《多项式乘法》导学案有答案.docx
2022年初中数学精品导学案《 多项式与多项式相乘》导学案
第2课时多项式与多项式相乘学习目标1．理解并经历探索多项式乘以多项式法那么的过程.2．熟练应用多项式乘以多项式的法那么解决问题3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力.学习重点：多项式乘以多项式的运算法那么与应用.学习难点：多项式乘以多项式法那么的得出与理解.学习过程：一、温故知新,导入新课：计算：⑴〔-8a2b〕(-3a) ⑵2x·(2xy2-3xy)运用的知识与方法：二、问题情境,探索发现问题一：1.如以下图，某地区退耕还林，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米.求这块林区现在的面积S.(比一比看谁的方法多，运算快)ab按①③④可得到的结论：2.蕴含的代数、几何意义分别是：3.归纳概括, 加深理解：①多项式与多项式相乘的法那么：多项式与多项式相乘，②用字母表示为：.三、理解运用总结方法问题二：1.计算⑴(x+2)(x-3) ⑵(3x-1)(2x+1) ⑶(x+2)(x+2y-1)四、反应矫正，注重参与问题三:(下面的计算是否正确？如有错误，请改正)⑴(3x+1)(x-2) ⑵(3x-1)(2x-1) ⑶(x+2)(x-5)=3x 2-6x-2 =6x 2-3x-2x+1 =x 2+5x+2x+10 =x 2+7x+10 归纳多项式与多项式相乘考前须知:① ② ③五、综合运用 拓展提高问题4:〔中考链接〕有一道题计算〔2x ＋3)〔3x ＋2)－6x 〔x ＋3)＋5x ＋16的值，其中x ＝－666 ，小明把x ＝－666错抄成x ＝666，但他的结果也正确，这是为什么?问题5:〔联系生活〕有一个长方形的长是2x cm,宽比长少4cm,假设将长方形的长和宽都增加3cm,面积增加多少? 假设x =2 cm,那么增加的面积是多少？六、实践运用 稳固新知1.判断以下各题是否正确,并说出理由 .(1).2(31)(2)36x x x x x +-=-+ ( ) (2).2(2)(5)710x x x x +-=++ ( )(3).22(25)(32)641510a b a b a ab ba b +-=-+- ( )2. 选择题:以下计算结果为 x 2－5x －6的是〔 〕A.〔x －2)〔x －3)B. 〔x －6)〔x ＋1)C. 〔x －2)〔x ＋3)D. 〔x ＋2)〔x －3)2＋bx ＋c ＝〔2x ＋1)〔x －2)，那么a = b = c =4.一个三角形底边长是〔5m －4n),底边上的高是〔2m ＋3n) ，那么这个三角形的面积是5. 王老汉承包的长方形鱼塘，原长 2x 米，宽 x 米，现在要把四周向外扩展 y 米，问这个鱼塘的面积增加多少？七、总结反思第1课时 用树状图或表格求概率学习目标：学会可能出现的结果数较大时，可以采用列表法或树状图法来列出各种可能的结果，以防止重复或漏计。
多项式乘以多项式导学案
八年级数学上册第十五章整式导学案课题：15.1.4多项式乘以多项式月日班级：姓名：学号：一、教材分析：（一）学习目标：⒈理解多项式乘以多项式的法则.⒉通过导图中的问题理解多项式与多项式相乘的结果.⒊能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练地进行多项式的乘法运算的目的.（二）学习重点和难点：重点：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用难点：多项式乘以多项式的法则的正确应用a b（三）学习方法：操作，归纳.m二、问题导读单：⒈复习巩固⑴口述单项式乘以多项式的法则n)a?b?b)?n(m(a⑵计算：⒉为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长米，宽米的长方形绿地增长米，ma b加宽米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积吗？不同表示方法之间有什么关n系？解: 方法1：这块花园现在长为米，宽为米，因而这块绿地的面积为：。
方法2：这块花园现在由四小块组成，他们的面积分别是因而这块绿地的面积为：。
结论：由方法1和方法2可得出等式请验证这个等式:1八年级数学上册第十五章整式导学案⒊多项式乘以多项式的法则多项式与多项式相乘,.三、问题训练单：⒈计算(x?2)(x?3)(3x?1)(2x?1)⑴⑵(x?3y)(x?7y)2)2y(x?⑷⑶练习⑴⑵)n?3?(2x?1)(x3)2m?n)(m( 22?1)(x?4)(2x)1(a?⑷⑶⒉计算qx⑵⑴)4)(x?1(x))((x?2x?3?x⑷⑶)(y?4?5)(y?)?)(y23(y p填空观察右图,由上面计算的结果找规律,??????2??(xpx)q?)(x??2八年级数学上册第十五章整式导学案⒊计算2⑵⑴?(8x?16(x?4)))?2(nn?1)(n22⑷⑶)?2?(3x?(2x3)(x?1)?2(?1)(x?5)x?1)(x3)x8x?(?2练习222,其中)?12a1?)(a(a?3)?a?1)(a2?)?(?(a1)(a?21?a?⒋探究升华2?mx?36?(x?ax)(x?b),且为整数⑴若,则m的值可能取多少个? ma,b,2223)32x?q(x?px?)(x?的项,⑵若求和的展开项中不含和的值. xx pq3八年级数学上册第十五章整式导学案⑶对于任意自然数,代数式的值都能被整除,这个命题成立n))(?3n?2?n(n7)?(n6吗?请说明理由⑷甲乙两人共同解一道题:,由于粗心,甲抄错了第一个多项式中前面a)a)(3?bx?(2x2;乙漏抄了第二个多项式中的系数,的符号,得到的结果是得到的结果10x?6x?11x2. 是10x?2x9?①求的值②计算出正确的结果b,a4。
2021-2022学年华东师大版数学八年级上册《多项式与多项式相乘》导学案
华师版数学八年级上12.2.3多项式与多项式相乘导学案探究一：某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b 米.同学们，请用两种方法表示这块林地现在的面积？你还能用其他方法得出这个等式吗?如下式所示，等式的右边可以看作左边用线相连的各项乘积的和: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb多项式乘以多项式的法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
探究二：例3 计算:(1) (x+2)(x-3) ;(2) (2x+5y)(3x-2y).探究三：例4 计算:(1) (m-2n)(m2+mn -3n2);(2) (3x2-2x+2)(2x+1).注意：1、两项相乘时，先定符号。
2、所得积的符号由这两项的符号来确定:同号得正异号得负。
最后的结果要合并同类项。
当堂检测1、计算：(1)(3x+2y)(3x-2y)；(2)(2ab-1)2；(3)(2a3-3a+5)(3-a2).2、若(x+a)⋅(x+2)=x2-5x+b，求a，b的值。
3、如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的居住环境，小区准备在一个长为(4a+3b)米，宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，问剩余草坪的面积是多少平方米？1、多项式乘以多项式的法则是？参考答案自主学习：1、解：原式=2x2−3x+2x−3=2x2−x−3．故答案为2x2−x−3．2、解：(1)(3x−1)(x+5)=3x2+15x−x−5=3x2+14x−5；(2)(3x+4)(4x−9)=12x2−27x+16x−36=12x2−11x−36；(3)(5a−6b)(3a−2b)=15a2−10ab−18ab+12b2=15a2−28ab+12b2；合作探究：探究一：方法一：长方形林地的长为(m+n)米，宽为(a + b)米，因而它的面积为(m +n)(a +b)平方米.方法二：如图所示，这块林地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米、mb平方米、na平方米和nb平方米，故这块林地的面积为(ma + mb +na+nb)平方米.由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块林地的面积，故有(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.实际上，把(m + n)看成一个整体，有(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb.探究二：解：(1) (x+2)(x-3)=x2-3x+2x-6=x2-x-6.(2) (2x+5y)(3x-2y)= 6x2-4xy+ 15yx-10y2= 6x2+11xy- 10y2探究三：解：(1)(m-2n)(m2+mn -3n2);=m·m2+m·mn-m·3n2-2n·m2-2n·mn+2n·3n2= m3+m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3= m3-m2n - 5mn2+ 6n3(2) (3x2-2x+2)(2x+1).=6x3+3x2-4x2-2x+4x+2=6x3-x2+2x+2.当堂检测：1、解：(1)(3x+2y)(3x-2y)=9x2-6xy+6xy-4y2=9x2-4y2；(2)(2ab-1)2=(2ab-1)(2ab-1)，=4a2b2-2ab-2ab+1，=4a2b2-4ab+1(3)(2a3-3a+5)(3-a2).=6a3-2a5-9a+3a3+15-5a2，=-2a5+9a3-5a2-9a+15．2、解：∵(x+a)⋅(x+2)=x2-5x+b∴x2+(a+2)x+2a=x2-5x+b∴a+2=-5 ，2a=b∴a=-7，b=-14．3、解：空白部分的面积为(4a+3b-b)(2a+3b-b)=(4a+2b)(2a+2b)=8a2+8ab+4ab+4b2=8a2+12ab+4b2答：剩余草坪的面积是(8a2+12ab+4b2)平方米．课堂小结：1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式乘以多形式导学案
14．1．4 整式的乘法（多项式乘以多项式）学案
学生姓名 雄县双堂乡中学
【学习目标】
1.多项式乘以多项式的运算法则及其应用
2.理解多项式乘以多项式的算理，发展有条理的思考及表达能力。
3.提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力。
【自主学习】
1.复习旧知：
上节课我们学习了单项式与多项式乘法，大家还知道运算法则吗？
2.新课探究
如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a 米、宽m 米的长方形绿地，增长了b 米，加宽了n 米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
3. 你发现上述结果有什么规律？
4.归纳总结：多项式与多项式相乘，先用一多项式的 乘另一个多项式 ，再把所得的积 。
m n a ｂｎ
ｂｍ a ｍ a ｎ
5.典例练习
（1）（3x+1）(x+2) (2) (x －8y)(x －y) (3) (x+y)(x 2－xy+y 2)
通过习题练习，你觉得应该注意哪些问题?
【反馈提升】
1.计算：① ()()y x y x 73+- ②()()y x y x 2352-+
2.先化简，再求值：()()()()y x y x y x y x 4232---+-其中：1-=x ；2=y
【课堂小结】
对于本节课，你有哪些收获？或者你还有什么困惑？大胆与大家进行分享
【作业】课本102页练习1，2。
青岛版七年级数学下册11.4《多项式乘多项式》导学案
多项式乘多项式学习目标1、会表达多项式相乘的法例（认识算法）。
2、知道多项式相乘的法例是两次运用单项式与多项式相乘的法例获得的（认识算理）3、能按多项式乘法步骤进行比较简单多项式乘法的运算（掌握算法）。
要点：多项式与多项式相乘法例及应用。
难点：1.多项式乘法法例的推导。
多项式乘法法例的灵巧运用。
学习过程一、预习导航单项式与多项式相乘法例：_______________________字母表示为____________________________________，归并同类项法例___________________________________.二、研究新知、1.某地域在退耕还林时期，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增加了n米，加宽了b米。
1）你能用不一样的方法表示扩大后操场的面积吗？2）用不一样的方法表示的面积获得的代数式为何是相等的？。
2、.概括、小结多项式乘法法例(1)文字表达：___________________________________________.（2）用字母表示三、典例精析问题研究：1．两个多项式相乘，不先计算能知道结果中(归并同类项前)有几项吗?2．在计算中如何才能不重不漏?3．这个法例，关于三个或三个以上的多项式相乘，能否合用?若合用．应如何计算?例2计算以下各题： 2（1）(a+b)(a-b)+2b温馨提示（1）重视于符号运算。
（2）重视于考证积的项数。
四、达标测试1．(x+2y)(5 a+3b)． 2 ．(x+y)(x2-xy+y 2)．3、依据(x ＋a)(x ＋b)＝x 2＋(a ＋b)x ＋ab ，直接计算下 列题 (1)(x －4)(x －9) (2)( xy －8a)(xy ＋2a)2 2 2，此中m ＝4.m(m ＋4) ＋2m(m －1)－3m(m ＋m －1)5．已知多项式 (x 2＋px ＋q)(x 2－3x ＋2)的结果中不含x 3项和x 2项，求p 和q 的值．五、讲堂小结六、部署作业： 1、必做题88页、12、 选做题88页、2第29课时多项式乘多项式（2）学习目标1、进一步掌握多项式相乘的法例。
八年级多项式乘以多项式导学案
13.2.2 单项式与多项式相乘【教学目标】：知识与技能目标：使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算.过程与分析目标：经历探究单项与多项式相乘的方法，体验单项式与多项式的乘法运算规律，总结运算法则，认识到单项式与多项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同.情感与态度目标：培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的内涵【教学重点】：掌握单项式与多项式的运算方法【教学难点】：对单项式乘以多项式法则的理解和领会【教学关键】：单项式与多项式相乘时应用乘法分配律转化为单项式相乘【教学过程】：一、情境导入1.教师引导学业生复习单项式×单项式法则.整式的乘法实际上就是:单项式×单项式;单项式×多项式;多项式×多项式.（点评：培养学生前后知识的连续性）前面我们已经学过单项式乘以单项式，今天我们来学习单项式×多项式2、口述下列各题（1）（－5x ）·（32x ） （2）（－3x ）·（－x ）（3）23231xy xy • （4）－5m ·（－mn 31） 3、什么叫多项式教师活动：操作投影，提出问题学生活动：思考、回答教学方法和媒体：投影显示口答题互动交流.二、计算观察，探索规律1、 做一做（1） ()b a a 53222-• （2） m （a ＋b ＋c ） 2、 点评（1）做一做中的第（1）题可应用乘法分配律得出结果；（2）做一做中的第（2）可应用几何长方形的面积加以验证让学生通过主动探索体验单项式乘以多项式的乘法运算规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，要特别强调“用单项式去乘多项式的每一项”.三、例题讲解：例：计算 ()()322532ab ab a -•- 点评：讲解时，应紧扣法则，注意多项式的各项是带着前面的符号.补充例题：－3()22221031xy y x x y xy x -•-⎪⎭⎫ ⎝⎛-• 本题化简，实际上就是做完乘法后，再合并同类项。
9.3多项式乘多项式导学案
)42)(2(2++-a a a )23)(3(2)3)(2(b a b a a a -+-+-+()()21x x -+=()()22x y x y -+=课题：9.3多项式乘多项式班级 姓名 学号一、知识清单1.多项式乘多项式法则：用文字语言可总结为：多项式与多项式相乘,先用 ,再把所得的积 .用公式可以表示为： .试一试：计算下列各式. (1) (a +3)(a +4) (2) (3x +1)(x -2)二、基础练习1. ； .2.下列计算：①(x －y )(x －2y )＝x 2－3xy ＋2y 2；②(1＋2x )(1＋2x )＝1＋4x 2；③(2a －3b )(2a ＋3b )＝4a 2－9b 2；④(x ＋y )(2x －3y )＝2x 2－3xy －3y 2．其中正确的有 () A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3.长方形一边长n m 23+，另一边比它长n m -，则这个长方形面积为4．若(x ＋a )(x ＋2)＝x 2－5x ＋b ，则a ＝__________，b ＝__________．三、例题学习例1 计算：)3(21-+x x ））（（ )2(132--x x ））（（解：例2：)2(31n m n m -+））（（ )2(1(2++n n n ））（解：练习：计算：(1) (x -1)(2x -3); (2) (3m +2n )(7m -6n ) (3)(2x+y )(x-y )例3 计算：(1) (2)四、总结提升谈谈本节课的收获，还有什么疑惑________________________________n n 2m m()()226x m x x x n ++=-+五、当堂练习1.计算：)32(11-+x x ））（（ )37(3-72x x +））（（)67(233n m n m -+））（（ )12(2(4++n n n ））（3.若 ，则m = ；n = _ .4.一块边长分别为a cm 、b cm 的长方形地砖，如果长、宽各裁去2 cm ，剩余部分的面积是多少？5.计算：()()()()()1.121252x x x x -+--+ (2)6.计算图中变压器的L 形硅钢片的面积.7.先化简，再求值：8.在长为3b +2，宽为2a +3的长方形铁片上挖去长为b +1，宽为a +1的小长方形铁片，求剩余部分的面积。
《多项式与多项式相乘》 导学案
《多项式与多项式相乘》导学案一、学习目标1、理解多项式与多项式相乘的法则。
2、能够熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法运算。
3、通过探究多项式乘法法则的过程，培养观察、归纳、概括以及运算能力。
二、学习重难点1、重点掌握多项式与多项式相乘的法则，并能正确运用。
2、难点理解多项式乘法法则的推导过程，灵活运用法则进行计算。
三、知识回顾1、单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2、单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
四、探究新知（一）问题引入计算一个长为（a ＋ b），宽为（m ＋ n）的长方形的面积。
（二）推导法则我们可以把长方形分成四个小长方形，它们的面积分别为am、an、bm、bn。
所以长方形的面积为：（a ＋ b)（m ＋ n) ＝ am ＋ an ＋ bm ＋ bn观察上面的式子，我们可以发现：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（三）法则解读1、运算时要按照一定的顺序进行，做到不重不漏。
2、注意各项的符号，“同号得正，异号得负”。
五、例题讲解例 1：计算（1）（x ＋ 2)（x 3)解：原式＝ x² 3x ＋ 2x 6＝ x² x 6（2）（3x 1)（2x ＋ 1)解：原式＝ 6x²＋ 3x 2x 1＝ 6x²＋ x 1例 2：先化简，再求值（2x 5)（3x ＋ 2) 6(x ＋ 1)（x 2)，其中 x ＝ 2解：原式＝ 6x²＋ 4x 15x 10 6(x² 2x ＋ x 2)＝ 6x² 11x 10 6(x² x 2)＝ 6x² 11x 10 6x²＋ 6x ＋ 12＝－5x ＋ 2当 x ＝ 2 时，原式＝－5×2 ＋ 2 ＝－8六、课堂练习1、计算（1）（x ＋ 5)（x 7)（2）（2x ＋ 3y)（3x 2y)2、先化简，再求值（x 3)（x ＋ 2) 2(x ＋ 1)（x 1)，其中 x ＝ 1/2七、拓展提升1、已知(x ＋ a)（x ＋ 2) ＝ x²＋ 6x ＋ 8，求 a 的值。
《多项式与多项式相乘》导学案
《多项式与多项式相乘》导学案《《多项式与多项式相乘》导学案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习目标：1、探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算.2、让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的严密性和初步解决问题的愿望与能力.学习重点：多项式与多项式相乘的法则.学习难点：多项式与多项式相乘法则的应用.学习过程：一、复习回顾1、回忆单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则;2、计算：① =② =③ =④ =⑤ =二、探究新知1、问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m 米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少?2、思考：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?3、学生分析得出结果：方法一：这块花园现在长米，宽米，因而面积为米2.方法二：这块花园现在是由小块组成，它们的面积分别为：米2、米2、米2、米2，故这块绿地的面积为米2.由此可得：和表示的是同一块绿地面积。
所以有：。
4、你能用所学的知识证明上述结论吗?归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的分别乘以的每一项，再把所得的相。
三、应用新知计算：(1)(3x+1)(x+2)(2)(x-8y)(x-y)(3)(x+y)(x2-x y+ y2)(4)注意：在进行多项式与多项式相乘的时候，应当注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。
多项式是单项式的和，因此每一项都应该包括前面的符号，在计算时一定要注意先确定积中各项的符号。
四、巩固新知1、计算：(1)(x2+3)(2x-5) (2)(2x2-1)(x-4)(3) (4)2、先化简，再求值：(1) ，其中(2) ，其中五、能力拓展3、已知，将下式化简，再求值。
4、解不等式组：5、求证：对于任意自然数，的值都能被6整除。
《多项式与多项式相乘》导学案这篇文章共2276字。
多项式与多项式相乘导学案
《14.1.4 整式的乘法---多项式乘多项式》导学案学习目标：1、理解多项式乘以多项式的法则，并能利用法则进行计算.2、经历探索多项式与多项式相乘的法则的过程，并运用它们进行运算，逐步形成独立思考，主动探索的习惯.学习重点、难点：◆利用多项式与多项式相乘法则进行计算．学习内容：一、温故知新.1、单项式乘单项式的运算法则？2、单项式乘多项式的运算法则？需要注意什么？举例：计算：①)2(32y y -⋅； ②二、探索新知.1、瑞金市政府一心为民，为实现我市精准脱扶，带领广大农民走向小康.我市在叶坪乡创建了长a 米，宽p 米的长方形水果蔬菜示范基地.因引进新品种，现计划将基地扩展，使其长增加b 米，宽增加q 米.问，扩展后的基地面积如何表示？你知道哪些表示方法？备用图：2、归纳小结：多项式与多项式相乘的法则：_______________________________________________________.三、巩固新知.1、计算：①)2)(13(++x x ； ②))(3(y x y x +-； ③))((22y xy x y x +-+)32(32x y y +-⋅2、请你判断等式1)1(22-=-a a 是否成立？如果有误，请求出正确结果.3、如果)3)((2x x m x ++展开后不含2x 项,你能确定m 的值吗？四、规律探究.1、计算： ①)3)(2(++x x =________________.②)1)(4(+-x x =________________.③)2)(4(-+x x =________________.④)3)(5(--x x =________________.⑤.______________))((=++q x p x2、运用上面的规律完成下列各题.①.______________)7)(5(=++x x ②6__)2__)((2++=++x x x x . ③(__).4)3__)((2++=-+x x x x五、课堂小结.1. 你学到了哪些数学知识？2. 体验了哪些数学方法与过程？3. 感悟了哪些数学思想？六、课后作业.（必做题）1、计算：①)5)(2(-+m m ;②2)(b a +;③)3)(52(y x y x --); ④))(32(2y x x x +--.2、如果多项式)43)((22+-++x x n mx x 展开后不含2x 项和3x 项，你能确定nm 、的值吗？（选做题）1、小思同学用如图所示的A,B,C 三类卡片若干张，拼出了一个长为)2(b a +、宽为)(b a +的长方形图形.请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A,B,C 三类卡片各几张（要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙）.。
《多项式与多项式相乘》教案、导学案、同步练习
《第2课时多项式与多项式相乘》教学设计（一）教学目标知识与技能目标：理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.过程与方法目标：经历探索多项式乘法的法则的过程.情感态度与价值观：通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力.教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用.教学难点：多项式乘法法则的推导.多项式乘法法则的灵活运用.（二）教学程序教学过程一、问题情境导入新课为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m米,宽为a米的长方形绿地,增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?二、新知讲解扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+n b多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=?由单项式乘以多项式知 (a+b)X=aX+bX于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn=am+an+bm+bn例题讲解：例题1：计算：(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)；(3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b)＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b＝5ax+3bx+10ay+6by；(2)(2x-3)(x+4)=2x2+8x-3x-12=2x2+5x-12(3)(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3例题2:计算以下各题：（1）(a+3)·(b+5)；（2）(3x-y) (2x+3y)； （3）(a-b)(a+b)； （4）(a-b)(a 2+ab+b 2) 解：(1) (a+3)·(b+5) =ab+5a+3b+15； (2) (3x-y) (2x+3y)=6x 2+9xy -2xy-3y 2(多项式与多项式相乘的法则) =6x 2+7xy-3y 2(合并同类项) (3)(a-b)(a+b) =a 2+ab-ab-b 2 = a 2-b 2(4)(a-b)(a 2+ab+b 2) =a 3+a 2b+ab 2-a 2b-ab 2-b 3 = a 3 -b 3 例题3:先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4）其中a ＝2/17 解：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4） ＝6a 2+2a-9a-3-6a 2+24a ＝17a-3当a ＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1 例题4:观察下列解法，判断是否正确，若错请说出理由。
8.2整式乘法(第5课时)导学案
导学案整式乘法（第5课时）多项式与多项式相乘一、学习要求（一）学习目标1．经历探索多项式乘以多项式法则的过程，理解多项式乘以多项式法则，并会进行多项式乘以多项式的运算．2．进一步体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考和语言表达能力．（二）学习重、难点重点：多项式乘以多项式的乘法法则．难点：多项式乘以多项式的乘法法则的依据．二、课前预习1．一块长方形的菜地,长为a,宽为m.现将它的长增加b,宽增加n,求扩大后的菜地的面积.2．多项式乘以多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每＿＿＿与另一个多项式的每＿＿＿相乘，再把所得的积＿＿＿.三、合作探究先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法？算法一：扩大后菜地的长是a ＋b ，宽是m +n ，所以它的面积是 算法二：先算4块小矩形的面积，再求总面积.扩大后菜地的面积是因此，有你能用所学的知识解释这个等是吗？四、自主学习1 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？(1) 一个多项式乘以一个多项式仍是多项式. ( )(2) (a −b )(a 2b −1)=a 3b −a −a 2b ( )(3) (2x −5)(x −3)=2x 2−6x −5x −15=2x 2−11x −15 ( )ba n m2 计算(1)(2n+6)(n−3)(2)(3x−y)(3x+y)3 计算(1)(3a−2)(a−1)+(a+1)(a+2)(2) (3a+2)(3a−2)−9a(a−1)4 计算(1)(x−y)(x2+xy+y2)(2)(x+1)(x2−2x+3)五、拓展学习：(x+2)(x+3)=x2+_____x+_____(x−2)(x+3)=x2+_____x+_____(x+2)(x−3)=x2+_____x+_____(x−2)(x−3)=x2+_____x+_____观察上面四个式子您能发现什么？(x+a)(x+b)=x2+_____x+_____。
七年级数学下册《3.3多项式的乘法》导学案(新版)浙教版
3.3 多项式的乗法课前热身：1．计算：（1）（a+2b）（a-b）=_________；（2）（3a-2）（2a+5）=________；（3）（x-3）（3x-4）=_________；（4）（3x-y）（x+2y）=________．例题讲解:【例1】计算：（1）（x+y）（a+2b）；（2）（3x-1）（x+3）．【例2】先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4），其中a=2 17．课后练习:一、基础练习1．计算（a-b）（a-b）其结果为（）A．a2-b2 B．a2+b2 C．a2-2ab+b2 D．a2-2ab-b22．（x+a）（x-3）的积的一次项系数为零，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．下面计算中，正确的是（）A．（m-1）（m-2）=m2-3m-2 B．（1-2a）（2+a）=2a2-3a+2 C．（x+y）（x-y）=x2-y2 D．（x+y）（x+y）=x2+y24．如果（x+3）（x+a）=x2-2x-15，则a等于（）A．2 B．-8 C．-12 D．-55．计算：（4x2-2xy+y2）（2x+y）．6．解方程：（2x+3）（x-4）-（x+2）（x-3）=x2+6．7．先化简，再求值：5x（x2+2x+1）-x（x-4）（5x-3），其中x=1．二、提高训练8．当y为何值时，（-2y+1）与（2-y）互为倒数．9．已知（x+2）（x2+ax+b）的积不含x的二次项和一次项，求a、b的值．3.3 多项式的乗法2课前热身：1、多项式与多项式相乘的法则:______________________________________________________________________________________________________2、辩一辩：下面是小刚同学做的三道题，请你帮他看一看做得对不对。
(1)(3x+1)(x+2)= 3x 2+6x+x = 3x 2 +7X(2)(x+3)(x-3)-x(x-6) =x 2-3X +3X -9- x 2-6x =-6x-9.(3)(4y-1)(y-5)=4y 2-20y-y +5例题讲解：例1 计算:(1) (x +2y )(5x +3y )(2) ))((22b ab a b a ++-例题2化简 这个代数式的值与 a 、b 的取值有关吗？课后练习1.化简=4y 2-21y+5 ()()()2432310a ab b a b a ab ----()()()53772322-+-++x x x x x2.要使 的乘积中不含 项，则p 与q 的关系是( )A.互为倒数B.互为相反数C.相等D.关系不能确定3、解方程4、如果(x 2+bx+8)(x 2–3x+c)的乘积中不含x 2和x 3的项，求b 、c 的值。
七年级初一数学下册214多项式的乘法1导学案湘教版
2.1.4多项式的乘法（1）一、预习与质疑（课前学习区）（一）预习内容：P36-P37（二）预习时间：10分钟（三）预习目标：理解单项式乘以多项式的法则，并能利用法则进行计算。
（四）学习建议：1．教学重点：利用单项式与多项式相乘法则进行计算.2．教学难点：利用单项式与多项式相乘法则进行计算.（五）预习检测： 单项式乘以单项式的法则是什么？活动一：自主学习学一学：阅读教材P36“动脑筋”说一说：1.叙述单项式乘以单项式的法则2. 计算 (1)(-32a 2b) ·(2ab)3= ；(2)43(-2x 2y)2 ·(-31xy)-(-xy)3·(-x 2)= 。
3. 你能用字母表示乘法分配律吗？你能尝试总结单项式乘以多项式的法则吗？【归纳总结】单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
选一选：已知ab 2=-1,-ab(a 2b 3-ab 3-b)的值等于 （ ）A. -1B. 0C. 1D. 无法确定填一填：计算：知识点一、单项式与多项式相乘的步骤（1） （-2ª）(41a 3 -1) = ；（2） (3m)2（m 2+mn-n 2）= 。
（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合（课中学习区）活动二：合作探究（运用新知解决问题）1.计算：（1）2a 2 (3a 2-5b) （2）（x-3y ）(-6x)（3）(-4x 2) (3x+1); （4） ab ab ab 21)232(2⋅-2.已知,3,2==b a 求)232()(32222a ab a ab ab ab b a ab -+--+的值三、检测与反馈（课堂完成）计算：（1）3a(5a-2b)(2))34232()25-(2y xy xy xy +-⋅(3))227(6)5)(3-(2222y xy x y x xy -+四、课后互助区1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。
14.1.4多项式乘多项式导学案(3)
14.1.4多项式乘以多项式
【学习目标】
⒈让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.
⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.
⒊发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.
学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.
学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.
学习过程：
一.预习与新知：
⑴叙述单项式乘以单项式的法则？
⑵计算;①()12+-x x x ②()
y x xy xy 225351+⎪⎭⎫ ⎝⎛-
⑶在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分
标上字母
，
则面
积为
多少
？ n a ①
m b
⑷请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。
则前部分的面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？
n a ②
b
⑸观察图①和图②的结果你能得到一个等式吗？说说你的发现?
⑹如果把矩形剪成四块，如图所示，则：
图①的面积是多少？ n ① ②
图②的面积是多少？
图③的面积是多少？ a ③ ④
图④的面积是多少？ m b
四部分面积的和是多少？
观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗?用式子表示？你能发现什么规律吗?试一试 （观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）
多项式乘以多项式的法则：
二.课堂展示：
⑴计算;①()()32-+x x ②()()1213+-x x。
多项式与多项式相乘 精品导学案及练习附解析
第2课时 多项式与多项式相乘学习目标1．理解并经历探索多项式乘以多项式法则的过程.2．熟练应用多项式乘以多项式的法则解决问题3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力.学习重点：多项式乘以多项式的运算法则与应用.学习难点：多项式乘以多项式法则的得出与理解.学习过程：一、温故知新,导入新课：计算：⑴（-8a 2b ）(-3a) ⑵2x·(2xy 2-3xy)运用的知识与方法：二、问题情境,探索发现问题一：1.如下图，某地区退耕还林，将一块长m 米、宽a 米的长方形林区的长、宽分别增加n 米和b 米.求这块林区现在的面积S.(比一比看谁的方法多，运算快)因为它们表示的都是同一块绿地的面积，按①②④可得到的结论： 按①③④可得到的结论：2.蕴含的代数、几何意义分别是：3.归纳概括, 加深理解：①多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘， ②用字母表示为： .三、理解运用 总结方法问题二：1.计算⑴(x+2)(x-3) ⑵(3x-1)(2x+1) ⑶(x+2)(x+2y-1)a b四、反馈矫正，注重参与问题三:(下面的计算是否正确？如有错误，请改正)⑴(3x+1)(x-2) ⑵(3x-1)(2x-1) ⑶(x+2)(x-5)=3x 2-6x-2 =6x 2-3x-2x+1 =x 2+5x+2x+10 =x 2+7x+10归纳多项式与多项式相乘注意事项:① ② ③五、综合运用 拓展提高问题4:（中考链接）有一道题计算（2x ＋3)（3x ＋2)－6x （x ＋3)＋5x ＋16的值，其中x ＝－666 ，小明把x ＝－666错抄成x ＝666，但他的结果也正确，这是为什么?问题5:（联系生活）有一个长方形的长是2x cm,宽比长少4cm,若将长方形的长和宽都增加3cm,面积增加多少? 若x =2 cm,则增加的面积是多少？六、实践运用 巩固新知1.判断下列各题是否正确,并说出理由 .(1).2(31)(2)36x x x x x +-=-+ ( ) (2).2(2)(5)710x x x x +-=++ ( )(3).22(25)(32)641510a b a b a ab ba b +-=-+- ( )2. 选择题:下列计算结果为 x 2－5x －6的是（ ）A.（x －2)（x －3)B. （x －6)（x ＋1)C. （x －2)（x ＋3)D. （x ＋2)（x －3)3.如果ax 2＋bx ＋c ＝（2x ＋1)（x －2)，则a = b = c =4.一个三角形底边长是（5m －4n),底边上的高是（2m ＋3n) ，则这个三角形的面积是5. 王老汉承包的长方形鱼塘，原长 2x 米，宽 x 米，现在要把四周向外扩展 y 米，问这个鱼塘的面积增加多少？七、总结反思第2课时线段的垂直平分线的有关作图一、学习目标1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。
初中数学最新版《 多项式与多项式相乘》精品导学案(2022年版)
第2课时多项式与多项式相乘一、新课导入1.导入课题：今天我们继续研究整式的乘法，重点探讨多项式乘以多项式的运算法那么.2.学习目标：〔1〕能说出多项式与多项式相乘的法那么.〔2〕能灵活地运用法那么进行运算.3.学习重、难点：重点：多项式与多项式的乘法法那么的理解及应用.难点：多项式乘以多项式时负号的用法.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：探究多项式乘以多项式的运算法那么.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：类比上节课单项式乘以多项式的研究方法来探讨多项式乘以多项式的运算法那么.〔4〕探究提纲：①如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m 米的长方形绿地，长增加了b米，宽增加了n米.你能用两种方法求出扩大后的绿地面积？看谁能写出来？方法1：〔a+b〕(m+n)，方法2：am+an+bm+bn.②由①你得到的等式为〔a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.③在上节课中，我们由等式p(a+b+c)=pa+pb+pc得到单项式乘以多项式的运算法那么，那么由②的等式你得到什么运算法那么？并用文字表述此法那么.多项式乘多项式法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.④试一试(x+y)(2x+y)=2x2+3xy+y2.2.自学：学生结合探究提纲进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：通过看、问、查的方式了解学生的探究过程和结果是否正确.②差异指导：关注学困生在多项式乘以多项式中出现漏乘的问题.〔2〕生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：〔1〕总结交流：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.例如：〔a+b〕〔m＋n〕= am+an+bm+bn.〔2〕计算：①〔x+2〕〔x－3〕②〔3x－1〕〔2x+1〕=x2-x-6 =6x2+x-11.自学指导：〔1〕自学内容：教材第101页例6.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：对照运算法那么，认真观察例6解题的过程，注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号.〔4〕自学参考提纲：①为了使相乘的顺序清晰，“每一项〞与“每一项〞相乘不遗漏，你有什么方法？相乘时，要按一定的顺序进行.②〔x-8y〕〔x-y〕的计算第一步为什么xy和8xy前是负号，8y2前是正号？异号为负，同号为正.③练习计算：a.(2x+1)( x+3 )=2x2+7x+3；b.(m＋2n)(m-3n)=m2-mn-6n2.④怎样计算:〔a-1〕2=a2-2a+1.⑤计算教材第102页“练习〞第1题的(4)、(5)、(6).练习〔4〕：a2-9b2练习〔5〕：2x3-8x2-x+4练习〔6〕：2x3-x2-4x-152.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生是否学会例题的计算方法、格式及符号确定的方法.②差异指导：对(a-1)2的实际意义应进行点拨引导，对学生计算中出现的错误进行引导纠正.〔2〕生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：〔1〕总结：计算多项式相乘时注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号；正确理解两个“每一项〞的意思；在计算时一定要首先确定积中各项的符号.〔2〕练习：计算：①〔x－3y〕〔x+7y〕②〔2x+5y〕〔3x－2y〕=x2+4xy-21y2=6x2+11xy-10y2三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：学生交谈自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时教学时可先利用几何图形的方式验证多项式乘法法那么的正确性，形成直观感受；再把公式中的〔m+n〕整体看作一个单项式，利用单项式与多项式相乘法那么，进一步推证多项式乘法法那么，从中让学生体验转化的数学思想，课堂上引导学生解决一些具体的数学问题，帮助学生稳固对法那么的理解认识.一、根底稳固〔60分〕1.计算：〔1〕〔1－x〕〔0.6－x〕；〔2〕〔2x+y〕〔x－y〕；〔3〕〔x－y〕2；〔4〕〔－2x+3〕2；〔5〕〔x+2〕〔y+3〕－〔x+1〕〔y－2〕；〔6〕〔x－y〕〔x2+ xy+ y2〕解：〔1〕x2-1.6x+0.6〔2〕2x2-xy-y2〔3〕x2-2xy+y2〔4〕4x2-12x+9〔5〕5x+y+8〔6〕x3-y3二、综合应用〔每题10分，共20分〕.2.化简求值：x2〔x－1〕－x〔x2+ x－1〕，其中x=12解:原式=x3-x2-x3-x2+x=-2x2+x当x=12时，原式=-2×122+12=0.3.计算：(－x－y)2解:原式=x2+2xy+y2三、拓展延伸〔20分〕4.确定〔x+3〕(x+p)=x3+mx+36中m和p的值.解：m=15,p=12第4课时“斜边、直角边〞1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞．(重点)2．经历探究“斜边、直角边〞判定方法的过程，能运用“斜边、直角边〞判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个方法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的〞，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边〞判定三角形全等如图，∠A ＝∠D ＝90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB ＝CD ，BE ＝CF .求证：Rt △ABF ≌Rt △DCE .解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL 〞即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF 与△DCE都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ， ∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL)．方法总结：利用“HL 〞判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．探究点二：“斜边、直角边〞判定三角形全等的运用 【类型一】 利用“HL 〞判定线段相等如图，AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .解析：根据“HL 〞证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL 〞证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最后证明BC ＝BE .证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL)．∴CD ＝EF .∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF .∴BD －CD ＝BF －EF .即BC ＝BE .方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL 〞公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角〞这个隐含的条件．【类型二】 利用“HL 〞判定角相等或线段平行如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等． 证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 与△ACD 为直角三角形．在Rt△ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2. 方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型三】 利用“HL 〞解决动点问题如图，有一直角三角形ABC ，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？解析：此题要分情况讨论：(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝5cm ，可据此求出P 点的位置．(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合．解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：(1)当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL)，∴AP ＝BC ＝5cm ；(2)当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC .在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AC ，PQ ＝AB ，∴Rt △QAP ≌Rt △BCA (HL)，∴AP ＝AC ＝10cm ，∴当AP ＝5cm 或10cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于此题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解． 【类型四】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .解析：BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，根据ASA 证得△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE (AAS)．∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE (ASA)．∴OB ＝OC .方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL 〞外，还有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.三、板书设计“斜边、直角边〞1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边〞或“HL 〞．2．方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL 〞，除此之外，还可以选用“SAS 〞“ASA 〞“AAS 〞以及“SSS 〞．(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习稳固所学的新知识．。
2022年初中数学精品导学案《多项式与多项式相乘》导学案
3.多项式与多项式相乘学习目标：1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法那么.〔重点〕2.能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法那么进行计算.〔难点〕自主学习一、知识链接填一填：〔m+n〕x=____________.二、新知预习试一试：假设x=a+b,那么〔m+n〕x=mx+nx=____________+____________=________________.合作探究一、探究过程探究点：多项式乘以多项式问题某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽a米的长方形林区，长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积？你能用不同的形式表示林区现在的面积吗？方法一：_________________________________;方法二：_________________________________;方法三：_________________________________.根据以上式子，你能得出哪些等式？【要点归纳】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别________另一个多项式的每一项，再把所得的积________.【针对训练】计算：〔1〕〔3x+2〕〔2x-1〕. 〔2〕〔x+y〕〔x2﹣xy+y2〕．〔3y+2〕〔y﹣4〕﹣〔y﹣2〕〔y﹣3〕，其中y=-1.【方法总结】在进行多项式乘以多项式的计算时，需要注意的三个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.【针对训练】先化简，再求值：〔2x+1〕〔x﹣5〕﹣〔3x+1〕〔5x﹣2〕，其中x＝﹣1.【方法总结】解决此类问题首先要利用多项式乘多项式的乘法法那么计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．【针对训练】ax2＋x＋1(a≠0)与3x－2的积中不含x2项，求系数a的值．二、课堂小结1.多项式乘多项式的乘法法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别________另一个多项式的每一项，再把所得的积________.2.考前须知：(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.当堂检测1．〔x+1〕〔2x﹣5〕的计算结果是〔〕A．2x2﹣3x﹣5 B．2x2﹣6x﹣5 C．2x2﹣3x+5 D．x2﹣3x﹣5 2．以下多项式相乘，结果为x2﹣4x﹣12的是〔〕A．〔x﹣4〕〔x+3〕B．〔x﹣6〕〔x+2〕C．〔x﹣4〕〔x﹣3〕D．〔x+6〕〔x﹣2〕3．假设2x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，那么m的值为〔〕A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．24．假设〔x﹣2〕〔x+3〕＝x2+ax﹣6，那么a＝．5．计算：〔1〕〔5x+2y〕•〔3x﹣2y〕；〔2〕〔a+b〕•〔2a﹣b〕+〔2a+b〕•〔a﹣2b〕．6.先化简，再求值：〔x﹣2y〕•〔x+2y﹣1〕+4y2，其中x＝，y＝﹣1；7．如图，某小区规划在长〔3x+4y〕米，宽〔2x+3y〕米的长方形的场地上，修建1横2纵三条宽为x米的甬道，其余局部为绿地，求：〔1〕甬道的面积；〔2〕绿地的面积〔结果化简〕.参考答案自主学习一、知识链接填一填：mx+nx二、新知预习试一试：m( a+b)n( a+b)am+bm+an+bn合作探究一、探究过程探究点：问题( a+b)( m+n)( a+b)m+( a+b)n am+bm+an+bn( a+b)( m+n) =( a+b)m+( a+b)n =am+bm+an+bn【要点归纳】乘相加〔1〕原式=x2﹣2x﹣3 〔2〕原式=2a2﹣8b2【针对训练】解：〔1〕原式=3x•2x-3x+2×2x-2=6x2+x-2. 〔2〕原式=x3+y3 .3y2﹣12y+2y﹣8﹣〔y2﹣3y-2y+6〕＝3y2﹣10y﹣8﹣y2+5y﹣6＝2y2﹣5y﹣14.当y=-1时，原式=-7.【针对训练】解：原式＝2x2﹣10x+x﹣5﹣〔15x2﹣6x+5x﹣2〕＝2x2﹣9x﹣5﹣15x2+x+2＝﹣13x2﹣8x﹣3.因为x＝﹣1，所以原式＝﹣13×1+8﹣3＝﹣8.〔x﹣2〕〔x2+3mx〕=x3-2x2+3mx2-6mx，因为乘积中不含x2的项，所以-2+3m=0，所以m=.【针对训练】解：〔ax2+x+1〕〔3x-2〕=3ax3-2ax2+3x2-2x+3x-2.∵积中不含x2项，∴-2a+3=0，解二、课堂小结乘相加当堂检测1．A 2．B 3．A 4．15．解：〔1〕原式＝15x2﹣10xy+6xy﹣4y2＝15x2﹣4xy﹣4y2．〔2〕原式＝2a2﹣ab+2ab﹣b2+2a2﹣4ab+ab﹣2b2＝4a2﹣2ab﹣3b2．6.解：原式＝x2+2xy-x-2xy﹣4y2+2y+4y2＝x2﹣x+2y.当x＝，y＝﹣1时，原式＝﹣﹣2＝﹣2.7．解：〔1〕甬道的面积为2x〔2x+3y〕+x〔3x+4y〕﹣2x2＝(5x2+10xy)〔平方米〕．〔2〕绿地的面积为〔3x+4y〕〔2x+3y〕﹣〔5x2+10xy〕＝6x2+17xy+12y2﹣5x2﹣10xy＝(x2+7xy+12y2)〔平方米〕．第3课时有理数的四那么混合运算一、导学1.课题导入：在小学里同学们学过正数和0的哪些运算呢？它们有怎样的运算顺序？有理数的加、减、乘、除混合运算又该怎样进行呢？学习本课时内容后我们就会进行有理数的四那么混合运算了.2.三维目标：〔1〕知识与技能①掌握有理数加、减、乘、除运算的法那么、运算顺序，能够熟练运算.②能解决实际问题.〔2〕过程与方法经历探索有理数运算的过程，获得严谨、认真的思维习惯和解决问题的经验.〔3〕情感态度敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验.3.学习重、难点：重点：有理数的加、减、乘、除混合运算.难点：能运用简便方法进行有理数的加、减、乘、除混合运算. 4.自学指导:〔1〕自学内容：教材第36页“练习〞下面到第37页内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：认真看课本，完成例8、例9的自学，结合例题的运算过程，熟悉混合运算的顺序，并学会用计算器进行计算.〔4〕自学参考提纲：①有理数加减乘除混合运算顺序是怎样的？先乘除，后加减.②探讨以下计算除按一般运算顺序进行计算外，还有简便的计算方法吗？=-24+16-12+18=-2.③学习例9时，带计算器的同学可相互跟着操作、练习.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂了解学习进度和存在的问题.〔2〕差异指导：帮助个别计算环节出现偏差的同学分析原因.2.生助生：学生通过交流相互帮助解决一些自学中的疑难问题.四、强化1.解题要领：①混合运算顺序；②计算题应注意观察算式特点看能否简算.2.练习：〔1〕计算：①6-〔-12〕÷〔-3〕②3×(-4)+(-28)÷7③(-48)÷8-(-25)×(-6) ④42×〔-23〕+〔-34〕÷(-0.25).解：2；-16；-156；-25.〔2〕小明在计算〔-6〕÷12+13时，想到了一个简便方法，计算如下：解：〔-6〕÷12+1 3=〔-6〕÷12+〔-6〕÷13=-12-18=-30请问他这样算对吗？试说明理由.解：不对，只有乘法分配律没有除法分配律.五、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：交流自己在本节课学习中的得失.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生的学习态度、方法和成果进行点评. 〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：有理数的加减乘除混合运算的教学是在前面已学过的知识上的延伸，教学时，要与前面学过的运算法那么结合，并注意指导学生弥补运算能力存在的缺乏和缺漏，使学生完整系统的掌握好计算规那么.教师指导学生解题时，要特别提醒学生注意运算顺序和结果的性质符号，并善于观察题目特征，合理选择运算律.一、根底稳固〔第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分〕1.〔10分〕以下运算结果等于1的是〔D〕A.〔-3〕+〔-3〕B.〔-3〕-〔-3〕C.〔-3〕×〔-3〕D.〔-3〕÷〔-3〕2.〔10分〕计算3-2×〔-1〕=〔A〕3.〔10分〕以下计算正确的选项是〔C〕A.-3×4÷13=-4 B.-5÷〔15-1〕=42 3×〔-56〕-(-25)÷(-35)=-19D.2÷(12-13)=2×2-2×3=-24.〔40分〕计算：〔1〕(-3)-(-15)÷(-3)；〔2〕(-3)×4+(-24)÷6；〔3〕〔-42〕÷〔-7〕-〔-6〕×4；〔4〕22×〔-5〕-〔-3〕÷(-15).解：〔1〕-8；〔2〕-16；〔3〕30；〔4〕-125；〔5〕-34；〔6〕-1272；〔7〕-56；〔8〕-25.二、综合应用〔每题15分，共30分〕5.〔20分〕计算〔能简算的要简算〕.三、拓展延伸〔20分〕6.〔10分〕某公司去年1~3月平均每月盈利万元，4~6月平均每月盈利-1万元，7~10月平均每月盈利万元，11~12月平均每月盈利万元，那么这家公司去年平均每月盈利多少万元？解：由题意可列式得［×3+〔-1〕××4+〔〕×2］÷12 =(7.5-3+18-3)÷〔万元〕答：这家公司去年平均每月盈利万元.。
人教版八年级数学下多项式乘以多项式学案(1)教案教学设计导学案课时作业试卷同步练习含答案解析
多项式乘以多项式【教学目标】理解多项式乘以多项式的运算法则，并能熟练进行多项式乘法运算．【问题引入】1.式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式。
如果p=m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)。
你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?答案：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb2.你能用图形验证你算出的式子吗?某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米。
请你表示这块林区现在的面积。
问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积?(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?答案：解：(1)(m+n)(a+b)或mn+ma+na+nb(2)因为它们均表示的是同一块地的面积.3．观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的？（用语言叙述这个式子）答案：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.【典型例题】例1 计算：(1) (x＋2)(x－3)；(2) (3x－1)(2x＋1)；(3) (x－3y)(x＋7y)；(4)(2x＋5y)(3x－2y)。
答案：解：(1)(x+2)(x-3)=x2-x-6(2)(3x-1)(2x+1)=6x2+3x-2x-1=6x2+x-1(3)(x-3y)(x+7y)=x2+7xy-3xy-21y2=x2+4xy-21y2(4)(2x+5y)(3x-2y)=6x2-4xy+15xy-10y2=6x2+11xy-10y2探究：1．两个多项式相乘，不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗?2．在计算中怎样才能不重不漏?3．这个法则，对于三个或三个以上的多项式相乘，是否适用?若适用．应怎样计算?例2 计算：（1）(a－1)2；（2）(2x2－1)(x－4)；（3）(x2＋3)(2x－5)；（4）(x＋y)(x2－xy＋y2).答案：解：(1)(a-1)2=a2-2a+1(2)(2x2-1)(x-4)=2x3-8x2-x+4(3)(x 2+3)(2x-5)=2x 3-5x 2+6x-15(4)(x+y)(x 2-xy+y 2)=x 3-x 2y+xy 2+x 2y-xy 2-y 3=x 3-y 3例3 计算：（1）(x ＋2)(x ＋3)；（2）(x －4)(x ＋1)；（3）(y ＋4)(y －2)；（4）(y －5)(y －3).由上面计算的结果找规律，并填空：(x ＋p )(x ＋q )= .答案：解：(1)(x+2)(x+3)=x 2+5x+6(2)(x-4)(x+1)=x 2-3x-4(3)(y+4)(y-2)=y 2-2y-8(4)(y-5)(y-3)=y 2-8y+15(x+p)(x+q)=x 2+(p+q)x+pq例4 对于任意自然数n ，多项式n (n ＋5)－(n －3)(n ＋2)的值能否被6整除.答案：解：n(n+5)-(n-3)(n+2)=n 2+5n-(n 2-n-6)=n 2+5n-n 2+n+6=6n+6=6(n+1)所以，对于任意自然数n ，多项式n (n ＋5)－(n －3)(n ＋2)的值能否被6整除.例5如果多项式(x 2＋ax ＋b )(x 2－3x ＋4)展开后不含x 3项和x 2项，你能确定a ，b 的值吗？答案：解：(x 2+ax+b)(x 2-3x+4)=x 4-3x 3+4x 2+ax 3-3ax 2+4ax+bx 2+3bx+4b=x 4+(a-3)x 3+(4-3a+b)x 2+(4a+4b)x+4b因为展开后不含x 3项和x 2项所以⎩⎨⎧=+-=-03403b a a 解之得：⎩⎨⎧==53b a .【课堂练习】1．(x －3)(x －2) = .答案：x 2-5x+62．已知x 2＋x ＋a =(x －3)(x ＋b )，则a ＋b = .答案：-83．三角形的底边是(6a ＋2b )，高是(2b －6a )，则这个三角形的面积为 .答案：2b 2-18a 24．观察下列各式：(x －1)(x ＋1) =x 2－1 ，(x －1)(x 2＋x ＋1) =x 3－1 ，(x －1)( x 3＋x 2＋x ＋1) =x 4－1 ，……请你猜想(x －1)( x n ＋x n －1＋…＋x 2＋x ＋1) =.(n 为正整数)答案：x n+1-15．a 2－(a ＋1)(a －5)= .答案：4a+56．计算：(2x －1)(3x －1)= .答案：6x 2-5x+17．若(x ＋3)(x －2)=x 2＋mx ＋n ，则m = ，n = .答案：1,-58．若计算(－2x ＋a )(x －1)所得结果中不含x 的一次项，则a = .答案：-29．当x =1时，化简并求值：(x ＋3)(x －4)－(x ＋6)(x －1)，得到的结果为 。
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初中精品试卷
3.3 多项式的乘法导学案
一、学习目标
1、掌握多项式与多项式相乘的法则.
2、会运用单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则化简
整式
二、回顾预习
1、填空：
(1)(-x) 3·(-x) 3·(-x) 5 =______; (2) (x 2 ) 4 =_______;(3) (x 3 y 5 )
4 =______;
(4)(xy) 3·(xy) 4·(xy) 5 =______; (5) (-3x 3 y)(-5x 4 y 2 z 2 )=;
(6)（ b-3a） (-4a+3ab) =________________
2、下图是一间厨房的平面布局，我们可以用哪几种方法来表示此厨房的总面积？
（写出两种不同的表达方式）
1）
2）
结论：
归纳：多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘 , 先用一个多项式的乘以另一个多项式
的, 再把所得的.
3、计算：
(1) (x - 1)( x +１) ；(2) (a-b)(c- d)
(3) (3x+y)(x - 2y) ；(4) (2a- 5b)(a+5b)
初中精品试卷
三、巩固练习
1、计算： (1)(2)
2、先化简，再求值： X=
(1)(1 3 x )(12x )3x (2 x 1)
(2)2( x 8)( x5)(2 x 1)( x 2)
四、拓展提高
1、观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：
(x+2)(x+3)=x 2 +5x+6 ；(x+4)(x+2)=x 2 +6x+8 ； (x+6)(x+5)=x 2 +11x+30
(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：
(x+3)(x+5)=x 2 +(____+____)x +____×
(2)你能很快说出与 (x+a)(x+b) 相等的多项式吗？先猜一猜，再用多项式相乘
的运算法则验证 .
2、计算 (x 3 +2x 2 -3x-5)(2x 3 -3x 2 +x-2)时,若不展开 ,求出 x 4项的系数 .
3、已知2x14x4 a x3 a x2 a x a
a，
43210
求 a4a3a2 a1a0的值.。