节点导纳矩阵ppt课件

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节点导纳矩阵

z10
I10
3 V3 1 I3 I13
z13
因此a的导纳矩阵为:
1
z12
1 z13
1 z10
1 z12
1 z13
Y
1 z12
1 z12
0
1
z13
1
0
z13
1
2
3
z12
z23
z20
若将节点1与节点2互换，根据图e，按照上述原则可得导纳矩阵为
1
z12
Y
1 z12
0
1 z12
2
I2 I12
1
I1
I13 0
3 I3
z12
z13
z10
I10
•
•
I 1 I 21 Y12
•
I
•
2 I
21
1 z12
Y22
•
I 3 0 Y32
同理得第三列元素为：
2
I2
•
•
I 1 I 31 Y13
I12 0
•
1
z12
I 2 0 z12 Y23
•
•
I 3 I 31 Y33
1
I1
Y11
1 z12
1 z13
1 z10
y12
y10
y13
节点2的自导纳应为：
Y22
1 z12
y12
(4) 导纳矩阵的非对角元素等于节点
纳并取负号：
1
Yij
zij
yij
和节点
间的支路导
按照上述原则无论电力系统如何复杂都可以根据输电线路的参数和接线拓扑，直接求出导纳矩阵。
一下包括变压器、移相器时，导纳矩阵的的形成方法。

电力系统分析第四章

三节点导纳矩阵的修改
• （1）从网络的原有节点i引出一条导纳为yik • （2）在网络的原有节点i，j之间增加一条 • （3）在网络的原有节点i，j之间切除一条的支路，同时增加一个节点k。导纳为yik的支路。 ij • 由于节点数增加1，导纳矩阵将增加一行一这种情况可以当做是在i，j节点间增加一条 • 由于只增加支路不增加节点，故导纳矩阵列。新增的对角线元素Ykk=yik。新增的非对导纳为-yij的支路来处理，因此，导纳矩阵的阶次不变。因而只要对与节点i，j有关的角线元素中，只有Yik=Yki=-yik，其余的元素中有关元素的修正增量为元素分别增添以下的修改增量即可 • 都为0.矩阵原有部分，只有节点i的自导纳 ΔYii=ΔYjj=yij，ΔYij=ΔYji=-yij =-yij ΔY =ΔY ji=yij 应增加ΔYii=yik。 • 其余的元素都不必修改。其他的网络变更情况，可以仿照上述方法经行处理，或者直接根据导纳矩阵元素的物理意义，导出相应的修改公式。
ik
Vk
V j 0, j k
二、节点导纳矩阵元素的物理意义
• 节点导纳矩阵的主要特点是：
• （1）导纳矩阵的元素很容易根据网络连接图和支路参数直观地求得，形成节点导纳矩阵的程序比较简单。 • （2）导纳矩阵是稀疏矩阵。它的对角线元素一般不为0，但在非对角线元素中则存在不少零元素。在电力系统的接线图中，一般每个节点同平均不超过3~4个其他节点有直接的支路连接。因此在导纳矩阵的非对角线元素中每行平均仅有3~4个非零元素，其余的都是零元素。如果在程序设计中设法排除零元素的储存和运算，就可以大大地节省储存单元和提高计算速度。
• 对角元素Yii称为节点i的自导纳，其值等于接于节点i的所有导纳之和。非对角元素Yij称为节点i、j 间的互导纳，它等于直接连接于节点i、j间的支路 j间的支导纳的负值。路导纳的负值。

节点导纳矩阵

KCL KVL 独立方程个数支路电流、结点电压法
2019/12/5
电气工程基础-系统篇
3
3.3.1 电力网络方程
对任意节点i,根据KCL
U i
U i
U j
U j
Ii n Iij n yij Ui U j
yij yij
j0
j0
ji
ji
Iij
1
I1
y10
2
y13 y12 y23
I2
3
y30
y34
4
y40
I4
简化等值网络
2019/12/5
电气工程基础-系统篇
11
2019/12/5
电气工程基础-系统篇
I YU
12
3.3.2 功率方程和节点分类 I Y U
以极坐标形式表示节点电压、直角坐标形式表示导纳
Ui Uie ji Ui cosi jsini
13
节点分类
节点已知变待求变
类型量
量
适用节点
备注
PQ P和Q
PV P和U
平衡节 U和δ 点？
U 和δ Q和δ P和Q
按给定有功、无功功率发电的 P Q 节点占
发电厂节点和没有其他电源的系统节点
变电站接点
总数的大
部分， PV
有一定无功功率储备的发电厂节点占少
节点和一定无功功率电源的变部分（某
G
1）若以同获时2 得给同定时末满端3 足负两荷4个功限率制始条端件电的压YT1结，果必（须Y2l 前反推复回推Y2l 代算算（Y法T迭2 ）代
z 1 12 2
z23
z 3
34 4

节点导纳矩阵的形成

极坐标形式 Page-132 令：
P i P Gi P Di U i U j Gij cos ij Bij sin ij （4-43a） Qi QGi QDi U i U j Gij sin ij Bij cos ij （4-43b）
——雅克比矩阵对角元素的计算公式
为什么
没有i=j项
为什么有2倍项
42
雅克比矩阵元素的特点

雅克比矩阵不对称节点分块雅克比矩阵与节点导纳矩阵具有相同的结构维数相同，稀疏结构相同（非零元的位置相同）
N11 L11 N n1 H1n 1 J U / U 1n 1 1 H nn n nn
0
f1 x2 f 2 x2 f n x2
0
0
0
0
0
0 0 x 1 f 2 0 ... x2 xn 0 x 0 n f n ... xn 0 f1 ... xn
j 1 j 1 n
Ui ei jfi
25
直角坐标形式:（P-129：式（4-36a），（4-36b）
4.2.1.2 功率方程中变量的分类
n节点系统 2n个 2n个 2n个
给定2n个扰动变量和2n个控制变量，则功率方程组可解吗？
26
4.2.1.2 功率方程中变量的分类 ——变量的约束条件
4.2.1.1 功率方程
——两节点系统功率方程的形成
等式两边取共轭乘电压，则得节点的注入功率方程：
网络的功率损耗等于所有节点注入功率的代数和，则：

电力系统网络矩阵

i
Yii
+
N
YNi
-
节点导纳矩阵表示短路参数。
在网络中节点i 接单位电压源，其余节点都短路接地，此时流入节点i 的
电流数值上是Yii，流入节点j的电流
数值上是Yij。
注意：只有和节点i有支路相连的节点才有电流，因此导纳矩阵是稀疏矩阵。节点导纳矩阵的元素只包含网络的局部信息。
2011-1-1
高等电力网络分析
C2Z(0)C1
yaa1
zaa
za 0 z01z0a
2011-1-1
高等电力网络分析
14
3、追加树支支路
增加新节点q
部i 分网
络j
a p
q 前 A0
A
A0 0T
ep 1q
后 y0
Y
A0 0T
ep y0
1
ya
0
y0a A0T
yaa
eTp
0 1
整理后可得
Z
Z(0) C2Z(0)
(Yn YpYpp1YpT )Vn In YpYpp1Ip
Y Yn YpYpp1YpT
i p
2011-1-1
j
i
k
j
消去节点p，只需对Y阵
中和p有支路相连的节
点之间的元素进行修正，
k
其他节点之间的元素不
需要修正。
高等电力网络分析
8
4、节点电压给定的情况
Yn YsT
Ys Yss
Vn Vs
部i
分
追加前：
网
a
络j
Y(0) A0z01A0T
追加后： Y A0
辅助矩阵求逆定理
M a
y0

矩阵形式的节点法ppt课件

dt
电
路
方
I(s) sCUc (s) Cuc (0 )
程的
形
成
—
矩
u c
(t
)

1 C
t
0 i(t) dt uc (0 )
矩阵形式的节点法
—
（5）编写MATLAB程序：
2.2
Ze=[1/3 0 0 0 0;0 1 0 0 0;0 0 1/4 0 0;0 0 0 1 0;0 0 0 0 1]
Ye=inv(Ze);
电
C=[0 0 0 0 6;0 0 1 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 0 0];
路
方
2 利用无伴电流源的转移方法，重新求解本
程的
课件中例2-2-1（即下图）。
形成
—
要求绘制出电流转移后的等效电路图，有
矩阵
向图，并写出关联矩阵，支路导纳矩阵，
形式
电压源向量和电流源向量。
的节
点
法
2.2
电路方程的形成
本次课到此矩阵形式的节点法
—
复频域知识回顾
的节
Ｐ为受控电压源关联矩阵，(b×b)
点法
Ye(s)为元件导纳矩阵，(b×b)对角阵
2.2
Yn (s) AYb (s) AT
电路方
？
？
程的形
成
—
矩
阵
形
Yb (s) (E C)Ye (s)(E P)1
式的节点
？
法
2.2
Ｃ为受控电流源关联矩阵，(b×b)，
其元素定义为：

节点导纳矩阵法

n
n
节点电压u j 可为任何值 → 各项系数为零
∑y
k =1
n
k1
= ∑ yk 2 = L = ∑ ykn = 0
k =1 k =1
10
n
n
z 性质二：行元素之和为零。
假设各节点电位都相等且不为零（u1 =u2 = L =un ≠ 0）。由于节点间无电位差，所以各电流都为零。 ik = −∑ u j ykj = 0
18
微波半导体器件
根据基尔霍夫电流定律： I1 + jωC2 (V2 − V1 ) + ( G1 + jωC1 )(V3 − V1 ) = 0 I 2 + jωC2 (V1 − V2 ) + ( G2 + jωC3 )(V3 − V2 ) − g m (V1 − V3 ) = 0 I 3 + ( G1 + jωC1 )(V1 − V3 ) + ( G2 + jωC3 )(V2 − V3 ) + g m (V1 − V3 ) = 0
20
利用S参数求待定导纳矩阵实际电路中尚有一些微波元器件，它们的导纳矩阵或等效电路中 Ykj 不可能精确的从理论分析中导出。对于这类元器件，一般采用测量方法测出其散射矩阵参数，然后将它变换成导纳矩阵参数，再求出待定导纳矩阵。
21
利用S参数求待定导纳矩阵
[S ] → [ y] :
% ] = ([ I ] − [ S ]) ([ I ] + [ S ]) [y ⎤ % ⎡ ⎤ [ y] = ⎡ ⎣ y0 ⎦ [ y ] ⎣ y0 ⎦
7
节点电流方程（基尔霍夫电流定律）
写成向量形式： I = YU Y : 待定导纳矩阵 I : 外电流向量 U : 节点电压向量其中 − ykk = ∑ ykj

节点导纳矩阵法

Y1(23)
Y1(13)
⎥ ⎦
所以：
[ ]y = ⎡⎢⎢YY13((1111))
⎢ ⎢⎣ 0
Y1(31) Y3(31) + Y1(12) + Y2(23)
Y2(12) + Y1(23)
21
利用S参数求待定导纳矩阵
[S] → [ y]:
[ y%] = ([I ] −[S])([I ] + [S])−1
[ y] = ⎡⎣ y0 ⎤⎦[ y%] ⎡⎣ y0 ⎤⎦
其中[ y%]为归一化导纳矩阵，[I ]为单位矩阵，
⎡⎣
⎡
y0
⎤⎦
=
⎢ ⎢
y01
O
0
⎤ ⎥
⎥
⎢ ⎢⎣
0
y0n
⎥ ⎥⎦
y01, y02 ,L, y0n为n端口元件各端外接传输线特性导纳。
3.2 节点导纳矩阵法（待定导纳矩阵法） Admittance Matrix Method
1
一般电路
端点：元件与外部连线的衔接点；端口：电路网络的输入与输出口，一个端口由两个端点构成；节点：元件与元件的端点互相连接之处；支路：两个节点之间的通路；回路：由一个节点出发，再回到该节点的一组支路。
k =1
k =1
k =1
10
z 性质二：行Βιβλιοθήκη 素之和为零。假设各节点电位都相等且不为零（u1=u2 =L=un ≠ 0）。由于节点间无电位差，所以各电流都为零。
n
∑ ik = − u j ykj = 0 j =1
k = 1, 2,L, n
又由于u1=u2 =L=un ≠ 0，所以
n
n
n
∑ ∑ ∑ y1 j = y2 j = L = ynj = 0

节点导纳矩阵

节点导纳矩阵
节点导纳矩阵是一种重要的数学模型，它用来描述一个网络由端点和连接组成，其中端点有单个变量，它们之间的关系由算法控制。

它可以用来模拟复杂的系统，如电路、社会网络和计算机网络等。

它由一组可以在任何一个给定的节点上改变的变量组成，这些变量通常是电流或电压。

节点导纳矩阵可以用来模拟电路的行为，因为它能够表达电路中不同组件之间的关系。

可以将这种关系用一个导纳矩阵表示，这个矩阵描述了电路中每一节点之间的变化。

例如，一个两端口电路可以用一个2*2的导纳矩阵表示，它表示了每一端口之间的电流之间的关系。

此外，节点导纳矩阵还可以用来模拟社会网络中的行为。

这样的社会网络包括人与人之间的关系，也可以用导纳矩阵来模拟。

这样的社会网络可以用一个N*N的导纳矩阵来表示，它描述了每一个参与者之间的关系。

这样的社会网络可以用来模拟社会系统，如政治、社会和经济系统。

另一方面，节点导纳矩阵还可以用来模拟计算机网络。

计算机网络是由一系列节点和连接组成的复杂系统，它可以用一个N*N的导纳矩阵表示，用来描述每一节点之间的关系。

这样的网络可以用来模拟计算机系统，如互联网和局域网系统。

在总结，节点导纳矩阵是一种非常有用的数学模型，它可以用来模拟复杂的系统，如电路、社会网络和计算机网络等，用来描述
不同组件之间的关系。

它可以用一个N*N的导纳矩阵来表示，这个矩阵描述了每一个节点之间的变化，从而更好地模拟复杂的系统。

节点导纳矩阵在工程领域有着重要的作用，在未来的研究中有望取得更多有用的结果。

节点导纳矩阵

I1

3
U3

I2

电气工程基础-系统篇
6
节点电流方程的矩阵形式
用节点导纳矩阵表示的节点电压方程
Y U Y U Y U Y U I 1 11 1 12 2 1i i 1n n Y U Y U Y U Y U I 2 21 1 22 2 2i i 2n n Y U Y U Y U Y U I n n1 1 n2 2 ni i nn n
3
2
I1
y23
I2
y30
y34
4
y40
I4
简化等值网络
2018/12/27
电气工程基础-系统篇
12
I Y U
2018/12/27
电气工程基础-系统篇
13
3.3.2 功率方程和节点分类
U e ji U cos jsin U i i i i i
节点注入功率
I Y U
以极坐标形式表示节点电压、直角坐标形式表示导纳
Yij Gij jBij
P i Ui
U G
j j 1 n j j 1
n
ij
cos δij Bij sin δij
ij
i 1,2,,n i 1,2,,n
14
Qi U i
2018/12/27
U G
k
I i
l
2 U2

例如
1 U1

Y Y Y U I 1 11 12 13 1 U I Y Y Y 2 21 22 23 2 0 Y31 Y32 Y33 U 3

节点导纳和阻抗矩阵

Y11 Y21 Yn1
Y12 Y1n V 1 1 Y2 n V2 I 2 = Ynn Vn In
Z1q Z 2q Z iq Z pq Z qq
阻抗矩阵中对应于网络原有部分的全部元素保持原有数值不变
Z qq = ziq + Z ii
2. 追加连枝
叠加原理和替代定理
= Z I V i i1 1 + Z i 2 I 2 + + Z ik ( I k − I km ) + + Z im ( I m + I km ) + + Z ip I p =
思考：如果k节点是大地，如何修改？
4-3 节点阻抗矩阵
一、节点阻抗矩阵元素的物理意义
YV = I
其中，Z = Y −1 —节点阻抗矩阵
ZI = V
Z11 Z 21 Z n1
Z12 Z 22 Zn2

V Z1n I 1 1 Z 2n I V 2 2 = Z nn In Vn
p
(
)
修改后阻抗矩阵元素的计算式
作业：4-1,4-2,4-4（仅求Z证）
YV = I
Y —节点导纳矩阵
Yii—节点i的自导纳，其值等于接于节点i的所有支路导纳之和
Yij—节点i和j之间的互导纳，它等于直接联接于节点i和j间的支路导纳的负值
如果节点i和j之间不存在直接支路，则Yij=0。由此可知节点导纳矩阵是一个稀疏的对称矩阵

Lesson-02节点导纳矩阵及节点网络方程的解法

• 如果在节点i施加一单位电压，其余节点全部接地，即
Vi 1, Vj 0, j 1, 2, , n, j i
Y11V1 Y12V2
Y1nVn
I1
Y21V1 Y22V2
Y2nVn
I
2
...
Yn1V1 Yn2V2 YnnVn In
I1
Y1i
I2 Y2i
Ii Yii
i7
y24
1 y12 i5 2 i6 y23
3
y34 i8 4
I1
i1
i2
y10
y20
i3
i4
y30
y40
I4
导纳形式的节点方程
y10V1 y12 (V1 V2 ) I1
y12 (V2
V1 )
y20V2
y23 (V2
V3 )
y24 (V2
V4 )
0
y23 (V3 V2 ) y34 (V3 V4 ) y30V3 0
李长松 Spring 2016
电力系统计算机辅助分析
稳定性计算
第5/6章
发电机组和负荷数学模型
第4章
潮流计算
第2章
电力网络数学模型
第1章
短路计算
第3章
什么是“数学模型”
• A mathematical model is a description for property or behavior of a system (or a process or a phenomenon) using mathematical concepts and language.
Y21V1 Y22V2
Y2nVn
I
2

节点导纳矩阵法

⎤ ⎥ ⎥⎦
⎡⎢⎣VV&&23
⎤ ⎥ ⎦
28
图解建立电路导纳矩阵的步骤
对于第三个元件有：
⎡ ⎢ ⎢
I&1(3) I&2(3)
⎤ ⎥ ⎥
=
⎢⎢⎡YY12((1133))
⎢ ⎢⎣
I&3(3)
⎥ ⎥⎦
⎢⎢⎣Y3(13)
Y1(23) Y2(23) Y3(23)
Y1(33) Y2(33) Y3(33)
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
k =1
k =1
k =1
10
z 性质二：行元素之和为零。
假设各节点电位都相等且不为零（u1=u2 =L=un ≠ 0）。由于节点间无电位差，所以各电流都为零。
n
∑ ik = − u j ykj = 0 j =1
k = 1, 2,L, n
又由于u1=u2 =L=un ≠ 0，所以
n
n
n
∑ ∑ ∑ y1 j = y2 j = L = ynj = 0
∑ ⎧
⎪i1
=
−
n
u j y1 j
⎪
j =1
∑ ⎪
n
⎪⎨i2
=
−
u j y2 j
j =1
⎪⎪M
∑ ⎪
⎪in
=−
n
u j ynj
⎩
j =1
6
节点电流方程（基尔霍夫电流定律）
全电路节点方程组：
⎛ ⎜ ⎜ ⎜
i1 i2 M
⎞ ⎟ ⎟ ⎟
=
⎛ ⎜ ⎜ ⎜
− −
y11 y21 M
− y12 − y22
M
L L
2
3.2.1 待定导纳矩阵的定义

节点导纳矩阵计算

第一章导纳矩阵的计算简介1.1变压器的∏型等值电路在电力系统潮流计算中，往往要计算节点导纳矩阵，而我们计算节点导纳矩阵采用节点电压法来实现，如在变压器构成的电力系统中，需要将变压器模型转变成变压器∏型等值电路（见图1-1），在利用电路知识列节点电压方程，从而导出所需的导纳矩阵。

图1-1双绕组变压器的∏型等值电路（i ，j 为节点）而在电力系统潮流计算中一般采用标幺值进行计算，标幺值公式如下：=有名值（任意单位）标幺值基准值（与有名值同单位）如果采用标么值计算，元件参数都应归算到同一基准值时得标么值，才能在同一个等值电路上分析和计算。

所以，变压器转变成∏型等值电路时，我们采用标幺值计算，使所求参数为变压器变比k 的函数。

而在一个已经归算好的电力系统网中，若改变变压器的分接头来进行调压，这时变压器的等值电路参数也会相应得改变，此时采用∏型等值电路进行折算就显得较为方便。

下面是变压器的∏型等值电路分析过程：如不计励磁支路的影响，双绕组变压器可用其阻抗与一个理想变压器串联的电路表示，如图所示。

理想变压器只有一个参数，那就是变比k=12U U 。

现以变压器阻抗按实际变比归算到低压侧的情况为例，推导出双绕组变压器的∏型等值电路。

流入和流出理想变压器的功率相等：K:1 T Y ij ij2(1)T k Y k - (1)T k Y k- T Y k....1212/k U I U I = (1U 、2U 分别为变压器高、低绕组的实际电压）（1-1）..12/k I I = （1-2）联立（1-1）、（1-2）两个公式解得：.....1212122T k kZ k kT T T Y U Y U U U I Z =-=- （1-3） ....11222T k Z kT T T Y U U U I Y U Z •=-=- （1-4）根据《电路原理》节点1、2的节点电流方程具有如下形式：...1121112...2122122I Y U Y U I Y U Y U ⎫=+⎪⎬⎪-=+⎭ （1-5）将式（1-3）、（1-4）与式（1-5）比较得(1-6):211T 12T 21T 12T Y Y /k Y Y /k Y Y /k Y Y ⎫=⎪=-⎪⎬=-⎪⎪=⎭ (1-6)因此可以的得到各支路导纳为1212T 2121T 2101112T T T 2202221T T T Y y Y /kY y Y /k 1k y Y y Y /k Y /k Y k k 1y Y y Y Y /k Y k =-=-⎫⎪=-=-⎪⎪-⎬=-=-=⎪⎪-=-=-=⎪⎭（1-7）1.2 节点电压方程在电路中我们已经学过利用节点电压方程来求解某几条支路的电流，现以下图1-2-1与图1-2-2为例推导节点电压方程组。

电力系统分析第4章

（4-3）
第四章电力网络的数学模型
4.1 节点导纳矩阵
上式也可以用矩阵写成
Y11 Y12 L Y1 n Y Y 22 L Y 2 n 21 M M M Y n 1 Y n 2 L Y nn V 1 V 2 M V n I1 = I2 M I n
j
(4-7)
式中， i 0 为节点 i 与零电位点之间的支路导纳； y
第四章电力网络的数学模型
4.1 பைடு நூலகம்点导纳矩阵
当 k ≠i 时，公式（4-6）说明，当网络中除节点 k 以外所有节点都接地时，从节点 i 流入网络的电流同施加于节点 k 的电压之比。即等于节点 k 与 i 之间的互导纳 Yik ，即
Z11 Z 21 M Z n1
Z12 L Z1n I1 V 1 Z 22 L Z 2 n I 2 = V 2 M M M M Z n 2 L Z nn I n V n
（4-20）
第四章电力网络的数学模型
4.3 节点阻抗矩阵
k =1 i 1 ( ( Yik k 1)Ykjk 1) ( Ykkk 1)
Y ( n1)
其中
(i = 1,2, L , n; j = i, i + 1, L n)
第四章电力网络的数学模型
4.3 节点阻抗矩阵
一、节点阻抗局阵元素的物理意义在电力系统计算中，节点方程也常写成阻抗形式，即 ZI = V （4-19）式中， Z = Y 1 称为网络的节点阻抗矩阵。方程式（4-19）可展开写成
代入（4－3）各式
Y
ik
=
I
i k
V
V
j
= 0 , j≠ k
(4-6)
第四章电力网络的数学模型

节点导纳矩阵计算

. . . .
(1-11）
由此可以得到 n 个节点导纳矩阵：
Y11 Y12 ... Y1 n Y Y ... Y 21 22 2n Y ...... Yn 1 Yn 2 ... Ynn
它反映了网络的参数及接线情况，因此导纳矩阵可以看成是对电力网络电气特性的一种数学抽象。由导纳短阵所联系的节点方程式是电力网络广泛应用的一种数学模型。通过上面的讨论，可以看出节点导纳矩阵的有以下特点：（1）导纳矩阵的元素很容易根据网络接线图和支路参数直观地求得，形成节点导纳矩阵的程序比较简单。（2）导纳矩阵为对称矩阵。由网络的互易特性变比归算到低压侧的情况为例，推导出双绕组变压器的∏型等值电路。流入和流出理想变压器的功率相等：
1
U 1 I 1 U 2 I 2 / k ( U1 、 U 2 分别为变压器高、低绕组的实际电压） I1 I 2 / k
联立（1-1）、（1-2）两个公式解得：
. V1 . V V2 ... V. n
. I1 . I I2 ... I. n
分别为节点注入电流列向量及节点电压列向量；
Y11 Y 21 Y ... Yn1
节点 j 之间的互导纳。
. . . .
Y12 3 的自导纳，
的互导纳。
Y21 y6 , Y13 Y31 y4 , Y23 Y32 y5 称为相应节点之间
因此，在一般情况下，在电力网络中有 n 个节点，则可以按式（1-10）的形式列出 n 个节点方程式，也可用矩阵的形式表示 I
YV 。其中
5
（3）导纳矩阵是稀疏矩阵。它的对角线元素一般不为零，但在非对角线元素中则存在不少零元素。在电力系统的接线图中，一般每个节点与平均不超过 3~4 个其他节点有直接的支路连接。因此，在导纳矩阵的非对角线元素中每行仅有 3~4 个非零元素，其余的都是零元素，而且网络的规模越大，这种现象越显著。导纳矩阵的对称性和稀疏性对于应用计算机求解电力系统问题有很大的影响。如果能充分地利用这两个特点，如在程序设计中储存导纳矩阵的对角元素和上三角元素（或下三角元素），排除零元素的储存和运算，就可以大大地节省储存单元和提高计算速度。节点导纳矩阵的形式可归纳如下：（1）导纳矩阵的阶数等于电力网络的节点数。（2）导纳矩阵各行非对角元素中非零元素的个数等于对应节点所连得不接地支路数。（3）导纳矩阵各对角元素，即节点的自导纳等于相应节点之间的支路导纳之和。（4）导纳矩阵非对角元素，即节点之间的互导纳等于相应节点之间的支路导纳的负值。而在电力系统中进行潮流计算时，往往要计算不同接线下的运行状况，例如改变变压器主抽头时，潮流分布也随之变化，以及改变其他设备参数进行计算潮流分布，此时就需要导出变化时的导纳矩阵就需要对所设计的程序进行参数设定，而不需要重复上述步骤去导出所求的导纳矩阵。

07第三章稳态运行分析-节点导纳矩阵高斯塞德尔法

i ( k +1) i (k )
− U i( k ) 的最大值
形成节点导纳矩阵设定电压初值U
i (0)
求电压新、旧值误差
ΔU i = U i −U i
是
ΔU max ← ΔU i
ΔU i > ΔU max ?
设定迭代次数K＝0 设最大误差 ΔU max = 0 设节点号i=1 否否平衡节点? 是是
节点电压的有效值＋相位角 or 节点电压的实部＋虚部
状态变量（受控制变量控制的因变量）
n个节点有4n个变量，求解时必须给定2n个变量
3.2.2 功率方程和节点分类
根据给定节点变量的不同，可分为三种类型的节点： PQ节点：给定注入有功功率和无功功率
负荷节点有功和无功功率给定的发电机母线
PV节点：给定注入有功功率和节点电压的大小
☼ 不同用途的潮流计算的模型和方法不同 ☼ 本章讨论稳态方式下的离线潮流计算，速度比在线（实时）系统可低一些
数学建模：由电网有关参变量及相互关系所组成的、可反映网络性能的数学方程组：节点电压方程、回路电流方程、割集电压方程等
3.2.1 节点电压方程与节点导纳矩阵和阻抗矩阵
基于节点电压法的潮流计算（建模）电网参数：支路导纳变量节点电压
*
i = 1, 2, i≠s
,n
1 Pi − jQi j = n • Ui = ( ∗ − ∑ Yij U j ) Yii j =1 Ui j ≠i
•
☼ n-1个方程式求解n-1个变量，有可能求得唯一解
迭代法
迭代公式收敛判据初值
3.3 高斯－塞德尔法潮流计算
高斯法的基本思想是用迭代计算来求解
迭代公式 U i
矩阵的稀疏系数 = 0元素个数 , 用以衡量矩阵的稀疏度总元素个数