数理统计试题5

<数理统计>试题

一、填空题

1．设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2σN 的简单随机样本，2

σ已知，令

∑==16

1161i i X X ，则统计量σ

-164X 服从分布为 （必须写出分布的参数）。

2．设),(~2

σμN X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X 中抽取的样本，则μ的矩估计值为 。

3．设]1,[~a U X ，n X X ,,1 是从总体X 中抽取的样本，求a 的矩估计为 。 4．已知2)20,8(1.0=F ，则=)8,20(9.0F 。

5．θˆ和βˆ都是参数a 的无偏估计，如果有 成立 ，则称θˆ是比βˆ有效的估计。

6．设样本的频数分布为

则样本方差2s =_____________________。

7．设总体X~N （μ，σ²），X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则D （X ）＝________________________。

8．设总体X 服从正态分布N （μ，σ²），其中μ未知，X 1，X 2，…，X n 为其样本。若假设

检验问题为1H 1H 2120≠↔σσ：＝：，则采用的检验统计量应________________。 9．设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H 0成立时，样本值（x 1,x 2, …，x n ）落

入W 的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为_____________________。

10．设样本X 1，X 2，…，X n 来自正态总体N （μ，1），假设检验问题为：，

：＝：0H 0H 10≠↔μμ 则在H 0成立的条件下，对显著水平α，拒绝域W 应为______________________。

11．设总体服从正态分布(,1)N μ，且μ未知，设

1,

,n X X 为来自该总体的一个样本，记

1

1n

i

i X X n ==∑，则μ的置信水平为1α-的置信区间公式是 ；若已知10.95α-=，

则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2，则样本容量n 至少要取__ __。

12．设n X X X ,,,21 为来自正态总体2(,)N μσ的一个简单随机样本，其中参数μ和2σ均

未知，记11n i i X X n ==∑，2

2

1()n

i i Q X X ==-∑，则假设0H ：0μ=的t 检验使用的统计

量是 。（用X 和Q 表示）

13．设总体2

~(,)X N μσ，且μ已知、2σ未知，设123,,X X X 是来自该总体的一个样本，

则21231

()3X X X σ+++，12323X X X μσ++，

222

123X X X μ++-，(1)2X μ+中是统计量的有 。

14．设总体X 的分布函数()F x ，设n X X X ,,,21 为来自该总体的一个简单随机样本，

则

n X X X ,,,21 的联合分布函数 。

15．设总体X 服从参数为p 的两点分布，p （01p <<）未知。设1

,,n X X 是

来自该总体的一个样本，则21

11

1

,(),6,{},max n n

i

i

n i n i n

i i X X

X X X X pX ≤≤==--+∑∑中是统计量

的有 。

16．设总体服从正态分布(,1)N μ，且μ未知，设

1,

,n X X 为来自该总体的一个样本，记

1

1n

i

i X X n ==∑，则μ的置信水平为1α-的置信区间公式是 。

17．设2~(,)X X X N μσ，

2

~(,)Y Y Y N μσ，且X 与Y 相互独立，设1,,m X X 为来自总体

X 的一个样本；设1,,n Y Y 为来自总体Y 的一个样本；2X S 和2

Y S 分别是其无偏样本方差，

则22

22//X X Y Y S S σσ服从的分布是 。

18．设()2

,0.3X N

μ~，容量9n =，均值5X =，则未知参数μ的置信度为0.95的置信

区间是 (查表0.025 1.96Z =）

19．设总体X ～2

(,)N μσ，X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则D

（X ）＝________________________。

20．设总体X 服从正态分布N （μ，σ²），其中μ未知，X 1，X 2，…，X n 为其样本。若假设

检验问题为1H 1H 2120≠↔σσ：＝：，则采用的检验统计量应________________。

21．设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自正态总体2

(,)N μσ的简单随机样本，μ和2

σ均未知，记11n i i X X n ==∑,2

21

()n

i i X X θ==-∑,则假设0:0H μ=的t 检验使用统计量T

＝ 。

22．设11m i i X X m ==∑和1

1n i i Y Y n ==∑分别来自两个正态总体211(,)N μσ和2

22(,)N μσ的样本

均值，参数1μ，2μ未知，两正态总体相互独立，欲检验22

012:H σσ= ，应用 检验

法，其检验统计量是 。

23．设总体X ～2(,)N μσ，2

,μσ为未知参数，从X 中抽取的容量为n 的样本均值记为X ，修正样本标准差为*

n S ，在显著性水平α下，检验假设0:80H μ=，1:80H μ≠的拒绝域

为 ，在显著性水平α下，检验假设2200:H σσ=（0σ已知），2110:H σσ≠的

拒绝域为 。

24．设总体X ～12(,),01,,,,n b n p p X X X <<⋅⋅⋅为其子样，n 及p 的矩估计分别是 。

25．设总体X ～[]120,,(,,,)n U X X X θ⋅⋅⋅是来自X 的样本，则θ的最大似然估计量是 。

26．设总体X ～2

(,0.9)N μ，129,,,X X X ⋅⋅⋅是容量为9的简单随机样本，均值5x =，则未知参数μ的置信水平为0.95的置信区间是 。

27．测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下： +2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4 则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是

28．设1234,,,X X X X 是来自正态总体2

(0,2)N 的样本，令221234()(),Y X X X X =++-