第三章疲劳强度计算练习题dayin
r=c的零件疲劳强度计算题库
r=c的零件疲劳强度计算题库
以下是一些计算零件疲劳强度的题库问题：
1. 一根直径为10mm，长为100mm的钢杆，在往复载荷作用下，疲劳寿命为1000000次，应力幅为300MPa。
求该钢杆的
疲劳强度。
2. 一个轴承零件，在其设计寿命内，所受应力幅为200MPa，
应力比为0.5，疲劳极限强度为400MPa。
求该轴承零件的疲
劳寿命。
3. 一根直径为20mm，长度为200mm的钢杆，在往复疲劳载
荷作用下，其疲劳寿命为200000次。
已知该钢杆的疲劳强度
系数为0.9，求该钢杆的疲劳强度。
4. 一根直径为15mm，长度为150mm的钢杆，在往复载荷下，其疲劳寿命为50000次。
应力幅为250MPa，已知该钢杆的疲
劳强度系数为0.8，求该钢杆的疲劳极限强度。
5. 一个连接件，在其设计寿命内所受应力幅为150MPa，应力
比为0.4，疲劳强度系数为0.85。
已知该连接件的疲劳寿命为500000次，求该连接件的疲劳极限强度。
这些问题旨在考察学生对零件疲劳强度计算的理解和应用能力，需要运用相关的公式和知识来解决。
第三章疲劳强度计算练习题
第三章机械零件的疲劳强度设计一、选择题3－1 45钢的持久疲劳极限σ-1＝270MPa,，设疲劳曲线方程的幂指数m=9，应力循环基数N0=5×106次，当实际应力循环次数N=104次时，有限寿命疲劳极限为____________MPa。
（1）539 （2）135 （3）175 （4）4173－2 有一根阶梯轴，用45钢制造，截面变化处过渡圆角的疲劳缺口系数Kσ=1.58，表面状态系数β＝0.28，尺寸系数εσ＝0.68，则其疲劳强度综合影响系数KσD=____________。
（1）0.35 （2）0.88 （3）1.14 （4）2.833－3 形状、尺寸、结构和工作条件相同的零件，采用下列不同材料制造：a）HT200；b）35钢；c）40CrNi钢。
其中设计零件的疲劳缺口系数最大和最小的分别是____________。
（1）a）和b）（2）c）和a）（3）b）和c）（4）b）和a）（5）a）和c）（6）c）和b）3－4 零件的截面形状一定，如绝对尺寸（横截面尺寸）增大，疲劳强度将随之____________。
（1）增高（2）不变（3）降低3－5 零件的形状、尺寸、结果相同时，磨削加工的零件与精车加工相比，其疲劳强度____________。
（1）较高（2）较低（3）相同3－6 零件表面经淬火、渗氮、喷丸、滚子碾压等处理后，其疲劳强度____________。
（1）增高（2）降低（3）不变（4）增高或降低视处理方法而定3－7 影响零件疲劳强度的综合影响系数KσD或KτD与____________等因素有关。
（1）零件的应力集中、加工方法、过载（2）零件的应力循环特性、应力集中、加载状态（3）零件的表面状态、绝对尺寸、应力集中（4）零件的材料、热处理方法、绝对尺寸。
3－8 已知设计零件的疲劳缺口系数Kσ=1.3、尺寸系数εσ＝0.9、表面状态系数βσ＝0.8。
则疲劳强度综合影响系数KσD为____________。
机械零件的强度答案
A 2.97
B 1.74
C 1.90
D 1.45
3—9 对于循环基数 N0=107 的金属材料,下列公式中, A 是正确的。
A σrmN=C
B σNm=C
C 寿命系数 k N m N / N 0
D 寿命系数 kN<1.0
3—10 已知某转轴在弯-扭复合应力状态下工作，其弯曲与扭转作用下的计算安全系数分别为
A 相等
B 不相等
C 是否相等与材料和几何尺寸有关
D 材料软的接触应力值大
3—13 两等宽的圆柱体接触，其直径 d1=2d2，弹性模量 E1=2E2，则其接触应力为 A 。
A σH1=σH2
B σH1=2σH2
C σH1=4σH2
D σH1=8σH2
3—14 在图中示出圆柱形表面接触的情况下，各零件间的材料、宽度均相同，受力均为正压力 F， 则 A 的接触应力最大。
A甲
B乙
C丙
பைடு நூலகம்
D丁
3—6 某钢制零件材料的对称循环弯曲疲劳极限σ-1=300MPa，若疲劳曲线指数 m=9，应力循环基
数 N0=107，当该零件工作的实际应力循环次数 N=105 时，则按有限寿命计算，对应于 N 的疲劳极
限σ-1N 为
C
MPa。
A 300
B 420
C 500.4
D 430.5
3—7 某结构尺寸相同的零件,当采用 C 材料制造时,其有效应力集中系数最大。
同作用时的计算安全系数 Sca。
解：M:
b
M Wb
300000 0.1 403
46.875MPa min
r 1 a 46.875
03 疲劳强度计算
1e
1e
1e
1e
a
Sca
OM OM
OC OC
OD OD
a a
a a
1e A
C
a Sca a , a Sca a C
M
a 1e
,
a 1e
M
a 1e
显然，直线OM上任一点的应力
比均相同，M 就是零件的极限
应力点。
M m e , ae M m , a
1）如果OM线与AG线交于M（ me ，ae ），则有：
m e
m 1 K a m
,
ae
a 1 K a m
lim
m ax
ae
m e
1
K m
K
a
1
K
K
min
S ca
lim max
m ax max
2 1 K min K 2 a min
a 1e
2
a 1e
2
1
式中：
-1e：零件只受对称 时的极限应力 -1e ：零件只受对称 时的极限应力
曲线AB上任何一 点 力(都a 代, a表) 一。对极限应
若零件的工作应力 点M (a,a ) 在极限圆以 内，则是安全的。
K
K
m
Sca
lim
m ax max
1
K
K m m a
机械零件疲劳习题
Sa
a
k N 1 (k ) D a m
2 185 75 =130MPa， 2
• • •
max min
m
max min
2
185 75 =55 MPa 2
第3章 机械零件的疲劳设计
• • • • • • 应立集中系数 k =1.3 绝对尺寸系数 =0.9 表面质量系数 1 等效系数 =0.3（合金钢 =0.2~0.3） 取k N =1 k N 1 因而有 Sa =1.72
N3 N1 N2 1 N1 N2 N3
3 350MPa作用 N 3 次导致试件发生破坏， • 假设再以
根据疲劳损伤积累假说有： • 引入
m rN m r
N N 0 进行化简：
m m m 1m N1 2 N2 3 N3 1N0
5009 104 4009 105 3509 N 3 3079 5 106
寿命总损伤率：
（3.10）
零件发生疲劳破坏时，应有关系式：
n Nn Ni N1 N 2 F ... 1 N2 i 1 N i N1 Nn
该式也称为疲劳损伤累积假说的数学表达式。 大量的试验表明，总寿命损伤率约在0.7~2.2之间，为计算方便起见，通常 取 1。
第3章 机械零件的疲劳设计
第3章 机械零件的疲劳设计
• 例3-2 一个由40Cr制成的零件，已知 mas =185MPa, min =-75 MPa,表面抛光 ( 1) , k =1.3， =0.9，材料的抗拉强 度极限 B =750MPa，屈服极限 s =550MPa，疲劳极限 1=351MPa。计算此零件的安全系数 S是多少？ • 解：零件疲劳安全系数为： • 式中
机械设计复习题答案
K (σ + σ )ca第三章机械零件的疲劳强度设计3－39 试推导出 σmin ＝常数或 σm ＝常数时安全系数的计算公式，并比较 r ＝常数和上述两种情况下安全系数计算公式的区别（可代入一些具体数字进行比较）3－65 一钢制零件，工作应力为：σmax =250MP a ，σmin =－50MP a 。
零件的疲劳强度综合 影 响 系 数 K σ=1.35 ， 材 料 的 力 学 性 能 为 σb =630MP a ， σs =455MP a ， σ-1=285MP a ， σ0=510MP a 。
若 许 用 安 全 系 数 对 变 应 力 取 [S σ]=1.3、对静应力取[S σ]＇=1.5，并按无限寿命 考虑，试分别用解析法和图解法校核该零件的安全系数。
（σa =150MP a ，σm =100MP a ，ψσ=0.1176） 第一种情况：r=CS =caσ-1K σ + ϕ σσ a σm= 1.33 >[S σ]安全第二种情况：σm =CS = σ -1 + ( K σ - ϕσ )σm = 1.21 <[S ]σ σam不安全第三种情况：σmin =CS = ca 2σ + ( K - ϕ )σ-1 σ σ min ( K + ϕ )(2σ + σ σ σ a min)= 1.39安全第四章摩擦、磨损及润滑概述二、分析与思考题1 按照摩擦机理分，磨损有哪几种基本类型？它们各有什么主要特点？2 机械零件的磨损过程分为哪三个阶段？在设计使用时，在设计或使用机器时如何要 求以延长零件的寿命？3 获得流体动力润滑的必要条件是什么？4 润滑剂的作用是什么？常用润滑剂有哪几种？l 2第五章 螺纹联接和螺旋传动三、计算题1、 如图示高压容器螺纹联接 的 a ）、b ）、c ）三种方案，问哪 种比较合理？并说明其它方案为什么不合理。
解答：图（b ）比较合理。
图(a)螺纹联接布置太少，两螺纹间矩太大，对于高压熔器很难保证密封性要求；图(c)螺纹联接太多，两螺纹间矩太小，不够扳手的活动空间，没法拧紧和放松。
3章零件强度习题
屈服强度线
CG的方程为：
式中： me 、 ae 为零件受弯曲应力时极限应力幅、平均应力
e
K
零件受弯曲应力时材料常数 e K 弯曲疲劳极限综合影响系数 k 1 1 K 1 q
S ca
S S S S
2 2
2.97 2.15 2.97 2.15
2 2
1.74
（2）弯曲应力的平均应力 m 0
弯曲应力的应力幅
a b 47.75 MPa
扭转剪应力的平均应力 m 0.5 T 31.83MPa 扭转剪应力的应力幅 a 0.5 T 63.66 MPa
o
0
－－弯曲应力时材料常数（等效系数） ， 其值见教材P25
m
C s ,0 m
§3-3
机械零件的疲劳强度计算
零件的极限应力线图：
综合影响系数 K 只对应力幅有作用，对平均应力不发生影响。
折线
ADG
即为零件的极限
应力线。 注：由于G′C 段
属于静强度，而 静强度不受
a
1e 1 K
B
C
D
N B 10 3 N1
o
N2
N0
N
N C 10 4
N0 -----循环基数
— 疲劳极限
可以看出： rN 随 N 的增大而减小。但是当 N 超过某一循环 次数 N0 时，曲线趋于水平。
有限寿命设计：
曲 CD 段可用下式描述：
m rN N C， N C N N D
按比例绘出该零件的极限应力线图。
300
a
A M D
压杆稳定与疲劳强度计算题1图示结构杆1和杆2的横截面均为圆形精品
压杆稳定与疲劳强度计算题1. 图示结构，杆1和杆2的横截面均为圆形，d 1=30mm ，两杆材料的弹性模量E=200GPa ，临界应力经验公式=304－1.12λ，λp =100，λs =60，稳定安全因数n st =3。
求压杆AB 允许的许可载荷P 。
解：杆AB ：p804306001il μλp sλλλ为中柔度杆M P a421480121304121304cr..λ.σkN4715110304104214626cr.π.P 又平衡条件P F F 45sin 0BC y ，ABBC x45cos 0F F F ，P F ABstcr ABn P PF kN55034151][..P 许可载荷2. 图示结构中，圆截面杆CD 的直径d=50mm ，E=210GPa ，λp =100，稳定安全因数n st =2。
试确定该结构的最大载荷F max 。
解：由静力学平衡得CD 杆受到的压力为：F CD =2.5FP16045020001il μλN 158726450160102102232CDcrππAλE πF 22F CD = F CDcr /n st = 158726/2=79363N 所以F max = F CD /2.5=79363/2.5=31745.2N3. 图示结构中1、2两杆长度、截面积相同，1杆为圆截面，2杆为圆环截面(d 2/D 2=0.7)。
l=1.2m ，A=900mm 2，材料的E=200GPa ，λp =100，λs =60，临界应力经验公式=304－1.12λ。
求两杆的临界压力及结构失稳时的载荷P cr 。
解：(1)取AB 研究F A =F B =P/2F A 是1杆的压力，F B 是2杆的压力。
(2)求1杆的F 1crmm85.33900441A d mm 4625.8485.33411d i p 111424625.812001i l则N8801514290010200232221crAEF (3)求2杆的F 2cr\ mm 43.47mm900701414122222222D .D d D A )-()-(mm474.147.01443.4714222222])([D d D i p2s2283474.1412001i l则N 1899369008312130412130422cr )-()-(.A λ.F (4)求结构失稳时的载荷P crP cr =2F 1cr =2×88015=176030N4. 图示结构由曲杆BC 和矩形截面木杆AB 用球铰连接而成，截面尺寸b ×h=30×40，细长木压杆的λp =59，试求作用在结构节点B 处铅垂向下P 力的最大值。
第三章疲劳强度计算练习题dayin
第三章机械零件的疲劳强度设计三、设计计算题3－47 如图所示某旋转轴受径向载荷F=12kN作用，已知跨距L=1.6m，直径d=55mm，轴的角速度为ω，求中间截面上A点的应力随时间变化的表达式，并求A点的σmax、σmin、σa和σm。
3－48 一内燃机中的活塞连杆，当气缸发火时，此连杆受压应力σmax=－150MPa，当气缸进气开始时，连杆承受拉应力σmin=50MPa，试求：（1）该连杆的平均应力σm、应力幅σa 和应力比r；（2）绘出连杆的应力随时间而变化的简图。
3－49 一转动轴如图所示，轴上受有轴向力F a=1800N，径向力F r=5400N，支点间的距离L=320mm，轴是等截面的，直径d=45mm。
试求该轴危险截面上的循环变应力的σmax、σmin、σm、σa和r。
题3－49图题3－50图3－50 某一转轴的局部结构如图所示，轴的材料为Q235普通碳钢，精车制成。
若已知直径D=120mm，d=110mm，圆角半径r=5mm，材料的力学性能为：σb=450MPa，σs=220MPa，试求截面变化处的疲劳强度综合影响系数KσD和KτD。
3－51 由脆性材料制成的受弯平板的平面尺寸如图所示，板厚30mm。
A、B两处各有一个直径5mm的穿透小孔，弯矩M=20kN·m。
试分别计算Ⅰ、Ⅱ两截面上的最大应力值。
疲劳缺口系数查题3－53附图。
3－52 一转轴的各段尺寸及其受载情况如图所示。
所有圆角半径均为r=3mm。
试分别计算Ⅰ—Ⅰ至Ⅶ—Ⅶ各截面上的最大弯曲应力的名义值和实际值。
疲劳缺口系数查题3－53附图。
题3－51图题3－52图3－53 用高强度碳钢制成的构件的平面尺寸如图所示，厚8mm，受拉力F=50kN。
该构件的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ截面上分别有φ15mm的圆孔、R7.5mm的半圆缺口和R7.5mm的圆角。
试分别计算这三个截面上的最大应力。
题3－53附图附注：这三种结构的疲劳缺口系数值可从上图曲线中查得。
疲劳强度考试整理
1.疲劳的定义：材料在循环应力或循环应变作用下，由于某点或某些点产生了局部的永久结构变化，从而在一定的循环次数以后形成裂纹或发生断裂的过程称为疲劳。
2.疲劳的分类：(1)按研究对象可以分为材料疲劳和结构疲劳材料疲劳——研究材料的失效机理，化学成分和微观组织对疲劳强度的影响，使用标准试件。
结构疲劳——则以零部件、接头以至整机为研究对象，研究它们的疲劳性能、抗疲劳设计方法、寿命估算方法和疲劳试验方法。
(2)按失效周次可以分为高周疲劳和低周疲劳高周疲劳——材料在低于其屈服强度的循环应力作用下，经104-105 以上循环产生的失效。
低周疲劳——材料在接近或超过其屈服强度的应力作用下，低于104-105 次塑性应变循环产生的失效。
(3)按应力状态可以分为单轴疲劳和多轴疲劳单轴疲劳——单向循环应力作用下的疲劳，零件只承受单向正应力或单向切应力。
多轴疲劳——多向应力作用下的疲劳，也称复合疲劳。
(4)按载荷变化情况分为恒幅疲劳、变幅疲劳、随机疲劳恒幅疲劳——所有峰值载荷均相等和所有谷值载荷均相等。
变幅载荷——所有峰值载荷不等，或所有谷值载荷不等，或两者均不等。
随机疲劳——幅值和频率都是随机变化的，而且是不确定的。
(5)按载荷工况和工作环境可以分为常规疲劳、高低温疲劳、热疲劳、热—机械疲劳、腐蚀疲劳、接触疲劳、微动磨损疲劳和冲击疲劳常规疲劳——在室温和空气介质中的疲劳。
高低温疲劳——低于室温的疲劳和高于室温的疲劳。
热疲劳——温度循环变化产生的热应力所导致的疲劳。
热- 机械疲劳——温度循环与应变循环叠加。
腐蚀疲劳——腐蚀环境与循环应力的复合作用。
接触疲劳——滚动接触零件在循环应力作用下产生损伤。
微动磨损疲劳——接触面的微幅相对振动造成磨损疲劳。
冲击疲劳——重复冲击载荷所导致的疲劳。
3.金属疲劳破坏机理疲劳破坏总是由应力应变最高和位向最不利的薄弱晶粒或夹杂等缺陷处起始，并沿着一定的结晶面扩展。
所以金属的疲劳破坏与多晶体的非均质性和各向异性密切相关。
机械零件疲劳强度计算例题
单向稳定变应力安全系数
S S
1
K a m
270 2 . 08 32 . 6 0 . 125 97 . 8 156
3 . 37
1
K a m
1 . 61 16 . 3 0 . 04 16 . 3
5 . 80
3.计算疲劳强度安全系数
2）在极限应力简图上标出工作应力点M，联接OM并延长与极限应力线交 与M ’ 3）计算疲劳强度安全系数
S max
max
219 219 60 60
3 . 65 S 2 . 5
图解法计算结果与解析法计算结果相近。
例3发动机连杆横截面上应力变化规律如图所示，求该应力的循环特性r、 应力幅σa和平均应力σm。
解：应力的循环特性
r
min max
31 . 2 130
0 . 24
应力幅σa和平均应力σm
a max min
2 130 31 . 2 2 130 31 . 2 2 MPa 80 . 6 MPa
m
max min
2
1用解析法计算疲劳强度安全系数1确定材料性能mpampa7352计算疲劳强度安全系数计算寿命系数k计算疲劳强度安全系数2用图解法计算疲劳强度安全系数1画极限应力简图mpampa601201010603444129mpampa2433444129mpampa20234735293计算疲劳强度安全系数图解法计算结果与解析法计算结果相近
S S S S S
2 2
3 . 37 5 . 80 3 . 37
2
(完整版)疲劳习题和答案
习题和答案第一章1—5 已知循环最大应力m ax s ＝200MPa ，最小应力min 50MPa S =，计算循环应力变程S ∆、应力幅a S 、平均应力m S 和应力比R .解：max min 20050150S S S ∆=-=-= MPa752a SS ∆== MPa max min 2005012522m S S S ++=== MPamin max 500.25200S R S === （完)1—6 已知循环应力幅100a S =MPa ，R ＝0.2，计算max S 、min S 、m S 和S ∆. 解：2200a S S ∆== MPamax min 200S S S -=∆= MPa …………（a ） min max /0.2R S S ==……………………(b ）结合(a)、（b ）两式，计算得到：max 250S = MPa,min 50S = MPa则:max min ()/2(25050)/2150m S S S =+=+= MPa（完）第二章2—2 7075-T6铝合金等寿命图如本章图2.9所示，若a ）R ＝0.2,N ＝106;b ）R ＝－0.4,N ＝105试估计各相应的应力水平(max S ，min S ，a S ，m S )。
图2。
9 7075—T6铝合金等寿命图解：由图中可以得到：a ）max 380S = MPa ，min 80S = MPa 160a S = MPa ，230m S = MPab ）max 340S = MPa,min 130S =- MPa230a S = MPa ，100m S = Mpa（完）2-4 表中列出了三种材料的旋转弯曲疲劳试验结果，试将数据绘于双对数坐标纸上，并与由3100.9u S S =，6100.5u S S =估计的S －N 曲线相比较.注：*未破坏解:计算出各lg S 和lg N ,列于下表：假设：3100.9u S S =6100.5u S S =S －N 曲线表达式为：m S N C =（1）对（1）式两边取对数有：11lg lg lg S C N m m=- （2）结合上面的式子,可以得到:3/lg(0.9/0.5)11.8m == 11.83(0.9)10u C S =⨯或者：11.86(0.5)10u C S =⨯ （3） 对于A 组情况：430u S = MPa 则有：11.8311.8333(0.9)10(0.9430)10 3.427610u C S =⨯=⨯⨯=⨯代入（2）式，得：lg 2.840.08lg S N =- (a ）对于B 组情况：715u S = MPa 则有：11.8311.8336(0.9)10(0.9715)10 1.38310u C S =⨯=⨯⨯=⨯代入（2）式，得：lg 3.060.08lg S N =-（b ）对于C 组情况：1260u S = MPa 则有：11.8311.8339(0.9)10(0.91260)10 1.10810u C S =⨯=⨯⨯=⨯代入（2)式,得：lg 3.310.08lg S N =-（c ）将a 、b 、c 三式在坐标纸上标出，见下图.2—5 某极限强度u S ＝860MPa 之镍钢，在寿命f N ＝710时的试验应力值如下表，试作其Goodman 图，并将数据点与Goodman 直线相比较。
3 第三章 机械零件的疲劳强度《机械设计》
C点的极限应力为
计算安全系数及疲劳强度条件为：
σ′ k N σ -1 max Sσ = = ≥ [S] σ max (Kσ ) Dσa + ψσ σ m
N点的极限应力点N’位于直线 E’S上， 有： σ'm a x = σ′ α + σ′ m = σs
这说明工作应力为N点时，首 先可能发生的是屈服失效。故 只需要进行静强度计算即可。 σS σS = ≥ [S] 强度计算公式为： Sσ = σ max σ a + σ m
三、规律性非稳定变应力时的疲劳强度计算 按损伤累积假说进行疲劳强度计算 不稳定 规律性 如汽车钢板弹簧的载荷与应力受载重量、行车速度、轮胎充气成都、路面状况、驾驶员水平等因素有关。 变应力 非规律性 用统计方法进行疲劳强度计算
σmax σ1 σmax σ2 σ3 σ4 n2 n3 σ1 σ2
σ-1∞ O n 1
2）当应力作用顺序是先小 后大时，等号右边值 >1； z ni 0 .7 ~ 2 .2 一般情况有： i 1 N i 极限情况：
ni 1 i 1 N i
z
1 m m m i 1 ( n n ... n ) 1 1 1 2 2 z z m m N 0 1 N 0 1
§机械零件的工艺性及标准化
1 何为工艺性？
所设计的零件便于加工且加工费用低
25
2、标准化
对产品的品种、规格、质量、检验等制订标准并加以实施。 1）产品品种规格的系列化： 2）零部件的通用化： 3）产品质量标准化： 标准化的意义：
在制造上可实行专业化大量生产，既可提高产品质量，又 可降低成本；
在设计方面可减小设计工作量； 在管理维修方面，可减小库存和便于更换损坏的零件。
强度计算习题及答案
一、填空题：（13分）
1.影响机械零件疲劳强度的主要因素有应力集中、尺寸及截面形状、表面质量（强化）。（列出3项）
2.在静应力工况下，不仅可以产生静应力，也可能产生变应力。
3.钢制零件的疲劳曲线( 曲线)中，当 时为有限疲劳寿命区；而当 时为无限疲劳寿命区。
A．300 B.428 C. 500.4 D.430.5
8.在下图所示的极限应力图中，工作应力N点位置如图，加载情况属于 情况，试用作图法判定其材料的极限应力取为D。
A． B. . C. D.
9.某结构尺寸相同的零件，当采用C材料制造时，其有效应力集中系数最大。
A．HT200 B．35号钢C．40CrNi D．45号钢
1.20
1.10
1.16
0.04
2.09
2.00
2.054
0.10
1.62
1.59
1.618
经过三次插值计算可得当 时
3）将上述各参数代入公式计算后得
3.（20分）圆轴轴肩处的尺寸为：D=54mm，d=45mm，r=3mm。材料的力学性能为： ， 试绘制零件的简化等寿命疲劳曲线。
解：弯曲综合影响系数为 ，分别确定公式中的各项系数：
2.（12分）一圆轴的轴肩尺寸为D=72mm，d=62mm,r=3mm.材料为40CrNi，其强度极限 屈服极限 试计算轴肩的弯曲有效应力集中系数 。
解： 确定公式中的未知量：
1)确定 ：
查附图3-1，r=3mm, 有
980
0.91
700
0.84
由插值公式 代入 ， ； ， ,及 可计算出
2）确定
查附表3-2，在
A．甲B乙C．丙D．丁
第三章疲劳强度计算练习题
第三章机械零件的疲劳强度设计一、选择题3－1 45钢的持久疲劳极限σ-1＝270MPa,，设疲劳曲线方程的幂指数m=9，应力循环基数N0=5×106次，当实际应力循环次数N=104次时，有限寿命疲劳极限为____________MPa。
（1）539 （2）135 （3）175 （4）4173－2 有一根阶梯轴，用45钢制造，截面变化处过渡圆角的疲劳缺口系数Kσ=1.58，表面状态系数β＝0.28，尺寸系数εσ＝0.68，则其疲劳强度综合影响系数KσD=____________。
（1）0.35 （2）0.88 （3）1.14 （4）2.833－3 形状、尺寸、结构和工作条件相同的零件，采用下列不同材料制造：a）HT200；b）35钢；c）40CrNi钢。
其中设计零件的疲劳缺口系数最大和最小的分别是____________。
（1）a）和b）（2）c）和a）（3）b）和c）（4）b）和a）（5）a）和c）（6）c）和b）3－4 零件的截面形状一定，如绝对尺寸（横截面尺寸）增大，疲劳强度将随之____________。
（1）增高（2）不变（3）降低3－5 零件的形状、尺寸、结果相同时，磨削加工的零件与精车加工相比，其疲劳强度____________。
（1）较高（2）较低（3）相同3－6 零件表面经淬火、渗氮、喷丸、滚子碾压等处理后，其疲劳强度____________。
（1）增高（2）降低（3）不变（4）增高或降低视处理方法而定3－7 影响零件疲劳强度的综合影响系数KσD或KτD与____________等因素有关。
（1）零件的应力集中、加工方法、过载（2）零件的应力循环特性、应力集中、加载状态（3）零件的表面状态、绝对尺寸、应力集中（4）零件的材料、热处理方法、绝对尺寸。
3－8 已知设计零件的疲劳缺口系数Kσ=1.3、尺寸系数εσ＝0.9、表面状态系数βσ＝0.8。
则疲劳强度综合影响系数KσD为____________。
第3章疲劳强度作业
3-1某材料的对称持久疲劳极限σ-1 = 180 Mpa,循环基数N0 = 107,试求循环次数分别为6000，35000，730000次时的有限寿命疲劳极限。
3-2某轴受弯曲稳定变应力作用,最大工作应力σmax = 250 Mpa, 最小工作应力σmin = - 50 Mpa.已知轴的材料为合金钢调质,其对称循环疲劳极限σ-1 = 450 Mpa,脉动循环疲劳极限σ0 = 700 Mpa,屈服极限σs = 800 Mpa,危险截面的有效应力集中系数Kσ=1.4,绝对尺寸系数εσ= 0.78,表面状态系数β=0.9。
试求：
(1)绘制σm-σa极限应力图，在图上标出工作应力点位置；
(2)求σ’a , σ’m , 按简单加载和无限寿命考虑；
(3)当[sσ]=1.3时，校核此轴是否安全。
3-3某合金钢制成的零件，其最大工作应力σmax = 280 Mpa,最小工作应力σmin = - 80 Mpa,有效应力集中系数Kσ=1.2,绝对尺寸系数εσ= 0.85,表面状态系数β=1,材料的屈服极限σs = 800 Mpa, 强度极限σB = 900 Mpa,疲劳极限σ-1 = 440 Mpa 。
ψa =0.1,试求：
(1)绘制σm-σa极限应力图；
(2)求σ’a , σ’m , σ’max , σ’min ；
(3)当[sσ]=1.6时，校核此零件是否安全。
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第三章机械零件的疲劳强度设计
三、设计计算题
3－47 如图所示某旋转轴受径向载荷F=12kN作用，已知跨距L=1.6m，直径d=55mm，轴的角速度为ω，求中间截面上A点的应力随时间变化的表达式，并求A点的σmax、σmin、σa和σm。
3－48 一内燃机中的活塞连杆，当气缸发火时，此连杆受压应力σmax=－150MPa，当气缸进气开始时，连杆承受拉应力σmin=50MPa，试求：（1）该连杆的平均应力σm、应力幅σa 和应力比r；（2）绘出连杆的应力随时间而变化的简图。
3－49 一转动轴如图所示，轴上受有轴向力F a=1800N，径向力F r=5400N，支点间的距离L=320mm，轴是等截面的，直径d=45mm。
试求该轴危险截面上的循环变应力的σmax、σmin、σm、σa和r。
题3－49图题3－50图
3－50 某一转轴的局部结构如图所示，轴的材料为Q235普通碳钢，精车制成。
若已知直径D=120mm，d=110mm，圆角半径r=5mm，材料的力学性能为：σb=450MPa，σs=220MPa，试求截面变化处的疲劳强度综合影响系数KσD和KτD。
3－51 由脆性材料制成的受弯平板的平面尺寸如图所示，板厚30mm。
A、B两处各有一个直径5mm的穿透小孔，弯矩M=20kN·m。
试分别计算Ⅰ、Ⅱ两截面上的最大应力值。
疲劳缺口系数查题3－53附图。
3－52 一转轴的各段尺寸及其受载情况如图所示。
所有圆角半径均为r=3mm。
试分别计算Ⅰ—Ⅰ至Ⅶ—Ⅶ各截面上的最大弯曲应力的名义值和实际值。
疲劳缺口系数查题3－53附图。
题3－51图题3－52图
3－53 用高强度碳钢制成的构件
的平面尺寸如图所示，厚8mm，受拉力
F=50kN。
该构件的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ截面上分别
有φ15mm的圆孔、R7.5mm的半圆缺口
和R7.5mm的圆角。
试分别计算这三个截
面上的最大应力。
题3－53附图
附注：这三种结构的疲劳缺口系数值可从上图曲线中查得。
3－54 题3－53中如载荷F在25～85kN之间做周期性的变化，材料改为20CrMnTi，其力学性能为σs=835MPa，σ-1=345MPa，σ0=615MPa。
危险截面上的疲劳缺口系数Kσ=1.45，尺寸系数εσ＝0.75，表面状态系数βσ＝0.9，按无限寿命考虑。
试画出σm－σa极限应力图，并用图解法和解析法确定安全系数Sσ。
3－55 用题3－54的条件画出σm－σmax和σmin极限应力图，并用图解法和解析法确定安全系数。
可参阅[5]。
3－56 按题3－54的条件，除载荷F变为在－32～64kN之间作周期性变化外，其余条件不变。
试画出σmin－σmax极限应力简图，并用图解法和解析法确定安全系数。
可参阅[5]。
3－57 一阶梯轴轴肩处的尺寸为D=60mm，d=50mm，r=4mm，如材料的力学性能为：σb=650MPa，σs=360MPa，σ-1=200MPa，σ0=320MPa。
试绘制此零件的简化极限应力线图。
3－58 如上题中危险截面处的平均应力σm=30MPa，应力幅σa=45MPa，试分别按（1）r=c；（2）σm=c求出该截面上的计算安全系数Sσ。
3－59 一转轴的危险截面上作用有周期性波动的载荷：弯矩M=100~200N·m，转矩T=0~100N·m。
轴的材料为45钢，力学性能：σs=400MPa，σ-1=270MPa，σ0=480MPa，τs=216MPa，τ-1=156MPa，τ0=300MPa。
若截面直径d=25mm，疲劳缺口系数Kσ=1.78，Kτ=1.45，尺寸系数εσ=0.9，ετ=0.93，表面状态系数βσ=0.91，βτ=0.95。
试确定安全系数S。
计算时可
按无限寿命考虑，忽略剪力的作用。
3－60 题1－59中，如转矩T在0～800N·m间作周期性的波动，力和的大小和方向始终不变。
已知轴的材料为45钢调制，力学性能：σs=360MPa，σ-1=300MPa，σ0=500MPa，τs=216MPa，τ-1=155MPa，τ0=282MPa。
危险截面4上的疲劳缺口系数Kσ=1.9，Kτ=1.40，尺寸系数εσ=0.74，ετ=0.84，表面状态系数βσ=0.92，βτ=0.95。
试确定轴的安全系数S。
计算时可按无限寿命考虑，忽略剪力的作用。
3－61 一机械零件，σb=650MPa，σs=360MPa，如果受到交变应力的作用，σmax=250MPa，问应力比r大于多少时开始按塑性变形计算。
3－62 一机械零件用45钢制造，材料的σb=650MPa，σs=360MPa，如果受到交变应力作用，应力比r=0.5，σmax=240MPa问其工作应力点是处于疲劳强度区还是屈服强度区。
若r=0.2，r=－0.5应如何计算。
3－63 一零件用合金钢制成，其危险截面上的最大工作应力σmax=250MPa，最小工作应力σmin=－50MPa，该截面处的疲劳缺口系数Kσ=1.32，尺寸系数εσ=0.85，表面状态系数βσ=0.9。
该合金钢的力学性能为：σb=900MPa，σs=800MPa，σ-1=440MPa，σ0=720MPa。
要求：（1）按比例绘制零件的简化极限应力简图；（2）按r=c求与
工作应力点相对应的极限应力幅σa＇，极限平均应力σm＇和极
（3）按r=c校核此零件危险截面上的安全系数Sσ。
限应力σmax＇；
3－64 一曲柄如图所示，受脉动循环载荷作用，在截
面A—A处有最大弯曲应力σmax=120MPa，曲柄材料为40Cr
调制处理，圆角处精磨，应力循环次数N＝106。
试用解析法
和图解法校核A—A截面处安全系数是否满足要求。
已知[Sσ]=2.5。
题3－64图3－65 一钢制零件，工作应力为：σmax=250MPa，σmin=－50MPa。
零件的疲劳强度综
合影响系数KσD=1.35，材料的力学性能为
σb=630MPa，σs=455MPa，σ-1=285MPa，
σ0=510MPa。
若许用安全系数对变应力取
[Sσ]=1.3、对静应力取[Sσ]＇=1.5，并按无限寿命
考虑，试分别用解析法和图解法校核该零件的安
全系数。
题3－66图3－66 如图所示桥式吊车卷筒轴轴颈d=85mm，D=100mm，r=4mm，所吊重物的重量W=50kN，由于自身转动而承受对称循环交变应力。
已知轴用45钢调制，表面精车。
如果取安全系数Sσ=2，试校核轴n～n截面处的疲劳强度。
3－67 在题3－50中，若危险截面上同时作用有弯矩M=6.5×106N·mm产生的对称循环弯曲应力和由转矩T=6.5×105N·mm产生的对称循环扭转应力，试校核该截面的抗疲劳安全系数S。
已知该轴的应力循环次数不低于107，[S]=1.5。
3－68 齿轮减速器的输出轴受稳定载荷作用，单向运转，已知某截面上受弯矩M=2500N·m，转矩T=5000N·m，轴向力F a=75kN，轴的材料为合金钢，σ-1=450MPa，τ-1=260MPa，σ0=450MPa，τ0=495MPa，该截面的直径d=60mm，疲劳缺口系数Kσ=1.9，Kτ=1.6，尺寸系数为εσ=0.84，ετ=0.78，表面状态系数βσ=βτ=0.85，试求该轴在此截面处的安全系数。
计算时扭转剪应力按脉动循环规律变化，并设N＞N0，即按无限寿命计算。
3－69 有一轴工作时频繁的正反转，用45钢制造，调制处理，其对称循环疲劳极限σ-1=300MPa，τ-1=155MPa，许用安全系数[S]=2，轴危险截面的直径d=40mm，疲劳强度综合影响系数KσD=2.5，KτD=1.5。
当传递的转矩T=500N·m时，还允许承受多大弯矩M。
3－70 已知火车轮轴的尺寸及受力情况如图所示。
轴的材料为45钢调制，σs=360MPa，σ-1=270MPa，危险截面Ⅰ—Ⅰ、Ⅱ—Ⅱ上的疲劳缺口系数Kσ=1.75，尺寸系数εσ=0.65，表面状态系数βσ=0.92。
试确定轴的安全系数S。
计算时可按无限寿命考虑，忽略剪力的作用。
题3－70图
3－71 题3－70中若轴的转速n=20r/min，载荷稳定不变。
要求试用寿命5年，每年工作240天，每天累计工作3h。
材料疲劳曲线方程的幂指数m=9，应力循环基数N0=107。
试按有限寿命计算：（1）轴的寿命系数K N；（2）轴的安全系数S。
3－72 上题中除轴在每1h内的工作情况按图示的载荷谱作周期性的重复变动和每天工作4h外其它条件都不变。
试确定：（1）寿命系数K N；（2）安全系数S。
3－73 一滑轮轴在一个周期内的载荷和转速变化情况如图所示。
若使用寿命预期为8年，每年工作240天，每天累计工作2h；轴材料的疲劳曲线方程的幂指数m=9，应力循环基数N0=107。
试计算轴的寿命系数K N。
题3－72图题3－73图
3－74 一零件在非稳定对称循环弯曲应力下工作，在σ1=600MPa时应力循环了N1＇＝1.5×105次，试用疲劳损伤累积假说估算，若该零件再受σ2=450MPa的作用直至破坏，问该零件还能继续工作多少次循环。
已知σ-1=400MPa。