2019-2020年上海市七宝中学高一上12月月考数学试卷(含答案案)

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上海市七宝中学2019届高三上学期12月月考数学试题

上海市七宝中学2019届高三上学期12月月考数学试题

七宝中学2018-2019学年度第一学期高三年级12月份月考数学试题卷一、填空题1.函数()1log 21-=x y 的定义域为________.2.已知{}{},,,,R y y x x N R x x y y M ∈=+=∈==3||222则=N M _______. 3.设复数z 满足()(),521=+-i i z 则=z ________.4.若二项式()06>a x a x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-的展开式3x x 的系数为A,常数项为B,若B=4A ,则a 的值是___. 5.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α的距离为,2则此球的体积为_______.6.若,π534sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-α则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos πα______.7.将若干水倒入底面半径为2cm 的圆柱器皿中(底面水平放置),量得水面的高度为6cm,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒置的圆锥形器皿中,则水面的高度是_______cm.8.在△ABC 中,c b a 、、分别是角A 、B 、C 所对的边,其中,,,75cos 562sin 7===B C c 则=b _________.9.函数()x f 在R 上单调递增,设(),,1111≠+=+=λλβλλα若()()()(),>01f f f f --βα则λ的取值范围是_________.10.过点P(1,1)的直线,将圆形区域(){}422≤+y x y x ,分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为______.11.函数()(),,32+-==x x x g x x f ,若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⋯29021,,,,n x x x 使得()()()()()()()(),n n n n x f x g x g x g x g x f x f x f ++⋯++=+⋯++--121121则n 的最大值为___. 12.对于数列{}n a ,若对任意正整数,n 有不等式122++≤+n n n a a a 成立,则称数列{}n a 为上凸数列。

2019-2020学年上海市闵行区七宝中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)

2019-2020学年上海市闵行区七宝中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)
【点睛】
本题考查了函数奇偶性的应用,需熟记奇偶性的定义,属于基础题.
9.已知函数 是定义在 上的奇函数,且 时, ,则 时, ________
【答案】
【解析】设 ,可得 ,代入 时表达式,利用 即可求解.
【详解】
设 ,则 ,
所以 ,
又因为 ,
所以 ,所以 .
故答案为:
【点睛】
本题考查了函数的奇偶性求解析式,需掌握奇偶性的定义,属于基础题.
【详解】
当 时, , ;
当 时, 是减函数, ,要满足 ,此时应满足 ,即
故答案为:
【点睛】
本题考查根据分段函数值域求解参数问题,解题关键在于确定在临界点处的取值范围,属于中档题
16.已知函数 满足 ,则 的最大值是________
【答案】
【解析】令 , , ,解不等式可得 ,进而得出答案.
【详解】
【答案】
【解析】令 ,使 在区间 上有根,等价于 在区间 上有交点,在区间 上作出 与 的函数图像,利用数形结合即可求解.
【详解】
令 ,
根据题意可知 在区间 上有根,
即 在区间 上有解,
令 , ,在区间 上分别作出两函数的图像,如图:
在区间 上最大值为 ;最小值为 ,
两函数有交点,则 ,
所以实数 的取值范围是
【详解】
恒成立,
函数关于 对称,
函数 在 上单调递增,
函数在 单调递减,
关于 的不等式 ,

解得 ,
即 或 ,解得 ,
故不等式的解集为 .
故答案为:
【点睛】
本题主要考查解抽象函数的不等式,考查可对称性的应用,考查了转化与化归的思想,属于中档题.
13.已知函数 在区间 上有零点,则实数 的取值范围是________

2019-2020年高三上学期12月月考试题 数学 含答案

2019-2020年高三上学期12月月考试题  数学 含答案

O FED C BA2019-2020年高三上学期12月月考试题数学含答案第I卷(必做题共160分)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.把答案填在题中横线上.1.已知复数,则z的实部为__▲__.2.如图是一次青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0~9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为,则的大小关系是______▲_______(填,,)3.命题是▲ 命题(选填“真”或“假”).4.若长方体相邻三个侧面的面积分别是,,,则该长方体的体积是▲.5.已知圆:,若直线与圆相切,且切点在第四象限,则_▲___.6.已知为奇函数,当时,,则曲线在处的切线斜率为▲ .7.函数的图像可由函数的图像至少向右平移___▲______个单位长度得到.8.已知直线平面且,,给出下列命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.其中正确的命题是_____▲_____________.9.已知点满足则点构成的图形的面积为__▲__.10.以抛物线的焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 ___▲___.11.已知△ABC是边长为1的等边三角形,点分别是边的中点,连接并延长到点,使得,则的值为▲.12.对任意,函数满足,设,数列的前15项的和为,则_▲____.13.若实数,满足,则当取得最大值时,的值为▲.14.已知等差数列首项为,公差为,等比数列首项为,公比为,其中都是大于1的正整数,且,对于任意的,总存在,使得成立,则___▲___.二、解答题:(本大题6小题,共90分)15.(本题满分14分)在锐角中,角、、所对的边长分别为、、向量,且.(1)求角的大小;(2)若面积为,,求的值.16.(本题满分14分)在四棱锥中,底面是正方形,为的中点.(1)求证:∥平面;(2)若在线段上是否存在点,使?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.17.(本题满分14分)如图所示,把一些长度均为4米(PA+PB=4米)的铁管折弯后当作骨架制作“人字形”帐蓬,根据人们的生活体验知道:人在帐蓬里“舒适感”k与三角形的底边长和底边上的高度有关,设AB为,AB边上的高PH为y,则,若k越大,则“舒适感”越好。

2019-2020年高一上学期12月月考试卷 数学 含答案

2019-2020年高一上学期12月月考试卷 数学 含答案

x'E N2019-2020年高一上学期12月月考试卷 数学 含答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列命题是真命题的是( ).A 梯形一定是平面图形 .B 空间中两两相交的三条直线确定一个平面 .C 一条直线和一个点能确定一个平面 .D 空间中不同三点确定一个平面2.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是( ).A 球 .B 三棱锥 .C 正方体 .D 圆柱3.下列命题中正确的个数是( )个①若直线l 上有无数个公共点不在平面α内,则//l α.②若直线l 与平面α平行,则直线l 与平面α④垂直于同一条直线的两条直线互相平行..0 .1 .2 .3A B C D4.如图'''Rt O A B ∆是一个平面图形的直观图,斜边''2O B =,则该平面图形的面积是( ). 1 2A B C D 5.123,,l l l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( )122313.,//Al l l l l l ⊥⊥⇒ 122313.,//B l l l l l l ⊥⇒⊥ 123123.////,,C l l l l l l ⇒共面 123123.,,,,D l l l l l l ⇒共点共面6.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中: ①BM 与ED 平行.②CN 与BE 是异面直线. ③CN 与AF 垂直.④DM 与BN 是异面直线. 以上四个命题中正确的个数是( ).1 .2 .3 .4A B C D7.圆柱的一个底面积为S ,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的体积是( )洛阳一高2013—2014学年高一12月月考数学试题.2.A B C D 8.已知,,a b c 为三条不重合的直线,,,αβγ为三个不重合的平面,下列四个命题:①//,////a b b c a c ⇒. ②//,////a b a b αα⇒. ③//,////a b b a αα⇒.④//,////a a βααβ⇒. 其中正确命题的个数为( ).3 .2 .1 .0A B C D9.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为( ).2.4.2.4A B C D ππππ+++10.正四棱锥P ABCD -的侧棱和底面边长都等于 则它的外接球的表面积是( )1664.16 .64 ..33A B C D ππππ 11.已知圆台的上、下底面半径和高的比为1︰4︰4,母线长为10,则圆台的体积为( ).672 .224 .168 .56A B C D ππππ12. 一个三棱锥的棱长均为2,四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形(三棱锥的截面)的面积是 ( )2A 2B C D 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.在长方体''''ABCD A B C D -中,,M N 分别为,''AB A D 的中点,则直线MN 与平面''A BC 的位置关系是_____________.14.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的_________ (填入所有可能的几何体前的编号).①三棱锥;②四棱锥;③三棱柱;④四棱柱;⑤圆锥;⑥圆柱.15.已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的316,则这两个圆锥中,体积较小的圆锥与体积较大的圆锥体积之比为________.16.已知三棱锥S ABC -的棱长均相等,E 是SA 的中点,F 为ABC ∆的中心,则异面直线EF 与AB 所成的角为___________.正视图三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)如图是一个几何体的正视图和俯视图. (1)试判断该几何体是什么几何体;(2)画出其侧视图(尺寸不作严格要求),并求该平面图形的面积.18.(本小题满分12分)如图,左侧的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图, 它的正视图和侧视图如图(单位:cm ). (1)求该多面体的体积;(2)证明:平面'BDC ∥平面EFG .19.(本小题满分12分)如图,在正方体''''ABCD A B C D -中,,E F 分别为,'AB AA 的中点.求证:CE ,DF',DA 三条直线交于一点.20.(本小题满分12分)如图所示,在正方体1111ABCD A BC D -中. (1)求11AC 与1B C 所成角的大小;(2)若,E F 分别为,AB AD 的中点,求11AC 与EF 所成角的大小.21.(本小题满分12分)有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5,圆心角为o216的扇形,在这个圆锥中内接一个高为2的圆柱.(1)求圆锥的体积;(2)求圆锥与圆柱的体积之比.22.(本小题满分12分)如图,四边形EFGH 为空间四边形ABCD 的一个截面,四边形EFGH 为平行四边形. (1)求证://AB 平面,//EFGH CD 平面EFGH ;(2)若4,6,,AB CD AB CD ==所成的角为o60,求四边形EFGH 的面积的最大值.一、选择题A D A D B B C C C A B D 二、填空题13.平行 14. ①②③⑤ 15. 1:27 16. 三、解答题17. (1)分(2)侧视图(如图)……6分其中,AB AC AD BC =⊥,且BC 的长是俯视图正六边形对边间的距离,即,BC AD =是棱锥的高,AD =, 所以侧视图的面积为21322S a ==.……10分 18.(1)所求多面体的体积()311284446222323V V V cm ⎛⎫=-=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭正长方体三棱锥.……6分 (2)如图,在长方体''''ABCD A B C D -中,依题意,E G 分别为',''AA A D 的中点. 连接,''BD B D ,则四边形''AD C B 为平行四边形,'//'AD BC ∴. ……9分,E G 分别为',''AA A D 的中点,'//AD ∴EG ,从而EG ∥'BC . EG ⊂平面EFG ,'BC EFG ⊄平面, 'BC ∴∥平面EFG . ……12分19.连',''''A B ABCD A B C D -为正方体,''//,''A D BC A D BC ∴=,∴四边形''A D CB 为平行四边形, ……2分'//',''A B D C A B D C ∴=. ……4分又EF 为'AA B ∆的中位线,1//','2EF A B EF A B ∴=, 1//','2EF D C EF D C ∴=, ……6分 ∴四边形'EFD C 为梯形. ……8分设',D FCE M =则',M D F M EC ∈∈.M ∴∈平面''AA D D ,M ∈平面ABCD . ……10分 平面''AA D D 平面ABCD AD =, M AD ∴∈,即CE ,DF',DA 三条直线交于一点. ……12分 20.(1)如图,连接1,AC AB ,1111ABCD A BC D -是正方体,11AAC C ∴为平行四边形, 11//AC AC ∴, ……2分1BCA ∴∠就是11AC 与1B C 所成的角. ……4分111,AB B C AC AB C ==∴∆为正三角形,160o BCA ∴∠=即11AC 与1B C 所成角为60°. ……6分 (2)如图,连接BD ,11//AA CC ,且11AA CC =,11AAC C ∴是平行四边形,11//AC AC ∴, ……8分∴AC 与EF 所成的角就是11AC 与EF 所成的角. ……10分 ∵EF 是△ABD 的中位线,∴//EF BD .又∵,AC BD AC EF ⊥∴⊥,即所求角为90°. ……12分 21.(1)因为圆锥侧面展开图的半径为5,所以圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为r , 则21652180r ππ⨯⨯=,解得3r =, ……2分所以圆锥的高为4. ……4分 从而圆锥的体积2211341233V r h πππ==⨯⨯=. ……6分(2)右图为轴截面图,这个图为等腰三角形中内接一个矩形.设圆柱的底面半径为R , 则323,342R R -=∴=. ……8分 ∴圆柱的体积为2239'2222V R πππ⎛⎫=⨯=⨯⨯= ⎪⎝⎭. ……10分∴圆锥与圆柱体积之比为912:8:32ππ=. ……12分 22.(1) 四边形EFGH 为平行四边形,//EF HG ∴.,,//HG ABD EF ABD EF ABD ⊂⊄∴平面平面平面. ……2分 ,,//EF ABD ABD ABD AB EF AB ⊂=∴平面平面平面.,,//.EF EFGH AB EFGH AB EFGH ⊂⊄∴平面平面平面 ……5分 同理//CD EFGH 平面. ……6分 (2) ////,EF AB EH CD FEH ∴∠,或其补角即为,AB CD 所成的角. 设,EF x EH y ==.由//,//EF AB EH CD 得,,1EF CE EH AE EF EH CE AEAB CA CD CA AB CD CA CA ==∴+=+=, 4,6,1,6(1)464x y xAB CD y ==∴+=∴=-,o 2sin 606(1)(2)4]4EFGH x S xy x x ∴==⋅⋅-=--+≤2x ∴=时,四边形EFGH 的面积有最大值。

七宝中学高一12月月考数学试卷

七宝中学高一12月月考数学试卷
1
B. 对任意 x 0 ,都有 f ( x 1) f ( x) C. 对任意 x1 , x2 [0, ) ,且 x1 x2 ,都有 f ( x1 ) f ( x2 ) D. 对任意 x1 , x2 [0, ) ,且 x1 x2 ,都有
f ( x1 ) f ( x2 ) 0 x1 x2
log 2 p . 1 t
(1)请将 p 表示为关于 x 的函数,并根据下列条件计算:若市场价格为 7 千元,则市场供 应量约为 2 万件,试确定 t 的值; (2)当 t
3 时,经调查,市场需求量 q (单位:万件)与市场价格 x 近似满足关系式: 2
x log 4 (
4 ) ,为保证市场供应量不低于市场需求量,试求市场价格 x 的取值范围. q2
20. 已知函数 f ( x) 1 x 1 x . (1)若 h( x) [ f ( x)]2 f 2 ( x) ,求 h( x) 的解析式; (2)求 f ( x) 的值域,设 F ( x) 的最大值 g (a) ; (3) 对 (2) 中 g (a) , 若 m2 2 t m 求实数 m 的取值范围.
g ( x) k ,若 y h( x) 在 [1,2] 上时单调函数,求实数 k 的取值范围; x
(3)对于函数 y m( x) ( p x q ),用 xi ( i 0,1,2, , n , p x0 x1 xn q ) 将区间 [ p, q] 任意划分成 n 个小区间, 若存在常数 M 0 , 使得和式
h( x) g ( x) 恒成立,则实数 b 的取值范围是
二. 选择题 13. 已知 f ( x) 是定义在 [0, ) 上的函数,根据下列条件,可以断定 f ( x) 是增函数的是 ( ) A. 对任意 x 0 ,都有 f ( x) f (0)

2020-2021学年上海市上海中学高一上学期12月月考数学试卷含详解

2020-2021学年上海市上海中学高一上学期12月月考数学试卷含详解

2020学年高一阶段检测二(数学)一、填空题(本大题共12题,1-6题每题4分,7-12题每题5分,满分54分)1.设全集U =R ,集合{1,2,3,4}A =,{23}B xx =≤<∣,则A B = ___________2.幂函数()af x x =的图像经过点12,2⎛⎫⎪⎝⎭,则()3f =______.3.不等式2(2)03x x x +≥-的解集为________.4.已知“2(22)(2)0x a x a a -+++≤”是“231x +<”的必要非充分条件,则实数a 的取值范围是________5.已知()f x 为R 上的奇函数,且当0x ≥时,()32xf x x b =++,则()1f -=________.6.若a的小数部分,则()2log 21a a +的值是________.7.已知关于x 的方程221(1)104x k x k -+++=有两个实数根1x 、2x ,若2212126x x x x +=-15,则k 的值为________8.若函数()()211f x mx m x =+--在区间[1,)-+∞上是严格单调函数,则实数m 的取值范围是________.9.若函数()2()lg 1f x ax ax =-+的定义域为R ,则实数a 的取值范围为__________.10.已知{||1|}A x x a =-≤,若A 只有1个整数元素,则实数a 的取值范围是________11.设a R ∈,若关于x 的不等式2236x x a a --+<-有解,则a 的取值范围是________.12.已知()f x 是定义域为R 的单调函数,且对任意实数x ,都有32()415x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦,则()2log 3f =________.二、选择题(本大题共4题,每题5分,满分20分)13.已知()y f x =在区间I 上是严格增函数,且12,x x I ∈,则12x x <是()()12f x f x ≤()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.设()ln f x x =,0a b <<,若p f =,2a b q f +⎛⎫= ⎪⎝⎭,1(()())2r f a f b =+,则下列关系式中正确的是()A.q r p =<B.q r p=> C.p r q =< D.p r q=>15.若a b 、是满足0ab <的实数,那么下列结论中成立的是()A.a b a b-<-B.a b a b -<+C.a b a b +>-D.a b a b +<-16.关于函数()1x f x x =-,给出以下四个命题:(1)当0x >时,()y f x =单调递减且没有最值;(2)方程()(0)f x kx b k =+≠一定有实数解;(3)如果方程()f x m =(m 为常数)有解,则解的个数一定是偶数;(4)()y f x =是偶函数且有最小值.其中正确的命题个数为()A.1B.2C.3D.4三、解答题(本大题共5题,满分76分)17.已知函数()|2|f x x a a=-+.(1)当a=2时,求不等式()6f x ≤的解集;(2)设函数()|21|g x x =-.当x ∈R 时,()()3f x g x +≥,求a 的取值范围.18.设0a >,0b >,且11a b a b+=+.证明:(1)2a b +≥;(2)22a a +<与22b b +<不可能同时成立.19.已知函数()33xxf x a -=-⋅,其中a 为实常数.(1)若()07f =,解关于x 的方程()5f x =;(2)判断函数()f x 的奇偶性,并说明理由.20.小张在淘宝网上开一家商店,他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条.定价前,小张先搜索了淘宝网上的其它网店,发现:A 商店以30元每条的价格销售,平均每日销售量为10条;B 商店以25元每条的价格销售,平均每日销售量为20条.假定这种围巾的销售量t (条)是售价x (元)x Z +∈()的一次函数,且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响.(1)试写出围巾销售每日的毛利润y (元)关于售价x (元)x Z +∈()的函数关系式(不必写出定义域),并帮助小张定价,使得每日的毛利润最高(每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价);(2)考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天(只要围巾没有售完,均须支付200元/天,管理、仓储等费用与围巾数量无关),试问小张应该如何定价,使这批围巾的总利润最高(总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用)?21.已知函数||()x a f x x -=(0)a >,且满足1()12f =.(1)判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性,并用定义证明;(2)设函数()()f x g x x =,求()g x 在区间1[,4]2上的最大值;(3)若存在实数m ,使得关于x 的方程222()||20x a x x a mx ---+=恰有4个不同的正根,求实数m 的取值范围.2020学年高一阶段检测二(数学)一、填空题(本大题共12题,1-6题每题4分,7-12题每题5分,满分54分)1.设全集U =R ,集合{1,2,3,4}A =,{23}B xx =≤<∣,则A B = ___________【答案】{1,3,4}【分析】根据集合交补含义可得.【详解】因为{23}B xx =≤<∣,()[),23,B =-∞+∞ ,{}134A B = ,,.故答案为:{1,3,4}【点睛】此题为基础题,考查集合的运算.2.幂函数()af x x =的图像经过点12,2⎛⎫⎪⎝⎭,则()3f =______.【答案】13【分析】根据幂函数所过的点,代入可求得幂函数解析式,即可求得()3f 的值.【详解】幂函数()af x x =的图像经过点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入可得122a =解得1a =-所以幂函数解析式为()1f x x -=则()11333f -==故答案为:13【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法,函数求值,属于基础题.3.不等式2(2)03x x x +≥-的解集为________.【答案】{}(,2]0(3,)-∞-+∞ 【分析】由分式不等式的解法,有2(2)(3)030x x x x ⎧+-≥⎨-≠⎩求解即可.【详解】由题意,有2(2)(3)030x x x x ⎧+-≥⎨-≠⎩,解得2x -≤或0x =或3x >,∴解集为{}(,2]0(3,)-∞-+∞ .故答案为:{}(,2]0(3,)-∞-+∞ .4.已知“2(22)(2)0x a x a a -+++≤”是“231x +<”的必要非充分条件,则实数a 的取值范围是________【答案】[]3,2--【分析】先由一元二次不等式以及绝对值不等式的解法化简,再结合必要非充分条件的性质,列出不等式,得出答案.【详解】由|23|1x +<得1231x -<+<,解得21x -<<-由2(22)(2)0x a x a a -+++≤得(2)()0x a x a ---≤,解得2a x a ≤≤+因为“2(22)(2)0x a x a a -+++≤”是“231x +<”的必要非充分条件所以221a a ≤-⎧⎨+≥-⎩,解得32a --≤≤故答案为:[]3,2--5.已知()f x 为R 上的奇函数,且当0x ≥时,()32xf x x b =++,则()1f -=________.【答案】2-【分析】由R 上的奇函数,有(0)0f =求参数b ,进而求()1f ,又()1(1)f f -=-即可求值.【详解】由()f x 为R 上的奇函数,有(0)0f =,∴根据函数解析式,有0(0)020f b =++=,即1b =-,∴()321xf x x =+-,则()311212f =+-=,∴()1(1)2f f -=-=-.故答案为:2-.6.若a的小数部分,则()2log 21a a +的值是________.【答案】1-【分析】由题意知35(1,2)4+=,即可得514a =,代入对数式,应用对数运算的性质求值即可.35(1,2)4+=∈,知:3551144a=-=,即122a-=,51212a++==∴()251log2112aa-+==-=-.故答案为:1-.7.已知关于x的方程221(1)104x k x k-+++=有两个实数根1x、2x,若2212126x x x x+=-15,则k的值为________【答案】4【分析】将2212126x x x x+=-15,变形为()21212815x x x x+=-,根据方程221(1)104x k x k-+++=有两个实数根1x、2x,得到212121+1,14x x k x x k=+⋅=+,再代入上式求解.【详解】因为方程221(1)104x k x k-+++=有两个实数根1x、2x,所以212121+1,14x x k x x k=+⋅=+,因为2212126x x x x+=-15,所以()21212815x x x x+=-,()221181154k k⎛⎫+=⨯+-⎪⎝⎭,即()()240k k+-=,解得4k=或2k=-(舍去)故答案为:48.若函数()()211f x mx m x=+--在区间[1,)-+∞上是严格单调函数,则实数m的取值范围是________.【答案】[]1,0-【分析】讨论0m=、0m≠,并结合二次函数的性质,列不等式求参数范围,合并不同情况的m取值即可.【详解】当0m=时,()1f x x=--在[1,)-+∞上是严格单调函数,符合题意;当0m≠时,()221(1)(24m mf x m xm m-+=+-,∴112mm-≤-,即102mm+≤,可得10m-≤<,综上,有10m-≤≤.故答案为:[]1,0-.9.若函数()2()lg 1f x ax ax =-+的定义域为R ,则实数a 的取值范围为__________.【答案】[)0,4【分析】转化条件为无论x 取何值,210ax ax -+>恒成立,按照a =0、0a ≠分类,即可得解.【详解】由题意,无论x 取何值,210ax ax -+>恒成立,当a =0时,10>恒成立,符合题意;当0a ≠时,则240a a a >⎧⎨∆=-<⎩,解得04a <<,综上,[)0,4a ∈.故答案为:[)0,4.10.已知{||1|}A x x a =-≤,若A 只有1个整数元素,则实数a 的取值范围是________【答案】[0,1)【分析】解绝对值不等式得{|11}A x a x a =-≤≤+,且0a ≥,结合条件可得1A ∈,进而得011112a a <-≤⎧⎨≤+<⎩,从而得解.【详解】由{||1|}A x x a =-≤得{|1}{|11}A x a x a x a x a =-≤-≤=-≤≤+,且0a ≥若A 只有1个整数元素,又111a a -≤≤+,所以1A ∈,所以011112a a <-≤⎧⎨≤+<⎩,解得01a ≤<.故答案为:[0,1).11.设a R ∈,若关于x 的不等式2236x x a a --+<-有解,则a 的取值范围是________.【答案】(,1)(5,)-∞+∞ 【分析】令()|2||3|f x x x =--+并得到其分段函数形式,由题设不等式有解,即2min 6()a a f x ->即可,解一元二次不等式即可求a 的范围.【详解】由235,3()|2||3|2321,32235,2x x x f x x x x x x x x x x -++=≤-⎧⎪=--+=---=---<≤⎨⎪---=->⎩,∴要使不等式2236x x a a --+<-有解,仅需2min 6()5a a f x ->=-即可,∴2650a a -+>,解得1x <或5x >.故答案为:(,1)(5,)-∞+∞ .12.已知()f x 是定义域为R 的单调函数,且对任意实数x ,都有32()415x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦,则()2log 3f =________.【答案】710【分析】令02()5f x =,由题意知0001()41x x f x =++,可求出0x ,又22log 332[(log 3)]415f f +=+,即有023(log 3)10x f =+,进而可求()2log 3f .【详解】若02()5f x =,则0032[()]415x f f x +=+,又()f x 是定义域为R 的单调函数,∴0032415x x -=+,得01x =,又222log 3332[(log 3)[(log 3)41105f f f f +=+=+,∴023(log 3)110x f =+=,则()27log 310f =.故答案为:710.【点睛】关键点点睛:利用函数的单调性,以及恒等式成立,求02()5f x =时的0x 值,再利用恒等式求目标函数值.二、选择题(本大题共4题,每题5分,满分20分)13.已知()y f x =在区间I 上是严格增函数,且12,x x I ∈,则12x x <是()()12f x f x ≤()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【分析】由增函数的定义知:12,x x I ∈且12x x <时21()()f x f x >,即可判断条件之间的充分、必要性.【详解】由()y f x =在区间I 上是严格增函数,∴12,x x I ∈,12x x <时,2121()()0f x f x x x ->-,∴21()()0f x f x ->,即21()()f x f x >,故12x x <是()()12f x f x ≤充分非必要条件.故选:A.14.设()ln f x x =,0a b <<,若p f =,2a b q f +⎛⎫= ⎪⎝⎭,1(()())2r f a f b =+,则下列关系式中正确的是()A.q r p =<B.q r p =>C.p r q =<D.p r q=>【答案】C【分析】由对数函数,结合对数的运算性质得ln ln 1(()())22a b p f f a f b r +===+=,应用基本不等式判断q 与p 的大小关系即可.【详解】由题意,ln ln ln 22ab a b p f +====,而1ln ln (()())22a br f a f b +=+=,∴p r =,又ln(22a b a bq f ++⎛⎫==>⎪⎝⎭∴综上有:p r q =<.故选:C.15.若a b 、是满足0ab <的实数,那么下列结论中成立的是()A.a b a b -<-B.a b a b -<+C.a b a b +>-D.a b a b +<-【答案】D 【分析】利用特殊值法判断即可.【详解】令1,2a b =-=,则3||||3a b a b -=>-=-,||||3a b a b -=+=,||1||3a b a b +=<-=,故选:D【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的大小比较,特殊值法,属于容易题.16.关于函数()1x f x x =-,给出以下四个命题:(1)当0x >时,()y f x =单调递减且没有最值;(2)方程()(0)f x kx b k =+≠一定有实数解;(3)如果方程()f x m =(m 为常数)有解,则解的个数一定是偶数;(4)()y f x =是偶函数且有最小值.其中正确的命题个数为()A.1 B.2C.3D.4【答案】B【分析】由函数解析式可推出()y f x =是偶函数,在(,1)-∞-、(0,1)上单调递增,在(1,0)-、(1,)+∞上单调递减,且()0f x ≥恒成立,即可判断各项的正误.【详解】函数()1xf x x =-是偶函数,当0x >时,()y f x =在(0,1)上单调递增,在(1,)+∞上单调递减,且()0f x ≥恒成立,可得函数草图如下:(1)当1x >时,1()111x y f x x x ===+--单调递减,当01x <<时,1()111x y f x x x ==-=----单调递增,故错误;(2)当0k >时,函数()y f x =与函数y kx b =+的图像一定有交点,由对称性可知,当0x <且0k <时,函数()y f x =与函数y kx b =+的图像也一定有交点,故正确;(3)当0m =时,方程()f x m =只有1个解0x =,故错误;(4)由对称性知,()y f x =有最小值(0)0f =,故正确;故选:B【点睛】关键点点睛:根据函数解析式确定单调区间,奇偶性以及值域,进而结合各项的描述判断正误,注意一次函数的性质和函数对称性的应用.三、解答题(本大题共5题,满分76分)17.已知函数()|2|f x x a a =-+.(1)当a=2时,求不等式()6f x ≤的解集;(2)设函数()|21|g x x =-.当x ∈R 时,()()3f x g x +≥,求a 的取值范围.【答案】(1){|13}x x -≤≤;(2)[2,)+∞.【详解】试卷分析:(1)当2a =时⇒()|22|2f x x =-+⇒|22|26x -+≤⇒13x -≤≤;(2)由()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-|212|x a x a ≥-+-+|1|a a =-+⇒()()3f x g x +≥等价于|1|3a a -+≥,解之得2a ≥.试卷解析:(1)当2a =时,()|22|2f x x =-+.解不等式|22|26x -+≤,得13x -≤≤.因此,()6f x ≤的解集为.(2)当x ∈R 时,()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-|212|x a x a ≥-+-+|1|a a =-+,当12x =时等号成立,所以当x ∈R 时,()()3f x g x +≥等价于|1|3a a -+≥.①当1a ≤时,①等价于13a a -+≥,无解.当1a >时,①等价于13a a -+≥,解得2a ≥.所以a 的取值范围是[2,)+∞.考点:不等式选讲.18.设0a >,0b >,且11a b a b+=+.证明:(1)2a b +≥;(2)22a a +<与22b b +<不可能同时成立.【答案】(1)见解析.(2)见解析.【详解】试卷分析:本题考查基本不等式和反证法,结合转化思想证明不等式,意在考查考生对基本不等式的掌握和反证法的应用.(i)构造基本不等式求出代数式的最值,直接证明不等式成立;(ii)直接证明较难,假设两个不等式同时成立,利用(i)的结论,得出矛盾,则假设不成立.试卷解析:由11a b a b a b ab++=+=,0,0a b >>,得1ab =.(1)由基本不等式及1ab =,有2a b +≥=,即2a b +≥(2)假设22a a +<与22b b +<同时成立,则由22a a +<及a>0得0<a<1;同理得0<b<1,从而ab<1,这与ab=1矛盾.故22a a +<与22b b +<不可能同时成立.点睛:本题主要考查基本不等式,其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时,应具备三个条件:一正二定三相等.①一正:关系式中,各项均为正数;②二定:关系式中,含变量的各项的和或积必须有一个为定值;③三相等:含变量的各项均相等,取得最值.19.已知函数()33x xf x a -=-⋅,其中a 为实常数.(1)若()07f =,解关于x 的方程()5f x =;(2)判断函数()f x 的奇偶性,并说明理由.【答案】(1)1x =或3log 2(2)当1a =时,函数为奇函数,当1a =-时,函数为偶函数,当1a ≠±时,函数为非奇非偶函数,见解析【分析】(1)根据()07f =,代入可求得a 的值.即可得()f x 的解析式,进而得方程.解指数形式的二次方程,即可求得解.(2)表示出()f x -.根据奇偶性定义即可求得a 的值,即可判断奇偶性.【详解】(1)因为()07f =代入可得17a -=,解得6a =-所以()363x xf x -=+⋅则()5f x =可化为3635x x -+⋅=化简可得()235360x x -⋅+=即()()32330x x --=解得3log 2x =或1x =(2)()33x x f x a -=-⋅则()33x xf x a --=-⋅当1a =时,()33x x f x -=-,()33x x f x --=-此时()()f x f x =--,函数()f x 为奇函数当1a =-时,()33x x f x -=+,()33x x f x --=+,此时()()f x f x =-,函数()f x 为偶函数当1a ≠±时,()()f x f x =--与()()f x f x =-都不能成立,所以函数()f x 为非奇非偶函数综上可知,当1a =时,()f x 为奇函数;当1a =-时,()f x 为偶函数;当1a ≠±时,函数()f x 为非奇非偶函数.【点睛】本题考查了指数方程的解法,利用奇偶性定义判定函数奇偶性,属于基础题.20.小张在淘宝网上开一家商店,他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条.定价前,小张先搜索了淘宝网上的其它网店,发现:A 商店以30元每条的价格销售,平均每日销售量为10条;B 商店以25元每条的价格销售,平均每日销售量为20条.假定这种围巾的销售量t (条)是售价x (元)x Z +∈()的一次函数,且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响.(1)试写出围巾销售每日的毛利润y (元)关于售价x (元)x Z +∈()的函数关系式(不必写出定义域),并帮助小张定价,使得每日的毛利润最高(每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价);(2)考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天(只要围巾没有售完,均须支付200元/天,管理、仓储等费用与围巾数量无关),试问小张应该如何定价,使这批围巾的总利润最高(总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用)?【答案】(1)2=290700y x x -+-;定价为22元或23元(2)25元【分析】(1)根据题意先求出销售量t 与售价x 之间的关系式,再利用毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价,确定毛利润y (元)关于售价x (元)x Z +∈()的函数关系式,利用二次函数求最值的方法可求;(2)根据总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用,构建函数关系,利用基本不等式可求最值.【详解】设t kx b =+,∴3010{ 2520k b k b ⋅+=⋅+=,解得2k =-,b=70,∴702t x =-.(1)21010702290700y x t x x x x =-=--=-+-()()()g g ,∵9012242=+,∴围巾定价为22元或23元时,每日的利润最高.(2)设售价x(元)时总利润为z(元),∴2000200010200702z x x =---(),1002000·25352000251000035x x =--+≤-=-((()))(元,当1003535x x-=-时,即25x =时,取得等号,∴小张的这批围巾定价为25元时,这批围巾的总利润最高.【点睛】本题以实际问题为载体,考查二次函数模型的构建,考查配方法求最值及基本不等式求最值,关键是函数式的构建.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向,这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识,解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题,只有吃透题意,才能将实际问题转化为数学模型进行解答.21.已知函数||()x a f x x -=(0)a >,且满足1()12f =.(1)判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性,并用定义证明;(2)设函数()()f xg x x =,求()g x 在区间1[,4]2上的最大值;(3)若存在实数m ,使得关于x 的方程222()||20x a x x a mx ---+=恰有4个不同的正根,求实数m 的取值范围.【答案】(1)见解析(2)1=2x 时,max ()=2g x .(3)1(0,16【详解】试卷分析:(1)根据112f ⎛⎫=⎪⎝⎭确定a.再任取两数,作差,通分并根据分子分母符号确定差的符号,最后根据定义确定函数单调性(2)先根据绝对值定义将函数化为分段函数,都可化为二次函数,再根据对称轴与定义区间位置关系确定最值,最后取两个最大值中较大值(3)先对方程变形得()()2220f x f x m -+=,设()t f x =,转化为方程方程2220t t m -+=在()0,1有两个不等的根12,t t ,根据二次函数图像,得实根分布条件,解得实数m 的取值范围.试卷解析:(1)由112=1122a f -⎛⎫= ⎪⎝⎭,得1a =或0.因为0a >,所以1a =,所以()|1|x f x x -=.当1x >时,()11=1x f x x x -=-,任取()12,1,x x ∈+∞,且12x x <,则()()()()1221121212121111=x x x x x x f x f x x x x x ------=-()()1221221211=x x x x x x ---1212=x x x x -,因为121x x <<,则1212<0,0x x x x ->,()()120f x f x -<,所以()f x 在()1,+∞上为增函数;(2)()()2221,141==11,12x x f x x x g x x x x x x -⎧≤≤⎪-⎪=⎨-⎪≤<⎪⎩,当14x ≤≤时,()222111111=24x g x x x x x -⎛⎫==---+ ⎪⎝⎭,因为1114x ≤≤,所以当11=2x 时,()max 1=4g x ;当112x ≤<时,()222111111=24x g x x x x x -⎛⎫==--- ⎪⎝⎭,因为112x ≤<时,所以112x <≤,所以当1=2x 时,()max =2g x ;综上,当1=2x 即1=2x 时,()max =2g x .(3)由(1)可知,()f x 在()1,+∞上为增函数,当()1,x ∈+∞时,()()1=10,1f x x -∈.同理可得()f x 在()0,1上为减函数,当()0,1x ∈时,()()1=10,f x x -∈+∞.方程()2221120x x x mx ---+=可化为221|1|220x x m x x---+=,即()()2220f x f x m -+=.设()t f x =,方程可化为2220t t m -+=.要使原方程有4个不同的正根,则方程2220t t m -+=在()0,1有两个不等的根12,t t ,则有211602021120m m m ->⎧⎪>⎨⎪⨯-+>⎩,解得1016m <<,所以实数m 的取值范围为10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭.。

2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题(含解析)_18

2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题(含解析)_18

2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题(含解析)一、选择题(每小题只有一个正确答案,共25题,每题3分)1.已知集合A={0,1,2},B={1,m}.若B⊆A,则实数m的值是A. 0B. 2C. 0或2D. 0或1或2【答案】C【解析】【分析】根据集合包含关系,确定实数m的值.详解】∵集合A={0,1,2},B={1,m},B⊆A,∴m=0或m=2∴实数m的值是0或2.故选C.【点睛】本题考查集合包含关系,考查基本分析求解能力.2.函数的最小正周期是()A. B. C. D.【答案】C【解析】利用周期的求解公式可求.【详解】因为,所以其最小正周期为,故选C.【点睛】本题主要考查正弦型函数的周期求解,题目较为简单.3.化简的结果是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】确定角的象限,结合三角恒等式,然后确定的符号,即可得到正确选项.【详解】因为为第二象限角,所以,故选D.【点睛】本题是基础题,考查同角三角函数的基本关系式,象限三角函数的符号,考查计算能力,常考题型.4.幂函数的图象过点,那么的值为()A. B. 64 C. D.【解析】设幂函数的解析式为∵幂函数的图象过点.选A5.下列诱导公式中错误是 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】结合诱导公式,对每个选项逐一验证,可得错误的使用公式的选项.【详解】对于选项,由可得正确;对于选项,由可得错误;对于选项,由可得正确;对于选项,由可得正确.故选.【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式,“奇变偶不变,符号看象限”是正确记忆诱导公式的口诀.6.函数的值域为()A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:利用二次函数的性质即可得出答案.解析:,对称轴为,抛物线开口向上,,当时,,距离对称轴远,当时,,.故选:D.点睛:二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型:轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决的关键都是考查对称轴与区间的关系,当含有参数时,要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论7.已知扇形的周长为6cm,面积为2cm2,则扇形的圆心角的弧度数为 ( )A. 1B. 4C. 1或4D. 2或4【解析】试题分析:设扇形的圆心角为,半径为,则解得或,故选C.考点:1、弧度制的应用;2、扇形的面积公式.8.设,则()A. B. 0 C. D. 1【答案】D【解析】【分析】先计算,再计算.【详解】由题意,∴.故选:D.【点睛】本题考查函数的计算,计算复合函数值,要从里往外计算.9.已知向量,若则()A. 1B.C.D.【答案】D【分析】根据向量的模长公式求解即可.【详解】,.故选D【点睛】本题主要考查了向量的模长公式,属于基础题.10.函数的值域为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦函数在上为增函数,在上为减函数,从而可得结果.【详解】因为正弦函数在上为增函数,在上为减函数,所以当时有最大值此时的最大值为1;当时有最小值此时的最小值为;所以函数的值域为.【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性,利用单调性求最值,属于基础题.11.已知,那么的值是()A. -2B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】已知条件给的是三角分式形式,且分子和分母都含正弦和余弦的一次式,因此,分子和分母都除以角的余弦,变为含正切的等式,解方程求出正切值.【详解】由题意可知:cosα≠0,分子分母同除以cosα,得5,∴tanα.故选D.【点睛】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系,其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明.在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义.12.已知角的终边经过点,则的值是A. 1或B. 或C. 1或D. 或【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的定义求得后可得结论.【详解】由题意得点与原点间的距离.①当时,,∴,∴.②当时,,∴,∴.综上可得的值是或.故选B.【点睛】利用三角函数的定义求一个角的三角函数值时需确定三个量:角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x,纵坐标y,该点到原点的距离r,然后再根据三角函数的定义求解即可.13.如果点位于第三象限,那么角位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据即可得到,进而得到的范围.【详解】点位于第三象限,是第二象限角.【点睛】本题考查了三角函数值在各象限内的符号.解题的关键是熟记三角函数值在各个象限内的符号.14.若函数的图象经过点,则函数的图象必定经过的点的坐标是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令求解.【详解】令,则,∴图象过点,故选:B.【点睛】本题考查函数的概念,需要用整体思想求解.也可从图象平移变换求解.15.已知集合 , ,则等于()A. B. C. D. R【答案】B【解析】【分析】分析集合可得,A={y|y>0},B={y|0<y<1};进而由并集的性质,可得答案.【详解】由对数函数的性质,当x>1时,有y=>0,即A={y|y>0},由指数函数的性质,当x>1时,有0<<1,即B={y|0<y<1};则A∪B={y|y>0},故选B.【点睛】本题主要考察集合的运算,属于高考必考题,注意集合代表元素,熟悉指数对数的图像是作答本题的关键16.在中,若,则一定是()A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 不能确定【答案】C试题分析:由于,化简得,因此.考点:判断三角形的形状.17.要得到的图象,只需将的图象 ( )A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】【分析】先明确变换前后的解析式,然后按照平移规则可求.【详解】将的图象向左平移个单位后,得到的图象,故选D.【点睛】本题主要考查三角函数图象的变换,注意x的系数对平移单位的影响.18.函数是上的偶函数,且在上是增函数,若,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 或【答案】D【解析】由于函数是上的偶函数,所以其图象关于轴对称,然后利用单调性及得 ,即可求得的取值范围.【详解】函数是上的偶函数,的图象关于轴对称,又在上是增函数,所以可得在上是减函数,等价于或,故选D.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用,属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点,解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性,根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反,奇函数在对称区间单调性相同),然后再根据单调性列不等式求解.19.已知函数在上是x的减函数,则a的取值范围是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由复合函数单调性及函数的定义域得不等关系.【详解】由题意,解得.故选:C.【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性,解题时要注意对数函数的定义域.20.为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】试题分析:由,两边平方得,即,又,则,所以为第三、四象限角或轴负半轴上的角,所以为钝角.故正确答案为B.考点:1.三角函数的符号、平方关系;2.三角形内角.21.关于函数在以下说法中正确的是()A. 上是增函数B. 上是减函数C. 上是减函数D. 上是减函数【答案】B【解析】【分析】用诱导公式化简后结合余弦函数的性质判断.【详解】,它在上是减函数.故选:B.【点睛】本题考查诱导公式,考查余弦函数的性质,属于基础题.22.函数的单调递增区间是()A B C D【答案】A【解析】【分析】由二次函数的性质和复合函数的单调性及函数的定义域可得结论.【详解】由题可得x2-3x+2>0,解得x<1或x>2,由二次函数的性质和复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为:(-∞,1)故选A.【点睛】本题考查对数函数的单调性和复合函数的单调性,属基础题.23.若函数f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,是奇函数,则a+b的值是A. B. 1 C. D. -1【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性求得a,b的值,然后计算a+b的值即可.【详解】偶函数满足,即:,解得:,奇函数满足,则,解得:,则.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质,偶函数的性质等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.24.函数的定义域是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数的定义域可得,求得,由此求得的范围,即为函数的定义域.【详解】由⩾0得,∴,k∈Z.故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的定义域以及简单的三角不等式,属于简单题.25.(2016·汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“好点”.在下面的五个点M(1,1),N(1,2),P(2,1),Q(2,2),G(2,)中,可以是“好点”的个数为 ( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】设指数函数为y=ax(a>0,a≠1),显然不过点M、P,若设对数函数为y=logbx(b>0,b≠1),显然不过N点,选C.点睛:利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题,如利用函数的图象解决函数性质问题,函数的零点、方程根的问题,有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象,利用数形结合的思想求解.本题利用指对数函数图像性质进行解题.二、填空题(共12题,每题3分)26.弧度= _________度.【答案】【解析】【分析】由弧度与角度互化公式变形.【详解】弧度=度=105度.故答案为:105.【点睛】本题考查弧度与角度的互化,属于基础题.27.若函数是偶函数,则_________.【答案】0【解析】【分析】根据偶函数定义,结合恒等式的知识求解.【详解】∵是偶函数,∴,恒成立,∴.故答案为:0.【点睛】本题考查函数的奇偶性,由偶函数的定义结合恒等式知识求解是解这类题的常用方法.28.若向量,,且,则_____【答案】6【解析】【分析】本题首先可通过题意得出向量以及向量的坐标表示和向量与向量之间的关系,然后通过向量平行的相关性质即可得出结果.【详解】因为,,且,所以,解得.【点睛】本题考查向量的相关性质,主要考查向量平行的相关性质,若向量,,,则有,锻炼了学生对于向量公式的使用,是简单题.29.计算:_________.【答案】【解析】【分析】分别计算式子中每一个三角函数值,然后化简.【详解】原式=.故答案为:.【点睛】本题考查特殊角的三角函数,掌握特殊角的三角函数值是解题基础.30.计算:________.【答案】【解析】【分析】运用对数运算法则,及幂的运算法则计算.【详解】原式.故答案为:5.【点睛】本题考查对数的运算,分数指数幂的运算.掌握运算法则是解题基础.对数运算中注意运算法则的灵活运用,如.31.设,则的大小关系为_________(按从小到大顺序排列).【答案】【解析】【分析】把这三个数与0和1比较,即可得解.【详解】由题意,,,∴.故答案为:.【点睛】本题考查比较幂和对数的大小,这类大小比较一般是借助中间值,与中间值比较后可得它们的大小.32.下列几种说法:(1)所有的单位向量均相等;(2)平行向量就是共线向量;(3)平行四边形中,一定有;(4)若,则.其中所有的正确的说法的序号是_________.【答案】(2) (3)【解析】【分析】根据向量的概念判断.【详解】(1)单位向量的方向可能不相同,因此单位向量不一定相等,(1)错;(2)平行向量就是共线向量,(2)正确;(3)平行四边形中,方向相同,大小相等,一定有,(3)正确;(4)时,虽然有,,但的方向可能不相同,(4)错.故答案为:(2)(3).【点睛】本题考查向量概念,掌握向量概念是解题基础.只要注意向量不仅有大小,还有方向,从两个方面考虑就不会出错.33.已知,且,则_________.【答案】【解析】【分析】由用诱导公式和同角间的三角函数关系可得.【详解】∵,∴,∴.故答案为:.【点睛】本题考查诱导公式,考查同角间的三角函数关系,解题时要注意确定角的范围,特别要研究“已知角”和“未知角”之间的联系,以确定选用哪个公式.34.不等式的解集是.【答案】【解析】试题分析:根据题意,由于不等式,则根据正切函数周期为,那么可知一个周期内满足的解集为,那么在整个定义域内为,故答案为.考点:三角函数的不等式点评:解决的关键是利用三角函数的值域与定义域的关系,以及周期性来求解,属于基础题.35.函数的最小值是_________.【答案】【解析】【分析】求出的范围,结合余弦函数性质可得最小值.【详解】∵,∴,即上递增,在上递减,,,∴所求最小值为.故答案:.【点睛】本题考查余弦函数性质,解题时根据余弦函数的单调性确定原函数的单调性,从而可求得最小值和最大值.36.在中,点分别在线段上,且,记,,则_________. (用表示)【答案】【解析】【分析】先用向量的加减法表示出,再把各个向量用表示并化简即可.【详解】∵,∴∴,故答案为:.【点睛】本题考查向量线性运算,解题时充分应用向量的加减法法则和数乘运算法则.37.若函数恰有1个零点,则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】【分析】分析两个函数和的零点,前一个函数有两个零点-3和1,后一个函数只有一个零点1,1是公共的零点,因此可确定只有一个零点,只能为1.【详解】有两个零点-3和1,只有一个零点1,因此函数恰有1个零点,从函数的解析式来看,只能是1,∴.故答案为:.【点睛】本题考查函数的零点分布问题,由零点个数确定参数取值范围.可结合函数图象考虑.三、解答题(共4题,共39分)38.已知集合,.(1)分别求,;(2)已知集合,若,求实数a的取值集合.【答案】(1) , (2)【解析】【分析】(1)根据题干解不等式得到,,再由集合的交并补运算得到结果;(2)由(1)知,若,分C为空集和非空两种情况得到结果即可.【详解】(1)因为,即,所以,所以,因为,即,所以,所以,所以.,所以.(2)由(1)知,若,当C为空集时,.当C为非空集合时,可得.综上所述.【点睛】这个题目考查了集合的交集以及补集运算,涉及到指数不等式的运算,也涉及已知两个集合的包含关系,求参的问题;其中已知两个集合的包含关系求参问题,首先要考虑其中一个集合为空集的情况.39.设点,,为坐标原点,点满足=+,(为实数);(1)当点在轴上时,求实数的值;(2)四边形能否是平行四边形?若是,求实数的值;若不是,请说明理由.【答案】(1)(2)四边形OABP不是平行四边形【解析】试题分析:(1)设点P(x,0),由=+得(x,0)=(2,2)+t(3,2 ),解出t值.(2),设点P(x,y),假设四边形OABP是平行四边形,根据向量平行得出坐标间的关系,由=+,推出矛盾,故假设是错误的试题解析:(1)设点P(x,0),=(3,2),∵=+,∴(x,0)=(2,2)+t(3,2),∴(2)设点P(x,y),假设四边形OABP是平行四边形,则有∥, Þy=x―1,∥Þ2y=3x……①,又由=+,Þ(x,y)=(2,2)+ t(3,2),得∴……②,由①代入②得:,矛盾,∴假设是错误的,∴四边形OABP不是平行四边形.考点:平面向量的坐标运算;平行向量与共线向量40.(1)已知,求的值.(2)函数的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为,求此函数的解析式.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)由求得,再由得,从而可求值;(2)由相邻两个最高点和最低点的坐标首先求得,同时求得周期(两点的横坐标之差为半个周期)后可得,最后把最高点(或最低点)坐标代入可求得,得解析式.【详解】(1),, ,而,,,(2)由题意知,,且,,,函数,把,代入上式得,,,,解得:,,又,函数解析式是,.【点睛】本题考查同角间的三角函数关系,考查由三角函数图象求三角函数解析式.应用同角关系时要注意角的范围,在用平方关系时需确定函数值的符号.求三角函数解析式时,可结合“五点法”中的五点,求得.41.设是常数,函数.(1)用定义证明函数是增函数;(2)试确定的值,使是奇函数;(3)当是奇函数时,求的值域.【答案】(1) 详见解析(2)【解析】试题分析:(1)证明函数单调性可根据函数单调性定义取值,作差变形,定号从而写结论(2)因为函数是奇函数所以(3)由.故,∴试题解析:(1)设,则.∵函数是增函数,又,∴,而,,∴式.∴,即是上的增函数.(2)∵对恒成立,∴.(3)当时,.∴,∴,继续解得,∴,因此,函数的值域是.点睛:本题考差了函数单调性,奇偶性的概念及其判断、证明,函数的值域求法,对于定义来证明单调性要注意做差后的式子的化简.2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题(含解析)一、选择题(每小题只有一个正确答案,共25题,每题3分)1.已知集合A={0,1,2},B={1,m}.若B⊆A,则实数m的值是A. 0B. 2C. 0或2D. 0或1或2【答案】C【解析】【分析】根据集合包含关系,确定实数m的值.详解】∵集合A={0,1,2},B={1,m},B⊆A,∴m=0或m=2∴实数m的值是0或2.故选C.【点睛】本题考查集合包含关系,考查基本分析求解能力.2.函数的最小正周期是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用周期的求解公式可求.【详解】因为,所以其最小正周期为,故选C.【点睛】本题主要考查正弦型函数的周期求解,题目较为简单.3.化简的结果是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】确定角的象限,结合三角恒等式,然后确定的符号,即可得到正确选项.【详解】因为为第二象限角,所以,故选D.【点睛】本题是基础题,考查同角三角函数的基本关系式,象限三角函数的符号,考查计算能力,常考题型.4.幂函数的图象过点,那么的值为()A. B. 64 C. D.【答案】A【解析】设幂函数的解析式为∵幂函数的图象过点.选A5.下列诱导公式中错误是 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】结合诱导公式,对每个选项逐一验证,可得错误的使用公式的选项.【详解】对于选项,由可得正确;对于选项,由可得错误;对于选项,由可得正确;对于选项,由可得正确.故选.【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式,“奇变偶不变,符号看象限”是正确记忆诱导公式的口诀.6.函数的值域为()A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:利用二次函数的性质即可得出答案.解析:,对称轴为,抛物线开口向上,,当时,,距离对称轴远,当时,,.故选:D.点睛:二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型:轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决的关键都是考查对称轴与区间的关系,当含有参数时,要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论7.已知扇形的周长为6cm,面积为2cm2,则扇形的圆心角的弧度数为 ( )A. 1B. 4C. 1或4D. 2或4【答案】C【解析】试题分析:设扇形的圆心角为,半径为,则解得或,故选C.考点:1、弧度制的应用;2、扇形的面积公式.8.设,则()A. B. 0 C. D. 1【答案】D【解析】【分析】先计算,再计算.【详解】由题意,∴.故选:D.【点睛】本题考查函数的计算,计算复合函数值,要从里往外计算.9.已知向量,若则()A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据向量的模长公式求解即可.【详解】,.故选D【点睛】本题主要考查了向量的模长公式,属于基础题.10.函数的值域为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦函数在上为增函数,在上为减函数,从而可得结果.【详解】因为正弦函数在上为增函数,在上为减函数,所以当时有最大值此时的最大值为1;当时有最小值此时的最小值为;所以函数的值域为.【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性,利用单调性求最值,属于基础题.11.已知,那么的值是()A. -2B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】已知条件给的是三角分式形式,且分子和分母都含正弦和余弦的一次式,因此,分子和分母都除以角的余弦,变为含正切的等式,解方程求出正切值.【详解】由题意可知:cosα≠0,分子分母同除以cosα,得5,∴tanα.故选D.【点睛】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系,其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明.在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义.12.已知角的终边经过点,则的值是A. 1或B. 或C. 1或D. 或【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的定义求得后可得结论.【详解】由题意得点与原点间的距离.①当时,,∴,∴.②当时,,∴,∴.综上可得的值是或.故选B.【点睛】利用三角函数的定义求一个角的三角函数值时需确定三个量:角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x,纵坐标y,该点到原点的距离r,然后再根据三角函数的定义求解即可.13.如果点位于第三象限,那么角位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据即可得到,进而得到的范围.【详解】点位于第三象限,是第二象限角.【点睛】本题考查了三角函数值在各象限内的符号.解题的关键是熟记三角函数值在各个象限内的符号.14.若函数的图象经过点,则函数的图象必定经过的点的坐标是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令求解.【详解】令,则,∴图象过点,故选:B.【点睛】本题考查函数的概念,需要用整体思想求解.也可从图象平移变换求解.15.已知集合 , ,则等于()A. B. C. D. R【答案】B【解析】【分析】分析集合可得,A={y|y>0},B={y|0<y<1};进而由并集的性质,可得答案.【详解】由对数函数的性质,当x>1时,有y=>0,即A={y|y>0},由指数函数的性质,当x>1时,有0<<1,即B={y|0<y<1};则A∪B={y|y>0},故选B.【点睛】本题主要考察集合的运算,属于高考必考题,注意集合代表元素,熟悉指数对数的图像是作答本题的关键16.在中,若,则一定是()A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 不能确定【答案】C【解析】试题分析:由于,化简得,因此.考点:判断三角形的形状.17.要得到的图象,只需将的图象 ( )A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】【分析】先明确变换前后的解析式,然后按照平移规则可求.【详解】将的图象向左平移个单位后,得到的图象,故选D.【点睛】本题主要考查三角函数图象的变换,注意x的系数对平移单位的影响.18.函数是上的偶函数,且在上是增函数,若,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】由于函数是上的偶函数,所以其图象关于轴对称,然后利用单调性及得 ,即可求得的取值范围.【详解】函数是上的偶函数,的图象关于轴对称,又在上是增函数,所以可得在上是减函数,等价于或,故选D.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用,属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点,解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性,根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反,奇函数在对称区间单调性相同),然后再根据单调性列不等式求解.19.已知函数在上是x的减函数,则a的取值范围是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由复合函数单调性及函数的定义域得不等关系.【详解】由题意,解得.故选:C.【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性,解题时要注意对数函数的定义域.20.为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】试题分析:由,两边平方得,即,又,则,所以为第三、四象限角或轴负半轴上的角,所以为钝角.故正确答案为B.考点:1.三角函数的符号、平方关系;2.三角形内角.21.关于函数在以下说法中正确的是()A. 上是增函数B. 上是减函数C. 上是减函数D. 上是减函数【答案】B【解析】【分析】用诱导公式化简后结合余弦函数的性质判断.【详解】,它在上是减函数.故选:B.【点睛】本题考查诱导公式,考查余弦函数的性质,属于基础题.22.函数的单调递增区间是()A B C D【答案】A【解析】【分析】由二次函数的性质和复合函数的单调性及函数的定义域可得结论.【详解】由题可得x2-3x+2>0,解得x<1或x>2,由二次函数的性质和复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为:(-∞,1)故选A.【点睛】本题考查对数函数的单调性和复合函数的单调性,属基础题.23.若函数f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,是奇函数,则a+b的值是A. B. 1 C. D. -1【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性求得a,b的值,然后计算a+b的值即可.【详解】偶函数满足,即:,解得:,奇函数满足,则,解得:,则.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质,偶函数的性质等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.24.函数的定义域是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数的定义域可得,求得,由此求得的范围,即为函数的定义域.。

2019-2020年高一上学期12月月考数学试题 含答案

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2019-2020年高一上学期12月月考数学试题 含答案本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分. 共120分. 考试时间120分钟.命题:宋立新第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分1.若全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,2,3,1,4U M N ===,则{}5,6等于( )A .M NB .M NC .()()u u M N 痧D . ()()u u M N 痧2.化简()cos 2040︒-等于A.12- B.12 C.2- D.2 3.已知α是第二象限角,5sin cos 13αα==则( ) A .1213- B .513- C .513 D .1213 4.下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是( )A .21()f x x =B .2()2f x x =+C .3()f x x =D .()2xf x -= 5.如图,在正六边形ABCDEF 中,BA CD FB ++等于( )A .0B .BEC .ADD .CF6.下列说法中,正确的是( )A .第二象限的角是钝角B .第三象限的角必大于第二象限的角C .方程1sin cos 2x x -=无解 D .方程sin cos 2x x +=无解7.若sin θ+cos θ=5,θ∈,则tan θ=( ) A .﹣ B .C .﹣2D .28.函数)43tan(2π+=x y 的最小正周期是 ( ) A . 32π B. 2π C.3π D.6π9.对函数()f x x =x =h(t)的代换,则不改变函数)(x f 值域的代换是( )A .h(t)=sin ,0,2t t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦B .h(t)=[]sin ,0,t t π∈C .h(t)=sin ,,22t t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦D .h(t)=[]1sin ,t 0,22t π∈ 10. 已知函数331f (x )atan x bsin x (a,b =++为非零常数),且57f ()=,则5f ()-=______A.5B.-5C.7D.-711.设⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--=1||,111||,2|1|)(2x xx x x f 则)]21([f f 的值为 ( ) A.134 B. 23- C. 4125 D. 59-12.已知函数()sin 2f x x =的图像向左平移(0)ϕϕπ<<个单位后,所对应函数在区间5[,]36ππ上单调递减,则实数ϕ的值是 A.1112π B.56π C.34π D. 4π第II 卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上13.已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是________.14.函数sin 34y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,的值域为__________.15.函数()sin 56f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,x R ∈.的初相为_________. 16.设函数f (x )是定义在R 上的周期为2的偶函数,当x∈时,f (x )=x +1,则3f 2()=_______________三、解答题:本大题共5小题,共52分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(10)计算:252525sin cos tan 634πππ⎛⎫⎛⎫++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.(10分)已知1tan 3α-=,计算: (1)sin 2cos 5cos sin αααα+-; (2)222sin cos cos ααα+.19.(10分)如图,某地一天从6--14时的温度变化曲线近似满足函数()sin y A x b ωϕ=++(1)求这一天6-14时的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.h20.(10分)已知△OB C 中,点A 是线段BC 的中点,点D 是线段OB 的一个靠近B 的三等分点,设,AB a AO b ==.(1)用向量a 与b 表示向量,OC CD ;(2)若35OE OA =,判断C 、D 、E 是否共线,并说明理由.OB21.(12分)已知函数()()42()log 1log 1f x x x =--.(1)当[]2,4x ∈时,求该函数的值域; (2)若[]8,16x ∈不等式4()log m f x x≥恒成立,求m 有取值范围.数学参考答案一、选择 DABAA DACCB AA二、填空13.4; 14.1,2⎡-⎢⎣⎦; 15.6π; 16.3/2 三、解答17解1718.解(1)12sin 2cos tan 25315cos sin 5tan 1653αααααα-+++===--+ (2)2222222sin 2cos 2tan 2382sin cos cos 2sin cos cos 2tan 13αααααααααα++===+++19.必修4课本60页20.解:(1)∵∴=+==+=+=+(+)==(2)∵()3255CE CO OE a b b a b =+=++-=+ CE CD λλ∴=不存在实数,满足∴C、D 、E 三点不共线.sin cos tan 634111220πππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-=原式21.(1)解()()[][]()[]222min max log 1log 1,2,42log 0,23311,0,2;022221;081,08x f x x x t x t y t t y ⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭=∈⎛⎫⎡⎤⎡⎤=--∈ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦-∴==-⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦令:在,为单调减函数,在,为单调增函数.y y()[]()()()[]()()()()444244422444242(),8,16log log 0log 1log 1log 8,161log 1log 812log 1log 8123log log 823log 1log 1log 823,2m f x x xx x x x mx x x x x x x x m ≥∈>∴--≥∈∴-≥-=-≥-=≥=∴--≥=⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦解原式等价时等号成立。

2019-2020学年高一数学12月月考试题(12).doc

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2019-2020学年高一数学12月月考试题(12)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页. 满分150分. 考试用时120分钟。

注意事项:1、用2B 铅笔把选择题答案涂在答题卡上。

2、填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I 卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1、下列命题正确的是( )(A )三点确定一个平面 (B )一个点和一条直线确定一个平面(C )四边形确定一个平面 (D )两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 2、已知平面α和直线,,a b c ,具备下列哪一个条件时//a b ( ) (A )//,//a b αα (B ),a c b c ⊥⊥ (C ),,//a c c b αα⊥⊥ (D ),a b αα⊥⊥ 3、下列说法正确的是( )A 棱柱的面中,至少有两个面互相平行B 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C 棱柱中一条侧棱的长叫做棱柱的高D 棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形 4、下列说法正确的是 ( )(A )若直线l 与平面α内的无数条直线平行,则//l α (B )若直线l //平面α,直线a α⊂,则//a l(C )若直线l //平面α,则直线l 与平面α内的无数条直线平行 (D )若直线a //平面α,直线b //平面α,则//a b5、函数①x x f =)(1;②xx f 2)(2=;③33)(x x f =;④x x f =)(4中奇函数的个数是( )(A )4 (B )3 (C )2 (D )1 6、函数)2lg(1x x y -+-=的定义域为( )(A )),1(+∞ (B ))2,(--∞ (C ))2,1( (D )[)2,17、用平行于圆锥底面的平面截圆锥,所得截面面积与底面面积的比是1∶3,这截面把圆锥母线分为两段的比是( )A .1∶3B .1∶(3-1)C .1∶9D .3∶28、.如图,一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、球的体积之比为( )A 、9:3:4B .6:2:3C .6:2:5D .3:1:29、正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为( ) A .322 B .2 C .32D .32410、当圆锥的侧面积和底面积的比值是2时,圆锥轴截面的顶角等于( )A .45° B. 60° C. 90° D. 120° 11、下列函数中,在(0,2)上为增函数的是( ) A.31y x =-+ B.2y x =+ C.4y x=D.243y x x =-+ 12、 设0<a <1,函数()xf x a =的图象大致是( )第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13、用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的体积为14、一个正三棱柱的容器,高为a 2,内装水若干(如图甲),将容器放倒,把一个侧面作为底面(如图乙),这时水面为中截面,则图甲中水面的高度为乙甲B111A15、如图所示的是水平放置的正方形ABCO ,在平面直角坐标系xOy 中,点B 的坐标为(4,4),则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中,顶点B ′到x ′轴的距离为___16、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为____.三、解答题:(本大题共6小题,共70分.)17、已知正四棱锥V-ABCD ,底面面积为16,一条侧棱长为112,求它的高和斜高.18、如图,边长为4的 正方形11ABB A 为圆柱的轴截面,C 是圆柱底面圆周上一点. (1) 求证: AC ⊥平面1BBC .(2)求圆柱的表面积和体积。

上海市高一上学期数学12月月考试卷

上海市高一上学期数学12月月考试卷

上海市高一上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分) (2019高三上·宜宾期末) 设全集,集合,,则()A .B .C .D .2. (2分) (2019高一上·南海月考) ()A .B .C .D .3. (2分) (2019高一上·柳江期中) 函数的定义域是()A .B .C .D .4. (2分) (2020高一上·梧州期末) 已知函数的图象是连续不断的,且有如下对应值表:则函数一定存在零点的区间是()A .B .C .D .5. (2分) (2018高一上·大港期中) 已知是定义在R上的奇函数,且当时,,则()A .B .C .D .6. (2分) (2020高三上·浦东期末) 动点在圆上绕坐标原点作逆时针匀速圆周运动,旋转一周的时间恰好是12秒,已知时间时,点的坐标是,则动点的纵坐标关于(单位:秒)的函数在下列哪个区间上单调递增()A .B .C .D .7. (2分) (2020高一上·上海期中) 设均为正实数,则三个数,,()A . 都大于2B . 都小于2C . 至少有一个不大于2D . 至少有一个不小于28. (2分)(2020·南昌模拟) 若,则()A .B .C .D .9. (2分) (2019高一上·昆明月考) 函数y=ax2+bx+3在(-∞,-1]上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数,则()A . b>0且a<0B . b=2a<0C . b=2a>0D . a,b的符号不定10. (2分) (2019高一上·哈密月考) 若函数是定义在R上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的x的取值范围是()A . 或B .C .D .二、填空题 (共7题;共7分)11. (1分) (2020高一上·滁州期末) 设函数,则________.12. (1分) (2019高一下·嘉定月考) 化简: =________.13. (1分) (2017高一下·沈阳期末) 对于函数,有下列3个命题:①任取,都有恒成立;② ,对于一切恒成立;③函数在上有3个零点;则其中所有真命题的序号是________.14. (1分) (2019高一下·上海月考) 若,则的终边所在的象限是第________象限.15. (1分) (2016高一上·商州期中) 函数y=ax+1+1(a>0且a≠1)的图象必经过定点________16. (1分) (2019高三上·泸县月考) 当时,函数有最小值,则的值为________.17. (1分) (2018高三上·龙泉驿月考) 已知函数 = 当2<a<3<b<4时,函数的零点 ________.三、解答题 (共5题;共60分)18. (10分) (2016高一下·宜春期中) 解答(1)已知2sinx=sin(﹣x),求的值;(2)求函数f(x)=ln(sinx﹣)+ 的定义域.19. (10分) (2016高一下·周口期末) 已知角α终边上一点P(﹣4,3 ),求.20. (10分)已知角α终边经过点,求sinα,cosα,tanα.21. (15分) (2018高一上·海安月考) 设为实数,设函数,设.(1)求的取值范围,并把表示为的函数;(2)若恒成立,求实数的取值范围;(3)若存在使得成立,求实数的取值范围.22. (15分) (2019高一下·浙江期中) 已知数列满足 , .(Ⅰ)求证:数列是等比数列;(Ⅱ)比较与的大小,并用数学归纳法证明;(Ⅲ)设,数列的前项和为,若对任意成立,求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题;共20分)答案:1-1、考点:解析:答案:2-1、考点:解析:答案:3-1、考点:解析:答案:4-1、考点:解析:答案:5-1、考点:解析:答案:6-1、考点:解析:答案:7-1、考点:解析:答案:8-1、考点:解析:答案:9-1、考点:解析:答案:10-1、考点:解析:二、填空题 (共7题;共7分)答案:11-1、考点:解析:答案:12-1、考点:解析:答案:13-1、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:答案:15-1、考点:解析:答案:16-1、考点:解析:答案:17-1、考点:解析:三、解答题 (共5题;共60分)答案:18-1、答案:18-2、考点:解析:答案:19-1、考点:解析:答案:20-1、考点:解析:答案:21-1、答案:21-2、答案:21-3、考点:解析:答案:22-1、考点:解析:。

上海市重点高中七宝中学高一数学上学期12月月考试题.doc

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2018学年七宝中学高一年级12月份月考试卷一、填空题 1. 若幂函数()*3m y xm -=∈N 是奇函数,则实数m 的最小值是____________.2. 设{}234,2x A x y x B y y ⎧⎫⎪⎪====⎨⎬⎪⎪⎩⎭,则A B =____________.3. 已知函数()y f x =是奇函数,当0x <时,()2f x x ax =+,且()26f =,则实数a =____________.4. 已知log log 2a a x y +=(a 为常数,0,1a a >≠),则11x y+的最小值是____________. 5. 若函数()22f x x x a =--有四个不同的零点,则实数a 的取值范围是____________. 6. 如果对于任意实数[],x x 表示不超过x 的最大整数.例如[][]3.23,0.61=-=-,那么“[][]x y =”是“1x y -<”的____________条件.7. 若()f x 是定义域为R ,周期为4的偶函数,在[]0,2上单调递增,且()10f =,则()0xf x >在[]13,7--上的解集是____________. 8. 设()1fx -为()[]22,0,22x xf x x -=+∈的反函数,则()()1y f x f x -=+的最大值是____________.9. 已知函数()()25,15,1x a x f x a x x⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩在R 上是增函数,则实数a 的取值范围是____________.10. 设常数a ∈R ,则方程22018xx a +⋅=的解的个数组成的集合是A =____________. 11. 已知函数()()221111,0,f x x k x x x x ⎛⎫=++⋅++∈+∞ ⎪⎝⎭,若()0f x =恰有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是____________.12. 已知函数()()y f x x =∈R .对函数()()y g x x I =∈,定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为()()y h x x I =∈,()y h x =满足:对任意x I ∈,两个点()()()(),,,x h x x g x 关于点()(),x f x 对称.若()h x 是()g x =关于()3f x x b =+的“对称函数”,且()()h x g x <恒成立,则二、选择题13. 已知()f x 是定义在[)0,+∞上的函数,根据下列条件,可以断定()f x 是增函数的是( ) A. 对任意0x >,都有()()0f x f > B. 对任意0x ≥,都有()()1f x f x +>C. 对任意[)12,0,x x ∈+∞,且12x x ≥,都有()()12f x f x ≥D. 对任意[)12,0,x x ∈+∞,且12x x ≠,都有()()12120f x f x x x ->-14. 如果函数()(),y f x x y =∈R 的反函数是()()1,y f x x y -=∈R ,则函数()()11y f x x -=-∈R 反函数是( )A. ()()1y f x x =+∈RB. ()()1y f x x =-∈RC. ()()1y f x x =+∈RD. ()()1y f x x =-∈R15. 对于函数()f x x x px q =++,下列命题:①0q =时,()f x 为奇函数; ②()y f x =的图像关于()0,q 中心对称; ③0,0p q =>时,方程()0f x =只有一个实根; ④方程()0f x =至多有两个实根,其中正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16. 已知函数()f x 满足:①对任意()0,x ∈+∞,恒有()()22f x f x =成立; ②当(]1,2x ∈时,()2f x x =-.若()()2020f a f =,则满足条件的最小正实数a 的值为( )三、解答题 17. 设函数()()132x f x x x +=>-. (1)指出()f x 在()3,+∞上的单调性,并证明你的结论; (2)求()f x 的反函数()1f x -.18. 上海自贸区某种进口产品的关税税率为t ,其市场价格x (单位:千元,0x >)与市场供应量p (单位:万件)之间近似满足关系式:()22log 51px t-=-. (1)请将p 表示为关于x 的函数,并根据下列条件计算:若市场价格为7千元,则市场供应量约为2万件.试确定t 的值;(2)当32t =时,经调查,市场需求量q (单位:万件)与市场价格x 近似满足关系式:424log x q ⎛⎫= ⎪⎝⎭.为保证市场供应量不低于市场需求量,试求市场价格x 的取值范围.19. 已知定义域为R 的函数()122x x bf x a+-+=+是奇函数.(1)求函数()y f x =的解析式,并判断函数的单调性(无需证明);(2)若对任意的t ∈R ,()()22220f t t f t k -+-<恒成立,求实数k 的取值范围.20. 已知函数()f x = (1)若()()()22h x f x fx ==⎡⎤⎣⎦,求()h x 的解析式;(2)求()f x 的值域;设()()()222a F x f x f x ⎡⎤=⋅-+⎣⎦(a 为实数),求()F x 在0a <时的最大值()g a ;(3)对(2)中()g a,若()22m tm g a -+<对0a <的所有实数a 及[)1,1t ∈-恒成立,求实数m 的取值范围.21. 已知函数()()2210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上的最大值为4,最小值为1.(1)求实数a 、b 的值;(2)记()()g x kh x x+=,若()y h x =在[]1,2上是单调函数,求实数k 的取值范围;(3)对于函数()()y m x p x q =≤≤,用()010,1,2,,,i n x i n p x x x q ==<<<=将区间[],p q 任意划分成n 个小区间,若存在常数0M >,使得和式()()11ni i i m x m x M -=-≤∑对任意的划分恒成立,则称函数()m x 为[],p q 上的有界变差函数。

2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题(含解析)_24

2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题(含解析)_24

2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题(含解析)全卷满分150分,考试时间120分钟1.答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合,集合,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据交集定义计算.【详解】由题意.故选:B.【点睛】本题考查集合的交集运算,属于基础题.2.的值为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可.【详解】cos=cos=-cos=.故选B.【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值,是基本知识的考查.3.已知幂函数的图象经过点,则()A. 4B. -4C.D.【答案】C【解析】【分析】把已知点坐标代入函数式求得,再求函数值.【详解】由题意,,∴.故选:C.【点睛】本题考查求幂函数的解析式,设出解析式,代入已知条件如点的坐标求得即可得幂函数解析式,有时还要注意函数的性质以确定的取舍.4.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由含绝对值函数、正切函数、指数函数、幂函数的性质判断.【详解】是偶函数;是奇函数,它在区间上递增,在定义域内不能说是增函数;是减函数,它不是奇函数也不是偶函数;是奇函数,在定义域内是增函数.故选:D.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性,可根据基本初等函数的性质判断.5.设向量,且,则()A. 3B. -2C. 1或-2D. 1或3【答案】C【解析】分析】先求出的坐标,根据即可得出=0,进行数量积的坐标运算即可求出m的值.【详解】;∵;∴=m(m+1)-2=0;解得m=1或﹣2.故选C.【点睛】本题考查向量坐标的加法和数量积运算,考查向量垂直的充要条件,属于常考题.6.为了得到函数的图象,只需把函数的图象()A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】根据,因此只需把函数的图象向左平移个单位长度.【详解】因为,所以只需把函数的图象向左平移个单位长度即可得,选A.【点睛】本题主要考查就三角函数的变换,左加右减只针对,属于基础题.7.若扇形的圆心角为2弧度,它所对的弧长为4,则扇形的面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据扇形的弧长公式,面积公式计算即可,【详解】选A.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式,面积公式,属于中档题.8.若函数的定义域为,值域为,则的最小值为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出函数f(x)的图像,由定义域为,值域为,观察图像即可得到|b﹣a|的最小值.【详解】根据题意,画出函数f(x)图像,令可得x=或x=4,定义域为,值域为,由图象可知,定义域最大区间[,4],最小区间是[,1],则的最小值为1-=故选A.【点睛】本题考查对数函数的图象与性质,其中分析出满足条件的a,b的值,是解答的关键.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.已知函数有下述四个结论,其中正确的结论是()A. B. 是奇函数C. 在上单增D. 对任意的实数a,方程都有解【答案】ABD【解析】【分析】由函数式对每个选项进行判断.【详解】,,A正确;,是奇函数,B正确;在上是减函数,C错;由于时,,时,,即的值域是,它又是上的减函数,因此对任意实数,有唯一解,D正确.故选:ABD.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性,考查函数的值域.利用指数函数性质是解题关键.10.下列命题不正确的是()A. 若,则是第二或第三象限角B. 若,则C. 若,则与是终边相同角D. 是第三象限角且【答案】ABC【解析】【分析】根据正弦函数和余弦函数的性质判断每个选项.【详解】当时,,此时不是象限角,A 错;由于在上不是减函数,因此由得不出,如满足,但,B错;若满足,但的终边不相同,C错;是第三象限角,则,,∴,反之,若,则,是第三象限角,D正确.故选:ABC.【点睛】本题考查正弦函数和余弦函数的性质,考查各象限角的三角函数的符号,解题时可结合三角函数定义判断.11.关于函数有下述四个结论,其中正确的结论是()A. 是偶函数B. 在上有3个零点C. 在上单增D. 最大值为2【答案】ABD【解析】【分析】先分析函数的奇偶性,然后化简函数式得出性质.【详解】由于,∴是偶函数,A正确;时,,,它在上有两个零点0和,∴它在上有三个零点,B正确;时,,它在上递减,C错;由,,及是偶函数,知其最大值是2,D正确.故选:ABD.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性,函数的最值与零点.解题时可由函数性质确定函数解析式(或部分解析式),然后再研究其性质.本题中函数要结合正弦函数性质进行判断.12.下列函数对任意的正数,,满足的有()A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根据四个选项中的函数证明不等式成立或举反例说明不成立(举反例时中让).【详解】A.,,A正确;B.,∴,B正确;C.时,,C错;D.,∴,D正确.故选:ABD.【点睛】本题考查正弦函数、幂函数、指数函数、对数函数的性质,对于函数的性质,正确的需进行证明,错误的可举一反例说明.三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.集合的子集只有两个,则值为____________.【答案】0或【解析】【分析】首先根据子集个数判断集合元素个数,转化为有1个实根求的值.【详解】若集合有个元素,子集个数是,,即集合有1个元素,有1个实根,当时,,满足条件,当时,,解得.综上,或.故答案为或【点睛】本题考查根据子集个数求集合元素个数,以及根据元素个数求参数取值范围的问题,属于基础题型,意在考查转化与化归,思考问题的全面性.14.函数定义域为________.【答案】(或用集合形式)【解析】【分析】使函数式有意义即可.【详解】由题意,解得且,∴定义域为.故答案为:.【点睛】本题考查求函数的定义域.函数定义域就是使函数式有意义的自变量的集合15.如图,在四边形ABCD中,O为BD的中点,且,已知,,则______.【答案】6【解析】【分析】根据O为BD的中点,即可得出,而根据即可得出,进而可得出,,从而求出,而根据即可得出,这样根据即可得出BD.【详解】为BD的中点;;又;;,;;又,;;;;.故答案为6.【点睛】考查向量减法和数乘的几何意义,以及向量数量积的运算,向量加法的平行四边形法则.向量的两个作用:①载体作用:关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”,转化为我们熟悉的数学问题;②工具作用:利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.16.已知函数,.若对任意,总存在,使得成立,则实数的值为____.【答案】【解析】【分析】将问题转化为,根据二次函数和分式的单调性可求得在上的最小值和最大值及在上的最大值;分别讨论最大值小于零、最小值小于零且最大值大于零、最小值大于零三种情况,得到每种情况下的最大值,从而得到不等式,解不等式求得结果.【详解】不等式恒成立可转化为:当时,,当时,①若,即时,,解得:(舍)②若,即时,又,当,即时,,解得:(舍)当,即时,,解得:③若,即时,,解得:(舍)综上所述:本题正确结果:【点睛】本题考查恒成立和能成立综合应用的问题,关键是能够将不等式转化为两个函数最值之间的大小关系,从而根据函数的单调性求得函数的最值,通过最值的比较构造不等式求得结果.四、解答题(本大题共6小题,计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知全集.(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1),;(2)【解析】【分析】(1)当a=2时,求出集合A,B和,然后取并集和交集即可得到答案;(2) 由,可得,结合子集概念即可得到答案.【详解】,(1)当时,,所以,所以(2)因为,所以,所以【点睛】本题考查集合的交并补运算,考查集合间关系,子集的应用,属于简单题.18.(1)已知,求的值;(2)计算:.【答案】(1)8(2)2【解析】【分析】(1)用诱导公式化简,再分子分母同除以,化为的式子,代入计算;(2)利用及对数的运算法则计算.【详解】解:(1).(2)原式【点睛】本题考查诱导公式和同角间的三角函数关系,考查对数的运算法则.属于基础题.19.已知函数是定义在上的奇函数.(1)求实数m值;(2)如果对任意,不等式恒成立,求实数k的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由求得参数值,再检验函数是奇函数.(2)先证明函数是增函数,则可把不等式化为,即对任意恒成立,移项为,由得范围.【详解】解:(1)因为是定义在上的奇函数,所以,即,即,检验符合要求.(2),任取,则,因为,所以,所以,所以函数在上是增函数.因为,且是奇函数所以,因为在上单调递增,所以对任意恒成立,即对任意的恒成立∴,∴实数k的取值范围为.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性,考查利用奇偶性与单调性解函数不等式,注意函数不等式利用函数性质变形转化的一般步骤.20.已知,函数.(1)求函数的最小正周期及对称中心;(2)求函数在上的单调增区间.【答案】(1)对称中心为,(2),【解析】【分析】(1)由向量数量积运算计算,利用三角函数的同角关系、二倍角公式、两角和的正弦公式化函数为一角的一个三角函数形式,然后由正弦函数性质求周期和对称中心;(2)由正弦函数性质求出函数的单调增区间,然后确定在上的增区间.【详解】解:(1)所以,该函数的最小正周期;令,则,所以对称中心为,(2)令,,则当时,由,解得;当时,由,解得所以,函数在上的单增区间是,【点睛】本题考查向量数量积坐标运算,考查三角函数的同角关系、二倍角公式、两角和的正弦公式,考查三角函数的周期、单调性,对称性.熟练掌握三角函数的性质、三角函数的公式是解题基础.21.如图,某城市拟在矩形区域内修建儿童乐园,已知百米,百米,点E,N分别在AD,BC上,梯形为水上乐园;将梯形EABN分成三个活动区域,在上,且点B,E关于MN对称.现需要修建两道栅栏ME,MN将三个活动区域隔开.设,两道栅栏的总长度.(1)求的函数表达式,并求出函数的定义域;(2)求的最小值及此时的值.【答案】(1),(2)的最小值为百米,此时【解析】【分析】(1)根据对称性得到,,计算得到,再计算定义域得到答案.(2)化简得到,设,令,求其最大值得到答案.【详解】(1)在矩形ABCD中,,E关于MN对称,,且在中,又百米中,在中,,,解得,∴函数的定义域为.(2)令,,令,则当,即时取最大值,最大值为百米的最小值为百米,此时.【点睛】本题考查了三角函数的表达式,定义域,最值,意在考查学生的应用能力和计算能力.22.已知二次函数满足下列3个条件:①的图象过坐标原点;②对于任意都有;③对于任意都有.(1)求函数的解析式;(2)令.(其中m为参数)①求函数的单调区间;②设,函数在区间上既有最大值又有最小值,请写出实数p,q的取值范围.(用m表示出p,q范围即可,不需要过程)【答案】(1);(2)①见解析;②,【解析】【分析】(1)过原点说明得,表明函数的对称轴是得,,再由恒成立可求得;(2)①,先分类:和,在每一类去绝对值符号,得出函数的单调性,最后合并成函数在上的单调性;②由于不需要写过程,函数先增后减再增,借助于图象可得(图象可在草稿纸上作出).【详解】解:因为,所以.因为对于任意都有,所以对称轴为,即,即,所以,又因为,所以对于任意都成立,所以,即,所以,.所以.(2)①,当时,若,即,则在上递减,在上递增,若,即,则在上递增,当时,,若,即,则在上递增,在上递减,若,即,则在上递增,综上得:当时,的增区间为,,减区间为;当时,的增区间为,,减区间为;当时,的增区间为;②,.【点睛】本题考查求二次函数的解析式,考查含绝对值的函数的单调性.解题时必须掌握分类讨论思想、掌握二次函数性质.2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题(含解析)全卷满分150分,考试时间120分钟1.答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合,集合,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据交集定义计算.【详解】由题意.故选:B.【点睛】本题考查集合的交集运算,属于基础题.2.的值为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可.【详解】cos=cos=-cos=.故选B.【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值,是基本知识的考查.3.已知幂函数的图象经过点,则()A. 4B. -4C.D.【答案】C【解析】【分析】把已知点坐标代入函数式求得,再求函数值.【详解】由题意,,∴.故选:C.【点睛】本题考查求幂函数的解析式,设出解析式,代入已知条件如点的坐标求得即可得幂函数解析式,有时还要注意函数的性质以确定的取舍.4.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由含绝对值函数、正切函数、指数函数、幂函数的性质判断.【详解】是偶函数;是奇函数,它在区间上递增,在定义域内不能说是增函数;是减函数,它不是奇函数也不是偶函数;是奇函数,在定义域内是增函数.故选:D.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性,可根据基本初等函数的性质判断.5.设向量,且,则()A. 3B. -2C. 1或-2D. 1或3【答案】C【解析】分析】先求出的坐标,根据即可得出=0,进行数量积的坐标运算即可求出m的值.【详解】;∵;∴=m(m+1)-2=0;解得m=1或﹣2.故选C.【点睛】本题考查向量坐标的加法和数量积运算,考查向量垂直的充要条件,属于常考题.6.为了得到函数的图象,只需把函数的图象()A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】根据,因此只需把函数的图象向左平移个单位长度.【详解】因为,所以只需把函数的图象向左平移个单位长度即可得,选A.【点睛】本题主要考查就三角函数的变换,左加右减只针对,属于基础题.7.若扇形的圆心角为2弧度,它所对的弧长为4,则扇形的面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据扇形的弧长公式,面积公式计算即可,【详解】选A.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式,面积公式,属于中档题.8.若函数的定义域为,值域为,则的最小值为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出函数f(x)的图像,由定义域为,值域为,观察图像即可得到|b﹣a|的最小值.【详解】根据题意,画出函数f(x)图像,令可得x=或x=4,定义域为,值域为,由图象可知,定义域最大区间[,4],最小区间是[,1],则的最小值为1-=故选A.【点睛】本题考查对数函数的图象与性质,其中分析出满足条件的a,b的值,是解答的关键.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.已知函数有下述四个结论,其中正确的结论是()A. B. 是奇函数C. 在上单增D. 对任意的实数a,方程都有解【答案】ABD【解析】【分析】由函数式对每个选项进行判断.【详解】,,A正确;,是奇函数,B正确;在上是减函数,C错;由于时,,时,,即的值域是,它又是上的减函数,因此对任意实数,有唯一解,D正确.故选:ABD.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性,考查函数的值域.利用指数函数性质是解题关键.10.下列命题不正确的是()A. 若,则是第二或第三象限角B. 若,则C. 若,则与是终边相同角D. 是第三象限角且【答案】ABC【解析】【分析】根据正弦函数和余弦函数的性质判断每个选项.【详解】当时,,此时不是象限角,A错;由于在上不是减函数,因此由得不出,如满足,但,B错;若满足,但的终边不相同,C错;是第三象限角,则,,∴,反之,若,则,是第三象限角,D正确.故选:ABC.【点睛】本题考查正弦函数和余弦函数的性质,考查各象限角的三角函数的符号,解题时可结合三角函数定义判断.11.关于函数有下述四个结论,其中正确的结论是()A. 是偶函数B. 在上有3个零点C. 在上单增D. 最大值为2【答案】ABD【解析】【分析】先分析函数的奇偶性,然后化简函数式得出性质.【详解】由于,∴是偶函数,A正确;时,,,它在上有两个零点0和,∴它在上有三个零点,B正确;时,,它在上递减,C错;由,,及是偶函数,知其最大值是2,D正确.故选:ABD.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性,函数的最值与零点.解题时可由函数性质确定函数解析式(或部分解析式),然后再研究其性质.本题中函数要结合正弦函数性质进行判断.12.下列函数对任意的正数,,满足的有()A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根据四个选项中的函数证明不等式成立或举反例说明不成立(举反例时中让).【详解】A.,,A正确;B.,∴,B正确;C.时,,C错;D.,∴,D正确.故选:ABD.【点睛】本题考查正弦函数、幂函数、指数函数、对数函数的性质,对于函数的性质,正确的需进行证明,错误的可举一反例说明.三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.集合的子集只有两个,则值为____________.【答案】0或【解析】【分析】首先根据子集个数判断集合元素个数,转化为有1个实根求的值.【详解】若集合有个元素,子集个数是,,即集合有1个元素,有1个实根,当时,,满足条件,当时,,解得.综上,或.故答案为或【点睛】本题考查根据子集个数求集合元素个数,以及根据元素个数求参数取值范围的问题,属于基础题型,意在考查转化与化归,思考问题的全面性.14.函数定义域为________.【答案】(或用集合形式)【解析】【分析】使函数式有意义即可.【详解】由题意,解得且,∴定义域为.故答案为:.【点睛】本题考查求函数的定义域.函数定义域就是使函数式有意义的自变量的集合15.如图,在四边形ABCD中,O为BD的中点,且,已知,,则______.【答案】6【解析】【分析】根据O为BD的中点,即可得出,而根据即可得出,进而可得出,,从而求出,而根据即可得出,这样根据即可得出BD.【详解】为BD的中点;;又;;,;;又,;;;;.故答案为6.【点睛】考查向量减法和数乘的几何意义,以及向量数量积的运算,向量加法的平行四边形法则.向量的两个作用:①载体作用:关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”,转化为我们熟悉的数学问题;②工具作用:利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.16.已知函数,.若对任意,总存在,使得成立,则实数的值为____.【答案】【解析】【分析】将问题转化为,根据二次函数和分式的单调性可求得在上的最小值和最大值及在上的最大值;分别讨论最大值小于零、最小值小于零且最大值大于零、最小值大于零三种情况,得到每种情况下的最大值,从而得到不等式,解不等式求得结果.【详解】不等式恒成立可转化为:当时,,当时,①若,即时,,解得:(舍)②若,即时,又,当,即时,,解得:(舍)当,即时,,解得:③若,即时,,解得:(舍)综上所述:本题正确结果:【点睛】本题考查恒成立和能成立综合应用的问题,关键是能够将不等式转化为两个函数最值之间的大小关系,从而根据函数的单调性求得函数的最值,通过最值的比较构造不等式求得结果.四、解答题(本大题共6小题,计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知全集.(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1),;(2)【解析】【分析】(1)当a=2时,求出集合A,B和,然后取并集和交集即可得到答案;(2) 由,可得,结合子集概念即可得到答案.【详解】,(1)当时,,所以,所以(2)因为,所以,所以【点睛】本题考查集合的交并补运算,考查集合间关系,子集的应用,属于简单题.18.(1)已知,求的值;(2)计算:.【答案】(1)8(2)2【解析】【分析】(1)用诱导公式化简,再分子分母同除以,化为的式子,代入计算;(2)利用及对数的运算法则计算.【详解】解:(1).(2)原式【点睛】本题考查诱导公式和同角间的三角函数关系,考查对数的运算法则.属于基础题.19.已知函数是定义在上的奇函数.(1)求实数m值;(2)如果对任意,不等式恒成立,求实数k的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由求得参数值,再检验函数是奇函数.(2)先证明函数是增函数,则可把不等式化为,即对任意恒成立,移项为,由得范围.【详解】解:(1)因为是定义在上的奇函数,所以,即,即,检验符合要求.(2),任取,则,因为,所以,所以,所以函数在上是增函数.因为,且是奇函数所以,因为在上单调递增,所以对任意恒成立,即对任意的恒成立∴,∴实数k的取值范围为.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性,考查利用奇偶性与单调性解函数不等式,注意函数不等式利用函数性质变形转化的一般步骤.20.已知,函数.(1)求函数的最小正周期及对称中心;(2)求函数在上的单调增区间.【答案】(1)对称中心为,(2),【解析】【分析】(1)由向量数量积运算计算,利用三角函数的同角关系、二倍角公式、两角和的正弦公式化函数为一角的一个三角函数形式,然后由正弦函数性质求周期和对称中心;(2)由正弦函数性质求出函数的单调增区间,然后确定在上的增区间.【详解】解:(1)所以,该函数的最小正周期;令,则,所以对称中心为,(2)令,,则当时,由,解得;当时,由,解得所以,函数在上的单增区间是,【点睛】本题考查向量数量积坐标运算,考查三角函数的同角关系、二倍角公式、两角和的正弦公式,考查三角函数的周期、单调性,对称性.熟练掌握三角函数的性质、三角函数的公式是解题基础.21.如图,某城市拟在矩形区域内修建儿童乐园,已知百米,百米,点E,N分别在AD,BC上,梯形为水上乐园;将梯形EABN分成三个活动区域,在上,且点B,E关于MN对称.现需要修建两道栅栏ME,MN将三个活动区域隔开.设,两道栅栏的总长度.(1)求的函数表达式,并求出函数的定义域;(2)求的最小值及此时的值.【答案】(1),(2)的最小值为百米,此时【解析】【分析】(1)根据对称性得到,,计算得到,再计算定义域得到答案.(2)化简得到,设,令,求其最大值得到答案.【详解】(1)在矩形ABCD中,,E关于MN对称,,且在中,又百米中,在中,,,解得,∴函数的定义域为.(2)令,,令,则当,即时取最大值,最大值为百米的最小值为百米,此时.【点睛】本题考查了三角函数的表达式,定义域,最值,意在考查学生的应用能力和计算能力.22.已知二次函数满足下列3个条件:①的图象过坐标原点;②对于任意都有;③对于任意都有.(1)求函数的解析式;(2)令.(其中m为参数)①求函数的单调区间;②设,函数在区间上既有最大值又有最小值,请写出实数p,q的取值范围.(用m表示出p,q范围即可,不需要过程)【答案】(1);(2)①见解析;②,【解析】【分析】(1)过原点说明得,表明函数的对称轴是得,,再由恒成立可求得;(2)①,先分类:和,在每一类去绝对值符号,得出函数的单调性,最后合并成函数在上的单调性;②由于不需要写过程,函数先增后减再增,借助于图象可得(图象可在草稿纸上作出).【详解】解:因为,所以.因为对于任意都有,所以对称轴为,即,即,所以,又因为,所以对于任意都成立,所以,即,所以,.所以.(2)①,当时,若,即,则在上递减,在上递增,若,即,则在上递增,当时,,若,即,则在上递增,在上递减,。

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2019-2020年上海市七宝中学高一上12月月考
一. 填空题
1. 关于x 的不等式2420x x -++>的解集为
2. 设函数()(2)()f x x x a =++为偶函数,则实数a =
3. 对数表达式1log (5)x x --中的x 的取值范围是
4. 已知函数()()2g x f x =+是奇函数,且(2)1f =,则(2)f -=
5. 已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数,且0x ≥时,2()2f x x x =-,则0x <时,()f x =
6. 函数y =的最大值为
7. 已知函数2()(2)m f x m m x =+是定义在[0,)+∞上的幂函数,则(45)f x x +≥的解集为
8. 函数()y f x =在[2,)+∞上单调递增,且()(4)f x f x =-恒成立,则关于x 的不等式
2(3)(22)f x f x +>+的解集为
9. 已知函数2()3f x x x a =+--在区间[1,1]-上有零点,则实数a 的取值范围是
10. 函数531x y x =--有 个零点
11. 若函数231()21
x x f x x m x ⎧≤=⎨-+>⎩的值域为(,3]-∞,则实数m 的取值范围是 12. 已知函数()f x 满足22(1)(1)()()2f x f x f x f x +-++-=,则(1)(2020)f f +的最大值是
二. 选择题
13. 已知函数()f x 、()g x 的定义域都是R ,那么“()f x 、()g x 都是奇函数”是
“()()f x g x 为偶函数”的( )
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
14. 已知函数()f x 定义域是R ,那么“()f x 是增函数”是“不等式()(0.001)f x f x <+ 恒成立”的( )
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
15. 若幂函数m n y x =(*,m n ∈N ,且m 、n 互素)的
图像如图所示,则下列说法中正确的是( )
A . m 、n 是奇数且1m n
< B . m 是偶数,n 是奇数,且1m n
> C . m 是偶数,n 是奇数,且
1m n < D . m 、n 是偶数,且1m n
> 16. 设函数()f x 的定义域为R ,若对于任意实数m 、n ,总有()()()f m n f m f n +=⋅, 当0x >时,0()1f x <<,那么以下说法:
(1)(0)0f =;(2)(0)1f =;(3)()f x 是奇函数;(4)()f x 在R 上单调递增; 其中正确的个数是( )
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
三. 解答题
17. 已知函数()a f x x b x
=++,(,0)(0,)x ∈-∞+∞U . (1)1b a ==时,求证:()f x 是非奇非偶函数;
(2)4a =,0b =时,求()f x 的值域.
18. 已知1()12x
f x a =-+(a ∈R ). (1)若(1)(1)0f f +-=,求实数a 的值;
(2)是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数,说明理由.
19. 已知2()a f x x x
=-. (1)若2()1f x x x ≥+-在(0,1)上有解,求实数a 的取值范围;
(2)若()f x 在区间[1,)+∞上是增函数,求实数a 的取值范围.
20. 设函数2()83f x ax x =++.
(1)若x ∈R 时,()f x 的最小值为5-,求实数a 的值;
(2)对于给定的负数a ,求最大的正数()l a ,使得在整个区间[0,()]l a 上,
不等式|()|5f x ≤都成立;
(3)求(2)中()l a 的最大值.
21. 对于定义在[0,)+∞上的函数()f x ,若函数()()y f x g x =-满足:①在区间[0,)+∞上 单调递减;②存在常数p ,使其值域为(0,]p ,则称函数()g x 是函数()f x 的“渐近函数”.
(1)判断函数()1g x x =+是不是函数223()1
x x f x x ++=+,[0,)x ∈+∞的“渐近函数”, 并说明理由;
(2)求证:函数1001()2g x x =不是函数()2f x =+的“渐近函数”;
(3)若函数()f x x =,[0,)x ∈+∞,()g x ax =,
求证:当且仅当2a =时,()g x 是()f x 的“渐近函数”.
参考答案
一. 填空题
1. (6,7)-
2. 2-
3. (1,2)(2,5)
4. 5-
5. 22x x --
6.
7. 5[,5]4-
8. 1(,1)2
- 9. 13[,1]4
-- 10. 4 11. (2,5]
12. 1+,周期为4,转化为基本不等式问题
二. 选择题
13. A 14. A 15. C 16. A
三. 解答题
17.(1)证明略;(2)(,4][4,)-∞-+∞.
18.(1)12a =;(2)存在,12
a =. 19.(1)1
(,]4-∞;(2)[2,)-+∞.
20.(1)2;(2)()l a =(3)8a =-. 21.(1)是;(2)证明略;(3)证明略.。

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