人教版,高中物理,必修2,优秀PPT
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高中,物理,人教版,必修二,必修2,人民教育出版社,全册PPT课件,普通高中
A．做曲线运动的物体速度的方向必定变化 B．速度变化的运动必定是曲线运动 C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动 D．加速度变化的运动必定是曲线运动
单选
课堂训练
2. 如图,物体在恒力F 作用下沿曲线从 A 运动到B ,
这时突然使它所受力反向（大小不变），则物体
以后的运动情况
（ C）
A．能沿曲线 Ba 运动 B．能沿直线 Bb 运动 C．能沿曲线 Bc 运动 D．能沿原曲线由 B 返回 A
C
轨迹与速度相切
运动轨迹夹在速度方向和合外 力方向之间；力指向轨迹的凹 侧
例3 已知蜡块在水平方向的速度为vx=4cm/s， 在竖直方向的速度为vy=3cm/s，求蜡块运动的 速度。
v vx2 v2y 5cm/s vy
v
tan vy
vx
0.75
θห้องสมุดไป่ตู้vx
课堂训练
1.下列说法正确的是 （ A ）
B A
c b
a
单选
课堂训练
3. 以下说法正确的是 ( A CD ) A. 曲线运动一定是变速运动 B. 变速运动一定是曲线运动 C. 曲线运动的加速度一定不为零 D. 曲线运动轨迹上任一点的切线方向就是质点 在这一点的瞬时速度方向
多选
课堂训练
4. 物体在光滑水平桌面受三个水平恒力（不共线）处于 平衡状态，当把其中一个水平恒力撤去时，物体将 （A B C ） A .物体可能做匀加速直线运动 B .物体可能做匀减速直线运动 C .物体有可能做曲线运动 D .物体一定做曲线运动
3、曲线运动是变速运动，一定具有加速
度，合外力不为零
三、曲线运动的条件
问题1: 物体只有速度而不受力，则物体做什么运动？
单选
课堂训练
2. 如图,物体在恒力F 作用下沿曲线从 A 运动到B ,
这时突然使它所受力反向（大小不变），则物体
以后的运动情况
（ C）
A．能沿曲线 Ba 运动 B．能沿直线 Bb 运动 C．能沿曲线 Bc 运动 D．能沿原曲线由 B 返回 A
C
轨迹与速度相切
运动轨迹夹在速度方向和合外 力方向之间；力指向轨迹的凹 侧
例3 已知蜡块在水平方向的速度为vx=4cm/s， 在竖直方向的速度为vy=3cm/s，求蜡块运动的 速度。
v vx2 v2y 5cm/s vy
v
tan vy
vx
0.75
θห้องสมุดไป่ตู้vx
课堂训练
1.下列说法正确的是 （ A ）
B A
c b
a
单选
课堂训练
3. 以下说法正确的是 ( A CD ) A. 曲线运动一定是变速运动 B. 变速运动一定是曲线运动 C. 曲线运动的加速度一定不为零 D. 曲线运动轨迹上任一点的切线方向就是质点 在这一点的瞬时速度方向
多选
课堂训练
4. 物体在光滑水平桌面受三个水平恒力（不共线）处于 平衡状态，当把其中一个水平恒力撤去时，物体将 （A B C ） A .物体可能做匀加速直线运动 B .物体可能做匀减速直线运动 C .物体有可能做曲线运动 D .物体一定做曲线运动
3、曲线运动是变速运动，一定具有加速
度，合外力不为零
三、曲线运动的条件
问题1: 物体只有速度而不受力，则物体做什么运动？
高中物理功人教版必修2.ppt
第16讲 │ 要点探究
4.总功的计算 (1)利用平行四边形定则求出合力，再根据 W＝F 合 lcosα 计算功．注意 α 应是合力 F 合与位移 l 的夹角． (2)分别求各个外力做的功：W1＝F1l1cosα1，W2＝ F2l2cosα2……再求各个外力做的功的代数和.
第16讲 │ 要点探究
例 2 如图 16－4 所示，在倾角为 30°的斜面上，一条轻绳的一 端固定在斜面上，绳子跨过连在滑块上的定滑轮，绳子另一端 受到一个方向总是竖直向上，大小恒为 F＝100 N 的拉力，使物 块沿斜面向上滑行 1 m(滑轮右边的绳子始终与斜面平行)的过 程中，拉力 F 做的功是( )
A.W1＝W2＝W3 B.W1＜W2＜W3 C.W1＜W3＜W2 D.W1＝W2＜W3
第16讲 │ 要点探究
B [解析] 力 F 做的功等于恒力 F 与滑块运动的位移(v －t 图象中图线与坐标轴围成的面积)的乘积，第 1 s 内，位移为 一个小三角形面积 S；第 2 s 内，位移也为一个小三角形面积 S； 第 3 s 内，位移为两个小三角形面积 2S，故 W1＝1S，W2＝3S， W3＝4S，所以 W1＜W2＜W3.
第16讲 │ 要点探究
从能量转化的角度看，当b沿弧面由静止下滑时，a就由静 止开始向右运动，即a的动能增大了，因此b对a的弹力做了 正功．由于a和b组成的系统机械能守恒，a的机械能增加，b 的机械能一定减少，因此a对b的支持力对b一定做了负功.
第16讲 │ 要点探究
例1 如图16－2所示，小物块位于光滑的斜面上，斜 面位于光滑水平地面上．从地面上看，在小物块沿斜面下 滑过程中，斜面对小物块的作用力( ) A.垂直于接触面，不做功 B．垂直于接触面，做负功 C.不垂直于接触面，做负功 D．不垂直于接触面，做正 功
人教版高中物理人教版必修2全套优质课件
人教版高中物理人教版必修2全套优质课件一、教学内容1. 第一章机械运动1.1 位移和路程1.2 速度和速率1.3 加速度1.4 匀变速直线运动2. 第二章动力学2.1 力2.2 牛顿第一定律2.3 牛顿第二定律2.4 动能和势能二、教学目标1. 理解并掌握位移、速度、加速度等基本概念。
2. 掌握匀变速直线运动的规律，并能运用到实际问题中。
3. 了解牛顿三定律，并能运用牛顿第二定律解决简单动力学问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：加速度的概念，牛顿第二定律的应用。
2. 教学重点：匀变速直线运动的规律，牛顿三定律。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件，实物演示（如小车、斜面等）。
2. 学具：笔记本，教材，练习册。
五、教学过程1. 导入：通过展示一辆小车在斜面上加速下滑的实验，引出加速度的概念。
2. 新课导入：讲解位移、速度、加速度等基本概念，通过例题进行讲解。
3. 课堂讲解：介绍匀变速直线运动的规律，结合实际例子进行讲解。
4. 随堂练习：布置几道有关匀变速直线运动的练习题，让学生独立完成。
5. 知识拓展：引入牛顿三定律，重点讲解牛顿第二定律。
6. 实践应用：给出实际动力学问题，引导学生运用牛顿第二定律解决问题。
六、板书设计1. 在黑板上画出小车在斜面上下滑的示意图，标注相关物理量。
2. 列出位移、速度、加速度的定义和公式。
3. 写出匀变速直线运动的规律和牛顿三定律。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算给定位移、时间和初速度的匀变速直线运动的末速度。
（2）已知物体的质量和加速度，求作用力。
2. 答案：（1）末速度 = 初速度 + 加速度× 时间（2）作用力 = 质量× 加速度八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对加速度的理解程度，以及对牛顿第二定律的应用能力。
2. 拓展延伸：引导学生了解其他力学定律，如动量守恒定律、能量守恒定律等，为后续学习打下基础。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解3. 作业设计中的题目难度和答案解析4. 课后反思及拓展延伸的深度和广度一、教学难点与重点的确定在高中物理教学中，加速度和牛顿第二定律是核心概念，对于学生的理解具有较大难度，因此确定它们为教学难点和重点。
(人教版)高中物理人教版必修2全套课件
判一判： (1)做曲线运动的物体，合外力的方向一定是变化的。( ) (2)做曲线运动的物体，速度与合外力不可能在同一条直线上。( ) (3)做曲线运动的物体，加速度的大小有可能是不变的。( )
答案： (1)× (2)√ (3)√
课堂互动·考点探究
物体运动性质的判断 1．运动性质 (1)由于做曲线运动物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否改变，因 其矢量性，物体的速度在时刻变化，即曲线运动一定是变速运动。 (2)
解析： 物体在 A 点时的速度 vA 沿 A 点的切线方向，物体在 恒力 F 作用下沿曲线运动，此力 F 必有垂直于 vA 的分量，即力 F 可能为图中所示的各种方向之一，当物体到达 B 点时，瞬时速度 vB 沿 B 点的切线方向，这时受力 F′＝－F，即 F′可能为图中所示的方向之一； 可知物体以后只可能沿曲线 Bc 运动，所以本题的正确选项为 C。
答案： D
2．对于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是( ) A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度 B．合运动的速度一定大于某一个分运动的速度 C．合运动的方向就是物体实际运动的方向 D．由两个分运动速度的大小就可以确定合运动速度的大小
解析： 根据平行四边形定则，合运动速度的大小和方向可由对角线表示， 而邻边表示两个分运动的速度。由几何关系知，两邻边和对角线的长短关系因两 邻边的夹角不同而不同，当两邻边长短不变，而夹角改变时，对角线的长短也将 发生改变，即合运动速度也将变化，故选项 A、B、D 错误，选项 C 正确。
如图所示，水平抛出的物体在空中运动时轨迹为曲线。 试根据上述情景讨论： (1)不同时间内的位移方向是否相同？ (2)试讨论物体在曲线运动中的位移大小和路程有什么关系？
提示： (1)不相同。由于物体的轨迹是曲线，不同时间 的位移方向发生变化。
5.2小船过河问题人教版高中物理必修二课件共25张PPT
cos
v船
【例题1-2】
一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
【例题1-2】
一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
一般情况下与船头指向不一致。
小船渡河模型
（二）求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移。
无论哪类都必须明确以下四点：
(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流
方向和船头指向分解。
小船渡河模型
（二）求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移。
解析：１、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合运动垂直河岸，航程最短，数值
等于河宽100米。
则
1 3
cos =
=
2 4
合速度：
=
过河时间：
100
100 7
= =
=
7
7
2 2 − 1 2 =
42 − 32 Τ = 7 Τ
小船渡河模型
(4)求最短渡河位移时，根据船速船与水流速度水的大小情况用三角形法
何变化？
小船渡河模型
思考题：
１、在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过
河时间如何变化？
答案：不变
２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如
v船
【例题1-2】
一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
【例题1-2】
一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
一般情况下与船头指向不一致。
小船渡河模型
（二）求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移。
无论哪类都必须明确以下四点：
(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流
方向和船头指向分解。
小船渡河模型
（二）求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移。
解析：１、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合运动垂直河岸，航程最短，数值
等于河宽100米。
则
1 3
cos =
=
2 4
合速度：
=
过河时间：
100
100 7
= =
=
7
7
2 2 − 1 2 =
42 − 32 Τ = 7 Τ
小船渡河模型
(4)求最短渡河位移时，根据船速船与水流速度水的大小情况用三角形法
何变化？
小船渡河模型
思考题：
１、在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过
河时间如何变化？
答案：不变
２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如
新人教版高中物理必修二(课件)6.3 万有引力定律 (共18张PPT)
A、G m1m2 r2
C、
G
m1m2 (r1 r2 ) 2
B、G m1 m2
答案：D
r12
ห้องสมุดไป่ตู้
D、
G
(r
m1m2 r1 r2
)2
r1
r2
r
三、引力常量的测量——扭秤实验 （1）实验原理： 科学方法——放大法
卡文迪许实验室
卡文迪许
（２）实验数据
G值为6.67×10-11 Nm2/kg2 G值的物理含义： 两个质量为1kg的物体相距1m时，它们之 间万有引力为6.67×10-11 N
•
T H E E N D 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。上午11时5分57秒上午11时5分11:05:5721.3.18
谢谢观看
例题2 估算两个质量50kg的同学相距0.5m 时之间的万有引力约有多大？
答案：6.67×10-7牛
（３）卡文迪许扭称实验的意义 ①证明了万有引力的存在，使万有引力定律 进入了真正实用的时代； ②开创了微小量测量的先河，使科学放大思 想得到推广；
四、学习思考
纵观万有引力定律的发现历程，你觉得科学发现的一 般过程是什么？你能概括一下吗？
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。2 1.3.1821.3.18Thursday, March 18, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。11:05:5711:05:5711:053/18/2021 11:05:57 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。21.3.1811:05:5711:05Mar-2118-Mar-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。11:05:5711:05:5711:05Thursday, March 18, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。21.3.1821.3.1811:05:5711:05:57March 18, 2021
人教版高中物理必修二平抛运动公开课教学课件共19张PPT
一、平抛运动
1. 定义：水平抛出且只受重力作用的 物体的运动。
2. 条件：①有水平初速度；②只受重力
3. 运动性质：平抛运动是一种匀变速曲 线运动。
二、对平抛运动的研究
理论猜想 竖直方向：自由落体运动 水平方向：匀速直线运动
二、对平抛运动的研究
实验验证： 平抛与自由落体的关系 平抛与水平匀速直线运动 的关系
位移s的方向:
y
x
P
【例1】在水平路上行驶的汽车，遇到一个壕沟
，汽车的速度至少为多大，才能越过这个壕沟
？（g＝10m/s２）
５米
25米
【答案】 t=1s v=25m/s
【例2】飞机在高出地面500m的高度以 80m/s的速度水平飞行。为使飞机投 下的物资落在指定地点，飞机应该再
与指定地点水平距离多远的地方进行
从飞机上落下，相隔1s钟后又让B球落下，不计
空气阻力，关于A球和B球在空中的位置的关系，
正确的说法是：
（）
A. A球在Ｂ球的后下方
Ｂ. A球在Ｂ球的前下方
Ｃ. A球在Ｂ球的正下方
D. 无法确定
你知道吗？
2.如图，以10m/s的水平初度抛出的物体 ，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为 θ=30°的斜面上，则物体的飞行时间为多 少？
二、对平抛运动的研究
平抛运动是水平方向的匀 速直线运动与竖直方向的自由落 体运动的合运动.
三、平抛运动的规律
三、平抛运动的规律
（1）速度
• 水平方向的速度
• 竖直方向的速度
• 运动的速度V
• 速度的方向
o
X
A
θ
vx
v vy
Y
（2）位移
水平方向的位移x
人教版高中物理必修2课件重力势能分解
变化
桌面 6J -4J
h2 地面 10J
0
B
18
例：
如图，质量5kg的小球，从桌面以上h1=1.2m的 A点落到地面的B点，桌面高h2=0.8m．请按要 求填写下表．(g=10m/s2)
A h1
参考 小球在 小球在 下落过程 平面 A点重 B点重 小球重力
力势能 力势能 势能变化
桌面 6J -4J
以下关于重力势能的说法中，正确的是（ D ）
A.地面上的物体的重力势能一定为零 B.质量大的物体重力势能一定大 C.高处物体的重力势能一定大 D.重力做正功时，物体的重力势能一定变化
桌面距地面0.8m，一物体质量为2kg，放在距桌 面0.4m的支架上．
（1）以地面为零势能位置，计算物体具有的势能， 并计算物体由支架下落到桌面过程中，势能减 少多少？
质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落， 桌面离地面的高度为h，如图所示，若以桌面 为参考面，那么小球落地时的重力势能及整个 过程中重力势能的变化是：( D )
A.mgh，减少mg(H-h)
H
B.mgh，增加mg(H+h)
C.-mgh，增加mg(H-h)
h
D.-mgh，减少mg(H+h)
巩固练习：
小结
一、重力势能：物体由于举高而具有 的能。表达式: Ep=mgh 二、重力势能的大小具有相对性，与 参考平面的选取有关，而重力势能的 改变量△EP与参考平面选取无关，重 力势能改变量具有绝对性。 三、重力势能是地球与物体所组成的 “系统”所共有的，而不是地球上的 物体单独具有的。
17
重力势能
一、水电站
水电站为什么要建高高的大坝?
打桩机
打
人教版高中物理必修二课件(共18张PPT)
点的向心加速度为（ A）
A、 r12 2
r3
C、 r33 2
r22
B、r32 2
D、
r12 r1r2
2
r3
从公式a=v2/r看，a与r成反比；
从公式a=ω2r看，a与r成正比， 这两个结论是否矛盾？ 1)在y=kx这个关系式中，说y与x成正比，前提 是 k不变 。
故：由a= v2/r 知， 线速度v一，定a与r成反比；
由a=ω2r 知， 角速度时ω时一，定a时与r成正比。
5.5《向心加速度》 —【百强校】江西省临川第一中学人 教版高 中物理 必修二 课件(共 18张PP T)
总结： 定义
向 公式
匀速圆周运动的加速度始
终沿半径指向圆心，叫向
心加速度
an R 2
an
v2 R
心
方向 始终沿意义 描述速度的方向变化的快慢
度
匀速圆周运动 非匀变速曲线
5.5《向心加速度》 —【百强校】江西省临川第一中学人 教版高 中物理 必修二 课件(共 18张PP T)
v2 =
r
5.5《向心加速度》 —【百强校】江西省临川第一中学人 教版高 中物理 必修二 课件(共 18张PP T)
二、向心加速度大小公式
v2 a=
r
a =ω2r a = 4π2 r
T2
5.5《向心加速度》 —【百强校】江西省临川第一中学人 教版高 中物理 必修二 课件(共 18张PP T)
思考与讨论： 5.5《向心加速度》 —【百强校】江西省临川第一中学人教版高中物理必修二课件(共18张PPT)
5.5《向心加速度》 —【百强校】江西省临川第一中学人 教版高 中物理 必修二 课件(共 18张PP T)
A、 r12 2
r3
C、 r33 2
r22
B、r32 2
D、
r12 r1r2
2
r3
从公式a=v2/r看，a与r成反比；
从公式a=ω2r看，a与r成正比， 这两个结论是否矛盾？ 1)在y=kx这个关系式中，说y与x成正比，前提 是 k不变 。
故：由a= v2/r 知， 线速度v一，定a与r成反比；
由a=ω2r 知， 角速度时ω时一，定a时与r成正比。
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总结： 定义
向 公式
匀速圆周运动的加速度始
终沿半径指向圆心，叫向
心加速度
an R 2
an
v2 R
心
方向 始终沿意义 描述速度的方向变化的快慢
度
匀速圆周运动 非匀变速曲线
5.5《向心加速度》 —【百强校】江西省临川第一中学人 教版高 中物理 必修二 课件(共 18张PP T)
v2 =
r
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二、向心加速度大小公式
v2 a=
r
a =ω2r a = 4π2 r
T2
5.5《向心加速度》 —【百强校】江西省临川第一中学人 教版高 中物理 必修二 课件(共 18张PP T)
思考与讨论： 5.5《向心加速度》 —【百强校】江西省临川第一中学人教版高中物理必修二课件(共18张PPT)
5.5《向心加速度》 —【百强校】江西省临川第一中学人 教版高 中物理 必修二 课件(共 18张PP T)
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W = F l cosα
恒力
3、单位
国际单位：焦耳（焦） 单位符号：J
功的计算时，各 量要求统一采用 １Ｊ＝１Ｎ×１m=1N· m 国际单位制
4、矢量性:
标量
是力在空间上的积累效果。
5、物理意义: 描述物体的运动过程的物量 ,
三、正功和负功： 自学课本Ｐ５３页正功和负功完成下列表格：
α
COSα
COSα=
一个质量m=150kg的雪橇，受到与水平方向成θ＝ 37°角斜向上方的拉力F=500N，在水平地面上移动的 距离l=5m。物体与地面间的滑动摩擦力F阻=100N。求 外力对物体所做的总功。 解析：拉力F对物体所做的功为 W1= Flcos37°=2000J。 摩擦力F阻对物体所做的功为 W2= F阻lcos180°= -500J。 外力对物体所做的总功 W=W1＋W2=1500J。
W
物理意义
α=π/2 α＜π/2 π/2＜α≤π
0
W=0 W＞0 W＜0
表示力F对 物体不做功 表示力F对 物体做正功 表示力F对 物体做负功
COSα＞0
COSα＜0
结合表格思考正功和负功的物理意义
？
物理意义
正功的意义是：力对物体做正功，表 明此力的效果是促进物体的运动，是 动力。 负功的意义是：力对物体做负功，表明 此力的效果是阻碍了物体运动，是阻力。 一个力对物体做负功，也可说成物体克 服这个力做了功（正值）
练习1. 质量为m的物体,沿水平面滑动了L,则各力作功 的情况正确的说法是( D ) A.重力做正功，支持力做负功
B.重力做负功，支持力做正功
C.重力和支持力都做正功，大小为 D.重力和支持力对物体都不做功
∵ W1= F1l = F COSαl W2 = 0
W = W1 + W2
∴
W = F l COSα
W表示力对物体所做的功，F表 二、功 示物体所受到得力，Ｌ是物体所 发生的位移，α是力F和位移Ｌ 1、定义： 之间的夹角，求功时一定明确要 求的是哪一个力在哪一段位移上 力对物体所做的功，等于力的大小、位移的 做的功。 大小、力与位移夹角余弦这三者的乘积 2、公式
（另解：先求合力，再求总功）
四、求总功的方法
1.求各个力做功的代数和
2.求几个力的合力所做的功
作用在物体上的力 一、做功的条件 二、功 物体在力的方向上移动的位移
W = F l cosα(恒力)
a、功一定要指明是哪个力对物体做的功 b、力必须是恒力
三、 正功负功。及物理意义 四、总功等于各个力对物体所做功的代数和， 也就是合力对物体所做的功。
第二节
功
一.做功条件: (1)力
(2) 在力的方向 上有位移
一质量m的物体放在光滑的水平面，某 人用F=10N的拉力水平向右拉物体，使物体 从静止开始运动位移L＝3m，求力F做了多少 功？
F F
L
解：Ｗ=ＦＬ=10x３J=30J
拉力F做的功W = ？
F F
F α
l
分析：
F2
α
F F1
根据力的等效性原理,可以 把计算F做功的问题转化为 分别求F1和F2做功的问题