数据特征的测度

•计算方法：
( X X ) 2 加权式： 简单式： n
( X X ) 2 f f
•特点：是离散程度最主要的测度值。
（三）离散系数
含义：是测度离散程度的相对指标，是一组数据 标准差与均值的比值。用 V表示。 •计算方法： V

x
•作用：主要用于比较不同组别数据的离散程度。
下列指标属于反映总体单位数值分布集中趋势的 有（ ） A、全距 B、标准差 C、平均数 D、变异系数
有甲乙两个生产班组，平均日产零件数分别为 30件、35件，标准差分别为9.22件、9.8件， 通过计算比较（ ）。 A、V甲>V乙 B、V甲<V乙
有5个标志值，最大值52，最小值35，平均 数是42，各标志值与平均数离差的平方和为 178。据此，下列计算的表示变异指标正确 的是（ ） A、全距=17 B、 σ =5.97 C、 σ =35.60 D、V=14.21% E、V=84.76%
xf
（一）平均数
有两种商品。甲商品价格从20元上升到25元，而
同期乙商品的价格从25元下降到20元，求两种商
品价格变化幅度。
（一）平均数 2、几何平均数
几何平均数：主要适用于比率的平均。 几何平均数=各数值联乘开高次方
X g n X 1 X 2 X n n X
（二）中位数
将变量数列的各观察值按自小到大的顺序排列， 处于中间位置的数值就是中位数（median)。
加权均值的影响因素：各组变量值；各组权 数（即频数）。
表1：某单位20工人的月工资分组表
月工资 500 700 800 850 900 950 1200 合计 频数（人） 1 3 4 5 4 2 1 20
该单位20名工人的月平均工资为多少？
表2：某单位50工人的月工资分组表 月工资
100 110 115 120 125 130 150 合计
表4：某市50个家庭住房分组表
住房面积（平方米） 频数（f） 组中值(x) 70以下 70—90 90—110 110—130 130以上 7 10 18 9 6 60 80 100 120 140 xf 420 800 1800 1080 840
合计
平均住房面积
50
—
4940
4940 x 98.（平方米） 8 f 50
i 1
n
（一）平均数
•均值的计算方法：
（1）简单均值
x x （用于未分组资料） n
某单位10名工人的月工资如下：（单位：元）
800 850 700 900 500 800 950 850 850 1200
该单位10名工人的月平均工资为多少？
（一）平均数
（2）加权均值
x
xf f
（用于已分组资料）
x
图3：平均数、中数、众数三者在分布中的相对位置
（一）偏斜系数
负偏态
平 中 众
图4：平均数、中数、众数三者在分布中的相对位置
第四节 位次指标
（一）四分位数 （二）箱索图
（三）其他分位数
（一）
四分位数

三个数值将变量数列划分为项数相等四 部分，此3个数值即是四分位数，分别称 为第一四分位数、第二、四分位数，记 作Q1，Q2，和Q3。而第二四分位数即是 中位数。
mo
图1：众数
x
练习 统计中寻找数据一般水平的代表值或中心 值的方法是测度（ ）。 A、离中趋势 B、离散趋势 C、集中趋势 D、发展趋势
测度集中趋势时，不受数据中极端值影响的 有（ ）。 A、均值 B、几何平均数 C、众数 D、中位数 E、算术平均数
第二节 离散趋势指标
（一）全距 （二）标准差
（二）箱索图
X
150 170 190 210 230 250 270
图5：箱索图
第三节 偏态与峰度
（一）偏斜系数
（二）峰度系数
（一）偏斜系数
偏斜系数
如果仅比较算术平均数对众数的偏离幅度，即 为偏态的绝对度量。
0M X kS ) d M X (3 kS
（一）偏斜系数
正态
众中平
图2：平均数、中数、众数三者在分布中的相对位置
（一）偏斜系数
正偏态
f
众中 平
（三）变异系数
离散趋势的测度
Ƅ极差： 是一数列中极大 值与极小值之差。 全距
Ƅ 离差
离中趋势的测度
标准差
Ƅ 方差 Ƅ 标准差
离散系数
Ƅ 标准差与平均数 的比值。
（一）全距
全距，又称极差（range),是一数列中最大值与 最小值之差。
nim
X xam X R
（二）标准差
含义：是各变量值与其均值离差平方和的平均数 的平方根。用 σ 表示。
(1) 确定未分组资料中位数的方法。例如：45， 63，72，75，76，77，78，79，80，81，84， 93，95，其中第7项是78。恰好处于中间位置。
（二）中位数 （2）已分组数据的中位数
M d Lmd
f /2 F
f md
md 1
i
（三）众数
众数（mode)指数列中出现次数最多的数值. f
Ƅ 切尾平均数
集中趋势指标
中位数
将数据按顺序排列 后，处于中间位置 的数据。
众数 指数列中出现次数 最多的数据。
（一）平均数 1、算术平均数
算术平均数：一列数据之和除以数据个数的商。 算术平均数=数据之和/和数个数
x1 x2 xn X n x x n
X
i 1
n
n
xi n
频数（人）
3 5 8 14 10 6 4 50
该单位50名工人的月平均工资为多少？
表3：某单位50工人的月工资分组表 月工资
110以下 110——115 115——120 120——125 125——130 130——135 135以上 合计
频数（人）
3 5 8 14 10 6 4 50
该单位50名工人的月平均工资为多少？
第二讲 数据特征的测度

第一节 第二节 第三节 第四节
集中趋势指标 离散趋势指标 偏态与峰度 位次指标
第一节 集中趋势指标
描述数据集中趋势或中心位置的量数，统 称为集中趋势指标，主要包括：
（一）平均数
（二）中位 （三）众数
集中趋势指标
平均数
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Ƅ 算术平均数 Ƅ 几何平均数
Ƅ 倒数平均数