2019-2020学年广东省广州市高一上学期期末数学试题及答案解析版

2019-2020学年广东省广州市高一上学期期末数学试题及

答案解析版

一、单选题 1．函数

()()

32f x log x =

+-的定义域为()

A ．1,22⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．1,22⎡⎫⎪⎢

⎣⎭

C ．1,22⎛⎤

⎥⎝⎦

D ．1,22⎡⎤⎢

⎥⎣⎦

【答案】A 【解析】要使得()f x 有意义，则需满足210

20

x x ->⎧⎨->⎩，解出

x

的范围即可． 【详解】 要使

()f x 有意义，则21020x x ->⎧⎨->⎩

，解得1

22x <<， ()f x ∴的定义域为1

,22

⎛⎫ ⎪⎝

⎭

．

故选：A 【点睛】

本题考查了函数定义域的定义及求法，对数函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题．

2．在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ）

A ．f （x ）=x -1，()21

1x g x x -=+

B ．f （x ）=|x +1|，

()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<⎩

C ．f （x ）=x +1，x ∈R ，g （x ）=x +1，x ∈Z

D ．f （x ）=x

，()2

g x =

【答案】B

【解析】A 中的2个函数

()1f x x =-与()21

1

x g x x -=+的定义域不同，故不是同一个函数；B 中的2个函数()1f x x =+与

()1,1

1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩

具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数；

C 中的2个函数()1f x x =+，x R ∈与()1g x x =+，x Z ∈的定义域不同，故不是同一个函数；

D 中的2个函数

()

f x x =，()2

g x =

的定义域、对应关系都不同，故不是同

一个函数；综上，A C D 、、中的2个函数不是同一个函数，只有B 中的2个函数才是同一个函数，故选 B ． 3．函数()326x f x x =+-的零点所在的区间是( ) A ．()1,0- B ．()0,1 C ．()1,2 D ．()2,3

【答案】C

【解析】由零点存在定理，依次判断选项中区间端点函数值的正负，从而得到零点所在的区间. 【详解】 因为()1

3

2)1(160f -=+---⋅<，()03600f =-<，

()132610f =+-=-<，()294670f =+-=>，

所以()f x 在()1,2上存在零点． 故选：C.

【点睛】

本题考查零点存在定理的运用，考查基本运算求解能力，求解时只要算出区间端点函数值的正负，即可得到答案. 4．已知向量()()3,2,,4a b x ==，且//a b ，则x 的值为() A ．6 B ．－6

C ．8

3-

D ．8

3

【答案】A

【解析】两向量平行，內积等于外积。 【详解】

2346x x =⨯⇒=，所以选

A.

【点睛】

本题考查两向量平行的坐标运算，属于基础题。 5．函数()()2212f x x a x =-+-+在(),4-∞-上是增函数，则a 的范围是()

A ．[)5,+∞

B ．[)3,-+∞

C ．(],3-∞-

D ．(],5-∞-

【答案】B

【解析】因为函数()f x 开口向下，对称轴1x a =-，若函数

()f x 在(),4-∞-上是增函数，则41a -≤-，即可解出答案．

【详解】 因为函数()()2

212f x x

a x =-+-+，开口向下，对称轴1x a =-，

若函数()f x 在(),4-∞-上是增函数， 则41a -≤-，解得3a ≥-， 故选：B 【点睛】

本题考查二次函数的图象和性质，根据函数的单调性求参

数的取值范围，意在考查转化与化归的思想，属于基础题． 6．已知||3a =，23b =，3a b ⋅=-，则a 与b 的夹角是（

）

A ．0150

B ．0120

C ．060

D ．030

【答案】B

【解析】设向量的夹角为θ ∵3a

=，23b =，3a b ⋅=-

由向量夹角的公式可得,1

2323a b cos a b

θ⋅===-⨯

∵00180θ

∴θ=0120 故选B.

点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.

7．设20.34log 4log 30.3a b c -===，，，则a ，b ，c 大小关系是 （ ）

A ．a

B ．a

C ．c

D ．b

解

析

】

试

题

分

析

：

()20.34log 40,log 30,1,0.31a b c a b c -=<=∈=>∴<<