小学数学奥数方法讲义之-列举法-通用版
小学奥数第13讲 列举法解决问题
第一讲列举法的应用一、课程引入列举，并借助表格理解基本的数量关系、发现数量的变化趋势。
教学时要突显有序思考，可分四个层次展开：第一层，整理信息。
为了防止学生囫囵吞枣地理解题意，可先让学生读题后说一说自己的理解，再相互交流，认识基本的数量关系。
第二层，无序列举。
可故意将表格多设计几行，设置陷阱，“诱使”学生出现重复或遗漏的情况，还可在学生汇报时有意展示有重复、遗漏现象的表格，让学生意识到无序会导致遗漏或重复，引发学生的思考。
第三层，有序列举。
引导学生思考怎样才能做到不重复、不遗漏，让学生认识到列举时要有条理、有序，体验有序的重要性，增强思维的条理性和严密性。
第四层，反思提升。
在回顾解决；问题的过程中，反思、感受一一列举的特点和价值。
二、基本理论理论点1：列举法：列举是把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题的答案三、例题精析【例题1】【题干】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。
若两枚骰1子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。
试判断他们两人谁获胜的可能性大。
【答案】小明获胜的可能性大【解析】将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。
用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。
出现7的情况共有6种，它们是：1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。
出现8的情况共有5种，它们是：2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。
所以，小明获胜的可能性大。
【例题2】【题干】小明的暑假作业有语文、算术、外语三门，他准备每天做一门，且相邻两天不做同一门。
如果小明第一天做语文，第五天也做语文，那么，这五天作业他共有多少种不同的安排？【答案】6【解析】本题是分步进行一项工作，每步有若干种选择，求不同安排的种数（有一步差异即为不同的安排）。
这类问题简单一些的可用乘法原理与加法原理来计算，而本题中由于限定条件较多，很难列出算式计算。
小学数学解题方法解题技巧之列举法
小学数学解题方法解题技巧之列举法解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析、解决问题的方法叫做列举法。
列举法也叫枚举法或穷举法。
用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。
例1 一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度）解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。
个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。
十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。
10+10=20（个）答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。
*例2从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。
从A市经过B市到C市有几种走法？（适于三年级程度）解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。
第一种走法：A ① B ④ C第二种走法：A ① B ⑤ C第三种走法：A ② B ④ C第四种走法：A ② B ⑤ C第五种走法：A ③ B ④ C第六种走法：A ③ B ⑤ C答：从A市经过B市到C市共有6种走法。
*例3 9○13○7=10014○2○5=□把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。
这时长方形中的数是几？（适于四年级程度）解：把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。
如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。
先看第一个式子：9○13○7=100如果在两个圆圈内填上“÷”号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆圈内仅填“+”、“-”号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填“÷”号，也不能同时填“+”、“-”号。
四年级奥数讲义-第12讲 简单列举 通用版
四年级奥数重点常考题第12讲简单列举
专题简析
有些题目.因其所求问题的答案有多种.直接列式解答比较困难.在这种情况下.我们不妨采用一一列举的方法解决。
这种根据题目的要求.通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。
王牌例题1
从南通到上海有两条路可走.从上海到南京有3条路可走。
王叔叔从南通经过上海到南京去.有几种走法
【思路导航】为了帮助理解.先画一个线路示意图.并用①②③④⑤表示其中的5条路。
我们把王叔叔的各种走法一一列举如下:
根据以上列举可以发现.从南通经过?到
上海再到南京有3种方法.从南通经过?到上
海再到南京也有3种方法.共有两个3种方法.
即3×2=6(种)。
举一反三1:
1.小明从家到学校有3条路可走.从学校到少年宫有两条路.小明从家经过学校到少年宫有几种走法
根据分析可得：
3×2=6（种）。
罗列法 二年级奥数
罗列法二年级奥数
列举法也叫枚举法，是数学上常用的一种解决问题的方法。
列举法在小学数学中比较常见，比如解决鸡兔同笼问题，下面通过两道例题谈谈列举法在小学低年级的应用。
1、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，如果这两个数字互换位置，所得的数与原数相加等于110。
原来的数是多少？
思路分析：用列举法解决问题，个位上的数字比十位上的数字少4，有三种可能：51、62、73。
51交换两个数字的位置是15，51+15=66。
62交换两个数字的位置是26，62+26=88。
73交换两个数字的位置是37，73+37=110。
两个条件都符合的是：73。
2、一个防盗门的密码由四个数字组成，这四个数字之和是16，并且是从小到大相差2的4个数字。
这个防盗门的密码是多少？
思路分析：这道题也要用到列举法。
先把符合“从小到大相差2的4个数字”列举出来，有三种可能：0246，1357，2468。
0+2+4+6=12
1+3+5+7=16
2+4+6+8=20
两个条件都符合的正确答案是：1357。
三年级奥数第18讲简单列举(学生版)
三年级奥数第18讲简单列举(lièjǔ)（学生版）学习目标用列举(lièjǔ)解决简单实际问题,能不重复(chóngfù)、不遗漏的找到符合要求的答案。
发展学生(xué sheng)思维的条理性和严密性。
知识梳理养鸡场的工人(gōng rén),小心翼翼地把鸡蛋从筐里一个一个往外拿,边拿边数筐里的鸡蛋拿光了,有多少个鸡蛋也就数清了,这种计数的方法就是枚举法。
一般地,根据问题要求,一一列举问题,并加以解决,最终达到解决整个问题的目的。
这种分析问题、解决问题的方法,称之为枚举法。
运用枚举法解决应用题时,必须注意无重复、无遗漏。
为此必须力求有次序、有规律地进行枚举。
典例分析例1、从小华家到学校有3条路可走,从学校到文峰公园有4条路可走。
从小华家到文峰公园,有几种不同的走法?【解析】为了帮助理解题意,我们可以画出如上示意图。
例2、用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号,可以组成多少种不同的信号?例3、一个(yīɡè)长方形的周长是22米,如果(rúguǒ)它的长和宽都是整米数,那么这个(zhè ge)长方形的面积有多少种可能?例4、有4位小朋友,寒假中互相(hù xiāng)通一次电话,他们(tā men)一共打了多少次电话?例5、一条铁路,共有10个车站,如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站）,那么这样的车票共有多少种?例6、有一张5元、4张2元和8张1元的人民币,从中取出9元钱,共有多少种不同的取法?例7、有1、2、3、4四张数字(shùzì)卡片,每次取3张组成(zǔchénɡ)一个三位数,可以(kěyǐ)组成多少个奇数?例8、在一张圆形纸片中画10条直线(zhíxiàn),最多能把它分成(fēn chénɡ)多少小块?例9、有一张长方形的周长是200厘米,且长和宽都是整数。
奥数培训(列举法)
奥数培训——用列举法解应用题
有些应用题的数量关系较为隐蔽，所求的问题有时又有几种可能，遇着这样的应用题，可以采用列举法来分析思考。
一般可以用列表的方式，把应用题的条件所涉及的数量关系或答案的各种可能一一列举出来，使人“了如指掌”，这样就能很快地把题目解答出来，也叫做列举法。
例1：有一个伍分币，4个贰分币，8个壹分币。
要拿9分钱，有几种拿法？
例2 奶奶今年60岁，孙女小军今年12岁。
几年后奶奶的年龄是孙女年龄的3倍？
例3小聪和小明存有贰元的人民币共40元，且其中每人的钱数都是4元的整数倍，问他们每人可能有多少元？
例4 有40位同学在一起为烈士做花圈，分到每人手中的纸从7张到46张，各不相同。
规定要用3张或4张纸做一朵花，并要求每人必须把分给自己的纸全部用完，并尽可能地要多做一些花。
问最后用4张纸做的花共有多少朵？
例5. 有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔为一组，最多可以搭配成不重复的几组？
例6. 某班学生共订阅A、B、C、D四种杂志，已知每人最多订3种杂志，最少订一种杂志，问共有多少种订阅杂志的方法？
课后思考题：
由0、1、2、3、4、5可以组成多少个没有重复数字的四位数？其中有多少个奇数？。
小学奥数解题方法系列之3列举法共18页文档
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。
列举法
列举法列举（枚举）法枚举（enumerate）法是基于计算机运算速度快这一特性的一种使用非常普遍的思维方法。
它是根据问题中的条件将可能的情况一一列举出来分析求解的方法。
但有时一一列举出的情况数目很大，如果超过了我们所能忍受的范围则需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目。
例：求一元三次方程的解。
有形如：ax3+bx2+cx+d=0一元三次方程。
给出该方程中各项的系数(a，b，c，d 均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间)，且根与根之差的绝对值>=1。
要求由小到大依次在同一行上输出这三个实根。
这道题的解法很多，最为简洁的方法就是直接枚举可能的实根解。
var a,b,c,d:real;i:integer;function f(x:real):real;beginf:=a*x*x*x+b*x*x+c*x+dend;beginreadln(a,b,c,d);for i:=-10000 to 10000 do ｛枚举方程所有可能的解｝if abs(f(i/100))<1e-4then write(i/100:2:2,' ');end.猴子选大王题目：有M个猴子围成一圈，每个有一个编号，编号从1到M。
打算从中选出一个大王。
经过协商，决定选大王的规则如下：从第一个开始，每隔N个，数到的猴子出圈，最后剩下来的就是大王。
要求：从键盘输入M，N，编程计算哪一个编号的猴子成为大王。
program tt;const n1=100;var a:array [1..n1] of integer;m,n,i,j,k:integer;beginwrite('input m,n:');readln(m,n);for i:=1 to m doa[i]:=i;i:=1;while i<m dobeginj:=0;while j<=n dobeginj:=j+1;k:=k+1;if k>m thenbegink:=1;while a[k]=0 dok:=k+1;end;end;a[k]:=0;i:=i+1;end;i:=1;while a[i]=0 do i:=i+1;writeln('The king is ',i);end.变形猴子选大王题目：有M个人围成一圈，每人有一个编号，从编号为1的人开始，每隔N个出圈，按出圈次序排成一列，其编号刚好按顺序从1到M。
小学数学奥数方法讲义之-列举法-通用版
第三讲列举法解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析、解决问题的方法叫做列举法。
列举法也叫枚举法或穷举法。
用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。
例1 一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度）解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。
个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。
十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。
10+10=20（个）答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。
*例2从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。
从A市经过B市到C市有几种走法？（适于三年级程度）解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。
第一种走法：A ① B ④ C第二种走法：A ① B ⑤ C第三种走法：A ② B ④ C第四种走法：A ② B ⑤ C第五种走法：A ③ B ④ C第六种走法：A ③ B ⑤ C答：从A市经过B市到C市共有6种走法。
*例3 9○13○7=10014○2○5=□把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。
这时长方形中的数是几？（适于四年级程度）解：把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。
如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。
先看第一个式子：9○13○7=100如果在两个圆圈内填上“÷”号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆圈内仅填“+”、“-”号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填“÷”号，也不能同时填“+”、“-”号。
小学数学解题(列举法)
小学数学解题方法从小学生解题的行为实际看，小学生解题主要存在的问题有：一是难以养成思维习惯，常常盲目解题；二是任务观点严重，解题不求灵活简洁；三是马虎草率，错误百出。
下面从发展学生的思维角度和学生的解题实际出发，详细介绍培养学生解题能力的十种方法：第三讲列举法解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析、解决问题的方法叫做列举法。
列举法也叫枚举法或穷举法。
用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。
例1有红、黄、蓝三种颜色的铅笔各一支，从中选用2种颜色的铅笔。
一共可以有多少种选法? （适于一年级程度）解：作图1，然后把每一种选法一一列举出来。
图1我们可以任选两支铅笔，如下图，一共有三种选法。
红蓝；红黄；蓝黄。
如果是红、黄、蓝、绿四种颜色或更多种颜色的铅笔，以此类推，我们都可以一一列举出来。
例2一种圆珠笔有3支装和5支装两种不同规格的包装。
张老师要购买38支圆珠笔，可以分别购买3支装和5支装的各几盒？一共有几种不同的选择方法? （适于二年级程度）解：我们可以从买1盒3支装的圆珠笔想起，然后通过列表呈现出来。
如图3支装/每盒 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5支装/每盒7 - - - - 4 - - - - 1 -表1我们可以从买1盒5支装的圆珠笔想起。
5支装/每盒 1 2 3 4 5 6 7 83支装/每盒11 - - 6 - - 1 -表2比较上面两种想法，不难发现：上表1要心算到12，下表2只要心算到8，尽管两种思路相同，但下面表2的思路心算过程更为简捷。
如果熟练以后，省略没有必要出现的步骤，改为下表2就能一目了然。
5支装/每盒 1 4 7只有在解决问题中进行比较，适当取舍，我们才能快速地找到解决问题的最佳策略。
例3豆豆从家到少年宫，如果只是向东、向北走，一共有多少种不同的路线可走? （适于二年级程度）图2解：如图2，我们用“一一列举”画图的方法，能找出有6种不同的路线可走。
第十二讲 列举法
第十二讲列举法◆知识要点列举法是根据问题需要，将所要解答的问题分成几种类型，然后将每一类中各种不同的情况列举出来，从而找到答案。
运用列举法解题的关键是要正确分类，要注意两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是列举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
◆新课讲授例题1、用数字2、4、9可以组成多少个不同的三位数？思路导航利用列举的思想进行一一列举。
第一类：百位上的数字是2，有249，294；第二类：百位上的数字是4，有429，492；第三类：百位上的数字是9，有924，942；一共有3个2，即6种排法。
2×3=6（种）答：用数字2、4、9可以组成6个不同的三位数。
课堂练习1、用数字3、2、7可以组成多少个不同的三位数？例题2、小红有4件不同的上衣，3条不同的裤子，她一共有多少种不同的穿法？思路导航上衣与裤子的搭配情况我们可以列举出来：上衣1——裤子1；上衣1——裤子2；上衣1——裤子3；上衣2——裤子1；上衣2——裤子2；上衣2——裤子3；上衣3——裤子1；上衣3——裤子2；上衣3——裤子3；上衣4——裤子1；上衣4——裤子2；上衣4——裤子3。
4件不同的上衣与裤子各有3种搭配方法，一共有12种不同的穿法。
4×3=12（种）答：她一共有12种不同的穿法。
课堂练习2、从上海到南京有3条路可走，从南京到北京有2条路可走，那么从上海经过南京到北京去共有几种走法？例题3、一本科技书有100页，你知道这些页码中，共有多少个数字1吗？思路导航（1）1出现在个位上有：1，11，21，31……91共10个；（2）1出现在十位上有：10，11，12……19共10个；（3）1出现在百位上有：100共1个。
所以数字1共出现10+10+1=21（个）。
10+10+1=21（个）答：共有21个数字1。
课堂练习3、一本书有110页，在所有页码中，数字0共出现了多少次？例题4、两个自然数的和是15，积是36，这两个自然数各是多少？思路导航和是15的两个自然数有：积是36的两个自然数有：1 14 1 362 13 2 183 12 3 124 11 4 95 106 66 97 8可以看出只有3和12这两个自然数同时满足两个条件，因此所求的两个自然数是3和12。
【小学五年级奥数讲义】简单列举
【小学五年级奥数讲义】简单列举一、专题简析：有些题目，因其所求的答案有多种，用算式不简单表示，需要采纳一一列举的方法解决。
这类依据题目的要求，经过一一列举各样状况，最后达到解答整个问题的方法叫做列举法。
用列举法解题时需要掌握以下三点：1、列举时应注意有条理的列举，不可以凌乱无章地排列；2、依据题意，按范围和各样状况分类考虑，做到既不重复又不遗漏；3、清除不切合条件的状况，不停减小列举的范围。
二、精讲精练例 1 有一张 5 元、4 张 2 元和 8 张 1 元的人民币，从中取出 9 元钱，共有多少种不一样的取法？练习一1、有足够的 2 角和 5 角两种人民币，要取出 5 元钱，有多少种不一样的拿法？2、有 2 张 5 元、4 张 2 元、 8 张 1 元的人民币，从中取出12 元，有几种拿法？例 2 有 1、2、3、4 四张数字卡片，每次取 3 张构成一个三位数，能够构成多少个奇数？练习二1、用 0、1、2、3 四个数字，能构成多少个三位数？2、用3、4、5、6 四张数字卡片，每次取两张构成两位数，能够构成多少个偶数？例 3在一张圆形纸片中画10 条直线，最多能把它分红多少小块？练习三1、在下边的长方形纸中画出5 条直线最多能把它分红多少块？请你着手画一画。
2、请你算一算，在一张圆形纸片中画20 条直线，最多能把它分红多少块？例 4 有一张长方形的周长是 200 厘米，且长和宽都是整数。
问：当长和宽是多少时它的面积最大？当长和宽是多少时，它的面积最小？练习四1、a 和 b 都是自然数，且a＋b=81。
a 和 b 相乘的积最大能够是多少？2、有一段篱笆笆全长24 米，现把它围成一个四边形，所围面积最大是多少平方米？例 5从1到400的自然数中，数字“ 2”出现了多少次？练习五1、从 1 到 100 的自然数中，数字“ 1”出现了多少次？2、从 1 到 100 的自然数中，完整不含数字“1”的数共有多少个？三、课后作业1、用红、黄、绿三种颜色去涂下边的圆，每个圆涂一种颜色，共有多少种不一样的涂法？○○○2、甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站成一排照相，共有多少种不一样的站法？3、在一个形片上画三条横着的平行和三条着的平行，把此分红了多少？4、a、b、c 三个数都是自然数，且a＋b＋c=30。
小学数学奥数方法讲义之-列举法-通用版
第三讲列举法解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析、解决问题的方法叫做列举法。
列举法也叫枚举法或穷举法。
用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。
例1 一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度）解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。
个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。
十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。
10+10=20（个）答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。
*例2从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。
从A市经过B市到C市有几种走法？（适于三年级程度）解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。
第一种走法：A ① B ④ C第二种走法：A ① B ⑤ C第三种走法：A ② B ④ C第四种走法：A ② B ⑤ C第五种走法：A ③ B ④ C第六种走法：A ③ B ⑤ C答：从A市经过B市到C市共有6种走法。
*例3 9○13○7=10014○2○5=□把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。
这时长方形中的数是几？（适于四年级程度）解：把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。
如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。
先看第一个式子：9○13○7=100如果在两个圆圈内填上“÷”号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆圈内仅填“+”、“-”号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填“÷”号，也不能同时填“+”、“-”号。
数学列举法
数学列举法
数学列举法是数学中常见的一种形式，是一种建立数学模型的方法。
它可以帮助我们把繁杂的问题简化为一个或几个简单的数学形式来描述，以便得出解决方案。
数学列举法的核心思想是把一个解决问题的过程，转换成一个能够描述实际情况的数学模型。
通常，这种模型由一系列的变量（或因素）构成，这些变量中的每一个可以用来表示某种可能的方案，我们可以把不同的变量值进行比较，以找出最佳解决方案。
一般来说，数学列举法可以用来解决任何需要有大量参数的问题。
它被广泛应用于现代科学中，包括经济学、计算机科学、生物学、机器人学和物理学等多个领域。
例如，经济学中的学列举法以用来探究可能的消费结果，影响消费行为以及可能获得的收益结果，从而有助于我们做出更具有成效的决策。
计算机科学中的学列举法有助于解决复杂的计算机算法问题，例如，它可以用来模拟最优路径，最佳网络结构，最优分配等等。
同样，机器人学中的数学列举法可以用来模拟机器人的行动，以及在特定的环境下，它们的最佳行为。
此外，物理学中的数学列举法也有其重要性，它可以用来计算各种实验结果，例如，它可以用来估算一个分子的大小，还可以用来计算和模拟各种物理现象，这些现象包括量子力学、热力学等等。
总之，数学列举法是一种重要的数学工具，它对现代科学有着重
要的意义，它不仅可以帮助我们理解实际情况，而且可以帮助我们快速得出最佳解决方案，从而使我们能够更全面、更精确地把握实际情况。
小学数学奥数方法讲义之-列表法_通用版-精选教学文档
第十五讲列表法把应用题中的条件简要地摘录下来，列表分类整理、排列，并借助这个表格分析、解答应用题的方法叫做列表法。
在用列表法解题时，要仔细判断题中哪些数量是同一件事中直接相关联的，哪些数量是同一类的。
排列数量时，要尽量做到“同事横对”，“同名竖对”。
这就是说，要使同一件事中直接相关联的数量横向排列，使同一类的、单位名称相同的数量竖着排列，还要使它们的数位上、下对齐。
这样就可以在读题、列表的过程中正确识别数量，选择数量，理解数量之间的联系、区别，理清思路，为下一步的分析、推理作好准备。
（一）通过列表突出题目的解法特点有些应用题的解法具有一定的特点，如果把题中的条件按一定的格式排列，整理成表，则表格会起到突出题目解法特点的作用。
例1桌子上放着黄、红、绿三种颜色的塑料碗。
3只黄碗里放着51个玻璃球，5只红碗里放着75个玻璃球，2只绿碗里放着24个玻璃球。
要使每只碗里玻璃球的个数相同，每只碗里应放多少个玻璃球？（适于四年级程度）解：摘录题中条件，排列成表15-1。
表15-1求每只碗里应放多少个球，要先求出一共有多少个碗，和在这些碗中一共放了多少个球。
由于表15-1中把碗的只数排列在前一竖行，把球的个数排列在另一竖行，所以只要看着表15-1中竖着排列的碗的只数和球的个数，便可算出碗的总数和玻璃球的总数，从而使问题得以解决。
（51+75+24）÷（3+5+2）=150÷10=15（只）答：平均每只碗里应放15个玻璃球。
例2荒地村砂场用3辆汽车往火车站运送砂子，5天运了180吨。
照这样计算，用4辆同样的汽车15天可以运送多少吨砂子？（适于四年级程度）解：摘录题中条件，排列成表15-2。
表15-2解此题的要点是先求出单位数量。
表15-2中，由于汽车的辆数、运送的天数和吨数这三个直接相关联的数量排在同一横行，因此便于想到，180÷5得到3辆车1天运多少吨，180÷5÷3就得到一辆车一天运多少吨；接着便可想到求出4辆车1天运多少吨，15天运多少吨。
小学奥数列举法知识点+例题+练习（分类全面）
1教学内容 解决问题的策略-----列举教学目标 掌握列举法，会用列举法解决问题 重点 用列举法解决问题 难点 用列举法解决问题教学过程列举法：列举法：1、要按一定的顺序列举，做到不重复、不遗漏、要按一定的顺序列举，做到不重复、不遗漏2、要对列举的结果进行比较，做出选择、要对列举的结果进行比较，做出选择 一、面积问题一、面积问题1．王大叔用20根1米长的木条围成一个长方形（或正方形）羊圈，有多少种不同的围法？怎样围面积最大怎样围面积最大?(?(?(先填表先填表先填表,,再回答。
）长／米长／米宽／米宽／米 面积／平方米面积／平方米2、用36个1平方厘米的正方形拼成长方形平方厘米的正方形拼成长方形（或正方形）（或正方形），有多少种不同的拼法？它们的周长各是多少？算出结果填在表中。
各是多少？算出结果填在表中。
长/厘米厘米宽/厘米厘米周长周长//厘米厘米3.3.李大爷用李大爷用28根1米长的木条围成一个长方形菜园，有多少种不同的围法？面积最小是多少？你有什么发现？少？你有什么发现？ 长/米 宽/米面积面积//平方米平方米4.4.两个自然数相乘，积是两个自然数相乘，积是48的乘法算式有（的乘法算式有（ ）个。
）个。
5.5.两个自然数的和是两个自然数的和是1212，那么这两个自然数的积可能是多少？，那么这两个自然数的积可能是多少？，那么这两个自然数的积可能是多少？二、时间问题二、时间问题1、一个音乐钟、一个音乐钟,,每隔一段相等的时间就发出铃声。
已经知道上午8：0000、、8：4040、、9：2020、、1010：：00发出铃声，那么下面哪些时刻也发出铃声？发出铃声，那么下面哪些时刻也发出铃声？ 1111：：00 12：00 13：20 14：202、公交公司是1路和2路公交车的起始站。
早上6时整1路车开始发车，以后每隔15分钟发一辆车，发一辆车，66时10分2路车开始发车，以后每隔20分钟发一辆车。
这两路车第二次同时发车的时间是几时？车的时间是几时？1路车路车 6：00 6：15 6：30 2路车路车 6：10 6：303、101路公交车，每隔15分钟发一辆。
利用列举法解决数学问题方法举例
利用列举法解决数学问题方法举例解决数学问题，尤其是奥数题，通常需要灵活运用一些解题技巧。
家长要引导孩子善于运用不同的思维方式思考话题。
今天，助手给家长介绍的解题方法“列举法”在数学题中经常要用到。
家长教孩子运用列举法，首先要了解什么是列举法。
在解决实际问题时，为了解决问题的方便，将问题分成不重复、不遗漏的有限情况，逐一列出进行分析和解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析问题和解决问题的方法叫做枚举法。
枚举也称为枚举或穷举。
在指导家长和孩子使用枚举法解决实际问题时，关键是要让孩子学会以列表的形式排列问题中的条件，或者通过画图来达到枚举的效果。
下面的例子，从低到高的难度，家长可以用来给孩子学习，总结枚举的解题技巧。
▎例1：一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？解决方法:把6位数和6位数的数字一个一个列出来，数一数。
6位数有10位:6，16，26，36，46，56，66，76，86，96。
有10个数字，其中的位数是6: 60，61，62，63，64，65，66，67，68和69。
10+10=20（个）答:页码应使用20种6位数的字体。
▎例2：印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码，这本书有多少页？解：（1）数码一共有10个：0、1、2……8、9。
0不能用于表示页码，所以页码是一位数的页有9页，用数码9个。
（2）页码是两位数的从第10页到第99页。
因为99-9=90，所以，页码是两位数的页有90页，用数码：2×90=180（个）（3）还剩下的数码： 1890-9-180=1701（个）（4）因为页码是三位数的页，每页用3个数码，100页到999页，999-99=900，而剩下的1701个数码除以3时，商不足600，即商小于900。
所以页码最高是3位数，不必考虑是4位数了。
往下要看1701个数码可以排多少页：1701÷3=567（页）（5）这本书的页数： 9+90+567=666（页）▎例3：有三张卡片，每一张上写有一个数字1、2、3，从中抽出一张、两张、三张，按任意次序排列起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数。
列举法文档
列举法简介列举法是一种常用的解决问题的思维方法。
通过列举出所有可能的情况或选项，来找到问题的解决办法。
它常用于解决决策问题、排列组合问题、概率问题等。
在计算机科学领域，列举法也常用于遍历数据结构和算法设计中。
基本原理列举法的基本原理是通过列举所有可能的情况或选项来解决问题。
通过列举，可以找出问题的解决办法或得到问题的答案。
列举法的关键是要尽可能全面地列举出所有可能的情况或选项，而不要遗漏。
应用场景列举法常用于以下场景：1.决策问题：列举出所有可能的选项，并比较它们的利弊，从而做出决策。
例如，在购买商品时，可以列举出各种不同的品牌、型号、价格等选项，然后根据自己的需求和预算来做出选择。
2.排列组合问题：列举出所有可能的排列和组合情况，从而求解问题。
例如，在一个班级中，有5个男生和3个女生，现在要从中选出一队来参加篮球比赛，可以通过列举出所有可能的选取方式，来确定选取的队伍。
3.概率问题：列举出所有可能的结果，并计算它们发生的概率。
例如，抛掷两个骰子，可以列举出所有可能的结果（36种），然后计算每种结果发生的概率。
4.数据结构遍历：对于某些数据结构，可以通过列举所有可能的元素，来实现对数据结构的完整遍历。
例如，对于一个二叉树，可以通过列举出所有可能的路径，来遍历树的所有节点。
5.算法设计：在算法设计中，列举所有可能的情况可以帮助我们找到最优的算法解决方案。
通过列举所有情况，可以分析每种情况的时间复杂度和空间复杂度，从而选择最优的算法。
示例以下是一个使用列举法解决排列组合问题的示例：问题：假设有3个红球和2个蓝球，现在要从中选择2个球，求所有可能的选择情况。
解决方案：根据排列组合的知识，从3个红球中选择2个球的排列数为C(3,2)=3，从2个蓝球中选择0个球的排列数为C(2,0)=1，从3个红球中选择1个球的排列数为C(3,1)=3，从2个蓝球中选择1个球的排列数为C(2,1)=2，从3个红球中选择0个球的排列数为C(3,0)=1。
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第三讲列举法解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析、解决问题的方法叫做列举法。
列举法也叫枚举法或穷举法。
用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。
例1 一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度）解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。
个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。
十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。
10+10=20（个）答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。
*例2从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。
从A市经过B市到C市有几种走法？（适于三年级程度）解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。
第一种走法：A ① B ④ C第二种走法：A ① B ⑤ C第三种走法：A ② B ④ C第四种走法：A ② B ⑤ C第五种走法：A ③ B ④ C第六种走法：A ③ B ⑤ C答：从A市经过B市到C市共有6种走法。
*例3 9○13○7=10014○2○5=□把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。
这时长方形中的数是几？（适于四年级程度）解：把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。
如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。
先看第一个式子：9○13○7=100如果在两个圆圈内填上“÷”号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆圈内仅填“+”、“-”号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填“÷”号，也不能同时填“+”、“-”号。
要是在等式的一个圆圈中填入“×”号，另一个圆圈中填入适当的符号就容易使等式右端得出100。
9×13-7=117-7=110，未凑出100。
如果在两个圈中分别填入“+”和“×”号，就会凑出100了。
9+13×7=100再看第二个式子：14○2○5=□上面已经用过四个运算符号中的两个，只剩下“÷”号和“-”号了。
如果在第一个圆圈内填上“÷”号，14÷2得到整数，所以：14÷2-5=2即长方形中的数是2。
*例4印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码，这本书有多少页？（适于四年级程度）解：（1）数码一共有10个：0、1、2……8、9。
0不能用于表示页码，所以页码是一位数的页有9页，用数码9个。
（2）页码是两位数的从第10页到第99页。
因为99-9=90，所以，页码是两位数的页有90页，用数码：2×90=180（个）（3）还剩下的数码：1890-9-180=1701（个）（4）因为页码是三位数的页，每页用3个数码，100页到999页，999-99=900，而剩下的1701个数码除以3时，商不足600，即商小于900。
所以页码最高是3位数，不必考虑是4位数了。
往下要看1701个数码可以排多少页。
1701÷3=567（页）（5）这本书的页数：9+90+567=666（页）答略。
*例5用一根80厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都要是5的倍数。
哪一种方法围成的长方形面积最大？（适于四年级程度）解：要知道哪种方法所围成的面积最大，应将符合条件的围法一一列举出来，然后加以比较。
因为长方形的周长是80厘米，所以长与宽的和是40厘米。
列表3-1：表3-1表3-1中，长、宽的数字都是5的倍数。
因为题目要求的是哪一种围法的长方形面积最大，第四种围法围出的是正方形，所以第四种围法应舍去。
前三种围法的长方形面积分别是：35×5=175（平方厘米）30×10=300（平方厘米）25×15=375（平方厘米）答：当长方形的长是25厘米，宽是15厘米时，长方形的面积最大。
例6如图3-2，有三张卡片，每一张上写有一个数字1、2、3，从中抽出一张、两张、三张，按任意次序排列起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数。
请将其中的质数都写出来。
（适于五年级程度）解：任意抽一张，可得到三个一位数：1、2、3，其中2和3是质数；任意抽两张排列，一共可得到六个不同的两位数：12、13、21、23、31、32，其中 13、23和 31是质数；三张卡片可排列成六个不同的三位数，但每个三位数数码的和都是1+2+3=6，即它们都是3的倍数，所以都不是质数。
综上所说，所能得到的质数是2、3、13、23、31，共五个。
*例7在一条笔直的公路上，每隔10千米建有一个粮站。
一号粮站存有10吨粮食，2号粮站存有20吨粮食，3号粮站存有30吨粮食，4号粮站是空的，5号粮站存有40吨粮食。
现在要把全部粮食集中放在一个粮站里，如果每吨1千米的运费是0.5元，那么粮食集中到第几号粮站所用的运费最少（图3-3）？（适于五年级程度）解：看图3-3，可以断定粮食不能集中在1号和2号粮站。
下面将运到3号、4号、5号粮站时所用的运费一一列举，并比较。
（1）如果运到3号粮站，所用运费是：0.5×10×（10+10）+0.5×20×10+0.5×40×（10+10）=100+100+400=600（元）（2）如果运到4号粮站，所用运费是：0.5×10×（10+10+10）+0.5×20×（10+10）+0.5×30×10+0.5×40×10=150+200+150+200=700（元）（3）如果运到5号粮站，所用费用是：0.5×10×（10+10+10+10）+0.5×20×（10+10+10）+0.5×30×（10+10）=200+300+300=800（元）800＞700＞600答：集中到第三号粮站所用运费最少。
*例8小明有10个1分硬币，5个2分硬币，2个5分硬币。
要拿出1角钱买1支铅笔，问可以有几种拿法？用算式表达出来。
（适于五年级程度）解：（1）只拿出一种硬币的方法：①全拿1分的：1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1（角）②全拿2分的：2+2+2+2+2=1（角）③全拿5分的：5+5=1（角）只拿出一种硬币，有3种方法。
（2）只拿两种硬币的方法：①拿8枚1分的，1枚2分的：1+1+1+1+1+1+1+1+2=1（角）②拿6枚1分的，2枚2分的：1+1+1+1+1+1+2+2=1（角）③拿4枚1分的，3枚2分的：1+1+1+1+2+2+2=1（角）④拿2枚1分的，4枚2分的：1+1+2+2+2+2=1（角）⑤拿5枚1分的，1枚5分的：1+1+1+1+1+5=1（角）只拿出两种硬币，有5种方法。
（3）拿三种硬币的方法：①拿3枚1分，1枚2分，1枚5分的：1+1+1+2+5=1（角）②拿1枚1分，2枚2分，1枚5分的：1+2+2+5=1（角）拿出三种硬币，有2种方法。
共有：3+5+2=10（种）答：共有10种拿法。
*例9甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。
到现在为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。
问小强赛了几盘？（适于五年级程度）解：作表3-2。
表3-2甲已经赛了4盘，就是甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘，在甲与乙、丙、丁、小强相交的那些格里都打上√；乙赛的盘数，就是除了与甲赛的那一盘，又与丙和小强各赛一盘，在乙与丙、小强相交的那两个格中都打上√；丙赛了两盘，就是丙与甲、乙各赛一盘，打上√；丁与甲赛的那一盘也打上√。
丁未与乙、丙、小强赛过，在丁与乙、丙与小强相交的格中都画上圈。
根据条件分析，填完表格以后，可明显地看出，小强与甲、乙各赛一盘，未与丙、丁赛，共赛2盘。
答：小强赛了2盘。
*例10商店出售饼干，现存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的，一位顾客要买9千克饼干，为了便于携带要求不开箱。
营业员有多少种发货方式？（适于五年级程度）解：作表3-3列举发货方式。
表3-3答：不开箱有7种发货方式。
*例11运输队有30辆汽车，按1～30的编号顺序横排停在院子里。
第一次陆续开走的全部是单号车，以后几次都由余下的第一辆车开始隔一辆开走一辆。
到第几次时汽车全部开走？最后开走的是第几号车？（适于五年级程度）解：按题意画出表3-4列举各次哪些车开走。
表3-4从表3-4中看得出，第三次开走后剩下的是第8号、16号、24号车。
按题意，第四次8号、24号车开走。
到第五次时汽车全部开走，最后开走的是第16号车。
答：到第五次时汽车全部开走，最后开走的是第16号车。
*例12在甲、乙两个仓库存放大米，甲仓存90袋，乙仓存50袋，甲仓每次运出12袋，乙仓每次运出4袋。
运出几次后，两仓库剩下大米的袋数相等？（适于五年级程度）解：根据题意列表3-5。
表3-5从表3-5可以看出，原来甲乙两仓库所存大米相差40袋；第一次运走后，两仓剩下的大米相差78-46=32（袋）；第二次运走后，两仓剩下的大米相差66-42=24（袋）；第三次运走后，两仓剩下的大米相差54-38=16（袋）；第四次运走后，两仓剩下的大米相差42-34=8（袋）；第五次运走后，两仓剩下的大米袋数相等。
40-32=832-24=824-16=8……从这里可以看出，每运走一次，两仓库剩下大米袋数的相差数就减少8袋。
由此可以看出，两仓库原存大米袋数的差，除以每次运出的袋数差就得出运几次后两个仓库剩下大米的袋数相等。
（90-50）÷（12-4）=5（次）答：运出5次后两个仓库剩下大米的袋数相等。
*例13有三组小朋友共72人，第一次从第一组里把与第二组同样多的人数并入第二组；第二次从第二组里把与第三组同样多的人数并入第三组；第三次从第三组里把与第一组同样多的人数并入第一组。
这时，三组的人数一样多。
问原来各组有多少个小朋友？（适于五年级程度）解：三个小组共72人，第三次并入后三个小组人数相等，都是72÷3=24（人）。
在这以前，即第三组未把与第一组同样多的人数并入第一组时，第一组应是24÷2=12（人），第三组应是（24+12）=36（人），第二组人数仍为24人；在第二次第二组未把与第三组同样多的人数并入第三组之前，第三组应为36÷2=18（人），第二组应为（24+18）=42（人），第一组人数仍是12人；在第一次第一组未把与第二组同样多的人数并入第二组之前，第二组的人数应为42÷2=21（人），第一组人数应为12+21=33（人），第三组应为18人。