第二单元 第3课时 整式
第3课时 多项式及整式
2.1整式第3课时多项式及整式一、新课导入1.课题导入：在前面我们学习整式第一节时，例2出现了式子3x÷5y÷2zlab-nr∖χ2+2χ+18.这些式子有什么特点呢？它们是单项式吗？它们叫做什么式呢？这节课就来学习一一多项式.(板书课题：多项式)2.三维目标：(1)知识与技能①通过本节课的学习，使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念.②知道整式和单项式、多项式的关系.(2)过程与方法通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知识的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新.(3)情感态度初步体会类比和逆向思维的数学思想.3.学习重、难点：重点：多项式的有关概念.难点：对多项式的项、次数概念的理解，并会确定多项式的项和次数. 二、分层学习第一层次学习1.自学指导⑴自学内容:教材第57页“思考”至第58页例4之前的内容.（2）自学时间:5分钟.（3）自学要求:认真阅读课文内容，重要的概念和提示做上记号，认真领会概念的含意，不清楚的地方可讨论.（4）自学参考提纲：①“思考”中五个代数式与上节课所学单项式有何区别？有加减法的运算②几个单项式的和叫做多项式；其中，每个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫做常数项.③多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.④单项式和多项式统称为整式.⑤3x+5y+2z, ；ab-Ji1分别是哪些单项式的和？它们的项和次数分别是什么？3x+5y+2z是单项式3x,5y,2z的和，它的项为3x,5y,2z,次数为1.Iab Jr2是单项式12ab,∙冗於的和,它的项为12ab,-nr2,次数为22.⑥多项式3χ2-2x+5有3项，它们是3x2、-2x、5,其中5是常数项.一个多项式含有几项，就叫几项式.例如，3χZ2x+5是一个二次三项式.⑦如果yx m-2xy+3x2-4是一个三次四项式，那么m =2.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生自学中存在的认识偏差和疑点a指出多项式的项时，是否带上它前面的符号；b.多项式的次数与单项式的次数有何区别？②差异指导：对个别学生或小组讨论中存在的问题进行点拨、引导.(2)生助生：引导学生相互交流帮助解决一些自学中的疑难问题.4.强化：(1)概念:多项式，多项式的项和项数，多项式的次数，整式.(2)注意事项：①多项式的次数不是所有项的次数之和；②多项式的每一项都包括它前面的符号.第二层次学习5.自学指导：⑴自学内容:教材第58页例4.(2)自学时间：5分钟.(3)自学要求：认真阅读课文，将你认为重要的过程或步骤或你认为不能理解的地方做上记号.(4)自学参考提纲：①圆的面积如何计算？π r2②圆环的面积与外圆、内圆的面积有什么关系？圆环的面积等于外、内圆面积之差.③如图(图中长度单位：Cm),列式表示钢管的体积.兀R2a-πr2a④求右下图阴影部分的面积.6.自学：同学们可结合自学指导进行自学.7.助学：(1)师助生：①明了学情:教师深入了解学生自学例4时，是否找到圆环面积的求法.②差异指导：对于个别不理解圆环面积算法的学生可指导用实物演示说明道理.(2)生助生：学生间交流互动，帮助解答疑点问题.8.强化：(1)列多项式时有时需要用到有关公式，有必要记住有关几何面积、体积公式，工程问题，行程问题，销售问题等问题中的相关数量关系.(2)求多项式的值的方法、步骤.三、评价L学生的自我评价(围绕三维目标)，让部分学生代表自我评价这节课的学习表现、收获与疑点.9.教师对学生的评价：（1）表现性评价:教师对同学们在本节课学习中的积极表现和存在的问题进行小结.（2）纸笔评价：课堂评价检测10教师的自我评价（教学反思）：本课时先复习了上一课时所学的用字母表示数量关系，通过题目的形式进行了展现，再由学生观察式子的共同特点，从而归纳出多项式的有关概念•因为学生已有单项式知识的经验，所以教学中要注重学生自主学习，充分让学生主动探究发现，培养学生主动学习的兴趣和能力，让学生充分感知多项式相关概念的形成过程，并及时通过练习巩固所学知识.«------------ 评价作业--------------- >一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50 分）L（Io分）几个单项式的和，叫做多项式;单项式和多项式统称整式.2.（10分）多项式a3-3ab2+3a2b-b3是三次四项式，它的各项的次数者R 是3.3.（10分）单项式-xy2z3的系数和次数分别是（C）A.-l, 5B.0, 6C.-l, 6D.0, 54.（10分）多项式∙χ2∙12x∙l的各项分别是（B）A.-X2,-X,1B.-X2,--X,-12 2C.x2, ∣x,1D.以上答案都不对5.（10分）下列说法正确的是（D）A.1不是单项式B. 2是单项式 2a CX 的系数是O D.%殳是整式 26.（20分）如果一个多项式是五次多项式，那么（D ）A.这个多项式最多有六项B.这个多项式只能有一项的次数是五C.这个多项式一定是五次六项式D.这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五二、综合应用（每题15分，共30分）7.（10分）将下列代数式分别填在相应的集合中：-5a-Qb,-尹2 一2血当期」-1号 + L 单项式集合：：-. 多项式集合：：1 三、拓展延伸（20分）9. （10分）有一个多项式alθ-a9b+a8b2-a7b3+…，按这个规律写 下去:3 2 2 3整式集合： 8. （10分）填表(1)写出它的第六项、最后一项；(2)这个多项式是几次几项式？W： (I) -a5b5,b,°; (2)十次H^一项式.2.2整式的加减第3课时整式的加减一、新课导入1.课题导入：前面我们学习了合并同类项，去括号等知识，它们是进行整式加减运算的基础，这节课我们来学习整式的加减运算.(板书课题).2.三维目标：(1)知识与技能让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算.(2)过程与方法培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.(3)情感态度认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.3.学习重难点：重点：熟练进行整式加减运算.难点：能运用整式加减运算解决简单的实际问题.二、分层学习第一层次学习4.自学指导：(1)自学内容:教材第67页例6的内容.(2)自学时间:6分钟.(3)自学要求:认真阅读课文，理解例6中两个算式的意义，尝试归纳出整式加减运算的解题步骤.(4)自学参考提纲：①第⑴题是计算多项式2x-3y和5x+4y的和;第(2)题是计算多项式8a-7b和4a-5b的差.这说明求几个多项式的和或差的运算时，每个多项式都要用括号括起来.②由例题可归纳出整式加减运算的一般步骤是怎样的？小组同学相互交流一下自己的见解.先去括号，再移项，合并同类项.③尝试解答下列问题，并相互展示自己的计算过程和结果.a.计算：5 (3a2b-ab2) -3(ab2+2a2b)原式二15a2b-5ab2-3ab2-6a2b=9a2b-8ab2.b.求;x-2(x-；y2)+(- ∣∙x+gy2)的值，其中χ=-2,y=∙∣.原式化简为y2∙3x.当x=-2, y=g,原式=(∣∙)2∙3X (-2) q.5.自学：同学们可结合自学指导进行自学.6.助学：(1)师助生：①明了学情:教师巡视课堂，了解学生是否掌握了去括号法则及自学参考提纲完成情况.②差异指导：对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.(2)生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.7.强化：(1)整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项.(2)应注意的问题：①去括号时，不能漏乘括号前的系数，并注意符号的变化.②求值时，要先化简，并注意求值的书写格式.(3)练习：教材第69页“练习”的第1、2、3题.第二层次学习1.自学指导：(1)自学内容:教材第68页例7和例8.(2)自学时间:8分钟.(3)自学要求:认清例题中反映的条件，思考问题中要利用的数量关系，正确列出相关的代数式.(4)自学参考提纲：①例7有两种考虑问题的角度.第一种先求出小红和小明买这两种物品分别花费多少钱，再得出花费多少钱，这样可列出式子：(3x+2y) +(4x+3y).第二种先求出买笔记本和买圆珠笔分别花费多少钱，再得共花费多少钱,于是可列出式子：(3x+4x) +(2y+3y).②长方体共有几个面？都是什么形式？相对的两个面大小有什么关系？因此，在例8中，a.小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca) c∏Λ大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm2.b.做两个纸盒共用料多少平方厘米?可列出式子：(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca).计算得8ab+10bc+8ca.c.做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米,可列出式子(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca).计算得4ab+6bc+4ca.2.自学：同学们可结合自学参考提纲进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情:教师巡视课堂了解学生的自学情况以及存在的问题. 注意在求多项式的和或差时，相应的多项式是不是没加括号.②差异指导：对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.(2)生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4.强化：(1)集中讲解学生自学过程中存在的共性问题.(2)练习：甲村种植小麦a亩，种植水稻面积是小麦面积的2倍, 乙村种植小麦b亩，种植水稻的面积比小麦面积的3倍少200亩，求甲、乙两村两种作物的总面积是多少亩？解：甲村种植作物总面积为(a+2a)亩，乙村种植总面积为(b+2b-200)亩,所以甲、乙两村两种作物的总面积为(a+2a) +(b+3b-200)= (3a+4b-200)亩.三、评价1.学生的自我评价(围绕学习目标)：自我评价在本节课学习的收获和不足.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生在本节课学习中相关方面情况进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思)：本课时是在学生掌握了合并同类项、去括号法则的基础上学习的，主要任务是通过探索性练习，引导学生总结归纳出整式加减的一般步骤，并应用其进行整式加减的准确运算，所以可采用以旧带新的方式，让学生在练习中熟悉法则，纠正错误，弥补不足.鼓励学生间互相交流，互相改正问题，充分体现学生自行解决问题的主体作用.◄ ----------- 评价作业--------------- >一、基础巩固(第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50 分)L (40分)计算：(1) (5a+4c+7b) ÷(5c-3b-6a)解：原式=5a+4c+7b+5c-3b-6a=-a+4b+9c(2)(8xy-x2+y2)-(x2-y2+8xy)解：原式二8xy∙χ2+y2-χ2+y2.8χy=∙2χ2+2y2(3)(2x2-l+3x)-4(x-x2+∣)解：原式二2χ2-1 +3X-4X+4X2-2=6X2-X--2 2(4)3X2- [7x-(4x-3)-2χ2]解：原式二3χ2-(7x-4x+3-2χ2)=3χ2-7x+4x-3+2χ2=5χ2-3x-32.(10 分)求(-x2+5+4x) +(5x-4+2χ2)的值，其中χ=-2.解：(-x2+5+4x)+(5x-4+2x2)=-x2+5+4x+5x-4+2x2=x2+9x+1当x=-2 时,原式=G2)2+9X(∙2)+1=4∙18+1=-13.3.(10分)已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-l,求这个多项式.解:这个多项式为(3χ2+4x∙ 1 )∙(3χ2+9x)=3χ2+4x∙ 1 -3x2-9x=-5x-l.二、综合应用（每题15分，共30分）4.（10分）窗户的形状如图所示（图中长度单位：Cm）,其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形,已知下部小正方形的边长是a cm,计算：（1）窗户的面积；（2）窗户外框的总长.解：（1）窗户的面积为：+4a2= π （cm2）（2）窗户的外框总长是：π a+2a×3= π a+6a=（ π +6）a（cm）2Λ三、拓展延伸（20分）6. （20 分）（1）一个两位数的个位上的数是a,十位上的数是b,列式表示这个两位数.（2）列式表示上面的两位数与10的乘积.⑶列式表示（1）中的两位数与它的10倍的和，这个和是11的倍数吗？为什么？解：(1) lOb+a； (2) 10(10b+a);(3) 1 Ob+a+10( 1 Ob+a)= 11(1 Ob+a),这个和是11 的倍数，因为它含有11这个因数.。
沪科版七年级数学上册《第2章 整式加减数2.2 整式加减(第3课时) 》教学设计
沪科版七年级数学上册《第2章整式加减数2.2整式加减（第3课时）》教学设计一. 教材分析本节课的内容是沪科版七年级数学上册第2章整式加减的第3课时，主要讲解整式的加减运算。
整式加减是初等代数中的基础内容，对于学生来说，掌握整式加减的运算规则和技巧是非常重要的。
本节课的内容包括整式的加减法则、合并同类项、去括号等，通过这些内容的学习，使学生能够熟练地进行整式加减运算，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的加减法、乘除法，对于代数式的概念和运算法则有一定的了解。
但是，对于整式的加减运算，学生可能还存在一些困难，例如对于合并同类项的理解、去括号的技巧等。
因此，在教学过程中，需要引导学生从具体的情境中理解整式加减的运算规则，通过大量的练习，使学生能够熟练地进行整式加减运算。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式的加减运算规则，能够熟练地进行整式加减运算。
2.过程与方法：通过具体的情境和大量的练习，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：整式的加减运算规则。
2.难点：合并同类项的方法、去括号的技巧。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和练习法。
通过具体的情境，引导学生理解整式加减的运算规则；通过启发式教学，激发学生的思维，引导学生探索整式加减的运算规律；通过大量的练习，使学生熟练地进行整式加减运算。
六. 教学准备1.课件：制作课件，包括整式加减的运算规则、例题、练习题等。
2.黑板：准备黑板，用于板书和展示解题过程。
3.练习题：准备一些整式加减的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际情境，例如购物、做菜等，引入整式加减的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示整式加减的运算规则，引导学生理解并掌握整式加减的运算方法。
人教版数学七年级上册2.2 第3课时《 整式的加减》精品教案1
人教版数学七年级上册2.2 第3课时《整式的加减》精品教案1一. 教材分析《整式的加减》是人教版数学七年级上册第2章第2节的内容，本节课主要让学生掌握整式的加减运算法则，培养学生的运算能力。
通过本节课的学习，学生能够理解整式加减的概念，掌握同类项的定义及合并同类项的方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数四则运算的基础知识，对于新的数学知识有一定的接受能力。
但是，对于抽象的代数式，部分学生可能会感到难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出代数式，并通过具体的例子让学生感受整式加减的意义。
三. 教学目标1.理解整式加减的概念，掌握同类项的定义及合并同类项的方法。
2.能够运用整式加减的知识解决实际问题。
3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.同类项的定义及合并同类项的方法。
2.运用整式加减的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生从实际问题中抽象出代数式，运用案例教学法讲解同类项的定义及合并同类项的方法，学生进行小组合作学习，共同探讨如何运用整式加减的知识解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生从实际问题中抽象出代数式。
2.准备PPT，用于展示案例和讲解。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，如“甲、乙两地相距120公里，一辆汽车从甲地出发，以60公里/小时的速度向乙地行驶，另一辆汽车从乙地出发，以80公里/小时的速度向甲地行驶。
问两辆汽车相遇需要多长时间？”引导学生从实际问题中抽象出代数式。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示同类项的定义及合并同类项的方法，让学生直观地理解同类项的概念，以及如何合并同类项。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用整式加减的知识解决实际问题。
【教案】整式(第3课时)
第二章整式的加减2.1 整式第3课时一、教学目标【知识与技能】使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数．【过程与方法】通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力．【情感态度与价值观】培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义．二、课型新授课三、课时第3课时，共3课时。
四、教学重难点【教学重点】多项式以及有关概念．【教学难点】准确确定多项式的次数和项．五、课前准备教师：课件、直尺、圆环截面图等。
学生：三角尺、练习本、圆珠笔或钢笔、铅笔。
六、教学过程（一）导入新课复习提问1．什么叫单项式？举例说明．的系数、次数分别是多少？（出2．怎样确定一个单项式的系数和次数？-3ab2c5示课件2）3.2a和3b都是单项式，那2a+3b又是什么呢？（二）探索新知1.师生互动，探究多项式的有关概念教师问1：列代数式表示下列数量：（出示课件4）(1)温度由t℃下降5℃后是℃；(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元.学生回答：(1)(t-5) ；(2)（3x+5y+2z）教师问2：观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别？学生回答：它们都含有加减法运算.教师问3：下列各式是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？（出示课件5）t-5, 3x+5y+2z，1ab−πr2 ，x2+2x+18.2学生回答：不是单项式，上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.教师问4：这些式子叫做多项式，如何给多项式下定义呢？学生回答：几个单项式的和叫做多项式.教师问5：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项，叫做常数项.例如，多项式有几项，它们分别是？其中常数项是？学生回答：多项式有三项，它们是，－2x ，5；其中5是常数项.教师问6：单项式有次数，什么是多项式的次数呢？例如多项式x 2+2y+18次数是几呢？学生回答：多项式中次数的和，多项式x 2+2y+18次数是3.教师问7：多项式x 2+2y+18次数是2，多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
七年级上册数学第二章整式全章课件
课件说明
本节课学习是在学习了用字母表示数、用含有字母的式子表示实际问 题中的数量关系的基础上，进一步学习单项式、单项式的系数和次数的概 念，以及用单项式表示简单的数量关系，为后续学习多项式、整式的概念 以及整式的运算打基础.
课件说明
学习目标： (1)理解单项式、单项式的系数和次数的概念． (2)会用单项式表示简单的数量关系． (3)经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的
②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式．
归纳：
列式时： ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号.
例3
（1）观察下列各式：x，2x，2 3x，3 4x4，… ，
项 x2，这个多项式的次数是２．
【问题2】
（2）v 2.5 ，3x 5 y 2z，1 ab πr 2
2
的项分别是什么？次数分别是多少？
定义：单项式与多项式统称整式．
【问题3】
（1）你能举出一个多项式的例子，并说出
它的项和次数吗？ （2）请你写出一个二次三项式，并使它的二次
项系数是－2，一次项系数是3，常数项是
按此规律，第个n 式子是 nx n ；
例3（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的
有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思 考下面问题：
年数 1 2 3
高度/cm 100+5 100+10 100+15
100+5×1 100+5×2 100+5×3
4 ……
100+20 ……
新人教版第二章《整式》整章教案
新人教版《整式》整章教案第1课时：整式(1)教学内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。
教学目标和要求：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：1、列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。
(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。
让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。
)2、请学生说出所列代数式的意义。
3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
)二、讲授新课：1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。
人教版数学七年级上册精品教学设计《2.2 第3课时 整式的加减》
人教版数学七年级上册精品教学设计《2.2 第3课时整式的加减》一. 教材分析本节课是人教版数学七年级上册第2.2章节的第3课时，主要内容是整式的加减。
整式的加减是初中学员接触代数运算的重要内容，是学习更高深代数知识的基础。
本节课通过讲解和练习，使学员掌握整式加减的运算方法，培养学员的逻辑思维能力和运算能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的加减运算，具备一定的数学基础。
但他们对代数式的运算可能还存在一定的困惑，因此，在教学过程中，需要教师耐心讲解，让学生充分理解。
同时，学生应通过大量的练习，提高自己的运算速度和准确性。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式加减的运算方法，能正确进行整式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：整式加减的运算方法。
2.教学难点：如何正确进行整式的加减运算，特别是合并同类项的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、分组讨论法、练习法等教学方法，以学生为主体，教师为主导，充分调动学生的积极性，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作整式加减的教学课件，包括例题、练习题等。
2.教学素材：准备一些关于整式加减的实际问题，用于案例分析。
3.练习题：准备一些整式加减的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出整式加减的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解整式加减的运算方法，包括同类项的识别、合并同类项的方法等。
通过案例分析，让学生理解并掌握整式加减的运算规则。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，互相讨论，教师巡回指导。
选取一些典型的练习题，让学生动手操作，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）对所学内容进行总结，让学生用自己的语言复述整式加减的运算方法。
《整式的加减》说课稿
《整式的加减》说课稿一、教学背景分析：本节课的教学内容《整式加减运算》是人教版七年级上数学第二章第二节《整式的加减》的第3课时 。
二、说教材： 本节课的教学内容《整式加减运算》是人教版七年级上数学第二章第二节《整式的加减》的第3课时，是中学数学代数部分的一个基础知识点，是在前面学习了有理数、单项式、多项式、同类项、合并同类项以及去括号的基础上来学习的，它是整式的化简的基础，为进一步学习第三章一元一次方程等后续数学知识做好准备。
课标要求：使学生在掌握去括号时符号的变化规律及合并同类项的基础上，能用整式加减的运算法则，进行整式的加减运算.理解整式加减的意义，熟练运用整式加减的运算法则。
对于初一学生来说本小节内容是整式这章的最终落脚点，在理解整式加减的运算法则的指引下熟练的运用本章所学的知识，以及解决生活中的实际问题。
由此不难看出，整式加减的运算在初中数学教材中有着特殊的地位和重要的作用。
三、学情分析： 本班学生的数学学习比较薄弱。
在前面学习了有理数的运算、单项式、多项式、整式、合并同类项，而且在小学就学习了乘法分配律并用其进行简便运算，已经积累了一定的学习经验，但学生在去括号和合并同类项上还不能熟练运用，所以本节课在学习新知识的基础上让学生进一步熟悉去括号法则和合并同类项，同时培养学生用所学知识解决问题的能力。
本节课通过类比、观察、比较、归纳，得出整式运算法则，使学生学会分析、研究数学问题的一般方法和过程，提高学生解决实际问题的能力。
四、说教学目标： （一）知识技能：掌握整式加减运算的法则，准确进行整式化简．（二）数学思考：经历解决问题的过程，探究、总结整式加减运算的法则，培养 学生观察，归纳总结的能力。
（三）解决问题：通过对解决问题过程中的反思，获得解决问题的经验. （四）情感态度：通过参与探究活动，培养学生主动探究、合作交流的意识，严 谨治学的学习态度，体会合作与交流的重要性．五、说教学重点和难点：重 点：整式的加减运算.难 点：括号前面是“-”号，去括号时括号里面各项符号都变号.六、说教学方法： 新课程标准指出教师是课堂的引导者，而学生才是课堂的主体。
第3课时 整式
第二单元 代数式一、选择题(每题4分，共36分)1．[2013·佛山]多项式1＋2xy －3xy 2的次数及最高次项的系数分别是( A ) A ．3，－3 B ．2，－3 C ．5，－3 D ．2，32．[2013·苏州]计算－2x 2＋3x 2的结果为 ( D )A ．－5x 2B ．5x 2C ．－x 2D ．x 23．[2013·重庆]计算()2x 3y 2的结果是 ( A )A ．4x 6y 2B ．8x 6y 2C ．4x 5y 2D ．8x 5y 24．[2013·威海]下列运算正确的是( D )A ．3x 2＋4x 2＝7x 4B ．2x 3·3x 3＝6x 3C ．x 6÷x 3＝x 2D ．(x 2)4＝x 85．[2013·扬州]下列运算中，结果是a6的是(D) A．a2·a3B．a12÷a2C．(a3)3D．(－a)66．[2013·湘西]下列运算正确的是(D) A．a2·a4＝a8B．(x－2)(x＋3)＝x2－6C．(x－2)2＝x2－4D．2a＋3a＝5a7．[2012·雅安]计算a2(a＋b)(a－b)＋a2b2等于(A) A．a4B．a6C．a2b2D．a2－b28．[2013·济宁]如果整式x n－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于(C) A．3 B．4C．5 D．6【解析】由题意，得n－2＝3，解得n＝5.故选C.9．[2013·枣庄]图(1)是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(C)图3－1A．2abB．(a＋b)2C．(a－b)2D．a2－b2【解析】由题意可得，正方形的边长为(a＋b)，∴正方形的面积为(a＋b)2，又∵原长方形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积为(a＋b)2－4ab＝(a－b)2.故选C.二、填空题(每题3分，共18分)10．[2013·资阳](－a2b2)2·a＝__a5b4__．11．[2013·吉林]若a－2b＝3，则2a－4b－5＝__1__.12．[2013·珠海]已知实数a、b满足a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2＝__5__．13．[2013·沈阳]如果x＝1时，代数式2ax3＋3bx＋4的值是5，那么x＝－1时，代数式2ax3＋3bx＋4的值是__3__．【解析】∵x＝1时，代数式2ax3＋3bx＋4＝2a＋3b＋4＝5，即2a＋3b＝1，∴x＝－1时，代数式2ax3＋3bx＋4＝－2a－3b＋4＝－(2a＋3b)＋4＝－1＋4＝3.故答案为3.14．[2013·湘潭]如图3－2，根据所示程序计算，若输入x＝3，则输出结果为__2__．图3－215．[2013·荆州]观察下面的单项式：a ，－2a 2，4a 3，－8a 4，…根据你发现的规律，第8个式子是__－128a 8__． 三、解答题(共24分)16．(6分)[2013·福州]化简：(a ＋3)2＋a (4－a )． 解：(a ＋3)2＋a (4－a )＝a 2＋6a ＋9＋4a －a 2＝10a ＋9.17．(6分)[2013·娄底]先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝33.解：原式＝x 2－y 2－4xy (x 2－2y 2)÷2xy ＝x 2－y 2－2(x 2－2y 2) ＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2 ＝－x 2＋3y 2.当x ＝－1，y ＝33时，－x 2＋3y 2＝－(－1)2＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎫332＝－1＋1＝0.18．(6分)[2013·北京]已知x 2－4x －1＝0，求代数式(2x －3)2－(x ＋y )(x －y )－y 2的值．解：将代数式化简，得4x 2－12x ＋9－x 2＋y 2－y 2＝ 3x 2－12x ＋9＝3(x 2－4x ＋3)． 由题意，得x 2－4x ＝1代入，得 原式＝12.19．(6分)[2014·预测题]已知a ＋b ＝5，ab ＝3，求a 2＋b 2的值． 解：∵a ＋b ＝5，ab ＝3， ∴(a ＋b )2＝25， 即a 2＋2ab ＋b 2＝25，于是a 2＋b 2＝25－2ab ＝25－2×3＝19.20．(5分)[2013·杭州]若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则ab ＝( A )A ．－10B ．－40C ．10D ．4021．(5分)[2013·内江]若m 2－n 2＝6，且m －n ＝2，则m ＋n ＝__3__．22．(12分)[2013·义乌]如图(1)，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图(2)的等腰梯形．(1)设图(1)中阴影部分的面积为S 1，图(2)中阴影部分的面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1，S 2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．图3－3解：(1)S 1＝a 2－b 2， S 2＝12(2b ＋2a )(a －b ) ＝(a ＋b )(a －b )． (2)(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2.。
人教版七年级数学上册教学设计《第二章整式的加减2.2整式的加减(第3课时)》教学详案
人教版七年级数学上册教学设计《第二章整式的加减2.2整式的加减（第3课时）》教学详案一. 教材分析人教版七年级数学上册《第二章整式的加减》是学生在掌握了整式的基本概念和运算法则的基础上进行学习的。
本节课主要引导学生利用整式的加减法则，解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
教材通过丰富的例题和练习题，使学生能够熟练掌握整式加减的运算技巧，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的基本概念，对整式的加减有一定的了解，但运算技巧和解决实际问题的能力还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有针对性的教学，使他们在原有基础上得到提高。
三. 教学目标1.理解整式加减的运算规则，掌握合并同类项的方法。
2.能够运用整式加减解决实际问题，提高数学应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：整式加减的运算规则，合并同类项的方法。
2.教学难点：如何运用整式加减解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生独立思考，培养学生解决问题的能力；通过分析典型案例，使学生掌握整式加减的运算规则；通过小组合作学习，激发学生的学习兴趣，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示整式加减的运算规则和典型案例。
2.练习题：准备一定数量的练习题，巩固学生对整式加减的掌握程度。
3.小组合作学习任务单：设计小组合作学习任务，引导学生进行合作探究。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习整式的基本概念和运算法则，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示典型案例，引导学生分析案例中的问题，并提出解决方法。
通过案例教学法，使学生掌握整式加减的运算规则。
3.操练（10分钟）教师布置练习题，学生独立完成。
《2.2 第3课时 整式的加减》课件(两套)
的和.
4 5x2 3x 2x 7x2 3
解： (4 5x2 3x) (2x 7x2 3)
有括号要先去括号
4 5x2 3x 2x 7x2 3 有同类项再合并同类项 (5x2 7x2 ) (3x 2x) (4 3)
2x2 x 1.
结果中不能再有同类项
练一练：求上述两多项式的差.
例1 计算： (1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)
解： (1)(2a-3b)+(5a+4b) =2a-3b+5a+4b 去括号 =7a+b 合并同类项
(2)(8a-7b)-(4a-5b)
=8a-7b-4a+5b 去括号 =4a-2b 合并同类项
例2 求多项式
与
2r1+2r2+2r3=2R R
思路点拨： 设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3， 则图（1）的周长为4πR，图（2）的周长为 2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π（r1+r2+r3）， 因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此图（2） 的周长为2πR+2πR=4πR． 这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个 小圆，用料还是一样多．
课堂小结
列代数式
{ {பைடு நூலகம்整式的加减
整式加减的步骤
去括号 合并同类项
整式加减的应用
2.2（3） 整式的加减
一、情景引入 二、合作探究 三、课堂小结 四、课后作业
提出 问题
知识 要点
典例 精析
巩固 训练
2.2第3课时整式的加减教案
2.礼堂第一排有(a-1)个座位,后面每排都比前一排多1个座位.
(1).第二排有__________个座位.
(2).第三排有__________个座位.
(3).第n排有多少个座位?
六、布置作业1.课本习题2.2第3 ,7 ,11题
2.预习
(一）自主学习
学生自学课本p67-69页的内容，把不懂的地方勾画出来,解决下列问题
计算: (1)(2x-3y)+(5x+4y)
(2)(8a-7b)-(4a-5b)
（二）合作学习
小组探究解决问题,记录本组不能解决的问题；认真帮扶和组内分享；充分准备班内展示.`问题:
1 .一 种笔记本的单价是x元 ，圆珠笔的单价是 y元。小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？
板书设计
2.2整式的加减(第三课时)
一、学习目标：
二、提出问题:
三、展示点拨
四、课堂小结
教学反思
解： (略 ）．
点拨:整式加减运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
四.检测达标
1、求 的值，其中 。
2.一个多项式加上5x²+4x-1得6x-8x²+2，求这个多项式.
五、课堂小结
1．谈谈今天有什么收获？
2．还有哪些疑惑？
3.整式加减的一般步骤是什么？
练一练:课本70的练习题
3.一 种笔记本的单价是x元 ，圆珠笔的单价是 y元。小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？
《整式3课时》课件
在整式运算中，整体思想方法的应用主要体现在将复杂的表达式看作一个整体 ，通过简化整体来简化问题。例如，在整式的加减运算中，可以将同类项合并 为一个项，从而简化表达式。
类比思想方法
总结词
类比思想方法是指通过比较两个或多个事物的相似性，将一 个事物的性质或规律应用到另一个事物上的思想方法。
详细描述
确定字母部分的指数
根据乘法分配律，将单项式中的字母部分分别相乘，同时需要注意 保持指数不变。
合并同类项
在整式乘法中，合并同类项是关键步骤，需要仔细检查并合并同类 项，以便简化整式。
整式的乘法运算注意事项
保持指数不变
在整式乘法中，需要注意保持字 母部分的指数不变，以确保结果
的正确性。
细心检查
在进行整式乘法运算时，需要细心 检查每一项的系数和字母部分，确 保没有遗漏或错误。
根据乘法分配律，将单项 式中的字母部分分别相乘 ，得到新的单项式。
单项式乘以多项式
将单项式与多项式中的每 一项分别相乘，得到新的 多项式。
多项式乘以多项式
将两个多项式的对应项分 别相乘，合并同类项得到 新的多项式。
整式的乘法运算步骤
确定单项式的系数
在整式乘法中，首先需要确定单项式的系数，以便进行后续的运 算。
整式的除法运算步骤
确定分母
根据题目要求，确定分 母为哪个整式。
分子除法运算
将分子中的每个项分别 除以分母，得到商和余
数。
乘法运算
将分母的倒数与商相乘 ，得到新的分子。
化简
对新的分子进行化简， 得到最终结果。
整式的除法运算注意事项
确定分母不为零
在进行整式的除法运算时，必须 保证分母不为零，否则会导致无
第2章 2.1 第3课时 多项式及整式
3. 下列说法错误的是( C ) A．m 是单项式也是整式 B．12(m－n)是多项式也是整式 C．整式一定是单项式 D．整式不一定是多项式
4. 下列式子：①－x；②m＋3 n；③yx；④a2－b2；⑤－x42y； ⑥ 2x ＋ 3y. 其 中 属 于 单 项 式 的 有 _①__⑤___ ， 属 于 多 项 式 的 有 _②__④__⑥___，属于整式的有_①__②__④__⑤__⑥___ (填序号)．
8. 有一个多项式为 a10－a9b＋a8b2－a7b3＋…，按这种 规律写下去，写出它的第六项和最后一项，这个多项式是几 次几项式？
解：第六项为：－a5b5； 最后一项为：b10； 这个多项式是十次十一项式．
9. 下表中的多项式①，②，③，…，是按照一定规律
排列的一列多项式．
序号 多项式
当 x＝－1 时，多项式的值
6. 填表．
多项式
项
次数 常数项
－2x2y－3x＋2y－
5
－2x2y，－3x，2y，－5 3
x5－2x3y3＋3x＋27 x5，－2x3y3，3x，27
6
4xy－1 5
45xy，－15
2
－5
27 －15
知识点 多项式的应用
7. 已知 a 是两位数，b 是一位数，把 a 接写在 b 的后
面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成( C )
解：(2)因为 3x2－4x＋6＝9，所以 3x2－4x＝3，所以 x2 －43x＝1，故 x2－43x＋6＝7.
(3)将 x＝2，y＝－4 代入 ax3＋12by＋5＝2017，得 4a－b ＝1006，将 x＝－4，y＝－12代入 3ax－24by3＋2 得：－12a ＋3b＋2＝－3(4a－b)＋2，因为 4a－b＝1006，所以原式＝ －3×1006＋2＝－3016.
第3课时 整式
第3课时
整式
考点管理
1．去(添)括号法则：
不改变 正负号； 在括号前去(添)“＋”，括号里的各项都_________ 改变 正负号． 在括号前去(添)“－”，括号里的各项都_________
2．合并同类项时应注意： 同类项 才能合并； (1)只有__________
(2)在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的
指数不变．
3．乘法公式恒等变形：
(a＋b)2－2ab ＝_____________ (a－b)2＋2ab ； a2＋b2＝_______________ 2－4ab 2 ( a ＋ b ) (a－b) ＝_______________．
1．[2013· 丽水]化简－2a＋3a的结果是 A．－a B．a
类型之二
整式的运算
[2013· 扬州]先化简，再求值：(x＋1)(2x－1)
－(x－3)2，其中x＝－2. 解：原式＝(2x2－x＋2x－1)－(x2－6x＋9)＝2x2－x ＋2x－1－x2＋6x－9＝x2＋7x－10，当x＝－2时，原式 ＝(－2)2＋7×(－2)－10＝－20. 【点悟】 (1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运 算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用 乘法公式以及整体和分类讨论等数学思想；(2)在应用乘
（n－1）2＋1＋n2 解： ·(2n－1) 2
＝(n2－n＋1)(2n－1) ＝2n3－3n2＋3n－1.
1．[2011· 聊城]如图3－2，用围棋子按下面的规律摆 图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是 ( C )
图3－2 A．5n C．6n－1 B．5n－1 D．2n2＋1
【解析】 依题意，得摆第1个“小屋子”需要5个点； 摆第2个“小屋子”需要11个点； 摆第3个“小屋子”需要17个点．
七年级上册数学第二章整式全章课件
（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示
数或数量关系的例子吗？
【问题2】
怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数
量关系呢？
例1 （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用 式子表示现价； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前 年产量的m倍，用式子表示去年的产量； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积； （4）用式子表示数n的相反数.
（2）
1 ，它的系数是 ah 2
，次数是2；
1 2
（3）
3 ，它的系数是 1，次数是3；
a
（4）0.9 ，它的系数是0.9，次数是１； （5）0.9 ，它的系数是0.9，次数是１．
a a
【问题5】
你能赋予0.9a一个含义吗？
用字母表示数后，同一个式子可以 表示不同的含义．
活动：“人人来当老师”
以小组为单位，每个小组学生说出一个 单项式，然后请另一个小组的学生回答出所 说单项式的系数和次数，看哪一组题目出得 正确，看哪一组回答得快而准.
答案：（1） a mn；（3） 0.8 p ；（2）
2
n h ；（4）
.
例2
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中 的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行 驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元， 买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个 排球、2个足球共需要的钱数；
拓展提高
若
(m 2) x y
2 x， n y 的一个 是关于
四次单项式，求m，n应满足的条件？
答案：
m 2, n 2
第3课时 多项式及整式
17．(玉溪期中)如图，在一个长方形操场的四角都设计一块半 径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r米，操场的长为a 米，宽为b米．
(1)请列式表示操场空地的面积； (2)若操场的长为50米，宽为20米，圆形花坛的半径为3米，求 操场空地的面积．(π取3.14，计算结果精确到0.1)
解：(1)操场空地的面积为(ab－πr2)平方米． (2)当a＝50，b＝20，r＝3时， ab－πr2＝50×20－3.14×32＝971.74≈971.7(平方米)．
18．如果关于x的多项式ax4＋4x2－
1 2
与3xb＋5x是同次多项
式，求12b3－2b2＋3b－4的值．
解：由题意：若a＝0，则b＝2；若a≠0，则b＝4.
当b＝2时，原式＝12×8－2×4＋3×2－4＝－2；
当b＝4时，原式＝12×64－2×16＋3×4－4＝8.
A．5a＋20－5b
B．5b＋20－5a
C．5a＋20
D．5b＋20
12．如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数
(D )
A．都小于5
B．都等于5
C．都不小于5
D．都不大于5
13．(云大附中期末)若(－a－1)x5－13xb＋x－1是关于x的四次三
项式，那么ab的值为(B 次乘车后的余额n(元)如下表：
次数m
余额n(元)
1
50－0.8
2
50－1.6
3
50－2.4
4
50－3.2
…
…
(1)写出用此人乘车的次数m表示余额n的公式；
(2)利用上述公式，计算：乘了13次车还剩多少元钱？
解：(1)n＝50－0.8m. (2)当m＝13时，n＝50－0.8×13＝39.6(元)． 答：乘了13次车还剩39.6元钱．
第二单元 代数式第3课时 整式
B．2，－3
B．a6
C．5，－3
C．a5
D．2，3
(B) D．6a
3．[2015· 丽水]计算(a2)3的正确结果是
全效学习 学案导学设计
备考基础
归类探究
练出高分
4．[2015· 巴中]下列计算正确的是 A．(a3)3＝a6 C．2a＋3b＝5ab B．a6÷a3＝a2 D．a3· a2＝a5
代数式作为一个整体来处理，借助“整体思想”，可以拓
宽解题思路，收到事半功倍之效．整体思想比较典型的应 用是在乘法公式中，公式的字母 a ， b 不仅可以表示单项 式，也可以表示多项式．
全效学习 学案导学设计
备考基础
归类探究
练出高分
三、必明5
易错点
1．同类项不必考虑字母的排列顺序，如－7xy与yx是同类项； 2．只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并；
式的结构特征，不要犯类似下面的错误： (a ＋ b)2 ＝ a2 ＋ b2，(a－b)2＝a2－b2.
全效学习 学案导学设计
备考基础
归类探究
练出高分
类型之一
同类项的概念
2 a＋b
[2015· 巴中]若单项式 2x y 的值分别为
1 a－ b 4 与－ x y 是同类项，则 a，b 3 (A )
A．a＝3，b＝1 C．a＝3，b＝－1
多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这
个多项式的次数．
【智慧锦囊】 单独一个非零数的次数是 0.如－5 的次数是 0，字母 x 的次数 4xy 是 1 而不是 0；单项式的系数包括前面的符号如－ 的系数 7 4 为－ . 7
全效学习 学案导学设计
备考基础
归类探究
人教版数学七年级上册2 第3课时课件
式.②多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有项的次 数之和.③一个多项式是几次几项，就叫几次几项式.④一般多项式按某 一字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来，这种排列叫做多 项式的升(或降)幂排列.
3
• 【典例1】多项式2x3－x2y2＋y3＋25的次数和项数分别是( ) • A．五次四项 B．三次四项 • C．四次四项 D．无法确定 • 分析：根据多项式的次数和项数的定义可得，多项式2x3－x2y2＋y3＋25
• (1)该旅游团应付门票费多少元？ • (2)如果该旅游团有成人37人、学生15人，那么他们应付门票费多少元？ • 解：(1)该旅游团应付门票费(10x＋5y)元. (2)当x＝37，y＝15时，10x
＋5y＝10×37＋5×15＝445.故他们应付门票费445元.
11
能力提升
10．下列代数式中是二次二项式的是
(A )
A．xy－1
B．x2＋1 1
C．x2＋xy2
D．2x2
11．【易错题】下列说法：①单项式都是整式；②多项式都是整式；③整式是单
项式或多项式；④整式是多项式；⑤整式是单项式.其中正确的有
(B )
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
12
• 12．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数D都 ()
• A．小于5
B．大于5
• C．不小于5 D．不大于5
－3
• 13．若多项式a2＋(2k＋6)ab＋b2＋9不含ab项，则k＝_______.
• 1的4构．成有规一律组，多用项你式发：现a＋的b规2，律a2写－出b4第，1a03a＋个10－b多6b，2项0 a式4－为b_8，__…__，__请__观_. 察它们
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第二单元 代数式
第3课时 整式
(76分)
一、选择题(每题4分，共40分) 1．[2016·丽水]计算a 2·a 3，正确结果是
( A )
A ．a 5
B ．a 6
C ．a 8
D ．a 9
2．[2017·金华]在下列的计算中，正确的是
( B )
A ．m 3＋m 2＝m 5
B ．m 5÷m 2＝m 3
C ．(2m )3＝6m 3
D ．(m ＋1)2＝m 2＋1
3．下列计算正确的是
( D )
A ．23＋26＝29
B ．23－24＝2－1
C ．23×23＝29
D ．24÷22＝22
4．[2017·青岛]计算6m 6÷(－2m 2)3的结果为
( D )
A ．－m
B ．－1 C.34
D ．－34
5．[2017·台州]下列计算正确的是
( D )
A ．(a ＋2)(a －2)＝a 2－2
B ．(a ＋1)(a －2)＝a 2＋a －2
C ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2
D ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2
6．[2017·济宁]计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3的结果为 ( D )
A ．2a 5
－a B ．2a 5
－1
a
C ．a 5
D ．a 6
【解析】 原式＝a 6＋a 5－a 5＝a 6.
7．[2017·酒泉]已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c |－|c －a －b |的结果为
( D )
A ．2a ＋2b －2c
B ．2a ＋2b
C ．2c
D ．0
【解析】 根据三角形三边满足的条件：两边的和大于第三边，两边的差小于第三边，即可确定a ＋b －c ＞0，c －a －b ＜0，所以|a ＋b －c |－|c －a －b |＝a ＋b －c ＋c －a －b ＝0，故选D. 8．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y 的值为
( A )
A.47
B.74 C ．－3
D.27
【解析】 ∵3x ＝4，9y ＝7，∴3x －2y ＝3x ÷32y ＝3x ÷(32)y ＝4÷7＝4
7.
9．[2017·邵阳]如图3－1所示，边长为a 的正方形中阴影部分的面积为( A )
图3－1
A ．a 2
－π⎝ ⎛⎭
⎪⎫a 22
B ．a 2－πa 2
C ．a 2－πa
D ．a 2－2πa
10．若x 2＋4x －4＝0，则3(x －2)2－6(x －1)(x ＋1)的值为
( B )
A ．－6
B ．6
C ．18
D ．30
【解析】 ∵x 2＋4x －4＝0，即x 2＋4x ＝4， ∴原式＝3(x 2－4x ＋4)－6(x 2－1)
＝3x 2－12x ＋12－6x 2＋6＝－3x 2－12x ＋18 ＝－3(x 2＋4x )＋18＝－12＋18＝6.故选B.
二、填空题(每题4分，共16分)
11．[2017·丽水]已知a2＋a＝1，则代数式3－a2－a的值为__2__．
12．计算：(1)[2017·苏州](a2)2＝__a4__；
(2)[2017·德阳](x＋3)(x－3)＝__x2－9__．
13．[2017·泰州]已知2m－3n＝－4，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为__8__．【解析】∵2m－3n＝－4，∴原式＝mn－4m－mn＋6n＝－4m＋6n＝－2(2m －3n)＝－2×(－4)＝8.
14．[2017·内江]若实数x满足x2－2x－1＝0，则2x3－7x2＋4x－2 017＝__ －2_020__．
【解析】由x2－2x－1＝0，得x2＝2x＋1，把x2＝2x＋1代入2x3－7x2＋4x－
2 017，得2x3－7x2＋4x－2 017＝2x(2x＋1)－7(2x＋1)＋4x－2 017＝4x2＋2x－
14x－7＋4x－2 017＝4(2x＋1)－8x－2 024＝－2 020.
三、解答题(共20分)
15. (5分)[2017·重庆A卷]计算：x(x－2y)－(x＋y)2.
解：原式＝x2－2xy－(x2＋2xy＋y2)＝x2－2xy－x2－2xy－y2＝－4xy－y2.
16. (5分)[2017·扬州]计算：a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1)．
解：原式＝3a－2a2＋2(a2－1)＝3a－2a2＋2a2－2＝3a－2.
17．(5分)[2016·湖北]先化简，再求值：(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)，其中x ＝2－1.
解：原式＝4x2－1－(3x2＋3x－2x－2)
＝4x2－1－3x2－x＋2＝x2－x＋1，
当x＝2－1时，原式＝(2－1)2－(2－1)＋1
＝3－22－2＋2＝5－3 2.
18．(5分)已知a＋b＝－2，求代数式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a的值．解：原式＝a2－2a＋1＋2ab＋b2＋2a＝(a＋b)2＋1，
当a＋b＝－2时，原式＝2＋1＝3.
(16分)
19．(5分)[2017·日照]观察图3－2中“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为(B)
图3－2
A．23 B．75
C．77 D．139
【解析】∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11…左边的数为21，22，23…∴b＝26＝64，∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a＝11＋64＝75.
20．(5分)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…
按照上述规律，第2 018个单项式是(C) A．2 018x2 017B．4 035x2 017
C．4 035x2 018D．4 037x2 018
【解析】系数的规律：第n个单项式对应的系数是2n－1.指数的规律：第n 个单项式对应的指数是n.故第2 018个单项式是4 035x2 018.
21．(6分)[2018·中考预测]先化简，再求值：(x＋y)2－(x＋y)(x－y)－2y2，其中x ＝3＋1，y＝3－1.
解：原式＝(x2＋2xy＋y2)－(x2－y2)－2y2
＝x2＋2xy＋y2－x2＋y2－2y2＝2xy，
当x＝3＋1，y＝3－1时，
原式＝2×(3＋1)×(3－1)＝4.
(8分)
22．(8分)如图3－3①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的等腰梯形．
(1)设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2，请直接用含
a，b的代数式表示S1，S2；
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．
图3－3
解：(1)S 1＝a 2－b 2，
S 2＝1
2(2b ＋2a )(a －b )＝(a ＋b )(a －b )； (2)(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2.。