开关电容等效电阻计算

开关电容等效电阻计算

已知：

（1）开关电容C 以频率f 投入到电路中，电路如下图1所示；

（2）令T=1/f ，充电时间t1，k1闭合，K2断开，放电时间t2，k1断开，K2闭合；

（3）存在一个可变电阻R ，在t1时间内，使得充电电流I

为一个常数；

图1开关电容充放电电路

符号解释：

Ui ：源端电压，为一定值；

I ：充电电流，为一常数；

f ：开关电容的投入频率；

T ：电容C 的一个完整的充放电周期，由充电时间t1和放电时间t2组成；R ：假定的可变电阻，使得I 为一常数，如果是理想电容R=0，I=∞，不利于简单的数学分析；

C ：电容容值为C ；

Ur ：R 两端的电压；

Uc ：电容C 两端电压为Uc ；

推导过程：

在t1时刻内------实际充电时间可以比这个时间长，t1指的有效充电时间已知

***/c c i r c r i c

C U I t U I t C U U U U U U ==⎧⎧⇒⎨⎨=+=-⎩⎩且1

**i C U I t =因此电阻上面消耗的总能量：

111

00022112

*()*(*/)*11**(*)***)221(*)2

t t t R r i c i i i i i i J U Idt U U Idt U I t C Idt

U I t I t U C U C U C U ==-=-=-=-=⎰⎰⎰电容上面的总能量（在t2时刻被消耗）：

21(*)2

C i J C U =

因此源端在一个周期T 内消耗掉的能量2

(*)C R i J J J C U =+=根据等效电阻的定义

2~22~2***1*i i i i U J T R

U T U T T R J C U C fC =====