安阳中学反比例函数复习导学案

反比例函数复习导学案
姓名 班级
【一、学习目标】：
1.系统复习《反比例函数》并应用；
2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法. 【二、学习重点与难点】：
重点：反比例函数知识的应用;难点：反比例函数知识的综合运用 三、【考点透视】
1.能根据已知条件利用待定系数法确定反比例函数的表达式；
2.能正确画出反比例函数的图象，结合图象或表达式说出其性质，并能运用其性质解决简单的实际问题；
3.能结合反比例函数图象计算简单图形的面积。

一、 反比例函数的解析式 基础知识回顾（课前完成）
一般地，形如 ______________（ ）的函数称为反比例函数. （其中，自变量x 的取值范围为___________________________ ）
反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________ 考点突破：
1.下列函数中哪些是反比例函数? ① y=3x; ② y=2x 2
; ③ xy=-2; ④ y=2x -1
; ⑤ 2y 3x =
; ⑥3y 2x
= . 2.若函数 是反比例函数，则n=______.
变式：若函数 是反比例函数，则n=______.
3.已知y 与x 成反比例，当x=2时，y=3，则 y 与x 的关系式为________.
变式：已知y 与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则 y 与x 的关系式为_______. 二、 反比例函数的图象以及性质
基础知识回顾（课前完成）反比例函数的图象是 .
4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______.
5.函数 的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ .
6.函数 的图象在二、四象限内，则m 的取值范围是______ .
7.已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)（x 1＜0＜x 2 )都在反比例函数 的图象上,则y 1
与y 2的大小关系(从大到小)为 .
12n y x -=2
21n y n x -=-（）x y 5=x m y 2-=)0(<=k x k
y
变式：已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(4,y 3)都在反比例函数
的图象上,则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系(从大到小)为 .
三、反比例函数中的面积问题
8.如图1,点P 是反比例函数 图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩
形PAOB 的面积为___________.
变式：如图2,点P 是反比例函数 图象上任意一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO,则
S △PAO 为_____.
归纳:点P
PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_______，S △PAO （如图2）为_____.
9.如图1,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B,
四边形PAOB 的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________ .
变式：如图2,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO,
若S △PAO=8,则这个反比例函数的关系式是________ .
四、反比例函数与一次函数的综合运用
10.(2013东莞.中考）如图，一次函数 的图象和反比例函数 的图象交于
A 、
B 两点，其中A 点坐标为（2，1）.
（1）试确定k 、m 的值；
（2）连接AO,求△AOP 的面积; （3）连接BO,若B 的横坐标为-1，求△AOB 的面积.
变式：
如图：一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）当
x
)0(>=k x
k
y x
y 2-= x
x
y 2-=b ax y +=y =1y kx =-m
y x
=
）
【当堂检测】
1．某反比例函数的图象经过点(23)-，
，则此函数图象也经过点（ ） A ．(23)-， B ．(33)--，
C ．(23)，
D ．(46)-，
2.若反比例函数y=
k
x
经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第____ _象限.
3. 如图所示,已知一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,且与反比例函数y=
m
x
(m ≠0)的图象在第一象限交于C 点, CD 垂直于x 轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,
(1)求点A 、B 、D 的坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
4.如图,Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y=k
x
与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB ⊥x 轴于B,且S △ABO =
32
. (1)求这两个函数的解析式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积.
【中考链接】
1、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y （m ）是面条的粗细(横截面积)S （mm 2
图所示． ⑴ 写出y （m ）与S （mm 2
）的函数关系式； ⑵ 求当面条粗1.6 mm 2时，面条的总长度是多少米？
2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示. 当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）. （A ）不大于
3m 3524；(B)不小于3m 3524
； (C)不大于3m 3724；(D)不小于3m 37
24
y
O
x
D
C B A
y O
x C B A。