人教版数学八年级下册压轴题含答案

1、如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1），且P （1，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ．

（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）如图12，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形

OPCQ ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值．

解：（1）设正比例函数解析式为y kx =，将点M （2-，1-）坐标代入得1

2

k ，所以正

比例函数解析式为1

2

y

x 同样可得，反比例函数解析式为2y

x

（2）当点Q 在直线DO 上运动时， 设点Q 的坐标为1()2

Q m m ，， 于是2

1

11

12224

OBQ S OB BQ m m m △， 而1

(1)(2)12

OAP S △，

所以有，

2114

m ，解得2m =±

所以点Q 的坐标为1(21)Q ，

和2(21)Q ， （3）因为四边形OPCQ 是平行四边形，所以OP ＝CQ ，OQ ＝PC ，

而点P （1-，2-）是定点，所以OP 的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ 周长的最小值就只需求OQ 的最小值．

因为点Q 在第一象限中双曲线上，所以可设点Q 的坐标为2()Q n n

，， 由勾股定理可得2

2

22

42()4OQ

n n

n n

，

图

所以当22()0n

n

即20n

n

时，2OQ 有最小值4，

又因为OQ 为正值，所以OQ 与2

OQ 同时取得最小值， 所以OQ 有最小值2．

由勾股定理得OP ＝5，所以平行四边形OPCQ 周长的最小值是

2()2(52)254OP OQ ．

2.已知：如图，正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数x

k

y

的图象交于点A (3，2)． (1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

(2)根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值； (3)M (m ，n )是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交

y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交y 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．

解答：解：（1）将A （3，2）分别代入y=，y=ax 中，得：2=，3a=2 ∴k=6，a=（2分）

∴反比例函数的表达式为：y=（3分） 正比例函数的表达式为y=x （4分）

（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x ＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值．（6分）

（3）BM=DM （7分）

理由：∵MN ∥x 轴，AC ∥y 轴， ∴四边形OCDB 是平行四边形， ∵x 轴⊥y 轴，

∴▱OCDB 是矩形．

∵S △OMB =S △OAC =×|k|=3，又S 四边形OADM =6， ∴S 矩形OBDC =S 四边形OADM +S △OMB +S △OAC =3+3+6=12， 即OC •OB=12 ∵OC=3

∴OB=4（8分） 即n=4 ∴m=

∴MB=，MD=3﹣= ∴MB=MD （9分）．

3.如图，直线y=x+b （b ≠0）交坐标轴于A 、B 两点，交双曲线y=

x

2

于点D ，过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ，连接OD ． （1）求证：AD 平分∠CDE ； （2）对任意的实数b （b ≠0），求证BE ·OE 为定值；

（3）是否存在直线AB ，使得四边形OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；

若不存在，请说明理由．

A B

C E O D

x

y

4.如图（1），直线1

22

y x =-

+交x 轴、y 轴于A 、B 两点，C 为直线AB 上第二象限内一点，且S △AOC =8，双曲线k

y x

=经过点C

（1）求k 的值

（2）如图（2），过点C 作CM ⊥y 轴于M,反向延长CM 于H ，使CM=CH ，过 H 作HN ⊥x 轴于N ，交双曲线y=

x

k

于D ，求四边形OCHD 的面积 （3）如图（3），点G 和点A 关于y 轴对称，P 为第二象限内双曲线上一个动点， 过P 作PQ ⊥x 轴于Q ，分别交线段BG 于E,交射线BC 于F ，试判断线段 QE+QF 是否为定值，若为定值，证明并求出定值；若不是定值，请说明 理由

x

y

O

C

A

B M H

D N

图（2）

图（3）

y O

C A

B G P

F

E

Q

x

y

O

C

A

B 图(1)