卷积码+交织+网格编码

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TCM码的并行距离d par 定义为其网格图中的每组并行 转移之路之间的最小欧式距离。若不存在并行转移支 路，则规定 d par 。TCM码的序列距离 d 定义为其网 格图中不同的输出序列（不考虑并行转移）之间路径 的最小欧式距离。TCM码的自由距离 d 定义为其网格 图中不同的输出序列（不考虑并行转移）之间路径的 最小欧式距离。TCM码的自由距离 d free 定义为
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3、网格编码
与传统的编码技术相比，TCM网格编码调制技术 （Trellis Coded Modulation)则将编码与调制技术有 效地结合在一起，以增大编码符号之间的最小欧式距 离为目的，在不增加带宽和相同的信息速率下可获得 3~6dB的功率增益。这种方法既不降低频带利用率，也 不降低功率利用率，而是以设备的复杂化为代价换取 编码增益。 现在这种网格编码调制已在频带、功率同时受限 的信道如太空、卫星、微波、同轴、对绞线等通信中 大量应用，占据了统治地位。
信道编码
主讲人：李赛赛
专
业：电子与通信工程 导 师：杨尚明
要点概述
一、卷积码编码 二、交织码编码 三、网格码编码
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1、卷积码
（1）卷积编码 卷积码最初由 Elias 1955年提出,是一种前向纠错非 线性分组码。卷积码在现代通信系统中的应用非常广泛。
n 是输出比特， k 是输入比 卷积码通常用 n, k , m 表示， m 称为约束长度。卷积编码的输出码字不但与当前 特， 的 k 个信息比特有关，还与之前的 m 1个输入信息比特 有关，这样相互关联的码元有 m n 个。接下来，我们以 （2,1,3） 型卷积码为例讨论卷积码的编码方法：状态图法 和栅格图法。如图1-1
C1 0 ， C2 1
C1 1 ， C2 0 C1 1 ， C2 1
C1 0 ， C2 0
最终得到的输出序列为 C 11,01,00,10,01,10,11,00
按照上述步骤，我们可以用状态图来表示编码的过程， 如图1-2所示
图1-2为（2，1,3）型卷积码状态图
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状态图表示了各个状态的去向，但是不能记录状态在 时间轴上的变化。所以我们将各个状态在时间轴上展开， 这种描述方式叫做栅格图法。栅格图的横轴为时间轴，纵 轴为状态，箭头标出的数字是输入码字，实线代表输入0， 虚线代表输入1。
图1-3为（2,1,3）型卷积码栅格图
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初始状态为依然从 S0开始，输入序列 U 1011100 ，则在 上图中转移轨迹为 S0 S1 S2 S1 S3 S3 S2 S0 ，输 出码字为 11,01,00,10,01,10,11 。对于不同的输入，一定会 在栅格图中找到唯一的一条路径与之对应，同样如果知 道了状态转移的路径也就知道了输入信息。这就是 Viterbi 译码的基本原理。
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从初始状态 S0 开始接收第一个码元，栅格图往后延 伸到下一个节点时有两条路径，输入0到 S1 和输入1 到 S0 ，然后比较接受到的码元序列与状态转移时的估 S0 到 S0 状态的估计序列是00， 计序列，本例中接收到10， S0 到 S1 的估计序列是11，然后求出两个序列的最小汉 明距离 d ，保留一条具有最大似然值的路径。如果到 达同一节点的两条路径具有相同的最大似然值，则选择 任意一条路径均可，不影响最后的译码。第一个码元译 码结束后开始比较第二个码元，同样按照“比较-保留舍弃”的算法找出最优路径，依次接收完毕全部码元信 息。如图 1-4 所示，展示了译码的完整过程。
Eb (dB) N u 0
(dB) c
在大信噪比的情况下，编码增益可以写成：
df G ( dB) 20 log10 d ref 或 d2 f G ( dB) 10 log10 2 d ref
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具有4状态网格图的8PSK的编码增益
对于8PSK系统， 编码系统自由距离： d f 2 无编码系统自由距离（4PSK）：
d ref
4状态8PSK系统TCM的编码增益为：
d2 f G ( dB) 10 log10 2 d ref
2
4 10 log10 3dB 2
d seq d d d 2 0.585 2 4.585
2 1 2 0 2 1
2
d seq 4.585 2.2
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3.5 编码增益
具有4状态网格图的8PSK的编码增益 对于一个给定的误码比特率，编码增益是指通过编码 所能实现的Eb/N0的减少量：
Eb G(dB) N 0
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3.1
TCM的基本概念
网格编码调制是一种信号集空间编码，它将编码与 调制相结合，利用信号集的冗余度来获取纠错能力。 例如，用具有携带3bit信息能力的8ASK或者8PSK调制 方式来传输2bit信息，称为信号集冗余度，正是利用这 种信号集空间（星座）的冗余度来获取纠错能力的。
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3.2 TCM的两个基本特点 1、在信号空间中的信号点数目比无编码调制情况 下对应的信号点数目要多，这些增加信号点使编码 有冗余，而不牺牲带宽。 2、采用卷积编码的规则，使信号点之间引入相互 依赖关系，仅有某些信号点图样或序列是允许用的 信号序列，并可以模型化成为网格状结构，因此命 名“网格编码”。
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矩阵交织器
按行读入交织器
1个码字 1 2 5 6 9 10
3 7 11
4 8 12
按列读出
1,5,9,2,6, 10,3,7,11 ,4,8,12
信道 按行读出 1,2,3,4,5,6,7, 8,9，10,11,12，
1 5 9
2 6 10
3 7 11
4 8 12
按列读入
1,5,9,2,6, 10,3,7,11,4, 8,12
交织器有两种结构，一种为伪随机交织器，一般应用于 扩频通信系统中，设计比较复杂，但性能较好。另一种为周 期性交织，周期性交织又可分为矩阵交织和卷积交织。本文 主要介绍矩阵交织结构 矩阵交织器是最早应用于信道编码中的，他是行读列出 或列读行出的交织器。解交织的操作与交织相反，接收端接 收到交织帧后，按列写入按行读出。交织与解交织是一个互 逆的过程。交织器的设计要考虑数据的长度，因为交织不可 避免的会引入延时，所以在满足系统延迟的前提下，交织矩 阵的规划是重中之重。
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2.2 交织编码
目的：把一个较长的突发差错离散成随机差错，再利用纠正
随机差错的编码技术消除随机误差。
原因：深度衰落，较长时间人为干扰，大自然突发噪声
写出
交织器结构：
1、交织深度 2、交织深度越大， 抗突发差错能力越强
a 写入 b1 m1
1
a2 „ an b2 „ bn
„
„
m2 „ mn
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2.3 两种常用的交织器
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3.3 TCM编码的基本思想 使用卷积码来控制允许的星座信号序列，使得接 收信号与竞争序列之间的欧氏距离大于未编码情况下 的距离。网格编码调制中使用的卷积码是以最大欧氏 自由距离为原则设计的。卷积码的自由距离是指从零 状态分叉又回到零状态，且与全零路径距离最小的那 条路径的距离。
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3.4 TCM的分集映射与欧氏距离
首先我们来介绍分集映射。下面以8PSK集分割为例，来说明TCM码分集映 射的基本原理。 6 5 d 0 2 sin( / 8) 0.765 7 A 0 4 0 0 y0=0 y0=1 1 2 3 6 5 7 d1 2 B1 0 B 4 0 3 1 2 y1=0 y1=1 y1=0 1
0
y2=0
C0 4
6 C1
C2
5
d2 2
7
C3
1
4
0
2 6
1
0
1
3
1 5
0
1 7
0
2 000 100 010 110
1 001 101
3 011 111
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上图示意了这一分割过程。这个过程也可以继续， 直至每个集合只包含一个信号点。每次分割一个集合时， 两种不同的分割都分配一个二进制数。当到了最后阶段 （这时每个集合只有一个点），从图下方开始回溯到原 来的A信号星座过程中，依次读出每次集合分割对应的二 进制数，就可得到该点对应的码字。 下面介绍编码调制的距离度量。 TCM编码的基本思想是，使用卷积码来控制允许的星 座信号序列，使得接收信号与竞争序列之间的欧式距离 大于未编码情况下的距离。
seq free
d free mind par , dsqe
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具有4状态网格图的8PSK的性能
C0 C1 04 26
V0
0 2 6 4 0 2 6 4
V1
0 2 6 2 6
4
C2 C3
15 37 C1 C0 26 04 C3 C2 37 15
2 6 0 4 5 1
2 6 0 4 5 1
V2
0 4 5 1
3 7 1 5
3 7
3 7 1
3 7
3 7 1
3 7
5
5
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观测路径V1：标有波形号4的候选路径，从波形V0到波形 V1的距离为：波形0到波形4的平行路径距离为
d par 2
观测路径V2：标有波形号2、1、2的候选差错路径，
从路径V0错到V2的距离为：
– 计算波形0到波形2、波形1到波形0、波形2到波形0的距离平方 和为：
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（2,1,3） 图1-1 型卷积码编码原理图
从图1-1可以看出（2,1,3）型卷积码是由k=1即一个输入端， n=2即两个输出端，m-1=2即两个移位寄存器组成的， 表示进 行摸2和运算。若以gi(i=0,1,2)表示各节点的值是否参加模2 和运算：gi=1表示参加，gi=0表示不参加。每种卷积码码型都 （2,1,3） 有特定的生成多项式，对于 型卷积码，其多项式为：