《 一元二次方程的解法》导学案
23.2.2_一元二次方程的解法(三)配方法 学案
23.2《一元二次方程的解法——配方法》学案学习目标：1、熟练掌握完全平方公式，会将一个二次三项式配成一个完全平方。
2、理解配方法的根据就是直接开平方。
3、会用配方法解一元二次方程。
注意变形形式的求解。
重点：1、理解配方法解方程的要求，2、能正确用配方法解一元二次方程。
难点：配完全平方的技巧。
学习过程：一、 复习导学：1、若x 2=a (a ≥0)，则x =_______.若（x +1）2=a (a ≥0)，则x =_______，即 x 1＝_______，x 2＝________. 直接开平方法解一元二次方程要求方程左边是一个含有未知数 的 ，右边是一个 。
2、解方程：（1）、23270x -= （2）、2(3)25x +=我们知道，形如02=-A x 的方程，可变形为)0(2≥=A A x ，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解．那么，我们能否将形如20x bx c ++=的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题． 二、新课研讨：问题1、解下列方程：2x ＋2x ＝5； （2）2x －4x ＋3＝0.思考:能否经过适当变形，将它们转化为()2= a 的形式，应用直接开方法求解？解:（1）原方程化为2x ＋2x ＋1＝6， （方程两边同时加上1）_____________________, _____________________, _____________________.（2）原方程化为2x －4x ＋4＝－3＋4 （方程两边同时加上4）_____________________, _____________________, _____________________.1、象上面的方程求解，通过配成 式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方法是为了 ，把一个一元二次方程转化为两个 来解。
2、配方法是将方程左边变成含有未知数的 ，右边是 ，再用 直接开平方法求解。
一元二次方程的解法1-直接开平方法
1.探究(x-m)2=n的解的情况．
2.关于x的一元二次方程mx2=-n(n≠0)有实数解，则必须具备的条件是什么？
3.将方程x2-6x+5=0化成(x＋n)2=p的形式，则n= ,p= .
4.证明关于x的方程(m２-8x+17)x２+2mx+1=0不论m为何值，该方程都是一元二次方程．
重点
用直接开平方法解一元二次方程．
难点
将方程转化成形如(mx＋n)2=p(p≥0)的形式
教法
预习指导法
学法
课前预习，小组合作法．
一、预习导航
1.填空：将下列各数的平方根填在后面的括号内．
9()，５()，49( ),8( ),24( ),1.6( ),( )
2.若x2=4,则x1= ,x2=
想一想：求x2=4的解的过程，就相当于求4的什么的过程？
x2+x+____=(x+___)2
x2+6x+____=(x+___)2
滦县三中九年级数学学科第一学期导学案
课题：一元二次方程的解法－直接开平方法主备人：李素香主审人：王淑娟使用时间：2004.9编号：2
教学过程：
教学
目标
1.掌握用直接开平方法解形如(mx＋n)2=p(p≥0)类方程的方法，理解其降次的思维方法．
2.理解一元二次方程无实数根的意义，了解在什么时候会出现方程无实数根的情况．
四、巩固练习
1.解下列方程．
①(x-1)２=8②(2x+3)２=24③(x-)２=9④(x+1)２-3=0
⑤(4x+)(4x-)=0⑥x２+4x+4=8
2.填上适当的数，使下列等式成立．
一元二次方程的解法习题课导学案
第8课时一元二次方程的解法习题课主备人刘爱国 审核 班级 学生姓名学习目标1.了解一元二次方程的各种解法。
2.学会选择适当的方法来解一元二次方程。
学习重点难点能正确地选择适当的方法来解一元二次方程，熟练解出一元二次方程的解。
教学过程一.练习反馈：一元二次方程共有几种解法？________种，分别为：①形如方程)0(02≥=-k k x 或())0(2≥=+k k h x 可以用 求解。
②形如a.b = 0 ⇒a= 0或b = 0用 解。
③配方法的关键步骤是：④公式法：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式是二、自学讨论：例1、用直接开平方法解下列方程：（1）03412=-x （2） (2x-1) 2-18=0例2、用配方法解下列方程：（1）2x 2 -3x -4=0例3、用公式法解下列方程：（1） x 2-3x-2=0 （2） 2x 2 -3x-4=0三、 交流提升1、选用适当的方法解下列方程:(1) 3x 2+4x-1=0 (2) （3x -2）2-49=0(3) x 2+6x －5=0 (4) (x-2)2 =2(x-2)2、用配方法证明：关于x 的方程（m 2-12m +37）x 2+3mx+1=0，无论m 取何值，此方程都是一元二次方程3、若a 、b 、c 为ΔABC 的三边，且a 、b 、c 满足(a －b)(a －c)=0，判断△ABC 的形状。
四、抽测达标1、一元二次方程x 2-ax+6=0, 配方后为(x-3)2=3, 则a=______________.2、已知关于x 的方程（a 2-1）x 2+（1-a ）x+a-2=0，下列结论正确的是（ ）A 、当a ≠±1时，原方程是一元二次方程B 、当a ≠1时，原方程是一元二次方程。
C 、当a ≠-1时，原方程是一元二次方程D 、原方程是一元二次方程。
3、请你写出一个有一根为1的一元二次方程：4、下列方程是一元二次方程的是（ ）A 、0512=+-x xB 、x （x+1）=x 2-3C 、3x 2+y-1=0D 、2213x +=315x - 5、方程x 2-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（ ）A 、（x-6）2=11B 、（x-4）2=11C 、（x-4）2=21D 、以上答案都不对6、关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+（2m —1）x+m 2—4=0的一个根是0，则 m 的值是（ ）A 、 2B 、—2C 、2或者—2D 、127、要使代数式22231x x x ---的值等于0，则x 等于（ ） A 、1 B 、-1 C 、3 D 、3或-18、三角形两边长分别是6和8，第三边长是x 2-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长。
2.2一元二次方程的解法(2)导学案
2.2 一元二次方程的解法（2）班级__________________ 姓名__________________〖学习目标〗1．巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤；2．会用开平方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程。
〖学习重点与难点〗重点：用配方法解二次项系数的绝对值不是1的一元二次方程。
难点：二次项系数为小数或分数时，用配方法解一元二次方程是本节学习的难点。
一、复习引入（把握时间，看看你的复习情况）1．用配方法解下列方程：（1） 162=+x x （2）11342-=x x2．回顾：上个星期学习的配方法解方程有哪些步骤？3．思考：当二次项系数不为1时，我们该怎么办？比如 11052+=x x ，此时二次项系数不为1，你觉得怎么用配方法来解？4．用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，有哪些步骤？跟之前比较，多了哪些步骤？二、例题精讲（先思考，然后和老师一起完成）例3 用配方法解下列一元二次方程：⑴03422=-+x x ⑵03832=--x x⑶x x 353122=-⑷05.01.02=++x x三、巩固练习1．用配方法解方程0122=--x x 时，配方结果正确的是（ ） （A ）43)21(2=-x （B ）43)41(2=-x （C ）1617)41(2=-x （D ）169)41(2=-x2．用配方法解下列方程：⑴03622=++x x ⑵05722=+-x x四、当堂检测（仔细思考，总结解题的步骤）用配方法解方程： ⑴132)1(=--n n n ⑵02222=--x x⑶02142=++x x ⑷08121432=--x x总结：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，有哪些步骤？你又掌握了哪些？五、小结这节课，你收获了哪些知识？。
32一元二次不等式及其解法导学案参考修改模板范本
3、2 一元二次不等式及其解法（导学案）（集美中学 杨正国）一、学习目标1、理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2、经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；二、本节重点熟练掌握一元二次不等式的解法三、本节难点理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系四、知识储备1、提问：你能回顾一下以前所学的一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程吗？2、比较,,a b c 的大小：22,5a b c ==-五、通过预习掌握的知识点① 若判别式240b ac ∆=->，设方程20ax bx ++=的二根为1212,()x x x x <，则：0a >时，其解集为{}12|,x x x x <>或；0a <时，其解集为{}12|x x x x <<. ② 若0∆=，则有：0a >时，其解集为|,2b x x x R a ⎧⎫≠-∈⎨⎬⎩⎭；0a <时，其解集为∅. ③ 若0∆<，则有：0a >时，其解集为R ；0a <时，其解集为∅.. ④ 一元二次不等式的解集与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关，从而可数形结合法分析其解集.我们由此总结出解一元二次不等式的三部曲“方程的解→函数草图→观察得解”六、知识运用1、求不等式2610x x --≤的解集. 2、不等式22ax bx ++>的解集是}11|23x x ⎧-<<⎨⎩，则a b +的值是_________ 3、变式训练：已知不等式20ax bx c ++>的解集为(,)αβ，且0αβ<<，求不等式20cx bx a ++<的解集.4、若01a <<，则不等式1()()0a x x a-->的解是___________5、解关于x 的不等式：2(1)10ax a x -++<七、重点概念总结解一元二次不等式的步骤：① 将二次项系数化为“+”：A=c bx ax ++2>0(或<0)(a>0) ② 计算判别式∆，分析不等式的解的情况：ⅰ.∆>0时，求根1x <2x ，⎩⎨⎧<<<><>.002121x x x A x x x A ，则若；或，则若ⅱ.∆=0时，求根1x ＝2x ＝0x ，⎪⎩⎪⎨⎧=≤∈<≠>.00000x x A x A x x A ，则若；，则若的一切实数；，则若φⅲ.∆<0时，方程无解，⎩⎨⎧∈≤∈>.00φx A R x A ，则若；，则若 ③ 写出解集.一元二次不等式()00022≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集： 设相应的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42-=∆，则不等式的解的各种情况如下表：0>∆ 0=∆ 0<∆二次函数 c bx ax y ++=2（0>a ）的图象c bx ax y ++=2c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2一元二次方程 ()的根002>=++a c bx ax 有两相异实根)(,2121x x x x < 有两相等实根 a b x x 221-== 无实根 的解集)0(02>>++a c bx ax {}21x x x x x ><或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2 R 的解集)0(02><++a c bx ax {}21x x x x <<∅∅。
九年级数学上一元二次方程的解法教案(优秀5篇)
九年级数学上一元二次方程的解法教案(优秀5篇)数学《一元二次方程》教案设计篇一教学目标1、了解整式方程和一元二次方程的概念；2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
教学建议：1、教材分析：1)知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。
2)重点、难点分析理解一元二次方程的定义：是一元二次方程的重要组成部分。
方程，只有当时，才叫做一元二次方程。
如果且，它就是一元二次方程了。
解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：（1)一元二次方程的条件是确定的，如方程( ），把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。
（2）条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。
如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。
如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。
初三上册数学教学工作计划篇二【学习目标】1、了解整式方程和一元二次方程的概念。
2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
【重点、难点】重点:一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点:对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定【学习过程】一、知识回顾1、什么是整式方程？_什么是-元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程:它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程。
《一元二次方程的解法—配方法(2)》导学案
第3课时一元二次方程的解法一、知识目标1、会用配方法二次项系数不为1的一元二次方程.2、经历探究将一般一元二次方程化成（)0()2≥=+n n m x 形式的过程，进一步理解配方法的意义。
3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。
重点：使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 难点：把一元二次方程转化为的（x ＋m ）2= n （n ≥0）形式二、知识准备1、用配方法解下列方程：(1)x 2-6x-16=0； (2)x 2+3x-2=0；2、请你思考方程x 2-25x+1=0与方程2x 2-5x+2=0有什么关系三、学习内容如何解方程2x 2-5x+2=0点拨：对于二次项系数不为1的一元二次议程，我们可以先将两边同时除以二次项系数，再利用配方法求解四、典型例题例1、解方程：01832=++x x例2、-01432=++x x五、知识梳理1、对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要注意什么2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么系数化一，移项，配方，开方，解一元二次方程六、达标检测1、填空：(1)x 2-31x+=(x-)2, (2)2x 2-3x+=2(x-)2. (3)a 2+b 2+2a-4b+5=(a+)2+(b-)22、用配方法解一元二次方程2x 2-5x-8=0的步骤中第一步是。
3、方程2(x+4)2-10=0的根是.4、用配方法解方程2x 2-4x+3=0，配方正确的是（）+4=3+4 B. 2x 2-4x+4=-3+4 +1=23+1 D. x 2-2x+1=-23+1 5、用配方法解下列方程：（1）04722=--t t ；（2）x x 6132=-（3）x x 10152=+（4） 3y 2-y-2=06、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.七、学习反馈：1、本节课有困惑的题目是：2、本节课的学习收获是：。
初中数学初二数学下册《一元二次方程的解法》教案、教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生勇于探索、善于思考的精神，增强学生克服困难的信心。
2.培养学生合作交流的意识，让学生在合作中学会倾听、表达和尊重他人。
3.培养学生严谨、认真的学习态度，提高学生的数学素养。
4.引导学生体会数学在生活中的应用，感受数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
初中数学初二数学下册《一元二次方程的解法》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元二次方程的标准形式，掌握其基本性质。
2.学会使用直接开平方法求解一元二次方程，并掌握其适用条件。
3.学会使用配方法求解一元二次方程，理解其原理和步骤。
4.学会使用公式法求解一元二次方程，并熟练运用公式。
5.能够根据问题情境选择合适的解法求解一元二次方程，提高解决问题的能力。
（2）开展数学实践活动，让学生在实际操作中体验数学的乐趣和价值。
（3）鼓励学生参加数学竞赛、讲座等活动，拓宽学生的知识视野。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
（1）通过一个实际问题引入一元二次方程，如：一块正方形菜地的边长比它的面积多1，求这块菜地的边长。让学生尝试用已学过的知识解决问题，引导学生发现一元一次方程无法解答该问题。
2.难点：
（1）理解并掌握配方法的原理和步骤，特别是如何通过添加和减去同一个数使方程变形。
（2）熟练运用求根公式求解一元二次方程，并理解公式中各个参数的含义。
（3）在实际问题中，能够根据方程的特点选择合适的解法。
（二）教学设想
1.对于重点内容的教授：
（1）通过实际例题引入，让学生感受一元二次方程解法的必要性，激发学生的学习兴趣。
导学案(一元二次方程的解法(求根公式法))(副)
4、互动探究
5、互动探究：解方程
【导学设计】
三、达标测评
（见附件）
四、收获与反思：
1、自我判别：对照“学习目标”，，我学会了哪些？
2、葵花宝典（有何收获？）：
附件
18.2一元二次方程的解法（求根公式法）达标测评
教学心得：
【导学设计】
班级：组别：姓名：组内评价：教师评价：
18.2一元二次方程的解法（求根公式法）
【学习目标】
1、会推导一元二次方程的求根公式，
2、会利用求根公式解一元二次方程.
3、经历探索求根公式的过程，增强逻辑思维能力.
【导学ห้องสมุดไป่ตู้程】
一、预习导学
1、知识回顾：用配方法解一元二次方程 （a≠ 0）
2、自学成才：阅读课本P25~26内容，归纳总结：
2、方程 ，当b2- 4ac0时，它的根为 ；
3、.我们把叫求根公式；（要熟记！）
4、我们把利用解一元二次方程的方法叫做公式法
二、合作探究
1、讨论交流：
（1）应用求根公式解一元二次方程有什么条件限制吗？
（2）阅读课本P26例2前一段内容及例2，说说利用求根公式解一元二次方程有哪些步骤？
试一试：解方程（1）2x2+ 5x - 2 = 0（2）2x2- 5x -12 = 0
23.2.1一元二次方程的解法(一、二) 学案
23.2.1《一元二次方程的解法》（一）教学目标1、会用直接开平方法解形如b-2)(（a≠0,a b≥0）的方程；xa=k2、灵活应用因式分解法解一元二次方程。
3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。
重点难点合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程。
研讨过程一、导学1、你能解以下方程吗？1）x2=9 2)3y2－18=02、你是怎样解方程()21256x+=的？二、学习研讨解：1）方程x2=9 意味着x是的平方根，所以x= 即x=2)3y2—18=0 移项得：把系数化为一得：直接开平方得：这种运用方法，叫做直接开平方法。
你是怎样解方程()21256x+=的？解：1.直接开平方，得x+1=所以原方程的解是x1＝，x2＝你还有其它的解法吗？解法2：原方程可变形为：－＝0方程左边分解因式，得（x+1+16）(x+1－16)=0即可（x+17）(x－15)=0所以x＋17=0，x－15=0原方程的解为： x1＝，x2＝这种运用方法，叫做因式分解法。
试一试：解下列方程（1）（x＋1）2－4＝0；（2）12（2－x）2－9＝0.解（1）原方程可以变形为：直接开平方，得：所以原方程的解是x1＝，x2＝（2）原方程可以变形为________________________，有________________________.所以原方程的解是x1＝________，x2＝_________.说明：（1）这时，只要把)1(+x 看作一个整体，就可以转化为b x =2（b ≥0）型的方法去解决，这里体现了整体思想。
在对方程4)1(2=+x 两边同时开平方后，原方程就转化为两个一次方程。
这种变形实质上是将原方程“降次”。
“降次”也是一种重要的数学方法。
练习： 解下列方程：（1）（x ＋2）2－16＝0； （2）(x －1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1； （4）(2x ＋3)2－25＝0.三、读一读小张和小林一起解方程 x （3x ＋2）－6(3x ＋2)＝0.小张将方程左边分解因式，得(3x ＋2)(x －6)＝0,所以 3x ＋2＝0,或x －6＝0. 方程的两个解为：x 1＝32-，x 2＝6. 小林的解法是这样的：移项，得x(3x ＋2)＝6(3x ＋2),方程两边都除以（3x+2），得 x ＝6.小林说:“我的方法多简便！”可另一个解x 1＝32-哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？本课小结1、对于形如b k x a =-2)(（a ≠0,a b ≥0）的方程，只要把)(k x -看作一个整体，就可转化为n x =2（n ≥0）的形式用直接开平方法解。
初中数学_一元二次方程的解法教学设计学情分析教材分析课后反思
主备人：审核人：班级：学生姓名：编《一元二次方程的解法复习课》导学案【使用说明及学法指导】1.独立完成课前案，用红笔勾画出不会的题目。
2.观看微课解惑，并完成导学案部分的内容。
3.认真思考，归纳方法规律，课堂积极分享你的见解。
4.练习题中AB组，希望同学们能选择适合自己的题型，不断突破自我。
【学习目标】1.学生能熟练运用一元二次方程的四种解法解方程。
2学生能够利用微课自主学习，通过小组合作探究解决问题。
【教学重、难点】1 重、难点：会根据不同的方程特点选用适合的方法解题，使解题过程简单合理。
【导学流程】一、课前案（一）旧知回眸1、把方程（x+2）（x-3）=-5化为一般形式是。
2、方程x-2x+2=0，其中b-4ac的值是（）A、20B、6C、22D、363、方程2 x=8的根是；4、方程x=6x的根是（）A、0 B、6 C、0或6 D、无解（2x－1）＋3（2x－1）＋2＝0 练习4y2=12y+3④代入公式，即⑤∴原方程的解为,（三）慧眼识金：选用适当的方法解下列方程(微课助学) （1）2(1-x)2-6=0 （2）3x2+ 27 = 18x（配方法）（3）3(1-x)2=2-2x （4）x2-3x-1=0（5）(x+2)(x+3)=6二、课中案（一）疑难解惑1.学生整改错题（尽量自己解决，也可小组讨论找出错误原因）2.看屏幕中展示的错题，及时订正其中的错误。
(二) 畅所欲言：通过上面的展示,同学们能不能总结一下解一元二次方程都应该注意的问题呢？（1）（2）（3）（三）补偿练习：解方程：按要求解方程（1）x+8 x+7=0 （公式法）（2）x+12 x-15=0(配方法) （四）牵线搭桥（给下列方程选择最合适的方法）题组1（1）4(1+x)2=9 配方法适用于：（2）x2+2x-399=0 公式法适用于：（3）x2+x-1=0；直接开平方法适用于：（4）(2x+1)2= -3 (2x+1) 因式分解法适用于：题组2(选择合适的方法解题)（1）x+6 x -391=0 （2）5 x（x-3）=2 x -6（3）2x+3 x-1=0（五）真题专练（精彩在wo）1.(2014·河南中考)方程(x-2)(x+3)=0的解是( )A.x=2B.x=-3C.x1=-2，x2=3D.x1=2，x2=-32.(2014·兰州中考)用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后所得的方程为( )A.(x+1)2=0B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2D.(x-1)2=23.(2015·丽水中考)一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是( )A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-44.(2015·滨州中考)一元二次方程2x2-3x+1=0的解为.若一个等腰三角形的三边长均满足x2-6x+8=0，则此三角形周长为（你能写出它的步骤吗？）（六）登高望远题组A1. x2-3x=02. x2+4x=103. 2x2-5x+1=0题组B阅读下面的例题：解方程x2-︱x︱-2=0 解：（1）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0解得，X1=2, X2＝－1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x-2=0解得x1=1(不合题意，舍去)，x2=-2∴原方程的根是x1=2,x2=-2请参照例题解方程x2-︱x-1︱-1=0（七）小结：（各抒己见）（八）目标检测：(相信自己，你是最棒的！)（1）精挑细选：将序号填到合适方法的位置。
23.2一元二次方程的解法(李万青)导学案
23.2一元二次方程的解法（5）学习目标：1、使学生能根据量之间的关系，列出一元二次方程的应用题。
2、提高学生分析问题、解决问题的能力。
3、培养学生数学应用的意识。
学习重难点：认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，列出方程是本节课的重点，也是难点。
教材分析：列一元二次方程解应用题的学习是列一元一次方程解应用题知识的延续与深化。
教材联系生活实际，创设学生熟悉的情景，注重引导学生对实际问题中数量关系的分析和应用。
本节根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．学情分析：学生学完了一元二次方程的解法，通过本节课的学习，引导学生联系实际，进一步经历“问题情境---建立模型---求解---解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析和解决实际问题的经验，提高分析问题和解决问题的能力。
学法指导：素质教育和新的教改精神的根本是增强学生学习的自主性和学生的参与意识，使每一个学生想学、爱学、会学。
因此要充分考虑到学生心理特点和思维特点，充分发挥情感因素，使学生完全参与到整个教学中来。
⑴在复习引入时要注意每个学生的反映，对预备知识掌握比较好的学生要用适当的方式给予表扬，掌握差一些的学生要给予鼓励和适当的指导，使每一个学生愉快的进入下一个环节。
⑵学生自主学习时段，要注意学生的反馈情况，根据学生的反馈情况和学生的层次采取适当的方式对需要帮助的学生给予帮助，中上等的学生可以启发，中等的学生可以与他探讨，偏后的学生可以帮他分析。
学习准备：课本、导学案学习过程：一、课前预习：1、叙述列一元一次方程解应用题的步骤。
2、一元二次方程有哪些解法3、用多种方法解方程22-=++x x x(31)69二、课上探究：自主探究：绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，安排面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？解：设宽为x米，可列出方程解出方程：合作交流：列一元二次方程解应用题的步骤：。
一元二次不等式的解法(第一课时)导学案
3.2 一元二次不等式及其解法 第1课时 一元二次不等式及其解法引入新课阅读课本P76关于因特网接入问题。
思考以下问题：（1） B 公司每小时的收费是多少？（设上网时长x 小时）（2） 如何计算B 公司上网x 小时的总费用？（3） 本问题怎么样有不等式表示？本节课学习目标：1.能从实际问题中抽象出一元二次不等式，了解一元二次不等式的实际背景.2.正确理解一元二次方程、一元二次不等式和一元二次函数之间的关系.（重点）3.掌握一元二次不等式的解法.(难点）探究点一：一元一次不等式解法探究你是怎么解不等式2x+7>0的呢？你能找到它与函数y=2x+7的联系吗？请用该函数解释的解可以吗？小结提升：你能用函数y=ax+b 解释不等式ax+b>0(或<0)的解吗？探究点二：一元二次不等式的解法1、一元二次不等式的概念不等式≤2x -5x 0有两个特点：（1）只含有一个未知数x ；（2）未知数的最高次数为2.一元二次不等式的定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 一元二次不等式的一般表达式为ax 2+bx+c>0(a ≠0)或ax 2+bx+c<0 (a ≠0)，其中a ，b ，c 均为常数.2.怎样求一元二次不等式x 2-5x ≤0的解集？画出二次函数2y =x -5x 的图象.（1） 当x 取 时，y=0; 当x 时，y>0; 当x 时，y<0. （2）由图象可知：不等式2x -5x >0 的解集为 ; 不等式2x -5x >0的解集为 .小结提升：不等式22ax +bx +c >0或ax +bx +c <0(a >0)的解集是什么？三、应用举例例1 求不等式 24x -4x+1>0的解集.例2 求不等式2-x +2x -3>0的解集.例3 求不等式23x +2x >2-3x 的解集.【提升总结】解一元二次不等式的一般步骤：（1）化成不等式的标准形式: 22ax +bx +c >0或ax +bx +c <0(a >0)； （2)求方程2ax +bx +c =0(a >0)的根,并画出对应的一元二次函数2y =ax +bx +c(a >0)的图象；函数的图象(草图)或当Δ>0时，方程2ax +bx +c =0有两个不等的实数根1212x ，x （x <x ）， 2ax +bx +c >0(a >0)的解集为{}12x x <x 或x >x ，2ax +bx +c <0(a >0)的解集为{}12x x<x <x .简记为：大于0取两边，小于0取中间.课堂训练：1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若a>0，则一元二次不等式ax 2+1>0无解.（ ）(2)若一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根为x 1，x 2(x 1<x 2)，则一元二次不等式ax 2+bx+c<0的解集为{x|x 1<x<x 2}.（ ）(3)不等式x 2-2x+3>0的解集为R.（ ）2.（2013·广东高考） 不等式的解集为 . 3.函数f(x)=+log 3(3+2x -x 2)的定义域为_____．4.已知函数f(x)= 22x 2x x 0x 2x x 0⎧+≥⎪⎨-+⎪⎩，，，＜， 解不等式f(x)＞3.3.解下列不等式：211(1)x +4x +4>0; (2)(-x)(+x)>02322(3)1-x -4x >0; (4)3x +5<4x.本节小结：回顾本节课你有什么收获？ 1.一元二次不等式的定义；2.一元二次不等式的解法及步骤；3.一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数的联系.220x x +-<。
新人教版第二十一章一元二次方程全章导学案
x21.1 一元二次方程一、一元二次方程问题1 如图，有一块长方形铁皮，长100cm ，宽50cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。
如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c ㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题 2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。
根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？思考：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是_________，方程中含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____. 归纳：1.一元二次方程定义：2. 一元二次方程的一般形式: 二、应用举例:例：1.将方程(82)(52)18x x --=化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．2.下列方程是一元二次方程的是有 ： （1），（2）(x+1)(x-1)=0， （3），（4）01122=-+xx ，（5）， （6）05322=-+y x3. 若21(3)50m m x x -+-=是关于x 的一元二次方程，求m 的值．4.若033)3(2=++--nx x m n 是关于x 的一元二次方程，则（ ）.A m≠0，n=3B m≠3，n=4C m≠0，n=4D m≠3，n≠0 5.已知：关于x 的方程()()021122=-++-x k x k .（1）当k 取何值时，此方程为一元一次方程. （2）当k 取何值时，此方程为一元二次方程.6.根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： ⑴4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x; ⑵一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x ；⑶把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x 。
三.一元二次方程的解一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_____，即使一元二次方程等号左右两边相等的_______________的值。
《一元二次方程的解法》复习学案
《一元二次方程的解法》——复习学案[知识要点]1． 一元二次方程的概念:首先是 “整式方程”，其次是“只含有一个未知数，且未知数的最高次数是“2”。
一元二次方程为一般形式 （ ），尤其要注意“系数”是包括它们的正负号在内的。
“0≠a”是一元二次方程一般形式的一个重要组成部分。
因为方程02=++c bx ax 只有当0≠a 时，才叫做一元二次方程。
反之，如果明确指出方程是一元二次方程，那就隐含了0≠a 这个条件。
2．解一元二次方程的几种方法（1）直接开平方法：是建立在“数的开方”的基础上。
形如()()02≥=-b b a x 的方程，可用直接开平方法，求得方程的根为：()0≥±=b b a x 。
（2）配方法：是将一般一元二次方程配成完全平方后转化成直接开平方法来求解的方法。
它实质上是直接开平方法的延伸。
一般步骤：①化二次项系数为1，②移项，③配方，④化原方程为2()x m n +=的形式， ⑤如果0n≥，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n ＜0，则原方程无解. （3）求根公式法：是求出一元二次方程解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ）的求根公式为：()042422≥--±-=ac b a ac b b x（4）分解因式法：其实质是“降次”求解。
将二次三项式分解为两个一次因式的乘积，分别设两个一次因式为0，从而得到两个一次方程，使原方程达到“降次”的目的。
具体方法有①提公因式法②平方差公式法③完全平方公式法④十字相乘法[典型例题]例1．(1)用不同的方法解方程0862=+-x x 。
（公式法） （十字相乘法） （配方法）(2)用不同的方法解方程02522=+-x x例2． 用适当的方法解方程：（1）()()y y 213122-=- （2）12=-x x（3）042312=+-x x （4）()()03051752=+---x x类题练习：用适当的方法解方程：（1）75102=+x x （2）223422=+x x（3）()3222=-x （4）()()04323322=----x x（5）04232=+--t t[小测试]1．下列方程是一元二次方程的是：（1）12=-y x （2）12-=x y （3）()()()()1121122-+-=++-x x x x x x （4）12-=x x （5）1142=+x （6）()0212=-++k x k （k 是常数） 2．写出下列各方程的二次项、一次项和它们的系数以及常数项： （1）1232=+x x （2）x x 22= （3）()()5612122-=--+x x x5．用配方法解方程：01842=+--x x 6．用公式法解方程：02322=--x x7．用因式分解法解下列一元二次方程：（1）03072=--x x （2）()()1314-=-x x x3．当实数k 满足什么条件时，关于x 的方程58222+=+x kx x k 是一元二次方程．4．用直接开平方法解一元二次方程：()()22112+=-x x。
《一元二次方程的解法》 导学案
《一元二次方程的解法》导学案一、学习目标1、理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式。
2、熟练掌握直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程。
3、能根据方程的特点，灵活选择合适的解法，提高解题能力。
二、学习重难点1、重点（1）一元二次方程的四种解法。
（2）选择合适的方法解一元二次方程。
2、难点（1）配方法的理解和运用。
（2）公式法中求根公式的推导和应用。
三、知识回顾1、什么是方程？含有未知数的等式叫做方程。
2、我们学过哪些方程？一元一次方程、二元一次方程等。
四、一元二次方程的概念1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。
2、一般形式：＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a≠0$），其中$ax^2$是二次项，＄a$是二次项系数；＄bx$是一次项，＄b$是一次项系数；＄c$是常数项。
五、一元二次方程的解法1、直接开平方法（1）适用条件：方程形如$x^2 ＝ p$（＄p≥0$）或$（x ＋ m)＾2 ＝ n$（＄n≥0$）。
（2）解法：对于$x^2 ＝ p$，直接开平方得$x ＝ ±＼sqrt{p}＄；对于$（x ＋ m)＾2 ＝ n$，开平方得$x ＋ m ＝ ±＼sqrt{n}＄，即$x ＝ m ±＼sqrt{n}＄。
例如：解方程$x^2 ＝ 9$，解得$x ＝ ±3$；解方程$（x 2)＾2 ＝16$，＄x 2 ＝ ±4$，＄x ＝ 2 ± 4$，即$x_1 ＝ 6$，＄x_2 ＝－2$。
2、配方法（1）步骤：①移项：把常数项移到方程右边；②二次项系数化为 1：方程两边同时除以二次项系数；③配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④写成完全平方式：＄（x ＋ m)＾2 ＝ n$的形式；⑤直接开平方求解。
例如：解方程$x^2 ＋ 4x 5 ＝ 0$移项得：＄x^2 ＋ 4x ＝ 5$二次项系数化为 1 得：＄x^2 ＋ 4x ＋ 4 ＝ 5 ＋ 4$配方得：＄（x ＋ 2)＾2 ＝ 9$开平方得：＄x ＋ 2 ＝ ±3$解得：＄x_1 ＝ 1$，＄x_2 ＝－5$3、公式法（1）求根公式：对于一元二次方程$ax^2 ＋ bx ＋ c ＝0$（＄a≠0$），其求根公式为$x ＝＼frac{b ±＼sqrt{b^2 4ac}｝｛2a}＄。
一元二次方程解法专题训练导学案(直接开平方、配方法、求根公式、十字相乘、因式分解)
鸡西市第十九中学学案鸡西市第十九中学学案《直接开平方法》专题班级 姓名不要被失败吓到，不要被胜利冲昏头脑。
例：用直接开平方法解方程：22)6(16)3(49+=-x x 解：开平方得，7(3)4(6)x x -=±+∴7(3)4(6)x x -=+由或7(3)4(6)x x -=-+由 ∴115.x =得，23.11x =-【点评】直接开平方法的要点是：通过等式变形变出2x n =或2()x m n -=的形式，再直接开平方； 另外注意方程解得书写格式1x 、2x . 用直接开平方法解下列一元二次方程2435x -= (2)(2)21x x -+= 2(2=9x ）;51)12(212=-y 4（x -3）2=25 24)23(2=+x()21-350x -= x 2+2x+1=4 2269(52)x x x -+=-2216(1)9(1)x x -=+ 2249(3)16(6)x x -=+22((1x =x 2+4x+4=0 x 2-6x+9=16 x 2-4x+4=10 x 2+x+14=4鸡西市第十九中学学案《配方法》专题班级 姓名空想会想出很多绝妙的主意，但却办不成任何事情。
例：用配方法解方程： x 2+2x -3=0 解：移项得： x 2+2x =3两边同时加1得： x 2+2x +1=3+1配方得： 2)1(+x =4 解得： x +1=2±∴ x +1=2或x +1=2-∴ 11=x ，32-=x1、若2228170x x y y ++-+=，求,x y 的值。
2、求241x x -+的最小值。
用配方法解方程0662=--y y 0542=--x x 9642=-x xy 2+22y-4=0； x 2＋8x －2＝0 x 2－5x －6＝0.34322x x =-021232=-+x x 037322=-+x xx x 4232=- 01322=-+x x 07232=-+x x鸡西市第十九中学学案鸡西市第十九中学学案鸡西市第十九中学学案一元二次方程根与系数的关系一、学习目标：1、掌握一元二次方程根与系数的关系。
一元二次方程全章导学案(不分版本,通用)
1 反思：【学习目标】1、体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；2、理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项. 【学习重点】由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念. 【学习过程】【活动一】知识链接（5分钟）（1) 多项式2321x y x --是 次 项式,其中最高次项是 ,二次项系数为 ,一次项系数为 ,常数项为 .（2） 叫方程,我们学过的方程类型有 . 【活动二】自主交流 探究新知（25分钟）1.自学教材P17——19，回答以下问题.（1）一元二次方程的定义：只含有 个求知数（一元），并且求知数的最高次数是 （二次）的 方程，叫做一元二次方程. （2）一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： (a ≠0)，这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中 是二次项， 是二次项系数， 是一次项， 是一次项系数， 是常数项.【注意】①方程20ax bx c ++=只有当a ≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，b ≠0时就是 方程了.所以在一般形式中，必须包含a ≠0这个条件.②二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.2. 一元二次方程的解：一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_____，即使一元二次方程等号左右两边值相等的_______________的值. 【活动三】课内小结 (学生归纳总结) （3分钟）【活动四】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组内互查2分钟.）1.下列方程是一元二次方程的是有 ：（1）3239x x +=，（2）(1)(1)0x x +-=，（3）220y =，（4）01122=-+xx ，（5）232m =， （6）05322=-+y x .2.把方程()()11212=+-y y 化为一般形式为： ；其二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 .3.若033)3(2=++--nx x m n 是关于x 的一元二次方程，则m= ，n= .4.下面哪些数是方程260x x --=的根？ -4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4.5. 已知m 是方程260x x --=的一个根，则代数式2m m -=________.6.已知：关于x 的方程()()021122=-++-x k x k . （1）当k 取何值时，此方程为一元一次方程. （2）当k 取何值时，此方程为一元二次方程.【活动五】拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟）1.当a______时，关于x 的方程22()(1)a x x x +=-+是一元二次方程.2.若关于x 的方程27(3)(5)50m m x m x -++-+=是一元二次方程，试求m 的值，•并指出这个方程的各项系数．3．关于x 的方程21()36m m m x x +-+=可能是一元二次方程吗？为什么？2 反思：§22.2.1《一元二次方程的解法——直接开平方法》导学案【学习目标】1、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax 2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a （ex+f ）2+c=0型的一元二次方程． 【学习重点】运用开平方法解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想． 【学习过程】【活动一】知识链接（5分钟） 1.我们知道x 2=25，根据平方根的意义，直接开平方得x= ，如果x 换元为2x-1，即2(21)5x -=，也用直接开平方的方法可以这样求解. 2.(1) 解：由方程 2(21)5x -=，得21x -=_______即 21x -=____，21x -=_____∴ 1x =_______, 2x =_____(2) 解：由方程 2692x x ++=，得(_________)2=2∴ ______________=_______ 即 ____________, ____________ ∴ 1x =_______, 2x =_____ 【活动二】自主交流 探究新知（15分钟） 仿照知识链接中的方法解下列方程：(1) 28x = (2) 22(1)4x -=(3) 2694x x++=(4)2490m -= （5）291241x x ++=【活动三】课内小结 (学生归纳总结) （3分钟）1、形如2x p =(0)p ≥或2()mx n p +=(0)p ≥的一元二次方程可利用平方根的定义用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做直接开平方法.2、如果方程能化成2x p =或2()mx n p +=(0)p ≥的形式，那么可得x =mx n +=【活动四】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组内互查2分钟.） 1．若224()x x p x q-+=+，那么p 、q 的值分别是（ ）．A ．p=4，q=2B ．p=4，q=-2C ．p=-4，q=2D ．p=-4，q=-2 2．方程2390x +=的根为（ ）．A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．无实数根 3．解方程：（1）28160x -=（2）22(3)72x -=【活动五】拓展延伸（独立完成8分钟，班级展示2分钟） 1．如果a 、b 21236b b -+=0，求ab 的值.2．用直接开平方法解方程：22(1)180x --=3．解关于x 的方程2()(0)x m n n +=≥．4. 已知关于x 的一元二次方程043)2(22=-++-m x x m 有一个解是0，求m 的值.3 反思：§22.2.2《一元二次方程的解法——因式分解法》导学案【学习目标】1．正确理解因式分解法的实质．2．熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程． 【学习重点】用因式分解法解一元二次方程. 【学习过程】【活动一】知识链接（5分钟）1.分解因式：（1）2832x - （2）244x x -+ （3）228x x --2.填空：填上适当的数，使下列等式成立：(1) 25____(____x x x ++=+2) (2) 21____(____2x x x ++=+2) (3) 2____(____x x +=-2) (4) 2____(____bx x x a++=+2) 【活动二】自主交流 探究新知（20分钟）仿照知识链接中的方法解下列方程：（1）2410x -= （2）22150x x --=【活动三】课内小结 (学生归纳总结) （3分钟）总结因式分解的步骤： ①通过___________把一元二次方程右边化为0； ②将方程左边分解为两个一次因式的______;③令每个因式分别为______，得到两个一元一次方程; ④解 ，它们的解就是原方程的解。
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22.2一元二次方程的解法
第二课时直接开平方法和因式分解法（2）教学目标：
知识技能目标
1.通过对形如(ax+b)2＝c（其中a、b、c是常数且c≥0）的一元二次方程解法的探讨，让学生进一步熟悉直接开平方法；
2.熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程；
过程性目标
1.体会运用直接开平方法与因式分解法解某些一元二次方程；
2.进一步了解，解一元二次方程的方法虽然有所不同，但结果是一样的；
3.经历各种类型的一元二次方程，灵活选取适当的方法解一元二次方程．
情感态度目标
1.通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神；
2.让学生在实际解题中进一步体会转化的思想．
重点和难点：
合理选择直接开平方法与因式分解法解某些一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程.
教学过程：
一、创设情境
问题如何解下列方程：(1) (x+1)2-4＝0；(2)12(2-x)2-9＝0．
对于这两个方程，你想到了哪些求解方法？你能从上一课学习的内容中得到一些启发吗？
二、探究归纳
分析对于(1)，如果退一步解x2－4＝0，同学们都能想到运用直接开平方法求解；那么将这里的x换成x＋1，不是同样的思考方法吗？实际上，这两个方程都可以化成( )2=a的形式．
解(1)原方程可以变形为(x+1)2＝4，
直接开平方，得
x ＋1＝±2，即x ＋1＝2或 x ＋1＝－2．
所以原方程的解是x 1＝1，x 2＝-3．
(2)原方程可以变形为()4322=-x ， 直接开平方，得
232±=-x ，即232=-x 或232-=-x ． 所以原方程的解是232,23221+=-=x x ． 思考 你对上面两个方程还有其他解法吗？
三、实践应用
例1 用因式分解法解方程：(1) (x +1)2-4＝0；(2)12(2-x ) 2-9＝0． 分析 对(1)左边容易分解为(x ＋1＋2)(x ＋1－2)；而对(2)左边应分解为()()3243243--+-x x .（为什么？）
解 (1)原方程左边分解因式，得(x ＋1＋2)(x ＋1－2)＝0.
所以x ＋3＝0，或x －1＝0．
原方程的解是x 1＝1，x 2＝－3．
(2)方程左边分解因式，得3(4－2x ＋3)(4－2x －3)＝0．
所以4－2x ＋3＝0，4－2x －3＝0．
原方程的解是2
321-
=x ，2322+=x ． 例2 用适当的方法解方程(1)5(3x ＋1)2＝20；(2)4(x -1)2-(x +2)2＝0． 分析 (1)变形为(3x ＋1)2＝4时，用直接开平方法来解简单；(2)把左边分解因式成[2(x -1)+(x +2)] [2(x -1)-(x +2)]，再进一步化成两个一元一次方程求解．
解 (1)原方程可以变形为(3x ＋1)2＝4．
直接开平方，得
3x ＋1＝±2，即3x ＋1＝2或 3x ＋1＝－2．
所以原方程的解是1,3121-==x x ．
(2)原方程左边分解因式，得[2(x -1)+(x +2)] [2(x -1)-(x +2)]＝0． 整理为3x (x －4)＝0．
所以3x ＝0,或x －4＝0．
原方程的解是x 1＝0，x 2＝4．
例3 小张和小林一起解方程x (3x +2)-6(3x +2)＝0．
小张将方程左边分解因式，得(3x +2)(x -6)＝0
所以3x ＋2＝0,或x －6＝0， 方程的两个解为6,3
221=-=x x ．
小林的解法是这样的：移项得x (3x +2)＝6(3x +2)，
方程两边都除以3x ＋2，得x ＝6． 小林说：“我的方法多简便！”可另一个解32-=x 哪里去了？小林的解法对吗？为什么？
分析 小林的解法中有一步“方程两边都除以3x ＋2”是错误的，根据等式的性质，在方程两边只能乘以或除以同一个不等于零的数，等式才成立，现在小林在方程两边都除以3x ＋2，就会丢失一个解．因此，在解一元二次方程时，不可以在方程两边都除以一个含有未知数的代数式．
四、交流反思
1.若方程是( )2＝a 的形式，用直接开平方法求解简单；有时方程经过变形后可以得到形如( )2＝a 的形式，也适合用直接开平方法；
2.所谓因式分解，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式．如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右边为零．用因式分解法更为简单．例如：x 2＋5x ＋6＝0，因式分解后(x ＋2)(x ＋3)＝0，得x ＋2＝0或x ＋3＝0，这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程，方程便易于求解．可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键．“如果两个因式的积等于零，那么两个因式至少有一个等于零”是因式分解法解方程的理论依据．方程的左边易于分解，而方程的右边等于零是因式分解法解方程的条件．满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单；
3.因式分解法解一元二次方程的步骤是：
(1)化方程为一般形式；
(2)将方程左边因式分解；
(3)至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；
(4)两个一元一次方程的解就是原方程的解．
4.运用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程．两种方法的选择，要具体情况具体分析．
五、检测反馈
1.解下列方程：
(1)(x＋2)2－16＝0； (2)(x－1)2－18＝0；
(3)(1－3x)2＝1； (4)(2x＋3)2－25＝0．
2.用适当的方法解下列方程：
(1) 3(x-5)2＝2(5-x)； (2) x2-x-6＝0；
(3) (x-1)2＝(2x+3) 2； (4)2(3x-1)2＝16．
3.当x为何值时，代数式3x2-2x+1的值与2x+1的值相等．
六、布置作业
习题22．2的2，3.。