节点导纳矩阵ppt课件

导纳矩阵的对称性和稀疏性对于计算机解算电力系统 问题有很大的影响，如果能充分利用该特点，会大大 1.提2节高点计导算纳机矩的阵速的度形并成节与约修内改存。
I3
I12
I13
z12
z13
z10
I10
数据结构(C#语言版)
解决图的编程问题9

I
1

I

12 I

13 I
10
1 z12

1 z13

1 z10
Y11


1
I 2 I 12 z12 Y21
同样第二列元I 3素 ，I 1应3在 z1节13 点Y321 加单位电压，







Y21 V 1 Y22 V 2 Y23 V 3 Y24 V 4 Y25 V 5 I2





Y31 V 1 Y32 V 2 Y33 V 3 Y34 V 4 Y35 V 5


I3







Y41 V 1 Y42 V 2 Y43 V 3 Y44 V 4 Y45 V 5
节点导纳矩阵
1
目录
一、节点导纳的基本概念 二、节点导纳矩阵的形成与修改
数据结构(C#语言版)
解决图的编程问题2
一、节点导纳矩阵的的基本概念
V4
y1
4
i1
2 y4
y3
i3
i4
பைடு நூலகம்
i5
3 y5
1 V1
i6
y6
y2 5
i2
数据结构(C#语言版)
解决图的编程问题3






Y11 V 1 Y12 V 2 Y13 V 3 Y14 V 4 Y15 V 5 I1






In Yn1 V 1 Yni V i Ynn V n
节点导纳矩阵为：
Y11 Y12 Y13 Y Yi1 Yi2 Yi3 Yn1 Yn2 Yn3
Y1n

Yin


Ynn
数据结构(C#语言版)
解决图的编程问题6




In

Y1n

解决图的编程问题7
很明显，导纳矩阵i中第 列的Y对ii 角元素 在数i值上等于 节网点络注入Y加ij 的单电位流电。压导，i纳其矩他i 阵节中点第都接地列时的，对节角点元素 向i电在路数j
值上等于节点 加单位电压，其他节点都接地时，节点
向电路 网络注入的电流。
通过a图简2单说明导纳矩阵1 各元素的具体3意义，这个电力 网络有3各节点。因此导纳矩阵为三阶矩阵
节点1、3接地，如图c所示在这种情况下：
2
1
3
I2 I12
I1
I3
I13 0
z12
z13
z10
I10
数据结构(C#语言版)
解决图的编程问1题0


I 1 I 21 Y12

I

2 I
21

1 z12
Y22

I 3 0 Y32
同理得第三列元素为：
2
I2


I 1 I 31 Y13
I12 0

1
z12
I 2 0 z12 Y23


I 3 I 31 Y33
1
I1
z10
I10
3 V3 1 I3 I13
z13
数据结构(C#语言版)
解决图的编程问1题1
因此a的导纳矩阵为:
1

z12

1 z13

1 z10
1 z12

1 z13

Y


Y12

Y21


1 z12
Y13

Y31


1 z13
Y23 Y32 0
即：
Yij Yji
(2)导纳矩阵为稀疏矩阵，通过上面讨论当电力网络 中两个不相邻的节点，它们的互导纳为0，导纳矩阵 每行非对角元素中非零元素的个数与相应节点的出 线数相同，，通常出线数为2-4条，所以导纳矩阵每 数据结构行(C的#语非言版对) 角元素中非零的元素为2—4个非零元素解决，图的编程问1题4






I4


Y51 V 1 Y52 V 2 Y53 V 3 Y54 V 4 Y55 V 5

I5

其中：
Y11 y4 y5 y6
Y22 y1 y3 y4
Y33 y2 y3 y5
Y44 y1
Y55 y2
数据结构(C#语言版)
它反映了电力网络的参数及接线情况，因此导纳矩阵
可以看成是对电力网络电气特性的一种数学抽象。
如果在一节点i 加以单位电压，把其余节点全部接地
即令


V i 1 V j 0 ( j 1, 2, , n, j i)
在该情况下可得
数据结构(C#语言版)

I1
Y1i



Ii Yii
z12
z13
z10
a
数据结构(C#语言版)
解决图的编程问题8
Y11 Y12 Y13
Y

Y21
Y22
Y23

Y31 Y32 Y33
首先讨论第一列元Y11素Y12 Y13
，根据上面的论
述，这种情况应在节点1加单位电压，将节点2、3接
地，如图b所2 示，不难看出1；
3
I2
V1=1 I1
1 z12
1 z12
0


1
z13
1
0

z13
1
2
3
z12
z23
z20
数据结构(C#语言版)
解决图的编程问1题2
若将节点1与节点2互换，根据图e，按照上述原则可
得导纳矩阵为
1

z12
Y



1 z12

0

1 z12
111 z12 z23 z20
1 z23
解决图的编程问题4
这些是各节点的自导纳；
Y12 Y13 Y23 Y24 Y25
Y21 y4 Y31 y5 Y32 y3 Y42 y1 Y52 y2
这些是各节点的互导纳；其余节点互导纳为


0；

I1 ~ I5
上式反映了各I 1 节I 5 点电压与注入电流的关系，
0

1 z23

1
z23
通过比较可以发现，导纳矩阵第一行与第二行交换， 第一列与第二列交换即可以得到上式的导纳矩阵。 可得节点编号的顺序是任意的。
数据结构(C#语言版)
解决图的编程问1题3
通过上面的讨论导纳矩阵有以下特点：
(1) 当不含移相器时，电力网络的导纳矩阵为对称矩阵。
为通各过节以点上注的入例的子电，流 节，点除方程的外阶其数他等都于为网0络的节点
数n，展开一般形式为：
数据结构(C#语言版)
解决图的编程问题5




I1 Y11 V 1 Y1i V i Y1n V n





I2 Y21 V 1 Y2i V i Y2n V n