基于主动轮廓模型的图像分割算法

2007年第4期 漳州师范学院学报(自然科学版) No. 4. 2007年 （总第58期） Journal of Zhangzhou Normal University （Nat. Sci.） General No. 58 文章编号:1008-7826(2007)04-0041-06

基于主动轮廓模型的图像分割算法

高 梅1 , 余 轮2

(1. 福建行政学院, 福建 福州 350002; 2. 福州大学 物理与信息工程学院, 福建 福州 350002)

摘 要: 主动轮廓模型算法是目前流行的图像分割算法, 其主要优点是无论图像的质量如何, 总可以抽取得

到光滑、封闭的边界. 本文综述了主动轮廓模型算法的发展概况, 并分类介绍了各算法的特点. 此外, 本文还给出

了算法发展的方向, 以及今后研究所面临的关键问题.

关键词: 图像分割 ; 主动轮廓模型 ; 水平集方法 ; 纹理分割

中图分类号： TP391.41 文献标识码： A

1 引言

图像分割的任务是把图像分成互不交叠的有意义的区域，每个区域内部的像素都具相似性，而在边界处具有非连续性. 它是图像分析和理解的首要一步，分割结果的好坏直接影响对图像的理解. 由于尚无通用的分割模型，现有的分割算法都是针对具体问题的，因此，图像分割的研究多年来仍然受到人们的高度重视[1].

基于变分的方法是近年来研究颇为活跃的一个分支，它将图像分割问题表达为能量函数的最小化，并由变分原理将其转化为偏微分方程的求解[2]. 相比于传统的区域分割方法，变分方法可以通过定义能量函数，综合考虑几何约束、与图像内容有关的约束条件，获得更加自然的分割效果. 主动轮廓模型是目前流行的基于变分的图像分割算法[3]. 其主要优点是无论图像的质量如何，总可以抽取得到光滑、封闭的边界. 它的基本思想是在图像上定义一个初始轮廓线，通过最小化能量函数，驱使轮廓线形变运动至目标边界. 早期的主动轮廓模型存在一定的限制，它对初始值比较敏感，尤其是不具备自动拓扑变化能力；水平集方法则通过将轮廓线看作演化曲线，能够对其拓扑变化进行很自然地处理，同时也降低对初值的敏感性[4]. 结合水平集方法的主动轮廓模型因而被广泛地应用于图像处理与计算机视觉领域.

2 主动轮廓模型方法概述

上世纪八十年代后期，Kass 等人突破了传统的分层视觉模型，提出称为Snake 的主动轮廓模型，开创了基于形变模型的图像处理的先河[5]. 近二十年来，相关改进和扩展研究已经不仅仅局限于最初的图像分割领域，而被越来越多的研究者成功地运用于计算机视觉的其它领域，如图像复原、运动跟踪、3D 重建等等[6].

Snake 是一条闭合的参数曲线))(),(()(s y s x s =C ，参数]1,0[∈s ，它能主动地调整其形状和位置，使能量函数达到最小[3]：

()∫++=1

0 ))(( ))(( ))(( )(ds s E γs E βs E C E con img int C C C α

其中，Snake 的移动由三项共同控制：内部能量int E 确保曲线的光滑度和规则性；图像能量img E 吸引Snake

移至期望的图像特征，比如边缘；约束能量con E 指定一些求解约束. 式中的内部能量常用曲线弧长和曲率

收稿日期: 2007-06-22

作者简介: 高 梅(1964-), 女, 河北省南和县人, 讲师.

42 漳州师范学院学报（自然科学版） 2007年 来描述；后两项组成了对外部能量的描述，其中的图像能量通常定义为图像梯度的降函数，它相当于一个边缘检测器，以控制曲线在目标边缘处停止演化. 一旦给出一个合适的初始轮廓，Snake 就能利用变分法收敛到能量最小. 相关的研究和改进都是围绕这个统一的能量框架而展开的.

S nake 模型虽然具有传统方法所无法比拟的优点，但它也存在着一些问题和缺点，许多文献都致力于从数学模型上予以改进，或者研究新型的算法. 根据表示方式和实现方法的不同，可以分为两大类：参数主动轮廓和几何主动轮廓. 前者运用的是曲线的参数化表示，后者则运用水平集方法，已适应曲线的拓扑变化. 随着改进模型的进一步发展，人们开始将它们分类为：基于边界的分割和基于区域的分割. 本文将按照这两条发展线索，对具代表性的主动轮廓分割算法作一介绍.

3 从参数主动轮廓到几何主动轮廓

3.1 参数主动轮廓模型

经典Snake 模型要求初始轮廓线距离目标边缘较近，否则在没有图像力的情况下，形变曲线将收缩为一点或一条线. Cohen 等提出了所谓“气球”模型[7]，在外力中增加了膨胀力来控制轮廓线的膨胀或收缩，从而使之稳定地收敛于边缘. 由于Snake 的外部能量作用范围有限，无法收敛到轮廓的深度凹陷部分，因此Xu 等设计了一种新的外部力GVF （Gradient vector flow ）[8]，此外部力在整个图像域上计算梯度场. GVF snake 模型扩大了轮廓线的捕获范围，并能使它进入深度凹陷区. 求解Snake 模型的一般方法是采用变分法得到Euler-Lagrange 方程进行求解，常用方法有：有限差分法、有限元法、动态规划算法、贪婪算法等等. 这类早期模型都依赖于轮廓线的参数化，尽管人们作了各种改进，仍未从根本上解决存在的问题. 例如，它对初始轮廓线位置比较敏感，容易收敛至局部极值，尤其是难以处理轮廓线的分裂或合并. 基于水平集方法的几何轮廓模型就是在这样的情形下提出来的，在水平集方法中，轮廓线的拓扑变化能够得到自动处理.

3.2 几何主动轮廓模型

受曲线演化理论的启发，Caselles 等[9]和Malladi 等[10]分别提出了几何活动轮廓模型（Geometric Active Contours ）. 该模型将轮廓线看作演化曲线，通过求解其演化方程所对应的水平集函数，得到主动轮廓线的收敛位置.

基于平均曲率运动的几何主动轮廓模型由如下水平集函数的演化方程给出：

()|| |)(|φκφ∇+∇=∂∂v I g t

其中，φ为水平集函数，g 为边缘检测函数，κ为轮廓线的曲率，v 为约束闭合轮廓的面积的常数，同时增加演化的速度. 该模型中，轮廓线以一定的速度沿法向方向移动，然后停止在g 消失的边缘上. 而在实际情况中，在边界附近的g 仅仅只是减缓了曲线的演化速度，并不能使它完全停止演化. 因此曲线就有可能跨越边缘，而无法再次回到正确的边缘.

为了解决边界泄漏问题，Caselles 等又提出了另一种几何形式的Snake [11]，称为测地主动轮廓模型（Geodesic Active Contours ）. 它的能量最小化等价于测地线能量的最小化，即：寻找考虑了期望的图像特征的最短长度的测地线. 测地线模型的水平集函数形式为：

()φφκφ∇⋅∇−∇∇+∇=∂∂|)(||| |)(|I g v I g t

通过与前一式对比可以看出，测地线模型增加了一个额外的停止项，在边界附近0≠∇g 的情况下，用该项来抵消曲率项的演化速度，以使轮廓线经过边界时彻底停止演化. 它的存在使得测地线模型可以相对自由地确定初始条件.