(新)高中数学函数解题技巧与方法
高中函数题型方法全归纳
高中函数题型方法全归纳高中函数题型方法全归纳函数是高中数学的重要分支之一,在高考数学中占有重要的地位。
函数的题型种类多样,每种题型都有其独特的解决方法。
本文将全面介绍高中函数的题型,并提供相应的解决方法。
一、函数的基本题型1.函数的定义域与值域问题定义域是指函数的输入范围,值域是指函数的输出范围。
对于函数的定义域和值域问题,我们需要明确以下几点:(1)函数的定义域必须包含输入值,值域必须包含输出值;(2)函数的定义域可以是任何实数,但值域必须是非负实数;(3)函数的定义域和值域之间的关系是:定义域决定了函数的输入范围,值域决定了函数的输出范围;(4)对于函数的复合函数,其定义域和值域必须满足复合函数的条件。
2.函数的定义域、值域和图像问题(1)函数的定义域和值域可以通过函数图像来确定;(2)函数图像必须满足函数的定义域和值域的限制条件;(3)通过函数图像,我们可以找到函数的对称轴、开口方向、最大值、最小值等特征。
3.函数的取值范围问题函数的取值范围是指函数在输入变量范围内的取值范围。
对于函数的取值范围问题,我们需要明确以下几点:(1)函数的输入变量必须大于等于零;(2)函数的取值范围可以是任何实数,但非负实数必须大于等于零;(3)函数的取值范围与定义域和值域有关。
4.函数的图像和性质问题(1)函数的图像必须满足函数的定义域和值域的限制条件;(2)通过函数图像,我们可以找到函数的对称轴、最大值、最小值等特征;(3)函数的性质可以通过函数图像和定义域、值域的关系来确定。
二、函数的应用函数在数学中有着广泛的应用,在解决实际问题中发挥着重要的作用。
下面我们将介绍一些常见的函数应用:1.函数在几何中的应用(1)函数在平面直角坐标系中的应用,如函数的取值范围、定义域、值域问题;(2)函数的图像和性质问题;(3)函数在图形上的变换和坐标系的变换。
2.函数在代数中的应用(1)函数在一元一次方程中的应用,如函数的定义域、值域问题;(2)函数的取值范围问题;(3)函数在一元二次方程中的应用。
高中函数题型及解题方法
高中函数题型及解题方法高中数学中，函数是一个非常重要的概念，也是学生们比较头疼的一个知识点。
函数题型的考察也是比较灵活多样的，下面我们就来系统地总结一下高中函数题型及解题方法。
一、基本函数题型。
1.函数的定义和性质题型。
这类题型主要考察对函数定义和性质的理解，学生需要掌握函数的定义、定义域、值域、奇偶性、周期性等基本性质。
解题方法是根据函数的具体性质，进行逻辑推理和数学运算，得出题目要求的结论。
2.函数的图像和性质题型。
这类题型主要考察对函数图像和性质的理解，学生需要掌握函数图像的基本特征、对称性、单调性、极值点、拐点等性质。
解题方法是根据函数图像的特点，进行分析和推理，得出题目要求的结论。
3.函数的运算题型。
这类题型主要考察对函数的运算和复合的理解，学生需要掌握函数的加减乘除、复合函数、反函数等运算规则。
解题方法是根据函数运算的性质，进行逻辑推理和数学运算，得出题目要求的结果。
二、综合函数题型。
1.函数的应用题型。
这类题型主要考察对函数的实际应用的理解，学生需要掌握函数在各个领域的具体应用，如经济学、物理学、生物学等。
解题方法是根据具体问题，建立函数模型，进行分析和推理，得出问题的解决方案。
2.函数方程题型。
这类题型主要考察对函数方程的解法和应用的理解，学生需要掌握函数方程的求解方法和应用技巧。
解题方法是根据函数方程的具体形式，进行分析和推理，得出方程的解或满足条件的函数形式。
三、解题方法。
1.理清思路，明确目标。
在解函数题型时，首先要理清思路，明确题目要求的目标，分析题目中给出的条件和限制，明确解题的方向和方法。
2.运用函数的基本性质。
在解题过程中，要灵活运用函数的基本性质，如定义、图像、运算规则等，根据题目的具体要求，进行逻辑推理和数学运算。
3.建立函数模型，进行分析。
对于应用题型，要善于建立函数模型，将实际问题转化为数学问题，进行逻辑分析和推理，得出问题的解决方案。
4.多做练习，掌握技巧。
高中数学函数解题技巧与方法
高中数学函数解题技巧与方法
1、建立函数根底题型和根本问题解法库，知识构造和内容都理清记牢了，我们要进展实战了，和知识点一样，每个模块分出几种根本函数题型，和几个特殊问题的专题。
2、对一种函数题型，一定要看会例题或者听懂老师讲解之后，再按老师的解法做同类型的问题。
不要搞创新，或者守着自己偏颇的解题方法不放弃。
我不反对题海战术，但是你要把海选准，哪种题型不会再往相应的题海里钻，已经很纯熟的题型就少练一些。
也就是所谓的针对性，重点要突出。
并且在做的过程中要不断总结反思，否那么你就算游进太平洋也不会有进步。
对于一种题型没掌握，就反复练，一道不会五道，五道不会十道。
不要疑心自己智商不在线，只要运用老师给的解题方法，屡次练习一定会精通。
3、用老师的思维形式解题。
有同学会问我这样的问题：老师，这道题您是怎么想到这种解法的，为什么我想不到?作为老师也有同样的疑问，为什么一些简单的问题学生偏偏找不到解法。
所以我觉得有必要把我们老师的解题形式告诉大家，因为考试题是老师出的，掌握了老师解题的思维过程，会帮助
学生在考场上瞬间抓住命题人的意图和考点。
也不是很高深的技巧，只是一种思维形式。
高中数学解题技巧方法总结(必备19篇)
高中数学解题技巧方法总结第1篇(1)利用y＝sin x和y＝cos x的值域直接求．(2)把所给的三角函数式变换成y＝A sin(ωx＋φ)＋b(或y＝A cos(ωx＋φ)＋b)的形式求值域．(3)把sin x或cos x看作一个整体，将原函数转换成二次函数求值域．(4)利用sin x±cos x和sin x cos x的关系将原函数转换成二次函数求值域．高中数学解题技巧方法总结第2篇(1)分组转化求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减．(2)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．(3)错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的．(4)倒序相加法如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的．(5)并项法一个数列的前n项和中，可两两结合求和，称为并项法求和，形如：(－1)nf(n)类型，可考虑利用并项法求和．高中数学解题技巧方法总结第3篇先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值．推断数列的通项公式解答此类问题的具体步骤：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项的符号特征和绝对值特征；(5)化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；(6)对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N*处理．高中数学解题技巧方法总结第4篇以退求进，立足特殊发散一般对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊(如用特殊法解选择题)，化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。
高中数学函数题型及解题技巧
1、一元二次方程
解题技巧：
（1）将一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）变成一元二次不等式ax2+bx+c≥0或ax2+bx+c≤0，计算其解的范围。
（2）转换成一元二次不等式后，用判别式Δ=b2-4ac 来确定方程的具体解法：
（a）Δ>0，则有两根；
（b）Δ=0，则有一根；
（c）Δ<0，则无解。
（3）根据Δ的值，计算一元二次方程的根：
（a）Δ>0，则根据公式x1=(-b+√Δ)/2a和x2=(-b-√Δ)/2a计算；
（b）Δ=0，则根据公式x=(-b)/2a计算；
（c）Δ<0，则无解。
2、函数图像
解题技巧：
（1）分析函数图像的奇偶性：函数y=f(x)的函数图像是一条不断变化的曲线，如果函数图像关于y轴对称，则称该函数为偶函数；如果函数图像关于原点对称，则称该函数为奇函数。
（2）分析函数图像的单调性：函数f(x)的函数图像表示函数y的取值随x的变化而变化的规律，如果函数图像在某个区间内是单调递增或者单调递减的，则称该函数在该区间内是单调的。
（3）分析函数图像的极值：对于一个函数f(x)的函数图像，如果函数图像在某个区间有极大值和极小值，则称该函数在该区间有极值。
高中数学函数解题技巧方法总结高考学生版
高中数学函数知识点总结一、 . 函数的三因素是什么？怎样比较两个函数能否相同？（定义域、对应法例、值域）相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致( 两点一定同时具备 )二、 . 求函数的定义域有哪些常有种类？函数定义域求法：分式中的分母不为零；偶次方根下的数（或式）大于或等于零；指数式的底数大于零且不等于一；对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。
正切函数 ytanx xR, 且 x k2 , k当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出知足每一个条件的自变量的范围，再取他 们的交集，就获得函数的定义域。
三、 . 怎样求复合函数的定义域？ 义域是 _____________。
复合函数定义域的求法： 已知 y f ( x) 的定义域为 m, n ，求 y f g( x) 的定义域，可由 m g( x)n 解出 x 的范围，即为 yf g (x) 的定义域。
例若函数 yf ( x) 的定义域为1，则 f (log 2 )。
,2x 的定义域为2四、函数值域的求法1、直接察看法对于一些比较简单的函数，其值域可经过察看获得。
例 求函数 y= 1的值域x2、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
例、求函数 y= x 2 -2x+5 ，x [-1 ，2] 的值域。
3、鉴别式法对二次函数或许分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这种题型有时也能够用其余方法进行化简，不用拘泥在鉴别式上边4、反函数法直接求函数的值域困难时，能够经过求其原函数的定义域来确立原函数的值域。
3x4例 求函数 y=值域。
5、函数有界性法直接求函数的值域困难时，能够利用已学过函数的有界性，来确立函数的值域。
我们所说的单一性，最常用的就是三角函数的单一性。
例 求函数 y=e x 1， y 2sin 1， y2sin1的值域。
xe1 1 sin1 cos6、函数单一性法往常和导数联合，是近来高考考的许多的一个内容 例求函数 y=2x 5log 3x 1 （ 2≤ x ≤ 10）的值域7、换元法经过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特点是函数分析式含有根式或三角函数公式模型。
高中数学中的函数与解析几何解题技巧分享
高中数学中的函数与解析几何解题技巧分享函数与解析几何是高中数学的重要部分，它们在各种数学问题的解决中起着至关重要的作用。
本文将分享一些在函数与解析几何方面的解题技巧，希望能对高中数学学习者有所帮助。
一、函数解题技巧1. 理解函数的定义在解题过程中，首先要对函数的定义有清晰的理解。
函数是一种映射关系，它将自变量映射到对应的因变量。
函数解题时要准确地找到函数的定义域和值域，并理解函数在不同定义域上的变化规律。
2. 利用函数性质简化运算在解题过程中，可以根据函数的性质简化运算。
例如，利用奇偶性质可以简化函数的求值，利用周期性质可以简化函数的图像绘制，从而更便捷地解决问题。
3. 构建辅助函数有时，在解决复杂问题时，可以构建辅助函数来简化问题的分析与计算。
通过构建适当的辅助函数，可以将问题转化为更易解的形式，从而更高效地求解。
二、解析几何解题技巧1. 熟悉平面几何基本知识解析几何中的基本概念包括点、直线、平面等，学习者首先要熟悉这些基本知识，理解它们之间的关系和性质。
只有对基本概念有清晰的认识，才能更好地解决解析几何中的问题。
2. 等距变换的应用等距变换是解析几何中常用的技巧之一。
通过平移、旋转、对称等等等距变换，可以保持图形的形状和大小不变，从而简化问题的求解。
学习者需要善于利用等距变换来研究几何问题，提高问题的解决效率。
3. 坐标系的运用在解析几何中，坐标系是一个重要的工具。
通过建立适当的坐标系，可以将几何问题转化为代数问题，并运用代数知识来求解。
学习者要熟练掌握坐标系的建立方法，善于将几何问题转化为坐标系中的方程求解。
三、函数与解析几何综合运用1. 利用函数与解析几何相互关系解题函数与解析几何是密不可分的。
在解决数学问题时，学习者可以将函数与解析几何相互应用，通过解析几何的几何特性来研究函数，或者通过函数的性质来推导解析几何问题的解决方法。
例如，利用平面几何中直线的垂直、平行关系来研究函数的递增、递减性质，或者通过解析几何的方程求解方法来确定函数的解。
高中数学函数求极限技巧分享
高中数学函数求极限技巧分享函数求极限是高中数学中的重要内容，也是许多学生感到困惑的地方。
在这篇文章中，我将分享一些函数求极限的技巧，帮助高中学生更好地理解和解决这类问题。
一、基本极限法则在解决函数求极限的问题时，我们可以利用一些基本的极限法则来简化计算过程。
这些基本法则包括：1. 极限的四则运算法则：对于两个函数f(x)和g(x)，当x趋向于某个数a时，我们有以下法则：- 极限的和差法则：lim(f(x) ± g(x)) = lim(f(x)) ± lim(g(x))- 极限的乘法法则：lim(f(x) × g(x)) = lim(f(x)) × lim(g(x))- 极限的除法法则：lim(f(x) / g(x)) = lim(f(x)) / lim(g(x)) (其中lim(g(x)) ≠ 0)2. 极限的乘方法则：当x趋向于某个数a时，我们有以下法则：- 极限的幂运算法则：lim(f(x)^n) = [lim(f(x))]^n (n为常数)通过运用这些基本极限法则，我们可以将复杂的函数极限问题简化为更容易计算的形式。
二、无穷小量与无穷大量在函数求极限的过程中，我们需要了解无穷小量和无穷大量的概念。
1. 无穷小量：当x趋向于某个数a时，如果函数f(x)的极限为0，那么f(x)就是x趋于a时的无穷小量。
常见的无穷小量有x、sinx、cosx等。
2. 无穷大量：当x趋向于某个数a时，如果函数f(x)的极限为正无穷大或负无穷大，那么f(x)就是x趋于a时的无穷大量。
常见的无穷大量有1/x、e^x、lnx等。
了解无穷小量和无穷大量的性质，可以帮助我们更好地理解函数的极限性质。
三、常见的函数极限类型在高中数学中，有一些常见的函数极限类型，我们可以通过分析其特点来求解。
1. 无穷小量与无穷大量的乘积：当两个函数f(x)和g(x)的极限分别为无穷小量和无穷大量时，我们可以通过分析它们的乘积来求解极限。
高中数学函数解题技巧与资料必看
高中数学函数解题技巧与资料必看求学的三个条件是：多观察、多吃苦、多研究。
每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，也是要记、要背、要讲练的。
下面是小编给大家整理的一些高中数学函数解题技巧与资料，希望对大家有所帮助。
高一数学三角函数解题思路第一：三角函数的重要性,即使你高一勉强过了,我希望你能在暑假好好学习三角函数知识.第二：任意角三角函数.同角三角函数公式,切化弦公式以后一会常用到,恒等式公式整合了正余弦之间的关系.诱导公式就是一个BUG不用管它,能记住多少算多少,通用口诀：奇变偶不变符号看象限,奇偶的辨别是PI/2的整数倍的奇偶决定.第三：三角函数的图像和性质.首先要明白三角函数线的知识,虽然考试不会涉及不过对于理解三角函数的图像的绘制提供了直观的理解.三角函数的草图一律用五点作图法.三角函数的性质包括最值性、单调性、奇偶性、周期性、对称性.三角函数的这五个性质必须好好把握.第四：正弦函数.这里主要是从基本初等三角函数变换成初等三角函数.Asin(wt+y)+c.关于各个数值的含义你以后会在高中物理中的交流电理论或是简谐振动理论里学习.其中的初相位和圆频率之间的先后变换所产生的关系必须弄清楚,这里经常会弄错还希望你能注意.第五：余弦函数.和正弦函数一样,不过还有涉及到余弦的便会涉及到向量的数量积.其实在物理学的功的定义中便接触了.第六：正切函数.注意它的间断点和周期与正余弦函数的差别.最重要的还是切化弦吧,还有就是直线斜率和正切的关系.第七：余切,正割,余割,反三角函数,球面三角函数你接触一下吧.虽然高中基本不用对于你的学习还是有好处的.第八：三角恒等变换.这里是三角函数的难点和重点.八个C级要求这里占了两个.再加上数量积一个,C级要求的三角函数就占了3个.主要思路：变角变名变次数.主要公式：两角和与差公式,二倍角公式及其推论(降幂扩角,升幂缩角),辅助角公式.第九：两角和与差公式.这个公式如果你不会用,那请好好学.总共六个公式.记住之间正负号和函数的位置.很好记忆的.第十：二倍角公式.二倍角公式三个.余弦公式中比较复杂,以及由它推导出来的降幂公式升幂公式也是变换的重点.第十一：辅助角公式.这个其实是两角和函数的逆运算.它的出现频率却不低于二倍角函数,故特引起重视.第十二：其他变换公式.万能代换就是一个bug,由半角公式推导而来.积化和差和差化积高中应用不多,大学就很重要了,最基本的极限理论就得用到它.三角公式繁多还有其他不列举.第十二：解三角形.两个公式.正弦定理,余弦定理.优美公式勾股定理不要遗忘哦.计算三角形的面积的方法应该要掌握至少七种吧.第十二：三角函数的导数.记住三个公式就可以了.第十三：三角函数的应用.物理问题一般使用正余弦函数居多.实际问题或者是几何问题一般是正切函数居多.第十四：若有兴趣请以后详读天文学基础教程和傅立叶分析教程.你就深深地被三角所迷了.高一年级数学函数知识点归纳【(一)、映射、函数、反函数】1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.【(二)、函数的解析式与定义域】1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.高一数学函数知识点【(六)、函数的图象】函数的图象是函数的直观体现，应加强对作图、识图、用图能力的培养，培养用数形结合的思想方法解决问题的意识.求作图象的函数表达式与f(x)的关系由f(x)的图象需经过的变换y=f(x)±b(b>0)沿y轴向平移b个单位y=f(x±a)(a>0)沿x轴向平移a个单位y=-f(x)作关于x轴的对称图形y=f(|x|)右不动、左右关于y轴对称y=|f(x)|上不动、下沿x轴翻折y=f-1(x)作关于直线y=x的对称图形y=f(ax)(a>0)横坐标缩短到原来的，纵坐标不变y=af(x)纵坐标伸长到原来的|a|倍，横坐标不变y=f(-x)作关于y轴对称的图形【例】定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0.①求证：f(0)=1;②求证：y=f(x)是偶函数;③若存在常数c，使求证对任意x∈R，有f(x+c)=-f(x)成立;试问函数f(x)是不是周期函数，如果是，找出它的一个周期;如果不是，请说明理由.思路分析：我们把没有给出解析式的函数称之为抽象函数，解决这类问题一般采用赋值法.解答：①令x=y=0，则有2f(0)=2f2(0)，因为f(0)≠0，所以f(0)=1.②令x=0，则有f(x)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，这说明f(x)为偶函数.③分别用(c>0)替换x、y，有f(x+c)+f(x)=所以，所以f(x+c)=-f(x).两边应用中的结论，得f(x+2c)=-f(x+c)=-[-f(x)]=f(x)，所以f(x)是周期函数，2c就是它的一个周期.。
高中数学函数解题技巧方法总结学生版
高中数学函数解题技巧方法总结学生版函数解题是高中数学中的重要内容之一，学生掌握了函数解题技巧方法，不仅可以有效提升数学成绩，还能帮助他们培养逻辑思维和问题解决的能力。
本文将总结一些高中数学函数解题的技巧和方法，以供学生参考。
一、函数的定义和基本性质在解题过程中，首先要明确函数的定义和基本性质，也就是函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等。
只有了解函数的基本性质，才能更好地理解和应用相关的定理和公式。
二、函数的图像与解析式的转化对于给定的函数解析式，可以通过对其进行分析和变化，得到函数的图像。
同样地，对于已知函数的图像，也可以通过观察和推理得到函数的解析式。
函数的图像与解析式的转化关系密切，学生们在解题过程中需要善于将两者相互转化。
三、函数的性质和特点的运用函数的性质和特点是解题中的重要依据之一。
例如，对于奇函数和偶函数，可以利用其对称性质简化计算；对于周期函数，可以利用其周期性简化讨论；对于反函数，可以利用其互为逆运算的关系求解问题。
四、函数的复合和逆函数的运用函数的复合和逆函数是解题中常用的技巧之一。
通过将多个函数进行复合，可以得到新的函数并简化问题的处理；通过求解函数的逆函数，可以将原问题转化为等价的简单问题。
五、函数的求导和极值问题在函数解题中，求导和极值问题是常见的考察点。
通过对函数进行求导，可以求解其导函数，并进一步分析函数的单调性、极值等问题。
这对于解决最优化问题非常有用。
六、函数与几何图形的关系函数与几何图形之间有着密切的联系，学生们在解题过程中应该善于将函数的性质与几何图形相结合。
例如，通过分析函数的变化趋势，可以确定函数与坐标轴的交点、极值点等，从而得到几何图形的特点和性质。
七、函数与实际问题的应用函数解题不仅仅是理论的推导和计算，还需要将其应用于实际问题中。
例如，利用函数理论可以解决人口增长、物质变化、运动轨迹等实际问题，帮助学生将数学知识应用于生活中。
总结：高中数学函数解题技巧方法的总结如上所述，对于学生来说，掌握这些技巧和方法，对于提高问题解决能力和数学思维非常有帮助。
高中数学函数的解题技巧
高中数学函数的解题技巧在高中数学中，函数是一个重要的概念和内容。
解题时，我们经常会遇到各种各样的函数题目，需要掌握一些解题技巧。
本文将介绍几种常见的高中数学函数题型，并通过具体的例子进行分析和说明，帮助读者更好地理解和应用这些解题技巧。
一、函数的定义域和值域在解函数题时，首先要确定函数的定义域和值域。
定义域是指函数中自变量的取值范围，而值域是指函数中因变量的取值范围。
在确定定义域和值域时，需要考虑函数中的各种限制条件，如分式函数的分母不能为零等。
例题1：已知函数$f(x)=\frac{1}{x-2}$，求函数的定义域和值域。
解析：由于分式函数的分母不能为零，所以要使函数有意义，需要排除$x-2=0$的情况，即$x\neq2$。
因此，函数的定义域为$(-\infty,2)\cup(2,+\infty)$。
另外，由于分式的值可以是任意实数，所以函数的值域为$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$。
二、函数的图像与性质理解函数的图像和性质对于解题非常重要。
常见的函数图像包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
了解函数的图像特点可以帮助我们更好地理解函数的性质和解题过程。
例题2：已知函数$y=x^2$，求函数的图像和性质。
解析：函数$y=x^2$表示平面上的一个抛物线，开口向上，顶点在原点。
这个函数的性质是：对于任意实数$x$，$x^2\geq0$，即函数的值都大于等于零。
另外，当$x>0$时，$x^2>x$；当$x<0$时，$x^2<x$。
这个性质在解不等式和优化问题时经常用到。
三、函数的复合和反函数函数的复合和反函数是常见的函数题型。
复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入，反函数是指将一个函数的自变量和因变量互换得到的新函数。
例题3：已知函数$f(x)=2x+1$，求函数$f(f(x))$的表达式。
解析：将$f(x)=2x+1$代入$f(f(x))$的表达式中，得到$f(f(x))=2(2x+1)+1=4x+3$。
高中数学必考知识点函数与方程应用题解析及解题技巧总结
高中数学必考知识点函数与方程应用题解析及解题技巧总结高中数学必考知识点：函数与方程应用题解析及解题技巧总结在高中数学中，函数与方程应用题是必考的知识点之一。
通过运用函数与方程的知识，可以解决各种实际问题。
本文将解析一些常见的函数与方程应用题，并总结解题的技巧。
一、线性方程应用题1. 等速度问题在等速运动问题中，常会涉及到线性方程的应用。
假设某车以每小时50公里的速度行驶，若行驶t小时，求行驶的距离。
解题步骤：- 设行驶的距离为D，根据速度=距离/时间的关系，得到方程50 =D/t。
- 通过化简方程，可以求解出D = 50t。
2. 斜率问题斜率是线性方程中的一个重要概念，它描述了函数图像的变化趋势。
在应用题中，我们可以通过斜率来解决一些问题。
例如，在一个坡度为2/3的斜坡上，小明以每分钟1米的速度上升，求他上升2米需要多长时间。
解题步骤：- 设上升的时间为t分钟，根据速度=距离/时间的关系，得到方程1 = 2/3t。
- 通过化简方程，可以求解出t = 3/2分钟。
二、二次函数应用题1. 抛物线问题二次函数在物理学中有广泛的应用，常用于描述天体运动、抛体运动等。
在抛物线问题中，我们可以通过二次函数的性质解决一些实际问题。
例如，一个飞行器以初速度40米/秒从水平面上升，经过4秒钟后开始下降，请问其最高点的高度是多少？解题步骤：- 设最高点的高度为h，根据抛物线的性质，最高点的时间为0轴对称点的横坐标。
- 0轴对称点的横坐标为 t = 4/2 = 2秒。
- 将t = 2代入二次函数中得到高度，计算得到h = 40*2 - 9.8*2^2 = 40米。
2. 面积问题二次函数的图像可以形成一个抛物形状，通过求解该抛物线与x轴之间的面积，可以解决一些面积问题。
例如，一个花坛的形状是一个抛物线，已知顶点坐标为(2, 5)，边长为4的正方形位于抛物线与x轴之间，求正方形的面积。
解题步骤：- 设正方形的边长为a，根据抛物线的性质，正方形位于x=2附近，边长为a的正方形与抛物线有两个交点。
高一数学函数解题技巧
高一数学函数解题技巧
1. 嘿，你知道吗？高一数学函数解题有个超级实用的技巧就是换元法！比如说，给定一个复杂的函数式子 f(x)=2(x+3)^2 - 5，我们就可以令
t=x+3，这样不就把复杂的问题简单化啦，多妙啊！
2. 哇塞，作图法也是很厉害的哦！就像函数 f(x)=x^2，你把它的图像画出来，很多性质不就一目了然了嘛，比起死盯着式子看可清晰多了呀！
3. 嘿，还有分类讨论呀！当遇到函数有多种情况的时候，可别嫌麻烦呀。
比如绝对值函数 f(x)=x-1，就要分x≥1 和 x<1 来分别讨论，这样就能把问题整得明明白白啦！
4. 呐，构造函数也是一绝呢！假设要证明一个不等式，我们可以巧妙地构造一个相关函数，然后通过研究这个函数的性质来解决问题，是不是很有意思呀！就像走迷宫找到了关键钥匙一样！
5. 哈哈，特殊值法也不能小瞧哦！例如一个函数说对任意实数都成立，那你就可以试试代入几个特殊值，说不定一下子就找到解题突破口啦！
6. 哦哟，整体法有时候能带来惊喜呢！碰到那种式子长得差不多的，把它们当成一个整体来看待呀，这感觉就像发现了新大陆一样兴奋呀！
7. 别忘了，等价转化也是个宝呀！把一个复杂的问题转化成一个等价但更好处理的问题，就好像给难题施了魔法一样呢！
总之，高一数学函数解题技巧真的很多很多，只要我们善于运用，那些难题都不再是事儿啦！。
高一数学函数解题技巧
高一数学函数解题技巧高一数学函数解题技巧有哪些? 解题方法一：代入法代入法主要有两种方式，一种是出如今选择题中，就是直接把题目的答案选项带入到题目中进展验证，这也是相比照拟快的一种方法，另外一种就是求函数关于某点或者某条直线的对称函数，带入函数的表达公式或者函数的性质，直接性的求解题目，通常适用于填空题，难度也也不会太大。
解题方法二：单调性法单调性是在求解函数至于或者最值得时候很常见的一种高效解题的方法，函数的单调性是函数的一个特别重要的性质，也是每年高考考察的重点。
但是不少同学由于对根底概念认识缺乏，审题不清，在解答这类题时容易出现错解。
下面对做这类题时需注意的事项加以说明，以引起同学们的重视。
解题方法三：待定系数法待定系数法解题的关键是根据变量间的函数关系，正确列出等式或方程。
使用待定系数法，就是根据所给条件来确定这些未知系数，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，假如具有，就可以用待定系数法求解。
运用待定系数法解答函数问题的根本步骤是：1、首先要确定所求问题含有待定系数的解析式;2、根据题目中恒等的条件，列出一组含待定系数的方程;3，用函数的根本性质解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。
解题方法四：换元法换元法主要用于解答复合函数题型问题，把一个小的函数表达式用一个变量来表现的形式称为换元法，运用换元法解题可以降低题目的难度，便于观察和理解。
解题方法五：构造方程法不管哪种函数性坏死，函数的方程在运用中无疑是可以降低解题难度的，所以构造函数的方程也是经常会用到的一种解题技巧，特别是在高考解答题压轴题中，构造函数这个步骤也是可以获得很高分数的，所大家必需要重视构造函数法这个技巧。
掌握了高一数学函数解题技巧，就可以融会贯穿，深化学习其他知识，让整个高中的数学学习都不再犯难。
希望大家可以通过以上这些技巧，找到一个打破口，顺利掌握考点，进步数学成绩。
(完整版)高中数学函数解题技巧.(最新整理)
因此，函数 f(x)在区间 (2 a 2 1 a ，2 a 2 1 a）内单调递减．
点评：本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算
能力．
例2
已知 a 0，函数
f (x)
1 ax , x (0,) 。 设 x
0
x1
2 ，记曲线 a
y
f (x) 在点
M (x1, f (x1 )) 处的切线为 l 。
判断它们的差的符号即可。
证：依题意，切线方程中令 y＝0，
x2
x1 (1
ax1 )
x1
x1 (2
ax1 )，其中0
x1
2 a
.
①
由0
x1
2 a , x2
x1 (2 ax1 ),有x2
0, 及x2
a( x1
1 a
)2
1 a
-3-
〈0 x2
1 a
,当且仅当x1
1 a
时，x
2
1 a
.
②当x1
1 a
时，ax1
1，因此，x2
x1 (2 ax1 )
x1，且由①，x2
1 a
所以x1
x2
1 a
。
点评：本小题主要考查利用导数求曲线切线的方法，考查不等式的基本性质，以及分析
和解决问题的能力。
例 3、 函数 y＝1－ 1 的图象是( ) x 1
解析一：该题考查对 f(x)＝ 1 图象以及对坐标平移公式的理解，将函数 y＝ 1 的图形变
分析：在已知方程 f x x 0 两根的情况下，根据函数与方程根的关系，可以写出函数
f x x 的表达式，从而得到函数 f (x) 的表达式.
高中数学函数题的解题技巧
高中数学函数题的解题技能高中数学中的函数是非常难的,很多同学在函数部分都会丢分,那么高中数学函数题型及解题技能是什么?下面是作者为大家整理的关于高中数学函数题的解题技能，期望对您有所帮助!高中数学函数解题思路方法一视察法1.视察函数中的特别函数;2.利用这些特别函数的有界性，结合不等式推导出函数的值域方法二分离常数法1.视察函数类型，型如;2.对函数变形成情势;3.求出函数在定义域范畴内的值域，进而求函数的值域方法三配方法1.将二次函数配方成;2.根据二次函数的图像和性质即可求出函数的值域方法四反函数法1.求已知函数的反函数;2.求反函数的定义域;3.利用反函数的定义域是原函数的值域的关系即可求出原函数的值域方法五换元法1.第一步视察函数解析式的情势，函数变量较多且相互关联;2.另新元代换整体，得一新函数，求出新函数的值域即为原函数的值域数学函数题解题技能1.函数值域常见求法和解题技能函数的值域与最值是两个不同的概念，一样说来，求出了一个函数的最值，未必能肯定该函数的值域，反之，一个函数的值域被肯定，这个函数也未必有最大值或最小值.但是，在许多常见的函数中，函数的值域与最值的求法是相通的、类似的.关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，但是有许多方法是类似的，归纳起来常用的方法有：视察法、配方法、换元法、反函数法、判别式法、不等式法、利用函数的单调性、利用三角函数的有界性、数形结合法等，在挑选方法时，要注意所给函数表达式的结构，不同的结构挑选不同的解法。
2.函数奇偶性的判定方法及解题策略肯定函数的奇偶性，一样先考核函数的定义域是否关于原点对称，然后判定与的关系，常用方法有：①利用奇偶性定义判定;②利用图象进行判定，若函数的图象关于原点对称则函数为奇函数，若函数的图象关于轴对称则函数为偶函数;③利用奇偶性的一些常见结论：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，偶奇奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，偶奇奇;④对于偶函数可利用，这样可以免对自变量的繁琐的分类讨论。
高中数学必修一函数 解题方法
函数习题课(I) 函数定义域和值域的求法一、求函数定义域的方法(一) 直接法求定义域关注一些特殊函数的定义域或关注一些特殊的取值，从而使得函数有意义，直接限制自变量的取值范围。
一般需要关注的解题要点：（1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。
（3）对数中的真数部分大于0。
（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1（5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。
( 6 )0x 中x 0≠例1 求下列函数定义域①21)(-=x x f ②xx x f -++=211)( ③0)32(2)3lg()(-++-=x x x x f ④2143)(2-+--=x x x x f ⑤373132+++-=x x y(二)解题时要关注定义域函数的三要素是定义域，值域和对应关系。
其中定义域是规定函数自变量取值范围的关键，是题目限制条件的体现。
由于常常被忽略，因此是命题人常将隐含条件设计于其中。
若想正确地解决函数相关问题，必须在解题时关注定义域，把它明确地写出来。
例2 已知函数)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，求函数[])()(22x f x f +的最大值。
例3 求函数x x x f a 2log )(2-= )10(≠>a a 且的单调增区间。
(三)有关抽象函数的定义域问题抽象函数的自变量始终是x(或其他字母)，但是由于对应法则所作用的x 形式不同(如x+2,x 2 等)，于是就有了有关抽象函数的定义域问题。
解决抽象函数的定义域问题需要紧紧抓住一点：括号里面的所有代数式的取值范围是相同的。
例4 已知函数)(x f 的定义域为[0,2]，求)12(+x f 的定义域。
例5 已知函数)12(+x f 的定义域为(-1,5]，求)(x f 的定义域。
例6 已知函数)1(+x f 的定义域为[0,2]，求)3(2x x f +的定义域。
二、求函数值域的方法(一)层层分析法(直接法)这种方法适合值域明显的复合函数或多个值域明显的函数相加减得到的函数求值域。
高一函数题型及解题技巧
高一函数题型及解题技巧高一的数学学习中，函数是一个非常重要的内容，学生们需要对函数的性质、图象、性质等进行深入的学习。
在高一的时候，学生们需要掌握一些函数的基本题型，以及解题技巧，下面我们来具体讨论一下。
一、基本题型1.基本函数类型在高一的数学中，学生们会接触到一些基本的函数类型，比如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等等。
学生们需要对这些函数的性质、图象、性质等有一个清晰的认识。
2.函数的性质在学习函数的过程中，学生们需要对函数的性质有一个深入的了解。
比如函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、最值等等。
3.函数的运算函数的运算是高一数学中的一个重要内容，比如函数的加减乘除、函数的复合运算等等。
4.方程与不等式在学习函数的过程中，学生们也会遇到一些关于函数的方程与不等式的题目，比如求函数的零点、求不等式的解集等等。
二、解题技巧1.对函数的性质有一个清晰的认识在解题的过程中，首先要对函数的性质有一个清晰的认识，比如对于线性函数来说，它的图象是一条直线，具有单调性、奇偶性等性质；对于二次函数来说，它的图象是一个抛物线，具有开口方向、最值等性质。
2.灵活运用函数的性质在解题的过程中，要灵活运用函数的性质，比如对于函数的定义域、值域有一个清晰的认识，可以帮助我们求解一些问题。
3.注意函数的运算细节在函数的运算过程中，要注意细节，比如对于函数的加减乘除，要注意函数的定义域和值域的变化。
4.灵活运用方程与不等式的解题方法在解函数的方程与不等式的过程中，要灵活运用方程与不等式的解题方法，比如对于一元二次方程来说，可以利用配方法、公式法、因式分解法等方法进行求解。
三、题型解析下面我们来分析一些常见的函数题型，并给出解题的具体方法。
1.求函数的定义域、值域对于这类题目，首先要对函数的性质有一个清晰的认识，然后根据函数的定义对函数的定义域、值域进行分析，求解出函数的定义域、值域。
2.求函数的零点、最值对于这类题目，首先要对函数的性质有一个清晰的认识，然后可以通过查表、图象、运算等方法求解函数的零点、最值。
高中函数题型及解题方法
高中函数题型及解题方法高中数学中，函数是一个非常重要的概念，也是学生们比较头疼的一个知识点。
函数题型在高中数学考试中占据着相当大的比重，因此掌握函数的相关知识和解题方法对于学生们来说至关重要。
接下来，我们将针对高中函数题型及解题方法进行详细介绍。
一、函数的基本概念。
函数是指一个自变量和一个因变量之间的对应关系。
在数学中，通常用f(x)来表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。
函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等都是我们在解题时需要考虑的因素。
二、常见函数题型及解题方法。
1. 判断函数的奇偶性。
当题目给出一个函数，要求判断该函数的奇偶性时，我们只需要分别代入f(-x)和f(x)，然后比较f(-x)和f(x)的关系即可得出结论。
2. 求函数的定义域和值域。
对于给定的函数，我们需要根据函数的性质来求其定义域和值域。
对于有理函数、根式函数等特殊函数，我们需要注意其分母不能为0，根式内不能为负等条件，来确定函数的定义域和值域。
3. 求函数的单调性。
对于给定的函数，我们需要求其单调区间。
这时，我们需要求出函数的导数，然后根据导数的正负来判断函数的单调性。
4. 求函数的极值。
对于给定的函数，我们需要求其极值点。
这时，我们需要求出函数的导数，然后令导数等于0，解出x的值，再代入原函数中求出对应的y值，即可得到极值点。
5. 求函数的图像。
对于给定的函数，我们需要根据函数的性质来画出其图像。
根据函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质，我们可以画出函数的大致图像。
6. 函数的复合。
对于两个给定的函数，我们需要求它们的复合函数。
这时，我们只需要将一个函数的输出作为另一个函数的输入，然后进行代入运算即可得到复合函数。
7. 函数的应用。
在实际问题中，函数也经常被用来描述某种规律或关系。
这时，我们需要根据问题的描述，建立相应的函数模型，然后利用函数的性质来解决实际问题。
以上就是高中函数题型及解题方法的相关内容。
希望通过本文的介绍，能够帮助大家更好地掌握函数的相关知识和解题方法，从而在高中数学考试中取得更好的成绩。
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专题1 函数(理科)一、考点回顾1.理解函数的概念，了解映射的概念.2.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法.3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数.4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质.5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质.6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.二、经典例题剖析考点一：函数的性质与图象函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法．3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解．函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y＝f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(－x)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称．这是函数具备奇偶性的必要条件．稍加推广，可得函数f(x)的图象关于直线x＝a对称的充要条件是对定义域内的任意x，都有f(x＋a)＝f(a－x)成立．函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映．这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用．根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决问题，是对学生能力的较高要求．函数的图象是函数性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。
因此，掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是“数形结合思想”的体现。
复习函数图像要注意以下方面。
1．掌握描绘函数图象的两种基本方法——描点法和图象变换法．2．会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题． 3．用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题． 4．掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力．以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，掌握这两种方法是本节的重点．运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线．要把表列在关键处，要把线连在恰当处．这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究．而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点．用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换．这也是个难点．例1设a ＞0，求函数)ln()(a x x x f +-=(x ∈(0，＋∞))的单调区间．分析：欲求函数的单调区间，则须解不等式()0f x '≥(递增)及()0f x '<(递减)。
解：)0(121)(>+-='x ax xx f ． 当a ＞0，x ＞0时f '(x )＞0⇔x 2＋(2a －4)x ＋a 2＞0， f '(x )＜0⇔x 2＋(2a －4)x ＋a 2＜0． (ⅰ)当a ＞ 1时，对所有x ＞ 0，有 x 2＋(2a －4)x ＋a 2＞0，即f '(x )＞0，此时f (x )在(0，＋∞)内单调递增． (ⅱ)当a ＝1时，对x ≠1，有 x 2＋(2a －4)x ＋a 2＞0，即f '(x )＞0，此时f (x )在(0，1)内单调递增，在(1，＋∞)内单调递增． 又知函数f (x )在x ＝1处连续，因此，函数f (x )在(0，＋∞)内单调递增． (ⅲ)当0＜a ＜1时，令f '(x )＞0，即 x 2＋(2a －4)x ＋a 2＞0，解得a a x ---<122，或a a x -+->122．因此，函数f (x )在区间），a a ---1220(内单调递增，在区间），∞+-+-a a 122(内也单调递增．令f '(x )＜0，即x 2＋(2a －4)x ＋a 2 ＜ 0， 解得 ：a a x a a -+-<<---122122．因此，函数f (x )在区间），a a a a -+----122122(内单调递减．点评：本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力． 例 2 已知0>a ，函数),0(,1)(+∞∈-=x x ax x f 。
设ax 201<<，记曲线)(x f y =在点))(,(11x f x M 处的切线为l 。
(Ⅰ)求l 的方程；(Ⅱ)设l 与x 轴交点为)0,(2x 。
证明： ① ax 102≤<； ② 若a x 11<，则ax x 121<< (Ⅰ)分析：欲求切线l 的方程，则须求出它的斜率，根据切线斜率的几何意义便不难发现，问题归结为求曲线)(x f y =在点))(,(11x f x M 的一阶导数值。
解：求)(x f 的导数：2'1)(xx f -=，由此得切线l 的方程： )(1)1(1211x x xx ax y --=--。
(Ⅱ)分析：①要求2x 的变化范围，则须找到使2x 产生变化的原因，显然，2x 变化的根本原因可归结为1x 的变化，因此，找到2x 与1x 的等量关系式，就成；② 欲比较2x 与1x 的大小关系，判断它们的差的符号即可。
证：依题意，切线方程中令y ＝0，ax ax x x ax x x 20)2()1(1111112<<-=+-=，其中. ① 由a a x a x x ax x x a x 1)1(,0),2(,2021221121+--=>-=<<及有 a x a x a x 11,10212==≤∴时，当且仅当〈.②ax x ax x x ax a x 1)2(112111211<>-=<<，且由①，，因此，时，当 ax x 121<<所以。
点评：本小题主要考查利用导数求曲线切线的方法，考查不等式的基本性质，以及分析和解决问题的能力。
例3、 函数y ＝1－11-x 的图象是( )解析一：该题考查对f (x )＝x 1图象以及对坐标平移公式的理解，将函数y ＝x 1的图形变形到y ＝11-x ，即向右平移一个单位，再变形到y ＝－11-x 即将前面图形沿x 轴翻转，再变形到y ＝－11-x ＋1，从而得到答案B .解析二：可利用特殊值法，取x ＝0，此时y ＝1，取x ＝2，此时y ＝0.因此选B . 答案：B点评：1、选择题要注意利用特值排除法、估值排除法等。
2、处理函数图像的平移变换及伸缩变化等问题的一般方法为：先判断出函数的标准模型，并用换元法将问题复合、化归为所确定的标准模型。
考点二：二次函数二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延. 作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系. 这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题. 同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系，是学生进入高校继续深造的重要知识基础. 因此，从这个意义上说，有关二次函数的问题在高考中频繁出现，也就不足为奇了.学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征. 从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法.例４ 设二次函数，方程的两个根满足. 当时，证明.分析：在已知方程两根的情况下，根据函数与方程根的关系，可以写出函数()x x f -的表达式，从而得到函数)(x f 的表达式.证明：由题意可知))(()(21x x x x a x x f --=-.ax x x 1021<<<< ， ∴ 0))((21>--x x x x a ， ∴ 当时，x x f >)(.又)1)(())(()(211211+--=-+--=-ax ax x x x x x x x x a x x f ， ,011,0221>->+-<-ax ax ax x x 且∴ 1)(x x f <，综上可知，所给问题获证.点评：本题主要利用函数与方程根的关系，写出二次函数的零点式()().21x x x x a y --=。
例 5 已知二次函数)0,,(1)(2>∈++=a R b a bx ax x f ，设方程x x f =)(的两个实数根为1x 和2x .(1)如果4221<<<x x ，设函数)(x f 的对称轴为0x x =，求证：10->x ； (2)如果21<x ，212=-x x ，求b 的取值范围.分析：条件4221<<<x x 实际上给出了x x f =)(的两个实数根所在的区间，因此可以考虑利用上述图像特征去等价转化.解：设1)1()()(2+-+=-=x b ax x x f x g ，则0)(=x g 的二根为1x 和2x . (1)由0>a 及4221<<<x x ，可得 ⎩⎨⎧><0)4(0)2(g g ，即⎩⎨⎧>-+<-+034160124b a b a ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+⋅--<-⋅+,043224,043233a a b aa b两式相加得12<ab，所以，10->x ; (2)由aa b x x 4)1()(2221--=-， 可得 1)1(122+-=+b a . 又0121>=ax x ，所以21,x x 同号.∴ 21<x ，212=-x x 等价于⎪⎩⎪⎨⎧+-=+<<<1)1(1220221b a x x 或⎪⎩⎪⎨⎧+-=+<<-<1)1(1202212b a x x ，即 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+>>1)1(120)0(0)2(2b a g g 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+>>-1)1(120)0(0)2(2b a g g解之得 41<b 或47>b . 点评：在处理一元二次方程根的问题时，考察该方程所对应的二次函数图像特征的充要条件是解决问题的关键。