习题九答案[1]

序号 1 2 3 4 5 6 7 所以
x
56 8 .0 0, 7
y
8 .1 6 2 1 .1 6 6; 7
L xx L y y L xy
n

n
i 1
x i2 n x 2 5 6 0 7 8 2 1 1 2,

n
i 1
x i 2 n y 2 4 0 .3 2 3 7 ( 1 .1 6 6 ) 2 3 0 .8 0 7 ,
xi2
0 25 100 225 400 625 900 2275
yi2
0 0.0121 0.0529 0.1156 0.2116 0.3249 0.5041 1.2212
xi yi
0 0.55 2.3 5.1 9.2 14.25 21.3 52.7
将表格中的有关数据代入公式得：
105 Lxx xi nx 2275-7 =700 7 i 1
5 10 0.181 -1.70926 100 2.9216 -17.0926
6 11 0.261 -1.34323 121 1.8043 -14.7756
7 12 0.425 -0.85567 144 0.7322 -10.2680
8 13 0.738 -0.30381 169 0.0923 -3.9495

i 1
x i y i n x y 1 2 3 .5 3 1 7 8 ( 1 .1 6 6 ) 5 8 .2 3 6;

L xy L xx

5 8 .2 3 6 0 .5 1 9 9 6 7 , 112
a y x 1 .1 6 6 0 .5 1 9 9 6 7 8 2 .9 9 3 7 6 2,
9 14 1.130 0.12222 196 0.0149 1.7110
10 15 1.882 0.63234 225 0.3998 9.4850
11 16 2.812 1.03390 256 1.0689 16.5423
121.00
-13.538 1441.0 39.077 -99.307
y
ty
bt 0.4510t
第 5 题, 第 6 题不在教学范围内
n 2 2
2
Lxy xi yi nx y 52.7-7 15 0.345714=16.4003
i 1
n
2.42 Lyy yi ny 1.2212-7 =0.3846 7 i 1
n 2 2
2
故
ˆ 1
LXY 0.0234 LXX
得 y'对 x 的线性回归 y' = 2.9938 0.51997 x. 而 y 对 x 的回归方程
y
2 .8 2 7 2 .8 2 7 , x 1 Ae 1 1 9 .9 6 0 6 e 0 .5 1 9 9 7 x
其中 A e
a
e 2 .9 9 3 7 6 2 1 9 .9 6 0 6 3 .
ˆ y ˆ x 0.345714-0.0234 15=-0.00571 0 1
故 y 对 x 的回归方程为
ˆ 0.00571 0.0234 x y
（2）当 x=12 时, 代入得 y 的预测值为 y0 0.27509
由 1 0.95 ， t ( n 2) t 0.025 (5 ) 2.571
2
பைடு நூலகம்
ˆ t 5 y0 的 95%的预测区间为:( y0 (x0 ) , y0 (x0 ) )，其中 ( x0 )
2
ˆ
ˆL 其中 Q Lyy 1 xy
Q n2
0 .3 8 4 6 0 .0 2 3 4 1 6 .4 0 0 3 0 .0 1 2 1 7 5
yi2
1936 1536.64 1747.24 1513.21 1398.76 1451.61 1989.16 1656.49 1584.04 14813.15
xi yi
677.6 686 790.02 778 785.4 868.68 704.68 724.46 760.18 6775.02
总计 168.3 将表格中的有关数据代入公式得:
t
i 1
ln a y b x 1 .2 3 0 7 0 .4 5 1 0 1 1 6 .1 9 1 7 ,
得 y = lnw 对 t 的线性回归 y = 6.1917 + 0.4510 t. 而 w 对 t 的回归方程 w= ae = 0.0020e , 其中 a = e6.1917
L xx L xy
n
x
i 1 i
n
nx 2 3192.75-9 18.7 18.7=45.54
xy
i 1
i
nx y 6775.02-9 18.7 4.05=-41.13
2
L yy
y
i 1
n
i
ny 2 14813.15-9 40.5 40.5=50.9
故
ˆ 1
L XY 0.903 L XX
ˆ y ˆ x 40.5+0.903 18.7=57.4 0 1
故 y 对 x 的回归方程为
ˆ 57.4 0.903 x y
（可不做） （2）采用 F 检验法 列表分析得： 方差来源 回归 剩余 总和 平方和 SSR =37.017 SSE =20.883 SST =50.9 自由度 1 7 8 均方和 MSR =37.017 MSE =3 F值 F=12.3 临界值 F0.01(1,8)=11.26
y
令 y ln
2 .8 2 7 1 Aex
2 .8 2 7 y , a ln A ,则有 y' = a x. 先求 y'对 x 的线性回归. y
x 2 4 6 8 10 12 14 56 y 0.3 0.86 1.73 2.2 2.47 2.67 2.8 13.03 y' 2.131 0.827 -0.456 -1.255 -1.934 -2.834 -4.642 -8.162 x2 4 16 36 64 100 144 196 560 y' 2 4.541 0.684 0.208 1.576 3.741 8.029 21.544 40.323 xy' 4.262 3.309 -2.733 -10.042 -19.342 -34.003 -64.982 -123.531
代入数据得： y0 的 95%的预测区间为(0.24215,0.30872). 3. 测定某肉鸡的生长过程, 每两周记录一次鸡的重量, 数据如下表 x/周 y/kg 2 0.3 4 0.86 6 1.73 8 2.2 10 2.47 12 2.67 14 2.8
由经验知鸡的生长曲线为 Logistic 曲线, 而极限生长量 K = 2.827, 试求 Y 对 x 的回归方程. 解 由题设知鸡重 Y 与时间 x 的回归模型为
30 0.71
试根据结果求出经验回归方程，并据之预测葡萄糖液浓度 x=12 的消光度及 95%的预测区间. 解： （1）不同浓度与葡萄糖在光电比色上的消光度 序号 1 2 3 4 5 6 7 总计
xi
0 5 10 15 20 25 30 105
yi
0 0.11 0.23 0.34 0.46 0.57 0.71 2.42
4. 某鸡场记录得 6 至 16 天内鸡胚胎的干物重量数据如下表: 日龄 t/天 干重 w/(kg) 6 0.029 7 0.052 8 0.079 9 0.125 10 0.181 11 0.261 12 0.425 13 0.738 14 1.130 15 1.882 16 2.812
有经验知鸡胚胎的生长曲线为试求 w 对 t 的回归曲线方程. 解 ln w = ln a + bt. 先求 y = lnw 对 t 的线性回归.
大豆脂肪含量与蛋白质含量的回归计算表 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
xi
15.4 17.5 18.9 20 21 22.8 15.8 17.8 19.1
yi
44 39.2 41.8 38.9 37.4 38.1 44.6 40.7 39.8 364.5
2 i
xi2
237.16 306.25 357.21 400 441 519.84 249.64 316.84 364.81 3192.75
i t w y t
2 2
1 6 0.029 -3.54046 36 12.5349 -21.2428
2 7 0.052 -2.95651 49 8.7410 -20.6956
3 8 0.079 -2.53831 64 6.4430 -20.3065
4 9 0.125 -2.07944 81 4.3241 -18.7150
习 题 九 解 答 1. 为了研究大豆脂肪含量(x)和蛋白质(Y)的关系, 测定了九种大豆品种籽粒内的脂肪含量和蛋白质 含量, 得到如下表的数据: 品种编号 脂肪含量(%)xi 蛋白质含量(%)yi 解： 1 145.4 44.0 2 17.5 39.2 3 18.9 41.8 4 20.0 38.9 5 21.0 37.4 6 22.8 38.1 7 15.8 44.6 8 17.8 40.7 9 19.1 39.8
t 121
11
1 1,
y
1 3 .5 3 8 1 .2 3 0 7; 11
L tt L yy L ty
n
t
i 1
n
2 i
n x 2 1 4 4 1 .0 1 1 1 1 2 1 1 0,

i
n
i 1
y i2 n y 2 3 9 .0 7 7 1 1 ( 1 .2 3 0 7 ) 2 2 2 .4 1 6 2, y i n t y 9 9 .3 0 7 1 1 1 1 ( 1 .2 3 0 7 ) 4 9 .6 0 7 7; b L ty L tt 4 9 .6 0 7 7 0 .4 5 1 0, 110
F>11.26,说明假设 H 0 : 1 0 不成立,可以认为回归方程在检验水平 0 .0 1 下有统计意义.即回 归方程有效。 2 测量不同浓度(x%)的葡萄糖液在光电比色计上的消光度,得结果数据如表
x y
0 0.00
5 0.11
10 0.23
15 0.34
20 0.46
25 0.57