4.4数字与数位的奥秘(教案教学设计导学案)

4、数字与数位的奥秘
教学目标:
1、把数字与数位问题转化成和差倍问题解答。

2、分析题意，找准数量关系。

3、学会运用假设法解答数字与数位问题。

教学重点:
1、用和差倍问题的数量关系解答数字与数位问题。

教学难点：
根据题中的数量关系把数字与数位问题转化成和差倍问题。

一、情境体验
在数学竞赛中，王宁的准考证号是一个三位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字是百位数字的2倍，三个数字之和是14，你知道王宁的准考证号是多少吗？
师：哪一个数位上的数字最小呢？
生：经过分析，我们发现百位上的数字最小。

师：那百位上的数字最小可以是几呢？
生：可以是1。

师：如果百位是1，那么其他位上是几？
生：十位上是2，个位上是4。

师：这三个数字相加等于14吗？
生：1+2+4=7，不等于14。

师：说明百位上不能是1，那还能是几呢？
生：可以是2，这样十位上就是4，个位上是8，2+4+8=14，符合题意。

师：看来大家经过两轮尝试，终于找到了答案。

如果我们把最小的百位数字当成1倍量（1份），那么十位数字就是2倍量，个位数字就是4倍量，1+2+4=7倍量，它们的和是14，这样就可以转化成我们所学过的什么问题呢？
生：和倍问题，14÷（1+2+4）= 2，知道了百位数字，十位数字和个位数字也就好求了，这样小奥的准考证号就知道了。

小结：把数字问题转化成和倍问题解答。

二、思维探索（建立知识模型）
例1 把数字8写在某数的右端，这个数就增加了224，这个数是多少呢?
师：在这个数的右端添上8之后，这个数有什么变化呢？
生：可以举例说明，比如在30的右端添上8，就变成308，308是30的10倍还多8。

师：本题中增加的224与原数有什么数量关系呢？
生：把原数看成1倍量，那么224就是原数的9倍量多8。

师：怎样求原数？
（224-8）生：从224里把多的8减掉后就是原数的9倍量。

可以求出1倍量（原数）：
÷（10-1）= 24。

小结：可以根据条件把此类数字题转化成差倍问题。

三、思维拓展（知识模型的拓展）
例2 一个两位数，如果把数字1放在它前面可得一个三位数，放在它后面也可得一个三位数。

已知这两个三位数之差为414，求原来的两位数？
师：把数字1放在这个两位数的前面，会发生怎样的变化？
生：可以举个例子，比如56的前面添上1会变成156，比原来增加了100。

师：在两位数的后面添上1，会发生怎样的变化呢？
生：这种情况跟上一题是类似的，会变成原数的10倍多1。

师：两个新数之间有什么数量关系？
生：一个新数比原数多100，另一个新数比原数多9倍+1，它们之间相差414。

师：怎样求原数？
生：把原数看作1倍量，9倍量+1-100=414，可以转化成差倍问题来解答，求出1倍量（原数）（414+99）÷9=57。

四、融会贯通（知识模型的运用）
例3 一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，如果这个数加上5，则两个数字就相同，求这个两位数。

师：哪一个数位上的数字最小呢？
生：经过分析，我们发现十位上的数字最小。

师：那十位上的数字最小可以是几呢？
生：可以是1。

师：如果十位是1，那么个位上是几？
生：十位上是1，个位上是4，这个两位数是14，14+5=19，不符合题意。

师：那十位上的数字还可以是几呢？
生：还可以是2。

师：如果十位是2，那么个位上是几？
生：十位上是2，个位上是8，这个两位数是28，28+5=33，符合题意。

例4 小马虎在做一道减法题时，将被减数十位上的8写在了百位上，将百位上的3写在了十位上，这样减得的差是687，问正确的差应是多少？
师：怎样求正确的差？
生：把正确的被减数和减数求出来，再相减。

师：能求出来吗？
生：好像不能。

师：那怎么办呢？我们可以试着分析正确的差与错误的差之间有什么数量关系。

将被减数十位上的8写在了百位上，就是把80当成800，这样得到的结果就多了800-80=720，将百位上的3写在了十位上，就是把300当成30，这样得到的结果就少了300-30=270，再怎样求正确的差？
生：687-720+270=237，正确的差应是237。

例5 一个两位数，在这个两位数的中间添上一个0，所成的三位数比原两位数多90，这个三位数正好是原两位数的6倍，原来的两位数是多少？师：题目中告诉了我们新数与原数的差，以及它们之间的倍数关系，怎样求原数呢？
生：可以转化成差倍问题来解答，把原数看作1倍量，这个三位数比原两位数多5倍量，求出1倍量（原数）：90÷（6-1）= 18。

例6 一个两位数，在它的前面写上5，所成的三位数比原两位数的8倍少18，原来的两位数是多少？
师：在原数的前面写上5，它会发生什么变化？
生：举个例子，比如在50的前面写上5，就变成550，比原来增加了500。

师：新数与原数之间还有怎样的数量关系？
生：新数比原数多7倍少18。

师：怎样求原数呢？
生：可以转化成差倍问题来解答，把原数看作1倍量，求1倍量（原数）：（500+18）÷（8-1）= 74。

五、课堂总结
1、把数字与数位问题转化为差倍问题。

2、用假设法解答数字与数位问题。

3、数字与数位问题的错中求解。