卷积码+交织+网格编码
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G1 g0 g1g2 101
G2 g0 g1g2 111
4
假设输入序列U 1011100 ，对于(2,1,3）型卷积码寄 S1 10 ， S2 01 ， S3 11 。 存器共有4种状态，分别为 S0 00 ， 具体编码过程如下：
步骤 1 2 1 输入 输出 编码 寄存器状态 内部两级寄存器复位清零，输出状态为 00
y2=0
C0 4
6 C1
C2
5
d2 2
7
C3
1
4
0
2 6
1
0
1
3
1 5
0
1 7
0
2 000 100 010 110
1 001 101
3 011 111
21
上图示意了这一分割过程。这个过程也可以继续， 直至每个集合只包含一个信号点。每次分割一个集合时， 两种不同的分割都分配一个二进制数。当到了最后阶段 （这时每个集合只有一个点），从图下方开始回溯到原 来的A信号星座过程中，依次读出每次集合分割对应的二 进制数，就可得到该点对应的码字。 下面介绍编码调制的距离度量。 TCM编码的基本思想是，使用卷积码来控制允许的星 座信号序列，使得接收信号与竞争序列之间的欧式距离 大于未编码情况下的距离。
C1 1 0 1 ， C2 1 0 0 1 C1 0 ， C2 1 C1 0 ， C2 0
11
10
3 4 5 6 7 8 9
0 1 1 1 0 0 0
01 00 10 01 10 11 00
01 10 11 11 01 00 00
5
C1 1 ， C2 0
首先我们来介绍分集映射。下面以8PSK集分割为例，来说明TCM码分集映 射的基本原理。 6 5 d 0 2 sin( / 8) 0.765 7 A 0 4 0 0 y0=0 y0=1 1 2 3 6 5 7 d1 2 B1 0 B 4 0 3 1 2 y1=0 y1=1 y1=0 1
0
信道编码
主讲人：李赛赛
专
业：电子与通信工程 导 师：杨尚明
要点概述
一、卷积码编码 二、交织码编码 三、网格码编码
2
1、卷积码
（1）卷积编码 卷积码最初由 Elias 1955年提出,是一种前向纠错非 线性分组码。卷积码在现代通信系统中的应用非常广泛。
n 是输出比特， k 是输入比 卷积码通常用 n, k , m 表示， m 称为约束长度。卷积编码的输出码字不但与当前 特， 的 k 个信息比特有关，还与之前的 m 1个输入信息比特 有关，这样相互关联的码元有 m n 个。接下来，我们以 （2,1,3） 型卷积码为例讨论卷积码的编码方法：状态图法 和栅格图法。如图1-1
22
TCM码的并行距离d par 定义为其网格图中的每组并行 转移之路之间的最小欧式距离。若不存在并行转移支 路，则规定 d par 。TCM码的序列距离 d 定义为其网 格图中不同的输出序列（不考虑并行转移）之间路径 的最小欧式距离。TCM码的自由距离 d 定义为其网格 图中不同的输出序列（不考虑并行转移）之间路径的 最小欧式距离。TCM码的自由距离 d free 定义为
26
具有4状态网格图的8PSK的编码增益
对于8PSK系统， 编码系统自由距离： d f 2 无编码系统自由距离（4PSK）：
d ref
4状态8PSK系统TCM的编码增益为：
d2 f G ( dB) 10 log10 2 d ref
2
4 10 log10 3dB 2
交织器有两种结构，一种为伪随机交织器，一般应用于 扩频通信系统中，设计比较复杂，但性能较好。另一种为周 期性交织，周期性交织又可分为矩阵交织和卷积交织。本文 主要介绍矩阵交织结构 矩阵交织器是最早应用于信道编码中的，他是行读列出 或列读行出的交织器。解交织的操作与交织相反，接收端接 收到交织帧后，按列写入按行读出。交织与解交织是一个互 逆的过程。交织器的设计要考虑数据的长度，因为交织不可 避免的会引入延时，所以在满足系统延迟的前提下，交织矩 阵的规划是重中之重。
15
矩阵交织器
按行读入交织器
1个码字 1 2 5 6 9 10
3 7 11
4 8 12
按列读出
1,5,9,2,6, 10,3,7,11 ,4,8,12
信道 按行读出 1,2,3,4,5,6,7, 8,9，10,11,12，
1 5 9
2 6 10
3 7 11
4 8 12
按列读入
1,5,9,2,6, 10,3,7,11,4, 8,12
3
（2,1,3） 图1-1 型卷积码编码原理图
从图1-1可以看出（2,1,3）型卷积码是由k=1即一个输入端， n=2即两个输出端，m-1=2即两个移位寄存器组成的， 表示进 行摸2和运算。若以gi(i=0,1,2)表示各节点的值是否参加模2 和运算：gi=1表示参加，gi=0表示不参加。每种卷积码码型都 （2,1,3） 有特定的生成多项式，对于 型卷积码，其多项式为：
V2
0 4 5 1
3 7 1 5
3 7
3 7 1
3 7
3 7 1
3 7
5
5
24
观测路径V1：标有波形号4的候选路径，从波形V0到波形 V1的距离为：波形0到波形4的平行路径距离为
d par 2
观测路径V2：标有波形号2、1、2的候选差错路径，
从路径V0错到V2的距离为：
– 计算波形0到波形2、波形1到波形0、波形2到波形0的距离平方 和为：
9
从初始状态 S0 开始接收第一个码元，栅格图往后延 伸到下一个节点时有两条路径，输入0到 S1 和输入1 到 S0 ，然后比较接受到的码元序列与状态转移时的估 S0 到 S0 状态的估计序列是00， 计序列，本例中接收到10， S0 到 S1 的估计序列是11，然后求出两个序列的最小汉 明距离 d ，保留一条具有最大似然值的路径。如果到 达同一节点的两条路径具有相同的最大似然值，则选择 任意一条路径均可，不影响最后的译码。第一个码元译 码结束后开始比较第二个码元，同样按照“比较-保留舍弃”的算法找出最优路径，依次接收完毕全部码元信 息。如图 1-4 所示，展示了译码的完整过程。
27
网格编码的优点 （1）调制和编码统一考虑；
（2）可以在不降低信息速率、不增加带宽或功 率的情况下获得编码增益；
19
3.3 TCM编码的基本思想 使用卷积码来控制允许的星座信号序列，使得接 收信号与竞争序列之间的欧氏距离大于未编码情况下 的距离。网格编码调制中使用的卷积码是以最大欧氏 自由距离为原则设计的。卷积码的自由距离是指从零 状态分叉又回到零状态，且与全零路径距离最小的那 条路径的距离。
20
3.4 TCM的分集映射与欧氏距离
8
（2）卷积译码 卷积码的译码方式基本上分为两大类：代数译码和概率 译码。此处主要介绍概率译码，它是实际应用中最常采 用的译码方法。 Viterbi 引入了一种卷积码的译码算法，就是 1967年， 著名的 Viterbi 算法，之后被证明此算法等价于通过一个 加权图的最短路径问题的动态规划解，实际上就是卷积 码的最大似然译码算法。即译码器的输出总是能给出对 数似然函数值为最大码的码字。 依照上文的思想，论述 Viterbi 译码过程。假设输入 序列 U 1011100 ，输出码字 C 11,10,00,01,10,01,11 ， 经过信道传输之后出现了两个误码，送到译码器的序列 变为 R 10,10,00,01,11,01,11 ，下面就用 Viterbi 算法 来纠正错误。
seq free
d free mind par , dsqe
23
具有4状态网格图的8PSK的性能
C0 C1 04 26
V0
0 2 6 4 0 2 6 4
V1
0 2 6 2 6
4
C2 C3
15 37 C1 C0 26 04 C3 C2 37 15
2 6 0 4 5 1
2 6 0 4 5 1
6
状态图表示了各个状态的去向，但是不能记录状态在 时间轴上的变化。所以我们将各个状态在时间轴上展开， 这种描述方式叫做栅格图法。栅格图的横轴为时间轴，纵 轴为状态，箭头标出的数字是输入码字，实线代表输入0， 虚线代表输入1。
图1-3为（2,1,3）型卷积码栅格图
7
初始状态为依然从 S0开始，输入序列 U 1011100 ，则在 上图中转移轨迹为 S0 S1 S2 S1 S3 S3 S2 S0 ，输 出码字为 11,01,00,10,01,10,11 。对于不同的输入，一定会 在栅格图中找到唯一的一条路径与之对应，同样如果知 道了状态转移的路径也就知道了输入信息。这就是 Viterbi 译码的基本原理。
交织器从本质上来说就是一种实现最大限度的改变信息结构 而不改变信息内容的器件。从传统上来讲就是使信道传输过 程中所产生的突发错误最大限度的分散化。例如：在移动通 信中，信道的干扰、衰落等产生较长的突发误码，采用交织
就可以使误码离散化，接收端用纠正随机差错的编码技术消
除随机差错，能够改善整个数据序列的传输质量。
16
3、网格编码
与传统的编码技术相比，TCM网格编码调制技术 （Trellis Coded Modulation)则将编码与调制技术有 效地结合在一起，以增大编码符号之间的最小欧式距 离为目的，在不增加带宽和相同的信息速率下可获得 3~6dB的功率增益。这种方法既不降低频带利用率，也 不降低功率利用率，而是以设备的复杂化为代价换取 编码增益。 现在这种网格编码调制已在频带、功率同时受限 的信道如太空、卫星、微波、同轴、对绞线等通信中 大量应用，占据了统治地位。
Eb (dB) N u 0
(dB) c
在大信噪比的情况下，编码增益可以写成：
df G ( dB) 20 log10 d ref 或 d2 f G ( dB) 10 log10 2 d ref
13
2.2 交织编码
目的：把一个较长的突发差错离散成随机差错，再利用纠正
随机差错的编码技术消除随机误差。
原因：深度衰落，较长时间人为干扰，大自然突发噪声
写出
交织器结构：
1、交织深度 2、交织深度越大， 抗突发差错能力越强
a 写入 b1 m1
1
a2 „ an b2 „ bn
„
„
m2 „ mn
14
2.3 两种常用的交织器
d seq d d d 2 0.585 2 4.585
2 1 2 0 2 1
2
d seq 4.585 2.2
25
3.5 编码增益
具有4状态网格图的8PSK的编码增益 对于一个给定的误码比特率，编码增益是指通过编码 所能实现的Eb/N0的减少量：
Eb G(dB) N 0
17
3.1
TCM的基本概念
网格编码调制是一种信号集空间编码，它将编码与 调制相结合，利用信号集的冗余度来获取纠错能力。 例如，用具有携带3bit信息能力的8ASK或者8PSK调制 方式来传输2bit信息，称为信号集冗余度，正是利用这 种信号集空间（星座）的冗余度来获取纠错能力的。
18
3.2 TCM的两个基本特点 1、在信号空间中的信号点数目比无编码调制情况 下对应的信号点数目要多，这些增加信号点使编码 有冗余，而不牺牲带宽。 2、采用卷积编码的规则，使信号点之间引入相互 依赖关系，仅有某些信号点图样或序列是允许用的 信号序列，并可以模型化成为网格状结构，因此命 名“网格编码”。
C1 0 ， C2 1
C1 1 ， C2 0 C1 1 ， C2 1
C1 0 ， C2 0
最终得到的输出序列为 C 11,01,00,10,01,10,11,00
按照上述步骤，我们可以用状态图来表示编码的过程， 如图1-2所示
图1-2为（2，1,3）型卷积码状态图
（注：1011101 与 1001001 之间的汉明距离是 2）
10
图1-4 V iterbi 译码器译码
11
但是这种方法需要存储大量的信息，包括每个节点的 幸存信息，以及需要与前一时刻的幸存信息相比较，硬 件开销很大，不适合高速译码。
12
2、交织
2.1来自百度文库交织技术的基本理论
交织其实是通信系统中进行数据处理而采用的一种技术，
G2 g0 g1g2 111
4
假设输入序列U 1011100 ，对于(2,1,3）型卷积码寄 S1 10 ， S2 01 ， S3 11 。 存器共有4种状态，分别为 S0 00 ， 具体编码过程如下：
步骤 1 2 1 输入 输出 编码 寄存器状态 内部两级寄存器复位清零，输出状态为 00
y2=0
C0 4
6 C1
C2
5
d2 2
7
C3
1
4
0
2 6
1
0
1
3
1 5
0
1 7
0
2 000 100 010 110
1 001 101
3 011 111
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上图示意了这一分割过程。这个过程也可以继续， 直至每个集合只包含一个信号点。每次分割一个集合时， 两种不同的分割都分配一个二进制数。当到了最后阶段 （这时每个集合只有一个点），从图下方开始回溯到原 来的A信号星座过程中，依次读出每次集合分割对应的二 进制数，就可得到该点对应的码字。 下面介绍编码调制的距离度量。 TCM编码的基本思想是，使用卷积码来控制允许的星 座信号序列，使得接收信号与竞争序列之间的欧式距离 大于未编码情况下的距离。
C1 1 0 1 ， C2 1 0 0 1 C1 0 ， C2 1 C1 0 ， C2 0
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3 4 5 6 7 8 9
0 1 1 1 0 0 0
01 00 10 01 10 11 00
01 10 11 11 01 00 00
5
C1 1 ， C2 0
首先我们来介绍分集映射。下面以8PSK集分割为例，来说明TCM码分集映 射的基本原理。 6 5 d 0 2 sin( / 8) 0.765 7 A 0 4 0 0 y0=0 y0=1 1 2 3 6 5 7 d1 2 B1 0 B 4 0 3 1 2 y1=0 y1=1 y1=0 1
0
信道编码
主讲人：李赛赛
专
业：电子与通信工程 导 师：杨尚明
要点概述
一、卷积码编码 二、交织码编码 三、网格码编码
2
1、卷积码
（1）卷积编码 卷积码最初由 Elias 1955年提出,是一种前向纠错非 线性分组码。卷积码在现代通信系统中的应用非常广泛。
n 是输出比特， k 是输入比 卷积码通常用 n, k , m 表示， m 称为约束长度。卷积编码的输出码字不但与当前 特， 的 k 个信息比特有关，还与之前的 m 1个输入信息比特 有关，这样相互关联的码元有 m n 个。接下来，我们以 （2,1,3） 型卷积码为例讨论卷积码的编码方法：状态图法 和栅格图法。如图1-1
22
TCM码的并行距离d par 定义为其网格图中的每组并行 转移之路之间的最小欧式距离。若不存在并行转移支 路，则规定 d par 。TCM码的序列距离 d 定义为其网 格图中不同的输出序列（不考虑并行转移）之间路径 的最小欧式距离。TCM码的自由距离 d 定义为其网格 图中不同的输出序列（不考虑并行转移）之间路径的 最小欧式距离。TCM码的自由距离 d free 定义为
26
具有4状态网格图的8PSK的编码增益
对于8PSK系统， 编码系统自由距离： d f 2 无编码系统自由距离（4PSK）：
d ref
4状态8PSK系统TCM的编码增益为：
d2 f G ( dB) 10 log10 2 d ref
2
4 10 log10 3dB 2
交织器有两种结构，一种为伪随机交织器，一般应用于 扩频通信系统中，设计比较复杂，但性能较好。另一种为周 期性交织，周期性交织又可分为矩阵交织和卷积交织。本文 主要介绍矩阵交织结构 矩阵交织器是最早应用于信道编码中的，他是行读列出 或列读行出的交织器。解交织的操作与交织相反，接收端接 收到交织帧后，按列写入按行读出。交织与解交织是一个互 逆的过程。交织器的设计要考虑数据的长度，因为交织不可 避免的会引入延时，所以在满足系统延迟的前提下，交织矩 阵的规划是重中之重。
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矩阵交织器
按行读入交织器
1个码字 1 2 5 6 9 10
3 7 11
4 8 12
按列读出
1,5,9,2,6, 10,3,7,11 ,4,8,12
信道 按行读出 1,2,3,4,5,6,7, 8,9，10,11,12，
1 5 9
2 6 10
3 7 11
4 8 12
按列读入
1,5,9,2,6, 10,3,7,11,4, 8,12
3
（2,1,3） 图1-1 型卷积码编码原理图
从图1-1可以看出（2,1,3）型卷积码是由k=1即一个输入端， n=2即两个输出端，m-1=2即两个移位寄存器组成的， 表示进 行摸2和运算。若以gi(i=0,1,2)表示各节点的值是否参加模2 和运算：gi=1表示参加，gi=0表示不参加。每种卷积码码型都 （2,1,3） 有特定的生成多项式，对于 型卷积码，其多项式为：
V2
0 4 5 1
3 7 1 5
3 7
3 7 1
3 7
3 7 1
3 7
5
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观测路径V1：标有波形号4的候选路径，从波形V0到波形 V1的距离为：波形0到波形4的平行路径距离为
d par 2
观测路径V2：标有波形号2、1、2的候选差错路径，
从路径V0错到V2的距离为：
– 计算波形0到波形2、波形1到波形0、波形2到波形0的距离平方 和为：
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从初始状态 S0 开始接收第一个码元，栅格图往后延 伸到下一个节点时有两条路径，输入0到 S1 和输入1 到 S0 ，然后比较接受到的码元序列与状态转移时的估 S0 到 S0 状态的估计序列是00， 计序列，本例中接收到10， S0 到 S1 的估计序列是11，然后求出两个序列的最小汉 明距离 d ，保留一条具有最大似然值的路径。如果到 达同一节点的两条路径具有相同的最大似然值，则选择 任意一条路径均可，不影响最后的译码。第一个码元译 码结束后开始比较第二个码元，同样按照“比较-保留舍弃”的算法找出最优路径，依次接收完毕全部码元信 息。如图 1-4 所示，展示了译码的完整过程。
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网格编码的优点 （1）调制和编码统一考虑；
（2）可以在不降低信息速率、不增加带宽或功 率的情况下获得编码增益；
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3.3 TCM编码的基本思想 使用卷积码来控制允许的星座信号序列，使得接 收信号与竞争序列之间的欧氏距离大于未编码情况下 的距离。网格编码调制中使用的卷积码是以最大欧氏 自由距离为原则设计的。卷积码的自由距离是指从零 状态分叉又回到零状态，且与全零路径距离最小的那 条路径的距离。
20
3.4 TCM的分集映射与欧氏距离
8
（2）卷积译码 卷积码的译码方式基本上分为两大类：代数译码和概率 译码。此处主要介绍概率译码，它是实际应用中最常采 用的译码方法。 Viterbi 引入了一种卷积码的译码算法，就是 1967年， 著名的 Viterbi 算法，之后被证明此算法等价于通过一个 加权图的最短路径问题的动态规划解，实际上就是卷积 码的最大似然译码算法。即译码器的输出总是能给出对 数似然函数值为最大码的码字。 依照上文的思想，论述 Viterbi 译码过程。假设输入 序列 U 1011100 ，输出码字 C 11,10,00,01,10,01,11 ， 经过信道传输之后出现了两个误码，送到译码器的序列 变为 R 10,10,00,01,11,01,11 ，下面就用 Viterbi 算法 来纠正错误。
seq free
d free mind par , dsqe
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具有4状态网格图的8PSK的性能
C0 C1 04 26
V0
0 2 6 4 0 2 6 4
V1
0 2 6 2 6
4
C2 C3
15 37 C1 C0 26 04 C3 C2 37 15
2 6 0 4 5 1
2 6 0 4 5 1
6
状态图表示了各个状态的去向，但是不能记录状态在 时间轴上的变化。所以我们将各个状态在时间轴上展开， 这种描述方式叫做栅格图法。栅格图的横轴为时间轴，纵 轴为状态，箭头标出的数字是输入码字，实线代表输入0， 虚线代表输入1。
图1-3为（2,1,3）型卷积码栅格图
7
初始状态为依然从 S0开始，输入序列 U 1011100 ，则在 上图中转移轨迹为 S0 S1 S2 S1 S3 S3 S2 S0 ，输 出码字为 11,01,00,10,01,10,11 。对于不同的输入，一定会 在栅格图中找到唯一的一条路径与之对应，同样如果知 道了状态转移的路径也就知道了输入信息。这就是 Viterbi 译码的基本原理。
交织器从本质上来说就是一种实现最大限度的改变信息结构 而不改变信息内容的器件。从传统上来讲就是使信道传输过 程中所产生的突发错误最大限度的分散化。例如：在移动通 信中，信道的干扰、衰落等产生较长的突发误码，采用交织
就可以使误码离散化，接收端用纠正随机差错的编码技术消
除随机差错，能够改善整个数据序列的传输质量。
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3、网格编码
与传统的编码技术相比，TCM网格编码调制技术 （Trellis Coded Modulation)则将编码与调制技术有 效地结合在一起，以增大编码符号之间的最小欧式距 离为目的，在不增加带宽和相同的信息速率下可获得 3~6dB的功率增益。这种方法既不降低频带利用率，也 不降低功率利用率，而是以设备的复杂化为代价换取 编码增益。 现在这种网格编码调制已在频带、功率同时受限 的信道如太空、卫星、微波、同轴、对绞线等通信中 大量应用，占据了统治地位。
Eb (dB) N u 0
(dB) c
在大信噪比的情况下，编码增益可以写成：
df G ( dB) 20 log10 d ref 或 d2 f G ( dB) 10 log10 2 d ref
13
2.2 交织编码
目的：把一个较长的突发差错离散成随机差错，再利用纠正
随机差错的编码技术消除随机误差。
原因：深度衰落，较长时间人为干扰，大自然突发噪声
写出
交织器结构：
1、交织深度 2、交织深度越大， 抗突发差错能力越强
a 写入 b1 m1
1
a2 „ an b2 „ bn
„
„
m2 „ mn
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2.3 两种常用的交织器
d seq d d d 2 0.585 2 4.585
2 1 2 0 2 1
2
d seq 4.585 2.2
25
3.5 编码增益
具有4状态网格图的8PSK的编码增益 对于一个给定的误码比特率，编码增益是指通过编码 所能实现的Eb/N0的减少量：
Eb G(dB) N 0
17
3.1
TCM的基本概念
网格编码调制是一种信号集空间编码，它将编码与 调制相结合，利用信号集的冗余度来获取纠错能力。 例如，用具有携带3bit信息能力的8ASK或者8PSK调制 方式来传输2bit信息，称为信号集冗余度，正是利用这 种信号集空间（星座）的冗余度来获取纠错能力的。
18
3.2 TCM的两个基本特点 1、在信号空间中的信号点数目比无编码调制情况 下对应的信号点数目要多，这些增加信号点使编码 有冗余，而不牺牲带宽。 2、采用卷积编码的规则，使信号点之间引入相互 依赖关系，仅有某些信号点图样或序列是允许用的 信号序列，并可以模型化成为网格状结构，因此命 名“网格编码”。
C1 0 ， C2 1
C1 1 ， C2 0 C1 1 ， C2 1
C1 0 ， C2 0
最终得到的输出序列为 C 11,01,00,10,01,10,11,00
按照上述步骤，我们可以用状态图来表示编码的过程， 如图1-2所示
图1-2为（2，1,3）型卷积码状态图
（注：1011101 与 1001001 之间的汉明距离是 2）
10
图1-4 V iterbi 译码器译码
11
但是这种方法需要存储大量的信息，包括每个节点的 幸存信息，以及需要与前一时刻的幸存信息相比较，硬 件开销很大，不适合高速译码。
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2、交织
2.1来自百度文库交织技术的基本理论
交织其实是通信系统中进行数据处理而采用的一种技术，