正弦型函数的图像
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1.5函数y=Asin （ωx+φ）的图象
教学目的： 1、理解振幅变换和周期变换和平移变换;会用图 象变换的方法画y＝Asin（ωx＋ ）的图象 ； 2、会用“五点法”画y＝Asin（ωx ＋ ）的图象 ； 3、会求一些函数的振幅、周期、最值等 ； 4、渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问 题的能力 。
T
x+ --- 相位, 2.图象的变换: (1)伸缩变换 (2)平移变换
--- 初相.
周期变换
振幅变换
左右平移
( ----- 形状变换) ( ----- 位置变换)
1 向左 ( >0) 或向右 ( <0) 横坐标变为原来的 倍 y=sin(x+) y=sinx y=sin(x+) 平移个单位 纵坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 y=Asin(x+) 横坐标不变
fx = cosx
3.五点法做图
例.用五点法作出下列函数图象:
(1) y=2sinx
解:
x
0
2
3 2 2
1 (2) y= sinx 2
2 1
1
y
1 sin x 0 2
3 2 2
sinx 0 2sinx 0
1 2
1 2
0 -1 0 -2 0
1 2
0 0 0
y=2sinx
2
0 2 0 -2 0 y 2
纵坐标变为原来的2倍 y=2sin(2x- ). 横坐标不变 6
o
x
12 3 7 12 5 6 13 12
-2
小结:
1.对于函数 y=Asin(x+) (A>0, >0):
A --- 振幅, T 2 --- 周期, f 1 --- 频率,
4 2
1
0 -1
0
0
1
0 -1
0
3 4
3 2
2
5 2
3
7 2
4
x
y=2sinx
---周Hale Waihona Puke Baidu变换
1 y=sin x 2
(5) y=2sin(2x- ) 例 6
解:
x
2x 6 2sin(2x- ) 6 12
0
1 横坐标变为原来的 2 y=sinx y=sin2x 纵坐标不变 7 5 13 3 12 6 12 向右平移 12 3 y=sin[2(x)] =sin(2x- ) 2 12 2 2 6
6
四、课堂练习
P62练习题1、2、3、4、7
小结
1.由解析式作图: 由函数y=Asin(x+)+B的解析式作图: (1)五点作图法; (2)利用函数图象的变换. 2.看图识解析式: 抓住图象的特征,如关键点,周期,振幅,对称轴等.
六、课后作业：
P65习题 A组第1、3题 B组 第2、3题
6
)] sin(2 x
3
)
向左平移 个单位 3
y sin( x
3
)
y sin( 2 x
1 2 纵坐标不变 横坐标缩短到原来的
3
)
例2. 用五点法作出函数 y 2 sin( 2 x ) 3 的图象，并指出函数的单调区间。 解：（1）列表
教学重点、难点：
重点：用图象变换的方法画y＝Asin（ωx＋ ）的图象 。
难点：理解振幅变换和周期变换和平移变换 。
复习引入
1．正弦曲线
1 -6 -5 -4 -3 -2 - -1 y 0 2 3 4 5 6 x
fx = sinx
2. 余弦曲线
1 -6 -5 -4 -3 -2 - -1 y 0 2 3 4 5 6 x
x
6
0 0
12
2x
y
3
3
2
2 0
7 12 3 2
-2
5 6 2
0
（2）描点 （3）用平滑的曲线顺次连结各点所得图象如图所示：
的值。 例3. 如图是函数 y A sin(x ) 的图象，确定A、 、
解：显然A＝2 T ( ) 6 6 2 2 2 y 2 sin(2 x ) T 解法1：由图知当 x 时，y＝0 故有 2 x 2 ( ) 0 6
上下平移 y=Asin(x+) (A>0, >0) 的图象可由y=sinx经过如下变换得到:
1 向左 ( >0) 或向右 ( <0) 横坐标变为原来的 倍 y=sin(x+) y=sinx y=sin(x+) 平移个单位 纵坐标不变
y=Asin(x+) (A>0, >0) 的图象可由y=sinx经过如下变换得到:
o1 -1 2 -2
2
x
2
1 y= sinx 2
---振幅变换
(3) y=sin2x
解: x
2x
0
0
4 2
2
3 4 3 2 2
1 (4) y=sin x 2
x
1 x 2 1 sin x 2
0 0
2 3 4
2
3 2 2
sin2x 0 y 1 o -1
例1. 用两种方法将函数 y sin x 的图象变换为函数 y sin(2 x ) 的图象。 解法1：y sin x
3
1 2 纵坐标不变 横坐标缩短到原来的
y sin2 x
向左平移 个单位 6
y sin[2( x
解法2：y sin x
纵坐标变为原来的A倍 y=Asin(x+) 横坐标不变
或:
1 向左 ( >0) 或向右 ( <0) 横坐标变为原来的 倍 y=sinx y=sinx y=sin(x+ ) 平移 个单位 纵坐标不变
纵坐标变为原来的A倍 y=Asin(x+) 横坐标不变
=sin(x+)
5
解法2：由图象可知将 y 2 sin 2 x 的图象向左移 6 即得 y 2 sin 2( x 6 ) ，即 y 2 sin( 2 x ) 3 3 所求函数解析式为 y 2 sin( 2 x ) 3
3
所求函数解析式为 y 2 sin(2 x 3 )
教学目的： 1、理解振幅变换和周期变换和平移变换;会用图 象变换的方法画y＝Asin（ωx＋ ）的图象 ； 2、会用“五点法”画y＝Asin（ωx ＋ ）的图象 ； 3、会求一些函数的振幅、周期、最值等 ； 4、渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问 题的能力 。
T
x+ --- 相位, 2.图象的变换: (1)伸缩变换 (2)平移变换
--- 初相.
周期变换
振幅变换
左右平移
( ----- 形状变换) ( ----- 位置变换)
1 向左 ( >0) 或向右 ( <0) 横坐标变为原来的 倍 y=sin(x+) y=sinx y=sin(x+) 平移个单位 纵坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 y=Asin(x+) 横坐标不变
fx = cosx
3.五点法做图
例.用五点法作出下列函数图象:
(1) y=2sinx
解:
x
0
2
3 2 2
1 (2) y= sinx 2
2 1
1
y
1 sin x 0 2
3 2 2
sinx 0 2sinx 0
1 2
1 2
0 -1 0 -2 0
1 2
0 0 0
y=2sinx
2
0 2 0 -2 0 y 2
纵坐标变为原来的2倍 y=2sin(2x- ). 横坐标不变 6
o
x
12 3 7 12 5 6 13 12
-2
小结:
1.对于函数 y=Asin(x+) (A>0, >0):
A --- 振幅, T 2 --- 周期, f 1 --- 频率,
4 2
1
0 -1
0
0
1
0 -1
0
3 4
3 2
2
5 2
3
7 2
4
x
y=2sinx
---周Hale Waihona Puke Baidu变换
1 y=sin x 2
(5) y=2sin(2x- ) 例 6
解:
x
2x 6 2sin(2x- ) 6 12
0
1 横坐标变为原来的 2 y=sinx y=sin2x 纵坐标不变 7 5 13 3 12 6 12 向右平移 12 3 y=sin[2(x)] =sin(2x- ) 2 12 2 2 6
6
四、课堂练习
P62练习题1、2、3、4、7
小结
1.由解析式作图: 由函数y=Asin(x+)+B的解析式作图: (1)五点作图法; (2)利用函数图象的变换. 2.看图识解析式: 抓住图象的特征,如关键点,周期,振幅,对称轴等.
六、课后作业：
P65习题 A组第1、3题 B组 第2、3题
6
)] sin(2 x
3
)
向左平移 个单位 3
y sin( x
3
)
y sin( 2 x
1 2 纵坐标不变 横坐标缩短到原来的
3
)
例2. 用五点法作出函数 y 2 sin( 2 x ) 3 的图象，并指出函数的单调区间。 解：（1）列表
教学重点、难点：
重点：用图象变换的方法画y＝Asin（ωx＋ ）的图象 。
难点：理解振幅变换和周期变换和平移变换 。
复习引入
1．正弦曲线
1 -6 -5 -4 -3 -2 - -1 y 0 2 3 4 5 6 x
fx = sinx
2. 余弦曲线
1 -6 -5 -4 -3 -2 - -1 y 0 2 3 4 5 6 x
x
6
0 0
12
2x
y
3
3
2
2 0
7 12 3 2
-2
5 6 2
0
（2）描点 （3）用平滑的曲线顺次连结各点所得图象如图所示：
的值。 例3. 如图是函数 y A sin(x ) 的图象，确定A、 、
解：显然A＝2 T ( ) 6 6 2 2 2 y 2 sin(2 x ) T 解法1：由图知当 x 时，y＝0 故有 2 x 2 ( ) 0 6
上下平移 y=Asin(x+) (A>0, >0) 的图象可由y=sinx经过如下变换得到:
1 向左 ( >0) 或向右 ( <0) 横坐标变为原来的 倍 y=sin(x+) y=sinx y=sin(x+) 平移个单位 纵坐标不变
y=Asin(x+) (A>0, >0) 的图象可由y=sinx经过如下变换得到:
o1 -1 2 -2
2
x
2
1 y= sinx 2
---振幅变换
(3) y=sin2x
解: x
2x
0
0
4 2
2
3 4 3 2 2
1 (4) y=sin x 2
x
1 x 2 1 sin x 2
0 0
2 3 4
2
3 2 2
sin2x 0 y 1 o -1
例1. 用两种方法将函数 y sin x 的图象变换为函数 y sin(2 x ) 的图象。 解法1：y sin x
3
1 2 纵坐标不变 横坐标缩短到原来的
y sin2 x
向左平移 个单位 6
y sin[2( x
解法2：y sin x
纵坐标变为原来的A倍 y=Asin(x+) 横坐标不变
或:
1 向左 ( >0) 或向右 ( <0) 横坐标变为原来的 倍 y=sinx y=sinx y=sin(x+ ) 平移 个单位 纵坐标不变
纵坐标变为原来的A倍 y=Asin(x+) 横坐标不变
=sin(x+)
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解法2：由图象可知将 y 2 sin 2 x 的图象向左移 6 即得 y 2 sin 2( x 6 ) ，即 y 2 sin( 2 x ) 3 3 所求函数解析式为 y 2 sin( 2 x ) 3
3
所求函数解析式为 y 2 sin(2 x 3 )