法在每一课结束后，教师应引导学生总结本节课所学的知识点，让学生通过归纳总结，更好地掌握所学知识点。
五、教学流程1.引入先出一个问题给学生：如果你要盖房子，你会用什么图形来盖房子？让学生讨论，引出下面的内容。
2.教学内容的讲解和探究（1）长方体了解长方体的基本概念和性质，并探究长方体的体积、表面积和正视图等。
（2）正方体了解正方体的基本概念和性质，并探究正方体的体积、表面积和正视图等。
数学人教版六年级下册等积变形
“等积变形”教学设计市二小曾凤梅教学内容:小学数学几何初步知识教学中，关于等体积的物体之间相互转化的规律以及应用规律解决有关的实际问题。
教学目标：1.使学生会计算在积不变的情况下，已知其中一个乘数求另一个乘数的方法。
2.使学生明白在物体的形状的转变中，面积不变的规律。
3.运用等积变形的思想正确寻找题目中的等量关系。
4.正确运用等积变形的思想解决生活中的实际问题。
教学重点：明白等积变形的数学思想，会运用等积变形的思想正确寻找题目中的等量关系应用规律解决实际问题。
教具准备：西沃课件平板电脑教学过程：●激趣导入。
曹冲称象。
同学们今天我们学习“等积变形”，你能结合我们学过的数学知识用“积”组词吗？乘积，面积体积容积●利用乘积初步了解等积变形的思想。
4×6=3×（）为什么填8呢？因为4×6和3×8的积相等2×（）=（）×（）这道题可以怎样填？列举学生的方法：2×6和3×4 2×8和4×4 2×9和3×6 同学们做了这么多种方法这些方法都有什么共同点？(积相等)你觉得什么叫等积变形？等积变形就是两道算式的积相等。
等积变形就是两个乘数变了，但是积没有变。
●利用面积深入研究等积变形的思想。
1、图中长方形的面积是40平方厘米，长是8厘米，求平行四边形的底。
为什么用40÷8因为这长方形和平行四边形的面积相等，平行四边形的面积和长方形的面积相等，平行四边形的底就是长方形的宽，平行四边形的高就是长方形的长，用长方形的面积除以长方形的长求出长方形的宽，也就是平行四边形的底。
1.一个三角形和一个平行四边形底和面积都相等，平行四边形的高是20厘米，三角形的高是（）厘米。
我们可以通过假设法：假设三角形和平行四边形的面积为100平方厘米，那么平行四边形的的底=面积÷高（100÷20=5厘米），三角形的高=面积×2÷高(100×2÷5=40厘米）这时候，你能说说你对等积变形的理解吗？所谓等积变形，也就是说物体的形状变了，但面积不变。
奇妙的等积变形人教版小学数学六年级下册《立体图形的复习》教学设计 (4)
奇妙的等积变形人教版小学数学六年级下册《立体图形的复习》教学设计一、教材分析《奇妙的等积变形》是人教版小学数学六年级下册中的一个重要知识点。
本章主要内容包括立体图形的复习，包括长方体、正方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆台等立体图形的基本概念、性质和计算。
为了让学生更好地掌握立体图形的相关知识，必须针对性地进行认真的教学设计。
二、教学目标1.知识目标（1）掌握立体图形（长方体、正方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆台）的基本概念、性质以及计算方法。
（2）理解立体图形的相互之间的关系及应用。
2.能力目标（1）能够正确地绘制长方体、正方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆台的草图和正视图。
（2）能够熟练地进行立体图形的计算，如表面积、体积等。
（3）能够通过实际生活中的问题，灵活运用所学知识解决问题。
3.情感目标（1）培养学生对数学的兴趣和学习兴趣。
（2）使学生能够通过学习，增强自信心，积极参与课堂活动，主动思考问题，勇于探索求解问题的方法。
三、教学内容本次教学的主要内容是立体图形的复习，包括长方体、正方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆台等立体图形的基本概念、性质和计算。
四、教学方法1.探究式教学方法在讲授每一种立体图形时，可以运用探究式教学方法引导学生探究其性质以及计算方法，提高学生的思维能力和创新能力。
2.小组合作学习法对于一些较难的问题，可以引导学生进行小组合作学习，鼓励学生相互讨论与交流，激发团队合作意识，增强学生的合作意识。
3.归纳总结法在每一课结束后，教师应引导学生总结本节课所学的知识点，让学生通过归纳总结，更好地掌握所学知识点。
五、教学流程1.引入先出一个问题给学生：如果你要盖房子，你会用什么图形来盖房子？让学生讨论，引出下面的内容。
2.教学内容的讲解和探究（1）长方体了解长方体的基本概念和性质，并探究长方体的体积、表面积和正视图等。
（2）正方体了解正方体的基本概念和性质，并探究正方体的体积、表面积和正视图等。
小学数学六年级《等体积变形》优秀教学设计
＝3.14×16×25
＝1256 (cm³)
＝1256(mL)
3、小结：通过把不规则形状的体积转化成规则形状的体积，我们发现转化过程中的“变”与“不变”。
4、知识应用：
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？
微课名称
等体积变形
知识点来源
□学科：数学□年级：六年级□教材版本：新人教版（2014）
□所属章节：圆柱与圆锥
录制工具
录屏软件、ppt、麦克风
微课设计简介
（200字以内）
对于一个学生很难直接解决的问题，要引导学生发现“难”的关键在哪。
在例题中如果学生发现“如果知道上部分空气的体积就能求出水瓶的体积了，可是它的形状不规则，怎么求”。从而引导学生把瓶子倒置的过程，发现倒置前后水的体积不变，空气的体积也不变。使学生看到，瓶子的容积就是水的体积加空气的体积，问题就解决了。
微课教学设计内容
教学目标
通过教学，使学生掌握如何测算瓶中剩水的方法。培养学生的观察能力，推理能力，渗透转化的思想，并掌握其他不规则物体容积的测算方法。
重点难点
突破策略
重点：掌握测算瓶中剩水的方法。
小半瓶水的容器，下部是圆柱形，而上部是不规则的立体图形。
2、分析解题。引导学生通过观察，发现水瓶倒置前后，水的体积不变，，无水部分（即空气）的体积也不变。而瓶子的容积就是水的体积与空气的体积之和。倒置前，水的形状是一个圆柱，而倒置后，空气的形状也是一个圆柱，这两个容积和就是瓶子的容积。
即：V瓶=V水+V空
瓶子的容积：＝3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18
长方体和正方体体积的应用等积变换课件.ppt
• 3、一个封闭的长方体容器，里面装着水，从里面两长方体的长是10厘米，宽 是10厘米，高是15厘米，雯雯不小心把容器碰倒了，长方体由图甲变成了图 乙，现在容器里水深多少厘米？
9cm
图甲
图乙
学习目标
• 1、理解液体易变形的特征，领会形状变了 体积没变的特点，并能利用等级变换的思 想解决问题。
• 2、能灵活运用长方体和正方体的体积公式 解题。
自学指导
• 思考： • 1、在例一中，什么变了，什么没变？ • 2、用算术方法解例一。 • 3、抓住不变量用方程解决例一 。
• 例一：一个长方体容器长5厘米，宽4厘米， 高3厘米，给他装满水后，再把容器中的 水倒入棱长为5厘米的正方体容器中，容 ，宽4厘米， 高3厘米，如左图放置，里面的水深2厘米， 现在把它向右侧翻转，如右图放置此时水 深多少厘米？
3cm
4cm 5cm
5cm 3cm 4cm
当堂训练
• 1、一个棱长为10厘米的正方体容器中装满了水，把这些水全部倒入厂25厘 米，宽10厘米，高6厘米的长方体容器中，这时水面离长方体容器口有多少厘 米？
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人教版数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》
“等积变形”教学预案
永川区望城路小学何开莲
教材分析
数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》是整个小学阶段最后一个“几何与图形”的内容。
包括圆柱圆锥的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积和圆锥体积。
圆柱、圆锥是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体。
教学这一部分内容，有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。
几何知识一向是小学生学习的难点。
特别是圆柱的表面积、圆柱圆锥体积的应用问题更是让学生忘而却步。
造成这种现象的原因除了计算复杂繁琐外，就是学生对立体图形的空间思维能力差。
不能根据文字叙述想象立体图形的样子，找不到解题的关键。
我的思考
本次教研主题是“提高立体图形空间思维能力”。
围绕这个主题，我确定从“等积变形”思想方法来落实。
“等积变形”是小学阶段要渗透落实的重要思想方法之一。
生活中大量存在其身影。
在实际生活中有些物质如金属、橡皮泥、或装在容器里的液体等，可以通过熔铸、锻造、重塑或更换容器等改变原来的形状，在这个变换的过程中物体的形状发生了变化，体积不变，这就是形体的“等积变形”。
围绕“等积变形”，我设计“面积变形”和“体积变形（重点）”两个内容。
“面积变形”是为了使计算简便。
“体积变形”设计为稍复杂的体积变形：不规
则物体体积计算（看图计算）和未完全浸没（解决问题）。
利用“化曲为直”、“动画重现”“割补剪拼”、“移花接木”“数形结合”等方式，让学生体会转化思想在数学中的广泛应用，提高学生的立体图形空间观念。
教学目标
1.优化圆柱体表面积计算公式，能够解决稍复杂的体积的“等积变形”问题。
2.在不同情境中，找准“形变”与“体积不变”的关系，在变化中找不变的量，抓住解决问题的关键，从而正确解决实际问题。
3.发展空间观念，提高学生立体图形空间思维能力。
体会转化的思想价值。
教学重、难点
重点：运用多种方法通过“等积变形”解决实际问题。
难点：在不同题目情境中，找准不变的量，抓住“等积”这一解题关键。
教学预案
（一）剪拼变形，化繁为简巧计算（面积的等积变形——优化公式）
1.优化公式
(师：之前大家都反映，圆柱体的表面积计算太难，容易出错。
希望能有个方法能使计算更加简便。
同学们也下去想办法了。
想到办法了吗？谁上台来说一说？)
*课前已经布置学生通过摆学具和画图的方法，化曲为直，将圆柱模型剪拼转化成近似长方形。
并观察思考：近似长方形的长相当于什么？近似长
方形的宽相当于什么？优化出一种表面积计算公式。
学生上台展示汇报。
圆柱 3个面 面积 S 表=2πrh+2πr ²
=2πr(r+h ）
（乘法分配律的逆应用） (化曲为直）
圆柱 2个面 面积
S 表=2πrh+πr ²
=πr(r+2h ）
2.分组训练。
求表面积（3个面和2个面）：
分组用原公式和优化公式进行计算。
体会新公式更简单、省时。
（二）等积变通，移花接木巧变形（体积的等积变形1——看图算体积）
(圆柱的表面积通过“等积变形”简化了计算。
等积变形在体积计算中
运用更加广泛。
)
a=πr 2h
r b
1.切割“等积变形”
如图：求斜柱体的体积
图1 图2 图1：生观察想象，用切割法，将斜柱体体积转化为圆柱体体积。
提示：从哪切？怎么切。
独立完成，集体订正。
2.补足“变形”（拓展）
图2：生观察，想象怎么求体积。
提示：从哪儿切？怎么切？如果不切，怎么解决？对比两种方法，切和补足，哪种更容易计算出体积？优化补足“变形”计算体积更简便。
(通过刚才的练习，我们知道解决“等积变形”题型中，首先找准“等量”或者“不变量”，例如圆柱侧面积=转化后的近似长方形面积、原来的体积=现在的体积，再去看“等量”或“不变量”原来的形状，通过剪拼、切割、想补等方法观察、分析、操作、想象转化后的形状。
将未知转化成已知。
) （三）拓展变式，异中求同巧联系（体积等积变形2——问题解决）
1.完全浸没问题——变化中抓“等量”
一个底面半径5cm，高10厘米的圆柱形玻璃容器，把一块完全浸入水中的石块从容器中取出后，水面下降了4厘米。
石块的体积是多少？
出示题目，读题。
思考：这是一道什么类型的题？你认为解题的关键是？板书：完全浸没问题等量 V石=V降水
生独立解答。
指名回答，集体评议。
（提问：在这道题目里还有一个高10厘米。
为什么不用这个数据？对！这就要求大家在解题时，火眼金睛，排除干扰项，找到对应的有用项参与计算。
）
2.不完全浸没题——变化中抓“不变量”
一个底面半径5cm，高10cm的圆柱形玻璃容器，装有251.2毫升的水，现将一根底面半径是3cm,高15cm的圆柱铁棒垂直放入容器，铁棒底面与容器底面
接触（水没有溢出），这时水深多少cm？
（大家看看这道题，跟刚才那道题最大的不同是什么？）
小组讨论：（1）题目中的体积没有变，只是的形状发生了变化。
由形变成了形。
（2）要求水深，就是求形的高。
（3）列式解答：
集体交流。
（反问：在解题时，你为什么不用上一题的思路——用浸没部分的体积等于变化水的体积去算？）
小结：在不完全浸没问题是，如果再去找等量，没有办法计算出水深。
板书：不完全浸没不变量
（四）小结
（今天，我们学会用“等积变形”简化圆柱表面积计算，算出不规则物体体积。
生活还有很多问题比如：铺路、锻造、重塑、改变容器形状、求饮料体积，会用到等积变形。
解决这样的问题，需要注意什么？
数学学习讲究一个“巧”字，不论你采用“等积变形”还是“等周长变形”，只要找到“巧”的方法，就不仅易懂，还会更节时、高效！）
数学题是千变万化的，解决问题的方法也很多虽然不能做尽每一道题，试遍所有方法。
但可以通过各部剪拼、等积变形，观察、思考、想象，在变化中抓住不变量（等量），以寻找更直接有效的方法。
板书：
等积变形
（变中不变）
S表=2πrh+2πr²
=2πr(r+h）剪拼S柱=S长（对应）完全浸没等量V石=V 降水S长=ab 切割V原=V现不完全浸没不变量
S表=2πrh+πr²想补
=πr(r+2h） ... S长=ab。