自动控制原理课件之第三章 (一) 时域性能指标,时域分析 (5)
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《自动控制原理》课件第三章

h(t) 1
ent sin(
1 2
1 2nt arccos ) 1
1
1
2
e t
sin(dt
)
(3-13)
2) 无阻尼(ζ=0)二阶系统的单位阶跃响应
系统有两个共轭纯虚根s1=jωn,s2=-jωn 由式(3-10)可知系统的单位阶跃响应为
h(t)=1-cosωnt
(3-14)
这是一条平均值为1的正弦或余弦形式的等幅振荡,其振荡
2. 动态性能与稳态性能 稳定是控制系统能够运行的首要条件,因此只有当动态 过程收敛时,研究系统的动态性能才有意义。 1) 动态性能 通常在阶跃函数作用下,测定或计算系统的动态性能。 一般认为,阶跃输入对系统来说是最严峻的工作状态。如果 系统在阶跃函数作用下的动态性能满足要求,那么系统在其 他形式函数的作用下,其动态性能也是令人满意的。 描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下,动态过程随时 间t的变化状况的指标称为动态性能指标。为了便于分析和 比较,假定系统在单位阶跃输入信号作用前处于静止状态, 而且输出量及其各阶导数均为零。
令
T1
n (
1
2
, 1)
T2
n (
1
2
1)
由式(3-12)可得此时二阶系统的单位阶跃响应为
h(t) 1 et T1 et T2 T2 T1 1 T1 T2 1
(3-15)
以上四种情况的单位阶跃响应曲线如图3-5所示,其横 坐标为无因次时间ωnt。由图3-5可见,在过阻尼和临界阻尼 响应曲线中,临界阻尼响应具有最短的上升时间,响应速度 最快; 在欠阻尼响应曲线中,阻尼比越小,超调量越大, 上升时间越短,通常取ζ=0.4~0.8为宜,此时超调量适度, 调节时间较短; 若二阶系统具有相同的ζ和不同的ωn,则其 振荡特性相同,但响应速度不同,ωn越大,响应速度越快。
自动控制原理 第三章 控制系统的时域分析—5稳态误差

2020年9月6日6时59分
2
一、稳态误差的定义
系统的误差e(t)一般定义为输出量的希望值与 实际值之差。系统误差的定义有两种形式: (1)系统误差(从输出端定义) (s) Cr (s) C(s)
Cr(s)为系统输出量的希望值,其定义为E(s)=0时系 统的输出,C(s)为输出量的实际值。
(2)作用误差(从输入端定义)E(s) R(s) B(s) 作用误差就是给定输入R(s)与主反馈信号B(s)之差。
§ 3-6 控制系统的稳态误差
系统的稳态分量反映系统跟踪输入信号的准 确度或抑制扰动信号的能力,用稳态误差描述。在 系统的分析、设计中,稳态误差是一项重要的性能 指标,它与系统本身的结构、参数及外作用的形式 有关,也与元件的不灵敏、零点漂移、老化及各种 传动机械的间隙、摩擦等因素有关。
本章只讨论由于系统结构、参数及外作用等因 素所引起的稳态误差。 ➢ 给定稳态误差(由给定输入引起的稳态误差) ➢ 扰动稳态误差(由扰动输入引起的稳态误差)
式中
1 er (s) 1 G(s)H (s)
称为给定输入作用下系统的误差传递函数。
应用拉氏变换的终值定理可以方便地求出系 统的稳态误差。
2020年9月6日6时59分
9
ess
lim
t
e(t)
lim
s0
sE(s)
lim
s0
s
1
1 G(s)H(s)
R(s)
1
lim s
R(s)
s0 1 G开 (s)
稳态误差可表示为ess1 1 Kp因此,在单位阶跃输入下,给定稳态误差取决于
系统的稳态位置误差系数。
2020年9月6日6时59分
12
对于0型系统,v=0
自动控制原理第3章

拉氏变换式
A R(s) s2
当A=1时,称为单位斜坡信号
3、抛物线信号 数学表达式
拉氏变换式
r(t) 1 At2 2
A R(s) s3
r(t) t
1 R(s) s2
当A=1时,称为单位抛物线信号
4
典型的输入信号
单位抛物线信号拉氏变换式
r(t) 1 t 2 2
R(s)
1 s3
4、脉冲信号 数学表达式
y(s) R(s)(s) 1
2 n
s (s2 2ns n2 )
阶跃响应为
y(t) L1y(s) L1R(s)(s)
L1
1 s
(s2
2 n
2 ns
n2
)
二阶系统响应特性取决于阻尼系数 和无阻尼振荡频率 两个参数!
18
二阶系统分析
1、无阻尼 ( =0)的情况
特征根及分布情况: p1,2 jn
1 2
1 2nt
y(t)
ξ=0.3
1
ξ=0.5
20
0
t
二阶系统分析
3、临界阻尼( =1 )
特征根
p1,2 n
阶跃响应:
yt 1 ent 1 nt
y(t)
响应曲线
1
0
t
21
二阶系统分析
4、过阻尼( >1)的情况
特征根及分布情况: 阶跃响应:
p1 2 1 n
p2 2 1 n
11
一阶系统分析
2、单位斜坡响应
t
y(t) (t T ) Te T t 0
y(t)的特点: (1)由动态分量和稳态分量两部分组成。 (2)输入与输出之间存在跟踪误差,且误差 值等于系统时
《自动控制原理》第三章自动控制系统的时域分析和性能指标

i1 n
]
epjt
j
(spj)
j1
j1
limc(t) 0的充要条件是 p j具有负实部
t
二.劳斯(Routh)稳定判据
闭环特征方程
a nsn a n 1 sn 1 a 1 s a 0 0
必要条件
ai0. ai0
劳斯表
sn s n1 s n2
| | |
a a n
n2
a a n 1
n3
b1 b2
或:系统的全部闭环极点都在复数平面的虚轴上左半部。
m
设闭环的传递函数:
(s)
c(s) R(s)
k (s zi )
i 1 n
(s p j )
P j 称为闭环特征方程的根或极点 j1
n
(s pj ) 0 称为闭环特征方程
j1
若R(s)=1,则C(s)= s m
k (szi)
n
c(t)L1[c(s)]L1[
t 3、峰值时间 p
误差带
4 、最大超调量
%
C C ( )
% max
100 %
C ( )
ts
5 、调节时间
ts
(
0 . 05
0
.
02
)
6、振荡次N数
e e 7、稳态误差 ss
1C()(对单位阶跃) 输入
ss
第三节 一阶系统的动态性能指标
一.一阶系统的瞬态响应
R(s) -
K0 T 0S 1
s5 | 1 3 2
s4 | 1 3 2
s3 | 4 6
s2
|
3 2
2
s1
|
2 3
s0 | 2
自动控制原理及应用课件(第三章)

即 s1,2=- n 临界阻尼情况的单位阶跃响应为
C(s) n2 1 (s n )2 s
设部分分式为
C(s) A1 A2 A3
s s n (s n )2
式中,待定系数分别为A1=1,A2=-1,A3=-n
于是有
C(s) 1 1 n s s n (s n )2
取C(s)的拉普拉斯逆变换,则有
R(s) A0 s2
3.抛物线信号 抛物线信号的数学表达式为
0
r(t)
1 2
A0t
2
(t 0) (t ≥ 0)
式中,A0为常数。
当A0=1时,称为单位抛物线信 号,也称为单位加速度信号。
抛物线信号如图所示,它表示
随时间以等加速度增长的信号。
图3-3 抛物线信号
抛物线信号在零初始条件下的拉普拉斯变换为
R(s) A0 s3
4.脉冲信号 脉冲信号是一个脉宽极短的信号,其数学表达式为
0 t < 0;t >
r
(t
)
A0
0<t <
脉冲信号如图3-4(a)所示,
当A0=1时,若令脉宽 →0,则
称为单位理想脉冲函数,记作
(t),单位脉冲函数如图3-4(
b)所示, (t)函数满足
(t)
0
(t 0) (t 0)
闭环传递函数为 系统特征根为
(s) n2 s2 n2
s1,2 jn
无阻尼情况的单位阶跃响应为
C(s) n2 1 1 s s2 n2 s s s2 n2
取C(s)的拉普拉斯逆变换,则有
c(t) 1 cosnt (t ≥ 0)
系统阶跃响应曲线为等幅振荡,超调量为100%,振荡频率为 自然振荡角频率 n 。由于曲线不收敛,系统处于临界稳定状 态。
自动控制原理的时域分析法ppt课件

精选课件PPT
13
系统的时域性能指标
• 稳定性 • 动态性能指标 • 稳态(静态)性能指标
精选课件PPT
14
单位阶跃响应性能指标:
H(t) 阶跃响应输出
1
0.9
误差带
0.5 Td
超调 稳态误差Ess
0.1 0
Tr Tp
Ts
上升时间
峰值时间 精选课调件PP整T 时间
t
15
1 延迟时间Td:指h(t)上升到稳态的50%所 需的时间。
稳定性是研究扰动去除后系统的运动情况,它与 系统的输入信号无关,因而可以用系统的脉冲响 应函数来描述,如果脉冲响应函数是收敛的,则 系统稳定。反之,系统不稳定。
精选课件PPT
22
设系统传递函数有 K 个实根 i(i 1K)
r 对共轭复根 (iji)(i1K)
则脉冲响应为:
K
r
y (t)C ie ite it(A ic o s it B isin it)
s 3 2 13 s 2 10 4
将s=z-1代入原方程得:
2 z 3 4 z 2 z 1 0
NEW ROUTH’S TABLE:
s3 2 1
s 1 12 . 2
s2 4 1
s0 4
s1 0 .5
故S右半平面无闭环
s0 1
极点。系统是稳定 的
精选课件PPT故有一个根在s=-1的右边33 。
精选课件PPT
27
劳斯判据
1、列出系统闭环特征方程:
F ( s ) a n s n a n 1 s n 1 a 1 s a 0 0 上式中所有系数均为实数,并设 an 0
2、按系统闭环特征方程列写劳斯行列表:
自动控制原理第三章ppt课件

自动控制原理
.
1
第三章 线性系统的时域分析法
线性系统的时域分析法
引言 一阶系统时域分析 二阶系统时域分析 线性系统的稳定性分析 线性系统的稳态误差计算
.
3
自动控制系统好?差? 系统分析
典型的输入信号
时域分 析
复域分 单位析脉冲 频阶域跃分
斜析坡 正余弦
时域性能指标
稳态性能 指标
稳定性
动态性能 指标
2
0
1.8 0.4
0.1
1.6 0.5
0.2
1.4 0.6
0.3
1.2 0.7
1 0.8
0.8
0.6 0.4 0.2
0 0
0.9 1.0 1.5
246
阻尼比越小,超调量越大,上升时间越短。
2
nt
8 10 12
阻尼比取0.40.8时,超调 量适宜,调节
时间短
可以看出:随着 的增加,c(t)将从无衰减的周期运动变为有
能
指
标
稳态性能指标
1.动态性能指标
通常在阶跃函数作用下,测定或计算系统的动态性能。
一般认为,阶跃输入对系统来说是最严峻的工作状态。 如果系统在阶跃函数作用下的动态性能满足要求,那 么系统在其他形式的函数作用下,其动态性能也是令 人满意的。
描述稳定的系统在单位阶跃函数下,动态过程 随时间t的变化状况的指标,称为动态性能指标。
评价系统的阻尼程度。(稳)
稳定性能指标和抗干扰能力。越小, 系统精度越高。(准)
§3.3 典型一阶系统时域分析
一、典型一阶系统的数学模型 以一阶微分方程为运动方程的系 统 (s)C(s) 1 R(s) TS1
②
ui
.
1
第三章 线性系统的时域分析法
线性系统的时域分析法
引言 一阶系统时域分析 二阶系统时域分析 线性系统的稳定性分析 线性系统的稳态误差计算
.
3
自动控制系统好?差? 系统分析
典型的输入信号
时域分 析
复域分 单位析脉冲 频阶域跃分
斜析坡 正余弦
时域性能指标
稳态性能 指标
稳定性
动态性能 指标
2
0
1.8 0.4
0.1
1.6 0.5
0.2
1.4 0.6
0.3
1.2 0.7
1 0.8
0.8
0.6 0.4 0.2
0 0
0.9 1.0 1.5
246
阻尼比越小,超调量越大,上升时间越短。
2
nt
8 10 12
阻尼比取0.40.8时,超调 量适宜,调节
时间短
可以看出:随着 的增加,c(t)将从无衰减的周期运动变为有
能
指
标
稳态性能指标
1.动态性能指标
通常在阶跃函数作用下,测定或计算系统的动态性能。
一般认为,阶跃输入对系统来说是最严峻的工作状态。 如果系统在阶跃函数作用下的动态性能满足要求,那 么系统在其他形式的函数作用下,其动态性能也是令 人满意的。
描述稳定的系统在单位阶跃函数下,动态过程 随时间t的变化状况的指标,称为动态性能指标。
评价系统的阻尼程度。(稳)
稳定性能指标和抗干扰能力。越小, 系统精度越高。(准)
§3.3 典型一阶系统时域分析
一、典型一阶系统的数学模型 以一阶微分方程为运动方程的系 统 (s)C(s) 1 R(s) TS1
②
ui
精品课件-自动控制原理-第3章 线性控制系统的时域分析
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• 1.二阶系统的数学模型
位置随动系统如图3.9所示,系统中的负载角位移能跟 随输入手柄角位移的变化。图中两个线性电位器分别把输入和 输出的角位移转变为与之成比例的电信号,并进行比较,其差 值经过电压和功率放大器放大后给直流伺服电机供电,使之带 动传动比为 的齿轮组合负载一起转动,力图使角位移的误差 减小到零。
c(s)
K
r (s) Js2 Fs K
其中:阻尼系F 数f0
CmC R
e
,开环增益 K
K p Ka
Cm R
j
为了使研究的结果具有普遍的意义,可将式(3.16)改写为二
阶系统的标准形式C(s)
n2
R(s) s2 2ns n2
2020/12/14
第三章 线性控制
21
自动控制 原理
二阶系统时域分析
3)单位斜坡响应
设
,零初始条件下一阶系统单位斜坡响应的
C拉(s)氏 变1 换 R为(s) 1 1
Ts 1
Ts 1 s2
2020/12/14
第三章 线性控制
16
自动控制 原理
一阶系统的时域分析
• 对上式取拉氏反变换,得 1t
c(t) t T (1 e T )
图3.8 一阶系统的单位斜坡响应
根据一阶系统对上述三种典型信号的时域响应,不难看出线
第三章 线性控制
10
自动控制 原理
一阶系统的时域分析
(a)RC电 路
(b)一阶系统 框图
(c)等效 框图
图:一阶系统及结构 框图
2020/12/14
第三章 线性控制
11
自动控制 原理
一阶系统的时域分析
• 一阶系统的时域响应
位置随动系统如图3.9所示,系统中的负载角位移能跟 随输入手柄角位移的变化。图中两个线性电位器分别把输入和 输出的角位移转变为与之成比例的电信号,并进行比较,其差 值经过电压和功率放大器放大后给直流伺服电机供电,使之带 动传动比为 的齿轮组合负载一起转动,力图使角位移的误差 减小到零。
c(s)
K
r (s) Js2 Fs K
其中:阻尼系F 数f0
CmC R
e
,开环增益 K
K p Ka
Cm R
j
为了使研究的结果具有普遍的意义,可将式(3.16)改写为二
阶系统的标准形式C(s)
n2
R(s) s2 2ns n2
2020/12/14
第三章 线性控制
21
自动控制 原理
二阶系统时域分析
3)单位斜坡响应
设
,零初始条件下一阶系统单位斜坡响应的
C拉(s)氏 变1 换 R为(s) 1 1
Ts 1
Ts 1 s2
2020/12/14
第三章 线性控制
16
自动控制 原理
一阶系统的时域分析
• 对上式取拉氏反变换,得 1t
c(t) t T (1 e T )
图3.8 一阶系统的单位斜坡响应
根据一阶系统对上述三种典型信号的时域响应,不难看出线
第三章 线性控制
10
自动控制 原理
一阶系统的时域分析
(a)RC电 路
(b)一阶系统 框图
(c)等效 框图
图:一阶系统及结构 框图
2020/12/14
第三章 线性控制
11
自动控制 原理
一阶系统的时域分析
• 一阶系统的时域响应
自动控制原理 第三章 时域分析法ppt

离虚轴远的极点所决定的分量对响应产生的影响小, 有时甚至可以忽略不计。
过阻尼系统单位阶跃响应
与一阶系统阶跃响应的比较
二阶过阻尼系统阶跃响应指标分析 ( 1 ).稳 态 误 差 e s s l ti m [r (t) c (t)] 0
(2 ).响 应 没 有 振 荡 σ % = 0
2.欠阻尼 (0 1) 二阶系统的单位阶跃 响应
KKHH
一阶系统如图所示,试求:
1. 当KH=0.1时,求系统单位阶跃响应的调节时间ts,放大倍
数K,稳态误差ess。
2. 如果要求ts=0.1s,试问系统的反馈系数KH应调整为何值? 3. 讨论KH的大小对系统性能的影响及KH与ess的关系。
二、二阶系统的数学模型及单位阶跃响应
• 由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统
第三章 时域分析法
主要内容
•3.1 •3.2 •3.3 •3.4 •3.5
时域分析基础 一、二阶系统分析与计算 高阶系统动态响应及简化分析 控制系统的稳定性分析及其代数判据 稳态误差分析计算
3.1 时域分析基础
1. 时域分析:根据系统微分方程,通过拉氏
变换,直接求出系统的时间响应。依据响应 的表达式及时间响应曲线来分析系统控制性 能,并找出系统结构、参数与这些性能之间 的关系。
3-2 一、二阶系统分析与计算
1.一阶系统的数学模型及单位阶跃响应
微分方程:
动态结构图:
传递函数:
一阶系统单位阶跃响应
输入: 输出:
初始斜率:
性能指标
1. 平稳性: 非周期、无振荡, =0
2. 快速性ts:
3. 准确性 ess:
例3-1
R(s) E(s) 110000 C(s)
过阻尼系统单位阶跃响应
与一阶系统阶跃响应的比较
二阶过阻尼系统阶跃响应指标分析 ( 1 ).稳 态 误 差 e s s l ti m [r (t) c (t)] 0
(2 ).响 应 没 有 振 荡 σ % = 0
2.欠阻尼 (0 1) 二阶系统的单位阶跃 响应
KKHH
一阶系统如图所示,试求:
1. 当KH=0.1时,求系统单位阶跃响应的调节时间ts,放大倍
数K,稳态误差ess。
2. 如果要求ts=0.1s,试问系统的反馈系数KH应调整为何值? 3. 讨论KH的大小对系统性能的影响及KH与ess的关系。
二、二阶系统的数学模型及单位阶跃响应
• 由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统
第三章 时域分析法
主要内容
•3.1 •3.2 •3.3 •3.4 •3.5
时域分析基础 一、二阶系统分析与计算 高阶系统动态响应及简化分析 控制系统的稳定性分析及其代数判据 稳态误差分析计算
3.1 时域分析基础
1. 时域分析:根据系统微分方程,通过拉氏
变换,直接求出系统的时间响应。依据响应 的表达式及时间响应曲线来分析系统控制性 能,并找出系统结构、参数与这些性能之间 的关系。
3-2 一、二阶系统分析与计算
1.一阶系统的数学模型及单位阶跃响应
微分方程:
动态结构图:
传递函数:
一阶系统单位阶跃响应
输入: 输出:
初始斜率:
性能指标
1. 平稳性: 非周期、无振荡, =0
2. 快速性ts:
3. 准确性 ess:
例3-1
R(s) E(s) 110000 C(s)
自动控制原理课件之第三章 (一) 时域性能指标,时域分析(w)
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自 动 控 制 原 理 第 三 章
42
因此,怎样选择适中的阻尼比,以兼 顾系统的稳定性和快速性,便成了研究自 动控制系统的一个重要的课题。
控制工程中一般希望具有适度的阻尼, 较快的响应速度和较短的调节时间.二阶系 统一般取0.4~0.8,最佳阻尼0.707
欠阻尼二阶系统的动态过程分析
自 动 控 制 原 理 第 三 章
26
自 动 控 制 原 理 第 三 章
27
自 动 控 制 原 理 第 三 章
28
自 动 控 制 原 理 第 三 章
系统的单位跃响应无振荡、无超调、无稳态误差。
29
自 动 控 制 原 理 第 三 章
30
自 动 控 制 原 理 第 三 章
31
自 动 控 制 原 理 第 三 章
32
自 动 控 制 原 理 第 三 章
40
et / T1 et / T2 h(t ) 1 ,t 0 T2 / T1 1 T2 / T1 1
自 动 控 制 原 理 第 三 章
41
由以上的分析可见,典型二阶系统在不 同的阻尼比的情况下,它们的阶跃响应输出 特性的差异是很大的。 若阻尼比过小,则系统的振荡加剧,超 调量大幅度增加; 若阻尼比过大,则系统的响应过慢,又 大大增加了调整时间。
t
第 三 章
44
% e
1 2
(5) 调节时间ts:
100% 3 . 5 3 .5 ts
n
欠阻尼二阶系统的动态分析小结
自 动 控 制 原 理
n G(S ) 2 2 S 2 n S n
2
R(S)
0 1
C(S)
n 2 s(s 2n )
自动控制原理第三章 二阶系统PPT

c(∞)
(4) 调节时间t s
0 tr tp
ts t
±(5上5)超%稳峰升系调(态值时统量或误时间输:±差间:出2输 离e%:输 升响s出量系s)一出 到应系 最响占统误次响 稳达统 终应稳输差到应 态到期 稳超态出范达从 值并望 态出值响围峰零所保值值稳的应内值开需持与之态百由,所始的在实间值分零所需第时稳际的的比开需时一间态输差最。始时间次。值出值大,间。上的的。偏第。
(±R5%(s))=
1 S
C(s)= tФs =(s4)•TS1
=
1 TS+1
•
1S(=±1S2%- S)+11/T
c(t)=1-e-t/T
第二节 一阶系统性能分析
一阶系统单位阶跃响应曲线
c(t)
0.98 1
0.95 0.86
0.632
0 T 2T3T4T
t
第二节 一阶系统性能分析
2.单位斜坡响应
c(t)
1 T
单位脉冲响应为:
0
c(t)=g(t)=
1 T
e-t/T
t
第二节 一阶系统性能分析
根据一阶系统三种响应的输入输出信号:
r(t)=δ(t)
r(t)=1(t)
c(t)=
1 T
e-t/T
c(t)=1-e-t/T
r(t)=t
c(t)=t-T+Te-t/T
可知: 系统输入信号导数的输出响应,等 于该输入信号输出响应的导数;根据一种 典型信号的响应,就可推知于其它。
得: ζωn= 0.5 ωd = 1.9
β=tg-1
1-ζ2 ζ
=75o
第三节 二阶系统性能分析
三、二阶系统的性能指标
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故 20lg ( j) 3(dB)
b
系统带宽频率与带宽
一阶和二阶系统,带宽和系统参数具有解析关系。
自动控制原理教案
一阶系统的带宽: 一阶系统: 因为
1 (s) Ts 1
, 按带宽定义
1 1 T 2b
2
( j 0) 1
20lg ( jb ) 20lg
解 因为该系统为I型系统,单位速度输入下的稳态误差为 查表
1 K 9 K
60
0.62 % e
/ 1 2
7.5%
K 2 1 n , 2n n 2 K 11.6 T T 3.5 ts 0.506
n
自动控制原理教案
G ( j ) G ( j ) 1 G ( j ) A( )
1 2
[1 A2 ( ) 2 A( ) cos ( )] 1 1 [ cos ( )]2 sin 2 ( ) A( )
一般情况下,在M (ω)的极大值附近, γ(ω) 变化较小,且使M (ω)为极值的谐振频率ωr常位于ωc附近,即有
( j 0) 1 , 按带宽定义
b 2 2 b 2 (1 2 ) 4 2 2 2 n n
b n (1 2 2 ) (1 2 2 )2 1
1 2
二阶系统的带宽和自然频率成正比。与阻尼比成反比。
自动控制原理教案
带宽指标意义
根据一阶系统和二阶系统上升时间和过渡过程时间与参数的 关系,可以推论:系统的单位阶跃响应的速度和带宽成正比。 对于任意阶次的控制系统,这一关系仍然成立。 当系统的带宽扩大λ 倍,系统的响应速度则加快λ 倍。 对于输入端信号,带宽大,则跟踪控制信号的能力强;而在另一 方面, 抑制输入端高频干扰的能力则弱,因此系统带宽的选择在设计中应折 衷考虑,不能一味求大。
自动控制原理教案
频域指标和时域指标关系
(闭环)系统时域指标: 超调量б%,调节时间ts 物理意义明确、直观,但仅运用于单位阶跃响应且不能直接应 用于频域的分析和综合。 闭环系统频域指标:频带宽度 虽然能反映系统的跟踪速度和抗干扰能力,但需要通过闭环频率 特性(待定)加以确定. 工程上常用γ(相角裕度)和ωc (截止频率)(开环系统)来估算系统的 时域性能指标,可由开环特性确定。
自动控制原理教案
系统闭环和开环频域指标的关系 源自.系统开环指标截止频率ωc与闭环指标带宽频率ωb有着密切的关系。
ωc 大的系统 ωb大
2. 闭环振荡性能指标谐振峰值Mr和开环指标相角裕度γ都能
表征系统的稳定程度. 证明 设系统开环相频特性可以表示为
1 1 M r M (r ) sin (r ) sin
一般
30º≤γ≤70º
当选定γ后,可由γ-ξ曲线确定ξ,再由ξ确定б%,调节时间ts
自动控制原理教案
例5—14 设一单位反馈系统的开环传递函数
K 若已知单位速度信号输入下的稳态误差 G ( s) s (Ts 1) 1 ess ( ) 相角裕度 60 9
试确定系统时域指标
%, ts
90 arctg
2 n
根据定义
1 c 4 2 2 ( 4 1 2 ) n
相角裕度γ
180 G ( jc )
180 90 arctg
4
c 2 n arctg 2 n c
2 1 2
arctg[2 ( 4 1 2 ) ]
控制系统的设计中,一般先根据控制要求提出闭 环频域指标ωb和Mr,再确定相角裕度γ和选择合适的 截止频率ωc ,然后根据γ和ωc选择校正网络的结构并 确定参数。
自动控制原理教案
开环频域指标和时域指标的关系
典型二阶系统
n 2 G ( j ) j ( j 2 )
n
n 2 2 4 n 2
频率特性分析法小结
频率特性的基本概念: 与传递函数的关系: 频率特性的绘制: 形式:幅相曲线,对数频率特性 分解为典型环节
奈氏判据 形式:幅相曲线,对数频率特性 分解为典型环节
频率性能指标
自动控制原理教案
1 20lg 2
b
1 T
一阶系统的带宽和时间常数成反比。
自动控制原理教案
二阶系统带宽: 对于二阶系统,闭环传递函数为 系统幅频特性
( j )
1
2 2 2 2 (1 2 ) 4 n n 2
n 2 ( s) 2 2 s 2 n s n
因为
5-5闭环系统的频域性能指标
控制系统的频带宽度: 反馈控制系统的闭环传递函数为
G( s) ( s) 1 G( s) H ( s)
当ω〉ωb时 20lg ( j) 20lg ( j0) 3 (0,ωb)为系统的频带宽度 对于I型和I型以上的开环系统,由于
20lg ( j0) 0
( ) 180 ( )
其中γ(ω)表示相角相对于-180º的相移。 开环频率特性可以表示为
G( j ) A( )e j[180 ( )] A( )[ cos ( ) j sin ( )]
自动控制原理教案
系统闭环和开环频域指标的关系 闭环幅频特性
cos (r ) cos (c ) cos
当
A( )
1 cos ( )
时有极值
1 1 M r M (r ) sin (r ) sin
自动控制原理教案
系统闭环和开环频域指标的关系
由于cos (ω) <l,故在闭环幅频特性的峰值处对应的 开环幅值A(ωr)>l,而A(ωc)=1,显然ωr≤ ωc 。 随着相角裕度γ的减小, ωc- ωr减小, γ =0时, ωr = ωc 。 由此可知, γ较小时,近似程度较高。